автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Математическое и программное обеспечение механизма логического вывода в нечетких продукционных системах

На правах рукописи

Татаркин Дмитрий Сергеевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МЕХАНИЗМА ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА В НЕЧЕТКИХ ПРОДУКЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

Специальность 05 13 11 - Математическое и программное обеспеченно вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж- 2007

003070945

Работа выполнена в Воронежском государственном техническом университете

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Лсденева Татьяна Михайловна

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Попова Ольга Борисовна, кандидат физико-математических наук, доцент Махортов Сергей Дмитриевич

Ведущая организация

Липецкий государственный технический университет

Защита диссертации состоится «24» мая 2007 г в 10 час 00 мин в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212 037 01 Воронежского государственного технического университета по адресу 394026, г Воронеж, Московский нр 14

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного технического университета

Автореферат разослан «24» апреля 2007 г

Ученый секретарь

диссертационного совета Питолин В М

Общая характеристика работы

Актуальность темы В последние годы не только за рубежом, но и в нашей стране повысился интерес к исследованию проблем разработки интеллектуальных информационных систем (ИИС) и их внедрению в промышленную и непромышленную сферы «Интеллектуальность» проявляется в таких аспектах, как управление неопределенностью, способность к обучению, прогнозированию и адаптации Для обеспечения этих свойств применяются новые информационные технологии (мягкие вычисления, обработка нечеткой информации, нейросетевые методы, эволюционное моделирование), ориентированные на работу со знаниями Важнейшим классом ИИС являются нечеткие системы — системы, для описания структуры и/или параметров которых используются аппарат теории нечетких множеств и нечеткая логика В этом классе можно выделить системы, построенные на «если-то»-правилах, которые в дальнейшем будем называть нечеткими продукционными системами (НПС) Особенностью этих систем является то, что для описания поведенческих характеристик моделируемой системы используется лин1 вистическая аппроксимация, основанная на знаниях экспертов — высококвалифицированных специалистов предметной области На вычислительном уровне НПС можно рассматривать как гибкую математическую структуру, которая способна аппроксимировать сложные (в том числе нелинейные) системы с высокой степенью точности По сравнению с другими способами аппроксимации, такими как нейронные сети, НПС обеспечивает «прозрачное» представление за счет использования естественного языка в форме продукционных правил с соответствующими механизмами (методами) нечеткого логического вывода Являясь универсальным анпроксиматором, НПС входит в состав многих прикладных экспертных систем — управления, прогнозирования, диагностики, принятия решения и др Системы управления со встроенной НПС называются нечеткими системами управления Капиталовложения промышленно развитых стран в исследования и разработку опытных образцов таких систем (в частности, нечетких контроллеров) исчисляются миллиардами долларов, при этом лидирующие позиции занимают японские фирмы

Известно, что любую сложную систему можно аппроксимировать с любой заданной точностью, если подходящим образом подобрать функциональное представление нечетких логических связок, которые участвуют в модели НПС В диссертационном исследовании центральной является именно проблема повышения точности аппроксимации за счет усовершенствования механизма нечеткого логического вывода, который является ядром НПС Это обусловливает актуальность диссертационного исследования и полученных в его рамках результатов

Работа выполнена в соответствии с научным направлением Воронежсюл о I осу-дарственного технического университета «Вычислительные системы и программно-аппаратные комплексы»

Цель и задачи исследования Целью диссертационной работы является

разработка специального математического и программного обеспечения механизма нечеткого логического вывода за счет выбора оптимальных комбинаций компонент для повышения качества проекта НПС Для достижения указанной цели в диссертационной работе решаются следующие основные задачи

1 Исследование возможностей формализации свойства интеллектуальности информационных систем на основе лиш вистической модели

2 Анализ подходов к проектированию и разработке НПС и представлению знаний, поддерживающих формат продукционных правил

3 Выявление особенностей структуры и параметров модели НПС, влияющих на эффективность обработки информации Исследование схем приближенных рассуждений, лежащих в основе механизма нечеткого логического вывода, для определения зависимости между его компонентами

4 Генерация методов нечеткого лог ического вывода на основе различных подходов к реализации нечетких логических операций, организация вычислительного эксперимента и разработка рекомендаций для выбора оптимальных компонент

5 Разработка специального математического и программного обеспечения НПС, реализующего улучшенные методы нечеткою ло! ического вывода

Методы исследования основаны на основных положениях искусственного интеллекта, теории нечетких множеств и нечеткой логике, теории приближенных рассуждений, дискретной математики, теории принятия решений Для представления экспертных знаний используется лингвистическая модель, в качестве основы исследования выступает методология нечеткого моделирования

Научная новизна В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной

- множество механизмов (методов) нечеткого вывода, учитывающих функциональное представление нечетких лошческих связок, операций и схем агрегирования, методов дефазификации и позволяющих за счет этого учесть семантический аспект нечетких систем, а следовательно, повысить «прозрачность» и интерпретируемость модели НПС,

- комплекс взаимосвязей между компонентами нечеткого логического вывода, полученных на основе теоретического исследования и анализа результатов вычислительного эксперимента и позволяющих определить наилучшие и запрещенные комбинации компонент для повышения степени обоснованности выбора параметров модели НПС,

- система количественных характеристик для оценки нечетких импликаций и методов дефазификации, позволяющая разработать рекомендации по конструированию методов нечеткого логического вывода при проектировании и разработке НПС,

- процедуры и схемы агрегирования продукционых правил, отличающиеся использованием принципа «нечеткого большинства» для определения весовых коэф-

фициентов и позволяющие применять компромиссные стратегии при управлении выводом,

- специальное математическое и программное обеспечение НПС, отличающееся улучшенными механизмами нечеткого логическою вывода (выбор параметров нечетких импликаций, модификация метода дефазификации, взвешенное агрегирование продукционных правил, корректировка базы знаний на основе ее визуального представления), позволяющее существенным образом повысить качество проекта НПС

Практическая значимость В рамках диссертационного исследования разработаны рекомендации для конструирования механизмов нечеткого логического вывода и разработки специального математического и программного обеспечения, которые позволят повысить качество проекта нечетких систем различного назначения (в том числе нечетких контроллеров) Параметризация некоторых компонент нечеткого логическою вывода придаст НПС универсальный характер и наделяет гибкостью, что позволяет настраиваться на конкретную информационную среду, учитывающую специфику приложения

Результаты внедрения Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе Воронежского государственного университета для студентов специальности «Прикладная математика и информатика» и Воронежского государственного технического университета для студентов специальности «Вычислительные машины, системы, комплексы и сети», а также в программном обеспечении устройств выпускаемых на предприятии ОАО «Автоматика» г Воронеж

Программное обеспечение НПС для решения задачи нечеткого управления зарегистрировано в Государственном фонде алгоритмов и программ

Апробация работы Материалы диссертации, ее основные положения и результаты доложены и обсуждены на международных и всероссийских конференциях «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж — 2004 г), «Экономическое прогнозирование модели и методы» (Воронеж — 2004-2007 гг), «Современные сложные системы управления» (Воронеж -- 2003 г), «Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах» (Воронеж — 2003 г), а также на научных семинарах Воронежского государственно! о университета и Воронежского государственного технического университета

Публикации Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 11 печатных работах, в том числе 2 — из списка изданий, рекомендованных ВАК РФ В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателю принадлежат следующие результаты [8] — методика расчета параметров функции принадлежности на основе эллипса, описывающего кластер, [6] — теоремы о взаимосвязи некоторых компонент нечетко1 о логического вывода, обзор основных моделей НПС, [7] — алгоритм решения задачи прогнозирования на основе логической модели НПС, [2] — генерация методов нечеткого логического вывода, [5] — новые схемы агрегирования правил в НПС, [9] — лабораторные работы методы

нечеткою лошческою вывода Матс1аш и Бг^епо, [10] — структура базы знаний для эллипсоидальных правил, [11] — технология программирования, алгоритмы, реализация, [1] — анализ результатов вычислительного эксперимента и методы улучшения механизмов нечеткого логическою вывода

Объем и структура работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложений Работа содержит 153 страницы текста, включает 65 рисунков и 19 таблиц Список используемой литературы включает 100 наименований

