автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое и программное обеспечение формирования и реконструкции радиоизображений на сибирском солнечном радиотелескопе

На правах рукописи

КУЗНЕЦОВА Светлана Михайловна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ И РЕКОНСТРУКЦИИ РАДИОИЗОБРАЖЕНИЙ НА СИБИРСКОМ СОЛНЕЧНОМ РАДИОТЕЛЕСКОПЕ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Иркутск-2005

Работа выполнена в Институте солнечно-земной физики Сибирского отделения РАН

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Смольков Геннадий Яковлевич

Научный консультант:

кандидат физико-математических наук Обухов Альберт Георгиевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Чистяков Виктор Филимонович

Ведущая организация:

кандидат физико-математических наук Грозов Виктор Петрович

Научно-исследовательский радиофизический институт Нижегородского государственного университета

Защита диссертации состоится «27» декабря 2005 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 003.021.01 в Институте динамики систем и теории управления СО РАН по адресу: 664033, Иркутск, ул. Лермонтова, 134.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Институте динамики систем и теории управления СО РАН

Автореферат разослан

26 ноября 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор

АН

Опарин Г. А.

2- 2SWS0

¿LX4SZ- 3

Актуальность

Работа таких сложных приборов как Сибирский солнечный радиотелескоп (ССРТ) (вообще больших сооружений для физических исследований) предполагает наличие развитой системы автоматизации и математического обеспечения. Большей частью систем математического и программного обеспечения являются алгоритмы и программы первичной обработки и коррекции радиоизображений.

Любая измерительная система характеризуется аппаратной функцией (для радиотелескопа - это диаграмма направленности его антенны (ДН)), оказывающей искажающее действие на результат измерения. Для радиоастрономических инструментов важна угловая разрешающая способность - один из основных параметров радиотелескопа. Следовательно, необходимо определить пространственные характеристики исследуемого процесса, которые прямым измерением сделать невозможно. Обычно такая связь описывается интегральным уравнением Фредгольма I рода типа свертки:

h®f = g + n,

где f - функция объекта, h - аппаратная функция, g - наблюдаемое распределение, п — аддитивный шум.

Таким образом, разработка и исследование методов коррекции радиоизображений (поиск функции /) актуальны, поскольку это связано с повышением эффективности использования больших радиотелескопов, каким является ССРТ: Большинство обратных задач относятся к классу некорректно поставленных. Для решения таких задач разработан ряд специальных методов (метод максимальной энтропии, фильтр Винера-Тихонова, CLEAN и др.). Но каждому из этих методов присущи свои недостатки. MME позволяет экстраполировать спектр, но создает ложные источники, фильтрация на основе фильтра Винера-Тихонова позволяет производить восстановления только в пределах полосы пропускания, метод CLEAN создает ложные детали у протяженных областей.

Как известно, при использовании априорной информации о свойствах объекта качество восстановления изображения повышается. В работе для решения задачи восстановления впервые в радиоастрономии предложен метод проекции на замкнутые выпуклые множества (ПЭВМ), который оказался очень удобным для включения априорной информации, т.е использовались

реальные физические ограничения.

.лодуот отмсти Lb, чю ОС................

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

99

решение данного

1ЬЛНи1СМ

Qf А 9 Щ тфр ^

интегрального уравнения осложняется тем, что аппаратная функция на практике может отличаться от расчетной. Это обязывает разрабатывать методы, которые позволили бы ее уючнять.

Работа посвящена вопросам обработки пространственно-временных сигналов на радиотелескопах с высоким угловым и временным разрешением с целью построения, коррекции и восстановления радиоизображений на ССРТ.

ССРТ является одним из крупнейших радиоинтерферометров мира, проблемно ориентированных на систематический мониторинг солнечной активности для изучения солнечных факторов, определяющих состояние и изменчивость космической погоды. Огромный объём регистрируемой информации обусловил комплексный подход к решению обработки данных. Следовательно, повышение эффективности выполнения дорогостоящих наблюдений на основе развитой системы алгоритмического и программного обеспечения является аюуальной задачей.

Цель работы заключается в практическом обеспечении методов, алгоритмов и программ для построения радиоизображений Солнца по данным ССРТ. При этом последовательно решались следующие задачи:

- оптимизация процесса дискретизации двумерного случайного поля (распределения радиояркосш Солнца) на основе модификации теоремы Котельнико-ва с учётом переменного направления сканирования;

- теоретическое исследование и практическое воплощение методов первичной обработки радиогелиографических данных, регулярно получаемых на ССРТ;

- разработка алгоритмов и программ экстраполяции пространственного спектра для построения изображений методом компьютерной томографии при последовательном одномерном сканировании;

- реконструкция радиоизображения Солнца с учетом оценки качества реальной на момент регистрации ДН, как низкочастотного фильтра пространственных частот для достижения устойчивости решения

Научная новизна.

Исследованы методы восстановления радиоизображения Солнца с учетом инструментальных эффектов и характера исследуемых объектов.

Предложен новый метод восстановления радиоизображения Солнца на основе метода ПЗВМ, который позволяет учесть ряд ограничений.

Разработан алгоритм коррекции радиоизображения Солнца при неточно известной аппаратной функции (путём нахождении аппаратной функции по отклику СОРТ на компактный симметричный источник).

Практическая ценность.

Создано полное программное обеспечение восстановления радиоизображений Солнца для одномерного и двумерного режимов наблюдений на ССРТ, в которое также включены методы первичной обработки данных.

Достигнута экстраполяция на основе ПЭВМ спектра пространственных частот за пределы полосы фильтра пространственных частот с целью повышения углового разрешения ССРТ.

Предложены алгоритмы, которые могут быть использованы на других радиотелескопах высокого разрешения, а также для исследования двумерных пространственных полей в других областях науки и техники.

Реализация.

Исследование, разработка и применение рассматриваемых в диссертации программных средств выполнялись в рамках плановых тем НИП СО РАН «Физика активных процессов в атмосфере Солнца», ИСЗФ СО РАН «Солнечная активность и физические процессы в системе Солнце-Земля», «Разработка и программная реализация методов прогноза мощных солнечных взрывных явлений и характеристик вызываемых ими в околоземной космической среде возмущений», госконтракта «Уникальные установки» № 01-27, ФНТП «Астрономия», работ в рамках Ведущей научной школы НШ-477.2003 2, грантов РФФИ №№ 03-02-16591, 05-07-90209А, программы фундаментальных исследований Президиума РАН №30 "Солнечная активность и физические процессы в системе Солнце-Земля" по теме «Разработка и программная реализация методов прогноза мощных солнечных взрывных явлений и характеристик вызываемых ими в околоземной космической среде возмущений».

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: XXI Всесоюзной радиоастрономической конференции «Радиоастрономическая аппаратура» (Ереван, 1989); XXII Young European Radio Astronomers' Conference (Kharkov, 1989); XXII Всесоюзной конференции «Радиотелескопы и интерферометры» (Ереван, 1990); IV Всесоюзной конференции «Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании

случайных полей и процессов» (Петрозаводск, 1991); XXVIII Московской Международной конференции по теории и технике антенн (Москва, 1998); V Международной конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 1999); Международной конференции по физике Солнца, посвященной памяти профессора Г.М. Никольского «Структура и динамика солнечной короны» (Троицк, 1999); Международной школе конференции «Обратные задачи-теория и приложения» (Ханты-Мансийск, 2002); Конференции стран СНГ и Прибалтики «Актуальные проблемы физики солнечной и звездной активности» (Нижний Новгород, 2003); Всероссийской конференции «Магнитные поля и трехмерная структура солнечной атмосферы» (Иркутск, 2003); Международной научной конферетщи "Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В А. Котельникова" к 95-летию академика В А. Котельникова (Москва, 2003), Международной конференции «Солнечно-земная физика» (Иркутск, 2004), Научно-практической конференции «Винеровские чтения» (Иркутск, 2004), Всероссийской астрономической конференции ВАК-2004 «Горизонты вселенной» (Москва, 2004) к 250-летию Московского государственного университета им Ломоносова, Международном 6-м рабочем российско-китайском совещании «Space Weather», (Qingdao, 2005).

