автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование динамики процесса подземного выщелачивания в неоднородном рудоносном слое

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА

ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ Кафедра вычислительных методов

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПРОЦЕССА ПОДЗЕМНОГО ВЫЩЕЛАЧИВАНИЯ в НЕОДНОРОДНОМ РУДОНОСНОМ СЛОЕ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ

На правах рукописи

Канцель Антон Алексеевич

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 5 МАР 2910

Москва-2010

003494593

Работа выполнена на кафедре вычислительных методов факультета Вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова и в Обществе с ограниченной ответственностью «Интегра Груп.Ру» (г. Москва).

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Куркина Елена Сергеевна

доктор физико-математических наук, профессор

Елизарова Татьяна Геннадьевна,

Институт математического моделирования РАН

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Медведев Александр Сергеевич, ФГОУВПО «Национальный исследовательский технологический университет - Московский институт стали и сплавов»

Московский физико-технический институт (государственный университет)

Защита состоится 31 марта 2010 г. в 15 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 501.001.43 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, Московский Государственный Университет им. М. В. Ломоносова, второй учебный корпус, факультет ВМиК, ауд.685.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке факультета ВМиК Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан «_»_2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501.001.43 доктор физико-математических наук, профессор

Захаров Е. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Настоящая работа посвящена разработке и исследованию новой, более полной математической модели динамики процесса добычи полезных ископаемых способом скважинного подземного выщелачивания (ПВ). Эффективное моделирование процесса ПВ является актуальной задачей, востребованной многими предприятиями горнодобывающей отрасли во всем мире.

Способом подземного выщелачивания добываются многие полезные ископаемые. Среди наиболее промышленно значимых, можно выделить уран, медь, золото, молибден, ванадий и другие металлы. Наиболее широко данный метод начал применяться для добычи урана из так называемых гидрогенных месторождений в 70-е - 80-е годы прошлого столетия. При этом отчетливо прослеживается тенденция увеличения доли урана, добываемого способом ПВ: с -15% в 90-х годах до 27,7% в 2007 г. (см. [1],[2])

Главной особенностью технологии добычи полезных ископаемых способом скважинного подземного выщелачивания является то, что добыча ведется in situ, без выемки руды из недр. Для осуществления добычи с поверхности в рыхлый обводненный рудоносный пласт, зажатый между водоупорами, пробуриваются технологические скважины. Через группу скважин, называемых закачными, в пласт под давлением подается реагентный раствор, который фильтруется, как правило - в горизонтальном направлении. Он растворяет соединения полезного компонента, мобилизуя их таким образом и транспортируя к скважинам другой группы - откачным. Через откачные скважины раствор, обогащенный полезным компонентом, поднимается на поверхность, где поступает на дальнейшую переработку. Основным преимуществом данной технологии по сравнению с традиционными способами добычи является снижение негативного воздействия на окружающую среду, т.к. не происходит нарушения целостности почвы и исключается образование отходов переработки руды. Кроме того, при реализации способа ПВ из производственного цикла исключаются наиболее капитало- и энергоемкие операции, такие как выемка руды из недр, её транспортировка и механическое разрушение (см. [3]).

Современные тенденции роста потребления электроэнергии, необходимость снижения вредного воздействия на окружающую среду, прогнозируемое удорожание и истощение традиционных углеводородных энергоресурсов создают постоянно растущую потребность в уране - весьма «концентрированном» источнике одного из самых дешевых и экологически чистых видов энергии (см. [4]). Несмотря на то, что мировая сырьевая база урана достаточно хорошо развита, предприятия - производители уже сегодня нуждаются в эффективных инструментах оптимизации добычи этого металла,

снижении его себестоимости и, как результат, более рационального, комплексного использования недр.

Кроме того, подземному выщелачиванию присущ ряд характерных особенностей, также требующих наличия специфичных и эффективных инструментов проектирования и контроля работ. В отличие от традиционных способов добычи, здесь отсутствует возможность прямого оперативного контроля. Имеет место большая инерционность процесса при реагировании на управляющее воздействие. При невозможности корректно учесть сложное влияние факторов неоднородности среды и временной изменчивости её свойств, эксплуатирующие предприятия часто сталкиваются, например, с такими характерными для ПВ проблемами, как кальмотация, т.е. забивание пор и трубок тока раствора с переходом урана в трудно растворимые соединения. Имеет место и обратное явление - образование т.н. «промоин» - устойчивых русел, по которым раствор достигает откачных скважин, не проработав нужного количества руды (см. [5]). И в том и в другом случае снижаются показатели извлечения металла, возрастают дополнительные затраты.

Описанные обстоятельства делают математическое моделирование процесса ПВ весьма востребованным инструментом проектирования, оптимизации и контроля добычи полезного компонента. На стадии проектирования участка ПВ имитационное моделирование позволяет выбрать оптимальную конфигурацию сети технологических скважин, задать резким их работы. На стадии добычи математическая модель может быть заложена в основу АСУ ПВ.

Разработке математической модели процесса подземного выщелачивания посвящен ряд опубликованных работ и исследований. Созданные модели можно условно разделить на детерминированные, описывающие закономерности физических и химических процессов, участвующих при ПВ, и статистические, основанные на установленных опытным путем зависимостях между природными и управляемыми параметрами процесса и результатами, получаемыми «на выходе». При этом в абсолютном большинстве опубликованных работ как первого, так и второго типа основной упор делается на оценку общих технологических и экономических параметров отработки, а не на расчет её динамики. К таким параметрам, например, относятся общий срок отработки участка, необходимый для достижения заданной степени извлечения, общее потребное количество реагентов, расход электроэнергии и т.д. В связи с этим, как правило, такие модели разработаны на основе существенных допущений и упрощений. В частности, в большинстве опубликованных исследований характеристики проницаемости рудоносного пласта полагаются однородными (либо, максимум, анизотропными) и постоянными. Характеристики химико-кинетического взаимодействия раствора реагента и вещества в твердой фазе описываются, как правило, стационарными уравнениями.

Цель работы

Целью настоящей работы является разработка новой, более полной математической модели, описывающей нестационарную динамику процессов подземного выщелачивания в неоднородной пористой среде для проведения детальных качественных исследований динамики ПВ и изучения механизмов возникновения и развития явлений, осложняющих процесс добычи полезного компонента, а также создание на основе этой модели комплекса программ для ЭВМ. При этом к разрабатываемой модели установлены следующие требования:

■ численное решение уравнений модели гидродинамики без каких-либо значимых упрощений и ограничений;

■ возможность учета пространственной неоднородности и временной изменчивости поля характеристик проницаемости среды;

■ возможность учета пространственной неоднородности поля характеристик насыщенной концентрации урана в растворе;

■ возможность учета переотложения ранее растворенного металла;

■ возможность учета влияния химических процессов на изменение характеристик проницаемости и, как следствие, на гидродинамику процесса;

■ разработка нового, более универсального способа моделирования кинетики химического взаимодействия раствора реагента и соединений твердой фазы с учетом нестационарности скорости взаимодействия.

Научная новизна работы

Научная новизна работы состоит в том, что в ней предложена оригинальная модель кинетики химического взаимодействия раствора реагента с минералами урана, находящимися в твердой фазе. Эта модель основана на том, что подземное выщелачивание есть гетерогенный процесс взаимодействия раствора реагента с твердым веществом, протекающий на границе раздела жидкой и твердой фаз. Таким образом, скорость взаимодействия зависит от количества реагирующего вещества и определяется общей площадью контакта жидкой и твердой сред, которая соответствует площади поверхности всех минеральных зерен, обтекаемых раствором реагента в каждый момент времени (см. [5]).

Для того, чтобы воспользоваться этим принципом, в работе сделано допущение о том, что эти зерна имеют форму сферы с некоторым радиусом. Далее учитывается, что с течением времени по мере растворения минеральное зерно уменьшается в размерах и его площадь поверхности сокращается. Таким образом, скорость изменения концентрации урана в растворе определяется остаточной площадью поверхности минеральных зерен, на которой протекает

реакции и разностью между насыщенной и текущей концентрацией урана в растворе. На основе данного наблюдения получены уравнения, описывающие изменение скорости взаимодействия раствора реагента с веществом в твердой фазе.

Предложенная методика является новшеством и не имеет аналогов в исследованных опубликованных материалах.

Теоретическая и практическая значимость

Теоретическая значимость работы заключается в следующем. Разработанная модель учитывает влияние на динамику процесса ПВ ряда факторов, редко принимаемых во внимание при расчете общих, интегральных показателей эксплуатации скважинных систем. К таким факторам, в частности, относятся пространственная неоднородность и временная изменчивость характеристик проницаемости среды и параметров самого процесса. Таким образом, разработанная модель детально описывает закономерности развития процессов, протекающих при реализации способа подземного выщелачивания.

В результате, разработанная модель и комплекс программ могут применяться для качественного исследования динамики ПВ, влияния на этот процесс различных неоднородностей и, при должной адаптации системы к условиям конкретного месторождения, для оптимизации добычных работ на стадии проектирования и эксплуатации.

Проведены численные исследования, показывающие, как влияют на динамику процесса ПВ различные неоднородности и где могут оставаться значительные запасы полезного компонента, не извлеченного в процессе эксплуатации участка или месторождения. В частности показано, что в зонах с пониженной насыщенной концентрацией полезного компонента в растворе может происходить переотложение ранее растворенного урана и его накопление. Исследован механизм развития образования «тромбов» (кальмотация) и «промоин».

Практическая значимость данных исследований состоит в возможном приросте степени извлечения полезного компонента из недр за счет оптимизации параметров процесса, снижения потерь при кольматации и непродуктивной проработки площадей и участков ПВ. Возможно также расширение сырьевой базы уранодобывающих предприятий за счет вовлечения в отработку участков, характеризующихся сложными, фильтрационно неоднородными гидрогеологическими условиями.

Кроме того, разработанная модель и полученные результаты являются фундаментом для решения «обратной» задачи прогнозирования зон локализации вторичных (регенерированных) рудных залежей, образующихся после отработки основных запасов. Гипотеза о существовании вторичного, техногенно-природного уранового рудообразования интенсивно исследуется в настоящее время во многих странах (см. например [6],[7]).

Апробация работы и публикации

Результаты исследований доложены на:

■ XI международной конференции "Математика. Компьютер. Образование" (Дубна, 2004 г.);

■ Научно-исследовательском семинаре лаборатории математического моделирования в физике факультета ВМиК Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова (2005 г.);

■ Заседании кафедры вычислительных методов ВМиК МГУ (2009 г.);

■ Научно-техническом совещании ООО «Интегра Груп.Ру» (2009 г.);

■ ХУП международной конференции "Математика. Компьютер. Образование" (Дубна, 2010 г.).

По теме диссертационной работы опубликованы четыре статьи и два тезиса докладов.

Структура диссертации

Диссертация состоит из перечня основных сокращений и обозначений, введения, трех глав, перечня основных результатов и списка цитируемых источников. Работа изложена на 127 страницах, включает 32 рисунка. В список цитируемых источников входит 57 наименований.

При подготовке диссертации использованы исключительно материалы из открытых источников - книг, публикаций в российских и зарубежных периодических изданиях, ресурсов сети Интернет. Полученные результаты обладают высокой степенью общности и не являются специфичными для какого-либо конкретного месторождения или региона.

Благодарности

Автор выражает сердечную признательность своему отцу и наставнику, доктору геолого-минералогических наук Алексею Викторовичу Канцелю. Автор также благодарит своего научного руководителя д. ф.-м. н. Елену Сергеевну Куркину за постоянное внимание, всестороннюю помощь и поддержку в данной работе, проф. Владимира Ивановича Дмитриева за ценные комментарии и критические замечания и д. ф.-м. н. Николая Владимировича Пескова за консультации в области численных алгоритмов и программной реализации.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении раскрываются актуальность темы диссертации, анализируется динамика производств и потребления урана в мире. Изложены общие сведения, характеризующие технологию добычи полезных ископаемых способом ПВ. Сформулированы цели и задачи исследования, научная и практическая значимость работы, кратко излагается содержание диссертации.

Приведен анализ существующих опубликованных результатов по теме исследования как отечественных, так и зарубежных авторов. Говоря об этих работах, по мнению автора, надлежит отдать должное следующим исследователям, внесшим вклад в становление и развитие математического моделирования подземного выщелачивания: Г. Н. Глотов, А. В. Канцель, А. Н. Колчин, В. П. Коптелов, Л. П. Лаверов, Л. А. Линцер, Д. П. Лобанов, В. С. Ломовский, Ю. В. Нестеров, В. В. Новосельцев, С. Н. Пыхарев, Е. А. Толстов, М. И. Фазлуллин, В. Я. Фарбер, Р. М. Bommer, R. S. Schechter, L. W. Lake, R. D. Schmidt, S. E. Follin, M. I. Kabir и многим другим.

Глава I. Структура и основные уравнения математической модели подземного выщелачивания

§1 данной главы посвящен обсуждению свойств процесса ПВ как объекта математического моделирования, описанию структуры математической модели динамики процесса ПВ и принятых в ней ограничений и допущений.

Рассматривается процесс подземного выщелачивания, протекающий в рыхлом, обводненном рудоносном слое, ограниченном сверху и снизу водоупорами. Моделируется процесс фильтрации многокомпонентного раствора в неоднородной по показателям пористости и вещественного состава среде под действием пластового давления, напора естественных грунтовых вод и искусственно создаваемого градиента напора. При этом происходит непрерывное взаимодействие выщелачивающего реагента с веществами, находящимися в твердом состоянии в рудоносном пласте, в результате которого происходит как растворение отдельных веществ, так и обратный процесс осаждения ранее растворенных соединений с соответствующим изменением характеристик проницаемости пласта. Взаимодействие раствора реагента с твердыми веществами является гетерогенным процессом, протекающим на поверхности раздела жидкой и твердой фаз. Непременным условием протекания этого процесса является наличие двух основных его стадий. Это стадия непосредственно химического взаимодействия и стадия транспорта раствора реагента к месту реакции с последующим отводом продуктов взаимодействия (см. [5]).

Учитывая наличие этих двух важнейших стадий процесса ПВ, нам представляется естественным ввести декомпозицию модели ПВ на следующие элементы:

■ модель гидродинамики процесса;

■ модель массопереноса и кинетики химического взаимодействия.