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, формулируются цель и задачи, определяется научная новизна и практическая значимость

В первой главе вводится понятие ИИС, рассматриваются особенности архитектуры и методы разработки, среди которых значительную роль играют новые информационные технологии Теория нечетких множеств и нечеткая логика составляют тот математический аппарат, на котором базируются методы формализации неопределенности (в частности, лингвистической) Именно наличие таких методов и средств преодоления неопределенности позволяет информационным системам «работать» с особым типом информации — знаниями, и придает им свойство интеллектуальности в малом Важнейшим классом интеллектуальных информационных систем являются нечеткие системы, при разработке которых нечеткие понятия могут использоваться в следующих аспектах для описания системы продукций в виде набора «если-то»-правил с нечеткими предикатами или нечеткими отношениями, для спецификации параметров системы, что позволяет учитывать неточность, нечеткость или неуверенность в их значениях, для лингвистического описания входных и выходных переменных системы Нечеткий подход упрощает разработку ИИС и увеличивает быстродействие в приложениях реального времени, повышает надежность за счет сведения к минимуму восприимчивости к помехам и изменениям параметров, позволяет эффективно представить экспертные знания При одинаковых объемах входной и выходной информации центральный блок принятия решений становится компактнее и проще для восприятия человеком

Объектом диссертационного исследования являются нечеткие продукционные системы, которые способны учитывать неточную и приближенную природу экспертных знаний и поэтому составляют основу человеко-машинного интерфейса для применения накопленных знаний в автоматизированных процедурах обработки информации Продукционные правила формализуют причинные связи между системными переменными, поэтому НПС можно рассматривать как средство лингвистической аппроксимации неизвестной функции, связывающей эти пере-

менные НПС являются встраиваемой компонентой нечетких прикладных систем различного назначения (рис 1) Однако значительную роль они играют в системах нечеткого управления, в частности в нечетких контроллерах, под которыми подразумеваются программно-аппаратные системы, управляющие некоторым тех-ноло! ическим процессом

Рис 1

В этом случае нечеткие продукционные правииа — это правила, которые при фиксированной цели управления (например, сохранение значений управляемого параметра в некоторой области допустимых значений) описывают стратегии управления на качественном уровне

Пусть X и У — множества значений входной и выходной переменных соответственно, тогда функционирование НПС описывается функцией / X —» У Важнейший этап моделирования прикладных систем — восстановление неизвестной функции /, после чего для каждого конкретного значения входной переменной х 6 X становится возможным найти конкретное значение выходной переменной у & У Математический аппарат, использующийся для описания системы, предполагает свой арсенал методов для решения задачи аппроксимации В основе разработки НПС лежит методология нечеткого моделирования, согласно которой нечеткое продукционное правило

Яг если х есть А, то у есть Вг (г =1,2, , /V) ,

содержащее лингвистические высказывания посылка (условие) х есть Аг и заключение у есть Вг, переводится в четкую модель, те функцию / X —* У, которая описывает связь между системными переменными X и У Совокупность нечетких правил {/?.,}, предназначенных для формального представления эмпирических знаний или знаний экспертов относительно функционирования моделируемой системы, образует базу правил Каждое правило «отвечает» за опреде-

ленную область информационного пространства, что позволяет учитывать всевозможные нюансы функционирования систем Лиш вистические переменные, которые используются в условиях нечетких правил, называются входными, а в заключениях — выходными лингвистическими переменными Методика нечеткого моделирования систем реализована в пакетах MatLab и Fuzzy Tech Однако они позволяют использовать лишь простейшие модели НПС

В диссертационной работе рассматриваются особенности проектирования и разработки НПС, выявляются пути повышения эффективности проекта Отнесение НПС к классу универсальных аппроксиматоров обусловливает необходимость исследования функционального наполнения методов нечеткого логического вывода для повышения качества и эффективности обработки лингвистической (экспертной или приближенной) информации в нечетких прикладных системах различного назначения

Во второй главе рассматриваются основные постановки задачи аппроксимации неизвестной функции, учитывающие различные уровни неопределенности исходной информации Описывается лингвистическая модель для представления входных и выходных переменных и их взаимосвязей, вводятся понятия нечеткого и лингвистического высказываний, рассматриваются основные типы составных лингвистических высказываний, получаемые с помощью логических связок конъюнкции, дизъюнкции, отрицания, определяются форматы нечетких продукционных правил Тем самым, формируется основа для построения базы данных, содержащей определения функций принадлежности термов лингвистических переменных и/или нечетких отношений, и базы правил, содержащей нечеткие продукционные правила в форме составных лингвистических высказываний Предложены структуры базы правил, учитывающие формат правила, тип нечеткого числа для формализации термов лингвистических переменных и статический или динамический характер базы База знаний — единственная компонента НПС, которая учитывает специфику прикладной задачи

Формат продукционного правила определяет тип модели НПС лингвистическая модель — предпосылка и следствие являются нечеткими высказываниями, нечеткая реляционная модель — задается нечеткое отношение между нечеткими предпосылкой и следствием, модель Takagi-Sugeno (TS-моделъ) — предпосылкой является нечеткое высказывание, а следствием — обычная функция В диссертации рассматриваются особенности перечисленных моделей и их алгоритмическая база (методы нечеткого логического вывода Mamdani, Larsen, Takagi-Sugeno, методы решения нечетких реляционных уравнений)

При разработке нечетких моделей можно выделить понятия структуры и параметров модели Выбор структуры модели НПС связан с форматом «если-то»-правил Параметрами в этой структуре являются тип механизма вывода, методы фазификации и дефазификации Значительное влияние на эффективность модели НПС оказывает функциональное представление логических свя-

зок Л, V, -1 Мощность лин1 вистической шкалы и тип функций принадлежности термов посылок и заключений определяют детализацию модели представления знаний в базе знаний Следует отметить, что успех в значительной степени зависит от объема и качества доступных знаний В связи с этим методы генерации и оптимизации базы знаний чрезвычайно актуальны В диссертации представлены результаты исследования, направленно1 о на разработку нечеткой базы знаний на основе методов кластерного анализа Данный подход позволяет формировать нечеткие множества посылок и заключений путем проецирования матрицы разбиения на оси переменных Получаемые при этом правила называются эллипсоидальными Если не удается спроецировать матрицу нечеткого разбиения на ось ординат, то для представления правил используется TS-модель, которая, по сути, представляет собой комбинацию логической и регрессионной моделей Для каждого лингвистического значения входной неременной X уравнения длинных осей эллипсов позволяют получить совокупность прямых {yt = агх + Ьг}, которые определяют кусочно-линейную аппроксимацию неизвестной функции Важно, что участие экспертов при таком подходе сводится к минимуму, а следовательно, степень достоверности базы знаний повышается

Третья глава посвящена исследованию механизмов нечеткого логического вывода, ориентированных на лингвистические модели НПС В его основе лежит схема правильных рассуждений — обобщенный modus ponens

предпосылка если х есть Л то у есть В

факт_х есть А'_,

заключение у есть В'

где А, А', В, В' — лингвистические значения переменных (термы), определяемые своими функциями принадлежности на множестве действительных чисел Ж

Заметим, что правилу если х есть А то у есть В соответствует нечеткая импликация А —у В, тогда заключение В' определяется на основе операции композиции о в виде

В' = А! о (А В) или в терминах функций принадлежности в виде

VyeY (цв'(у) = supmm{fiA'(x),fiA^n(x,y)} ) V /

Вместо (sup — ппп)-композиции можно рассматривать (sup —Т)-композицию, где Т представляет собой треугольную норму (моделирует конъюнкцию) В этом случае

Уу е У \цв'(у) = supТ{ца-(х),ца-в(.х,у)} ) ,

\ ТЕХ /

при этом Т не зависит от оператора импликации

Для перехода от нечеткого значения В' к четкому у' используются методы дефазификации метод центра тяжести, метод центра площади, методы левого и правого модальных значений и др

Проектирование НПС опирается на решение задачи выбора функционального представления нечетких логических связок, операции композиции, схемы и операции агрегирования, методов фазификации и дефазификации Исследователи отмечают, что успешное решение этих проблем во многом определяет эффективность НПС В связи с этим в третьей главе рассматриваются вопросы функционального наполнения механизмов нечеткого логического вывода в НПС

