автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Математическое и программное обеспечение моделирования стохастических временных рядов

РГ6 од

" з»:.. гэо£?

На правах рукописи

Савкин Иван Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

05.13.11 - Математическое и программное обеспечение

вычислительных машин, комплексов, систем и сетей

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иркутск - 2000

Работа выполнена на кафедре информатики и кибернетики Иркутской государственной экономической академии

Научный руководитель - заслуженный деятель высшей школы,

член-корреспондент МАШ ВШ, доктор технических наук, профессор Г.П. Хамитов

Официальные оппоненты -

доктор технических наук Опарин Геннадий Анатольевич кандидат технических наук Абасов Николай Викторович

Ведущая организация -

Иркутский государственный университет

Защита состоится " 23 " ноября 2000 года в 15°° часов на заседании специального совета Д 003.64.01 в Институте динамики систем и теорм управления СО РАН по адресу:

664033, Иркутск, ул. Лермонтова, 134,

зал заседаний Ученого совета ИДСТУ СО РАН, ком. 407

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИДСТУ СО РАН

Автореферат разослан " ? " октября 2000 года.

И.о. ученого секретаря специализированного совета,

доктор технических наук, профессор --А.И. Тятюшки

ВГи.^сЗЛОЗ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Стремительное совершенствование ЭВМ способеIн>е1 не только ускорению прямых численных расчеши, но и коренным образом изменяет стиль и подходы исследования. За последние пять десятилетий появилось направление, которое вне зависимости от формулировки означает следующее: на основе математической модели с помощью ЭВМ производится изучение некоторого действующего или проектируемого объекта, «проигрываются» его повадки в различных условиях с целью получения ответов на интересующие вопросы. Такое направление часто называют машинным моделированием или исследованием. Оно является перспективным по причинам низкой стоимости, возможности варьировать моделью объекта, в любое время прерывать эксперимент, перезапускать и изменять условия эксперимента и многое другое. Методы этого направления, с одной стороны, опираются на элементы вычислительной математики в союзе с современными средствами вычислительной техники, с другой стороны, широко используют эвристические приемы.

Среди задач моделирования важное место занимают задачи анализа и синтеза стохастических временных рядов (ВР). Этой темы касаются работы А.Н. Колмогорова, А.Я. Хинчина, Е.Е. Слуцкого, А.Н. Ширяева, Д. Юла, С.М. Ермакова, Г.А. Михайлова, В.В. Быкова, Ю.Г. Полляка, В.В. Губарева, Д. Бокса, Г. Дженкинса, Г. Андерсона, В.И. Левина, В.Н. Рогинского и других авторов. Совокупность методов моделирования можно разделить на аналитические и алгоритмические методы.

Аналитические методы, как правило относящиеся к классическим, применяются для исчерпывающего задания и анализа случайных процессов (СП) с ограниченным набором статистических характеристик (гауссовские процессы, марковские процессы, пуассоновские процессы и т.п.). Найденная адекватная аналитическая модель, описывающая реальный объект, считается крупным научным открытием. Однако, такие открытия редки, а если объект, задачи или условия исследования изменились, то необходимо повторно строить адекватную модель путем принятия компромиссных решений.

Методы алгоритмического моделирования стохастических процессов являются наиболее сложными с точки зрения аналитического описания и исследования. Алгоритмические методы перспективны по причинам ориентированности их реализации на ЭВМ и возможности воспроизводить более широкий класс процессов. Модели методов обычно схожи по структуре и функциональным связям с реальным объектом. В процессе построения таких моделей возникает необходимость их исследования: сопоставлять результаты с реальными данными; выбирать наиболее адекватную из нескольких моделей; проверять различного рода гипотезы; находить оптимальные параметры модели. Вместе с тем использование и исследование эвристических методов провоцирует известный произвол в области построения и эксплуатации моделей, которые зачастую не удовлетворяют элементарным требованиям. Например, проведенные машинные эксперименты и обзор литературы

покачали, что большое количество мстолои моделирования (авторегрессионые модели, модель скользящего упорядочения) позволяют выдавать реализации условно стационарные. Условность состоит в том, что в общем случае на начальных значениях выдаваемых реализаций не выполняются свойства стационарности даже приблизительно.

Машинные эксперименты подразумевают обязательное использование специализированных программных средств, в которых реализованы соответствующие модели, алгоритмы и методы. В последнее время наблюдается тенденция увеличения спроса на такие программные продукты (ПП). Причиной тому - стремительное внедрение компьютеров в разнообразные сферы человеческой деятельности; возросший интерес к машинному моделированию как более простому, доступному и не требующему большой квалификации пользователей; возможность наглядно сопоставлять и выбирать наиболее адекватную модель; скорость машинных вычислений и т.п. Однако, возросший спрос порождает большое количество непрофессиональных программных разработок, в которых реализованы непроверенные и некачественные методы моделирования.

Таким образом, существует необходимость разработки:

1) качественного программного продукта, позволяющего комплексно исследовать модели и тривиальные статистики и подключать пользовательские модели и методы исследования стохастических временных рядов;

2) соответствующих эвристических методов анализа и синтеза стохастических временных рядов.

Цель работы заключается в разработке и реализации методов и современного программного средства, позволяющих исследовать стохастические временные ряды.

В теоретическом и методическом плане цель исследования состоит:

■ в развитии подходов к моделированию ВР, позволяющих расширять класс воспроизводимых СП;

■ в разработке программного продукта для решения задач исследования моделей стохастических ВР или их тривиальных статистик.

В практическом плане - апробация предложенных методов и средств на статистическом материале о динамике чисел солнечной активности (числа Вольфа), индекса Бевериджа цен на пшеницу, цен на курсы валют, уровня притока воды и на моделях скользящего упорядочения и авторегрессии-скользящего среднего.

Технические аспекты преследуемой цели состоят в реализации соответствующего подхода (метода), алгоритмов и программы, включая апробацию их работоспособности на реальных и модельных данных.

Научнан повита работы состот в следующем: 1) Предложена модель скользящего упорядочения с поиском прецедентов в режимах имитации и прогнозирования данных стохастической природы.

2) Предложена модель сколыяшет упорядочения для воспроизведения

процессом с запаздыванием. 1) Предложен и обоснован универсальный метод исследования начальною участка нестационарное!и в моделях стохастических BP 110 множеству реализаций с заданной границей допустимой погрешности. 4) Предложенные модели и методы моделирования реализованы в проблемно-ориентированном программном продукте «Вероятностный процессор», разработанном с использованием современных технологий (Win32API, OpenGL, MultiThread, plug-in modules) и предназначенном для исследования классических и оригинальных подходов анализа и синтеза стохастических временных рядов.

Практическая ценность. Разработанные алгоритмы и программный продукт позволяют моделировать различные BP и могут использоваться в исследовательских задачах. «Вероятностный процессор» (ВП) применяется в учебных целях в виде курсовых, индивидуальных и лабораторных работах по дисциплинам «Теория вероятностей», «Математическая статистика», «Основы теории случайных процессов», «Основы алгоритмизации и языки программирования». В нем представлен широкий спектр классических моделей случайных величин (СВ) и процессов. С использованием модулей ВП был разработан специализированный ПП для проведения имитационных экспериментов с целью получения оценок эффективности инвестиционных проектов, который использовался в научных исследованиях в г.б.1 и хоз.-дог.2 темах.

Апробация работы. Теоретические и практические результаты работы докладывались и обсуждались на 57-ой ежегодной научно-студенческой конференции ИГЭА в 1996 г., на 57-ой, 58-ой и 59-ой ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава, докторантов и аспирантов ИГЭА в 1998, 1999 и в 2000 гг., на 11-ой научно-технической конференции Иркутского военного авиационного инженерного института в 1999 г, на международной конференции «Солнечная активность и ее земные проявления» в 2000г.

Работа выполнялась в рамках г.б. темы «Машинное моделирование стохастических систем и процессов (Вероятностный процессор)» (№ 01.960.0 08520) в ИГЭА на кафедре информатики и кибернетики.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 11 работ на 1.89 п.л., из них 8 тезисов докладов, 2 статьи и свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. Оформлена и отправлена заявка на получение патента Российской федерации (№ 99116153, приоритет от 2 августа 1999г.).

