автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Виброакустическая динамика оболочечных конструкций ЯЭУ с гетерогенными средами

Введение

Список условных обозначений

1. Динамика оболочечных конструкций и гетерогенных сред (состояние вопроса)

1.1. Колебания оболочек в жидкости

1.2. Колебания пучков стержневых элементов в жидкости

1.3. Динамика гетерогенных сред при виброакустических воздействиях

1.4. Акустика гетерогенных сред

1.5. Эффективная сдвиговая вязкость суспензий и эмульсий

2. Колебания концентрических оболочек с пучками стержней, обтекаемыми одно- или двухкомпонентным потоком

2.1. Гидродинамически связанные колебания концентрических оболочек

2.2. Колебания оболочек, содержащих пучки упругих стержней

2.3. Колебания оболочки с пучком стержней и дисперсной средой

3. Развитие концепции эффективных динамических свойств гетерогенных сред при виброакустических воздействиях

3.1. Эффективная динамическая плотность насыщенных жидкостью пористых сред

3.2. Эффективная динамическая плотность дисперсных сред с эллипсоидальными включениями.

3.3. Эффективная сдвиговая вязкость эмульсий, суспензий и пузырьковых сред

4. Применение концепции эффективных динамических свойств к вопросам о распространении звука в гетерогенных средах

4.1. Распространение звука в дисперсных средах со сферическими включениями

4.2. Скорость звука в дисперсных средах с эллипсоидальными включениями

4.3. Скорость волн сдвига в насыщенных пористых средах 111 Заключение и выводы 115 Список ли тературы

Развитее атомной энергетики XXI века в первую очередь связано с безопасной работой ядерных энергетических установок (ЯЭУ). Определены два основных направления повышения безопасности [7]. Первое основано на изменении конструкции ядерных реакторов и составляющих его элементов. Второе направление основано па улучшении текущего контроля технологических процессов.

Одной из важных проблем, связанных с безопасностью ЯЭУ. является проблема вибраций элементов оборудования. Очевидно, что повышенные вибрации элементов приводят к преждевременному износу и выходу из сгроя, как отдельных узлов, гак и целых систем. Описанию аварий на АЭС, вызванных вибрациями, посвящена обширная литература, обзор которой содержится, например, в [54. 78]. В связи с этой проблемой возникла и продолжает оставаться актуальной необходимость более детального исследования динамических характеристик конструктивных элементов ЯЭУ. погруженных в жидкость или обтекаемых потоком теплоносителя.

Для предупреждения аварий, вызванных повышенными вибрациями оборудования, применяются: частотная отстройка, т.е. создание устройств, собственные частоты которых достаточно далеки от характерных частот работающего оборудования: повышение демпфирующих свойств конструкции, т.е. уменьшение высоты резонансных пиков, которая определяется потерями (диссипацией) энергии в системе.

В любом случае, уже на этапе проектирования необходимо знать виброхарактеристики (те. собственные частоты и амплитуды колебаний) создаваемых механических конструкций. Для этого необходимо иметь методики расчета виброхарактеристик, как отдельных элементов, так и устройа в в целом.

При известном разнообразии геометрических форм конструктивных элементов ЯЭУ. многие из них могут быть схематизированы в виде круглых или призматических одиночных стержней, правильных пучков труб и стержней, пластин и цилиндрических оболочек. Упрхгие элементы (оболочечные и стержневые системы), окруженные жидкостью или обтекаемые потоком теплоносителя, обычно рассматриваются как распределенные колебательные системы, инерционные свойства которых определяются, как массой самих упругих элементов, так и инерционными свойствами жидкости, которые принято учитывать с помощью присоединенной массы. Диссипация энергии в таких системах так же складывается из потерь, обусловленных трением в материале конструкций и узлах крепления, и потерь, связанных с диссипацией энерг ии в окружающей жидкости, обуславливающей гидродинамическое демпфирование колебаний.

Влияние жидкости приводит не только к изменению собственных частот колебаний и динамичности упругих элементов. Движение жидкости, вызванное колебаниями одного элемен та, оказывает влияние на колебания других, близко расположенных элементов конструкции, то есть осуществляет гидродинамическую связь колебаний отдельных элементов. Чем ближе расположены упругие элементы друт к другу, тем сильнее проявляется гидродинамическая связанность их колебаний.

Специфические конструктивные условия тесного расположения тепловыделяющих элемен тов (твэлов) в кассетах, кассет в активной зоне реактора, труб в трубных пучках теплообменников, приводят к чрезвычайно сильному влиянию окружающей жидкости-теплоносителя на динамические характеристики упругих конструктивных элементов [78, 80. 121 ], колебания которых нельзя рассматривать изолированно друг то друга.

Однако вибрация оказывает не только негативное влияние. Благодаря тому, что вибрационные характеристики зависят от механических характеристик упругих элементов, условий их закрепления, наличия жидкости, ее физического состояния и т.д., они могут быть использованы для целей диагностики технического состояния как отдельных элементов и узлов, так и систем в целом [7,17].

Для целей контроля технологических процессов и технического состояния ЯЭУ широко применяются методы акустической и ультразвуковой диагностики. АЭС' являются. в целом, достаточно шумными техническими объектами. Возможна регистрация непосредственно колебаний элементов конструкций АЭС (вибродиагностика), а также возникающих в результате этих колебаний акустических волн в окружающей среде, в трубопроводах, в теплоносителе (акустическая диагностика). В атомной энергетике накоплен значительный опьп совместного применения виброакустических методов с другими методами диагностики, в первую очередь, использования нейтронных и теплогидравлических шумов [7,17]. В связи с этим, представляется актуальной задача определения акустических свойств различных систем и сред, по которым распространяются акустические и ультразвуковые волны, т.е. вопросы о скорости распространения волн и об их затухании.

В связи с широким использованием двухфазных сред в различных областях техники. особенно в ЯЭУ. большой практический интерес представляют исследования динамических характеристик упругих конструктивных элементов, содержащих двухфазную смесь или окруженных двухфазной смесью.

