автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование антропогенных возмущений в неоднородной атмосфере

РГ 6 од :

1 9 ЛПР инженеРно"Физический институт

На правах рукописи

ТУТНОВ Антон Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АНТРОПОГЕННЫХ ВОЗМУЩЕНИИ В НЕОДНОРОДНОЙ АТМОСФЕРЕ

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ -

Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Автор

- ^жГ

Москва-1993

Работа выполнена на кафедре Прикладной. математической

физики Московского инженерно-физического института.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор H.A. Кудряшов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор В.Е. Трощиев кандидат физико-математических наук Г.С. Романов

Ведущая орг-анизация: Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша

' Зашита состоится " мая 1993 г. в и часов на.

заседании специализированного совета Д о53.03.08 в Московском инженерно-физическом институте по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, 31, тел. 324-84-98.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке института. •

Автореферат разослан "^ " апреля 1993 г.

Просим принять участие в работе Совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью.

Учений секретарь специализированного совета

(У

A.C. Леонов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы Одним из самых сложных экспериментов является крупномасштабный взрыв в атмосфере Земли. Подобного рода процессы сопровождают также распространение ударных волн, вызванных лазерным излучением или попаданием метеоритов в атмосферу Земли. При этом формируется сложная картина газодинамического течения и кинетики физико-химических процессов. Поскольку взрыв в атмосфере экологически опасен, а также является одним из самых дорогих экспериментов, изучение данной задачи экспериментальным путем затруднительно.

Математическое моделирование взрыва на основе моделей, адекватно описывающих физические процессы, позволяет во многих случаях упростить проведение крупных и дорогостоящих экспериментов.

В последнее время основное внимание при теоретическом изучении взрыва уделялось исследованию влияния различных физических факторов на распространение взрывных волн. Однако из-за сложности физико-химических процессов протекающих при взрывах ранее, как правило, моделирование явлений проводилось с учетом предположений, которые позволяют оценить влияние различных процессов на распространение взрывной волны лишь в общих чертах.

Поэтому разработка эффективного алгоритма и создание програмного комплекса^ позволяющего моделировать взрыв в атмосфере Земли и исследование взаимного влияния неравновесных физико-химических процессов на газодинамической стадии ■взрыва является актуальной задачей.

Цепь работы Разработка методики математического моделирования взрыва в неоднородной атмосфере с учетом неравновесных физико-химических процессов и создание по данной

методике комплекса вычислительных программ для исследования газодинамической стадии взрыва.

Научная новизна Разработана методика решения

самосогласованной двумерной задачи о взрыве с учетом неравновесных химических процессов, • излучения, влияния магнитного поля Земли и конденсации испаренного вещества на газодинамику взрыва. Методика основана на идеях методов расщепления уравнений, коррекции потоков и принципа векторных вычислений. По разработанной методике создан комплекс вычислительных программ "текшс", позволяющий моделировать взрывы в атмосфере на ЭВМ с векторным процессором. Исследовано влияние неравноь-есности химических процессов на газодинамику взрыва. Показано, что содержание пара в разлетающемся облаке, а также наличие химических процессов может привести как к усилению ударной волны, так и к ее ослаблению.' Расчеты газодинамической стадии взрыва с учетом перечисленных выше факторов проведены для различных высот Свплоть до 150 км).

Решена двумерная задача о взрыве малой интенсивности с учетом конденсации испаренного вещества, в предположении трехфазного течения системы: газа, пара и капель жидкости. Проанализирована эволюция функции распределения капель в зависимости от их размеров при конденсации пара. Установлено, что при взрыве в неоднородной атмосфере в направлении увеличения высоты средний радиус капель и степень конденсации больше, чем при движении вниз.

Рассмотрена задача о взаимодействии двух термиков, образовавшихся в результате взрывов соосных зарядов в неоднородной атмосфере. Показано, что при их взаимодействии наблюдается переток газа из нижнего термика в верхний.

Проанализировано искажение внешнего магнитного полк взрывной волной. Проведен расчет формирования

.-.. . .... . ...... .. • " . ■ . - ■

электромагнитного инпульса в окружающей атмосфере и его релаксация вследствие диффузии магнитного поля в область движения газа при охлаждении.

Результаты этих исследований, а также методика математического моделирования взрыва в неоднородной атмосфере представляются автором к защите.

Практическая ценность На основе метода растепления, схемы коррекции потоков, • общих принципах решения жестких дифференциальных уравнений и предложенного " метода векторных вычислений создан комплекс программ "termic", позволяющий исследовать газодинамическую стадию взрыва на ЭВМ • типа "convex". В разработанном комплексе программ предусмотрена коррекция и уточнение математических моделей отдельных физических процессов.

