автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое и имитационное моделирование интенсивностей отказов агрегатов и систем авиатехники

На правах рукописи

Абрамов Михаил Сергеевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНТЕНСИВНОСТЕЙ ОТКАЗОВ АГРЕГАТОВ И СИСТЕМ АВИАТЕХНИКИ

Специальность 05.13.18 -математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

21 ОЯ 2013

005539043

Ульяновск 2013

005539043

Работа выполнена на кафедре прикладной математики в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ульяновский государственный университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор,

Бутов Александр Александрович

Официальные оппоненты:. доктор технических наук, профессор,

ФГБОУ ВПО «Ульяновский государственный университет», профессор кафедры информационных технологий Кумунжиев Константин Васильевич

кандидат физико-математических наук, заместитель главного конструктора ФНПЦ ОАО «НПО «МАРС»» Куделин Олег Николаевич

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Ульяновский государственный

технический университет»

Защита диссертации состоится « 18 » декабря 2013 г. в 10°° часов на заседании диссертационного совета Д 212.278.02 при ФГБОУ ВПО «Ульяновский государственный университет», расположенном по адресу: г. Ульяновск, ул. Набережная р. Свияги, 106, корп. 1, ауд. 703.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Ульяновского государственного университета, с авторефератом — на сайте ВУЗа http://ppo.ulsu.ru и на сайте Высшей аттестационной комиссии при Министерстве образования и науки РФ — http://vak.ed.gov.ru.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять, по адресу: 432017, г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, д. 42, УлГУ, Отдел послевузовского профессионального образования.

Автореферат разослан « /V » исзйРА 2013 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.278.02 кандидат физико-математических наук, доцент

Волков М. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Начиная с середины XX века наблюдается тенденция эксплуатации воздушных судов (ВС) по техническому состоянию, т. е. стратегии, при которой периодичность и перечень операций технического обслуживания и ремонта авиатехники зависят от состояния изделий1. Эта стратегия требует максимально эффективного использования воздушного судна в течение всего срока его службы и так, чтобы диагностика ВС осуществлялась не только во время осмотров, но и в моменты полетов. Задачу диагностики состояния ВС без его осмотра решают бортовые и наземные устройства обработки параметрической и звуковой информации2. Анализ параметрической информации может проводиться различными методами, однако существующие системы ограничиваются логическим экспресс-анализом, который заключается в проверке факта нахождения параметров работы ВС в допустимых пределах3. Методы анализа полетной информации, использующие аппарат теории вероятностей и теории случайных процессов, на настоящий момент только начинают внедряться3, хотя они и обладают рядом преимуществ. Помимо оценки состояния воздушного судна и его систем, такие методы позволяют оценивать вероятность отказа системы ВС в будущих полетах. При этом учитываются случайные факторы (неточность измерительных датчиков и неполнота модели) и допускается неполнота знаний норм параметров работа ВС в зависимости от условий полета. Таким образом, задача диагностики и прогнозирования состояния авиадвигателей с применением методов теории вероятностей и теории случайных процессов является актуальной. Дополнительно в работе построены математические модели изменения интенсивностей отказа авиационных агрегатов и функциональных систем, что также является актуальной задачей, так как исследования на основе этих моделей позволяют комплексно оценивать текущее состояние парка ВС и прогнозировать его изменение.

1 Когте, Ю. К. Основы надежности авиационной техники / Ю. К. Когге, Р. А. Майский. - М.: Машиностроение. - 1993. - 176 с.

2 Федеральные авиационные правила по организации объективного контроля в государственной авиации / Утверждены приказом № 420 министра обороны РФ от 17.10.2001.

3 Ипполитов, С. В. Методы и средства объективного контроля / С. В. Ипполитов, В. JI. Кучевский, В. Т. Юдин. - Воронеж: ВАИУ. - 2011. - 239 с.

3

В настоящей диссертационной работе в качестве объекта исследования рассматриваются случайные события отказов и неисправностей агрегатов и функциональных систем воздушных судов, а также события пересечения характеристиками работы двигателя границ допустимых областей. При этом рассматриваются только ВС тяжелее воздуха, приводимые в действие силовой устанобкой, т.е. самолеты, вертолеты и подобные им виды воздушных судов. Предметом • исследования являются математические модели изменения интенсивностей возникновения этих событий, и их программная реализация. В качестве статистического материала в прикладной части диссертационной работы рассматривается статистика отказов, повреждений, ремонтов и наработки агрегатов и функциональных систем ВС, а также данные измерений параметров работы авиадвигателей.

Целью диссертационной работы является построение математических и имитационных моделей процессов возникновения отказов агрегатов, двигателей и функциональных систем воздушных судов, разработка численных методов и алгоритмов, реализующих данные модели, и их воплощение в виде комплекса программ на языке высокого уровня, а также выявление мероприятий, оптимизирующих регламент технического обслуживания (ТО) и эксплуатации ВС на основе настоящего моделирования.

Достижение поставленной цели исследования позволяет решить следующие задачи:

1) оценивание изменений интенсивностей отказов двигателей по полетной информации;

2) оценивание изменений интенсивностей отказов агрегатов и функциональных систем воздушных судов на основе анализа их повреждений, ремонтов и характеристик наработки;

3) оптимизация распределения авиаперевозок по парку воздушных судов с целью минимизации вероятности авиапроисшествия;

4) оценка критических значений наработки агрегатов, по достижении которых эксплуатация изделий становится невыгодной;

5) оценка периодичности обслуживания агрегатов, оптимально снижающей суммарную вероятность их отказа при сохранении средней по парку частоты наблюдений.

Методы исследования. В диссертационной работе используется

стохастическое имитационное моделирование в терминах мультивариантных и непрерывных процессов. Комплекс программ разработан на основе языков программирования высокого уровня PHP и PL SQL. При оценке параметров модели изменения интенсивности отказов авиационных агрегатов применяется модифицированный численный метод случайного поиска.

