автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование динамики гетерогенных стержневых структур

, На правах рукописи

ВОЛЬНИКОВ Михаил Иванович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ГЕТЕРОГЕННЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СТРУКТУР

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по техническим наукам

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ПЕНЗА 2007

003071333

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет»

Научный руководитель — доктор технических наук, доцент

Шеин А. И

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Макарычев П. П.,

доктор технических наук, профессор Мачнев В. А.

Ведущая организация - ФГУП НИИ физических измерений, г. Пенза.

Защита состоится 31 мая 2007 г , в /У часов, на заседании диссертационного совета Д 212 186 04 в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» по адресу 440026, г Пенза, ул. Красная, 40

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» Автореферат диссертации размещен на сайте университета www pnzgu ru

Автореферат разослан « ^ » 2007 г

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор технических наук,

профессор Смогунов В. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы Высокие уровни вибрации на подвижных объектах требуют создания средств виброзащиты, поэтому решение задачи минимизации вибраций становится важной еще на этапе проектирования

Традиционные методы борьбы с вибрациями основаны на применении различных демпфирующих устройств, таких, как динамические гасшели колебаний, демпферов, амортизаторов и вибропогло-щающих покрытий, а также на устранении резонансов за счет изменения жесткости конструкции

Комплексное исследование проблемы виброзащиты стержневых гетерогенных структур необходимо для нахождения оптимальных конструкюрских решений или разработки надежного способа уменьшения вибраций на объектах гетерогенной структуры Особенно актуальна данная проблема для консольно закрепленных конструкций типа балок, стержней теле- и радиомачт, стволов орудий и т п Большинство таких конструкций имеющих гетерогенную структуру должны обладать высокой виброустойчивосгыо к внешним воздействиям, поэтому виброзащита гетерогенных стержневых структур представляет собой актуальную проблему, не имеющую гарантированных решений

Возможности решения данной проблемы непосредственно связаны с использованием методов математического моделирования процессов, происходящих при совместном движении стержневых конструкций и прикрепленным к ним контейнеров с дискретной рабочей средой (ДРС) в качестве нового устройства виброзащиты Вследствие высокой стоимости реальных конструкций, а также работ по их доводке особую актуальность эти методы приобретают при проведении научно-исследоватепьских и опытно-конструкторских работ, связанных с разработкой новых образцов поглотителей колебаний

Несмотря на большое количество работ, посвященных исследованию динамики гетерогенных структур, практически не исследован вопрос о применении дискретных рабочих сред к стержневым конструкциям

Поэтому исследование динамики гетерогенных стержневых структур с применением методов математического моделирования

динамических процессов составляет актуальную проблему и имеет в настоящее время большое практическое значение

Цель работы состоит в комплексном исследовании средств гашения колебаний стержневых конструкций на основе дискретных рабочих сред с применением технологий математического моделирования и вычислительного эксперимента

Задачи исследования

- провести обзор методов и средств виброзащиты стержневых гетерогенных структур,

- разработать математические модели для исследования вибрационных процессов в стержневых гетерогенных структурах,

- провести вычислительный эксперимент с использованием разработанных математических моделей,

- провести комплексное исследование эффективности гасителей колебаний стержневых конструкций с применением дискретных рабочих сред

Научная новизна работы

- разработаны математические модели стержневых конструкций с гасителями колебаний для исследования динамики консольных конструкций типа стержней, представленные системой уравнений с использованием метода конечных разностей,

- комплексными экспериментально-теоретическими исследованиями определены параметры настройки эквивалентного гасителя колебаний, которые адекватно отражают диссипативные свойства дискретных рабочих сред,

- установлены закономерности между параметрами гасителя колебаний на дискретных рабочих средах и коэффициентом виброизоляции, позволяющие выбрать наилучшие параметры для гасителя на дискретных рабочих средах,

- в результате проведенных исследований доказано преимущество виброударозащиты стержневых конструкций за счет использования дискретных рабочих сред

Методы исследования. Для достижения поставленной цели использовались экспериментальные методы определения параметров дискретных рабочих сред, методы математического моделирования -для создания математических моделей, методы статистического ана-

лиза, позволяющие установить новые закономерности между параметрами дискретных рабочих сред и коэффициентом виброизоляции

Основные положения, выносимые на защиту

1 Математическая модель стержневых гетерогенных структур с гасителем колебаний, позволяющая исследовать динамику свободных и вынужденных колебаний, представленная системой уравнений с использованием метода конечных разностей, который ранее использовался только для решения статических задач в строительной механике, допускающая модификацию параметров исследуемой системы и внешних воздействий

2 Методика определения параметров динамических гасителей колебаний, коэффициент виброизоляции которых адекватно соответствует коэффициенту виброизоляции для иссчедуемых гасителей колебаний на дискретных средах на основе модели с использованием энергетического метода

3 Результаты комплексного исследования стержневых гетерогенных структур с гасителями колебаний на дискретных рабочих средах, полученные для различных видов дискретных рабочих сред, с различными параметрами и расположением, закономерности между параметрами гасителя колебаний на дискретных рабочих средах и коэффициешом виброизоляции, позволяющие выбрать оптимальные параметры для гасителя на дискретных рабочих средах

Достоверность и обоснованность результатов обеспечивается применением фундаментальных принципов механики и вытекающих из них формулировок математических моделей, сравнением полученных результатов с известными аналитическими и численными расчетными данными а также с результатами экспериментов

Практическая ценность работы

- предложены новые технические решения повышения виброзащиты стержневых ге герогенных структур,

- разработаны методы расчета стержневых структур с гасителями колебании;

- разработана методика определения диссипативных свойств дискретных рабочих сред, которые могут использоваться для проектирования конструкций виброзащиты в приборостроении и строительстве Получены количественные характеристики настройки адекватных гасителей,

- применяемое в работе математическое обеспечение может быть использовано в процессе обучения для проведения практических занятий при исследовании динамики колебании

Внедрение результатов работы Полученные в диссертационной работе результаты внедрены в виде методик для построения виброзащиты пролетных строений на основе ДРС в ОАО «Волгамост», мостоотряд № 20, г Пенза

Апробация рабо!ы Материалы диссертационной работы докладывались на международных симпозиумах «Надежность и качество» (Пенза, 2006), научно-технических конференциях ППС и студентов в ПГУ, городском семинаре «Динамика, гехнолошя и управление сложных систем» в ПГУ

Основное содержание диссертации опубликовано в 9 печатных работах, в том числе 1 монографии

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав основного текста, заключения, библиографического списка, включающего 120 наименований Общий объем диссертации 176 страниц, включая 113 рисунков и 13 таблиц

Автор выражает благодарность кандидату технических наук, доценту Вдовикиной О А за научное консультирование работы

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цель и основные задачи диссертационной работы, отмечаются новизна и практическая ценность работы.

В первой главе проводится обзор и анализ методов и средств гашения колебаний гетерогенных структур Рассмотрены принципы построения различных видов виброударозащитных устройств, дается методика расчета рассмотренных гасителей колебаний

Отдельно рассматривается каждая группа гасителей колебаний инерционных, ударных, маятниковых. Даются подробные рекомендации по их настройке. Также рассмотрены вопросы гашения колебаний с применением вибропоглощающих покрытий Рассматриваются преимущества и недостатки различных способов гашения колебаний

Вопросы виброзащиты объектов с применением динамических гасителей колебаний рассмотрены в работах Б Г Коренева, А М Рез-

никова, С Г Тимошенко, Я Г ГГановко, А В. Дукарта, А И Олей-ника, Н. А Пикулева Применение вибропоглощающих материалов в качестве виброзащитных покрытий рассмотрены в работах Ю В Зе-ленева, А А Кирилина и др

В результате проведения изучения конструкторских и технологических методов гашения колебаний гетерогенных структур установлено, что повышение эффективности гашения может быть достигнуто путем использования нового вида гасителя колебаний с применением дискретных рабочих сред с учетом их физико-механических свойств и разработки расчета нового типа гасителя

Современные экспериментальные и теоретические основы построения эффективных моделей дискретных рабочих сред изложены в работах Сен-Венана Б , Рейснера М , Лева М , Блехмана И И , Ге-ниева Г А и Эстрипа М И , Клейна Г. К , Прототьяконова И. О. и Чеснокова Ю Г , Ребиндера П А , Урьева Н. Б и Михайлова Н В , Кристенсена Р, а т акже других авторов

В последнее время Смогуновым В В , Ноздрачевым А В , Кли-миновым И II, Вдовикиной О А, Решиловым В Н получены значительные результаты по исследованию свойств дискретных сред, применяемых для виброзащигы изделий специального назначения, и разработке технологий с применением дискретных сред, показывающие, что дискретные рабочие среды обладают гораздо более широким диапазоном изменчивости основных физико-технологических характеристик по сравнению со сплошными средами и являются перспективным классом новых материалов для применения в целях виб-роударозащиты изделий

Во второй главе рассматриваются методы расчета колебаний стержневых конструкций

Оценку динамических свойств стержневых систем можно осуществить различными методами теоретическим и экспериментальным Эти методы взаимно дополняют друг друга, и каждый из них имеет свою оптимальную сферу применения

Существуют многочисленные методы решения задач о колебаниях сложных деформируемых систем, в том числе и при расчете частот и форм собственных и вынужденных колебаний конструкций Такими являю 1ся метод конечных элементов, метод конечных разностей и начальных параметров Методами для прибпиженного оп-

ределения частоты доминирующей гармоники могут служить оценки, получаемые энергетическим методом, а так же по формулам Рэ-лея, Граммеля, Дункерлея и др

В главе проводится анализ методов расчета задач колебаний гетерогенных структур, таких, как метод начальных параметров, метод конечных элементов, метод конечных разностей, энергетический метод Анализ данных методов необходим для нахождения наиболее приемлемого для решения задачи о колебаниях стержневых гетерогенных структур с гасителем колебаний на дискретных средах

Метод конечных элементов наиболее эффективен при динамических расчетах конструкций сложных геометрических форм Данный метод гребуе! составления матриц жесткостей и масс для каждого узла полученной в результате разбиения системы и составления общей матрицы жесткостей и масс, что делает вычисления довольно громоздкими Данный метод не всегда приемлем, особенно на начальных стадиях изучения колебательной системы, когда все данные по исследуемой конструкции еще окончательно не ясны.