Кроме того, по тематике диссертации сделаны сообщения на конференциях и семинарах ИСЗФ СО РАН.

Публикации.

Основное содержание диссертации опубликовано в 21 научной работе.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений. Объем диссертационной работы составляет 106 страниц, 20 рисунков. Список литературы включает 84 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждаются актуальность темы, основные цели работы, её научная новизна и практическая ценность, результаты, представленные к защите, дается краткое изложение работы.

Глава 1 посвящена описанию радиогелиографов с точки зрения аппаратных функций, воздействующих на сигнал. Рассмотрены основные принципы построения радиоизображений на радиотелескопах

На ССРТ проводятся два режима наблюдения: с одномерной и двумерной ДН [1*].

Связь между распределениями радиояркости по объекту и полученным изображением выражается в виде фундаментального уравнения Фред-гольма 1-го рода («антенного сглаживания»):

+R+R

g(x, у) = { \h(x - Хх, у - я ) • /(*,, yl )dxidyl + п(х, у), (1)

-R-R

где f(x,y) истинное распределение радиояркости по объекту;

Н{х, у) - диаграмма направленности телескопа (ДН);

g{x,y) - наблюдаемое распределение мощности;

п(х, у) - аддитивный шум;

R - радиорадиус Солнца, который зависит от частоты.

Это уравнение легко преобразуется в алгебраическое, применяя двумерное преобразование Фурье к обеим частям его, получим:

G(u,v) = H(u,v)-F(u,v) + N(u,v), (2)

где G(u, v) - наблюдаемый двумерный пространственный спектр источника F(u,v) ;

U,V - пространственные частоты в двух ортогональных направлениях X

и у;

Н(и, v) - пространственно-частотная характеристика радиотелескопа;

N(u,v) - спектр шума.

Из выражения (2) видно, что радиотелескоп можно рассматривать как фильтр пространственных частот.

В одномерном режиме наблюдения стационарный интерферометр, ориентированный в направлении восток-запад, перемещается относительно Солнца таким образом, что вектор его базы будет описывать круг в плоскости, перпендикулярной оси вращения Земли Необходимое заполнение получается, если антенны могут следить за источником в течение 12 часов. Метод синтеза радиоизображения Солнца по одномерным сканам базируется на том, что регистрируемый на выходе радиотелескопа сигнал представляет собой свертку профиля ножевой диаграммы с проекцией наблюдаемого источника

s

(Солнца) на направление сканирования. Синтез двумерного изображения осуществляется на основе метода компьютерной томографии.

Методы компьютерной томографии успешно используются в радиоастрономии, эти разработай основаны на идеях Р.Н. Брейсуэлла. В настоящее время работы в этом направлении развиваются в НИРФИ (Нижний Новгород) М.И. Агафоновым [2*], CAO Б.С. Минченко.

Процедура построения изображения по проекциям основывается на важной теореме о проекциях и сечениях.

Эта теорема утверждает, что (N-l)-MepHoe преобразование Фурье проекции представляет собой сечение N-мерного преобразования Фурье функции f(x).

Пусть преобразование Фурье функции рд{и¡):

+00

-оо

тогда теорема о проекциях и сечениях будет выражена в виде равенства:

-ко +оо -00-00

Таким образом, процедура синтеза двумерного изображения сводится к следующим основным этапам [3*]:

1. Вычисление преобразования Фурье дискретизированных проекций (ска-нов) при различных позиционных углах.

2. Интерполяция отсчетов, полученных в узлах полярной сетки на U-V-плоскости, к отсчетам в декартовой сетке (интерполяция нулевого порядка, линейная, сплайнами и т.д.).

3. Двумерное обратное дискретное преобразование Фурье на U-V-плоскости в прямоугольной системе координат.

В настоящее время на ССРТ выполняются ежедневные наблюдения в двумерном режиме. Это позволяет строить карты радиоизображения Солнца за 2+3 прохождения, т.е. практически через каждые 10 мин. При параллельной многочастотной регистрации распределения радиояркости на выходе каждого канала приемного комплекса регистрируется сигнал, пропорциональный яркостной температуре, усредненной по участку солнечной поверхности, охватываемому лепестком ДН.

ДН в этом случае имеет вид:

7vd Till

sin(N—sin t ■ cos ó) ■ sin(/V — (cosíísin^cos? - cos<p ■ sin (У)) h(x,y) =--¿-¿- W

N

• sm^^ • srní • cos</j • N ■ • (cost) sinocos/ - costp ■ sin£)

где N - число антенн в плече радиоиптерферометра;

А - длина волны;

d - расстояние между антеннами в решетке;

(р - широта.

Таким обра-юм, связь функций g(x,y)c f(x,y) для обоих режимов наблюдений, подчиняется уравнению (1), различны лишь аппаратные функции h(x, у) .

В работе показана некорректность данной задачи, а также описаны классические для радиоастрономии методы ее решения: метод чистки (CLEAN), метод MME (максимальной энтропии), метод фильтрации со стабилизирующим функционалом.

Глава 2 посвящена обоснованию и применению ПЗВМ для решения задачи восстановления (1). Как уже говорилось выше, аппаратная функция h(x, у) формируется в зависимости от режима наблюдений ССРТ (двумерный режим работы или одномерный). В случае синтеза изображения по одномерным проекциям ДН формируется последовательным нанесением Фу-рьс-преобразований одномерных ДН под соответствующими углами на U-V-плоскость. Незаполненный сектор на плоскости является главной причиной формирования боковых лепестков у аппаратной функции. Следовательно, основной задачей восстановления изображения в данном случае является задача экстраполяции спектра в незаполненный сектор.

В двумерном варианте работы ССРТ нам фактически необходимо решить уравнение (2), 1де функция H(u,V) - Фурье-преобразование ДН, представляет собой квадратное окно. При линейном процессе восстановления пр0странсгвенн0-01раниченн0ю объекта все частоты могут быть определены в пределах полосы пропускания через процедуру деконволюции. Однако это приводит к появлению гребней, связанных с явлением Гиббса и присутствием высокочастотной компоненты шума. Используя фильтрацию низкочастотным

фильтром, мы можем сократить эти эффекты, но это повлечет ухудшение разрешения, которого в принципе можно было бы достигнуть.

Поэтому необходимы нелинейные алгоритмы, которые позволили бы подавить явление Гиббса тем, что привносили бы дополнительные высокие частоты, таким образом, достигая расширения полосы пропускания или так называемого «сверхразрешения».

Если функция финитна в определенном интервале, кусочно-непрерывна и интегрируема на этом промежутке, то ее спектр является аналитической функцией. Это следует из теоремы Винера-Пэли, согласно которой Фурьс-образ финитной функции может быть продолжен на всю комплексную плоскость как целая функция конечной степени [4*] Таким образом, Фурье-образ финитной функции, извеепшй в некоторой области, может быть экстраполирован на всю комплексную плоскость Единственность аналитического продолжения и, как следствие, возможность получения единственного решения основного интегрального уравнения вытекает из того, что две любые финитные функции комплексной переменной, значения которых совпадают в произвольно малой области аналитичности, должны быть идентичными Опираясь на эти положения, был разработан метод ПЗВМ, позволяющий производить восстановление функций за пределами полосы пропускания. Впервые он был рассмотрен российскими математиками Л.М. Бергманом и Л.Г. Губиным, а затем развит в работах Д. Юлы [5*], Г. Старка.