Научная новизна. Основные результаты диссертационной работы являются новыми и актуальными. В работе построены новые модели изменения интенсивностей отказов агрегатов, двигателей и функциональных систем воздушных судов, а также приложения этих моделей к задачам оптимального распределения плана полетов между парком воздушных судов, оценки ресурса агрегатов и прогнозирования количества их отказов. Разработана и сформулирована новая модификация численного метода случайного поиска для оценки параметров модели изменения интенсивности отказов агрегатов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) стохастическая модель изменения интенсивностей отказов авиатехнических агрегатов в зависимости от уровня повреждений изделия, характеристик его качества, наработки и нагруженности;

2) стохастическая модель изменения интенсивностей отказов функциональных систем воздушных судов;

3) стохастическая модель изменения интенсивностей моментов превышения характеристиками работы авиадвигателя допустимых пределов;

4) комплекс программ, составляющих компьютерную реализацию трех основных математических моделей с применением модифицированного численного метода случайного поиска.

Достоверность результатов обеспечивается использованием аналитических и численных методов расчёта, методов математического моделирования и строгостью критериев проверки адекватности моделей. Подтверждением адекватности модели изменения интенсивностей отказов агрегатов является близость теоретической и эмпирической функций распределения интенсивности отказа в зависимости от фактической наработки агрегата (интегральная характеристика старения, учитывающая условия эксплуатации агрегата и его повреждения). Косвенным подтверждением адекватности этой модели является также близость прогнозируемого и фактического числа отказов однотипных агрегатов по парку воздушных судов.

Достоверность модели изменения интенсивности превышения параметрами работы авиадвигателя допустимых пределов проверяется путем сопоставления прогнозов этой интенсивности (по всему парку двигателей) с фактически произошедшими отказами двигателей.

Теоретическая и практическая значимость диссертационного исследования заключается в возможности использования построенных математических моделей не только для разнообразных типов воздушных судов, но и для иных транспортных средств и прочих технических систем при условии фиксирования их наработки, отказов, ремонтов, параметров работы и условий эксплуатации. Кроме того, практическая значимость диссертационного исследования состоит в возможности использования комплекса программ не только в полном объеме, но и отдельно по компонентам, решающим задачи,

перечисленные выше.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на международной научной конференции «современные проблемы науки и образования» (Москва, 26-28 февраля 2013) и II международной научно-практической конференции «актуальные проблемы современной науки» (Ставрополь, 13-16 марта 2013).

Личный вклад автора. Постановка задач осуществлялась научным руководителем доктором физико-математических наук профессором А. А. Бутовым. Автором диссертационного исследования самостоятельно разработаны математические модели и их компьютерная реализация; показана адекватность разработанных моделей и предложены способы их применения; разработан численный метод оценки параметров модели изменения интенсивности отказов агрегатов; разработана структура комплекса программ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ, в том числе 3 работы в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК. Список публикаций помещён в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 72 наименований источников отечественных, зарубежных авторов и электронных ресурсов, а также приложений. Общий объём диссертации составляет 153 страницы, в том числе 116 страниц основного текста и 37 страниц приложений.

б

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы, определены цели и задачи диссертационной работы, сформулированы научная новизна и практическая значимость проводимых исследований, перечислены положения, выносимые на защиту, дана общая характеристика работы.

В главе 1 приводится описание разработанной стохастической модели изменения интенсивности отказов авиатехнических агрегатов и её приложений, позволяющих повысить безопасность полетов.

В §1.1 описан объект исследования, сформулированы основные понятия главы. Раздел 1.2 посвящен анализу наиболее часто применяемых на практике законов распределения интенсивности отказов техники - экспоненциальному, гамма-распределению и распределению Вейбулла. В §1.3 показан смысл параметров модели Гомпертца-Мейкхема как закона изменения интенсивности отказов технических изделий.

В §1.4 описывается модель изменения интенсивности отказов авиатехнических агрегатов. Предполагается, что в момент наблюдения Г > 0 на стохастическом базисе Вг = заданы считающие

процессы количества отказов (деградационных или эксплуатационных) И'^) и ремонтов мультивариантные процессы нагруженности К'^) и процессы

размеров дефектов г-го агрегата (j - тип дефектов, / - порядковый номер дефекта у -го типа) с финитными носителями.

Предполагается, что размер дефекта зависит от времени по закону

Шэнли4:

•МЛ'))-4о,Л' (1)

где У ¿0 - скорость роста дефекта, - момент его устранения,

0 - размер дефекта в момент его обнаружения. На основе

процесса в работе г',7';(г) строится процесс £>'(?) уровня повреждений г-го агрегата:

4 Шэнли, Ф. Р. Анализ веса и прочности самолетных конструкций / Ф. Р. Шэнли. - М.: Оборонгиз. - 1957. - 406 с.

£>'(')= П + (2)

у=1 /=1

где т - количество типов дефектов, характерных для данного типа агрегатов, п'и(1) ~ количество дефектов у"-го типа на г'-м агрегате, с1; - уровень повреждений агрегата при дефекте ] -го типа единичного размера.

Состояние процесса К'^) в момент времени / характеризует

нагруженность агрегата в зависимости от условий полета (этапа эксплуатации и погодных условий) и описывается дискретной случайной величиной, положительной в моменты эксплуатации агрегата и равной нулю в противном

случае. Скачки точечного процесса Л'(7) соответствуют моментам начала ремонта агрегата (которые производятся только по факту отказа).

