автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование диффузии в многокомпонентных твердых растворах A III B V

/

Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию

Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)

РГБ ОД

На пр;

■2в2 рДй&кЯЛМ

ЛИТВИН Наталья Владимировна

УДК 538.971:519.673

Математическое моделирование диффузии в многокомпонентных твердых растворах АШВУ

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новочеркасск 2000

Работа выполнена в лаборатории физики полупроводников Волгодонского института Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института)

Научный руководитель: академик МАН ВШ, заслуженный деятель

науки и техники РФ, доктор физико-математических наук, профессор Лунин Л.С. Официальные оппоненты: доцент, доктор технических наук

Ткачев А.Н., старший научный сотрудник,

кандидат физико-математических наук Резниченко Л.А.

Ведущее предприятие Физико-технический институт имени

А.Ф. Иоффе РАН, г. Санкт-Петербург

Защита диссертации состоится " 1-СО&л>М 2000 года в часов на заседании диссертационного совета Д063.30.04 в Южно-Российском государственном техническом университете (Новочеркасском политехническом институте) по адресу: 346428, Новочеркасск, ул. Просвещения, 132.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЮжноРоссийского государственного технического университета (Новочеркасского политехничес-кого института).

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах, заверенные печатью) просим направлять по адресу: 346428, Новочеркасск, ул. Просвещения, 132, Ученому секретарю Совета Д063.30.04.

Автореферат разослан "¿¿Г О^-ТЛ-МиЯ 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д063.30.04 кандидат технических наук, доцент

Иванченко А.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие электронной техники в настоящее время связано с разработкой эффективных и вместе с тем недорогих технологий получения совершенных полупроводниковых материалов и приборов на их основе. Заметную роль особенно в оптоэлектронике играют многокомпонентные твердые растворы (МТР) на основе соединений Л'"ВУ.

При проектировании полупроводниковой интегральной схемы следует особо учитывать, что длительность процесса изолирующей диффузии намного превышает длительность диффузии атомов примеси, в процессе которой, к примеру, формируется базовая область транзистора. Поэтому влияние диффузии в боковых направлениях при формировании изолированных областей и последующих процессах высокотемпературной обработки является очень существенным.

Сложности, возникающие при описании процесса диффузии как процесса случайных блужданий и кинетическом подходе, вынуждают обращаться к феноменологической трактовке явлений. Феноменологической теории принадлежит большая роль в интерпретации результатов экспериментов и сопоставления их с теоретическими значениями.

Требования к материалам, составляющим основу современного класса приборов достаточно высоки по таким параметрам, как однородность легирования, содержание примесей и т.д. и порой превышают возможности методов получения этих материалов. Для более точного предсказания свойств и срока службы получаемых материалов необходим учет явлений и эффектов, происходящих в процессе их изготовления и работы. Разработка данных методик является актуальной проблемой современного материаловедения и, как правило, требует привлечения методов математического моделирования.

Целью работы является теоретическое исследование процессов диффузии в гетероструктурах соединений А|"ВХ/, построение адекватных математических моделей для создания высокоэффективных новых полупроводниковых структур. Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

разработать модель самодиффузии при вакансионном механизме; оценить влияние примесных пар на диффузию примесей в ГЦК-решетке;

рассчитать частичные корреляционные множители и вероятности нахождения вакансий вблизи атома примеси; исследовать влияния дивакансий на коэффициент диффузии; определить влияние вакансионного ветра и эффекта Киркендалла на взаимную диффузию;

найти численные решения стефановской нелинейной задачи

диффузии при фазовом переходе вариационным методом;

->

J

уточнить влияние конечной скорости образования новой фазы на диффузионные механизмы.

Основные положения, выносимые на защиту:

математическая модель самодиффузии в многокомпонентных твердых растворах, позволяющая оценить влияние примесных и вакансионных пар на диффузию примесей в ГЦК-решетке; метод расчета частичных корреляционных множителей и вероятностей нахождения вакансий вблизи атома примеси; математическая модель определения коэффициента самодиффузии через феноменологические коэффициенты, а также коэффициентов собственной диффузии в неоднородной по составу системе с учетом влияния вакансионного ветра и взаимодиффузии с учетом эффекта Киркендалла;

математическая модель диффузии примеси в полупроводнике в условиях образования новой фазы;

методика оценки влияния конечной скорости образования новой фазы на диффузионные процессы;

Научная новизна диссертационной работы заключается в формулировке и теоретическом обосновании новых подходов к решению задач самодиффузии, диффузии примеси и взаимодиффузии в многокомпонентных твердых растворах А111ВХ/, предполагающих построение математических моделей с учетом влияния происходящих в полупроводниковых структурах явлений и эффектов, в частности, влияния вакансионного ветра и эффекта Киркендалла.

Методики исследования базируются на использовании вероятностных методов, методов линейной алгебры, оптимизации, а также методов имитационного моделирования на персональных компьютерах.

Практическая ценность работы. Методики решения диффузионных задач в полупроводниковых структурах, в основе которых лежат разработанные математические модели, предложены для топологического проектирования интегральных микросхем.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались

- на Международной научно-технической конференции, Набережные Челны, 1997;

- на Международной научно-технической конференции "Прогрессивные технологии машиностроения и современность", Севастополь, 1997;

- на ежегодных научных конференциях Волгодонского института ЮРГТУ "Прогрессивная техника и технологии";

- а также на конференциях, совещаниях, семинарах лаборатории физики полупроводников и кафедры физики ВИ ЮРГТУ.

Публикации. По результатам диссертации опубликовано печатных работ.

Структура и объем диссертации. Настоящая работа состоит из введения и четырех глав, общих выводов, списка литературы и приложений. Ее содержание изложено на страницах, проиллюстрировано

рисунками и $ таблицами. Библиография включает -/ -/¿г наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи, определены методы исследования и структура работы, перечислены основные научные результаты.

В первом разделе приводится критический анализ состояния проблемы описания диффузионных процессов в твердом теле. Диффузия примесных атомов в полупроводниковые кристаллы, содержащие такие структурные дефекты как дислокации, границы зерен и дефекты упаковки, существенно отличается от диффузии по "правильной" кристаллической решетке. Обсуждение этой проблемы в целом в связи с деградацией полупроводниковых приборов возможно при совместном рассмотрении таких дефектов, как вакансии, атомы внедрения, примеси, дислокации, разупорядоченные области и их различные комплексы. При этом для примесей необходимо знать параметры диффузии и растворимости, энергетический спектр, вносимый в запрещенную зону, а для остальных дефектов - конфигурацию, механизмы образования и взаимодействия с другими дефектами, механизмы диффузии и параметры миграции, энергетические уровни, механизмы и параметры захвата, играющие определяющую роль в старении приборов. Анализ известных работ по дефектообразованию и его влиянию на свойства приборов, несмотря на их многочисленность, не позволяет получить точное представление о конфигурации, механизмах образования, перемещения и взаимодействия дефектов, их энергетическом спектре.

