Математическое моделирование электрохимических устройств на основе системного исследования их физических полей

Герасименко, Юрий Яковлевич

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование электрохимических устройств на основе системного исследования их физических полей

доктора технических наук: Герасименко, Юрий Яковлевич
город: Новочеркасск
год: 2004
специальность ВАК РФ: 05.13.18
цена: 450 рублей

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Математическое моделирование электрохимических устройств на основе системного исследования их физических полей»

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование электрохимических устройств на основе системного исследования их физических полей"

На правах рукописи

Герасименко Юрий Яковлевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ НА ОСНОВЕ СИСТЕМНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ИХ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

Специальности: 05.13.18-Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ 05.17.03 -Технология электрохимических процессов и защита от коррозии

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Новочеркасск 2004

Работа выполнена на кафедрах «Высшая математика» и «Технология электрохимических производств» Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института).

Научный консультант - заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор технических наук, профессор Кукоз Ф.И.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Бахвалов Ю.А.,

доктор физико-математических наук Соловьев И.А.,

доктор технических наук, профессор Фомичев В.Т.

Ведущая организация - НИИ механики и прикладной математики Ростовского государственного университета

Защита диссертации состоится « Т"» 2004 года в 10 часов на

заседании диссертационного совета Д 212.304.02 в Южно-Российском государственном техническом университете (Новочеркасском политехническом институте) по адресу: 346428, Новочеркасск, Ростовской обл., ул. Просвещения, 132.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Южно - Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института).

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять ученому секретарю диссертационного совета.

Автореферат разослан: V/ 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, профессор

Иванченко А.Н

2.0Ъ55

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. При решении задач, связанных с созданием и использованием автономных систем электроснабжения актуальной проблемой является повышение эксплуатационных характеристик химических источников тока (ХИТ). Эта же проблема возникает и в гальванотехнике при разработке конструкций и выборе режимов эксплуатации электролизеров, однозначно определяющих качество электрохимических покрытий самых разных материалов.

Успешное решение этих и ряда других проблем современной прикладной электрохимии возможно только на основе должной теории и математического моделирования.

Исследование динамических режимов работы современных систем, содержащих в своем составе электрохимические устройства (ЭХУ), предъявляет повышенные требования к качеству и уровню математических моделей (ММ) этих устройств. Реализация таких требований к ММ электрохимических систем (ЭХС) и ЭХУ становится возможной только в том случае, если эти модели строятся на базе основных физико-химических процессов, в них происходящих. Любая ЭХС по своей организации - эта система с распределенными параметрами, в которой различные физические поля (электрическое, концентрационное, тепловое, гравитационное) взаимно влияют друг на друга. Динамика физико-химических процессов в ЭХС, описывается классическими уравнениями математической физики, осложненными моделями электродных процессов. Заключительным этапом при системном исследовании ЭХУ всегда бывает построение ММ электрического поля во всем объеме этого устройства, так как в случае рассмотрения ХИТ электрическая энергия устройством генерируется, а в случае рассмотрения электролизера - потребляется. Строго говоря, электрическое поле - это элемент системного исследования всех физических полей в данном электрохимическом устройстве, позволяющий рассчитать основные эксплуатационные характеристики указанного объекта. Это имеет существенное практическое значение, поскольку реальное испытание ЭХС и ЭХУ может оказаться весьма длительным во времени и дорогостоящим занятием. Особенно актуальными являются нестандартные задачи исследования ХИТ рулонной конструкции, задачи идентификации кинетических параметров новых ЭХС, а также задачи оптимального проектирования ЭХУ.

Сформулированные в диссертационной работе проблемы и предлагаемые методы их решения обеспечивают качественно новый уровень аналитического и численного исследования нестационарных режимов работы электрохимических объектов, а также возможность решения отдельных обратных задач теории математического моделирования ЭХС и ЭХУ.

Работа выполнена в соответствии с научными направлениями ЮжноРоссийского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института) «Теория и технология электроосаждения и раз-

О» 1

РОС НАЦ1 БИБЛ1 СПе-

мерной обработки металлов. Трибоэлектрохимия», «Химические источники тока», «Численно-аналитические методы исследования задач нелинейной механики (раздел «Моделирование ЭХС»)», утвержденными решением № 3.15 совета университета от 25.01.1995 и относящимися к «Приоритетным направлениям развития науки и техники», утвержденным Председателем Правительства РФ от 21.06.1996 (№2777 п.)

Цель и задачи исследования. Целью работы является прогнозирование и улучшение эксплуатационных характеристик автономных (химических) источников электрической энергии, а также повышение качества электрохимических покрытий металлических изделий путем моделирования, идентификации кинетических параметров и оптимального проектирования наиболее распространенного класса электрохимических устройств.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

- обоснование и формулирование общего подхода к моделированию динамики электрохимических систем на основе теории электромагнитного поля, теории массопереноса, теоретических основ электрохимии - создание концептуальной модели ЭХС и ЭХУ;

- построение на основе концептуальной модели математических моделей, получивших наибольшее применение для систем: с диффузионным контролем кинетики электродных процессов; с электродной кинетикой, контролируемой стадией разряда-ионизации; со смешанным контролем кинетики электродных процессов (диффузионная кинетика и собственно электрохимическая стадия);

- построение алгоритмов расчета разрядных кривых ХИТ при различных режимах его работы;

- синтез электрических схем замещения линейных ЭХУ, получение аналитических выражений для расчета параметров указанных схем и расчет частотных характеристик ХИТ;

- разработка алгоритма и программного комплекса для идентификации кинетических параметров ЭХС со смешанным контролем кинетики электродных процессов;

- создание алгоритма и использование программного комплекса оптимального проектирования ХИТ (на примере свинцово-кислотного аккумулятора) по критерию максимальной электрической емкости.

Методы исследований. В работе использованы фундаментальные методы теории электромагнитного поля, теории массопереноса, теоретических основ электрохимии, теории электрических цепей, аналитические и численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных, а также теория операционного исчисления.

Достоверность полученных результатов. Достоверность результатов

выполненных диссертационных исследований подтверждается корректным применением фундаментальных законов соответствующих областей знаний. Основные допущения, принятые при аналитических исследованиях и моделировании изучаемых процессов, не противоречат физике рассматриваемых явлений.

Достоверность научных результатов подтверждается также:

- использованием при моделировании и численном анализе разработанных моделей современных программных комплексов Excel и Femm;

- сопоставлением результатов, полученных с помощью разработанных автором моделей и алгоритмов, с результатами собственных экспериментальных исследований и выводами других авторов, работающих в области химических источников тока и гальванических процессов;

- документально подтвержденными положительными результатами практического использования моделей и алгоритмов в научно-исследовательских институтах и на производстве;

- использованием при проведении экспериментальных исследований только поверенной и аттестованной аппаратуры;

- отсутствием критических оценок в печати.

Основныенаучныерезультаты и положения, выносимыеназащиту:

1. Общие научные принципы математического моделирования ЭХС на основе системного исследования их физических полей (концептуальной модели), позволяющие создавать модели наиболее распространенных на практике типов ЭХУ, отличающихся друг от друга типом контроля электродной кинетики.

2. Математическая модель процесса электрохимического серебрения волновода, дающая возможность строить электрическую схему замещения этого процесса и управлять качеством гальванического покрытия данного фидера.

3. Математическая модель свинцово-кислотного аккумулятора, с помощью которой рассчитываются разрядные кривые аккумулятора в различных режимах его работы, синтезируется электрическая схема замещения и рассчитываются все виды частотных характеристик. Модель позволяет рассчитывать электрические цепи, содержащие аккумулятор и оптимизировать его характеристики.

4. Алгоритм расчета электрических полей в электролизерах с электродами произвольной формы, с помощью которого проводится расчет ЭХУ как элемента электрической цепи, а результаты его дают возможность выбора оптимального режима работы гальванических ванн.

5. Математическая модель ХИТ рулонной конструкции, на основе которой рассчитываются его разрядные кривые и создана электрическая схема замещения. Модель позволяет прогнозировать работу ответственных электрических цепей, содержащих данный ХИТ.

6. Алгоритм и пакет программ для определения кинетических парамегров ЭХС со смешанным контролем электродной кинетики, позволяющие определять электрохимические характеристики новых электродных материалов.

7. Методика оптимального проектирования свинцово-кислотного аккумулятора по критерию максимальной электрической емкости, дающая возможность улучшить удельные характеристики этого источника тока.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Предложены новые принципы математического моделирования электрохимических систем, которые в отличие от известных, учитывают взаимное влияние физических полей этих систем.

2. Разработана новая математическая модель электрохимического процесса серебрения волновода, отличающаяся учетом неравномерности распределения плотности тока по его длине, что позволяет управлять качеством гальванопокрытия и экономить благородный металл.

3. Впервые создана математическая модель свинцово-кислотного аккумулятора, которая в отличие от других, построена на основе системного исследования его физических полей и учитывает неоднородность электрического поля в электролите. Показано, что указанная неоднородность приводит к дополнительным потерям напряжения внутри источника тока. Полученные аналитические соотношения позволяют разработать способы уменьшения этих потерь.

4. Разработан и зарегистрирован в «Роспатенте» алгоритм расчета тока разряда свинцово-кислотного аккумулятора на постоянное сопротивление, который позволяет как частный режим вычислить и ток короткого замыкания аккумулятора.

