автореферат диссертации по энергетике, 05.14.04, диссертация на тему:Разработка и исследование методов расчета процессов тепломассопереноса в пористых материалах промышленной теплоэнергетики



ж

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕКСТИЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ А.Н.КОСЫГИНА

На правах рукописи

ШЕЛУДЧЕНКО ЛЮДМИЛА ЯКОВЛЕВНА

УДК 536.24:691-405.8(043.3)

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛАХ ПРОМЫШЛЕННОЙ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ

Специальность: 05.14.04 - Промышленная теплоэнергетика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель д.т.н., профессор

А.С.Охотин

МОСКВА 1999

СОДЕРЖАНИЕ стр

Введение 3 Глава I. Описание процессов диффузии и самодиффузии в твердых телах, жидкостях и газах.

§ 1. Процессы диффузии в веществе и их описание. 8

§2. Диффузия и самодиффузия в газообразной фазе. 15

§ 3. Диффузия и самодиффузия в жидкой фазе. 20

§ 4. Диффузия и самодиффузия в твердой фазе. 66 Глава II. Релаксационая модель переноса массы.

§ 1. О гиперболических уравнениях переноса. 81

§ 2. Релаксационная модель явлений переноса. 84

§ 3. Релаксационная модель процессов самодиффузии. 94

§ 4. Особенности применения релаксационной модели для

описания процессов переноса в пористых веществах. 110 Глава III. Процессы тепломассообмена в пористых материалах промышленной теплоэнергетики.

§ 1. Формы связи влаги с материалом. 120 § 2. Равновесие влажных материалов во влажном воздухе.

Сорбция и десорбция влаги. 123 § 3. Дифференциальное уравнение переноса влаги в

пористом теле. 13 0 § 4. Экспериментальное исследование коэффициента

диффузии влаги. 133 § 5. Расчет процессов увлажнения пористых материалов

промышленной теплоэнергетики. 145

Выводы. 173

Литература. 175

Введение

Изучение процессов тепломассообмена в пористых материалах на полимерной и минеральной основе актуальна для многих областей техники.

В первую очередь речь идет о промышленной теплоэнергетике и строительной теплофизике, где указанные материалы широко используются в качестве тепловой изоляции энергетических установок, магистральных теплопроводов, жилых и производственных помещений и других объектов. Теплофизические характеристики пористых тел (прежде всего, теплопроводность и теплоемкость), как известно, во многом определяются их влажностью. Поэтому исследования кинетики увлажнения пористых веществ промышленной теплоэнергетики в условиях атмосферного воздуха представляет значительный практический интерес.

Следует отметить, что эти проблемы актуальны и для ряда других отраслей промышленности. Прежде всего, речь идет о текстильном производстве, отдельные технологические процессы которого предусматривают воздействие на ткани паровой или паровоздушной среды. Известно, что текстильные материалы используются при изготовлении одежды, воздушных фильтров и других устройств, эксплуатационные характеристики которых также зависят от степени увлажнения пористого материала.

Увлажнение пористых тел в области гигроскопических влагосодержаний определяется процессами сорбции и диффузии водяных паров. Физический механизм переноса влаги во влажном материале существенно зависит от его влагосодержания. При неполном насыщении пористого тела водой последняя может переноситься в виде пара в газовой фазе и сорбированной жидкостью. При невысоком влагосодержании с преобладанием осмотического

механизма удержания влаги его молекулы могут мигрировать по материалу за счет диффузии.

Отметим, что при совместном тепломассообмене влага может перемещаться благодаря наличию градиента температуры. Что касается переноса теплоты во влажном материале, то он может осуществляться теплопроводностью твердой матрицы, а также сорбированной жидкостью. Кроме того, теплота может переноситься с потоками массы, обусловленными молекулярной диффузией.

Таким образом, на основании вышеизложенного можно сделать вывод о том, что процессы тепломассообмена в пористых материалах промышленной теплоэнергетики во многом определяется диффузионным механизмом. Однако, особенности этого механизма исследованы недостаточно, что затрудняет возможности расчета и математического моделирования процессов тепломассопереноса в пористых веществах.

Цель и задачи работы.

Целью данной диссертации является изучение диффузионного механизма тепломассопереноса в пористых материалах промышленной теплоэнергетики и, в частности, исследование кинетики их увлажнения в гигроскопической области влагосодержаний.

Для реализации этой цели в работе предстояло решить следующие задачи:

1. Провести анализ механизмов диффузии в различных агрегатных состояниях вещества и разработать на его основе принципиально новую релаксационную модель переноса массы.

2. Получить с помощью этой модели универсальную температурную зависимость для коэффициентов диффузии. Рассчитать параметры

рассеяния в релаксационной модели для широкого класса веществ и описать их аналитически.

