автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование электродинамических процессов в приземном слое в условиях аэрозольного загрязнения атмосферы

На правах рукописи

Редин Александр Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРИЗЕМНОМ СЛОЕ В УСЛОВИЯХ АЭРОЗОЛЬНОГО ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРЫ

Специальность: 05.13.18-Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Г1 8 АВГ 2011

Таганрог 2011

4852188

Работа выполнена в Технологическом институте Южного федерального университета в г. Таганроге (ГШ ЮФУ).

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Куповых Геннадий Владимирович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Жорник Александр Иванович

Ведущая организация:

Главная геофизическая обсерватория им. А.И. Воейкова -

г. Санкт-Петербург

Защита состоится 15 сентября 2011 г. в 14.20 на заседании диссертационного совета Д.212.208.22 в Технологическом институте Южного федерального университета в г. Таганроге по адресу:

347928, Ростовская обл., г. Таганрог ГСП-17А, пер. Некрасовский 44, ауд. Д-406.

С диссертацией можно ознакомиться в зональной научной библиотеке ЮФУ по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью организации, просим направлять по адресу:

347928, Ростовская обл., г. Таганрог ГСП-17А, пер. Некрасовский 44.

доктор физико-математических наук, профессор Шаповалов Александр Васильевич

Автореферат разослан 22 июля 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д.212.208.22 доктор технических наук, профессор

А.Н. Целых

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Изучение электродинамических процессов, протекающих в приземном слое, является одним из перспективных направлений физики атмосферы. Известно, что приземный слой характеризуется турбулентными течениями и конвективным переносом, поверхностными источниками ионизации (радиоактивности), присутствием аэрозольных частиц, оказывающими при достаточной концентрации существенное влияние на электрическую структуру приземного слоя. Электрические характеристики атмосферы могут служить параметрами контроля её общего состояния. Несмотря на большое количество работ по данному направлению, на сегодняшний день остаются недостаточно исследованными механизмы влияния аэрозольного и радиоактивного загрязнений атмосферы на пространственно-временные электродинамические структуры в приземном слое при различных метеорологических и физических условиях. В связи с этим возникает необходимость развития нестационарных математических моделей электродинамических процессов в приземном слое в условиях аэрозольного загрязнения атмосферы, что поможет развитию представлений о механизмах возникновения вариаций электрического поля вблизи поверхности земли локального и глобального происхождений и разработке новых методов контроля антропогенного воздействия на атмосферу. Остается не выясненным ряд вопросов о механизмах формирования электрической структуры приземного слоя при наличии в нем многократно заряженных аэрозольных частиц. Получение точных аналитических решений уравнений электродинамики невозможно в силу очевидных математических трудностей, поэтому для теоретических исследований целесообразно развивать и применять численные методы математического моделирования.

Цель диссертационной работы состоит в построении и исследовании математических моделей, разработке эффективного алгоритма их решения и комплекса компьютерных программ, позволяющих исследовать электродинамические процессы в приземном слое в условиях аэрозольного загрязнения атмосферы. Для достижения поставленной цели решены следующие научные задачи:

1. Разработаны нестационарные электродинамические модели горизонтально-однородного приземного слоя с учетом многократно заряженных аэрозольных частиц в атмосфере.

2. Построены численные модели электродинамического состояния турбулентного и конвективно-турбулентного приземного слоя при наличии аэрозольных частиц в атмосфере.

3. Выполнены аналитические исследования погрешности аппроксимации, устойчивости и консервативности дискретных электродинамических моделей приземного слоя атмосферы.

4. Создана программная реализация электродинамических моделей на языке высокого уровня С#.

5. Исследована электродинамическая структура приземного слоя атмосферы в зависимости от метеорологических и физических условий.

Научная новизна работы

1. Разработаны математические модели электродинамических процессов для турбулентного и конвективно-турбулентного приземного слоя, отличающиеся от известных моделей учетом аэрозольного загрязнения атмосферы, позволяющие моделировать пространственно-временные распределения атмосферно-электрических параметров в зависимости от степени ионизации воздуха, напряженности электрического поля, размера аэрозольных частиц и числа зарядов на них.

2. Построен эффективный алгоритм численного решения нестационарных электродинамических уравнений на основе двухпараметрического семейства схем с весами, обеспечивающий выполнение законов сохранения на дискретном уровне и устойчивость относительно начальных и граничных данных.

3. Разработан программный комплекс для моделирования электродинамики приземного слоя в условиях аэрозольного загрязнения атмосферы, который дает новые возможности анализа данных наземных атмосферно-электрических наблюдений.

4. Получены пространственно-временные профили концентраций положительных и отрицательных легких и тяжелых ионов, напряженности электрического поля, электрической проводимости, плотностей тока и объемного заряда вблизи поверхности земли в зависимости от концентрации аэрозольных частиц, степени турбулентного перемешивания, скорости вертикальной составляющей конвективного переноса, степени ионизации воздуха, напряженности электрического поля у поверхности земли, размера аэрозольных частиц, числа зарядов на них.

Научная и практическая значимость работы состоит в исследовании механизмов формирования электродинамической структуры турбулентного и конвективно-турбулентного приземного слоя в зависимости от концентрации одно- и многократно заряженных аэрозольных частиц разных размеров для различных физических и метеорологических условий, результаты которых развивают теоретические представления об электродинамике приземного слоя атмосферы. Полученные в диссертационной работе положения и результаты могут быть использованы:

при построении глобальных моделей электрического состояния атмосферы, учитывающих действие локальных генераторов в приземном слое в условиях аэрозольного загрязнения;

для оценки антропогенного воздействия на атмосферу;

для анализа данных наземной атмосферно-электрической сети;

- при создании систем мониторинга атмосферы.

Достоверность и обоснованность результатов диссертационного исследования подтверждается корректностью поставленных задач, методов их исследования и решения, а также хорошим согласованием с известными из литературы теоретическими и экспериментальными данными.

В рамках сформулированной в работе проблемы на защиту выносятся следующие результаты и положения:

1. Нестационарные электродинамические модели турбулентного и конвективно-турбулентного приземного слоя в условиях аэрозольного загрязнения атмосферы.

2. Алгоритм численного решения нестационарных уравнений атмосферной электродинамики повышенного порядка точности.

3. Программный комплекс для моделирования электродинамических процессов в приземном слое атмосферы.

4. Результаты исследования электродинамической структуры турбулентного и конвективно-турбулентного приземного слоя в зависимости от концентрации одно- и многократно заряженных аэрозольных частиц в атмосфере для различных физических и метеорологических условий.

Публикации результатов и личный вклад автора.

Основные результаты диссертационного исследования изложены в 17 работах (из них 7 статей в журналах из перечня ВАК). Постановки задач выполнены совместно с научным руководителем. Автору принадлежат реализация численных моделей, их анализ, проведение расчетов и их интерпретация. Соискатель принимал участие в проведении экспериментальных исследований, используемых для верификации результатов работы модели.

Ценная помощь в математической постановке задачи моделирования и выбора численного метода решения оказана к.ф-м.н., доц. А.Г. Клово.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 12-й Международной конференции «Математические модели физических процессов» (Таганрог, 2007), Международной научно-технической конференции «Модели и алгоритмы для имитации физико-химических процессов» (Таганрог, 2008), 5-й Всероссийской научно-технической конференции «Экология 2009 - море и человек» (Таганрог, 2009), Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодежи «Перспективы фундаментальной и прикладной науки в сфере медицинского приборостроения» (Таганрог, 2009), 2nd International Conference on Applied Physics and Mathematics (Kuala Lumpur, Malaysia, 2010), X Всероссийской научной конференции «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 2010), конференции молодых ученых «Миссия молодежи в науке» (Таганрог, 2010), научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-17, г. Екатеринбург, 2011), студенческой научно-практической конференции «Молодежь в науке» (Ростов н/Д, 2011), научных семинарах кафедры физики ТТИ ЮФУ (Таганрог, 2008-2011).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем работы составляет 183 страницы, включая 47 рисунков, 15 таблиц и 13 страниц приложений. Список литературы содержит 121 наименование.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении формулируются цель и задачи диссертационной работы, обосновываются научная новизна и практическая значимость темы исследования, приводятся данные о публикациях по теме диссертации и личный вклад соискателя.