Пусть база знаний содержит совокупность правил, тогда каждому правилу R¡ соответствует импликация Аг —> Вг, на основе которой формируется выходное нечеткое множество \/г = 1, iV (В[ = А! о Rt), а затем к полученным компонентам В[ применяется оператор агрегирования, т с полагается В' = Адд(В[, В'2, , В'п)

В диссертационной работе предложены новые схемы ai регирования для лингвистических моделей НПС (рис 2), в которых операции arpei ирования используются либо для агрегирования нечетких продукционных правил в обобщенное правило, либо для агрегирования дефазифицированных значений выходной переменной, соответствующих каждому из правил

На основе теоретического анализа получены выводы относительно влияния схем агрегирования и операций композиции на результат нечеткого логического вывода — выходное нечеткое множество Обобщая их, перечислим основные

1 В случае дизъюнктивной стратегии агрегирования (Agg = max) и максмин-ной или максмультипликативной операций композиции схема агрегирования не оказывает влияния на результирующее выходное нечеткое множество

2 В случае конъюнктивной стратегии агрегирования и (sup —Т)-композиции для каждой треугольной Т-нормы выходное нечеткое множество, полученное по схеме 1, включено в нечеткое множество, полученное по схеме 2

3 Оператор ai регирования (max или min) не существен при (sup — тш)-ком-позиции и фазификации с помощью синглетона

4 Выходные нечеткие множества, полученные с помощью различных (sup —Т) - композиций, упорядочены отношением включения Это означает, что качество аппроксимации зависит от выбора метода дефазификации

В существующих методах нечеткого логического вывода в качестве оператора агрегирования, как правило, используется max (дизъюнктивная стратегия) В диссертационном исследовании предлагается использовать min (конъюнктивная стратегия) и порядковые операторы агрегирования (ОIVA - Ordered Weighted Averaging Aggregation Operator), которые в общем случае реализуют компромиссную стратегию и определяются следующим образом

п

Схема 3

Рис 2 Схемы агрегирования в НПС

где а {1, ,п} —у {1, ,п} — перестановка, такая что х^,) ^ я¡1(1+1) Данный выбор обусловлен тем, что, настраивая подходящим образом весовые коэффициенты, можно моделировать стратегии агрегирования, отношение к риску и энтропию Особенностью предложение! о подхода является и то, что весовые коэффициенты можно находить с помощью лингвистических кванторов большинство, почти все, как можно больше и т д Лингвистический квантор задается функцией ф [0,1] —> [0,1], удовлетворяющей условиям </>(0) = 0 и ф( 1) = 1 Весовые

коэффициенты 0\¥А-оператора в этом случае определяются по формуле ^ = *(»)' = * (») ~ ' ' (г = 1'2' 'П)

Данный подход позволяет формировать стратегии управления множеством продукций НПС на основе принципа нечеткого большинства (например, при агрегировании учитывать не все правила, а только какую-то часть) и ранее не рассматривался в продукционных системах

Значительное внимание в диссертации уделяется функциональному представлению нечетких логических операций Целенаправленный подход к формирова-

нию операторов, использующихся для представления семантических связок, обеспечивается использованием треугольных норм (табл 1), при этом Т-нормы используются для моделирования конъюнкции, а 5-конормы — дизъюнкции

Таблица 1

Т-нормы

min(x, y)

x у

max(x + у — 1,0)

y, x = 1

< x, y= 1

0, иначе

max((l — t)(x + y) + txy-{l-t),Q),

t G [0,1]

max((l — t) — x + у + txy, 0),

t G (2,00)

S-конормы тах(х, у) х + у — ху тт(з: + у, 1) ~

х + у — 2 ху 1 -ху

mm(i + у + А ту, 1), А > —1

Определение нечеткой импликации является одной из важнейших проблем нечеткого моделирования В рамках исследования рассматривались следующие основные классы нечетких импликаций импликации, представимые в виде Т-норм, импликации, полученные обобщением булевой импликации, импликации, полученные на основе нечеткой эквиваленции, импликации, полученные с помощью функции расстояния Для исследования нами были выбраны импликации, относящиеся к каждому из классов, а именно

I\ = mm (ж, у) (Mamdani), /2 = х у (Larsen),

'у, х=Л

h = max(x + у - 1,0), h = х, у = 1 ,

0, иначе

h = max((l - t)(x + у) + txy - (1 - t), 0), t e [0,1], h = max((l — t) — x + у + txy,0), t G (2,00), /7 = max(l — x, y) (Kleene-Dienes), /g = 1 — x + xy (Kleene-Dienes-Lukasiewicz),

/9 = min(l - x + у, 1) (Lukasiewicz), J10 = ) ~ X ~ ^ + ^ + ig(0,2),

1 + ^t — l)X — у + xy

In = min(l - X + y(l - i) + txy, 1), i 6(0,1), 1п=\1, X ^ v (Godel),

I у, иначе

fmin(l, y/x), x^O Iи = < ' . (Gougen),

II, x = 0

/15 = Г(/(х,у), 1{у,х))

Использование нестандартных импликаций позволяет учитывать в лингвистической модели НПС не только причинные связи между системными переменными, но и рассматривать друг ие типы правил

х есть Лг и у есть Вг ( А% Л Вг ), х есть Аг тогда и только тогда, когда у есть Вг ( Аг <-> Вг )

Наибольший интерес для исследования представляли параметрические формы, так как с помощью параметров можно управлять качеством аппроксимации, формируя оптимальные механизмы нечеткого логического вывода

В четвертой главе описано специальное программное обеспечение НПС, ориентированное на улучшенные схемы аппроксимации (рис 3)

Про1рамма написана на языке С++ с использованием библиотеки Standard Template Library Про: рамма является независимым от платформы консольным приложением, способна работать в операционных системах Windows (среда разработки MS Visual С++), Linux (gcc) и пр Для визуализации результатов работы программы используется широко применяемая в научной среде программа GNUplot Разработанная программа была использована для проведения вычислительного эксперимента, цель которого заключалась в исследовании лингвистических моделей нечеткого логического вывода в следующих аспектах

1) выявить компоненты нечеткого логического вывода, существенным образом влияющие на качество проекта НПС, определить несовместимые комбинации компонент нечеткого логического вывода,

2) определить количественные характеристики некоторых компонент нечеткого логическою вывода и на их основе сформировать качественное описание «хороших» и «плохих» методов аппроксимации на основе НПС,

3) определить подходы к корректировке механизма нечеткого логического вывода, позволяющие улучшать качество аппроксимации

Для оценки значений системных переменных использовалась лингвистическая шкала S = {VS, S, М, L, VL), где VS — очень малая, S — малая, М — средняя, L — большая, VL — очень большая, для формализации термов — треугольные нечеткие числа

Каждый метод нечеткого логического вывода можно представить в виде

FS(imp, sh, agg, tnorm, de fuzz),

где imp — код импликации, sh — код схемы агрегирования, agg — код операции а!регирования, tnorm — код Т-нормы, de fuzz — код метода дефазификации

Перед сравнением методов нечеткою логического вывода, были определены параметры параметрических импликаций, которые обеспечивают минимальную ошибку (рис 4)

Рис 3 Структура про1 раммного обеспечения

В рамках эксперимента исследовалось несколько функций (линейных и нелинейных), выбор которых был обусловлен, прежде всего, простотой и очевидностью базы знаний Типичные базы правил представлены на рис 5

Все полученные методы нечеткого логического вывода можно разделить на несколько групп (рис 6а) Нами исследовались как методы первой группы с высокой точностью аппроксимации (рис 66), так и последней, к которой относятся методы с запрещенными комбинациями компонент

Для сравнения методов были предложены показатели качества компонент нечеткого логического вывода, которые в наибольшей степени влияют на ошибку аппроксимации Анализ показал что а) лучшими импликациями являются Д5, Дз, Д.), /д, б) лучшей операцией агрегирования является тт(.Т1, , хп), в) лучшими Т-нормами являются Т\{х,у), Т^х, у), Те(х,у), г) лучшими методами дефазифи-

а) 4, errorit) = 4.87 ■ КГ2 1,'И ■ 10"s 1 + 2.7 ■ W"

6) Йо, Ri-tw(() - 2.Я6- Kr> 4.13- КГ1 ■ i +3,29- И' /2 - 1.11 10 1 -¡а + 1.36-1(1

i2 - 4.63* 10 - t3 +2.90 10 - i1 Рис. 4. Зависимост и cpejnшкiюдратических ошибок от параметров t параметрических импликаций, точке - акггерймстпальные значении, линии интерполяция полиномом

П.? 0.4 ': 0.0

a) I\ = mi[iij ;;)

о ол (< :: *

б) I'v = т.ixi i .'.