В рамках математической модели в работе строятся следующие процессы, характеризующие продолжительность работы агрегата:

о}й, (3)

о

1Е[0;Г)

■ (5)

г'(*)=*г'(0-4- еИ^/И^'М, (6)

гДе бр > 0 — коэффициент качества агрегата, д е [0;1) - уровень восстановления

при ремонте, а> О - скорость старения. Процесс V' (/) является характеристикой наработки г-го агрегата, учитывающей модификацию, повреждения и условия эксплуатации изделия, а также восстановление его состояния при ремонтах.

Математическая модель также включает семейство процессов с одним скачком /|/У'(г)> у}, характеризующих у-й отказ агрегата и

наблюдаемых на интервалах = ] -1]. Интенсивность отказа г-го

агрегата (скачка процесса ) здесь оценивается по формуле (7), являющейся

модификацией модели Гомпертца-Мейкхема5 и общей модели риска :

Щ-fЛfx« -1V Л Ui • K'Jt).J(t), (7)

v

где Яо и - неизвестные параметры, характеризующие базовые

интенсивности деградационных и эксплуатационных отказов.

Параметры Л0 и А оцениваются в зависимости от формата

статистических данных:

1) Если статистика позволяет разделять отказы по типам, А(

находится как отношение количества эксплуатационных отказов к величине . т .

характеризующей суммарную наработку с начала

I о

эксплуатации по парку агрегатов. Параметр Л0 вычисляется с помощью

выражения (8) следующего утверждения:

Утверждение 1. Пусть на стохастическом базисе Вг заданы процессы

г',Л/(/)5 £>'(?) и и выполняются соотношения (1-7).

Пусть также характеристика наработки агрегата после последнего отказа определяется из соотношения:

Оо-г'ю-^о)-

где ¿0 - момент последнего отказа (деградационного или эксплуатационного) исследуемого агрегата. Тогда оценка базовой интенсивности деградационных отказов Л0 по формуле (8) является состоятельной:

Л = м\ —^—ln(l + „ )/m[vnn„]

О \ у \ \ ППО >1 \ ППО >>

I ППО

0<к (8)

Я/70 ППО

где ^/7/70= С»' _ количество деградационных отказов при

характеристике наработки агрегата не превышающей К часов, т(У) -

5 Makeham, W. M. On the law of mortality and the construction of annuity tables / W. M.

Makeham // J. Inst. Actuaries. - 1860. - Vol. 8. - p. 301-310. t 1

Родригес, Г. Модели выживаемое! // Квантиль. - 2008. - №5. - с. 1-27.

6 Родригес, Г. Модели выживаемости / Г. Родригес. - Перевод Б. Гершмана и С. Анатольева

количество случаев эксплуатации изделий при наработке после последнего отказа V часов без деградационных поломок.

2) В случае, когда статистика компании не позволяет разделить отказы на эксплуатационные и деградационные, оценки интенсивностей ÄQ и , также

как и параметр а, вычисляются как решение задачи об оптимальном приближении эмпирической функции распределения (9) компенсатором процесса NI,J (i):

F (V)=_(9Л

где V = V'(t), n(v) - количество отказов при V'(t) не более V, m(V) -количество случаев, когда при наработке V часов агрегат ещё не ломался. Для каждого отказа устанавливается взаимнооднозначное соответствие между моментом отказа t и фактической наработкой агрегата V. В §4.3 приведен пример оценивания параметров \ и а формулы (8) в условиях

невозможности разделения отказов двух указанных видов, показывающий адекватность исходной модели.

Также в параграфе представлен способ пересчета параметров ÄQ и Л{ в

случае, когда статистика компании помимо двух указанных выше типов содержит третий - конструктивно-производственные отказы.

В §1.5 рассматриваются приложения модели (1)-(7) к задачам оценки ресурса агрегатов, интервала между моментами их обслуживания и прогнозирования количества отказов. Количество отказов оценивается как произведение средней по множеству установленных на ВС агрегатов интенсивности отказов планируемую наработку за период прогноза. При оценке промежутка, между моментами технического обслуживания агрегатов решается задача минимизации суммарной интенсивности отказа:

¿Л1 -> min (10)

при условии сохранения средней частоты обслуживания по парку:

ä— Г'>0 ыТ' X' '

где Т' и X — промежуток между моментами обслуживания изделия и

интенсивность его отказа, п - количество однотипных агрегатов, X -допустимая средняя частота ТО. В §4.4 показан пример численного решения задачи (10) в предположении гиперболической зависимости количества отказов от интервала между моментами ТО.

Также в разделе 1.5 оценивается ресурс каждого типа агрегатов как критическая граница интенсивности отказа, по достижении которой затраты на ремонты превышают прибыль от использования изделия.

В §1.6 описан способ экспертного оценивания параметров процессов, описанных формулами (1)-(7). В §1.7 сформулированы результаты и выводы по первой главе.

Во второй главе приводится описание разработанной математической модели изменения интенсивностей отказов функциональных систем ВС, а также её применения к задаче оптимального распределения объема воздушных перевозок по парку воздушных судов авиакомпании.

В §2.1 описан объект исследования, сформулированы основные понятия главы.

В разделе 2.2 описывается модель изменения интенсивностей отказов функциональных систем воздушных судов.

Как и в первой главе, предполагается, что в момент наблюдения Г > 0 на стохастическом базисе В^ = = (бДе[0 .^.Р') заданы считающие

процессы количества отказов и ремонтов мультивариантные

процессы нагруженности К.' {}) и процессы размеров дефектов г1'-1'1^) с

финитными носителями. Однако, в отличие от главы 1, эти процессы характеризуют состояние не отдельных агрегатов, а функциональных систем воздушных судов. На основе г,'-''/(/) в настоящем разделе работы строится процесс £>'(/) уровня повреждений системы г-го ВС аналогично выражению

(1) в модели для агрегатов. Аналогично (3) строится процесс ¥' (г), характеризующий наработку системы. Предполагаются известными коэффициент качества системы г -го ВС <2'р и скорость старения системы а. Вместо отдельных параметров интенсивностей эксплуатационных и

деградационных отказов в настоящей главе базовая интенсивность отказа системы описывается совокупным параметром Ац > 0, характеризующим вероятность отказа системы нового воздушного судна.

