автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование роста многокомпонентных твердых растворов A III B V

Введение.

1. Литературный обзор.

1.1. Основные характеристики роста кристаллов.

1.2. Послойный и нормальный механизмы роста.

1.3. Классические теории зарождения.

1.4. Математические модели процессов роста кристаллов.

2 . Расчет основных физико - химических параметров исходной системы.

2.1. Нахождение основных параметров многокомпонентных твердых растворов.

2.2. Расчет псевдофазовых равновесий и классификация фазовых диаграмм.

2.3. Оценка критерия устойчивости.

2.4. Выбор функции распределения зародышей для соединений

А™ВА и исследование ее поведения.

Выводы.

3. Построение вероятностно-статистической модели получения гетерогенных структур типа А™ВА.

3.1. Построение вероятностной модели начального зародышеобразования.

3.2. Расчет вероятности присоединения зародышем атома.

3.3. Обобщенная модель роста полупроводниковых слоев А"' В а

3.4. Смысл основных констант и параметров.

4. Экспериментальное подтверждение теоретической модели роста соединений А™ВЛ.

4.1. Особенности выращивания кристаллов методом ЗПГТ.

4.2. Аппаратно - методические особенности получения многокомпонентных твердых растворов Ал'в"л методом ЗПГТ.

4.3. Сравнение результатов моделирования и экспериментальных данных.

Выводы.

Современный этап развития электронной техники требует разработки новых эффективных технологий получения полупроводниковых материалов и приборов на их основе. Многокомпонентные полупроводниковые соединения А"ЛВЛ уже нашли широкое применение в различных областях электроники. На основе этих материалов были созданы полупроводниковые лазеры, промышленные газоанализаторы, волоконно-оптические устройства и т.д. Особенность многокомпонентных твердых растворов заключается в том, что введение новых компонентов в состав соединений ведет к изменению эксплуатационных свойств, следовательно, позволяет существенно расширить диапазон практических применений полученных материалов. К наиболее перспективным полупроводниковым соединениям относятся, в частности, пятикомпонентные твердые растворы.

Актуальность темы. Формирование гетероструктур базируется на эпитаксиальных технологиях. Эффективным методом получения качественных полупроводниковых соединений, имеющим целый Лд важных преимуществ является зонная перекристаллизация градиентом температур (ЗПГТ). Вместе с тем, проведение экспериментальных исследований, направленных на совершенствование технологии выращивания полупроводниковых соединений указанного типа, в условиях многофакторного влияния исходных и технологических параметров связано с определенными трудностями. К ним относятся отсутствие возможности непосредственного визуального наблюдения за ходом роста эпитаксиальных слоев и высокая стоимость расходных материалов. Данная проблема может быть частично решена путем использования методов математического моделирования. технологического процесса и предсказать свойства создаваемых материалов. Результаты математического моделирования дают возможность определить оптимальные параметры для проведения физического эксперимента и создания новых технологий.

Разработка методики моделирования процессов роста многокомпонентных твердых растворов является сложной проблемой, требующей для своего решения привлечения современного математического аппарата, численных методов, разработки компьютерных программ. Создание подобных методик является актуальной задачей с научно-исследовательской и практической точек зрения.

Целью работы является обобщение существующих методик моделирования и построение новой математической модели, описывающей процесс формирования полупроводниковых структур с заданным уровнем эксплуатационных свойств методом зонной перекристаллизации градиентом температур и позволяющей определить технологические параметры этого процесса. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Выполнить расчет количественного состава жидкой фазы с учетом термодинамических свойств формируемого материала;

2. Выполнить расчет энергии связи атомов в приближении ближайших соседей в многокомпонентных соединениях;

3. Построить математическую модель, описывающую процесс зародышеобразования;

4. Получить решение кинетического уравнения относительно функции распределения зародышей;

5. Выполнить расчет вероятностей присоединения зародышем одной молекулы с учетом механизма диффузии;

6. Построить математическую модель роста эпитаксиального слоя;

8. Разработать комплекс программ, позволяющих выполнить компьютерное моделирование процессов формирования многокомпонентных твердых растворов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методика расчета энергии связи атомов с учетом ближайших соседей в многокомпонентных твердых растворах;

2. Математическая модель зародышеобразования, учитывающая количественный состав исходной системы и энергии связи атомов;

3. Методика расчета вероятности присоединения атомов критическим зародышем;

4. Математическая модель, описывающая процесс формирования эпитаксиальных слоев с учетом функции распределения зародышей и вероятности присоединения атомов критическими зародышами;

5. Обобщенная модель роста полупроводниковых соединений, описывающая в динамике физические процессы, начиная с момента создания начального переохлаждения до получения эпитаксиального слоя.

