автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Диагностика подповерхностных объектов, зондируемых сверхширокополосными сигналами

На правах рукописи УДК 621.396.33:528.8

Гиголо Антон Иосифович

ДИАГНОСТИКА ПОДПОВЕРХНОСТНЫХ ОБЪЕКТОВ, ЗОНДИРУЕМЫХ СВЕРХШИРОКОПОЛОСНЫМИ СИГНАЛАМИ

Специальность 05.12.07 - «Антенны, СВЧ - устройства и их технологии»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2004

Работа выполнена на кафедре радиопередающих и антенно-фидерных устройств Московского авиационного института (государственного технического университета).

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор А.Ю. Гринёв

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор И.Я. Иммореев

кандидат технических наук, с.н.с. Ю.С. Лифанов

Ведущая организация:

ОАО "Концерн радиостроения "Вега"

Защита диссертации состоится 200 г. в часов на

заседании диссертационного совета Д 212.125.03 в Московском авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

Автореферат разослан

_ 2004 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.125.03, к.т.н., доцент

М.И. Сычев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Радары подповерхностного зондирования (РПЗ) предназначены для мониторинга скрытых объектов и позволяют осуществлять диагностику подземных коммуникаций, грунтов под строительные площадки, дорожных покрытий и взлетно-посадочных полос аэродромов, локальных неоднородностей в грунте, мин, утечек из подземных хранилищ топлива, уровень грунтовых вод, а также для проведения геофизических, археологических и т.п. исследований. Существенной спецификой РПЗ является использование сверхширокополосных (СШП) сигналов (видеоимпульсных, с дискретной перестройкой частоты), распространяющихся в средах с ярко выраженным затуханием и дисперсией. Показатель широкополосности

M = (/max-/min)/(/max+/min) (/max >/min - максимальная и минимальная частота в спектре сигнала) для СШП сигналов равен 0.25 < ц ü 1.

Однако далеко не все сигналы, отвечающие этому условию, обладают свойствами сверхширокополосных (форма сигнала искажается при излучении, приеме и рассеянии от объектов, зависит от направления излучения и т.д.) В тоже время эти свойства проявляются всегда, когда длительность сигнала в пространстве VT (т - длительность сигнала), v - скорость электромагнитной волны в среде) становится намного меньше, чем размер излучающей (приемной) апертуры или размер объекта D, отражающего сигнал. Поэтому неравенство D» vx должно дополнять отмеченное выше неравенство для СШП сигналов и систем. Синонимами термина "радар подповерхностного зондирования" в зарубежной литературе являются "Ground Penetrating Radar", "Surface Penetrating Radar" и "Georadar".

Регулярный обмен информацией происходит на международных конференциях. В июне 2004 года состоялась очередная десятая конференциях по РПЗ (Tenth International Conference on Ground Penetrating Radar, Delft University

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ з БИБЛИОТЕКА

of Technology, The Netherlands), охватывающих полный спектр проблем по данной тематике: обработка сигналов (изображений) и интерпретация; обратные задачи; численное моделирование; диагностика дорожного покрытия; диагностика строительных конструкций и коммуникаций; обнаружение-распознавание подповерхностных объектов (закладки, мины); геофизические исследования; аппаратурная реализация и программное обеспечение; антенны; применение РПЗ.

Несмотря на существенные достижения в исследовании и разработке РПЗ для военных и гуманитарных целей, проводимые отечественными и зарубежными фирмами, проблема далека от завершения. В частности, не удаётся обнаруживать и идентифицировать противопехотные и противотанковые мины с вероятностью 99,6% и малой вероятностью ложных тревог, затруднено выполнение требования к 3-5% (от глубины зондирования) погрешности определения толщины (тем более электрофизических параметров) слоев дорожных покрытий и т. п.

Отметим основные тенденции развития радаров подповерхностного зондирования. Для качественного повышения информативности и достоверности интерпретации радиоизображений подповерхностных сред и объектов, сокращения времени мониторинга разрабатываются новые технологии, касающиеся как алгоритмов реконструкции и совершенствования программного комплекса, так и модулей РПЗ. Эти технологии включают:

-разработку компактных СШП антенн, адаптированных к электрофизическим параметрам зондируемой подповерхностной области, а также методов их электродинамического анализа и оптимизации;

-создание метрологического обеспечения для измерения характеристик антенн и радара в целом при различных параметров грунтов и глубинах залегания объектов;

-создание РПЗ с многоэлементным регистратором и поляризационной обработкой, формирующие устойчивые двумерные плоскостные и объёмные изображения подповерхностной радиосцены;

-разработку электродинамических моделей, алгоритмов и программного обеспечения для решения прямых задач рассеяния СШП короткоимпульсного сигнала от сложных подповерхностных объектов (локальных неоднородностей в грунте, мин, кабелей и т.п.), например, на основе метода конечных разностей во временной области;

-разработку методов, алгоритмов и программного обеспечения решения обратных задач реконструкции геометрических и электрофизических параметров сред и объектов по результатам СШП зондирования;

-разработку методов, алгоритмов и программного обеспечения для автоматизированной процедуры идентификации подповерхностных объектов, обладающих специфическими признаками (поляризационными, резонансными и т.п.);

-разработку программного обеспечение для полного электродинамического моделирования процесса функционирования РПЗ в целом с учетом реальных условий их применения;

-проведение комплексных экспериментальные исследований РПЗ на основе новых аппаратурных и программных технологий для получения соответствующих статистик.

Важное место при разработке РПЗ занимают конструкторско-технологические вопросы, определяющие дизайн устройства, функционирование датчиков местоположения и съёма массива выборок, удобство и безопасность эксплуатации.

Разработка новых аппаратных и программных технологий в области радаров подповерхностного зондирования является главным направлением, позволяющим повысить достоверность диагностики и вероятность обнаружения и идентификации подповерхностных областей и объектов. Традиционные

процедуры интерпретации результатов подповерхностного зондирования и идентификации объектов в значительной степени возлагаются на оператора, что снижает достоверность интерпретации и оперативность мониторинга, и существенно сдерживает использование РПЗ для решения широкого спектра задач.

Исследования по созданию подобных программных технологий, позволяющие производить реконструкцию геометрических и электрофизических параметров подповерхностных областей и объектов, открывают новые возможности и области приложений РПЗ. В связи с этим исследуемые в работе задачи являются актуальными.

Целью работы является повышение достоверности диагностики и интерпретации результатов зондирования в поисковых задачах подповерхностной радиолокации на основе реконструкции электрофизических и геометрических параметров подповерхностных объектов.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие основные задачи:

1. Разработана и обоснована стратегия решения поисковых задач подповерхностной радиолокации. Предложена структура программного комплекса, позволяющая решать поисковую задачу, повышая достоверность диагностики и идентификации объектов, скрытых оптически непрозрачными препятствиями, а также расположенных в неоднородных средах.

2. Разработаны и исследованы алгоритмы и программы решения прямой задачи рассеяния от подповерхностных объектов на основе метода конечных разностей во временной области (КРВО) при их зондировании СШП короткоимпульсными сигналами, позволяющие получить рассеянное электромагнитное поле от объектов с произвольными геометрическими и электрофизическими параметрами во временной области.

3. Разработаны алгоритмы и программы на основе использования пространственно-спектрального метода, позволяющие сформировать устойчивое радиоизображение подповерхностной радиосцены.

4. Разработаны и исследованы электродинамические модели подповерхностных сред и объектов, на основании которых по результатам измерений пространственно-временных выборок рассеянного объектами электромагнитного поля при их зондировании СШП короткоимпульсными сигналами предложен метод вычислительной диагностики (МВД) и алгоритмы решения нелинейной обратной задачи рассеяния.

5. Для устранения ложных решений при минимизации невыпуклого многопараметрического сглаживающего функционала в МВД разработаны и исследованы алгоритмы и программы на основе эволюционных генетических алгоритмов.

6. Проведено численное моделирование и экспериментальные исследования по получению радиоизображения и восстановления геометрических и электрофизических параметров подповерхностных объектов в присутствии шумов для подтверждения возможности эффективного использования предложенной стратегии решения поисковой задачи подповерхностного зондирования.

Методы исследований основываются на использовании классической и численной электродинамики, теории дифракции, математического анализа, голографических и томографических принципах получения радиоизображений, методов решения обратных нелинейных задач, эволюционных генетических алгоритмов оптимизации, математическом моделировании и физическом эксперименте.

Научная новизна:

1. Для повышения достоверности диагностики и интерпретации подповерхностных объектов по результатам зондирования СШП

короткоимпульсными сигналами разработана и обоснована стратегия зондирования, основанная на восстановлении геометрических и электрофизических параметров подповерхностных объектов МВД.

2. Разработан МВД для восстановления геометрических и электрофизических параметров подповерхностных объектов, путем решения нелинейной обратной задачи рассеяния, объединяющее решение прямой задачи методом КРВО и процедуру минимизации многопараметрического невыпуклого сглаживающего функционала эволюционным генетическим алгоритмом.

3. Разработан пространственно-спектральный метод формирования радиоизображений подповерхностных областей и объектов на основе зондирования СШП короткоимпульсными сигналами, позволяющий повысить достоверность интерпретации подповерхностной радиосцены.

Практическая значимость результатов работы состоит в том, что они позволяют сформировать технический облик радара подповерхностного зондирования на новых аппаратных и программных технологиях, задать технические требования к программному комплексу, повысить достоверность диагностики, выявления и идентификации объектов, скрытых оптически непрозрачными препятствиями, а также расположенных в неоднородных средах, по сравнению с традиционными методами.