Внедрение результатов Полученные результаты использованы при выполнении научно-исследовательских работ МИФИ.

Аппробация работы Основные результаты работы

докладывались на кафедре математической физики МИФИ, кафедре физики высоких энергий МИФИ, в ИФЗ на семинаре И.В. Немчинова, а также на семинаре в РНЦ "Курчатовский Институт" отдела ОПН ИРТМ.

Публикации По теме Диссертации опубликовано 12 печатных работ.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы из' 43 наименований. Всего 140 стр., 47 рисунков, 3 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первом разделе обсуждается физико-математическая постановка задачи. Описаны математические модели

физико-химических процессов и обоснована возможность их использования. При моделировании крупномасштабного взрыва решается самосогласованная газодинамическая задача, с учетом кинетики химических процессов, излучения в газе, влияния магнитного поля Земли и неоднородности атмосферы.

При моделировании взрыва предполагалось, что в начальный момент времени имеется область газа с повышенной температурой т^ в окружающей среде с температурой т . Распределение ■плотности атмосферы задавалось в соответствии с барометрическим законом. Для описания процессов в разлетающемся облаке использовалось приближение радиационной магнито-газодингмики с переменными концентрациями химических реагентов. Используемая модель замыкалась уравнениями состояния идеальных газов и дополнялась соответствующими граничными и начальными условиями.

Дня описания процессов излучения в нагретом газе использовалось уравнение переноса тепла в диффузионном приближении:

1 -»

— <Ну а К

Э в (Т) ■»

- 4П --- 7 Т - ЗК Ч =0

- и и

д т

Здесь В (Т) - функция Планка, к - коэффициент поглощения среды, <5 - проинтегрированная по всем направлениям плотность потока теплового монохроматического излучения. Уравнение переноса тепла дополнялось соответствующими граничными условиями. ;

Для определения эволюции магнитного поля использовались уравнения магнитной индукции для проводящего газа, дополненные граничными услогияли на оси симметрии, проходящей вертикально через центр взрыва.

и

При моделировании задачи предполагалось, что атмосфера состоит из азота и кислорода; . температура в облаке много меньше температуры ионизации атомов азота н кислорода и отсутствует электронное возбуждение атомов.

На этой стадии взрыва в воздухе на высоте до 150 км на газодинамику процесса наиболее существенно влияют следующие химические реакции

о + (н) = 20 + (м)- з.э-ю'1 к ;

2

i.

о + (0) = 20 + (0)- 5,910 к ;

2

0 + (0 ) = 20 + (о )- 5,9•10^ к ;

2 2-2

n + (n ) = 2n + (n )- 1.1105 к 2 2 2

о + n = 2n0 - 2,1-10* к 2 2

В скобках приведены частицы, непосредственно не участвующие в реакции, но служащие для разрыва связи молекулы при диссоциации и для "снятия" выделяющейся энергии при рекомбинации атомов. Частицей М может быть любая из следующих:нn0, n. Для моделирования кинетики химическим процессов для каждого реагента составлялся химический баланс, и полученная система дифференциальных уравнений решалась совместно с магнито-газодинамической задачей. Связь между прямыми и обратньрш скоростями реакции определялась из принципа детального равновесия.

При взрыве малой мощности на газодинамической стадии процесса химические процессы и излучение в газе менее существенны. Однако при этом наблюдается конденсация испаренного при. взрыве вещества. Для описания движения трехфазной системы: газ, пар и сконденсировавшиеся капли

—е--

киякости в панной работе использовалась гомогенно-гетерогенная односкоростная однотемпературная модель. Задача также решалась в двумерной постановке. При этом отслеживалось положение контактной границы, разделяющей трехфазную среду и газ окружающей атмосферы. Уравнения дополнялись начальными, граничными условиями на оси симметрии, а также условиями непрерывности нормальной компаненты скорости и давления среды на контактной границе.

Для определения объемной доли жидкой фазы рассматривалась кинетика конденсации испаренного вещества. Для количественного описания конденсации пара в разлетающемся облаке вводилась функция распределения капель жидкой фазы б зависимости от их размеров, а также от координаты в облаке. В приближении квазистационарной куклеации для нахождения функции распределения решалось уравнение непрерывности в пространстве размеров капель. Поток зародышей через критическое значение радиуса й( использовался также в .предположении квазистационарной нуклеации, а объемная доля жидкой фазы определялась интегрированием функции распределения по всем размерам капель:

со

л схк,о = — | а3 /<а,хк,п ¿а .