Глава 1. Электродинамическая модель приземного слоя атмосферы с

учетом аэрозольных частиц.

В главе 1 приведен обзор работ по моделированию электродинамического состояния приземного слоя атмосферы, обусловленного действием «электродного эффекта» вблизи поверхности земли. Большинство известных моделей электродного эффекта являются стационарными и не дают ответа на вопрос о характерном времени установления того или иного стационарного состояния и его зависимости от параметров процесса. В этой связи представляется целесообразным развитие нестационарных электродинамических моделей приземного слоя атмосферы.

Система уравнений, описывающих нестационарную электродинамическую модель горизонтально-однородного конвективно-турбулентного приземного слоя атмосферы с учетом многократно заряженных аэрозольных частиц, имеет вид:

т т

(а)

д1

/

д_ дх

X (М)

эн'"

дг

дг

аы(2*' д а дг

ф)

(с)

дп

(<0

т т

п.-п

(е) (/)

(1)

оЕ

дг еь ч

где П|2 - объемная концентрация легких ионов (аэроионов); Ь,_2 - их подвижность; Е - напряженность электрического поля; Бт и % -

коэффициенты турбулентной диффузии легких и тяжелых ионов соответственно; и - вертикальная составляющая конвективного переноса легких и тяжелых ионов; я - интенсивность ионообразования; а -коэффициент рекомбинации легких ионов; Е0 - значение напряженности электрического поля у поверхности земли; К2(к) - объемные

концентрации положительных, отрицательных к раз заряженных тяжелых ионов; N0 - концентрации нейтральных аэрозольных частиц; N -концентрации аэрозольных частиц; р,/к) - коэффициенты взаимодействия легких ионов с к раз заряженными тяжелыми ионами; к - число элементарных зарядов на тяжелом ионе; гп - максимально возможное число элементарных зарядов на тяжелом ионе; е0 - электрическая постоянная.

Система уравнений (1) дополняется следующими начальными и граничными условиями: для легких ионов:

и, ,2(/ = 0) = (-ВМ + ((ВМ)2 + 4адГ)/2а ■ (1 - ), (2)

я,2(2 = г0) = 0, П|2(7 = 1) = -ВМ + ((ВМ)2 + Аац)['2¡2а\

для тяжелых ионов и электрического поля: <2>(' = 0) = Вк, И*7&Ц =0, <2»(г = / ) = вк, Е(1 = 0) = Е0,Е(1 = г0) = Е0, где ¿0=1 м - характерный масштаб электродного слоя, 20 = 2,5-10~3 м -параметр шероховатости земной поверхности, / - верхняя граница электродного слоя (высота, на которой выполняются следующие условия: дгц/дг 0,дп2/дг 0,ЭЛ'1а)/& 0,дЫ(2к)/дг 0), Вк - параметр, зависящий от коэффициентов взаимодействия легких ионов и А: раз заряженных тяжелых ионов. При записи системы уравнений (1) вводились следующие упрощения и допущения: условия равновесия между аэрозольными частицами и легкими ионами; пренебрежение током тяжелых ионов; равновесное состояние между концентрациями заряженных и нейтральных частиц. Влияние ионизации вблизи земной поверхности на электрическую структуру приземного слоя учитывается функцией интенсивности ионообразования: д(г) = (<7,

Коэффициенты турбулентного переноса для случая нейтральной стратификации приземного слоя задавались в виде: От(г) = Охг, /(2) = £>2г, для легких ионов и тяжелых ионов соответственно. Коэффициенты вертикальной составляющей конвективного переноса задавались в виде:и (2) = (и0^/1)(\-г/1). Для мелких аэрозольных частиц в диапазоне радиусов г<0,5мкм скоростями седиментации можно пренебречь (£>2 = £>,). Система уравнений (1) приводится к безразмерному виду:

г а Г,

--!---2'--!— +У—5-- =

Т ъе дг', дх' , дг'

№

д

(4-1)

V гг\

-лД1*-"-^;'*»),

г дп\

аЕ'п:

Т 81' 1 Эг'

7

г г п},

1+

Яо. с%л

я.

+ п,п2

аЕ'

дг

дг'] л

^ п-1 о(*> п ^

V *=0 А 2 *=1

N

/у

V М

Полученная система уравнений (4) характеризуется четырьмя безразмерными параметрами, позволяющими в зависимости от условий в атмосфере корректно выбирать физическую модель для моделирования электродинамических процессов в приземном слое

еДГ<*>Пг

(5)

А

г: I '"Ч _о_ — 1 _ до I

=1,2 „ > X ~ „ . /1 - > / 2 —

д

Для построения двухслойной конечно-разностной схемы вводилась равномерная сетка в области изменения независимых переменных:

®а,г = ®А х®г Н2. ='-Л + г0,1> =у-г, / = j = O..Nт, /г-А^ =/, Л^-г

4

где - индексы по направлениям г,/; А,г - шаги по направлениям 2,/; NZ,NT - количество узлов сетки по направлениям 2,/; 1,Т - толщина электродного слоя и время протекания электродинамических процессов. В уравнениях системы (1)-{3) непрерывные операторы заменены на их конечно-разностные аналоги, полученные при помощи интегро-интерполяционного метода.

Для записи системы уравнений (1) с начальными и граничными условиями (2)-(3) в конечно-разностном виде использовалось двухпараметрическое семейство схем с весами сг12е[0,1]. Переход от непрерывного вида задачи (1) к дискретному в индексной форме выглядит следующим образом:

для уравнения (а): для уравнения (Ь):

кт'-к);

(Н0)/+,+1 (м^+им^г1 = Н=С0П51,

*=1

+ 0-,

/+2

2/г

■ у'*1

VI

2

у+1\

1

-и

У Л

2/г

/ / /

- ,+ 2

V V. V

К!-«

И1

2Й

2/г

=а, \рг -кт1 -м -(«о;)

Для уравнения (с) схема записывается аналогично. Для уравнения (с1):

мг-ы

г

( , м*\

+ СТ,

У+1 1

2/г

Д'7

и1

-о1*}

("Г+("■);

2И

7+1 ^ Г -

Л1 2

-У

¿1

2/г

/+— 2

-О'

2/1 Л2

+а-

ы^-Ы'-ку)

+(1-а2)

(6)

/ Гы^+М]

Г' 2/г ч У 1— 2 2/г \ Л

Для уравнения (е) схема записывается аналогично. Для уравнения (/):

- ЫГ^'КГ -

При <т, = <т2 = 0 получаем явную схему, при сг, = сг2 = 1 - неявную схему и при <т, =сг2=1/2 - симметричную схему, а при сг, е[0,1], сг2 =0 - явно-неявные схемы, в которых конвективный перенос берется с нижнего временного слоя. Если на первом этапе решается неявная (сг, =сг2=1) линейная система уравнений на полуслое; на втором этапе решается явно-неявная (сг, =сг2 =1/2) нелинейная система уравнений на слое, при этом нелинейные коэффициенты вычисляются с использованием полученных на первом этапе значений на полуслое, то получаем схему "Предиктор-корректор". На каждом временном шаге уравнения системы (6) рассчитываются последовательно. Для уравнений (Ь)-{е) системы (6) получается трехдиагональная матрица, которая решается методом прогонки.

Глава 2. Исследование дискретной модели электродинамики приземного слоя атмосферы.