Использование метода начальных параметров для быстрого нахождения динамических параметров системы вполне приемлемо Но при необходимости повышения точности вычислений резко возрастает громоздкость расчетов и увеличивается время вычислений, что заставляет отказаться от применения данного метода при расчетах стержневых гетерогенных структур

В практике наибольшее значение имеет самая низкая частота системы, поэтому необходимо использовать методы, которые позволяют достаточно быстро и точно провести расчет рассматриваемой конструкции именно на первых гармониках

Среди рассмотренных методов наиболее оптимальными для быстрого достижения конечного результата и достаточной точности для расчета стержневых гетерогенных структур с гасителем колебаний на дискретных средах являются энергетический метод и метод конечных разностей

Для приближенного определения низшей частоты приведем многомассовую систему к системе с одной степенью свободы энергетическим методом Применив энергетический метод для консольной

балки, можно вместо равномерно распределенной массы рассматривать сосредо точенную на конце невесомой балки массу равную

\тЛ1Г2{х)с1х

где /(*)- функция прогибов, А0 - амплитуда прогиба.

Таким образом, система приводится к одной степени свободы, что позволяет упростить вычисления, причем результаты отличаются от точного решения всего на 0,3 %, что вполне приемлемо для решен™ таких задач

Мегод конечных разностей позволяет заменить дифференциальные уравнения, описывающие динамику стержневых гетерогенных структур на систему линейных алгебраических уравнений, что значительно упрощает вычисления Данный метод не требует большого числа разбиений конструкции на отдельные элементы (хотя точность зависит от густоты сетки, получающейся при разбиении системы на отдельные элементы) Установлено, что для консольно закрепленных стержней разбиение конструкции уже на 6 узловых точек становится достаточным для получения необходимой точности, что и сделано в работе При этом значения прогибов в узловых точках практически не отличаются от значений, полученных при использовании точных методов

В работе при применении данного метода разложение проводилось в центрально-разностном виде по амплитудной и временной координатам

В центрально-разностной форме вторая производная от прогибов имеегвид

А2

где I - номер узловой точки.

Силы в виде центрально-разностных выражений по временной координате

= 7Г\Г~ 2у<>' + )'

И

где V,, - значения прогибов в момент времени (-1, г, £ +1

В третьей главе представлены разработанные математические модели, описывающие динамические свойства дискретных рабочих сред в зависимости от частоты и амплитуды воздействия внешней нагрузки Приводятся модели твердого тела, динамического гасителя колебаний и его модификации, ударного демпфера, дискретной гетерогенной структуры

Выбор той или иной модели зависит от соотношения собственной частоты системы и частоты внешней нагрузки, а также от характера и амплитуды воздействия

Проведен вычислительный эксперимент, позволяющий исследовать колебания консольного стержня с гасителем колебаний на дискретных рабочих средах с использованием модели динамического гасителя колебаний с трением. Для расчета использовались метод конечных разностей и энергетический метод

Для расчета балки методом конечных разностей расчетная схема консольной балки с гасителем имеет вид (рис 1)

Ч,г \ п 1 1 1 гп I 1 1 гп 1 1 1 Л --- 1 ГП - тС--- ! 1 1 ГП X

ъ 1 Г 2 ф г, р; срТ- 1 г и 1 II

Х/////& '"г

Рис 1

Модель позволяет рассматривать задачу определения прогибов, движение точек системы как задачу динамического равновесия и исследовать изгибные колебания консольной балки с гасителем при действии возмущающей нагрузки. Расположение гасителя может быть произвольным, а действие внешней нагрузки приложено в любой из г исследуемых точек, что позволяет легко модернизировать данную модель путем добавления соответствующих членов или простой заменой индексов, что депает метод универсальным в применении

Уравнения вынужденных колебаний консоли с 6 узловыми точками и гасителем колебаний в дифференциальной и конечно-разностной формах с граничными условиями имеют вид '/<•/ г-1

-у- V'; 4 м0г - 1лд()у + Л X }р} + м,н = о, г = 1 до п - \, А }-- о

л

+ к{уг -у6) |-ауг - О,

Г-1 '=1

М0г - /й), + АI (« - У)^ + А "¿(л - = О,

у=1 ,=1

Фо =4 = -~г("25уо +48г'1 ~36г?2 +16у3 -Зг4) = О, 12Л

+ *(г> -у6) + ауг - О,

где <2оу, Л/()з - реакция и момет в заделке, Р] — вес г -й узловой

точки, М" - момент от сил инерции в сечении, - амплитуда внешнего воздейс гвия, Т — период колебаний консоли

(г'м -2у, +У|+1)

(Л/)

Уравнение колебаний гасителя с трением имеет вид

Ч./-1 -2г,.,г+угп1Л

пи

(А г)2

+ - V, ) + ОС

'Ч.М - Л

Аг

-О,

где л'гг, к, а - масса, жесткость и коэффициент затухания гасителя соответственно

На рис 2 показаны амплитудно-частотные характеристики колебания консоли без гасителя и с прикрепленным гасителем при различных значениях коэффициента затухания а , а на рис 3 показаны зависимости амплитуды колебаний конца консопи при различном расположении гасителя, выполненные методом конечных разностей

0405 0,6 0708 09 1 11 12 1314

©о

Рис 2

Рис 3

Изменяя параметры системы и настройки гасителя, можно проводить анализ амплитудно-частотных характеристик и тем самым подобрать оптимальные настройки гасителя

Используя энергетический метод, систему «стержень - контейнер» с дискретной рабочей средой можно представить как невесомый стержень, с аналогичной жесткостью и приведенной массой на конце

М ,

140

где т - равномерно распределенная масса по поверхности балки, / - длина консоли

Тогда для дискретной рабочей среды можно применить математическое описание, как для динамического гасителя колебаний с демпфированием

Уравнения движения системы

йух

¿2У\ ¿г Иг

Гс!2ух [ с!2у2

сИ1

¿Г

= Р0 втсоГ,

т

>') ; <1гУг Л2 Л2

ш

где - абсолютное смещение приведенной массы М, >'2 - относительное смещение массы ДРС, к^ и к2 - жесткость балки и приведенная жесткость дискретных рабочих сред соответственно, а2 -коэффициент вязкого сопротивления демпфера; а1 - коэффициент вязкого сопротивления массы М, _Р0 яш Ш — возмущающая сила, <в — частота возмущающей силы.

Используем в дальнейшем предложенные методы расчета для нахождения диссипативных характеристик дискретных рабочих сред

В четвертой главе приводятся результаты расчетно-теорети-ческих и экспериментальных исследований свойств дискретных сред, использующихся в гетерогенных структурах виброударозащиты

Экспериментальные данные получены с помощью вибростенда, на котором располагался объект, подверженный вибрации С помощью датчиков контроля вибрации были получены данные для построения экспериментальных и теоретических графиков, необходимых для проведения анализа данных.

Далее представлена физическая картина поведения дискретных рабочих сред при различных режимах вибрации (зарезонансных и резонансных), полученная из экспериментальных исследований.

В результате экспериментальных данных установлено, что при незначительных амплитудах колебаний, что соответствует зарезо-нансной зоне, дискретную рабочую среду можно представить в виде сплошной, которая является дополнительной массой, закрепленной на вибрирующем объекте

На резонансных частотах происходит процесс рассеяния энергии колебаний в дискретных рабочих средах и наблюдается уменьшение амплитуды колебаний на резонансных частотах.

