автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка численных методов и программного обеспечения для прогнозирования усталостной прочности деталей турбомашин

На правах рукописи

005001080

Буй Мань Кыонг

РАЗРАБОТКА ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ

ДЕТАЛЕЙ ТУРБОМАШИН

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 7 НОЯ 2011

Иркутск - 2011

005001080

Диссертационная работа выполнена на кафедре «Информатика и кибернетика» ФГБОУ ВПО «Байкальский государственный университет экономики и права»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Репецкий Олег Владимирович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Краковский Юрий Мечеславович

доктор технических наук, профессор Зайдес Семен Айзикович

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный

аэрокосмический университет»

Защита состоится 06 декабря 2011 г. в 14 часов на заседании диссертационного совет. Д 212.070.07 при Байкальском государственном университете экономики и права по адре су: 664003, г. Иркутск, ул. К. Маркса, д. 24, зал заседаний ученого совета БГУЭП.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Байкальского государственного уни верситета экономики и права по адресу: 664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11, БГУЭП, корпу 2, аудитория 101.

Объявление о защите и автореферат размещены 02 ноября 2011 г. на официальном сайт Байкальского государственного университета экономики и права www.isea.ru и отправле! по электронной почте в два адреса: referat_vak@mon.gov.ru, геГе rat_vak@obrnadzor.gov.ru в Министерство образования и науки РФ.

Отзывы на автореферат направлять по адресу: 664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11, ученом секретарю диссертационного совета Д 212.070.07.

Автореферат разослан 3 ноября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

Т.И. Ведерникове

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Лопатки и другие детали турбомашин работают в тяжелых условиях не только от переменных механических нагрузок, но и под действием высокой температуры и нестационарных режимов нагружения. В конечном итоге множество деталей прекрасно выполняют свои функции в начальный период эксплуатации, но затем часто разрушаются по усталостным причинам.

Уже давно задача численного анализа несущей способности и усталостной прочности деталей машин вызывала особенный интерес значительного количества ученых, которые предлагали различные алгоритмы, численные методы и методики. Наиболее известны из них: Биргер И. А., Богуслаев В. А., Когаев В. П., Гусенков А.П., Демьянушко И. В., Джамай В. В., Дульнев Р. А., Карпинос Б. С., Колотников М. Е., Кравчук JI. В., Кузнецов A.A., Кузнецов Н. Д., Махутов Н. А., Петухов А. Н., Репецкий О. В., Селифо-нова Л. П., Семенов Г.Р., Серенсен С. В., Скубачевский Г. С., Третьяченко Г.Н., Bahree R., Chawla A., Haiford G. R., Hohlrieder M., Irretier H., Manson S. S., Pathak A., Rao J. S., Samira В., Sharan А. M., Vyas N.S., Yasmina А. и другие.

На практике существует много работ, в которых отдельно рассмотрены задачи несущей способности, динамики и усталостной прочности деталей турбомашин. Но имеется ограниченное количество научных трудов, в которых комплексно исследована проблема численного анализа статического напряженно-деформированного состояния (НДС), свободных колебаний, динамических напряжений и прогнозирования усталостной прочности деталей турбомашин с учетом влияния эксплуатационных факторов.

Экспериментальные исследования усталостной долговечности лопаток и других деталей турбомашин крайне затруднены не только из-за высоких температур, давления и вращения роторов во время работы, но и из-за высокой стоимости эксперимента. При этом и расчетная оценка усталостной долговечности деталей турбомашин является сложной задачей. Для решения этой проблемы должны быть разработаны эффективные численные методы и компьютерные программы. На сегодняшний день появилось много коммерческих промышленных программ, таких, как ANS YS, NASTRAN, MSC.Fatigue, Fastran II, nCode и др. Однако они не всегда позволяют определить динамический отклик конструкций при прерывистом, нестационарном действии газовых нагрузок, которые характерны для лопаток турбомашин. Кроме этого, в них ограничено использование гипотез накопления усталостных повреждений, применение которых зависит от конкретной задачи и вида материала исследуемой конструкции.

Таким образом, разработка математических алгоритмов, численных методов и программ расчета, которые позволяют определить динамические напряжения и усталостную прочность лопаток и других деталей турбомашин на реальных режимах работы еще на стадии проектирования, а также обеспечить надежность и работоспособность этих деталей в эксплуатации, является актуальной технической проблемой современности.

Целью диссертационной работы является разработка эффективных алгоритмов, численных методов и программного обеспечения для прогнозирования долговечности лопаток и других деталей турбомашин с учетом реальных режимов работы на основе линейных гипотез накопления повреждений и метода конечных элементов (МКЭ).

Для достижения этой цели необходимо решение следующих задач:

1. Исследование видов повреждения конструкционных элементов турбомашин в условиях действия термомеханических нагрузок с целью анализа влияния нестационарных силовых и температурных режимов нагружения на вид разрушения. Обоснование

выбора численных методов определения долговечности.

2. Разработка методик для оценки усталостной долговечности лопаток и других деталей турбомашин при реальной эксплуатационной нагруженности на основе различных линейных гипотез накопления усталостных повреждений и МКЭ.

3. Математическое моделирование статического и динамического НДС лопаток и других деталей турбомашин с учетом влияния температуры и вращения в соответствии с их реальными режимами работы.

4. Проведение анализа и выбор эффективных методов расчета динамических напряжений и алгоритмов схематизации случайных процессов нагружения для оценки усталостной прочности деталей турбомашин при использовании метода конечных элементов (МКЭ).

5. Разработка эффективных численных методов и алгоритмов и их реализация в виде комплексов программ для проведения вычислительного эксперимента динамики и усталостной долговечности лопаток и других деталей турбомашин на стадии проектирования.

Методы исследования. В качестве базового метода исследований выбран метод конечных элементов. В диссертационной работе также использованы методы и алгоритмы теории упругости, механики деформируемого твердого тела, теории колебаний и др. Для определения выносливости деталей турбомашин применялись линейные гипотезы накопления усталостных повреждений. Схематизация динамических напряжений выполнена с помощью модифицированного метода «дождя». Для проведения численного эксперимента разработаны и использовались комплексы программ BLADIS+ и DAFLAPS, созданные на алгоритмическом языке Fortran.

Достоверность результатов. Достоверность полученных численных результатов подтверждена сравнением с данными других авторов, с результатами аналитических решений и экспериментальных исследований.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана и реализована в виде комплекса проблемно-ориентированных программ эффективная уточненная методика расчета динамических напряжений и усталостной прочности деталей турбомашин, работающая во временной и частотной областях анализа на основе метода конечных элементов и линейных гипотез накопления усталостных повреждений.

2. Разработаны численные методы и программное обеспечение для учета геометрической нелинейности в прочностных задачах, отличающиеся тем, что матрица геометрической жесткости включает в себя не только начальные напряжения от влияния центробежных сил, но и напряжения от неравномерного нагрева. Выполнен численный анализ статических и динамических напряжений деталей турбомашин без учета и с учетом влияния геометрической нелинейности.

3. Разработан новый алгоритм, реализованный в виде комплекса программ для схематизации случайных процессов нагружения и графической интерпретации результатов расчета при анализе усталостной прочности.

4. Выполнены комплексные исследования статического напряженно-деформированного состояния, собственных колебаний, динамических напряжений и усталостной прочности лопаток турбомашин с учетом влияния эксплуатационных факторов с применением математического моделирования и вычислительного эксперимента.

5. Выявлены новые закономерности формирования динамических напряжений конструкций. Сформулированы рекомендации по повышению усталостной прочности лопаток турбомашин на стадии проектирования.

Практическая значимость работы.

1. Создано математическое и программное обеспечение для расчета лопаток турбо-машин под действием нестационарных термомеханических нагрузок, которые могут применяться для большинства задач вычислительного анализа динамики и выносливости элементов машин и конструкций, работающих в условиях нестационарных силовых и температурных полей. Это позволяет сократить временные и материальные затраты на доводку изделий при проектировании.

2. Установлены закономерности влияния температуры и вращения на выносливость лопаток турбомашин, что позволяет обеспечить оптимальное проектирование лопаток и других деталей турбомашин с повышенной усталостной прочности уже на стадии проектирования конструкций.

3.Исследована долговечность вращающихся лопаток турбомашин, находящихся под действием силовой вибрации с учетом влияния демпфирования, охлаждающего воздуха и других факторов.

4. Предложены рекомендации по увеличению долговечности лопаток турбомашин для проектирования и изготовления конструкций повышенной надежности.

Результаты, полученные в работе, использовались при выполнении НИР в Иркутском научно-исследовательском и конструкторском институте химического и нефтяного машиностроения ОАО «Иркутск НИИ ХимМаш», г. Иркутск, а также в учебном процессе кафедры «Мехатроника» Иркутского государственного технического университета.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных и национальных конгрессах и конференциях, таких, как IFToMM «International symposium on robotics and mechatronics» (Hanoi, 2009), ACMSM 21 «21st Australian Conference on the Mechanics of Structures and Materials» (Melbourne, 2010) и др.

Проводились обсуждения на конференциях и семинарах кафедры «Мехатроника» Иркутского государственного технического университета; кафедры «Информатика и кибернетика» Байкальского государственного университета экономики и права; на научном семинаре ОАО «Иркутск НИИ ХимМаш» и др.

Сведения о публикациях. Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 14 печатных работах, в том числе в 6 публикациях из списка ВАК и 2-х свидетельствах о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, приложения, списка литературы из 175 наименований. Общий объем диссертации составляет 224 страницы, включая 84 рисунка, 21 таблицу и 3 страницы приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы научная проблема, цели исследования, основные положения, выносимые на защиту, представлено краткое содержание диссертации по главам.

В первой главе дан обзор численных и экспериментальных исследований НДС деталей турбомашин, работающих под действием термомеханических нагрузок, и виды их основных отказов, а также представлены общие требования к данным для вычислительного эксперимента. В данном разделе также выполнен обзор математических моделей и алгоритмов для решения динамической задачи и методов определения усталостной прочности лопаток и других деталей турбомашин.

Во второй главе рассмотрено влияние основных факторов на усталостную прочность деталей турбомашин и разработаны методики расчетной оценки выносливости. В

частности, для рабочих лопаток турбин и компрессоров должен проводиться расчет их усталостной прочности при многоцикловом нагружении. Данный расчет на усталостную прочность лопаток турбомашин может быть выполнен во временной или частотной области. На рис.1 и 2 показаны схемы анализа усталостной прочности во временной и в частотной области соответственно.

функция

Исюрия нагружена« преобразовав..» История надрал« ^ „""(, "гаиТ Гисгопшюм крива» упа.1оств

Сила -Время Функция преобразования Напряжение - Время Г РП- ♦ М ст |МПа] Г [К| ст[.\Ша1 - I (с)

tilth.

Усталостная долговечность

Лг цикла - Напряжение N - а{МПа]

Гипотезы накопления усталостных поврседений: Pahugren- Miner, Menson, Haibach, Серенсен-Козлов и др._

Рис. 1. Схема анализа усталостной прочности во временной области

Передаточная

История нагружения История нагружения функция История напряжении Кривая усталости

Усталостная долговечность

Сила - Время Спектральная плотность Передаточная Спектральная плотность Г [N1- * [с ] Сила - Частота функция Напряжения-Частота

[N 'Тц] - f [Гц] Т [МШ/N}- f [Гц]

[МПа/Гц]~Г [Гц]

Гипотезы накопления усталостных повревдени&Рай^геп- М!оег, Меи50»

РЫЪасЬ.. Серенсен- Козлов и др.