Научная новизна диссертационной работы заключается в построении обобщенной математической модели, описывающей в полном объеме процесс получения многокомпонентных полупроводниковых соединений с учетом потенциального барьера зародышеобразования и степени пересыщения в слое расплава.

Методики исследования основываются на применении вероятностных и численных методов для расчета процесса зародышеобразования и построения математической модели, языке С++. Для обработки результатов и промежуточных расчетов использовались стандартные пакеты прикладных программ (ЕхсеИ, МаЛсаё).

Практическая ценность работы. Представленные в диссертации инженерные методики расчета (статистические, вероятностные, термодинамические) и разработанные комплексы программ дают возможность прогнозировать результаты выращивания сложных соединений Аллвл в реальных технологических процессах.

Аппробация работы.

• На Российской научно-технической конференций «Новые материалы и технологии», Москва, 1997;

• На 2 Российском симпозиуме «Процессы тепломассопереноса и рост монокристаллов и тонкопленочных структур», Обнинск, 1999;

• На 7 международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники», Дивноморск, 2000;

• На конференциях, совещаниях, семинарах лаборатории физики полупроводников и кафедры физики Волгодонского института ЮРГТУ (НИИ).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 9 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Настоящая работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы и приложений. Ее содержание изложено на 150 страницах, проиллюстрировано 23 рисунками и 9 таблицами. Библиография включает 135 наименования.

Выводы.

1. Описано технологическое оборудование, применяемое для выращивания кристаллических полупроводниковых слоев методом зонной перекристаллизации градиентом температур, приведена методика расчета количественного состава исходной загрузки.

2. Проведен анализ соответствия экспериментальных данных и расчетных данных, полученных в ходе моделирования полупроводникового соединения АЮаАз. В результате сравнения можно сделать вывод о том, что расчетные результаты удовлетворительно совпадают с экспериментальными результатами.

3. Рассчитана точность математической модели. Максимальное расхождение экспериментальных и расчетных значений составило 6.32 %. Среднее значение погрешности - 4.67 %. Это позволяет сделать вывод о хорошем уровне точности разработанной модели.

Заключение.

1. Разработана математическая модель процесса кристаллизации многокомпонентных соединений ааав"а, включающая в себя этапы зародышеобразования и дальнейпхего роста зародышей.

2. Предложенная модель описывает физический процесс, начиная с момента начального переохлаждения системы и до получения эпитаксиального слоя с заданными характеристиками.

3. Проведены вычисления термодинамических параметров исходной системы, кристаллизация которой приводит к получению необходимых гетероструктур: параметр подложки, выращиваемого слоя, численные значения количественного состава жидкой фазы.

4. Определены области термодинамической устойчивости выращиваемых структур.

5. В результате решения кинетического уравнения выполнена вероятностная оценка ширины области метастабильности системы.

6. Разработана вероятностная модель начального зародышеобразования, которая формирует атомный рельеф поверхности.

7. Предложена методика расчета вероятности присоединения зародышем молекулы, рассчитаны скорости роста, толщина полученного слоя, коэффициент заполнения слоя.

8. Построенная обобщенная математическая модель, описывающая изучаемый физический процесс, начиная с момента начального переохлаждения системы до получения эпитаксиального слоя с заданными характеристиками, характеризуется высокой точностью.

9. Предложенная математическая модель позволяет прогнозировать количественный и качественный состав по толщине полупроводникового слоя и давать рекомендации для технологического процесса выращивания полупроводниковых гетероструктуру.