Таким образом, дискретная рабочая среда ведет себя на резонансных частотах как гаситель колебаний, включаясь в работу при возрастании амплитуды внешнего воздействия На других частотах дискретная рабочая среда представляет собой дополнительную массу, закрепленную на вибрирующем объекте

Экспериментально были установлены зависимости изменения удельного объема дискретных рабочих сред от амплитуды колебаний при различных частотах возбуждения, а также зависимость коэффициента уплотнения от времени вибрации

В работе дается описание поведения этих зависимостей, основываясь на теории внутреннего трения между частицами среды, явлениях псевдоожижения и виброкипения Указываются причины, объясняющие различие в поведениях графиков на различных частотах

Исходя из экспериментально полученных АЧХ, были эмпирически получены настроечные коэффициенты для оптимальной настройки гасителя колебаний, при применении которых коэффициент виброизоляции р, характеризующий отношение амплитуды колебания конца консоли к амплитуде колебания основания, соответ ствовал коэффициенту виброизоляции рДРС для гасителя на дискретных рабочих средах Данные настроечные коэффициенты были получены путем подбора расчетных данных, при которых расчетные АЧХ имели коэффициент виброизоляции р, максимально приближенный к экспериментально полученным для ДРС При этом расчеты проводились как для оптимально настроенного гасителя, так и для гасителя, настроенного на собственную частогу системы В результате за конечные значения для настроечных коэффициентов гасителя колебаний были взяты средние значения между оптимально настроенным гасителем и настройкой на собственную частоту системы

На рис 4 представлены экспериментальные и расчетные АЧХ для ударопрочного полистирола

Рис 4 14

У большинства АЧХ, полученных экспериментально для стержневых конструкций с гасителями на дискретных рабочих средах, главный пик. соответствующий максимальному р, сдвинут от резонансной частоты в область низких частот в отличие от стандартных гасителей колебаний, у которых появляются два пика по обе стороны от резонансной частоты. Так как ускорение колебаний точек стержня пропорционально квадрату частоты, то обнаруженный эффект свидетельствует о том, что гаситель на дискретных рабочих средах позволяет снизить перегрузки, возникающие в стержне в зарезонансной зоне, в отличие от стандартного гасителя, при применении которого перегрузки возникают вследствие появления второго зарезонансного пика

Кроме того, для получения эффекта гашения с аналогичным (3 гасители на дискретных рабочих средах не требуют настройки в отличие от стандартных гасителей колебаний

В главе для получения расчетных АЧХ был применен и метод конечных разностей Расчет выполнен для гасителя колебаний как с оптимальной настройкой, так и с настройкой на основную частоту колебательной системы при расположении гасителя на конце стержня На рис 5 показаны АЧХ, полученные для стержня с гасителем, масса коюрого соответствует массе металлических окатышей в контейнере с полным наполнением

. о JK-nt-pHMLHmibiiMR АЧХ (метал

Р ¡,0 1 6 1,4 1 2 1

0,8 0,6 0,4 0,2

° 0,4 Об" б^ 1 U2 1,4

ю0

Рис 5

Экспериментально установлено, что на частотах около 30 Гц проявляется некоторое увеличение коэффициента виброизоляции р На этих частотах наблюдается виброкипение дискретных рабочих сред, при этом нарушается сцепление между частицами среды и ко-

эффициент сухого трения уменьшается до малых значений, что приводит к появлению на этой частоте дополнительного пика на АЧХ.

В работе указывается, что, кроме стандартного гасителя колебаний в качестве устройства, снижающего коэффициент виброизоляции р, можно применять в качестве временной замены гасителя колебаний дополнительный насадок в виде массы, закрепленной на стержне. Экспериментально были получены АЧХ и значения коэффициентов виброизоляции р для такой модели. Масса дополнительного насадка была равна массе гасителя колебаний на дискретных рабочих средах. Таким образом, гаситель на дискретных рабочих средах при случайном слипании гранул может вести себя как гаситель-насадка, продолжая уменьшать амплитуду колебаний.

Для построения надежной защиты объектов с гюмощыо дискретных рабочих сред был проведен анализ экспериментальных данных для различного состава дискретных рабочих сред. При анализе выборка состояла из 27 значений. В качестве входных значений были взяты: плотность, масса, размер гранул дискретных рабочих срел, а также расположение контейнера на консоли и степень его заполнения, На рис, 6 представлены графики распределения коэффициентов виброизоляции и характеристики распределения. Для всей выборки наблюдается корреляция между входными и выходными параметрами. Значения корреляции показаны также на рис. 6. Наибольшая корреляция наблюдается между степенью заполнения и коэффициентом виброизоляции.

КО>фф|Щ1!ЕН1 ЗиГ^ЛН МЛЙЦН И

ПН 'I^[ьн:и:и .'^ЬЧСМ'Ш кут^ф^щк'нта Iц МЦНН

Распределение опрокоиечное Эксцесс - 1.04

Асимметричность распределения - 0.706 Диверсия выборки - 0.029

Входной параметр Корреляция

Плотность Масса Размер гранул Расположение на консоли Степень »аполнения -0,135 т 0,205 -О/51

Рис. 6

Г1о результатам корреляционного анализа выявлены закономерности между входными и выходными параметрами, которые позволили выработать рекомендации по выбору параметров гасителей на дискретных рабочих средах для получения минимального коэффициента виброизоляцчи

Установлено, что предпочтительней применение дискретных рабочих сред с высокой плотностью, небольшими размерами гранул, армированными покрытиями с высоким коэффициентом трения и расположением контейнера со средами по середине консоли с полным заполнением

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Установлено. что наиболее перспективными для целей вибро-защигы объектов яеляются гасители с применением дискретных рабочих сред, позволяющие, в отличие от известных способов, устранять колебания в широком диапазоне частот, не требуют особой настройки и просты в изготовлении В настоящее время создание таких демпферов затруднено отсутствием единой методики определения механико-технологических свойств дискретных рабочих сред, непосредственно оказывающих влияние на качество виброзащиты Экспериментальные результаты делают работу актуальной и своевременной

2 На основе выбранных метода конечных разностей и энергетического метода разработаны математические модели расчета гасителя колебаний Данные модели легко модернизируются, что позволяет исследовать разнообразные динамические процессы в стержневых структурах Даны математические описания данных моделей

3 Разработана методика и программа расчета стержневых систем с гасителем колебаний, позволяющая исследовать колебания консоли с любыми параметрами статические прогибы, динамические перемещения при свободных и вынужденных колебаниях в любой точке консоли при действии нагрузок, приложенных в произвольной точке, а также с гасителем колебаний, присоединенным в любом месте или мест ах консоли

4 На основе вычислительного эксперимента предложена методика определения параметров настройки гасителей колебаний, коэффициенты виброизоляции которых соответствуют коэффициентам виб-

роизоляции исследуемых гасителей колебаний на дискретных средах, полученные с помощью вычислительного эксперимента в соответствии с выбранной математической моделью Определены коэффициенты затухания для гасителей колебаний, соответствующие по эффективности различным дискретным средам, а также коэффициенты затухания, отнесенные к массе гасителя Разработана методика определения данных коэффициентов. Полученные данные могут быть рекомендованы разработчикам при проектировании гасителей колебаний Отклонения по амплитуде между экспериментальными и расчетными АЧХ, построенными с использованием полученных параметров настройки, составляют 5 .20 %

5 Исследованы экспериментальные амплитудно-частотные характеристики для различных видов дискретных рабочих сред при различном заполнении контейнера и его расположении на физической модели Получены значения коэффициентов виброизоляции для различных дискретных сред (от 0.8 до 3,1, что соответствует снижению амплитуды колебаний в 1,72 .6,66 раза в зависимости от используемой дискретной рабочей среды)

6 По результатам корреляционного анализа данных получены корреляционные зависимости между входными параметрами гасителя на дискретных рабочих средах плотностью, массой, размерами гранул среды, степенью заполнения контейнера, его расположением на консоли и коэффициентами виброизоляции Найдены закономерности между входными и выходными параметрами гасителя на дискретных рабочих средах Из проведенного анализа данных по найденным закономерностям даны рекомендации для выбора оптимальных параметров гасителя на дискретных рабочих средах Установлено, что предпочтительней применение дискретных рабочих сред с высокой плотностью, небольшими размерами гранул, армированными покрытиями с высоким коэффициентом трения и расположением контейнера со средой по середине консоли с полным заполнением.