Одним из этапов исследования вибраций конструктинных элементов, обтекаемых двухфазным потоком, так же, как и при обтекании их однофазным потоком, должно быть исследование динамических характеристик как самих двухфазных или двухкомпонентных сред, так и упругих элементов, работающих в таких средах.

При изучении вопросов вибраций элементов ЯЭУ возникает необходимость рассматривать динамику различных типов неоднородных - гетерогенных сред, контактирующих с упругими конструкциями. Так. пароводяная смесь в элементах чеплообменного оборудования и в активных зонах "кипящих" реакторов должна рассматриваться в различных режимах кипения или как паро-капельная, или как пузырьковая среда; наличие твердых примесей в теплоносителе требует рассмотрения теплоносителя, как дисперсной среды; ансамбли из большого количества упругих элементов в жидком теплоносителе так же можно рассматривать как некую гетерогенную или пористую среду, которая оказывает существенное влияние на контактирующие с ней элементы экранов, корпуса и т.д. Необходимость рассматривать динамику гетерогенных сред таких различных классов при анализе вибрационных и акустических задач ЯЭУ привела к разработке единого подхода, названного концепцией эффективных динамических свойств, ко торая создана и развивается в ГНЦ РФ ФЭИ.

В связи с вышеизложенным, представляется весьма актуальной задача создания методов расчета виброхарактсристик обол очечных и стержневых конструкций, работающих в одно- и двухфазных средах, а также решение задач динамики гетерогенных сред в рамках единого подхода, позволяющего достаточно наглядно описывать динамические свойства таких сред и контактирующих с ними элементов конструкций ЯЭУ. Знание виброакустических свойств гетерогенных сред актуально в задачах диагностики технического состояния объектов, протечек среды, вскипания теплоносителя, наличия примеси в теплоносителе и т.д.

Настоящая работа посвящена созданию методов расчета виброакустических характеристик оболочечных конструкций, содержащих пучки упругих стержней, обтекаемых одно- или двухфазной средой, а также теоретическому развитию единой концепции, позволяющей описывать виброакустическую динамику гетерогенных сред различных классов.

Целью работы является разработка методов расчета вибрационных характеристик оболочечных конструкций, содержащих пучки стержней, обтекаемые одно- или двухком-понентными средами, моделирующих внутрикорпусные устройства ядерных энертетических установок, а также разработка математических моделей виброакустических свойств суспензий, эмульсий, пузырьковых и насыщенных пористых сред.

Задачи исследования

• Разработка математических моделей колебаний систем гидродинамически связанных оболочек, а также оболочек, содержащих пучки упругих стержней, обтекаемые одно- и двухкомпонентнымн средами.

• Разработка математических моделей динамических свойств гетерогенных сред при виброакустических воздействиях.

• Разработка математических моделей распространения звука в дисперсных и насыщенных пористых средах па основе концепции эффективных динамических свойств гетерогенных сред.

Достоверность результатов подтверждается совпадением результатов расчетов с экспериментальными данными, а так же совпадением полученных зависимостей с известными результатами в предельных или упрощенных случаях.

Научная новизна

• Разработаны математические модели для расчета собственных и вынужденных гидродинамически связанных колебаний цилиндрических оболочек, содержащих пучки труб, обтекаемые одно- или двухкомпонентными средами.

• Впервые получена обобщающая теоретическая зависимость для эффективной сдвиговой вязкости эмульсий, суспензий и пузырьковых сред, справедливая в широком диапазоне концентрации, согласующаяся с экспериментальными дачными и переходящая в предельных случаях в известные формулы для малых концентраций.

• Впервые получены зависимости для эффективной динамической плотности дисперсных сред с эллипсоидальными включениями и насыщенных пористых сред при вибрационных и акустических воздействиях.

• Впервые получены формулы, позволяющие учесть инерционное межфазное взаимодействие при расчете скорости распространения и затухания звука в дисперсных средах со сферическими включениями, скорости звука в дисперсных средах с эллипсоидальными включениями и скорости распространения волн в насыщенных пористых средах. Установлены зависимости, связывающие эффекты межфазного взаимодействия в различных классах гетерогенных сред.

Практическая ценность и внедрение

• Разработаны методы расчета виброакустических характеристик систем, типичных для ЯЭУ. Созданы программы, позволяющие рассчитывать отклик гидродипамически связанных оболочек, содержащих одно- или двухфазные среды и пучки упругих стержней или груб на заданное виброакустическое воздействие.

• Разработанные математические модели и созданные на их основе программы использовались при расчетах виброшумовых характеристик изделий специального назначения.

• Результаты исследований необходимы для расчета вибропрочности элементов внугрикорпусных устройств ЯЭУ при обосновании долговечности и остаточного ресурса эксплуатации ЯЭУ.

• Полученные результаты необходимы для интерпретации результатов диагностических виброакустических измерений.

• Результаты по виброакустическим свойствам гетерогенных сред могут быть использованы в других областях науки и техники, например, в сейсморазведке и при акустическом каротаже скважин, для диагностики залежей нефти, газа и других полезных ископаемых.

Автор защищает:

• метод, математическую модель и результаты расчета амплитудно-частотных характеристик гидродинамически связанных колебаний концентрических цилиндрических оболочек

• математическую модель и формулу для расчета эффективной сдвиговой вязкости эмульсий, суспензий и пузырьковых сред

• математическую модель и соответствующие зависимости для эффективных динамических свойств анизотропных дисперсных, насыщенных пористых сред и пучков стержней. Результаты расчета амплитудно-частотных характеристик оболочек, содержащих пучки стержней иди труб и жидкость с дисперсными включениями

• математическую модель и зависимос ти скорости распространения и затухания звука в дисперсных и насыщенных пористых средах, учитывающие инерционное межфазное взаимодействие.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы доложены:

1. на отраслевом семинаре «Математическое и физическое моделирование ядерных реакторов и петлевых установок, проблемы верификации». Димитровград, 1996 г.

2. на международной конференции "Теплофизические аспекты безопасности ВВ1Р", Обнинск. 1998г.