Рис. 2. Схема анализа усталостной прочности в частотной области

При анализе усталостной прочности во временной области широко используются корректированные линейные гипотезы накопления усталостных повреждений. Согласно этим гипотезам, средняя долговечность (число циклов нагружения до разрушения) определяется по общей формуле

N = a

Р L „

У-

tIN,

(1)

где Ж, - число циклов до разрушения по кривой усталости при амплитуде напряжений с,, и, - число циклов повторения амплитуды напряжений сг( в блоке нагружения, Ь —' число различных амплитуд напряжений в блоке нагружения, ар- корректированная сумма повреждений при действии всех повреждающих амплитуд переменных напряжений.

В частотной области, усталостная прочность лопаток турбомашин определяется с помощью функции спектральной плотности напряжений, которая может быть получена методом быстрого преобразования Фурье из напряжений по времени. Суммирование усталостных повреждений определяется следующим уравнением:

ар=Е[Р]Т-\атр{ст)с1а, (2),

где Т - суммарное время работы конструкции до разрушения, Е\Р] - ожидаемое число пиков напряжений в единицу времени, С, ш - параметры кривой усталости, определяемые уравнением кривой усталости:

Nam=C. (3)

а р(а) - функция распределения вероятностей амплитуд напряжений ст.

В третьей главе дается краткий анализ преимуществ и недостатков численных методов, которые могут быть использованы для решения вышеперечисленных задач. Это позволяет выбрать наиболее эффективный численный метод, а именно метод конечных элементов (МКЭ). Сущность, основные принципы МКЭ и основные алгоритмы при реализации МКЭ рассмотрены в этом разделе. Третья глава также содержит описание математических моделей для анализа динамической задачи лопаток турбомашин с учетом влиянием температуры и вращения. Кроме этого, она посвящена математическому моделированию возбуждающих газодинамических сил, которые проанализированы с учетом реальных режимов работы турбомашин. Это позволяет увеличить точность и надежность при определении усталостной прочности лопаток и других деталей турбомашин, а также легко реализовать программу на компьютере.

Лопатки турбомашин часто имеют усложненную геометрическую конфигурацию и работают под действием нестационарных термомеханических нагрузок. При моделировании их условий работы для обеспечения надежности, а также чтобы отразить истинную картину НДС и получить надежные результаты при анализе динамики и усталостной прочности лопаток, целесообразно использовать математические модели, основанные на теории пластин и оболочек или трехмерные модели.

Влияние температуры и вращения на характеристики работы лопаток турбомашин учтено изменением параметров упругости материала в соответствии с температурой и изменением жесткости конструкции. Для учета изменения жесткости конструкции в общую матрицу жесткости добавлена матрица геометрической жесткости [Kq], обусловленная начальными напряжениями от температуры и вращения. При этом уравнение колебаний лопаток турбомашин с учетом влияния температуры и вращения имеет вид:

[мЩ + [c]j¿J+ ([к] + [*0] + [*я]){*} = {F(t)}, (4)

где [М] ,[С] и [К] соответственно матрицы масс, демпфирования и жесткости, {5},

и {¿>} - векторы узловых перемещений, скоростей и ускорений ансамбля конечных элементов, {F(t)} - вектор внешней узловой нагрузки, \Кв\ - матрица геометрической жесткости, [KR] - матрица псевдомасс.

Матрица псевдомасс имеет вид:

[KR] = -p\mT[ARW¥V, (5)

- о,а3 - п2п3 +

где С^, С22, Оз - проекции угловой скорости в местной системе координат КЭ, р плотность материала КЭ.

(6)

Матрица геометрической жесткости выражается как

[*сЫ[С][5][0]</Г, (7)

г

где матрицы [в], [О] определяются следующими уравнениями:

[С] =

~д/дх~

_д/ду_ [М„]и [5] =

гт' гт° 1

%-/ и д-у |

.0

XX "ху | О 0 1> <Гху

где ст^, сг^, и сг^, - мембранные напряжения от вращения и температуры, ] - мат-

рица функции формы для изгибной части КЭ. о о

' уу' а ху

Напряжения а°х,сГу ,сот температуры и центробежных сил вращения определя-

ются из уравнении:

(9)

[<г°] = [Я]([В]{*}-{*о}). (10)

здесь узловые силы {Рт} и обусловленные начальной деформацией от влияния

температуры и вращения имеют вид

{Гг} = ЦВ]г[О]{с0}с1У, (11)

{Рп} = \[ЩТ{Р}с1¥, (12)

где [В] — матрица дифференцирования перемещений, [Б] — матрица упругости, — вектор начальных деформаций, {Р} — вектор сил от вращения.

В завершающем разделе третьей главы приводятся алгоритмы для программной реализации МКЭ.

В четвертой главе приводится анализ, разработка и выбор эффективных методов определения динамических напряжений и схематизации случайных процессов нагружения по модифицированному методу «дождя».

При анализе усталостной прочности деталей турбомашин требуется определить изменение напряжений во времени или спектральную плотность напряжений в наиболее опасной точке. В работе развиты и применены методы суперпозиции мод, квазистатического и ковариационного анализа. Эти методы наиболее эффективны и удобны для решения задачи вынужденных колебаний и определения напряжений по времени деталей турбомашин.

По методу квазистатического анализа, который основывается на результатах статического анализа, изменение напряжений по времени элемента г от сил Гк (I) определяется следующим уравнением:

^(0 = 5

*=1 \ 1 к,УЕЛ /

(13)

Л

где изменение во времени компоненты напряжений (/') элемента (/) (или опасно-

го элемента Г), Рк (?) - изменение во времени нагрузки к, 1\ РЕА - величина нагрузки,

которая использована для создания случая статического напряжения (она часто является единичной нагрузкой), а^ к— компонента напряжений (/') элемента (г), которой является

результат статического анализа для случая нагрузки Рк РЕА.

Использование метода квазистатического анализа имеет хорошие результаты только в ситуации; когда конструкция работает без резонансного явления. Для преодоления

этих недостатков и увеличения эффективности расчета может быть использован метод ковариационного анализа. По этому методу динамические напряжения рассчитываются через сумму квазистатических напряжений и напряжений ускорения форм, которые получаются путем применения принципа линейной суперпозиции для метода ускорения мод.

Если считать, что система уравнений динамического равновесия (4) является расширенным случаем системы уравнений статического равновесия при дополнении в них векторов сил, инерции и демпфирования, то в соответствии с методом квазистатического анализа и методом ускорения мод изменение во времени компоненты напряжений (j) узла (i) (или опасного узла i) может быть определено следующим выражением:

N т 1 •• т ПР •

= Z^'CKi -1—'«и ъ - аи %' (14>

п=1 к=W) k к=1 °>к

где ffj j - компонент напряжений (j) узла (i), который является результатом статического анализа для случая единичной нагрузки n, N - количество нагрузок, ш -количество форм колебаний, рассматриваемых в задаче, сГуД- компонент модальных

напряжений (j) узла (i) с формой k, ^ ~~ модальный коэффициент демпфирования для • ••

формы колебаний к, % , г]^ - соответственно, скорость и ускорение модальной координаты формы колебаний к.

В пятой главе приводится анализ статического НДС, динамики и усталостной прочности модельных и реальных лопаток турбомашин на основе разработанного математического и программного обеспечения. Для проверки точности предложенных алгоритмов, программ и математических моделей выполнен ряд задач тестирования. Полученные результаты сравнены с данными аналитических решений, численными результатами других авторов, а также с результатами известного эксперимента. В этой главе также приведены расчеты на усталостную прочность лопаток турбомашин с учетом влияния температуры и вращения. Кроме этого, разработан и предложен комплекс рекомендаций по повышению усталостной прочности лопаток турбомашин с учетом термомеханического нагружения.

Для тестирования точности и сходимости алгоритмов и программ решена задача о свободных колебаниях консольной пластины: длина пластины - 0,09 м, ширина - 0,09 м, толщина - 0,001 м, модуль упругости - 69,6Е+3 Мпа, плотность - 2650 кг/м3, коэффициент Пуассона - 0,33. Результаты расчета в сравнении с экспериментом и данными анализа в программах ANSYS И DAFLAPS сведены в таблицу 1.

Таблица 1

Анализ точности расчета собственных колебаний консольной пластины

Формы колебаний Эксперимент Программа ANSYS элемент Shell63 (81 узел) Программа DAFLAPS элемент STIO 18 (81 узел)

f(F4) f (Гц) Af, % f (Гц) Af, %

Л 100,00 106,61 6,61 104,59 4,59

а 245,00 258,73 5,60 256,35 4,63

D 658,00 652,26 -0,87 641,11 -2,57

{4 815,00 834,68 2,41 815,50 0,06

Для анализа сходимости решения рассмотрены сетки конечных элементов (КЭ) 5x5 (32 элемента), 7x7 (72 элемента) и 9x9 (128 элементов). Результаты расчета представлены в таблице 2.

Значения собственных частот, полученных с помощью вычислительной программы ОАРЬАРВ, свидетельствуют о том, что программа дает результаты, хорошо согласующиеся с экспериментом и результатами в системе а также обеспечивает сходимость решения.

Таблица 2

Анализ сходимости расчета собственных колебаний консольной пластины

Формы колебаний Эксперимент ^ (Гц) Сетки конечных элементов (Программа ОАРЬАРЭ)

(5x5) (7x7) (9x9)

г (Гц) М, % ? (Гц) Д£ % ^ (Гц) Д£ %

П 100,00 104,61 4,61 104,59 4,59 104,59 4,59

£2 245,00 256,40 4,65 256,36 4,64 256,35 4,63

О 658,00 641,21 -2,55 641,18 -2,55 641,11 -2,57

815,00 815,53 0,065 815,51 0,06 815,50 0,06

13_¿1_15

1,2,3

13,14.15

— аналитическое решение (- б40Мта) ■ МКЗ(-<

13,14,15

— аналитическое решешге

> мкэ

Для тестирования алгоритма учета неравномерного нагрева рассмотрена задача статического на-гружения консольной пластины. Длина пластины - 0,069 м, ширина -0,0175 м, толщина - 0,004 м, модуль упругости материала — 2,0Е+5 Мпа, плотность - 7850 кг/м3, коэффициент Пуассона -0,3. Пластина нагружена постоянной температурой Т=200 °С. Результаты расчета в сравнении с аналитическими данными представлены на рис. 7.

0.25 0.5 0.75 1.0

Рис. 7. Конечноэлементная модель пластины и результаты расчета статического НДС от влияния постоянной

температуры (Т=200 °С) Для анализа влияния геометрической нелинейности на статическое НДС и колебания! лопаток рассмотрена консольная лопатка с характеристиками: длина лопатки - 0,13 м, хорда в корневом сечении - 0,039 м, в периферийном - 0,025 м, угол закрутки- 40 грам дусов, модуль упругости материала - 2ДЕ+5 Мпа, плотность - 8400 кг/м3. В таблице 3| приведены результаты расчетов для двух вариантов. [

В первом случае изменение собственных частот колебаний достигалось только за счет изменения модуля упругости (Е) и коэффициента температурного расширения (а), а вс втором наряду с этим, учитывались и напряжения растяжения - сжатия (геометрическая нелинейность) в срединной поверхности лопатки. Кроме этого, здесь же приводятся] частоты колебаний, полученные по стержневой теории и МКЭ при частоте вращения 179 1/с. Видно, что мембранные напряжения оказывают незначительное влияние на час-] тоты собственных колебаний при частоте вращения, равной нулю. В случае действия вращения различие в частотах между стержневой теорией Т=:1"(Е=сопз1:) и МКЭ Т=Г(Е, а. а) достигает 20%. Столь значительное расхождение в определении собственных частот" может привести к неправильной оценке резонансных режимов, а, следовательно, и вы

ю Г

носливости лопаток, что подтверждает необходимость учета геометрической нелинейности для данного класса задач.