Пусть нам необходимо найти неизвестную функцию

м

У € Е() = Е хорошо обусловленных замкнутых выпуклых множеств

1=1

Еп\ — \,...,ТП а Н, где Н— Гильбертово пространство.

Пусть Т : Е —> Е '.Т = РтРт_] —Р\ ^ где Р1 - набор проекционных операторов на соответствующие множества. Ег, I = 1,...,т.

В работе [5*] Д. Юлой показано, что итерационный процесс /ш =Т/к> к = ОД,.., будет сходящимся.

Вернемся к постановке задачи. Нам необходимо восстановить функцию /(.X, у) - функцию радиояркости Солнца:

f(x, у) e L2 (Q) квадратично интегрируемых функций на области Q CI R2 и обладает следующими свойствами:

1. Известно, что значения восстанавливаемой функции за пределами радиорадиуса Солнца должны быть нулевыми. Поэтому искомая функция должна

принадлежать множеству Ех:

Го, р(х,у) > Rq, f(x,y) = < Лд-радиорадиус Солнца.

U(*>>0> p(x,y)<Rо,

2. Функция должна принимать предписанные значения G(u, V) на замкнутой области Zcfi.

Область определяется, исходя из неполноты обзора данных радиоизображения, зависящего от заполнения U-V-готоскости ДН.

3. f{x,y) > 0 при х,у&С1.

Это ограничение на неотрицательность решения вытекает из соображения о положительности интенсивности. Показано, что данное множество

функций Еъ представляет собой выпуклый конус.

. |2

4-Я \nx,y)\2dxdy<E = p2,

2

где р - квадрат общего потока интенсивности, /(х, у) е Е3.

Данное ограничение справедливо только в случае, когда на Солнце нет быстропротекающих процессов. За величину Е принимаем значение потока невосстановленного радиоизображения. 5. Множество функций:/{х,у)> ()-()• 10%,

где ()- приближенная постоянная величина спокойного Солнца.

Это ограничение основано на том, что в радиодиапазоне работы ССРТ (5.2 см) при наблюдениях интенсивности солнечного излучения отсутствует депрессия, превышающая 10% от уровня спокойного Солнца. \0(и, у) + п{и, у), где (и, V) е 2,

6. Пусть G(w,v) =.

[0 ,ede(u,v)eZ, где n(u, V) — шум в точке ( и, V ) .

Введем характеристическую функцию % в виде:

_ Г1 при (и,г) е 2,

Х-\

[О при (и,х) £ I.

Если Г (и,у) — спектр незашумленного изображения /(х,у), то

Будем рассматривать множество всех функций Е6, Фурье-образы которых S(u,v) удовлетворяют соотношению

Сформируем проекционные операторы к каждому из этих множеств.

Обозначим через Ц, I = 1,..,6 проекционные операторы на 6 замкнутых выпуклых множествах, определенные в пунктах 1-6. Пусть /произвольный элемент пространства Я. Эти 6 операторов построены по следующим правилам.

1 р г _ | оператор проектирования на множество Ех,

где /?0 - радиорадиус Солнца.

Г С(и,у),(и,г)ег

2 Р { <г>\ ~ дуальный к предыдущему оператору, учиты-

2 \р{и,у\(и,у)€1

вающий ограничения на спектральную протяженность. Оператор проектирования на множество Ег ■

/,/1>0,(/ = /1 + У2)

3 р {=) 1 ^ 1 1 - оператор проектирования на множест-' [0,/,<0

воЕ'з.

0,/,<0

- оператор проектирования на множество Ь,. 5 р г /(Х>У)<0 О'^/о - оператор проектирования на множе-

ство Е5.

6

О+п^1 ~~ц+о ■- ж) ■ Ъ, \хь\ - а|| > от,

- оператор проектирования

на множество Е.

'6'

о, Мег,

ЪМег,

0(и,у) + п(и,у), (и,у)ег,

\хН(и,у)-0(и,г)\<

<а.

о, (и,г)ег,

Таким образом, мы можем заключить, что алгоритм, состоящий из чистого проектирования на замкнутые выпуклые множества Е],...,Е6 и реализованный с помощью итераций /к+1 = Р/к, к = ОД,.., где Р - композиционный оператор, составленный из проекторов Р1, /' = (1,2,3,4,5,6), сходится к

единственному решению, удовлетворяющему условиям 1-6. Заметим, что дискретизация изображения и шум в низкочастотной части спектра приводит к «размыванию» области допустимых решений.

Работа метода продемонстрирована на моделях (для случая апертур-ного синтеза) и на реальных данных (для двумерного режима работы телескопа).

Глава 3 посвящена алгоритмам первичной обработки, формированию и восстановлению радиоизображений в двумерном и одномерном режимах работы.

Качество восстановления полученных изображений тесно связано с тем, насколько корректно осуществляется построение первичных карт. Необходимо было соотнести разрешающую способность инструмента с двумерной теоремой отсчетов Котельникова, позволяющей выполнять дискретизацию сигнала без избыточности и без потери разрешения. Важным моментом являлось применение методов интерполяции для перехода на равномерные сетки отсчетов, при этом нужно было учитывать степень качества интерполяции и скорость ее выполнения Процедура фильтрации шума различного характера также является существенным дополнением первичной обработки изображе-

НИИ.

В результате наблюдений на ССРТ в одномерном режиме получаем

набор функций /1 (х) (сканов). Числовая последовательность отсчетов скана

подвергается первоначальной обработке, которая включает в себя следующие основные моменты:

1) сглаживание высокочастотного шума с помощью кубических сплайн-функций, а импульсных помех - методом медианой фильтрации;

2) сглаживание шума за пределами полосы пропускания аппаратной функции;

3) привязка положения каждого скана к началу выбранной системы координат; начало выбирается в центре синтезируемой области Солнца (в нашем случае оно будет находиться в центре каждого скана), чтобы при последующей интерполяции двумерного спектра избежать дополнительных ошибок, характеризующихся появлением фазовых составляющих в спектрах сканов;

4) сжатие дискретов сканов в со б 2 раз по сравнению с меридианным сканом, так как ножевая ДН перемещается по Солнцу не перпендикулярно своей большой оси.

Последующий этап построения изображения включает в себя следующие основные моменты, описанные ранее.

1. Нахождение восстанавливающего фильтра, учитывающего пространственный спектр ДН.

2. Фурье-преобразование каждой проекции /1 (х). Интерполяция в спектральной области с целью заполнения прямоугольной сетки отсчетов Размер шага при этом не должен превышать интервала, определяемого двумерной теоремой Котельникова в спектральном пространстве:

к,-1

' 2Дх,' ' 2Ау, где Ах, и Ау1 - размеры главного лепестка синтезированной ДН.

3. Обратное двумерное Фурье-преобразование.