Рис. 5. Агрегированные правила функции f(:r) ■ х для различных импликаций

0.16 0.14 0,12 0.1

о.оэ 0.06 0.04 0.02 о

группе

группа 5

200

+00

600

еоо looo 1200

0.0035 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005

о

Mamdani-COB

j Mamdani-MOM'

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

5)

Рис. Г). Модели шго^чгироиапиые по возрастанию ошибки, нации являются COG. COG,mrm.

KiiK показал эксперимент, самыми существенными Компонентами нечеткого логического вывода являются импликация и метод дефазификации. 13 табл. 2 выделены комбинации, которые обеспечивают высокую точность anpoKcn.нации.

Для статистического исследования результатов вычислительного эксперимента были пост {репы таблицы частот и проноден тест Краскелл-Уоллнса и системе

h h h h h h h h h h и 0,58 A, In % /14 0.03 / is

COG 0.(11 1.00 0.03 0.WJ 0.03 (158 0,02 0.10 0.03 0.00 0,58 0.02 ion

MOM 0.07 0.0-1 0.0:1 O.O'l 0.04 0 0G 0.04 o.os 0.04 0.00 0.01 O.Ofi 0,03 0.04 0.00

^ OGfun til 0,04 0,01 0.03 0,02 0.03 0 03 0.02 0.05 0.03 0.03 0.00 0.05 0.02 0.03 0.00

STATISTIC^ (Sta(Soft), который Подтвердил сделанный выводы.

Па основе анализа результатов вычислительного эксперимента были предложены некоторые способы улучшения механизма нечеткого логического вывода.

Визуальное представление базы знаний 6 некоторых случаях позволяет предсказать неудовлетворительное качество аппроксимации, поэтому целесообразно к соответствующему нечеткому отношению применить контрастную интенсификацию или скорректировать базу знаний с помощью методов обработки изображений [рис. 7).

а) До корректировки error 0.00219752 б) После корректировки error = 0 0011ГЛЮ

Рис. 7. Корректировка базы знаний на основе визуальной представления

Лучшие результаты получены с использованием конъюнктивной стратегий, поэтому при выборе операторов агрегирования для формирования обобщенных продукционных правил необходимо использовать ОWA-oiюраторы, которые являются квазнкон ыонкцпямн.

Для преодолений субпормалыюети выходных нечетких множеств предложена модификация метода дефазпфпкацпи COG, которая заключается В предварительной нормалзации выходного нечеткого множества,

В ряде случаев для улучшения качества аппроксимации вместо общепринятой (т ах-Т)-ком позиции целесообразно применять ($-Т)гК0МЙ0зицию {рис. 8).

Основные результаты работы

И рамках диссертационного исследования получены следующие результаты.

1. Проанализированы подходы к проектированию и разработке МПС, выявлены направления улучшения механизмов нечеткого логического вывода, позволяющие повысить качество и эффективность нечетких систем со встроенными НПО,

2. Проведен анализ лингвистической модели представления зданий; предложены структуры статической и динамической баз знаний, ориентированные па

О 02 04 06 06 1 0 02 04 06 08 1

a) (max— Т)-композиция, импликация /7, б) {S — Х)-компспиция, импликация /7, error —

error = 0 0023845 0 00046081

Рис 8 Сравнение (max — Т^-комполиции и (S — Г)-композиции

лингвистическую модель НПС

3 Для повышения достоверности базы знаний предложены подходы для формирования базы эллипсоидальных правил НПС на основе процедур кластерного анализа, применяемого к результатам наблюдения поведения моделируемой системы

4 Путем функционального наполнения структуры лингвистической модели НПС сгенерировано множество методов нечеткого логического вывода и проведен вычислительный эксперимент для их исследования

5 Предложены количественные характеристики наиболее значимых компонент нечеткого логического вывода (нечетких импликаций и методов дефазифика-ции), позволяющие обосновать выбор параметров лингвистической модели НПС на этапе проектирования нечеткой системы 4

6 На основе анализа вычислительного эксперимента разработаны рекомендации для обеспечения улучшенных аппроксимирующих способностей НПС и предложены способы корректировки механизмов нечеткого логического вывода

7 Разработано специальное программное обеспечение НПС, предназначенное для аппроксимации неизвестной функции на основе нечетких продукционных правил и учитывающее разработанные рекомендации

Основные публикации по теме диссертации

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1 Татаркин Д С Исследование моделей нечеткого логического вывода /

T M Леденева, Д С Татаркин // Вестник Воронежского государственного университета Сер Сист анализ и информац техн - 2006 - N° 2 -С 110-118

2 Татаркин Д С Об исследовании методов нечеткого логического вывода / T M Леденева, T H Недикова, Д С Татаркин // Обозр прикл и пром мат-ки - M , 2007 - Т 14, в 2, - С 322-323

Статьи

3 Татаркин Д С Диагностика неисправностей системы на основе нечеткой модели / Д С Татаркин // Седьмая всерос с междунар участ науч конф молодых >ченых и аспир «Новые информ технологии» - Таганрог Изд-во Таганрог гос радиотех ун-та, 2004 - С 56-57

4 Татаркин Д С Улучшенные системы управления с использованием нечетких моделей / Д С Татаркин //IV Междунар конф HTCS'2004 - Тверь, 2004 - С 140-142

5 Татаркин Д С Об одном подходе к идентификации нечетких систем / T M Леденева , Д С Татаркин // Сборн научн трудов Междунар конф «Современные сложные системы управления» Воронеж гос архит строит ун-т-2005 - T 1 - С 42-46

6 Татаркин Д С О некоторых схемах приближенных рассуждений / T M Леденева, Д С Татаркин // Мат-лы Международн школы-семинара «Соврем проблемы механики и ирикл матем » - Воронеж Изд-во Воронеж гос унта, 2005 -С 11-17

7 Татаркин Д С Прогнозирование тенденций на основе продукционных правил / T M Леденева, Д С Татаркин // Вестник Воронеж филиала Всерос заочн фин -экон инст - 2005 - № 3 - С 51-56

8 Татаркин Д С Об аппроксимации неизвестной функции нечеткими продукционными правилами / T M Леденева, Д С Татаркин // Мат-лы Междунар научно-практическ конф «Экономическое прогнозирование модели и методы» - Воронеж Изд-во Воронеж гос ун-та, 2006 - С 62-67

9 Татаркин Д С Основы нечеткого моделирования в среде MATLAB / T M Леденева, Д С Татаркин, А С Тарасова - Воронеж гос ун-т - 2006 - 51 с

10 Татаркин Д С Оптимизация базы нечетких правил в задаче нечеткого прогнозирования / T M Леденева, Д С Татаркин, А С Тарасова // Матер Междунар научно-практическ конф «Экономическое прогнозирование модели и методы» - Воронеж Изд-во Воронеж гос ун-та, 2007 - С 62-67

11 Татаркин Д С Программный комплекс «Нечеткий логический вывод» / T M Леденева, Д С Татаркин, Е M Морозов // ФГУП ВНИТЦ Per № 50200601120 от 03 07 2006 Москва ВНИТЦ, - 2006

Подписано в печать 20 04 07 Формат 60x84/16 Уел печ л 1 Тираж 90 экз Заказ 797

Отпечатано в типографии Издательско-полиграфического центра Воронежского государственного университета 394000, г Воронеж, ул Пушкинская, 3

Введение

Глава 1. Анализ различных подходов к разработке интеллектуальных информационных систем

1.1. Свойство интеллектуальности информационных систем

1.2. Методика нечеткого моделирования как способ формализации неопределенности в описании сложных систем.