При изготовлении приборных структур дефекты могут возникать в процессах получения гетеро- и гомопереходов, барьеров Шоттки, омических контактов, а также при операциях диффузионного легирования. В последние годы эпитаксиальные структуры находят широкое применение в полупроводниковой электронике. Монокристаллические слои и структуры, полученные эпитаксиальным наращиванием, отличаются от объемных полупроводников прежде всего по типу дефектов и характеру их распределения по толщине. Если в объемных кристаллах несовершенства обычно распределены статически беспорядочно, то в эпитаксиальных слоях распределение дефектов характеризуется концентрированностью в области границы раздела слой - подложка.

Несоответствие кристаллических решеток слоя и подложки при эпитаксии может быть вызвано в основном двумя причинами: 1) различием параметров решеток материалов слоя и подложки при данной температуре (при температуре эпитаксиального выращивания), при этом вклад в различие параметров может также оказывать различие степени легирования примесями слоя и подложки; 2) изменением параметров решеток с температурой (при охлаждении) из-за различия коэффициентов теплового расширения материалов слоя и подложки. Граничные дефекты могут способствовать деградации некоторых полупроводниковых приборов.

Следует отметить, что граничные краевые дислокации, возникающие при эпитаксиальном росте слоя на подложке, могут служить стоками для диффундирующих примесей. При этом поля упругих напряжений, существующие на гетерогранице, будут способствовать ускорению осаждения примесей.

Исследованию и разработке моделей процесса диффузии посвящены работы Бокштейна Б.С., Гегузина Я.Е., Джафарова Т.Д., Старка Дж.П., Поута Дж., Уиппла, Сузуоки, Гилмера, Фарела и других. Из их содержания следует, что этот процесс происходит в сложных условиях воздействия на диффузию ряда факторов, таких, как комплексообразование, неравномерное распределение вакансий и межузельных атомов, донорно-акцепторное взаимодействие, внутренние электрические поля, градиенты температуры и упругих напряжений, перезарядка примеси, распад пересыщенного твердого раствора примеси и т.д. Знание особенностей диффузии примесей и дефектов в полупроводниках необходимо для выяснения механизма деградации полупроводниковых материалов и приборов. Кроме того, результаты исследований диффузии нужны для разработки физических основ создания новых материалов и технологии получения приборных структур с заданными свойствами.

Все способы описания процесса диффузионного перемещения атомов в кристаллах, методы определения соответствующих коэффициентов, учет влияния различных факторов предполагают ряд допущений, например, миграция дефектов в кристаллах случайным образом и отсутствие их взаимодействия. На современном этапе представлений диффузии в твердых телах такая модель стала неудовлетворительной. Возникла необходимость в развитии аппарата, позволяющего адекватно учесть взаимодействие дефектов и коррелированность их блужданий. Указанная проблема оказалась весьма сложной, и поиски ее путей привели к формированию одного из основных направлений в теории диффузии. Упомянутое направление в последние годы интенсивно развивается, в основном в работах зарубежных исследователей. Аналитические методы исследования корреляционных эффектов до недавнего времени оставались единственными. Однако постепенно конкурентно способными становятся методы машинного моделирования.

Вторая глава посвящена разработке модели самодиффузии в твердых растворах A3BS при вакансионном механизме. Разработанная модель позволяет свести вычисление коэффициента диффузии к определению средней частоты скачков меченого атома IV и корреляционного множителя f:

D^f,

Предполагается отсутствие внешних полей и наличие точечного источника мощностью Qo, действовавшего в момент времени t=0. Поправочный коэффициент у = 3,78676 отвечает за неравномерность переноса.

Корреляционый множитель изменяет ситуацию, при которой последовательность из п скачков приводит к соотношению x„2=nb2; в случае вакансионного механизма смещение почти всегда меньше этого значения.

Процесс рассмотрен по отношению к меченому атому растворителя. Предполагается, что когда меченый атом растворителя расположен в узле первой координационной сферы, частоты его скачков будут равны со, и а если в узле второй, то - a¡ и со0. Вероятность того, что примесь и вакансия занимают данную пару узлов, равна 10У для пар вторых ближайших соседей и со4 IoV/co¡ для пар первых ближайших соседей. В случае ГЦК решетки существует 42 возможных положения для пары вторых соседей.

Средняя частота скачков атомов растворителя при наличии примеси складывается из частоты скачков в отсутствие примеси и изменения частоты, обусловленного ее присутствием. Таким образом:

< W> = 12Vco0{l-18I„ + 4G>4 ¡O(4coi + 14a3)/a>0a3} = 12y

Когда меченый атом растворителя расположен не ближе второй координационной сферы атома примеси, можно считать, что на частичный корреляционный множитель для скачков с частотой cú(¡ присутствие примеси не влияет. Поэтому

<\V>f= <W (I„ - 0)> fo[l- Bio], где где/,= 0,781 для гранецентрированной кубической решетки.

rX.oj. 1Х2л

V /

/о^о

Коэффициенты X/ и Х2 связаны с частичными корреляционными множителями.

= 1/2 а, +/2); Х2 - 1/140-3 +2/, +/5 + 2/, +/7 +/„ + 2/, +/,„+ 2/„ +/„ ).

Введенные обозначения удобны для машинных расчетов и упрощают окончательный вид выражений.

Разработанная модель позволяет определить коэффициент диффузии меченого атома растворителя в виде

£>=0(/„=О)(/-Д/в).

Величина £)(7О=0) представляет собой коэффициент самодиффузии в чистом растворителе. Для вычисления В составлены таблицы коэффициентов Х1 и Х2.

В результате вычислений оказалось, что если все частоты скачков а>, равны между собой, то X, = Х2 = 0,79, что хорошо согласуется с точным значением 0,781. В противном случае, т.е. когда равенство частот отсутствует, 0<Х/<1 и 0,3<Х2<1, причем Л'/ и Х2 зависят от отношений частот скачков а>/а>1, со/а>1 и со У со

Разработанная модель позволяет оценить зависимость коэффициента самодиффузии примеси от ее концентрации. Концентрация различных комплексов меченый атом - примесь - вакансия определяется условием минимума свободной энергии. Равновесие в системе является следствием баланса рождения и уничтожения вакансий у источников и стоков. Если концентрация примеси мала, то у этих источников и стоков будут образовываться и аннигилировать изолированные вакансии. При таком приближении не учитывается температурная зависимость концентрации атомов примеси вблизи источников и стоков. Кроме того, модель пренебрегает существованием дивакансий, но учитывает наличие примесных пар.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 а

рис. 1 Частичные корреляционные множители Га при 1) 2=1; 2) 2=10.

Численному исследованию были подвергнуты два параметра в этой модели - энергии связи примесной пары Е и пары примесь - вакансия Ев- При этом полагалось, что энергия связи влияет только на распад пары, но не на ее образование. Такое приближение является сильным упрощением, но зато дает полезное указание для определения частот скачков К,. Частота скачков атома примеси вблизи комплексов зависит от коэффициента Ъ.