7 Проведен анализ эффективности между гасителем колебаний на дискретных рабочих средах и гасителем колебаний в виде стержневого насадка Гаситель на дискретных средах оказывается эффективнее в 1,84 2,23 раза Спрогнозировано возможное поведение реальной виброзащитной системы с применением дискретных рабочих

сред и выявлен положительный эффект - улучшение виброзащитных свойств не менее чем в 2 раза при использовании дискретной рабочей среды но сравнению с известными виброгасителями

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК

1 Вольников, M И Моделирование виброударозащиты гетерогенных структур /МИ Вольников, В В Смогунов, О А Вдовики-на // Известия высших учебных заведений Поволжский регион Секц «1 ехнические науки» -2006.-№ 6 - С 373-379

Публикации в других изданиях

2 Динамика гетерогенных структур Виброударозащита гетерогенных струк1ур Т 3 / В В Смогунов, И П Климинов, О А Вдо-викина, M И Вольников, под ред В В Смогунова - Пенза Изд-во Пенз гос ун-та, 2005 - 497 с

3. Вольников, M И Уменьшение уровня вибраций на подвижных объектах /МИ Вольников, В В Смогунов // Новые технологии и системы обработки информации и управления сб науч тр - Пенза . Изд-во Пенз гос ун-та, 1998 -Вып 1

А Вольников, M И Экспериментальное исследование гасителей колебаний на дискретных средах / В В Смогунов, M И Вольников // Новые технологии и системы обработки информации и управления сб науч тр - Пенза Изд-во Пенз гос ун-та, 1999 - Вып 1

5 Вольников, M И Применение дискретных рабочих сред в качестве вибропоглощающего материала при резонансных колебаниях балочных конструкции // Системный анализ, управление и обработка информации науч -техн сб ст - Пенза Изд-во Пенз гос ун-та. 2006 -Вып 1 -С 13-15

6 Вольников, M И Исследование поведения дискретных рабочих сред при вибрации /МИ Вольников, О А Вдовикина // Системный анализ, управление и обработка информации науч -техн сб ст -Пенза • Изд-во Пенз гос ун-та, 2006 -Вып 1 -С 16-18

7 Вольников, M И Анализ средств защиты объектов от вибраций /МИ Вольников, В В Смогунов // Надежность и качество тр междунар симпозиума -Пенза Изд-во Пенз гос. ун-та, 2006

8 Вольников, M И Прикладные задачи динамики гетерогенных структур / В В Смогунов, О А Вдовикина, M И Вольников // Системный анализ, управление и обработка информации науч -техн сб ст — Пенза Изд-во Пенз roc ун-та, 2006 -Вып 1 -С 3-9

9 Вольников. M И Анализ гашения колебаний при помощи ДРС с использованием метода конечных разностей /МИ Вольников, А И Шеин // Актуальные проблемы современного с троительства . тр междунар науч-техн конф (22-25 апреля 2007 г ) -Пенза. Изд-во ПГУАС, 2007 - С 95-99

Волышков Михаил Иванович

Математическое моделирование динамики гетерогенных стержневых структур

Специальность 05 13 18-Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по техническим наукам

Редактор В В Чуьашоеа Технический редактор Н А Вышкова

Корректор Ж Л Лубенцаа Компьютерная верстка Я В Ивановой

ИД №06491 от 26 12 01

Сдано в произвола во 23 04 07 Формат 60x84'/16 Бумага писчая Печать офсетная Уел печ л 1,16 Заказ №276 Тираж 100

Изцагельсгво Пензенскою государственного университета 440026, Пенза, Красная, 40

Введение.

Глава 1 Анализ методов и средств гашения колебаний.

1.1 Принципы построения и расчет инерционных динамических гасителей колебаний различных видов.

1.2 Анализ эффективности применения гасителей колебаний ударного типа.

1.3 Модели маятниковых гасителей колебаний.

1.4 Демпфирование колебаний композиционными материалами в качестве вибропоглощающих покрытий.

1.5 Выводы.

Глава 2 Методы расчета и модели стержневых гетерогенных структур.

2.1 Общая характеристика методов расчета колебаний упругих

2.2 Определение частот и форм колебаний методом начальных параметров.

2.3 Применение метода конечных элементов для определения параметров гетерогенных структур.

2.4 Решение краевых задач методом конечных разностей.

2.5 Определение частот и форм колебаний энергетическим методом.

2.6 Расчет стержневых гетерогенных структур численными методами.

2.7 Выводы.

Глава 3 Математические модели и численные эксперименты процессов в стержневых гетерогенных структурах.

3.1 Математические модели дискретных рабочих сред (ДРС).

3.2 Численный эксперимент по анализу колебаний консольного стержня в ДРС с использованием метода конечных разностей.

3.2.1 Расчет статической модели.

3.2.2 Динамический расчет свободных и вынужденных колебаний.

3.2.3 Расчет динамической модели с гасителем колебаний на ДРС.

3.3 Численный эксперимент по анализу колебаний консольного стержня с использованием энергетического метода.

3.4 Выводы.

Глава 4 Экспериментальное исследование гетерогенных стержневых структур.

4.1 Цели, задачи и методика проведения эксперимента.

4.2 Физическая картина ДРС.

4.3 Расчеты и графики.

4.4 Анализ полученных экспериментальных данных.

4.5 Выводы.

Высокие уровни вибрации на подвижных объектах, которые в большинстве случаев имеют гетерогенную структуру, требуют создания средств виброзащиты, поэтому решение задачи минимизации вибраций становится важной еще на этапе проектирования.

Традиционные методы борьбы с вибрациями не обеспечивают выполнение функциональных задач конструкций на объекте, когда требуется низкий уровень виброшумов, малая масса конструкции, повышенная надежность и долговечность при высокой интенсивности механических воздействий. Повышение жесткости разобщение резонирующих систем, частотная расстройка резонирующих узлов во многих случаях оказывается неприемлемыми мерами.

Вибрации стационарных машин вызываются неудовлетворительной установкой механизмов, дисбалансом вращающихся масс, изменением нагрузочных или скоростных режимов. Определяющим фактором динамического воздействия на приборы и оборудование является величина ударного или вибрационного ускорения.

Согласно проведенным в США исследованиям 22% отказов в группе, состоящих из 1990 объектов самолетного радиоэлектронного оборудования специального назначения, были вызваны воздействием механических нагрузок. В другой группе, состоящей из 2600 изделий самолетного оборудования, удары и вибрации обусловили 41% отказов. Таким образом, низкая стабильность оборудования при воздействии вибрации и ударов заставляет уделять много внимания проблеме обеспечения виброзащиты.

Для борьбы с вибрациями применяют следующие меры:

1. Устранение резонансов, т.е. предотвращение совпадения частоты возбуждающих сил с собственной частотой колебаний конструкций при наличии на объекте дискретных частот вибраций;

2. Искусственное рассеяние энергии колебаний с помощью введения демпфирования в системе;

3. Изоляцию чувствительных к вибрациям объектов от вибровозмущений при помощи упругодемпфирующих элементов (амортизаторов).

4. Применение динамических гасителей колебаний.

5. Применение вибропоглощающих материалов (полимеров, заливок и т.п.) и др.

Проблеме уменьшения уровня колебаний конструкций, методам ее решения, а так же методам математического моделирования посвящено множество работ [1-112], в которых описывается не только технические конструкторские решения проблемы, но и предоставляется математический аппарат, при помощи которого не мыслимо решить данную проблему.

Для решения указанной проблемы не обойтись без анализа существующих методов и средств, позволяющих снизить резонансные колебания гетерогенных структур для построения надежной защиты объектов от вибраций.

В нашей стране фундаментальные проблемы системного анализа развиваются научными коллективами Института системного анализа РАН, С.-Петербургского института информатики и автоматизации РАН, Института проблем управления РАН, Вычислительного центра РАН и др. Хорошо известны основополагающие результаты научных школ факультета Вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова, МГТУ им. Н.Э. Баумана. Известными работами в области теории системного анализа являются работы Венцель Е.С., Моисеева Н.Н., Флейшмана Б.С., Волковой В.Н. и других.

Конструктивные методы повышения виброустойчивости аппаратуры и оборудования разрабатываются исходя из условий эксплуатации изделий. Для получения виброустойчивой конструкции применяют метод сравнения спектров ускорений конструкций и элементов. Элементы, наиболее чувствительные к вибрациям располагают на жестких участках шасси. Если максимально допустимые ускорения элементов меньше ускорений шасси, то необходимо увеличить жесткость или демпфирование шасси.

Другим конструктивным методом снижения вибраций является изменение жесткости конструкции. При этом меняется соотношение между частотами возбуждения и собственными частотами упругого элемента. Так как резонансная зона обычно распространяется на узкую область вблизи частоты собственных колебаний, достаточно изменить соотношение между частотами возбуждения и собственных колебаний конструктивного элемента на 5-10%, чтобы резонансные колебания полностью прекратились. Но для полигармонических возбуждений данный метод становится неприемлем.

Наиболее распространенным и перспективным способом демпфирования резонансных колебаний в конструкции приборов является применение заливок, покрытий блоков и функциональных узлов высокоэффективными вибропоглощающими материалами. Этот метод основан на способности полимеров за счет своих упругих свойств при растяжении, изгибе или сдвиге рассеивать большое количество энергии колебаний. К недостаткам этого способа следует отнести ухудшение ремонтоспособности изделия, зависимость заливок и покрытий от резкой смены температур, возможные повреждения монтажа из-за внутренних напряжений при полимеризации компаунда, изменение свойств некоторых полимеров при действии радиации и длительном хранении.

Демпфирующая способность материала играет огромную роль в динамическом поведении конструкции. Она приводит к сильному ослаблению собственных колебаний, существенному понижению амплитуд при вынужденных колебаниях и сглаживанию напряжении в зоне концентрации при колебаниях. Оценить эту способность можно, лишь поняв природу поглощения энергии при колебаниях. Точек зрения на этот механизм, т. е. гипотез или теорий внутреннего трения, достаточно много, причем значительный период здесь доминировала гипотеза вязкого сопротивления, довольно удобная в расчетах. Теория внутреннего трения развивалась в двух направлениях. Одно из них связано с учетом временного фактора и созданием теории сплошной среды наследственного вида; это и теория вязкого сопротивления Максвелла, теория вязкого трения Кельвина-Фойгта, теория наследственности Больцмана-Вольтерра, термодиффузионная теория Зинера, теория вязкоупругого тела и др. Появление полимеров, эластомеров и ряда других материалов существенно усилило интерес к этим теориям.

