автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка интерпретируемых нечетких систем на основе эволюционных вычислений

На правах рукописи

005051682

Моисеев Станислав Александрович

РАЗРАБОТКА ИНТЕРПРЕТИРУЕМЫХ НЕЧЕТКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ЭВОЛЮЦИОННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (технические и медицинские системы)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

11 АПР 2013

Воронеж-2013

005051682

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

Научный руководитель Леденева Татьяна Михайловна,

доктор технических наук, профессор ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», профессор кафедры автоматизированных и вычислительных систем

Официальные оппоненты: Попова Ольга Борисовна,

доктор технических наук, профессор ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет инженерных технологий», профессор кафедры информационных технологий моделирования и управления

Сергиенко Михаил Александрович, кандидат технических наук, ведущий специалист департамента специальных разработок ЗАО «ОТ-ОГЬ» (представительство в г. Воронеж)

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный

технический университет»

Защита состоится 26.04.2013 в 15.30 на заседании диссертационного совета Д.212.037.02 в ауд. 216 ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский пр., 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет».

Автореферат разослан Л-Г* <3-

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Важнейшим классом интеллектуальных информационных систем являются нечеткие системы (НС), в которых используется продукционная модель представления знаний в виде «если-то» правил, совокупность которых составляет базу правил (БП). Особенностью НС является то, что для описания поведенческих характеристик моделируемой системы используется лингвистическая аппроксимация, которая обеспечивает «прозрачность» представления моделируемой системы за счет использования естественного языка. Поэтому в случаях, когда необходимо представить алгоритм работы системы в форме, удобной для восприятия (например, для его анализа человеком-экспертом), возникает задача автоматизированного проектирования наблюдаемых НС с заданным соотношением точности аппроксимации и уровнем интерпретируемости, которая позволяет наглядно представить механизм вывода и произвести его верификацию и анализ до реальной эксплуатации разработанной системы.

Однако, само определение интерпретируемости применительно к НС является достаточно размытым, и в настоящий момент среди исследователей (F. Herrera, M. Gasto, Y. Jin,S. Guillaume, H. Ishibuchi, J.Alonso, V. De Oliveira, P. Pulkkinen, W. Pedrycz,R. Alkala) отсутствует однозначное понимание, что подразумевать под этим свойством. Вследствие этого, возникает необходимость в уточнении понятия интерпретируемости, а также в определении набора показателей, которые максимально полно характеризуют данное свойство как с количественной, так и с качественной стороны. С практической точки зрения решение данной проблемы позволит повысить эффективность работы НС и их объяснительную способность.

Таким образом, актуальность диссертационного исследования обусловлена необходимостью формализации понятия интерпретируемости, а также разработки модельных и алгоритмических решений для обеспечения оптимального соотношения между точностью и интерпретируемостью НС различного назначения.

Тематика диссертационной работы соответствует одному из основных научных направлений ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» - «Вычислительные комплексы и проблемно-ориентированные системы управления».

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является развитие подходов для формализации свойства интерпретируемости и разработки интерпретируемых нечетких систем с применением эволюционных вычислений.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Анализ подходов к определению свойства интерпретируемости НС.

2. Формализация свойства интерпретируемости на различных этапах проектирования НС.

з

\

3. Разработка комплекса алгоритмов для проектирования баз знаний НС с учетом требований интерпретируемости, а также динамических и статических ограничений для параметров интерпретируемых НС.

4. Разработка и тестирование программного комплекса (ПК), реализующего эволюционные алгоритмы нечеткой кластеризации, для проектирования интерпретируемых НС на основе экспериментальных данных.

Методы исследования основаны на теории нечеткого моделирования, теории оптимизации, нечеткой логике, методах эволюционных вычислений. При написании программного обеспечения использовалась технология объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

• перечень формализованных свойств интерпретируемости НС, отличающийся иерархическим представлением и позволяющий обеспечить интерпретируемость на разных уровнях проектирования;

• многоагентная система, реализующая эволюционный алгоритм для проведения нечеткой кластеризации с использованием пула целевых функций, основанных на различных индексах нечеткого разбиения, что позволяет учитывать различные свойства исследуемых данных и критерии качества кластеризации;

• совокупность статических и динамических ограничений на значения параметров гауссовых функций принадлежности, позволяющих учитывать свойства интерпретируемости на уровне термов и шкал лингвистических переменных при проектировании нечеткого классификатора;

• многокритериальный эволюционный алгоритм, отличающийся оригинальными операторами кроссинговера и мутации и позволяющий проектировать базы нечетких классификаторов с учетом статических и динамических ограничений на функции принадлежности термов для обеспечения свойства интерпретируемости;

• архитектура программного комплекса «FuzzySystemDesigner» для разработки баз знаний интерпретируемых НС, отличительной особенностью которого является возможность пошаговой настройки параметров алгоритмов в соответствии с необходимым уровнем показателей интерпретируемости.

Практическая значимость работы. В рамках диссертационного исследования разработан программный комплекс, позволяющий автоматизировать процедуру проектирования нечетких классификаторов, обладающих оптимальным соотношением точности и интерпретируемости. Предложенные в диссертации модели и методы формирования интерпретируемых НС значительно повышают степень восприятия результатов работы программного комплекса и могут найти практическое применение в областях, где необходима прозрачность формирования результата логического вывода, например в таких экспертных системах, где предусмотрен механизм объяснений.

Область исследования. Содержание диссертации соответствует следующим пунктам Паспорта специальности 05.13.01 «Системный анализ,

управление и обработка информации»: п.5 - «Разработка специального математического и алгоритмического обеспечения систем анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации», п. 10 - Методы и алгоритмы интеллектуальной поддержки при принятии управленческих решений в технических системах», п. 12 - «Визуализация, трансформация и анализ информации на основе компьютерных методов обработки информации».