Объели и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (105 наименований) и четырех

"Проблемы управления и оценки эффективности инвестиционных прослое региона" (.№• 01-20 00 01274) : "Проблемы развития чалою ирелиринимательства г. Иркутска" (администрация г Нрмтсьа)

приложений. Основной текст изложен на 135 страницах машинописного текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВО ВВЕДЕНИИ дается общая характеристика предметной области, формулируются цели работы, актуальность, практическая ценность, приводятся краткое содержание работы и аннотация полученных результатов.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ вводятся оперируемые в дальнейшей работе понятия, проводится обзор методов и средств моделирования стохастических ВР, рассматриваются принципы разработки современных программных продуктов.

Эффективность исследования реальных объектов существенно зависит от наличия методов и программных средств моделирования СП, применение которых позволяет воспроизводить стохастические составляющие объектов с требуемым видом и уровнем адекватности. Данные методы должны быть сравнительно просты, универсальны и позволять управлять основными характеристиками выдаваемых реализаций процессов.

Проведенный обзор методов моделирования ВР с заданными статистическими характеристиками позволил выявить метод скользящего упорядочивания (МСУ1) как наиболее перспективный и простой, с точки зрения машинной реализации и возможности воспроизводить большой класс СП с произвольным одномерным законом распределения вероятностей (ОЗРВ). Базовый метод МСУ изображен в схематичной форме на рис.1. Метод основан на идее изменения порядка следования элементов исходной реализации х = {х(-А-),.г(1-А),...,дг(1),х(2),..) СВ £ = с заданным

видом ОЗРВ.

1 : Р-генератор,/' = < х).

+ 2: 1/(0-{и,(О.«-й).

з:««-/(!/». ^').?»е{1.2.....*);

4: У-у(1-\).

Рис.1. Базовая схема модели скользящего упорядочения

Исходная реализация х получается одними из известных Р-методов генерации (блок 1) некоррелированных величин. Первые к значений исходной реализации помещаются в буферное запоминающее устройство (блок 2) {У(/) = ^,(/),/ = 1,¿}= {*(/-*),/ = 0Д-1}, а значение х(0) реализации в блок 4 и на выход схемы, это будет первое сгенерированное значение ЯО)- Следующие значения у(г).' = 12,... получаются с помощью последовательности действий: блок 4 передает значение >'' = >-(/-1) в блок 3; блок 3 получает из блока 2 значения Щ1) и выбирает из них наиболее близкое к у по некоторому

1 Хамитов Г П Имитация случайных процессов - Иркутск: Изд-во Ирк.ун-та, 1983.- 184 с

критерию /(Г(м. г), а указатель </(/) выбранного элемента передает в блок 2; блок 2 помешаем "„,,(') "а иыхол схемы и заменяет его новым "„,,(') = *(') из блока 1; увеличивается значение / на единицу и очередное значение заносится в блок 4 у' = .\-(/-1). Наиболее изученными и используемыми критериями считаются:

1) минимизация приращений: </(0 = argminj/-ы,(/)|,/ = = 1,2,... ;

2) максимизация приращений: = argmaxjy' - к,(г)|,/' = 1,*},г = 1,2,...;

3) минимизация мгновенных корреляционных моментов:

q(t) = argminj/- и,(ф' = = 1,2,...;

4) максимизация мгновенных корреляционных моментов:

<?(/) = argmaxjy'• u,(t%i = 1,ф = 1,2,....

Схема имеет управляющие параметры: количество к значений в блоке 2, параметры для Р-метода получения СВ 4 = {í-j.íi-».---.^.^'--} • Дальнейшим развитием МСУ являются модель скользящего упорядочения с поиском прецедентов и модель скользящего упорядочения с коэффициентом запаздывания.

Большинство из рассмотренных в обзоре методов моделирования ВР обладают начальным участком нестационарности. Возможно использовать два метода борьбы с этим: метод отбрасывания в реализациях начальных нестационарных значений; метод отыскания и задания начальных условий, которые бы обеспечили стационарность реализаций с самого начала. Поиск начальных условий для каждого из алгоритмических методов является сложнейшей задачей, требующей серьезных аналитических исследований, доказательств, проверки гипотез и т.п. Исключением являются те простейшие процессы, когда удается найти адекватную аналитическую модель. Второй подход более универсален, но поиск длины участка нестационарных значений осложнен. Так как в общем случае начальная нестационарность по определенному набору характеристик = = 1,>"},/ = 1,2,... носит

характер сходимости по модулю вида Нт|0о,(')-с<У)| = О>У = 1.'", где

j = l,m} - набор некоторых констант. Обычно на практике полагают, что длина участка нестационарности к соизмерима с лагом г существования ненулевых значений автокорреляционной функции (АКФ) г(г),г = 0,1,.... Для приближенного определения к задают величину допустимой погрешности е, и полагают, что к находится как минимальное значение в выражении

|г(г)|<£,,г = Л + 1,* + 2,.~ при к = 0,1.....Действительно, такой метод позволяет с

некоторой уверенностью решать задачу генерирования стационарных последовательностей. Однако, метод не исчерпывающий, не обоснован для большинства моделей и бесполезен для задач исследования начальных участков реализаций.

Проведенный обзор и краткий анализ классических параметрических и ненараметрических методов проверки гипотез о наличии свойств стационарности реализаций показали, что они позволяют выявлять наличие тренда, но они беспомощны перед задачей определения начального участка нестационарности. Таким образом требуется разработать метод позволяющий исследовать и элиминировать участки нестационарности в моделях ВР с целью повышения качества и эффективности моделирования.

Еще одним аспектом эффективности проведения исследования объектов являются специализированные программные средства для решения широкого круга задач моделирования СП. Проведенный обзор программных средств, методов оценки качества ПП и материалов посвященных проблемам разработки современных интерфейсов пользователя позволил:

1) показать, что наиболее популярными для задач исследования СП являются статистические ПП (63 статистических из выборки 119 ПП);

2) провести классификацию статистических ПП, в нее вошли 82 программы;

3) показать место «Вероятностного процессора» на рынке статистических программных продуктов;

4) выделить и сформулировать три ориентира разработки пользовательских интерфейсов: вежливый интерфейс в виде 14 принципов, эффективный интерфейс в виде 22 принципов и понятие идеального интерфейса.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ предлагаются новые методы моделирования временных рядов стохастической природы. Глава состоит из трех параграфов. В первом - исследуется метод генерирования реализаций СП, во втором -метод исследования моделей стохастических ВР, в третьем - метод имитации и прогнозирования. Предлагаемые методы ориентированны на алгоритмическую реализацию, их исследование проводилось с помощью машинных экспериментов с использованием ПП «Вероятностный процессор».

1. Предлагается модель скользящего упорядочения с коэффициентом запаздывания. Суть ее (см. рис.2) заключается в развитии стандартной схемы МСУ (рис. 1) путем добавления нового блока 5 и увеличения длины предыстории (блок 4) с одного до значений |у(/ -/),/ = 1,^*}.

I Р,-генератор,/>и/>{дг)<х}.

_ 2 У(<) -{".М.'-й). "«„(О.

3 9(0-/(^(0. *'Ь(0е(1.2....Д

5 . Р2-генератор. 2(0£ {б'.&' + 1, .£') Рис.2. Схема модели сколыящего упорядочения с коэффициентом запаздывания

Схема имеет следующие управляющие параметры: количество к значений в блоке 2, параметры получения реализации х = {дф-А-£*),/= 1,2,...}

к

СВ 4 = = (параметры Р,-генератора), вид ОЗРВ и границы [g'.g'l

дискретной СВ С, = {£,,£,,...} получаемой Р2-генератором. На начальном этапе работы схемы первые к значений реализации х помещаются в блок 2, а последующие g' в блок 4 и считаются значениями предыстории (y(l-/),/ = l,g"} в момент времени / = 1. Блоки 1-3 работают также как и в схеме МСУ. Отличием работы схемы является способ получения значения у', который представляется последовательность действий: блок 4 получает из блока 5 реализацию g(t) СВ С(0 и передает значение у = y(t-g(i)) вблокЗ.