Отметим следующую важную особенность. Гидродинамические условия процесса определяют скорости фильтрации потока раствора и соответственно интенсивность проработки участков пласта реагентом, т.е. динамику химического взаимодействия раствора реагента с веществами в твердой фазе. Вместе с тем в результате химического взаимодействия происходит растворение и переотложение веществ, что меняет характеристики проницаемости пласта и меняет гидродинамические условия.

Говоря о принятых допущениях, отметим следующие наиболее существенные из них. Во-первых, в исследовании рассматривается плоская двумерная задача. Это приближение оправдано, если мощность пласта невелика, он залегает примерно на одном уровне и достаточно однороден по высоте. Далее, область й, внутри которой проводятся все расчеты, выбирается достаточно большой, чтобы поток раствора через границу был равен (или близок) нулю. Соответственно режим закачки - откачки раствора полагается равнодебетным, т.е. = 0. гДе б, - дебеты закачных, а откачных

скважин. Сам раствор мы считаем идеальной жидкостью (т.е. внутреннее трение отсутствует). Течение раствора в пласте считаем напорным и ламинарным. Известно, что процесс фильтрации раствора подчиняется уравнению неразрывности и закону фильтрации Дарси.

В §2 напоминаются основные сведения из теории фильтрации, используемые в исследовании (см. [8]). Рассматривается фильтрация в однородном пласте при наличии истоков и стоков, затем обсуждается фильтрация в неоднородном пласте.

Т.к. для несжимаемой идеальной жидкости справедливо уравнение неразрывности и с учетом Закона Дарси имеет место:

сНу(^гас!/1) = 0 (1.1)

где к - коэффициент фильтрации, й-функция напора. Выражение (1.1) суть основное уравнение, описывающее установившееся движение жидкости в пористой среде в отсутствии источников и стоков. Компоненты вектора скорости фильтрации потока являются касательными к линиям тока и ортогональны к линиям уровня функции напора И:

. Лдк дк 8к\

В случае однородного проницаемого пласта процесс фильтрации раствора подчиняется неоднородному двумерному уравнению Пуассона, в правой части которого стоит функция плотности источников и стоков:

<Цу(*8га(1 Ъ) = -х„У-У,\ (х,у)еОсК2

где у,) - обобщенная дельта-функция Дирака, взятая в точке забоя /ой скважины, Г - мощность пласта, £>1,-■■,()„ - дебеты скважин, причем дебет закачной скважины берется со знаком «-», а откачной - со знаком «+».

Это уравнение имеет известное аналитическое решение (см. [9],[10]):

Их, у)=Ну-у>)2] (1.2)

В этом случае компоненты скорости фильтрации в точке с координатами (х,у) определяются по закону Дарси и имеют вид:

где Л,-расстояние отточки (х,у) до г - ой скважины.

Зная скорости течения жидкости в данной точке, можно найти линии тока, и определить омываемую скважинами область рудоносного пласта.

,, г <Ь Уу(х'у) Уравнение для линий тока имеет вид: — = —-.

Ах Ух(х,у)

В случае неоднородного пласта аналитическое решение не существует, и расчет поля напора необходимо выполнять численно. Для этого необходимо решить (численно) задачу Неймана для уравнения неразрывности потенциального течения жидкости в пористой среде, которая в общем случае имеет ввд:

-У(к(х,у) ■ Щх,у)) = -х.'У-У,)

2.Ж1 м

ш л (1-4)

8Кх,у) =0

(х,у)еГ

с1п

где Я - внешняя нормаль к границе г области £>с®2.В качестве области О, в которой рассматривается система (1.4), выбирается достаточно большая область, размеры которой заметно превышают расстояние между наиболее удаленными скважинами, чтобы скорость течения через границу, вызванная действием скважин, была пренебрежимо мала.

Найдя значение функции напора, легко рассчитать поле скоростей фильтрации: V(х,у) = -к{х,у)ЧЪ{х,у).

Необходимо подчеркнуть следующий существенный момент. Как упоминалось ранее, под влиянием процессов растворения и переотложения полезного компонента значение коэффициента фильтрации к(х,у) может изменяться со временем, и система (1.4), вообще говоря, должна учитывать эту нестационарность. Однако известно, что значение к(х,у) изменяется

относительно медленно. Поэтому мы полагаем модель гидродинамики (1.4) квазистационарной. При численных расчетах «обновление» поля скоростей фильтрации производится не на каждом шаге времени, а при существенном (превосходящим заданную величину) изменении коэффициента фильтрации в какой-либо точке области й.

§3 первой главы посвящен обсуждению модели массопереноса и кинетики химического взаимодействия, которая основана на законах теории метасоматической зональности и некоторых специфичных предположениях относительно строения уранового оруденения.

В процессе растворения минералов урана происходит изменение химического состава породы за счет замещения одних минералов другими. Такие процессы называются метасоматичестми. Огромный вклад в развитие теории метасоматической зональности внес академик Д. С. Коржинский в середине прошлого века (см. [11]). Различают две крайние формы явления метасоматоза: диффузионный и инфильтрационный. При чисто диффузном метасоматозе перенос вещества осуществляется посредством диффузии через застойные поровые растворы. При инфильтрационном метасоматозе компоненты переносятся течением водных растворов, просачивающихся через поры и трещины горных пород. В природе инфильтрационные процессы всегда сочетаются с диффузионными.

Соответственно, считаем, что в процессе фильтрации растворяется один минерал и одновременно выпадает в осадок другой, так что пористость среды а не изменяется. (Впоследствии мы учтем медленные изменения коэффициента и и коэффициента фильтрации). Обозначим Ср - концентрация урана в твердой фазе, С - концентрация этого же вещества в жидкой фазе. Уменьшение Ср дает увеличение С и наоборот. Обозначим также С5 - концентрация урана в насыщенном растворе, СЬк - «фоновая» концентрация, имеющая место до начала растворения.

Сначала рассматривается одномерная задача, в которой чистый раствор подается в точке х = 0 и фильтруется с постоянной скоростью в положительном направлении оси х. Из баланса массы легко получить следующее уравнение:

где б- коэффициент диффузии, v - скорость фильтрации раствора, /(/)- движущаяся граница зоны растворения. При х>1(() имеем насыщенный раствор, то есть С — С,. При ПВ, как правило, скорость переноса V много больше скорости диффузии />.

(1.5)

С(*,0) = С„С(0,0 = 0

Учитывая гетерогенную природу взаимодействия раствора реагента с веществом в твердой фазе, система (1.5) имеет вид:

?£+Г^ = а(С,-С), *е(0,со), *е(0,со) 8t ох

С(0,0 = См; при х->оо

(1.6)

Для моделирования процесса массопереноса и химического взаимодействия необходимо найти выражение константы а через параметры среды и процесса, а также изучить её зависимость от времени. Для этого введем следующее предположение о строении урановой минерализации в рудоносном слое. Будем считать, что уран находится в виде небольших зерен (минералов), распределенных по всему объему рудоносного пласта с некоторой известной пространственно неоднородной плотностью т}(х,у). Будем также считать, что эти минералы имеют форму шара, и растворение интересующего нас металла в потоке реагента, омывающего минеральное зерно, идет с поверхности с постепенным уменьшением радиуса этого шара. В разделе 3.2 показано, что в этом случае имеет место зависимость:

ш

ГоС,

(1.7)

где 0 < < 1 - безразмерный радиус минерального зерна (р= г/Го, где г0-первоначальный радиус зерна), 0<с(х,г)<1- безразмерная концентрация урана в растворе, а- стационарным образом зависит от состава раствора и других характеристик. Тогда система (1.6), переписанная относительно нормированной концентрации полезного компонента, принимает вид:

Э? дх а

др(х, О

0<х<Р/,/>0

(1.8)

8(

= -/Ю-с),

где а =

. Ъа-ц-С,

, а соответствующие граничные и начальные условия -

с(0,/) = 0, при ¿>0

фс,/) = 1, р(х,() = 1, при х ^ Г/

с(д;,0) = 1,р(д:,0) = 1, при х > 0

(1.9)

Система (1.8) - (1.9) легко обобщается на двумерный случай, как показано в разделе 3.3, и имеет вид:

dt а

,t>t,

(1.10)

где /у (х, у)—время, за которое поток раствора, фильтрующийся вдоль

соответствующей линии тока, доходит до точки с координатами (х,у). Начальные и граничные условия можно записать в виде:

где - координаты забоя г-ой скважины.

Предложенная модель (1.10) является новой и, на наш взгляд, более полной и учитывает особенности гетерогенной природы процесса взаимодействия вещества в твердой фазе (зерна минерала полезного компонента) и раствора реагента. Кроме того, в правой части уравнений (1.10) разделены константы, зависящие от характеристик среды, и компоненты, зависящие от времени, что делает достаточным их однократное определение в некоторый фиксированный момент времени. Это дает важные прикладные преимущества при адаптации модели к условиям конкретного месторождения или участка.

Глава II. Исследование закономерностей динамики ПВ на примере одномерных модельных задач

§1 посвящен аналитическим исследованиям одномерных модельных задач уравнений массопереноса и химического взаимодействия. Обсуждаются законы движения зоны растворения, изменения концентрации урана в растворе вдоль линии тока. Проводится качественное сравнение свойств модели с экспериментом.

Рассматривается общее уравнение, полученное из баланса массы и описывающее процессы массопереноса и кинетики химического взаимодействия (2.1) и начальные и граничные условия (2.2):

где D - коэффициент диффузии, К-скорость фильтрации раствора, /(0 - движущаяся граница зоны растворения.

c{x,y,t) = cbk,\ft^tf{x,y) p(x,y,t) = \,Vt<tf(x,y)

(2.1)

C(*,0) = CllC(0,O = 0

(2.2)

Вначале приводятся уравнения диффузионного и инфильтранионного метасоматоза, имеющие известные автомодельные решения (см. [9],[10]). В разделе 1.1 показано, что в случае чисто диффузионного метасоматоза (т.е. при В»У), при скорости растворения 7а = со и В=В0 = сот1 исходная задача имеет вид:

С(0,/) = 0,С(х,0) = С, Задача (2.3) имеет известное автомодельное решение:

о V*

(2.3)

(2.4)

где С5 - концентрация насыщенного раствора, Ськ - фоновая концентрация полезного компонента. Процесс растворения идет на границе х = /(*)> которая представляет собой плоскость и движется по известному закону:

= (2.5)

В случае чисто инфильтрационного метасоматоза (£>«Г), рассмотренного в разделе 1.2, исходная задача имеет вид:

С(0,0 = 0; С(хг0) = Сз

(2.6)

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

автомодельное решение С(х^) = С(£), ¿; = х-У1, а граница раздела

Из практики известно (см. [5]), что при закачке раствора реагента и распространении его в рудоносном пласте распределение концентрации урана в растворе имеет некоторые характерные особенности. Имеется зона полного выщелачивания (1), зона активного выщелачивания (2), зона фильтрации насыщенного раствора и переотложения (3) и зона фронта фильтрации раствора (см. Рис. 1). Представляет интерес изучение законов движения переднего (4) и заднего (2) фронтов выщелачивания, а также изменение распределения концентрации

Рис. 1 Особенности распределения концентрации вдоль линии тока

полезного компонента в растворе со временем. Для этого в диссертационной работе получены автомодельные решения для частных задач, описывающих состояние процесса в районе переднего и заднего фронта выщелачивания.

Исследование движения переднего фронта приводит. к смешанной диффузионно-инфильтрационной задаче, рассмотренной в разделах 1.3 - 1.5. С учетом конечной скорости растворения Уи<<я эта задача имеет вид:

—+Г—= -С), ы дх дх2 к ' '

(2.7)

где ¿-ширина зоны растворения, которая определяется скоростью растворения а а-константа, определяемая свойствами среды. Эта задача, как показано в разделе 1.5, имеет автомодельное решение вида:

С(х,0--

1 г г=- 1-А> ^-Ь<х<

$к[-4б~Г5ь\

-00 йх<У(-Ь

п

(2.8)

О,

У(<,х

Найденное решение дает наглядное представление о характере нарастания концентрации полезного компонента на переднем фронте фильтрации, который движется со скоростью фильтрации V.

Исследование движения заднего фронта (зоны активного выщелачивания) позволяет установить связь между скоростью фильтрации и скоростью движения заднего фронта:

•Л"1

, 1 М

1+--

а С.

(2.9)

где М-константа, характеризующая запасы полезного компонента. Эта формула отражает важное практическое наблюдение, состоящее в том, что скорость движения заднего фронта выщелачивания всегда меньше скорости фильтрации и линейным образом от нее зависит (см. [5]).

Далее, в разделе 1.6 обсуждается исследование динамики распределения концентрации вдоль потока. Для этого исследуется система (2.10) с начальными и граничными условиями (2.11):

от ох а

-Ф.0).

о<*</(о, ^о

(2.10)

дt

с(0,0 = 0 при /2:0; с(х,0 = 1, р(х,0 = 1 при х>/(() с(х, 0) = 0, р(х,0) = 1 при х>0.

где, напомним, с(х,() - нормированная концентрация урана в растворе,

р(х,1)- нормированный радиус минерального зерна, <т = Г) - пористость

. За^С, аС, среды, а =-р = —- - константы.

»0 Г0Ср

Показано, что автомодельное решение задачи (2.10)-(2.11), описывающее установившееся движение зоны выщелачивания, задается формулами (2.12) и (2.13). Последняя в неявном виде определяет зависимость р от автомодельной переменной £ = х—У^:

С(£) = Р3(£) (2Л2)

"г Ар 1, (1-/73) 1 2/3 + 1 В е '—— = -1п; и '—гагс= + (2.13)

1-р3 6 (1 -Ру Гъ * £ V,

Эти полученные в диссертационной работе соотношения позволяют сопоставить свойства модели с еще одним важным экспериментальным наблюдением, состоящим в том, что эффективная ширина зоны выщелачивания, отнесенная к скорости фильтрации Дне зависит от скорости фильтрации и обратно пропорциональна коэффициенту растворения а (см. [5]):

д„ Ах V 1 М г„, , „

__£. = — = ---МпЮ (2.14)

V V V р а(а-с!+м)т] у '

Найденные автомодельные решения и аналитические зависимости позволили провести качественное сравнение и удостовериться в соответствии основных свойств предложенной модели известным экспериментальным данным. Соотношение (2.8) и исследование системы (2.10)-(2.11) позволяют также составить представление о характере изменения концентрации полезного компонента в растворе на переднем (см. Рис. 2(6)) и на заднем (Рис. 2(а)) фронте фильтрации, а также проследить изменение распределения концентрации вдоль потока со временем (см. Рис. 2(в) и (г), на рис. (г) изображены профили концентрации в разные моменты времени). Легко видеть, что демонстрируемые моделью распределения концентрации также согласуется с данными эксперимента о существовании четырех зон концентрации: зоны полного выщелачивания, активного выщелачивания, переотложения и зоны фронта фильтрации раствора.