Другое направление учитывает роль пластических деформаций в механизме демпфирования энергии при колебаниях. Отметим здесь две гипотезы. Это прежде всего гипотеза упругого гистерезиса, предложенная Н. Н. Давиденковым: зависимость напряжения от деформации при повторном нагружении является степенной функцией, определяемой амплитудой деформации, а не скоростью. Упомянем также комплексное представление Е. С. Сорокина для связи между напряжением и деформацией при циклическом нагружении, когда неулругая циклическая деформация отстает по фазе от упругой на 90°. Для петли гистерезиса гипотеза Е. С. Сорокина дает эллиптическую зависимость, что удобно при расчетах.

Актуальность проблемы состоят в том, что хотя методу оценки демпфирующей способности различных технических материалов, экспериментальным средствам посвящено много отечественных и зарубежных изданий, тем не менее механизм поглощения энергии в материалах остается в центре внимания исследователей, поскольку многие эксплуатационные особенности материалов до сих пор не ясны.

Резонансные колебания конструкций и их деталей требуют использования различных способов понижения уровней колебаний. Демпфирующая способность материала, его свойство при повторном деформировании поглощать энергию за счет необратимых процессов в нем самом была использована для разработки вибропоглощающих покрытий и вибропоглощающих конструкционных материалов. Задача таких покрытий состоит в понижении уровня резонансных колебаний. Использование подобных материалов целесообразно лишь при больших значениях коэффициента потерь (не менее 0,1 . 0,2) и динамического модуля

7 О 1 упругости (не менее 10 . 10 Н/м ).

Что касается внешних гасителей колебаний - демпферов, то их использование требует разработки теории колебаний самого демпфера и теории колебании конструкций с установленным на них демпфером. При анализе процесса демпфирования колебаний конструкций можно основываются на стержневой модели Бернулли-Эйлера, в дифференциальное уравнение которой вводят приведенную изгибную жесткость. Однако прежде чем использовать простейшую модель, соответствующую линейному дифференциальному уравнению четвертого порядка, уместно было бы сопоставить эту модель с модифицированной, отвечающей существу проблемы, для оценки сделанных допущений.

Демпфирование колебании с помощью вязкоупругих демпфирующих материалов превратилось в последние годы из специального приема, предназначенного для решения трудных и многоплановых задач в некоторых военных аэрокосмических системах, в широко используемый, часто недорогой, метод, связывающий конструкционные и функциональные подходы, особенно необходимый при решении проблем звуко- и виброизоляции в таких отраслях промышленности, как автомобильное, в том числе и дизельное двигателестроение, строительство, производство ЭВМ и транспортных систем.

Анализ показал, что, несмотря на большое количество работ, посвященных исследованию динамики гетерогенных структур [19,20,61,62,108-111], практически не исследован вопрос о применении дискретных рабочих сред для подавления амплитуды резонансных колебаний в стержневых конструктивах. Интерес к данному вопросу в последнее время значительно возрос, так как существующие методы подавления колебательных движений конструкций типа стержней, консольных балок и т.п. не вполне удовлетворяют требованиям для реальных систем, таких как радио- и телевизионные вышки, мачты, стволы артиллерийских орудий и т.п. Некоторые из конструкций (как динамические гасители колебаний) [32,34,40,68,96-104] требуют точной настройки прикрепляемого устройства для подавления колебаний, что требует необходимого контроля за параметрами системы. Другие - как заливки компаундами или эпоксидными смолами [16,57,113] резко реагируют на температурные изменения, в результате чего сильно изменяют свои физические свойства, сводя на нет предполагаемый эффект. Поэтому исследование динамики гетерогенных стержневых структур с применением ДРС составляет актуальную проблему и имеет в настоящее время большое практическое значение.

В последнее время Смогуновым В.В., Вдовикиной О.А., Ноздрачевым А.В., Климиновым И.П., Хураевой Т.В., Решиловым В.Н. получены значительные результаты по исследованию свойств дискретных сред, применяемых для виброзащиты изделий специального назначения, и разработке технологий с применением дискретных сред, показывающие, что дискретные рабочие среды обладают гораздо более широким диапазоном изменчивости основных физико-технологических характеристик по сравнению со сплошными средами и являются перспективным классом новых материалов для применения в целях виброударозащиты изделий. Теория динамики гетерогенных структур развивается научной школой в Пензенском Государственном Университете под руководством профессора Смогунова В.В.

Для защиты блоков, систем предлагается использовать вместо заливок дискретные рабочие среды [19,20,61,62,108,109], которые имеют ряд преимуществ перед полимерами.

Во-первых, они способны за счет своей подвижности обеспечивать гораздо большее рассеивание энергии, переводя ее в кинетическую энергию движения гранул и внутреннюю, за счет наличия между частицами трения, а также как и полимеры за счет своих упругих свойств.

Во-вторых, позволяют в отличие от заливок производить ремонт оборудования.

В-третьих, стойки к изменениям температур в отличие от полимеров, которые могут повреждаться за счет внутренних напряжений и терять свои свойство.

В-четвертых, стойки к длительному хранению.

Возможности решения данной проблемы непосредственно связаны с использованием методов математического моделирования процессов, происходящих при совместном движении стержневых конструкций и прикрепленным к ним контейнеров с дискретной рабочей средой. Вследствие высокой стоимости реальных конструкций, а также работ по их доводке особую актуальность эти методы приобретают при проведении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, связанных с разработкой новых образцов поглотителей колебаний.

Цель работы состоит в комплексном исследовании средств гашения колебаний стержневых конструкций на основе дискретных рабочих сред с применением технологий математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

- проведен обзор методов и средств виброударозащиты стержневых гетерогенных структур;

- разработаны математические модели для исследования вибрационных процессов в стержневых гетерогенных структурах;

- проведен вычислительный эксперимент с использованием разработанных математических моделей;

- проведено комплексное исследование эффективности гасителей колебаний стержневых конструкций с применением дискретных рабочих сред.

Научная новизна работы заключается в том, что в работе:

- разработаны математические модели стержневых конструкций с гасителями колебаний для исследования динамики консольных конструкций типа стержней, представленные системой уравнений с использованием метода конечных разностей;

- комплексными экспериментально-теоретическими исследованиями определены параметры настройки эквивалентного гасителя колебаний, которые адекватно отражают диссипативные свойства дискретных рабочих сред;

- установлены закономерности между параметрами гасителя колебаний на дискретных рабочих средах и коэффициентом виброизоляции, позволяющие выбрать наилучшие параметры для гасителя на дискретных рабочих средах;

- в результате проведенных исследований доказано преимущество виброударозащиты стержневых конструкций за счет использования дискретных рабочих сред.

В работе, для достижения поставленной цели использовались экспериментальные методы исследования определения параметров дискретных рабочих сред, методы математического моделирования - для создания математической модели, методы статистического анализа, позволившие установить новые закономерности между параметрами дискретных рабочих сред и коэффициентом виброизоляции.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель стержневых гетерогенных структур с гасителем колебаний, позволяющая исследовать динамику свободных и вынужденных колебаний, представленная системой уравнений с использованием метода конечных разностей, который ранее использовался только для решения статических задач в строительной механике, допускающая модификацию параметров исследуемой системы и внешних воздействий.

2. Методика определения параметров динамических гасителей колебаний, коэффициент виброизоляции которых адекватно соответствует коэффициенту виброизоляции для исследуемых гасителей колебаний на дискретных средах на основе модели с использованием энергетического метода.

3. Результаты комплексного исследования стержневых гетерогенных структур с гасителями колебаний на дискретных рабочих средах, полученные для различных видов дискретных рабочих сред, с различными параметрами и расположением; закономерности между параметрами гасителя колебаний на дискретных рабочих средах и коэффициентом виброизоляции, позволяющие выбрать оптимальные параметры для гасителя на дискретных рабочих средах.

Достоверность и обоснованность результатов обеспечивается использованием фундаментальных принципов механики и вытекающих из них формулировок математических моделей, сравнением полученных результатов с известными аналитическими и численными расчетными данными, а также с результатами экспериментов.

Практическая ценность работы:

- предложены новые технические решения повышения виброзащиты стержневых гетерогенных структур;

- разработаны методы расчета стержневых структур с гасителями колебаний.

-разработана методика определения диссипативных свойств дискретных рабочих сред, которые могут использоваться для проектирования конструкций виброзащиты в приборостроении и строительстве. Получены количественные характеристики настройки адекватных гасителей;

- применяемое в работе математическое обеспечение может быть использовано в процессе обучения для проведения практических занятий при исследовании динамики колебаний.

Внедрение результатов работы. Полученные в диссертационной работе результаты внедрены в виде методик для построения виброзащиты пролетных строений на основе ДРС в ОАО «Волгамост», мостоотряд № 20, г. Пенза; использованы при выполнении госбюджетной НИР по теме «Динамика гетерогенных структур» в виде аналитических моделей динамики, конечно-элементных моделей для диссипативных структур и комплекса программ для проектирования гасителей колебаний стержневых гетерогенных структур; внедрены в учебный процесс на кафедре «Теоретическая механика и технология» ПТУ в виде методик и вычислительного эксперимента при изучении курса «Теоретическая механика» в разделе «Динамика».