С« -

Во втором разделе оосуждается нетог решения самосогласованной задачи о взрыве в неоднородной атмосфере с учетом кинетики химических процессов, излучения в газе, влияния магнитного поля Земли и кинетики конденсации испаренного при взрыве вещества. Представленная методика основана на методе расщепления уравнений по направлениям и пи физическим факторам, схеме коррекции потоков, а также общих

принципах аппроксимации "жестких" дифференциальных уравнений при учете кинетики химических процессов. Предложен эффективный способ использования ЭВМ с векторным процессором при учете изменения температуры вследствие выделения или поглощения теплоты химических реакций или скрытой теплоты конденсации.

По существу на каждом шаге по времени первоначально проводился газодинамический расчет, учитывавший эффекты нереяоса и влияние объемных сил на газодинамику взрыва. При этом число частиц химических реагентов, а также функция распределения капель по размерам изменялись только вследствие расширения облака. Затем проводился расчет (независимо в каждом расчетном узле) кинетики химических процессов при крупномасштабном взрыва и кинетики конденсации при взрыве малой мощности в предположении замороженности среды.

Поскольку скорости химических реакций в процессе взрыва меняются в пределах нескольких порядков, система кинетических уравнений является жесткой. В связи с этим дифференциальные уравнения химической кинетики аппроксимировались

соответствующими разностными по неявной схеме и решались методом Ньютона.

Скорости химических реакций и роста конденсирующихся капель нелинейно зависят от температуры. Использование температуры, полученной на газодинамической стадии расчета для решения кинетических уравнений приводит к накоплению ошибки. Поскольку выделение или поглощение теплоты реакции при изменении концентраций химических реагентов приводит к существенному изменении температуры, скорости . химических реакций следует определять по скорректированным значениям температуры. Однако применение итерационного процесса на стадии решения кинетических уравнений и учета изменения температуры вследствие химических превращений накладывает

сильные ограничения на шаг по времени. Наиболее жесткие из них возникают при конденсации пара из-за малой разницы температуры среды и температуры насыщения. При этом на первой итерации возможен "выброс" состояния пара выше кривой насыщения. Последнее приводит к нарушению устойчивости задачи.

В работе предложен эффективный способ преодаления указанной проблемы. 1) Выбирается интервал температур в пределах которого может измениться температура на стадии решения кинетической задачи. 2) На указанном интервале выбирается несколько предполагаемых значений температуры, соответствующих новому временному слою. 3) Для каждого предполагаемого значения решается кинетическая задача и из условия сохранения энергии находится скорректированное значение температуры. Очевидно, что пара значений предполагаемой и скорректированной температур с минимальной разностью наиболее приближена к искомому решению. При использовании ЭВМ с векторным процессором проведение расчетов для различных значений предполагаемой температуры проводится параллельно. '

Созданный комплекс программ "TERHic" позволяет проводить расчеты на ЭВМ с векторным процессором типа "convex',.а также на ЭВМ типа IBH-PC 386/387, 386/weitek или ¿86. При этом вместо векторных вычислений используется принцип деления выбранного интервала температур пополам.

Разработанный комплекс программ позволяет корректировать и уточнять используемые физико-химические модели: зависимости скоростей химических процессов от плотности и температуры; макроскопическую скорость роста капель в зависилоти от термодинамических характеристик и аккомодации

конденсирующегося пара; проводимость нагретого газа; зависимости коэффициентов поглощения среды и термодинамич'зекпе

свойства газов.

В разделе III проводится тестирование газодинамических расчетов. Методом математического моделирования проведено исследование отдельных физико-химических процессов на газодинамической стадии взрыва. Получени качественно новые', результаты о влиянии кинетических процессов на газодинамику взрыва. Установлено, что наличие химических процессов может привести как к уменьшению скорости ударной волны, так и к ее увеличению. При детонации ВВ практически мгновенное увеличение температуры приводит к диссоциации большей части молекул газа. Процесс диссоциации сопровождается увеличением числа частиц, а также уменьшением температуры вследствие поглощения теплоты реакции. При этом давление, пропорциональное числу частиц и-температуре может, как увеличиться, так и уменьшиться в начальной стадии взрыва вследствие диссоциации молекул. В зависимости от характерной температуры образовавшегося облака наличие химических процессов привоит к усилению или к ' ослаблению ударной волны. Чем больше температура облака после детонации ВВ, тем менее существенно влияние на газодинамику взрыва поглощение теплоты реакции. При этом коэффициент увеличения числа частиц стремится к 2, и образующаяся ударная волна распространяется быстрее, чем в случае ' отсутствия химических процессов. Возможны случаи, в которых диссоциация молекул сопровождается первоначально увеличением давления, а затем его уканьшением. При этом в расчетах,' проведенных с учетом неравновесности химических процессов, наблкдается увеличение скорости ударной полни, а в расчетах, проведенных по квазистацнонарпой схеме, ее уменьшение.