Дальнейшее упрощение вводится так, что независимыми переменными являются Ъ,Е и Ен, а именно, полагается со!=со2=со4 =й}3ехр(Ек). Для этого рассчитаны частичные корреляционные множители. Полученные

значения позволяют оценить точность, с которой считается корреляционный множитель. На рис.1 представлены частичные корреляционные множители для конфигураций 1-13. Погрешность составляет около 1,5%.

При рассмотрении вакансионных пар, влияющих на коэффициент диффузии примеси в твердом растворе замещения с ГЦК решеткой, чаще всего предполагается, что энергия связи вакансий бесконечна, так что они образуют дивакансию. Такая модель является слишком упрощенной и может привести к неправильным результатам. Чтобы избежать допущения о бесконечно большой энергии связи, нужно рассмотреть большое число «химических» реакций.

рис 2 Зависимость корреляционного множителя от коэффициента X У= 1; 1о=0 1% 1) 22=1; 2) 22=100; 3) гЗ=1000

Учитывая 34 реакции, приводящие к образованию конфигураций, соответствующих переменной Р„ получаем в целом 62 частоты скачков вакансий К,. Для уменьшения числа реакций воспользуемся упрощающей моделью, применение которой дает возможность провести численный расчет коэффициента диффузии. Для этого вводится энергия связи Ев между вакансией и меченым атомом, так что Х-=ехр(-Ец/кТ), Еу является энергией связи двух вакансий, поэтому У =ехр(-Е^кТ). - множитель, соответствующий возросшей скорости скачков атомов растворителя в узлы, занятые дивакансией, а - множитель, соответствующий таким же скачкам атомов примеси. Основываясь на такой модели с четы рьмя переменными и задавая концентрацию примеси /п, протабулированы корреляционные множители и средняя частота скачков.

Полученные результаты показывают, что коэффициент диффузии относительно нечувствителен к изменению концентрации примеси. Это объясняется тем, что расчеты в рамках данной модели, учитывающей

взаимодеиствия лишь одиночных атомов примеси, не указывают на сколько-нибудь заметную зависимость от концентрации примеси. Главным же фактором, влияющим на коэффициент диффузии примеси при очень малых ее концентрациях, является энергия связи между атомом примеси и вакансией. При изменении множителя ехр(-Ев/кТ) от 1 до 0,1 коэффициент диффузии увеличивается на один порядок. Зависимость корреляционного множителя от коэффициента X представлена на рис. 2.

Это указывает на то, что для достаточно разбавленных твердых растворов коэффициент диффузии сильно зависит от вероятности нахождения вакансии в первой координационной сфере атома примеси. В более концентрированных твердых растворах необходимо учитывать также образование кластеров примесных атомов. Заметим, что в отличие от концентрации примеси возросшая доля вакансий не оказывает заметного влияния на коэффициент диффузии примеси.

Другим важным фактором, который иллюстрируется приведенными численными результатами, является влияние дивакансий. При увеличении энергии взаимодействия (притяжения) вакансий, которой соответствует параметр У, средняя частота скачков, как следует из расчетов, возрастает, тогда как коэффициент диффузии не изменяется. Причиной этого является соответствующее уменьшение полного корреляционного множителя. С помощью численного анализа исследована самодиффузия растворителя, когда Х=1 и Ту1

В результате вычислений установлено наличие температурной зависимости корреляционного множителя. Вследствие увеличения частоты скачков атомов в узлы дивакансий возрастает средняя частота скачков, но при этом уменьшается полный корреляционный множитель, так что коэффициент диффузии остается неизменным.

В третьей главе разрабатывается математическая модель диффузии в полупроводниковых структурах при вакансионном механизме. В основе этой модели лежат феноменологические уравнения, учитывающие влияние внутренних и внешних полей.

Математическая модель, основанная на феноменологических уравнениях для переноса массы и энергии, дает возможность оценить влияние поля на диффузионные процессы, в которых термодинамические силы вызывают перенос массы и самодиффузия является отчасти предельным случаем действительности. Преимуществом этой феноменологической модели является обобщение, связанное с введением не только внутренних полей, обусловленных градиентом изотермического химического потенциала и градиентом температуры, но и внешних полей.

Потоки для п-компонентного твердого раствора замещения могут быть записаны следующим образом:

3К ~ ¿.и ] + ЬКуХу + '

у=1

п

= + ЬууХу + Ьуяхд ;

У=1

п

= ^ + ^дуХу + '■>

У=1

^ ас,

где Ь1К — У £)(/--феноменологические коэффициенты, xJ -

У=1 Фк

обобщенные силы; индекс V означает вакансии, а индекс <7 — поток тепла.

Рассмотрена модель псевдотройного раствора, состоящего из компонентов А, В и очень небольшого количества меченых атомов В, которые обозначены В*. Предполагается, что полей или сил, которые нарушали бы однородное распределение концентрации вакансий, нет.

Показано, что коэффициент самодиффузии может быть выражен через феноменологические коэффициенты следующим образом:

^ кТЬв.в.

ив> ~ г '

Поскольку мы рассматривалась псевдотройная система, вначале были определены величины, которые не позволяют меченым атомам В* двигаться с той же скоростью, что и атомам В. В действительности атомы типа В* не будут двигаться с точно такой же скоростью, как атомы типа В из-за разности масс изотопов, частоты скачков также немного отличаются. Ограничения на псевдотройную систему в этой модели делают ее поведение таким же, как в бинарном соединении.

Показано, что собственный (парциальный) коэффициент диффузии меченых атомов В* может быть определен как:

Ов. = Ов.агв.,

где гЙ, =1 +

I N I

иВ'В 1У В В* А

I N I

^К'Н' А иВ'В•

Величина гв. - множитель вакансионного ветра. Термодинамический множитель а будет отличен от 1. Расчеты.показали, что гп. также отличен от 1 в большинстве случаев.

Таким образом, диффузия В* при наличии градиента химического потенциала характеризуется 0'в., и имеет два существенных отличия от самодиффузии. Первое - термодинамический множитель отражает тот факт,

что компонент В* реагирует на обобщенную силу, вызываемую градиентом коэффициента активности. Второе - скорости движения А и В будут различаться. На мысль об этом наводят выражения для коэффициентов самодиффузии атомов примеси и растворителя, полученные во второй главе. Если атомы примеси и растворителя диффундируют с различными скоростями, возникает вакансионный ветер, который влияет на подвижность атомов В*. Таким образом, атомы В* будут иметь тенденцию дрейфовать в каком-либо направлении из-за того, что по одному из них вакансии будут чаще подходить к диффундирующим атомам.

Для неупорядоченного твердого раствора, в котором отсутствует взаимодействие вакансий с примесями вакансионный ветер определится как:

Э1; = Б.ссг,,

1 + 2Мл(Р*л-Р*в) .

где Г, =-т-г,

для гв выражение то же, только индексы А и В нужно взаимно поменять. Здесь М<> - число, которое зависит от типа кристаллической структуры и имеет значение 7,15 для ГЦК решетки, 5,33 для ОЦК. Очевидно, множитель, обусловленный вакансионным ветром, зависит от физических свойств, которыми различаются А и В.