Реализация и внедрение результатов работы:

Основные результаты диссертационной работы использованы и внедрены при выполнении НИР по темам «Обратные задачи восстановления геометрических и электрофизических параметров объектов зондируемых СШП короткоимпульсными сигналами на основе метода вычислительной диагностики», код проекта 04.01.002, подпрограмма «Информационно-телекоммуникационные технологии» (раздел 209.04), НТП «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники

на 2003-2004 г.г.»; «Исследование направлений совершенствования радиоголографического измерительно-вычислительного комплекса

подповерхностного зондирования», шифр «Муфта-С», заказчик в/ч 43753, договор №24630-0406-0/33/38 от 10.12.2002 г., срок 2003-2004г.

Научные и практические результаты работы использованы в процессе выполнения работ по "гранту для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов государственных образовательных учреждений высшего профессионального образования Министерства образования РФ" (шифр гранта АОЗ-3.15-23).

Достоверность полученных результатов обуславливается

корректностью исходных положений и преобразований, использованием апробированного электродинамического подхода при получении и анализе электромагнитных полей РПЗ, совпадением результатов теоретического анализа, численного имитационного моделирования на тестовых объектах и натурного эксперимента на разработанном макете РПЗ.

Апробациярезультатовработы:

Основные результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительные отзывы на: 12-й Международной конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (КрыМиКо'2002). Севастополь, 9-13 сентября 2002г.; Молодежной научно-технической конференции «Радиолокация и связь - перспективные технологии». Москва, 28 февраля - 2 марта 2003г.; The 4-th International Conference on Antenna Theory and Techniques. 9-12 September, 2003, Sevastopol, Ukraine; The VIII-th Scientific Exchange Seminar, Moscow Aviation Institute - Technical University Munich. 21-27 September, 2003, Russia, Moscow; The 13-th International Symposium on Antennas. 8-10 November 2004, Nice, France.

Публикации:

По основным результатам выполненных в диссертации исследований опубликовано девять печатных работ, из них четыре научные статьи и пять тезисов докладов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Стратегия диагностики подповерхностных областей и объектов на основе реконструкции их электрофизических и геометрических параметров по результатам зондирования СШП сигналами позволяет повысить достоверность их диагностики и интерпретации.

2. Пространственно-спектральный метод позволяет формировать устойчивые радиоизображения подповерхностных областей и объектов по результатам зондирования и измерения пространственно-временных выборок рассеянного поля с поперечным и продольным разрешением, задаваемым классическими голографическими соотношениями.

3. Метод вычислительной диагностики и разработанные программные средства на основе метода конечных разностей во временной области и эволюционных генетических алгоритмов позволяет свести обратную нелинейную задачу к устойчивой процедуре минимизации многопараметрического невыпуклого сглаживающего функционала и реконструировать геометрические и электрофизические параметры подповерхностных объектов.

Структура и объем работы:

Диссертационная работа изложена на 163 машинописных страницах и состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка использованных источников. Иллюстративный материал представлен в виде 85 рисунков и 5 таблиц. Список литературы включает 91 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность разработки методов повышения достоверности диагностики и интерпретации результатов зондирования в поисковых задачах подповерхностной радиолокации на основе реконструкции электрофизических и геометрических параметров подповерхностных объектов, сформулирована цель и задача исследований, показаны научная новизна и практическая значимость работы, представлена структура диссертации.

Первый раздел диссертации содержит обзор по материалам отечественных и зарубежных источников по тематике связанной с радарами подповерхностного зондирования, отражающий «традиционные» процедуры формирования и интерпретации радиоизображений; программное обеспечение РПЗ; повышение качества изображений; конструкторские решения и характеристики РПЗ; применение радаров подповерхностного зондирования (обнаружения мин, диагностика дорожной одежды, инженерных коммуникаций, кабелей, труб; зондирования водоемов и железнодорожных насыпей, геофизические исследования). Отмечены основные достижения в разработке и использовании РПЗ.

Выявлены основные тенденции развития радаров подповерхностного зондирования. Показано, что для качественного повышения информативности и достоверности интерпретации радиоизображений подповерхностных сред и объектов, сокращения времени мониторинга необходимо предложить, исследовать и внедрить новые технологии, касающиеся как алгоритмов реконструкции и совершенствования программного комплекса, так и модулей РПЗ. Отмечено, что дальнейшие исследования и разработки в области РПЗ являются актуальными и перспективными.

Для повышения достоверности диагностики обнаружения и идентификации подповерхностных областей и объектов предложена стратегия подповерхностного зондирования на основе реконструкции их геометрических и

электрофизических параметров. В предложенном подходе диагностики на первом этапе осуществляется съем пространственно-временных выборок рассеянного подповерхностными объектами поля. Второй этап связан с определением геометрических и электрофизических параметров подповерхностной области, которая аппроксимируется плоско - слоистой структурой.

На третьем этапе формируется радиоизображение зондируемой подповерхностной области. Построенное изображение в исследуемой области позволяет локализовать неоднородности и оценить их геометрию, что позволяет подойти к их диагностике - уточнению геометрических размеров и определению электрофизических параметров объектов.

На четвертом этапе решается обратная задача восстановления электрофизических и геометрических параметров объекта методом

вычислительной диагностики, который основан на минимизации некоторого сглаживающего функционала, состоящего из функционала невязки между результатами измерений выборок рассеянного объектами электромагнитного поля и результатами решения модельной прямой задачи, а также стабилизирующего функционала, который учитывает априорную информацию о восстанавливаемых параметрах зондируемого объекта (среды). Для решения прямой задачи используется метод конечных разностей во временной области (КРВО), а для минимизации функционала применяются генетические алгоритмы.

Во втором разделе сформулирован пространственно-спектральный метод формирования радиоизображений подповерхностных объектов на основе зондирования СШП короткоимпульсными сигналами.

Использование пространственно-спектрального метода позволяет формировать устойчивые радиоизображения подповерхностных областей и объектов с поперечным и продольным разрешением, задаваемым классическими голографическими соотношениями.

Метод сводится к преобразованию Фурье над зарегистрированными пространственно-временными выборками рассеянного объектами электромагнитного поля и выделению требуемой полосы частот для получения необходимого разрешения по глубине. Далее в соответствии с алгоритмом реализуется пространственное преобразование Фурье. Затем по методу ближайшего соседа рассчитываются спектральные значения "нормализованного тока поляризации", лежащие на дугах в спектральной области. Для более точного заполнения области Фурье криволинейная дугообразная сетка трансформируется в прямоугольную путем ее аппроксимации кубическим сплайном. Следующим шагом является операция обратного двумерного пространственного фурье-преобразования от полученных токов в спектральной области с последующей нормировкой, что и является искомым радиоизображением.

Рассмотрена томографическая трактовка процедуры формирования радиоизображения пространственно-спектральным методом в известном приближении малоконтрастных объектов.

Приведены результаты численного моделирования восстановления радиоизображений подповерхностных объектов пространственно-спектральным методом для металлических и диэлектрических цилиндров

квадратного, круглого и прямоугольного сечения различных размеров, находящихся в среде с относительной диэлектрической проницаемостью и проводимостью

Зондирование осуществлялось по нормали к границе раздела плоской волной с ТМ поляризацией сигналом гауссовой формы длительностью ти = 1 не и пространственной длительностью в свободном пространстве = тис= 30 см. Пространственно-временные выборки рассеянного поля регистрировались на прямой, параллельной границе раздела сред, на расстоянии R = 15 см от нее в М- 31 точке с шагом Ах - 5 см, т.е. размер приемной апертуры = 1)ДХ=

1,5 м. Над принятым рассеянным полем осуществлялось преобразование Фурье, и выделялась полоса частот ДР= 1,3 — 2 ГГц С ШЭГОМ Ду = 0,05 ГГц. Разрешение

по глубине составило 5ги15 см, а азимутальное разрешение 8хя 20 см. Для

процедуры получения радиоизображений рассеянное поле моделировалось методом КРВО.

На рисунке 1 приведены результаты восстановления радиоизображений четырех малоразмерных диэлектрических цилиндров диаметра <1 = 2 СМ « Ц) и относительной диэлектрической проницаемостью Бц = 15, а на рисунке 2 -результаты восстановления радиоизображения диэлектрического цилиндра = 15 размерами изображение.

По полученным радиоизображениям локализуются неоднородности, находящиеся в исследуемой области, что позволяет получить необходимую начальную информацию о геометрии объектов, и подойти к их диагностике -

уточнению геометрии и определению электрофизических параметров объекта путем решения обратной задачи рассеяния.

Проведены натурные эксперименты по восстановлению радиоизображений объектов с помощью РПЗ, которые подтвердили результаты численного моделирования и показали возможность использования данного метода для восстановления радиоизображений. Технические характеристики РПЗ: зондирующий сигнал: один период синусоиды длительностью 1 нс, центральная частота 1 ГГц, амплитуда 55 В; частота повторения импульсов 100 кГц; приемник: полоса частот - 2 ГГц, 8-разрядный АЦП, 1024 отсчета по времени, развертка от 5 до 200 нс, накопление до 256 реализаций, программируемое усиление - 50 дБ. На рисунке 3 приведены результаты восстановления радиоизображений радаром подповерхностного зондирования двух малоразмерных металлических труб диаметра d =7 см, отстоящих друг от друга на расстоянии 40 см.

В третьем разделе обоснован выбор метода конечных разностей во временной области (КРВО) для решения прямой задачи рассеяния СШП короткоимпульсных сигналов на подповерхностных объектах.