Проблема возникает в незаполненных секторах конуса, связанных с ограниченным углом направления сканирования. Дальнейшая коррекция полученного двумерного изображения осуществляется на основе метода ПЭВМ. В двумерном режиме ССРТ для построения изображения Солнца ис-

пользуется частотное сканирование Каждому каналу многочастотного приемника соответствует свой "карандашный" луч, угловое положение которого по высоте в азимутальной системе координат зависит от частоты. Совокупность всех каналов приемника создает вертикальный веер лучей для каждого иптерференциотптого максимума антенной решетки ССРТ, строки радиокарты создаются при прохождении Солнца через очередной такой веер

Траектория движения Солнца не всегда проходит через центр веера ДН, в результате чего регистрируется изображение лишь части Солнца Это же происходит и в тех случаях, когда угловой размер веера ДН, который непрерывно изменяется в течение дня, становится меньше размера Солнца. К сожалению, расстояние между каналами не всегда удовлетворяет условиям двумерной теоремы отсчетов при изменяющемся направлении сканирования Кроме того, на регистрируемый сигнал налагается шум, связанный с неточностью калибровки каналов, помехами в приемном устройстве как мультипликативного, так и аддитивного характера. Все это необходимо было учесть при выработке алгоритма построения карты радиояркости Солнца в двумерном режиме, который сводится к следующим основным этапам:

1. Для каждого канала приемника исходя из формулы ДН (3), определяются положения строки записи в матрице изображения и времена начала и конца записи, определяемые требуемыми размерами выводимой области

2. "Сшиваем", т.е. объединяем кадры за ряд прохождений. При этом следует иметь критерий оптимального заполнения строками и осуществить переход от неравномерной сетки заполнения к равномерной (по вертикали), где число узлов должно быть согласовано с двумерной теоремой отсчетов Котельнико-ва, модернизированной с учетом направления сканирования. Согласно этой теореме, расстояние между строками должно удовлетворять следующему условию:

где С - скорость света;

О = 4,9 м - расстояние между соседними антеннами; / - часовой угол;

8 - склонение вдоль траектории Солнца;

(р - широта места наблюдения.

Расстояние между отсчетами вдоль строк должно подчиняться уело'

вию:

3. Поскольку расстояние между строками неравномерное, то вместо рядов Когельникова переход на равномерную сетку отсчетов по вертикали осуществляется при помощи кубических сплайн-функций.

4. Фильтрация, позволяющая удалить шумы различного характера, вносимые системой формирования приемного устройства и системой регистрации.

С этой целью используются следу! щие фильтры:

1 Цифровой фильтр низкой частоты, позволяющий удалить аддитивные шумы за пределами полосы пропускания.

2 Медианный фильтр, удаляющий импульсные помехи на изображении.

3. Фильтрация, позволяющая удалить полосы на карте вследствие неточности усиления приемника или его нулевого уровня.

Далее рассматриваг-ся вопрос о восстановлении двумерных карт. Задача восстановления (1) ы. ССРТ [6*1, в отличие от дру х радиоинтерферометров, усложняется гем, что ДН известна неточно, она может сильно отличаться от идеальной, становясь несимметричной и с боковыми лепестками, значительно превышающими по амплитуде расчетные. В этом в отклике радиоизображения наряду с присутствием боковых лепестков ДН перекошен уровень спокойного Солнца, что затрудняет интерпретацию радиоизображения даже слабоконтрастных областей.

В работе используется итерационный подход для определения реальной ДН. Первоначально ее определяют по отклику на компактный симметричный источник. Затем производится восстановление в пределах полосы пропускания на основе эволюционной фильтрации, после чего оценивается качество восстановленного изображения, если оно нас не удовлетворяет, то производим коррекцию Ик(х,у) и переходим на этап эволюционной фильтрации сначала. Затем осуществляем экстраполяцию спектра на основе

сое /I + яш

ш • кш ^ ^

ПЗВМ.

Итак, алгоритм восстановления может быть представлен как' 1. Определение приближенной И1{х,у) как результат решения уравнения

(1) относительно неизвестной функции h}{x,y) [7]:

Н т,п,а — '

F* G .

т,п = 1

\Рт,п\ +а(1 + т2+п2) где п - Фурье-преобразования гауссианы, аппроксимирующей выбранный источник;

От п - функция отклика; а- параметр регуляризации. 2. Поиск приближенного решения уравнения (1) с Л1 (х, :

F т^(а,/л,Я,а) =

Н

\Н

\нкт,„\ +а(\ + тг+п2)

3. Обратное Фурье-преобразование Fm п —> fmn.

4. Коррекция h^ п, исходя из соображений минимизации

1 + Л(т2+п2)

Rm "I/""-"'Si

R . =

f mji Sc

где Sq усреднешюе значение спокойного Солнца, значения п*,т* соответствуют координатам выбранного источника.

5. Переход к niaiy (2), пока не выполнится условие R ., R .< £ .

Ш П

Далее осуществляется метод ПЭВМ, описанный выше.

В главе 4 приведено описание пакета программ построения и восстановления изображения и его приложение для обработки радиогелиографиче-ского эксперимента. Блок-схема пакета представлена на рис. 1.

Пакет программ построения двумерных радиоизображений составлен на языках программирования Pascal for Windows, Delphi и IDL. Приведены подробные описания каждой из программ построения и восстановления изображений.

Даны общие рекомендации по восстановлению радиоизображений. Отмечено, что для выбора алгоритма восстановления радиоизображения целесообразно обратить внимание на следующие моменты:

1. Солнечная активность.

2. Какой объект на Солнце восстанавливается.

3. Режим работы радиотелескопа:

- двумерный режим;

- одномерный режим.

Рис 1 Блок-схема обработки радиоизображения Солнца в одномерных и двумерных режимах

Данные алгоритмы подкреплены примерами восстановления радиоизображений, получаемые как в двумерном, так и одномерном режимах работы ССРТ.

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту:

1. Алгоритм формирования первичных радиоизображений Солнца, получаемых на радиоинтерферометре с частотным сканированием на основе модификации двумерной теоремы Котельникова с учетом изменения направления сканирования.

2. Метод определения квазиреальной ДН в итерационном процессе для решения обратной задачи.

3. Алгоритм восстановления радиоизображений Солнца в двумерном режиме регистрации данных на основе методов эволюционной фильтрации и ПЭВМ.

4. Алгоритм экстраполяции спектра радиоизображения на основе метода ГТЗВМ в случае синтеза изображения по одномерным проекциям на основе методики компьютерной томографии

5 Пакет программ для получения и восстановления радиоизображений Солнца в условиях недостаточной информации о ДН и результаты восстановления, демонстрирующие эффективность такой коррекции как для протяженных, так и компакттплх источников излучения

Личный вклад автора:

Во всех перечисленных ниже работах автор являлся разработчиком методов и алгоритмов программ.

В работах 1-12 автор принимал активное участие в создании методики восстановления радиоизображений на ССРТ.

В работах 14-15, 17-19, 20 созданная автором методика и программы использовались для построетшя и восстановленных радиоизображений Солнца.

В работах 13, 16 автором исследовался и разрабатывался метод восстановления изображений на ССРТ в условиях с неточно известной ДН.

Список опубликованных работ по теме диссертации:

1. Агалаков Б.В., Баландин А.Л., Кузнецова С М., Обухов А.Г., Смольков Г.Я. Построение радиоизображения Солнца на ССРТ в режиме линейного интерферометра// XXI Всесоюзная конференция «Радиотелескопы и интерферометры». Ереван, 1989. С. 245-246.

2. Balandin A.L., Kuznetsova S.M., Obukhov A.G. Solar Radio Image synthesis on the SSRT in observations with a knife-edge beam// XXII Young European Radio Astronomers' Conference (Programme and abstracts). Kharkov, 1989. P. 47.

3. Кузнецова С.М., Обухов А.Г., Смольков Г.Я. Модификация алгоритма Гершберга-Папулиса для коррекции радиоизображений протяженных источников// XXII Всесоюзная конференция «Радиотелескопы и интерферометры». Ереван, 1990. С. 156-157.

4. Кузнецова С М., Обухов А.Г., Смольков Г.Я. Вычислительные аспекты построения двумерных радиоизображений// XXII Всесоюзная конференция «Радиотелескопы и интерферометры». Ереван, 1990. С. 158-159.

5. Кузнецова С.М., Обухов А.Г., Ярошенко Е А. Применение метода максимальной энтропии для построения радиоизображений Солнца на ССРТ в линейном режиме// Труды IV Всесоюзной конференции «Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов». Петрозаводск, 1991. С. 124-125.