Реализация н внедрение результатов работы. Теоретические результаты диссертации используются в учебном процессе ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» при чтении спецкурсов, выполнении дипломных проектов. Разработанный ПК используется в качестве подсистемы анализа данных в ООО «КеуБоЙ» для формирования наблюдаемых экспертных систем с заданным уровнем интерпретируемости.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Всероссийская конференция «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2008-2012); УШ-ХП Международная научно-методическая конференция «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж, 2008-2012); Международная конференция «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 2012), а также на ежегодных научных конференциях Воронежского государственного технического университета (Воронеж, 2009-2012).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 13 научных работах, в том числе 5 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 101 наименований и приложений. Основная часть работы изложена на 135 страницах и содержит 52 рисунков и 12 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, определены научная новизна и практическая значимость результатов работы.

В первой главе рассмотрены существующие подходы к формальному определению понятия интерпретируемости, приведен перечень показателей, характеризующих данное свойство и встречающихся в большинстве публикаций, а также проанализированы существующие способы проектирования интерпретируемых НС. Рассмотрены методы построения НС с применением аппарата эволюционных вычислений. В качестве основной выделена задача формирования комплекса алгоритмов, обеспечивающих интерпретируемость с учетом определенных ограничений на различных этапах проектирования НС. Также в данной главе формулируется цель исследования, и ставятся задачи, необходимые для достижения этой цели.

Вторая глава посвящена анализу и формализации интерпретируемости, которая представляет собой комплексное свойство и относится к способности НС отражать функционирование моделируемой системы в понятной для

5

человека форме. Именно поэтому считается, что нечеткое моделирование реализует принцип «серого ящика». Данное свойство можно рассматривать на разных уровнях, начиная с термов лингвистических переменных.

Показатели, характеризующие интерпретируемость термов, определяются следующими свойствами соответствующих функций принадлежности: непрерывность, нормальность, выпуклость, унимодальность, ограниченность носителя, которые обеспечиваются выбором подходящих нечетких чисел и/или интервалов для представления термов переменных НС.

Лингвистической шкалой называется конечное, упорядоченное множество термов L = {t] -щ, замкнутое относительно нечетких логических операций л, v,-,. Каждый терм f( задается функцией принадлежности (х) и, по

сути, представляет собой нечеткий интервал или нечеткое число.

В диссертации выделены и формализованы следующие свойства лингвистической шкалы: гранулярность, различимость термов, полнота шкалы, равномерность распределения термов, наличие граничных термов.

Количество термов(гранулярность) лингвистической шкалы напрямую влияет на точность нечеткой модели, но оно не должно превышать 9, если эта шкала используется экспертом.

Термы лингвистической шкалы представляют собой отдельные концепты, поэтому должны быть хорошо различимыми. Для формализации данного свойства использовалось понятие Gr-среза: if ={x:fl, {x) >ar] ,ае {0,1}.

Пусть = öj- предикат, тогда будем считать, что термы t, шкалы

L различимыми со степенью«', которая является решением следующей за-

Га —> min _

дачи- \ Заметим, что для повышения различимости необходимо ми-

нимизировать значение параметра с/, которое обеспечивает различимость термов. Полностью обособленные термы являются максимально различимыми, но для интерпретируемых нечетких моделей соседние термы должны пересекаться. В случае ограниченных носителей это требование можно записать в виде Vy= 1,N~ l{Supp{t)n Supp(t„,) Ф0), где Supp(t,),Supp(tM)~ носители термов f(,f,w соответственно. С другой стороны, для любого элемента области определения U лингвистической шкалы не может быть более двух термов с ненулевыми значениями функции принадлежности,

т.е.\/л-е (*)> ö]j< <?). Таким образом, различимость должна быть

учтена вместе с другими ограничениями при проектировании НС.

Полнота лингвистической шкалы означает, что каждый элемент из ее области определения U принадлежит, по крайней мере, одному терму, r.e.Vxe U3i= l,NlyHt(x)> ö). Можно рассматривать обобщение данного

свойства для ситуации, когда каждый элемент из области определения при-

6

надлежит, как минимум, к одному нечеткому множеству со степенью, не

меньшей, чем заданное значение«, т.е.Ухе 1131= (л-)>Данное

требование называется от-полнотой и означает, что нечеткая модель определена в любой точке пространства входных/выходных переменных.

Свойство комплементарности шкалы Ухе 1/\ ^Г/^(л-) = 1

с семантиче-

ской точки зрения, означает, что если данный концепт не полностью представляет элемент, то существует другой концепт, который, по крайней мере, частично его представляет.

Требование равномерной грануляции выражается в том, что мощности всех нечетких множеств, соответствующих термам рассматриваемой шкалы,

должны быть примерно одинаковы, т.е. • Этот обеспечивается

путем выбора для формализации термов класса функций принадлежности с последующей настройкой параметров.

Требование существования крайних левого и правого термов лингвистической шкалы заключается в том, что в шкале должна присутствовать пара экстремальных нечетких множеств, которые полностью представляют граничные значения области определения, т.е. (лмл£/) = (тахС/) = 1.

К наиболее значимым качественным показателям интерпретируемости на уровне базы правил относятся непротиворечивость и полнота, а к количественным: количество переменных, длина правила, количество правил, количество одновременно активируемых правил.

Поскольку НС является аппроксиматором, то целесообразно использовать методики корреляционного анализа для выбора наиболее значимых из множества входных переменных. Это позволяет уменьшить размерность пространства входных переменных и повысить качество работы НС за счет удаления неинформативных характеристик.

Свойство непротиворечивости является одним из наиболее важных при построении систем искусственного интеллекта. База знаний НС может рассматриваться как формальная теория, в которой правила являются специальными аксиомами. В нечеткой логике помимо непротиворечивости рассматривается частичная непротиворечивость/противоречивость. Для количественной оценки степени противоречивости нечеткой базы правил в работе используется индекс, который выступает в качестве одной из целевых функций многокритериального эволюционного алгоритма, рассматриваемого далее, и определяется по формуле

Сопз( Ц,Як) = ехр

v 5]?С(1,к) v" у

( 1 у

где i?H Rk- данные правила, SRP - коэффициент сходства предпосылок правил, SRC - коэффициент сходства заключений, при этом:

SRP{i,k) = mJnS(AIJ,AJ)' SRC{i,k) = S(B„Bk), где 5 - мера нечеткого сходства, определяющая степень, с которой соответствующие нечеткие множества эквивалентны, АгАк],В,,Вк - термы в /-м и к-и правиле соответственно.