В своей классической постановке метод КРВО основан на простой и элегантной дискретизации уравнений Максвелла, записанных в дифференциальной пространственно-временной формулировке. Сетки для электрического и магнитного полей смещены по отношению друг к другу во времени и пространстве на половину шага дискретизации по каждой из

переменных. Конечно-разностные уравнения позволяют определить электрическое и магнитное поля в данный момент времени на основании известных значений полей в предыдущий момент времени, и при заданных начальных условиях вычислительная процедура разворачивает решение во времени от начала отсчета с заданным шагом.

Проведенный анализ конечно-разностных численных схем алгоритма, критериев устойчивости и сходимости метода, граничных условий, оценки вычислительных ресурсов, необходимых для работы счетного ядра алгоритма, позволил выявить особенности использования метода КРВО для расчета рассеянных полей подповерхностных объектов.

Проведено численное моделирование процессов рассеяния методом КРВО на различных объектах, находящихся в средах с потерями. Получены отклики металлических и диэлектрических цилиндров различной геометрии и размеров, выявлены особенности рассеяния электромагнитного поля на исследуемых объектах.

В качестве тестовых объектов были выбраны металлические и диэлектрические (£ц = 1 И 7) цилиндры различного сечения (эллиптического,

круглого, прямоугольного, треугольного), размера и ориентации относительно границы раздела сред.

Зондирование осуществлялось по нормали к границе раздела плоской волной с ТМ поляризацией сигналом гауссовой формы длительностью = 1 НС. Цилиндры располагались в среде с относительной диэлектрической проницаемостью Поперечные

размеры исследуемых тел варьировались от 10 до 50 см, что по отношению к пространственной длительности зондирующего импульса

скорость распространения электромагнитной волны в вакууме) составило от т.е. размеры тела были как меньше, так и больше пространственной длительности сигнала. Такой выбор размеров позволил

наиболее точно выявить все закономерности при рассеянии на выбранных типах подповерхностных объектах.

Область конечно-разностного моделирования размером ХхУ= 1,5x1,5 м разбивалась на пространственную сетку размером 300x300 ячеек с шагом дискретизации с1х = (1у= 5мм. Временной шаг дискретизации выбирался из

условия Куранта и составил Л = 0.95аЪт/ /2с= 11,1 ПС. В качестве граничных условий использовались поглощающие материальные условия шириной в 8 пространственных ячеек.

Рассеянное поле регистрировалось в базовой точке на расстоянии R = 30 см от границы раздела и в двух дополнительных точках, отстоящих на расстояниях что соответствует направлениям рассеяния от

объекта 8расс= 0 , 27°, 45 .

На рисунке 4 отражена динамика рассеяния электромагнитной волны на металлическом цилиндре прямоугольного сечения с размерами 30x10 см в моделируемом пространстве в моменты времени

которые соответствуют начальному падению волны на объект, промежуточному моменту рассеяния и завершающему этапу дифракции.

Рассчитаны временные отклики от различных объектов, на примере которых обсуждается специфика рассеяния электромагнитного поля в задачах подповерхностной радиолокации. На рисунках 5 и 6 приведены временные зависимости рассеянного поля металлического и диэлектрических цилиндров прямоугольного сечения с размерами 30x10 см, зарегистрированного

в точках соответствующих направлениям рассеяния от объекта 0, 27, 45 . Нормирование осуществлялось к импульсу, отраженному от границы раздела сред.

Показана возможность получения дополнительной информации о подповерхностных объектах при интерпретации зарегистрированных временных откликов оператором РПЗ.

Проведенное в разделе исследование позволило далее использовать метод КРВО для получения рассеянного поля в решении обратных задач восстановления электрофизических и геометрических параметров подповерхностных объектов методом вычислительной диагностики.

В четвертом разделе разработан метод вычислительной диагностики (МВД) для решения нелинейной обратной задачи рассеяния по определению геометрических и электрофизических параметров подповерхностных объектов по результатам зондирования СШП короткоимпульсными сигналами.

МВД сводится к минимизации сглаживающего функционала, Фа(х,А,ид) = Ах-ид у+аП(х) , состоящего, в общем случае, из функционала невязки между результатами измерений рассеянного поля ид и модельной прямой задачей Ах, а также стабилизирующего функционала П(х).

Показано, что в силу невыпуклости и многоэкстремальности полученного функционала для минимизации целесообразно использовать эволюционные генетические алгоритмы (ГА), позволяющие решить проблему ложных локальных решений.

Для моделирования процесса реконструкции электрофизических параметров на примере эллиптического цилиндра предварительно методом КРВО формировалась база данных из 400 значений рассеянного поля для различных параметров диэлектрической проницаемости и

проводимость цилиндра которое

регистрировалось на расстоянии 30 см от границы раздела при 0О = 0. Для

восстановления выбран частотный функционал

при этом выбиралось 12 частот в диапазоне

Для реконструкции параметров в реальном масштабе времени реализована процедура сплайн-аппроксимации базы данных рассеянного поля, позволяющая расширить полученную базу до 40000 значений и создать псевдо-непрерывный функционал. Размер популяции составил 50 особей, длина хромосомы - 8 бит, вероятность скрещивания на каждую особь - 0,9, вероятность мутации на одну хромосому - 0,01. Работа ГА продолжается, до тех пор, пока не будет выполнено одно из двух условий: найдена особь, обеспечивающая заданное значение минимума функционала или значение функционала не улучшилось за последние 1000 поколений. Если при этом значение функционала не улучшалось в течение 50 поколений, то для обновления популяции все особи за исключением элитных

уничтожались с вероятностью 0,1, а вместо них, как и при формировании начальной популяции, случайным образом создавались новые особи.

Проведен анализ устойчивости алгоритма восстановления в присутствии аддитивного нормального белого шума. На рисунке 7 показана зависимость относительного среднеквадратического отклонения восстановленных параметров от отношения сигнал/шум. Видно, что диэлектрическая проницаемость цилиндра £ц восстанавливается с погрешностью менее 10% при

отношении сигнал/шум 8Ш= 10 дБ, а проводимость погрешностью менее

Метод вычислительной

диагностики, объединяющий

решение прямой задачи методом КРВО и поиск решения на основе генетического алгоритма, является одним из возможных подходов к решению обратных задач по определению геометрических и электрофизических параметров объектов, что позволит повысить достоверность диагностики зондирования в поисковых задачах подповерхностной радиолокации.

Заключение:

Диссертация посвящена повышению достоверности диагностики и интерпретации результатов зондирования РПЗ в поисковых задачах подповерхностной радиолокации на основе реконструкции электрофизических и геометрических параметров подповерхностных объектов.

Основные тенденции в развитии РПЗ - разработка компактных СШП антенн, адаптированных к электрофизическим параметрам зондируемой подповерхностной области, и разработка методов, алгоритмов и программного

20%-при 57^=35 дБ.

10 20 Ю « <0 ели,*

обеспечения решения обратных задач реконструкции геометрических и электрофизических параметров сред и объектов по результатам зондирования СШП короткоимпульсными сигналами.

Для повышения достоверности диагностики обнаружения и идентификации подповерхностных областей и объектов предложена стратегия подповерхностного зондирования на основе реконструкции их геометрических и электрофизических параметров. В предложенной стратегии диагностики вначале формируется радиоизображение подповерхностной области, по которому локализуется неоднородность и выявляются ее геометрические признаки. Затем решается обратная задача восстановления электрофизических и

геометрических параметров объекта методом вычислительной диагностики, причем неотъемлемой частью решения является решение прямой задачи рассеяния электромагнитных волн на объекте методом конечных разностей во временной области, а для минимизации функционала применяются генетические алгоритмы.

Проведено численное моделирование восстановления радиоизображений подповерхностных объектов пространственно-спектральным методом для тел с различными электрофизическими параметрами и геометрией. С помощью макета радара подповерхностного зондирования был проведен ряд натурных экспериментов по восстановлению радиоизображений объектов, которые подтвердили на практике результаты численного моделирования, и показали возможность использования данного метода для получения радиоизображений.

Использование пространственно-спектрального метода позволяет формировать устойчивые радиоизображения подповерхностных областей и объектов по результатам зондирования и измерения пространственно-временных выборок рассеянного поля с поперечным и продольным разрешением, задаваемым классическими голографическими соотношениями. По полученным радиоизображениям локализуются неоднородности, находящиеся в исследуемой области, что позволяет получить необходимую начальную информацию о

геометрии объектов, и подойти к их диагностике - уточнению геометрических и определению электрофизических параметров объекта путем решения обратной задачи рассеяния.

В работе проведено обоснование и алгоритмизация метода КРВО для решения прямой задачи рассеяния, выявлены основные особенности и достоинства метода, сделана оценка вычислительных ресурсов, необходимых для работы счетного ядра метода. Представлена теоретическая основа метода, базирующаяся на дискретизации системы уравнений Максвелла, записанных в дифференциальной пространственно-временной формулировке. Подробно изложено получение численной конечно-разностной схемы счетного ядра метода и проанализированы критерии устойчивости алгоритма.

Проведено численное моделирование процессов рассеяния методом КРВО на различных объектах, находящихся в средах с потерями. Получены отклики металлических и диэлектрических цилиндров эллиптического,

круглого, прямоугольного, треугольного сечения, различного размера и ориентации относительно границы раздела сред и выявлены особенности распространения и рассеяния электромагнитного поля на исследуемых объектах. Зондирование осуществлялось по нормали к границе раздела плоской волной с ТМ поляризацией сигналом гауссовой формы длительностью Ти = 1 НС. Цилиндры располагались в среде с относительной диэлектрической проницаемостью Область конечно-

разностного моделирования размером м разбита на

пространственную сетку размером 300x300 ячеек с шагом дискретизации Временной шаг дискретизации выбирался из условия Куранта и

составил

Получено устойчивое решение прямой задачи рассеяния для дальнейшего использования при восстановлении электрофизических и геометрических параметров подповерхностных объектов методом вычислительной диагностики.