Приведены результаты исследования погрешности аппроксимации разработанной электродинамической модели (б). Для аппроксимации граничного условия у поверхности земли для тяжелых ионов используется метод расширения области фиктивными узлами. При неявной (<т, = <т2 = 1) схеме модель имеет первый порядок погрешности аппроксимации по времени и второй по пространственной переменной, т.е. 0(г+А2). При симметричной схеме (ст, = сг2 = 1 / 2) и схеме "Предиктор-корректор" по обоим переменным получен второй порядок погрешности аппроксимации, т.е. 0(г2 +Н2). Установлено, что схема с двумя весами абсолютно устойчива по начальным данным, правой части и граничным условиям при значениях весовых параметров сг, 2 >0,5 в случае сг,=сг2 и сг, > 0,5 в случае сг2=0. Аналитически показано, что схема с двумя весами является консервативной. Установлено, что при малой концентрации аэрозольных частиц (Л^ < предпочтительней использовать симметричную схему (сг, = сг2 = 1 / 2). Однако в условиях сильного аэрозольного загрязнения (¿V >109лГ3) необходимо

использовать схему "Предиктор-корректор" второго порядка точности, так как, вследствие значительного увеличения времени установления стационарной электрической структуры, симметричной схеме может не хватить запаса устойчивости, а неявной схеме (сг, =а2 = \) не хватить точности. Это подтверждается при сравнении результатов численного моделирования с известными из литературы экспериментальными данными и теоретическими результатами по моделированию электрической структуры приземного слоя атмосферы.

Глава 3. Программная реализация электродинамической модели приземного слоя атмосферы.

Главной задачей этого этапа математического моделирования являлись проектирование и разработка вычислительного модуля, обладающего свойствами расширяемости, адаптивности и переносимости. Для разработки вычислительного модуля, обладающего перечисленными выше свойствами, был выбран объектно-ориентированный язык программирования высокого уровня С#, так как он достаточно прост, но при этом позволяет эффективно решать сложные задачи математического моделирования, реализуя современные концепции программирования.

Разработанный программный комплекс используется для расчета пространственно-временных распределений концентраций положительных и отрицательных легких и тяжелых ионов, напряженности электрического поля в зависимости от концентрации аэрозольных частиц, степени турбулентного перемешивания, скорости вертикальной составляющей конвективного переноса, степени ионизации воздуха, напряженности электрического поля у поверхности земли, размера аэрозольных частиц, количества зарядов на аэрозольной частице. Далее рассчитываются пространственно-временные распределения плотности тока проводимости, плотности объемного

электрического заряда и электропроводности приземного слоя, а также характерные параметры электродного слоя у поверхности земли.

Программа состоит из блоков, каждый из которых представляет собой отдельно разработанный "класс": «физика модели» (задаются все физические параметры модели, необходимые для её работы, и определяются правила доступа к ним), «ионизация», «турбулентность», «конвекция», «метод решения» (содержится описание алгоритмов решения полученных систем уравнений), «время установления» (описывается алгоритм автоматического определения времени установления электродинамических процессов), «вывод результатов» (содержится алгоритм сохранения полученных в результате работы программы данных в текстовый файл), «модельная погрешность», «управляющий модуль» (содержится цикл по временной переменной и осуществляется процесс решения задачи при взаимодействии данного класса с остальными через созданные "объекты" класса).

Глава 4. Результаты численного моделирования электродинамической структуры приземного слоя атмосферы.

Для моделирования влияния турбулентного перемешивания на электродинамические характеристики приземного слоя (ПС) атмосферы в условиях аэрозольного загрязнения используется система уравнений (1)-(3) численно реализованная по схеме (6), при следующих значениях параметров модели: /), от 0,01 м-с'1 до 0,1 м-с"1, и = 0 м-с'\ Е0 =-100 В-м'\ = 4,8-106м'3с'\ N от 108 лГ3 до 10" м~\ г = 0,04 мкм, т = 1.

На рис. 1, 2, 5, 8, 9 представлены пространственно-временные распределения атмосферно-электрических характеристик. На рис. 3, 4, 6 ,7, 10, 11 приведены распределения плотности электрического заряда по высоте,

^ т т \

рассчитанные по формуле р = р] +р2 =е[п1 -п2) + е I, и

V. ы *=1 )

плотности тока проводимости, рассчитанные по формуле ] = е(й,и, + Ь2п2) -Е, при различных концентрациях аэрозольных частиц в атмосфере.

Из рис. 1-4 видно, что увеличение интенсивности турбулентного перемешивания с =0,01 м-с~' до /), =0,1 лес"' приводит к увеличению характерной толщины электродного слоя в два и более раз (рис. 1-2), уменьшению величины плотности объемного заряда в среднем в 6 раз (рис. 3), уменьшению величины плотности тока проводимости более чем на 20% (рис. 4). При этом происходит уменьшение времени установления стационарного режима в 1,5-2 раза. Изменения величины электродного эффекта (Е0/Ене превышают нескольких процентов. Увеличение

концентраций аэрозольных частиц в атмосфере с N = 108 л/"3 до N = 10'° м'3 приводит к уменьшению электродного эффекта по всей высоте электродного слоя приблизительно в 1,2 раза, значений плотности объемного заряда и плотности тока проводимости более чем в 5 раз (рис. 3-4 кривые 1-5), к увеличению времени установления стационарного режима приблизительно в

1,5 раза, к увеличению толщины электродного слоя в 1,5-2 раза. При Ц =0,01 м-с~* и при N>109 лГ3 на высоте более 30 м наблюдается небольшой отрицательный объемный заряд, создаваемый легкими ионами (р, < 0), который при N = 10" лГ3 заметен уже на высотах нескольких метров над поверхностью земли. Отсутствие реверса электродного эффекта доказывает, что при данных концентрациях аэрозольных частиц электрическая структура ПС определяется только тяжелыми ионами. При увеличении турбулентной диффузии (£>, =0,1 м с"1) отрицательный объемный заряд сохраняется, но масштаб его распределения уменьшается.

-Е,В/м 60........Ю........100

2 3

'10', истов/м*

-Е.ВЫ

Л'и.я^-Ю*. чонов/м*

Ъ

Рис. 1. Электродинамическая структура ПС при слабом (Д =0,01 м-с ') турбулентном перемешивании (а - N = 108 лГ3; Ь— N = 101ОлГ3)

\

Ч

\

Л'^.-Г^ 10",

ъ

Рис. 2. Электродинамическая структура ПС при сильном (£>, =0,1 м-с'1) турбулентном перемешивании (а- N = 108 м'3; Ъ- N = Ю10лГ3)

Результаты численного моделирования для случая слабого турбулентного перемешивания (Д =0,01 м-с"1) в условиях повышенной

ионизации у поверхности земли д0 = 80-106 лГ3с 1 представлены на рис. 5-7. Увеличение скорости новообразования до 80-106лГ3с~' (при /V = 108 м~г) приводит к появлению отрицательного объемного заряда и, как следствию, к реверсу электродного эффекта (рис. 5а, 1а). При этом у поверхности земли объемный заряд остается положительным. Увеличение концентрации аэрозольных частиц до N = Ю10 м'} приводит к увеличению отрицательного объемного заряда у поверхности земли (рис. 5). Усиление турбулентного перемешивания, электрического поля или конвективного переноса (о<0) приводит к разрушению отрицательного объемного заряда.

При сильном аэрозольном загрязнении (л^>5-109 лГ3)

электродинамическая структура ПС определяется в основном отрицательным объемным зарядом, создаваемым тяжелыми ионами. Это также подтверждают результаты, представленные на рис. 6-7.