В диссертации рассмотрены различные способы задания 5.

Полнота базы правил заключается в способности НС проводить логический вывод для любых наборов значений входных параметров. Введем понятие r-полноты следующим образом: _

j

где Rj(e,) = ^Ant^.Cons^e)) - степень соответствия правила Rf и точки данных er, Т - треугольная норма, определяющая пересечение соответствующих нечетких множеств, AntJt Cons, - соответственно предпосылка и заключение j-го правила. Физический смысл введенного понятия полноты заключается в том, что максимальное значение степени соответствия между всеми правилами базы правил и каждой из точек экспериментальных данных должно бьггь не меньше заданного порога. Это гарантирует, что найдется хотя бы одно правило, которое выражает зависимость между входными и выходными переменными для рассматриваемой точки данных. Альтернативный подход заключается в учете не всех, а «нечеткого большинства» экспериментальных точек путем использования порядковых операторов агрегирования с весами, которые порождаются подходящими лингвистическими кванторами.

Ситуация, при которой активируются сразу нескольких правил, возможна, когда значения переменных попадают в области пересечения нечетких множеств соответствующих термов. В этом случае одновременно активируемые правила содержат либо смежные, либо одинаковые термы переменных, что может означать наличие противоречивости в базе правил. Введение величины порога активации позволяет для ситуации, при которой антецеденты нечетких правил конкурируют, учитывать только те концепты, которые достаточно значимы для решения задачи.

Минимизация общего количества правил в базе является требованием, которое практически всегда учитывается при автоматическом формировании баз правил НС, напрямую влияя на ее объяснительные способности.

Количество предпосылок в каждом нечетком продукционном правиле (длина правила) должно быть минимизировано для улучшения читаемости правил и уменьшения случаев возникновения противоречивости в случае высокой степени сходства антецедентов нескольких правил.

Третья глава диссертации посвящена разработке моделей и алгоритмов для формирования НС, обладающих заданными требованиями интерпретируемости, с применением многокритериального эволюционного алгоритма

оптимизации. Проектирование базы правил НС включает следующие этапы: выявление и отбор значимых переменных; формирование терм-множеств лингвистических переменных; формирование первоначальной базы правил; параметрическая оптимизация функций принадлежностей термов; структурная оптимизация базы правил в соответствии с требованиями.

Для формирования терм-множеств лингвистических переменных в диссертации предложена многоагентная система, отдельными агентами которой являются модифицированные эволюционные алгоритмы, реализующие различные индексы нечеткого разбиения: Х1е-Веш, Рикиуата-81щепо, Лкгуеп-йорИу, РСАЕБ, Ьурег\'о1ите и др., что позволяет реализовать принцип много-алътернативности, активно используемый при моделировании сложных систем. Структурная схема алгоритма работы системы изображена на рис. 1. Согласование результатов кластеризации, соответствующих этим индексам, позволяет учитывать различные свойства исследуемых данных и получать кластеры, обладающие сложной формой. Предложенный фреймворк включает следующие компоненты:

1) Формирование пула индексов нечеткого разбиения, которые используются агентами в качестве целевых функций, так что каждый агент может автономно определять количество термов и их распределение в заданном пространстве входных переменных.

2) Реализация эволюционного алгоритма нечеткой кластеризации, целевой функцией которого является один из индексов нечеткого разбиения (описание данного алгоритма представлено ниже).

3) Процедура согласования результатов работы отдельных агентов в виде согласованной матрицы разбиений и формирование результирующих кластеров.

Для решения задачи кластеризации в диссертации предложен эволюционный алгоритм, в котором функцией цели является минимизация определенного индекса разбиения. Рассмотрим процесс кодирования на примере индекса Х1е-Веш (ХВ), который представляет собой отношение коэффициента общего разброса к минимальному расстоянию между кластерами. Пусть

С т п 1

= = : ^ у/к = > О, \\к &[0,1]\ -множество всех возможных

I Г=1 к=/ }

матриц разбиения V, где т- количество кластеров, п - количество точек. Наилучшее разбиение определяется такой матрицей V", которая удовлетворяет условию

ХВ{ V', С', X) = тт{ ХБ( Ц, С,, А')}. V е П,

при этом С- центры кластеров, Х- вектор входных значений, индекс ХВ вычисляется по формуле

П-5(6)

т п /ц

где а(у= общий разброс; 5(С) = /шл1||с,-с^| I -

минимальное расстояние между центрами кластеров; с,, су- координаты центров кластеров, О- выбранная мера расстояния между точками данных и центрами кластеров для решаемой задачи.

Агент 1 Агент 2 Агент N

ЭА нечеткой кластеризации (индекс 1) ЭА нечеткой кластеризации (индекс 2) ... ЭА нечеткой кластеризации (индекс Ь!)

Ограничения интерпретируемости (гранулярность, различимость, полнота, равномерность распределения,...)

---------------1 '

Процедура согласования полученных кластеров

I

Результирующее разбиение для дальнейшего формирования лингвистической шкалы

Останов

Рис. 1 - Структурная схема алгоритма работы многоагентной системы кластеризации

Для решения задачи оптимизации используется эволюционный алгоритм (ЭА), в котором хромосома кодирует множество центров кластеров. Количество генов для каждого центра кластера в хромосоме соответствует размерности входного пространства. В качестве оператора селекции используется метод колеса рулетки.