3. Разработать методику, создать экспериментальную установку и провести экспериментальные исследования по определению коэффициентов диффузии водяных паров в пористых материалах промышленной теплоэнергетики в практически важном температурном диапазоне.

4. Разработать математическую модель, описывающую процессы переноса тепла и массы в пористом теле, которая базируется на дифференциальных уравнениях теплопроводности и диффузии и замыкается уравнением изотермы сорбции.

Тем самым данная модель не требует привлечения эмпирической информации о ходе расчитываемого процесса

5. Провести с привлечением данной модели компьютерное моделирование кинетики увлажнения ряда пористых материалов промышленной теплоэнергетики.

Методика проведения исследований.

Работа содержит теоретически, экспериментальные исследования, проведенные современными математическими и инструментальными методами.

Теоретические исследования базировались на современных методах статистической физики и теоретической теплофизики. Опыты по изучению коэффициента диффузии водяных паров в пористых материалах проводились с использованием современной экспериментальной техники.

Моделирование и обработка данных проводились по разработанной автором программам.

Научная новизна работы состоит в разработке принципиально новой релаксационной модели переноса массы в веществе, которая с единых

позиций описывает диффузию в твердой, жидкой и газообразной средах. Предложена методика экспериментального исследования коэффициентов диффузии водяных паров в пористых материалах промышленной теплоэнергетики. С ее помощью на экспериментальной установке исследована диффузия водяных паров в тканях.

Разработана и обоснована математическая модель кинетики увлажнения пористых материалов промышленной теплоэнергетики.

Достоверность результатов работы подтверждается тщательным анализом методики измерения, исключением систематических погрешностей. Математические модели, разработанные в диссертации, строго обоснованы и аргументированы в рамках принятых автором допущений. В ходе работы над диссертацией теоретические положения и выводы многократно уточнялись.

Практическая ценность работы состоит в обосновании универсальной релаксационной модели диффузионного переноса массы в веществе, разработки методики и экспериментальной установки для изучения диффузии водяных паров пористых материалов, создании строгой математической модели процессов тепломассопереноса в пористом теле.

Результаты работы исспользованы в учебном процессе и при подготовке практических пособий для студентов.

Апробация работы: Материалы диссертационной работы доложены и обсуждены на научных конференциях профессорско-преподавательского состава МГТА имени А.Н.Косыгина, проходивших в 1996-1998 годах.

Объем работы: диссертация содержит введение, три главы, выводы, изложена на 181 странице машинописного текста,

б

включая 38 рисунков, 20 таблиц. Список литературы содержит 122 наименований отечественных и зарубежных авторов.

Публикации: по теме диссертации было опубликовано 3 статьи.

*

Глава I ПРОЦЕССЫ ДИФФУЗИИ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ, ЖИДКОСТЯХ И ГАЗАХ

§ 1 Процессы диффузии в веществе и их описания

Диффузия (от лат.^ШБЮ - распространение, растекание) -движение частиц среды, приводящее к переносу вещества и выравниванию концентраций или к установлению равновесного распределения концентраций частиц данного вида в среде. [1]

Феноменологическое описание диффузии укладывается в два закона Фика, которые представляют собой эмпирические утверждения, связывающие диффузионный поток вещества с градиентами концентраций.

Концентрация является функцией координаты и времени; из-за наличия градиента концентрации возникает поток вещества. Первый закон Фика гласит, что поток диффундирующих объектов в данном направлении пропорционален градиенту концентрации в этом направлении.

1= - Бус (1-1)

где УС - градиент концентраций,

Б - тензор второго порядка коэффициентов диффузии с

компонентами %

Га, д2 Аз1

а, а2 Аз

и, а2 аз/

Отрицательный знак в уравнении (1-1) отражает то обстоятельство, что диффузия идет из областей с высокой концентрацией в области с низкой концентрацией.

В литературе [2] встречается большое число других математически эквивалентных формулировок первого закона Фика; некоторые из них приведены в таблице 1.1. Коэффициент диффузии 0А в идентичен во всех этих уравнениях.

Индексы А и В характеризуют бинарную систему.