К1)

АКФ для kO)"i,t«i,T

V/

К')

АКФ для k(0-a, t>i,T

Рис.З. Некоторые виды АКФ реализаций полученных с помощью модели

При = = 1 схема выдает идентичные результаты с базовой схемой МСУ (рис.1). Схема позволяет получать реализации с заданным ОЗРВ (полностью совпадающим со СВ £) и различными управляемыми видами корреляционных зависимостей (некоторые из них изображены на рис.3). Управление производится с помощью критерия /(£/(/),/), длины буфера упорядочения и параметров ОЗРВ случайных величин £ и £ •

2. Предлагается методика исследования участка начальной нестационарности некоторой модели стохастического ВР = по

ансамблю реализаций х = {х(,),/ = 1,и}, где х(" = {*"'(/),; =1,//}. Пусть (/), у = 1,т, / = - множество оценок характеристик по ансамблю реализаций х процесса у/ в каждый момент времени /, некоторые из них могут быть представлены в виде:

1) оценки момента к -го порядка: = = 1,-А/;

и «I

__] » I _

2) оценки центрального момента к-го порядка: ^(0 = _Х(1,<'>"Л ('))*.'= 1.^;

П

3) оценки стандартизированного к -го центрального момента:

[¡МО]

4) оценки корреляционной функции с лагом г: я <•<

Получив множество в оценок характеристик, при условии репрезентативности ансамбля реализаций х, можно решать задачу определения области начальной нестационарности. Для этого вводится понятие е -стационарности по оценке некоторой характеристики. Если найти такое минимальное значение к, чтобы выполнялось неравенство: \в°\к)+ *)| 2 £ш, / = ЬЯ * « N. к > О, I = к+\,Ы, то к определяет область с-стационарности по исследуемым оценкам характеристик модели = = , где £ = {ес/),у = 1,т} - некоторая заданная погрешность в оценке к по набору в = у = 1,т}. Соответственно и область начальной £ -нестационарности определяется значением к. Предложенный метод прошел апробацию на задаче исследования МСУ с минимизацией и максимизацией приращений. I В качестве примера на рис.4а представлена кривая характеризующая

( изменение длины участка нестационарности по оценке вариации, на рис.4б -! динамика изменения нестационарности при варьировании параметров | оцениваемого временного ряда. В табл.1 приведена часть результатов исследования длины участка нестационарности временного ряда. На рис.4 и в табл. 1 отображен результат исследования гауссовского процесса полученного с помощью МСУ с минимизацией приращений.

ммеисний оценок вариации (6) при варьировании параметров временного ряда (буфера упорядочения ■ МСУ)

Табл.1.

Оценки длины участка нестационарност* гауссоаского процесса полученного с _помощью МСУ с минимизацией лриращеии*

Оценки Параметр МСУ - буфер упорядоченна

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

АКФ с лагом 1 0 49 121 289 511 901 1279 1844 2770 3187 4461

АКФ с лагом 2 0 45 122 289 511 900 1279 1693 2357 3181 4317

АКФ с лагом 3 0 33 121 271 511 900 1168 1693 2357 3049 4004

АКФ с лагом 4 0 33 121 271 510 873 1168 1693 2297 3049 3938

АКФ с лагом 5 0 38 121 271 481 870 1126 1692 2235 2992 3937

АКФ с лагом 6 0 38 121 270 479 792 1125 1539 2231 2988 3837

АКФ с лагом 7 0 38 121 270 478 746 1123 1527 2109 2850 3836

АКФ с лагом 8 0 38 121 270 478 745 1122 1526 2108 2774 3628

АКФ с лагом 9 0 43 121 269 479 756 1084 1526 2106 2773 3627

АКФ с лагом 10 0 43 120 269 483 756 1084 1526 1987 2709 3627

«этическое ожндание 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

|ент второго порядка 0 45 131 304 554 883 1202 1665 2331 3016 3968

кит третьего порядка 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

нт четвертого порядка 0 62 144 310 564 931 1296 1773 2504 3179 4052

Дисперсия 0 45 131 304 554 883 1202 1665 2331 3016 3968

Асимметрия 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Эксцесс 0 51 126 278 496 804 1148 1607 2188 2874 3729

Вариация 0 46 128 297 531 874 1194 1613 2331 2951 3868

3. Предлагается и исследуется модель скользящего упорядочения с ком прецедентов (МСУ-П). Суть модели состоит в использовании блоков знения вероятностных (блоки с номерами 0,1,2 и 3) и динамических (4,5,6 свойств процесса. Схема метода приведена на рис.5, которая состоит из ов 1,2, 4 и б для хранения определенного количества значений, блоков 0 и пучения равновероятных значений из некоторых дискретных множеств и эит из функциональных (управляющих) блоков 3 и 5. На отовительном этапе схема работает следующим образом: блок 1 пняется некоторой репрезентативной выборкой х = {хО'У = 1,Л/}, из блока 1 ж 2 случайным образом с возвращением передаются к значений (назовем зретендентами) £/(1) = {и,(1),/'= 1Д}, в блок 6 из блока 1 случайно с ращением помещается »V последовательностей (прецедентов) :ированной длины ет+1 вида 2(1) = |г(/,;),/ = 1,т +1, у = , блок 4 лняется значениями случайно выбранного из блока 1 прецедента длиной начения блока 4 считаются предысторией у(1) = [у(1-').' = .

При / = 1,7* схема работает следующим образом: блок 5 получает из ;ов 4 и 6 значения предыстории у(/) = {у(/-/),/ = 1,т} и прецедентов = (г(/,7'),1 = +1, у = 1,н>}, затем по определенному критерию /(•) :деляет порядковый номер g(t) наиболее близкого прецедента к 1ыстории и передает его в блок б; последнее значение выбранного «дента передается в блок 3 у' = г(т + 1,$(/)); блок 3 получает значения

гендентов £/(/) = {и,(/),/ = !,*}, по критерию /(•) находит из них номер д(0

пЗ 2(0

Ф1:ияпропускает x(v(/)),

Ф2 : из х пропускает [x(v(î)+i).i-0^m)

наиболее близкого к значению у и передает q(i) в блок 2; блок 2 передает на выход всей схемы ;<') = «„„(') и на вход в блок 4 с предысторией; блоки 0 и 7 выдают на фильтры Ф1 и Ф2 значения v(/) и v(t) реализации дискретных равновероятных величин £(/) и 4(0, где £(i)e{l,2,...,(V}, £(/)e{l,2,...,/V-m); через Ф1 и Ф2 передаются значения x(v(î)) и {x(v(/) + /),/ = 0,m} на соответствующие блоки 2 и 6, которые замещают значения прецедента ^('.g(')).' = l,'n + i} = {x(0(0 + ').' = Ô,m} и претендента «,„,(0 = x(v{')); блок 4 обновляет предысторию и увеличивает на единицу значение t. Данная последовательность действий выполняется необходимое количество раз.

0: Р,-генератор,у(*)е {1.2....,W); 1:

2: г/ад-{ц(0.»-1.4

»в)-/(ис0.^(0е{1.2.....

- il«);

gW-/(Z(0.3«)).8C)e{l.2.....w);

y-z(m + lg(c)),

Z(i + D-Z(/);

7: Pj-гвнератор. v(t)e {\,2,....N-m}.

Рис.5. Схема модели скользящего упорядочения с поиском прецедентов

Предложенная модель практически решает задачу имитации BP с н регламентируемым ОЗРВ и видом корреляционных связей. Схема МСУ-1 может быть использована и для задач прогнозирования BP, для этоп необходимо убрать из схемы блоки с номерами 0, 2 и 3. Соответственнс убирается параметр количества претендентов, а значение из урны 5 поступаю на выход схемы Я') = У и на вход в блок с предысторией. В работ рассматривались следующие критерии:

9(0 = 7{ШУ') = argmi4,(r)-/|,/ = Û),

g(0 = /(Z(0,><0) = argmi^|;e, - !г(/,y) - ></ -1 - ш+/)j,y = j ,

где \a,,/ = l,m} - некоторые весовые коэффициенты. Предложенная схем может быть развита путем использования новых видов критериев дл получения значений j\><0.g(').<7(')-

В результате исследования МСУ-П: 1) показано, что метод может успешно использоваться как для задач имитации, так и для прогнозирования BP;

выявлена зависимость качества работы от значений параметров метода; предложен способ поиска оптимальных параметров;

проведена работа поиска оптимального критерия выбора наилучшего прецедента;

предложен метод интервального прогнозирования.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА посвящена описанию программного продукта (ероятностный процессор», который представлен в виде структурной и жкциональной схемы, описания используемых в разработке технологий и просов связанных с расширением и использованием программы. ВП ляется инструментом комплексного исследования данных стохастической шроды с дискретным временем.

При разработке программного продукта выставлялись следующие ебования: стандартный интерфейс Wmdows-пршюжений; возможность пользования функций ВП другими ПП; повысить скорость вычислений за ет распараллеливания и оптимизации алгоритмов; расширяемость новыми дикциями и возможность дальнейшего развития ПП; использование афического представления данных; работа с равноправными данными, >едставленных в виде одномерных и многомерных (до 5 измерений) кторов; возможность графически сопоставлять данные и их основные рактеристики.