3. на 2-ой Российской Национальной Конференции по Теплообмену, Москва, 1998 г.

Список условных обозначений

11 - потенциальная энергия на единицу длины элемента [кг м/с2]; Ф - диссипативная функция [кг м/с'|; и - радиус дисперсных включений, радиус цилиндров [м]; Ь - радиус ячейки жидкости [м]; С - скорость звука в несущей жидкости [м/с]; с - объемная концентрация, ось эллипсоида в направлении движения: О - цилиндрическая жесткость оболочки [II м], определи тель системы уравнений; К - модуль Юнга [НАГ]; К - внешняя сила [Н]: Г-частота колебаний [Гц];

0 - объем элементарной ячейки [м']; С, - объем включения [м^];

Ь - толщина оболочки [м];

1 - импульс [кг м/с]:

1 -момент инерции [кг м-]; К - модуль упругости [Па]: кг волновое число по осевому направлению; к.2 - волновое число по окружному направлению: Г-длина оболочки, стержня [м]; т - присоединенная масса жидкости [кг], (на единицу длины [кг/м]); т - число полуволн вдоль образующей оболочки; М - масса включения [кг], масса оболочки на единицу длины [кг/м]; N - число стержней в пучке; п - нормаль к поверхности, компонента тензора деполяризации; п - число волн в окружном направлении: Р - давление жидкости [Па]: К - радиус оболочки[ м]; 1 - время [с]; и - скорость геометрического центра элементарного объема (ячейки) | м/с]; п - локальная скорость жидкости [м/с]: У*- скорость центра масс ячейки жидкости [м/с]; V - скорость включения [м/с]:

-V - относительная скорость [м/с], скорость диссипации энергии [кг м/с3];

Лг- отклонение ячейки от положения равновесия, относительный шаг пучка стержней [м];

X] - отклонение включений от центра ячейки [м]; г/, xj - координаты по образующей оболочки и в окружном направлении [mJ; Z- акустический импеданс [Па c/mJ; z - координата по оси оболочки [м|; /¡- сжимаемость [1/Па];

6 - толщина пограничного слоя [м];

А р 1 /р - относительная плотност ь включений;

7 - коэффициент присоединенной массы: ; - коэффициент демпфирования [Н с/\г]: С - эффективная объёмная вязкость [Па с]; и - модуль сдвига [Н/м-]; р - динамическая вязкость жидкости |Па с|;

П t- трансляционная вязкость гетерогенной среды [кг/с mj];

П - эффективная сдвиговая вязкость [Па/с]; v - коэффициент Пуассона. р - плотность несущей жидкости [кг/м']; pi -■ плотность включений ¡к. л: j: р"- эффективная динамическая плотность |л: \; ]: - коэффициент динамичности; т - время релаксации включений |с|:

Ф - объёмная концентрация включений, потенциал скорости; г. - пористость; ст - обобщенная проводимость ; 0 - окружная координата [рад]; о - угловая частота [рад/с]: Индексы:

0 - статические параметры (при со = 0 ):

1 - параметры диспергированной фазы; сс - параметры при бесконечно высокой час готе; mix - параметры смеси.

Заключение и выводы

1. Концепция эффективных динамических свойств, позволяющая описывать динамик} гетерогенных сред, подверженных виброакустическим воздействиям, впервые обобщена на класс проницаемых, насыщенных жидкостью пористых сред.

2. Установлены аналитические зависимости, связывающие эффекты инерционного и вязкого взаимодействия фаз в различных классах гетерогенных сред. Впервые получена функциональная связь коэффициентов присоединенной массы жидкости в дисперсных и насыщенных пористых средах. Показано, что явления инерционного и вязкого взаимодействия фаз описываются эффективными динамическими свойствами, входящими в уравнения движения гетерогенной среды.

3. Впервые получена обобщающая формула для эффективной сдвиговой вязкости эмульсий, суспензий и пузырьковых сред, справедливая для широкого диапазона изменения концентраций. Показано, что увеличение концентрации включений приводит к значительному росту эффективной вязкости по сравнению с классическими формулами, справедливыми для малых концентраций.

4. Эффекты инерционного и связанного с ним вязкого взаимодействия фаз оказывают существенное влияние на скорость распространения и затухание звука. Впервые показано, что при решении задач акустики гетерогенных сред различных классов целесообразно использовать эффективные динамические свойства, что существенно упрощает анализ процессов распространения звука в гетерогенных средах и позволяет учесть явления, связанные с относительным движением компонент.

5. Получены аналитические выражения, уточняющие известные зависимости скорости распространения и затухания звука в гетерогенных средах различных классов. Показано существенное влияние формы и ориентации включений на скорость распространения волн в дисперсных средах.

6. Разработанные математические модели колебаний оболочек описывают виброхарактеристики внутрикорпусных устройств ЯЭУ и предсказывают появление дополнительных резонансных частот, областей сгущения и областей отсутствия резонансов, связанных с присутствием упругих стержневых элементов. Показана возможность диагностики появления тяжелой твердой примеси или парогазовой фазы в жидком теплоносителе по изменениям виброакустических характеристик окружающих элементов конструкций.

1. Абрамов В.В., Драченко Б.Н., Гусаров A.A., Тестов И.Н Исследование вибрационных характеристик шахты реактора ВВЭР-440 на модели // Динамические деформации в элементах энергетического оборудования. Москва: Наука. 1978. С.116.

2. Абрамов В.В. Исследование динамических характеристик и напряжений в элементах внутрикорпусных устройств реактора. Дис.канд.техн.наук. М. 1977.

3. Авербух А.З., Вейцман Р.И. Генкин М.Д. Колебания элементов конструкций в жидкости. N4.: Наука. 1987.

4. Амбриашвили Ю.К. ¡Осипов Н.М., Исследования сейсмостойкости АЭС с реактором РБМК-1 ООО /7 Тр. МЭИ. Сер. Конструкционная надежность. 1990. Вып.637. С. 154.