§2 содержит дополнительные сведения, касающиеся качественного сравнения свойств модели с экспериментальными данными. Это сравнение, по нашему мнению, позволяет сделать вывод о том, что предложенная новая модель качественно отражает все важнейшие закономерности, наблюдаемые при практическом использовании метода подземного выщелачивания.

В §3 исследована динамика извлечения урана в продуктивные растворы в среде с неоднородным распределением предельной концентрации урана в насыщенном растворе (насыщенная концентрация). Показано, что в зонах с повышенной насыщенной концентрацией происходит растворение соединений урана, а в зонах с пониженной насыщенной концентрацией - их переотложение и аккумуляция.

0 2 4 6 8 х/у 10

в г

Рис, 2 Характер изменения концентрации полезного компонента в растворе

Глава Ш. Численное исследование динамики ПВ в двумерном случае. Комплекс программ для ЭВМ

В данной главе рассматривается алгоритм численного решения системы уравнений математической модели ПВ и вопросы его реализации в виде комплекса программ для ЭВМ. Обсуждаются результаты расчетов, полученные для некоторых практически важных частных случаев - фильтрация в пористой среде при наличии зоны пониженной проницаемости и наличии зоны со сниженной насыщенной концентрацией. Также рассматривается механизм образования т.н. «тромбов» и «промоин».

§1 посвящен напоминанию основных уравнений модели и описанию алгоритма расчета. Как обсуждалось в Главе I, модель гидродинамики процесса ПВ описывается системой (3.1):

1Ж1 ,

дк{р)

<т

,(х,у)еО

(3.1)

редй

= 0

Данная система решается численно на основе метода конечных элементов. Предварительно выполняется построение треугольной сетки, которое выполняется методом Делоне.

Решив систему (3.1) численно и найдя значения функции напора И(х,у) и используя закон Дарси, рассчитаем поле скоростей:

У{х,у,Г) = -к(х,у,1)УЬ(х,у,1) (3.2)

и линии тока:

ад

дх К(х,у) ( '

Далее, для каждой точки М(х,у) е В (точнее, для центра масс каждого треугольника построенной сетки) рассчитаем время за которое раствор,

фильтрующийся вдоль линии тока, достигает этой точки.

Математическая модель массопереноса и кинетики химического взаимодействия описывается системой (3.4) относительно нормированной концентрации полезного компонента в растворе и нормированного радиуса ураноносного минерального зерна, с начальными и граничными условиями (3.5):

дс(х,у,0

+ (У,Ус(х,у,0) = -р2(1-с(х,у,0)

д(

д1

(3.4)

(>(Лх,у)

•»>',» 0 = 0 р(х,у<1) = 1,^<1/{х,у)

(3.5)

Уравнения системы (3.4) справедливы для тех точек области О, куда в текущий момент времени дошел раствор от закачных скважин.

Система (3.4) методом прямых сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно значений неизвестных функций в

узлах сетки. Для

интегрирования полученной системы ОДУ используется неявный метод Эйлера либо метод Розенброка четвертого порядка с контролем точности и с переменным шагом по времени. Для предварительных расчетов можно выбрать метод Эйлера, а более точные расчеты выполняются методом

Розенброка.

Как уже отмечалось, модель (3.1) является квазистационарной и не пересчитывается на каждом временном шаге. Вместо этого пересчет поля скоростей происходит тогда, когда относительное изменение

коэффициента фильтрации в какой-либо точке превышает некоторое заданное значение.

Алгоритм расчета

динамки процесса ПВ схематично представлен на Диаграмме 1. Для реализации этого алгоритма разработан комплекс программ для ЭВМ, объединенных интерактивной графической оболочкой. Программы написаны на языке С++ и работают в среде Windows®.

В дальнейшей части §1 обсуждается процедура задания конфигурации исследуемой области и исходных данных и параметров модели, а также описываются некоторые детали реализации генерации треугольной сетки и алгоритма расчета гидродинамики процесса на основе МКЭ.

§2 посвящен исследованию динамики ПВ при наличии зоны плохой проницаемости. В качестве примера рассматривается модельная конфигурация, при которой между 4-мя закачными (в верхней части области) и 4-мя откачными скважинами (в нижней части) имеется зона плохой проницаемости в виде эллипса с коэффициентом фильтрации в 10 раз меньше, чем в остальной области (см. Рис. 3).

Диаграмма 1. Блок-схема расчета динамики процесса ПВ

а- Концентрация II в растворе, I = 2000 б- Концентрация и в твердой фазе,«= 2000

в- Кривые извлечения и из откачных скважин (84...в7)

Рисунок 3. Влияние зоны плохой проницаемости на динамику процесса ПВ

На Рис. 3(а) оттенками серого цвета показано распределение концентрации урана в растворе спустя 2000 единиц времени. Черный цвет на рисунке соответствует насыщенному раствору, светло-серый - чистому I раствору. Хорошо видны очертания более крутого переднего фронта продвижения растворов и пологого заднего фронта - границы зоны полного выщелачивания. На Рис. 3(6) показано распределение урана в твердой фазе. ' Светло-серый цвет соответствует низкому содержанию, то есть его полному растворению, а черный цвет- высокому (т.е. где растворение еще не началось).

Мы видим, что зона полного выщелачивания подошла близко к тем 1 откачным скважинам, на которые наличие зоны плохой проницаемости не оказывает влияния. Наоборот, в зоне плохой проницаемости и за ней (как бы в её тени) находится область, где растворение еще не началось. Извлечение металла на этом участке проведено не полностью, в то время как на остальной прорабатываемой площади пласта концентрация урана в твердой фазе уже снизилась практически до нуля. 1

На кривых извлечения полезного компонента (Рис. 3 (в)) мы видим, что к моменту времени (?=4000 из двух скважин практически прекратилось извлечение растворенного урана, а из двух других заметное извлечение продолжается. На , эти две (центральные) скважины влияет зона плохой проницаемости, процесс

Г Г

извлечения оказывается неравномерным, затянутым; кривые извлечения широкие, с невысокими максимумами и медленно спадающими «хвостами».

Для того, чтобы отработка площадей производилась равномерно и с высокой степенью извлечения, необходимо специальным образом выбирать конфигурацию сети технологических скважин, и предложенная модель и комплекс программ, по нашему мнению, могут быть для этого весьма полезными.

Другой важный процесс, также приводящий к снижению технологических показателей добычи и оставлению в недрах значительного количества полезного компонента рассматривается в §3. Речь идет о модели вторичного осаждения урана в зонах с пониженным значением насыщенной концентрации в растворе.

Известно, что в пласте могут существовать отдельные зоны, в которых руды имеют характеристики насыщенной концентрации урана в растворе, отличные от характеристик окружающего пласта. Обычно наличие таких зон обусловлено гидрогеологическими и геотехнологическими особенностями строения пласта, наличием руд разных технологических типов, и может быть связано с падением уровня кислотности (рН), температуры или давления вдоль потока растворов.

При обсуждении будем считать, что на карте области В имеется одна или несколько (и штук) областей £)у, в которых предельная (насыщенная)

концентрация растворенного урана существенно меньше, чем во всей остальной области:

Рассмотрим, как будет происходить процесс филырации растворов в среде с переменной насыщенной концентрацией. Вблизи закачных скважин, из которых вытекает чистый раствор, процесс растворения идет быстро, и концентрация в движущемся растворе быстро достигает насыщенной, равной С5°. Как только концентрация достигла насыщения, процесс растворения прекращается, и фильтрация растворов по линиям тока идет без изменения концентрации. Однако когда раствор достигает зоны с пониженной насыщенной концентрацией урана С], которая меньше чем текущая концентрация металла в растворе, равная С°, запустится процесс переотложения. Оно будет продолжаться до тех пор, пока концентрация в растворе не уменьшится до значения С\. По выходе растворов из области £), опять начинается растворение, и концентрация урана в растворе снова станет увеличиваться.

п

(3.6)

С/, (х,у)е£>я/ = 1,2,...,«

Уравнения модели (3.4), описывающие процессы метасоматоза в фильтрационном потоке жидкости в среде с переменной насыщенной концентрацией урана (3.6) принимают вид:

дс(х,у, О

Ы

- + СV, Ус(х, у, 0) = ар±рг (С, - с(х, у,I)) (3.7)

(3.8)

[Д., если с<С5 где Д. = \ 2 , /3± - константы скоростей

(/?_(1 -р/рти) ,если с>С,

растворения и осаждения урана в разных областях, а = Зт]Ср - константа,

характеризующая запасы полезного компонента.

Приведенные выше рассуждения иллюстрируются на Рис. 4.

б- Концентрация и в твердой фазе

а- Концентрация и в растворе

в- Кривые извлечения и из откачных скважин

Рисунок 4. Влияние зоны пониженной насыщенной концентрации полезного компонента в растворе, 1 = 5000

В рассматриваемом случае растворы, пройдя сквозь область £>,, где переотложилась часть растворенного металла, быстро дошли до откачных скважин, и концентрация растворенного урана в них не успела восстановиться достигнуть предельного значения. По линиям тока, обходящим зону £),,

движение растворов с концентрацией С° продолжается вплоть до откачных скважин. Такая динамика имела место пока задний фронт движения растворов, соответствующий границе полного растворения, где концентрация близка к нулю, не подошла к зоне £>,. Только тогда и в этой области началось растворение.

На Рис. 4 (а) и (б) оттенками серого цвета представлены мгновенные карты концентрации урана в растворе (а) и твердой фазе (б). Чем темнее тон, тем выше концентрация. В области I), насыщенная концентрация в растворе снижается, и здесь идет переотложение. Первоначальные запасы металла, как показывают расчеты, здесь увеличиваются. Это увеличение концентрации металла в пласте хорошо видно на Рис. 4(6), где область Д окрашена в черный цвет. При этом остальная исследуемая площадь пласта практически полностью выщелочена.

Кривые извлечения урана (Рис. 4(в)) демонстрируют крайнюю неравномерность отработки продуктивного участка. Для улучшения ситуации также можно рекомендовать подбор параметров сети технологических скважин с использованием имитационного инструмента (модели).

Обратим внимание, что на основе анализа кривых извлечения можно выделить группу откачных скважин, находящихся в «тени» области £),. Для них кривые извлечения отличаются наличием длинного «хвоста». Расстояние особой зоны до откачной скважины влияет на величину пиковой концентрации на графике извлечения; чем ниже пиковая концентрация по сравнению со средним значением, тем ближе к откачной скважине расположена зона.

Таким образом, имея ретроспективные данные об отработке того или иного участка, с помощью анализа и сопоставления кривых извлечения можно строить гипотезы о локализации зон пониженной насыщенной концентрации, т.е. решать «обратную» задачу. Это имеет существенное прикладное значение, т.к. в этих зонах, как мы увидели, не только сохраняются собственные запасы урана, но и аккумулируется металл, выщелоченный на других участках и переотложившийся в рассматриваемой зоне.

§4 данной главы посвящен исследованию влияния растворения и переотложения урана на картину фильтрации и гидродинамику ПВ. Изучаются механизмы образования т.н. «промоин» и «тромбов» (кальмотации). В модели это отражается в изменении коэффициента фильтрации. Изменение коэффициента фильтрации вызывает изменение поля скоростей раствора, что в свою очередь влияет на скорости химических процессов и дальнейшее изменение коэффициента фильтрации.

Простейшая модель, учитывающая изменение коэффициента фильтрации имеет вид:

(3.9)

где у(х,у) - некоторый коэффициент, характеризующий скорость изменения коэффициента фильтрации. Введение такого коэффициента оправдано, т.к. известно, что различные геотехнологические типы руд, встречающихся при ПВ, могут быть существенно неоднородными по данному показателю. Предполагается, что скорость изменения коэффициента фильтрации также пропорциональна скорости растворения урана (с противоположным знаком) (см. второе уравнение системы (3.4)).

Проведенные серии вычислений показывают, что неоднородность поля скорости изменения коэффициента фильтрации может приводить к существенным нарушениям равномерности и полноты отработки продуктивных участков. Целесообразно, по мнению автора, учитывать фактор этой неоднородности и проводить оптимизацию параметров технологического процесса с использованием предложенного аппарата имитационного математического моделирования.

Основные результаты работы

1. Предложена новая, более полная математическая модель, описывающая нестационарную динамику процессов подземного выщелачивания в неоднородной пористой среде. Установлена качественная адекватность модели экспериментальным данным;

2. Разработан комплекс программ для расчетов динамики ПВ по этой модели в двумерном случае;

3. В одномерном приближении найдены аналитически автомодельные решения, описывающие движение переднего фронта фильтрации раствора, зоны активного растворения и заднего фронта - границы зоны полного растворения;

4. Проведены численные исследования, показывающие, как влияют различные неоднородности на динамику процесса ПВ и где могут оставаться неотработанные значительные запасы полезного компонента. В частности, показано, что в зонах с пониженной насыщенной концентрацией полезного компонента происходит его вторичное отложение и накопление.

Список цитируемой литературы

[ 1 ] Forty Years of Uranium Resources, Production and Demand in Perspective, OECD NEA and IAEA, 2006.

[2] Uranium 2007: Resources, Production and Demand, OECD NEA and IAEA, 2008.

[3] В. A. Мамилов, P. П. Петров, и Г. P. Шушаиш. Добыча урана методом подземного выщелачивания. Москва: Атомиздат, 1980.

[I] Перспективы Ядерной Энергии 2008. Резюме для Руководства. Основные Положения, OECD NEA, 2008.

[5] В. И. Белецкий, Л. К. Богатков, и Н. И. Волков. Справочник по геотехнологии урана. Москва: Энергоатомиздат, 1997.

[6] X. К. Каримов и В. П. Купченко. О возможности природно-техногенного рудоформирования на пластово-инфильтрационных месторождениях (урана) // Узбекский геологический журнал, 1996.

[7] X. К. Каримов и В. П. Купченко. Природно-техногенный рудогенез на ранее добытых залежах урановорудных месторождений учкудукского (песчаникового)типа// г.Ташкент: 1996.

[8] П. Я. Кочина и H. Н. Кочина. Гидродинамика подземных вод и вопросы орошения. Москва: Физматлит, 1994.