Таблица 3

Формы колебаний Эксперимент т = о°с МКЭ (ВЬА015+) Теория стержней Т=С(Е=соп81:) П=179 1/с

т = о°с П=0 Т=ДЕ, а) 0=0 Т=Г(Е, а, о) П=0 Г=А;Е, а, о) П=179 1/с

Г (Гц) Г (Гц) Г(Гц) Д£ % {(Га) А{, % {(ГЦ) Г (Гц)

п 600 617 -5,3 581 -5,8 646 611

а 1200 1398 1322 -5,4 1309 -6,3 1360 1080

С 2200 2161 2050 -5, Г 2026 -6,2 2037 1915

Следующим этапом исследования выполнен расчет статического НДС и колебаний охлаждаемой лопатки турбомашины. На рис. 8 показаны общий вид и конечноэлемент-ная модель лопатки. Изолинии температуры на поверхности лопатки представлены на рис. 9. Охлаждаемая лопатка может быть смоделирована двумя рядами треугольных оболочечных элементов по срединной поверхности спинки и корытца. Точность данного метода моделирования сравнена с экспериментом и показана в таблице 4. На рис.10 представлены результаты расчета форм колебаний лопатки.

Из результатов, полученных с помощью комплексов программ, видна высокая эффективность и целесообразность применения разработанных алгоритмов в анализе динамики и прочности оболочечных охлаждаемых конструкций турбомашин. Хорошая точность и сходимость тестовых расчетов модельных конструкций позволила распространить разработанные алгоритмы и программы на анализ реальных лопаток и других деталей турбомашин.

Тя*рега1иге

Ц 0-4€Е+03 Ц 0.4БЕ+03

$ 0. "НЕ+03 Щ 0.-ИЕ+03 0.заЕ40э Щ 0.37Е+33 , 0.35Е+03 Ц 0.3ЭЕ+03 .. 0.31Е+03 0.23Е+03 .. 0-2БЕ+03 0.Е1Е+03 0.22Е+03 0-20Е+03

Рис. 8. Общий вид и конечноэлементная модель охлаждаемой лопатки

Рис.9. Изолиния температуры на поверхности лопатки.

Рис. 10. Формы колебаний охлаждаемой лопатки Результаты расчета собственных частот охлаждаемого лопатки

Таблица 4

Формы колебаний Эксперимент f (Гц) Программа DAFLAPS Д£%

fl 1334,00 1395,24 4,59

£2 2033,00 1960,77 -3,55

£3 2925,00 2821,41 -3,54

f4 4766,00 4469,66 -6,22

В качестве объекта исследования рассмотрена реальная рабочая лопатка газовой турбины. Общий вид лопатки приведен на рис.11. Конечноэлементная модель на основе треугольных оболочечных элементов с 6-ю степенями свободы в узле (STI018) представлена на рис. 12. Проведен расчет модели лопатки со следующими характеристиками: длина - 0,228 м, хорда- 0,057м, модуль Юнга - 2,16 105 Мпа, коэффициент Пуассона - 0,3, плотность — 7,85 103 кг/ м . Величины коэффициентов демпфирования для первых трех изгибных форм в двух вариантах демпфирования «LOW» и «HIGH» соответственно равны - 0,00075, 0,00094, 0,0011 и 0,00150, 0,00190, 0,0023. Законы изменения! температуры по хорде и высоте лопатки приближены к реальным условиям работы: квадратичный закон вдоль хорды профиля и линейный по высоте лопатки.

Далее исследованы вынуж-[ денные колебания указанной ло-| патки. Результаты расчета изменения напряжений по времени в| опасной точке в корне лопатки1 показаны на рис. 13а. На рис. 13! б представлены результаты выч числительного эксперимента Кассельского университета (ФРГ). Из результатов видно, что результаты расчета и эксперимента практически совпадают Погрешность не превышает 5%.

Рис. 11. Общий вид лопатки

Рис. 12. Конечноэлементная модель лопатки

í

I

I

| С использованием полученного изменения напряжений во времени, выполнен расчет на усталостную долговечность лопатки в программных комплексах BLADIS+ и ANSYS Workbench (табл.5). Результаты расчета на усталостную долговечность лопатки во временной и частотной области с помощью кривой усталости по гипотезе Palmgren -Miner при использовании программного комплекса DAFLAPS в сравнении с данными анализа в программных комплексах BLADIS+, ANSYS Workbench представлены в таблице 5. Видно, что результаты расчета на усталостную долговечность во временной и частотной области при использовании программного комплекса DAFLAPS практически совпадают и разработанный программный комплекс DAFLAPS дает результаты расчета на усталостную долговечность, согласующиеся с результатом в системе ANSYS Workbench. Однако для расчета на усталостную долговечность при использовании программного комплекса ANSYS Workbench и других коммерческих программ требуются значительные затраты времени и трудоемкость, кроме этого, в них ограничено использование гипотез накопления усталостных повреждений (используется только гипотеза Palmgren -Miner, которая дает надежные результаты для деталей, изготовленных из углеродистых I сталей). Это не работает для деталей турбомашин, выполненных из жаропрочных сплавов, для которых целесообразнее использовать гипотезы Corten-Dolan, Haibach, Серен-сена, Marco - Starkey и др.

Таблица 5

Результаты расчета на усталостную долговечность лопатки в программе DAFLAPS в

сравнении с анализом в программных комплексах BLADIS+ и ANSYS Workbench

Комплексы программ Долговечность (число блоков нагружения)

BLADIS+ (Во временной области) 0Д459Е+06

ANSYS Workbench (Во временной области) 0,1789Е+06

DAFLAPS Во временной области 0,1690Е+06

В частотной области 0.1698Е+06

В дальнейшем было исследовано влияние температуры и вращения на динамические характеристики и долговечность лопатки. В таблицах 6, 7, 8 представлены результаты расчета собственных частот и долговечность лопатки в зависимости от различных значений температуры (гипотеза Corten - Dolan) в двух случаях демпфирования «HIGH» и «LOW» при оборотах ротора (Л =0, 50, 100 1 /с соответственно.

.<*, 3>* >.58 1-WS Ч.г» 4.«

Jj ) 8)XíMft (с)

Рис.13. Динамические напряжения (а

- расчет, б - вычислительный эксперимент)

Таблица 6

Частоты колебаний и долговечность лопатки от влияния температуры при =0 1/с

Формы колебаний Собственные частоты (Гц) в зависимости от температуры

0 °С 100 "С Af,% 200 °С Af,% 300 °С Af,%

1И 132,79 128,77 -3,03 120,47 -9,28 100,56 -24,27

2 И 455,15 441,44 -3,01 433,94 -4,66 377,63 -17,03

1 К 941,53 907,75 -3,59 890,96 -5,37 792,02 -15,88

ЗИ 1142,6 1104,73 -3,31 1084,16 -5,11 1047,78 -8,30

Долговечность лопатки (число циклов) Демпфирование «LOW» 0,9927Е+08 0Д0258Е+08 0.86230Е+07 0.9047Е+06

Демпфирование «НЮН» 0.8541Е+09 0Д410Е+09 0,9871Е+08 0.8613Е+07

Таблица 7 Частоты колебаний и долговечность лопатки от влияния температуры при О. =50 1/с

Формы колебаний Собственные частоты (Гц) в зависимости от температуры

0 °С 100 °С Af,% 200 °С Af,% 300 °С Af,%

1И 161,19 155,85 -3,31 150,11 -6,87 148,68 -7,76

2 И 479,86 466,77 -2,73 459,58 -4,23 458,71 -4,41

1К 946,54 912,69 -3,58 895,92 -5,35 897,47 -5,18

ЗИ 1164,56 1126,98 -3,23 1106,68 -4,97 1104,92 -5,12

Долговечность лопатки (число циклов) Демпфирование «LOW» 0,6927Е+08 0,902582Е+07 0.16230Е+07 0Д947Е+06

Демпфирование «НЮН» 0,3541Е+09 0,8510Е+08 0Д271Е+08 0Д013Е+07

Таблица 8 Частоты колебаний и долговечность лопатки от влияния температуры при £2 =100 1/с

Формы колебаний Собственные частоты (Гц) в зависимости от температуры

0 °С 100 °С Af,% 200 °С Af,% 300 "С Af,%

1И 224,39 211,980 -5,53 210,79 -6,06 209,36 -6,70

2И 544,16 532,09 -2,22 525,59 -3,41 524,92 -3,54

1К 960,61 926,53 -3,55 909,74 -5,30 911,53 -5,11

ЗИ 1224,43 1187,19 -3,04 1167,31 -4,67 1166,21 -4,75

Долговечность лопатки(число циклов) Демпфирование «LOW» 0.5727Е+08 0,80258Е+07 0Д1230Е+07 0Д747Е+06

Демпфирование «НЮН» 0,3141Е+09 0.7550Е+08 0,1071Е+08 0.9913Е+06

Из результатов видно, что во всех случаях число циклов до разрушения лопатки данном конкретном случае уменьшается при увеличении температуры на 100 °С боле чем в 6 раз, а число циклов до разрушения лопатки при демпфировании «HIGH» больш чем в 9 раз в сравнении с демпфированием «LOW» .

В завершающей части главы сформирован ряд рекомендаций по улучшению показа телей усталостной прочности лопаток турбомашин. Качественная сторона этих реко мендаций достаточно известна. Однако при проектировании новых конструкций част приходиться искать компромиссный вариант, который требует быстрого перебора раз ных решений. Представленная в диссертации методика вычислительного эксперимент позволяет с высокой точностью и эффективностью проводить как качественную, так количественную оценку этих решений, что существенно сокращает временные и мате

риальные затраты при проектировании и доводке новых конструкций машин.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработаны алгоритмы и программы, основанные на теории пластин и оболочек, позволяющие увеличить точность при оценке динамики и усталостной прочности лопаток турбомашин с учетом влияния температуры, вращения и комплексного взаимодействия механических и тепловых нагрузок.

2. Развиты численные методы динамического анализа, такие, как метод квазистатического анализа, метод ковариационного анализа, метод суперпозиции мод, применяемые для решения уравнений вынужденных колебаний лопаток и других деталей турбомашин. Предложен новый алгоритм схематизации динамических напряжений.

3. Разработаны блоки комплексов программ ВЬАБ18+ и ОАРЬАРБ, позволяющие проводить вычислительные эксперименты динамики и усталостной долговечности лопаток и других деталей турбомашин в соответствии с реальными условиями работы еще на стадии проектирования и обеспечить повышение их надежности в условиях термомеханических нагружений.

4. Результаты расчета показывают, что температура и вращение оказывают значительное влияние на динамические характеристики и усталостную прочность лопаток турбомашин. Собственные частоты колебаний в исследованном случае уменьшаются при влиянии температуры от 6 % (максимальные обороты) до 24 % (нулевые обороты). Результаты расчета на усталостную прочность лопаток турбомашин с учетом геометрической нелинейности позволяют повысить точность расчетной оценки до 20%, а, следовательно, уточнить ресурс деталей, особенно в условиях действия высоких температур, скоростей вращения и сложной геометрической формы конструкций. При увеличении температуры на 100 °С число циклов до разрушения лопатки уменьшается более чем в 6 раз для всех выполненных случаев анализа. Применение разных вариантов демпфирования приводит к тому, что усталостная прочность лопаток может быть увеличена более чем в 9 раз.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных ВАК Минобрнауки РФ:

1.Буй Мань Кыонг. Проблемы компьютерного анализа усталостной прочности деталей машин с учетом влияния температуры / Буй Мань Кыонг //Вестник ИрГТУ. - 2009. -№4.-С. 59-98(0,25).