Сформулирован метод вычислительной диагностики применительно к решению нелинейной обратной задачи рассеяния по определению геометрических и электрофизических параметров подповерхностных объектов по результатам зондирования СШП короткоимпульсными сигналами.

Показано, что в силу невыпуклости и многоэкстремальности полученного функционала для минимизации целесообразно использовать эволюционные генетические алгоритмы, позволяющие решить проблему ложных локальных решений.

Для моделирования процесса реконструкции электрофизических параметров эллиптического цилиндра методом КРВО сформирована база данных из 400 значений рассеянного поля для различных параметров диэлектрической проницаемости и проводимость цилиндра.

Для восстановления выбирался частотный функционал в котором

использовалось 12 частот в диапазоне №= 0,5 - 1,5 ГГц. Для реконструкции параметров в реальном масштабе времени реализована процедура сплайн-аппроксимации по базе рассеянного поля, позволяющая создать псевдо -непрерывный функционал и сократить временные затраты при формировании базы данных при использовании генетического алгоритма.

Проведен анализ устойчивости алгоритма восстановления в присутствии аддитивного нормального белого шума. Показано, что диэлектрическая проницаемость цилиндра восстанавливается с погрешностью менее 10% при

Ю дБ, а проводимость Стц с погрешностью менее 20% - при S/N= 35 дБ.

Публикации по теме диссертации:

1. Гиголо А.И. Восстановление радиообразов подповерхностных объектов спектральным методом // Будущее авиации и космонавтики 2001. Сборник статей студентов и аспирантов. - М.: изд-во МАИ, 2001. С. 38-42.

2. Андриянов А.В., Гринев А.Ю., Гиголо А.И. Формирование изображений объектов спектральным методом // 12-я Международная конференция "СВЧ-

№2 10 1 t

техника и телекоммуникационные технологии" (КрыМиКо'2002). Севастополь, 9-13 сентября 2002г.: Материалы конференции. — Севастополь: "Вебер", С. 581582.

3. Гиголо А.И. Спектральный метод формирования изображений радарами подповерхностного зондирования // Труды Молодежной научно-технического конференции «Радиолокация и связь - перспективные технологии». Москва, 28 февраля - 2 марта 2003г. С. 35-38.

4. Воронин Е.Н., Гринев А.Ю., Гиголо А.И. Голографические и томографические подходы к задаче подповерхностного радиозондирования // Вестник МАИ.-2003.-Том 10.-№1.

5. Гринев А.Ю., Чебаков ИА, Гиголо А.И. Решение обратных задач подповерхностной радиолокации // Международная конференция по теории и техники антенн. Севастополь, 9-12 сентября 2003 г.: Материалы конференции. Том 2, С. 523-526.

6. Gigolo A.I., Chebakov I A, Fadin D.V. Ground penetration radar's: radio image forming and interpretation // VIII Scientific Exchang Seminar, Moscow Aviation Institute - Technical University Munich, Russia, Moscow, 21-27 September, 2003, p. 39-45.

7. Гринёв А.Ю., Гиголо А.И. Обратные задачи подповерхностного зондирования // Вопросы подповерхностной радиолокации. Под ред. А.Ю. Гринева.-М.:«Радиотехника», 2004, глава 2.

8. Гринёв А.Ю., Воронин Е.Н., Гиголо А.И., Фадин Д.В. Формирование изображения подповерхностной радиосцены // Вопросы подповерхностной радиолокации. Под ред. А.Ю. Гринева. - М.: «Радиотехника», 2004, глава 6.

9. Grinev A.Yu., Sablin V.N., Chebakov I.A., Gigolo A.I. Inverse Problems of Subsurface Exploration // The 13-th International Symposium on Antennas, 8-10 November 2004, Nice, France.

Множительный центр -МАИ

За*. ovOt.fi 200Vr. Тир.б0экз

ВВЕДЕНИЕ

1 СОСТОЯНИЕ И ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ РАДАРОВ ПОДПОВЕРХНОСТНОГО

ЗОНДИРОВАНИЯ.

1.1 «Традиционные» процедуры формирования и интерпретации радиоизображений.

1.1.1 Программное обеспечение РПЗ

1.1.2 Развитие метода миграций для интерпретации радиоизображений.

1.1.3 Повышение качества изображений

1.2 Конструктивные решения и характеристики РПЗ.

1.3 Некоторые применения РПЗ

1.3.1 Обнаружения мин.

1.3.2 Диагностика дорожной одежды

1.3.3 Диагностика инженерных коммуникаций, кабелей, труб

1.3.4 Зондирования водоемов и железнодорожных насыпей

1.3.5 Геофизические исследования

1.4 Тенденции развития РПЗ.

1.5 Стратегия подповерхностного зондирования

1.6 Выводы по первому разделу.

2 ФОРМИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ПОДПОВЕРХНОСТНОЙ РАДИОСЦЕНЫ.

2.1 Пространственно-спектральный метод при решении голографических задач.

2.2 Пространственно-спектральный метод при решении томографических задач.

2.3 Оценка пространственного разрешения

2.4 Восстановление радиоизображений пространственноспектральным методом.

2.4.1 Численное моделирование процесса восстановления радиоизображений.

2.4.2 Восстановление радиоизображений подповерхностных объектов с помощью РПЗ.

2.4.2.1 Основные сведения о макете РПЗ.

2.4.2.2 Результаты восстановления радиоизображений подповерхностных объектов, полученные с помощью РПЗ.

2.5 Выводы по второму разделу.

3 РЕШЕНИЕ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ

ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

3.1 Особенности метода

3.2 Система уравнений Максвелла

3.3 Алгоритм записи системы уравнений Максвелла в частных производных.

3.3.1 Построение конечно-разностных схем по времени и пространству.

3.3.2 Система уравнений Максвелла в конечно-разностном виде.

3.3.3 Область пространства с непрерывным изменением электрофизических параметров. Коэффициенты обновления.

3.4 Другие виды конечно-разностных сеток

3.5 Устойчивость алгоритма.

3.6 Внешние граничные условия.

3.7 Повышение эффективности метода FDTD.

3.8 О применении метода FDTD в задачах моделирования радаров подповерхностного зондирования.

3.9 Решение задачи рассеяния для различных объектов.

3.10 Выводы по третьему разделу.

4 ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ПОДПОВЕРХНОСТНОГО ЗОНДИРОВАНИЯ.

4.1 Метод вычислительной диагностики

4.2 Генетический алгоритм минимизации целевой функции.

4.2.1 Основные определения и свойства генетического алгоритма.

4.2.2 Последовательность работы генетического алгоритма

4.2.3 Показатели эффективности генетических алгоритмов . 141 4.3 Решение обратных задач рассеяния с помощью метода вычислительной диагностики.

4.4 Выводы по четвертому разделу.

Актуальность проблемы.

Радары подповерхностного зондирования (РПЗ,) предназначены для мониторинга скрытых объектов и позволяют осуществлять диагностику подземных коммуникаций, грунтов под строительные площадки, дорожных покрытий и взлетно-посадочных полос аэродромов, локальных неоднородностей в грунте, мин, утечек из подземных хранилищ топлива, уровень грунтовых вод, а также для проведения геофизических, археологических и т.п. исследований. Существенной спецификой РПЗ является использование сверхширокополосных (СШП) короткоимпульсных сигналов (видеоимпульсных, с дискретной перестройкой частоты), распространяющихся в средах с ярко выраженным затуханием и дисперсией. Показатель широкополосности Ц = taax - ^min) /feax + *min) ( 4ах' 4in " МаКСИМЭЛЬНаЯ И МИНИМаЛЬНаЯ частота в спектре сигнала) для СШП сигналов равен 0.25 < ц < 1.

Однако далеко не все сигналы, отвечающие этому условию, обладают свойствами сверхширокополосных (форма сигнала искажается при излучении, приеме и рассеянии от объектов, зависит от направления излучения и т.д.) В тоже время эти свойства проявляются всегда, когда длительность сигнала в пространстве vx (х - длительность сигнала), v - скорость электромагнитной волны в среде) становится намного меньше, чем размер излучающей (приемной) апертуры или размер объекта D, отражающего сигнал. Поэтому неравенство D»vт должно дополнять отмеченное выше неравенство для СШП сигналов и систем. Синонимами термина "радар подповерхностного зондирования" в зарубежной литературе являются "Ground Penetrating Radar", "Surface Penetrating Radar" и "Georadar".

Регулярный обмен информацией происходит на международных конференциях. В июне 2004 года состоялась очередная десятая конференциях по РПЗ (Tenth International Conference on Ground Penetrating Radar, Delft University of Technology, The Netherlands) , охватывающих полный спектр проблем по данной тематике:

- обработка сигналов (изображений) и интерпретация,

- обратные задачи,

- численное моделирование,

- диагностика дорожного покрытия,

- диагностика строительных конструкций и коммуникаций,

- обнаружение-распознавание подповерхностных объектов (закладки, мины),

- геофизические исследования,

- аппаратурная реализация и программное обеспечение,

- антенны,

- применение РПЗ.