ВП разработан под операционные системы семейства Windows, и ответственно интерфейс ВП построен на стандартных функциях Win32APl. ри кодировании программы использовалась среда разработки приложений icrosoft Developer Studio (Fortran PowerStation v4.0 и Visual С++ v4.0). Для 1зуализации данных в графическом виде используются языковые 1афические примитивы GDI (2d) и OpenGL (3d).

Структура программы состоит из ядра-интерпретатора команд, ггерфейсной части (меню, кнопки, события), библиотек функций и ресурсов, ользователь с помощью интерфейса формирует запрос к ядру программы, )сле чего запрос переводится в набор команд (на примитивном языке), >торые последовательно обрабатываются встроенным интерпретатором, лзывающим соответствующие внешние функции библиотек или внутренние ункции программы (диалоги, отчеты, создание векторов и др.).

Оптимизация коснулось только методов моделирования векторов. Для (спараллеливания использовалась технология многопоточного (MultiThread) эограммирования, которая заключается в возможности самой программе 3|ть многозадачной с целью выполнения части функций параллельно, ехнология применена для задачи распараллеливания функций интерфейса и ipa программы, причем функции ядра также могут выполняться в нескольких этоках. В дальнейшем полагается, что для распараллеливания будут :пол1>чопаться и технологии межсетевых взаимодействия с целью получения пможмоеш использования большего числа вычислительных ресурсов юмпыотеров).

«Ik-роя i постным процессор» позволяет добавлять новые внешние функции и настраивай, интерфейс на решение определенного круга задач обработки В)\ Под добавлением новых функций понимается возможность разработчику или продвинутому пользователю самостоятельно дополнять функции МП без этапа изменения и линковки программы. Подобная возможность реализована с помощью технологии Plug-In modules и разработанного в ВП языка команд. Настройка на задачи производиться с помощью разнопрофильной загрузки, суть которой заключается в следующем: разработчик с помощью конфигурационных и командных файлов создает профили загрузки ВП - задает текст сообщений, меню, списки событий, кнопки быстрой загрузки, обработчики событий (в виде набора команд), список библиотек и т.п.; пользователь при входе в систему выбирает сценарий загрузки ВП. В настоящее время разработан базовый сценарий, который позволяет реализовать функциональную схему вида:

■ Генерирование. Состоит из функций генерирования непрерывных СВ, дискретных СВ, аналитически заданных СП, алгоритмически заданных СП и векторных СП.

■ Имитация. Состоит из функций имитации белого и окрашенного шума.

■ Фильтрация. Состоит из функций интерполяции, экстраполяции, аппроксимации и собственно фильтрации.

■ Распознавание. Состоит из функций классификации и идентификации. • Анализ. Состоит из функций анализа данных и их моделей.

■ Данные. Состоит из функции создания нового вектора, импорта и экспорта данных.

■ Визуапизация. Состоит из функций графического (двухмерные, трехмерные и анимационные рисунки), табличного представления данных и оценок и> характеристик (АКФ, гистограмма плотности, спектральная функция * т.п.).

Отличительными особенностями ВП от других ПП являются: функцш моделирования BP с произвольным видом ОЗРВ и исследования моделе( стохастических рядов на предмет выявления участков нестационарности возможность разработки сценариев загрузки и подсоединения новых функцш в ВП. Разрабатываемая библиотека функций может быть использована дл: разработки других ПП.

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ рассматриваются результаты моделировани реальных данных с помощью предложенных методов и программной продукта «Вероятностный процессор». Результаты подтверждаю оригинальность и эффективность методов, а также возможность боле основательного развития используемых в работе подходов.

Первый параграф главы посвящен моделированию индекса Беверидж пен на пшеницу с выделенным трендом. Сравниваются классические модел авторегрессни с моделью скользящего упорядочения с поиском прецеденто: Результаты сравнения (табл.2) в виде оценок среднеквадратически отклонений (СКО) АКФ и ОЗРВ реальных и смоделированных значени

жазали, что МСУ-П может быть успешно использоваться при )делировании цен на пшеницу. Значения коэффициентов авторегрессии и пользуемая статистика взяты из классической литературы1.

Табл.2.

Сопоставление оценок качества имитации динамики цен на пшеницу__

VlujC.IH МСУ-И AtJTlipCI' 2 Аёторсг 3 Авторсг 4 Авторсг 5 Авторсг.6 Аиторс! 7 Авторсг.8

КО ЛКФ 0 I14Ü5J 0.06039 0,06244 0,06094 0,06611 0,0506 0.04027 0,03671

КО OJI'H U.Ol 194 0 02231 0,0238 0,02133 0,02194 0,0233 0,02179 0,02063

Во втором параграфе решается вопрос имитации и прогнозирования кел солнечной активности (числа Вольфа). Найдены оптимальные фаметры и продемонстрировано качество работы модели скользящего юрядочения с поиском прецедентов (см. рис.6). При моделировании чисел ольфа использовалась статистика в виде ежедневных, среднемесячных и зеднегодовых данных2.

Рмс.6. Сопоставление оценок АКФ и вероятностей попадания в подннтервалы фактических и модельных чисел солнечной активности

В третьем параграфе приводятся результаты моделирования естационарных стохастических рядов с помощью МСУ-П. В качестве сследуемых рядов берется динамика стоимости3 валют относительно доллара ;ША: рубль, немецкая марка, шведская крона, британский франк и (тальянская лира. Проведенные эксперименты показали, что МСУ-П может [рименятся для решения задач имитации и прогнозирования нестационарных фоцессов. Параметры выделяемого линейного тренда и корреляционные вязи между значениями близки к моделируемым.

В четвертом параграфе предлагается вариант модели скользящего 'порядочения с поиском прецедентов для задачи моделирования процесса f = <g{'\¡ = 1,/л j = = характеризующегося одномерными

функциями закона распределения вероятностей {^.„(«'"(í)}/= I,mJ каждой /'-ой чомпоненты и набором взаимнокорреляционных функций К- • ..М' = ^'"J = ,<"'-т ~ ■••} между компонентами временного ряда

Т.Андерсон. Статистический анализ временных рядов - М: Иэд-во. МИР. 1976. - 755 с.

1 Данные предоставил отдел солнечной физики королевской обсерватории Бельгии (hup //sol nma.be)

' PACIFIC Exchange Rale Service, адрес: hllp://pacific commerce übe са/хг

v - ',v''.! - l.m| vl" - lv'"u).i - I.N 11релложениый метол продемонстрирован и примере модслпрок.шми рядов: I) числи солнечной акшнпост и цен н пшеницу (рис.7а): 2) мритчноеп. поды н озеро Ьайкал и н Ьракко водохранилище (рис.76.).

и модельных временных рядов

Пятый параграф посвящен консольному приложению noj операционные системы семейства Windows, которое разработано < использованием расчетных модулей ПП «Вероятностный процессор» Консольное приложение позволяет получать свойства оценок эффективное™ или риска инвестиционного проекта. Пользователь-эксперт при работе < приложением выбирает вид расчетной оценки (задействовано семь видов), « затем последовательно задает свойства параметров инвестиционного проект; (норма дисконта, процентная ставка банка, начальные инвестиции и т.п.) 1 количество имитационных экспериментов. Свойства каждого параметр; задаются в виде нижней и верхней границы интервала возможных значений количества подинтервалов и экспертных оценок вероятностей попадания i каждый подинтервал. На выходе пользователь получает оценки грани!, интервала и вероятностей попадания в подинтервалы величины оценм эффективности проекта. С помощью полученных данных эксперт может исследовать потенциал инвестиционных проектов.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы основные результаты диссертационной работы.

В ПРИЛОЖЕНИЯХ к диссертации представлены иллюстрации к главам. В первом приложении приводится таблица классификации отечественных и зарубежных статистических ПП (82 наименований), перечень в виде таблицы зарубежных ПП (119 наименований) исследования данных и краткое описание (возможности, мнения, недостатки) наиболее известных программ исследования временных рядов. Во втором приложении -результаты исследования модели скользящего упорядочения с минимизацией и максимизацией приращений в виде таблиц и рисунков. В третьем -функциональная схема [III «Вероятностный процессор». В четвертом -

гзультаты применения и сравнения предложенных методов моделирования на

гальных данных.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

) Предложены модели скользящего упорядочения:

a) с поиском прецедентов для решения задач имитации и прогнозирования временных рядов;

b) с коэффициентом запаздывания для задач воспроизведения временных рядов с заданным ОЗРВ и управляемым видом АКФ.

) Предложен универсальный метод исследования участка нестационарности в моделях стохастических временных рядов по ансамблю реализаций.