6. Баландин A.JL, Кузнецова С.М., Обухов А.Г., Смольков Г.Я. Построение радиоизображения Солнца на ССРТ методом компьютерной томографии// Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. Из-во СО РАН, 1991. Вып. 95. С. 3-15.

7. Кузнецова С.М., Обухов А.Г., Ярошенко Е.А. Использование эволюцион-ноого фильтра для построения радиоизображения Солнца на ССРТ// Тезисы докладов 10-й Международной Байкальской школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения». Иркутск, 1995. С. 266.

8. Кузнецова С.М, Обухов А.Г, Ярошенко Е.А. Коррекция диаграммы направленности ССРТ при линейном сканировании Солнца// Тезисы докладов. 10-ой Международной Байкальской школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения». Иркутск, 1995. С. 227.

9. Блинов В.П., Блинова PB, Васин В.И., Деревяшкин Ю.В., Дутов А А, Криссинель Б.Б., Кузнецова С.М., Обухов А.Г., Разуваева Е.С., Сергеев Р.Ю., Смольков Г.Я., Ярошенко Е.А. Картографирование радиоизлучения Солнца на крестообразном интерферометре ССРТ// Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. Из-во СО РАН, 1996. Вып. 104. С. 100-107.

10. Криссинель Б.Б., Кузнецова С.М., Обухов А.Г., Смольков Г.Я. Восстановление изображений Солнца в случае слабого заполнения спектральной плоскости методом проекции на выпуклые множества// Известия ВУЗов. Радиофизика. 1997. Т. 39, № 11-12. С. 1483 -1489.

11. Кузнецова С.М., Обухов А.Г., Смольков Г.Я.. Восстановление радиоизображения Солнца в корреляционном режиме ССРТ эволюционным фильт-

ром// XXVII Конференция «Проблемы современной радиоастрономии». Санкт-Петербург, 1997. С. 135-136.

12. Кузнецова С.М, Обухов А.Г., Смольков Г.Я. Восстановление радиоизображения на ССРТ методом проекций на выпуклые множества// Труды V Международной конференции «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 1999. С. 539-543.

13. Кузнецова С.М, Обухов А.Г., Смольков Г.Я. Восстановление радиоизображения Солнца на ССРТ при неточно известной диаграмме направленности методом проекций на выпуклые множества// Труды Международной конференции «Структура и динамика солнечной короны». Троицк, 1999 С. 290-295.

14. Krissinel В.В., Kuznetsova S.M., Maksimov V P., Prosovetsky D.V, Grechnev V.V., Stepanov A.P., Shishko L.F. Some Features of Manifestations of Coronal Holes in Microwave Emission// Proceedings of Astronomical Society of Japan, 2000, 52. P. 909-913.

15. Криссинель Б.Б., Кузнецова С.М., Максимов В.П., Просовецкий Д.В, Степанов А.П., Шишко JIФ Наблюдения корональных дыр на волне 5 2 см// Известия РАН, серия физическая, 2000, т. 64, № 9, С 1862-1867.

16 Кузнецова С М., Обухов А.Г, Смольков Г.Я. Восстановление радиоизображения Солнца на ССРТ модифицированным фильтром Винера-Тихонова и методом проекций на выпуклые множества// Препринт ИСЗФ СО РАН 2-00. Иркутск, 2000. 13 с.

17 Котельников В А., Кузнецова СМ, Обухов А.Г., Смольков Г Я. Оптимальная дискретизация двумерных радиоизображений Солнца при наблюдениях на крестообразном радиоинтерферометре с частотным сканированием// Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике солнца. Из-во СО РАН, 2002. Вып. 112. С. 124-141.

18. Кузнецова С М., Обухов А.Г., Просовецкий Д.В., Смольков Г.Я. Восстановление радиоизображений Солнца модифицированным фильтром Винера-Тихонова при цифровой обработке данных// Радиотехнические тетради, М • МЭИ, 2004. №28. С. 41-45.

19. Кузнецова С М , Обухов А Г , Смольков Г.Я. Оптимизация числа каналов крестообразных радиоинтерферометров с параллельным синтезом на основе обобщения теоремы Котельникова на двумерный случай с учётом направления сканирования// Радиотехнические тетради, М/ МЭИ,2005 №31 С 101-111

20. Максимов В.П., Просовецкий Д.В., Кузнецова С.М., Обухов А.Г. Особенности радиоизлучения корональных дыр в прилимбовых областях// Тезисы докладов конференции «Магнитные поля и трехмерная структура солнечной атмосферы». Иркутск, 2003. С. 17.

21. Кузнецова С.М., Обухов Л.Г., Смольков Г.Я. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке радиоизображепий для солнечных радиотелескопов нового поколения// Всероссийская астрономическая конференция ВАК-2004 «Горизонты вселенной» к 250-летию Московского государственного университета им. Ломоносова., Москва, 2004. С. 35.

Основная цитируемая литература:

1*. Grcchnev V.V., Lesovoi S.V., Smolkov G.Ya., Krissinel B.B., Zandanov V.G., Altyntsev A.T., Kardapolova N.N., Sergeev R.A., Uralov A.M., Maksimov V.P., Lubyshev B.I. The Siberian Solar Radio Telescope: the current state of the instrument, observations, and data//Solar Phys.,2003, v. 216. P. 239-272. 2*. Агафонов М.И. Томография при ограниченном числе проекций. Радиоастрономический подход к проблеме и метод 2-CLEAN DSA// Препринт НИР-ФИ РАН № 476. Нижний Новгород, 2003. 30 с.

3*Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям. В кн. Основы реконструктивной томографии. М.: Мир, 1983. 352 с.

4*. Винер Н., Пэли Р. Преобразование Фурье в комплексной плоскости. M • Наука, 1964. 267 с.

5* Юла Д.К. Математическая теория восстановления изображений методом выпуклых проекций В кн Реконструкция изображений/Под ред. Старка Г. Пер. с англ. - М: Мир, 1992. 633 с.

6*. Кременецкий С.Д., Путилов В.А, Рисовер ЛМ, Смольков Г Я Методы построения и обработки радиогоображений Солнца. М' Наука, 1983. 128 с 7*. Тихонов АН., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач М.: «Наука», 1979. 288 с.

Отпечатано в издательском отделе ИСЗФ СО РАН

Заказ № 70 от 21 ноября 2005 г. Объем 22 с. Тираж 100 экз.

Н1

РЫБ Русский фонд

2006-4 27452

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

1.1 Связь между распределениями яркости по объекту и изображением.

1.2 Построение изображений методом компьютерной томографии на радиотелескопах.

1.3 Двумерный режим работы ССРТ.

1.4 Методы восстановления, применяемые в радиоастрономии.

1.4.1 Некорректность задачи восстановления.

1.4.2 Метод чистки (CLEAN).

1.4.3 Метод максимальной энтропии (ММЕ).

1.4.4 Метод инверсной фильтрации со стабилизирующим функционалом.

ГЛАВА 2. МЕТОД ПРОЕКЦИИ НА ЗАМКНУТЫЕ ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ВОССТАНОВЛЕНИЮ РАДИОИЗОБРАЖЕНИЙ НА ССРТ.

2.1.Итерационные методы восстановления при наличии ограничений.

2.2 Метод проекций на замкнутые выпуклые множества.

2.3 Моделирование эксперимента.

ГЛАВА 3. АЛГОРИТМЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ РАДИОИЗОБРАЖЕНИЙ НА ССРТ.

3.1 Алгоритм формирования изображений в одномерном режиме наблюдений ССРТ на основе метода компьютерной томографии.

3.2 Алгоритм формирования изображений в двумерном режиме наблюдений ССРТ.

3.2.1 Алгоритм формирования невосстановленных изображений в двумерном режиме.