Несмотря на существенные достижения в исследовании и разработке РПЗ, проводимые отечественными и зарубежными фирмами, проблема далека от завершения. В частности, не удаётся обнаруживать и идентифицировать противопехотные и противотанковые мины с вероятностью 99.6% и малой вероятностью ложных тревог, затруднено выполнение требования к 3-5% (от глубины зондирования) погрешности определения толщины (тем более электрофизических параметров) слоев дорожных покрытий и т. п.

Отметим основные тенденции развития радаров подповерхностного зондирования. Для качественного повышения информативности и достоверности интерпретации радиоизображений подповерхностных сред и объектов, сокращения времени разрабатываются новые технологии, касающиеся как алгоритмов реконструкции и совершенствования программного комплекса, так и модулей РПЗ. Эти технологии включают:

- разработку компактных СШП антенн, адаптированных к электрофизическим параметрам зондируемой подповерхностной области, а также методов их электродинамического анализа и оптимизации;

- создание метрологического обеспечения для измерения характеристик антенн и радара в целом при различных параметров грунтов и глубинах залегания объектов;

- создание РПЗ с многоэлементным регистратором и поляризационной обработкой, формирующие устойчивые двумерные плоскостные и объёмные изображения подповерхностной радиосцены;

- разработку электродинамических моделей, алгоритмов и программного обеспечения для решения прямых задач рассеяния СШП короткоимпульсного сигнала от сложных подповерхностных объектов (локальных неоднородностей в грунте, мин, кабелей и т.п.), например, на основе метода конечных разностей во временной области;

- разработку методов, алгоритмов и программного обеспечения решения обратных задач реконструкции геометрических и электрофизических параметров сред и объектов по результатам СШП зондирования;

- разработку методов, алгоритмов и программного обеспечения для автоматизированной процедуры идентификации подповерхностных объектов, обладающих специфическими признаками (поляризационными, резонансными и т.п.);

- разработку программного обеспечение для полного электродинамического моделирования процесса функционирования РПЗ в целом с учетом реальных условий их применения;

- проведение комплексных экспериментальные исследований РПЗ на основе новых аппаратурных и программных технологий для получения соответствующих статистик.

Важное место при разработке РПЗ занимают конструкторско-технологические вопросы, определяющие дизайн устройства, функционирование датчиков местоположения и съёма массива выборок, удобство и безопасность эксплуатации.

Разработка новых аппаратных и программных технологий в области радаров подповерхностного зондирования является главным направлением, позволяющим повысить достоверность диагностики и вероятность обнаружения и идентификации подповерхностных областей и объектов. Традиционные процедуры интерпретации результатов подповерхностного зондирования и идентификации объектов возлагаются на оператора, что снижает достоверность интерпретации и оперативность мониторинга, и существенно сдерживает использование РПЗ для решения широкого спектра задач.

Исследования по созданию подобных программных технологий, позволяющие производить реконструкцию геометрических и электрофизических параметров подповерхностных областей и объектов, открывают новые возможности и результаты в использовании РПЗ. В связи с этим исследуемые в работе задачи являются актуальными.

Целью работы является повышение достоверности диагностики и интерпретации результатов зондирования в поисковых задачах подповерхностной радиолокации на основе реконструкции электрофизических и геометрических параметров подповерхностных объектов.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие основные задачи:

1. Разработана и обоснована стратегия решения поисковых задач подповерхностной радиолокации. Предложена структура программного комплекса, позволяющая решать поисковую задачу, повышая достоверность диагностики и идентификации объектов, скрытых оптически непрозрачными препятствиями, а также расположенных в неоднородных средах.

2. Разработаны и исследованы алгоритмы и программы решения прямой задачи рассеяния от подповерхностных объектов на основе метода конечных разностей во временной области (КРВО) при их зондировании СШП короткоимпульсными сигналами, позволяющие получить рассеянное электромагнитное поле от объектов произвольными геометрическими и электрофизическими параметрами во временной области.

3. Разработаны алгоритмы и программы на основе использования пространственно-спектрального метода, позволяющие сформировать устойчивое радиоизображение подповерхностной радиосцены.

4. Разработаны и исследованы электродинамические модели подповерхностных сред и объектов, на основании которых по результатам измерений пространственно-временных выборок рассеянного объектами электромагнитного поля при их зондировании сверхширокополосными (СШП) короткоимпульсными сигналами предложен метод вычислительной диагностики (МВД) и алгоритмы решения нелинейной обратной задачи рассеяния.

5. Для устранения ложных решений при минимизации невыпуклого многопараметрического сглаживающего функционала в МВД разработаны и исследованы алгоритмы и программы на основе эволюционных генетических алгоритмов.

6. Проведено численное моделирование и экспериментальные исследования по получению радиоизображения и восстановления геометрических и электрофизических параметров подповерхностных объектов в присутствии шумов для подтверждения возможности эффективного использования предложенной стратегии решения поисковой задачи подповерхностного зондирования.

Методы исследовгший основываются на использовании классической и численной электродинамики, теории дифракции, математического анализа, голографических и томографических принципах получения радиоизображений, методов решения обратных нелинейных задач, эволюционных генетических алгоритмов оптимизации, математическом моделировании и физическом эксперименте.

Научная новизна результатов исследований состоит в следующем:

1. Для повышения достоверности диагностики и интерпретации подповерхностных объектов по результатам зондирования СШП короткоимпульсными сигналами разработана и обоснована стратегия зондирования, основанная на восстановлении геометрических и электрофизических параметров подповерхностных объектов МВД.

2. Разработан МВД для восстановления геометрических и электрофизических параметров подповерхностных объектов, путем решения нелинейной обратной задачи рассеяния, объединяющее решение прямой задачи методом КРВО и процедуру минимизации многопараметрического невыпуклого сглаживающего функционала эволюционным генетическим алгоритмом.

3. Разработан пространственно-спектральный метод формирования радиоизображений подповерхностных областей и объектов на основе зондирования СШП короткоимпульсными сигналами, позволяющий повысить достоверность интерпретации подповерхностной радиосцены.

Практическая значимость результатов работы состоит в том, что они позволили сформировать технический облик радара подповерхностного зондирования на новых аппаратных и программных технологиях, задать технические требования к программному комплексу, повысить достоверность диагностики, выявления и идентификации объектов, скрытых оптически непрозрачными препятствиями, а также расположенных в неоднородных средах по сравнению с традиционными методами, увеличить в несколько раз оперативность мониторинга.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы использованы и внедрены при выполнении НИР по темам «Обратные задачи восстановления геометрических и электрофизических параметров объектов зондируемых СШП короткоимпульсными сигналами на основе метода вычислительной диагностики», код проекта 04.01.002, подпрограмма «информационно-телекоммуникационные технологии» (раздел 209.04), НТП «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники на 2003-2004 г.г.»; «Исследование направлений совершенствования радиоголографического измерительновычислительного комплекса подповерхностного зондирования», шифр «Муфта-С», заказчик в/ч 43753, договор №24 630-0406-0/33/38 от 10.12.2002 г., срок 2003-2004г.

Научные и практические результаты работы использованы в процессе выполнения работ по "гранту для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов государственных образовательных учреждений высшего профессионального образования Министерства образования РФ" (шифр гранта АОЗ-З.15-23).

Достоверность полученных результатов обуславливается корректностью исходных положений и преобразований, использованием апробированного электродинамического подхода при получении и анализе электромагнитных полей РПЗ, совпадением результатов теоретического анализа, численного имитационного моделирования и натурного эксперимента на разработанном макете РПЗ.

Апробация результатов работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительные отзывы на:

12-й Международной конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (КрыМиКо'2 002). Севастополь, 9-13 сентября 2002г.;

Молодежной научно-технической конференции «Радиолокация и связь - перспективные технологии». Москва, 28 февраля - 2 марта 2003г.;

The 4-th International Conference on Antenna Theory and Techniques. 9-12 September, 2003, Sevastopol, Ukraine;

The Vlll-th Scientific Exchange Seminar, Moscow Aviation

Institute - Technical University Munich. 21-27 September,

2003, Russia, Moscow;

The 13-th International Symposium on Antennas. 8-10 November

2004, Nice, France.

Публикации:

По основным результатам выполненных в диссертации исследований опубликовано 9 печатных работ, из них 4 научные статьи и 5 тезисов докладов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Стратегия диагностики подповерхностных областей и объектов на основе реконструкции их электрофизических и геометрических параметров по результатам зондирования СШП сигналами позволяет повысить достоверность их диагностики и интерпретации.

2. Пространственно-спектральный метод позволяет формировать устойчивые радиоизображения подповерхностных областей и объектов по результатам зондирования и измерения пространственно-временных выборок рассеянного поля с поперечным и продольным разрешением, задаваемым классическими голографическими соотношениями.

3. Метод вычислительной диагностики и разработанные программные средства на основе метода конечных разностей во временной области (КРВО) и эволюционных генетических алгоритмов позволяет свести обратную нелинейную задачу к устойчивой процедуре минимизации многопараметрического невыпуклого сглаживающего функционала и реконструировать геометрические и электрофизические параметры подповерхностных объектов.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа изложена на 163 машинописных страницах и состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка использованных источников. Иллюстративный материал представлен в виде 85 рисунков и 5 таблиц. Список использованных источников включает 91 наименование.

4.4 Выводы по четвертому разделу Разработан метод вычислительной диагностики (МВД) для решения нелинейной обратной задачи рассеяния по определению геометрических и электрофизических параметров подповерхностных объектов! по результатам зондирования СШП короткоимпульсными сигналами.