Для выполнения операции кроссинговера применяется следующий подход. Центры кластеров считаются неделимыми, и точки кроссинговера могут располагаться только между двумя центрами. Оператор кроссинговера опрею

деляется следующим образом: пусть родительские хромосомы А, и Аг кодируют количество центров кластеров С, и Сг соответственно. Точка кроссин-говера q, в хромосоме А, рассчитывается случайным образом q, = RAND(/A,l). Пусть q2- точка кроссинговера в хромосоме Аг, и она может изменяться в диапазоне [LB(q2),RB(q2)~], где LB(q2) и RB(q2)~ соответственно нижняя и верхняя границы диапазона значений q2, которые вычисляются по следующим формулам:

LB(q2) = min{2,max{0,2-{C, - с/,)}], RB{q2) = С2-тах{0,2- q,}.

Тогда точка q2 определяется формулой

^ \щЧг) + RAND{Щ q2)-LB{q2)), RB(Чг) > LB(q2), [О,иначе.

Предложенный оператор кроссинговера гарантирует, что каждый потомок кодирует не меньше, чем два центра кластера.

Каждый локус хромосомы может мутировать с фиксированной вероятностью рт. Изменение значение гена происходит следующим образом: пусть значение гена до мутации было равно Л, тогда после применения оператора мутации оно будет равным (l±2-r)h, когда ЬфО и ±2т если h-0, где те [0,1]. Знак мутации выбирается с вероятностью 0.5, Необходимо отметить, что при такой мутации может быть изменен более чем один кластер в хромосоме. В результате применения алгоритма формируется нечеткое разбиение, соответствующее данному индексу разбиения.

Следующим этапом после формирования шкал лингвистических переменных является проектирование интерпретируемых нечетких баз правил на основе полученных лингвистических шкал, удовлетворяющих ограничениям интерпретируемости. Для этого случайным образом формируется набор нечетких баз правил, которые подаются на вход многокритериального эволюционного алгоритма (МОЭА) NSGA-II, целевыми функциями которого являются ограничения интерпретируемости на уровне нечеткой базы правил с ограничениями уровня нечетких множеств. Структура алгоритма представлена на рис. 2, где f¡ - текущая популяция, Q- дочерняя популяция, N- размер популяции. Статические ограничения являются неизменными во времени и задаются для значений параметров термов. Например, для гауссовых ФП такими параметрами являются ce [Xmin.Xтах]и ere [¿?,<7„ш,].

Динамические ограничения изменяются в зависимости от значений параметров ФП и необходимы для того, чтобы при настройке этих параметров в процессе работы МОЭА соблюдались требования интерпретируемости на уровне нечеткого разбиения. Предварительное требование к нечеткому разбиению заключается в наличии начального интерпретируемого набора терм-множеств, что гарантируется применением рассмотренного ранее метода инициализации.

Парето-фронты

иортнровка популяции на основе отношения недоминирования

Сортировка решений в каждом фронте в зависимости от расстояния между соседними решениями_

Формирование новой 5. популяции Pj«-!

шшш

ESO

Селекция на основе расстояний между решениями

Отбракованные решения

Вычисление целевых функции

Рис. 2 - Структура многокритериального эволюционного алгоритма формирования интерпретируемых НС

В каждый момент времени изменяется значение одного параметра. После каждой модификации, результирующее нечеткое разбиение также должно удовлетворять критериям интерпретируемости. Отношение порядка на множестве термов также сохраняется, поскольку динамические ограничения на генетические операторы не позволяют изменять порядок следования термов.

Задача многокритериальной оптимизации, решаемая на данном этапе, может содержать конфликтующие целевые функции, поэтому оптимальная база выбирается из множества Парето-оптимальных вариантов. В качестве целевых функций в диссертации рассматривались следующие: минимизация среднеквадратической ошибки аппроксимации неправильно классифицированных объектов; минимизация общего количества нечетких правил в базе; минимизация количества предпосылок в нечетких правилах; минимизация индекса противоречивости для данной базы правил вида

Incons{i)= ]Г (l- Cons(R;,Rl)) + ii(l- Cons(R;min. k=l.k*l hl

Для кодирования хромосом предложен следующий подход. Предпосылки базы правил представляются целочисленной матрицей Ant = \h\ , элементы которой указывают номер терма соответствующей лингвистической переменной j= 1,KS в правиле i= 1,R.

Параметры входных ФП определяются в виде матрицы = дейст-

вительных чисел, где Р - количество параметров ФП (предполагается ис-

пользование ФП одного вида), w- ХХ«хi ~ максимальное количество тер-

J=i

MOB.

Для выходной переменной используются функции принадлежности типа синглетон, поэтому выход нечеткой модели кодируется целочисленным вектором D = [d,.....dR],d, g {1.....Тоц1} _ где Tout_ максимальное количество функций принадлежности выходной переменной. Соответственно, параметры функций принадлежности нечетких множеств выходной переменной кодируются вектором действительных чисел 0=[77i.....]. Общее количество

параметров оптимизации определяется формулой & = RKS + Ра>+ R+Т0Ц, Рассмотрим совокупность ограничений на примере лингвистической

-MI

( \ I J

шкалы, термами которой являются нечеткие числа с ФП Мь {х ) = е .Заметим, что слева и справа от модального значения функция принадлежности принимает значение //e[0,l] в точках

IL (fi,с,а) = с - , IR {ц,с,сг) = с + oj-2\п/и. в диссертации рассмат-

ривается набор динамических ограничений (табл. 1), которые формируются на основе следующих требований: «-ограничение: две ФП пересекаются на уровне, не превышающем ос ¡/-ограничение: в центре текущей ФП ни одна другая ФП не может принимать значение, большее -ограничение: на всей области определения найдется хотя бы одна ФП, значение которой не меньше заданной величины Р.

Таблица 1

а -ограничение IR (а,с, ,<т, ) < IL {а,см ,сг,+1 ) i < Max(i)

IR(or,с, ,cr,) <IL(a,cM ,crM) i< Max(i)

-ограничение jlR(/?,c,,CTl)>IL(^,c1+1,<rl+1), i<Max(i) [Ip^.q.crjâ: X raax, i = Max(i)

jl,(/?.q.o-1)àIl(yî1c1+1.oi+l)I i < Max(i) [lR(/?,c, ,сг,)>Хшах, i = Max(i)

/-ограничение IR (r.q .«r, ) < q n q+1 < IL ( /,q+1 ,aM ) i < Max(i)

Il (Г.С, ,Oi ) > c, n q_, > IR ( /,сы ,сты) i > 1

В диссертации выведены формулы для параметров гауссовых нечетких чисел, которые соответствуют введенным типам ограничений (табл. 2).