5. Антонов В.Н. Колебания соосных цилиндрических оболочек, частично заполненных сжимаемой жидкостью /7 МТТ. 1980, №3.

6. Артоболевский И.И. Бобровницкий КЗ.И. Генкин М.Д. Введение в акустическую динамику машин. М.: Наука. 1979.

7. Баранов В.М. Гриценко А.И., Карасевпч A.M. Акустическая диагностика и контроль на предприятиях топливно-энергетического комплекса. М.: Наука, 1998.

8. Басмат A.C. О нестационарном движении твердой сферы в сжимаемой вязкой жидкости " Прикладная механика. 1987. Т'.23,№1.

9. Бердичевский А.Д., Бердичевский В.Л. Обтекание идеальной жидкостью периодической системы гел /7 МЖГ. 1978. №6.

10. Ю.Блейх X. Динамическое взаимодействие между конструкцией и жидкостью <7 Аэрогидроупругость. Москва: ИЛ, 1964.1 1. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Физматлит, 1994.

11. Болотин В.В. Вибрации в технике. Справочник.Т. 1, М.: Машиностроение. 1978.

12. Бондаренко A.A., Ковальчук П.С., Телалов А.И. Исследование затухания колебаний тонкостенных цилиндрических оболочек // Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. Киев: 1978. С. 174.

13. Бреннер Г. Реология двухфазных систем ,7 Реология суспензий. Москва: Мир. 1975. С.11.

14. Бреславский В.Н. Колебания цилиндрических оболочек, заполненных жидкостью /У Теория оболочек и пластин. Ереван: АН Арм. ССР. 1964. С. 255.

15. Брусиловский А.Д. Шмаков В.П. Яблоков В.А. Метод расчета собственных и вынужденных колебаний упругих оболочек вращения, заполненных идеальной несжимаемой жидкостью /V МТТ. 1973. №3. С.99.

16. Булавин В.В., Павелко В.И. Гуцев Д.Ф. Исследования характеристик вибродшп ностики ВВЭР-1000 в эксплуатационных условиях /У Атомная энергия. 1995. Т.79, №.5.С.343.

17. Бэтчелор Г.К. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973.

18. Вальес Н.Г. Колебания системы стержней в жидкости /У Проблемы прочности. 1978. №11(113). С.62.

19. Всйцман Р.И., Зиновьев К.В. Потоки энергии в жидкости при вынужденных колебаниях пластин и оболочек // Акустический журнал. 1995. Т.41, №4. С.567.

20. Вейнгарден Л. Одномерные течения жидкостей с пузырьками газа. Реология суспензий. М.: Мир. 1975.

21. Воинов О.В. О движении двух сфер в идеальной жидкости // PIMM. 1969. №4.

22. Воронцов A.PP. Корнеев М.Ю., Москвин В.Р., Чирков В.П. Моделирование сейсмических воздействий и исследование сейсмостойкости твэлов ,7 Вестник МЭИ. 1999. №1 С.37.

23. Ганиев Р.Ф. О нелинейных резонансных колебаниях тел с жидкостью ,7 Прикладная механика. 1977. Т.13, №10. С.23.

24. Гранат Н.Л. Установившиеся колебания сосудов с двухфазной смесью // Изв. АН СССР. Сер. Механика и машиностроение. 1964. Вып.5.

25. Гранат Н.Л. Потери энергии при колебаниях шара в двухфазной смеси (вибровязкосгь и виброплотность смесей) /7 Изв. АН СССР. Сер. Механика. 1965. Вып.1

26. Георгиевский В.П. Малютин И.С. Тарасова А.Г. Матрица Грина динамической задачи для цилиндрической оболочки, содержащей сжимаемую среду, при произвольных граничных условиях // Акустический журнал. 1988. Т.34, №.6. С. 1016.

27. Гольдштик М.А. Процессы переноса в зернистом слое. Новосибирск. 1974.

28. Гонткевич B.C. Собственные колебания пластинок и оболочек. Киев.: Наукова думка. 1964.

29. Грибков В.А. Козырев Е.В. Анализ динамических свойств коаксиальных гидроупругих систем Р Тезисы докладов. Сер. Гидродинамика и безопасность ЯЭУ. Обнинск. 1999.с.зю.

30. ЗГГузь А.Н. Распространение волн в цилиндрической оболочке с вязкой сжимаемой жидкостью // Прикладная механика. 1980. 1716. №10 С. 10.

31. Дейч M.Е., Филинов Г.А., Стекольщиков Е.В. Экспериментальное исследование скорости звука во влажном водяном паре // Теплоэнергетика. 1967. №4, С.45.

32. Донцов В.Е., Накоряков В.Е. Покусаев Б.Г. Волны давления в суспензии жидкости с твердыми частицами и газовыми пузырьками /У ПМ'ГФ. 1995. №1. С.32-39.

33. Емельянов И.Я. Михан В.И. Солонин В.И., и др. Конструирование ядерных реакторов. М.: Энергоиздат. 1982.

34. Ильгамов М.А. Колебания упругих обо.лочек, содержащих жидкость и газ. М.: Наука, 1969.

35. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982.

36. Ламб Е. Еидродипамика. M.-JL Гостехиздат. 1947.

37. Каминер A.A., Кавицкий Б.М., Черемис A.El. Экспериментальное исследование колебаний стержневых систем в условиях обтекания потоком. Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. Киев.: Наукова думка. 1972.

38. Кардамегов И.NE, Самсонов Ю.ГЕ, Хроматов В.Е. Исследование прочности и жесткости тепловыделяющих сборок реакторов /У Машиностроение. С.42.

39. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы. М.: Мир, 1964, 350с.

40. Коротин А.И Е1рисоединенные массы судна. Справочник. JE: Судостроение. 1986.

41. Крошилин А.Е., Крошилин В.Е. Расчет присоединенной массы сферических частиц в дисперсной среде // ПМТФ. 1984, №5.

42. Кузнецов В.Н. К вопросу взаимодействия упругой цилиндрической оболочки с вязкой жидкостью // Прикладная механика. 1978. Т. 14, №11. С. 130.