МВД сводится к минимизации сглаживающего функционала, состоящего, в общем случае, из функционала невязки между результатами измерений1 рассеянного поля г^ и модельной прямой задачей Ах, а также стабилизирующего функционала

Показано, что в силу нелинейности обратной задачи и многоэкстремальности полученного функционала для минимизации целесообразно использовать эволюционные генетические алгоритмы, | » позволяющие решить проблему ложных локальных решений.

Для моделирования процесса реконструкции электрофизических параметров на примере эллиптического цилиндра предварительно методом КРВО формировалась база данных из 4 00 значений рассеянного поля для различных параметров диэлектрической проницаемости

Ец - 1 + 0,5л и проводимость цилиндра сгц = (1 + 0,5л) ■ 10~3См / м , где I п — 0,1, .,19, которое регистрировалось на расстоянии 30 см от границы раздела при 90 = 0. Для восстановления использовался частотный функционал = j {А(90, х) - и(90, к) }2dk , при этом

Jk i использовалось 12 частот в диапазоне AF - 0,5 - 1,5 ГГц .

Для реконструкции параметров в реальном масштабе времени реализована процедура сплайн-аппроксимации базы данных рассеянного поля, позволяющая создать псевдо-непрерывный функционал и исключить необходимость решения прямой задачи при работе ГА. Размер. популяции составил 50 особей, длина хромосомы - 8 бит, вероятность скрещивания на каждую особь - 0, 9, вероятность мутации на1 одну хромосому - 10,01. Описанный выше процесс повторяется многократно, до тех пор, пока не будет выполнено одно из двух условий: найдена особь, обеспечивающая заданное значение минимума функционала, равное в рассматриваемом примере 10~6, или значение функционала не улучшилось за последние 1000 поколений. Если при этом значение функционала не улучшалось в течение 50 поколений, то для обновления популяции все особи за исключением элитных уничтожались с вероятностью 0,1, а вместо них, как и при формировании начальной' популяции, случайным образом создавались новые особи.

Проведен анализ устойчивости алгоритма восстановления в присутствии аддитивного нормального белого шума. Показано, что диэлектрическая проницаемость цилиндра 8Ц восстанавливается с погрешностью менее 10% при отношении сигнал/шум S/N - ЮдЙ, а проводимость Стц с погрешностью менее 20% - при S / N = ЗЪдБ .

Представляется, что МВД, объединяющий решение прямой задачи методом КРВО и поиск решения на основе генетического алгоритма, является одним из возможных подходов к решению обратных задач по определению геометрических и электрофизических параметров

I I I объектов, что позволит повысить достоверность диагностики зондирования в поисковых задачах подповерхностной радиолокации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная работа посвящена повышению достоверности диагностики и интерпретации результатов зондирования в поисковых задачах подповерхностной радиолокации на основе реконструкции электрофизических и геометрических параметров подповерхностных объектов.

В работе проведен обзор по материалам отечественных и зарубежных источников по тематике связанной с радарами подповерхностного зондирования, отражающий «традиционные» процедуры формирования и интерпретации радиоизображений; программное обеспечение РПЗ; повышение качества изображений; конструктивные решения и характеристики РПЗ; применение радаров подповерхностного зондирования (обнаружения мин, диагностика дорожной одежды, инженерных коммуникаций, кабелей, труб; зондирования водоемов и железнодорожных насыпей, геофизические исследования). Отмечены основные достижения в разработке и использовании РПЗ.

Выявлены основные тенденции развития радаров подповерхностного зондирования. Показано, что для качественного повышения информативности и достоверности интерпретации радиоизображений подповерхностных сред и объектов, сокращения времени мониторинга необходимо предложить, исследовать и внедрить новые технологии, касающиеся как алгоритмов реконструкции и совершенствования программного комплекса, так и модулей РПЗ. Отмечено, что дальнейшие исследования и разработки в области РПЗ являются актуальными и перспективными.

Для повышения достоверности диагностики обнаружения и идентификации подповерхностных областей и объектов предложена стратегия подповерхностного зондирования на основе реконструкции их геометрических и электрофизических параметров. В предложенном подходе диагностики на первом этапе осуществляется съем пространственно-временных выборок рассеянного подповерхностными объектами поля. Второй этап связан с определением геометрических и электрофизических параметров подповерхностной области, которая аппроксимируется плоско -слоистой (квазислоистой) структурой.

На третьем этапе формируется радиоизображение зондируемой подповерхностной области. Построенное изображение в исследуемой области позволяет локализовать неоднородности и оценить их геометрию, что позволяет подойти к их диагностике - уточнению геометрических размеров и определению электрофизических параметров объекта.

На четвертом этапе решается обратная задача восстановления электрофизических ( s, с ) и геометрических параметров объекта методом вычислительной диагностики, который основан на минимизации некоторого сглаживающего функционала, состоящего из функционала невязки между результатами измерений выборок рассеянного объектами электромагнитного поля и результатами решения модельной прямой задачи, а также стабилизирующего функционала, который учитывает априорную информацию о восстанавливаемых параметрах зондируемого объекта (среды). Для решения прямой задачи используется метод конечных разностей во временной области (КРВО), а для минимизации функционала применяются генетические алгоритмы.

Разработан пространственно-спектральный метод формирования радиоизображений подповерхностных объектов по результатам зондирования СШП короткоимпульсными сигналами и обработки принятых пространственно-временных выборок рассеянного поля.

Использование пространственно-спектрального метода позволяет формировать устойчивые радиоизображения подповерхностных областей и объектов с поперечным и продольным разрешением, задаваемым классическими голографическими соотношениями.

Метод сводится к преобразованию Фурье над принятым рассеянным полем и выделению требуемой полосы частот для получения необходимого разрешения по глубине. Далее в соответствии с алгоритмом реализуется пространственное преобразование Фурье. Затем по методу ближайшего соседа рассчитываются спектральные значения "нормализованного тока поляризации", лежащие на дугах в Фурье - области. Для более точного заполнения области Фурье криволинейная дугообразная сетка трансформируется в прямоугольную путем ее аппроксимации кубическим сплайном. Следующим шагом является операция обратного двумерного фурье-преобразования от полученных токов в спектральной области с последующей нормировкой, что и является искомым радиоизображением.

Показана томографическая трактовка процедуры формирования радиоизображения пространственно-спектральным методом в известном приближении малоконтрастных объектов.

Проведено численное моделирование восстановления радиоизображений подповерхностных объектов пространственно-спектральным методом для металлических и диэлектрических (ец = 4 и 15) цилиндров квадратного, круглого и прямоугольного сечения различных размеров, находящихся в среде с относительной диэлектрической проницаемостью ес = 8 и проводимостью ас = 2 ■ 1СГ3 См/м.

Зондирование осуществлялось по нормали к границе раздела плоской волной с ТМ поляризацией сигналом Гауссовой формы длительностью ти = 1 не и пространственной длительностью в свободном пространстве D0 = тис= 30 см. Пространственно-временные выборки рассеянного поля регистрировались на прямой, параллельной границе раздела сред, на расстоянии R = 15 см от нее в N=31 точке с шагом Ах = 5 см, т.е. размер приемной апертуры DA — (N — 1)ЛХ= 1,5 м. Над принятым рассеянным полем осуществлялось преобразование Фурье, и выделялась полоса частот AF = 1,3 4- 2 ГГц с шагом Af = 0,05 ГГц, что позволяло получить разрешение по глубине 8z и 15 см, а азимутальное разрешение 8х « 20 см.

Для процедуры получения радиоизображений рассеянное поле моделировалось методом КРВО.

По полученным радиоизображениям локализуются неоднородности, находящиеся в исследуемой области, что позволяет получить необходимую начальную информацию о геометрии объектов, и подойти к их диагностике уточнению геометрии и определению электрофизических параметров объекта путем решения обратной задачи рассеяния.

Проведены натурные эксперименты по восстановлению радиоизображений объектов с помощью РПЗ, которые подтвердили результаты численного моделирования и показали возможность использования данного метода для восстановления радиоизображений.

Для решения прямой задачи рассеяния СШП короткоимпульсных сигналов на подповерхностных объектах выбран наиболее адекватный этой задаче метод - метод конечных разностей во временной области.

Проведенный анализ алгоритма, базирующегося на дискретизации уравнений Максвелла, критериев устойчивости и сходимости метода, граничных условий, оценки вычислительных ресурсов, необходимых для работы счетного ядра алгоритма, позволил выявить особенности использования метода КРВО для расчета рассеянных полей подповерхностных объектов.

Проведено численное моделирование процессов рассеяния методом КРВО на различных объектах, находящихся в средах с потерями. Получены отклики металлических и диэлектрических цилиндров различной геометрии и размеров, выявлены особенности рассеяния электромагнитного поля на исследуемых объектах.

В качестве тестовых объектов были выбраны металлические и диэлектрические ( бц = 1 и 7) цилиндры различного сечения эллиптического, круглого, прямоугольного, треугольного), размера и ориентации относительно границы раздела сред.

Зондирование осуществлялось по нормали к границе раздела плоской волной с ТМ поляризацией сигналом Гауссовой формы длительностью ти = 1 не. Цилиндры располагались в среде с относительной диэлектрической проницаемостью бс = 4, стс = 2 • 103 См/м на глубине hu = 30 см.

Поперечные размеры исследуемых тел варьировались от 10 до 50 см, что по отношению к пространственной длительности зондирующего импульса D0 = ти • с= 30 см (с-скорость распространения электромагнитной волны в вакууме) составило от D0 / 3 до 5 / 3D0 , т.е. размеры тела были как меньше, так и больше пространственной длительности сигнала. Такой выбор размеров позволил наиболее точно выявить все закономерности при рассеянии на выбранных типах подповерхностных объектах.