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались на международных симпозиумах «Надежность и качество» (Пенза, 2006), научно-технических конференциях ППС и студентов в ПГУ, городском семинаре «Динамика, технология и управление сложных систем» в ПГУ.

Исследование динамики стержневых гетерогенных структур имеет важное практическое значение при решении различных задач. Применение дискретных сред в системах виброударозащиты используется в балочных и стержневых конструкциях для защиты их от экстремальных механических воздействий. Теоретические модели используются для выбора оптимальных средств виброударозащиты в конструкциях типа балок, стволов орудий. Методы определения диссипативных свойств применяются при исследовании новых материалов, использование которых позволяет создать надежную систему виброзащиты различных объектов гражданского и военного значения.

4.5 Выводы к четвертой главе

1. Проведенные экспериментальные исследования дискретных рабочих сред доказали эффективность применения ДРС в качестве виброзащиты консольно закрепленных стержней. Большинство из исследованных сред показали коэффициент виброизоляции J3 < 1, что подтверждает эффективность использования ДРС в качестве виброзащиты стержневых конструкций.

2. Математические модели, разработанные с использованием энергетического метода и метода конечных разностей, дают хорошее согласование с экспериментальными данными в пределах 20 % расхождения по амплитуде и частоте.

3. Установлено, что большинство гасителей с применением ДРС смещает резонансные пики в область низких частот в дорезонансную зону, что позволяет снизить перегрузки в основной системе, в отличие от стандартных гасителей колебаний.

4. Из проведенного корреляционного анализа данных следует, что гаситель на ДРС должен обладать следующими параметрами: среды должны иметь диаметр гранул порядка 1-2 мм, обладать большей плотностью гранул с большим коэффициентом трения. Контейнер с ДРС должен засыпаться полностью и располагаться на середине консоли. В результате устраняются колебания нескольких форм.

5. Найдены параметры для динамических гасителей колебаний, коэффициент виброизоляции которых адекватно соответствует коэффициенту виброизоляции для исследуемых гасителей колебаний на дискретных средах.

6. Экспериментально показано, возможность использования в качестве временной замены гасителя колебаний насадка в виде дополнительной массы. При этом эффективность виброизоляции снижается примерно в два раза.

Таким образом, экспериментальные исследования подтвердили эффективность использования дискретных рабочих сред в качестве виброзащиты стержневых конструкций.

164

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решены следующие задачи:

1. Установлено, что наиболее перспективными для целей виброзащиты объектов являются гасители с применением дискретных рабочих сред, позволяющие, в отличие от известных способов, устранять колебания в широком диапазоне частот, не требуют особой настройки и просты в изготовлении. В настоящее время создание таких демпферов затруднено отсутствием единой методики определения механико-технологических свойств дискретных рабочих сред, непосредственно оказывающих влияние на качество виброзащиты. Экспериментальные результаты делает работу актуальной и своевременной.

2. На основе выбранных методов конечных разностей и энергетического метода разработаны математические модели расчета гасителя колебаний. Данные модели легко модернизируются, что позволяет исследовать разнообразные динамические процессы в стержневых структурах. Даны математические описания данных моделей.

3. Разработана методика и программа расчета стержневых систем с гасителем колебаний, позволяющая исследовать колебания консоли с любыми параметрами: статические прогибы, динамические перемещения при свободных и вынужденных колебаниях в любой точке консоли при действии нагрузок, приложенных в произвольной точке, а также с гасителем колебаний, присоединенным в любом месте или местах консоли.

4. На основе вычислительного эксперимента предложена методика определения параметров настройки гасителей колебаний, коэффициенты виброизоляции которых соответствуют коэффициентам виброизоляции исследуемых гасителей колебаний на дискретных средах, полученные при помощи вычислительного эксперимента в соответствии с выбранной математической моделью. Определены коэффициенты затухания для гасителей колебаний соответствующие по эффективности различным дискретным средам, а так же коэффициенты затухания, отнесенные к массе гасителя. Разработана методика определения данных коэффициентов. Полученные данные могут быть рекомендованы разработчикам при проектировании гасителей колебаний. Отклонения по амплитуде между экспериментальными и расчетными АЧХ, построенными с использованием полученных параметров настройки составляют 5.20%.

5. Исследованы экспериментальные амплитудно-частотные характеристики для различных видов дискретных рабочих сред при различном заполнении контейнера и его расположении на физической модели. Получены значения коэффициентов виброизоляции для различных дискретных сред (от 0.8 до 3.1, что соответствует снижению амплитуды колебаний в 1.72.6.66 раз в зависимости от используемой дискретной рабочей среды).

6. По результатам корреляционного анализа данных получены корреляционные зависимости между входными параметрами гасителя на дискретных рабочих средах: плотностью, массой, размерами гранул среды, степенью заполнения контейнера, его расположением на консоли и коэффициентами виброизоляции. Найдены закономерности между входными и выходными параметрами гасителя на дискретных рабочих средах. Из проведенного анализа данных по найденным закономерностям даны рекомендации для выбора оптимальных параметров гасителя на дискретных рабочих средах. Установлено, что предпочтительней применение дискретных рабочих сред с высокой плотностью, небольшими размерами гранул, армированными покрытиями с высоким коэффициентом трения и расположением контейнера со средой по середине консоли с полным заполнением.

7. Проведен анализ эффективности между гасителем колебаний на дискретных рабочих средах и гасителем колебаний в виде стержневого насадка. Гаситель на дискретных средах оказывается эффективнее в 1.84.2.23 раза. Спрогнозировано возможное поведение реальной виброзащитной системы с применением дискретных рабочих сред и выявлен положительный эффект -улучшение виброзащитных свойств не менее чем в 2 раза при использовании дискретной рабочей среды по сравнению с известными виброгасителями.

1. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний: Учебник для ВУЗов. -М.: Высшая школа, 1980. 408 с.

2. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. М.: МАШГИЗ, 1957.

3. Нашиф А. Демпфирование колебаний / А. Нашиф, Д. Джоунс, Дж. Хендерсон. Москва: Мир, 1988.

4. Ананьев И.В. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование / И.В. Ананьев, П.Г. Тимофеев М.: Машиностроение, 1965. -526 с.

5. Кобринский А.Е. Виброударные системы. (Динамика и устойчивость) / А.Е. Кобринский, А.А. Кобринский М.: Гл. ред. физ.-мат. лит-ры изд-ва «Наука», 1973.-592 с.

6. Динамический расчет зданий и сооружений (Справочник проектировщика) / М.Ф. Барштейн, В.А. Ильичев, Б.Г. Коренев и др.; Под ред. Б.Г. Коренева, И.М. Рабиновича // 2-е изд., перераб. и доп. М.: Стройиздат, 1984. -303 с.

7. Коренев Б.Г. Динамические гасители колебаний: Теория и технические приложения / Б.Г. Коренев, Л.М. Резников М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.-304 с.

8. Коренев Б.Г. Некоторые задачи теории упругости и теплопроводности, решаемые в бесселевых функциях. -М.: Физматгиз, 1960.

9. Карпушин В.Б. Вибрации и удары в радиоаппаратуре. М.: Советское радио, 1971.-344 с.

10. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. -М.: Высшая школа, 1968. 284 с.

11. Рыбаков А.А. Оценка влияния конструктивных параметров упругой нелинейной системы "Пусковая направляющая реактивный снаряд" на угловые начальные возмущения: Дис.на соск. уч.степени к.т.н. - Пенза: ПГУ, 2005.

12. Зенкевич О.М. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.541с.

13. Синицын А.П. Метод конечных элементов в динамике сооружений. -М.: Стройиздат, 1978. 231с.

14. Рэлей Дж.В. Теория звука. М: Гостехиздат, 1954. - Т. 1,2.

15. Вибрации в технике. Справочник в 6 томах. М.: Машиностроение, 1981.-Т.4

16. Виброзащита радиоэлектронной аппаратуры полимерными компаундами. / Ю.В. Зеленев, А.А. Кирилин, Э.Б. Слободник, Е.Н. Талицкий; Под ред. Ю.В. Зеленева М.: Радио и связь, 1984 г. - 120 с.

17. Вибрации в технике: Справочник. Защита от вибрации и ударов / Под ред. К.В. Фролова-М.: Машиностроение, 1981.-456 с. Т. 6.

18. Динамическое гашение колебаний. (Библ. инженера. Вибр. Техника). -JL: Машиностроение, 1988.

19. Исследование и разработка методов динамического гашения колебаний блоков на печатных платах / В.В. Смогунов и др. // Сб. Прогрессивная технология в приборостроении. М.: ЦНИИ Атоминформ, 1984 - с. 31-34.

20. Дересевич Г. Механика зернистой среды / Под ред. Т. Кармана // Проблемы механики. Сб. М.: Из-во ин.лит. - 1961- Вып. 3. - с. 91-152.

21. Ден-Гартог. Механические колебания. М.: Физматгиз, 1960. - 580 с.