а Ь

Рис. 3. Плотность объемного заряда (а - £>, =0,01 м с~и, Ъ - £>, =0,1 м-с'х\ кривые 1-7 для ЛГ-108; 5-Ю8; 109; 5-109; Ю10; 5-Ю10; 10" лГ3)

о о.! 1 1,5 2 1.5 3 3.5 4 4,5 5 У. ■И/»'

Рис. 4. Плотность тока проводимости {а - £>, =0,01 м - с"1; Ь - £>, =0,1 м-с~'; кривые 1-7 для N-10*; 5-Ю8; 109; 5-Ю9; 10'°; 5-Ю10; 10" м'3)

При размере аэрозольных частиц г =0,04 мкм на электродинамическую структуру ПС основное влияние оказывают только однократно (т = 1) и двукратно (т = 2) заряженные аэрозольные частицы (рис. 8, 10а, 11а). При этом увеличение максимального числа зарядов на

аэрозольной частице до двух приводит к следующему: значения плотности объемного заряда остаются практически неизменными (рис. 10а); значения плотности тока проводимости уменьшаются на 3% для высот нескольких метров от поверхности земли, при этом высота наблюдения максимального значения не изменяется (рис. 11а); толщина электродного слоя увеличивается на несколько процентов; время установления стационарного режима остается неизменным.

-г.в/»

2 4

'10*. ионов!*?

Рис. 5. Электродинамическая структура ПС при сильной ионизации (<70 =80 лГ3с~') и слабом турбулентном перемешивании (а - N = 10" лГ3; Ъ -ЛГ = 1011 лГ3)

Рис. 6. Плотность объемного заряда (а) и плотность тока проводимости (6) в турбулентном ПС при £>, =0,01 м-с'1 (кривые 1-7 для ЛГ-108; 5-Ю8; 109; 5-Ю9; Ю10; 5-Ю10; 10" лГ3 )

Увеличение размера аэрозольных частиц до г =0,4 мкм приводит к тому, что на электродинамическую структуру ПС основное влияние оказывают как однократно и двукратно, так и трехкратно (т = 3),

четырехкратно (т = 4) и пятикратно (ш = 5) заряженные аэрозольные частицы (рис. 9). При этом увеличение максимального числа зарядов на аэрозольной частице до т-5 приводит к следующему: значения плотности объемного заряда в пределах нескольких процентов остаются практически неизменными (рис. 10£>); значения плотности тока проводимости уменьшаются более чем на 25% на высоте нескольких метров от поверхности земли, при этом профиль становится более линейным и максимум становится менее заметным (рис. 116); толщина электродного слоя увеличивается более чем на 5%; время установления стационарного режима увеличивается в 1,5 раза.

Г..............~......" ч /г // !

. / V к......

-1» -100

А.-Кч/-'

Рис. 7. Плотность объемного заряда, создаваемая легкими (а) и тяжелыми (6) ионами (кривые 1-7 для ЛГ-108; 5-Ю8; 109; 5-Ю9; Ю10; 5-Ю10; 10й м'3)

6( 65

\

18; \

16^ \

14

12;

ю;

8

б; А/»1

4

л™

2 1

0 0,2

-Е.В/и

и 90 95 100

Л?'

0,4 0,6 0,8 1 1.2 М 1.6

//д'.^д 10*, исиюл/*1

Рис.

Электродинамическая

-Е,В/ч

60 65 70 75 80 85 90.....95 .100

О "0,2 0,4 0,6 0,8 1 1.2 14 16 Л^1, -10", мои«*/ м'

ь

структура

ПС

N = 109л<~3, г =0,04 мкм, Д =0,1 м-с'1 (а для /и = 2;£для т = 5)

при

Результаты численного моделирования хорошо согласуются с известными расчетами по моделями электродного эффекта в атмосфере. Следовательно разработанные модели адекватно описывают электродинамические процессы в атмосферном приземном слое.

-Е,В/м 80 85 90 95 100

\Е ■ \ Л/®

0,3.........0.4 0.5

-Е,В/лI

^'.ЦдЮ'.иоио»/«"

а

Рис. 9. Электродинамическая структура ПС при =0,1 м-с'1, N = 109лГ3 и г =0,4 мкм (а для т = 2\Ь для т = 5)

Ь для г =0,4 мкм; кривые 1-5 для т = 1; 2; 3; 4; 5)

0.2 0.4 0,6 0.1 I О 14 О

ЛЧ/-'

Рис. 11. Плотность тока проводимости в турбулентном ПС (а для /•=0,04 мкм ; ¿для г =0,4мкм; кривые 1-5 для т - 1; 2; 3; 4; 5)

В заключении приводятся результаты и выводы, полученные в диссертационной работе.

Основные результаты диссертационной работы:

1. Разработаны математические модели, описывающие электродинамическую структуру турбулентного и конвективно-турбулентного приземного слоя атмосферы в зависимости от концентрации аэрозольных частиц, степени турбулентного перемешивания, скорости вертикальной составляющей конвективного переноса, степени ионизации воздуха, напряженности электрического поля у поверхности земли, размера аэрозольных частиц, числа зарядов на аэрозольной частице.

2. Построен эффективный алгоритм численного решения нестационарных электродинамических уравнений в приземном слое атмосферы на основе двухпараметрического семейства схем с весами. Доказана консервативность и устойчивость дискретных моделей.

3. Создан комплекс компьютерных программ для моделирования электродинамики приземного слоя, позволяющий анализировать данные наземных атмосферно-электрических наблюдений в условиях аэрозольного загрязнения атмосферы.

4. Исследованы механизмы формирования электродинамической структуры турбулентного и конвективно-турбулентного приземного слоя в зависимости от концентрации одно- и многократно заряженных аэрозольных частиц разных размеров для различных условий в атмосфере.

Работа выполнена при поддержке Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 20092013 годы».

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

В изданиях из перечня ВАК:

1. Редин A.A., Клово А.Г., Куповых Г.В. Математическое моделирование электродинамической структуры приземного слоя атмосферы в условиях аэрозольного загрязнения // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск "Экология 2009 - море и человек". - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009, № 7 (96). - С. 192-200.

2. Редин A.A., Клово А.Г., Куповых Г.В., Морозов В.Н. Электродинамическая модель атмосферного приземного слоя // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск "Актуальные проблемы математического моделирования". - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009, № 8 (97).-С. 93-106.

3. Редин A.A., Новикова О.В., Куповых Г.В. Комплекс атмосферно-электрических наблюдений как элемент экологического мониторинга // Известия ЮФУ. Технические науки. №10. Тематический выпуск «Перспективы медицинского приборостроения». 2009. - С. 222-228.

4. Болдырев A.C., Редин A.A., Куповых Г.В., Морозов В.Н. Электродинамическая модель конвективно-неустойчивого атмосферного

приземного слоя. // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Спецвыпуск. Физика атмосферы. 2010. — С. 2328.

5. Редин A.A., Клово А.Г., Куповых Г.В., Морозов В.Н. Генерация объемного заряда вблизи поверхности земли с учетом взаимодействия аэрозольных частиц с аэроионами. // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Спецвыпуск. Физика атмосферы. 2010. - С. 81-85.

6. Редин A.A. Математическая модель электродинамики атмосферного приземного слоя с учетом одно- и двукратно заряженного аэрозоля. // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск "Теоретические и прикладные аспекты математического моделирования". -Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010, № 6 (107). - С. 84-89.

7. Редин A.A., Куповых Г.В. К вопросу о происхождении глобальных и локальных вариаций электрического поля вблизи поверхности Земли // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - 2011. - № 1. - С. 87-90.

В других изданиях:

8. Куповых Г.В., Клово А.Г., Болдырев A.C., Редин A.A. Моделирование электрического состояния нестационарного приземного слоя с учетом турбулентного и конвективного переносов // Математические модели физических процессов: Материалы 12-й Международной конференции. Физико-математические и физико-технические модели, проблемы технологии // Таганрогский государственный педагогический институт. - Таганрог: Изд-во ТГПИ, 2007, Т. 1. - С. 183 - 187.