) Разработаны простые в вычислительном отношении и эффективные алгоритмы моделей для решения задач моделирования временных рядов с произвольным видом ОЗРВ.

) Создан современный программный продукт «Вероятностный процессор» под операционные системы Windows95/98/NT, позволяющий комплексно решать задачи анализа и синтеза стохастических временных рядов.

) Программный продукт ВП использовался для исследования участков нестационарности в моделях скользящего упорядочения с минимизацией и максимизацией приращений, для моделирования индексов цен на пшеницу, чисел солнечной активности, приточность воды и курсов валют, для получения оценок эффективности инвестиционных проектов. Подобное использование ВП подтверждает работоспособность и практическую ценность предложенных в диссертационной работе методов.

СПИСОК

основных работ, опубликованных по теме диссертации

. Савкин И.Н., Хамитов Г.П. Исследование некоторых вариантов модели скользящего упорядочения с помощью программной среды «Вероятностный процессор» // Труды шестого международного семинара «Распределенная обработка информации» - Новосибирск, 1998. - с.387-388, -0.12 п.л.

. Савкин И.Н., Хамитов Г.П. «Вероятностный процессор» - средство моделирования, обработки и анализа стохастических данных // Труды шестого международного семинара «Распределенная обработка информации» - Новосибирск, 1998. — с.385-386, - 0.12 п.л.

. I.N. Savkin, G.P. Khamitov, Research of sliding ordering model with reset of precedents using "Probability processor" environment program //Abstract the third Russian-Korean International symposium on science and technology, Vol.1 - Novosibirsk, 1999. - pp. 185, - 0.06 п.л.

. Савкин И.Н., Хамитов Г.П. «Вероятностный процессор» как средство моделирования, анализа, обработки и визуализации данных стохастической природы // Сборник «Экономика и право». Материалы П-ой городской научной конференции. - Иркутск: Из-во ИГЭА, 1999. - с. 152-155, - 0.24 п.л.

5 Иедерникоиа 1.И.. Сайкин И П., Хамиток Г.П. Средства машинного моделирования, оораГкмки и анализа данных стохастической природы h Груды третьего международною семинара «Конверсия науки международном) сотрудничеству» - Томск, 1999. - с. 253-256, - 0.36 пл.

6. Савкин И.П., Хамитов Г.П. «Вероятностный процессор» как средствс исследования данных стохастической природы // материалы XI научно технической конференции ИВАИИ - Иркутск: изд-во. ИВАИИ, 2000, - 0.1.' п. л.

7. Савкин И.Н., Ведерникова Т.Н. Современный интерфейс пользователя / Материалы 59-й ежегодной научной конференции профессорско преподавательского состава, докторантов, аспирантов и студентов • Иркутск: Изд-во ИГЭА, 2000, эл., - 0.12 п.л.

8. Шуплецов А.Ф., Савкин И.Н. Имитационные эксперименты, исследовани оценок качества эффективности инвестиционных решений // Сборни «Современный региональный механизм устойчивого инвестиционног развития» Иркутск: ИГЭА, 2000, - с.256-266, 0.62 п.л.

9. Савкин И.Н., Хамитов Г.П. Моделирование чисел солнечной активности помощью модели скользящего упорядочения с поиском прецедентов Тезисы докладов международной конференции «Солнечная активность и е земные проявления» - Иркутск: Изд-во института солнечно-земной физик СО РАН, 2000, - с.89-90, - 0.06 п.л.

10.Савкин И.Н., Хамитов Г.П., Новая концептуальная модель программно! продукта «Вероятностный процессор» // Материалы международне научно-технической конференции «Информационные системы технологии», 2000 г., том 2, с.250, 0.06 п.л.

11.Савкин И.Н., Хамитов Г.П. Вероятностный процессор. // Свидетельство < официальной регистрации программы для ЭВМ №2000610815 от 31.08.201 г., РОСПАТЕНТ.

В 1-6, 10-11 работах автору принадлежит разработка и реализация программного продукта «Вероятности процессор» В 1,3,4,6 работах - реализация методов, проведение исследования моделей временных рядо! интерпретация полученных результатов. В 7 работе - сбор н обработка материала по проблемам построе! пользовательских интерфейсов. В 8 работе - разработка методов моделирования и реализация в в; специализированного ПП

Используемые сокращения

АКФ - Автокорреляционная функция,

ВП - »«Вероятностный процессор»;

ВР - Временной ряд;

МСУ - Модель скользящего упорядочения;

МСУ-П - Модель скользящего упорядочения с поиском прецедентов;

О'ЗРО Одномерный закон распределения вероятностей.

ИМ Программный продукт;

СВ Случайная величина,

СКО - Среднеквадратическое отклонение.

СП - Случайный процесс.

IK

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ И СРЕДСТВА МОДЕЛИРОВАНИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

1.1 Модель стохастического временного ряда.

1.2 Методы моделирования стохастических временных рядов.

1.2.1 И-методы моделирования.

1.2.2 РЯ-методы моделирования.

1.3 Оценивание свойств стохастических временных рядов.

1.4 Программные средства исследования стохастических временных рядов.

1.4.1 Классификация программных средств.

1.4.2 Оценивание качества программных средств.

1.4.3 Требования к программным средствам.

1.5 Постановка задачи.

ГЛАВА 2. НОВЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

2.1 Модель скользящего упорядочения с коэффициентом запаздывания.

2.1.1 Схема модели скользящего упорядочения с коэффициентом запаздывания.

2.1.2 Воспроизводимые виды ЛКФ.

2.1.3 Оценка сложности алгоритма МСУ.

2.2 Исследование участка нестационарности в модели стохастического временного ряда по множеству ее реализаций.

2.2.1 Определение области и цели исследования.

2.2.2 Метод выявления участка нестационарности.

2.2.3 Планирование и проведение исследования.

2.2.4 Интерпретация результатов.

2.3 Модель скользящего упорядочения с поиском прецедентов.

2.3.1 Схема модели скользящего упорядочения с поиском прецедентов.

2.3.2 Использование модели скользящего упорядочения с поиском прецедентов в качестве метода прогнозирования.

2.3.3 Критерий выбора наилучшего прецедента.

2.3.4 Поиск наилучших параметров для модели скользящего упорядочения с поиском прецедентов.

2.3.5 Метод получения интервального прогноза с помощь модели скользящего упорядочения с поиском прецедентов.

2.3.6 Эффективность модели и оценка сложности алгоритма скользящего упорядочения с поиском прецедентов.

2.4 Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3. НОВОЕ ПРОГРАММНОЕ СРЕДСТВО ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ -«ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПРОЦЕССОР».

3.1 Вероятностный процессор.

3.2 Используемые технологии.

3.3 Структурная схема программы.

3.4 Структура данных.

3.5 Настройка «Вероятностного процессора».

3.6 Функциональное наполнение.

3.7 Библиотека функций «Вероятностного процессора».

3.8 Выводы по третьей главе.

ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ С ПОМОЩЬЮ ПРЕДЛОЖЕННЫХ МЕТОДОВ.

4.1 Моделирование индекса Бевериджа цен на пшеницу.

4.2 Моделирование чисел солнечной активности.

4.3 Моделирование нестационарных стохастических временных радов, на примере курсов валют.

4.4 Моделирование многомерных стохастических временных рядов

4.5 Имитационные эксперименты для получения оценок качества эффективности инвестиционных проектов.

4.6 Выводы по четвертой главе.

Стремительное совершенствование ЭВМ способствует не только ускорению прямых численных расчетов, но и коренным образом изменяет стиль и подходы исследования. За последние пять десятилетий сложилось новое направление, основанное на использовании компьютерных технологий, которое называют по-разному: кибернетический эксперимент, имитационный эксперимент, вычислительный эксперимент, машинное моделирование, имитационное моделирование и т.д. Однако, независимо от формулировки, суть остается неизменной: на основе математической модели с помощью ЭВМ производится изучение некоторого действующего или проектируемого объекта, «проигрываются» его повадки в различных условиях с целью получения ответов на интересующие вопросы. Такое моделирование или исследование является перспективным по причине низкой стоимости, возможности варьировать моделью объекта, в любое время прерывать эксперимент, перезапускать и изменять условия эксперимента и многое другое.