Исследуя полученное выражение для множителя вакансионного ветра, следует отметить, что для разных отношений коэффициентов диффузии компонентов графики г(Ы) (рис. 3) стремятся к одному значению. Отношение 0А/ЭВ оказывает влияние на величину интервала отрицательных значений г и крутизну подъема ветвей гиперболы. И как показал численный расчет, ветви гА и гв несимметричны (рис. 4).

Если коэффициенты самодиффузии компонентов А и В различны, что почти во всех случаях имеет место, плоскости решетки будут двигаться относительно неподвижного конца образца. Движение этих плоскостей обусловлено нескомпенсированным потоком вакансий. Таким образом, коэффициенты диффузии, измеряемые относительно неподвижного конца образца, отличаются от коэффициентов, определяемых в системе отсчета, связанной с кристаллографическими плоскостями решетки.

Модель позволяет определить коэффициент взаимной диффузии й следующим образом:

О = 1МвО'А + ^Э'в = (N£¡0% + ^0*в)аЯ .

где

, аМлМн(РА*-Рн*)

*)(АглО, *)"

-8 _

-16

рис. 3

0.2

рис. 4

0.2 0.4 0.6 0.8 1

N

0.4

I 1 | I 1 I | I Г" 0.6 0 8

рис. 3. Множитель вакансионного ветра при различных отношениях коэффициентов диффузии компонентов А и В (1с=ОаЛ5Ъ): 1) 1с=1; 2) к=10; 3) к=100.

рис. 4. Множитель вакансионного ветра для соединения ЬАбЗЬ (А-ЬАЗ. В-Ь5Ъ).

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1 N о 0 2 0 4 0 6 0 8 1 N

рис 5 рис 6

рис 5 Множитель К для соединений 1) Ь^ЭЬ, 2) 1лАг

рис 6 Множитель II в ГЦК-структурах при различных отношениях коэффициентов диффузии компонентов А и В (к=ЭаФЬ) 1) к=1. 2) к=10. 3} к=100,4) к=1000.

1 016

Анализ полученного выражения показал, что в разбавленном растворе Ыв—>0 и 0«0А, т.е. коэффициент взаимной диффузии (скорость перемешивания) определяется скоростью диффузии атомов примеси. При Ба»Вв, если На^Ыв скорость перемешивания определяется диффузией более быстрого компонента: ВиОд-Ыц.

Расчеты показали, что собственные коэффициенты диффузии должны отличаться менее, чем на порядок. В тех случаях, когда различие большее (например, для ГпАбБЬ Эа = 6-105, Вв=5-10'2), может быть получено такое экспериментальное значение Б, что для его объяснения приходится одному из собственных коэффициентов диффузии (Бв) приписывать не имеющее смысла отрицательное значение. Разработанная модель позволяет разрешить эту проблему благодаря введению множителя вакансионного ветра, который может принимать отрицательные значения.

Множитель И. для эффекта Киркендалла для соединений ГпАзБЬ и 1пАз представлен на рис. 5. Диапазон изменения Я составляет 2,33-10"7, т.е. можно считать, что его значение для этих соединений практически равно единице на всем интервале N.

На рис. 6 представлены графики функции Я(М) для разных значений отношений коэффициентов диффузии компонентов (ОАЛ)В=1-ИООО). Увеличение отношения коэффициентов диффузии компонентов приводит не только к уменьшению Я, но и к тому, что кривые становятся круче.

В четвертой главе решаются две задачи: диффузия примеси в полупроводнике в условиях, когда при этом происходит образование новой фазы и образование новой фазы полупроводника при конечной скорости гетерогенной реакции. Обе задачи являются задачами стефановского типа, хотя первая из них линейная, а вторая нелинейная. Нахождение их численных решений проводится единым вариационным методом, что имеет ряд преимуществ для практики, а именно интерпретируемость результатов и возможность их описания с помощью графиков или таблиц относительно небольшого объема.

В рамках разработанной модели реализуются следующие допущения. "Чистый" полупроводник (фаза а) расположен в полупространстве х>0. Начальное распределение примеси описывается функцией Дх). В момент времени 1=0 температура образца повышается мгновенно. При этом на поверхности полупроводника начинает образовываться фаза Ь толщиной 1(1), причем 1(0)=0.

При низкой температуре диффузией примеси пренебрегаем, при высокой температуре примесь начинает диффундировать. Задача состоит в определении распределения примеси в фазах а и Ь в произвольный момент времени. Поставленная задача описывается следующим уравнением диффузии:

dC(x,t) д

/

dt дх , Начальное условие C(x,t) = f(x' dC(x,t)

Краевое условие

dC(x,t)s

дх

дх J

= 0 означает непроницамость

х=0

поверхности твердого тела для примеси.

Коэффициент диффузии в данной модели может быть записан в виде двух эквивалентных выражений

О(х,1) = Вь + (Оа-Оь)е(х-1(0), О(х,0 = О. + (О.-Оь)©(1(0-х). Здесь 0 - единичная ступенчатая функция Хевисайда. Исходное уравнение преобразуется в интегродифференциальное. Показано, что его решение может быть найдено как

Р(х,1)^уС\(х,у,1)Ау) + ^^-)л' )[С\ (х,у,1-Г)-С\ (хЛП,1-П\>(у,П

О О /(Г)

РШ) = лО/Ы + \[0\ (х,у,1-п - с. (*,/(/•),/ - пУ(уЛ,

О А о О

Для вывода этих уравнений не использовались условия сшивания на границе раздела фаз. При решении вариационным методом эти условия будут учтены выбором пробной функции. Поскольку данные уравнения являются разными формами записи одного уравнения, то это позволяет при численном решении контролировать точность вычислений, сравнивая результаты, полученные для каждой формы записи.

Результаты вычислений зависят от соотношения коэффициентов диффузии фаз а и Ь и приведены на рис. 7 и 8, где 1о - время, за которое концентрация примеси в максимуме уменьшается в два раза,

77 = х/ у]47гОа10 - безразмерная переменная, имеющая смысл длины.

Вертикальные пунктирные линии обозначают положение границы раздела фаз. При вычислении считалось, что граница движется по параболическому закону в единицах т).

Математическая модель, учитывающая влияние конечной скорости образования фазы на диффузионные процессы, рассмотрена на примере легирования многокомпонентных твердых растворов Хх\ и Те. Считаем, что до начала процесса металл занимал область х<0, а полупроводниковая структура - область х>0. Уравнение, описывающее процесс:

дм д f „

+ 5,

dt дх

м дх

рис. 7. Распределение концентрации примеси по глубине через

различные интервалы времени от начала образования фазы для случая Оа<<БЬ. 1) 1=0; 2) Мо/2; 3) «о

рис. 8. Распределение концентрации примеси по глубине через

различные интервалы времени от начала образования фазы для случая Ба»ВЬ. 1)1=0; 2) 1=1о/2; 3) «о

где М - концентрация свободных атомов металла; Ом - коэффициент диффузии металла, который в общем случае зависит от координаты и от времени; Б - плотность "стока" атомов металла, связанная с возможностью образования фазы.

