автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование вертикальной составляющей напряженности квазистационарного электрического поля приземного слоя атмосферы



На правах рукописи

—---7<_

ГАРАНИНА ИННА АНАТОЛЬЕВНА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕРТИКАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НАПРЯЖЕННОСТИ КВАЗИСТАЦИОНАРНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ

Специальность 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

С2АПР&9

Братск-2009

003466265

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Братский государственный университет»

Научный руководитель - доктор сельскохозяйственных наук,

профессор Рунова Елена Михайловна

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Угрюмов Борис Иванович

доктор технических наук,

доцент Аршинский Леонид Вадимович

Ведущая организация - ГОУ ВПО «Тихоокеанский государственный университет», г. Хабаровск

Защита состоится 17 апреля 2009 года в 9 часов на заседании диссертационного совета Д212.018.01 в ГОУ ВПО «Братский государственный университет» по адресу: 665709, г.Братск, ул.Макаренко,40. Факс: (3953) 33-20-08.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах с заверенными подписями просим присылать ученому секретарю диссертационного совета Д212.018.01.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Братский государственный университет»

Автореферат разослан 16 марта 2009г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат технических наук, доцент

И.В. Игнатьев

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Актуальность математического моделирования электрических процессов приземного слоя атмосферы вызвана необходимостью решения ряда теоретических и практических задач. Особенно актуальными являются определение с помощью методов математического моделирования таких вопросов, как характер распределения легких и тяжелых ионов в приземном слое атмосферы, что позволяет создать необходимые условия для экологического мониторинга ионного состава воздуха и определения уровня ионизации.

Важность явлений, происходящих в приземном слое, обусловлена в первую очередь тем, что в нижних слоях атмосферы сосредоточена основная деятельность человека. Изучение протекающих в этих слоях процессов является основой для разработки методов контроля антропогенного воздействия на атмосферу в целом. Одной из наиболее трудных проблем является- интерпретация атмосферно-электрических явлений, поскольку в приземном слое они тесно связаны с процессами турбулентного обмена, наличием поверхностных источников радиоактивных веществ, свойствами подстилающей поверхности, наличием аэрозольных частиц.

Несмотря на большое количество теоретических работ, выполненных в данном направлении, остаются малоизученными вопросы о механизмах формирования основных электрических характеристик с учетом особенностей приземного слоя атмосферы. Сложность теоретических задач и применение только аналитических методов их решений требует упрощения постановки задачи, поэтому математическое моделирование позволяет принципиально расширить возможности в исследовании и отказаться от ряда физических допущений.

Цель диссертационной работы состоит в разработке математической модели вертикальной составляющей напряженности электрического поля приземного слоя с учетом влияния аэрозольных частиц, поверхностных источников ионизации, для расчета основных электрических характеристик атмосферы, для совершенствования методов мониторинга окружающей среды и его автоматизации, для создания базы данных атмосферно-электрических параметров. В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе решались следующие задачи:

анализ существующих аналитических и численных моделей электрического состояния приземного слоя атмосферы;

численное исследование электрических процессов в приземной атмосфере с различными значениями варьируемых параметров: напряженности электрического поля атмосферы, интенсивности источников ионизации а также концентрацией аэрозольных частиц (тяжелых ионов) при

отсутствии турбулентного перемешивания в атмосфере и при наличии турбулентных потоков воздуха в ней;

разработка математической модели электрического поля приземной атмосферы, учитывающей влияние варьируемых параметров для расчета значений напряженности электрического поля на заданной высоте.

Методы исследования. При моделировании электрических процессов приземного слоя атмосферы использовались численные методы решения краевых задач, систем дифференциальных уравнений, методы регрессионного анализа, статистические методы обработки результатов экспериментальных данных атмосферно-электрических параметров.

Научная новизна работы.

На основе математической модели электрических процессов приземного слоя атмосферы проведены вычислительные эксперименты и выявлена количественная зависимость основных электрических характеристик от степени ионизации воздуха, концентрации аэрозолей. Получены профили распределения концентраций положительных и отрицательных аэроионов, напряженности электрического поля в свободной от аэрозоля приземной атмосфере и при наличии аэрозольных частиц в ней.

Показано влияние источников ионизации, концентрации аэрозолей, напряженности электрического поля у поверхности земли на толщину характерного приземного слоя при различных метеорологических режимах в атмосфере.

Впервые электрическое поле приземного слоя атмосферы представлено как функция отклика р = '/(Е0, г) при заданных параметрах концентрации аэрозольных частиц и интенсивности поверхностных источников ионизации.

Положения, выносимые на защиту:

1. Количественная оценка влияния варьируемых параметров в характерном слое на основные электрические характеристики приземной атмосферы.

2. Результаты численного эксперимента по оценке электрического поля атмосферы с учетом влияния поверхностных источников ионизации и концентрации аэрозольных частиц.

3. Моделирование суточной вариации напряженности электрического поля атмосферы, полученной экспериментальным путем.

Практическая значимость работы определяется тем, что созданная математическая модель учитывает влияние интенсивности ионизации, концентрации аэрозолей и позволяет с меньшими вычислительными затратами проводить исследования электрических процессов, протекающих в нижнем слое атмосферы. Полученные на основе математического моделирования результаты могут быть использованы: при проведении анализа экспериментальных данных наземных атмосферно-электрических

наблюдений; при оценке влияния загрязнений и радиоактивности воздуха на ионный состав вблизи поверхности земли; при создании системы глобального мониторинга атмосферы.

Материалы диссертации включены в программу специального курса лекций, читаемого в БрГУ на механическом факультете.

Достоверность и обоснованность результатов, представленных в диссертации, базируется на четком представлении задач и методов моделирования электрических процессов приземного слоя атмосферы, общепринятых физических допущениях, использованных при их решении, компьютерном моделировании, вычислительных экспериментах, подтвержденных экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: 3 региональной научно-практической конференции «Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири» (Иркутск, 1999г.); И международном симпозиуме «Контроль и реабилитация окружающей среды» (Томск, 2000г.); международной конференции «Сопряженные задачи механики и экологии» (Томск, 2000г.); всероссийской научно-технической конференции «Энергетика: экология, надежность, безопасность» (Томск,

2000 г.); межрегиональных научно-технических конференциях БрГУ (2000г.,

2001 г., 2002 г., 2003г., 2004 г., 2006 г., 2007 г., 2008 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 научных работ, в том числе 8 статей и 8 тезисов докладов. Из них одна статья в издании, рекомендованном ВАК для кандидатских диссертаций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка, включающего 117 наименований. Основная часть работы изложена на 131 страницах, содержит 44 рисунка и 9 таблиц.

Основное содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, цель и содержание поставленных задач, сформулирован объект и предмет исследования, определены теоретическая значимость и прикладная ценность работы, ее новизна, положения, выносимые на защиту.

В главе 1 представлен обзор современного состояния математического моделирования электрических процессов приземного слоя атмосферы. На основании литературных источников (J.J. Thomson, J.A. Chalmers, W.A. Hoppel, П.Н. Тверской, В.Н. Морозов, А.Х. Филиппов, Г.В. Куповых) рассматриваются основные физические закономерности электрических процессов приземной атмосферы, а также представляющие их уравнения. Даны обоснования ограничений пространственно-временных масштабов, существующие подходы в задании начальных и граничных условий. Представлена модель, исходными уравнениями которой являются уравнения баланса для концентраций легких ионов и уравнение Пуассона.

Таким образом, сформулирована общая постановка задачи моделирования электрического состояния приземного слоя атмосферы, учитывающая наличие процессов турбулентного обмена, поверхностных источников ионизации и концентрации аэрозольных частиц.

В главе 2 приведен краткий обзор аналитических и численных моделей электрических процессов в приземной атмосфере, когда перенос легких аэроионов осуществляется только электрическими силами и концентрация положительных аэроионов превышает концентрацию

отрицательных ("!>"*). Приземная атмосфера представляет собой слабоионизованную среду в квазистационарном электрическом поле Земли, в которой существенное влияние на масштабы распределения электрических характеристик оказывают: наличие поверхностных источников ионизации () и аэрозольных частиц (^).