Область конечно-разностного моделирования размером X х Y= 1,5x1,5 м разбита на пространственную сетку размером 300x300 ячеек с шагом дискретизации dx = dy= 5мм. Временной шаг дискретизации выбирался из условия Куранта и составил dt = 0.95dx / /2с = 11,1 пс. В качестве граничных условий использовался 8 - клеточный PML.

Рассеянное поле регистрировалось в базовой точке на расстоянии R - 30 см от границы раздела и в двух дополнительных точках, отстоящих на расстояниях Дх = D0 = 30 см, что соответствует направлениям

ООО рассеяния от объекта 0расс= 0 , 27 , 45 .

Отражена динамика рассеяния электромагнитной волны на различных объектах в моделируемом пространстве в моменты времени 500dt, 600dt, 7 00dt, которые соответствуют начальному падению волны на объект, промежуточному моменту рассеяния и завершающему этапу дифракции. Рассчитаны временные отклики от различных объектов, на примере которых исследована специфика рассеяния электромагнитного поля в задачах подповерхностной радиолокации. Показана возможность получения дополнительной информации о подповерхностных объектах при интерпретации зарегистрированных временных откликов оператором РПЗ.

153

Проведенное в разделе исследование позволило использовать метод КРВО для получения рассеянного поля в решении обратных задач восстановления электрофизических и геометрических параметров подповерхностных объектов методом вычислительной диагностики.

Разработан метод вычислительной диагностики (МВД) для решения нелинейной обратной задачи рассеяния по определению геометрических и электрофизических параметров подповерхностных объектов по результатам зондирования СШП короткоимпульсными сигналами.

МВД сводится к минимизации сглаживающего функционала, состоящего, в общем случае, из функционала невязки между результатами измерений рассеянного поля г^ и модельной прямой задачей Ах, а также стабилизирующего функционала Q(x) .

Показано, что в силу нелинейности обратной задачи и многоэкстремальности полученного функционала для минимизации целесообразно использовать эволюционные генетические алгоритмы, позволяющие решить проблему ложных локальных решений.

Для моделирования процесса реконструкции электрофизических параметров на примере эллиптического цилиндра предварительно методом КРВО формировалась база данных из 4 00 значений рассеянного поля для различных параметров диэлектрической проницаемости ец = 1 + 0,5л и проводимость цилиндра стц = (1 + 0,5л) • 10~3См / м, где л = 0,1, . ,19 , которое регистрировалось на расстоянии 30 см от границы раздела при 0О = 0 . Для восстановления использовался частотный функционал

Ф*(х) = J^" {А(0О, х) - u(0o, k) }2dk, при этом использовалось 12 частот в диапазоне AF = 0,5 - 1,5 ГГц .

Для реконструкции параметров в реальном масштабе времени реализована процедура сплайн-аппроксимации базы данных рассеянного поля, позволяющая создать псе в до-непрерывный функционал и исключить необходимость решения прямой задачи при работе ГА. Размер популяции составил 50 особей, длина хромосомы - 8 бит, вероятность скрещивания на каждую особь - 0,9, вероятность мутации на одну хромосому - 0,01. Описанный выше процесс повторяется многократно, до тех пор, пока не будет выполнено одно из двух условий: найдена особь, обеспечивающая заданное значение минимума функционала, или значение функционала не улучшилось за последние 1000 поколений. Если при этом значение функционала не улучшалось в течение 50 поколений, то для обновления популяции все особи за исключением элитных уничтожались с вероятностью 0,1, а вместо них, как и при формировании начальной популяции, случайным образом создавались новые особи.

Проведен анализ устойчивости алгоритма восстановления в присутствии аддитивного нормального белого шума. Показано, что диэлектрическая проницаемость цилиндра ец восстанавливается с погрешностью менее 10% при отношении сигнал/шум S/N = ЮдБ, а проводимость ац с погрешностью менее 20% - при S / N = 35дБ .

Представляется, что МВД, объединяющий решение прямой задачи методом КРВО и поиск решения на основе генетического алгоритма, является одним из возможных подходов к решению обратных задач по определению геометрических и электрофизических параметров объектов, что позволит повысить достоверность диагностики зондирования в поисковых задачах подповерхностной радиолокации.

1. Daniels D.J. Surface-Penetrating Radar. London: The Inst, of Electronical Engineers, 1996.

2. Proceedings Millennium Conference on Antennas & Propag., Davos, Switzerland. 2000, v.l. 663 p.

3. Тезисы докладов конференции "Георадар в России-2000", Москва, МГУ, май, 2000г. -61с.

4. Proceedings IV International Conference on Antennas Theory and Techniques (ICATT'03), Sevastopol, Ukraine, September, 2003r., v.l, 2.

5. Тезисы докладов конференции "Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике", Муром, 2003 г. -5 47 с.

6. Proc. 9-th Internanional Conference on Ground-Penetrating Radar, Santa Barbara, California, USA, April 29-May 2, 2002.-608p.

7. Proc. Millennium Conference on Antennas & Propag., Davos, Switzerland. 2000, v.l.- 663 p.

8. Тезисы докладов конференции "Георадар в России-2000", Москва, МГУ, май, 2000г.-61с.

9. Хаттон Д., Уэрдингтон М., Мейкин Дж. , Обработка сейсмических данных. Теория и практика. М., Мир: 198 9.

10. Stolt R., Migration by Fourier Transform. Geophysics, vol. 43, No. 1, 1978, pp. 23-48.

11. Линников O.H., Сосулин Ю.Г., Андрюхин A.H., Трусов В.Н., Суриков Б.С., Толмазов Б.Б., Радиолокатор подповерхностного зондирования "Дефектоскоп". Радиотехника, 2002, №7, с. 4550.

12. Линников О.Н., Сосулин Ю.Г., Толмазов Б.Б., Трусов В.Н., Юфряков Б.А., Обработка сигналов и изображений в импульсном радиолокаторе подповерхностного зондирования. Радиотехника и электроника, 2004, т.49, №7.

13. Юфряков Б.А., Суриков Б.С., Сосулин Ю.Г., Линников О.Н., Метод интерпретации данных радиолокаторов подповерхностного зондирования. Радиотехника и электроника, 2004, т.49.

14. Василенко Г.И., Тараторин A.M., Восстановление изображений.-М.: Радио и связь,1986.

15. Гринев А.Ю., 3айкин А.Е., Чебаков И.А., Применение метода вычислительной диагностики в задачах подповерхностного радиозондирования. Радиотехника, 2001, №3, с.21-27.

16. Гиголо А.И., «Спектральный метод формирования изображений радарами подповерхностного зондирования» // Труды Молодежной научно-технического конференции «Радиолокация и связь перспективные технологии». Москва, 28 февраля 2 марта 2003г. С. 35-38.

17. Grinev А.YU., Chebakov I.A., Gigolo A.I., «Solution of the inverse problems of subsurface radiolocation» // 4-th Internanional Conference on Antenna Theory and Techniques, Sevastopol, Ukraine, 9-12-September, 2003, p. 523-526.

18. Radar Upgrades Handheld Mine Detectors. Jane's International Defense Review. February 1997, p. 20.

19. World's Fastest Solid-State Digitizer. Energy & Technology Review, Lawrence Livermore National Laboratory, Livermore, California, UCRL-52000-94-4 (April 1994), pp. 1-6.

20. Micropower Impulse Radar. Science & Technology Review, Lawrence Livermore National Laboratory, Livermore, California, UCRL-52 000-96-1/2 (January/February 1996), pp. 16-29.

21. Семейкин Н.П., Помозов В.В., Дудник А.В., Некоторые результаты применения георадара «ОКО»». -Тез. докладов 4-ой Международной научно-практической конференции «Георадар-2004». М.: Изд-во. МГУ, 2004.

22. Бугаев А. С. и др., Обнаружение и дистанционная диагностика состояния людей за препятствиями с помощью PJ1C. М.: Радиотехника, 2003г., №7, стр. 42-47.

23. Кретов В.А., Гладков В.Ю., Душников Н.А., С.В.Лаврухин С.В., Результаты совместного визуального и радарного наблюдения за состоянием покрытия и земляного полотна. Труды РОСДОРНИИ. -М.: 2000, с.93.

24. Лушников Н.А., Кравец Н.В., Некоторые аспекты совершенствования георадарных технологий. 4-я международная научно-практическая конференция «Георадар 2004». Тезисы докладов. - М.: Изд. МГУ , 2004, с. 51-53.

25. Ивашов С.И., Разевиг В.В., Илющенко P.P., Харченко И. А., Цветков Д.В., Использование методов дистанционногозондирования в операциях по гуманитарному разминированию. Наукоемкие технологии, 2002, т. 3, № б, стр. 21-31.

26. Помозов В.В., Поцепня О.А., Семейкин Н.П., Семейкин Ю.Н., Дудник А.В., Флоринский В.И., Георадары серии «ОКО» -Материалы Международного научно-технического семинара "Георадары, дороги 2000". - Архангельск, Изд-во АГТУ, 2000, с. 8-11.

27. Старовойтов А.В., Владов M.JI., Интерпретация данных георадиолокационных наблюдений. М. : Разведка и охрана недр, №3, 2001, с. 11-14.

28. Помозов В.В., Поцепня О.А., Семейкин Н.П., Семейкин Ю.Н., Дудник А.В., Шибанов А.В., Георадары серии "Око". М., 2001: Разведка и охрана.

29. Алекович Г., Левитас Б., Минин А.С. Исследование возможности обнаружения и идентификации подповерхностных объектов. Труды научно-практической конференции «Георадар в России -2000». Москва, МГУ, 15-19 мая, 2000, с.23.