5. Предложена новая, математическая модель ХИТ рулонной конструкции, которая в отличие от известных является более точной, построена на основе новой геометрической аппроксимации самой рулонной конструкции с помощью двух семейств концентрических полуколец, что позволяет применить к нестандартному объекту стандартные методы цилиндрической системы координат и определить основные характеристики данного химического источника тока.

6. Разработан алгоритм идентификации кинетических параметров ЭХС со смешанным контролем кинетики, который отличается от существующих тем, что построен на основе результатов теоретического анализа модели электрохимической цепи (ЭХЦ).

7. Предложена методика оптимального проектирования свинцово-кислотного аккумулятора, которая учитывает сложные взаимосвязи между физико-химическими, конструктивными параметрами и эксплуатационными характеристиками.

Практическая значимость работы. Выполненные в диссертационной работе теоретические исследования и предложенные методы и методики моделирования позволяют с единых методологических позиций решать задачи, связанные с прогнозированием с точностью до 15-20 % основных режимов работы ЭХУ различного назначения и улучшением на 20-25 % их эксплуатационных характеристик, в частности:

- улучшить эксплуатационные характеристики химических источников тока и повысить качество электрохимических покрытий;

- продлить срок эксплуатации ответственных металлических деталей за счет разработки и внедрении способов их электрохимического восстановления;

- получить экономию драгоценных металлов (золота, серебра) при электрохимическом покрытии внутренних поверхностей волноводов;

- снизить трудоемкость процесса изучения электрокинетических характеристик новых электрохимических систем.

Кроме этого, разработанные методы математического моделирования электрохимических систем используются в учебном процессе ЮРГТУ (НПИ).

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- IX Международной научной конференции «Математические методы в химии и химической технологии», г. Тверь, 1995 г.;

- XV Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», г. Тамбов, 2002 г.;

- XVI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-Дон), г. Ростов-на-Дону, 2003 г.

- XVII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (диссертационная секция), г. Кострома, 2004 г.

- VI всесоюзной научной конференции «Математические методы в химии», г. Новочеркасск, 1989 г.;

- республиканской конференции «Ресурсосберегающие технологии в электрохимических производствах», г. Харьков, 1987 г.;

- зональном семинаре «Теория и практика электроосаждения металлов и сплавов», г. Пенза, 1987 г.;

- VI областной научно-технической конференции по применению вычислительной техники, г. Ростов-на-Дону, 1987 г.;

- ежегодных научных конференциях Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института) в 1985-2004 г.г.

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 50 печатных работах, включая монографию. Новизна алгоритмов и программ подтверждена 2 свидетельствами «Роспатента».

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 216 наименований и 9 приложений. Ее содержание итожено на 308 страницах, проиллюстрировано 85 рисунками и 24 таблицами.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации. Сформулированы цель и задачи исследования, определены методы и методики исследования, а также структура всей работы, дана краткая характеристика отдельных глав.

Первая глава «Современное состояние задачи системного исследования электрохимических процессов» посвящена состоянию, перспективам развития, основным концепциям методов математического моделирования электрохимических систем.

Рассмотрены основные типы ЭХС, исследование которых невозможно без применения математического моделирования. Выполнен аналитический обзор методов моделирования ЭХС. Большой вклад в развитие этих методов внесли такие ученые, как К. Эйлер, И.Е. Пози, У.М. Орьел, Ф.И. Кукоз, Н.П. Гнусин, Н.П. Поддубный, А.И. Маслий, Н.В. Перфильев, СИ. Сомов, Л. Хейко, Г. Хаэблер, В. Рунге, С. Даниэль, М. Карел и другие. Применению современных методов моделирования ЭХС способствовали труды Новочеркасской электротехнической школы во главе с Э.В. Колесниковым и ЮА. Бахва-ловым, а также работы И.А. Соловьева, посвященные исследованию параболических систем с распределенными параметрами. Дальнейшее практическое воплощение указанные методы моделирования получили в работах О.С. Ксенже-ка, Л.Н. Сагояна, В.З. Барсукова, Н.А. Костина, С.С. Поповой и других ученых.

В любой ЭХС существует, как минимум, два нестационарных трехмерных физических поля - электрическое поле и поле концентрации электролита. Как следствие процессов переноса зарядов и массы, строго говоря, в любой ЭХС будет актуальным и изучение процессов теплопереноса. Все три поля связаны друг с другом причинно-следственными связями перекрестного характера. Рассчитать даже геометрически несложную ЭХС с учетом пространственно-временного распределения существующих в нем полей очень сложно, а в большинстве случаев и практически невозможно.

Поэтому часто при математическом моделировании ЭХС пренебрегают существованием того или иного физического поля в конкретно исследуемом электрохимическом объекте. Чаще всего исследователи пренебрегают пространственно - временным распределением теплового поля и рассматривают изотермические процессы. Вместе с тем, встречаются ЭХС, где тепловые процессы играют доминирующую роль (например, при моделировании тепловых источников тока), и пренебрегать их наличием нельзя. Даже в изотермических моделях ЭХС оставшаяся сложность исследуемых процессов очень высока, поскольку электрические и концентрационные поля взаимно влияют друг на друга. Следует также отметить, что в ЭХС часто возникают ситуации с подвижностью границы раздела твердой и жидкой фаз. Анализ современной литературы по ЭХС показывает, что одни авторы подробно рассматривают электрическое поле, а косвенно - концентрационное, другие же поступают наоборот.

При расчете электрического поля обычно наибольшее внимание уделяют процессам в электролите, несколько реже - процессам в электродах, и гораздо

реже - процессам и в электролите, и в электродах. При расчете концентрационного поля основной интерес проявляют к явлениям, происходящим в приэлек-тродном слое, так как энергетика ЭХС определяется именно процессами на границе раздела «электрод - электролит». С позиции системного анализа ЭХС логически наиболее завершенными являются публикации, в которых изучаются и электрические процессы, и процессы массопереноса.

Компьютерное моделирование новых ЭХС часто сталкивается с необходимостью решения так называемых обратных задач. Сюда необходимо отнести задачи идентификации кинетических параметров электродных процессов ЭХС и задачи их оптимального проектирования по различным критериям качества. Анализ современного состояния исследуемого вопроса подтверждает необходимость решения задач, поставленных в диссертации.

Во второй главе «Системное исследование физических полей в электрохимических устройствах» рассмотрена общая идеология математического моделирования физических полей в электрохимической системе. Она реализована в виде концептуальной модели ЭХУ. Три основных физических поля в ЭХУ -электрическое, тепловое и поле концентрации электролита функционально связаны друг с другом через:

влияние одного поля на физические параметры другого; влияние одного поля на граничные (начальные) условия другого; создание одним полем источников для другого.

Конкретный вид всех этих связей удобно проследить с помощью концептуальной модели ЭХУ, представленной на рис. 1. Математическое описание всех физических полей в ЭХУ дается известными уравнениями математической физики, которые в каждом конкретном случае должны быть дополнены своими начальными и краевыми условиями. Рассматриваемая здесь концептуальная модель до настоящего времени полностью не реализована в связи с большими математическими трудностями при решении уравнений. Однако некоторые частные результаты, имеющие практическое значение, были получены и в настоящей работе рассматриваются.

Концептуальная модель ЭХУ с постоянными параметрами в изотермических условиях представлена на рис. 2. Здесь не делается каких-либо предположений относительно лимитирующей стадии электродных процессов. Математическая модель ЭХУ в данном случае представляет собой систему алгебраических и трансцендентных уравнений, а также дифференциальных уравнений в частных производных. Концептуальная модель ЭХУ с электродной кинетикой, контролируемой стадией разряда, приведена на рис. 3. При этом все физико-химические параметры системы считаются постоянными, а все процессы протекают в изотермических условиях при неизменной концентрации электролита.

Математической моделью ЭХУ при этом является система алгебраических и трансцендентных уравнений, а также дифференциальных уравнений в частных производных (Лапласа).

15 Внешние краевые условия

13 Электрические параметры электролита 9 Характеристики концентрационного поля

Рис.2. Концептуальная модель ЭХУ с постоянными параметрами в изотермических условиях

Рассматривается также концептуальная модель ЭХУ с диффузионным контролем кинетики электродных процессов и высокой электропроводностью электродов (рис. 4). В этом случае все физико-химические параметры системы остаются постоянными, процессы протекают в изотермических условиях, а каждый из электродов ЭХУ является эквипотенциальным. Математической моделью ЭХУ здесь служит система алгебраических и трансцендентных уравнений, а также уравнения Лапласа и нестационарного уравнения диффузии.

Рис. 4. Концептуальная модель ЭХУ с диффузионным контролем кинетики, и высокой электропроводностью электродов

Практической реализации отдельных частных концептуальных моделей ЭХУ посвящены последующие главы диссертации.

В третьей главе «Прямые задачи моделирования электрохимических устройств, вытекающие из концептуальной модели» рассматриваются задачи математического моделирования ЭХУ, имеющие важное практическое значение.

1. Электрохимическое серебрение волновода (концептуальная модель-рис. 4).

Устройство волновода и его включение в электрическую цепь приведены на рис. 5.