Для проведения оценки влияния варьируемых параметров £„,£?„ на

электрические характеристики приземной атмосферы рассматривается система уравнений, включающая ионизационно-рекомбинационные уравнения для положительных и отрицательных аэроионов, а так же уравнение Пуассона, и представляющая собой двухточечную краевую задачу для обыкновенных дифференциальных уравнений. Далее, численное решение системы проводилось метод Рунге-Кутта четвертого порядка с фиксированным шагом, для этого вводились новые обозначения:

у, =Е-п„у2 =Е-п1,у; = Е ^ Система уравнений задавалась в стандартной форме (форме Коши):

D(z,y) =

ь, I. (Уз)

1

q(z)-ot

У1У2 (Уз)3

(1)

Е<Л Уз

где D(z,y) - векторная функция, задающая систему ОДУ. Вектор начальных условий при этом имеет вид:

уо =

( п„Е0 О Е„

(2)

где и12 - объемная концентрация аэроионов, 612 - их подвижность, (¡(г) -

интенсивность ценообразования, а - коэффициент рекомбинации ионов, Е -напряженность электрического поля атмосферы, е - элементарный электрический заряд, £0 - электрическая постоянная, 2 - ось координат, перпендикулярная поверхности Земли.

Шаг интегрирования по высоте задавался Л = 10 что обусловлено

жесткостью системы уравнений (1). Профиль интенсивности ионообразования в виде:

= 7 • 106 + <3„ ехр(-2,362 - г) ^

где первое слагаемое описывает вклад в процесс ионизации среды космических лучен и считается не зависящим от высоты. Второе слагаемое описывает ионизацию среды под действием радиоактивных эманаций, основную роль в которых играет радон и продукты его распада. Такой профиль построен по экспериментальным данным и является общепринятым.

Значения параметров, использованных для всех случаев моделирования (когда /2, > и и, и п2), приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Факторы, определяющие электрическое состояние приземного слоя атмосферы

обозначение Название Значение

а коэффициент рекомбинации 1,6 -10"12 м2/с

Ь\ подвижность положительных аэроионов 1,2- 10~4 м2/В -с

Ьг подвижность отрицательных аэроионов 1,4- 10"4 м2/В -с

е элементарный электрический заряд 1,6 -10"19 Кл

в, напряженность электрического поля (100 500) В/м

а интенсивность ионизации (4 - 80) 106 м"3 с"1

ъ коэффициент взаимодействия положительных ионов с тяжелыми ядрами 1,4- 10"12 м3/с

1г коэффициент взаимодействия отрицательных ионов с тяжелыми ядрами 4- 10~12 м3/с

N концентрация аэрозолей (10*- 10*) м"3

и скорость ветра ( 1 - 6) м/с

й коэффициент турбулентного перемешивания (0,01 -0,013) м/с

Численные эксперименты были проведены с различными значениями параметров напряженности электрического поля на поверхности земли - Ед и интенсивностью ионообразования, создаваемой радоном - . Результаты численных экспериментов представлены в таблице 2.

Таблица 2 - Расчетные значения е/Е„ от высоты г для приземного слоя при оценке влияния Е0 и до.

г=1м Т—2м Е.1Е, Ь,м

Е„В/м <5. -100 -200 -500 -100 -200 -500 -100 -200 -500 -100 -200 -500

1,56 1,92 2,20 1,20 1,62 2,07 2,21 2,29 2,34 3,2 6,5 14

О,=2О10м"3сГ 1,89 1,88 2,05 1,81 1,69 1,91 2,17 2,18 2,19 1,1 3,8 13

0,=801(^м"3с"1 2,11 2,13 2,06 2,09 2,11 1,99 2,17 2,17 2,17 0,2 0,55 6

При наличии аэрозольных частиц в приземном слое атмосферы в правой части уравнений модели (1) добавляются слагаемые, описывающие взаимодействие легких ионов с аэрозолями и получаем следующую систему уравнений:

ь,I (Уз)

У.У

У1-У2

I

Ч(г)-сс

Уз П2У| +Л1У1У2 "Ы12У2

УЛ _г у.-у»—.

Уз ■П2У1 +"П1У,Уа +Л2Уг

(Уз)' У1-У2 Уз

(У?-У»)

ЛгУГ+Я.УЛ+ПгУг

(4)

Система (4) решалась численнр, по схеме, приведенной выше. Вектор начальных условий задавался в виде (2), функция интенсивности ионообразования по формуле (3). Коэффициенты, входящие в уравнения системы (4), брались из таблицы 1. Результаты численного эксперимента с различными параметрами Е0 и концентрацией аэрозолей N представлены в таблице 3.

Таблица 3 - Расчетные значения е/Е„ от высоты 2 для приземного слоя при оценке влияния аэрозолей концентрации N при

е„ = 4.8 • 10

2=2 м Л, м

Еп,В1л> Км3 -100 -200 -500 -100 -200 -500 -100 -200 -500 -100 -200 -500

N = 108лГ3 1,52 1,83 2,17 1,15 1,52 2,02 2,18 2,21 2,33 2,7 4,1 17

N = 5-10' м~' 1,46 1,75 2,09 1,19 1,42 1,92 2,17 2,17 2,26 2,1 3,8 12

N = Ю'лГ' 1,41 1,71 2,00 1,29 1,35 1,81 2,17 2,17 2,20 1,6 3,7 10

Анализ результатов проведенных численных экспериментов показывает, что:

В свободной от аэрозоля атмосфере при усилении электрического поля у поверхности земли Е0 значение отношения (е„/Ея) практически не

меняется, а толщина характерного слоя Ь - увеличивается и, следовательно, масштаб распределения электрических величин изменяется, а именно: отношение е!Е„ с увеличением поля на поверхности £а возрастает;

концентрация положительных аэроионов практически не меняется с точностью 5%, концентрация отрицательных - уменьшается на 85 % на высоте 1м и 2м от поверхности земли.

Концентрации аэрозольных частиц (Лг~108 109) уменьшает толщину характерного слоя Ь в среднем в 1,5 раза, отношение (я0/£и) при этом изменяется незначительно. При концентрациях аэрозольных частиц,

превышающих 5-109 м"3, электрическое состояние приземного слоя определяется в основном только тяжелыми ионами. Увеличение поля у поверхности земли £о, так же как и в отсутствии аэрозолей, приводит к

увеличению отношения е/е„> при этом: концентрации отрицательных легких и тяжелых ионов уменьшаются в среднем на 90 %, положительных тяжелых - увеличивается на 30 %, а положительных легких ионов практически не меняется.

В 3 главе диссертационного исследования, на основании проведенного обзора литературных источников, предложена система уравнений для моделирования электрического состояния турбулентного приземного слоя атмосферы в различных метеорологических условиях, а так же при наличии аэрозольных частиц. Параметром, отражающим влияние метеорологических факторов в рассматриваемой модели, является коэффициент турбулентной диффузии От(г). Вертикальный профиль

использовался для наиболее хорошо изученного случая нейтральной стратификации, когда распределение £)г(г) зависит только от скорости горизонтального ветра.

Для оценки влияния метеорологических факторов £)г (г) в уравнения системы (1) вводятся слагаемые, содержащие коэффициент турбулентного перемешивания.

-в -с -р -<1п> _с1п2

С новыми обозначениями у' ~ь'п2>Уз ~ь>У< - ^ >У>- ^

система уравнений в форме Коши имеет вид

0(2,У) =

е У.-У;' Ео1 Уз

Уз

А

' йг с!

Ч(2)_ат+ь2^+у "о.

у, 07 иг

(5)

вектор начальных условий

' О О

Е0

Уз(0)

у<(0)

(6)

Далее система (5) численно решалась методом Рунге-Кутга четвертого порядка с фиксированным шагом Л = 1С)~3м. Для оценки влияния турбулентной диффузии, численный эксперимент проводился с различными значениями скорости ветра и, Результаты численных экспериментов представлены в таблице 4,

Таблица 4 - Расчетные значения е/Е„ от высоты г для приземного слоя при оценке влияния турбулентных процессов обмена От (г) и аэрозолей концентрации Л' при до = 4.8 • 10'лГ'с"1 и Е0=-100В/м

2=2 м Е,/Е.