30. Большаков Д.К., Модин И.Н., Калишева М.В., Еременко А. В. Георадарные исследования озер Жиздринской поймы. Труды научно-практической конференции «Георадар в России -2000». Москва, МГУ, 15-19 мая, 2000, с.52.

31. Бобачев А.А., Модин И.Н., Большаков Д.К., Еременко А.В., Георадарные, магнитометрические и электрометрические исследования на о. Озерки. Труды научно-практической конференции «Георадар в России -2000». - Москва, МГУ, 15-19 мая, 2000, с.53.

32. Марчук В.Н. Алгоритм обработки данных георадара "Герад-З". -Труды научно-практической конференции «Георадар 2002». Москва, МГУ, 28 янв.-1 фев., 2002, с.18-20.

33. Андрианов В.А., Марчук В.Н., Бажанов А.С. и др., Двухканальный георадар "Герад-2" для археологии. Труды научно-практической конференции «Георадар в России -2000». Москва, МГУ, 15-19 мая, 2000, с.20.

34. Владов M.J1., Старовойтов А. В., Георадиолокационные исследования верхней части разреза. Учебное пособие. М. : Изд-во МГУ, 1999, 90 с.

35. Proceedings Tenth International Conference on Ground Penetrating Radar.- Delf, The Netherlands, 2004. 230 p.

36. Proceedings of 8— International Seminar/Workshop on "Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory", Lviv, 2003. -232 p.

37. Inverse methods in electromagnetics. IEEE Trans. Antennas. Propagat., vol. 29, No.2, 1981, pp.185-417.

38. Дмитриев В. И. Обратные задачи электромагнитных методов геофизики. В книге Некорректные задачи естествознания /Под ред. А.Н. Тихонова, А.В. Гончарского.- М.: Изд. Московского Университета, 1987.

39. Подповерхностная радиолокация /Под. ред. М.И.Финкельштейн. -М.: Радио и связь, 1994.

40. Гринев А.Ю. Восстановление геометрических и электрофизических параметров объектов в задачах подповерхностного зондирования. Труды XII Всероссийской школы-конференции по дифракции и распространению волн.- М.:2001, т.1, с.30-42.

41. Гринев А.Ю., Воронин E.H. Электродинамическая формализация радиоголографических задач. В книге "Вопросы подповерхностной радиолокации". - М.: Радиотехника, 2004, глава 1.

42. Osumi N. , Uceno К. Microwave Holographic Imaging of Undeground Object. IEEE Trans. Antennas. Propagat., vol. 33, No.2, 1985, pp.152-159.

43. Chommeloux L., Pichot C., Bolomey J.-C. Electromagnetic modeling for microwave of cylindrical buried inhomogeneities. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 34, No.10, 1986, pp. 1064 - 1076.

44. Binningsbo J., Eide E.S., Hjelmstad J.F. 3D migrationjf GPR array-antenna data. Proc. 8-th Internanional Conference on Ground-Penetrating Radar, Australia, 2000, p. 459-463.

45. Lopes-Sanches J.M., Fortuni-Guasch J. 3-D radar imaging using range migration techniques. IEEE Trans. Antennas. Propagat., vol. 48, No.5, 2000, pp.728-737.

46. Некорректные задачи естествознания /Под ред. А.Н. Тихонова, А.В. Гончарского.- М.: Изд. Московского Университета, 1987.

47. Tavlov A., Hagness S. С. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method. Boston, London, Artech House, 2000.

48. Tavlov A. Advances in Computational Electrodinamics: The Finite-Difference Time-Domain Method. Boston, London, Artech House, 1998.

49. Rahmat-Samii Y., Linden D.S. Electromagnetic Optimization by Genetic Algorithms. Wiley, New York, 1999.

50. Goldberg D.E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. Addison-Wesley, Reading, Mass., 1989.

51. Корнеев В.В., Гареев.А.Ф., Васютин С.В., Райх В. В. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации. М.: Изд. Нолидж, 2001.

52. Vertiy A., Gavrilov S., Voinovskyy I., Salman A., Microwave tomography imaging of cylindrical objects by using spectrum data of scattered field. In Proc. of 8-th International Conference on Ground Penetrating Radar, Australia, 2000, pp. 233-241.

53. Wolf E. Three- Dimensional structure determination of semitransparent objects from holographic data. Optical Communications, vol. 1, No.7, 1969, pp.153-156.

54. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.: Энергия, 1983.

55. Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Антенны. М.: Энергия, 1975.

56. Васильев Е.Н. Возбуждение тел вращения. М.: Радио и связь, 1987.

57. Воронин Е.Н., Шашенков В.Ф. Микроволновая селективная голография. М.: Радио и связь, 2003.

58. Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. Оптическая томография. М.: Радио и связь, 1989.

59. Cui T.J., Chew W.C. Diffraction tomografic algorithm for the detection of three dimensional objects buried in a lossy half-space. IEEE Trans. Antennas. Propagat., vol. 50, No.l, 2002, pp. 42-49.

60. Гринёв А.Ю., Гиголо А.И. Обратные задачи подповерхностного зондирования. В книге "Вопросы подповерхностной радиолокации". - М.: Радиотехника, 2004, глава 2.

61. Гринёв А.Ю., Чебаков И.А., Зайкин А.Е., Багно Д.В. Реконструкция геометрических и электрофизических характеристик в структурных задачах подповерхностного зондирования. В книге "Вопросы подповерхностной радиолокации". - М. : Радиотехника, 2004, глава 7.

62. Yee К. S. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media. -IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 14, No.5, 1966, pp. 302307 .

63. Berenger J. P. Three-dimensional perfectly mached layer for the absorption of electromagnetic waves. Journal Computational Physics, vol. 127, 1996, pp. 363-379.

64. Mur G. Absorbing boundary conditions for the finite-difference approximation of the time-domain electromagnetic field equations. IEEE Trans. Electromagnetic Compatibility, vol. 23, 1981, pp. 377-382.

65. Jiao D., Jin J.-M., Michielssen E., Riley D.J. Time-Domain Finite-Element Simulation of Three-Dimensional Scattering and Radiation Problems Using Perfectly Matched Layers. IEEE Trans. Antennas. Propagat., vol. 51, No.2, 2003, pp.296-305.

66. Gurel L., Oguz U. Three-Dimentional FDTD Modelling of a Ground Penetrating Radar. IEEE Trans.Geoscience Remote Sensing., vol. 38, No.7, 2000, pp.1530-1521.

67. Bourgeois J. M., Smith G.S. A Fully Three-Dimentional Simulation of Ground Penetrating Radar: FDTD Theory Compared with Experiment. IEEE Trans.Geoscience Remote Sensing., vol. 34, No.l, 1996, pp.28-36.

68. Montoya T,P., Smith G.S. Land Mine Detection Using a Ground Penetrating Radar Based on Resistively Loaded Yee Dipoles. -IEEE Trans. Antennas. Propagat., vol. 47, No.12, 1999, pp.1795-1806.

69. Hagness S. С., Taflove A., Bridges J.E. Three-Dimentional FDTD Analysis of a Pulsed Microwave Confocal System for Breast Concer Detection: Design of an Antenna-Array Element. IEEE Trans. Antennas. Propagat., vol. 47, No.5, 1999, pp.783-791.

70. Jiao D. , Jin J.-M., Michielssen E., Riley D.J. Time-Domain Finite-Element Simulation of Three-Dimensional Scattering and Radiation Problems Using Perfectly Matched Layers. IEEE Trans. Antennas. Propagat., vol. 51, No.2, 2003, pp.296-305.

71. Фундаментальные и прикладные задачи теории рассеяния электромагнитных волн /Под ред. Сиренко Ю.К. Харьков: Изд. Крюк, 2000.

72. Liu Y. "Fourier analysis of numerical algorithms for the Maxwell's equations." J. Computational Physics, Vol. 124, 1996, pp. 396-416.

73. Christopoulas C. The Transmission Line Modelling Method. -New York: John Willey & Sons Inc., 1995, p. 232.

74. Петров А.С., Иванов С.А., Королёв С.А., Фастович С.В. Метод матриц линий передачи в вычислительной электродинамике. -Зарубежная радиоэлектроника, 2002, № 1, 3-38с.

75. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.

76. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983.

77. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С. В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988.

78. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректных задач. -М.: Изд. МГУ, 1974.

79. Бакушинский А.В., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.

80. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990.

81. Гончарский А.В., Черепащук A.M., Ягола А. Г. Некорректные задачи астрофизики. М.: Наука, 1985.

82. Преображенский Н.Г., Пикалов В. В. Неустойчивые задачи диагностики плазмы. Новосибирск, Наука, 1982.

83. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.

84. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и её приложения. М.: Наука, 1978.

85. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации. ДАН СССР, 1963, т.151, №3, с. 501-504.

86. Haupt R.L. An introduction to genetic algorithms for electromagnetic. IEEE Antennas Propagat. Mag., vol. 37, No.1, 1995, pp. 7-15.

87. Weile D.S., Michielssen E. Genetic algorithm optimization applied to electromagnetics: review. IEEE Trans. Antennas. Propagat., vol. 45, No.3, 1997, pp. 343-353.

88. Johnson J.M., Rahmat-Samii Y. Genetic algorithms optimization in engineering electromagnetis. -IEEE Antennas Propagat. Mag., vol. 39, No.4, 1997, pp. 7-25.

89. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация и технике: В 2 т. / Пер. с англ. — М.: Мир, 1986.