Предполагается, что система состоит из совокупности агрегатов, из которых выделено п типов «основных», т. е. наиболее значимых для отказа системы. Для каждого из . этих агрегатов на стохастическом базисе В^. заданы

все случайные процессы, необходимые для оценки интенсивности отказа по формуле (7). Считается, что отказ системы с вероятностью а (0 < ее < 1) происходит по причине отказа основных агрегатов и с вероятностью 1 - а - по причине отказа иных деталей системы. Модель содержит также семейство процессов с одним скачком =/]#'(*) 2: Д наблюдаемых на интервалах

|?: Л^' (?) = ] -1|, и имеющих интенсивность Я' (?), оцениваемую по формуле:

Щ=\-К>2{<)\1 (П)

где (?) и к'осн (?) - процессы состояния функциональной системы г-го ВС

и основных агрегатов этой системы. Значение к' вычисляется по формуле (12):

О^'Ч^'Ю. (12)

после чего нормируется так, чтобы в среднем по парку (?) были в момент ? единичными.

Процесс состояния основных агрегатов функциональной системы находится из соотношения:

к,осн®=-ЪЩ (13)

где к'. (?) - коэффициенты, характеризующие состояние агрегатов ]-то типа г-

го воздушного судна по интенсивностям отказа агрегатов I -го ВС.

В §2.3 рассмотрена задача распределения объема перевозок с целью минимизации вероятности авиапроисшествия (АП). Приводится пример численного решения задачи.

При этом решается задача оптимизации для суммарной вероятности АП:

I ßQ

"l Pj{t)^r min (14)

при условии сохранения планируемого объема перевозок:

дг ВС

2 VJ(t)=V(t). )=1

Здесь PJ(t) = ÄJ(i)-VJ(t) - вероятность'авиапроисшествия с J-м ВС, ÄJ(t) -интенсивность АП по причине отказа системы j -го судна:

й(!)=Ы(?)-иЛП, (15)

ы ' '

где A.j(t) - интенсивность отказа г'-й системы J-ro судна, U*n - условная

вероятность АП при отказе ¡'-й системы ВС (о < U*n <l), т - количество

функциональных систем, отказ которых может привести к авиапроисшествию.

Численное решение задачи достигается вариацией характеристики наработки каждого ВС в допустимых пределах при выполнении плана замен агрегатов, ремонтов систем и устранения дефектов. В конце раздела приведен пример решения задачи (14), показывающий возможность снижения вероятности авиапроисшествия при перераспределении наработки на 3%. В разделе 2.4 сформулированы результаты главы.

В главе 3 рассматривается модель изменения характеристики работы авиадвигателя, на основе которой строятся оценки состояния мотора и интенсивности превышения характеристиками допустимых пределов в последующих полетах.

В §3.1 описан объект исследования, сформулированы основные понятия главы. Приводится сравнение авиадвигателя с объектами исследования двух первых глав диссертации. Рассматриваются существующие программные средства анализа параметрической полетной информации.

В §3.2 описана модель изменения параметров работы авиадвигателей во времени и рассмотрены факторы, влияющие на значение этих параметров.

В этом описании рассматривается один параметр работы силовой установки, измеряемый на п>Ъ двигателях ВС. В математической модели

предполагается, что на стохастическом базисе В = (р, F, Р = (Т )(а0 > Р] заданы семейства случайных процессов ) состояния у-го (_/ = 1..и) двигателя, X. (г) - измеряемых значений параметров работы силовой установки (СУ), а

также процессы норм характеристики по условиям работы двигателя АгЛ™ (г) и погрешностей датчиков измерения <2. (/). Под процессом состояния

понимается характеристика несоответствия между фактическим и оптимальным значениями изучаемого параметра работы двигателя. Также вводятся функции ивс{г) и и^™*^), характеризующие индивидуальные

поправки воздушного судна и двигателя относительно ВС, такие, что связь описанных характеристик описывается выражением (16):

8^Х.({)-НАШ({)-ивс({)-и^({)-в.({). (16)

В §3.3 рассмотрен способ оценивания характеристик состояния двигателей (?) на основе метода скользящего среднего и выражения (16).

Вся история эксплуатации воздушных судов разбивается на множества ) с постоянным набором двигателей. Здесь X - дата последней

установки двигателя (произвольного из и) на судно, ¡сс — дата следующего

снятия двигателя. Время / предполагается дискретным и характеризующим порядковый номер полета с момента 1 . Характеристика двигателя

измеряется при фиксированном режиме его работы, при этом одному полету соответствует одно её значение. Условия эксплуатации всех двигателей

предполагаются близкими с точки зрения расстояния в пространстве Я* (Ь -

размерность вектора условий). Из всех процессов, входящих в формулу (16), известным предполагается X. (/).

Поправка двигателя £/^виг(г) предполагается постоянной в рассматриваемом множестве \ВС'^ПУ и | и равной:

цДеиг __1

ПУ СС

т ,. п т

т

I*. О-1

;=1 1 6=1,=1 0 .

(17)

Для всех полетов после момента г в диссертационной работе

выводится оценка относительного состояния двигателя 5\(/) = >$\(0-5(0 как

средняя разность между значением X,{{) характеристики на )-й СУ в

сравнении со средним показателем по всем моторам ВС: тт(г+т;Г) , ч 1 и тт(г+/и;7")

I 2 Х(г)

• / \ + 1 "6 = 1 . /, л+

5 (0= _' --(18)

тт(? + т;Г)-(?-от)++1 ]

где (г - = тах(? - /и;0).