[9] А. Н. Тихонов и А. А. Самарский. Уравнения математической физики. Москва: Издательство Московского Университета, 1999.

[10] В. С. Владимиров. Уравнения математической физики. Москва: Наука, 1981.

[II] Д. С. Коржинский. Теория метасоматической зональности. Москва: Наука, 1969.

Публикации автора по теме диссертации

[1]Л. A. Kantsel' and Е. S. Kurkina. Modeling dissolution in a filtration flow// Computational Mathematics and Modeling, Vol. 17, No. 3, 2006. pp. 211-225. Канцель А. А., Куркина E. С. «Моделирование процессов растворения в фильтрационном потоке жидкости»// Прикладная математика и информатика № 21, М.: Изд-во факультета ВМиК МГУ, 2005, С.30-47.

[2] V. I. Dmitriev, A. A. Kantsel' and Е. S. Kurkina. Mathematical modeling of infiltration metasomatism in a porous medium// Computational Mathematics and Modeling, Vol. 19, No. 3, 2008. pp. 239-247. Дмитриев В. К, Канцель А. А., Куркина Е. С. «Математическое моделирование процессов инфильтрационного метасоматоза в пористой среде»// Прикладная математика и информатика № 26, М.: Изд-во факультета ВМиК МГУ, 2007, С. 5-17.

[3] V. I. Dmitriev, A. A. Kantsel', Е. S. Kurkina and N. V. Peskov. Two-dimensional filtration problem for solutions in a nonhomogeneous porous medium// Computational Mathematics and Modeling, Vol. 20, No. 2, 2009. pp. 122-143. Дмитриев В. И., Канцель А. А. ,Куркина Е. С., Песков Я. В. «Двумерная задача о фильтрации растворов в неоднородной пористой среде»// Прикладная математика и информатика № 29, М.: Изд-во факультета ВМиК МГУ, 2008, С. 39-48.

[4^Дмитриев В. К, Канцель А. А., Куркина Е. С. «Математическое моделирование процессов растворения и отложения при фильтрации растворов в пористой среде»// Вестник МГУ, сер. XV, №1,2009, С. 31-42.

[5] Канцель А. А. «Математическое моделирование процесса подземного выщелачивания»// Тезисы 11-й Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование», г. Дубна, 26-31 января, 2004, с. 54.

[6] Канцель А. А. «Математическое моделирование динамики процесса подземного выщелачивания в неоднородном рудоносном слое»// Тезисы 17-й Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование», г. Дубна, 25-30 января, 2010, с. 125.

Напечатано с готового оригинал-макета

Издательство ООО "МАКС Пресс" Лицензия ИД N 00510 от 01.12.99 г. Подписано к печати 27.02.2010 г. Формат 60x90 1/16. Усл.печл. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 076. Тел. 939-3890. Тел./факс 939-3891 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2-й учебный корпус, 627 к.

Введение.- 7

§ 1. Некоторые сведения об урановой отрасли.- 8

1.1 Мировое потребление урана.- 8

1.2 Мировое производство урана.-10

1.3 Состояние сырьевой базы.- 14

1.4 Общие тенденции развития отрасли.-16

§ 2. Добыча урана способом скважинного подземного выщелачивания.- 17

2.1 Месторождения, отрабатываемые способом ПВ.- 17

2.2 Система добычи способом скважинного подземного выщелачивания.- 21

§ 3. Роль математического моделирования в производстве урана.- 25

3.1 Традиционные сферы применения математического моделирования при использовании способа ПВ.-263.2 Задача прогнозирования зон локализации регенерированных урановых рудных залежей.- 27

§ 4. Современное состояние проблемы математического моделирования динамики ПВ. Обзор существующих результатов.-30

§ 5. Общая характеристика диссертационной работы и её структура.- 38

5.1 Цель исследования.- 38

5.2 Новизна, значимость и структура диссертации.- 39

Благодарности.- 44

Глава I. Структура и основные уравнения математической модели подземного выщелачивания.- 45

§ 1. Структура математической модели ПВ и основные принятые допущения.

1.1 Структура математической модели ПВ.

1.2 Принятые ограничения и допущения.

§ 2. Модель гидродинамики процесса ПВ.

2.1 Основные понятия и законы теории фильтрации.

2.2 Фильтрация раствора в однородном пласте при наличии закачных и откачных скважин.

2.3 Постановка задачи для расчета фильтрации в неоднородном пласте.

2.4 Общий вид модели гидродинамики процесса ПВ.

§ 3. Модель массопереноса и кинетики химического взаимодействия.:.

3.1 Применение общей теории метасоматической зональности.

3.2 Модель растворения минерального зерна.

3.3 Обобщение модели массопереноса и кинетики химического взаимодействия на двумерный случай.

§ 4. Резюме.

Глава II. Исследование закономерностей динамики ПВ на примере одномерных модельных задач.

§ 1. Исследование особенностей динамики ПВ в различных приближениях.

1.1 Модель диффузионного метасоматоза.

1.2 Модель инфильтрационного метасоматоза.

1.3 Смешанная модель.

1.4 Исследование движения заднего фронта зоны выщелачивания.

1.5 Исследование движения переднего фронта зоны растворения.

§ 2. Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными.

§ 3. Моделирование метасоматоза в среде, имеющей область с пониженной концентрацией урана в насыщенном растворе.

§ 4. Резюме.

Глава III. Численное исследование динамики ПВ в двумерном случае. Комплекс программ для ПЭВМ.

§ 1. Алгоритм численного расчета динамики ПВ методом конечных элементов.

1.1 Основные уравнения и алгоритма расчета задачи.

1.2 Задание конфигурации исследуемой области, начальных данных и параметров модели.

1.3 Генерация треугольной сетки.

1.4 Алгоритм расчета гидродинамики на основе метода конечных элементов.

§ 2. Исследование динамики процесса ПВ при наличии зоны плохой проницаемости.

2.1 Влияние зоны плохой проницаемости.

§ 3. Модель вторичного осаждения урана в зонах с пониженным значением насыщенной концентрации в растворе.

3.1 Динамика процессов метасоматоза в среде с переменной насыщенной концентрацией. Модельные расчеты.

§ 4. Исследование квазистационарной модели гидродинамики

4.1 Образование «промоин».

§ 5. Резюме.

Основные результаты.

Список цитируемых источников.

Основные сокращения и обозначения

СПВ, ПВ способ подземного выщелачивания, или подземное выщелачивание соответственно;

ПК полезный компонент;

Ж:Т весовое соотношение «жидкого к твердому». Это один из основных эксплуатационных показателей ПВ, отражающий, сколько раствора должно профильтроваться через единицу массы руды для достижения необходимого уровня растворения ПК; сг(х,у) „ показатель поверхностной пористости среды, а = — где ^ - площадь «просветов» в элементарной площадке площади П. п. п. также принимается пространственно неоднородным и нестационарным;

V(х,у) скорость фильтрации раствора реагента в точке х,у) е И. С. ф. равна расходу жидкости, протекающей в единицу времени через единичную площадку, выделенную в пористой среде: V = \]а, где и - скорость движения раствора;

Ь(х,у) функция гидравлического напора потока жидкости раствора); к(х,у) Коэффициент фильтрации. К. ф. зависит от свойств грунта (породы), а также от свойств фильтрующейся жидкости. В общем случае в обсуждаемой модели к. ф. полагается пространственно неоднородным;

С(х, у, 0 концентрация ПК в растворе;

С* (х, у) насыщенная концентрация ПК в растворе; с(х,у,0 нормированная концентрация ПК в растворе, с = С/С5, 0 < с < 1;

СЬк фоновая концентрация ПК в пластовых водах в отсутствии реагента; т]{х, у, {), Ср объемная доля зерен-минералов ПК в руде и содержание ПК в зерне, соответственно; Оо' У о) функция Дирака, взятая в точке (л:0, у0) е И;

V векторный дифференциальный оператор набла операторГамильтона), У = —¡ ] +—к; дх ду дг

Векторы и матрицы выделяются в тексте и математических формулах обычным полужирным шрифтом. Например, V-вектор скорости фильтрации раствора, а V - скаляр, равный абсолютной величине этой скорости, К = IУ|.

Настоящая работа посвящена разработке и исследованию новой, более полной математической модели динамики процесса добычи полезных ископаемых способом скважинного подземного выщелачивания (ПВ). Способом подземного выщелачивания добываются многие полезные ископаемые. Среди наиболее промышленно значимых, можно выделить уран, медь, золото, молибден, ванадий и другие металлы. Эффективное моделирование динамики подземного выщелачивания является актуальной задачей, востребованной- сегодня многими предприятиями горнодобывающей отрасли во всем мире.

Наиболее широко способ подземного выщелачивания начал применяться для добычи урана при отработке так называемых гидрогенных месторождений в 70-е - 80-е годы прошлого столетия (см. [1]). Уран, как мы увидим далее, весьма концентрированный источник энергии. Это источник одного из самых дешевых и экологически чистых видов энергии. Производство энергии из ядерного топлива обеспечивает государствам - производителям наивысшую степень энергетической безопасности. Современные тенденции роста потребления электроэнергии, необходимость снижения вредного воздействия на окружающую среду, прогнозируемое удорожание и истощение традиционных углеводородных энергоресурсов создают растущую потребность в уране.

Несмотря на то, что мировая сырьевая база этого металла достаточно хорошо развита, предприятия - производители уже сегодня нуждаются в эффективных инструментах оптимизации стратегии его добычи, снижении себестоимости и, как результат, более рационального, комплексного использования недр. Математическое моделирование динамики скважинного подземного выщелачивания как раз является одним из таких инструментов.

§ 1. Некоторые сведения об урановой отрасли 1.1 Мировое потребление урана

Основной областью использования урана сегодня является изготовление топлива для ядерных электрогенерирующих реакторов (см.

235

2]). Общеизвестно, что обогащенный уран U является высокоэффективным источником энергии. Однако представляется любопытным, насколько именно высока эта эффективность. Международное независимое информационное и консалтинговое агентство «Uraniumletter International» (см. [3]) приводит такие показатели: из стандартного брикета урана весом 7 грамм можно произвести столько же электроэнергии, сколько из 3,5 баррелей нефти, или 481,4 м природного газа, или 807,4 кг каменного угля. Другой иллюстрацией эффективности и концентрированности уранового ядерного топлива являются цифры, приведенные в Таб. 1.

Таб. 1 Сравнение эффективности источников электроэнергии

Источник энергии Производимое количество электроэнергии

1 кг древесного топлива 1 КВт. ч (киловатт час)

1 кг каменного угля 3 КВт.ч

1 кг нефти 4 КВт. ч

1 кг урана 50 ООО КВт. ч

Сравнение затрат на производство электроэнергии также говорит в пользу ядерного топлива: среднемировая себестоимость одного КВт.ч электроэнергии, произведенной на АЭС, составляет 1,76 долл. США. Для электроэнергии, произведенной при сжигании угля, этот показатель составляет 2,47 долл. США, для природного газа - 6,28 долл. США за

КВт.ч (см. [3]). Вместе с тем отмечается, что строительство генерирующих мощностей на ядерном топливе требует в среднем в 2 — 2,5 раза больше капитальных затрат, чем строительство электростанций на традиционных углеводородных видах топлива (см. [2], [4]).

Ядерная энергия является одной из самых экологически чистых видов энергии. В процессе производства электроэнергии с использованием ядерного топлива практически не выделяется «парниковый» газ - диоксид углерода. Этому фактору придается все большее значение в связи с нарастающей озабоченностью мировой общественности возможным развитием глобального потепления и последовательной политикой ограничения выбросов С02, которая проводится большинством развитых стран. Сегодня, по оценкам экспертов Агентства по Ядерной Энергии (АЯЭ*), производство электроэнергии отвечает приблизительно за 27% глобальных антропогенных выбросов СОг и является самым крупным и быстрорастущим источником газов, приводящих к возникновению парникового эффекта.

В 2006 г. в мире было произведено 16,25 миллиардов МВт. ч электроэнергии, 16% из которых приходится на долю ядерной энергетики. По данным того же АЯЭ, в 2007 г. в мире насчитывалось 16 стран, где более четверти электроэнергии производилось на атомных электростанциях (см. [5]). «Чемпионами» по удельному весу ядерной энергии в 2007 году были: Франция, где этот показатель составил 76,9%, Литва - 64,4%, Словакия и Бельгия - 54,4% и 54,1% соответственно (см.

Агентство по Ядерной Энергии (Nuclear Energy Association, NEA), структурное подразделение Организации Экономического Сотрудничества и Развития, ОЭСР (Organisation for Economic Co-operation and Development, OECD). АЯЭ объединяет 28 стран, производящих вместе более 85% мировой ядерной энергии. Агентство содействует последовательному научному и технологическому развитию, а так же разработке юридических основ для безопасного, рентабельного и экологически чистого применения ядерной энергии в мирных целях (подробнее см. www.nea.fr).

6]). Общемировое потребление урана для целей, связанных с выработкой энергии, в 2007 году составило 69 110 тонн урана (см. [2]).

Ожидается, что к 2050 году мировое потребление электроэнергии возрастет примерно в 2,5 раза, а вклад ядерной энергии в её глобальное производство достигнет 22% (см. [5]). Это означает, что за последующие 40 лет выработка электроэнергии на ядерном топливе возрастет примерно в 3,4 (!) раза по сравнению с уровнем 2006 года. Очевидно, текущее потребление ядерного топлива и в особенности его прогнозируемые темпы роста накладывают серьезные требования к своевременному развитию мощностей по производству основных видов источников ядерной энергии и подготовке их сырьевой базы.

1.2 Мировое производство урана

В последние несколько лет за счет добычи и производства первичного урана потребности ядерно-энергетической отрасли удовлетворялись лишь на 50-60%. Дефицит восполнялся за счет складских запасов природного и обогащенного урана как гражданского, так и военного назначения, утилизации части ядерного вооружения в соответствии с принятыми государственными программами, а также частичного рецикла отходов самой ядерной энергетики. Так, в 2006 г. для производства энергии было израсходовано 66 500 т урана, в то время как объем его добычи и производства составил 39 603 тонн.

Структура добычи и производства урана в 2006 г. для целей энергетики в разрезе стран-производителей иллюстрирует следующий Рис. 1.1*. юооо

9 000

8 000

7 000

6 000 э

X X 5 000

О

4 000

3 000

2 000

1 000 о \ \ \ \ Ч V ^

Рис. 1.1 Структура производства урана в 2006 г. в разрезе стран-производителей

Из приведенных данных видно, что более 93% мирового производства урана приходится на долю всего девяти государств. Эта тенденция в целом прослеживается на фоне постоянного роста объемов производства на протяжении многих лет, что видно из Рис. 1.2*.