43. Ландау Л.Д., Лившиц М.Е. Механика сплошных сред. М: Гостехиздат, 1953.

44. Логинов К.И. Логинов И.В., Верещагина Т.Н. Нелинейные акустические свойства проницаемых насыщенных сред .// Физические основы сейсмического метода. Моею«: Наука. 1991. С. 134.

45. Логинов К.И. Козлов Е.А. Верещагина Т.Н. Нелинейная сейсмика и акустика шаг в будущее нефте- и газо- промысловой геофизики /'/' Тезисы межд. геофизической конф. SEG-EAEO / Москва. 1993. С.40.

46. Маркушевич Д.Г. Колебания двойной цилиндрической оболочки с жидкостью // МЕТ. 1989, 1.35. С. 124.

47. Махутов H.A., Каплунов С.М., Прусс Л.В. Вибрация и долговечность судового энергетического оборудования. Л.: Судостроение, 1985.

48. Мазур В.Ю. Движение кругового цилиндра вблизи вертикальной стенки // МЖГ. 1966. №?3 С.75.

49. Мазур В.10. Движение двух круговых цилиндров в идеальной жидкости // МЖГ. 1970. №6. С.80.

50. Милн-Томсон Теоретическая гидродинамика. М.: Мир, 1964.

51. Митюшов Е.А., Гельд Г1.В., Адамеску P.A. Обобщенная проводимость и упругость микронеоднородных гетерогенных материалов. М.: Металлургия, 1998.

52. Мнев К.В., Перцов А.К. Гидроупругость оболочек. Д.: Судостроение. 1970.

53. Муратова Т.М. Вибрации в ядерных реакторах (обзор). М.: Информэнерго, 1973.

54. Мурзаханов Г.Х., Самсонов Ю.Г. Вынужденные колебания оболочек в жидкости // Тр.МЭИ. 1972. Вып. 101.

55. Накоряков В.П. Покусаев Б.Г. Шрейбер И.Р. Распространение волн в газо-и парожидкостных средах. Новосибирск.: Институт теплофизики СО АН СССР, 1983.

56. Накоряков В.Г. Покусаев Б.Г., Шрейбер И.Р. Волновая динамика газо-парожидкостных сред. М.: Энергоатомиздат, 1990.

57. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.

58. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. 4.1,2. М.: Наука, 1987.

59. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра. 1970.

60. Николаенко H.A. Динамика и сейсмостойкость конструкций, несущих резервуары. М.: Госстройиздат, 1963.

61. Oy Янг Динамика связанных систем жидкость-оболочка /7 Конструирование и технология машиностроения. 1986. №3.

62. Парогенераторы АЭС. Расчет вибраций теплообменник труб. РТМ 108.302.03-86. Л.: НПО ЦКТИ. 1987.

63. Протодьяконов И.О., Чесноков Ю.Г. Гидромеханические основы процессов химической технологии. JL: Химия, 1987.

64. Пекельный М.Я., Трилесник А.И. К оценке влияния окружающей корпус жидкости на общую вибрацию судна. Вопросы судостроения. Л.: Судостроение. 1973. Вып.2.

65. Риман И.С., Крепе Р.Л. Присоединенные массы тел различной формы /У Тр. ЦАГИ. 1947. Вып.635.

66. Семенов Н.И., Костерин С.И. Результаты исследования скорости звука в движущихся газожидкостных смесях //Теплоэнергетика. 1964. №6, С.46.

67. Сивак В.Ф. Экспериментальное исследование резонансных и диссипативных свойств стеклопластиковой оболочки, наполненной жидкостью /7 Прикладная механика. 1998. Т.34, №2. С.39.

68. Сивак В.Ф., Телалов А.И. Экспериментальное исследование колебаний цилиндрической оболочки, контактирующей с жидкостью //Прикладная механика. 1991. Т.27. №10. С.121.

69. Скенк Г.А., Бептхайн Дж.В. Эффективное вычисление и визуализация дисперсионных кривых для тонкой цилиндрической оболочки, погруженной в жидкость /7 Акустический журнал. 1995. Г.41.№5. С.828.

70. Скучик К. Простые и сложные колебательные системы. М.: Мир, 1971.

71. Смирнов Л.В. Исследование некоторых динамических свойств прямого трубопровода с текущей жидкостью. Динамические характеристики и колебания элементов энергетического оборудования. М.: Наука, 1980.

72. Смирнов Л.В., Овчинников В.Ф. Колебания элементов конструкции ЯЭУ, вызванные потоком теплоносителя // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Динамика ЯЭУ. 1975. Вып.2(8). С.З.

73. Стекольщиков Е.В., Федоров A.C. Экспериментальное исследование фазовой скорости звука и декремента в двухфазной среде «пузырьковой») структуры // Теплоэнергетика. 1972. №7.

74. Тамуров Н.Г., Деркач П.Х., Васин С.В. К расчет)' логарифмического декремента колебаний изгибного типа системы упругая цилиндрическая оболочка вязкая несжимаемая жидкость //Динамика и прочность тяжелых машин. 1980. №.5.С.70.

75. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение. 1985.

76. Федорович Н.Д. Фокин Б.С., Аксельрод А.Ф. Гольдберг E.H. Вибрации элементов оборудования ЯЭУ. М.: Энергоатомиздат. 1989.

77. Федотовский B.C. Термомеханическая аналогия: Препринт ФЭИ №2107, Обнинск. 1990.

78. Федотовский B.C. Динамика гетерогенных сред и гидроупругих стержневых систем при вибрационных воздействиях. Дис. . доктор.техн.наук. Обнинск. 1991.

79. Федотовский B.C. Еидродинамические силы, действующие на колеблющиеся сферические и цилиндрические включения: Препринт ФЭИ №1473, Обнинск. 1983.

80. Федотовский B.C. Колебания цилиндрической оболочки, содержащей жидкость и пучок стержней: Препринт ФЭИ №2050, Обнинск, 1989.