9. Куповых Г.В., Клово А.Г., Алипатов М.В., Болдырев A.C., Мальков С.Б., Остриков В. С., Редин A.A. Моделирование электрической структуры турбулентного приземного слоя атмосферы в присутсвии аэрозольных образований // Математические модели физических процессов: Материалы 12-й Международной конференции. Физико-математические и физико-технические модели, проблемы технологии // Таганрогский государственный педагогический институт. - Таганрог: Изд-во ТГПИ, 2007, Т.1.-С. 188-192.

10. Куповых Г.В., Мальков С.Б., Алипатов М.В, Остриков B.C., Редин A.A. Измерительный комплекс для исследования параметров атмосферного электрического поля // Математические модели физических процессов: Материалы 12-й Международной конференции. Физико-математические и физико-технические модели, проблемы технологии // Таганрогский государственный педагогический институт. - Таганрог: Из-во ТГПИ, 2007, Т. 1. - С. 193 - 196.

11. Редин A.A., Болдырев A.C., Клово А.Г., Куповых Г.В. Моделирование электродинамических процессов в приземном слое атмосферы // Модели и алгоритмы для имитации физико-химических процессов // Материалы Международной научно-технической конференции //

Таганрогский государственный педагогический институт. - Таганрог: Изд-во НП "ЦРЛ", 2008. - С. 146 - 154.

12. Редин A.A., Новикова О.В. Моделирование структуры турбулентного электродного слоя в атмосфере при различных физических условиях // Неделя науки - 2009: Материалы научных работ. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. - С. 241-244.

13. Редин A.A., Болдырева К.А., Едаменко A.C. Моделирование структуры турбулентного электродного слоя в зависимости от степени ионизации воздуха // Неделя науки - 2009: Материалы научных работ. -Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. - С. 245-249.

14. Boldyrev A., Kupovykh G., Redin A. Surface Layer Electrodynamic Structure According to the Meteorogical State. Proc/ of the 2010 2nd International Conf. on Electronic Computer Technology. May 7-10, 2010 Kuala Lumpur, Malaysia. P. 247-251.

15. Редин A.A. Математическое моделирование антропогенного воздействия на электродинамическую структуру приземного слоя атмосферы. // X Всероссийская научная конференция «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления»: Сборник материалов. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. - Т.1. - С. 209-210.

16. Редин A.A., Куповых Г.В. Электродинамическая модель приземного слоя атмосферы с учетом многозарядных аэрозольных образований // Материалы конференции ВНКСФ-17,25 марта - 1 апреля 2011 г., Екатеринбург - С. 470-471.

17. Редин A.A., Куповых Г.В. Электродинамическая модель приземного слоя атмосферы с учетом аэрозольных образований // Тезисы студенческой научно-практической конференции «Молодежь в науке». -Ростов н/Д: ИПО ПИ ЮФУ, 2011. - С. 468-470.

Личный вклад соискателя в работах, опубликованных в соавторстве: [1,3,9,16,17] - разработка и программная реализация электродинамической модели турбулентного приземного слоя в условиях аэрозольного загрязнения атмосферы, [2] - разработка электродинамической модели турбулентного приземного слоя с учетом аэрозольных частиц, построение профилей атмосферно-электрических параметров приземного слоя; [4,8,11,12] -разработка и программная реализация электродинамической модели конвективно-турбулентного атмосферного приземного слоя; [5,7,10,12,13] -постановки задач, расчеты и анализ результатов.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ С УЧЕТОМ АЭРОЗОЛЬНЫХ ЧАСТИЦ.

1.1. Современные теоретические представления об электродинамике атмосферного приземного слоя.

1.2. Постановка задачи моделирования электродинамической структуры атмосферного приземного слоя.

1.3. Анализ уравнений электродинамической модели.

1.4. Дискретные модели электродинамики- приземного слоя атмосферы, основанные на двухпараметрических схемах с весами.

Основные результаты главы 1.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСКРЕТНОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ.

2.1. Погрешность аппроксимации разностных схем.

2.1.1. Погрешность аппроксимации неявной схемы.

2.1.2. Погрешность аппроксимации симметричной схемы.

2.1.3. Погрешность аппроксимации схемы "Предиктор-корректор ".

2.2. Погрешность аппроксимации граничных условий.

2.3. Устойчивость разностных схем.

2.4. Консервативность разностных схем.

2.5. Сравнение рассмотренных схем.

Основные результаты главы 2.

ГЛАВА 3. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ.

3.1. Общие сведения о программе.

3.2. Подход к организации программы.

3.3. Логическая структура программы.

3.4. Программная реализация модели.

3.5. Используемые технические средства.

3.6. Вызов и загрузка программы.

3.7. Выходные данные программы.

Основные результаты главы 3.

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ.

4.1. Моделирование электродинамической структуры турбулентного приземного слоя в зависимости от концентрации аэрозольных частиц в атмосфере.

4.2. Моделирование электродинамической структуры приземного слоя при наличии конвективного переноса.

4.3. Формирование электродинамической структуры приземного слоя под действием электрического поля.

4.4. Электродинамическая структура приземного слоя в зависимости от степени ионизации воздуха.

4.5. Электродинамическая структура приземного слоя в зависимости от типа стратификации атмосферы.

4.6. Механизмы формирования электродинамических структур в условиях аэрозольного загрязнения атмосферы.

4.8. Моделирование электродинамической структуры приземного слоя атмосферы при наличии многократно заряженных аэрозольных частиц различных размеров.

4.9. сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными.

Основные результаты главы 4.

Актуальность проблемы

Изучение электродинамических процессов, протекающих в приземном слое, является одним из перспективных направлений физики атмосферы. Известно, что приземный слой характеризуется турбулентными течениями и конвективным переносом, поверхностными источниками ионизации (радиоактивности), присутствием аэрозольных частиц, оказывающими при достаточной концентрации существенное влияние на электрическую структуру приземного слоя. Электрические характеристики атмосферы могут служить параметрами контроля её общего состояния. Несмотря на большое количество работ по данному направлению, на сегодняшний день остаются недостаточно исследованными механизмы влияния аэрозольного и радиоактивного загрязнений атмосферы на пространственно-временные электродинамические структуры в приземном слое при различных метеорологических и физических условиях. В связи с этим возникает необходимость развития нестационарных математических моделей электродинамических процессов в приземном слое в условиях аэрозольного загрязнения атмосферы, что поможет развитию представлений о механизмах возникновения вариаций электрического поля вблизи поверхности земли локального и глобального происхождений и разработке новых методов контроля антропогенного воздействия на атмосферу. Остается не выясненным ряд вопросов о механизмах формирования электрической структуры приземного слоя при наличии в нем многократно заряженных аэрозольных частиц. Получение точных аналитических решений уравнений электродинамики невозможно в силу очевидных математических трудностей, поэтому для' теоретических исследований целесообразно развивать и применять численные методы математического моделирования.

Цель диссертационной работы состоит в построении и исследовании математических моделей, разработке эффективного алгоритма их решения и комплекса компьютерных программ, позволяющих исследовать электродинамические процессы в приземном слое в условиях аэрозольного загрязнения атмосферы. Для достижения поставленной цели решены следующие научные задачи:

1. Разработаны нестационарные электродинамические модели горизонтально-однородного приземного слоя с учетом многократно заряженных аэрозольных частиц в атмосфере.

2. Построены численные модели электродинамического состояния турбулентного и конвективно-турбулентного приземного слоя при наличии аэрозольных частиц в атмосфере.

3. Выполнены аналитические исследования погрешности аппроксимации, устойчивости и консервативности дискретных электродинамических моделей приземного слоя атмосферы.

4. Создана программная реализация электродинамических моделей на языке высокого уровня С#.

5. Исследована электродинамическая структура приземного слоя атмосферы в зависимости от метеорологических и физических условий.