22. Филин А.П. Приближенные методы математического анализа, используемые в механике твердых деформируемых тел. JL: Изд. Литературы по строительству, 1971. - 159 с.

23. Ивович В.А. Переходные матрицы в динамике упругих систем: Справочное пособие. -М.: Машиностроение, 1969. 94 с.

24. Шеин А.И. Решение многопараметрической задачи динамики стержневых систем методом сеточной аппроксимации элементов // Промышленное и гражданское строительство. 2002. - №2. - С.27-29.

25. Прикладные задачи динамики гетерогенных структур. / В.В. Смогунов, О.А. Вдовикина, М.И. Вольников и др. // Системный анализ, управление иобработка информации: Науч. Техн. Сборник статей. Пенза: ПензГУ, 2006. -Выпуск 1.-С. 3-9.

26. Динник А.Н. Избранные труды / Приложение функций Бесселя к задачам теории упругости. Киев: АН УССР, 1955. - 200 с. - Т. 2.

27. Бабаков И.М. Теория колебаний. -М.: Гостехтеоретиздат, 1963.

28. Rogers L.C. Operators and fractional derivatives for viscoelastic constitutive equation. J.Rheology, 27,4,1983. - c. 351-372.

29. Гантмахер Ф.Р. Осцилляционные матрицы и ядра и малые колебания механических систем / Ф.Р. Гантмахер, М.Г. Крейн Гостехиздат, 1950.

30. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: изд-во «Наука», 1968.

31. Маслов Г.С. Расчет колебаний валов (Справочник). М.: Машиностроение, 1980,- 151 с.

32. Елисеев С.В. Динамические гасители колебаний / С.В. Елисеев, Г.П. Нерубко Новосибирск: Наука, 1982. - 144 с.

33. Дукарт А.В. Об эффективности ударного виброгашения при изгибных колебаниях стержней. // Известия Вузов. Строительство. 2000. - №№ 7,8.

34. Динамический расчет специальных инженерных сооружения и конструкций. (Справочник проектировщика) / Ю.К. Амбриашвили, А.И. Ананьин, А.Г. Барченков и др. Под ред. Б.Г. Коренева, А.Ф. Смирнова М.: Стройиздат, 1986.-461 с.

35. Токарев М.Ф. Механические воздействия и защита РЭ аппаратуры.: Уч. пособие для Вузов / М.Ф. Токарев, Е.Н. Талицкий, В.А. Фролов; Под ред. В.А. Фролова М.: Радио и связь, 1984. - 224 с.

36. Коренев Б.Г. О колебаниях башенных сооружений, оборудованных динамическим гасителем / Б.Г. Коренев, A.M. Резников // Строительная механика и расчет сооружений. 1968. - №2. - С. 27-31.

37. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М., 1967.

38. Постнов В.А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций / В.А. Постнов, И.Я. Хархурим Л., 1974.

39. Коренев Б.Г. Колебания системы с линейным динамическим гасителем при импульсном воздействии на поддерживающую их конструкцию / Б.Г. Коренев, Г.М. Фишман // Строительная механика и расчет сооружений. -1977.-№6.-С. 43-46.

40. Динамический расчет сооружений на специальные воздействия. Справочник проектировщика. М.: Стройиздат, 1981- 216 с.

41. Манапов А.З. Оптимальные параметры группы виброгасителей при нестабильной частоте гармонического воздействия / А.З. Манапов, Н.А. Пикулев // Строительная механика и расчет сооружений. 1975. - №1. - С. 33-35.

42. Пикулев Н.А. К вопросу проектирования группы гасителей с учетом расстроек / Н.А. Пикулев, А.Н. Эрделевский // Строительная механика и расчет сооружений. 1971. - №5. - С. 4-9.

43. Шринивасан. Исследование параллельных виброгасителей с демпфированием // Труды амер.об-ва инж.-механиков. Серия Б. Конструирование и технология машиностроения, 91. 1969.- №1 - С. 292-297.

44. Опыт применения динамических гасителей колебаний в башенном сооружении / Б.Г. Коренев, А.Н. Блехерман, П.С. Данилов и др. // Промышленное строительство. 1978.-№12.-С. 18-19.

45. Алексеев A.M. Судовые виброгасители / A.M. Алексеев, А.К. Сборовский- JI.: Судпромгиз, 1962. 196 с.

46. Ильинский B.C. Защита аппаратов от динамических воздействий. М.: Энергия, 1970.-320 с.

47. Клюкин И.И. Борьба с шумом и звуковой вибрацией на судах. JL: Судостроение, 1971. -416 с.

48. Пановко Я.Г. Присоедененные динамические системы как гасители колебаний // Прочность, устойчивость, колебания. -М.: Машиностроение, 1968-С. 331-346.-Т. 3.

49. Рекомендации по проектированию гасителей колебаний для защиты зданий и сооружений, подверженных горизонтальным динамическимвоздействиям от технологического оборудования и ветра. М.: Стройиздат, 1978. -68 с.

50. Фролов К.В. Прикладная теория виброзащитных систем / К.В. Фролов, Ф.А. Фурман М.: Машиностроение, 1980. - 503 с.

51. Виброударозащита мехатронных систем / Под ред. Гордиенко Н.И. -Пенза: ПГУ, 1997.

52. Волчихин В.И. Ударные процессы в мехатронных системах / В.И. Волчихин, В.В. Смогунов Пенза: ПГТУ, 1993. - 43 с.

53. Галаггер Р. Метод конечных элементов: Основы. М.: Мир, 1984. - 428с.

54. Ильинский B.C. Защита аппаратов от динамических воздействий. М.: Энергия, 1970.-320 с.

55. Ильинский B.C. Вопросы изоляции вибраций и ударов. М.: Советское радио, I960. - 158 с.

56. Кобринский А. Е. Виброударные системы (Динамика и устойчивость) /

57. A. Е. Кобринский, А. А. Кобринский М.: Наука, 1973. - 592 с.

58. Кристинсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. - 334с.

59. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики: учебник для машиностроительных и приборостроительных специальностей. М.: ВШ, 1990. -607 с.

60. Норри Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, де Фриз Ж. -М.: Мир, 1981.-304 с.

61. Виброзащита радиоэлектронной аппаратуры на печатных платах /

62. B.В. Смогунов и др. // Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. -Киев, 1983.

63. Виброзащита электронного оборудования с применением дискретных рабочих сред / В.В. Смогунов и др. // Специальные вопросы атомной науки и техники. Сер. ТСО, 1984. - вып. 3.

64. Опыт заполнения обьемов электронных блоков ДРС / В.В. Смогунов и др. М.: Технический прогресс в атомной промышленности, сер. 1,1987. - N6.

65. Ананьев И.В. Динамика конструкций летательных аппаратов / И.В.Ананьев, Н.М. Колбин, Н.П. Серебрянский М.: Машиностроение, 1972. -416 с.

66. Болотник Н.Н. Оптимизация амортизационных систем. М.: Наука, 1983.-256 с.

67. Закора A.JI. . Гашение колебаний мостовых конструкций / A.JI. Закора, М.И. Казакевич М.: Транспорт, 1983. - 134 с.

68. Ивович В.А. Виброизоляция горно-обогатительных машин и оборудования. М.: Недра, 1978. - 252 с.

69. Методы борьбы с вибрациями (обзор). / В.А. Ивович, Б.Г. Коренев, М.А. Дашевский и др. -М.: ЦИНИС, 1978. 56 с.

70. Клюкин И.И. Борьба с шумом и звуковой вибрацией на судах. Д.: Судостроение, 1971. -418 с.

71. Коловский М.З. Нелинейная теория виброзащитных систем. М.: Наука, 1966.-320 с.

72. Коловский М.З. Автоматическое управление виброзащитными системами. М.: Наука, 1976. - 320 с

73. Ларин В.Б. Статистические задачи виброзащиты. Киев: Наук, думка, 1974.-127 с.

74. Международный симпозиум "Виброзашита в строительстве". Доклады, сообщения. Л., 1984.-Т. 1. - 176 с; Т. 2. - 128 с.

75. Никифоров А.С. Вибропоглощение на судах. Л.: Транспорт, 1979.184 с.

76. Сергеев С.И. Демпфирование механических колебаний. М.: Физматгиз, 1959. - 408 с.

77. Теория и средства виброзащиты. Библиогр. указатель (1977 1982 гг.) / Составители: Н.П. Еганян и др. - М.: Ин-т машиноведения АН СССР, 1983. -169 с.

78. Шлейнвольф Л.И. Динамические расчеты машин и механизмов. М.Киев: Машгиз, 1961. - 330 с.

79. Пановко Я.Г. Присоединенные динамические системы как гасители колебаний // Прочность, устойчивость, колебания. Справочник. Т.З. М.: Машиностроение, 1969. - С. 331-346.

80. Тартаковский Б.Д. Вибропоглощение // Борьба с шумом на производстве. Справочник. -М.: Машиностроение, 1985. С.263-282.

81. Ильинский B.C. Защита аппаратов от динамических воздействий. М.: Энергия, 1970. - 14 с.