Методы моделирования проникают в самые различные сферы нашей повседневной жизни, начиная научными изысканиями и заканчивая игровыми приставками. Они, с одной стороны, опираются на идеи и методы вычислительной математики в союзе с современными средствами вычислительной техники, с другой стороны, широко используют эвристические приемы. Среди задач моделирования важное место занимают задачи анализа и синтеза стохастических временных рядов (ВР). Этой темы касаются работы А.Н. Колмогорова, А.Н. Хинчина, Е.Е. Слуцкого, А.Н. Ширяева, Д. Юла, С.М. Ермакова, Г.А. Михайлова, В.В. Быкова, Ю.Г. Полляка, В.В. Губарева, Д. Бокса, Г. Дженкинса, Г. Андерсона, В.И. Левина, В.Н. Рогинского и других авторов. Совокупность методов моделирования можно разделить на аналитические и алгоритмические методы.

Аналитические методы, как правило относящиеся к классическим, применяются для исчерпывающего задания и анализа случайных процессов с ограниченным набором статистических характеристик (Гауссовские процессы, марковские процессы, пуассоновские процессы и т.п.). Эти методы исследования сводятся к получению решений на "кончике пера". Исследователь, используя строгий аппарат математики при описании реальных объектов, встречается с необходимостью ввода упрощающих допущений и условий о характере объекта. Если в результате допущений и постулатов исследователю удается получить более или менее адекватную аналитическую модель объекта или его части, то это считается крупным научным открытием. Однако, такие открытия редки, а если объект, задачи или условия исследования изменились, то исследователь вынужден повторно строить адекватную модель путем принятия новых компромиссных решений.

Методы алгоритмического моделирования стохастических процессов являются наиболее сложными с точки зрения аналитического описания и исследования. В основе этих методов зачастую лежат эвристические подходы, которые не имеют исчерпывающего аналитического описания. Однако, алгоритмические методы можно назвать перспективными по причинам ориентированности их на ЭВМ и возможности воспроизводить более широкий класс процессов. Исследователь, в совершенстве владеющий аппаратом алгоритмического моделирования, способен достаточно быстро строить модели, схожие по структуре и функциональным связям с реальным объектом. В процессе построения таких моделей возникает необходимость их исследования: сопоставлять результаты с реальными данными; выбирать наиболее адекватную из нескольких моделей; проверять различного рода гипотезы; находить оптимальные параметры модели. Вместе с тем использование и исследование эвристических методов провоцирует известный произвол в области построения и эксплуатации моделей, которые зачастую не удовлетворяют элементарным требованиям.

Например, проведенные машинные эксперименты и обзор литературы показали, что большое количество методов моделирования (авторегрессионые модели, модель скользящего упорядочения) позволяют выдавать реализации условно стационарные. Условность состоит в том, что в общем случае на начальных значениях выдаваемых реализаций не выполняются свойства стационарности даже приблизительно. Для элиминирования таких участков используют два метода: метод отбрасывания в реализациях начальных нестационарных значений; метод отыскания и задания начальных условий, которые бы обеспечили стационарность реализаций с самого начала. Поиск начальных условий для каждого из алгоритмических методов является сложнейшей аналитической задачей.

Машинные эксперименты подразумевают использование специализированных программных средств, в которых реализованы соответствующие модели, алгоритмы и методы. В последнее время наблюдается тенденция увеличения спроса на такие программные продукты. Причиной тому - стремительное внедрение ПК в разнообразные сферы человеческой деятельности; возросший интерес к машинному моделированию как более простому, доступному и не требующему большой квалификации пользователей; возможность наглядно сопоставлять и выбирать наиболее адекватную модель; скорость машинных вычислений и т.п. Однако, возросший спрос, как показывают исследования, проводимые центром «Стат-Диалог», порождает большое количество непрофессиональных программных разработок, в которых реализованы непроверенные и некачественные методы моделирования.

Таким образом, существует необходимость разработки:

1) качественного программного продукта, позволяющего комплексно исследовать модели и тривиальные статистики и подключать пользовательские модели и методы исследования стохастических временных рядов;

2) соответствующих методов анализа и синтеза стохастических временных рядов.

Актуальность работы определяется необходимостью разработки методов и программного средства для решения нетривиальных и аналитически весьма трудно решаемых задач.

Цель работы заключается в разработке и реализации методов и современного программного средства, позволяющих исследовать стохастические временные ряды.

В теоретическом и методическом плане цель исследования состоит: в развитии подходов к моделированию ВР, позволяющих расширять класс воспроизводимых СП; в разработке программного продукта для решения задач исследования моделей стохастических ВР или их тривиальных статистик.

В практическом плане - апробация предложенных методов и средств на статистическом материале о динамике чисел солнечной активности, индекса цен на пшеницу, цен на курсы валют, уровня притока воды и на моделях скользящего упорядочения и авторегрессии-скользящего среднего.

Методы исследования. Для достижения цели проведены теоретические и экспериментальные исследования, основанные на использовании методов теории алгоритмов, теории случайных процессов и машинного моделирования с использованием современных вычислительных систем.

Технические аспекты преследуемой цели состоят в реализации соответствующего подхода (метода), алгоритмов и программы, включая апробацию их работоспособности на реальных и модельных данных. Научная новизна работы состоит в следующем:

1) Предложена модель скользящего упорядочения с поиском прецедентов в режимах имитации и прогнозирования данных стохастической природы.

2) Предложена модель скользящего упорядочения для воспроизведения процессов с запаздыванием.

3) Предложен и обоснован универсальный метод исследования начального участка нестационарности в моделях стохастических BP по множеству реализаций с заданной границей допустимой погрешности.

4) Предложенные модели и методы моделирования реализованы в проблемно-ориентированном программном продукте "Вероятностный процессор", разработанном с использованием современных технологий (Win32API, OpenGL, MultiThread, plugin modules) и предназначенном для исследования классических и оригинальных подходов анализа и синтеза стохастических временных рядов.

Практическая ценность. Разработанные алгоритмы и программный продукт позволяют моделировать различные BP и могут использоваться в исследовательских задачах. "Вероятностный процессор" (ВП) применяется в учебных целях в виде курсовых, индивидуальных и лабораторных работах по дисциплинам "Теория вероятностей", "Математическая статистика", "Основы теории случайных процессов", "Основы алгоритмизации и языки программирования". В нем представлен широкий спектр классических моделей случайных величин (СВ) и процессов. С использованием модулей ВП был разработан специализированный ПП для проведения имитационных экспериментов с целью получения оценок эффективности инвестиционных проектов, который использовался в научных исследованиях по г.б. теме "Проблемы управления и оценки эффективности инвестиционных проектов региона" (№ 01.20.00 01274) и по хоз.-дог. теме "Проблемы развития малого предпринимательства г. Иркутска" (администрация г. Иркутска).

Апробация работы. Теоретические и практические результаты работы докладывались и обсуждались на 57-ой ежегодной научно-студенческой конференции ИГЭА в 1996 г., на 57-ой, 58-ой и 59-ой ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава, докторантов и аспирантов ИГЭА в 1998, 1999 и в 2000 гг., на 11-ой научно-технической конференции Иркутского военного авиационного инженерного института в

1999 г., на международной конференции «Солнечная активность и ее земные проявления» в 2000г.

Работа выполняется в рамках государственной бюджетной темы «Машинное моделирование стохастических систем и процессов» (№ 01.960.0 08520) в ИГЭА на кафедре информатики и кибернетики.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 11 работ на 1.89 пл., из них 8 тезисов докладов, 2 статьи и свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. Оформлена и отправлена заявка на получение патента Российской федерации (№ 99116153, приоритет от 2 августа 1999г.).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (105 наименований) и четырех приложений. Основной текст изложен на 135 страницах машинописного текста.

4.6 Выводы по четвертой главе

В четвертой главе показано, что разработанные в диссертационной работе средства, методы и подходы могут успешно применяться при моделировании:

1) реальных временных рядов стохастической природы;

2) нестационарных временных рядов;

3) многомерных временных рядов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Машинное моделирование за относительно короткий срок приобрело прочную репутацию мощного и почти универсального инструмента синтеза, анализа и принятия решений. Такое моделирование увеличивает исследователю свободу в выборе и формулировании моделей и освобождает от многих ограничений, налагаемых традиционными методами исследования. Однако, подобный универсализм порождает достаточно нетривиальные задачи моделирования: проверка адекватности модели, выбор наилучшей, определения ее свойств, поиски оптимальных параметров и многое другое.

В диссертационной работе рассмотрены проблемы, связанные с разработкой и реализацией программных средств и моделей исследования данных стохастической природы. Для достижения поставленной цели в первой главе:

• проведен обзор методов воспроизведения и анализа стационарных случайных процессов с дискретным временем;

• проведен обзор существующих статистических программных продуктов;

• рассмотрены методы сравнительного исследования СПП;

• проведен обзор статей и сформулированы требования к СПП и понятие идеального 1111.