Значение характеристики состояния 5\(0 оценивается в зависимости от

выполнения следующих условий для каждого из двигателей воздушного судна (0<£,<?<1, ¿>1):

5 (0-5 (?-*)<£(19)

] J

5.(0 <5-Бшм(>8-Бмлх), (20)

где и БММ<0 - верхний и нижний допуски на норму. На рисунке 1

показаны две траектории процесса относительного состояния 5. (О двигателя

по частоте вращения ротора вентилятора, для которых справедливы неравенства (19-20).

вращения ротора вентилятора и физический смысл условий (19-20).

15

Если условия (19-20) не выполняются ни для одного из двигателей ВС, значения оцениваются по формуле (18). Иначе значение характеристики

состояния оценивается по формуле (2.1):

1 1 пы 1

где - порядковые номера двигателей, для которых справедливы (19-

20). В случае выполнения условия (19) в ходе реализации разработанного алгоритма оценивается момент последней разладки в, после чего характеристика относительного состояния двигателей ВС пересчитывается во все полетах после в (интервал усреднения в (18) ограничивается снизу моментом в).

В §3.4 рассматривается модель изменения состояния двигателя Б. (/) в

предстоящих полетах и описывается способ прогнозирования интенсивности наступления события превышения характеристикой работы авиадвигателя допустимых пределов.

Относительное состояние двигателя в полетах, следующих после момента Т последнего наблюдения оценивается методом скользящего среднего с интервалом усреднения, включающим все полеты с порядковыми номерами от тт^-т;Т + Ь-т) до Т (\<1<т). В зависимости от выполнения условий (19-20) значение характеристики состояния двигателей 5\(0 при реализации

разработанного метода вычисляется по формуле (18) или (21). При выполнении условия (19) изменение характеристики состояния двигателя 5^.(0

прогнозируется в соответствии с полиномиальным трендом.

Также в настоящем разделе описан способ прогнозирования интенсивности наступления момента превышения характеристикой работы авиадвигателя максимально и минимально допустимых пределов. Этот метод основан на описанной выше модели изменения состояния двигателя в будущих полетах.

В диссертационной работе исследуются заданные на стохастическом базисе В семейства процессов с одним скачком N (?) и N. (г), характеризующим первый после последнего наблюдения Т момент

превышения параметрами работы мотора, соответственно, верхнего или нижнего допуска. Компенсаторы процессов считаются допускающими представление:

^щлшг)(,)=1_е Г £ (22)

3 1 1 )

Величины и , являющиеся аналогами интенсивностей

превышения характеристикой у -го двигателя верхнего $МАХ и нижнего допусков оцениваются по формулам:

(23)

Л^т{г) = р[Бшм (24)

где - прогноз характеристики состояния двигателя по статистике её

значений в предыдущих полетах, F(x) - функция распределения отклонений прогноза от фактического значения состояния мотора :

= (25)

эмпирическая оценка которой строится по всему парку двигателей компании и всем полетам до момента наблюдения.

В §3.5 сформулированы основные результаты и выводы по главе 3.

В четвертой главе приводится описание комплекса программ и его практического применения. Рассматривается численный метод оценки параметров модели изменения интенсивности отказов авиатехнических агрегатов. Производится проверка адекватности моделей путем сравнения результатов их применения со статистическими данными.

В §4.1 приводится краткое описание комплекса программ и отдельных его модулей.

В §4.2 описан численный метод оценивания параметров модели изменения интенсивностей отказов агрегатов (1)-(7). Рассмотрены особенности метода, показана его эффективность и приведена блок-схема алгоритма, его реализующего.

В §4.3 описаны методы проверки адекватности моделей и практические

результаты проверки на экспериментальных данных. Адекватность модели изменения интенсивностей отказов агрегатов проверяется на основании близости, во-первых, теоретической и эмпирической функций распределения интенсивностей отказа агрегата в зависимости от его фактической наработки (сравнение этих функций показано на рисунке 2), а во-вторых, фактического и прогнозируемого числа отказов однотипных агрегатов по парку ВС. Адекватность модели изменения интенсивностей наступления момента превышения параметрами работы двигателя опасных границ проверяется путем сопоставления результатов прогноза вероятности недопустимого значения полетных характеристик со статистикой отказов силовых установок. На рисунке 3 представлено сравнение изменений характеристик состояния двигателей.

-Эмпирическая функция

— ■ — -Теоретический загон

. I '

и!лл 30000

Характеристика наработки часы

Рисунок 2. Адекватность модели изменения интенсивности отказов агрегатов.

работоспособного двигателей по частоте вращения ротора вентилятора.

В §4.4 описаны результаты имитационного моделирования приложений законов изменения интенсивностей событий отказов агрегатов, двигателей и функциональных систем. Параметры трех основных моделей оцениваются по статистическим данным авиакомпании. По результатам моделирования показана эффективность использования каждого из предлагаемых в работе решений, что отражено в таблице 1.

Таблица 1. Эффективность использования управленческих решений.

№ п/п Решение Объект Эффект

1 Изменение промежутка между ТО агрегатов Агрегаты Снижение интенсивности отказа агрегатов на 1,8%

2 Оптимизация распределения авиаперевозок ВС Снижение на 3% суммарной интенсивности отказа систем по парку ВС

3 Прогнозирование количества отказов агрегатов Агрегаты Снижение внеплановых расходов на ремонт и покупку агрегатов

4 Прогнозирование интенсивности выхода параметров двигателя за границы допустимой области Двигатели Снижение затрат на простаивание ВС из-за отказавших двигателей

В выводах и заключении кратко перечислены основные результаты диссертационной работы.