Всего с начала промышленной добычи в 40-х годах прошлого столетия к концу 2006 года в мире было произведено около 2 234 тыс. тонн урана. Прогнозируя динамику производства урана в будущем, эксперты АЯЭ указывают, что к 2030 возможности мирового производства урана могут достичь, по различным оценкам, от 95,6 до 117,9 тыс. тонн металла в год. По данным АЯЭ, см. [2] по данным АЯЭ, см. [4]

Способы добычи урана, в основном, подразделяют на т.н. традиционные - с помощью подземных или открытых горных работ,

20 ООО 10 000

1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 Австралия ■ Канада □ Китай □ Чешская Республика Франция □ Германия ■ Намибия □ Нигер ЮАР ■ США □ СССР ■ Казахстан РФ ■ Украина ■ Узбекистан ■ другие

2003

Рис. 1.2 Структура мирового производства урана в 1965 - 2003 гг. подземное выщелачивание и получение урана в качестве побочного продукта основного производства.

Традиционные способы предполагают выемку руды из недр путем проходки подземных выработок (шахт, штолен и т.д.), либо отработки месторождения карьером. Затем добытая руда дробится, измельчается, концентрируется с помощью т.н. гравитационных методов обогащения, после чего полученный рудный концентрат подвергается выщелачиванию

- промывке кислотным или, реже, щелочным раствором, в зависимости от свойств руды. При этом уран, содержащийся в рудном концентрате, переводится в раствор, откуда затем извлекается, как правило, методом сорбции на ионообменной смоле. После десорбции и нескольких последующих операций по очистке от примесей получается конечный продукт горно-металлургического производства - порошок, состоящий из кристаллов оксида урана U3O8, который обычно называют «желтый кек». Металлический уран получают из U3O8 сложной цепочкой операций, описывать которые в настоящей работе не представляется целесообразным.

Способ подземного выщелачивания радикально отличается от традиционного тем, что из производственного цикла исключаются дорогостоящие операции по выемке, дроблению и обогащению руды. Вместо этого продуктивные участки, обладающие необходимыми свойствами проницаемости, прорабатываются раствором кислоты (или щелочи) непосредственно в недрах (in situ). Дальнейший цикл технологических операций по извлечению урана из раствора практически идентичен аналогичным операциям вышеописанного традиционного способа.

Во многих случаях уран является побочным (дополнительным) продуктом производства другого металла, например золота, ванадия и др. Существуют и другие способы добычи урана, однако их вклад в общий объем производства этого металла относительно невысок, и мы не будим останавливаться на этих способах подробнее.

До 70-х годов прошлого столетия почти весь уран добывался с помощью традиционных методов. В период с 1990 по 2003 гг. доля урана добытого традиционным способом составила 75%, подземным выщелачиванием - 15%. Однако в последние годы эти пропорции начали меняться (см. Таб. 2§). Доля способа ПВ последовательно увеличивается и в 2007 г. она даже превысила аналогичный показатель открытой (карьерной) добычи. Многие эксперты прогнозируют дальнейшее развитие этой тенденции, в особенности - в России и Казахстане. Это связано с ожидающимся в 2010 - 2015 годах началом отработки нескольких крупных

5 по данным АЯЭ, см. [4] месторождений, допускающих применение метода подземного выщелачивания [2].

Таб. 2 Применения различных способов производства урана в 2003-2007 гг., %

Способ добычи 2003 2004 2005 2006 2007 открытая добыча 29,8 27,5 28,1 24,2 23,7 подземная добыча 41,6 39,1 39,4 39,9 37,7 способ подземного выщелачивания 18,4 20 20 24,9 27,7 другие 10,2 13,4 12,5 11 10,9

1.3 Состояние сырьевой базы

По состоянию на 1 января 2007 г. суммарный объем разведанных запасов урана, сообщенный странами - участниками АЯЭ и МАГАТЭ**, составил почти 5,5 млн. тонн^. При этом более 50% запасов сосредоточено МАГАТЭ - Международное агентство по атомной энергии (International Atomic Energy Agency, IAEA). Международная межправительственная организация для развития международного сотрудничества в области мирного использования атомной энергии, созданная в 1957 г., является старейшей и наиболее авторитетной в области содействия и контроля за мирным использованием атома. МАГАТЭ не является подразделением ООН, но активно с ней сотрудничает (подробнее см. www.iaea.org). согласно классификации геологических запасов урана, принятой АЯЭ/МАГАТЭ, они (запасы) подразделяются на несколько категорий, в зависимости от степени изученности и достоверности, с одной стороны, и стоимости их добычи, с другой. По признаку достоверности запасы делятся на: Разведанные Ресурсы (Reasonably Assured Resources, RAR), Предполагаемые Ресурсы (Inferred Resources, IR), Прогнозируемые Ресурсы (Prognosticated Resources, PR) и Спекулятивные Ресурсы (Speculative Resources, SR). Запасы категории RAR и IR объединяют в категорию Известных Ресурсов (Identified Resources). Здесь и далее в настоящей работе геологические запасы приводятся именно по этой категории, RAR+IR, если явно не указано другое. Для упрощения изложения сведения о дифференциации запасов по стоимости добычи не приводится, запасы разных стоимостных категорий объединяются в одну. Прогнозируемые и Спекулятивные ресурсы объединяют в категорию Неразведанных Ресурсов

- 14на территории всего четырех государств: Австралии, Казахстана, России и ЮАР, а 14 стран имеют в своем распоряжении около 95% известных мировых запасов. Распределение известных запасов урана по странам, владеющим наибольшей их частью, проиллюстрировано на Рис. 1.3**.

15,3%

22,7%

10,0%

14,9%

Австралия ■ Казахстан □ РФ

США ■ Бразилия □ Намибия ЮАР ■ Канада ■ Нигер ■ Другие

Рис. 1.3 Распределение известных запасов урана по странам - крупнейшим их владельцам

В процессе добычи и производства металла его геологические запасы уменьшаются, или, как говорят, происходит «погашение запасов». Их восполнение обеспечивается за счет проведения геологических исследований - поиска и разведки новых месторождений. Кроме того, в последние годы наметилась тенденция вовлечения в повторную переработку рудных отвалов и хвостов — отходов ранее эксплуатировавшихся горно-обогатительных предприятий. Отметим, что обеспечение необходимого темпа прироста запасов требует, как правило,

Undiscovered Resources). Ресурсы категории RAR+IR по классификации АЯЭ/МАГАТЭ примерно соответствуют категории А+В+С|+С2 по классификации РФ и стран СНГ, а Прогнозируемые и Спекулятивные Ресурсы вместе - категории Pi+P2- Подробнее см. [2, Appendix 4].

Отметим, что ресурсы по классификации АЯЭ/МАГАТЭ приводятся с учетом потерь и разубоживания, т.е. соответствуют количеству металла, которое может быть добыто из недр известными способами, а не количеству, находящемуся в недрах, по данным АЯЭ, см. [4] значительных инвестиций. Так, в 2000 - 2003 годах средний объем инвестиций в геологоразведку на уран в мире составил примерно 100 млн. долл. США в год, а в 2006 и 2007 годах этот показатель превысил отметку в 750 (!) млн. долл. США в год. Такой всплеск связан с повышением спроса на уран и резким повышением его цены.

В заключение приведем сведения о распределении геологических запасов по применимым способам отработки (см. Рис. 1.4^). Как видно, по данным на начало 2007 г. доля запасов отрабатываемых способом ПВ

9,5%

19,2%

20,1%

14,8%

36,4%

I Открытая разработка □ Подземное выщелачивание I Другое Подземная разработка □ Побочный / дополнительный продукт

Рис. 1.4 Распределение известных геологических запасов по применимым способам их отработки составляет около 15%. Ожидается, что в 2010 - 2015 гг. с вводом в эксплуатацию нескольких крупных месторождений песчаникового типа в России и Казахстане, этот показатель увеличится.

1.4 Общие тенденции развития отрасли

Из приведенного весьма беглого обзора текущего состояния производства и потребления урана можно сделать, как нам представляется, вывод о существенной, практической актуальности любых технологий, по данным АЯЭ, см. [4] которые могут повысить эффективность добычи и производства урана. В том числе это касается и темы настоящей работы - математического моделирования, место возможных приложений которого в производственной цепочке будет описано далее.

С одной стороны, как видно из Таб. 2, доля использования метода ПВ в уранодобывающей промышленности сегодня составляет почти 30% и растет. Общие же объемы производства, по прогнозам специалистов, должны удвоиться в ближайшие 20 лет.

С другой стороны, происходит некоторое «удорожание запасов» урана. Это обусловлено близким истощением давно эксплуатируемых месторождений с наиболее богатыми рудами и благоприятными геотехнологическими условиями их отработки. Добывающие предприятия вынуждены вовлекать в производство более бедные руды, залегающие на больших глубинах, обладающие дополнительными «упорными» свойствами, осложняющими их переработку. «Фронт работ» выносится все дальше от социальных центров, в области с неразвитой энергетической, транспортной и бытовой инфраструктурой.

Все эти негативные факторы увеличивают себестоимость конечной продукции и, в конечном счете, уменьшают активные запасы металла, переводя их часть в категорию нерентабельных.

§ 2. Добыча урана способом скважинного подземного выщелачивания

2.1 Месторождения, отрабатываемые способом ПВ

Существует ряд классификаций урановых месторождений, в основу которых положены генетические, геолго-формационные, литолого-геохимические, гидрогеологические и другие критерии. Разработаны теории, увязывающие различные факторы геологической истории, рудообразования и металлогении (например, см. [7]). Однако их содержание лежит, в основном, вне плоскости настоящей работы и не имеет прямой связи с математическим моделированием динамики ПВ. Поэтому приведем лишь весьма краткое и упрощенное описание структуры далеко не единственного, но наиболее промышленно значимого типа месторождений урана, отрабатываемых скважинными системами подземного выщелачивания.

К таковым относятся, главным образом, т.н. гидрогенные (инфильтрационные, экзогенные) месторождения урана (см. [8]), связанные с зонами пластового и грунтового окисления и залегающие в рыхлых, слабоуплотненных породах осадочного чехла. «Алгоритм» их образования следующий: часть минеральных соединений, выведенных к поверхности Земли другими, более древними процессами, в результате взаимодействия с кислородом, углекислотой и водой становятся химически неустойчивыми и легко переходят в растворы атмосферных осадков и поверхностных вод, фильтрующихся с поверхности в глубину. На поверхности и вблизи нее эта среда является окислительной, т.к. воды насыщены кислородом воздуха, СО2 и др. По мере погружения концентрация кислорода уменьшается. В связи со сменой на глубине окислительной обстановки на восстановительную, некоторые из минеральных соединений снова становятся нерастворимыми и выпадают в осадок.

Так, первичные руды урана, состоящие из четырехвалентных нерастворимых соединений, близь поверхности Земли окисляются до шестивалентных. Эти соединения легко растворяются и мигрируют на глубину, где снова восстанавливаются до четырехвалентных и выпадают в осадок, образуя рудные залежи и месторождения. Важную роль в образовании гидрогенных месторождений играют т.н. геохимические барьеры, представляющие собой участки резкой смены условий фильтрации рудоносных грунтовых вод. Различают механические торможение движения) и физико-химические (изменение химической обстановки) барьеры, контролирующие урановую минерализацию. Поскольку процесс инфильтрации продолжается, геохимические барьеры продвигаются вниз по падению водопроницаемого пласта, и урановое оруденение мигрирует вслед за барьером. Скорость такого движения обычно составляет несколько миллиметров в год (см. [1]).

В результате формируются так называемая ролловая структура урансодержащих рудных тел, схематически изображенная на Рис. 2.1 Схематичная структура ролла на гидрогенном месторождении урана. Центральная, или, как её называют, мешковая часть ролла образуется в интервале наиболее интенсивного течения пластовых вод и выдается вперед по направлению их движения. В мешковой части ролла наблюдается более интенсивная урановая минерализация. В крыльях ролла сосредотачивается меньшая часть запасов. Рудные залежи рассматриваемого типа месторождений в плане имеют форму протяженных сильно извилистых лент, ширина которых достигает нескольких сотен метров при длине в первые километры. Мощность рудных тел колеблется от десятков сантиметров до 10-15 м.

Образование рудных залежей и месторождений такого типа возможно в обводненных, рыхлых, проницаемых породах, ограниченных Водоупорный слой 1 ----------- ~~—~ Проницаемые I- ' породы Направление фильтрации ^ ~~ - II 1 грунтовых вод >> V ^ окислительная Ъ /тт в 11 с с т анршмяь ная обстановка ^— ■■"^'вЙстановка

1 и Ш Ш\ И Водоупорный слой м II 1 | |

Гематит Сидерит (ТеСОЗ) Уранинит (11025 Молибденит (\MoS2) Пирит Магнетит Гетит(РеО(ОН)) Пирит (Ре£Ц) Пирит Кальцит Ферросипит Ильземанит (Мо . )Кальцит(СаСОЗ) и др. Сера и др. и др.

Рис. 2.1 Схематичная структура ролла на гидрогенном месторождении урана снизу (а, как правило, и сверху) водонепроницаемыми «экранами». Такие месторождения по классификации АЯЭ/МАГАТЭ называются месторождениями песчаникового типа (см. [2],[4]). Такое название связано с тем, что проницаемый пласт чаще всего сложен песчаником, с включениями глинистых линз и пропластков.

Урановая минерализация представлена, в основном, тонко дисперсными оксидами урана - настураном, в ряде случаев в смеси с коффинитом. Концентрация урана колеблется в среднем от 0,02 до 0,2%. Мощность обводненного продуктивного пласта обычно колеблется в пределах от 10 до 30 м. Глубина залегания рудных залежей обычно не превышает 500 м. Характерной особенностью является пространственная неоднородность проницаемости руд и пород. Значение коэффициента фильтрации может доходить до 15 м/сут, преобладают значения от 2 до 7 м/сут (см. [1]).

На Рис. 2.2 приводится фотография вертикального разреза относительно небольшой урановой рудной залежи, на которой явно

Рис. 2.2 Разрез урановой рудной залежи, имеющей структуру ролла прослеживается описанная ролловая структура. Наиболее интенсивная урановая минерализация приурочена к центральной, мешковой части ролла, где фильтрация грунтовых вод идет наиболее интенсивно.