и, м/с 1 3 6 1 3 6 1 3 6 1 3 6

1,84 2,06 2,14 1,59 1,89 2,03 2,17 2,17 2,17 10 14 24

Дня оценки влияния аэрозолей в уравнения системы (5) добавляются слагаемые, учитывающие взаимодействие легких ионов с тяжелыми.Тогда

У, йг

"У.

,У.У У

е Г УI -У;

е„1 У, 1

Л2У1 + Л,У,У2+Л2У2 У.-Уг

Уз У,У

У) " Л2УГ+Л,У,У2+Г12У; У? - У: ^

Т12УГ+Л,У1У2+Т12У^

О,

У, 02 (И

(7)

О, ^ у, dz dz

вектор начальных условий имеет вид (6).

Система (7) решалась численно по схеме решения системы (5). Значения коэффициентов, входящих в уравнения, брались из таблицы 1, профиль интенсивности ионообразования задавался выражением (3) при <2а = 4.8-106лГ3с"1. Численные эксперименты проводились при различных значениях напряженности электрического поля на поверхности земли Е0 и концентрации аэрозольных частиц N ■ Результаты представлены в таблице 5.

Таблица 5 - Расчетное значения Е/Е„ от высоты г для приземного слоя при оценке аэрозолей концентрации N при до = 4.8 ■ 106 м •

г=1м 1=2 м

// = 5-10'лГ3 1,68 1,85 1,54 1,8 2,17 2,20 18 20

N = Ю'лГ' 1,47 1,83 1,37 1,73 1,99 2,08 21 24

Е„В1м -100 -500 -100 -500 -100 -500 -100 -500

Таким образом, влияние турбулентного перемешивания в приземном слое атмосферы и наличие аэрозолей в ней приводят к изменению электрического состояния характерного слоя, а именно:

При увеличении скорости ветра в приземном слое толщина характерного слоя Ь и масштаб распределений электрических характеристик увеличивается и достигает нескольких десятков метров. Отношения е/Е,„ на высоте до 2 метров увеличивается, но отношение £0/£ остается практически без изменения.

В турбулентном приземном слое наличие аэрозольных частиц

концентрацией менее Ю'м 3 практически не влияет на его электрические характеристики. С ростом концентрации аэрозольных частиц увеличивается толщина характерного слоя Ь, поскольку электропроводность уменьшается.

Анализ результатов моделирования электрического состояния приземного слоя атмосферы показывает достаточно высокое изменение основных характеристик в пределах характерного слоя, толщина которого достигает более 20 метров. Поэтому, дальнейшее исследование мы проводили для случая, когда распределение легких аэроионов в приземном слое обусловлено только электрическими силами и толщина характерного приземного слоя не превышает 14 м.

В главе 4 проведен анализ результатов численных экспериментов. Исследования формирования электрических процессов в приземном слое атмосферы под влиянием интенсивности поверхностных источников ионизации, концентрации аэрозольных частиц, позволяют выявить функциональную зависимость напряженности электрического поля не только от вертикальной координаты г, но и от значения напряженности на поверхности земли Е0 при различных параметрах Qй и N. В результате

получена зависимость:

Р = /№>, (9)

Согласно уравнению Пуассона для электрического поля, вертикальный профиль напряженности электрического поля атмосферы изменяется по закону степенной функции. Поэтому, результаты численного эксперимента будем аппроксимировать полиномиальной регрессией. Степень полинома выберем, к = 2 и уравнение выглядит как:

Д£0) = а + 6-£0+с-£0г) (10)

где Е0 - напряженность электрического поля на поверхности земли.

Результат приближения данных эксперимента в виде полинома второй степени представлен на рисунке 1. Остаточная дисперсия аппроксимации полиномиальной регрессией составила Б2 = 0.2, дисперсия эксперимента 5^=239.071, Р-критерий Фишера ЕР = 8.4 ■ 10~4. 'Зная

коэффициенты полинома, можно записать уравнения зависимости напряженности поля Е от г в виде представленном в таблице 6.

Таблица 6 - Уравнения напряженности электрического поля приземной атмосферы_

ПРИ а, = 4.8-106л,-'с-' Уравнения зависимости Е(£)

Напряженность электрического поля атмосферы на поверхности земли Е0,В/м -100 Е1(г) = -98.938 + 32.912 • г - 5.236 ■ т

-200 Е2(г) = -198.700 + 33.073 • г - 2.517 • ъг

-500 Е3(г) = -499.231 + 34.277 - г -1.011 -г2

ю

ш

-60

м

О О результат полиномиальной регрессии — экспериментальные значения поля Рисунок 1 - Аппроксимация результатов эксперимента полиномиальной функцией.

Коэффициенты а,Ь,с для уравнения (10) найдем из системы уравнений:

-98.938 +32.912-г-5.236 г2 = а + Ь - (-100) + с-(-100)2 • -198.700 +33.073-г-2.517-г2 = а + Ь- (-200) + с ■ (-200?. - 499.231 + 34.277 ■ г -1.011 • гг = а + Ь • (-500) + с • (-500)2 Решив систему (11), получим

0.616 + 32.871 -г-9.064 - г2 (а,Ь,с) = 0.994 + 1.925 10" -г-4.382-10'2 г2

-1.037-10~5 + 6.008-10"6 ■ г-5.542 -10"5 - г2 Подставляя в уравнение (10) значения коэффициентов а,Ь,с, получаем зависимость напряженности электрического поля атмосферы как

функцию напряженности поля на поверхности земли Е° и вертикальной координаты г :

(И)

(12)

Р(Е„, г) = 0.616+ 32.871 • ъ - 9.064 • ъг + (-Е0 )(0.994 +1.925 -10"4 • г -- 4.382 -10"2 • г1) + Е02 (-1.037 • 10"5 + 6.008 • 10"6 • г - 5.542 ■ 10~5 ■ г2).

(13)

На рисунке 2 показан трехмерный график уравнения (13), представляющий поверхность «отклика». Средняя ошибка моделирования составила 0,133 В/м, дисперсия адекватности 512 =0.16, дисперсия эксперимента Л'2 = 99.568, Р-критерий Фишера ^ = 1.6• 10"3 ■

Рисунок 2 - Поверхность отклика И для уравнения (13). Аналогичные рассуждения позволили рассчитать и получить

математические модели для остальных значений параметра :

при £0 = 20-106 лГ'сГ1 : Р(Е0, г) = -0.899 + 36.765 • г - 35.012 ■ г2 + (-Е0)(0.985 + 4.877 10" с- 0.212- г2) + Е„ (-1.729• 10~3 +8.106-10~5 ■ г,- 2.873 ■ 10""4 • г2).

при во

80-106м'3с~

Р(Е0, г) = 0.391 + 40.751 г -183.773 • г2 + (-Е0 )(1.006 + 4.428 -10"

•г —

- 0.987 • г2 )+Е2 (2.504-10~5 +8.500-10"

-1.248-10~3 ■ г2).

(14)

(15)

Рисунок 3 - Поверхности п при иг при <30 = 20-106м-3с-',

при ^о:

= 80 - 106м~3с~'.

На рисунке 3 представлены модели (13), (14) и (15).

Результаты эксперимента по оценке влияния концентрации аэрозольных частиц N на электрические характеристики приземного слоя атмосферы были обработаны по схеме, описанной выше. На рисунке 4 представлены математические модели, учитывающие влияние концентрации аэрозолей на электрическое состояние приземного слоя атмосферы.

Рисунок 4 - Поверхности при М = 10ьм~3, при N = 5-108лГ3,

при Л^Ю'лГ3.

Таким образом, значения дисперсий адекватности (остаточных

дисперсий), эксперимента и Р-критерия Фишера свидетельствуют об

адекватности полученных моделей. Изменение величины и знаков коэффициентов регрессии в математических моделях связано с изменением параметров интенсивности новообразования и концентрацией

аэрозольных частиц N в приземном слое атмосферы.