10. Разработанные алгоритмы и компьютерные программы могут служить основой для разработки автоматизированных систем управления технологическими процессами получения высококачественных полупроводниковых структур.

П.Проведен численный эксперимент на примере трехкомпонентного соединения АЮаАз на подложке ОаАз. Для соединения АЮаАз средняя погрешность моделирования составила 4.67%.

1. Самарский A.A. Математическое моделирование и математический эксперимент. Вестник АН СССР, 1979, № 5.

2. Андреев В.М., Долгинов Л.М., Третьяков Д.М. Жидкостная эпитаксия в технологии полупроводниковых приборов. М.: Металлургия, 1974, 392 с.

3. Хамский Е.В. Кристаллизация в химической промышленности.-М.-Химия, 1979.344 с.

4. Л.С.Лунин, О.Д.Лунина, А.И.Кеда. О некоторых особенностях зависимости v( 1 ) и v( t ) при зонной плавке с градиентом температуры в системах с летзАим компонентом // Физика конденсированных сред. Новочеркасск. 1976. - Т. 328. - С. 11-16.

5. Александров Л.Н. Кинетика кристаллизации и перекристаллизации полупроводниковых плёнок. Новосибирск: Наука, 1985 г., 222 с.

6. Кан Дж., Успехи физических наук, 91,691(1967).

7. Кан Дж., Успехи физических наук, 91, 677(1967).

8. Джексон К., Ульман Д., Хаит Дж., О механизме роста кристаллов из расплава // Проблемы роста кристаллов: Сб. научи, тр. -М.:Мир, 1968.-С.27-88.

9. Алфинцев Г.А. Кинетика, механизм и формы роста кристаллов из расплава. :Автореф. Диссертации докт.физ.-мат.наук.(АН УССР. Ин-т металлофизики).- Киев 1981.-33с.

10. Ю.Чернов A.A., Тёмкин Д.Е. Атомная структура кристаллических поверхностей // Известия по химии: Българска академия те науките.- 1978.-11, №314.- с.643-670.

11. П.Хиллиг У., Тернбалл Д., Элементарные процессы роста кристаллов, ИЛ, 1959, с.291.

12. Чернов A.A., Лобов Б.Я. Вопросы теории роста кристаллов // Рост кристаллов. М.: Наука, 1965.-5-С.11-23.

13. Гиббс В.Дж. Термодинамические работы. М.: Гостехиздат, 1950.-492с.

14. Чернов A.A. Процессы кристаллизации // Современная кристаллография.// Под ред. Вайштейна М.:Наука, 1980 - Зт.

15. Volmer М. und Marder М., Z. Phys.Chem., А 154, 97, 1931

16. И.Н.Странский и Р.Каишев, УФН, 21, 408,1939

17. R. Becker und W.Doring, Annder Phys., 24, 719, 1935

18. W.Kossel, Nachr. Ges. Wiss Gottingen, Math.-Phys., 21,135,1927

19. I.N.Stranski, Z. Phys. Chem. В1 1, 342, 1931

20. Hillig W.B., Symposium on Nucleation and crystallization in Glasses and Melts, American ceramic society, 1962, p.77.,

21. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах. Ч.1.-М.:Мир, 1978.-806 с.

22. Флемингс М. Процессы затвердевания.-М.: Мир, 1977.-423с.

23. Хонигман Б. Рост и форма кристаллов.-М.:Изд-во иностр. литер., 1961.-210 с.

24. Александров Л.Н. Влияние условий эпитаксиального роста на структуру и электрофизические свойства плёнок. В кн.:Дефекты структуры в полупроводниках. Новосибирск: ИФП СО АН СССР, 1973,с. 10-23.