Влияние магнитного поля Земли на газодинамику взрыва становится существенным" на высотах > 90 км. При этом наблюдается деформация формы ударной. волны. При дпи.кеннн в

направлении невозмущенного вектора напряженности магнитного поля ударная волна распространяется медленнее, чем в направлении, перпендикулярном н.

Наличие магнитного потока теппа приводит к уменьшению температуры в облаке. Поскольку для начальной стадии взрыва характерна высокая проводимость газа, линии магнитного поля , оказываются "вмороженными" в среду. При этом движение газа от центра взрыза приводит к выталкиванию магнитного поля из нагретого облака. Огибая контур фронта ударной волны, магнитное поле не проникает в центральную область взрыва. На более поздней стадии температура облака, а следовательно, и проводимость газа уменьшаются. При этом наблюдается диффузия магнитного поля в область движения.

В работе представлены результаты одномерных и двумерных расчетов задачи о конденсации испаренного вещества в разлетающемся облаке. Проанализировано влияние начального паросодержания в облаке на кинетику роста капель и газодинамику процесса. Показано, что при расширении облака содержащего пар максимальные значения среднего радиуса капель и степени конденсации наблюдаются на нижнем полюсе- облака. Следует заметить, что в координатах, облака с наименьшей скоростью расширения пара дисперсия радиусов капель максимальна. Характерные распределения среднего радиуса капель и степени конденсации пара при взрыве на высоте 60 км представлены на рис.1,2.

Результаты моделирования показали, что при одинаковых термодинамических характеристиках пара и газа, ударная волна распространяется быстрее при учете процесса конденсации пара, поскольку выделение скрытой теплоты приводит к увеличению температуры и давления в облаке. Однако поскольку внутренняя энергия атмосферы превышает энергию одноатомных паров, при

РИС.1

РИС.2

РИС.3

увеличении паросодержания фронт ударной волны замедляется. Это обстоятельство связано с различием теплоемкостей одноатомного пара и двухатомного газа и не имеет отношения к процессу конденсации пара, что подтверждает необходимость в учете различия термодинамических свойств пара и газа.

Таким образом, при одинаковых начальных перепадах температуры на контактной границе, наличие двухатомных паров приводит к увеличению скорости ударной волны, а одноатомных -к ее уменьшению.

В работе приводятся примеры расчетов взрывов в неоднородной атмосфере на различных высотах. Обсуждается искажение магнитного поля Земли взрывной волной. Установлено, что на газодинамической стадии взрыва, произведенного на высоте Ь < 80 км интенсивно протекают равновесные процессы химического взаимодействия молекул, которые существенно влияют на скорость ударной волны. При этом процессы излучения размывают ее фронт. При взрывах на высотах Ь ~ 804-90 км химические процессы протекают неравновесно, что приводит к качественно инону закону движения ударной волны. При взрыве на высоте Ь > 90 км влияние химических процессов уменьшается, однако становится существенным воздействие на газодинамику процесса магнитного поля Земли. Увеличение высоты взрыва также усиливает влияние теплового излучения. На . рис.3,4 представлены пространственные распределения температуры и безразмерного-давления в момент безразмерного.времени с»0,15 при взрыве на высоте 70 км. В проведенных расчетах исходные данные выбирались следующими км, т /т =зо.

На более поздней ' стадии усиливается влияние выталкивающей силы на газодинамику процесса. При этом газ вовлекается в конвективное движение, а в области взрыва формируется кольцевой вихрь. На рис.5 представлено

1.0

1.1

1.2

1.3

.J1.L. ■ l....t .lj,t U !.. . ,111 !.. 1...I..Í,, I . 1,1, .1. ......U,i.m..,ll

ll

Tï

РИС. 5

Ii , •rtiiOî'

r

S t / t 1 T

r T t

:v с * /i/i 4 1 i

"■i:

С A ti* ....

1. 4.

\ a ■>" -"v TttVibf/J

•4 4I

✓ 4 > и i 14,, V s,

< '

44444.4... .

4 t 4 4 4 I 1>

4I1.I.UJ\H 4 I 4 4 i

V

» *v V1r

lul/Ci

.в

л

.3

m

.4

2

РИС. 6

-¿6-

pCr,zVpCz3

gBH£S&№ttav ««wjawtiiai

.0

-è

РИС. V

1.1

1.3

1.4

i1V" 'ир^т^тя:

—^Б^Т^ГПЧГГЗТ^Г

«Hf-

т ж f i » - * f

4 4- t i i í >

^ к"

lul/O.