2. Буй Мань Кыонг. Анализ усталостной прочности лопаток транспортных турбомашин в частотной области / О. В. Репецкий, Буй Мань Кыонг // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Иркутск: ИрГУПС. - 2010. - №1. - С.72 - 79 (0,46/0,2).

3.Буй Мань Кыонг. К вопросу о выборе численного метода анализа напряжений при оценке многоцикловой усталости лопаток транспортных турбомашин / О. В. Репецкий, Буй Мань Кыонг // Известия ИГЭА. - 2010. - №6. - С.153-158 (0,33/0,15).

4. Буй Мань Кыонг. Численный анализ многоцикловой усталости лопатки транспортной турбомашины в переходных режимах / О. В. Репецкий, Буй Мань Кыонг // Известия ИГЭА.-2011.-№1.-С.195-199 (0,31/0,15).

5. Буй Мань Кыонг. Разработка математических моделей и программ для расчета динамических напряжений и усталостной прочности лопаток турбомашин с помощью метода ковариационного анализа / О. В. Репецкий, Буй Мань Кыонг // Вестник ВСГТУ.

Улан-Удэ: ВСГТУ. - 2011. -№3. - С.70 - 74 (0,39/0,15). ^

6. Буй Мань Кыонг. Виброусталость лопаток турбомашин с учетом случайных колебаний/ О. В. Репецкий, Буй Мань Кыонг // Вестник ИрГСХА. - 2011. - №3 (45). - С.95 -100(0,31/0,15).

Свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ:

7. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. № 2011613210. Схематизация случайных процессов нагружения и расчет на усталостную прочность (DAFLAPS_Fatiguelife) / Буй Мань Кыонг, О. В. Репецкий // Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.— 2011 (2/1).

8. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. № 2011613209. Программа предпроцессора и постпроцессора (DAFLAPS_PrePost) / Буй Мань Кыонг, О. В. Репецкий // Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.-2011 (2/1).

Статьи в других изданиях:

9. Bui Manh Cuong. Numerical analysis of mechatronic system fatigue life by simulation of temperature stress / О. V. Repetskiy, Bui Manh Cuong // Proc. of the IFToMM 1. International symposium on robotics and mechatronics. - Hanoi. - 2009. - P. 34- 42 (0,5/0,25).

10. Буй Мань Кыонг. Трехмерное тепловое напряжено-деформированное состояние конвективных охлаждаемых лопаток турбомашин с учетом изменения физических свойств материала в зависимости от температуры / О. В. Репецкий, Буй Мань Кыонг // Вестник Иркутского отделения МАН ВШ. - 2010. - №2 (17). - С. 195-208 (0,81/0,4).

11. Буй Мань Кыонг. Численное исследование влияния скорости разгона и величины демпфирования на долговечность рабочей лопатки турбомашины / О. В. Репецкий, Буй Мань Кыонг // Вестник стипендиатов ДААД. - 2010. - №1 (7). - С. 37 - 49 (0,7/0,3).

12. Bui Manh Cuong. Fatigue life prediction of modern gas turbomachine blades /О. V. Repetskiy, Bui Manh Cuong // Proc. Inter. Conf. 2 1st Australian conference on the mechanics of structures and materials Melbourne Australia. - 2010. - P. 275 - 280 (0,38/0,15).

13. Буй Мань Кыонг. Разработка математических моделей и программ для анализа динамики и усталостной прочности лопаток турбомашин с учетом влияния температуры / О. В. Репецкий, Буй Мань Кыонг // Применение математических методов и информационных технологий в экономике: Сборник научных трудов - Иркутск: Изд-во БГУЭП, 2011.-С. 58-64 (0,49/0,2).

14. Буй Мань Кыонг. Разработка численных методов и программного обеспечения для схематизации случайных процессов нагружения и расчетной оценки долговечности деталей турбомашин / О. В. Репецкий, Буй Мань Кыонг // Вестник стипендиатов ДААД. -2011. -№1 (8). - С. 28-36 (0,56/0,25).

Лицензия на издательскую деятельность ЛР№ от 11.03.98 г. Подписано в печать 02.11.11 Объем 1,0 печ. л. Тираж 100 экз. Издательство ФБГОУ ВПО «Байкальский государственный университет экономики и

права»

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И ВЫНОСЛИВОСТИ ДЕТАЛЕЙ ТУРБОМАШИН, РАБОТАЮЩИХ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ НАГРУЗОК.

1.1. Напряжённо-деформированное состояние и виды основных отказов конструктивных элементов турбомашин, работающих под действием термомеханических нагрузок.

1.1.1. Корпуса турбин, паровые коробки, арматура.

1.1.2. Детали газовых турбин.

1.1.3. Роторы, лопатки, диски турбин и компрессоры.

1.2. Обзор методов определения усталостной прочности лопаток и других деталей турбомашин.

1.3. Математическое моделирование лопаток и других деталей турбомашин при анализе их напряжённо-деформированного состояния, свободных и вынужденных колебаний.

1.4. Общие требования к данным для расчёта и оценки.

1.5. Экспериментальные методы исследования усталостной прочности.

1.6. Выводы.

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ И ФАКТОРЫ ВЛИЯНИЯ НА УСТАЛОСТНУЮ ПРОЧНОСТЬ ДЕТАЛЕЙ ТУРБОМАШИН.

2.1. Методы оценки усталостной прочности деталей турбомашин.

2.1.1. Метод моделирования развития трещины.

2.1.2. Метод долговечности по напряжениям.

2.1.3. Метод долговечности по деформациям.

2.1.4. Метод виброусталости.

2.2. Факторы влияния на предел выносливости деталей турбомашин.

2.3. Выводы.

ГЛАВА 3. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ ДЕТАЛЕЙ ТУРБОМАШИН. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ АНАЛИЗА НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ И УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ ДЕТАЛЕЙ ТУРБОМАШИН

3.1. Численные методы, используемые для приближённых решений задач упругости механики деформируемого твёрдого тела.

3.1.1. Метод конечных разностей.

3.1.2. Метод граничных элементов.

3.1.3. Метод конечных элементов.

3.2. Применения метода конечных элементов в прочностном анализе деталей турбомашин.

3.2.1. Задачи температурных полей в деталях турбомашин.

3.2.2. Задачи статического напряжённо-деформированного состояния деталей турбомашин.

3.2.3. Задачи определения динамических характеристик деталей турбомашин с учётом влияния температуры и вращения.

3.3. Применяемые конечные элементы.

3.4. Математическое моделирование и разработка численных методов для решения динамической задачи лопаток турбомашин.

3.4.1. Трёхмерная модель лопаток.

3.4.2. Модель на основе теории пластин и оболочек.

3.5. Разработка модели возбуждающих газодинамических сил.

3.6. Программная реализация метода конечных элементов при исследовании усталостной прочности лопаток и других деталей машин.

3.6.1. Основные алгоритмические решения при реализации МКЭ.

3.6.2. Нагрузки и граничные условия.

3.6.3. Построение матрицы жёсткости элементов.

3.6.4. Построение матрицы масс элементов.

3.6.5. Построение глобальных матриц.

3.6.6. Алгоритм решения статических уравнений.

3.3.7. Алгоритм определения собственных частот и форм колебаний.

3.6.8. Алгоритм определения динамических напряжений.

3.6.9. Алгоритм построения графического вывода результатов.

3.7. Выводы.

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ И ВЫБОР МЕТОДОВ РАСЧЁТА ДИНАМИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ И СХЕМАТИЗАЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ НАГРУЖЕНИЯ ПРИ ОЦЕНКЕ УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ ДЕТАЛЕЙ ТУРБОМАШИН МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

4.1. Методы прямого интегрирования.

4.1.1. Метод центральных разностей.

4.1.2. Метод Хаболта.

4.1.3. Метод Вилсона - 9.

4.1.3. Метод Ньюмарка.

4.1.4. Метод Hilber - Hughes - Taylor (Метод ННТ).

4.2. Методы определения динамических напряжений на основе собственных частот и форм колебаний.

4.2.1. Метод суперпозиции мод.

4.2.2. Метод ускорения мод.

4.3. Метод квазистатического анализа.

4.4. Метод ковариационного анализа.

4.5. Метод анализа случайных колебаний.

4.6. Математическое и программное обеспечение для схематизации случайных процессов нагружения при оценке долговечности деталей турбомашин.

4.6.1. Схематизация случайных процессов нагружения во временной области.

4.6.2. Схематизация случайных процессов нагружения в частотной области.

4.7. Методы и алгоритмы определения характеристик сопротивления усталостному разрушению натурных деталей турбомашин.

4.8. Выводы.

ГЛАВА 5. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ДИНАМИКИ И УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ ЛОПАТОК ТУРБОМАШИН С УЧЁТОМ ВЛИЯНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ И ВРАЩЕНИЯ.

5.1. Результаты численного исследования.

5.1.1. Результаты проверки точности и сходимости разработанных математических моделей.

5.1.2. Результаты численного исследования динамических характеристик и усталостной прочности лопаток турбомашины.

5.2. Разработка рекомендаций для повышения усталостной прочности деталей турбомашин.

5.3. Выводы.

В большинстве случаев детали и элементы конструкций машин (валы, шестерни, рамы, роторы, диски, лопатки и т.д.) работают в условиях переменных циклических нагрузок, и напряжения, возникающие в них в процессе эксплуатации, переменны во времени по величине и (или) знаку. Поэтому одним из основных видов эксплуатационных отказов являются усталостные разрушения, т.е под действием переменных нагрузок элементы конструкций разрушаются при значительно меньших напряжениях, чем под действием статических нагрузок. Практикой установлено, что если элемент конструкции многократно подвергать переменному нагружению определенного уровня, то после некоторого числа перемен напряжений в нём появится трещина, которая постепенно будет развиваться. В конце концов деталь разрушится, не дав при этом заметных остаточных деформаций даже, в том случае, когда ее материал высоко пластичен. На практике приблизительно 80 — 90% причин отказов деталей и элементов конструкций машин — усталостные разрушения, которые не только значительно увеличивают затраты на эксплуатацию, но и зачастую могут вызывать нарушения безопасности работы машин и приводить к авариям и катастрофам. Поэтому к числу наиболее важных показателей, характеризующих надёжность машин, относится усталостная долговечность их деталей и элементов конструкций. Известно, что общей тенденцией развития современного оборудования и машин является непрерывное увеличение мощностей, скоростей, грузоподъемности, производительности и других параметров при одновременном снижении их металлоёмкости. В частности, для газовых турбомашин, которые широко используются в разных ртраслей техники, например, в энергетических установках, в авиакосмической технике, в энергомашиностроении, в химической промышленности и других отраслях, одним из путей для достижения целей является повышение температуры газа перед турбиной. При этом детали турбомашин работают в тяжёлых условиях не только переменных механических нагрузок, но и под действием высокой температуры и нестационарных температурных режимов нагружения. В конечном итоге множество деталей прекрасно выполняют свои функции в начальный период эксплуатации, но затем они часто разрушаются по усталостным причинам.