81. Федотовский B.C., Прохоров К).Г1. Гидродинамически связанные колебания упругих концентрических ободочек /У Тр. Конф. Сер.Теплофизические аспекты безопасности ВВЭР. Обнинск: ФЭИ. 1996. Вып.2 С.112.

82. Федотовский B.C. О динамических свойствах системы тело газожидкостная суспензия /7 Прикладная механика. 1980. Т. 16, №3.

83. Федотовский B.C., Синявский В.Ф., Тереник JI.B. Динамические характеристики двухфазных сред и их роль в колебательных и волновых процессах в аппаратах и установках // Двухфазные потоки. Л.: Наука. 1988.

84. Федотовский B.C. Спиров B.C. Тереник Л.В. и др. Экспериментальное исследование динамических характеристик трубопровода с двухфазным потоком Г, 'Теплофизические исследования. Обнинск : ФЭИ, 1983.

85. Федотовский B.C. Бобков В.П. О диффузии пузырьков в турбулентном потоке /./ ИФЖ. 1974. №4.

86. Федотовский B.C., Синявский В.Ф., Тереник Л.В. Инерционность и гидродинамическое демпфирование при колебаниях труб и трубных пучков в жидкости // Динамические характеристики и колебания элементов энергетического оборудования. М.: Наука. 1980.

87. Федотовский B.C. Эффективная теплопроводность гетерогенных систем типа трубных пучков // Тр. Второй Российской национальной конференции по теплообмен)'. 1998. Вып.7. С.232-235.

88. Федотовский B.C. Прохоров Ю.П. Резонансные эффекты в виброакустической динамике дисперсных сред /< Тр. межд. конф. Сер. Теплофизические аспекты безопасности ВВЭР. 1995. Вып.2. С. 102.

89. Федотовский B.C. Прохоров К).П., Верещагина Т.Н. Эффективная сдвиговая вязкость концентрированных эмульсий, суспензий и пузырьковых сред: Препринт ФЭИ №2606, Обнинск. 1997.

90. Федотовский B.C. Прохоров Ю.П., Верещагина Т.Н Динамическая плотность и скорость звука в дисперсных средах с эллипсоидальными включениями: Препринт ФЭИ №2716, Обнинск. 1998.

91. Федотовский B.C., Прохоров Ю.П. Верещагина Т.Н. Колебания системы концентрических оболочек с жидкостью и пучком стержней /7 Тр. межд. конф. Сер.Теплофизические аспекты безопасности ВВЭР. 1998.С.216.

92. Федотовский B.C., Прохоров Ю.П., Верещагина Т.Н Скорость звука в дисперсных средах с эллипсоидальными включениями // Тр. межд. конф. Сер.Теплофизические аспекты безопасности ВВЭР. 1998.С.224.

93. Федотовский B.C., Прохоров Ю.П., Верещагина Т.Н Эффективная сдвиговая вязкость эмульсий, суспензий пузырьковых сред А Тр. межд. конф. Сер.Теплофизические аспекты безопасности ВВЭР. 1998.С.238.

94. Федотовский B.C., Прохоров Ю.П. Верещагина Т.Н. Скорость распространения и затухание волн давления в дисперсных средах /У Материалы II Российской Национальной Конференции по теплообмену. М.,1998. С.299.

95. Федотовский B.C. Прохоров Ю.П., Верещагина Т.Н. Гидродинамически связанные колебания концентрических оболочек с пучками стержней пли труб // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. 1998. Вып.1. С.70.

96. Федотовский B.C. Верещагина Т.Н., Прохоров Ю.П. Виброакустическая динамика оболочек, содержащих гетерогенные среды и стержневые системы // Тезисы докладов на отраслевой конференции. Сер. Гидродинамика и безопасность АЭС. 1999. С.294.

97. Федотовский B.C. Верещагина Т.Н., Беепрозваных В.А. Гидродинамически связанные колебания стержневых систем // Тезисы докладов на отраслевой конференции. Сер. Гидродинамика и безопасность АЭС. 1999. С.297.

98. Федотовский B.C. Концепция эффективных динамических свойств гетерогенных сред /7 Тр. межд. конф. Сер. Теплофизические аспекты безопасности ВВЭР 1998. С.205.

99. Форсберг К. Осесиммегричные и балочного типа колебания тонкой цилиндрической оболочки ,7 Ракетная техника и космонавтика. 1969. №2. С.37.

100. Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве ,7 Изв. АН СССР. Т.8, №4 С. 133.

101. Фритц Г. Влияние жидкости на колебания погруженных в нее твердых тел // Конструирование и технология машиностроения, сер. В. 1972. №1.

102. Фролов К.В., Антонов В.Н. Колебания оболочек в жидкости. М.: Наука, 1983.

103. Хаппель Дж. Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М.: Мир, 1976.

104. Царева Н.В. Распространение упругих волн в песке // Изв. АН СССР. Сер. Геофизическая. 1956. №9 С. 1044.

105. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969.

106. Akbar N. Mavko G., Nur A., Dvorkin J. Seismic signatures of transport properties and pore fluid distribution // Geophysics. 1994. V.59, No.8. P. 1222.

107. Allegra J.R., Hawlev S.A. Attenuation of sound in Suspensions and emulsions: Theory and Experiments /./ J. Acoustic. Soc of America. 1971. P. 1545.

108. Amabili M. Lakis A. Nuno-Siedrecht N. Hydroelastic vibrations of a hermetic can // Proc. 3rd Int. conf. Engineering Aero-Hydroelasticitv / Prague. 1999. P. 105.

109. Anient W.S. Sound propagation in gross mixtures // The J. of Acoustic. Soc. Amer. 1953. V.25, No4. P.638.

110. Ament W.S. Wave propagation in suspensions // U.S Naval Res. Lab. Rep. 1959. No.5307.

111. Bedford A. Drumheller D.S. ,7 Int.J. Hngng. Sci. 1983. V.21. P.863.

112. Biesheuvel A., Spoelstra J. The added mass coefficient of a dispersion of spherical gas bubbles in liquid. // Int. J. Multiphase Flow. 1989.Y.15. No6.

113. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous solid. Part 1-2 /7 J. Acoustic. Society of Amer. 1956. V.28, No2. P.168.

114. Biot M.A. Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media ,7 J. of Appl. Phys. 1962. V.33. No 4. P. 1482.

115. Biot M.A. Generalized theory of acoustic propagation in porous dissipative media /7 J. of Acoust.Soc.Am. 1962. V.34, No 9. P. 1254.

116. Bleich H.H., Baron M.L. Tables for frequencies and modes of free vibration of infinitely long thin cylindrical shell ,7 Journal of Applied Mechanics. 1954. V.76. P. 178.

117. Bleich H. EE. Baron M.L. Free and forced vibrations of an infinitely long cylindrical shell in an infinite acoustical medium 7 J. of Applied Mechanics. 1954. P. 167.

118. Bohm G.J. Analytical problems associated with core support structure of PWR // Nuclear Engineering and Design. 1972. V.18, No2.

119. Buyevich Yu. Statistical hydromechanics of dispersed systems. Pt.l. Physical background and general equation 7 J.Fluid Mech. 1971. V.48. Pt.3.

120. Carlucci L.N. Flow vibration in vertical two-phase flow fuel channels.

121. Chen S.-S. Fluid Damping for circular Cylindrical Structures // Nuclear Engineering and Design. 1981. V.63. P.81.

122. Chen S.-S. Vibration of Nuclear Fuel Bundles // Nuclear Engineering and Design. 1975. V.35. P.399.

123. Chen S.-S., Wambsganss M.W., Jendrzejczyk J.A. Added mass and damping of vibrating rod in confirmed viscous fluids// J. of Appl. Mech. 1976. No.6.

124. Cheng L.Y. Drew D.A., Lahey R.T. An analysis of wave propagation in bubbly two-component, two-phase How /7 Теплопередача. 1985. Т. 107, №2. С. 137.

125. Chenoveth G.M. Tabarek G. Elow-induced tube vibration data banks for shell-and-tube exchangers /7 Heat Transfer Engineering. 1980. V.2, No.2. P.28.

126. Chung H., Turula P., Iviulcany T.M. Jendrzcjczyk J. A. Analysis of a Cylindrical Shell Vibrating in a cylindrical Fluid Region // Nuclear Engineering and Design. 1981. V.63. P.109.

127. Crajcinovic D. Vibration of two coaxial cylindrical shells containing fluid // Nucl.Eng.Des. 1974. V.30. No.2.

128. Crespo A. Theoretical study of sound and shock waves in two-phase How // J. Phys. Fluid.1969. V. 12.

129. Domenico S.N. Acoustic wave propagation in air-bubble curtains in water- Part 1; History and theory//Geophysics. 1982. V.47.No.3. P.345.

130. Epstein P.S. On the absorption of sound waves in suspensions and emulsions // Theodore Von Karmen Anniversary. 1941. P.162.

131. Eshelbv ED. The determination of elastic field of an ellipsoidal inclusion, and related problems // Proc. Roy. Soc. / Tondon. ser.A. 1957. V.241. P.376.

132. Fritz R.J. The effects of an annular fluid on the vibrations of a long rotor // Tr. ASME, ser. D.1970. V.92, No.4.

133. Geurst J. A. Virtual mass and impulse of bubble dispersions: reply to note by van Wijngaarden. H Int. J. Multiphase Flow. 1991. V. 17, No 6.

134. Geurst J.A. Virtual mass in two-phase bubbly flow // Physics, 129A. 1985. P.233.

135. Geurst J.A. Variational principles and two-fluid hydrodynamics of bubbly liquid gas mixtures /,' Physical35A. 1986. P.455.

136. Gorman D.J. An Analytical and Experimental Investigation of the Vibration of Cylindrical Reactor Fuel Elements in Two-Phase Parallel Flow // Nuclear Science and Engineering. 1971. V.44. P.277.

137. Flail P. The Propagation of pressure Waves and Critical Flow in Two-Phase Mixtures, Ph. D. /7 Thesis, Heriot-Watt University / Edinburg, U.K. 1971.

138. Hamilton E.L. Compressional-vvave attenuation in marine sediments /7 Geophysics. 1972. V.37, No.4. P.620.

139. Happel J. /7 J. Appl. Phys. 1957. V.28. P.1288.

140. Hashin Z. The elastic module of heterogeneous materials // J. Appl. Mech. 1962. V.29E. P. 143.

141. Hashin Z. Theory of composite materials ,7 Proc.5-th Sympos. Naval Structural Vlech., May 810, 1967 / "New York 1970.

142. Hashin Z. Shtrikman S.A. Variational approach to the theory of elastic behavior of multiphase materials// J.Mach.Phys.Solids. 1963. V.14 P.509.

143. Hill R. The elastic beshavour of of a cristalline agregate // Proc.Phys.Soc.Am., ser.A. 1952. V.65. P.349.147. .leffery L). J. Conduction through a random suspension of spheres // Proc. Roy. Soc., London, A. 1973. V.335, No. 1602.

144. Junger M.G. Dynamic behavior of reinforced cylindrical shells in vacuum and in a fluid /7 J. Appl. Mech. 1954 V.21, Nol. P.35.

145. Junger M.C. Sound scattering by thing elastic shells // J. Acoustic Soc. Amer. 1952. V.24. P.366.

146. Kelder O. Propagation and damping of compression waves in porous rocks // Theory and Experiments. 1995. V.6.

147. Korringa J. Theory of elastic constants of heterogeneous media // J. Math. Phys. 1973. V.14. P.509.152. ivrajcinovik D. Sensitivity analysis of the added mass computation for a rod vibrating in a fluid-filled cavity // Tr. ASME, E.42. Nol.

148. Krieger I. M. Reology of monodisperse lattices // Adv. Colloid Interface Sci. 1972. V.3 P.l 11.

149. Ku sler C.T. Toksoz M.N. Velocity and attenuation of seismic waves in two-phase media: Part 1.2 //Geophysics. 1974. V.39. No.5. P.587.