2.2 Система добычи способом скважинного подземного выщелачивания

Добыча урана способом скважинного подземного выщелачивания ведется in situ, без выемки руд из недр. Как отмечалось, для применимости данного способа необходимо, чтобы урановая минерализация находилась в рыхлом, обводненном пласте, ограниченном водоупорами. Для осуществления добычи, с поверхности в пласт пробуриваются технологические скважины, которые затем оборудуются обсадными трубами и т.н. фильтрами. Фильтры представляют собой перфорированные по окружности сегменты трубы, установленные на участках пересечения скважинами рудных тел. Фильтры имеют специальную конструкцию, снижающую риск их кальмотации (забивания).

Скважины делятся на т.н. закачные, или нагнетательные, и откачные. Через закачные скважины в пласт под давлением подается реагентный раствор, который фильтруется, как правило - в горизонтальном направлении, сквозь ураноносную руду и растворяет соединения металла, мобилизуя их таким образом и транспортируя к скважинам другой группы - откачным. Через эти скважины раствор, содержащий уран, поднимается на поверхность. Из откаченного продуктивного раствора уран выделяется с помощью сорбционной технологии на ионообменную смолу, откуда поступает на дальнейшую переработку, а остаточный раствор доукрепляется свежим реагентом и снова поступает в технологический цикл. Схематично технологический цикл проиллюстрирован на Рис. 2.3. Голубым цветом показана система подачи свежего раствора реагента, розовым - система откачки продуктивного (насыщенного ураном) раствора и его обработки.

Чаще всего скважины располагаются рядами, с чередованием рядов закачных скважин и откачных. Расстояние между скважинами обычно составляет от 15 до 50 м, в зависимости от свойств проницаемости пласта.

Рис. 2.3 Схема организации добычи урана способом ПВ

Реже применяются т.н. гексагональные ячейки, состоящие из шести закачных скважин, в узлах шестиугольника, и одной откачной, в центре. Режим подачи раствора реагента может быть как постоянным, так и варьироваться; иногда даже используется т.н. реверсивный режим, когда через откачные скважины подают раствор, а через закачные - поднимают.

В качестве реагента, как правило, применяют слабый раствор серной кислоты (7-8 г/дм3). Реже, в зависимости от свойств руд, применяются технологии карбонатного (бикарбонатного) выщелачивания с окислителем и «безреагентного» выщелачивания, с использованием кислорода воздуха в качестве окислителя.

При сернокислотном способе выщелачивания руд идут следующие основные химической реакцией взаимодействия оксидов урана (см. [8]): иог +2 я;одн—>ио\\ +н2о те воин ¿еадн z ио, + 2Ре]\->ио1+ + 2/?е2+)

2тв водн 7шпЫ води

Минералы, в которых уран находится в шестивалентном состоянии, хорошо растворяются в растворах серной кислоты. Реакции взаимодействия раствора с четырехвалентным ураном идут существенно медленнее.

Важно учесть, что реакции растворения урановых соединений являются обратимыми и при увеличении рН выше предельного значения, достаточного для удержания урана в растворенном состоянии (рН = 2-^-2,5) происходит лавинное выпадение осадка. Это явление оказывает существенное влияние на динамику ПВ, меняет характеристики проницаемости среды, приводит к перераспределению концентрации урана в твердой фазе. На повышение рН может повлиять ряд внешних факторов, таких как разбавление растворов пластовыми водами, расходование реакционной способности реагента на соединения примесей и т.д. Аналогичный эффект наблюдается при снижении насыщенной концентрации урана в растворе из-за других причин, отличных от изменения уровня рН. Например, снижение температуры или давления.

Подземное выщелачивание обладает рядом очевидных преимуществ по сравнению с традиционными способами добычи полезных ископаемых. При организации добычи методом ПВ из состава капитальных затрат исключаются дорогостоящие горно-капитальные работы, строительство отделений дробления, измельчения и обогащения руд. Сокращается транспортная инфраструктура и потребность в электроэнергии. Не требуется строительства гидросооружений для складирования хвостов. В результате при строительстве предприятия отрабатывающего месторождение способом ПВ объем капитальных затрат сокращается в 2-4 раза по сравнению с традиционным (см. [1]), срок строительства сокращается. Уменьшается численность рабочих. Аналогичная тенденция прослеживается и в отношении эксплуатационных затрат.

Низкая себестоимость — не просто дополнительная прибыль предприятия — недрапользователя. Снижение затрат позволяет вовлечь в переработку более бедные, упорные и труднодоступные руды, что обеспечивает рациональное и комплексное использование недр, продлевает срок эксплуатации рудников.

Подземное выщелачивание считается одним из наиболее экологически чистых способов добычи полезных ископаемых ([2],[1]), т.к. оно не сопровождается образованием отходов и нарушением целостности почвы.

В то же время ПВ обладает рядом характерных особенностей, делающих его применение специфичным и требующим специальных знаний и инструментов анализа и управления процессом. Прежде всего, в отличие от традиционных видов добычи, при проведении подземного выщелачивания инженер, управляющий процессом, лишен возможности наблюдать за его течением. Распространение реагента и химические реакции протекают глубоко в недрах, и о состоянии процесса можно судить лишь по отдельным косвенным и неполным показателям. Число скважин на одном месторождении обычно составляет несколько сотен, а срок отработки - в среднем от 3 до 5,5 лет (см. [9]).

Применяя какое-либо управляющие воздействие, оператор увидит отклик системы на это воздействие с большим временным лагом и довольно неоднозначно. Основными наблюдаемыми параметрами процесса является поступление продуктивного раствора из откачных скважин и концентрация в нем урана и других элементов. Набор инструментов воздействия на процесс тоже не отличается большим многообразием. Это выбор типа сети, количества и расположения скважин, реагентный состав подаваемого в пласт раствора и режим его закачки и откачки.

Отсутствие возможности прямого оперативного контроля, большая инерционность процесса, растянутость его во времени делают управление добычей сложной задачей. И цена ошибки высока. Наиболее распространенные проблемы - кальмотация, т.е. забивание пор и трубок тока раствора с переходом урана в трудно растворимые соединения. Имеет место и обратное явление - образование «промоин» - каналов, по которым раствор достигает откачных скважин, не проработав нужного количества руды. И в том и в другом случае чаще всего приходится менять конфигурацию сети скважин, останавливая существующие и обустраивая новые.

К этому добавляется традиционная для горной промышленности неполнота и ограниченность исходных данных о геологической среде. Распределение концентрации урана, распределение показателей проницаемости среды и других геотехнологических показателей восстанавливаются путем статистической обработки данных геологического опробования, произведенного в отдельных разрозненных точках площади месторождения.

§ 3. Роль математического моделирования в производстве урана

Подземное выщелачивание как промышленный способ добычи урана используется с конца 60-х годов прошлого столетия. Первые опубликованные работы по математическому моделированию процесса ПВ, в т.ч. с использованием ЭВМ, относятся, в основном, к концу 70-х -началу 80-х. Судя по количеству релевантных публикаций, наиболее интенсивно эта тема изучалась в 1985 - 1995 гг. В прошедшие периоды сформировались основные тенденции как в методах моделирования, так и в практике применения инструментов моделирования в процессе производства.

3.1 Традиционные сферы применения математического моделирования при использовании способа ПВ

Можно выделить несколько этапов в цикле освоения урановых месторождений, где оказывается востребован, в той или иной форме, аппарат математического моделирования. Каждый этап отличает своя специфика решаемых задач, и, соответственно, специфические требования к используемым моделям. Именно, модели используются: на ранней стадии освоения месторождения (или отдельного его блока), для оценки интегральных затратных параметров и принятия принципиального решения о целесообразности начала его эксплуатации в данный момент времени; на стадии проектирования отработки месторождения (блока), для определения оптимальной конфигурации сети скважин, режима их работы, а также прогноза динамики извлечения полезного компонента; непосредственно в процессе отработки месторождения (блока), в составе АСУ процессом ПВ, а также в случае необходимости внесения изменений в параметры отработки из-за возникших дополнительных факторов; на стадии подготовки к закрытию производства и консервации рудника, для оценки ареола растекания технологических растворов в недрах и прогноза времени их нейтрализации.

3.2 Задача прогнозирования зон локализации регенерированных урановых рудных залежей

Кроме перечисленных выше традиционных направлений, в последние годы наметилась еще одна область, где математическое моделирование может, по мнению автора, сыграть важнейшую роль.

Дело в том, что, как и при использовании традиционных способов добычи, подземным выщелачиванием удается извлечь не весь уран, находящийся в недрах месторождения. По данным АЯЭ/МАГАТЭ, при использовании кислотного ПВ в среднем не извлеченным остается 25% урана (от первоначально подсчитанных запасов месторождения). При использовании карбонатного выщелачивания - до 30% (см. [2]). Оставшиеся 25-30% не извлекаются, т.к. интенсивность перехода урана в откачиваемый продуктивный раствор становится ниже порога рентабельности.

Недавние исследования (в частности — Глотов, Каримов, Купченко и др., 1996 - 1998 гг., см. [10],[11]) показали, по предварительным результатам, что остаточные запасы урана проявляют свойства, аналогичные природным соединениям в отношении процесса рудообразования. Другими словами, остаточные запасы так же мигрируют с потоком остаточных технологических растворов и пластовых вод и переотлагаются, концентрируясь, на геохимических барьерах, как это происходит в процессе природного образования инфильтрационных месторождений. Разница в том, что эти процессы протекают в значительно более сжатом масштабе времени, благодаря мобилизации этих запасов в течение активной стадии ПВ и химико-кинетическому взаимодействию с остаточными растворами выщелачивающего реагента. По данным исследователей, этот процесс занимает 10-30 лет с момента прекращения отработки первоначальной, природной залежи. С помощью дополнительных мероприятий этот срок может быть сокращен.

Таким образом, опираясь на данные [10],[11], можно говорить о возможности частичной регенерации уранового оруденения, по сути -образовании новой рудной залежи природно-техногенного генезиса. Природно-техногенные рудные залежи могут быть повторно отработаны, однако для этого необходимо решить задачу их эффективной локализации. Повторять заново полный цикл геологоразведочных работ ради обнаружения 25-30% первоначальных запасов - мероприятие заведомо не рентабельное. И здесь весьма полезным может быть любой инструмент, позволяющий сузить область поиска. Именно в этом мы видим новую и крайне актуальную, по нашему мнению, задачу математического моделирования динамики ПВ.

Экономическое значение решения описанной задачи легко оценить. По данным АЯЭ/МАГАТЭ (см. [2]), в мире к концу 2003 г. было произведено 2 204 700 т урана. Из них около 15% добыто способом подземного выщелачивания, что соответствует 330 705 т. Это количество составляет 70-75% от исходных запасов, имевшихся в недрах. Оставшиеся 25-30% не были извлечены. В абсолютных цифрах, эти «остатки» составляют 80 - 100 тыс. т урана. Эта цифра превосходит годовой объем производства урана в последние годы в мире.

Таким образом, если гипотеза о регенерации уранового оруденения верна, разработка эффективного инструмента прогнозирования зон локализации этого оруденения может способствовать значительному увеличению сырьевой базы производителей этого металла, причем почти бесплатно по сравнению со стоимостью поисков и разведки природных месторождений. По данным АЯЭ/МАГАТЭ (см. [3]), «стоимость обнаружения» 1 кг урана в среднем в мире за период с 1945 по 2003 г. составляет 1,82 долл. США. Причем для Канады, США и стран бывшего СССР этот показатель составляет 2,3 - 3,6 долл. США. Т. о. приращение сырьевой базы урана на 90 тыс. т. «традиционным» способом потребовало бы, оценочно, 160-320 млн. долл. США.

Общая концепция прогнозирования локализации вторичного оруденения представляется следующим образом. Как уже отмечалось, согласно данным исследований Глотова, Каримова, Купченко и др. (см. [10],[11]) процессы образования вторичного уранового оруденения в целом повторяют закономерности образования природного оруденения, но протекают значительно быстрее. Поэтому можно ожидать, что вторичное оруденение приурочено к зонам смены кислотно-восстановительной обстановки, зонам «торможения» потока раствора, снижения температуры и др. и мигрирует вместе с этими зонами под действием градиента напора пластовых вод.

Таким образом, для прогнозирования вторичного оруденения необходима следующая информация: распределение полезного компонента в твердой фазе и в растворе в момент прекращения отработки месторождения (блока); расположение потенциальных зон - «аттракторов» вторичного оруденения; данные о течении пластовых вод - их поток через границу исследуемой области, температура, кислотность - все что может влиять на процесс дальнейшего перераспределения металла после остановки добычи.

Предположим, мы имеем участок, отработка которого завершена. В документации по отработке фиксируются, как правило, ежесуточные объемы закачки растворов и объемы и концентрацию урана в откачиваемых растворах (так называемые кривые извлечения). Мы рассчитываем, что имея фактические кривые извлечения металла в откачной раствор, с помощью моделирования в большинстве случаев удастся решить «обратную задачу» и прогнозировать расположение потенциальных зон — «аттракторов» вторичного оруденения. К этому уже есть некоторые предпосылки. На модельных задачах, как это показано в настоящей диссертации, видно, что характер кривой извлечения качественно меняется в присутствии зон неоднородности насыщенной концентрации урана. Сопоставление формы кривых извлечения урана разных скважин, по крайней мере, на модельных задачах, позволяет сделать предположения о расположении и свойствах зон-«аттракторов» вторичного оруденения.

Восстановив данные о расположении зон неоднородностей, оказавших влияние на процесс отработки, опять же с помощью математической модели можно сымитировать процесс отработки рассматриваемой рудной залежи с начала и найти конечные поля распределения концентраций урана в растворе и твердой фазе.

Определив недостающие данные и используя аппарат моделирования далее, применительно к постдобычным процессам, мы рассчитываем получить возможность строить вероятностные оценки локализации вторичного оруденения и прослеживать пути их миграции.

Однако на данный момент постановка задачи о локализации регенерированных рудных тел не достаточно формализована и приводится здесь лишь для описания генерального направления исследований. Сведения о природно-техногенном урановом оруденении и задача локализации зон регенерированных рудных тел не является предметом настоящей диссертации.