3.2.2 Алгоритм построения реальной аппаратной функции.

3.2.3 Алгоритм восстановления в пределах полосы пропускания ССРТ.

3.3 Алгоритм восстановления изображения на основе ПЭВМ.

ГЛАВА 4. ОПИСАНИЕ ПАКЕТА ПРОГРАММ ПОСТРОЕНИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЕ ДЛЯ

ОБРАБОТКИ РАДИОГЕЛИОГРАФИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

4.1 Описание пакета программ построения и восстановления изображения.

4.2 Рекомендации к использованию методов восстановления (на примерах).

Актуальность темы

Работа таких сложных приборов как Сибирский солнечный радиотелескоп (ССРТ) (вообще больших сооружений для физических исследований) предполагает наличие развитой системы автоматизации и математического обеспечения. Большей частью систем математического и программного обеспечения являются алгоритмы и программы первичной обработки и коррекции радиоизображений.

Любая измерительная система характеризуется аппаратной функцией (для радиотелескопа - это диаграмма направленности его антенны (ДН)), оказывающей искажающее действие на результат измерения. Для радиоастрономических инструментов важна угловая разрешающая способность - один из основных параметров радиотелескопа. Следовательно, необходимо определить пространственные характеристики исследуемого процесса, которые прямым измерением сделать невозможно. Обычно такая связь описывается интегральным уравнением Фредгольма I рода типа свертки: h®f = g + n, где / - функция объекта, h — аппаратная функция, g ~ наблюдаемое распределение, Yl ~ аддитивный шум.

Таким образом, разработка и исследование методов коррекции радиоизображений (поиск функции / ) актуальны, поскольку это связано с повышением эффективности использования больших радиотелескопов, каким является ССРТ. Большинство обратных задач относятся к классу некорректно поставленных. Для решения таких задач разработан ряд специальных методов (метод максимальной энтропии, фильтр Винера-Тихонова, CLEAN и др.). Но каждому из этих методов присущи свои недостатки. ММЕ позволяет экстраполировать спектр, но создает ложные источники, фильтрация на основе фильтра Винера-Тихонова позволяет производить восстановления только в пределах полосы пропускания, метод CLEAN создает ложные детали у протяженных областей.

Как известно, при использовании априорной информации о свойствах объекта качество восстановления изображения повышается. В работе для решения задачи восстановления впервые в радиоастрономии предложен метод проекции на замкнутые выпуклые множества (ПЭВМ), который оказался очень удобным для включения априорной информации, т.е. использовались реальные физические ограничения. Следует отметить, что решение данного интегрального уравнения осложняется тем, что аппаратная функция на практике может отличаться от расчетной. Это обязывает разрабатывать методы, которые позволили бы ее уточнять.

Работа посвящена вопросам обработки пространственно-временных сигналов на радиотелескопах с высоким угловым и временным разрешением с целью построения, коррекции и восстановления радиоизображений на ССРТ. 4} ССРТ является одним из крупнейших радиоинтерферометров мира, проблемно ориентированных на систематический мониторинг солнечной активности для изучения солнечных факторов, определяющих состояние и изменчивость космической погоды. Огромный объём регистрируемой информации обусловил комплексный подход к решению обработки данных. Следовательно, повышение эффективности выполнения дорогостоящих ^ наблюдений на основе развитой системы алгоритмического и программного обеспечения является актуальной задачей. Цель работы

Заключается в практическом обеспечении методов, алгоритмов и программ для построения радиоизображений Солнца по данным ССРТ. При этом последовательно решались следующие задачи: ф - оптимизация процесса дискретизации двумерного случайного поля распределения радиояркости Солнца) на основе модификации теоремы Котельникова с учётом переменного направления сканирования;

- теоретическое исследование и практическое воплощение методов первичной обработки радиогелиографических данных, регулярно получаемых на ССРТ;

- разработка алгоритмов и программ экстраполяции пространственного спектра для построения изображений методом компьютерной томографии при последовательном одномерном сканировании;

- реконструкция радиоизображения Солнца с учетом оценки качества реальной на момент регистрации ДН, как низкочастотного фильтра пространственных частот для достижения устойчивости решения.

Научная новизна.

Исследованы методы восстановления радиоизображения Солнца с учетом инструментальных эффектов и характера исследуемых объектов. Предложен новый метод восстановления радиоизображения Солнца на основе метода проекции на выпуклые множества, который позволяет учесть ряд ограничений.

Разработан алгоритм коррекции радиоизображения Солнца при неточно известной аппаратной функции (путём нахождении аппаратной функции по отклику ССРТ на компактный симметричный источник).

Практическая ценность работы

Создано полное программное обеспечение восстановления радиоизображений Солнца для одномерного и двумерного режимов наблюдений на ССРТ, в которое также включены методы первичной обработки данных.

Достигнута экстраполяция на основе ПЭВМ спектра пространственных частот за пределы полосы пропускания фильтра с целью повышения углового разрешения ССРТ.

Предложены алгоритмы, которые могут быть использованы на других радиотелескопах высокого разрешения, а также для исследования двумерных пространственных полей в других областях науки и техники.

На защиту выносится:

1. Алгоритм формирования первичных радиоизображений Солнца, получаемых на радиоинтерферометре с частотным сканированием на основе модификации двумерной теоремы Котельникова с учетом изменения направления сканирования.

2. Метод определения квазиреальной ДН в итерационном процессе для решения обратной задачи.

3. Алгоритм восстановления радиоизображений Солнца в двумерном режиме регистрации данных на основе методов эволюционной фильтрации и ПЗВМ.

4. Алгоритм экстраполяции спектра радиоизображения на основе метода ПЗВМ в случае синтеза изображения по одномерным проекциям на основе методики компьютерной томографии.

5. Пакет программ для получения и восстановления радиоизображений Солнца в условиях недостаточной информации о ДН и результаты восстановления, демонстрирующие эффективность такой коррекции как для протяженных, так и компактных источников излучения.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

XXI Всесоюзной радиоастрономической конференции

Радиоастрономическая аппаратура» (Ереван, 1989); XXII Young European Radio Astronomers' Conference (Kharkov, 1989); XXII Всесоюзной конференции «Радиотелескопы и интерферометры» (Ереван, 1990); IV Всесоюзной конференции «Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов» (Петрозаводск, 1991); XXVIII Московской Международной конференции по теории и технике антенн (Москва, 1998); V Международной конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 1999); Международной конференции по физике Солнца, посвященной памяти профессора Г.М. Никольского «Структура и динамика солнечной короны» (Троицк, 1999); Международной школе-конференции щ

Обратные задачи: теория и приложения» (Ханты-Мансийск, 2002); Конференции стран СНГ и Прибалтики «Актуальные проблемы физики солнечной и звездной активности» (Нижний Новгород, 2003); Всероссийской конференции «Магнитные поля и трехмерная структура солнечной атмосферы» (Иркутск, 2003); Международной научной конференции "Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В.А. Котельникова" к 95-летию ^ академика В.А. Котельникова (Москва, 2003), Международной конференции

Солнечно-земная физика» (Иркутск, 2004), Научно-практической конференции «Винеровские чтения» (Иркутск, 2004), Всероссийской астрономической конференции ВАК-2004 «Горизонты вселенной» (Москва, 2004) к 250-летию Московского государственного университета им. Ломоносова, Международном 6-м рабочем российско-китайском совещании ^ «Space Weather», (Qingdao, 2005).

Кроме того, по тематике диссертации сделаны сообщения на конференциях и семинарах ИСЗФ СО РАН.

Публикации.

Основное содержание диссертации опубликовано в 21 научной работе.

Структура и объем диссертации.

Щ Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Объем

Заключение

1. Разработан алгоритм и программа формирования радиоизображений компактных и протяжённых объектов с учётом реальной аппаратной функции.