Целью построения данной модели является учет конечной величины к - постоянной скорости реакции. Пренебрегая возможностью выделения или поглощения тепла в процессе реакции, считаем постоянную скорости реакции к, равно как и коэффициент диффузии Бм, не зависящими от времени.

8(дМ\ дп„

81

д(

Здесь {д М / д означает изменение числа атомов металла в некоторой малой области пространства, обусловленное протеканием реакции.

Не учитывая изменения объема твердого тела в процессе реакции, получаем уравнение для распределения свободного металла в области х>0:

дМ{х,1)_ д (п дМ(х,()

д1

дх

м

дх

кпа0М(х,()ехр

I

Это уравнение является нелинейным интегродифференциальным уравнением, поэтому аналитическое исследование его вызывает значительные трудности. Дальнейшее упрощение и численное решение уравнения дает следующие результаты. При малых временах концентрация фазы даже у поверхности меньше концентрации атомов исходного материала и монотонно спадает вглубь кристалла. Этот факт является результатом учета конечной скорости реакции. С увеличением времени в приповерхностном слое образуется слой фазы с постоянной концентрацией, равной концентрации исходного материала. За ним следуют переходная область переменного состава и далее исходный материал.

Таким образом, кроме более корректного определения скорости образования фазы предложенная модель позволяет учитывать наличие переходного слоя и рассчитывать его параметры в зависимости от условий.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ:

1. Разработана математическая модель самодиффузии при вакансионном механизме. Получена оценка влияния дивакансий, примесных и вакансионных пар на диффузию примесей в ГЦК-решетке;

2. Предложены методы расчета корреляционного множителя и вероятности нахождения вакансий вблизи атома примеси. Установлено, что коэффициент диффузии относительно нечувствителен к изменению

концентрации примеси. Главным фактором, влияющим на коэффициент диффузии примеси при очень малых ее концентрациях, является энергия связи между атомом примеси и вакансией.

3. Разработана математическая модель диффузионных процессов, основывающаяся на феноменологических коэффициентах и соотношениях взаимности, что позволило обобщить уравнения для потоков, возникающих в результате действия термодинамических движущих сил и внешних полей.

4. Описаны процессов возникновения-исчезновения вакансий в диффузионной зоне с помощью математической модели, учитывающей влияние на взаимную диффузию вакансионного ветра и эффекта Киркендалла, возникающих из-за различия собственных коэффициентов диффузии компонентов. Показано, что с ростом отношения собственных коэффициентов диффузии влияние эффекта Киркендалла уменьшается.

5. Получены численные решения стефановской нелинейной задачи диффузии при фазовом переходе вариационным методом. Уточнено влияние конечной скорости образования новой фазы на диффузионные механизмы.

6. Разработанные математические модели, алгоритмы и компьютерные программы позволяют повысить точность расчета диффузионных профилей.

Содержание диссертационной работы отражено в следующих

публикациях:

1. Литвин Н.В. Математическое моделирование диффузии примеси при гетерогенной реакции. // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Технич. науки. -2000. - №4. - С. 34 -36.

2. Мельникова (Литвин) Н.В., Лунин Л.С., Семенцев A.M., Шевченко А.Г. и др. Формирование неметаллических включений при лазерной обработке опытной стали. // Материаловедение. - 1997. - №4. - С. 22-23.

3. Мельникова (Литвин) Н.В., Лунин Л.С., Шевченко А.Г., Кочковая Н.В. и др. Расчет псевдофазовых равновесий многокомпонентных твердых растворов, получаемых в поле температурного градиента. // Изв. вузов Сев.-Кавк. реги-он. Естеств. науки. - 1997. - №2. - С. 44 -47.

4. Мельникова (Литвин) Н.В., Благин A.B., Симонов A.B. Возможность получения солнечных элементов для энергетических установок летательных аппаратов. // XXI Гагаринские чтения: Сб. тез. докл. молод, науч. конф., 4-8 апр. 1995 г. - М., 1995.- Ч.2.- С. 58-59.

5. Мельникова (Литвин) Н.В., Шевченко А.Г. Процессы переноса в многокомпонентных твердых растворах АЗВ5 на подложке InAs. // XXII Гагаринские чтения: Сб. тез. докл. молод, науч. конф., 2-6 апр. 1996 г. -М„ 1996,- 4.4.- С. 152-153.

6. Мельникова (Литвин) Н.В., Ратушный В.И., Шевченко А.Г., Симонов A.B. Прераспределение собственных примесей в полупроводнике посредством движения жидкой зоны. // Молодая наука - новому тысячелетию: Тез. докл. междунар. науч.- техн. конф., 24-26 апр. 1996 г. -Наб. Челны: Изд-во КамПи, 1996. -Ч.1.- С. 33-34.

7. Мельникова (Литвин) Н.В., Симонов A.B., Смолин А.Ю. Определение времени безотказной работы принимающих и передающих структур летательных аппаратов. // XXIII Гагаринские чтения: Сб. тез. докл. науч. конф., Москва, 8-12 апр. 1997 г. - М., 1997.- Ч.7.- С. 66-67.

8. Мельникова (Литвин) Н.В., Симонов A.B., Смолин А.Ю. Некоторые аспекты термодинамического анализа утойчивости многокомпонентных твердых растворов системы АЗВ5. // XXIII Гагаринские чтения: Сб. тез. докл. науч. конф., Москва, 8-12 апр. 1997 г. - М., 1997.- Ч.7.- С. 67.

9. Мельникова (Литвин) Н.В., Лунин Л.С., Шевченко А.Г., Смолин А.Ю. Особенности получения многокомпонентных твердых растворов в электромагнитных полях. // Новые метериалы и технологии: Тез. докл. Рос. науч.-техн. конф. Технолог, процессы и материалы приборостроения и микроэлектроники, 4-5 фев. 1997 г. -М., 1997. - С. 78.

10. Мельникова (Литвин) Н.В., Лунин Л.С., Шевченко А.Г., Смолин А.Ю. Диффузия по границам зерен и фаз в полупро-водниковых соединениях АЗВ5. // Актуальные проблемы твердотельной электроники . и микроэлектроники: Тр. 4-й всерос. науч.-техн. конф. с междунар. участием, (Дивноморское, 7-12 сент. 1997 г.). - Таганрог, 1997. - С. 48.

11. Мельникова (Литвин) Н.В., Лунин Л.С., Овчинников В.А. Пятикомпонентные твердые растворы соединений АЗВ5 для оптоэлектронных автоматических систем. // Прогрессивные технологии машиностроения и современность: Сб. тр. междунар. науч.-техн. конф., 9-12 сент. 1997 г., г. Севастополь. - Донецк, 1997,- С. 147-148.

12. Мельникова (Литвин) Н.В., Симонов A.B., Смолин А.Ю. Диффузия по границам зерен в тонких пленках полупроводниковых соединений А3В5. // Прогрессивная техника и технологии; Тез. докл. X науч. конф. Волгодонского ин-та НГТУ.- Новочеркасск, 1997.-Вып. 2. - С. 53-54.