Проблема усталостной долговечности элементов машин и конструкций, а также лопаток и других деталей турбомашин является традиционной. Уже давно задачи несущей способности и прогнозирования усталостной прочности лопаток и других деталей турбомашин вызывали особенный интерес значительного количества авторов, которые предлагали различные подходы, методы и методики: Наиболее известными из них являются работы [7, 8, 10, 12, 15, 27, 31, 33, 53, 68, 79, 88, 93, 103, 141, 152, 169 ]. Существует два направления исследования для определения усталостной долговечности лопаток и других деталей турбомашин. Во-первых, разработка методов испытания усталостной долговечности на натурных деталях. Во-вторых, разработка методов расчётной оценки усталостной долговечности деталей на основе использования результатов испытаний усталости материалов из стандартных образцов. Для реальных экспериментов на лопатках и других деталях турбомашин требуется сложная, высокоточная и дорогостоящая аппаратура. Схемы проведения экспериментов часто уникальны и инновационны в каждом конкретном случае. Экспериментальные исследования усталостной долговечности лопаток и других деталей турбомашин крайне затруднены не только из-за высоких температуры и давления, но и из-за вращения роторов турбомашин во время работы и их усложненной геометрической конфигурации, что усложняет размещение тензо- и термометри-рующей аппаратуры. В связи с этим разработкой методов расчётной оценки усталостной долговечности деталей на основе использования результатов испытаний усталости материалов из стандартных образцов является целесообразный выбор направлений исследования выносливости деталей турбомашин. Однако расчётная оценка усталостной долговечности деталей турбомашин не всегда легка. Требуется найти или разработать математические моделирования, которые бы достоверно описали реальные условия эксплуатации деталей турбомашин, и методы решения уравнений для обеспечения точности и надёжности результатов расчета. Также требуется решить ряд разных задач, например, упругости механики деформируемого твердого тела, выносливости, также задач анализа процессов теплопередачи, анализа колебаний, анализа статического и динамического напряжённно - деформированного состояния, схематизации случайных процессов изменения нагрузок, гипотез накопления усталостных повреждений и др. На практике существует много работ, в которых отдельно рассмотрены проблемы несущей способности, динамики и усталостной прочности деталей турбомашин. Но имеется ограниченное количество научных трудов, в которых исследованы полно и систематически проблемы моделирования условий работы, задачи динамики, прогнозирования усталостной прочности деталей турбомашин и влияния на них температуры и вращения. Кроме этого, ввиду математической сложности и трудоемкости эти работы ограничивались, как правило, или теорией стержней с пренебрежением влияния вращения и (или) температурных деформаций на изменение жёсткости конструкции, или в них не были подробно рассмотрены влияние температуры одновременно с вращением на их динамические характеристики и усталостную долговечность. Следовательно, предыдущие решения не оценивали достаточно точно реальные условия работы лопаток и других деталей турбомашин.

Для решения задач теории поля и теории упругости, механики деформируемого твердого тела при анализе динамики и прогнозировании усталостной долговечности деталей турбомашин должны быть разработаны компьютерные программы на основе численных методов. На сегодняшний день появилось много коммерческих современных промышленных компьютерных программ, которые имеют способность оценивать и рассчитывать динамические характеристики и усталостную долговечность конструкций. Это такие типичные программы, как ANSYS, ANSYS Workbench, NASTRAN, MSC.Fatigue, Fastran II, nCode и др. Однако они не позволяют определить динамический отклик конструкций при прерывистом, нестационарном действии ряда газовых нагрузок, которые характерны для лопаток турбомашин. Кроме этого, в них ограничено использование гипотез накопления усталостных повреждений.

Таким образом, разработка математических моделей, численных методов и программ расчета, которые позволяют определить динамические напряжения и усталостную прочность лопаток и других деталей турбомашин в соответствии с их реальными режимами работы еще на стадии проектирования, а также обеспечить надёжность и сохранение работоспособности этих деталей в устанавливаемые сроки эксплуатации является актуальной проблемой.

Целью диссертационной работы является разработка эффективных алгоритмов, численных методов и программного обеспечения для прогнозирования долговечности лопаток и других деталей турбомашин с учетом реальных режимов работы на основе линейных гипотез накопления повреждений и метода конечных элементов (МКЭ).

Для достижения этой цели необходимо решение следующих задач:

1. Исследование видов повреждения конструкционных элементов турбомашин в условиях действия термомеханических нагрузок с целью анализа влияния нестационарных силовых и температурных режимов нагружения на вид разрушения. Обоснование выбора численных методов определения долговечности.

2. Разработка методик для оценки усталостной долговечности лопаток и других деталей турбомашин при реальной эксплуатационной нагруженности на основе различных линейных гипотез накопления усталостных повреждений и МКЭ.

3. Математическое моделирование статического и динамического НДС лопаток и других деталей турбомашин с учетом влияния температуры и вращения в соответствии с их реальными режимами работы.

4. Анализа и развитие эффективных методов расчета динамических напряжений и алгоритмов схематизации случайных процессов нагружения для оценки усталостной прочности деталей турбомашин при использовании метода конечных элементов (МКЭ).

5. Разработка эффективных численных методов и алгоритмов и их реализация в виде комплексов программ для проведения вычислительного эксперимента динамики и усталостной долговечности лопаток и других деталей турбомашин на стадии проектирования.

Методы исследования. В качестве базового метода исследований выбран метод конечных элементов. В диссертационной работе также использованы методы и алгоритмы теории упругости, механики деформируемого твердого тела, теории колебаний и др. Для определения выносливости деталей турбомашин применялись линейные гипотезы накопления усталостных повреждений. Схематизация динамических напряжений выполнена с помощью модифицированного метода «дождя». Для проведения численного эксперимента разработаны и использовались комплексы программ BLADIS+ и DAFLAPS, созданные на алгоритмическом языке Fortran.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Разработка эффективных методик расчета усталостной прочности деталей турбомашин и их реализация в виде комплекса проблемно-ориентированных программ.

2. Разработка численных методов и программного обеспечения для учета геометрической нелинейности в прочностных задачах.

3. Разработка новых алгоритмов, численных методов и программного комплекса для схематизации случайных процессов нагружения при анализе усталостной прочности.

4. Комплексные исследования статических напряжений, собственных колебаний, динамических напряжений и усталостной прочности лопаток турбомашин с учётом влияния эксплуатационных факторов с применением математического моделирования и вычислительного эксперимента.

5. Рекомендации по повышению усталостной прочности лопаток турбомашин на стадии проектирования.

Практическая значимость работы:

1. Создано математическое и программное обеспечение для расчета лопаток турбомашин под действием нестационарных термомеханических нагрузок, которые могут применяться для большинства задач вычислительного анализа динамики и выносливости элементов машин и конструкций, работающих в условиях нестационарных силовых и температурных полей. Это позволяет сократить временные и материальные затраты на доводку изделий при проектировании.

2. Установлены закономерности влияния температуры и вращения на выносливость лопаток турбомашин, что позволяет обеспечить оптимальное проектирование лопаток и других деталей турбомашин с повышенной усталостной прочности уже на стадии проектирования конструкций.

3. Исследована долговечность вращающихся лопаток турбомашин, находящихся под действием силовой вибрации с учетом влияния демпфирования, охлаждающего воздуха и других факторов.

4. Предложены рекомендации по увеличению долговечности лопаток турбомашин для проектирования и изготовления конструкций повышенной надежности.

Результаты, полученные в работе, использовались при выполнении НИР в Иркутском научно-исследовательском и конструкторском институте химического и нефтяного машиностроения ОАО «Иркутск НИИ ХимМаш», г. Иркутск, а также в учебном процессе кафедры «Мехатроника» Иркутского государственного технического университета.

Личный вклад соискателя при получении основных результатов диссертации заключается в следующем:

- сбор и анализ данных о ранее проведённых исследованиях;

- разработка и реализация в виде комплекса проблемно-ориентированных программ эффективной уточненной методики расчёта динамических напряжений и усталостной прочности лопаток турбомашин во временной и частотной областях анализа на основе метода конечных элементов и линейных гипотез накопления усталостных повреждений (программа ОАРЬАР8);

- Исследование влияния геометрической нелинейности на статические и динамические характеристики рабочих лопаток (программа ВЬАО!8+);

- разработка новых алгоритмов, численных методов и комплекса программ для схематизации случайных процессов нагружения и графической интерпретации результатов расчёта при анализе усталостной прочности (программа DAFLAPS);

- выполнение комплексных исследований статических напряжений, собственных колебаний, динамических напряжений и усталостной прочности лопаток турбомашин с учётом влияния эксплуатационных факторов (программы DAFLAPS, ANSYS, BLADIS+);

- выявление новых закономерности формирования динамических напряжений конструкций. Разработка рекомендаций по повышению усталостной прочности лопаток турбомашин на стадии проектирования.

Достоверность результатов. Достоверность полученных численных результатов подтверждена сравнением с численными результатами других авторов, с результатами аналитических решений, а также с результатами эксперимента.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных конгрессах и конференциях, таких, как IFToMM «International symposium on robotics and mechatronics» (Hanoi, 2009) и ACMSM 21 «21st Australian Conference on the Mechanics of Structures and Materials» (Melbourne, 2010).

Проводились обсуждения на конференциях и семинарах кафедры «Меха-троника» Иркутского государственного технического университета; кафедры «Информатика и кибернетика» Байкальского государственного университета экономики и права, на семинарах Иркутского государственного университета путей сообщения, и в ОАО «Иркутск НИИ ХимМаш».

Сведения о публикациях. Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 14 печатных работах, в том числе 6 публикациях в изданиях из списка ВАК, 2-х свидетельствах о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения.

5.3. Выводы

Результаты, представленные в данном разделе диссертации, позволяют сделать следующие выводы:

1. Полученные результаты, с помощью комплексов программ BLADIS+ и DAFLAPS сравнены с результатами аналитического решения, численными результатами других авторов, а также с результатами эксперимента, что свидетельствует о точности, высокой эффективности и целесообразности применения данных алгоритмов и программ в анализе динамики и прочности лопаток и других деталей турбомашин.

2. Использование различных линейных гипотез накопления усталостных повреждений даёт разные результаты при расчёте на долговечность лопаток. Среди линейных гипотез накопления усталостных повреждений использование гипотезы Серенсена при проектировании лопатки турбомашины даёт наибольший запас по критерию усталостной прочности, и наоборот, гипотеза Palmgren — Miner даёт наименьший запас. Кроме этого, лопатки турбомашины работают в условиях высокой температуры и большой скорости вращения, это приводит к появлению в них больших средних напряжений. Поэтому при расчёте на усталостную прочность лопаток турбомашины необходимо рассмотреть влияние этих средних напряжений. Сравнение с данными в других работах, позволяет сделать вывод, что использование гипотезы Серенсен дает близкие результаты, либо без учета влияний средних напряжений, либо при использовании уравнения Багси. Для гипотезы Palmgren - Miner лучшие результаты получены при учёте влияний средних напряжений по уравнениям Одинга, Биргера. Для гипотез Haibach и Corten — Dolan лучше использовать уравнения Петерсона, Бирге-ра.

3. Выявлены закономерности изменения динамических характеристик и усталостной прочности лопатки при изменении температуры. Температура оказывает значительное влияние на динамические характеристики и усталостную прочность лопаток турбомашин. При увеличении температуры значение собственной частоты на изгибных формах колебаний уменьшается, особенно при изгибе в плоскости минимальной жёсткости. В меньшей степени на крутильных формах. При изгибно-крутильных формах колебаний происходит незначительное снижение собственных частот. В общем, температура уменьшает усталостную прочность лопаток. Например, при увеличении температуры на 100 °С усталостная прочность конкретной лопатки уменьшается больше чем в 6 раз.