Задача исследования - по результатам моделирования процессов электромассопереноса найти распределение катодной плотности тока и построить электрическую схему замещения волновода в процессе электрохимического покрытия.

В качестве примера используется электролит: КА§(СКЬ - (75-450 г/л), КС^ -(150+400 г/л), К2С03-(10*30 г/л), КШ3-(0+80 г/л). Средняя катодная плотность тока- 200+800 А/м2.

Расчет концентрации электролита ведется по ионам серебра. Распределение плотности тока по периметру поперечных сечений волновода принимаем равномерным, т.е. А„=А(у;1), К„=К(у;0. Считая электрическое поле потенциальным, с помощью 1-го закона Кирхгофа получим: А(у;1)= % К(у;1), где Х=(/2+с12)/(/1+(11). Краевая задача для концентрации С(х; у; г, 1) имеет вид:

Рис. 5. Устройство волновода и его включение в цепь

э*

ГС э 2С эгс —-+—-+—-

дх3 Эу дг

3у

С{х;И;2;1) = С0;

(4) -1 .,-2

(1) С[х;у;г;0)= Со! (2) С{х;0;г;()= С0; (3) дС/Щ (5) К/Щ =-жМ.(6)

где N=5,45 кмоль ■ А -м - определяется кинетикой электродных процессов, I - направление нормали к поверхности электродов.

После совместного рассмотрения краевой задачи (1) - (6) и электрического поля в электролите, пренебрегая омическими потерями напряжения в электродах и выполняя линейную аппроксимацию уравнений Нернста, можно получить изображение по Лапласу катодной плотности тока:

0 0 ГУ I (/-СОХ ьи^- ли ^-у к(у;р)=и(р)Л-ттг-т! 7-, ^ *-Г-

2Уэ

кя

о -

где и[р) - изображение напряжения 11(1), Ь 2 1г-11 = сЬ-йь £¡=0,025 Вм /кмоль -коэффициент линейной аппроксимации уравнения Нернста, у3 =35 См'м - удельная электропроводность элекгролита. Если в (7) разложение ¡Иа/а в ряд ограничить лишь линейными членами, то получим

и \ ,г! иУэ ^ (1 -сохкх^2к2р+х2Ок2+к2х2ОЬ2) ¡2 . кх ,оч

(8)

При включении волновода на постоянное напряжение и(1)=и0

\-coskn

b{l + %)tikx[iE^'r3h2+!:2h2+k2x1bJf '

(9)

Dh2 + к1 Dh3 + k2n2Db2

Ь h

. кк sin—у. и

Используя теорию обобщенных гармонических рядов, ряд (9) с учетом заданной погрешности заменяют конечной частичной суммой. Были рассчитаны на-

2 у у

чальное распределения плотности тока к(у,о)=—.0 п. и установившееся значе-

ние

ь( i+z)

-ich — -ch(—~-

t\ 2 U

(Ю)

2

где +я1Ь2)!{х1Ьг). Минимальное значение плотности тока достига-

ется в середине волновода и равно

1

(11)

>2 il +-—-Y1 + cth 2 —1

ч { SE,Ny3){ 4

Максимальное значение плотности тока оказывается на концах волновода и равно начальной плотности К(у;0). Результаты расчета плотности тока при

о

Uo=2 В приведены на рис. 6. Интегрируя К&р) по поверхности катода (волно-

0 о

вода), получаем ток 1{р), являющийся функцией и(р). Это позволяет записать импеданс процесса электрохимического серебрения:

„ щэ (/ - cos bi)2[b2h2p + n2Dh2 + * VlM»2^ + d2)

k = 1 b{l + l)\b2k2p + 8E,Ni3Dh2 + rt2Dh2 + k2*2Db2 j*V

(12)

По зависимости (12) можно изобразить электрическую схему замещения волновода в процессе серебрения (рис. 7). Здесь

Ь{\+х)Е{тк2

(l - cosfai)2 (a2 +£гй2 \l2 +d2)'

(14)

(16)

Измерение локальной плотности тока K(y;t) производилось с помощью плоской, узкой рамки, плотно прижатой и перемещающейся по внутренней поверхности волновода. Наружная поверхность рамки покрыта изоляционным материалом (рис. 8). Измеряемая плотность тока вычисляется по правилу

IM

где I(y;t) - ток, измеряемый амперметром, S - ширина рамки. В электрической схеме замещения цепочки Rk — С* моделируют явление поляризации электродов, элемент Rt - омические потери в электролите. Как следует из формул (13) - (15),./?*(А) - возрастающая функция к, Ctfk) - убывающая функция к, а параметр Rt ( к) - с ростом к стремится к некоторому фиксированному значению.

2. Разряд свинцово - кислотного аккумулятора (концептуальная модель -рис. 2).

Рассматривается аккумуляторная ячейка (рис. 9), во внешней цепи которой протекает ток заданной формы I(t). Пористость материалов аккумуляторной ячейки учитывается с помощью поправок к физико -химическим параметрам. Задача исследования - по результатам моделирования процессов электромассопе-реноса в системе найти разрядное напряжение ХИТ, построить алгоритм расчета тока разряда ХИТ на постоянное сопротивление, синтезировать электрическую схему замещения, создать алгоритм расчета частотных характеристик ХИТ. Все алгоритмы должны учитывать неравномерность распределения нормальной составляющей плотности тока по поверхности электродов.

Считаем, что H2SO4 в основном диссоциирует по схеме H2SO4 «-►H++HS04. На отрицательном электроде идет электродная реакция

Pb+HSO\, о PbS(VH++2e.

На положительном электроде реакция РЬ02 + НЭ07 + ЗН+ + 2е <=» РЬ50< + 2Н20.

Поляризации электродов описываются уравнениями Нернста

Рис. 9. Конструкция аккумуляторной ячейки

где у0. =-0,302 В; =1,690 В - стандартные потенциалы; - активности на

поверхностях электродов; 0 = 2,3026ЛГ/Г. Так как активности - однозначные функции концентрации электролита, то в рабочем диапазоне концентраций удобно сделать линейную аппроксимацию урав-

нений Нернста.

(19)

д" •=*»+*!,с, (20)

где /кмоль;

С',С* - концентрации электролита на соответствующих электродах. Для концентрации электролита ставится краевая задача:

ЭГ1

д С

<23> э7

^(дг;0,•*;/)=<?, (25) ^(х;А,г;г)=0, (26) ~(х;у,-0;^0, (27) ^(хдайН (28)

-I ..-2

(1;у;г;1) = -М280Х(1;У;1;1), (24) ЭС/

Эу

где Э - эффективный коэффициент диффузии; N1=1,67 кмоль,А"|-м"'г, N2=2,78 кмоль-А"!'М'г, константы, определяемые кинетикой электродных процессов; 8ЗХ (0; у; г; Г), <5^ (/; >';г; /) - неизвестные нормальные составляющие электрических плотностей тока на электродах.

Принимая допущения о потенциальном характере электрического поля, можно сформулировать следующие краевые задачи для электрического поля в электродах и электролите.

Для потенциала <р~ отрицательного электрода:

(29) (30) *г(о-.уМ-яМ (31)

(32) 0. (33) ^(гДг;г)=0, (34)

&

Эу

оу ¿6у~

где йг(у;г,() - неизвестное распределение электрического потенциала <р в плоскости х=0, у - удельная электропроводность отрицательного электрода; ц{г) - единичная функция Хевисайда.

Для потенциала р* положительного электрода:

=0' (36) ^С+'^'Ьо, (37) ?Ч';у;г;<)=о>Ъ-М (м)

(39) (40) (41)

аг аг ду

= —(42)

ду

где а* (у; г;/) - неизвестное распределение электрического потенциала <р~ в плоскости х=/; р* - удельная электропроводность положительного электрода. Для потенциала <р3 электролита:

= (43) = ««> 0, (45)

(46) (47)

На границах раздела «электрод - электролит» существуют скачки электрических потенциалов

(48) Д(ГЛО-Л^Я*;') (49) С другой стороны, согласно (19), (20) имеем

л+ (у;г;0 = + гпС{1;у;г;/\ (.50) Д"{у;г;|) = + *2|С(0; (5/)

На границах раздела «электрод - электролит» также должна обеспечиваться непрерывность нормальной составляющей плотности электрического тока, т.е. выполнение условий

(52) (н)

где уэ - удельная электропроводность электролита.

Совместное рассмотрение краевых задач (21) - (28), (29) - (35), (36) -(42), (43) - (47) с дополнительными условиями (50) - (53) позволяет найти распределение электрического потенциала во всем объеме расчетного модуля аккумулятора с последующим вычислением разрядного напряжения £/(/)=(р*(/+г;)- <р~(~у,И;Ь+в;!} Изображение этого напряжения может быть записано в виде

11 -М-АР) £ £ (54)

Р рСр ЫВЛР+1 «^ад^+у

где Ей- — (#п —Х'о начальная ЭДС аккумулятора; с -1М\ 1 | 1 Ь о - емкость конденсатора, моделирующего измене-

о

ние равновесной ЭДС аккумулятора; = ^ - омическое сопротивление отрица-

тельного электрода; л* = 71

гу'Ьс!