§ 4. Современное состояние проблемы математического моделирования динамики ПВ. Обзор существующих результатов

Как отмечалось, исследование проблем математического моделирования ПВ ведется с начала 80-х годов прошлого столетия. К настоящему времени, судя по опубликованным работам, сформировались два основных типа моделей выщелачивания: детерминированные и вероятностно-статистические. Детерминированные модели разрабатываются на основе закономерностей протекания физических и химических процессов. В основе вторых - установленные опытным путем зависимости между природными управляемыми параметрами процесса и результатами, получаемыми «на выходе».

Большинство из рассмотренных работ посвящено детерминированным подходам в моделировании. Статистическим же посвящено сравнительно мало публикаций. Однако это не означает, что такие модели не находят применения в практике добывающих предприятий. Напротив, статистические модели успешно используются при оценке интегральных характеристик процесса. Например, для определения прогнозного срока отработки того или иного блока, среднего значения необходимого количество раствора реагента, которое должно проконтактировать с единицей массы руды (т.н. показатель «жидкое к твердому», или Ж:Т) и т.д.

За более чем сорокалетний период применения способа подземного выщелачивания предприятиями - производителями урана накоплен огромный массив данных, поистине уникальный по многообразию природных условий и технологических режимов проведенных работ. На основе анализа и интерпретации этих данных специалистами предприятий разработаны статистические (в основном - регрессионные) зависимости, положенные в основу соответствующих моделей и комплексов программ. Эти работы не нашли широкого освещения в печати. Вероятно, это связано с тем, что в их основе лежат фактические количественные данные о добыче и производстве урана, которые подлежали засекречиванию. Из опубликованных наиболее близких по тематике можно назвать работы М. И. Швидлера и В. И. Леви [12-14].

Статистические модели хорошо зарекомендовали себя в практике добывающих предприятий как инструмент прогнозирования ключевых интегральных характеристик процесса. Они с успехом применяются для решения задач раннего прогнозирования, на этапе проектирования системы отработки эксплуатационных блоков, а так же, иногда, в составе САПР и АСУ (см. обсуждение основных задач, решаемых с помощью моделирования, в разделе 3.1). Однако расчет динамики процесса, анализ частных случаев, специфичных наличием зон фильтрационной неоднородности, зон возможного переотложения растворенных соединений, проигрывание различных сценариев управления подземным выщелачиванием лежит вне области их применения.

Детерминированные модели лучше описаны литературе. Судя по публикациям, интенсивные работы по данной тематике велись во Всероссийском научно-исследовательском институте химической технологии (ВНИИХТ), во Всероссийском научно-исследовательском институте гидрогеологии и инженерной геологии (ВСЕГИНГЕО), Всероссийском институте минерального сырья (ВИМС) и Московском геологоразведочном институте (МГРИ). Следует отдать должное следующим исследователям, внесшим вклад в становление и развитие математического моделирования подземного выщелачивания: Г. Н. Глотов, А. В. Канцель, А. Н. Колчин, В. П. Коптелов, J1. П. Лаверов, Л. А. Линцер, Д. П. Лобанов, В. С. Ломовский, Ю. В. Нестеров, В. В. Новосельцев, С. Н. Пыхарев, Е. А. Толстов, М. И. Фазлуллин, В. Я. Фарбер, и другим. В зарубежной периодике чаще всего встречаются работы авторов - сотрудников University of Texas at Austin (P. M. Bommer, R. S. Schechter, L. W. Lake и др. [15-20]), US Bureau of Mines, Minneapolis (R. D. Schmidt, S. E. Follin и др. [21-24]), и Research Institute of University of Petroleum Minerals, Saudi Arabia (M. I. Kabir и др. [17],[18],[20]).

Большинство работ, посвященных детерминированным моделям ПВ, имеют некоторые общие черты. Практически везде гидродинамика процесса описывается с помощью закона Дарси (см. раздел 2.1, Глава I) и уравнения неразрывности потока. При этом используются различные предположения об однородности свойств проницаемости пласта, размерности задачи и стационарности процесса. Уравнение неразрывности решается, как правило - аналитически при допущении однородности пласта. Строятся т.н. ленты (или трубки) тока. Далее рассматривается модель кинетики химического взаимодействия и массопереноса продуктов выщелачивания и реагента. Уравнения этой модели упрощаются до одномерных, и они решаются вдоль рассчитанных на первом шаге лент тока раствора. Далее для откачных скважин рассчитывается выходная концентрация урана как результат смешивания растворов, поступающих в данную скважину по всем входящим в нее лентам.

Подчеркнем, что в подавляющем большинстве исследований характеристики проницаемости среды либо считаются пространственно однородными, либо, максимум, анизотропными.

Наиболее существенное различие между рассматриваемыми в публикациях математическими моделями, по мнению автора, лежит в описании кинетики химического взаимодействия. Как правило, рассматривается выражение вида

Ы дх 1 у где С,, (л:, 0-концентрация /-го элемента в растворе, С - насыщенная концентрация этого же элемента, V — скорость потока раствора вдоль рассматриваемой ленты тока, а Ч^. - некоторая функция (как правило - константа), характеризующая скорость растворения /-го элемента. В рассмотренных работах предлагаются такие способы определения Ч7,.: путем выбора одной из нескольких характеристик, полученных авторами эмпирически, в зависимости от типа уранового оруденения; путем проведения лабораторных работ с образцами (керном) руды конкретного моделируемого месторождения и экспериментального определения коэффициента; путем анализа ретроспективных данных по отработке моделируемого месторождения или аналогичных ему по геотехнологическим характеристикам, т.е. подбором такого значения Ч7,., при котором результаты моделирования совпали бы с известными уже фактическими данными отработки наилучшим образом.

Приведем примеры некоторых опубликованных работ. Р. М. Вошшег и R. S. Schechter ([15], 1979 г.) рассматривают задачу плоской стационарной фильтрации для однородного изотропного пласта на основе уравнения Лапласа. Задача решается аналитически, находятся компоненты скорости потока Vx и V. Затем, с использованием метода Эйлера, рассчитаны линии тока. На базе данной модели гидродинамики R. D. Schmidt, S. Е. Follin и др. (см. [21]) строят модель кинетики химического взаимодействия на основе экспериментальных данных, полученных в лаборатории. Уравнения массопереноса сводятся к одномерным и рассматриваются вдоль линий тока.

В работах Г. Н. Кричевца и В. С. Голубева (см. [25-28], 1983-1989 гг.) используется достаточна простая «плоская» модель гидродинамики, и решение кинетических уравнений вдоль линий тока, однако предложен новый подход к моделированию кинетики процесса ПВ. Учитывается эффекты переотложения металла на подвижных физико-химических барьерах.

J. Kazda, J. Novak и др. ([29-31], 1980-1986 гг.) более широко применяет методы численного анализа. Модель, предлагаемая авторами, включает описание гидродинамических условий фильтрации потока в плане и описание аналогичных условий в разрезе. Численное моделирование процесса выполняется на основе метода конечных элементов. Однако при моделировании кинетики не учитываются явления переотложения металла и кальмотации.

Несколько выделяется из ряда рассмотренных публикаций работы R. D. Schmidt и D. J. Kurth ([22],[23], 1978-1980 гг.). Авторами предложена трехмерная аналитическая модель гидродинамики, основанная на уравнениях Хантуша (М. S. Hantush, [32],[33]), что позволяет авторам несколько расширить область моделируемых процессов. С помощью уравнений Хантуша рассчитываются фильтрационные потоки как в ограниченном водоносном горизонте, так и в горизонте без верхнего водоупора. Появляется возможность учитывать конкретные конструктивные особенности неидеальных технологических скважин, лишь частично пересекающих водоносный горизонт. Для нахождения компонент скорости потока Vx,Vyn Vz также используется закон Дарси.

Однако в модели широко используется предположение о фильтрационной однородности пласта и стационарности процесса фильтрации, его независимость от химических процессов.

Из более современных, по мнению автора необходимо отметить работы В. Е. Рыкова (см. например [34],[35], 1990-1994 гг.), посвященные повышению надежности прогноза основных показателей эксплуатации объектов ПВ, полученных на основе математического моделирования. Исследователь предлагает собственную модификацию модели, основанную на плоском аналитическом описании гидродинамики и уравнениях кинетики, учитывающих изменение характеристик пористости среды в процессе выщелачивания. Коэффициенты кинетической модели определяются экспериментально на основе лабораторных опытов. Автор подробно исследует вопросы устойчивости результатов моделирования к возмущающим факторам. К таковым относится, прежде всего, деформация сети технологических скважин при бурении и колебания производительности скважин. Сделаны оценки возможной погрешности прогнозирования основных показателей эксплуатации.

В. С. Басов ([36-40], 2007 г.) рассматривает практические аспекты применения существующего комплекса программ моделирования ПВ при эксплуатации некоторых урановых месторождений России. Используемая модель гидродинамики является трехмерной. Кинетическая модель учитывает процессы растворения и переноса одиннадцати компонентов. Принимается во внимание возможность переотложения и сорбции ранее растворенных веществ. Скорости растворения/осаждения и сорбции/десорбции приняты линейно пропорциональными разности концентраций (т.е. VFJ. = Ai - const). Адаптация модели производится натурным полевым экспериментом.

В работах И. А. Каракоцкой ([41],[42], 2006 г.) предлагаются вероятностные алгоритмы комплексной экономической оптимизации отработки месторождения, включающего несколько эксплуатационных блоков. Рассчитывается оптимальная последовательность ввода блоков в эксплуатацию и распределение между ними имеющихся у предприятия -производителя ресурсов.

Опубликован также ряд работ, не связанных напрямую с моделированием подземного выщелачивания урана, но, безусловно, допускающих приложение к этой проблеме. К таковым можно отнести работы М. С. Белоцерковской ([43], 2007 г.), посвященные численному моделированию процессов фильтрации с использованием вложенных сеток, работы И. В. Капырина ([44], 2007 г.), посвященные трехмерному моделированию процессов переноса примесей в пористых средах сложной структуры, и некоторые другие.

В заключение обзора и анализа существующих результатов, подчеркнем несколько важных, на наш взгляд, наблюдений. Во-первых, практически все описанные в приведенных работах математические модели изначально предназначены для прогноза основных интегральных технологических и экономических показателей. Это одинаково справедливо по отношению и к статистическим, и к детерминированным моделям. Их естественное целевое применение - определение подходящего типа сети технологических скважин, прогноз уровня извлечения полезного компонента, срока отработки, расхода реагента, электроэнергии и, в конечном счете, прогноз себестоимости продукции. Детерминированные модели могут, с тем или иным успехом, применяться для расчета динамики процесса, определения состояния системы в каждый момент времени. Но на сегодняшнем этапе это редко востребовано предприятиями - производителями.

Во-вторых, на сегодня не существует стандартной модели ПВ или программного обеспечения, которое бы применялось на подавляющем большинстве предприятий. В то же время сложился «стандартный скелет» такой модели. Этот факт, как и содержание предыдущего абзаца, хорошо иллюстрируется тем, как рекомендуемый типовой подход к моделированию зафиксирован в «Инструкции по технологии добычи урана способом кислотного подземного выщелачивания» АЯЭ/МАГАТЭ (см. [45]). Согласно «Инструкции», «.математическая модель процесса выводится из системы дифференциальных уравнений, описывающих поток, вызванный разностью напора раствора (закон Дарси), массоперенос и химическое взаимодействие. . Решение задачи требует упрощения функциональных зависимостей. Коэффициенты должны быть определены экспериментально или оценены с использованием фактических данных. -и, далее - Используя гидродинамические диаграммы, можно рассчитать основные параметры движения раствора вдоль линий тока. Применяя принцип суперпозиции и выписывая кинетические уравнения для движения раствора вдоль линий тока, т.е. упрощая задачу и сводя её описание к одномерному случаю, возможно получить предиктивную модель изменения концентрации урана в откачных растворах и рассчитать параметры выщелачивания»***. Наибольшая неопределенность остается в вопросе описания скорости химического взаимодействия раствора реагента и соединениями в твердой фазе.

§ 5. Общая характеристика диссертационной работы и её структура

5.1 Цель исследования

Как было показано в предыдущем параграфе, большинство разработанных к настоящему времени моделей направлено на прогнозирование общих параметров добычи способом ПВ и не учитывают детали характеристик среды и самого процесса.

Целью настоящей работы является разработка новой, более полной математической модели, описывающей нестационарную динамику процессов подземного выщелачивания в неоднородной пористой среде. Такая модель необходима для проведения детальных качественных исследований динамики ПВ и изучения механизмов возникновения и развития явлений, осложняющих процесс добычи полезного компонента. Также целью настоящей работы является создание комплекса программ для ЭВМ для проведения расчетов на стадии проектирования и в процессе отработки с целью оптимизации технологических параметров.

К разрабатываемой модели установлены следующие требования: численное решение уравнений модели гидродинамики без каких-либо значимых упрощений и ограничений; возможность учета пространственной неоднородности и временной изменчивости поля характеристик проницаемости среды; возможность учета пространственной неоднородности поля характеристик насыщенной концентрации урана в растворе; см. [45], стр. 105-106 возможность учета переотложения ранее растворенного металла; возможность учета влияния химических процессов на изменение характеристик проницаемости и, как следствие, на гидродинамику процесса; разработка нового, более универсального способа моделирования кинетики химического взаимодействия раствора реагента и соединений твердой фазы с учетом нестационарности скорости взаимодействия.

5.2 Новизна, значимость и структура диссертации

Основная научная новизна настоящей работы заключается в разработке оригинальной модели кинетики химического взаимодействия раствора реагента с минералами урана, находящимися в твердой фазе. В основе этой модели лежит принцип, на который указывают многие специалисты в области геотехнологии урана (см. например [8]). Согласно этому принципу, подземное выщелачивание есть гетерогенный процесс взаимодействия раствора реагента с твердым веществом, протекающий на границе раздела жидкой и твердой фаз. В отличие от гомогенной реакции, протекающей в объеме, скорость гетерогенной реакции зависит не только от разности концентраций участвующих веществ, но и от количества вещества, вступающего в реакцию. Ясно, что количество реагирующего вещества, при условии достаточной скорости отвода продуктов реакции и доставки реагента, определяется общей площадью контакта жидкой и твердой сред.

Для того, чтобы воспользоваться этим принципом, в работе сделано допущение о специфичном пространственном строении уранового оруденения1^. Предполагается, что в зоне оруденения в водопроницаемые т Сделанное допущение однако хорошо согласуется с геологическими представлениями о структуре уранового оруденения породы внедрены, с некоторой неравномерной объемной плотностью, зерна ураноносного минерала. Зерна минерала считаются сферическими с некоторым одинаковым на данном этапе радиусом. Площадь поверхности всех минеральных зерен, обтекаемых раствором реагента в каждый момент времени и есть площадь контакта двух сред, определяющая скорость реакции взаимодействия.