4. Расчёт на усталостную прочность лопатки с разными вариантами коэффициентов демпфирования показывает, что усталостная прочность лопаток может быть увеличена более чем в 8 раз путем увеличения коэффициентов демпфирования колебаний лопатки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На практике множество деталей машин и конструкций, используемых в разных областях (машиностроение, вооружение, атомная энергетика, транспорт, металлургия), и, в частности, детали турбомашин прекрасно выполняют свои функции в начальный период эксплуатации, но затем они часто разрушаются по усталостным причинам вследствие действий повторно- переменных термомеханических напряжений. Однако оценка, и расчёт выносливости этих деталей представляет немало трудностей, особенно для деталей сложных геометрических форм, если они работают в условиях эксплуатации в разных режимах работы или под действием нестационарных термомеханических нагрузок. Поэтому необходимо глубоко изучать и исследовать проблему термомеханической: усталости, для- того чтобы найти новые подходы к оценке ресурса и прочности деталей в соответствии с современными инженерными требованиями. В этой связигданная работа направлена на решение задачи о выносливости лопаток и других деталей турбомашин и выявлении закономерностей влияния температуры на их динамические характеристики и выносливость. Решения задачу рассмотренных в диссертации, не исчерпывает проблемы совершенствования расчётного обеспечения выносливости и надёжности лопаток и других деталей турбомашин с учётом влияния температуры. В диссертации рассмотрены следующие вопросы:

- разработка математических моделей для анализа динамики и усталостной прочности вращающихся деталей турбомашин с учётом влияния температуры. В этих математических моделях влияния температуры на поведение конструкции учтено не только изменение физических свойств материала (модуль упругости, коэффициент теплового расширения материала и др.), но и изменение жёсткости конструкции путём добавления матрицы, геометрической жёсткости, характеризующей начальные напряжения от температуры и (или) вращения, к общей матрице жёсткости.

-построение моделей возбуждающих газодинамических сил, приближённых к реальным режимам работы двигателей турбомашин, чтобы увеличить точность при анализе динамических откликов деталей турбомашин; исследование эффективных и экономичных методик и подходов к решению систем уравнений для получения динамических напряжений, которые играют роль исходных данных при определении усталостной прочности деталей турбомашин; разработка и программная реализация полученных математических моделей для анализа задач динамики деталей турбомашин с учётом влияния температуры на основе МКЭ; создание и программная реализация методов схематизации случайных процессов нагружения, полученных при динамическом анализе или испытаниях элементов турбомашин, для расчётной оценки их долговечности; исследование методик и подходов расчётной оценки долговечности деталей турбомашин на основе методов долговечности по напряжениям и деформациям, исследование методик для выполнения оценки долговечности во временной, а также в частотной областях;

Использования результатов и комплексов программ анализа динамики и прочности, полученных в диссертации, позволяют повысить эффективность и надёжность проектирования элементов турбомашин и обеспечить необходимую точность расчёта на усталостную прочность в соответствии с требованиями, предъявляемыми к разным стадиям проектирования и эксплуатации турбомашин. Созданный комплекс программ не только позволяет оценить усталостную прочность по гипотезе Palgren — Miner, но и получить результаты расчёта на усталостную прочность по разнообразным гипотезам накопления усталостных повреждений, таким, как гипотезы Серенсена - Козлова, Haibach, Corten - Dolan и с учётом влияния средних напряжений по разным уравнениям, таким, как уравнения Гудмана, Гербера, Одинга, Петерсона, Биргера, Степнова, Зодерберга, Серенсена — Кинасошвили и др. Кроме этого, наглядный интерфейс программ позволяет пользователю легко и быстро оценить влияние разных факторов, таких, как влияние свойств материала, состояния поверхности, концентрации напряжений и др. на выносливость деталей машин и конструкций.

Разработанные математические модели, основанные на теории пластин и оболочек не только позволяют увеличить точность при оценке динамики и выносливости лопаток турбомашин, но и исследовать влияние температуры, вращения и взаимодействия механических и тепловых нагрузок на динамические характеристики и усталостную прочность лопаток.

Реализация разработанных математических моделей и алгоритмов в виде комплекса программ позволяет провести вычислительные эксперименты динамики и усталостной долговечности лопаток и других деталей турбомашин в соответствии с их условиями работы ещё на стадии проектирования, уменьшить количество дорогостоящих экспериментов и обеспечить повышение надёжности при их проектировании и дальнейшей эксплуатации по критерию усталостной прочности.

1. Ангапов В. П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости тонкостенных подкрепленных конструкций / В. П. Ангапов. — М.: Наука, 2000-152 с.

2. Андрей В. С. Метод определения характеристик сопротивления усталости деталей сложной формы / В. С. Андрей // Транспорт Урала. 2004. — №3.-С. 39 - 43.

3. Басов К. А. ANS YS в примерах и задачах / К. А. Басов. М.: КомпьютерПресс, 2002. - 224 с.

4. Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. Н. Жидков, Г. М. Кобельков. -М.: Наука, 1987. -600 с:

5. Берендеев Н. Н: Применение системы ANS YS к оценке усталостной долговечности / Н. Н: Берендеев. — Н:Новгород: Изд-во Н.Новгород, 2006. -83 с.

6. Бидерман В. Л. Теория колебаний: учебник для» вузов / В. Л. Бидерман. М.: Высш. школа,1980. - 408 с.

7. Биргер И. А. Колебания пластин и оболочек. Прочность и динамика авиационных двигателей / И. А. Биргер. М.: Машиностроение, 1969. - 327 с.

8. Биргер И. А. Напряжения в охлаждаемых лопатках турбин / И. А. Биргер,

9. B. В. Джамай, Л. П. Селифонова // Проблемы прочности. 1971. - №6.1. C. 3-6.

10. Биргер И. А. Термопрочность деталей машин / под ред. И. А. Биргера, Б. Ф. Шорра. М.: Машиностроение,.1975. - 455 с.

11. Богомолов С. И. О применении суперпараметрического обол очечного конечного элемента к расчёту колебаний лопаток турбомашин / С. И. Богомолов, С. С. Луценко, С. А. Назаренко // Проблемы прочности. 1982. -№6.- С. 71-74.

12. Бойко В. Б. Моделирование трехмерного теплового и напряженно- деформированного состояния упругих тел с помощью смешанных вариационных формулировок МКЭ. Сообщение 1 / В- Б. Бойко, П. П. Ворошко, С.

13. B. Кобельский // Проблемы прочности. 1991. - №2. — С. 72 - 77

14. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций / В. В. Болотин. — М.: Машиностроение, 1984. 312 с.

15. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций / В! В. Болотин. М.: Машиностроение, 1990.-448 с.

16. Боль Б. Теория температурных напряжений / Б. Боль, Дж. Уэйпер. — Mi: Мир, 1964.-517 с.

17. Борискин О. Ф. Конечноэлёментный анализ колебаний*машин / О. Ф. Бо-рискин, В. В. Кулибаба, О. В. Репецкий. — Иркутск: Изд — во Иркут.ун -та, 1989. 144 с.

18. Буй Мань Кыонг. Проблемы компьютерного-анализа усталостной прочности деталей машин с учётом влияния; температуры / Буй Мань Кыонг //Вестник ИрГТУ. 2009. - №4. - С. 59 - 98.

19. Вейбулл В. Усталостные испытания и анализ их результатов / В. Вейбулл. — М.: Машиностроение, 1964. 276 с.

20. Вибрации в технике / В. Н. Челомей шдр.. — М.: Машиностроение, 1980. -544 с.

21. Биргер И. А. Пространственное напряженное состояние лопаток турбин / И. А. Биргер, JI. П. Селифонова.// Проблемы прочности. — 1973; — №3.1. C. 7-10.

22. Волков Е.А; Численные методы / Е. А. Волков. Mi: Наука, 1987. - 248 с.

23. Воробьев Ю. С. Метод анализа собственных; колебаний лопаток турбомашин на основе трехмерной модели / Ю. С. Воробьев, 3. В; Сапелкина, А. И. Шепель // Проблемы прочности. 1988. - № 6. - С. 81 — 86.

24. Воробьев Ю. С. Теория закрученных стержней / Ю. С. Воробьев, Б. Ф. Шорр. Киев: Наук, думка, 1983. - 188 с.

25. Вронский А. Термическая усталость металлов / А. Вронский. — М.: Металлургия, 1986. — 128 с.

26. Вычислительные методы для инженеров / А. А. Амосов и др.. М.: Высш. шк.,1994. - 544 с.

27. Гейтвуд Б. Е. Температурные напряжения применительно к самолетам, снарядам, турбинам и ядерным реакторам / Б. Е. Гейтвуд. -М.: Изд во иностр. Лит., 1959. - 349 с.

28. Гецов Л. Б. Детали газовых турбин / Л. Б. Гецов. Л.: Машиностроение, 1982. - 285 с.

29. ГОСТ 25.101 83. Методы схематизации случайных процессов нагруже-ния элементов машин и конструкций и статистического представления результатов. - М.: Изд-во стандартов, 1986. — 25 с.

30. ГОСТ 25.502 — 79. Расчёты и испытания на прочность в машиностроении. Методы механических испытаний металлов. Методы испытаний на усталость. — М.: Изд-во стандартов, 1986. — 40 с.

31. ГОСТ 25.504 — 82. Расчёты и испытания на прочность. Методы расчёта характеристик сопротивления усталости. Введ. 01.07.83. — М.: Изд-во стандартов, 1982. — 80 с.

32. Демьянушко И. В: Расчёт на прочность вращающихся дисков / И. В. Демьянушко, И. А. Биргер. М.: Машиностроение, 1978. - 247 с.

33. Дульнев Р. А. Сопротивление жаропрочных материалов изотермическому и неизотермическому малоцикловому нагруженною / Р. А. Дульнев // Физика и механика деформаций и разрушения. — 1979. — №7. — С. 54 — 66.

34. Дульнев Р. А. Долговечность материалов и деталей ГТД при термоциклическом нагружении / Р. А. Дульнев // Проблемы прочности. — 1976. — № 12.-С.З-9.

35. Дульнев Р. А. Термическая усталость металлов / Р. А. Дульнев, П. И. Котов. М.: Машиностроение, 1980. — 99 с.

36. Жуков H.Д. Некоторые особенности сопротивления усталости литейных жаропрочных сплавов / Н.Д. Жуков // Проблемы прочности. 1974. -№9. - С.99 - 103.

37. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. М.: Мир; 1975. - 541 с.

38. Иванова В. С. Природа усталости металлов / В. С. Иванова, В. Ф: Терен-тьев. М.: Металлургия, 1975. — 456 с.

39. Ильина В. А. Численные методы для физиков-теоретиков / В; А. Ильина, П. К. Силаев. Москва-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2003. -132 с.

40. Иноземцев А. А. Основы конструирования авиационных двигателей и энергетических установок / А. А. Иноземцев, М. А. Нихамкин, В. JT. Сан-драцкий. — М.: Машиностроение, 2008. — 207 с.

41. Каблов Е. Н: Жаропрочность,никелевых сплавов / Е. Н. Каблов, Е. Р. Го-лубовский. М.: Машиностроение, 1998. — 465 с.

42. Калиткин H. Н. Численные методы / H. Н. Калиткин. М.: Наука, 1978. -512 с.