- омическое сопротивление положительного элек-

трода; ^ =-г—-(^цЛ'г-гг^Н^пЛ)-г21л:Х-1Г);-0 " сопротивление, моделирующее пгтМ

1М

ЭДС поляризации; С =—г,-п-—~1>-0 - емкость конденсатора, мо-

делирующего ЭДС поляризации; положительные параметры 1ыЛь,Л^Сы - величины, определенные геометрией и электрохимией ХИТ, номерами гармоник к и и и моделирующие дополнительные потери напряжения внутри аккумулятора, связанные с неравномерностью распределения плотности тока по поверхности его электродов.

Зависимость (54) позволяет синтезировать электрическую схему замещения аккумулятора (рис. 10).

я. Ъ й»

%

и

■е-

Л, Я* И"

сгнинии

Ир)

УЩг)

С» к.

^тт.

Рис. 10. Электрическая схема замещения свикцово-кислотного аккумулятора

В режиме исследования разрядной кривой (1(0=1р=сопз1) аккумулятора изображению (54) соответствует следующей оригинал разрядного напряжения:

1-е

МЫ)

КЫ)

1-е

I

4Д.

(55)

При инженерных расчетах разрядной кривой по (55) бесконечные ряды заменяют конечными суммами. При этом следует иметь в виду, что скорость сходимости одномерного ряда не менее скорости сходимости ряда с общим членом ит = т~2, а скорости сходимости двойных рядов не менее скорости

сходимости ряда с общим членом ик„ =(*2 + л2)Г2. Для аккумуляторной ячейки СТ-140 были рассчитаны разрядные кривые при различных токах разряда (рис. И). Время окончания счета определялось с помощью формулы Пейкерта: ¡*1р = С, где Я, С - постоянные величины для данного аккумулятора. Внутренние

потери напряжения, вызванные неравномерностью распределения плотности тока

я»*1'1'

Ет =1р 1,1, Кк»

кмОпшО

[ _ е *»

(56)

, (57)

ад. в

играют заметную роль только при больших разрядных токах и для аккумуляторов со значительными размерами (А > 0,3 м; с! > 0,3 м) пластин. Их временные зависимости при 1Р = 4 А показаны на рис. 12.

Значительный практический интерес представляет расчет кривой тока разряда аккумулятора на постоянное сопротивление. Изображение этого тока получено в виде

!'ч.

\ -а

\ А

\

4—

012346678 1,4

Рис. 11. Разрядные кривые аккумулятора

_ расчет

.... эксперимент

мВ

¡(р) = -

(58)

и«.

------

Ет

4?

О

0 1 2 3 4 1,ч Рис. 12, Дополнительные омические потери напряжения

где Д = ДЛ + ЯЭ+Г+Г, в,=Мс£2Л( Ки _

М

м

сопротивление

нагрузки.

Обращение изображения (58) приводит к ряду 2у(Д;со8^ + Д|)г

ехр(4^Д (59)

соях+В11Вг _ Л

ы Ы(В1<хих> + В^ +

где хК - положительные корни трансцендентного уравнения

зтл; В21

Алгоритм расчета /(;) по формуле (59) с автоматическим определением числа слагаемых М в частичной сумме приведен на рис. 13. На этот алгоритм и соответствующую программу было получено свидетельство «Роспатента». Результаты расчета /(/) приведены на рис. 14, их расхождение с экспериментом не превышает 18 %.

о

Если входным воздействием аккумулятора как системы считать 1(р), а выходной реакцией - переменную составляющую напряжения на нем, то передаточная функция (внутренний импеданс) будет иметь вид:

»♦»#0 —Р + 1 «»»»О *"

Яь.

По ней могут быть рассчитаны все виды частотных характеристик, отдельные из которых приведены на рис. 15,16.

На рис. 15, 16 можно видеть, что существуют частоты, на которых достигается минимум реактивного и полного внутреннего сопротивления аккумулятора. Это вызвано присутствием в электрической схеме замещения индуктивных и емкостных элементов, которые в определенной мере компенсируют действие друг друга. Указанные экстремумы не наблюдаются, если не учитывать явление неравномерности распределения плотности тока по поверхности электродов.

Рис. 15. Мнимая частотная характеристика аккумулятора с учетом явления неравномерности

Рис. 16. Амплитудно-частотная характеристика аккумулятора с учетом явления неравномерности

Рис. 17. Схематическое устройство электролизера

полностью определяются электродной кинетикой и режимом работы ЭХУ:

и;=и-АП*-г]*{з;\ (62)

(63)

где Д//\ Д/7~ - стандартные электродные потенциалы; т1*(б*\ ~ поляризации электродов; <У„\ 8~ - нормальные составляющие плотности тока. Если электродная кинетика контролируется стадией разряда, то связь между ? и 8„ определяется выражениями

,

-ехр

КГ

(64)

( а'г'¥ ирГ кт

г 'Г .

11

({\-a-\-F

Л ***

где а*,а' - коэффициенты переноса; г+,г" - валентности; ¡¿¿ц - токи обмена; Б - постоянная Фарадея.

При малых поляризациях, а это характерно для стадии разряда, связи между п и 8, можно считать линейными и соотношения (62), (63) приводят к линейным краевым условиям

дг Эй; . лг

' Ъп'

и1=и-АП* +

Гэ^;

(66) =

э«;

Э п

(67)

В диссертации рассматривается два режима работы электролизера. В первом случае при заданном токе через электролизер и равномерном распределении плотности тока на электродах требуется с заданной погрешностью найти напряжение на электродах ЭХУ. Во втором, наиболее типичном случае, задается напряжение на системе, а требуется рассчитать распределение плотности тока на электродах. Получены и реализованы алгоритмы расчета ЭХУ со смешенными, плоско-параллельными неравновеликими электродами. При этом расчетное значение тока отличается от опытного не более, чем на 15 %.

Если электролизер имеет геометрически сложную форму, то с помощью теории потенциала (потенциала простого слоя) может быть получено инте-тральное уравнение Фредгольма 3-го рода относительно неизвестной плотности распределения поверхностных зарядов:

=Ь{М\ (68)

где а - полная граничная поверхность ЭХС; а{м\р{м\1(м) - известные функции, определяемые кинетикой электродных процессов и режимом работы ЭХС.

Для плоского случая аналог (68) приобретает вид

1 ,ы.л Э (, 1

2%$(М)р{М)+ Гр(р1 а(А/)1а—+р(м)-^-|1п-

Л у ГШ ОЛ и{ Гц

■и Р = ь{м\

(69)

Д) V 'м? °"М\ ГМР)

где у - полная граница ЭХС. Приведен пример составления интегрального уравнения для плоско - параллельной электрохимической ячейки.

4. Моделирование процессов массопереноса в щелевой поре свинцово -кислотного аккумулятора (концептуальная модель - рис. 4).

Эта задача представляет собой совокупность краевых задач Стефана для уравнения диффузии электролита в геометрических областях с подвижными границами. Подвижность границ возникает в результате того, что удельный объем продукта электродной реакции (сульфата свинца) больше удельного объема материала активной массы (свинца или двуокиси свинца) электрода Применение теории теплового потенциала позволяет свести задачу определения концентрации в подвижных областях к задаче решения системы интеграиных уравнений относительно плотностей тепловых потенциалов. После отыскания этих плотностей с помощью интегральных соотношений находят сами тепловые

потенциалы и концентрации электролита. Также могут быть найдены законы подвижности границы раздела твердой и жидкой фаз, т.е. появляется возможность определить момент прекращения подачи электролита в данную пору в зависимости от режима работы ХИТ.

Четвертая глава «Специальные вопросыматематическогомоделиро-вания физических полей в электрохимическихустройствах» посвящена рассмотрению нетрадиционных объектов, для исследования которых необходимо применение специальных систем координат.

1. Математическое моделирование ХИТ рулонной конструкции (концептуальная модель - рис. 4).

Рассматривается конструкция ХИТ литий-тионилхлоридной системы (рис. 18). Конструкция содержит катодную (К) и анодную (А) ленты, отделенные друг от друга двумя слоями сепаратора, пропитанного электролитом (Э). Каждый из N витков системы аппроксимируется двумя полукольцами, сопряженными друг с другом на горизонтальной оси. При этом расстояние между центрами верхних и нижних полуколец равно а, что составляет половину толщины пакета

где - толщины анода, катода и се-

паратора соответственно.

Ширина пакета ХИТ равна И. Все характеристики физических полей в рулонной коиструкции будут отмечены двойными индексами У, где ' = 1(2,...ЛГ - номер витка руло- рис. 18. Устройство ХИТ рулонной на, - номер полукольца, причем - конструкции

для верхней полуплоскости, - для нижней полуплоскости. Предложенная аппроксимация конструкции рулонного ХИТ позволяет успешно применять цилиндрическую систему координат отдельно для верхних и нижних полуколец. После этого останется лишь корректно «сшить» решения задач для верхней и нижней полуплоскостей. При решении настоящей задачи будем считать, что нормальная составляющая электрической плотности тока по всей поверхности электродов распределена равномерно и что электролит ХИТ является бинарным.