В приложении приведены листинги отдельных фрагментов кода

комплекса программ, а также структура базы данных, дополнительные изображения графиков из программного комплекса, не вошедшие в основную часть диссертации.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе:

1) Разработана стохастическая модель изменения интенсивностей отказов авиатехнических агрегатов;

2) разработана стохастическая модель изменения интенсивностей отказов функциональных систем воздушного судна;

3) разработана стохастическая модель изменения интенсивностей наступления моментов превышения характеристикой работы авиадвигателя допустимых пределов;

4) создан комплекс программ, составляющих компьютерную реализацию трех основных моделей.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю - профессору, доктору физико-математических наук Александру Александровичу Бутову за постановку задач, детальное рассмотрение результатов работы и грамотную поддержку на всех этапах написания диссертационного труда.

Диссертационные исследования проводились при поддержке Министерства образования и науки РФ.

Список публикаций по теме диссертации.

Публикации в изданиях, входящих в перечень ВАК

1) Абрамов, М.С. Метод прогнозирования вероятности выключения двигателя в полете по отказу / М.С. Абрамов, A.A. Бутов, М.А. Волков // Естественные и технические науки. - 2012. - №1. - с. 337-341. - ISSN 16842626.

2) Абрамов, М.С. Оптимальное управление в задаче ремонта оборудования по техническому состоянию / М.С. Абрамов, A.A. Бутов // Естественные и технические науки. — 2012. - №5. - с. 360-364. - ISSN 16842626.

3) Абрамов, М.С. Оптимальное управление в задаче минимизации ущерба от отказов системы автоматического регулирования давления / М.С. Абрамов // Современные проблемы науки и образования. - 2012. - № 6. - 8с. -

ISSN 1817-6321. [Электронный ресурс]. URL: www.science-education.ru/106-8114 (дата обращения: 30.09.2013).

Публикации в прочих изданиях

4) Абрамов, М.С. Экспертное оценивание коэффициентов нагруженности агрегатов при прогнозировании вероятностей авиационных событий / М.С. Абрамов // Международный журнал экспериментального образования. — 2013. — №3,-с. 68-69.

5) Абрамов, М.С. Способ оценивания вероятности выхода полетной характеристики двигателя за допустимые ограничения / М.С. Абрамов // Актуальные проблемы современной науки: материалы II международной научно-практической конференции. - Ставрополь, 2013. - Т. 2, Вып. 3. - с. 36-39.-ISSN 2227-1392.

Подписано впечать 11.11.2013. Формат60 х 84/16. Гарнитура Times New Roman. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 120 экз. Заказ № 137IZZУ

Отпечатано с оригинал-макета в Издательском центре Ульяновского государственного университета 432017, г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, 42

На правах рукописи

04201450089

Абрамов Михаил Сергеевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНТЕНСИВНОСТЕЙ ОТКАЗОВ АГРЕГАТОВ И СИСТЕМ

АВИАТЕХНИКИ

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук,

профессор Бутов А.А.

Ульяновск - 2013

Оглавление

Введение...................................................................................................................4

Глава 1. Стохастическая модель изменения интенсивностей отказов агрегатов авиатехники............................................................................................................21

1.1. Описание объекта исследования. Необходимые определения........21

1.2. Анализ законов распределения интенсивности отказов..................22

1.3. Физическое обоснование модели Гомпертца-Мейкхема................24

1.4. Стохастическая модель изменения интенсивностей отказов авиатехнических агрегатов.........................................................................30

1.5. Применение модели к задачам прогнозирования отказов, оценивания выделенного ресурса и промежутка между техническими обслуживаниями агрегатов........................................................................49

1.6. Способ усреднения экспертных оценок параметров модели..........54

1.7. Выводы к главе.....................................................................................58

Глава 2. Стохастическая модель изменения интенсивностей отказов функциональных систем воздушных судов........................................................59

2.1. Описание объекта исследования. Необходимые определения........59

2.2. Стохастическая модель изменения интенсивностей отказов функциональных систем ВС......................................................................60

2.3. Применение модели к задаче оптимального распределения объема воздушных перевозок по парку ВС...........................................................63

2.4. Выводы к главе.....................................................................................71

Глава 3. Стохастическая модель изменения интенсивностей возникновения событий превышения параметрами авиадвигателя допустимых пределов ....72

3.1. Описание объекта исследования. Обзор средств анализа параметрической полетной информации..................................................72

3.2. Математическая модель изменения характеристик авиадвигателя 75

3.3. Способ оценивания характеристики состояния авиадвигателей ....78

3.4. Прогнозирование интенсивностей возникновения событий превышения параметрами работы авиадвигателя допустимых пределов .......................................................................................................................84

3.5. Выводы к главе.....................................................................................89

Глава 4. Описание комплекса программ и процедур проверки адекватности 90

4.1. Краткое описание комплекса программ............................................90

4.2. Описание модифицированного численного метода случайного поиска...........................................................................................................93

4.3. Проверка адекватности моделей........................................................98

4.4. Результаты использования комплекса.............................................103

Выводы и заключение.........................................................................................108

Литература............................................................................................................110

Приложения.........................................................................................................117

Приложение А. Листинг кода PL/SQL-функций и страниц вывода

информации...............................................................................................117

Приложение Б. Визуализация интерфейсов ввода и вывода данных.. 142 Приложение В. Обоснование функционала потерь в задаче

аппроксимации эмпирической функции распределения......................144

Приложение Г. Схемы комплекса программ, численного метода и базы

данных........................................................................................................147