Таблица 1.1 Различные формы записи первого закона Фика для бинарной системы

Поток Градиент Форма первого закона Фика

па vc0a па - Ю а (Па-Пв) = -pDabvfi)a

na vxa Na - Xa(na-nb) = - с Dab vxa

Поток Градиент Форма первого закона Фика

ja V03A jA = - р Dab vco

JA+ vxA JA = - с Dab vxa

jA vxA j a = - (с2/p ) MA * Mb vxa

Ja" VCOA Ja = - [рг/(с MAMB) Dab vcda

с (va-vb) vxA С (vA - vb) = - С Dab / (xA XB) vxa

Таблица 1.2

Способы выражения концентраций

Основные определения

---__—-—-

р = рА + Рв - массовая плотность раствора (г/см ),

Ра=Са*Л^в " объемная массовая концентрация А (г А* см"3раствора),

со а = Ра / Р - массовая доля А,

с = сА + св - мольная плотность раствора (моль / см3), сА=рА/Мд-объемная мольная концентрация А(моль А*см~3раствора), Ха = Са / с - мольная доля А,

Добавочные зависимости

хА + ХВ = 1

Юа+ЮВ = 1

хА*МА+хв*Мв = М

юА/МА+ шв/Мв = ИМ

х.

Юд/Мд

¿Уд / Мд +й)В / Мд

соА =

Хд^Мд

ХА*МА + ХВ*МВ

сК А =

йй).

МАМв(соА! Мк+б)ъ! Мъ)

й(оА =

МАМВ<ЙСА

(ХдМА + ХвМв)2

Таблица 1.3

Скорости потоков

Основные определения

уА - скорость компонента А относительно неподвижных координат,

уа - - скорость диффузии компонента А относительно V, уА - V* - скорость диффузии компонента А относительно V*, у = (1/р) (Ра^а + Рв^в) = (©а^а + совув) - средняя массовая скорость,

(1/с) (сАу;£+ свув) = (хАуд + хвув) - средняя мольная скорость.

Дополнительные зависимости

¥ ~ ¥~Г ~ ----—-

v - v — ©а ( у а ~ v ) ©в ( ув ~ v ) v - v = хА ( - v) + хв ( ув - v)

Таблица 1.4

Массовые и мольные потоки

Величина По отношению к неподвижным осям. По отношению к у. По отношению к * у .

Скорость компонента А (см/с-1) ^а уА- V УА-у

Массовый поток компонента А (г*см"2/с_1) пА= Ра ]А= Ра(^а^) = Ра (уА-у)

Мольный поток компонента А (моль*см2/с"1) = СА*УА Ь= СЛ (УЛ "V) 1а = сЛ (уА- V1)

Сумма массовых потоков (г*см"2* с-') пА+пв= ру ]а+)в~0 ]А +JB =Р(У-У )

Сумма мольных потоков (моль * -2 -1ч см *с ) АГа + АГВ = су+ = с (v'-у) 1А'+Тв=0

Потоки в величинах пА и пв Na = пА/МА jA=nA- <BA(nA+nB) JA~ nA " XA * (nA+nB*MA/MB)

Потоки в величинах ТУА и А^в пА= Д/А* МА jA=TVA - 0)A* (Na+ Nb*Mb/Ma) JA*= Na - xA* (Na+ Nb)

Потоки в величинах ]А и V nA = jA + PA*V JA=jA/MA j+ = MA/MB*jA

Потоки в величинах 1А* и * V JA=MB/MA*J/ jA+= J/ MA

Особенно распространена форма первого закона Фика ,в которой поток выражен через мольный поток относительно неподвижных координат:

NAb = хА (Na + NB) - с * DAB * VxA (1-3)

Уравнение (1-3) показывает, что диффузионный поток N, относительно неподвижных координат представляет собой равнодействующую двух векторных величин: вектора xA(NA+N[i) > который является мольным потоком А , возникающим за счет объемного движения ( расхода) жидкости, и вектора JA = - с DAв v *а -мольного потока А, который возникает за счет диффузии, накладывающейся на объемный поток. На рис. 1.1 объемный поток и диффузионные члены в уравнении (1-3) имеют одно и тоже направление для компонента А (так как А диффундирует по направлению потока) и противоположные направления для

компонента В (поскольку В диффундирует против направления потока ).

На рисунке жидкость А испаряется и диффундирует вверх по длинной трубке, первоначально заполненной паром В . Поскольку А испаряется , она вытесняет пар В вверх. Однако, как следует из рисунка, ясной граничной линии между чистым паром А и чистым паром В нет; перемещение В вверх сопровождается смещением двух потоков пара. Таким образом, в любой точке столба А перемещается вверх быстрее, чем происходит общее среднее перемещение А и В; в то же время В перемещается вниз медленнее за счет диффузии.

Что касается вышеупомянутых в таблице 1.1. формулировок

закона Фика, то, при решении задач диффузии, каждое из них

представляет некоторое преимущество в соответствующих условиях.