Для моделирования суточной вариации напряженности электрического поля атмосферы в диссертации использована: для зимнего периода времени модель И1, полученная при самом низком значении интенсивности источников ионизации и концентрации аэрозольных частиц. При моделировании суточной вариации в летний период использована модель ¥6, когда концентрация аэрозолей N - ю'лГ3 '■ Р6(Е0, г) = 0.370 + 50.365 • г - 28.695 • г2 + (-Е„)(1.007-4.657-10"3 -г-0.149-г2) + + Е02(-3.633-10'6 -3.325-10"6 - г-1.930 -10"4 • г2). (16)

Экспериментальные данные напряженности электрического поля атмосферы были получены в научно-исследовательской лаборатории эколого-геофизических исследований при Братском государственном университете при участии автора. Данные наблюдений приведены по среднему гринвичскому времени (СГВ). Результаты расчетов напряженности электрического поля атмосферы по моделям П, Рб и сравнение с экспериментальными наблюдениями представлены в таблице 7.

Таблица 7 - Относительные вариации (£/{£)) электрического поля

СГВ, час Лето Зима

0-3 0,86 0,83 0,95 0,99

3-6 1,10 1,12 1,06 1,11

6-9 0,86 0,83 0,75 0,78

9-12 1,04 1,05 0,76 0,79

12-15 1,10 1,15 0,95 1,09

15-18 1,06 1,07 1,27 1,32

18-21 0,86 0,83 1,20 1,25

21-24 0,7 0,6 1,06 1,10

эксперимент Модель Р6 эксперимент Модель Р1

Средняя ошибка моделирования для зимнего периода составила 9 В/м, дисперсия адекватности =835.985, дисперсия эксперимента = 1.918-103, Р-критерий Фишера рр =0.436-

Средняя ошибка моделирования для летнего периода составила 12 В/м, дисперсия адекватности я1 = 1.748-103, дисперсия эксперимента Я* =1Л8-10\ -критерий Фишера Рг =1.48.

Таким образом, сравнение экспериментальных данных и модельных расчетов позволяет сделать вывод, что модели = /(£0,г) вполне адекватно

описывает электрическое состояние приземного слоя атмосферы и могут быть использованы для расчетов электрического поля в условиях максимально приближенных к реальным.

В заключении сформулированы следующие основные выводы по результатам диссертационной работы.

1. Разработана и реализована программа для численного решения жестко-обусловленной системы уравнений, описывающей основные электрические характеристики приземной атмосферы. Определен шаг интегрирования для проведения компьютерного моделирования по оценке влияния варьируемых

параметров на электрические характеристики характерного

приземного слоя атмосферы.

2. Рассчитана толщина характерного приземного слоя атмосферы, который изменяется в пределах от 0,2 м до 24 м над поверхностью земли в зависимости от метеорологического режима в атмосфере.

3. Впервые полученные модели позволяют определить значения напряженности электрического поля атмосферы Е на любой высоте в пределах характерного слоя без проведения дополнительных численных решений систем уравнений, при которых возникают большие объемы вычислений.

4. Расчеты, выполненные с использованием полученных моделей F ~ хорошо согласуются с результатами натурных наблюдений в различные периоды времени, средняя ошибка моделирования составила 10 В/м.

5. Предложенные модели электрического поля приземной атмосферы, учитывающие влияние различных факторов могут быть использованы для решения задач мониторинга атмосферного электричества, а также при разработке методов контроля антропогенного воздействия на атмосферу в целом.

СПИСОК ОСНОВНЫХ НАУЧНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ В изданиях, рекомендованных ВАК Минобразования России

1. Гаранина, И. А. Моделирование антропогенного воздействия на электрическое состояние приземного слоя атмосферы. [Текст] / И.А. Гаранина// Вестник Поморского университета. -2006. - №4. - С. 19-23.

В других изданиях

2. Гаранина, И.А. Спектральный анализ напряженности электрического поля атмосферы. [Текст] / И.А. Гаранина, В.П. Кобец // «Сопряженные задачи механики и экологии». Материалы Межд. конференции.- Томск: Изд-во Том. ун.-та, 2000.-С. 62-65.

3. Гаранина, И.А. Взаимосвязь электрических и метеорологических параметров, их влияние на человека. [Текст] / И.А. Гаранина, В.П. Кобец // II Мевд. симпозиум ((Контроль и реабилитация окружающей среды». Материалы симпозиума./ Под общей редакцией М.В. Кабанова, Н.П. Солдаткина. Томск: Изд-во «Спектр» Института оптики атмосферы СО РАН, 2000.-С. 16-17.

4. Гаранина, И.А. Суточный ход градиента потенциала электрического поля атмосферы. /[Текст] И.А. Гаранина, В.П. Кобец // Материалы докладов VII Всероссийской студенческой научно-практической конференции»Управление рисками на уровне региона и проблемы безопасности современного общества». «Безопасность-02».-Иркутск: Изд-во ИрГТУ-т.1.-2002-С. 110-111.

5. Гаранина, И.А. Флуктуации параметров атмосферного электричества. [Текст] / И.А. Гаранина // Труды Братского государственного технического университета.-Том l.-Братск: БрГТУ, 2002.-С. 121-123.-(Естественные и инженерные науки - развитию регионов).

6. Гаранина, И.А. Моделирование электрических процессов в приземном слое атмосферы. [Текст] / И.А. Гаранина // Труды Братского государственного университета: Серия Естественные и инженерные науки -развитию регионов Сибири. Том 1.-Братск: БрГУ, 2006.-С. 26-29.

7. Гаранина, И.А. Модель распределения ионов при наличии аэрозолей и источников ионизации в приземном слое атмосферы. [Текст] / И.А. Гаранина // Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ: Межвуз. "темат. сб. .тр. Вып.13 / СПбГАСУ.-СПб., 2007.- С. 117119.

8. Гаранина, И.А. Моделирование нестационарных электрических процессов в приземном слое атмосферы. [Текст] / И.А. Гаранина, Е.М. Рунова // Естественные и инженерные науки - развитию регионов Сибири: Материалы VII Всероссийской научно-технической конференции.- Братск: ГОУ ВПО «БрГУ», 2008,- С. 219-220.

9. Гаранина, И.А. Моделирование электрической структуры приземного слоя атмосферы. [Текст] / И.А. Гаранина // Труды Братского государственного университета: Серия Естественные и инженерные науки -развитию регионов Сибири.- В 2 т. - Т. 1. - Братск: БрГУ, 2008.-С. 192-198.

Подписано в печать 16.03.2009 Формат 60x84 1/16 Печать трафаретная Уч.-изд. л. 1,1 Тираж 100 экз. Заказ 56

Отпечатано в издательстве ГОУ ВПО «БрГУ» 665709, Братск, ул. Макаренко,40

ВВЕДЕНИЕ.

1. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ.

1.1 Общая постановка задачи.

1.2 Анализ уравнений модели электрического состояния приземного слоя атмосферы.

1.3 Адекватность теоретических представлений экспериментальным данным.

Выводы главы 1.

2. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ НЕТУРБУЛЕНТНОГО ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ.

2.1 Аналитические модели.

2.2 Численные модели.

2.3 Моделирование электрического состояния нетурбулентного приземного слоя

2.3.1 Оценка влияния величины электрического поля на электрические параметры приземного слоя.

2.3.2 Оценка влияния аэрозольных частиц в атмосфере.

2.3.3 Оценка влияния источников ионизации на электрические характеристики приземного слоя атмосферы.

Выводы главы 2.

3. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО

ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ.

3.1 Аналитические и численные модели в условиях турбулентного перемешивания

3.2 Моделирование электрического состояния турбулентного приземного слоя атмосферы в различных метеорологических условиях.

3.3 Объемный электрический заряд в турбулентном электрическом слое.

3.4 Влияние аэрозольных частиц на электрические характеристики турбулентного приземного слоя атмосферы.

Выводы главы 3.

4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

4.1 Обработка данных эксперимента по оценке влияния поверхностных источников ионизации.

4.2 Обработка данных эксперимента по оценке влияния концентрации аэрозольных частиц.

4.3 Моделирование суточной вариации напряженности электрического поля в приземном слое атмосферы.

Выводы главы 4.

Актуальность работы. Одним из направлений исследований физики атмосферы является атмосферное электричество. Вблизи поверхности Земли существует область, описание электрических процессов которой отличается от описания этих процессов в свободной атмосфере — это область приземного слоя атмосферы. В приземном слое существенное влияние на распределение электрических характеристик оказывают турбулентные процессы обмена, наличие поверхностных источников радиоактивных веществ, свойства подстилающей поверхности, наличие аэрозольных частиц.