2. Создан алгоритм построения оптимальной сетки отсчётов на основе модернизации теоремы Котельникова для двумерного случая при изменении направления сканирования Солнца.

3. Разработан алгоритм интерполяции наблюдаемого распределения щ, радиояркости по источнику на равномерную сетку отсчетов на основе кубических сплайн - функций.

4. Разработаны: а) цифровые фильтры низкой частоты для устранения шума за пределами полосы пропускания ССРТ с целью обеспечения устойчивости решения обратной задачи, б) фильтры, устраняющие помехи, связанные с неточностью калибровки коэффициента усиления и нулевого уровня каналов; в) цифровой медианный фильтр для устранения импульсных помех.

5. Создан алгоритм построения радиоизображения Солнца по одномерным проекциям на основе метода компьютерной томографии при неполном заполнении U-V- плоскости.

6. Впервые в радиогелиографии разработан метод восстановления радиоизображений Солнца на основе проекций на выпуклые множества. Для его использования разработаны алгоритм и программа решения задачи. Достоинством метода является возможность повышения пространственного разрешения ССРТ при наличии априорной информации.

7. Эффективность предложенных алгоритмов и программ показаны путём ^ сравнения с ранее используемыми в солнечной радиоастрономии методами (чистка, метод максимальной энтропии и др.). Применение созданных алгоритмов и программ продемонстрировано на примере изучения слабоконтрастных образований в солнечной короне, недоступной оптическим средствам.

В итоге создано полное алгоритмически-программное обеспечение первичной обработки данных и реконструкции радиоизображений Солнца на уникальном Сибирском солнечном радиотелескопе. Оно может быть использовано при изучении двумерных полей в других областях науки и техники (геофизики, океанологии, медицинской томографии и т.п.)

1. Есепкина Н.А., Корольков Д.В., Парийский Ю.Н. Радиотелескопы и интерферометры. М.: Наука. 1973. 415 с.

2. Смольков Г.Я., Тресков Т.А., Криссинель Б.Б., Потапов Н.Н. Основные проектные параметры Сибирского солнечного радиотелескопа// Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. 1983, № 64. С. 130-148.

3. Христиансен У., Хегбом И. Радиотелескопы. М.: Мир, 1972. 237 с.

4. Лубышев Б.И., Тресков Т.А. ССРТ: основные формулы для обработки данных наблюдений Солнца// Препринт ИСЗФ СО РАН, № 4-96. 1996. 36 с.

5. Bracewell R.N. Strip integration in radioastronomy// Austr. J.Phys. 1956. V . 9.1. P. 198-217.

6. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям. В кн. Основы реконструктивной томографии. М.: Мир. 1983. 352 с.

7. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. М.: Мир. 1988. 488 с.

8. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии-М: Мир, 1990.-280 с.

9. Bracewell R.N. Two-dimensional aerial smoothing in radio astronomy// Austron. J. Phys. 1957.V 19, N 3. P. 297-314.

10. Bracewell R.N. Restauration in the presence of errors// Proc. IREE. 1958. V 46, N l.P. 106-111.

11. Biraund Y. A new approach for increasing the resolving power by dataprocessing.//Astron. Astrophys. 1969. V. 1. P. 124-127.

12. Турчин В.Ф. Решение уравнений Фредгольма I рода в статистическом ансамбле гладких функций.// Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1967, №6. С. 1270-1284.

13. Кременецкий С.Д., Путилов В.А., Рисовер JI.M., Смольков Г.Я. Методы построения и обработки радиоизображений Солнца. М.: Наука, 1983. 128 с.

14. Hogbom J.A. Aperture Synthesis with a Non-Regular Distribution of Interferometer Baselines, Astron. Astrophys. Suppl., 15,417-426,1974.

15. Clark B.G// Astron. Astrophys. 1980. V. 89. P. 377-383.

16. Cornwell T.J// Astron. Astrophys. 1983. V. 121, N 2. P.281-288.

17. Steer D.G., Dewdney P.E., Ito M.R// Astron. Astrophys. 1984.V.137, № 2. P.159-162.

18. Агафонов М.И. Томография при ограниченном числе проекций. Радиоастрономический подход к проблеме и метод 2-CLEAN DSA// Препринт НИРФИ РАН № 476. Нижний Новгород, 2003. 30 С

19. Василенко Г.И. и Тараторин A.M. Восстановление изображений. М.Г'Радио и связь", 1986. 302 с

20. Тихонов А.Н., Гончарский А.В, Степанов В.В и др. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.:«Наука»,1983. 200 с

21. Friden B.R. Restoration with maximum likelihood and maximum entropy// J. Opt. Soc. Amer. 1972. V. 62, N4. P. 511-518.

22. Abies J.G., Maximum Entropy Spectral Analysis // Astron. Astrophys. Suppl. 1974. 15. P. 383-393.

23. Gull S.F. and G.J. Daniell, Image Reconstruction from Incomplete and Noisy Data, Nature, 272, 1978. P. 686-690.

24. Wenecke S.J. and L.R. D'Addario. Maximum Entropy Image Reconstruction// IEEE Trans. Comput.l977.C-26.P. 351-364.

25. Hogbom J.A. The Introduction of A Priori Knowledge in Certain processing of algorithms, in image formation from coherence functions in astronomy// С Van Schooneveld, 1979. .P.237- 239.

26. Тихонов A.H., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: «Наука», 1979. 288 с.

27. Гончарский А.В., Леонов А.С., Ягода А.Г., Методы решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода типа свертки.- В кн.: Некоторые вопросы автоматизированной обработки и интерпретации физических экспериментов. М. :МГУ. Вып. 1. 1973. С. 170-191.

28. Винер Н., Пэли Р., Преобразование Фурье в комплексной области. М. : Наука, 1964.

29. Марчук Г.И. О постановке некоторых обратных задач// ДАН СССР, 1964, Т. 156. Вып. 3.

30. Шафер Р.У., Мерсеро Р.М, Ричарде М.А. Итерационные алгоритмы восстановления сигналов при наличии ограничений// ТИИЭР. 1981. Т. 69, N 4. С. 34-56.

31. Van Citter Р.Н., "Zum Enfluss der Spaltbreite auf die Intensitatswerteilung in Spectrallinien"// II, Z fur Physik, 1931.V. 69. P. 298-308.

32. Фриден Б Улучшение и реставрация изображения.- В кн.: Обработка изображений и цифровая фильтрация / под ред. Хуанга. М: Мир , 1979. С. 193-270.

33. R.W.Gerchberg, Super -resolution through error energy reduction// Optica Acta. 1974. V 21, N9. P 709-720.

34. R.Prost and R Goutte, Deconvolution when convolution kernel has no inverse// IEEE Trans. Acoust., Speech, and Signal Processing. 1977. V. ASSP-25. P. 542549.

35. Бергман JI.M. Нахождение общих точек выпуклых множеств методом последовательных проекций// ДАН СССР. 1965. Т. 162. Вып. 3. 487 с.

36. Губин JI. Г., Поляк Б. Т., Райк Е. В. Метод проекций для нахождения общих точек выпуклых множеств// ЖВМ и МФ. 1967. Вып. 7. С. 1 .

37. Юла Д. К. Математическая теория восстановления изображений методом выпуклых проекций// В кн.: Реконструкция изображений/ Под редакцией Старка Г. М.: Мир, 1992. 633 с.

38. Сезан М, Старк Г. Применение теории выпуклого проецирования для восстановления изображений в томографии и смежных областях.// В кн.: Реконструкция изображений/ Под редакцией Старка Г. М.: Мир, 1992. 633 с.