Поток N1 (ив меньшей степени п^ используется в инженерной

практике, так как при расчете процессов его обычно нежелательно

относить к системе координат, фиксированных по отношению к

аппарату. Потоки ^ и применяются для измерения скорости

диффузии и удобны при составлении уравнений обмена в

. *

многокомпонентных системах. Потоки ^ и ^ используются редко, но включены ради полноты изложения. [2]

Второй закон Фика вытекает из первого, если воспользоваться уравнением непрерывности, которое имеет следующий вид:

до

— + У*./ = 0 (1-4)

сл

Это уравнение представляет собой закон сохранения вещества, записанный в математической форме, и утверждает, что любое изменение концентрации в каждом элементе объема есть результат

различия в величине потоков вещества, втекающих и вытекающих из этого элемента объема.

Подставляя уравнение (1-1) в (1-4) получаем следующую обобщенную запись второго закона Фика:

— = у*£>*ус (1-5)

Экономичность записи в векторных обозначениях хорошо видна, если представить уравнение (1-5) в развернутом виде. В случае, когда коэффициенты диффузии не зависят от концентрации:

дс_

а

+ д

Эк] с? с

°[1 Зс] + °п ¿к/Ъ2

д2с с^с

+ Д,

ск.ск.

21

скгдхх

д2 с д2 с

I <1 Л I ЛЗл *

(1-6)

23

22 ¿к22 д2с ¿?с

дс3Зс1 дс3<ж2 Зс

Уравнение (1-6) записано в произвольной системе координат. Однако всегда можно выбрать такую систему координат, в которой все недиагональные компоненты Оу тензора (1-2) равны 0. Предположим, что это сделано, когда матрица Бу, будет диагональной

£> =

А 0 0 А

0 0

(1-7)

0 0 Ду

Величины В],В2, Б3, - главные коэффициенты диффузии. В изотропных и обладающих кубической симметрией системах О) = 02 = 03 и законы Фика принимают исключительно простой вид, особенно если коэффициент диффузии - величина постоянная (не зависящая от координаты). Тогда имеем:

1= -Бус

(1-8)

дс /а = э у2с

(1-9)

Основная ценность уравнений (1-8) и (1-9) заключается в том, что, используя их, можно рассчитать распределение диффундирующих объектов во времени и в пространстве. Так, если известны начальные и граничные условия, уравнение (1-9) можно решить и определить неизвестную функцию с(г, 1). Также можно установить, какие экспериментальные условия отвечают наиболее простым решениям уравнения (1-9), что позволяет определить коэффициент диффузии из эксперимента.

Приведенные в этой главе примеры для описания процессов диффузии и зависимости для нахождения коэффициентов диффузии не охватывают полностью теорию диффузии. Это связано с тем, что в зависимости от агрегатного состояния процесс диффузии происходит по - разному. Подробнее об этом рассказано далее.

£ 2. Диффузии и самодиффузия в газах

Строгая кинетическая теория приводит к следующей формуле для коэффициента взаимной диффузии [3]:

где Р - давление в атмосферах; Т*2(= кТ/еп) - приведенная температура; М\ и М2 - молекулярные массы диффундирующих газов; ст12 и 81 г/к - параметры межмолекулярного потенциала, характеризующие взаимодействие молекул компонентов 1 и 2 смеси и выраженные соответственно в ангстремах и градусах Кельвина; И - постоянная Больцмана;

а12=0.5(а,+а2), в]2=^е1*е2

0]2(1 Л)(Т12)* приведенный интеграл столкновения, значения которого зависит от потенциала взаимодействия.

Приближенные значения параметров потенциала Леннарда -Джонса аппроксимируются формулами:

е/к = 0.77 Ткр и а = 0.833 Укр 13 А (1-11)

где Ткр и Укр - критические температура (°К) и объем (см3/моль).

Более высокие приближения находят путем умножения Ц)12], на функцию (1с), которая мало отличается от единицы.

Зависимость коэффициента диффузии от температуры можно вычислить по следующей формуле:

Б-БоСТ/То)" (1-12)

Б = ВТП (1-12а)

В таблице 1.5. приведены значения Бип для различных систем газов. Здесь же указан температурный интервал, в котором имеются экспериментальные данные.

Таблица 1.5

Сводная таблица значений 1>оип в уравнении О-О0(Т/273)" при Р = 1атм.

Газы Б0 см7сек п Т,К

N2-142 0,178 1,9 77-393

Аг - Аг 0,157 1,92 77-353

Не-Не 1,62 1,71 14-296

С02 -С02 0,0965 1,9 273-362

02-02 0,186 1,92 77-353

СН4-СН4 0,2 1,69 90-353

а

Газ В

Насыщенный пар А

в А

к Газ В

ь. * V и Уд VI} V \ / \

- л-

Жидкость А

Рис. 1.1 Рас