В рамках МОЭА предложены пять операторов кроссинговера и мутации, каждый из которых выбирается из пула с определенной вероятностью. Крос-синговер применяется с вероятностью Рсгиз =0,1 + (С / С,ма1)_ где С и СТо(а1 _ номера текущего поколения и общего количества поколений. Мутация применяется с вероятностью Рти( независимо от того, произошла ли опера-

13

ция кроссинговера. Верхние и нижние границы каждого модифицируемого параметра рассчитываются согласно представленным выше формулам.

Таблица2

kigh. i = Max(i) [c,+(ll(ar,q+1,<T1+1)-IR(a1q>o-|))1 i<Max(i)

сГ = [C!ow 1=1 [с, - (It (a.q .O-,) - IR(ог,с,_, ,<X,_,)), i > 1

сГ = ic.+iXimaxJ-IJ/y.q.o-,)), i = l

cf- = fCl-(lR(j9.q.o;)-X(max)), i = Max(i) ЬЧЫМ.^ЬЧМ+рО). i<Max(i)

сГ = c, + min{cl+1 - IR(y,q.tr,),IL(7.c1+1,cri+1)-c,}, i<Max(i) chlgh, i = Max(i)

сГ =• C,ow i = 1 Cj - rain{lL(/,ci,ö"l) -q.^c, - Ir^.c,,, .er,,,)}, i>l

<<< (Cj+, — Cj)/л/-21паг-(Т|+1, i= 1 (q-c,.,)/-s/-21na-er,.,, i = Max(i) maxjo,min{c, - сь, ,c1+1 - c,} / V-21nar - maxier,,, ,<Ji+1}J, 1 < i < Max(i)

1 = 1 (ci_ci-i)/-J-21nß -a^, i = Max(i) min{c, -c,_,,c1+1 - с,} / л/-21п/7 -шах{и,.,,<т,+1}, 1< i < Max(i)

(ci+1-c,)/V-2In/, 1 = 1 (c,-cM)/V-21n y, i = Max(i) maxjo,min{q — c,_t,ci+1 - с,}/л/-21п/|, l<i<Max(i)

В четвертой главе содержится описание ПК «FuzzySystemDesigneг», в котором реализованы основные и вспомогательные библиотеки классов, а также графическая оболочка, обеспечивающая пользовательский интерфейс.

Обобщенная архитектура ПК представлена на рис. 3. ПК позволяет формировать НС на основе экспериментальных данных, а также проводить оценку точности и интерпретируемости спроектированной или предварительно

загруженной НС (рис. 4).

Для анализа эффективности предложенных подходов рассматривалась известная задача классификации ирисов (Р. Фишер), сложность которой заключается в том, что различные классы ирисов неразделимы линейно. В табл. 3 представлены параметры предложенного эволюционного алгоритма. Графики изменения лучшего значения функции приспособленности для индексов нечеткого разбиения Же-Вет и Рикиуата-З^епо представлены на рис. 5. Параметры кластеров наилучшего из найденных решений представлены в табл. 4 (в первом столбце для каждого показателя приведены результаты, полученные в пакете Ма&аЬ).

Таблица 3

Йcш^лтаyeмьI£Jlндeкcы разбиения Параметры ЭА ~~ Xie-Beni, Fukuyama-Sugeno, Ну-pervo! ите. Fuzzy Entrophy, PCAES

Максимальное первоначальное количество кластеров 9

Размер популяции 25

Тип оператора селекции Колесо рулетки

Максимальное количество поколений 500

Вероятность мутации 5%

Вероятность кроссинговера 95%

Таблица 4

Длина чашелистика Ширина чашелистика Длина лепестка Ширина лепестка

57,9 58,8 26 27,6 43,8 43,6 11,7 13,9

64,3 67,7 30 30,5 53,6 56,4 19,8 20,5

48,2 50 35,1 34,1 16,2 14,8 2,3 2,5

На основе анализа результатов эксперимента можно сделать вывод, что точность предложенного метода сопоставима с точностью алгоритма нечетких с-средних. Программный комплекс «Риггу5у51епШе81^ег» также использовался для оценки базы знаний НС диагностики анемии, являющейся нечетким классификатором. В результате анализа базы знаний был установлено, что уровень интерпретируемости по большинству характеристик является достаточно высоким, что при необходимости позволит обеспечить НС механизмом объяснений.

Рис. 3 - Обобщенная архитектура ПК

КЁЁЙНЁЁЙ ¡ШШр!! тмшж

\ Фьуг-вемммм 'Ж!*.- лФ^ск ; ! »^ллра......1 : шг" I вороягн&сте. »рссс<««>э :____

> Ш <ч «¡2 |

•4.7 'й

\ 'м ■ рд............. йУ

с> л.* О-«

4А Л* и;*

".»я ...... ол

| ..........................Ч из ЗаО

Рис. 4 - Экранная форма ПК (настройка эволюционного алгоритма)

Рис. 5 - График изменения лучшего значения функции приспособленности а) для индекса Х1е-Веш, б) для индекса Рикиуата-Б^епо

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. С позиций системного подхода проанализированы подходы к определению свойства интерпретируемости применительно к нечетким системам, рассмотрена иерархическая таксономия указанных свойств.

2. Сформирован перечень формализованных свойств нечетких систем для различных уровней проектирования: термов лингвистических переменных, лингвистических шкал, баз нечетких продукционных правил.

3. Разработан многоагентный эволюционный алгоритм нечеткой кластеризации с пулом индексов нечеткого разбиения для решения задачи нечеткой кластеризации, а также подход двойной кластеризации, позволяющий проектировать интерпретируемые шкалы нечетких лингвистических переменных.