Научная новизна работы

1. Разработаны математические модели электродинамических процессов для турбулентного и конвективно-турбулентного приземного слоя, отличающиеся от известных моделей учетом аэрозольного загрязнения атмосферы, позволяющие моделировать пространственно-временные распределения атмосферно-электрических параметров в зависимости от степени ионизации воздуха, напряженности электрического поля, размера аэрозольных частиц и числа зарядов на них.

2. Построен эффективный алгоритм численного решения нестационарных электродинамических уравнений на основе двухпараметрического семейства схем с весами, обеспечивающий выполнение законов сохранения на дискретном уровне и устойчивость относительно начальных и граничных данных.

3. Разработан программный комплекс для моделирования электродинамики приземного слоя в условиях аэрозольного загрязнения атмосферы, который дает новые- возможности анализа данных наземных атмосферно-электрических наблюдений.

4. Получены пространственно-временные профили концентраций положительных и отрицательных легких и тяжелых ионов, напряженности электрического поля, электрической проводимости, плотностей тока и объемного заряда вблизи поверхности земли в зависимости от концентрации аэрозольных частиц, степени турбулентного перемешивания, скорости вертикальной составляющей конвективного переноса, степени ионизации воздуха, напряженности электрического поля у поверхности земли, размера аэрозольных частиц, числа зарядов на них.

Научная и практическая значимость работы состоит в исследовании механизмов формирования электродинамической структуры турбулентного и конвективно-турбулентного приземного слоя в зависимости от концентрации одно- и многократно заряженных аэрозольных частиц разных размеров для различных физических и метеорологических условий, результаты которых развивают теоретические представления об электродинамике приземного слоя атмосферы. Полученные в диссертационной работе положения и результаты могут быть использованы:

- при построении глобальных моделей электрического состояния атмосферы, учитывающих действие локальных генераторов в приземном слое в условиях аэрозольного загрязнения;

- для оценки антропогенного воздействия на атмосферу;

- для анализа данных наземной атмосферно-электрической сети;

- при создании систем мониторинга атмосферы.

Достоверность и обоснованность результатов диссертационного исследования подтверждается корректностью поставленных задач, методов их исследования и решения, а также хорошим согласованием с известными из литературы теоретическими и экспериментальными данными.

В рамках сформулированной в работе проблемы на защиту выносятся следующие результаты и положения:

1. Нестационарные электродинамические модели турбулентного и конвективно-турбулентного приземного слоя в условиях аэрозольного загрязнения атмосферы.

2. Алгоритм численного решения нестационарных уравнений атмосферной электродинамики повышенного порядка точности.

3. Программный комплекс для моделирования электродинамических процессов в приземном слое атмосферы.

4. Результаты исследования электродинамической- структуры турбулентного и конвективно-турбулентного приземного слоя в зависимости от концентрации одно- и многократно заряженных аэрозольных частиц в атмосфере для различных физических и метеорологических условий.

Публикации результатов и личный вклад автора.

Основные результаты диссертационного исследования изложены в 17 работах (из них 7 статей в журналах из перечня ВАК). Постановки задач выполнены совместно с научным руководителем. Автору принадлежат реализация численных моделей, их анализ, проведение расчетов и их интерпретация. Соискатель принимал участие в проведении экспериментальных исследований, используемых для верификации результатов работы модели.

Ценная помощь в математической постановке задачи моделирования и выбора численного метода решения оказана к.ф-м.н., доц. А.Г. Клово.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 12-й Международной конференции «Математические модели физических процессов» (Таганрог, 2007), Международной научно-технической конференции «Модели и алгоритмы для имитации физико-химических процессов» (Таганрог, 2008), 5-й Всероссийской научно-технической конференции «Экология 2009 — море и человек» (Таганрог, 2009), Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодежи «Перспективы фундаментальной и прикладной науки в сфере медицинского приборостроения» (Таганрог, 2009), 2nd International Conference on Applied Physics and Mathematics (Kuala Lumpur, Malaysia, 2010), X Всероссийской научной конференции «Техническая кибернетика; радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 2010), конференции молодых ученых «Миссия молодежи в науке» (Таганрог, 2010), научной-конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-17, г. Екатеринбург, 2011), студенческой научно-практической конференции «Молодежь в науке» (Ростов н/Д, 2011), научных семинарах кафедры физики ТТИ ЮФУ (Таганрог, 2008 -2011).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем работы составляет 183 страницы, включая 47 рисунков, 15 таблиц и 13 страниц приложений. Список литературы содержит 121 наименование.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработаны математические модели, описывающие электродинамическую структуру турбулентного и конвективно-турбулентного приземного слоя атмосферы в зависимости от концентрации аэрозольных частиц, степени турбулентного перемешивания, скорости вертикальной составляющей конвективного переноса, степени ионизации воздуха, напряженности электрического поля у поверхности земли, размера аэрозольных частиц, числа зарядов на аэрозольной частице.

2. Построен эффективный алгоритм численного решения нестационарных электродинамических уравнений в приземном слое атмосферы на основе двухпараметрического семейства схем с весами. Доказана консервативность и устойчивость дискретных моделей.

3. Создан комплекс компьютерных программ для моделирования электродинамики приземного слоя, позволяющий анализировать данные наземных атмосферно-электрических наблюдений в условиях аэрозольного загрязнения атмосферы.

4. Исследованы механизмы формирования электродинамической структуры турбулентного и конвективно-турбулентного приземного слоя в зависимости от концентрации одно- и многократно заряженных аэрозольных частиц разных размеров для различных условий в атмосфере.

Работа выполнена при поддержке Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы».

1. Жеребцов Т.А., Коваленко В.А., Молодых С.И. Радиационный баланс атмосферы и климатические проявления солнечной' переменности // Оптика атмосферы и океана. 2004. - Т. 17. - № 12. - С. 1003-1017.

2. Н.В. Чернева, В.В. Кузнецов. Форбуш-понижения и эффекты терминатора в атмосферном электричестве Камчатки. Лекции БШФФ-2005. С. 37-40.

3. Шулейкин В.Н. Атмосферное электричество и сейсмические, гидрогеологические и газовые поля земли // Сборник трудов VI Российскойконференции по атмосферному электричеству, 2007, ИПФ РАН, г. Нижний Новгород. С. 35-38.

4. Грунская JI.B., Ефимов В.А., Исакевич В.В., Синютин А.С. Взаимосвязь электрического поля приземного слоя с сейсмическими процессами // Сборник трудов VI Российской конференции по атмосферному электричеству, 2007, ИПФ РАН, г. Нижний Новгород. С. 279-280.

5. Анисимов C.B., Мареев Е.А. Аэроэлектрические структуры в атмосфере // Доклады РАН, 371, № 1, 2000. С.101-104.

6. Анисимов C.B., Мареев Е.А., Шихова Н.М. Аэроэлектрические структуры // Сб. научных трудов 5-й Российской конференции по атмосферному электричеству. Т.1. Владимир: Изд-во ВлГУ, 2003. - С.14-17.

7. Анисимов C.B., Мареев Е.А., Шихова Н.М. Спектры турбулентных аэроэлектрических пульсаций // Сб.научных трудов 5-й Российской конференции по атмосферному электричеству. Владимир: Изд-во ВлГУ, 2003. - Т.1. - С.109-112.

8. Морозов В.Н. Математическое моделирование атмосферно-электрических процессов с учетом влияния аэрозольных частиц и радиоактивных веществ. — Санкт-Петербург. Изд-во РГГМУ, 2011. — 253 с.

9. Красногорская Н. В. Электричество нижних слоев атмосферы и методы его измерения. JL: Гидрометеоиздат, 1972. - 323 с.

10. Куповых Г.В., Морозов В.Н., Шварц Я.М. Теория электродного эффекта в атмосфере. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998. - 123 с.