1.3. Цель и задачи исследования

Выводы но первой главе

Глава 2. Модели и методы аппроксимации неизвестной функции на основе продукционных правил

2.1. Варианты постановки задачи аппроксимации неизвестной функции

2.2. Лингвистическая модель представления информации.

2.3. Типы нечетких моделей.

2.4. Методы идентификации, основанные на нечеткой кластеризации 48 Выводы по второй главе

Глава 3. Построение методов нечеткого логического вывода

3.1. Формализация нечеткого логического вывода

3.2. Свойства некоторых схем приближенных рассуждений.

3.3. Функциональное представление нечетких логических связок . 66 Выводы по третьей главе.

Глава 4. Организация вычислительного эксперимента и анализ результатов

4.1. Информационная среда экперимента

4.2. Формирование моделей нечеткого логического вывода

4.3. Анализ результатов вычислительного экперимента

Выводы по четвертой главе

Актуальность темы. В последние годы не только за рубежом, но и в пашей стране повысился интерес к исследованию проблем разработки интеллектуальных информационных систем (ИИС) и их внедрению в промышленную и непромышленную сферы. «Интеллектуальность» проявляется в таких аспектах, как управление неопределенностью, способность к обучению, прогнозированию и адаптации. Для обеспечения этих свойств применяются новые информационные технологии (мягкие вычисления, обработка нечеткой информации, нейросетевые методы, эволюционное моделирование), ориентированные на работу со знаниями. Важнейшим классом ИИС являются нечеткие системы — системы, для описания структуры и/или параметров которых используются аппарат теории нечетких множеств и нечеткая логика. В этом классе можно выделить системы, построенные на «если-то»-правилах, которые в дальнейшем будем называть нечеткими продукционными системами (НПС). Особенностью этих систем является то, что для описания поведенческих характеристик моделируемой системы используется лингвистическая аппроксимация, основанная па знаниях экспертов — высококвалифицированных специалистов предметной области. На вычислительном уровне НПС можно рассматривать как гибкую математическую структуру, которая способна аппроксимировать сложные (в том числе нелинейные) системы с высокой степенью точности. По сравнению с другими способами аппроксимации, такими как нейронные сети, НПС обеспечивает «прозрачное» представление за счет использования естественного языка в форме продукционных правил с соответствующими механизмами (методами) нечеткого логического вывода. Являясь универсальным аппроксиматором, НПС входит в состав многих прикладных экспертных систем — управления, прогнозирования, диагностики, принятия решения и др. Системы управления со встроенной НПС называются нечеткими системами управления. Капиталовложения иромышленно развитых стран в исследования и разработку опытных образцов таких систем (в частности, нечетких контроллеров) исчисляются миллиардами долларов, при этом лидирующие позиции занимают японские фирмы.

Известно, что любую сложную систему можно аппроксимировать с любой заданной точностью, если подходящим образом подобрать функциональное представление нечетких логических связок, которые участвуют в модели НПС. В диссертационном исследовании центральной является именно проблема повышения точности аппроксимации за счет усовершенствования механизма нечеткого логического вывода, который является ядром НПС. Это обусловливает актуальность диссертационного исследования и полученных в его рамках результатов.

Работа выполнена в соответствии с научным направлением Воронежского государственного технического университета «Вычислительные системы и программно-аппаратиые комплексы».

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка специального математического и программного обеспечения механизма нечеткого логического вывода за счет выбора оптимальных комбинаций компонент для повышения качества проекта НПС. Для достижения указанной цели в диссертационной работе решаются следующие основные задачи.

1. Исследование возможностей формализации свойства интеллектуальности информационных систем на основе лингвистической модели.

2. Анализ подходов к проектированию и разработке НПС и представлению знаний, поддерживающих формат продукционных правил.

3. Выявление особенностей структуры и параметров модели НПС, влияющих на эффективность обработки информации. Исследование схем приближенных рассуждений, лежащих в основе механизма нечеткого логического вывода, для определения зависимости между его компонентами.

4. Генерация методов нечеткого логического вывода на основе различных подходов к реализации нечетких логических операций; организация вычислительного эксперимента и разработка рекомендаций для выбора оптимальных компонент.

5. Разработка специального математического и программного обеспечения НПС, реализующего улучшенные методы нечеткого логического вывода.

Методы исследования основаны на основных положениях искусственного интеллекта, теории нечетких множеств и нечеткой логике, теории приближенных рассуждений, дискретной математики, теории принятия решений. Для представления экспертных знаний используется лингвистическая модель, в качестве основы исследования выступает методология нечеткого моделирования.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

- множество механизмов (методов) нечеткого вывода, учитывающих функциональное представление нечетких логических связок, операций и схем агрегирования, методов дефазификации и позволяющих за счет этого учесть семантический аспект нечетких систем, а следовательно, повысить «прозрачность» и интерпретируемость модели НПС;

- комплекс взаимосвязей между компонентами нечеткого логического вывода, полученных па основе теоретического исследования и анализа результатов вычислительного эксперимента и позволяющих определить наилучшие и запрещенные комбинации компонент для повышения степени обоснованности выбора параметров модели НПС;

- система количественных характеристик для оценки нечетких импликаций и методов дефазификации, позволяющая разработать рекомендации по конструированию методов нечеткого логического вывода при проектировании и разработке НПС;

- процедуры и схемы агрегирования иродукционых правил, отличающиеся использованием принципа «нечеткого большинства» для определения весовых коэффициентов и позволяющие применять компромиссные стратегии при управлении выводом;

- специальное математическое и программное обеспечение НПС, отличающееся улучшенными механизмами нечеткого логического вывода (выбор параметров нечетких импликаций, модификация метода дсфазификации, взвешенное агрегирование продукционных правил, корректировка базы знании на основе ее визуального представления), позволяющее существенным образом повысить качество проекта НПС.

Практическая значимость. В рамках диссертационного исследования разработаны рекомендации для конструирования механизмов нечеткого логического вывода и разработки специального математического и программного обеспечения, которые позволят повысить качество проекта нечетких систем различного назначения (в том числе нечетких контроллеров). Параметризация некоторых компонент нечеткого логического вывода придает НПС универсальный характер и наделяет гибкостью, что позволяет настраиваться на конкретную информационную среду, учитывающую специфику приложения.

Результаты внедрения. Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе Воронежского государственного университета для студентов специальности «Прикладная математика и информатика» и Воронежского государственного технического университета для студентов специальности «Вычислительные машины, системы, комплексы и сети», а также в программном обеспечении устройств выпускаемых на предприятии ОАО «Автоматика» г. Воронеж.

Программное обеспечение НПС для решения задачи нечеткого управления зарегистрировано в Государственном фонде алгоритмов и программ.

Апробация работы. Материалы диссертации, сс основные положения и результаты доложены и обсуждены на международных и всероссийских конференциях: «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж — 2004 г.); «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж — 2004-2007 гг.); «Современные сложные системы управления» (Воронеж — 2003 г.); «Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах» (Воронеж — 2003 г.), а также на научных семинарах Воронежского государственного университета и Воронежского государственного технического университета.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в И печатных работах, в том числе 2 — из списка изданий, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателю принадлежат следующие результаты: [8] — методика расчета параметров функции принадлежности на основе эллипса, описывающего кластер; [6] — теоремы о взаимосвязи некоторых компонент нечеткого логического вывода, обзор основных моделей НПС; [7] — алгоритм решения задачи прогнозирования па основе логической модели НПС; [2] — генерация методов нечеткого логического вывода; [5] — новые схемы агрегирования правил в НПС; [9] — лабораторные работы: методы нечеткого логического вывода Mamdani и Sugeno; [10] — структура базы знаний для эллипсоидальных правил; [11] — технология программирования, алгоритмы, реализация; [1] — анализ результатов вычислительного эксперимента и методы улучшения механизмов нечеткого логического вывода.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложений. Работа содержит 153 страницы текста, включает 65 рисунков и 19 таблиц. Список используемой литературы включает 100 наименований.