Приложение Д. Дополнительные графики и таблицы..........................150

Введение

Начиная с середины XX века наблюдается тенденция эксплуатации воздушных судов (ВС) по техническому состоянию, т. е. стратегии, при которой периодичность и перечень операций технического обслуживания и ремонта авиатехники зависят от состояния изделий [33]. Эта стратегия требует максимально эффективного использования воздушного судна в течение всего срока его службы и так, чтобы диагностика ВС осуществлялась не только во время осмотров, но и в моменты полетов. Задачу диагностики состояния ВС без его осмотра решают бортовые и наземные устройства обработки параметрической и звуковой информации [56]. Анализ параметрической информации может проводиться различными методами, однако существующие системы ограничиваются логическим экспресс-анализом, который заключается в проверке факта нахождения параметров работы ВС в допустимых пределах [29]. Методы анализа полетной информации, использующие аппарат теории вероятностей и теории случайных процессов, на настоящий момент только начинают внедряться [29], хотя они и обладают рядом преимуществ. Помимо оценки состояния воздушного судна и его систем, такие методы позволяют оценивать вероятность отказа системы ВС в будущих полетах. При этом учитываются случайные факторы (неточность измерительных датчиков и неполнота модели) и допускается неполнота знаний норм параметров работы ВС в зависимости от условий полета. Таким образом, задача диагностики и прогнозирования состояния авиадвигателей с применением методов теории вероятностей и теории случайных процессов является актуальной. Дополнительно в работе построены математические модели изменения интенсивностей отказа авиационных агрегатов и функциональных систем, что также является актуальной задачей, так как исследования на основе этих моделей позволяют комплексно оценивать текущее состояние парка ВС и прогнозировать его изменение.

В настоящей диссертационной работе в качестве объекта исследования рассматриваются случайные события отказов и неисправностей агрегатов и функциональных систем воздушных судов, а также события пересечения характеристиками работы двигателя границ допустимых областей. При этом рассматриваются только ВС тяжелее воздуха, приводимые в действие силовой установкой, т.е. самолеты, вертолеты и подобные им виды воздушных судов [16]. Предметом исследования являются математические модели изменения интенсивностей возникновения этих событий, и их программная реализация. В качестве статистического материала в прикладной части диссертационной работы рассматривается статистика отказов, повреждений, ремонтов и наработки агрегатов и функциональных систем ВС, а также данные измерений параметров работы авиадвигателей.

Целью диссертационной работы является построение математических и имитационных моделей процессов возникновения отказов агрегатов, двигателей и функциональных систем воздушных судов, разработка численных методов и алгоритмов, реализующих данные модели, и их воплощение в виде комплекса программ на языке высокого уровня, а также выявление мероприятий, оптимизирующих регламент технического обслуживания (ТО) и эксплуатации ВС на основе настоящего моделирования.

Достижение поставленной цели исследования позволяет решить следующие задачи:

1) оценивание изменений интенсивностей отказов двигателей по полетной информации;

2) оценивание изменений интенсивностей отказов агрегатов и функциональных систем воздушных судов на основе анализа их повреждений, ремонтов и характеристик наработки;

3) оптимизация распределения авиаперевозок по парку воздушных судов с целью минимизации вероятности авиапроисшествия;

4) оценка критических значений наработки агрегатов, по достижении

которых эксплуатация изделий становится невыгодной;

5) оценка периодичности обслуживания агрегатов, оптимально снижающей суммарную вероятность их отказа при сохранении средней по парку частоты наблюдений.

В диссертационной работе используется стохастическое имитационное моделирование в терминах мультивариантных и непрерывных процессов. Комплекс программ разработан на основе языков программирования высокого уровня PHP и PL SQL. При оценке параметров модели изменения интенсивности отказов авиационных агрегатов применяется модифицированный численный метод случайного поиска.

Основные результаты диссертационной работы являются новыми и актуальными. В работе построены новые модели изменения интенсивностей отказов агрегатов, двигателей и функциональных систем воздушных судов, а также приложения этих моделей к задачам оптимального распределения плана полетов между парком воздушных судов, оценки ресурса агрегатов и прогнозирования количества их отказов. Разработана и сформулирована новая модификация численного метода случайного поиска для оценки параметров модели изменения интенсивности отказов агрегатов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) стохастическая модель изменения интенсивностей отказов авиатехнических агрегатов в зависимости от уровня повреждений изделия, характеристик его качества, наработки и нагруженности;

2) стохастическая модель изменения интенсивностей отказов функциональных систем воздушных судов;

3) стохастическая модель изменения интенсивностей моментов превышения характеристиками работы авиадвигателя допустимых пределов;

4) комплекс программ, составляющих компьютерную реализацию трех основных математических моделей с применением модифицированного численного метода случайного поиска.

Достоверность результатов обеспечивается использованием

аналитических и численных методов расчёта, методов математического моделирования и строгостью критериев проверки адекватности моделей. Подтверждением адекватности модели изменения интенсивностей отказов агрегатов является близость теоретической и эмпирической функций распределения интенсивности отказа в зависимости от фактической наработки агрегата (интегральная характеристика старения, учитывающая условия эксплуатации агрегата и его повреждения). Косвенным подтверждением адекватности этой модели является также близость прогнозируемого и фактического числа отказов однотипных агрегатов по парку воздушных судов. Достоверность модели изменения интенсивности превышения параметрами работы авиадвигателя допустимых пределов проверяется путем сопоставления прогнозов этой интенсивности (по всему парку двигателей) с фактически произошедшими отказами двигателей.

Теоретическая и практическая значимость диссертационного исследования заключается в возможности использования построенных математических моделей не только для разнообразных типов воздушных судов, но и для иных транспортных средств и прочих технических систем при условии фиксирования их наработки, отказов, ремонтов, параметров работы и условий эксплуатации. Кроме того, практическая значимость диссертационного исследования состоит в возможности использования комплекса программ не только в полном объеме, но и отдельно по компонентам, решающим задачи, перечисленные выше.

По теме диссертации опубликовано 5 работ [1-5], в том числе 3 работы в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК. Диссертационные исследования проводились при поддержке Министерства образования и науки РФ.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 72 наименований источников отечественных, зарубежных авторов и электронных ресурсов, а также приложений. Общий объём диссертации составляет 153 страницы, в том числе 116 страниц основного

текста и 37 страниц приложений.