43. Каплун А. Б. ANSYS в руках инженера: практ. руководство / А. Б. Каплун, Е. М. Морозов, М. А. Олферьева. М.: Едиториал УРСС, 2003. -272 с.

44. Квитка A. JI. К расчёту лопаток ГТД методом конечных элементов / A. JI. Квитка, П. П. Ворошко, JI. А. Заслоцкая // Проблемы прочности. 1976. — №6. - С. 60 - 64.

45. Ковыршин С. В: Анализ гипотез повреждаемости конструкций/ C.B. Ко-выршин, О.В. Репецкий // Весник ИрГТУ. 2001. - №1. С. 69 - 81.

46. Когаев В. П. Расчет деталей машин на прочность при напряжениях, переменных во времени / В. П. Когаев. М.: Машиностроение, 1977. - 130 с.

47. Когаев В. П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность / В. П. Когаев, Н. А. Махутов, А. П. Гусенков. — М.: Машиностроение, 1985. 224 с.

48. Колокольцев В. А. Схематизация случайных процессов нагружения при расчете деталей машин по сопротивлению усталости / В. А. Колокольцев, М. В. Аврамов //Вестник машиностроения. 2010. - № 9. - С. 23 — 29.

49. Колотников М. Е. Предельные состояния деталей и прогнозирование ресурса газотурбинных двигателей в условиях многокомпонентного нагружения /М. Е. Колотников. Рыбинск: РГАТА, 2003. - 136 с.

50. Коновалов Л. В. Метод крупномасштабного моделирования для оценки пределов выносливости натурных деталей / Л. В. Коновалов, В. П. Ван-дышев // Проблемы прочности. 1982. - № 3. - С. 48 - 53.

51. Коновалов Л. В'. Статистическая оценка ресурса крупномасштабных деталей сложной формы / Л. В. Коновалов, В. П. Когаев, В.П. Вандышев // Проблемы прочности. 1978. - № 11. — С. 12 - 18.

52. Конструкционная прочность материалов и деталей газотурбинных двигателей / И. А. Биргер и др.. М.: Машиностроение, 1981. - 222 с.

53. Костюк А. Г. Динамика и прочность турбомашин /А. Г. Костюк. — М.: Машиностроение, 1982. 264 с.

54. Кузнецов Н. Д. Проблемы термоциклической прочности деталей ГТД /Н. Д. Кузнецов // Проблемы прочности. 1978. - № 6. — С. 3 — 7.

55. Кузнецов Ю.А. Численные методы и математическое моделирование / Ю. А. Кузнецов. Академия наук ССР.: Сбор, 1986. 174 с.

56. Мак-Кракен Д. Численные методы и программирование на Фортране / Д. Мак-Кракен, У. Дорн. М.: Мир, 1977. - 583 с.

57. Малинин Н. Н. Прочность турбомашин / Н. Н. Малинин. М.: Машгиз, 1962.-291 с.

58. Марчук Г. И. Методы расщепления / Г. И. Марчук. — М.: Наука, 1988. -264 с.

59. Марчук Г. И. Повышение точности решений разностных схем / Г. И. Марчук, В. В. Шайдуров. М.: Наука, 1979. - 320 с.

60. Меерович И. И. Распределение напряжений в компрессорных лопатках при колебаниях /И. И. Меерович.-М.: Оборонгиз, 1961.- 106 с.

61. Мехатроника: Компоненты, методы, примеры / Б. Хайманн и др.; под ред. О. В. Репецкого. — Новосибирск: Изд во СО РАН, 2010. — 602 с.

62. Мышенков В. И. Численные методы / В. И. Мышенков, Е. В. Мышенков. -М.: МРУЛ, 2001.- 120 с.

63. Мэнсон С. Температурные напряжения и малоцикловая усталость / С. Мэнсон. — М.: Машиностроение, 1974. — 344 с.

64. Нестационарные тепловые процессы в энергетических установках летательных аппаратов / Н. Д. Коваленко и др;. — Киев: Наук, думка, 1988. -224 с.

65. Образцов.И. Ф. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов / И. Ф. Образцов, Л. М. Савельев, X. С. Хазанов. М.: Высш. шк, 1985. - 392 с.

66. Партон В. 3. Механика разрушения от теории к практике / В. 3. Партон. М.: Машиностроение, 1990. - 240 с.

67. Петухов А. Н. Сопротивление усталости деталей-ГТД / А. Н: Петухов. — М.: Машиностроение, 1993. — 240 с.

68. Писаренко Г. С. Вопросы моделирования колебаний лопаток турбомашин / Г. С. Писаренко, Ю. С. Воробьев // Проблемы прочности. 2000. - №5. -С. 122-126.

69. Писаренко Г. С. Об одной методике испытаний турбинных лопаток на термоусталость / Г.С. Писаренко, А.И. Петренко // Проблемы прочности. 1976.- №6. - С. 100-105.

70. Приходько А. П. Метод расчета параметров кривых усталости деталей сложной формы / А. П. Приходько // Современные методы расчета вагонов на прочность, надёжность и устойчивость: сб. науч. тр. М.: Транспорт, 1986. - С.113 — 121.

71. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов / В. И. Мяченков и др.. М.: Машиностроение, 1989. - 520 с.

72. Репецкий О. В. Анализ усталостной прочности лопаток транспортных турбомашин в частотной области / О. В. Репецкий, Буй Мань Кыонг //

73. Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. — Иркутск: ИрГУПС. 2010.- №1.- С.72-79.

74. Репецкий О. В. Виброусталость лопаток турбомашин с учётом случайных колебаний/ О. В. Репецкий, Буй Мань Кыонг // Вестник ИрГСХА. -2011. -№3 (45). С.95 - 100.

75. Репецкий О. В. К вопросу о выборе численного метода анализа напряжений при оценке многоцикловой усталости лопаток транспортных турбомашин / О. В. Репецкий, Буй Мань Кыонг // Известия ИГЭА. 2010. — №6.- С.153 — 158.

76. Репецкий О. В. Численное исследование влияния скорости разгона и величины демпфирования на долговечность рабочей лопатки турбомаши-ны / О. В. Репецкий, Буй Мань Кыонг // Вестник стипендиатов ДААД. -2010.-№1 (7).-С. 37-49.

77. Репецкий О. В. Численный анализ многоцикловой усталости лопатки транспортной турбомашины в переходных режимах / О. В. Репецкий, Буй МаньКыонг//ИзвестияИГЭА. -2011, -№1. -С.195 199.

78. Репецкий О.В. Компьютерный анализ динамики и прочности турбомашин / О. В. Репецкий. — Иркутск: ИздгВо ИрРТУ, 1999. — 301 с.

79. Репецкий О. В. Автоматизация прочностных расчетов турбомашин / под ред. О. В. Репецкого. Иркутск: Изд — во Иркут. союза НИО, 1990г— 100' с.

80. Рикардс Р. Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин / Р. Б. Рикардс. Рига: Зинатне, 1988. - 284 с.

81. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд. — М.: Мир, 1979.-392 с.

82. Серенсен С .В; Усталость материалов и элементов конструкций / С. В. Се-ренсен -Киев: Наук, думка, 1985. — 256 с.

83. Скубачевский Г. С. Авиационные газотурбинные двигатели — конструкция и расчет деталей / Г. С. Скубачевский. М.: Машиностроение, 1981. - 550 с.

84. Смоленский А. Н. Конструкциям расчет деталей паровых турбин / А. Н. Смоленский. — М:". Машиностроение, 1964. 462 с.

85. Сопротивление материалов / Г. С. Писаренко и др.. — Киев.: Вшца шк.: Головное изд во, 1986. — 775 с.

86. Сурков А. И: Обобщенный* критерий подобия усталостного разрушения /

87. A.И. Сурков // Вестн. машиностроения. 1987.- №7. — С. 28 — 30.

88. Термическая усталость материалов в условиях неоднородного термонапряженного состояния / Г. Н. Третьяченко и др.. — Киев: Наука думка, 1985.-280 с.

89. Технологическое обеспечение и прогнозирование несущей способности деталей ГТД / В. А. Богуслаев И' др.. — Запорожье: Мотор Сич; 2006. — 335 с.

90. Третьяченко Г. Н. Исследование влияния нестационарных режимов эксплуатации на работоспособность лопаток ГТД / Г. Н. Третьяченко, Л.

91. B. Кравчук, Э.П.Косыгин // Проблемы прочности. — 1974. №10. - С.15 -20:

92. Третьяченко Г. Н. Прочность и долговечность материалов при циклических тепловых воздействиях / Г. Н. Третьяченко, Б. С. Карпинос; под ред. А. А. Лебедева. Киев: Наук, думка, 1990. - 256 с.

93. Трощенко В. Т. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении/В. Т. Трощенко:-Киев-: Наук, думка, 1981.- 344 с.

94. Трудоношин.В. А. Численные методы / В. А. Трудоношин, И. В. Трудо-ношин, Н. Н. Шуткин; М.: МГТУ им. Баумана, 1998. - 232 с.

95. Трушечкин В.П. Расчетно-экспериментальное исследование термоусталости лопаток газовых турбин / В.П Трушечкин^ М. Е. Колотников // Проблемы прочности. —1988. — № 2. — С.75 — 80.

96. Туляков Г. А. Термическая усталость в теплоэнергетике / Г. А. Туляков.

97. М.: Машиностроение, 1978. 200 с.

98. Хронин Д. В. Колебания в двигателях летательных аппаратов / Д. В. Хронин. М.: Машиностроение, 1980. — 296 с.

99. Цейтлин В. И. Оценка циклической долговечности деталей, работающих при сложных программах нагружения / В: И. Цейтлин, Д. Г. Федорченко // Проблемы прочности. 1983. - №2. — С.13 — 19.

100. Цейтлин В.И. Релаксация остаточных напряжений в деталях турбин ГТД в процессе эксплуатации/ В.И. Цейтлин, О.В. Колотникова //Проблемы прочности. 1980. - №8. - С.46 - 48.

101. Численные методы.в.механике / В. А. Баженов и др.. М.: Наука, 2004.- 564 с.

102. Шляхин П. Н. Паровые и газовые турбины / П. Н. Шляхин. — М.: Энергия, 1974.-222 с.

103. Шуп Т. Решение инженерных задач в ЭВМ / Т. Шуи. — М.: Мир, 1982. -235 с.

104. Яненко Н. И. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики / Н. И. Яненко. Новосибирск: Наука, 1967. - 195 с.

105. ANSYS Release 12.0 Documentation.

106. Ariduru Secil. Fatigue life calculation by rainflow cycle counting method. Ph.D. Thesis, middle east technical university, 2004. 136 p.

107. Bahree R. The Design of Rotor Blades Due to Combined Effects of Dynamic and Thermal Loads / R. Bahree, A. M. Sharan, J. S. Rao //ASME J. Eng.Gas Turbines Power. 1989. - P. 618 - 626.

108. Bathe K. J. Finite Element Procedures / K. J. Bathe. Prentice - Hall Englewood Cliffs, 1996. - 543 p.

109. Bathe K. J. Numerical methods in finite element analysis / K. J. Bathe, E. L. Wilson. Prentice - Hall, 1976. - 528 p.

110. Bendat J. S. Probability Functions for Random Responses / J. S. Bendat // NASA report on Contract NAS. 1964. - P.45 - 90.

111. Bishop N. W. M. Fatigue life prediction from power spectral density data / N. W. M. Bishop, F. Sherratt // Environmental Engineering. — 1989. — Vol. 2. — P. 11-19.