25. Tolman R.C., J.Chem. Phys., 17,333 (1949)

26. Kirkwood J.G., BuffP.P., J. Chem. Phys., 17, 338, (1949).

27. Buff P.P., J. Chem. Phys., 19,1591, (1951).

28. Benson G.C., Shuttleworth R., J. Chem. Phys., 19,130, (1951).

29. Френкель Я.И., Кинетическая теория жидкостей, Изд-во АН СССР, 1945

30. KuhrtF., Z.Phys., 131, 185 (1952)

31. Sl.Lothe J, Pound G . M , J. Chem. Phys., 36,2080 (1962)

32. VolmerM., WeberA.,Z./7Ay5. Chem., 119,227(1949).

33. Kantrowitz A., J. Chem., Phys., 19, 1097 (1951).

34. Zinsmeister G. Theory of thin film nucleation // Thin sohd films.-1971 .-v.7.-№ 1.-P.51-57.

35. Vincent R. A theoretical analysis and computer simulation of the growth of epitaxial films //Proc.Roy.Soc.Land.A.- 1971.-v.321.-#1544.-p.53-68.

36. Kariotis R., Lagally M.G. Rate equation modelling of epitaxial growth // Surf Sci.-1989.-V.216.-№ 3.-p.557-586.

37. Resh J.,Strozier J.,Bensolova A., Ignatiev A., Rate equation models of epitaxial growth on stepped surfaces // J.Vac.Sci. and Teclm.A.-v.9.-№ 3.-P. 1551-1557.

38. Wheeller A.A., Ratsch C., Marales A., Cox H.M., Zangwill A.-Dynamics of step flow in a model of heteroepitaxy //Phys.Rev.B.-1992.-v.46.-№4.-p.2428-2434.

39. Жданов Гл. С, Каузова T.A. Совместный анализ кинетики роста островковой пленки методами прямого наблюдения и моделирования на ЭВМ // Изв.АН СССР. Сер.физ.-1986.-Т.50.-№8.-с. 1569-1572.

40. Salik J. Computer simulation of thin film nucleation and growth // J.Appl.Phys.-1985.-v.57.-№ll.p.5017-5023.

41. Natori A., Fukuda M., Yasunada H. Monte-Carlo simulation of heterogeneous thin film growth // J.Cryst.Growth.-1990.v.99.-№l.-p. 112-115.

42. Математическое моделирование. Физико-химические свойства вещества. М.: Наука, 1989.- 286 с.

43. Любарский Г.Я., Слабоспицкий Р.П., Хажмурадов М.А., Адушкина Р.И. Математическое моделирование и эксперимент. - Киев: Наук. Думка, 1987.-160 с.

44. Математическое моделирование в физике. Материалы VIII Всесоюзного рабочего совещания по методам Монте-Карло. Уфа, 1982, 80 с.

45. Hracli R. Simulation of thin film growth //Int J.Electronics.-1990.-v.69.-№l.-p.55-64.

46. Kardar M., Parisi G., Zhang Y.C. Dynamic scaling of growing interfaces // Phy s.Rev. lett.-1986.-v.56.-№6.-p. 4407-4417.

47. Takata M ., Ookawa A. On the growth mechanism of an A B crystal. - J. CrystGrowth., 1974, v.24/25, № 2, p.515-518

48. Dhanasekaran R., Ramasamy P. Kinetics of crystallization in binary solutions Cryst. Resercerch and Technol., 1981, v.l8, № 8, p.863-868.

49. Dhanasekaran R., Ramasamy P. On the theory of growth of an ideally stoichiometric A-B cry stall. Cryst. Resercerch and Technol., 1981, v.l6,№ 12, p.1347-1351

50. ЗО.Бартон В., Кабрера В., Франк Ф. Рост кристаллов и равновесная структура их поверхности. В кн.: Элементарные процессы роста кристаллов. - М.: Наука, 1959, с. 11-109.

51. Esin W.O., Daniljuk W.I., The fouth inemational Conference on Crystal Growth Collected Abstracts, Tokyo, 1974, p. 364 365.

52. Сакало T.B. Кинетика начальных стадий роста тонких пленок на кристаллических поверхностях, канд.дис, г.Харьков, 1991 г.

53. Сакало Т.В., Кукушкин С.А., Теоретические основы релаксационной жидкостной эпитаксии с инверсией массопереноса. // ЖТФ. 1990. - т.60, № 7, - с.78-83.

54. Скрипов В.П., Коверда В.П. Спонтанная кристаллизация переохлажденных жидкостей. М.: Наука, 1984, 232с.