Выводы по четвертой главе

1. Описано специальное программное обеспечение НПС, ориентированное на улучшенные схемы аппроксимации (рис. 4.4) и предназначенное для проведения вычислительного эксперимента, цель которого заключалась в исследовании лингвистических моделей нечеткого логического вывода.

2. Определены параметры параметрических импликаций, которые обеспечивают минимальную ошибку.

3. Для сравнения методов предложены показатели качества компонент нечеткого логического вывода, которые в наибольшей степени влияют на ошибку аппроксимации.

4. Проведено сравнение комбинаций самых существенных компонент системы нечеткого логического вывода — импликации и метода дефазификации (табл. 4.11).

5. Для статистического исследования результатов вычислительного эксперимента построены таблицы частот и проведен тест Краскела-Уоллиса в системе STATISTIC A (StatSoft).

6. На основе анализа результатов вычислительного эксперимента были предложены некоторые способы улучшения механизма нечеткого логического вывода.

Заключение

В рамках диссертационного исследования получены следующие результаты:

1. Проанализированы подходы к проектированию и разработке НПС, выявлены направления улучшения механизмов нечеткого логического вывода, позволяющие повысить качество и эффективность нечетких систем со встроенными НПС.

2. Проведен анализ лингвистической модели представления знаний; предложены структуры статической и динамической баз знаний, ориентированных па лингвистическую модель НПС.

3. Для повышения достоверности базы знаний предложены подходы для формирования базы эллипсоидальных правил НПС на основе процедур кластерного анализа, применяемого к результатам наблюдения поведения моделируемой системы.

4. Путем функционального наполнения структуры лингвистической модели НПС сгенерировано множество методов нечеткого логического вывода и проведен вычислительный эксперимент для их исследования.

5. Предложены количественные характеристики наиболее значимых компонент нечеткого логического вывода (нечетких импликаций и методов дефазификации), позволяющие обосновать выбор параметров лингвистической модели НПС па этапе проектирования нечеткой системы.

6. На основе анализа вычислительного эксперимента разработаны рекомендации для обеспечения улучшенных аппроксимирующих способностей НПС и предложены способы корректировки механизмов нечеткого логического вывода.

7. Разработано специальное программное обеспечение НПС, предназначенное для лингвистической аппроксимации неизвестной функции на основе и учитывающее разработанные рекомендации.

1. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / А. Н. Аверкин, И. 3. Батыршин, А. Ф. Блишун и др.; Под ред. Д. А. Поспелова.— М.:Наука, 1986.- С. 312.

2. Babuska, R. Promising fuzzy modelingand control methodologies for industrial applications / R. Babuska, H. Vcrbruggen, H. Hellendoorn. // European Symposium on Intelligent Techniques ESIT'99. — Crete,Greece: 1999. — June.

3. Аверкин, A. H. Проектирование нечетких регуляторов на основе триан-гулярных норм / А. Н. Аверкин, Е. 10. Головина, А. Е. Сергиевский // Известия Академии Наук.— Т. 5 из Теория и системы управления.— 1997.

4. Foulloy, L. Fuzzy control with fuzzy inputs / L. Foulloy, S. Galichet // Fuzzy Systems, IEEE Transactions on.— 2003.— Aug. — Vol. 11, no. 4.— Pp. 437-449.

5. Chen, C.-L. Programmable fuzzy logic device for sequential fuzzy logic synthesis / C.-L. Chen // Fuzzy Systems, 2001. The 10th IEEE International Conference on. Vol. 1.- 2001.-2-5 Dec. - Pp. 107-110.

6. Kang, H. Adaptive fuzzy logic control / H. Kang, G. Vachtsevanos // Fuzzy Systems, 1992., IEEE International Conference on. 1992.-8-12 March. -Pp. 407-414.

7. Zhou, C. Design of fuzzy controller using fuzzy lyapunov synthesis with constrained fuzzy arithmetic / C. Zhou, Y. Yang // Fuzzy Systems, 2001. The 10th IEEE International Conference on. Vol. 3,- 2001.-2-5 Dec.-Pp. 1471-1474.

8. Yager, R. R. Universal approximation theorem for uninormbased fuzzy systems modeling / R. R. Yager, V. Kreinovich // Fuzzy Sets and Systems. — 2002.-October.

9. Mamdani, E. Application of fuzzy logic to approximate reasoning using linguistic systems / E. Mamdani // IEEE Transactions on Computers. — No. 26(12).- 1977.-Pp. 1182-1191.

10. Puyin, L. Mamdani fuzzy system: universal approximator to a class of random processes / L. Puyin // Fuzzy Systems, IEEE Transactions on.— 2002.— Dec. Vol. 10, no. 6. - Pp. 756-766.

11. Terano, T. Fuzzy systems theory and its applications / T. Terano, K. Asai, M. Sugeno.- 1992.-P. 268.

12. Takagi, T. Fuzzy identification of systems and its application to modeling and control / T. Takagi, M. Sugeno // IEEE Trans. Systems.— Man and Cybernetics no. 15(1).- 1985.- Pp. 116-132.

13. Tanaka, K. Stability analysis and design of fuzzy control systems / K. Tanaka, M. Sugeno 11 Fuzzy Sets and Systems. No. 45.- 1992,- Pp. 135-156.

14. Bardossy, A. Fuzzy rule-based modeling with applications to geophysical, biological and engineering systems / A. Bardossy, L. Duckstein. — Boca-Raton, FL, USA: CRC-Press, 1995. P. 232.

15. Foundations of Neuro-Fuzzy Systems / D. Nauck, F. Klawonn, R. Kruse, F. Klawonn. New York, NY, USA: John Wiley к Sons, Inc., 1997.

16. Jang, J.-S. R. Ncuro-fuzzy and soft computing: a computational approach to learning and machine intelligence / J.-S. R. Jang, C.-T. Sun. — Upper Saddle River, NJ, USA: Prentice-Hall, Inc., 1997.

17. S. R. Jang, С. T. S. Neuro-Fuzzy and Soft Computing: A Computational Approach to Learning and Machine Intelligence / С. T. S. S. R. Jang, E. Mizu-tani.- USA: Prentice Hall Inc., 1997.

18. Cherkassky, V. Fuzzy inference systems: A critical review, computational intelligence: Soft computing and fuzzy-neuro integration with applications / V. Cherkassky / Ed. by Z. L. ayak O.- Springer, 1998.- Pp. 177-197.

19. Gustafson, E. Fuzzy clustering with a fuzzy covariancc matrix / E. Gustafson, W. Kessel // Proceedings of the IEEE CDC. San Diego, California: 1979. -Pp. 761-766.

20. Gath, I. Unsupervised optimal fuzzy clustering / I. Gath, A. Gcva // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence.— No. 11.— 1989.-Pp. 773-781.

21. Bezdek, J. C. Fuzzy kohonen clustering networks / J. C. Bczdek, E. C. Tsao, N. R. Pal // presented at IEEE Int. Conf. on Fuzzy Systems. — San Diego: 1992.-dec.-Pp. 1035-1041.

22. Salgado, P. Fuzzy clustering of fuzzy systems / P. Salgado, P. J. Garrido // Systems, Man and Cybernetics, 2004 IEEE International Conference on.— Vol. 3.- 2004.-10-13 Oct. Pp. 2368-2373vol.3.

23. Заде, Л. Понятие лингвистической переменной и его применение для принятия приближенных решений / Л. Заде. — М.: Мир, 1976.— С. 165.

24. Леденева, Т. М. Обработка нечеткой информации / Т. М. Леденева.— Воронеж: изд-во ВГУ, 2006.- С. 235.

25. Блишун, А. Ф. Сравнительный анализ методов измерения нечеткости / А. Ф. Блишун. — Т. 5 из Техн. кибернентика. — 1988.— С. 152-175.

26. Борисов, А. Н. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А. Н. Борисов, А. В.Алексеев, Г. В. Меркурьева. — М: Радио и связь., 1989.-С. 304.

27. Yager, R. R. Retrieving information by fuzzification of queries / R. R. Yager, H. L. Larsen // Journal of Intelligent Information Systems. — 1993. — Vol. 2, no. 4.-Pp. 421-441.

