автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование гелиобиологических и этнических процессов

РГ6 ол 2 1 СЕН 1355

На правах рукописи

Кенетова Раиса Османовна

Математическое моделирование гелиобиологических и этнических процессов

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нальчик -1998

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте прикладной математики и автоматизации Кабардино-Балкарского научного центра Российской академии наук (НИИ ПМА КБНЦ РАН)

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, академик АМАН НахушевА.М.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Перепелица В.А, доктор технических наук, кандидат физико-математических наук Иванов П.М.

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН

Защита состоится 15 октября 1998 г. в 10 часов на заседании регионального диссертационного совета К200.74.01 по физико-математическим наукам в НИИ ПМА КБНЦ РАН по'адресу: 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89 «а».

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке НИИ ПМА КБНЦ РАН.

Автореферат разослан «/¿у »8 г.

Ученый секретарь РДС К200.74.01: *

К.Ф.-М.Н. Шибзухов З.М.

Общая характеристика работы.

Актуальность темы. В 1995 г. в журнале "Доклады Академии наук" (см. т.345, №1, с. 7-9) появилась статья Ю.Е. Ани-конова, посвященная математическому моделированию этнических процессов. Еще в 1924 г. А. Л. Чижевский завершил доказательство его предложений о том, что для органического мира существенны не только непрерывно излучаемая Солнцем энергия, но и периодически возникающие изменения солнечной активности. Основатель гелиобиологии А.Л. Чижевский в своей фундаментальной работе "Физичесике факторы исторического процесса" (Калуга, 1924) говорил: "Математика в теоретическом синтезе должна выявить формы исторических явлений и вскрыть исторические пути народов и человечества".

Одним из эффективных параметров социально-исторических и этнических процессов является параметр, характеризующий динамику численности этноса. За последние годы ученые снова начали проявлять заметный интерес к гелиобиологическим процессам.

В журнале "Вестник Российской Академии Наук" появились весьма интересные точки зрения Ю.В. Лупачева (1996, т. 66, №9), С.Ю. Малькова (1997, т. 67, №8) о глубинных причинах цикличности социальных процессов. В этом же журнале (1998, т. 68, №3) С. П. Капица предложил новый подход к математическому моделированию народонаселения.

Тема диссертации входит в план научно-исследовательских работ НИИ прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН по научному направлению "Математическое моделирование и информатизация смешанных систем, проектирование и интеллектуализация информационно-управляющих систем", (№ГР 01.950004495 код 1.1.15, 1.1.16).

Цель работы. Создание компьютерно-реализуемых математических моделей: внутриэтнической эволюции; процесса влияния солнцедеятельности на социальную активность; информа-

ционного взаимодействия двух этносов; динамики численности адыгского этноса; динамики количества начал исторических событий.

Методы исследования. Основным методом исследования является качественно новый метод познания - метод математического моделирования и вычислительного эксперимента A.A. Самарского.

В основе всех математических моделей, предложенных в диссертации, лежат, как правило, дифференциальные уравнения, логистические квазилинейные системы вход-выход (по терминологии A.M. Нахушева), элементы дробного дифференциального исчисления, и общей теории систем.

Научная новизна и практическая значимость. В работе впервые обнаружены: синхронизация и нелинейная связь солнечной активности с социальной активностью адыгов и адыго-русскими отношениями в период Кавказской войны; установлено наличие локальных историометрических циклов. Предложены и исследованы математические модели: процесса влияния солнце-деятельности на социальную активность, динамики начал исторических событий, информационного взаимодействия двух этносов, внутриэтнической эволюции и динамики численности адыгского этноса. Эти результаты в основном являются теоретическими, но могут сыграть важную роль при математическом моделировании синергетических систем, в вопросах социально-исторического прогнозирования и управления поведением организованных масс в экстремальных ситуациях.

Апробация работы. Основные результаты диссертации, по мере их получения, докладывались: на заседаниях научно-исследовательских семинаров НИИ ПМА КБНЦ РАН по современному анализу, информатике и физике (научный руководитель заслуженный деятель науки Российской Федерации Наху-шев A.M.) и семинара по общим проблемам (1994 - 1997 гг.); на международной конференции "Нелокальные краевые задачи

и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики", посвященной 60-летию академика АМАН Нахуше-ва A.M., Нальчик, 1996; на научно-теоретической конференции "Культурно-историческая общность народов Северного Кавказа и проблемы гуманизации межнациональных отношений на современном этапе", Архыз, 1997; на XIII международной конференции "Уравнения состояния вещества", Терскол, 1998 (научный руководитель академик Фортов В.Е.).