39. Бейтс P. X., Гарден К. Л., Петере Т. М. Реконструктивная вычислительная томография : Современные достижения и перспективы развития ТИИЭР, 1983,т 71, N 3, С. 84-104.

40. Барри П, Медофф Б. Реконструкция изображений по ограниченным данным: Теория и применение в компьютерной томографии// В кн.: Реконструкция изображений/ Под редакцией Старка Г. М.: Мир, 1992. 633 с.

41. Хенсон К. Байесовские и подбные методы и реконструкции изображений по неполным данным// В кн.: Реконструкция изображений/ Под редакцией Старка Г. М.: Мир, 1992. 633 с.

42. Криссинель Б. Б., Кузнецова С. М, Обухов А.Г. , Смольков Г.Я. Восстановление изображений Солнца в случае слабого заполнения спектральной плоскости// Изв. ВУЗов Радиофизика. Том XXXIX, №11-12. 1997. С. 1483-1489.

43. Кузнецова С.М., Обухов А.Г., Просовецкий Д.В., Смольков Г.Я. Восстановление радиоизображений Солнца модифицированным фильтром Винера-Тихонова при цифровой обработке данных// Радиотехнические тетради, М: МЭИ, № 28. 2004. Р. 41-45.

44. Youla D. С. Image restiration by the method of convex projections. PI. Theory// IEEE Trans. 1982. V MI-I, N 2. P 81 95.

45. Кузнецова С.М., Обухов А.Г. , Смольков Г.Я. Модификация алгоритма Гершберга-Папулиса для коррекции радиоизображений протяженных источников// Тезисы XXII Всесоюзной конференции «Радиотелескопы и интерферометры». Ереван, 1990. С. 156-157.

46. Bates R.H.T., Gough P., Gough P. Imaging through randomly fluctuation media// IEEE Trans. 1977. V. Com-65. P. 135-139.

47. Кузнецова C.M., Обухов А.Г., Смольков Г.Я. Восстановление радиоизображения на ССРТ методом проекций на выпуклые множества// Труды V Международной конференции «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 1999. С. 539-543.

48. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. 456 с.

49. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений/ Под ред. Т.С. Хуанга. М.: Радио и связь, 1984. 224 с.

50. Потапов Н.Н. Первичная обработка одномерных сканов. // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. М.: Наука, 1989. Вып.87. С. 215-218.

51. Harris J.L. Image evaluation and restoration// J. Opt. Soc. Amer. 1966. V. 56. P.569-574.

52. Криссинель Б.Б. Радиоитерферометрические исследования слабоконтрастных образований в короне Солнца. Дис. на соискание уч. степени докт. физ.-мат. наук, Иркутск, 2000.

53. Bracewell R.N, Riddle А.С. Inversion of fanbeam scans in radioastronomy// The Astrophys. J. 1967. V.150. P. 427-434.

54. Котельников В.А. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи. М.: Институт радиотехники и электроники МЭИ(ТУ), 2003.24 с.

55. Шенон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: Иностранная литература, 1963. 830 с.

56. Джери А.Д. Теорема отсчетов Шеннона, ее различные обобщения и приложения// ТИИЭР. 1977, N 11. С. 53-89.

57. Драган Я.П. Модели сигналов в линейных системах. Киев: Наукова думка,1972. 302 с.

58. Miyakava Н. // J. Inst. Electr. Commun. Engs. Japan, 1959. V 42. P 4-0.

59. Игнатьев H.K. Общие методы исследования систем с дискретизацией// Электросвязь. 1960, № 8. С. 3-11.

60. Игнатьев Н.К. Оптимальная дискретизация двумерных сообщений// Изв. Вузов. Радиотехника. 1961, № 6. С. 21- 26.

61. Питерсен Д. Методы дискретного и быстрого преобразования Фурье для N-мерных решеток// ТИИЭР. 1970. Т. 58, N 8, С. 170-172.

62. Котельников В.А., Кузнецова С.М., Обухов А.Г., Смольков Г.Я. Оптимальная дискретизация двумерных радиоизображений Солнца при наблюдениях на крестообразном радиоинтерферометре с частотным сканированием// Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике

63. Солнца. Из-во СО РАН, 2002. Вып. 112. С. 124-141.

64. Reinsch C.H. Smoothing by spline function//Numer. Math. 1967. V. 10, N 3. P.177-183.4r

65. Юстуссон Б.И. Медианная фильтрация: статистические свойства.- В кн.: Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений/ Под редакцией Хуанга Т.С.: Пер. с англ. М: Радио и связь, 1984. - 222 с.

66. Миллер В.Г Относительная калибровка коэффициентов усиления многоканального интерферометра цифровыми методами// Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. М: Наука, 1975. Вып. 37. С. 233-235.

67. Касьянов Г.Т., Котович В.В., Смольков Г.Я, Тресков Т.А. Потери информации из-за мультипликативных помех в солнечном радиотелескопе// Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. М: Наука, 1988. Вып. 79. С. 197-203.

68. Беликова Т.П., Кронрод М.А., Чочиа П.А., Ярославский Л.П. Цифровая pi обработка фотоснимков поверхности Марса, переданных АМС «Марс-4» и

69. Марс-5»// Космические исследования. 1975. № 6. С. 898-900.

70. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. М.: Советское радио. 1979. 312 с.

71. Лесовой С.В, Васин В.И., Занданов В.Г. ПРЕПРИНТ ИСЗФ № 8-98 Определение фазовой характеристики антенно-фидерного тракта ССРТ,1. Иркутск, 1998.

72. Кузнецова С.М, Обухов А.Г. , Смольков Г.Я. Восстановление радиоизображения Солнца на ССРТ модифицированным фильтром Винера-Тихонова и методом проекций на выпуклые множества// Препринт ИСЗФ СО РАН 2-00. Иркутск, 2000, 13 с.

73. Савелова Т.И. О решении уравнений типа свертки с неточно заданным '(§' ядром методом регуляризации.- ЖВМ. С 201-203.

74. Konovalov S.K., Altyntsev А.Т., Grechnev V.V., Lisysian E.G., Rudenko G.V., MagunA. IDL library developed in the Institute of Solar-Terrestrial Physics (Irkutsk, Russia). Ibid, p. 447-450

75. Криссинель Б.Б., Кузнецова С.М, Максимов В.П, Просовецкий Д.В. Результаты наблюдений корональных ярких точек на волне 5.2 см// Тезисы докладов XXVII-ой Конференция Проблемы современной радиоастрономии. — Санкт-Петербург, 1997, И, С. 14-15.

76. Максимов В.П., Просовецкий Д.В., Криссинель Б.Б. Наблюдения ярких корональных точек на длинах волн 5,2 и 1,76 см// Письма в АЖ, 2001, 27, С. 181-185.

77. Krissinel В.В., Kuznetsova S.M., Maksimov V.P., Prosovetsky D.V., £ Grechnev V.V., Stepanov A.P., Shishko L.F. Some Features of Manifestations of

78. Coronal Holes in Microwave Emission// PASJ, 2000, 52, P. 909-912.

79. Криссинель Б.Б., Кузнецова C.M., Максимов В.П., Просовецкий Д.В., Степанов А.П., Шишко Л.Ф. Наблюдения корональных дыр на волне 5.2 см// Изв. Академии наук, серия физическая, 2000, Т. 64, № 9, С. 1862-1867.

80. Максимов В.П., Просовецкий Д.В., Кузнецова С.М., Обухов А.Г. ^ Особенности радиоизлучения корональных дыр в прилимбовых областях//

81. Тезисы докладов конференции «Магнитные поля и трехмерная структура солнечной атмосферы». Иркутск, 2003. С. 17.

82. Томпсон Р., Моран Дж, Свенсон Дж. Интерферометрия и синтез в радиоастрономии. М.: Мир, 1989. 568 с.