Важность явлений, происходящих в приземном слое, обусловлена в первую очередь тем, что в нижних слоях атмосферы сосредоточена значительная часть человеческой деятельности. Понимание протекающих в этих слоях процессов является основой для разработки методов контроля антропогенного воздействия на атмосферу в целом.

Закономерности электрических явлений в нижней атмосфере могут быть получены в результате совместных решений уравнений электродинамики и гидротермодинамики, в которых вводятся упрощения, основанные на свойствах приземного слоя. Однако даже после таких допущений аналитические решения задач оказываются довольно сложными из-за существенного влияния турбулентного перемешивания и нелинейности уравнений.

Определенный прогресс в решении атмосферно-электрических вопросов вносит применение численных методов их решения на базе современных вычислительных средств. Это принципиально расширяет возможности исследователей в части варьирования параметров уравнений и позволяет отказаться от ряда физических допущений, которые были необходимы при аналитических решениях.

Несмотря на достаточно большое количество теоретических работ в данном направлении, остается не выясненным ряд вопросов о механизмах формирования электрической структуры приземного слоя. Недостаточно исследовано влияние турбулентного перемешивания в атмосфере, источников ионизации, концентрации аэрозольных частиц, являющихся стоком для аэроионов. Сложность теоретических задач и применение только аналитических методов их решений требует физически упрощать постановки задач. В ряде работ используются предположения о постоянстве электрического поля или проводимости воздуха в приземном слое, линеаризации системы ионизационно-рекомбинационных уравнений, использование постоянной функции интенсивности ионообразования без учета процесса рекомбинации аэроионов и т.п. Особенно актуальными является определение с помощью методов математического моделирования таких задач как: характер распределения легких и тяжелых ионов в приземном слое атмосферы, создание необходимых условий для мониторинга ионного состава воздуха в целях экологии, определения уровня ионизации.

Цель диссертационной работы состоит в разработке математической модели вертикальной составляющей напряженности электрического поля приземного слоя с учетом влияния аэрозольных частиц, поверхностных источников ионизации, для расчета основных электрических характеристик атмосферы, для совершенствования методов мониторинга окружающей среды и его автоматизации, для создания базы данных атмосферно-электрических параметров. В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе решались следующие задачи: анализ существующих аналитических и численных моделей электрического состояния приземного слоя атмосферы;

- численное исследование электрических процессов в приземной атмосфере с различными значениями варьируемых параметров: напряженности электрического поля атмосферы, интенсивности источников ионизации а также концентрацией аэрозольных частиц (тяжелых ионов) при отсутствии турбулентного перемешивания в атмосфере и при наличии турбулентных потоков воздуха в ней;

- разработка математической модели электрического поля приземной атмосферы, учитывающей влияние варьируемых параметров для расчета значений напряженности электрического поля на заданной высоте.

Методы исследования. При моделировании электрических процессов приземного слоя атмосферы использовались численные методы решения краевых задач, систем дифференциальных уравнений, методы регрессионного анализа, статистические методы обработки результатов экспериментальных данных атмосферно-электрических параметров.

Научная новизна работы.

- На основе математической модели электрических процессов приземного слоя атмосферы проведены вычислительные эксперименты и выявлена количественная зависимость основных электрических характеристик от степени ионизации воздуха, концентрации аэрозолей. Получены профили распределения концентраций положительных и отрицательных аэроионов, напряженности электрического поля в свободной от аэрозоля приземной атмосфере и при наличии аэрозольных частиц в ней.

- Показано влияние источников ионизации, концентрации аэрозолей, напряженности электрического поля у поверхности земли на толщину характерного приземного слоя при различных метеорологических режимах в атмосфере.

- Впервые электрическое поле приземного слоя атмосферы представлено как функция отклика f = /(e0,z) при заданных параметрах концентрации аэрозольных частиц и интенсивности поверхностных источников ионизации.

Положения, выносимые на защиту:

1. Количественная оценка влияния варьируемых параметров в характерном слое на основные электрические характеристики приземной атмосферы.

2. Результаты численного эксперимента по оценке электрического поля атмосферы с учетом влияния поверхностных источников ионизации и концентрации аэрозольных частиц.

3. Моделирование суточной вариации напряженности электрического поля атмосферы, полученной экспериментальным путем.

Практическая значимость работы определяется тем, что созданная математическая модель учитывает влияние интенсивности ионизации, концентрации аэрозолей и позволяет с меньшими вычислительными затратами проводить исследования электрических процессов, протекающих в нижнем слое атмосферы. Полученные на основе математического моделирования результаты могут быть использованы: при проведении анализа экспериментальных данных наземных атмосферно-электрических наблюдений; при оценке влияния загрязнений и радиоактивности воздуха на ионный состав вблизи поверхности земли; при создании системы глобального мониторинга атмосферы.

Материалы диссертации включены в программу специального курса лекций, читаемого в БрГУ на механическом факультете.

Достоверность и обоснованность результатов, представленных в диссертации, базируется на четком представлении задач и методов моделирования электрических процессов приземного слоя атмосферы, общепринятых физических допущениях, использованных при их решении, компьютерном моделировании, вычислительных экспериментах, подтвержденных экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: 3 региональной научно-практической конференции «Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири» (Иркутск, 1999г.); II международном симпозиуме «Контроль и реабилитация окружающей среды» (Томск, 2000г.); международной конференции «Сопряженные задачи механики и экологии» (Томск, 2000г.); всероссийской научно-технической конференции «Энергетика: экология, надежность, безопасность» (Томск,

2000 г.); межрегиональных научно-технических конференциях БрГУ (2000г.,

2001 г., 2002 г., 2003г., 2004 г., 2006 г., 2007 г., 2008 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 научных работ, в том числе 8 статей и 8 тезисов докладов. Из них одна статья в издании, рекомендованном ВАК для кандидатских диссертаций.

Структура л объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка, включающего 117 наименований. Основная часть работы изложена на 131 страницах, содержит 44 рисунка и 9 таблиц.

Выводы главы 4.

1. Анализ результатов численных экспериментов позволил представить основную характеристику электрического поля атмосферы — напряженность е как функцию отклика в виде полинома второй степени.

2. Получены поверхности отклика F = f(E0,z) при различных значениях параметров интенсивности ионообразования Q0 и концентрации аэрозольных частиц в атмосфере N.

3. Значения дисперсий адекватности S2 (остаточных дисперсий), эксперимента S2y и F-критерия Фишера свидетельствуют об адекватности полученных моделей. Изменение величины и знаков коэффициентов регрессии в математических моделях связано с изменением параметров интенсивности ионообразования Q0 и концентрацией аэрозольных частиц N в приземном слое атмосферы.

4. Модели F = f(E0,z) могут использоваться для определения значения напряженности электрического поля атмосферы Е на любой высоте в пределах характерного слоя без проведения дополнительных численных решений систем уравнений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведен анализ существующих аналитических и численных моделей электрического состояния приземного слоя атмосферы. Сформулирована общая постановка задачи моделирования электрического состояния приземного слоя атмосферы, учитывающая наличие турбулентных процессов обмена, поверхностных источников ионизации (радиоактивности), источников аэрозольных частиц.

2. Численное исследование электрических процессов в отсутствии турбулентного перемешивания показало что, распределение электрических характеристик в характерном слое зависит от степени ионизации воздуха, величины электрического поля и концентрации аэрозольных частиц в атмосфере. В свободной от аэрозоля атмосфере при усилении электрического поля значение отношения (£0/£да) практически не меняется, а толщина характерного слоя и, следовательно, масштаб распределения электрических величин увеличивается. Появление в приземном слое аэрозольных частиц (iV^108-109M"3) уменьшает толщину характерного слоя, отношение (Е0/Еа) при этом практически не меняется.

В условиях «хорошей погоды» объемный электрический заряд вблизи поверхности земли положителен, а масштаб его распределения определяется толщиной характерного слоя и составляет несколько метров. Значения плотности заряда определяются, как мощностью источника ионообразования, так и величиной электрического поля. Наличие аэрозольных частиц приводит к образованию тяжелых ионов и, как следствие, уменьшает объемный заряд, обусловленный аэроионами. При концентрациях аэрозольных частиц, превышающих 109м"3 объемный заряд, создаваемый тяжелыми ионами играет основную роль в электрическом состоянии приземного слоя атмосферы. Отрицательный объемный заряд появляется при наличии тонкого слоя (несколько десятков сантиметров) повышенной ионизации вблизи поверхности земли и приводит к реверсу поля. При усилении электрического поля у поверхности земли или увеличении масштаба распределения функции ионообразования объемный заряд становится положительным.