Публикации. Список работ содержит 5 названий: [1] - [5].

Из них монография [5] выполнена в соавторстве с A.M. Наху-шевым,

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, восьми глав и списка литературы, содержащего 46 наименований. Объем - 105 страниц, набранных с использованием текстового редактора Word 7.0 for Windows 95.

Содержание работы.

Во введении формулируются основные результаты диссертации и дается характеристика работ по теме диссертации.

В первой главе дается краткий анализ роли математических методов, математического моделирования и вычислительного эксперимента в исследованиях социально-исторических процессов.

Вторая глава посвящена математическому анализу гелиобио-логических процессов, синхронизации и нелинейной связи солнечной активности (в первую очередь пятнообразовательной деятельности Солнце) с социальной (военно-политической) активностью адыгов и адыго-русскими отношениями в период Кавказской войны. В этой главе: проведены исследования на экстремум функций солнечной и социальной активности; выделены историометрические циклы Чижевского; на основе анализа социально-исторических событий и экстремальных явлений

природы временного сегмента [1764,1864] доказано наличие локальных историометрических циклов.

В третьей главе предложены математические модели процесса влияния солнечной активности на социальную активность, в основе которых лежит логистический закон развития одномерных непрерывных систем "вход-выход". В частности, доказано, что, если солнечная активность меняется по логистическому закону, то и социальная активность подчиняется этому закону, функция солнечной активности и функция социальной активности образуют синергетическую пару.

В четвертой главе впервые предложен класс математических моделей динамики количества Лг (¿) начал исторических событий:

где 7П, р и д - характеристики модели, т - первый год периода максимальной возбудимости, <р - количество начал всех исторических событий.

В пятой главе предложена и исследована математическая модель информационного взаимодействия двух этносов, которая структурно адекватна детерминистической вольтерровской модели теории эпидемии. Модель представляет собой систему четырех квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка вида

^ ^ ¿у

— = -Дгу, — = (Зху + буу - 7*,

<IV г йг Ъ = ^ = 7 У,

где /?, 6 - коэффициенты покидания информационного пространства.

В шестой главе предложены математические модели внутри-этнической эволюции. Показано, что учет предыстории этноса приводит к качественно новой системе непрерывных (по терминологии В. Вольтерра) дифференциальных уравнений дробного

порядка, например, вида 1

D& log Ui(t) da = ци - yl2U2,

о

i /

L

I

Щт)da = M21 - 72lIA-

Здесь - оператор дробного дифференцирования порядка а, Ду и - характеристики этносов численностей СД^) и !72(£) в момент времени I.

В седьмой главе предложены и исследованы существенно новые математические модели динамики численности адыгов. Весьма простой, но вместе с тем содержательной, оказалась модель вида

где Дг(£) - численность этноса в момент времени или же модель вида

N{t) =

ц — t

где ai - характеристика модели,

ь

Ц(а,Ь,х) = J

afidt

г(0'

О <а<Ь

- специальная функция, введенная A.M. Нахушевым.

В этой главе рассматриваются и следующие обобщенные логистические законы динамики численности адыгского этноса

1

Па

О t

im.

+

р

N(t)

- /

D\

Oi

1

d(3-

P

N(t)

= q,

где a £]0,1[, p и q - характеристики модели, подлежащие идентификацию.

Основным результатом последней главы является исследование математической модели внутриэтнической эволюции на стадии подъема. Наиболее содержательной математической моделью является следующая модель:

+ z = 1/N(t),

lim t^zit) = О, t—>о w

где a g]0, 1[, fi, v, ft - характеристики этноса.

В этой же главе исследована задача Коши в локальной и нелокальной постановках для обобщенных уравнений Мальтуса и Лотки-Вольтерра.

Публикации по теме диссертации.

1. Кенетпова P.O. Задачи Коши для логистических уравнений. Тезисы международной конференции "Нелинейные проблемы дифференциальных уравнений и математической физики", посвященной 80-летию академика Митропольско-го Ю.А. Нальчик, 2-6.06.97, с. 139-140.

2. Кенетпова P.O. К математическому моделированию внутриэтнической эволюции. Тезисы международной конференции "Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики", посвященной 60-летию академика A.M. Нахушева. Нальчик, 3-7.12.96, с. 49-50.

3. Кенетпова P.O., Нахушев A.M. К проблеме математического моделирования социально-исторических процессов. Тезисы XIII международной конференции "Уравнения состояния вещества", Терскол, 1998, с. 153-154.

4. Кенетпова Р. О. О математическом моделировании внутри-этнической эволюции на стадии подъема. Вестник КБНЦ РАН. Нальчик, 1998, т.1, №1.