13. Мельникова (Литвин) Н.В., Шевченко А.Г., Симонов A.B., Смолин А.Ю. Расчет физико-химических параметров шестикомпонентных твердых растворов AlGalnPSbAs/InAs. // информационные и социально-экономические аспекты создания современных технологий: Межвуз. сб. / КамПи.-Набережные Челны, 1997. - С. 61-66.

Подписано к печати 24.10.2000 Печ. л. 1,16. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100.

Южно-Российский государственный технический университет 346428. Новочеркасск, ул. Просвещения, 132

1. Обзор литературы и постановка задачи исследования.

1.1. Дефектообразование и диффузия в полупроводниковых структурах.

1.2. Влияние различных факторов на диффузию.

1.3. Математические модели диффузии в полупроводниковых структурах.

1.4. Постановка задачи исследования.

2. Модель самодиффузии при вакансионном механизме.

2.1. Самодиффузия при вакансионном механизме. .6?

2.2. Влияние примесных пар на самодиффузию примеси в ГЦК-решетке. .щ

2.3. Влияние вакансионных пар на коэффициент диффузии примеси.

2.4. Выводы.40$

3. Феноменологическая модель диффузии в полупроводниковых структурах при вакансионном механизме.

3.1. Модель самодиффузии в многокомпонентных твердых растворах.

3.2. Модель диффузии в неоднородной по составу системе.

3.3. Модель взаимной диффузии в бинарной системе. .из

3.4. Выводы.№44. Модель диффузии в твердых растворах при наличии структурных дефектов.

4.1. Диффузия примеси при гетерогенной реакции.^

4.2. Влияние конечной скорости химической реакции на структуру границы раздела фаз.^

4.3. Выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ:

1. Разработана математическая модель самодиффузии при вакансионном механизме. Получена оценка влияния дивакансий, примесных и вакансионных пар на диффузию примесей в ГЦК-решетке.

2. Предложены методы расчета корреляционного множителя и вероятности нахождения вакансий вблизи атома примеси. Установлено, что коэффициент диффузии относительно нечувствителен к изменению концентрации примеси. Главным фактором, влияющим на коэффициент диффузии примеси при очень малых ее концентрациях, является энергия связи между атомом примеси и вакансией.

3. Разработана математическая модель диффузионных процессов, основывающаяся на феноменологических коэффициентах и соотношениях взаимности, что позволило обобщить уравнения для потоков, возникающих в результате действия термодинамических движущих сил и внешних полей.

4. Описаны процессов возникновения-исчезновения вакансий в диффузионной зоне с помощью математической модели, учитывающей влияние на взаимную диффузию вакансионного ветра и эффекта Киркендалла, возникающих из-за различия собственных коэффициентов диффузии компонентов. Показано, что с ростом отношения собственных коэффициентов диффузии влияние эффекта Киркендалла уменьшается.

5. Получены численные решения стефановской нелинейной задачи диффузии при фазовом переходе вариационным методом. Уточнено влияние конечной скорости образования новой фазы на диффузионные механизмы.

1. Дж. П. Старк. Диффузия в твердых телах. Москва, Энергия, 1980, с.239.

2. Б.С. Бокштейн. Диффузия в металлах. Москва, Металлургия, 1978, с.248.

3. Т.Д. Джафаров. Радиационно-стимулированная диффузия в полупроводниках. Москва, Энергоатомиздат, 1991, с.287.

4. И.Г. Пичугин, Ю.М. Таиров. Технология полупроводниковых приборов. Москва, Высшая школа, 1984, с.287.

5. И.Е. Ефимов, И.Я. Козырь, Ю.И. Горбунов. Микроэлектроника. Москва, Высшая школа, 1987, с.415.

6. А.Г. Шашков, В.А. Бубнов, С.Ю. Яновский. Волновые явления теплопроводности. Системно-структурный подход. Минск. Наука и техника, 1993, с.280.

7. Л.С. Палатник, В.К. Сорокин. Материало-ведение в микроэлектронике. Москва, Энергия, 1978, с.280.

8. Тонкие пленки. Взаимная диффузия. Под ред. Дж. Поута, К. Ту, Дж. Мейера. Москва, Мир, 1982, с.576.

9. В.Г. Гусев, Ю.М. Гусев. Электроника. Москва, Высшая школа, 1991, с.622.

10. В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников. Физика полупроводников. Москва, Наука 1990, с. 685.

11. В.Н. Лозовский, Л.С. Лунин. Пятикомпонентные твердые растворы соединений АШВУ. Ростов -на-Дону, Издательство Ростовского Университета, 1992, с. 192.

12. В.Н. Лозовский, Л.С. Лунин, В.П. Попов. Зонная перекристаллизация градиентом температуры полупроводниковых материалов. Москва. Металлургия, 1987, с.232.

13. А.М. Юшин. Цифровые микросхемы для электронных устройств. Москва, Высшая школа, 1993, с. 176.

14. В. Митрофанов, Б.М. Симонов, Л.А. Коледов. Физические основы функционирования изделий микроэлектроники. Москва, Высшая школа, 1987, с. 168.

15. М.В. Напрасник. Микропроцессоры и микроЭВМ. Москва, Высшая школа, 1989, с.190.

16. Д. Ши. Численные методы в задачах теплообмена. Москва, Мир, 1988, с. 544.

17. Е.Г. Гук, A.B. Каманин, Н.М. Шмидт, В.Б. Шуман, Т.А. Юрре. Диффузия легирующих примесей из полимерных диффузантов и применение этого метода в технологии полупроводниковых приборов // Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып.З, с.257-268.

18. М.А. Захаров. Диффузионная кинетика и спинодальный распад квазиравновесных твердых растворов // Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 7, с. 1234-1239.

19. В.П. Хан, В.Я. Когай, Е.В. Александрович. Критические условия спонтанной релаксации в самоорганизующихся диссипативных пленочных структурах // Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 8, с. 128-129.

20. С.П. Грибков, В.И. Носова, В.Б. Рисин. Диффузионные процессы в кристаллах 1лМЮз и их связь с нестационарной электронной эмиссией // Конденсированные среды и межфазные границы, том. 1, №2, с.188-189.

21. В.Г. Чудинов. Кооперативный механизм самодиффузии в металлах // Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 7, с. 133-135.

22. И.Л. Баландин, Б.С. Бокштейн. Температурная и ориентационная зависимости коэффициентов зернограничной диффузии сурьмы в бикристаллах меди // Физика твердого тела, 1997, том 39, №7, с. 1153-1157.

23. В.А. Степанов. Радиационно-стимулированная диффузия в твердых телах // Журнал технической физики, 1998, том 68, №8, с. 67-72.

24. Г.И. Жовнир, И.Е. Марончук. Процессы массопереноса при получении эпитаксиальных структур соединений AniBv из жидкой фазы. Киев -Светловодск, 1999, с. 22-32

25. А.И. Елизаров, В.Л. Терещенко. Исследование эффекта взаимодействия поверхности твердых тел с фотоэмульсией в системе кристалл-жидкость-фотопленка // Конденсированные среды и межфазные границы, том. 1, №2, с.129-131.