55. Современная кристаллография. Т.З. Образование кристаллов. М.: Наука, 1980, 407 с.

56. Зб.Кидяров Б.И. Кинетика образования кристаллов из жидкой фазы. Новосибирск: Наука, 1979,130 с.

57. Беленький В.З. Геометрико вероятностные модели кристаллизации. М.: Наука, 1980.58. нохилко Б.И. Математическое моделирование процесса в ЖФЭ и электрофореза. Канд.дне, Москва, 1986 г.

58. Соловьев В.В. Изучение нормального механизма роста кристалла на основе моделировнаия на ЭВМ. Докт дне. Москва, 1972г.

59. Александров Л.Н., Логинова Р.В., Гайдук Е.А. Моделирование роста автоэпитаксиальных пленок германия на ЭЦВМ.- Изв.АН СССР, Неорган.материалы, 1978, т.14, с.981-984

60. Гилмер Дж. Машинные модели роста кристаллов. УФН, 1981, Т.135, с. 317-335.

61. КОЛОДКИН В.М., Борисов В.Т. Моделирование роста грани бинарного монокристалла при конечном коэффициенте диффузии в расплаве.-Докл.АН СССР, 1977, т.237, с.379-382.

62. Веппета Р., van der Eerden J.P. Crystal growth from solution development in computer simulation.-J.Cryst.Growth., 1977, v.42, p.201-213

63. Осипов A.B. Кинетика массовой кристаллизации расплава на начальной стадии. ФТТ, 1994, т.36, №5.

64. Таиров Ю.М., Цветков В.Ф. Технология полупроводниковых и диэлектрических материалов. Уч. пособие для вузов. М.: Высш.шк., 1990.-423 с.

65. Лозовский В.Н., Лунин Л.С., Попов В.П. Зонная перекристаллизация градиентом температуры полупроводниковых материалов. •- М.: Металлургия. 1987. - 232 с.

66. Шефталь Н.Н., Бузынин А.И. К моделированию процессов роста кристаллов. В сб.:Рост крист. Т.Х. М.:"Наука", 1974, с. 261-265.

67. Gilmer G.H. Simulation of crystal growth from the vapor. Proceedings of the 1976 International Conference on Computer Simulation for Materials Applications, 1976, v.20, part 2, p. 964-977.

68. Chernov A.A., J. Lewis Computer model of crystallization of binary systems: kinetic phase transition. J. Phys.Chem. Solids, 1967, v. 28,p. 2185 -2198.

69. Черепанова T.A., Ширин A.B., Борисов В.Т. Моделирование роста бинарных кристаллов на ЭВМ. Кристаллография, 1977, т. 22, в.2, с. 260 - 267

70. Тру нов Н.Н. Моделирование роста металлического ГЦК кристалла из расплава в направлении <100>. ФММ, 1978, т.45, в.4, с. 803-809.

71. ПОПОВ В.П., Сушков В.П., Лунин Л.С., Сапелкин СИ. В кн.: Кристаллизация и свойства кристаллов. - Новочеркасск: НПИ. -1976.-ВЫП.З.-С.55-61.

72. Соловьев В.В., Борисов В.Т. Изучение кинетики роста грани кристалла методом моделирования. ДАН СССР, 1972, т.202, № 2, с.329-332

73. Соловьев В.В., Борисов В.Т. Изучение атомной структуры грани растущего кристалла. Кристаллография, 1972, т. 17, в. 5, с.918-928

74. Стрельченко С.С., Лебедев В.В. Соединения аава, М., "Металлургия", 1984г., с. 145

75. Шевченко А.Г. Разработка физико-химических основ получения многокомпонентных твердых растворов на основе InAs в поле температурного градиента. Диссертация канд. тех. наук. -Новочеркасск, 1996.-140 с.

76. Хилсум К., Роуз-Инс, «Полупроводники аа"ва» пер с англ. под ред. акад. Н.П.Сажина, М.: «Металлургия», 1963.

77. Чалмерс Б. Теория затвердевания. М.: Металлургия, 1989, 288с.

78. Григорьев Ф.И., Изучение условий образования и свойства эпитаксиальных структур на основе арсенида галлия. Диссертация канд. физ.-мат. наук. - Москва, 1971.-121 с.