3. При наличии турбулентного перемешивания в приземном слое атмосферы, когда наряду с электрическими силами перенос аэроионов осуществляется турбулентной диффузией необходимо учитывать коэффициент турбулентной диффузии аэроионов, который обуславливается метеорологическими условиями в атмосфере. При небольших скоростях ветра (-lM-c1) и, следовательно, коэффициентах турбулентности (£>, «0,02-О^Зм-с"1) профиль концентрации положительных ионов я, очень быстро растет и на высоте ~1м достигает своего асимптотического значения. Положительный объемный заряд вблизи поверхности в этом случае максимален, а на высоте 6м разница в значениях и п2 уже не превышает 5%. При увеличении скорости ветра в приземном слое толщина характерного слоя и масштаб распределений электрических характеристик увеличивается и достигает нескольких десятков метров. Отношение Е/Е„ на высоте до 2 метров увеличивается, но отношение Е0 / Ел остается постоянным. Это объясняется тем, что турбулентность «размывает» объемный заряд, образующийся вблизи поверхности земли, но не является дополнительным генератором объемного заряда. При скоростях ветра 5-бм-с"1 профили пх и п2 становятся близкими, и разница значений на высоте 1м не превышает 10%. Объемный заряд положителен, но его значения уменьшаются по сравнению с отсутствием турбулентного перемешивания в атмосфере. При повышенной ионизации в тонком слое у земли и небольшой скорости ветра (до Im-c"1) вблизи поверхности земли появляется отрицательный объемный заряд, как и в случае классического приближения, при этом масштаб его распределения увеличивается (до 10-15м), а величина уменьшается. При усилении турбулентного перемешивания или электрического поля объемный заряд становится положительным. Электрические характеристики приземного слоя в сильно электрическом поле (порядка 500В/м) характеризуется ослаблением влияния турбулентности. Положительный объемный заряд увеличивается, отношение Е0 / Е„ вблизи поверхности земли увеличивается, а распределения электрических величин становится похожим на классический случай. В турбулентном слое наличие аэрозольных частиц концентрацией менее 109м"3, как и в случае классического распределения, практически не влияет на его характеристики.

4. Анализ результатов численных экспериментов позволил получить математическую модель электрического поля приземной атмосферы при различных значениях интенсивности ионообразования и концентрации аэрозольных частиц.

5. Разработаны и реализованы программы для проведения компьютерного моделирования в системе MathCAD по оценке влияния варьируемых параметров E0,Q0,N,DT на электрические характеристики характерного слоя атмосферы в классическом (п1>пг) и турбулентном (и, "щ) случаях.

6. Распределения электрических характеристик в приземном слое существенно зависят от метеорологических условий, степени ионизации воздуха и концентрации аэрозольных частиц в атмосфере, что следует учитывать при анализе данных наземных атмосферно-электрических наблюдений.

7. Предложена методика получения математической модели напряженности электрического поля атмосферы F = f(E0,z) при различных значениях параметров интенсивности ионообразования Q0 и концентрации аэрозольных частиц в атмосфере N.

8. Модели F - f(E0,z) могут использоваться для определения значения напряженности электрического поля атмосферы Е на любой высоте в пределах характерного слоя без проведения дополнительных численных решений систем уравнений, при которых возникают большие объемы вычислений.

9. Предложенная математическая модель электрического поля приземной атмосферы, учитывающая влияние различных факторов может быть использована для решения задач мониторинга атмосферного электричества, а также при разработке методов контроля антропогенного воздействия на атмосферу в целом.

119

1. Альвен, Г. Космическая электродинамика / Г. Альвен , К.Г. Фельтхаммер. -М.: Мир, 1967. 260с.

2. Анисимов, С. В. Аэроэлектрические структуры в атмосфере / С. В. Анисимов, Е. А. Мареев // Доклады РАН, 371, № 1, 2000. с. 101-104.

3. Арсенин, В. Я. Математическая физика. Основные уравнения и специальные функции / В. Я. Арсенин. М. : Наука, 1966. 368 с.

4. Бахвалов, Н. С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения) / Н. С. Бахвалов. —М. : Наука, 1973. 632 с.

5. Боглаев, Ю. П. Вычислительная математика и программирование / Ю. П. Боглаев. -М.: Высшая школа, 1990. 544 с.

6. Брикар, Дж. Влияние радиоактивности и загрязнений на элементы атмосферного электричества / Дж. Брикар // Проблемы электричества атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат,1969.С. 68-105.

7. Вагер, Б. Г. Пограничный слой атмосферы в условиях горизонтальной неоднородности / Б. Г. Вагер, Е. Д. Надежина. Л.: Гидрометеоиздат,1979. 136 с.

8. Вержбицкий, В. М. Основы численных методов / В. М. Вержбицкий. М. : Высш. шк., 2005. 840 с.

9. Гаранина, И. А. Электрическое поле атмосферы как индикатор аэрозольного загрязнения воздушной среды / И. А. Гаранина // Материалы Межрегиональной научно-технической конференции,- Братск: ГОУ ВПО «БрГУ», 2006.- 175с.

10. Ю.Гаранина, И. А. Моделирование электрических процессов в приземном слое атмосферы / И. А. Гаранина // Труды Братского государственного университета: Серия Естественные и инженерные науки развитию регионов Сибири. Том 1.-Братск: БрГУ, 2006.-123с.

11. П.Гаранина, И. А. Моделирование антропогенного воздействия на электрическое состояние приземного слоя атмосферы / И. А. Гаранина // Вестник Поморского университета. -2006. №4. - с. 19-23.

12. Гинзбург, Э. И. Динамические модели свободной атмосферы / Э. И. Гинзбург, В. Г. Гуляев. -Новосибирск. : Наука, 1987. 290 с.

13. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, Е. М. Рыжик. М. : Изд-во «Наука», 1971. 1102 с.

14. Гринин, А. С. Математическое моделирование в экологии / А. С. Гринин, Н. А. Орехов, В. Н. Новиков. М. : ЮНИТИ - ДАНА, 2003. 269 с.

15. Демидович, В. П. Численные методы анализа / В. П. Демидович, И. А. Марон, Э. 3. Шувалова. М.: Наука, 1967. 368 с.

16. Дойников, А. Н. Математические модели и методы / А. Н. Дойников, М. К. Сальникова. Братск: БрГУ, 2006. 99 с.

17. Зарубин, В. С. Математическое моделирование в технике / В. С. Зарубин. М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. 496 с.

18. Зилитинкевич, С. С. Динамика пограничного слоя атмосферы / С. С. Зилитинкевич. Л.: Гидрометеоиздат. 1970. 290 с.

19. Имянитов, И. М. Электричество свободной атмосферы / И. М. Имянитов, Е. В. Чубарина. Л. : Гидрометеоиздат, 1965. 240 с.

20. Имянитов, И. М. Современное состояние исследований атмосферного электричества / И. М. Имянитов, К. С. Шифрин // Успехи физических наук. 1962. Вып.4,С.593-642.

21. Каплан, JI. Г. Локальные процессы в сплошной жидкой среде и атмосфере / Л. Г. Каплан Ставрополь: АСОК, 1993. 246 с.

22. Киреев, В. И. Численные методы в примерах и задачах / В. И. Киреев, А. В. Пантелеев. М. : Высш. Шк, 2006. 480 с.

23. Кирьянов, Д. В. Самоучитель MathCAD 2001 / Д. В. Кирьянов. СПб. : БХВ-Петербург, 2001. 544 с.

24. Кобзарь, А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников / А. И. Кобзарь. М: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 816 с.

25. Комаров, Н. Н. Теория излучения ионизационного состояния атмосферы / Н. Н. Комаров. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 159 с.

26. Колоколов, В. П. Методы наблюдений элементов атмосферного электричества (обзор) / В.П. Колоколов, Я. М. Шварц Я. Обнинск, 1976. 64 с.

27. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т, Корн.- М.: Наука, 1984. 831 с.

28. Кофи, Дж. Экспериментальные данные о пограничном слое атмосферы / Дж. Кофи // Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. С. 126-172.

29. Красногорская, Н. В. Электричество нижних слоев атмосферы и методы его изменения / Н. В. Красногорская. Л.: Гидрометеоиздат, 1972. 323 с.

30. Крикунов, Ю. М. Лекции по уравнениям математической физики и интегральным уравнениям / Ю. М. Крикунов. Казань, Изд-во Казанского университета, 1970. 210 с.

31. Крылов, В. И. Вычислительные методы / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырный. Т. 2. М.: Наука, 1977. 304 с.

32. Куповых, Г. В. К вопросу выделения глобальных вариаций величин атмосферного электричества / Г. В. Куповых // Труды конф. молодых ученых и специалистов ГТО им. А. И. Воейкова. Л.: 1990. С. 23-26. Деп. в ИЦВНИИГМИ-МЦД 05.06.91 № 1080-ГМ91.

33. Лайхтман, Д. JI. Физика пограничного слоя атмосферы / Д. JI. Лайхтман. -JL: Гидрометеоиздат, 1970. 342с.

34. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. -М.: Наука, 1998. 736 с.

35. Марчук, Г. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды / Г. И. Марчук. М. : Наука, 1982. 320 с.

36. Марчук, Г. И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана / Г. И. Марчук. Л. : Гидрометеоиздат, 1974. 304 с.

37. Марчук, Г. И. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации / Г.И. Марчук, В. П. Дымников, В. Б. Залесный. Л. : Гидрометеоиздат, 1987. 296 с.

38. Милин, В. В. Ионизация воздуха в приземном слое и свободной атмосфере / В. В. Милин // Ученые записки Кировского пединститута. 1954. Вып. 8.С.310.

39. Милин, В. В. Распределение электрического поля и плотности объемных зарядов в связи с турбулентным перемешиванием в атмосфере / В. В. Милин // Ученые записки Кировского пединститута. 1954.Вып. 8. С.11-20.

40. Милин, В. В. Проводимость воздуха и турбулентные перемешивания в атмосфере / В. В. Милин, С. Г. Малахов //Изв. АН СССР. Серия географическая. 1953. № 3. С.264-270.

41. Монин, А. С. Основные закономерности турбулентного перемешивания в приземном слое атмосферы / А. С. Монин, А. Н. Обухов // Труды Географического института АН СССР-1954.№24(151), С.163-187.

42. Монин, А. С. Статистическая гидромеханика / А.С. Монин, А. М. Яглом. -Л.: Наука, 1965. Т. 1. 639 с.

43. Морозов, В. Н. Атмосферное электричество / В. Н. Морозов //Атмосфера. Справочник (справочные данные, модели).- Л.: Гидрометеоиздат, 1991. С. 394-408.

44. Морозов, В. Н. К вопросу о физико-математическом моделировании электрических процессов в нижних слоях атмосферы / В. Н. Морозов

45. Атмосферное электричество: Труды II Всесоюзного симпозиума. JL: Гидрометеоиздат. 1984. С.14-17.

46. Морозов, В. Н. Распределение Электрических характеристик в приземном турбулентном слое атмосферы / В. Н. Морозов //Труды ГГО. 1986. Вып. 498. С. 106-118.

47. Морозов, В. Н. Влияние турбулентности и аэрозоля на распределение электрических параметров в приземном слое атмосферы / В. Н. Морозов, Г. В. Куповых // Труды ВГИ. М. : Гидрометеоиздат Вып. 77. 1989. С. 1521.

48. Морозов, В. Н. К вопросу о моделировании электрического состояния атмосферы в горных районах / В. Н. Морозов, Г. В. Куповых // Тезисы докладов IV Всесоюзного симпозиума по атм. эл-ву, Нальчик 1990. С. 46

49. Морозов, В. Н., Классический (нетурбулентный) электродный эффект в приземном слое / В. Н. Морозов, Г. В. Куповых // Известия высших учебных заведений. Сев.- Кав. регион. Естественные науки, № 2. 2003. С. 43-46.

50. Морозов, В. Н. Нестационарные электрические процессы в приземном слое атмосферы / В. Н. Морозов, Г. В. Куповых // Известия высших учебных заведений. Сев. -Кав. регион. Естественные науки, № 4, 2001. С. 82-85.

51. Мэтьюз Джон, Г. Численные методы. Использование MATLAB / Г. Мэтьюз Джон, Д. Куртис. М. : Издательский дом «Вильяме», 2001. 720 с.

52. Наац, И. Э. Математическое моделирование динамики пограничного слоя атмосферы в задачах мониторинга окружающей среды / И. Э. Наац, Е. А. Семенчин. Ставрополь: Изд-во СГУ, 1995. 196 с.

53. Огуряева, JI. В. Анализ многолетнего хода величин атмосферного электричества в приземном слое по данным наблюдений / JI. В. Огуряева, Я. М. Шварц // Метеорологические исследования. 1982, №27. С.43-48.

54. Огуряева, JI. В. Регулярные измерения электропроводимости воздуха / JI.

55. B. Огуряева, Я. М. Шварц // Метеорологические исследования. Атмосферное электричество. М.:МГК,1982.№27. С. 37-42.

56. Парамонов, Н. А. Метод выделения унитарных изменений элементов атмосферного электричества и пути повышения точности такого выделения / Н. А. Парамонов //Атмосферное электричество: Труды I Всесоюзного симпозиума. Л.: Гидрометеоиздат. 1976. С. 22-31.

57. Паркер, Е. Космические магнитные поля / Е. Паркер. М.: Мир, 1982; Т. 2. 469 с.

58. Петров, А. И. Влияние индустриального загрязнения воздушного бассейна на электропроводимость атмосферы в Ростове-на-Дону / А. И. Петров, Г. Г. Петрова, И. Н. Панчишкина // Труды ГГО. 1990. Вып. 527.1. C. 41-43.

59. Поршнев, С. В. Вычислительная математика. Курс лекций / С. В. Поршнев. СПб: БХВ-Петербург, 2004. 320 с.

60. Раменский, Л. А. Исследование электрических характеристик дымовых факелов по данным самолетных и наземных наблюдений / Л. А. Раменский, В. А. Дячук // Атмосферное электричество. Труды II Всесоюзного симпозиума. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. С. 39-41.

61. Самарский, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. М. : Наука, 1989. 432 с.

62. Семенчин, Е. А. Аналитические решения краевых задач в математической модели атмосферной диффузии / Е. А. Семенчин. — Ставрополь: Изд-во СКИ-УУ, 1993.141 с.

63. Смирнов, В. В. О физической природе эффекта селективного взаимодействия аэроионов и аэрозолей / В. В. Смирнов // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. Т.26, № 6. 1990. С. 622-626.

64. Смеркалов, В. А. Аппроксимация среднего распределения аэрозольных частиц по размерам / В. А. Смеркалов // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. Т. 20, № 4. 1984.

65. Соколенко, JI. Г. Измерение величин атмосферного электричества на острове Вильсанди / JI. Г. Соколенко, Г. П. Ваюшина / Труды ГГО.-1984-Вып.474.-С.98-107.

66. Тверской, П. Н. Турбулентность и вертикальный профиль напряженности электрического поля / П. Н. Тверской, М. П. Тимофеев // Изв. АН СССР. Серия географическая и геофизическая. 1948.Т.12.№ 5. С. 377-386.

67. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. М.: Наука, 1972. 736 с.

68. Фихтенгольц, Г. Е. Курс дифференциального и интегрального исчисления Т. 1/Г. Е. Фихтенгольц. М. : Наука, 1969. 608 с.

69. Фихтенгольц, Г. Е. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2 / Г. Е. Фихтенгольц. М. : Наука, 1969. 800 с.

70. Фихтенгольц, Г. Е. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 3 / Г. Е. Фихтенгольц. М. : Наука, 1969. 656 с.

71. Френкель, М. Т. Теория явлений атмосферного электричества / М. Т, Френкель. Л.: ГИТТА. 1949.155 с.

72. Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи / Э. Хайрер, С. Нёрсет, Г Ваннер. М.: Мир, 1990. 512 с.