TT

5

.0

РИС.8 "3

распределение давления, обезразмеренного на атмосферное р (г)

о

в момент времени ^»1. Расчет проводился с исходными данными 2

с=гго/со=о,б9, Завихренность движения приводит к

сложному распределению давления в атмосфере, однако эффекты усиления относительной интенсивности -ударной волны при движении вверх и ее вырождение в звук при движении вниз остаются ярко выраженными. В нижней части облака видно присутствие "косы" в которой газ практически неподвижен Срис.6). В этой области силы инерции уравновешиваются выталкивающей силой, действующей на горячее облако в холодной атмосфере.

Примеры расчетов взаимодействия термиков при взрыве двух соосных зарядов в неоднородной атмосфере представлены на рис.7,0. Установлено, что при их взаимодействии наблюдается переток газа из нижнего термика в верхний. Эффект связан с неоднородностью атмосферы и всплываннем горячего газа. При этом наблюдается перестройка газодинамического течения и-формирование одного всплывающего термика.

В заключении приведены основные результаты работы:

1. Составлен алгоритм и вычислительная программа математического моделирования взрыва в неоднородной атмосфере с учетом химических процессов, переноса тепла излучением, влияния магнитного поля Земли, выталкивающей силы и кинетики конденсации испаренного вещества.

2. Изучена картина газодинамики взрывов на различных высотах" одного, а также двух соосных зарядов с учетом физико-химических процессов.

3. Показано, что наличие неравновесных химических процессов в атмосфере в одних случаях приводит к увеличению скорости ударной волны, а в других к ее уменьшению.

и. При конденсации испаренного при взрыве вещества в области наиболее быстрого расширения концентрация образующихся капель максимальна, а значение среднего радиуса минимально.

--18-5. При наличии двухатомных паров в разлетающемся облаке

ударная волна распространяется быстрее вследствие процесса

конденсации пара, а при конденсации одноатомных паров'

Снапример, Fe) - медленнее.

Основное содержание работы опубликовано в работах:

1. Кудряшов H.A., Тутнов Ан.А. Математическое моделирование конденсации примеси пара при сферическигсимметричном расширении газового облака.// Математическое моделирование. N : 8.1990, С. «2-50.

2. Кудряшов H.A., Тутнов Ан.А. Моделирование кинетики конденсации при быстром расширении испаренного вещества.// Препринт МИФИ n°041-91.

3. Тутнов Ан.А. Определение степени конденсации при быстром расширении испаренного вещества./ В сб. Вопросы атомной науки и техники, серия; материаловедение и новые , материалы, 1991, вып. 1 (Al), с.24-27.

4. Тутнов Ан.А. Прохождение слабых возмущений через гетерогенную среду при наличии фазового.перехода./ В сб. Вопросы атомной науки и техники, серия -, материаловедение и новые материалы, 1991, вып. 1 (41), с.27-30.

5. Кудряшов H.A., Тутнов Ан.А. Взрыв в атмосфере с учетом физико-химических процессов.// Препринт МИФИ N 012-92.

6. Кудряшов H.A., Тутнов Ан.А. Моделирование нестационарной конденсации при быстром расширении испаренного вещества.// изв. РАН, МЖГ, N:3, 1992, с.81-86.

7. Тутнов Ан.А. Влияние магнитного поля Земли на газодинамику, взрыва в неоднородной атмосфере./ В сб. Вопросы атомной науки и техники, се'рня: материаловедение и новые материалы, 1993.'

8. Кудряшов H.A., Тутнов Ан.А. Газодинамическая стадия взрыва в атмосфере. Излучение, химические процессы и влияние магнитного поля Земли.// Препринт МИФИ N 028-92.

9. Тутнов Ан.А. Моделирование процессов теплового излучения на газодинамической стадии взрыва./ В сб. Вопросы атомной науки и техники, серия: материаловедение и новые материалы, . 1992.

10.А.П. Бобринский, В.М. Маркочев, A.A. Тутноз Численные расчеты полей электрических потенциалов в телах с трещинами./ В сб. Несущая "способность материалов и элементов конструкций ЯЭУ. М. Энергоатомиздат, .1991, с. 22-29.

11.Кудряшов H.A., Тутнов Ан.А. Взрывв неоднородной атмосфере с учетом конденсации испаренного вещества.// изв. РАН, МЖГ, N:2, 19уз.

12.Кудряшов H.A., Тутнов Ан.А. Кинетика неравновесных химических процессов при взрыве в неоднородной атмосфере.II изв. РАН, МЖГ, 1993 (в печати).