В ходе диссертационного исследования полученные новые результаты:

• предложена модель скользящего упорядочения для процессов с запаздыванием, которая позволяет воспроизводить процессы с заданным одномерным законом распределения вероятностей и управляемым видом автокорреляционных функций;

• предложен универсальный метод исследования начального участка нестационарности выдаваемого процесса различными моделями стохастических временных рядов;

• проведено исследование участков нестационарности для модели скользящего упорядочения с минимизацией и максимизацией первых разностей для некоторых одномерных ЗРВ (нормальный, равномерный, Бернулли, Арксинусоидальный, Симпсона и половина Симпсона); предложен метод точечного прогнозирования и имитации стационарных процессов - модель скользящего упорядочения с поиском прецедентов; предложен вариант поиска оптимальных параметров МСУ-П; предложен метод интервального прогнозирования с помощью МСУ-П; получены аналитические оценки сложности алгоритмов МСУ, МРСУ, МСУ с коэффициентом запаздывания и МСУ-П; представлен программный продукт «Вероятностный процессор» для решения задач комплексного исследования моделей стохастических временных рядов и их тривиальных статистик; предложенные методы моделирования апробированы на реальных данных: индекс Бевериджа цен на пшеницу, числа солнечной активности (числа Вольфа), курсы валют, приточность воды озера Байкала и Братского водохранилища; с использованием расчетных модулей «Вероятностного процессора» разработан и реализован программный продукт, позволяющий выдавать оценки эффективности инвестиционного проекта в условиях неопределенности.

1. Lewis С., Rieman J. Task-Centered User 1.terface Design / a practical introduction, CO 80306 USA, 1999. - 129 p.

2. Polge R.J., Holliday E.M., Bhagavan B.K. Generation of a pseudorandom set with desired correlation and probability distribution. Simulation, 1973, №5, pp. 138158.

3. Stein P.G., Matey J.R. A Preview of Statistical software for the Apple Macintosh. -The American Statistician, 1997, Feb., vol.51, №1, pp.67-82.

4. Wass J.A. How Statistical Software Can Be Assessed. Scientific Computing & Automation. 1996 (October), pp. 14-24.

5. A.c. 306558 (СССР). Генератор случайных процессов / Г.П. Хамитов. -Опубл., в Б.И., 1971, №29.

6. А.с. 314208 (СССР). Генератор случайных чисел / Е.И. Попов, Г.П. Хамитов. Опубл., в Б.И., 1971, №27.

7. А.с. 337921 (СССР). Генератор случайных процессов / Г.П. Хамитов. -Опубл., в Б.И., 1972, №15.

8. Айвазян С.А. Интеллектуализированные инструментальные системы в статистике и их роль в построении проблемно-ориентированных систем поддержки принятия решений. "Обозрение прикладной и промышленной математики", том 4 (1997), № 2. М.: Научное изд-во ТВП.

9. Ю.Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание. М.: Финансы и статистика., 1983. - 471с.

10. П.Айвазян С.А., Степанов B.C. "Программное обеспечение по статистическому анализу данных: методология сравнительного анализа и выборочный обзор рынка. М: Научное изд-во ТВП., - 238 с.

11. Айвазян С.А., Степанов B.C. Инструменты статистического анализа данных. -М: "Мир ПК", 1997, №8, с.32-41.

12. Альтшуллер Г., Алгоритм изобретения. М: изд. "Московский рабочий", 1969 г., 296 с.

13. Андерсон Т. В. Статистический анализ временных рядов, пер. с англ., М.: Мир, 1976.-755 с.

14. Бартеньев О.В. Современный Фортран. М.: "Диалог-МИФИ", 1998. - 397с.

15. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. — М.: Мир, 1974.-463 с.

16. Бендат Дж., Пирсол А. Применения корреляционного и спектрального анализа. Пер.с англ. А.И.Кочубинского под ред. И.Н.Коваленко. М.: Мир, 1983.-312 е.: ил.

17. Беренс В., Хавранек П.М. Руководство по оценке эффективности инвестиций. М: ИНФРА-М, 1995. - 528 с.

18. Бобнев М.П. Генерирование случайных сигналов. — 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Энергия, 1971. -240 е.: ил.

19. Бокс, Дженкинс Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974.-406 с.

20. Братищенко В.В. Исследование, разработка и реализация средств машинного моделирования стационарных стохастических временных рядов по неполному набору характеристик: Дис.: канд.физ.-мат. наук: 01.01.09. -Иркутск, 1989. 172 е.: ил.

21. Братищенко В.В., Хамитов Г.П. Автоматное представление процесса скользящего упорядочения (бинарный случай). В кн.: Вероятностные автоматы и их приложения: Докл. III Всесоюз.симп.Казань, Изд. КГУ, 1984. - с.57-58.

22. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Советское радио, 1971. - 328 с.

23. Вапник В.Н. и др. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей. -М.: Наука, гл.ред.физ.-мат.лит., 1984. 816 с.

24. Ведерникова Т.Н., Савкин И.Н., Хамитов Г.П. Средства машинного моделирования, обработки и анализа данных стохастической природы // Труды третьего международного семинара "Конверсия науки -международному сотрудничеству" — Томск, 1999. с.253-256.

25. Векслер JI.C. Статистический анализ на персональном компьютере. "Мир ПК", 1992, №2, с.89-97.

26. Вергасов В.А., Журкин И.Г. и др. Вычислительная математика. М.:Недра, 1976.-230с.

27. Виленский П.Л. и др. Оценка эффективности инвестиционных проектов. М.: Дело, 1998.-248 с.

28. Гренджер К., Хатанака М. Спектральный анализ временных рядов в экономике. Пер. B.C. Дуженко, Е.Г. Угер. Под.ред. В.В. Налимов. М.: "Статистика", 1972. -311с.: ил.

29. Гридина Е.Г., Лебедев А.Н., Недосекин Д. Д., Методы цифрового моделирования случайных стационарных процессов, Л.: ЛЭТИ, 1987. 28с. Рукопись деп. В ВИНИТИ 29.10.1987 №8616-В87.

30. Губарев В. В. Вероятностные модели: Справочник. В 2-х ч. Новосибирск: издательство электротехн.ин-т., 1992,

31. Губарев В.В. Способы задания и некоторые модели случайных процессов. -Новосибирск: НГУ, 1976. 35с. Рукопись деп. В ВИНИТИ 10.11.1976 №3662-77

32. Губарев В.В., Молин A.B. "Методика построения испытательного полигона для статистических пакетов программ" // Микропроцессорные системы контроля и управления технологическими процессами / Иркутский гос.университет. Иркутск, 1987. - с.54-61.

33. Гудман С., Хидетниеми С. Введение в разработку и анализ алгоритмав. — М.: Мир, 1981.-368 с.

34. Дегтяренко В.Н. Оценка эффективности инвестиционных проектов. М.: "Экспертное бюро - М", 1997. - 144 с.

35. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ: Справочник. — М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит., 1987.-240 с.

36. Иванова В.М., Калинина В.Н. Нешумова J1.A. и др. Математическая статистика. 2-е изд. - М.: Высшая школа, 1981. - 371 е.: ил.

37. Йодан Э. Структурное проектирование и конструирование программ. М.: Мир, 1979.-238 с.

38. Каткович В.Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации (метод параметрических операторов усреднения). М.: Наука, Гл.ред.физ.-мат.лит., 1976.-488 с.

39. Кознов A.B. Моделирование стационарных в широком смысле случайных последовательностей с заданными автокорреляционной функцией и одномерным законом распределения: Автореф. дис.:канд.физ.-мат.наук: 05.13.18-Новгород, 1995,- 11с.

40. Кондратюк А.Ф., Корчевский А.П. Моделирование случайных процессов на ЭВМ. Л.: ЛЭТИ, 1986. - 7 с. Рук.деп. В ВИНИТИ 23.04.1986 №8932-В87.

41. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. Для научных работников и инженеров. -М.Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит.: 1978. 832 е.: ил.

42. Корн Г.А. Моделирование случайных процессов на аналоговых и аналогово-цифровых машинах-М.: МИР, 1968. 315 е.: ил.

43. Кузнецов A.B., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: математическое программирование. Минск: Высшая школа, 1994. - 282 с.

44. Кузнецов С.Е., Халилеев A.A. Обзор специализированных статистических пакетов по анализу временных рядов: научный отчет. М.: Центр "Стат-Диалог", 1993.

45. Кузьменко В.П. Гелиокосмические факторы влияния на социально-политические процессы // докл. на Н-й межд.конф. "социально-психологические аспекты национальной безопасности". Киев, 1999.