Относительно концентрации электролита в полукольце ставится следующая краевая задача

(74) (75)

где С0 - начальная концентрация электролита; Р.,¡Л,, - внутренний и наружный радиусы Ц полукольца; Мк = 1,8 кмоль • А-1 • м-2, = 2,5 кмоль • А-1 • м-2 - константы, определяемые кинетикой электродных процессов; - катодная и анодная плотности токов; «Д^АМ ~ временные константы, подлежащие определению (за исключением концевых) из условий непрерывности на горизонтали самих концентраций и их нормальных производных (плотностей потока):

Сл(рп^)=С,г{рлМ ' = 1,2,...//, (76)

ТгЧл.юО-^О1 = 1,2,...я, (77)

С>,2;ж;/)=См>ни; 0;<) г = 1,2,..^-1, (78)

< = 1,2,...А7-1. (79)

Эр, Эр,

На концах (торцах) пакета плотностью потока массопереноса пренебрегаем, поэтому о1, (?)=0,6Х1(/)=0.

Для скалярного электрического потенциала и ^ в у - полукольце ставится следующая краевая задача:

,Э!«„ Э и„ Эги„ ....

< = 1,2,...*; ] = 1,2, (81)

"гу /э

/-к

Гэ'

(83) ',('). (84)

где еД<),г/д(/) - неизвестные временные константы, подлежащие определению (за исключением концевым) из условий непрерывности на горизонтали самих электрических потенциалов и нормальных составляющих плотностей тока:

'=1,2,...^, (85)

^(р,1;*;<)=|^(р,2;0;г), (86)

дщ Ъ<рг

/=1^2,-..Лг-1, (87) .....М < = 1,2,...Лг-1. (88)

«Л ор,

На торцах пакета по аналогии с концентрационным полем имеем ец{<)=0. </«(<)= 0.

На границах раздела «электрод - элеюролит» существуют скачки электрических потенциалов, которые целесообразно определить в точках «1» и «2»:

А.СГ;»)-?.(Т;0-»1|(Д|&') (89) Д»(Т;()=<г'4("Г;0-ип(л|1;0;/) (90)

Ш '=1,2,...*; У=и, (82)

Ори V У Уч

С другой стороны можно записать по аналогии с (50) и (51):

Л.(Т;0-йв+*иС„(1иЛг), (91) ДДТ;()=^20 + ?21СИ(«,,;(>,/) (92) Из условия С/(/)=^("2";/)-й("1";г) с учетом (89) - (92) получаем

Ар.Л^-йД.Й.-Д^в.^Д.й^-ииЙ.Л«) (93)

или в операторной форме

Решение краевых задач (70) - (75) с учетом условий сопряжений (76) - (79), а также краевых задач (80) - (84) с учетом условий сопряжений (85) - (88) приводит от (94) к

П«П Л г» Л «А г»

(95)

0 /Г 0 1 0 0 т в

100«,-Кг)!-, ■

-Чгг'м^ьт'

и{1)

р рСр ^Я„С„р + 1

где ср,к3,срх,рн,с^ определяются геометрией и физико - химическими параметрами ХИТ, а л, и С, теми же „ я к

величинами и номером «п». Выраже- , ^ __Ь г* Н

нию (95) соответствует электрическая * Ъх.) ¿•'""Чгт'Н П )"1 Г схема замещения, приведенная на рис. 19.

Эта схема ничем не отличается принципиально от эквивалентной схемы свинцового аккумулятора, когда неравномерностью распределения плотности тока пренебрегают.

При получении разрядной кривой (1(0=1о=соп81) изображению (95) соответствует оригинал

№

Рис. 19. Электрическая схема замещения ХИТ рулонной конструкций

/т1

( ' " ' 1 1

к ^ к ,

(96)

По формуле (96) для элемента R20 были рассчитаны разрядные кривые, приведенные на рис. 20. Расхождение расчетных и экспериментальных результатов при снятии разрядных кривых не превышает 6 - 8 % и достигает максимального значения на конечном этапе разряда. Процесс лавинообразного снижения кривых начинается примерно в момент

Дополнительное, за счет наличия тангенциальной состав-

ляющей переноса уменьшение равновесной ЭДС и увеличения ЭДС поляризации моделируется в схеме замещения (рис. 20) элементами Срт И Я,,С,.

2. Математическое моделирование распределения плотности тока по поверхности зуба электрохимически восстанавливаемой стальной шестерни (концептуальная модель - рис. 3).

Расчетным модулем исследуемой ЭХЦ является половина сечения профиля зуба (рис. 21). Электролит: ^еС/2 •4Я20 - 450г/л, Я0-О,6+О,8г/л. Полагают, что

электрическое поле имеет плоско - параллельную геометрию и носит потенциальный характер. ЭХЦ включена на заданное напряжение и.

Скалярный электрический потенциал электролита удовлетворяет уравнению сЬ®гаСыэ =0 при следующих краевых

УСЛОВИЯХ Эи

Рис. 21. Расчетный модуль шестерни

Э и

3 я

-(р;<х„)=о, я,£р£Ил (97)

^Ч/>;0)=0, Я, ±р<. й,

2 Г10 ОП

на катоде

г г19 оп

I дп

г гц оп

Восстанавливают только боковую поверхность зуба, поэтому

0(103) ^(Ла;?>)=0,

(98)

(99)

(100) (101) (102)

(104)

а„<<рйа„.

Электрическое поле при 11=1,56 В в электролите рассчитывалось методом конечных элементов в среде пакета Ретш. Картина электрического поля (экви-потенциали) приведена на рис. 22. Была рассчитана нормальная составляющая

плотности тока 8„/=у> на поверхности зуба по формуле 5, =--уэ "э' ~"Э!, где иЭ1

- предельное со стороны электролита значение потенциала электрода, - соответствующий приэлектродный потенциал, .г - толщина приэлектродного слоя. Результаты расчета и эксперимента приведены на рис. 23.

Расхождение расчетных 8, и экспериментальных 8, значений плотностей тока не превышает 28 %.

В пятой главе «Обратные задачи математического моделирования

электрохимических систем» рассмотрены некоторые вопросы из этой области.

1. Идентификация параметров электродных процессов ЭХС в условиях смешанного контроля кинетики (концептуальная модель - рис. 4).

Рассматривается система с двумя

равными плоско-параллельными электродами площадью S, удаленными друг от друга на расстоянии /. ЭХЦ включается на заданное напряжение U(t). Математической моделью ЭХЦ служит следующая система уравнений:

= (105) ф;0)=с„ (106) 2яда=М),(Ю7)

Э t

zFD

Эх2

dC(/;t)_/Jt)

dt

'л, ('Moje

(108) /я(/) = ,

dt

«f

(110) /(0=/„(0+сг

driÁ')

dt

(109) (111)

(112) u(t)=r,SthTiÁ'M'K (113)

где C(x;t) - концентрация металлоопределяющих ионов; tik(t\ri.(t) - поляризации анода и катода; J(t) - ток во внешней цепи; IF<¡if\lni)) - фарадеевские составляющие тока; Cf, - емкости двойного электрического слоя. Системе (105) -(113) соответствует электрическая схема, представленная на рис. 24, где в элементе Zk процесс описывается уравнением (109), а в элементе Za уравнением (110).

II *э II

/М - -

ъМ /

чА) «7.(0

Щ

0

Рис. 24. Электрическая схема замещения ЭХЦ

Если на вход ЭХЦ подавать и(1)=и,=сот1,1=1;М и считать поляризацию электродов незначительной, то можно получить следующую аналитическую зависимость для установившегося режима:

2 СлгРйя 2СагРОз

где I, установившейся ток во внешней цепи. Вычисляют абсолютную ошибку ^ расчета напряжения на ЭХЦ в точках Г = Г„( = 1,Л/. Суммарная квад-

ратичная ошибка по всем временным точкам (невязка) определяется по формуле

Минимизация невязки производилась по модифицированному методу Ньютона. Обозначим через

1 /

а(а*;ио)=1 ^ (-5-+

гр ж I/

ЯГ " 2С0гГО5 " 2 Аппроксимируем невязку ее разложением в ряд Тейлора.

0(a(k+\);z(k + \);i(k + \);D(k +1) ) =

= 0(a(k) + Aa(k);z(k) + Az(k);i(ok) + Ai<Qk);D(k> + AD(k)) =

~ M

--Ф » z 1=1

(a(a(k);z(k);i{k);D(kh^na((k):z(k>f^):D(k))Aa(k), u 3a<k>

Ъ2<к>

+-1 -LQ—!---AD<k)-U ,)2.

a D(k) '

Э l<k> o,0

где к номер шага спуска невязки к минимуму. Минимум Ф будет достигаться при выполнении условий:

дФ п дФ „ дФ п Э Ф

=0;

Ь(Ла(к>) д(/к(к))

-=0;

=0;

Э (¿tfU)

Указанная минимизация была выполнена при следующих входных данных: а(0) = 0,2; г™ = 1; = 7,5 А/м2; D(0> = 10"7м2 ■ с"1 Получены следующие расчетные результаты

сг* = 0,4; z =2; «¡J = 10,5А/м2; £>* = 10"8м2 -с-1

Расхождение с известными данными не превосходит 5 %, что для обратных задач является приемлемым.

2. Оптимальное проектирование свинцово-кислотного аккумулятора по критерию максимальной емкости.