11. Мареев Е.А., Мареева О.В. Нелинейные структуры электрического поля и заряда в приземном слое атмосферы // Геомагнетизм и аэрономия, 1999, Т.39, №6. С.74-79.

12. Морозов В.Н. Атмосферное электричество // Атмосфера. Справочник (справочные данные, модели). Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - С. 394 - 408.

13. Седовш Г.Л., Черный Л.Т. Уравнения электродинамики слабоионизированных аэрозолей; с диффузионной зарядкой частиц дисперсной ■ фазы //Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1986. №1. С. 54-60:

14. Смирнов В .В. Ионизация в тропосфере. Санкт-Петербург. Гидрометеоиздат, 1992. - 312 с.

15. Френкель Я.И. Теория явлений атмосферного электричества. Л.: ГИТА, 1949. - 155 с.

16. Болдырев; А.С., Куповых Г.В., Литвинова И.С., Марченко А.Г. Вариации электрического поля в приземном слое // Сб.научных трудов 5-й Российской конференции по атмосферному электричеству.Т. 1. Владимир: Изд-во ВлГУ, 2003. - С.104-106.

17. Hoppel, William A. and Frick, Glendon M. Ion-Aerosol Attachment Coefficients and the Steady-State Charge. Distribution* on Aerosols in a Bipolar Ion Environment. Aerosol Science and Technology, 5:1, 1986. p. 1-21.

18. Додаев С.Э., Марченко А.Г. Численное моделирование электрического состояния приземного слоя атмосферы // Тезисы доклада. IV

19. Всероссийская НТК студентов и аспирантов. Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления, КРЭС-98. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998.-С. 125.

20. Куповых Г.В., Болдырев A.C., Литвинова И.С, Марченко А.Г. О связи электрического поля с объемным зарядом в приземном слое атмосферы // Известия высших учебных заведений. Сев.-Кав. регион. Естественные науки. Приложение №3, 2003. С.42-45.

21. Куповых Г.В., Морозов В.Н. К вопросу о моделировании электрического состояния атмосферы в горных районах // Тезисы докладов IV Всесоюзного симпозиума по атмосферному электричеству, Нальчик, 1990. С. 46.

22. Куповых Г.В., Морозов В.Н. Нестационарные электрические процессы в приземном слое атмосферы // Известия высших учебных заведений. Сев.-Кав. Регион. Естественные науки, №4, 2001. С.82-85.

23. Морозов В.Н., Куповых Г.В., Марченко А.Г. ' Моделирование электрогидродинамических процессов в приземном слое // Сб. научных трудов 5-й Российской- конференции по атмосферному электричеству. Владимир: Изд-во ВлГУ, 2003. Т. 1. - С. 101 -103.

24. Аджиев А.Х., Куповых Г.В., Болдырев A.C. Атмосферно-электрические наблюдения на пике Терскол // Сборник трудов VI Российской конференции по атмосферному электричеству, 2007, ИПФ РАН,' г. Нижний' Новгород. С. 203-204.

25. Болдырев A.C., Клово А.Г., Куповых Г.В. О взаимодействии-аэрозольных частиц с аэроионами в приземном слое атмосферы. Таганрог: Известия ТРТУ, №3, 2005.

26. Болдырев A.C., Клово А.Г. Постановка задачи о построении нестационарной модели диффузии аэрозольных частиц в применении к задачам атмосферного электричества. Таганрог: Известия ТРТУ, 2006, №3.

27. Болдырев A.C., Литвинова И.А. Изучение влияния аэрозоля на распределение электрических параметров в приземном слое атмосферы // Тезисы докладов 9-й Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых. Красноярск, 2003. - С. 565-568.

28. Куповых Г.В., Морозов В.II:, Клово А.Г., Болдырев A.C., Формирование электродинамической структуры приземного слоя // Сборник трудов VI Российской конференции по атмосферному электричеству, 2007, ИПФ РАН, г. Нижний Новгород. С. 83-85.

29. Дмитриев Э.М. Моделирование электродного эффекта для различных метеорологических условий // Сборник трудов VI Российской конференции по атмосферному электричеству, 2007, ИПФ РАН, г. Нижний Новгород. С. 77-78.

30. С.В.Анисимов, Э.М.Дмитриев. Численное моделирование электричества приземной атмосферы. Геофизические исследования, 2008. Т.9, № 3. С.7-15.

31. Bechacker M. Zur Berechung des Erdfeldes unter der Voraussetzung homogener Ionisierung der Atmosphäre // Sits. Akad.der Wiss.,math.-nat. Klasse. Bd. 119,Abt. IIa. 1910.S.675-684.

32. Chalmers J.A. Effects of condensation nuclei in atmosphere electricity // Geofis. Pur. Appl.V.36. 1957a. P.211-217.

33. Chalmers J*.A. The theory of the electrode effect I // J.Atm. and* Terr.Phys. V.28. 1966a. P.565-572.

34. Chalmers J.A. The theory of the electrode effect II // J.Atm. and Terr. Phys. V.28. 1966a.-P.573-579.

35. Chalmers J.A. The theory of the electrode effect III // J.Atm. and Terr.Phys. V.28. 1966a. -P.1029-1033.

36. Chalmers J.A. The theory of the electrode effect IY // J.Atm. and Terr.Phys. V.29 . 1967a. P.217-219.

37. Crozier W.D. Atmospheric electrical profiles below three meters //J.Jeoph.Res. V.70. 1965. P.2785-2792.

38. Crozier W.D., Biles N. Measurements of radon220(thoron) in the atmosphere below 50 centimeters // J. Geoph. Res.V.71. 1966. P.4735-4741.

39. Hoppel W.A. Theory of the electrode effect // J.Atm.and Terr. Phys.V.29,N.6. 1967. P.709-721.

40. Hoppel W.A. Electrode effect: comparison of the theory and measurement // In: Planetary Electrodynamics,2,S.C.Coroniti and J.Hughes; editors: Gordon and Breach Science Publishers, New York .1969. P.167-181.

41. Hoppel W.A.,Gathman S.G. Determination of the eddy diffusion coefficients from atmospheric electrical measurements // J.Geoph.Res.V.76,N 6. 1971. P.1467-1477.

42. Hoppel W.A. ,Gathman S.G. Experimental determination of the eddy diffusion coefficient over the open ocean from atmospheric electrical measurements //J.Phys. Oceano V.2. 1972. P.248-254.

43. Kupovykh G.V., Morozov V.N. Modeling of the electrode effect in surface layer // Proc. 9 th Int. Conf. on Atm. El., St.Petersburg,V.2, 1992. P.615-618.

44. Kupovykh G., Morozov V, Shvartz Ya. Electrode Effect under Alpine Conditions // Proc. 11 th Int. Conf. on Atmosph. Electr.,Versailles, 2003. 4p.

45. Schweidler E.R. Uber die Ionenverteilung in den untersten Schichten der Atmosphare //Sits.Akad. der Wiss.,math.naturw. Klasse Bd.117. Abt.Iia. 1908. S.653-664.

46. Schweidler E.R. Einfurinrung in die Geophysic //Sits. Akad. der Wiss.,math.naturw. Klasse Bd. 140, Abt.Iia. 1931. S.49.

47. Thomson J.J. Conduction of electricity through gases Cambrige, 1903.5661. P

48. Tuomi T.J. The atmospheric electrode effect over snow //J.Atm. and Terr.Phys. V.44. 1982. P.737-745.

49. Whipple F.I.W. On potential gradient and the airearth current //Terr.Magn. and Atm.Electr. V.7. 1935. P.355.

50. Willet J.C. An analysis of the electrode effect in the limit of strong turbulent mixing //J.Geoph.Res. V. 83. 1978. P.402-408.

51. Willet J.C. The Fairweather electric charge transfer by convection an unstable planetary layer//J.Geoph. Res. V.88. № 13. 1983. P.8455-8469.