112. Bishop N. W. M. Finite element based fatigue calculations / N. W. M. Bishop, F. Sherratt. UK: NAFEMS Ltd, 2000. - 140 p.

113. Bishop N. W. M. Methods for rapid evaluation of fatigue damage on the Howden HWP330 wind turbine / N. W. M. Bishop, Z. Hu, R. Wang, D. Quarton // British Wind Energy Conference. New York. - 1993. -P. 31-40.

114. Bishop N. W. M. The Fatigue Analysis of Wind Turbine Blades Using Frequency Domain Techniques / N. W. M. Bishop, H. Zhihua // European Wind Energy Conference (EWEC '91). 1991. - P. 246 - 250.

115. Bolotin V. V. Random vibrations of elastic systems / V. V. Bolotin. — The Netherlands: Martinus Nijhoff, 1984. 654 p.

116. Carnegie W. Vibrations of Rotating Cantilever Blading / W. Carnegie // Journal Mechanical Engineering Sciences 1959. - Vol. 1(3). - P. 239 - 247.

117. Chaudhury G. K. Fatigue Analysis of Offshore Platforms Subject to Sea Wave Loading / G. K. Chaudhury, W. D. Dover // Int. J. Fatigue. 1985. - Vol.7 (1). - P. 13-19.

118. Chung J. A Time Integration Algorithm for Structural Dynamics with Improved Numerical Dissipation: The Generalized a Method / J. Chung, G. M. Hulbert // Journal of Applied Mechanics. - 1993. - Vol. 60. - P. 371 - 378.

119. Cloud M. Process Modelling and Simulation with Finite Element Methods / M. Cloud, W. B. Zimmerman. World Scientific. - 2004. - 395 p.

120. Coles A. Material considerations for gas turbine engines / A. Coles, K. J. Miller, R. F. Smith // Proc. of the III International conference on mechanical behaviour of materials. 1980. - Vol.1. - P. 3 - 11.

121. Dedekind M. O. Implementation of creep — fatigue model into finite element code to assess cooled turbine blade / M. O. Dedekind //Int. J. Pres. Ves. & Piping. 1994. - Vol.59. - P.13 - 19.

122. Dietz S. Fatigue life simulations applied to railway bogies / S. Dietz, K. Knothe, W. Kortum // Czech Republic. 1998. - Vol.3. - P. 283 - 295.

123. Dirlik T. Application of Computers in Fatigue. Ph.D. Thesis. University of Warwick, UK. 1985. - 220 p.

124. Evans R. W. In Recent Advances in Creep and Fracture of Engineering Materials and Structures / R. W. Evans, J. D. Parker, B. Wilshire. UK: Pineridge Press» Swansea, 1982. — 135 p.

125. Gilchrist M. D. A frequency domain approach for fatigue life estimation from Finite Element Analysis / M. D. Gilchrist, J. M. Dulieu, K. Worden // Key Engineering Materials. 1999. - Vol.167. - P. 401 - 410.

126. Green J. W. The solution of parabolic partial differential* equation by difference methods / J. W. Green //Proc. Interaat. Congr. Math. 1954. - P. 349 - 350.

127. Guido Dhondt. The Finite Element Method for Three dimensional Thermomechanical Applications / Guido Dhondt. - John Wiley & Sons, 2004 . -355 p.

128. Hilber H. M. Improved Numerical Dissipation for Time Integration AJgorithm in Structural Dynamics / H. M. Hilber, T. J. R. Hughes, R. L. Taylor // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1977. - Vol.5. - P. 283 -289.

129. Hohlrieder M. A numerical study of the fatigue life of a gas turbine blade in transient operation / M. Hohlrieder, H. Irretier //ASME Journal. 1994. -Vol.47.-12 p.

130. Irretier H. Vibration and life estimation of rotor structures / H. Irretier, O. V. Repetski // IFToMM-Conference on Rotor Dynamics Darmstadt. 1988. -P. 456-468.

131. Irrtier H. Transient Vibrations of Turbine Blades Due to Passage Through Partial Admission and Nozzle Excitation Resonance / H. Irrtier //Proc. IFToMM Intl. Conf. Rotor Dynamics Tokyo. 1986. - 30 p.

132. ISO/DIS 6336-6. Calculation of service life under variable load. International Organization for Standardization. - 2004. — 23 p.

133. John F. Integration of parabolic equation by difference methods. / F. John //Gomm. Pure and Appl. Math. 1971. - Vol.5. -P.155 - 221.

134. Kam J. C. P. Fast fatigue assessment procedure for offshore structures under random stress history / J. C. P. Kam, W. D. Dover // Proc. Instn. Civil Engineers. -1988. -P. 689-700.

135. Khawaja H. A. Development and Application of a 2-D Approximation Technique for solving Stress Analyses Problem of a L.P: Turbine using Finite Element Method / H. A. Khawaja, A. M. Khan // Proc. Inter. Conf. MultiPhysics Manchester UK. 2007. - 7 p.

136. Kim H. S. Dynamic Stress Analysis of a Flexible Body in Multibody System for Fatigue Life Prediction. — Ph.D. Thesis, Inha University, Incheon, Korea, 1999.-210 p.

137. Larson F. R. A time — temperature relationship for rupture and creep stress / F. R. Larson, J. Miller // Trans. ASME. 1954. - Vol.74. -10 p.

138. Ma X. Q. Study on Free Vibration of Plates with Variable Thickness and a Hole Defect / X. Q. Ma, C. Morita, T. Sakiyama, H. Matsuda, M. Huang// Reports of the Faculty of Engineering, Nagasaki' University. — 2008. — Vol.38(70). P. 13-19.

139. Marco S.M. A Concept of Fatigue Damage/ S.M. Marco, W.L. Starkey // Transactions of the ASME. 1954. - Vol.76(4). - P. 627 - 632.

140. Mitchell M.R. Advances in Fatigue Lifetime Predictive Techniques / M. R. Mitchell, R.W. Landgraf. ASTM. - 1991. - 495 p.

141. MSC/FATIGUE user's guide. MSC.Software Corporation, USA. MSC,2008.

142. MSC/NASTRAN User's Manuals. Version 70.5. -MacNeal: Schwendler Corp, 1999.

143. Newland D. E. An introduction to random vibrations and spectral analysis (2nd edition)/ D. E. Newland. Longman Inc New York, 1984. - 406 p.

144. Newland D. E. An introduction to random vibrations, spectral and wavelet analysis / D. E. Newland. UK: Longman Scientific and Technical, 1993. — 542 p.

145. Newman J. C. Fastran II — a fatigue crack growth structural analysis program / J. C. Newman. Hampton: NASA Langley Research Center, 1992. - 55 p.

146. Peter Bigos. Freqency domain fatigue analysis /Peter Bigos, Peter Bocko // Gep Hungary. - 2006. - Vol.12. - P.l - 8.

147. Rao J. S. Transient Response of Turbine Blade / J. S. Rao, N. S. Vyas, K. Gupta // Proc. 7th World Cong. IFToMM. 1987. - P. 697 - 706.

148. Rao J. S. Turbomachine Blade Vibration / J. S. Rao. John Wiley and Sons Inc: New York, 1991.-445 p.

149. Rao J. S. Turbomachine Unsteady Aerodynamics / J. S. Rao. — Technology & Engineering, 1994. — 530 p.

150. Raymond B. Calculating and Displaying Fatigue Results / B. Raymond. -Product Manager New Technologies ANSYS: Development Engineer, 2006. — 42 p.

151. Repetskiy O. V. Fatigue life prediction of modern gas turbomachine blades / O. V. Repetskiy, Bui Manh Cuong // Proc. Inter. Conf. 21st Australasian conference on the mechanics of structures and materials Melbourne Australia. 2010.-P. 275-280.

152. Repetskiy O. V. Numerical analysis of mechatronic system fatigue life by simulation of temperature stress / O. V. Repetskiy, Bui Manh Cuong // Proc. of the IFToMM 1. International symposium on robotics and mechatronics. — Hanoi.-2009.-P. 34-42.

153. Roy R. Fundamentals of structural dynamics / R. Roy, JR. Craig, J. Andrew. John Wiley& Sons, 2006. - 528 p.

154. Sharan A. M. Transient Stress Analysis and Fatigue Life Estimation of Turbine Blades / A. M. Sharan, J. S. Rao // Journal of Vibration and Acoustics ASME. 2004. - Vol. 126. - P. 485 - 495.

155. Skelton R. P. Fatigue at high temperature / R. P. Skelton. Applied science publishers: Lon Don and New York, 1988. - 343 p.

156. Smith B. T. Matrix Eigensystem Routines/ B.T. Smith, et al. EISPACK Guide. -New York: Springer - Verlag, 1976. - 578 p.

157. Smith I: M. Programming-the Finite Element Methods fl. M. Smith, D. V. Griffiths. JOHN WILEY & SONS, 2004. - 478 p.

158. Soong T. T. Random vibration of mechanical and' structural systems / T. T. Soong, M. Grigoriu. Prentice - Hall: Englewood cliffs, 1993. - 397 p.

159. Stephens R. I. Metal fatigue in engineering / R. I. Stephens, A. Fatemi, R. R. Stephens, H. O. Fuchs. USA: John Wiley & Sons Inc, 2001. - 336 p.

160. Sunar M. Vibration measurement of rotating blades using a root embedded PZT sensor / M. Sunar, B. O. Al Bedoor // Shock and, Vibration. - 2008. -Vol. 15(5). - P. 481-583.

161. Suresh S. Fatigue of Materials / S. Suresh. UK: Cambridge University Press, 2002. - 564 p.

162. Theodore Nicholas. High cycle fatigue: a mechanics of materials perspective / Theodore Nicholas. Elsevier, 2006. - 641 p.

163. Troshchenko V.T. Fatigue strength of gas turbine compressor blades/ V.T. Troshchenko, A.V. Prokopenko // Engineering Failure Analysis. — 2000. — Vol.7 (3).-P.209-220.

164. Tunna J. M. Fatigue life prediction for gaussian random loads at the design stage / J. M. Tunna // Fatigue Fracture Engineering, Mat. Structure. 1986. -Vol. 9(3).-P. 169-184.

165. Vorob'ev Yu. S. Problems of numerical analysis, of a set of blades of rotor machines / Yu. S. Vorob'ev // Proc. Inter. Conf. Dynamics of Rotor Systems Kamenets Podolskiy. - 1996. - P. 89-91.

166. Vorob'ev Yu. S. Sharing 3D finite element and beam model for turbomachine blades dynamic analysis / Yu. S. Vorob'ev, S. P. Kanilo // Multiple Scale Analysis and Coupled Physical Systems. 1997. - P. 469 - 473.

167. Wirsching P. H. Fatigue under wide band random loading / P. H. Wirsching, M. C. Light // J. Struc. Div.ASCE. 1980. - P.1593 - 1607.

168. Wirsching P. Random vibration, theory and practice / P. Wirsching, T. Paez, K. Oritz. USA: John Wiley and Sons Inc, 1995. - 350 p.

169. Wood W. L. An Alpha Modification of Newmark Method. / W. L. Wood, M. Bossak, O. C. Zienkiewicz // International Journal of Numerical Method in Engineering. 1981. - Vol.15. - P. 1562 - 1570.

170. Yasmina A. Life Estimation of First Stage High Pressure Gas Turbine Blades / A. Yasmina, B. Samira // Scientific Technical Review. — 2008. Vol. 1(2). — 61. P

171. Zienkiewicz O. C. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals / O. C. Zienkiewicz. — Butterworth — Heinemann, 2005. 752 p.