73. Хемминг, Р. В. Численные методы для научных работников и инженеров / Р. В. Хемминг, С. Нёрсет, Г. Ваннер Г. М. : Наука, 1972. 400 с.

74. Чалмерс, Дж. А. Атмосферное электричество / Дж. Чалмерс. Л.: Гидрометеоиздат. 1974. 420 с.

75. Яглом, А. М. Диффузия примеси от мгновенного точечного источника в турбулентном пограничном слое / А. М. Яглом // Турбулентные течения. — М. : Наука, 1974. С. 62-64.

76. Adkins, C.J. The small ion concentration and space charge near the ground / C. J. Adkins //QJourn.Roy.Met.Soc. 1959.V.85. P. 237-252.

77. Anisimov, S. V. On the generation and evolution of the electric structures in the surface layer / S. V. Anisimov, E. A. Mareev, S. S. Bakastov // J. Geoph. Res. V. 104.- 1999. P. 14359-14367.

78. Bechacker, M. Zur Berechung des Erdfeldes unter der Voraussetzung homogener Ionisierung der Atmosphere / M. Bechacker // Sits. Akad.der Wiss.,math.-nat. Klasse. 1910.Bd.l9,Abt.l la.P.675-684.

79. Chalmers, J. A. The theory of the electrode effect I / J. Chalmers //J.Atm. and Terr.Phys. 1966a.V.28.P.565-572.

80. Chalmers, J. A. The theory of the electrode effect II / J. Chalmers //J.Atm. and Terr.Phys. 1966a.V.28.P.573-579.

81. Chalmers, J. A. The theory of the electrode effect III / J. Chalmers //J.Atm. and Terr.Phys. 1966a.V.28.P. 1029-1033.

82. Chalmers, J. A. The theory of the electrode effect IV / J. Chalmers //J.Atm. and Terr.Phys. 1966a.V.28.P.217-219.

83. Cobb, W. E. Atmospheric electric measurement results at Mauna Loa observatory / W. E. Cobb, В. B. Phillips //Tech. Pap. Washington D.1926N. P.46-252.

84. Crozier, W. D. Atmospheric electrical profiles below three meters / W. D. Crozier //J.Jeoph. Res.- 1965.V.70.P.2785-2792.

85. Crozier, W. D., Biles N Measurements of radon 220(thoron) in the atmosphere below 50 centimeters / W. D. Crozier //J. Geoph. Res. 1966.V.71.P.4735-4741.

86. Dolezalek, H. Zur Methodik Luftelektrischer / H. Dolezalek // Messungen beitraege zur Geophysik 1962.V.71-82, S.77, b3, S.161, Ь4, P.242.

87. Hess, V. P. Determination of the alpharay emission of materials constituting the earth's surface / V. P. Hess, V. J. Kisselbach, H. A. Miranda // J.Geop.Res.-1956.V.61.P.265-271/

88. Hess, V. P. On the rate of ion formation at ground level and at one meter above ground /V. P. Hess, G. A. O'Donnel //J.Geoph.Res. 1951.V.56.P.557-562.

89. Higazi, K. A. Measurements of atmospheric electrical conductivity near the ground / K. A. Higazi, J. A. Chalmers // J.Atm. and Terr.Phys. -1966/V28.P.327-330.

90. Hogg, A. R. The conduction of electricity in the lowest levels of the atmosphere / A. R. Hogg //Memoirs of the Commonwealth Solar Obs. Canberra. 1939.N7.

91. Hoppel, W. A. Theory of the electrode effect / W. A. Hoppel // J.Atm. and Terr. Phys. 1967.V.29,N.6.P.709-721.

92. Hoppel, W. A. Electrode effect: comparison of the Theory and measurement / W. A. Hoppel // In: Planetary Electrodynamics,2S.C.Coroniti and J.Hughes; editors: Gordon and Breach Science Publishers. New York 1969.P. 167-181.

93. Hoppel, W. A. Determination of the eddy diffusion coefficients from atmospheric electrical measurements / W. A. Hoppel, S. G. Gathman // J.Geoph.Res. 1971.V.76,N 6.P. 1467-1477.

94. Hoppel, W. A. Experimental determination of the eddy diffusion coefficients over the open ocean from atmospheric electrical measurements / W. A. Hoppel, S. G. Gathman//J.Phys. Oceano. 1972.V.2.P.248-254.

95. Israel, H. Atmospheric electricity / H. Israel // Ierysalem: Isr.prog. for sci.translat. 1973 .V.2 796p.

96. Kraakevik, I. H. Electrical conduction and convection currents in the troposphere /1. H. Kraakevik // Recent Advances in Atmospheric electricity, Pergamon Press, London-New York,1958.P.75.

97. Kupovykh, G. Electrode Effect under Alpine Conditions / G. Kupovykh, V. Morozov, Ya. Shvartz // Proc. 11th Int. Conf. on Atmosph. Electr., Versailles, 2003. 4p.

98. Law, J. The ionization of the atmosphere near the ground in fair weather / J. Law // Q.Journ.Met.Soc.l959V.85.P.237-252.

99. Markson, R. Ionospheric potential measurements at Hawaii and Cristmas Islands / R. Markson, D. Kendra //Proc.9 th Int.Conf. on Atm. El.,St.Petersburg, V.I,Russian,1992,P.18.

100. Mauchly, S. J. Diurinal variation on the potential gradient of atmospheric / S. J. Mauchly//Terr.Magn.Atm.El. 1923.V.28.P.61-81.

101. Muhleisen, R. Electrode effect measurements above the sea / R. Muhleisen //J.Atm. and Terr.Phys.l961.V.20.P.79-81.

102. Nichols, E. H. Investigation of atmospheric variations at sunrise and sunset / E. H. Nichols //Proc.Roy.Soc.A1916.V.92.P.401-408.

103. Pluvinage, P. La conductibilitie electrique de l'lair sun l'inlandsis Groenlandais /P. Pluvinage, P. Stahl //Annal. De Geophys.l953.V.9,P. 34-43.

104. Ruhnke, L. H. Electrical conductivity of air on the Greenland ice cap / L. H. Ruhnke // J.Geoph.Res.l962.V.67.P.2767-2772.

105. Scholz, J. Theoretische Untersuchungen under die Feldund Ionenverteilung in einen trom durch flossenen Gas, dasauch schwer bevegliche Electrizitatstrage enthalt / J. Scholz // Sitz.Akad.der Wiss.,math.natury. Klasse 1931.Bd.l40,Abt.lia. P. 49-66.

106. Schweidler E. R. Uber die Ionenverteilung in den untersten Schichten der Atmosphare //Sits.Akad.der Wiss., math.naturw.Klasse 1908 Bd.l 17,Abt.Iia.S.653-664.

107. Schweidler, E. R. Einfurinrung in die Geophysic / E. R. Schweidler //Sits. Akad. Der Wiss.,math.naturw.Klasse 1931.Bd.l40,Abt.Ila.P.49.

108. Thomson, J. J. Conductione of electricity through gases / J. J. Tomson. -Cambrige: 1903.566р.

109. Tuomi, Т. J. The atmospheric electrode effect over snow / T. J. Tuomi //J.Atm. and Terr.Phys.l982.V.44.P.737-745.

110. Voskresensky, A. I. Atmospheric electricity observations at Mirny station, Antarctic / A. I. Voskresensky, V. P. Gordyuk, Ya. M. Shvarts // Proc. 8th Int. Conf. on Atm. EL., Sweden. 1988. P. 152-156.

111. Tsur, I. Ambipolar diffusion in the middle atmosphere /1. Tsur, R. G. Roble // J.Geoph.Res. 1984. V.89,N A1.P.33 8-344.

112. Whipple, F. I. On potential gradient and the airearth current / F. I. Whipple //Terr.Magn. and Atm.Electr.l935.V.7 P.355.

113. Willet, J. C. An analysis of the electrode effect in the limit of strong turbulent mixing / J. C. Willet //J.Geoph.Res.l978.V.83.P.402-408.

114. Willet, J. C. The Fairweather electric charge transfer by convection an unstable planetary layer / J. C. Willet // J.Geoph.Res. 1983.V.88, N 13.P.8455-8469.