Рассматриваемая здесь задача заключается в определении для свинцового аккумулятора с избыточной схемой сборки конструктивных параметров - толщин положительного <5\ и отрицательного <?_ электродов, толщины сепаратора 5С, высоты h пластин, их числа , высоты gffуровня электролита, при которых достигается максимум электрической емкости Q. Избыточная схема сборки аккумулятора предполагает выполнение условия П_ =П+ +1,, В работе получена математическая модель оптимального проектирования объекта как задача нелинейного программирования с ограничениями типа равенств и неравенств. Модель учитывает минимальные и максимальные значения оптимизируемых параметров, номинатьный ток разряда, предельно допустимую плотность тока на электродах, концентрацию электролита. Степень проработки активной массы электродов учитывается за счет использования коэффициентов использования, зависящих от разрядного тока.

Предлагаемая методика оптимального проектирования была апробирована на блоке свинцово-кислотного аккумулятора СТ - 135 ЭМ в среде приложения Excel с помощью надстройки «Поиск решения». При этом оптимизируемые параметры оказались равными:

=3,2 мм,- 5. =3,0 мм,- 8С = 2,0мм," А = 220мм; и+ =14; и. =15 при /0 =100А.

Расчетная емкость аккумулятора Q=155,5 А-Ч, что на 15% превысило паспортную емкость батареи СТ -13 5 ЭМ.

На базе полученной математической модели может быть выполнено оптимальное проектирование аккумулятора и по другом критериям оптимальности, например, по удельной (по весу или объему) электрической емкости. Для этого достаточно лишь откорректировать критерий оптимальности.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Содержанием настоящего диссертационного исследования является разработка основных методологических принципов моделирования ЭХС и ЭХУ и применение предложенных принципов для решения научно-технических проблем, связанных с прогнозированием и улучшением эксплуатационных характеристик наиболее распространенных классов ЭХС и ЭХУ. Основные результаты и выводы, полученные в настоящей работе сводятся к следующему.

1. Предложена общая концептуальная модель ЭХС и ЭХУ, которая учитывает основные взаимосвязи между отдельным физическими полями этих объектов и обеспечивает возможность системного исследования их широкого класса с целью совершенствования их конструкции и эксплуатационных характеристик.

2. На базе концептуальной модели получено новое математическое описание процессов, происходящих в свинцово-кислотном аккумуляторе, учитывающее явление неравномерности распределения плотности тока по поверхности электродов и позволяющее повысить эффективность использования энергосистем, содержащих указанные источники тока, а также прогнозировать эксплуатационные параметры (характеристики).

3. Предложена математическая модель свинцово-кислотного аккумулятора и разработан алгоритм расчета тока его разряда на постоянное сопротивление, а новизна самого алгоритма подтверждена свидетельством «Роспатента». Алгоритм позволяет с заданной точностью выполнять расчеты аварийных режимов источника тока, в том числе и режима короткого замыкания. Расчегы, выполненные с использованием предложенного алгоритма, подтвердили адекватность разработанной модели реальному источнику тока (расхождение расчетных и экспериментальных данных не превышает 18 %).

4. Предложен новый подход к задаче моделирования специфической рулонной конструкции химического источника тока, основанный на новой геометрической аппроксимации спирали и дающий возможность применения ортогональных систем координат для расчетов указанных сложных электрохимических систем. Предложенная методика позволяет повысить точность определения основных характеристик рассматриваемых источников тока и вести их дальнейшее совершенствование. Результаты аналитического исследования разрядных кривых хорошо согласуются с результатами эксперимента (их расхождение не превышает 6-8 %).

5. Использование разработанных моделей позволило получить новые аналитические соотношения, устанавливающие взаимосвязи между конструктивно-технологическими параметрами и эксплуатационными характеристиками рассматриваемых классов ЭХУ и позволяющие совершенствовать конструкцию и оптимизацию режимов эксплуатации указанных систем.

6. Предложены методы расчета типовых режимов работы гальванических ванн, учитывающие произвольную форму их электродов и позволяющие сократить на 30 % время восстановления форм изношенных деталей, а также повысить качество электрохимических покрытий.

7. Решена задача идентификации кинетических параметров электродных процессов в ЭХС с учетом взаимосвязи концентрационного и электрического полей в электролите, что позволяет снизить трудоемкость процесса проектирования новых ЭХУ.

8. Результаты диссертационных исследований нашли практическое применение на ряде предприятий и организаций химико-технологической и машиностроительной отраслей промышленности, в частности, ОАО «Электроисточник» (г. Саратов), ООО «ПК «НЭВЗ» (г. Новочеркасск), в Ростовском НИИ радиосвязи, 0 0 0 «Гипростройдормаш» (г. Ростов-на-Дону) и ОАО «Новочеркасский электродный завод». Они используются в учебном процессе ЮРГТУ (НПИ) при подготовке инженеров по специальностям 240302 «Технология электрохимических производств», 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств» и 230401 «Прикладная математика».

Содержаниедиссертационнойработы отражено вследующихпубликациях:

1. Герасименко Ю. Я. Специальные вопросы математического моделирования электрохимических систем. - Ростов-на-Дону: СКНЦ ВШ, 2003. -131с.

2. Математическое моделирование свинцово-кислотных аккумуляторов / Ю.Я. Герасименко, Е.М. Синельников, Ф.И. Кукоз и др. // Изв. вузов. Электромеханика. - 1975. - №3. - С. 250-258.

3. Герасименко Ю. Я. Математическое моделирование процесса массо-переноса в порах электродов свинцово-кислотного аккумулятора.// Изв. вузов. Электромеханика. -1982. - №2. - С. 158-163.

4. Герасименко Ю. Я., Кукоз Е. Ф. О волновых свойствах поля концентрации электролита в электрохимической системе.// Изв. СКНЦ ВШ. Техн. науки. -1984.- №4. -С. 23-25.

5. Герасименко Ю. Я., Растеряев Г. Н. Моделирование электрического поля в электролитической ванне.// Научная мысль Кавказа. - СКНЦ ВШ, 2001. -№6.- С. 54-58.

6. Герасименко Ю. Я., Растеряев Г. Н., Шишкина Е. В. и др. Моделирование электрического поля в электролитической системе с плоскопараллельными

электродами с учетом краевых эффектов. // Научная мысль Кавказа. - СКНЦ ВШ, 2002. - Спец. вып. №2.- С. 34-40.

7. Герасименко Ю. Я. Математическое моделирование тока разряда аккумулятора на постоянное сопротивление. // Научная мысль Кавказа. - СКНЦ ВШ, 2003. - Спец. вып. №2.- С. 101-108.

8. Герасименко Ю. Я., Растеряев Н.В., Соколов Б.А. Расчет электрического поля электролитической ванны методом конечных элементов в пакете FEMM. // Научная мысль Кавказа. - СКНЦ ВШ, 2003. - Спец. вып. №2 - С. 29-32.

9. Герасименко Ю. Я. Определение параметров электрохимической системы в условиях смешанного контроля кинетики электродных процессов.// Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2003. - Спец. вып. - С. 93-95.

10. Герасименко Ю. Я. Оптимальное проектирование свинцово - кислотного аккумулятора с избыточной схемой сборки по критерию максимальной емкости.// Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2003. - Спец. вып. -С. 91-93.

Н.Герасименко Ю. Я. Моделирование распределения электрического поля по поверхности зуба металлической шестерни при ее электрохимическом восстановлении.// Изв. вузов. Электромеханика. - 2004. - № 4. - С. 10-14.

12. Герасименко ЮЛ., Скакунова Т.П., Волохов СЕ. Математическая модель электромассопереноса в управляемом электрохимическом сопротивлении // науч. мысль Кавказа. - СКНЦ ВШ, 2001. - №6. - С. 36-38.

13. Герасименко Ю.Я., Герасименхо Е.Ю., Скакунова Т.П. Математическая модель коаксиального управляемого электрохимического сопротивления как элемента электрической цепи // Научн. мысль Кавказа. - СКНЦ ВШ, 2002. - Спец. вып. №2. - С. 44-51.

14. Моделирование трибоэлектрохимического процесса на плоскости с электродной кинетикой, контролируемой стадией разряда / Ю.Я. Герасименко, Е.Ю.Герасименко, И.В. Контарев и др. // Научн. мысль Кавказа. - СКНЦ ВШ, 2002. - Спец. вып. №2. - С. 52-56.

15. Герасименко Ю.Я. Расчет распределения плотности электрического тока на поверхностях электродов свинцового аккумулятора // Изв. вузов. Сев.-Кав. регион. Техн. науки. - 2004. - Спец. вып. - С. 85-88.

16. Герасименко Ю.Я., Скакунова Т.П. Расчет временной зависимости управляемого электрохимического сопротивления // Матем. методы в технике и технологиях (ММТТ-15). Сб. тр. XV Между нар. науч. конф. - Тамбов: ТГТУ, 2002.-Том 7.-С. 65-66.

17. Герасименко Ю.Я., Скакунова Т.П. Частотные характеристики электрохимического сопротивления с плоско-параллельными электродами // Ма-тем. методы в технике и технологиях (ММТТ-16). Сб. тр. XXVI Междунар. науч. конф. - Ростов-на-Дону: РГАСХМ, 2003. - Том 6. - С. 208-209.

18. Герасименко Ю.Я., Скакунова Т.П., Герасименко Е.Ю. Расчет управляемого электрохимического сопротивления плоско-параллельной конструкции // Матем. методы в технике и технологиях (ММТТ-17). Сб. тр. XXVII Междунар. науч. конф. - Кострома: КГТУ, 2004. - Том 5. - С. 157-158.