46. Марченко A.C. Рандомизированные модели стационарных временных рядов с произвольным одномерным законом распределения вероятностей. — В. кн.: Теория и алгоритмы статистического моделирования. Новосибирск, 1984.- с.29-38.

47. Марченко A.C., Огородников В.А. Моделирование стационарных гауссовских последовательностей большой длины — В кн.: Вероятностные автоматы и их приложения: Докл. III Всесоюз.симп.Казань, Изд. КГУ, 1984.- с.181-184.

48. Методы и средства статистического моделирования. Межвуз.сб. Казань: КАИ, 1987.-80 с.

49. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы: Пер. с фр. И предисловие А.И. Штерна. М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит., 1990. -488 с.

50. Мирский Г.Я. Характеристики стохастической взаимосвязи и их измерения. М.: Энергоиздат, 1982. - 320 е., ил.

51. Михайлов Г.А. Моделирование случайных векторов и процессов (рандомизация корреляционных матриц). Теория вероятностей и ее применения, 1974, t.XIX, вып. 4. - с.873-879.

52. Михайлов Г.А. Моделирование случайных процессов и полей на основе точечных потоков Пельма. Докл. АН СССР, 1982, т.262, №3. - с.531-535.

53. Молин A.B. Разработка полигона для испытания программ статистического анализа: Автореф. дис. :канд.техн. наук: 05.13.16., 05.11.16 Новосибирск, 1991,- 17с.: ил.

54. Молчан С.И. Методы и средства имитации стационарных случайных процессов: Дис.: канд.физ.-мат. наук: 05.13.16. Иркутск, 1986. - 152 е.: ил.

55. Отнес Р., Эноксон JI. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы: М.: Мир, 1982. - 482 с.

56. Отчет о научно-исследовательской работе "Вероятностное моделирование сложных экономических систем". Иркутск: Иркутский институт народного хозяйства: руководитель Хамитов Г.П., 1983. - 32 с.

57. Отчет о научно-исследовательской хоздоговорной теме "ПАРУС". — Иркутск: Иркутский институт народного хозяйства: руководитель Хамитов Г.П., 1982.-57 е., ил.

58. Пелегрен М. К вопросу о моделировании физических случайных функций. -В кн.: Тр.2-й Междунар. конгресс Международ. Федерации по автоматич. упр.т. I Теория непрерывных автоматических систем. М.:1965. - с.272-280.

59. Першиков В.И., Савинков В.М. Толковый словарь по информатике. М.: Финансы и статистика, 1991. - 543 с.

60. Петзолд Ч. Программирование для Windows 95; в двух томах. Том 1: пер. с англ. СПб.: "BHV - Санкт-Петербург", 1997. - 752 е.: ил.

61. Петзолд Ч. Программирование для Windows 95; в двух томах. Том 2: пер. с англ. СПб.: "BHV - Санкт-Петербург", 1997. - 368 е.: ил.

62. Пиранашвили З.А. Некоторые вопросы статистико-вероятностного моделирования непрерывных случайных процессов. В кн.: Вопросы исследования операций. - Тбилиси: Мецниереба, 1966. - с.53-91.

63. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. — 2-е изд.,исп,-М.:Наука, 1975. 464 е.: ил.

64. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. — М.: Советское радио, 1971. 400 е.: ил.

65. Попов Е.И., Хамитов Г.П., К вопросу моделирования случайных функций. — Тр. / Ирку т. политехи, ин-т. Сер. Техн. кибернетика. Иркутск: Изд.Ирк.политехи.ин-та, 1970, вып. 56. - с.24-37.

66. Растригин JI.A. О вероятностных свойствах случайных процессов при их моделировании на ЦВМ. Автоматика и вычисл.тенхика, Рига, 1966, №13. — с. 117-123.

67. Расщепляев Ю.С., Фандиенко В.Н. О построении моделей стационарных процессов для исследования систем управления. Изв.АН СССР. Техническая кибернетика, №1, 1974. - с.224-231.

68. Рогинский В.Н. Переходные процессы в релейных устройствах (дискретных автоматах). В кн.: Сети передачи информации и их автоматизация. М., "Наука", 1965. - с.26-42.

69. Розанов Ю.А., Стационарные случайные процессы. 2-е изд.,доп. - М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит., 1990. - 272с.

70. Рябинский B.C. Введение в вычислительную математику. М.: Физ.-мат. литература ВО Наука, 1994. - 329 с.

71. Савкин И.Н., Ведерникова Т.И. Современный интерфейс пользователя // Материалы 59-й ежегодной научной конференции: профессорско-преподавательского состава, докторантов, аспирантов и студентов -Иркутск: Изд-во ИГЭА, 2000.

72. Савкин И.Н., Хамитов Г.П. "Вероятностный процессор" средство моделирования, обработки и анализа стохастических данных // Труды шестого международного семинара "Распределенная обработка информации" - Новосибирск, 1998. - с.385-386

73. Савкин И.Н., Хамитов Г.П. "Вероятностный процессор" как средство исследования данных стохастической природы // материалы XI научно-технической конференции ИВАИИ Иркутск: изд-во. ИВАИИ, 2000.

74. Савкин И.Н., Хамитов Г.П. "Вероятностный процессор" как средство моделирования, анализа, обработки и визуализации данных стохастическойприроды // Экономика и право. Материалы П-ой городской научной конференции. Иркутск: изд-во ИГЭА, 1999. - с.152-155.

75. Савкин И.Н., Хамитов Г.П. Вероятностный процессор. // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2000610815 от 31.08.2000 г., РОСПАТЕНТ.

76. Савкин И.Н., Хамитов Г.П., Новая концептуальная модель программного продукта «Вероятностный процессор» // Материалы международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии», 2000, том 2, с.250, 0.06 п.л.

77. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Краткий курс математической статистики для технических приложений. М.: Гос.изд.физ.-мат.лит., 1959. - 433 с.

78. Срагович В.Г. Моделирование некоторых классов случайных процессов. "Журнал вычислительной математики и математической физики", 1963, №3.

79. Тихомиров Ю. Программирование трехмерной графики СПб.: "BHV -Санкт-Петербург", 1998. - 256 е.: ил.

80. Тихонов А.Н., Арсенин В Л. Методы решения некорректных задач. 2-е изд. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. -284 с.

81. Томпсон Н. Секреты программирования трехмерной графики для Windows . 95 / Перев. с англ. СПб.: "BHV - Санкт-Петербург", 1997. - 352 е.: ил.

82. Труды шестого международного семинара "Распределенная обработка информации" (РОИ'98), под ред. В.Г. Хорошевского Новосибирск, 1998. -531с.: ил.

83. Тюрин Ю.Н., Макаров A.A. Анализ данных на компьютере. 2-е изд. М.: Инфра-М, 1997.-400 с.

84. Уилкс С. Математическая статистика. Пер.с англ. A.M. Кагана. М.: Наука, 1967.-632 е.: ил.

85. Уорд Т., Бромхед Э. Фортран и искусство программирования персональных ЭВМ. Пер.с англ Ермакова A.K. М.: Радио и связь, 1993. - 352 е.: ил.

86. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1984, т.1- 528 е.: ил.

87. Фролов A.B., Фролов Г.В. Глобальные сети компьютеров. Практическое введение в Internet, E-Mail, FTP, WWW и HTML, программирование для Windows Sockets M.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. - 288 с. - (Библиотека системного программиста; Т.23).

88. Хамитов Г.П. Имитация случайных процессов. Ирк.: Изд-во Ирк.ун-та, 1983.- 184 с.

89. Хамитов Г.П. Основы теории и средства имитации фрагментарно заданных стационарных случайных процессов с дискретным временем (упорядочение и рандомизация): Дис.: док.техн.наук: 05.13.01. Иркутск, 1982.-314 е.: ил.

90. Хастингс Н., Пикок. Дж. Справочник по статистическим распределениям. -М.: Статистика, 1980.-95 с.

91. Хеннан Э. Многомерные временные ряды. М: Мир, 1974. - 575 с.

92. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М: Статистика, 1975. - 184 е., ил.

93. Чижевский А.Л. В науке я прослыл поэтом: Стихотворения / Сост. Л.Т.Энгельгардт. Калуга: Золотая аллея, 1996. - с.155.

94. Шуплецов А.Ф., Савкин И.Н., Имитационные эксперименты, исследование оценок качества эффективности инвестиционных решений // Сборник "Современный региональный механизм устойчивого инвестиционного развития" Иркутск: ИГЭА, 2000. с.256-266, 0.62 п.л.