82. Kolousek V. Wind effects on civil engineering structures / V. Kolousek, M. Pirner, O. Fischer, J. Napstek Praha: Academia, 1983. - 571 p.

83. Брискин E.C. Демпфирование колебаний механических систем динамическими гасителями с полостями, частично заполненными сыпучими средами // Известия вузов. Машиностроение. 1980. - С.26-30.

84. Закиров И.М. Экспериментальное исследование колебаний системы с группой динамических гасителей / И.М. Закиров, Н.А. Пикулев // Строительная механика и расчет сооружений. 1978. - № 1. - С. 61-63.

85. Кобалев В.М. Демпфирование микроколебаний в механических системах многомассовыми виброгасителями / В.М. Кобалев, Ю.Ф. Копелев, В.Ф. Рева // Рассеяние энергии при колебаниях мех. систем. Киев: Наук. Думка, 1970.-С. 442-449.

86. Коренев Б.Г. Применение двухмассовых динамических гасителей в фундаментах под машины / Б.Г. Коренев, А.В. Дукарт, А.И. Олейник // Тез. докл. VI Всес.конф. «Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений». -Нарва, 1985.-Л., 1985.-С. 384-386.

87. Коренев Б.Г. Эффективность многомассовых динамических гасителей колебаний при гармонических внешних воздействиях / Б.Г. Коренев, А.И. Олейник // Строительная механика и расчет сооружений. 1984. - №5. - С. 39-43.

88. Манапов А.З. К расчету колебательной системы с группой виброгасителей / А.З. Манапов, Н.А. Пикулев // Материалы координационного совещания по динамике строит, констр. к борьбе с вибрациями. М.: Стройиздат, 1975.-С. 68-74.

89. Пикулев Н.А. К расчету группы виброгасителей на прочность и выносливость / Н.А. Пикулев, А.З. Манапов // Строительная механика и расчет сооружений. 1977. - №2. - С. 33-35.

90. Алексеев A.M. Судовые виброгасители / A.M. Алексеев, А.К. Сборовский Судпромгиз, 1962. - 196 с.

91. Брискин Е.С. О демпфировании колебаний одной группой динамических гасителей двух близко расположенных резонансных состояний механической систе-мы // Известия Вузов. Стр-во и архитектура. 1980. - № 12. - С. 40-44.

92. Ван де Вегте. Проектирование оптимальной пассивной системы управления колебаниями балки при помощи методов оптимального управления / Ван де Вегте, Хладун // Тр. Амер. о-ва инж.-механиков. Дин. системы и управление. 1973. - №4. - С. 84—92.

93. Джонс Д. Влияние настраиваемых демпферов на колебания простых конструкций / Д. Джонс, Нэшиф, Эдкинс // Рак. и техн. космонавтика. 1965. -Т. 5.-№2.-С. 144-150.

94. Кулешов Ю.В. Изгибные колебания балки с нелинейным динамическим демпфером / Ю.В. Кулешов, А.Ф. Потехин // Тр. Тамбовского ин-та хим. машиностроения. 1970 - Вып. 4. - С. 215-219.

95. Улицкая Р.И. К определению параметров подвесных демпферов колебаний однопролетной балки / Р.И. Улицкая, В.В. Спиридонов // Расчет простр. констр. Межвуз. темат. сб-к. 1976 - Вып. 6. - С. 35^3.

96. Jacquot R.S. Optimal dynamic vibration absorbers for general beam systems // J. Sound and Vibr. 1978. - V. 60. - №4. - P. 535-542.

97. Беспрозванная И.М. О применении демпфирующих устройств для гашения автоколебаний высоких сооружений башенного типа / И.М. Беспрозванная, B.C. Гоздек, А.Н. Луговцов, Г.М. Фомин // Строит, механика и расчет сооружений. 1972. - №6. - С. 40-43.

98. Беспрозванная И.М. Воздействие ветра на высокие сплошностенчатые сооружения / И.М. Беспрозванная, А.Г. Соколов, Г.М. Фомин М.: Стройиздат, 1976.- 184 с.

99. Китов А.К. О снижении уровня колебаний башни Большого солнечного вакуумного телескопа с помощью динамических гасителей колебаний //Астрон. циркуляр, № 1192. М.: Бюро астрон. сообщ. АН СССР, 1981. - С. 5-7.

100. Коренев Б.Г. Опыт гашения колебаний башенного сооружения / Б.Г. Коренев, А.И. Блехерман // Строит, механика и расчет сооружений. 1979. -№1.-С. 50-51.

101. Коренев Б.Г. Об экспериментальном определении параметров маятникового динамического гасителя колебаний / Б.Г. Коренев, А.Н. Блехерман, Б.В. Остроумов // Строит, механика и расчет сооружений. 1972. - № 2. - С. 6667.

102. Коренев Б.Г. Опыт применения динамических гасителей колебаний в башенном сооружении / Б.Г. Коренев, А.И. Блехерман, П.С. Данилов и др. // Пром. строительство. 1978. - № 12. - С. 18-19.

103. Коренев Б.Г. О применении динамических гасителей для снижения уровня колебаний солнечного телескопа / Б.Г. Коренев, А.К. Китов // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике солнца. 1984. -№ 69. - С. 197-203.

104. Международный симпозиум "Виброзащита в строительстве". Доклады, сообщения. Л., 1984. - Т. 1. - 176 с; Т. 2. - 128 с.

105. Немчинов Ю.И. Опыт гашения колебаний конструкций зданий и их элементов / Ю.И. Немчинов, Н.Г. Марьенков, Б.А. Артеменко, Ю.А. Толбатов // Строит, механика и расчет сооружений. 1984. - № 1. - С. 68-70.

106. Чубин В.М. Прогрессивные конструкции гасителей вибрации / В.М. Чубин , А.Ф. Голубев Энерг. стр-во. - 1979. - № 10. - С. 33-35.

107. Jones R.T. Vibration absorbers and bridges / R.T. Jones, A.J. Pretlove // The Highway Engineer. 1979,- V.26. - №1. - P. 2-9.

108. Смогунов B.B. Виброударозащита изделий микросистемной техники на основе гетерогенных структур / В.В. Смогунов, О.А. Вдовикина -Микросистемная техника, 2002.

109. Вдовикина О.А. Исследование параметров гетерогенных структур виброударозащита. Пенза: ПензГУ, 2003.

110. Вдовикина О.А. Динамика гетерогенных виброударозащитных систем. // В сб: «Надежность и качество». Пенза, 2004.

111. Смогунов В.В. Виброударозащита мехатроники / В.В. Смогунов, О.А. Вдовикина Мехатроника, 2004.

112. Котельников Р.Б. Анализ результатов наблюдений. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 144 с.

113. Динамика гетерогенных структур. Виброударозащита гетерогенных структур. Том 3. В.В. Смогунов, И.П. Климинов, О.А. Вдовикина, М.И. Вольников / Под редакцией В.В. Смогунова Пенза: Изд-во Пенз. гос. унта, 2005.-497 с.

114. Вольников М.И. Моделирование виброударозащита гетерогенных структур / М.И. Вольников, В.В. Смогунов, О.А. Вдовикина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион №6,2006. - С. 373 - 379.

115. Вольников М.И. Исследование поведения дискретных рабочих сред при вибрации / М.И. Вольников, О.А. Вдовикина // Системный анализ, управление и обработка информации: Науч-техн. сборник статей. Пенза: ПензГУ, 2006. - Выпуск 1. - С. 16-18.

116. Вольников М.И. Уменьшение уровня вибраций на подвижных объектах / М.И. Вольников, В.В. Смогунов // Новые технологии и системы обработки информации и управления. Пенза: Пенз.ГУ, 1998. - Вып. 1.

117. Вольников М.И. Анализ средств защиты объектов от вибраций / М.И. Вольников, В.В. Смогунов // Труды международного симпозиума «Надежность и качество». Пенза: ПензГУ, 2006.

118. Смогунов В.В. Экспериментальное исследование гасителей колебаний на дискретных средах / В.В. Смогунов, М.И. Вольников // Новые технологии и системы обработки информации и управления. Пенза: Пенз.ГУ, 1999. - Вып. 1.

119. АКТ О ВНЕДРЕНИИ результатов диссертационной работы Вольникова Михаила Ивановича1. УТВЕРЖДАЮ

120. ОАО «Волгомост» филиала Мостос1. Комиссия в составе:

121. Использование указанных результатов позволяет повысить качество проектирования и долговечность эксплуатации балок мостов; сократить затраты на проведение опытно-конструкторских работ и натурных испытаний.

122. Председатель комиссии— Фирсов В. Б.

123. Члены комиссии:^^^Ещин А. С.1. Плешанков С. А.

124. Зав. кафедрой «ТМиТ» д.т.н., профессор1. Смогунов В.В.

125. Зам. зав. кафедрой «ТМиТ», ответственный за учебный процесс к.т.н., доцент1. Вдовикина О.А.

126. АКТ О ВНЕДРЕНИИ результатов диссертационной работы Вольникова Михаила Ивановича «Математическое моделирование динамики гетерогенных стержневых структур»

127. Зав. кафедрой «ТМиТ» д.т.н., профессор1. Смогунов В.В.