19. Герасименко Ю.Я., Скакунова Т.П. Моделирование процесса элек-тромассопереноса в управляемом электрохимическом сопротивлении // Управление в техн., социально-эконом. и медико-биолог. системах: Межвуз.сб. на-уч.тр. - Новочеркасск: ЮРГТУ (НИИ), 2000. - Вып. 2. - С. 36-38.

20. Герасименко Ю.Я., Скакунова Т.П. Динамический режим работы управляемого электрохимического сопротивления при его включении на заданное напряжение // Управление в техн., социально-эконом. и медико-биолог. системах: Межвуз. сб. науч. тр. - Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2000. -Вып. 2.-С. 38-41.

21. Герасименко Ю.Я., Скакунова Т.П. Периодический режим работы управляемого электрохимического сопротивления в активно-индуктивной цепи // Управление в техн., социально-эконом. и медико-биолог. системах: Межвуз.сб. науч.тр. - Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2001. - Вып. 3. - С. 72-73.

22. Герасименко Ю. Я., Любиев О. Н. . Математическое моделирование поля концентрации электролита в свинцово-кислотном аккумуляторе с учетом явления миграции.// Химические источники тока: Межауз. сб. - Новочеркасск: НПИ, 1976.-С. 20-27.

23. Герасименко Ю. Я., Любиев О. Н. Использование математической модели свинцового аккумулятора.// Химические источники тока.: Межвуз. сб. -Новочеркасск: НПИ, 1976. - С. 28-38.

24. Любиев О. Н., Герасименко Ю. Я. Общая постановка задачи математического моделирования электрического аккумулятора.// Химические источники тока.: Межвуз. сб.-Новочеркасск: НПИ, 1978.-С. 13-16.

25. Герасименко Ю. Я., Растеряев Н. В. Оптимизация конструкции свинцового аккумулятора с избыточной схемой сборки по критерию максимальной емкости.//Новочерк. политехи, ин-т. - Новочеркасск, 1985. - 4 с. - Деп. в ВИНИТИ 28.11.85 ,№8270 В.

26. Герасименко Ю. Я. Математическая модель фазовых превращений в разогревном химическом источнике тока.//Новочерк. политехи, ин-т. - Новочеркасск , 1985. - 8 с. - Деп. в ВИНИТИ 26.12.85 , № 8935 В.

27. Герасименко Ю. Я. Система оптимального проектирования апротон-ных ХИТ ЛТХ системы // Новочерк. политехи, ин-т. - Новочеркасск , 1985. -4 с. -Деп. в ВИНИТИ 26.12.85 ,№ 8932 В.

28. Герасименко Ю. Я., Растеряев Н. В., Гутыря Д. В. Оптимальное проектирование свинцового аккумулятора с минимальным омическим сопротивлением // Новочерк. политехи, ин-т. - Новочеркасск, 1985. - 5 с. - Деп. в ВИНИТИ 26.12.85 ,№8933 В.

29. Герасименко Ю. Я., Федий В. С, Ганжела П. П. Физическая постановка задачи о фазовых превращениях в гальваническом элементе на ионном расплаве..// Новочерк. политехи, ин-т. - Новочеркасск , 1985. - 4 с. - Деп. в ВИНИТИ 26.12.85 , № 8934 В.

30. Герасименко Ю. Я. Кукоз Е.Ф. Математическое моделирование процессов электроосаждения на внутренней поверхности волновода с проточным электролитом // Теория и практика электроосаждения металлов и сплавов: Тез.

докл. к зональному семинару, 7-8 сен|..М7 г. - С. 24-25.

РОС.

БИБЛИОТЕКА

о» ю — А

31. Герасименко Ю. Я. Лыкова О.В. Растеряев Н.В. АСНИ кинетики электродных процессов электрохимической системы // VI областная науч.-техн. конф. по применению вычислительной техники: Тез. докл., 23-25 сент. 1987 г.Ростов-на-Дону, 1987.-С. 192.

32. Герасименко Ю. Я., Кукоз Е. Ф., Ялюшев Н. И. Системное исследование явлений электромассопереноса в цилиндрической поре электрода при электрохимическом осаждении.// Ресурсосберегающие технологии в электрохим. производствах: Тез. докл. Респ. конф. - Харьков: ХПИ, 1987. - С. 33-34.

33. Герасименко Ю. Я., Кукоз Е. Ф. Математическое моделирование процесса электроосаждения на внутренней поверхности волновода.// Ресурсосберегающие технологии в электрохим. производствах: Тез. докл. Респ. конф. -Харьков: ХПИ, 1987. - С. 35-36.

34. Герасименко Ю. Я., Кукоз Е. Ф. Математическое моделирование электрического поля при электрохимическом осаждении на внутренней поверхности волновода (замедленная стадия разряда) // Математические методы в химии: Сб. тез. VI Всесоюзн. Конф. -Новочеркасск: НПИ, 1989. - С. 18-20.

35. Герасименко Ю. Я., Федий В. С, Кукоз Е. Ф. Математическая модель электромассопереноса при электрохимическом покрытии внутренней поверхности цилиндрического волновода (замедленная стадия диффузии) // Математические методы в химии: Сб. тр. VI Всесоюзн. конф. - Новочеркасск: НПИ, 1989.-С. 21-23.

36. Герасименко Ю. Я. Интегральное уравнение электрического поля в электрохимической системе с замедленной стадией разряда // Математические методы в химии: Сб. тр. VI Всесоюзн. Конф. - Новочеркасск: НПИ, 1989. - С. 23-25.

37. Герасименко Ю. Я. Растеряев Н. В., Пономарева И. А. Интегральное уравнение двухэлектродной электрохимической системы в условиях замедленной стадии разряда.// Математические методы в химии и химической технологии (ММХ-9) Сб. тез. Междунар. конф. - Тверь: ТГТУ, 1995. - ч.2. - С. 110-111.

38. Герасименко Ю. Я., Сахарова Л. В. Математическое моделирование поля концентрации электролита в химическом источнике тока рулонной конструкции // Математические методы в химии и химической технологии (ММХ-9) Сб. тез. Междунар. конф. - Тверь: ТГТУ, 1995. - ч.2. - С. 108-109.

39. Герасименко Ю. Я., Сахарова Л. В. Моделирование разрядной кривой химического источника тока рулонной конструкции // Исследования в области электрохимии: Сб. науч. тр. молодых ученых. Новочеркасск: НГТУ, 1996. -С. 70-76.

40. Герасименко Ю. Я., Сахарова Л. В. Математическое моделирование электрического поля в химическом источнике тока рулонной конструкции // Вопросы математики и математического моделирования перспективных технологий, материалов, процессов и систем: Сб. науч. тр.- Новочеркасск: НГТУ, 1997.-С. 88-90.

41. Герасименко Ю. Я., Сахарова Л. В. Расчет разрядного напряжения химического источника тока рулонной конструкции // Вопросы математики и математического моделирования перспективных технологий, материалов, процессов и систем: Сб. науч. тр.- Новочеркасск: НГТУ, 1997. - С. 90-91.

42. Герасименко Ю. Я., Кукоз Е. Ф. Математическое моделирование мас-сопереноса при электрохимическом серебрении прямоугольного волновода методом преобразования координат // Вопросы математики и математического моделирования перспективных технологий, материалов, процессов и систем: Сб. науч. тр. - Новочеркасск: НГТУ, 1997. - С. 40-45.

43. Герасименко Ю. Я., Кукоз Е. Ф. Математическое исследование распределения плотности тока на внутренней поверхности волновода при его электрохимическом серебрении // Вопросы математики и математического моделирования перспективных технологий, материалов, процессов и систем: Сб. науч. тр. - Новочеркасск: НГТУ, 1997. - С. 45-51.

44. Герасименко Ю. Я., Гветадзе М. В., Матрохина Н. В. Математическое моделирование электрохимических систем со смешанным контролем кинетики и определение параметров электродных процессов // Техника, экономика, культура: Юбилейный сб. науч. тр. проф. - преп. состава НГТУ. - Новочеркасск: НГТУ, 1997.-С. 175-177

45. Герасименко Ю. Я., Гветадзе М. В., Матрохина Н. В. Идентификация электрохимических параметров электродных реакций электролиза при смешанном контроле кинетики // Сб. статей и кр. сообщений по материалам науч.- техн. онф. НГТУ. - Новочеркасск: 1977. - С. 51.

46. Математическая модель концентрационного поля электролита при электрохимическом восстановлении профиля зуба шестерни / Ю.Я. Герасименко, Н.В. Растеряев, Г. В. Сохадзе и др. // Современные автоматизированные технологии производства: Сб. науч. тр. - Новочеркасск: НГТУ, 1998. - С. 55-56.

47. Герасименко Ю. Я. Частотные характеристики свинцово - кислотного аккумулятора с учетом неравномерного распределения плотности тока // Численно-аналитические методы: Сб. науч. тр. - Ростов-на-Дону: Терра, - 2003. - С. 3-6.

48. Герасименко Ю. Я., Растеряев Г. Н., Масляков А. В. Математическое моделирование электрического поля в электролите при электрохимическом восстановлении металлической шестерни.// Численно-аналитические методы: Сб. науч. тр. - Ростов-на-Дону: Терра, 2003. - С. 4-7.