4. Предложен многокритериальный эволюционный алгоритм для формирования интерпретируемых баз правил нечетких систем, позволяющий учитывать динамические и статические ограничения на параметры функций принадлежности.

5. Спроектирован и реализован ПК «FuzzySystemDesigner», в которой были реализованы предложенные алгоритмы и методы проведения нечеткой кластеризации, позволяющие обеспечить различные свойства интерпретируемости. В рамках вычислительного эксперимента исследовалась возможность настройки параметров эволюционного алгоритма. ПК «FuzzySystemDesigner» используется в качестве подсистемы анализа данных в ООО «КеуБоЙ», а также апробирован для анализа базы знаний НС, предназначенной для диагностики анемии.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Моисеев С.А. Формализация свойств интерпретируемых лингвистических шкал и термов нечетких моделей / С.А. Моисеев, Т.М. Леденева // Прикладная информатика. - 2012. -№4.-Т.40. - С. 126-133.

2. Моисеев С.А.Эволюционный алгоритм для решения задачи нечеткой кластеризации / С.А. Моисеев, Т. М. Леденева И Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2012. -№2.-Т.8. -С. 4-8.

3. Моисеев С.А.Проектирование системы идентификации и прогнозирования аварийных ситуаций процесса вулканизации на основе модели нечеткого логического вывода / С.А. Моисеев, С.А. Ткалич // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2011. -№3,- Т.7. -С. 38-46.

4. Моисеев С.А.О проблеме обеспечения некоторых требований к базе знаний в нечетких системах / С.А. Моисеев, Т. М. Леденева //Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и ин-

17

формационные технологии. - 2012. - №1. - С. 149-156.

5. Моисеев С.А.Эволюционный алгоритм для проведения нечеткой кластеризации при формировании терм-множества лингвистической переменной / С.А. Моисеев, Т. М. Леденева // Вестник Белгородского государственного технического университета им. В.Г. Шухова. - 2012. -№2. - С. 167170.

Статьи и материалы научных конференций:

6. Моисеев С.А.Технология оценки объектов в условиях смешанной исходной информации / С.А. Моисеев // Информатика: проблемы, методология, технологии: Труды Восьмой Междунар. науч.-метод.конф. Воронеж: ВГТУ, 2008. - С. 64-68.

7. Моисеев С.А.Разработка комплексной системы управления и прогнозирования аварийных ситуаций на основе комбинированного подхода / С.А. Моисеев, Т.М. Леденева // Информатика: проблемы, методология, технологии: Труды Девятой Междунар. науч.-метод.конф. Воронеж: ВГУ, 2009. -С. 112-116.

8. Моисеев С.А.Схема задачи принятия решений в условиях разнородной исходной информации / С.А. Моисеев, Т.М. Леденева // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: Труды Всерос. конф. Воронеж: ВГТУ, 2008. - С. 71-73.

9. Моисеев С.А.Идентификация аварийных ситуаций технологического процесса вулканизации / С.А. Ткалич, С.А. Моисеев, Т.М. Леденева // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: Труды Всерос. конф. Воронеж: ВГТУ, 2010. - С. 86-87.

10. Моисеев С.А.Использование индекса Xie-Beni в эволюционном алгоритме нечеткой кластеризации / С.А. Моисеев, Т.М. Леденева // Информатика: проблемы, методология, технологии: труды Двенадцатой международной научно-методической конф. Воронеж: ВГУ, 2012. - С. 215-217.

11. Моисеев С.А.Концепция эволюционной многоагентной системы для извлечения интерпретируемых баз нечетких правил / С.А. Моисеев, Т.М. Леденева // Информатика: проблемы, методология, технологии: труды Двенадцатой международной научно-методической конф. Воронеж: ВГУ, 2012. -С. 261-262.

12. Моисеев С.А.Применение многоагентной эволюционной системы для извлечения интерпретируемых баз нечетких правил при решении задачи классификации/ С.А. Моисеев // Информатика: проблемы, методология, технологии: труды Двенадцатой международной научно-методической конф. Воронеж: ВГУ, 2012. - С. 259-261.

Зарегистрированные программные модули: 13. Моисеев С.А. Программный модуль «Дизайнер нечетких систем»/ С.А. Моисеев // ФГУП ВНТИЦ. Per. №50200801160 от 04.06.2008 Москва ВНТИЦ, 2008.

Подписано в печать 22.03.13. Формат 60x84 'Д*. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ 283.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательско-политрафического центра Воронежского государственного университета. 394000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

РАЗРАБОТКА ИНТЕРПРЕТИРУЕМЫХ НЕЧЕТКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ЭВОЛЮЦИОННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Специальность: 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка

информации (технические и медицинские системы)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

04201356707

МОИСЕЕВ Станислав Александрович

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Леденева Т.М.

Воронеж 2013

СОДЕРЖАНИЕ

Введение.......................................................................................................................3

Глава 1. Современное состояние проблемы автоматизированного формирования нечетких систем.................................................................................7

1.1 Основные определения.........................................................................................8

1.2 Этапы проектирования систем нечеткого логического вывода.....................13

1.3 Цели и задачи исследования...............................................................................17

Глава 2. Формализация свойств интерпретируемости нечетких систем.............20

2.1 Обзор и анализ существующих подходов учета интерпретируемости при формировании нечетких систем...............................................................................22

2.2 Формализация свойств интерпретируемости на уровне нечетких множеств.....................................................................................................................42

2.3 Формализация свойств интерпретируемости на уровне лингвистических шкал.............................................................................................................................44

2.4 Формализация свойств интерпретируемости на уровне нечетких баз правил..........................................................................................................................52

2.5 Выводы второй главы..........................................................................................61

Глава 3. Применение эволюционных вычислений при проектировании баз знаний интерпретируемых нечетких систем..........................................................62

3.1 Задача кластеризации в применении к формированию шкал лингвистических переменных..................................................................................62

3.2 Техника двойной кластеризации для формирования интерпретируемых шкал лингвистических переменных........................................................................66