28. Рыэюов, А. П. Элементы теории нечетких множеств и ее приложений / А. П. Рыжов. Диалог-МГУ,, 2003.- С. 81.

29. Herrera, F. A model of consensus in group decision making under linguistic assessments / F. Herrera, E. Herrera-Viedma, J. Vcrdcgay // Fuzzy Sets and Systems. No. 78.- 1996.- Pp. 73- 87.

30. Леденева, Т. М. Модели и методы принятия решений / Т. М. Леденева.— Воронеж: изд-во ВГУ, 2004,- С. 180.

31. Mitaim, S. The shape of fuzzy sets in adaptive function approximation / S. Mitaim, B. Kosko // IEEE TRANSACTIONS ON FUZZY SYSTEMS. -2001.-august.-Vol. 9, no. 4,- Pp. 637-656.

32. Блишун, А. Ф. Обоснование операций теории нечетких множеств / А. Ф. Блишун, С. Ю. Знатнов // Нетрадиционные модели и системы с нечеткими знаниями. — М.: Энергоатомиздат, 1991.— С. 21-33.

33. Кофман, А. Введение в теорию нечетких множеств. / А. Кофмап.— М.:Радио и связь, 1982,- С. 432.

34. Kraft, D. Н. An extended fuzzy linguistic approach to generalize boolean information retrieval / D. H. Kraft, G. Bordogna, G. Pasi // Inf. Sci. Appl. — 1994,-Vol. 2, no. 3.-Pp. 119-134.

35. Ciftcioglu, O. Enhanced multivariable ts fuzzy modeling in neural network perspective / O. Ciftcioglu, I. S. Sariyildiz // Fuzzy Information Processing Society, 2005. NAFIPS 2005. Annual Meeting of the North American. 2005. -26-28 June. - Pp. 150-155.

36. Pedrycz, W. An identification algorithm in fuzzy relation systems / W. Pedrycz // Fuzzy Sets and Systems. No. 13.- 1984.- Pp. 153-160.

37. Pedrycz, W. Relational and directional aspects in the construction of information granules / W. Pedrycz // Systems, Man and Cybernetics, Part A, IEEE Transactions on. 2002.-Sept. - Vol. 32, no. 5.- Pp. 605-614.

38. Pedrycz, W. Fuzzy relational equations with generalized connectives and their applications / W. Pedrycz // Fuzzy Sets and Systems. — No. 10.— 1983.— Pp. 185-201.

39. Tanaka, K. Stability analysis and design of fuzzy control systems / K. Tanaka, M. Sugeno // Fuzzy Sets Syst. 1992. - Vol. 45, no. 2. - Pp. 135-156.

40. Tanaka, K. An approach to stability criteria of neural-network control systems / K. Tanaka // IEEE Trans, on Neural Networks. No. 7(3). — 1996. — Pp. 629-642.

41. Dennis, J. E. New computing environments: microcomputers in large-scale computing / J. E. Dennis, D. J. Woods. SIAM, 1987.- Pp. 116-122.

42. Yager, R. R. Aggregation operators and fuzzy systems modeling / R. R. Yager // Fuzzy Sets and Systems.- 1994. Vol. 64.- Pp. 129-145.

43. Yager, R. R. On ordered weighted averaging aggregation operators in multicri-teria decisionmaking / R. R. Yager // Systems, Man and Cybernetics, IEEE Transactions on.- 1988,-Jan.-Feb.- Vol. 18, no. 1.- Pp. 183-190.

44. Halgamuge, S. A trainable transparent universal approximator for defuzzification in mamdani-type neuro-fuzzy controllers / S. Halgamuge // Fuzzy Systems, IEEE Transactions on.- 1998.-May-Vol. 6, no. 2.-Pp. 304-314.

45. Dubois, D. Axioms for fuzzy set aggregation / D. Dubois, J. L. Koning // Fuzzy Sets and Systems. No. 43.- 1991.- Pp. 257-274.

46. Yager, R. R. Uninorm aggregation operators / R. R. Yager, A. Rybalov // Fuzzy Sets and Systems. No. 80. - 1996. - Pp. Ill - 120.

47. Skala, H. J. On yager's aggregation operators / H. J. Skala // Multiple-Valued Logic, 1992. Proceedings., Twenty-Second International Symposium on. — 1992.-27-29 May Pp. 474-477.

48. A new continuous t-norm and its application in fuzzy control / D. Chen, H. He, Y. Ji, H. Wang // Intelligent Control and Automation, 2000. Proceedings of the 3rd World Congress on. Vol. 3.- 2000.-28 June-2 July.-Pp. 1795-1798vol. 3.

49. Yager, R. R. Uni-norms: a unification of t-norms and t-conorms / R. R. Yager, A. Rybalov // Fuzzy Information Processing Society, 1996. NAFIPS. 1996 Biennial Conference of the North American. — 1996. —19-22 June. — Pp. 50-54.

50. Yager, R. R. Generalizing leximin to t-norms and t-conorms / R. R. Yager, C. L. Walker, E. A. Walker // Fuzzy Information, 2004. Processing NAFIPS '04. IEEE Annual Meeting of the.- Vol. 1,- 2004.-27-30 June.-Pp. 343-345Vol.l.

51. Леденева, Т. M. Моделирование процесса агрегирования информации в целенаправленных системах / Т. М. Леденева. — Воронеж: Издательство ВГТУ, 1999.

52. Tick, J. Fuzzy implications and inference processes / J. Tick, J. Fodor // Computational Cybernetics, 2005. ICCC 2005. IEEE 3rd International Conference on. 2005. -13-16 April. - Pp. 105-109.

53. Ying, M. Implication operators in fuzzy logic / M. Ying // Fuzzy Systems, IEEE Transactions on.- 2002.-Feb.- Vol. 10, no. 1.- Pp. 88-91.

54. Spagnolo, F. A new approach in zadeh's classification: Fuzzy implication through statistic implication / F. Spagnolo, R. Gras // Fuzzy Information, 2004. Processing NAFIPS '04. IEEE Annual Meeting of the.- Vol. 1,-2004.-27-30 June. Pp. 425-429Vol.l.

55. Леденева, Т. M. О нечетких импликациях, полученных обобщением булевой функции / Т. М. Леденева, А. В. Грибовский // Вестник Воронеж, гос. ун-та. — физика, математика № 2. — 2003.

56. Angelov, P. Evolving fuzzy systems from data streams in real-time / P. An-gelov, X. Zhou // Evolving Fuzzy Systems, 2006 International Symposium on. 2006. - Sept. - Pp. 29-35.

57. Balasubrumaniam, J. On the distributivity of implication operators over t and s norms / J. Balasubramaniam, C. J. M. Rao // Fuzzy Systems, IEEE Transactions on. 2004.-April.-Vol. 12, no. 2,- Pp. 194-198.

58. Bedregal, В. C. Some typical classes of t-norms and the 1-lipschitz condition / В. C. Bedregal, I. Pan 11 Neural Networks, 2006. SBRN '06. Ninth Brazilian Symposium on. 2006. - Oct. - Pp. 32-32.

59. Butkiewic, B. Comparison of operations used for fuzzy modeling / B. Butkiewic // Fuzzy Systems, 2004. Proceedings. 2004 IEEE International Conference on. Vol. 2. - 2004. - 25-29 July. - Pp. 681-684vol.2.

60. Deschrijver, G. On the representation of intuitionistic fuzzy t-norms and t-conorms / G. Deschrijver, C. Cornelis, E. E. Kcrrc // Fuzzy Systems, IEEE Transactions on. — 2004.-Feb.- Vol. 12, no. 1.- Pp. 45-61.

61. Fukunaga, K. Introduction to Statistical Pattern Recognition / K. Fukuna-ga. — Orlando: Harcourt Brace Jovanovich, 1972.

62. Hongwei, W. On choosing models for linguistic connector words for mamdani fuzzy logic systems / W. Hongwei, J. Mendel // Fuzzy Systems, IEEE Transactions on. 2004. - Feb. - Vol. 12, no. 1. - Pp. 29-44.