49. Герасименко Ю. Я., Растеряев Н.В. Расчет тока разряда аккумулятора на постоянное сопротивление. Свидетельство об официальной регистрации программ на ЭВМ №2003612321. - Зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ-М: 13.10.2003.

50. Герасименко Ю. Я., Растеряев Н.В. Расчет кинетических параметров электрохимических систем (ЭХС). Свидетельство об официальной регистрации программ на ЭВМ №2003612320. - Зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ-М: 13.10.2003.

Личный вклад автора в опубликованных в соавторствеработах:

[2,4-6, 8,12-25,28-35,37-46,48-50] - физическая и математическая постановка задачи, построение алгоритма решения задачи, анализ результатов решения задачи; [29] - физическая постановка задачи, выбор и обоснование допущений для составления математической модели.

Герасименко Юрий Яковлевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ НА ОСНОВЕ СИСТЕМНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ИХ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

Автореферат

Подписано в печать 03.11.2004. Формат 60x84 Vis. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 2. Уч.-юд. я. 2,88. Тираж 100 экз. Заказ 1318.

Типография ЮРГТУ (НПИ) 346428, г. Новочеркасск, ул. Просвещения, 132 Тел., факс (863-52) 5-53-03 E-mail: tvpographv@novoch.ru

Оглавление автор диссертации — доктора технических наук Герасименко, Юрий Яковлевич

ВВЕДЕНИЕ. 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЗАДАЧИ СИСТЕМНОГО

ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.

2. СИСТЕМНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В

ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВАХ.

2.1. Концептуальная модель электрохимического устройства как основа его исследования.

2.2. Частные случаи концептуальной модели электрохимического устройства. i| 2.2.1 .Модель электрохимического устройства с постоянными параметрами в изотермических условиях. 2.2.2. Модель электрохимической системы с электродной кинетикой, контролируемой стадией разряда.

2.2.3. Модель электрохимического устройства с диффузионным контролем кинетики электродных процессов и высокой электропроводностью электродов.

3. ПРЯМЫЕ ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИХ

УСТРОЙСТВ, ВЫТЕКАЮЩИЕ ИЗ КОНЦЕПТУАЛЬНОЙ

МОДЕЛИ.

3.1. Математическое моделирование электромассопереноса при электрохимическом покрытии внутренней поверхности № волновода в условиях диффузионного контроля кинетики.

3.1.1. Физическая постановка задачи исследования.

3.1.2. Кинетика электродных процессов электрохимического серебрения.

3.1.3. Моделирование концентрационного поля электролита.

3.1.4. Моделирование электрического поля в электролите.

3.1.5. Электрическая схема замещения волновода в режиме электрохимического серебрения.

3.1.6. Выводы.

3.2. Математическое моделирование электромассопереноса в свинцово - кислотном аккумуляторе при диффузионном контроле кинетики электродных процессов.

3.2.1. Физическая постановка задачи исследования аккумулятора.

3.2.2. Кинетика электродных процессов аккумулятора.

3.2.3. Дифференциальное уравнение массопереноса в электролите.

3.2.4. Краевые и начальное условия для поля концентрации

4 электролита.

3.2.5. Математическое моделирование поля концентрации электролита в свинцово - кислотном аккумуляторе.

3.2.6. Математическое моделирование электрического поля в отрицательном электроде аккумулятора.

3.2.7. Математическое моделирование электрического поля в положительном электроде аккумулятора.

3.2.8. Математическое моделирование электрического поля в электролите аккумулятора.

3.2.9. Системное исследование физических полей в свинцовом аккумуляторе (сопряжение краевых условий на границах раздела

Ф «электрод - электролит»).

3.2.10. Математическое моделирование разрядной кривой свинцово -кислотного аккумулятора.

3.2.11. Математическое моделирование тока разряда аккумулятора на постоянное сопротивление.

3.2.12. Электрическая схема замещения свинцово - кислотного аккумулятора.

3.2.13. Частотные характеристики свинцово - кислотного аккумулятора. ф 3.2.14. Выводы.

3.3. Математическое моделирование электрических полей в электролизерах при кинетике электродных процессов, контролируемой стадией разряда.

3.3.1. Физическая постановка задачи и вывод краевых условий.

3.3.2. Моделирование электролизера, включенного на заданный источник тока.

3.3.3. Моделирование электролизера, включенного на заданный источник напряжения.

3.3.4. Выводы. 3.4. Математическое моделирование электрохимических устройств методом интегральных уравнений.

3.4.1. Основные положения математической теории потенциалов, используемой для моделирования электрических полей в электрохимических устройствах.

3.4.2. Интегральные уравнения электрических полей в электрохимических устройствах с геометрически сложными границами.

3.4.3. Интегральные уравнения процесса массопереноса в щелевой модели поры электрода свинцово - кислотного аккумулятора.

3.4.4. Выводы.

4. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВАХ.

4.1. Математическое моделирование химических источников тока рулонной конструкции.

4.1.1. Геометрическая аппроксимация конструкции источника тока.

• 4.1.2. Основные физико - химические допущения, принимаемые при моделировании химического источника тока. ф 4.1.3. Математическое моделирование поля концентрации электролита.

4.1.4. Математическое моделирование электрического поля в электролите.

4.1.5. Расчет разрядного напряжения источника тока рулонной конструкции.

4.1.6. Электрическая схема замещения JITX ХИТ рулонной конструкции. щ 4.1.7. Выводы.

4.2. Моделирование распределения электрического поля по ^ поверхности зуба металлической шестерни при ее электрохимическом восстановлении.

4.2.1. Основные физические допущения и постановка краевой задачи исследования электрического поля в электролите.

4.2.2. Расчет распределения электрического поля в электролите.

4.2.3. Выводы.

5. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМ И УСТРОЙСТВ.

5.1. Определение параметров электрохимической системы в условиях ф смешанного контроля кинетики электродных процессов (стадии диффузии и стадии разряда).

5.1.1. Математическая модель электрохимической цепи.

5.1.2. Идентификации кинетических параметров электродных процессов.

5.1.3. Выводы.

5.2. Оптимальное проектирование свинцово - кислотного аккумулятора с избыточной схемой сборки по критерию максимальной емкости.

5.2.1. Основные расчетные геометрические и физико - химические соотношения свинцово - кислотного аккумулятора.

5.2.2. Оптимальное проектирование свинцово - кислотного аккумулятора как задача нелинейного программирования.

5.2.3. Выводы.

Введение 2004 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Герасименко, Юрий Яковлевич

Актуальность проблемы. При решении задач, связанных с созданием и использованием автономных систем электроснабжения актуальной проблемой является повышение эксплуатационных характеристик химических источников тока (ХИТ). Эта же проблема возникает и в гальванотехнике при разработке конструкций и выборе режимов эксплуатации электролизеров, однозначно определяющих качество электрохимических покрытий самых разных материалов.

Успешное решение этих и ряда других проблем современной прикладной электрохимии возможно только на основе должной теории и математического моделирования.

Исследование динамических режимов работы современных систем, содержащих в своем составе электрохимические устройства (ЭХУ), предъявляет повышенные требования к качеству и уровню математических моделей (ММ) этих устройств. Реализация таких требований к ММ электрохимических систем (ЭХС) и ЭХУ становится возможной только в том случае, если эти модели строятся на базе основных физико-химических процессов, в них происходящих. Любая ЭХС по своей организации - эта система с распределенными параметрами, в которой различные физические поля (электрическое, концентрационное, тепловое, гравитационное) взаимно влияют друг на друга. Динамика физико-химических процессов в ЭХС, описывается классическими уравнениями математической физики, осложненными моделями электродных процессов. Заключительным этапом при системном исследовании ЭХУ всегда бывает построение ММ электрического поля во всем объеме этого устройства, так как в случае рассмотрения ХИТ электрическая энергия устройством генерируется, а в случае рассмотрения электролизера - потребляется. Строго говоря, электрическое поле - это элемент системного исследования всех физических полей в данном электрохимическом устройстве, позволяющий рассчитать основные эксплуатационные характеристики указанного объекта. Это имеет существенное практическое значение, поскольку реальное испытание ЭХС и ЭХУ может оказаться весьма длительным во времени и дорогостоящим занятием. Особенно актуальными являются нестандартные задачи исследования ХИТ рулонной конструкции, задачи идентификации кинетических параметров новых ЭХС, а также задачи оптимального проектирования ЭХУ.

Сформулированные в диссертационной работе проблемы и предлагаемые методы их решения обеспечивают качественно новый уровень аналитического и численного исследования нестационарных режимов работы электрохимических объектов, а также возможность решения отдельных обратных задач теории математического моделирования ЭХС и ЭХУ.

Работа выполнена в соответствии с научными направлениями Южно — Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института) «Теория и технология электроосаждения и размерной обработки металлов. Трибоэлектрохимия», «Химические источники тока», «Численно аналитические методы исследования задач нелинейной механики (раздел «Моделирование ЭХС»)», утвержденными решением № 3.15 совета университета от 25.01.1995 и относящимися к «Приоритетным направлениям развития науки и техники», утвержденным Председателем Правительства РФ от 21.06.1996 (№2777 п.)