79. Jordan J. //J. Electrochem. Soc. 1972. 119. P. 122-124.85. желтый учебник Ром.анен.ко

80. Meijering J.L. Philips Res.Rep., 1951, v.6, № 2,p. 183 - 204

81. Шаскольская М.П. Кристаллография. Учебник для втузов. М., «Высшая школа», 1976, 391 с.

82. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Методы решения некорректных задач. Учебное пособие для вузов. Изд. 3-е, исправленное. -М.:Паука. Гл.ред.физ.-мат. лит., 1986. 288 с.

83. Благин A.B., Казаков В.В., Шевченко А.Г. Моделирование роста многокомпонентных слоев твердых растворов А™ВА, получаемыхметодом ЗПГТ. // «Кристаллизация и свойства кристаллов», Новочеркасск, 1996г. С.З

84. Маделунг О., Физика полупроводниковых соединений элементов III и V групп, М.: «Мир», 1967.

85. Соловьев В.В., Борисов В.Т. Кристаллография, 17, 5, 918, 1972

86. Соловьев В.В., Борисов В.Т. «Механизм и кинетика кристаллизации», тезисы докладов. Изд. «Наука и техника», Минск, 1971, стр. 12.

87. Гмурман В.Е., Теория вероятностей и математическая статистика, М.: "Высшая школа", 1998, 478 с.

88. Коган А.Н., Миркин Л.И., Муницина Т.Н., Тростина Н.П., Моделирование методом Мойте Карло кристаллизации аморфных материалов при нагреве лучом лазера. - В кн.: Аморфные металлические сплавы. Научные труды МИСиС, № 147.М.: 1983г, с. 116-121.

89. Математическое моделирование в физике. Материалы VIII Всесоюзного рабочего совещания по методам Монте-Карло. Уфа, 1982, 80 с.

90. Дьяконова В.И. Изучение процессов роста и легирования полупроводниковых пленок методом моделирования на ЭВМ. Диссертация канд.физ.-мат.наук. Саранск, 1983. - 178с.

91. Современная кристаллография. В 4-х т. Т.З. Образование кристаллов, Редкол.: А.Л.Чернов Е.И.Гиваргизов, Х.С.Багдасаров и др. М. :Наука, 1980.-407 с

92. КобелевН.Б. Практика применения экономико математических методов и моделей / Учеб.-практ. пособие.-М.:ЗАО «Финстатинформ», 2000. 246с.

93. Селин A.A. ., Вигдорович В.Н., Батура В.П. Выбор растворителя для жидкофазной эпитаксии твердых растворов Gax In i-x ASy Pi-y// Изв. АН СССР Неорганические материалы. 1982 -Т.18.№9-с.1464-1468

94. Ахмедов Д. Получение и исследование гетероструктур и приборов на основе твердых растворов InGaAsP // : Дне. канд. физ.-мат. наук Л . 1985 с. 185

95. Лунина О.Д. Выращивание варизонных гетероструктур AlGaAs методом зонной перекристаллизации градиентом температуры и их свойства.//, Новочеркасск 1982. - с.204.

96. И. А. Сысоев " Метод зонной перекристаллизации градиентом температур в технологии оптоэлектронных приборов на основе многокомпонентных полупроводниковыхсоединений АЗВ5 " // Кандидатская диссертация Новочеркасск 1993 г. стр 120.

97. Тявловская Е.А., Кацапов Ф.М., Осинский В.И. "Химическое травление эпитаксиальных слоев четверных твердых растворов арсенида-фосфида-галлия-индия" // Электронная техника сер. материалы -1984. вып. 1. № 186 - с.23-25

98. Балховитянов Ю.Б., Рудая Н.С., Юдаев В.И. "Влияние обработки поверхности подложки на начальные стадии образования пленок арсенида галлия" // Неорганические материалы 1993 том 29 №1 стр. 21-24

99. Селин A.A., Ханин В.А., Вигдорович В.Н., Васильев М.Л. "Темп кристаллизации многокомпонентных твердых растворов соединений тина АЗВ5" // Физическая химия 1984 том 27 № 3 стр 854-858

100. Пичугин И.Г., Таиров Ю.М. Технология полупроводниковых приборов. М.: Высш. Шк., 1984.- 288с.