26. A.A. Пухов. Нелинейная стадия развития неустойчивости в моностабильной активной среде // Письма в ЖТФ, 1998, том 24, №14, с.10-15.

27. В.М. Глазов, О.Д. Щеликов. Термическое расширение и характеристики прочности межатомной связи в расплавах соединений AmBv (AlSb, InSb, GaSb, InAs, GaAs) // Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, №4, с.429-432.

28. JI.C. Монастырский, Б.С. Соколовский. Диффузия заряженных примесей в варизонных полупроводниках // Физика и техника полупроводников, том 26, вып. 12, 1992, с.2143-2145.

29. Б.С. Соколовский, JI.C. Монастырский. Влияние сужения запрещенной зоны на диффузию заряженных примесей в полупроводниках // Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, №11, с. 1332-1334.

30. H.A. Чарыков, A.M. Литвак, М.П. Михайлова, К.Д. Моисеев, Ю.П. Яковлев. Твердый раствор InxGai xAsySbzPi yz: новый материал инфракрасной оптоэлектроники // Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, №4, с. 410-415.

31. А.Н. Долгинов, П.Г. Елисеев, И.П. Исмаилов. Итоги науки и техники ВИНИТИ сер. Радиотехника, Москва, 1988, с. 233.

32. М.Б. Паниш, М. Илегемс. Материалы для оптоэлектроники. Сборник статей, Москва, Мир, 1976, с. 39-40.

33. M.F.Gratton, R.G.Goodchild, L.Y.Juravel Journal Electronic Materials 1979, v.8, №1, p. 25-29.

34. B.Lenoir, A.Demouge, D.Perrin, H.Scherrer, S.Scherrer, M.Casssart, J.P.Michenaud. Growth of BiSb alloys by the traveling heater method // Journal of physics and chemistry of solid, 1995, v 56, №1, p. 99-105.

35. Fundamentals of Silicon Integrated Device Technology. Vol. 1. Oxidation, Diffusion and Epitaxy / Ed. R.M. Burger, R.P. Donovan. New Jersey: Prentice Hall, 1967.

36. Gratton M.F., Woolley J., Electrochen. Soc. 127, 55 1980.

37. Gratton M.F., Goodchild R., Juravel L., Woolley J.Electron. Mater. 8, 25, 1979.

38. Takenada N., Inoue M., Shirafulji J., Inuishi J., Phis. D., 1988.

39. Pessetto J., Stringfellow G. Cryst. Growth. 62, 1, 1983.

40. A.Marbeuf, J.C.Guillaume International Meeting on the Relationship Between Epitaxial Grewth Conditions and the Properties of Semiconductor Epitaxial Layers, Frans Aug 30.-Sept 1,1982 Journal Physics 12, 43.

41. Cremaux B. International symposium on GaAs, 1979.

42. Woolley J, Gillett S. Proc. Phys. Soc., 1959.

43. Woolley J., Thumes M., Thompson A. Physics, 1968.

44. Antupas G., Moon R. Electrochem. Soc., 1974.

45. Woolley J., Thompson A. Phys., 1967.

46. Riruchi R. "Theory of ternary III-V semiconductor phase diagrams". Phys., 1981.

47. Stringfellow G., Greene P. Phys. Chem. Solids, 1969.

48. Yan-Kuin Su. Liquid-phase-epitaxial growth of ternary InAsSb, 1985.

49. Mohammed K., Carosso F. High-detectisity InAsSb/InAs ingrared (1,8-4,8) detectors, 1986.

50. Бочкарев А.Э., Тульгоров B.H., Долгинов JI.H., Селин А.А. Кристализация твердых растворов GaInAsSb/GaSb(InSb), 1990.

51. Селин А.А., Виндорович В.Н. Выбор растворителя для ЖФЭ. Москва, 1989.

52. Stringfellow G., Greene P. Phys. Chem. Solids, 1982.

53. Кузнецов B.B., Стусь H.M., Талалакин Г.Н., Рубцов Э.Р. Межфазное взаимодействие и гетероэпитаксия в системе InPAsSb. Москва, 1986.

54. Кузнецов В.В., Москвин П.П., Сорокин B.C. Неравновесные явления при жидкостной гетероэпитаксии, 1991.

55. Конников Е.Б., Матвеев Б.А., Попова Т.Б. Распределение дислокаций в InAsSbP/InAs, Москва, Высшая школа, 1987.

56. Есина Н.П., Зотова Н.В., Матвеев Б.А. Особености люминесценции пластически деформированных структур InAsSbP/InAs. 1991.

57. M.Ilegems , M.B. Panish Phase equilibria in III-V quarternary systems-applicacion to Al-Ga-P-As // Journal of physics and chemistry of solid , 1974 , v.35 , p 409-420 .

58. G.C.Stringfellow Calculation of ternary and qurternary phase diagrams // Journal Cryst Growth .1974, 27, 1, p. 21-34.

59. L.M. Dolginov, P.G. Eliseev, A.N. Lapshin, M.G.Milvidskii // Journal of Kristall technics 1978 ,13, p. 631-634.

60. В.М.Вдовин, Л.М.Долгинов, А.А.Зайцева, М.Г.Мильвидский, Л.М.Моргулис, В.Б.Освенцкий, Т.Г.Юргова Дефекты структуры в гетерокомпозициях на основе твердых растворов соединений AmBv // Кристаллография 1980, том 25, вып. 5, с. 1037-1044.

61. Р.Х.Акчурин, О.В.Акимов. Тонкослойные упругонапряженные гетероструктуры InAsSbBi/InSb: расчет некоторых физических параметров // Физика и техника полупроводников, 1995, с. 362-369.

62. Р.Х. Акчурин, В.Г. Зиновьев, В.Б. Уфимцев, В.Т. Бублик, А.Н. Морозов // Физика и техника полупроводников ,1982 , вып. 2 , с. 202.

63. A.M. Joun-Louis B.Aurault , J.Vryas // Journal of physics and chemistry of solid, 1969 , v.34 , № 1 ,p. 341.

64. B.B .Уфимцев, А.А.Лобанов. Гетерогенные равновесия в технологии полупроводниковых материаллов//Москва Металлургия, 1981, с. 215.

65. Вигдорович В.Н. , Селин А.А. , Ханин В.А. Анализ зависимости свойств от состава для пятикомпонентных твердых растворов. Том 18, 1982, с. 16971699.

66. Т.А.Аскарян. Исследование гетеросистем на основе пятикомпонентных твердых растворов АШВУ. Канд. диссерт. 1980, Новочеркасск.

67. А.Э.Бочкарев, В.Н.Гульгазов, Л.М.Долгинов, А.А.Селин Кристаллизация твердых растворов GalnAsSb на подложках из GaSb и InAs.// Неорганические материалы, 1987, №1 о, с. 1610-1615.

68. Л.М.Долгинов, Л.Дружинина, А.А.Селин Контактные явления при жидкофазной эпитаксии // Доклады АН СССР 1983, т 271, №5, с. 1174.