В главе 1 приводится описание разработанной стохастической модели изменения интенсивности отказов авиатехнических агрегатов и её приложений, позволяющих повысить безопасность полетов.

В §1.1 описан объект исследования, сформулированы основные понятия главы. Раздел 1.2 посвящен анализу наиболее часто применяемых на практике законов распределения интенсивности отказов техники -экспоненциальному, гамма-распределению и распределению Вейбулла. В §1.3 показан смысл параметров модели Гомпертца-Мейкхема как закона изменения интенсивности отказов технических изделий.

В §1.4 описывается модель изменения интенсивности отказов авиатехнических агрегатов. Предполагается, что в момент наблюдения Т > О на стохастическом базисе В^, - Е,¥ - (.РД ^ ту Р) заданы считающие

процессы количества отказов (деградационных или эксплуатационных) Ы1 (/) и ремонтов Я'^), мультивариантные процессы нагруженности К1 {{) и

процессы г'^'1^) размеров дефектов г-го агрегата (у - тип дефектов, / -порядковый номер дефекта у -го типа) с финитными носителями.

Предполагается, что размер дефекта зависит от времени по закону Шэнли [62]:

где У > О — скорость роста дефекта, - момент его устранения,

1> 0 _ р^^р дефекта в момент его обнаружения. На основе

процесса в работе гг'7'/(/) строится процесс £)'(/) уровня повреждений г'-го агрегата:

тп'ЧО/ \

£>''(0= п п (и-^'-г^й, (2)

]=\ 1=\

где т - количество типов дефектов, характерных для данного типа

8

агрегатов, п1'] (/) - количество дефектов у'-го типа на г-м агрегате, -уровень повреждений агрегата при дефекте у -го типа единичного размера.

Состояние процесса К' в момент времени / характеризует

нагруженность агрегата в зависимости от условий полета (этапа эксплуатации и погодных условий) и описывается дискретной случайной величиной, положительной в моменты эксплуатации агрегата и равной нулю

в противном случае. Скачки точечного процесса соответствуют

моментам начала ремонта агрегата (которые производятся только по факту отказа).

В рамках математической модели в работе строятся следующие процессы, характеризующие продолжительность работы агрегата:

7''М=|/{4(*)> (3) о

г'Ь)=г'Ь)-д. егШИ^'И}, (4)

Ж'(0= е; • -1] • К1 (*)• £>'(*>&, (5)

(Л )

к'(/) = И0-* ■ ЯГ*М-/{к1'-)}, (6)

где 0!р > 0 - коэффициент качества агрегата, д е [0;1) - уровень

восстановления при ремонте, а> 0 - скорость старения. Процесс является характеристикой наработки г -го агрегата, учитывающей модификацию, повреждения и условия эксплуатации изделия, а также восстановление его состояния при ремонтах.

Математическая модель также включает семейство процессов с одним

скачком {{)- (г)> у], характеризующих у'-й отказ агрегата и

наблюдаемых на интервалах = Интенсивность отказа г-го

агрегата (скачка процесса ТУ''-7) здесь оценивается по формуле (7),

являющейся модификацией модели Гомпертца-Мейкхема [68] и общей модели риска [46]:

С // ч \

аУ'(') е х'

-1

V

+ Л

У

д' -К(>)■»'(')'

(7)

где Ло и Л^ - неизвестные параметры, характеризующие базовые

интенсивности деградационных и эксплуатационных отказов.

Параметры Л и Л оцениваются в зависимости от формата

статистических данных:

1) Если статистика позволяет разделять отказы по типам, Л

находится как отношение количества эксплуатационных отказов к величине

. т .

Хб' • ¡К1 (5)- £>'(.?)<&, характеризующей суммарную наработку с начала / р о

эксплуатации по парку агрегатов. Параметр Л вычисляется с помощью

выражения (8) следующего утверждения:

Утверждение 1. Пусть на стохастическом базисе В^ заданы процессы

Л^), Я'^), и и выполняются соотношения (1-7).

Пусть также характеристика наработки агрегата после последнего отказа определяется из соотношения:

где - момент последнего отказа (деградационного или эксплуатационного) исследуемого агрегата. Тогда оценка базовой интенсивности деградационных отказов Ло по формуле (8) является состоятельной:

Л = Мо

— 1п(1 + п(у )/т(к I V V ППО'1 V ппо''

ппо

-шах

0<У <У ппо ппо

(8)

где Уппо = У'ппо ^' ~ количество деградационных отказов при

характеристике наработки агрегата V1 не превышающей V часов, т(У)

- количество случаев эксплуатации изделий при наработке после последнего отказа V часов без деградационных поломок.

2) В случае, когда статистика компании не позволяет разделить отказы на эксплуатационные и деградационные, оценки интенсивностей Л^ и

Л, также как и параметр а, вычисляются как решение задачи об

оптимальном приближении эмпирической функции распределения (9)

компенсатором процесса

количество случаев, когда при наработке V часов агрегат ещё не ломался. Для каждого отказа устанавливается взаимнооднозначное соответствие между моментом отказа ? и фактической наработкой агрегата V. В §4.3 приведен пример оценивания параметров Л^, Л и а формулы (8) в условиях

невозможности разделения отказов двух указанных видов, показывающий адекватность исходной модели.

Также в параграфе представлен способ пересчета параметров Л и ^ в

случае, когда статистика компании помимо двух указанных выше типов содержит третий - конструктивно-производственные отказы.

В §1.5 рассматриваются приложения модели (1)-(7) к задачам оценки ресурса агрегатов, интервала между моментами их обслуживания и прогнозирования количества отказов. Количество отказов оценивается как произведение средней по множеству установленных на ВС агрегатов интенсивности отказов планируемую наработку за период прогноза. При оценке промежутка между моментами технического обслуживания агрегатов решается задача минимизации с