Далее учитывается, что с течением времени по мере растворения минеральное зерно уменьшается в размерах и его площадь поверхности сокращается. Таким образом, скорость изменения концентрации урана в растворе в каждой точке определяется остаточной площадью поверхности минеральных зерен, на которой протекает реакции и разностью между насыщенной и текущей концентрацией урана в растворе.

Предложенная методика является новшеством и не имеет аналогов в исследованных опубликованных материалах.

Теоретическая ценность разработанной модели заключается в том, что при её дизайне заложен учет влияния ряда факторов, редко принимаемых во внимание при расчете общих, интегральных показателей эксплуатации скважинных систем. Речь идет о следующих факторах: пространственная неоднородность свойств проницаемости среды; пространственная неоднородность значения насыщенной концентрации урана в растворе; возможность переотложения ранее растворенного металла; влияние химических процессов на изменение свойств проницаемости среды и, в конечном счете, на гидродинамику подземного выщелачивания.

В результате, разработанная модель и комплекс программ могут применяться для качественного исследования динамики ПВ. Проведены численные расчеты, показывающие, как влияют на динамику процесса ПВ различные неоднородности, и где могут оставаться значительные запасы полезного компонента, не извлеченного в процессе эксплуатации участка или месторождения. В частности показано, что в зонах с пониженной насыщенной концентрацией полезного компонента в растворе может происходить переотложение ранее растворенного урана и его накопление. Исследован механизм развития образования «тромбов» (кальмотация) и «промоин».

Кроме того, разработанная модель и полученные результаты являются фундаментом для решения «обратной» задачи прогнозирования зон локализации вторичных (регенерированных) рудных залежей, образующихся, согласно имеющейся гипотезе, после отработки основных запасов.

Практическая значимость данных исследований состоит в возможном приросте степени извлечения полезного компонента из недр за счет оптимизации параметров процесса, снижения потерь при кальмотации и непродуктивной проработки площадей и участков ПВ. Возможно также расширение сырьевой базы уранодобывающих предприятий за счет вовлечения в отработку участков, характеризующихся сложными, фильтрационно неоднородными гидрогеологическими условиями. Именно для этого в модели предусмотрен учет не только анизотропии, а «поточечной» неоднородности характеристик проницаемости среды®. Помимо определения интегральных эксплуатационных показателей, модель позволяет разобраться со специфическими частными случаями, «проиграть» несколько вариантов нестандартного расположения технологических скважин и принять верные инженерные решения. м Некоторые исследователи (например [35]) считают, что учет пространственной неоднородности при моделировании ПВ не целесообразен, т.к. обычно при разведке месторождений характеристики проницаемости определяются интегрально, без особой пространственной детализации. Однако, по мнению автора, необходимо предоставить пользователю возможность этот фактор учесть, если объект работ имеет сложные зоны. Когда этого не требуется, можно «загрубить» входные данные модели, введя общий однородный показатель.

Необходимо отметить, что на данном этапе программное обеспечение адаптировано скорее к решению исследовательских задач и изучению свойств самой модели, нежели к использованию на реальном производственном предприятии. Предусмотрен набор средств задания областей неоднородности различных характеристик среды, «тонкой подстройки» параметров алгоритмов. Таким образом, созданный комплекс программ позволяет глубоко исследовать закономерности прогресса ПВ, изучать влияние различных внешних факторов и технологических решений. В этом мы также видим практическую значимость данной работы.

Обратимся теперь к структуре диссертации. Работа состоит из настоящего введения, трех глав и заключения. В Главе I рассматривается формальная постановка задачи моделирования динамики процесса подземного выщелачивания, определяется структура математической модели и обсуждаются принятые допущения и ограничения. Далее приводятся основные определения и законы теории фильтрации, с комментариями касательно их применения к задаче подземного выщелачивания. Выводится основная модель гидродинамики процесса. Далее приводится обоснование модели массопереноса и кинетики химического взаимодействия, основанной общей теории метасоматической зональности (см. [46]). Расчет скорости реакции производится на основе модели растворения минеральных зерен (см. выше в данном разделе).

Основные результаты

Предложена новая, более полная математическая модель, описывающая нестационарную динамику процессов подземного выщелачивания в неоднородной пористой среде. Установлена качественная адекватность модели экспериментальным данным;

Разработан комплекс программ для расчетов динамики ПВ по этой модели в двумерном случае;

В одномерном приближении найдены аналитически автомодельные решения, описывающие движение переднего фронта фильтрации раствора, зоны активного растворения и заднего фронта -границы зоны полного растворения;

Проведены численные исследования, показывающие, как влияют различные неоднородности на динамику процесса ПВ и где могут оставаться неотработанные значительные запасы полезного компонента. В частности, показано, что в зонах с пониженной насыщенной концентрацией полезного компонента происходит его вторичное отложение.

Список цитируемых источников

1] В. А. Мамилов, Р. 77. Петров, и Г. Р. Шушания, Добыча урана методом подземного выщелачивания/Москва: Атомиздат, 1980.

2] Uranium 2007: Resources, Production and Demand/ OECD NEA and IAEA, 2008.

3] Материалы международного форума "European Uranium Forum"// London, May 25 - June 1, 2009

4] Перспективы Ядерной Энергии 2008. Резюме для Руководства. Основные Положения/ OECD NEA, 2008.

5] Nuclear share figures, 1998-2008/ World Nuclear Association, IAEA, 2009

6] Forty Years of Uranium Resources, Production and Demand in Perspective/ OECD, 2006.

7] Ю. А. Билибин, Металлогенические провинции и металлогенические эпохи/Москва: Госгеолтехиздат, 1955.

8] В. И. Белецкий, JT. К. Богатков, и Н. И. Волков, Справочник по геотехнологии урана/Москва: Энергоатомиздат, 1997.

9] Е. А. Толстое и Д. Е. Толстое, Физико-химические геотехнологии освоения месторождений урана и золота в кызылкумском регионе/ Москва: Геоинформцентр, 2002.

10]Х К. Каримов и В. 77. Купченко, О возможности природно-техногенного рудоформирования на пластово-инфильтрационных месторождениях (урана)// Узбекский геологический журнал, 1996.

11]Х К. Каримов и В. П. Купченко, Природно-техногенный рудогенез на ранее добытых залежах урановорудных месторождений учкудукского (песчаникового) типа// г.Ташкент: 1996.

12] M И. Швидлер, О решении типа источника в задаче нестационарной фильтрации в среде со случайной неоднородностью//, Изв. АН СССР,

Механика жидкости и газа, №4, 1966.

-122

13] M И. Швидлер и В. И. Леей, О статистических характеристиках дебитов фильтрационных потоков в неоднородных средах/ Москва: Недра, 1966.

14] M И. Швидлер, Статистическое моделирование фильтрационных процессов в неоднородных средах// Известия ВУЗов, сер. "Геология и разведка", №5, Москва: 1983.

15] Р. М. Воттег и R. S. Schechter, Mathematical modeling of in-situ uranium leaching// SPE Journal, № 19, 1979.

16]i?. S. Schechter и P. M. Bommer, Optimization of uranium leach mining// SPE Journal, №22, 1982.

17]M. /. Kabir, L. W. Lake, и R. S. Schechter, Evaluation of one-well uranium leaching test: restoration// SPE Journal, № 22, 1982.

18]M I. Kabir, R. S. Schechter, и L. W. Lake, Novel Scaling Methods for Modeling In Situ Leaching// AIME Transactions, 1986.

19] M P. Walsh, R. S. Schechter, M. J. Humenick, A. D. Hill, и I. H. Silberberg, A Model For Predicting The Restoration Of And Ammonium Migration From In Situ Mine Sites.// AIME, South Texas Uranium Seminar - Corpus Christi, Texas - September 10-13,1978

20] M I. Kabir и L. W. Lake, A minifield test of in situ uranium leaching// SPE Journal.

21]/?. D. Schmidt, S. E. Follin, K. A. Peterson, и E. V. Level, Geochemical kinetics model for in-situ leach mining// SPE Journal, № 198, 1981

22] D. J. Kurth и R. D. Schmidt, Computer modeling of five-spot well pattern fluid flow during in situ uranium leaching/ Washington: US Bureau of Mines, 1978.

23] D. J. Kurth и R. D. Schmidt, Computer modeling of fluid flow during production and environmental restoration phases of in situ uranium leaching/ Washington: US Bureau of Mines, 1978.

24] R. D. Schmidt и S. E. Follin, Geochemical modeling of in situ leaching in a heterogeneous porous medium// AIME Transactions № 282, 1987.

25] В. С. Голубее и Г. H. Кричевец, Динамика геотехнологических процессов/ Москва: Недра, 1989.

26] Л Н. Кричевец, Методы определения форм и площади зоны циркуляции раствора в условиях работы системы скважин// Математические методы исследований в геологии, Москва: ВИМС, 1983.

27] Л Н. Кричевец, Математические модели и программы для гидрогеологических и геотехнологических расчетов на ЭВМ/ Москва: МГРИ, 1987.

28] Л Н. Кричевец и В. С. Голубев, О кинетических факторах процесса подземного выщелачивания полезных ископаемых.

29] J. Novak, Prognoza vyvaje produkce vyluhovaciha pale// Harniclca Pribram, 1986.

30] J. Novak, Matematicke modelovani prubeha podzemniho chemicke terbe// Harnicka Pribram, 1986.

31]/. Kazda, Proudeni podzemni vody reseni metodom konecnych pruke// Praha: SNTL, 1983.

32]M. S. Hantush, Analysis of data from pumping tests in leaky aquifers// Transactions of AGU, № 37,1856.

33]M S. Hantush, Non-steady flow to a well partially penetrating an infinite leaky aquifer//Proceedings of Iraqi Sci. Soc., № 1, 1957.

34] JI. А. Линцер, A. H. Грачев, и В. E. Рыков, Имитационное моделирование в геофильтрационных исследованиях// г. Пшибрам, ЧСФР: Сборник докладов серии "N" Химические методы добычи и переработки, международный симпозиум "Горницкий Пшибрам", 1316 октября 1990.

35]Л! А. Линцер, А. Н. Грачев, и В. Е. Рыков, Моделирование геологической среды - основа моделирования процесса подземного выщелачивания// г. Пршибрам, ЧСФР: Сборник докладов серии "К" Химические методы добычи и переработки, международный симпозиум "Горницкий Пшибрам", 13-16 октября 1990.

36]В. С. Басов, Пути оптимизации сернокислого процесса СПВ урана применительно к рудам Хиагдинского месторождения/ Москва: МГГРУ, 2004.

37] Я С. Басов, Основные положения физико-математической модели сернокислотного скважинного подземного выщелачивания/ Москва: МГГРУ, 2005.

38] В. С. Басов, Прогнозирование сроков отработки руд и изучение влияния кислотности выщелачивающих растворов на процесс СПВ методами физико-математического моделирования// Известия ВУЗов, 2005.

39] Я С. Басов, Выбор оптимальной схемы вскрытия гидрогенного месторождения геотехнологическими скважинами методами физико-математического моделирования// Горный журнал, 2005.

40] В. С. Басов, Повышение эффективности процессов скважинного подземного выщелачивания урана в условиях освоения сложных гидрогенных месторождений России/ Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, Московский государственный геологоразведочный университет им. Серго Орджоникидзе (МГГРУ) и ФГУП "Всероссийский научно-исследовательский институт химической технологии" (ВНИИХТ), 2005.

41] И. А. Каракоцкая, Математическая модель отработки месторождения способом скважинного подземного выщелачивания/ Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, ГОУ ВПО "Уральский государственный горный университет", 2006.

42] Б. Б. Зобнин и И. А. Каракоцкая, Вероятностная модель функционирования технологического комплекса скважинного подземного выщелачивания// Электронный журнал "Исследовано в России", 2006, стр. 2068-2075.

43] М. С. Белоцерковская, Численное моделирование процессов фильтрации с использованием метода вложенных сеток/ Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, МГУ им. М. В. Ломоносова, факультет ВМиК, 2007.

44] И. В. Капырин, Трехмерное моделирование процессов переноса примесей в пористых средах сложной структуры/ Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Институт математического моделирования РАН, 2007.

45] Manual of acid in situ leach uranium mining technology/ IAEA, 2001.

46]Д С. Коржинский, Теория метасоматической зональности/ Москва: Наука, 1969.

47] 77. Я. Кочина и Н. Н. Кочина, Гидродинамика подземных вод и вопросы орошения/ Москва: Физматлит, 1994.

48] А. Н. Тихонов и А. А. Самарский, Уравнения математической физики/ Москва: Издательство Московского Университета, 1999.

49] В. С. Владимиров, Уравнения математической физики/ Москва: Наука, 1981.

50] ТО. И. Демин, В. И. Дмитриев, и В. А. Жариков, Математическая модель диффузионного метасоматоза с взаимодействием зон/ Проблемы физико-химической петрологии, Москва: Наука, 1979.

51] А А. Канцелъ, Е. С. Куркина, и В. И. Дмитриев, Математическое моделирование процессов инфильтрационного метасоматоза в пористой среде// Прикладная математика и информатика: Труды факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова, 2007, стр. 30-47.

52] А. А. Канцелъ и Е. С. Куркина, Моделирование процессов растворения в фильтрационном потоке жидкости// Прикладная математика и информатика: Труды факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова, 2005, стр. 30-47.

53]В. И. Дмитриев, А. А. Канцель, Е. С. Куркина, и Н. В. Песков, Двумерная задача о фильтрации растворов в неоднородной пористой среде// Прикладная математика и информатика: Труды факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова, 2008, стр. 39-48.

54] В. И. Дмитриев, А. А. Канцель, и Е. С. Куркина, Математическое моделирование процессов растворения и отложения при фильтрации растворов в пористой среде// Вестник МГУ, № 1, 2009, стр. 31-42.

55] P. George и H. Borouchaki, Delaunay triangulation and meshing. Application to finite elements/ Paris: Hermes, 1998.

56] 2?. Б. Андреев, Лекции по методу конечных элементов (учебное пособие)/ Москва: Издательство Московского Университета, 1998.

57] В. Б. Андреев и Л. А. Руховец, Проекционные методы (Метод конечных элементов)/ Москва: Знание, 1986.