101. Нашельский А.Я. монокристаллы полупроводников. М.: "Металлургия", 1978. 200 с.

102. Лозовский В.Н. Зонная плавка с градиентом температуры. -М.: Металлургия. 1971. - 344с.

103. ИЗ. Lozovskii V.N., Popov V P. (Лозовский В Н., Попов В.П.) -Prog.Crystal Growth Charact. 1983. - V.6, № 1. - P. 1-23.

104. Литвак A.M., Чарыков H.A. Термодинамический расчет зависимости ширины запреш;енной зоны от состава многокомпонентных твердьж растворов на основе соединений ААВ"А // Физика и техника полупроводников, 1990, т.24, вып. 12.

105. Лунин Л.С. А.Г.Шевченко Технология получения многокомпонентных материалов электронной техники из жидкойфазы в поле температурного градиента // Тезисы докладов молодежной научно-технической конференции, Москва, 1994, с.56

106. Пригожий И., Дефэй Р. Химическая термодинамика. М., 1966, 510 с.

107. Сальтелли А., Соболь И.М. Анализ чувствительности нелинейных математических моделей: численные опыты. // Математическое моделирование 1995, т.7, № И, с. 16-28.

108. Соболь И.М. Об оценке чувствительности нелинейных математических моделей // Математическое моделирование, 1990, т.2,№ 1,с. 112-118

109. Накадзима К., Танахаси Т., Акита К. Эпитаксиальное выращивание из жидкой фазы согласованного по решетке Alo.48lno.52As на InP // Journal of Crystal Grouth, 1982, v.41, №2, p. 194-196

110. Takeda J., Noda S., Nakashima K., Sasuki A. Surface treatment of GaSb substrate and extremely low temperature LPE growth of AlGaAs. //Journal of Electronic Materials, 1984, v.l3, №6, p.855-866

111. Brunemmeier P.E., Roth T.J., Holonyak N., jr., and Stillmann G.E. Measurment of compositional inhomogenity of liquid phase epitaxial InGaPAs. // Applied Phisics Letters, 1983, v. 43, p. 373-375.

112. Motosugi G., Kagawa T. Liquid phase epitaxial growth and characterization of AlGaAsSb lattice - matched to GaSb substrates. // Journal of Crystal Growth, 1980, v. 49, p. 102-108.

113. Кузнецов B.B., Лунин Л.С., Ратушный В.И. Термодинамика и расчет фазовых диаграмм: Учеб.пособие, Новочеркасск, 1991, 46 с.

114. Ракитин В.И., Первушин В.Е. Практическое руководство по методам вычислений с приложением программ для персонального компьютера: Учеб пособие. М.: Высш. шк., 1998. 383 с.

115. Уфимцев В.Б., Акчурин Р.Х. Физико-химические основы жидкофазной эпитаксии, М.: Металлургия, 1983. - 221 с

116. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика: Учеб для студ. сред. спец. учеб. заведений. 3-е изд., испр. - М.: Высш.шк., 2001. - 336 с: ил.

117. Кочковая Н.В. Описание процесса ЗПГТ методами неравновесной термодинамики. ХХШ Гагаринские чтения: Сб. тез.докл. Всерос. молод, науч. конф., (8-12 апр. 1997 г., Москва) -М., 1997г.-116

118. Лунин Л.С., Шевченко А.Г., Семенцев A.M., Кочковая Н.В., Распределение мольных долей ближайших соседних пар многокомпонентных твердых растворов соединений А"" ВА. // Известия СКНЦВШ серия "Естественные науки", № 3 1997 г.142

119. Influence of seeds borders on initial growth stage. Single crystal growth, strength problems, and heat mass transfer: 3 International Conference, Obninsk -1999

120. Кочковая Н.В. О математическом моделировании роста кристаллов // Образование основной фактор развития культуры и духовности человека: Тез.докл. 2 всерос.науч-практич.конф 2000143