69. Л.С.Лунин. Исследование гетеросистем на основе пятикомпонентных твердых растворов AinBv. Док. диссерт. 1983, Новочеркасск.

70. В.Н.Лозовский, Л.С.Лунин, Т.А.Аскарян. Термодинамический анализ устойчивости пятикомпонентных твердых растворов соединений A'"Bv. Неорганические Материаллы , 1989, т 25, №4, с. 540-546.

71. В.В.Кузнецов, П.П.Москвин, В.С.Сорокин Неравновесные явления при жидкосной гетероэпитаксии полупроводниковых твердых растворов. Москва, Металлургия, 1991, с. 50-55.

72. Prigojin Chimical of Termodinamic 1962, p. 128.

73. Л.С. Понтрягин Обыкновенные дифференциальные уравнения. Наука, 1970, с. 174.

74. Stringfellow G.B. // J. of Electronic Materials. 1981, v.10, №5, p. 919-936.

75. A.G. Thomson, J.C. Wolley Canadian Journal of Physics 1967 v.45 №2 p.255-261

76. A. Sasaki, M. Nishiuma, Y. Takeda Japanese J. of Applied Phisics, 1980, v. 19, №9, p. 1695-1702.

77. А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач. Москва, Наука, 1986, с.58-71.

78. С.С. Стрельченко, В.В. Лебедев. Соединения АЗВ5: справочник. Москва, Металлургия, 1984, 144 с.

79. G.B. Stringfellow "Calculation of energy band gaps in quaternary III-IV alloys" // Journal. Electron. Mater. 1981, v.10, №5, p. 919-939.

80. Т.Н. Glisson, J.R.Hauser, M.A. Littlejoh, C.K. Williams. "Energy bandgap and lattice constant contours of III-V quaternary alloys" // Journal Electron. Mater. 1978, v.7, №1, p.1-16.

81. P. Зигель, Дж. Хауэлл. Теплообмен излучением. Москва, 1975, с. 934.

82. А.В. Зыкова. Процессы на фронте кристаллизации при выращивани из тонкой пленки расплава // Физика кристаллизации: сборник научных трудов. Тверь, 1992, с. 8-19.

83. В.Н.Лозовский, Л.С.Лунин, Т.А.Аскарян. Перспективны применения пятикомпонентных гетероструктур на основе соединений A3 В 5 в интегральной оптоэлектронике // Тезисы доклада XII Всесоюзной конференции по микроэлектронике. Тбилиси, 1987 , ч.7, с. 45-46.

84. A.S. Jordan. Activity coefficients for a regular multicomponent solution // J. Electrochem. Soc. 1972 , 119, p.122-124.

85. Л.С.Лунин, А.Г.Шевченко Технология получения многокомпонентных материалов электронной техники из жидкой фазы в поле температурного градиента // Тезисы докладов молодежной научно-технической конференции. Москва, 1994, с 56.

86. Л.С.Лунин, А.Г.Шевченко Получение и исследование многокомпонентных твердых растворов А3В5 методом ЗПГТ для авиакосмической техники // Тезисы докладов молодежной научно-технической конференции, Москва, 1995, Ч.З , с 13.

87. Д. Лунина. Выращивание варизонных гетероструктур AlGaAs методом зонной перекристаллизации градиентом температуры. Кандидатская диссертация, Новочеркасск, 1982.

88. W.G. Pfann//J.Metals vol 7, №9, sec. 1, p. 961, 1955.

89. G.B.Stringfellow //Jornal of Physics and Chemistry of Solid, 1974, v.35, № 7, p. 775783.

90. G.B.Stringfellow//Jornal of Physics and Chemistry of Solid, 1972, v.33, №3 , p. 665667.

91. Л.С. Лунин, B.A. Овчинников, В.В. Казаков, А.Г. Шевченко. Особенности локальной кристаллизационной очистки многокомпонентных полупроводников методом движущегося растворителя. // Тез. докл. 30 мая-1 июня Н.Новгород, с. 17-18, 1995.

92. А.С.Компанеец Теоритическая физика, Гостехиздат, Москва, 1955, с. 121.

93. Т.Като. Теория возмущения линейных операторов. Москва, 1972.

94. Ю.Н.Ершов, С.Б.Шихов. Математические основы теории переноса, с.76, Москва, 1985.

95. Маслов В.П., Данилов В.Г., Волосов К.А. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса. Москва, Наука, 1987.

96. Абдулаев, Т.Д. Джафаров. Атомная диффузия в полупроводниковых структурах. Москва, Атомиздат, 1980.

97. J.C.Fisher. Jornal Appl Phys № 22, 1951, p.74.

98. Б.С.Бокштейн, И.А.Мождсон, И.Л.Светлов. ФММ №6, 1958, р. 1040.

99. G.B.Gibbs. Phys Stat-Solidi 16, 1966 , р 27.

100. A.Atkinson. Solid state jonies 12, 1984, p.309.

101. A.A.Hendrikson, E.S.Machlin. Trans AIME 200, 1954, p.1035

102. И.Каур , В.Густ Диффузия по границам зерен и фаз. 1991. стр 124.

103. Y.Adda, J.Philibedt. La Diffusion dans les solides, vol II. Press Universitaires de France, Paris, 1966, p.667.

104. A.T.Chadwick, R.I.Taylor. Solid State Ionies,№12, 1984, p. 343.

105. W.G.Pfann, D.W.Hagelbarger // Journal Appli. Phys. 1956, v. 27, №1.

106. Тихонов A.H., Самарский A.A. Уравнения математической физики. 4-е изд. Москва, Наука, 1972.

107. Л.С.Лунин, В.В.Казаков, И.А.Сысоев, А.Г.Шевченко. Взаиморастворение Al и Ga в атмосфере чистого водорода при ЗПГТ // Тезисы конференции второго российского научно-технического семинара Москва, 1994, с. 7-8.

108. А.А.Селин, В.А.Ханин, В.Н.Вигдорович, М.Л.Васильев. Темп кристаллизации многокомпонентных твердых растворов соединений типа АЗВ5 // Физическая химия, 1984, том 27, №3, с. 854-858.

109. Assign(RRF, 'D:\spte4.dat'); Rewrite(RRF); { Create new file } Writeln(RRF,'');

110. WRITELN(RRF,xi,' ',yi); end; Close(RRF); end.

111. R=Q0* lyambda* INTEGRAL( 1,0,t,x)-Q0 * lyambda* exp(lyambda*t)*D0/DiHcINTEGRAL(2,0,t,x)+Q0/sqrt(pi)*lyambda*D0*INTEGRAL(3,0,t,x); printf (" %. 1 Of %.20f\n",x,R);fprintf (fi,M %. 1 Of %.20f\n",x,R); }getrh();frlose (fi); }

112. NACHZNACH :=B2 * (G*KR+( 1 -G)*POD)+( 1-B2) * COZON+POPRA VKA; end;function KARAS(x22 extended): extended; TYPEww=ARRAY1.8. OF extended;162,