52. Willet J.C. The turbulent electrode effect as influenced by interfacial ion transfer//J.Geoph.Res. V.88. 1983. P.8453-8469.

53. Caffrey, P. F., W. A. Hoppel, and J. J. Shi, A one-dimensional sectional aerosol model integrated with mesoscale meteorological data to study marine boundary layer aerosol dynamics, J. Geophy. Res. Ill, D24201, doi: 10.1029/2006JD007237, 2006.

54. Hoppel, W. A., P. F. Caffrey, and G. M. Frick, Addition of vertical velocity to a one-dimensional aerosol and trace gas model, Naval Research Laboratory Report NRL/MR/7228-05-8852, Jan, 2005. NTIS No, ADA430126.

55. Leblanc F., Aplin K.L., Yair Y. Planetary Atmospheric Electricity. Space Science Reviews of ISSI. Volume 137, Issues 1-4, 2008. 522 p.

56. Шаталин M.B. О времени релаксации заряда в пограничном слое, атмосферы // Сборник трудов VI Российской конференции по атмосферному электричеству, 2007, ИПФ РАН, г. Нижний Новгород. С. 91-92.

57. Анисимов С.В., Мареев Е.А., Шихова Н.М. Взаимосвязь аэроэлектрического и температурного полей нижней атмосферы // Сборник трудов VI Российской конференции по атмосферному электричеству, 2007, ИПФ РАН, г. Нижний Новгород. С. 217-218.

58. Бенндорф Г. Атмосферное электричество. М.: ГТТИ, 1934. - 123 с.

59. Аджиев А.Х., Куповых Г.В. Атмосферно-электрические явления на Северном Кавказе. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. - 137 с.

60. Scholz J. Theoretische Untersuchungen über die Feldund Ionenverteilung in einen ström durch flossenen Gas,dasauch schwer bevegliche Electrizitatstrager enthalt // Sitz.Akad.der Wiss., math.naturv. Klasse Bd.l40,Abt. Iia. 193l.S.49-66.

61. Куповых Г.В. Моделирование влияния загрязнений на электрические характеристики приземного слоя атмосферы // Таганрог: Известия ТРТУ, 2004, № 5. С. 259-262

62. Куповых Г.В. Электродинамические процессы в приземном слое атмосферы. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. - 114 с.

63. Latham D.G.,Poor H.W. A timedependent model of the electrode effect // J.Geoph.Res. V.77,N 15. 1972. P.2669-2676.

64. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы математической физики. //2-е изд. М.: Научный мир, 2003. - 316 с.

65. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: Едиториал УРСС, 2004. - 480 с.

66. Береснев С.А., Грязин В.И. Физика атмосферных аэрозолей: Курс лекций. Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, 2008.

67. Брикар Дж. Влияние радиоактивности и загрязнений на элементы атмосферного электричества // Проблемы электричества атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. - С. 68 - 105.

68. Таммет Х.Ф. Элементы атмосферного электричества как параметры загрязненности воздуха // Труды ГГО. Вып. 418. 1979. С. 20 - 23.

69. Домнин П.И. О проблемах моделирования аэрозольной атмосферной динамики // Материалы Международной конференции "Естественные антропогенные аэрозоли", 1998, г. Санкт-Петербург. С. 349-355.

70. Таммет X. Ф., Сальм Я. Й., Ихер X. Р., Тамм Э. М., Мирме А. А., Кикас Ю. Э. // Спектр подвижности аэроионов в приземном воздухе. Атмосферное электричество. Труды III Всесоюзного симпозиума. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. - С. 45 - 50.

71. Hoppel W.A. Ionaerosol attachment coefficients and diffusional charging of aerosols // Electr. Procès, in Atm. Verlag,Darmstadt,l977. P.60-69.

72. Hoppel W.A. Ionaerosol attachment,ion depletion and charge distribution on aerosols // J.Geoph.Res.l985.V.90.N D4. P.5917-5923.

73. Hoppell W.A. ,Frick G.M. Ionaerosol attachment coefficients and the steadystate charge distribution on aerosols in a bipolar enveroment // Aerosol Seien, and Tech. 1986.V.5,N 1. P. 121.

74. Борзилов В. А., Седунов Ю. С., Степанов А. С. Кинетическое уравнение ионной зарядки облачных частиц // Изв. АН ССР. Физика атмосферы и океана, 1973. Т.9, № 4. С. 386 - 398.

75. Ивлев JI.C., Довгалкж Ю.А. Физика атмосферных аэрозольных систем. — СПб.: НИИХ СПбГУ, 1999. — 194с.

76. Фукс H.A. Численные Механика аэрозолей. М.: Издательство академии наук СССР, 1955. - 353 с.

77. Алоян А.Е. Динамика и кинетика газовых примесей и аэрозолей в атмосфере / Курс лекций. М.: ИВМ РАН, 2002. - 201 с. - ISBN 5-901854-05-5.

78. Редин A.A., Новикова О.В. Моделирование структуры турбулентного электродного слоя в атмосфере при различных физических условиях // Неделянауки 2009: Материалы научных работ. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. -С. 241-244.

79. Редин A.A., Болдырева К.А., Едаменко A.C. Моделирование структуры турбулентного электродного слоя в зависимости от степени ионизации воздуха // Неделя науки 2009: Материалы научных работ. -Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. - С. 245-249.

80. Редин A.A., Куповых Г.В. К вопросу о происхождении глобальных и локальных вариаций электрического поля вблизи поверхности Земли // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2011. -№ 1. - С. 87-90.

81. Редин A.A., Куповых Г.В. Электродинамическая модель приземного слоя атмосферы с учетом аэрозольных образований // Тезисы студенческой научно-практической конференции «Молодежь в науке». Ростов н/Д: ИПО ПИ ЮФУ, 2011. - С. 468-470.

82. Редин A.A., Куповых Г.В. Электродинамическая модель приземного слоя атмосферы с учетом многозарядных аэрозольных образований // Материалы конференции ВНКСФ-17, 25 марта 1 апреля 2011 г., Екатеринбург -С. 470-471.

83. Tuomi T.J. The atmospheric electrode effect over snow // J.Atm. and Terr.Phys.l982.V.44.P.737-745.

84. Yair Y.,Levin Z. Charging of polydispersed aerosol particles by attachment of atmospheric ions // Proc.8 th Int.Conf. on Atm. EL., Sweden.Uppsala University. 1988. P.100-105.

85. Морозов B.H. Об установлении стационарного электрического поля в атмосфере, содержащей слой аэрозольных частиц // Прикладная метеорология. 2002. Выпуск 4 (552). С. 33-43.

86. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.

87. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. Изд. 4-е. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. 248 с.

88. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Аддитивные схемы расщепления для задач математической физики. М.: Наука, 1999. - 319с.

89. Кантор С.А. Вычислительная математика: Учебное пособие / Алт. госуд. технич. ун-т им. И.И. Ползунова. Барнаул, 2005. 332 с.

90. Тарнавский Г.А., Алиев A.B. Математическое моделирование: основные сегменты, их особенности и проблемы // Вычислительные методы и программирование. 2007. Т.8.

91. Джесс Либерти. Программирование на С#. //2-е издание. Москва: Издательство «Символ-Плюс». 2005. 685 с.

92. Герберт Шилдт. Полный справочник по С#. : Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2007. — 752 с.

93. Жарков В.А. Компьютерная графика, мультимедиа и игры на Visual С# 2005.-М.: Жарков Пресс, 2005. 812 с.

94. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнов E.H. MATLAB 7. Спб.: БХВ-Петербург, 2005. - 1104 с.

95. Редин A.A., Новикова О.В., Куповых Г.В. Комплекс атмосферно-электрических наблюдений как элемент экологического мониторинга // Известия ЮФУ. Технические науки. №10. Тематический выпуск «Перспективы медицинского приборостроения». 2009. С. 222-228.