3.3 Эволюционный алгоритм с динамическими ограничениями и пулом генетических операторов для формирования интерпретируемых баз правил нечетких систем.........................................................................................................73

3.4 Выводы третьей главы........................................................................................82

Глава 4. Программный комплекс «FUZZY SYSTEM DESIGNER».....................84

4.1 Описание функциональности программного комплекса и обоснование выбора инструментальных средств.........................................................................84

4.2 Архитектура программного комплекса.............................................................86

4.2.1 Описание пакета FuzzyClustering....................................................................88

4.2.2 Описание интерфейса пользователя...............................................................97

4.2 Вычислительный эксперимент.........................................................................101

4.4 Выводы четвертой главы..................................................................................123

Заключение...............................................................................................................125

Список использованных источников.....................................................................126

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Важнейшим классом интеллектуальных информационных систем являются нечеткие системы (НС), в которых используется продукционная модель представления знаний в виде «если-то»-правил, совокупность которых составляет базу правил (БП). Особенностью НС является то, что для описания поведенческих характеристик моделируемой системы используется лингвистическая аппроксимация, которая обеспечивает «прозрачность» представления моделируемой системы за счет использования естественного языка. Поэтому в случаях, когда необходимо представить алгоритм работы системы в форме, удобной для восприятия (например, для его анализа человеком-экспертом), возникает задача автоматизированного проектирования наблюдаемых НС с заданным соотношением точности аппроксимации и уровнем интерпретируемости, которая позволяет наглядно представить механизм вывода и произвести его верификацию и анализ до реальной эксплуатации разработанной системы. Однако, само определение интерпретируемости применительно к НС является достаточно размытым, и в настоящий момент среди исследователей (F. Herrera, M. Gasto, Y. Jin,S. Guillaume, H. Ishibuchi, J.Alonso, V. deOliveira, P. Pulkkinen, W. Pedrycz,R. Alkala) отсутствует однозначное понимание, что подразумевать под этим свойством. Вследствие этого, возникает необходимость в уточнении понятия интерпретируемости, а также в определении набора показателей, которые максимально полно характеризуют данное свойство. С практической точки зрения решение данной проблемы позволит повысить эффективность работы НС и их объяснительную способность. Таким образом, актуальность диссертационного исследования обусловлена необходимостью формализации понятия интерпретируемости, а также разработки модельных и алгоритмических решений для обеспечения оптимального соотношения между точностью и интерпретируемостью НС различного назначения.

Тематика диссертационной работы соответствует одному из основных научных направлений ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» - «Вычислительные комплексы и проблемно-ориентированные системы управления».

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является развитие подходов для формализации свойства интерпретируемости и разработки интерпретируемых нечетких систем с применением эволюционных вычислений.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Анализ подходов к определению свойства интерпретируемости НС.

2. Формализация свойства интерпретируемости на различных этапах проектирования НС.

3. Разработка комплекса алгоритмов для проектирования баз знаний НС с учетом требований интерпретируемости, а также динамических и статических ограничений для параметров интерпретируемых НС.

4. Разработка и тестирование программного комплекса (ПК), реализующего эволюционные алгоритмы нечеткой кластеризации, для проектирования НС на основе экспериментальных данных с учетом требований интерпретируемости.

Методы исследования основаны на теории нечеткого моделирования, теории оптимизации, нечеткой логике, методах эволюционных вычислений. При написании программного обеспечения использовалась технология объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

• перечень формализованных свойств интерпретируемости НС, отличающийся иерархическим представлением и позволяющий обеспечить интерпретируемость на разных уровнях проектирования;

• многоагентная система, реализующая эволюционный алгоритм для проведения нечеткой кластеризации с использованием пула целевых

4

функций, основанных на различных индексах нечеткого разбиения, что позволяет учитывать различные свойства исследуемых данных и получать кластеры сложной формой;

• метод двойной кластеризации для формирования шкал лингвистических переменных с учетом ограничений интерпретируемости;

• многокритериальный эволюционный алгоритм с динамическими и статическими ограничениями для проектирования базы нечетких продукционных правил с учетом требований интерпретируемости для решения задачи классификации;

• объектно-ориентированная архитектура программного комплекса «Ри22у8у51епЮе81§пег» для разработки баз знаний интерпретируемых НС, отличительной особенностью которого является возможность пошаговой настройки параметров алгоритмов в соответствии с необходимым уровнем показателей интерпретируемости.

Практическая значимость работы. В рамках диссертационного исследования разработан программный комплекс, позволяющий автоматизировать процедуру проектирования нечетких классификаторов, обладающих оптимальным соотношением точности и интерпретируемости. Предложенные в диссертации модели и методы формирования интерпретируемых НС значительно повышают степень восприятия результатов работы программного комплекса и могут найти практическое применение в областях, где необходима прозрачность формирования результата логического вывода, например в таких экспертных системах, где предусмотрен механизм объяснений.

Область исследования. Содержание диссертации соответствует следующим пунктам Паспорта специальности 05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка информации»: п.5 - «Разработка специального математического и алгоритмического обеспечения систем анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации», п. 10 - Методы и алгоритмы интеллектуальной поддержки при принятии

5

управленческих решений в технических системах», п. 12 - «Визуализация, трансформация и анализ информации на основе компьютерных методов обработки информации».

Реализация и внедрение результатов работы. Теоретические результаты диссертации используются в учебном процессе ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» при чтении спецкурсов, выполнении дипломных проектов. Разработанное программное средство используется в качестве подсистемы анализа данных в ООО «Кеу8ой» для формирования наблюдаемых экспертных систем с заданным уровнем интерпретируемости.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Всероссийская конференция «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2008-2012); VIII—XII Международная научно-методическая конференция «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж, 2008-2012); Международная конференция «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 2012), а также на ежегодных научных конференциях Воронежского государственного технического университета (Воронеж, 2009-2012).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 13 научных работах, в том числе 5 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 101 наименований и приложений. Основная часть работы изложена на 135 страницах и содержит 52 рисунка и 12 таблиц.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ФОРМИРОВАНИЯ НЕЧЕТКИХ СИСТЕМ

Популярность методологии нечетких вычислений обусловлена относительной простотой по сравнению с традиционными системами, а также высокой объяснительной способностью систем на основе нечеткой логики, способных представлять знания в форме, удобной для восприятия человеком [2,4]. Вместе с тем, при автоматизированном проектировании нечетких систем (НС) возможно возникновение таких ситуаций, которые лишают пользователей рассмотренных преимуществ, так как при таком подходе обычно не учитываются аспекты работы и структуры нечетких систем, затрагивающие проблемы восприятия их деятельности человеком -оператором.