63. Kayanuma, Y. / Y. Kayanuma // Phys. Rev. B. 1988. - Vol. 38. - P. 9797.

64. Kong, S. G. Adaptive fuzzy systems for backing up a truck-and-trailer / S. G. Kong, B. Kosko // IEEE Trans. Neural Networks1992,- Vol. 3.-Pp. 211-223.

65. Kosko, B. Fuzzy function learning with covariance ellipsoids / B. Kosko // presented at IEEE Int. Conf on Neural Networks (IEEE ICNN-93). San Francisco: 1993.-Pp. 1162-1167.

66. Kosko, B. Neural Networks and Fuzzy Systems / B. Kosko.— Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1991.

67. Lin, C.-T. A neural fuzzy system with fuzzy supervised learning / C.-T. Lin, Y.-C. Lu // Systems, Man and Cybernetics, Part B, IEEE Transactions on. —1996.-Oct. Vol. 26, no. 5.- Pp. 744-763.

68. Lin, C.-T. A neural fuzzy system with linguistic teaching signals / C.-T. Lin, Y.-C. Lu // Fuzzy Systems, IEEE Transactions on. — 1995. —May. — Vol. 3, no. 2.-Pp. 169-189.

69. Osmic, J. Study of two step design methodology of near optimal fuzzy logic controller / J. Osmic, N. Prljaca // Decision and Control, 2003. Proceedings. 42nd IEEE Conference on.- Vol. 5.- 2003.-9-12 Dec.-Pp. 4723-4728Vol.5.

70. Ruan, D. On if-then-else inference rules / D. Ruan, E. E. Kerre // Systems, Man, and Cybernetics, 1996., IEEE International Conference on. — Vol. 2.— 1996.-14-17 Oct. Pp. 1420-1425vol.2.

71. Strang, G. Linear Algebra and Its Applications / G. Strang. — 2d edition. — New York: Academic, 1980.

72. Батыршии, И. 3. Основные операции нечеткой логики и их обобщения / И. 3. Батыршин. Information and Control, 2001. - Т. 8. - С. 102338-353.

73. Бочарников, В. П. Fuzzy-технология: Математические основы. Практика моделирования в экономике / В. П. Бочарников. — Санкт-Петербург: <Наука> РАН, 2001.-С. 328.

74. Вятченип, Д. А. Нечеткие методы автоматической классификации / Д. А. Вятчепин.— Минск: Технопринт, 2004.— С. 219.

75. Дилигенский, Н. В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология / Н. В. Дилигенский, Л. Г. Дымова, Н. В. Севастьянов.— Машиностроение- 1, 2004.— С. 397.

76. Дюбуа, Д. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. / Д. Дюбуа, А. Прад. — М: Радио и связь., 1990.— С. 288.

77. Леоненков, А. В. Неткое моделирование в среде Matlab и FuzzyTcch / А. В. Леоненков, СПб.: БХВ-Петербург, 2003,- С. 763.

78. Мелихов, А. Н. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой / А. Н. Мелихов, Л. С. Бернштейн, С. Л. Коровин.— М.: Наука, 1990. — С. 272.

79. Новак, В. Математические принципы нечеткой логики / В. Новак, И. Перфильева, И. Мочкорж.— М.: Физматлит, 2006.— С. 347.

80. Рутковская, Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Д. Рутковская, М. Пилинський, Л. Рутковский. — Горячая линия-Телеком, 2006,- С. 383.

81. Чернов, В. Организация ввода аналитических данных в нечеткие контроллеры / В. Чернов. — 1994. — № 5.

82. Яхъяева, Г. Э. Нечеткие множества и нейронные сети / Г. Э. Яхъяева. Основы информационных технологий, — Бином, 2006.— С. 315.1. Список иллюстраций

83. Структура нечеткой системы управления.9

84. Расчет параметров заключений.16

85. Пример синглетоновой нечёткой модели с двумя правилами, представленными в виде нейро-нечеткой сети.17

86. Идентификация при помощи нечёткой кластеризации.18

87. Аппроксимация статической нелинейной функции, используя нечёткую TS-модель.19

88. Вычисление четкой, интервальной и нечеткой функции для четкого, интервального и нечеткого аргумента.23

89. Интерпретация неопределенности .27

90. Терм-множество лингвистической переменной Величина.29

91. Функции принадлежности нечетких множеств.3525 Лингвистическая шкала.35

92. Функции принадлежности одного и того же терма для разных контекстов.36

93. Структура базы знаний если количество правил не измснняется . 39

94. Структура базы знаний если количество правил не постоянно . . 40

95. Метод нечеткого логического вывода Мамдани.42

96. Разбиения пространства посылок.43

97. Каскадное соединение баз правил .43

98. Нечёткая реляционная модель.45213 Нечёткая TS-модель.47

99. TS-модель с аффинными заключениями.48

100. Нечеткое правило в виде эллипсоида.49

101. Проекция эллипса на каждую из осей пространства состояния вход-выход определяет нечеткое множество.50

102. Архитектура аддитивной нечеткой системы.51

103. Размер заплатки эллипсоидального правила.52

104. Схемы агрегирования информации в системах нечеткого логического вывода.5732 Разделимая база правил.65

105. Взаимосвязь между показателем риска orness(W) и показателем компенсационных свойств OWA-опсраторов tradeoff(W).71

106. Графическая интерпретация весов.7235 Поверхности импликаций.8436 Поверхности импликаций.85

107. Поверхности импликаций It(x,y).86

108. Лингвистическая шкала S. 91

109. Графическое представление правила. 92

110. Правила для аппроксимации функции у = х2 (табл. 4.2) объединенные при помощи дизъюнктивной операции аггрегирования тах(х\,. ,хп). 96

111. Структура программного обеспечения. 98

112. Структура взаимодействия.10046 Окно программы.100

113. Нечеткий логический вывод.101

114. Аппроксимация при помощи нечеткой системы.10249 Ошибки аппроксимации.103

115. Графическое представление правил для импликации Ii(x,y) = max(l — х,у).104

116. Аппроксимация при помощи нечеткой модели, func — график функции у(х) = х, FS — аппроксимирующая кривая полученнаяпри помощи вырожденой нечеткой модели .104

117. Зависимости среднеквадратических ошибок от параметров параметрических импликаций, точки — экпериментальные значения, линии — интерполяция полиномом.105

118. Правила, полученные при помощи импликаций класса А, пред-ставимых в виде Т-норм (разд. 3.3.3) .106

119. Правила, полученные при помощи импликаций класса В, основанных на обобщении булевой импликации (разд. 3.3.3) .107

120. Правила, полученные при помощи импликаций класса С, пред-ставимых в виде остаточной Т-нормы (разд. 3.3.3) .107

121. Правила, полученные при помощи импликаций класса D, пред-ставимых в виде нечеткой эквиваленции (разд. 3.3.3).108

122. Агрегированные правила (функция у(х) = х, табл. 4.2) для импликации /j4 .108

123. Агрегированные правила (функция у(х) = х, табл. 4.2) для импликации 7f .109

124. Агрегированные правила (функция у{х) = х, табл. 4.2) для импликации /р .109

125. Агрегированные правила (функция у(х) = х, табл. 4.2) для импликации ID{Th /р).110

126. Агрегированные при помощи операции max правила (функция у(х) = х, табл. 4.2) для различных импликаций класса А.110

127. Агрегированные при помощи операции min правила (функция у(х) = х, табл. 4.2) для различных импликаций класса В . 111

128. Типичные результаты аппроксимации для импликаций класса А . 113

129. Типичные результаты аппроксимации для импликаций класса В . 114

130. Типичные результаты аппроксимации для импликаций класса С,1. D.115

131. Сравнение импликаций основанных на нечеткой эквиваленции . . 116

132. База правил импликации ID(Ti, /f).117

133. Сравнение компромиссного и взвешенного агрегирования . 117429 Нечеткий вывод .118

134. Зависимость качества аппроксимации функции от метода дефазификации для импликаций класса В. If ,Адд2,Т1.119

135. Сравнение (sup —Т)-комнозиции и (S — Т)-композиции.120

136. Сравнение (sup —Т)-композиции и (S — Т)-композиции.121

137. Корректировка базы знаний на основе визуального представления 122

138. Ошибки для различных нечетких операций.125