150. Lhuiller D. Phenomenology of inertia effects in a dispersed solid-fluid mixture // Int. J. Multiphase Flow. 1985. V.l 1, No.4. P.427.

151. Mai A.K., Knopoff E. Elastic wave velocities in two-component systems // J. Inst. Math. Appl. 1967. V.3 P.376.

152. Mehta C.H. Scattering theory of wave propagation in a two-phase medium // Geophysics. 1983. V.48. NolO. P. 1359.

153. Mori Y. OtotacaN. // J. Chem. Eng. 1956. V.20. P.488.

154. Mulcany T.M. A Fluid Damping Distortion in Fiv Scale Modeling // Nuclear Engineering and Design. 1981. V.63. P.101.

155. Nakoryakov V.E., Kyznetsov V.V. Dontsov V.E. Pressure waves in saturated porous media if Int. J of Multiphase Flow. 1989. V.15. No.6. P.857.

156. Nur A. Simmons G. The effect of viscosity of a fluid phase on velocity in low porosity rocks /7 Earth and Planetary Science letters. 1969. V.7, No2. P.99.

157. Phillips R.J. Brady J.F. Hydrodynamic transport properties of hard-sphere dispersions. II. Porous media /7 Phys.Fluids. 1988. V.33, No. 12. P.3475.

158. Pienkowska I. Many-sphere Oseen hydrodynamic interactions/7 Arch. Mech. 1994. V.46. P.231.

159. Piotrowska A. Propagation of ultrasonic waves in suspensions and emulsions.2.Relaion between ultrasonic property and certain characteristics of the medium // Ultrasonics. 1971. V.9, No 4. P.235.

160. Plona T.J. Observation of a second bulk compressional wave in a porous medium at ultrasonic frequencies // Applied Physics Letters. 1980. V.36. No3, P.259.

161. Price S.J. Paidoussis M.P., Giannias N. A Generalized constrained-mode analysis for cylinder arrays in cross-How // Proc. Int. Sympos. on Flow-Induced Vibration and Noise. 1988. V.3. P.25.

162. Rasolofosaon P.N.J. Importance of interface hydraulic condition on the generation of second bulk compressional wave in porous media /7 Applied Physics Letters. 1988. V.52, No. 10.P.780.

163. Reuss A. Berechnung der Flessgranze von Meschkristallen auf Grund der Plestizitats bedingung fur Einkristalle Angew // Math. U. Mech. 1929. V.9. P.49.

164. Scott J.M. The three modes of propagation of an infinite fluid-loaded thin cylindrical shell // J. Sound Vib. 1988. V.125. P.241.

165. Sergeev Y.A. Wallis G.B. Propagation of concentration/density disturbances in an inertially coupled two-phase dispersion. /7 Ini. J. Multiphase Flow. 1991. V.17, No.6.

166. Shin Y.S. Wambsganss M.W. Flow-induced vibration in LMFBR steam generators: a state of the art review- // Nuclear Engineering and Design. 1977A'.40. P.235.

167. Silberman E. Sound velocity and attenuation in Bubbly Mixtures Measured in Standing Wave Tubes /7.1. Acoustic. Soc.Am. 1957. V.29. P.925.

168. SimhaR. /.' J. Appl. Phys. 1952. V.23. P.1020.1 74. Smith P.W. Phase velocities and displacement characteristics of free waves in a thin cylindrical shell // J. Acoustic Soc. Amer. 1955. Y.27. P. 1065.

169. Solomon S.C. Seismic wave attenuation and partial melting in the upper mantle of North America/7 J.Geophys.Res. 1972. V.77. P. 1483.

170. Stelton Т.П. Mavis F.T. Virtual mass and acceleration in fluid // Proc. Am. Soc. Civ. Eng. Y.81.

171. Taylor Cr. I. // J. Proc. Roy. Soc. A.138. 1932. V.41.

172. Voight W. Lehrbuch der Kristallphysik Leipzig, Germanty, 1910.

173. Wallis G.B. The averaged Bernoulli equation and macroscopic equations of motion for the potential flow of a two-phase dispersion// Int. J. Multiphase Flow. 1991. V.17, No.6. P.683.

174. Wambsganss M.W. Vibration of reactor core components // Reactor and Fuel Processing Technology. 1967. V.10,No.3. P.208.

175. Wang G.Q. Ni J.R. The kinetic theory for dilute solid/liquid two-phase flow // Int. J. Multiphase Flow. 1991. V. 17. No.2. P.273.

176. Warburton G.B. Vibration of a cylindrical shell in an acoustic medium /7 J. Mechanical Engineering Science. 1961.V.3. P.69.

177. Wijngaarden L. Hydrodynamic interaction between gas bubbles in liquid // J. Fluid Mech. 1976. V.77.

178. Wijngaarden L. Geursts stability criterion for concentration waves in bubbly flows. // Int. J. Multiphase Flow. 1991. V.17, No.6.1 85. Wood A.B. A Textbook of sound, London. 1941.

179. Wu T.T. The effect of inclusion shape on the elastic module of a two-phase material /7 Int. J.

180. Solids Structures. 1966. V.2 P.l. 1 87. Wyllie M.R.L.,Gregory A.R., Gardner LAV. Elastic wave velocities in heterogeneous and porous media// Geophysics. 1956. V.21. P.41.

181. Wyllie VI.R.L.Gregory A.R. Gardner L.W. Studies of elastic wave attenuation in porous media // Geophusies. 1962. V.21. P.560.

182. Yoshikawa S., Williams E.G. Washburn K.B. vibration of two concentric submerged cylindrical shells coupled by the entrained fluid // J.Acoust.Soc.Am. 1994. V.95(6).

183. Zhahg Y.L., Gorman D.G., Reese J. Eigenmode analysis of a cylindrical shell conveying a viscous fluid. // Proc. 3-rd Int. conf. Engineering Aero-Hydroelasticity / Prague. 1999. P.397.

184. Zuber N. On the dispersed two-phase flow in the laminar flow regime. // J.Chem.Eng Sci. 1964. V.19.