С увеличением сложности и расширением области деятельности устройств, работающих на нечеткой логике, проблема обеспечения надлежащего уровня интерпретируемости этих устройств будет усиливаться, поскольку оператору необходимо иметь предельно ясное понимание процессов и принципов работы устройств. В сфере здравоохранения, социальных исследованиях, а также при анализе и прогнозировании экономических показателей обеспечение надлежащего уровня интерпретируемости является, по существу, таким же важным условием функционирования НС, как и обеспечение требуемого уровня точности работы систем.

Проблема слабой интерпретируемой способности НС частично разрешается привлечением для ее проектирования группы лиц - эксперта в данной предметной области, эксперта в области нечетких вычислений, а также лица, принимающего решения (ЛИР) [17, 22]. Однако, привлечение эксперта зачастую влечет неоправданно высокие расходы, а в некоторых ситуациях вообще не представляется возможным. В связи с этим, получили интенсивное развитие автоматизированные методы проектирования НС из

данных, использующие алгоритмы и методы случайного направленного поиска эволюционные, роевые, муравьиные алгоритмы, а также аппарат нейросетевых вычислений [8,14,25, 28, 34, 44].

Основной задачей применения указанных методов является формирование наблюдаемых НС при достижении заданного уровня точности их работы. Вместе с тем, проблеме интерпретируемости разрабатываемых НС, спроектированных на основе данных, до настоящего времени уделялось незначительное внимание, однако, учет данного свойства позволит значительно повысить качество получаемых НС и генерируемых ими решений [27]. В данной главе рассмотрены основные этапы проектирования НС, а также представлен обзор и анализ существующих подходов к учету интерпретируемости при автоматизированном проектировании НС.

1.1 Основные определения

Предметом научного исследования является НС [36, 46, 47]. Отличительной особенностью НС является использование нечетких лингвистических переменных (НЛП), в основе которых лежат нечеткие множества (НМ).

Нечеткое множество это множество упорядоченных пар вида

где: /лр (х) - функция принадлежности (ФП), принимающая свои значения в линейно упорядоченном множестве X и определяющая степень принадлежности элемента х к множеству F . В зависимости от области определения независимой переменной различают дискретные и непрерывные

Лингвистической переменной (ЛП) называется переменная, значениями которой являются слова или предложения в естественном или

(1.1)

НМ.

формальном языке. Так как слова в общем случае менее точны, чем числа, использование ЛП предоставляет возможность приближенно описывать явления и процессы, которые не поддаются количественному выражению. Понятию ЛП присущи два правила [11]:

1) синтаксическое, которое может быть задано в форме грамматики, порождающей название значений переменной;

2) семантическое, которое определяет алгоритмическую процедуру для вычисления смысла каждого значения.

ЛП характеризуется кортежем:

(.Х,Т(Х),и,в,М), (1.2)

где: X - название переменной; Т{Х) - терм - множество переменной X; и - универсальное множество; С - синтаксическое правило, порождающее названия х значений переменной X; М - семантическое правило, которое ставит в соответствие каждой нечеткой переменной х ее смысл М(х).

Конкретное название х , порожденное синтаксическим правилом С , называется термом. Множество возможных значений лингвистической переменной называется терм - множеством.

Лингвистической шкалой 51 называется конечное линейно упорядоченное множество термов 5 = } , которое удовлетворяет следующим условиям [20, 22]:

1) Если I < у , то Я, предшествует SJ.

2) Отрицание терма определяется правилом: Neg{SJ)=■Sт_J+^ для шкалы с четным числом термов и Neg(SJ) = ST_J для шкалы с нечетным

количеством термов.

3) Объединение термов определяется правилом:

4) Пересечение термов определяется правилом:

Мощность лингвистической шкалы определяет градацию неопределенности и является одним из показателей, оказывающих влияние на прозрачность работы нечеткого классификатора. На рис. 1 представлен пример лингвистической шкалы.

На рис. 2 представлена функциональная схема типовой нечеткой продукционной системы [46]. Основными составляющими нечеткой продукционной системы являются: база знаний (БЗ), которая состоит из базы данных (БД) и базы правил (БП); блок фазификации, блок нечеткого логического вывода и блок дефазификации.

Блок приведения к нечеткости (фазификации) служит для представления числовых данных в нечеткой форме. На данном этапе определяются степени истинности, то есть значения функций принадлежности для предпосылок каждого правила.

10 12 14

6 18 20 22 24 26 28 30

Рис. 1 - Пример лингвистической шкалы

База знаний

База данных

База правил

Блок приведения к нечеткости (фазификация)

V

/X

Механизм нечеткого логического вывода

-Ч V

Блок приведения к числовой форме (дефазификация)

Рис.2 - Функциональная схема типовой нечеткой продукционной

системы

С&*. |

• •

Ы$ес*ог

тйт

-6

-4

-2

10

1

08 06 0.4

02

0і -10

эат

тйт

-4

-2

Рис. 3 - Результаты дефазификации различными методами

Блок приведения к числовой форме (дефазификации) служит для обратного преобразования полученного нечеткого значения в числовую форму. Существует несколько основных способов дефазификации, на рис. 3

представлены результаты дефазнфикации нечеткого числа различными методами.

Блок реализации логического вывода осуществляет нечеткий логический вывод в соответствии с выбранным способом, а также агрегацию (композицию) нечетких множеств выходной переменной для каждого активированного нечеткого правила и формирование результирующего нечеткого множества выходной перем