автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели в сканирующей микроскопии ближнего поля и их реализация в виде комплекса программ

004602953 На правах рукописи

Беспалова Наталья Викторовна

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В СКАНИРУЮЩЕЙ МИКРОСКОПИИ БЛИЖНЕГО ПОЛЯ И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ В ВИДЕ КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Саратов 2010

004602953

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, заслуженный деятель науки РФ, профессор Байбурин Вил Бариевич

доктор физико-математических наук, профессор Мельников Леонид Аркадьевич

доктор физико-математических наук, профессор Аникин Валерий Михайлович

Ведущая организация:

Управление Российской академии наук Институт проблем точной механики и управления РАН

Защита состоится 19 февраля 2010 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета Д212.242.08 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет, корп. 1, ауд.319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».

Автореферат разослан «//» января 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Терентьев А.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В настоящее время одним из основных методов исследования и модификации наноразмерных структур является сканирующая зондовая микроскопия (СЗМ), в том числе, оптическая микроскопия ближнего поля (СОМБП), использующая световые поля рассеяния в ближней зоне. Указанным вопросам посвящены работы зарубежных и отечественных авторов: Binnig G., Rohrer Н., Young R., Hansma P., Pohl D., Quate C.F., Чаплыгина Ю.А., Эдельмана B.C., Яминского И.В., Панова В.И., Неволина В.К., Логинова Б.А., Быкова В.А., Емельянова В.И., Булатова А.Н., Вернера В.Д., Байбурина В.Б., Волкова Ю.П. и др. Вместе с тем следует признать, что ряд задач, формулируемых далее, связанных с теорией и практикой применения СЗМ, требуют дополнительных исследований и пока далеки от полного решения.

Следует отметить, что получаемые с помощью СОМБП изображения характеризуют картину распределения плотности энергии рассеянных световых полей. При этом картина распределения зависит от рельефа исследуемых поверхностей. В связи с этим, для правильной трактовки и анализа изображений, получаемых с помощью СОМБП, целесообразно установить соответствие между картиной распределения плотности энергии и некоторыми заданными эталонными поверхностями, например синусоидальными. Поскольку произвольную поверхность можно представить с помощью пространственных Фурье - гармоник, это позволит определять распределение плотности энергии для произвольной поверхности.

Не менее важной является задача обработки полученных с помощью СЗМ изображений, с целью устранения дефектов и искажений, специфичных для данного типа СЗМ (вздутие, наклон поверхности и др.), вызванных, в частности, прилипанием зонда, тепловьм дрейфом, вибрацией острия и др. Используемые для этих целей методы (вычитание плоскости или поверхностей второго порядка, преобразования Фурье с удалением низкочастотных составляющих и др.) зачастую вносят дополнительные искажения. Поэтому возникает необходимость выбора и* применения математических методов, позволяющих устранять указанные дефекты.

Значительную актуальность имеет также задача выбора конструкций зондов оптической микроскопии, обеспечивающих, в отличие от используемых в настоящее время, лучшие фокусирующие свойства и высокую разрешающую способность.

Изложенное определило следующую цель работы.

Целью работы являются использование и развитие математических моделей, позволяющих рассчитать распределение плотности энергии полей рассеяния световой волны на произвольных поверхностях в ближней зоне, применение эффективных математических методов обработки и

анализа полученных изображений, выбор более эффективных конструкций микролинз и зондов микроскопии ближнего поля, а также создание комплекса программ, позволяющих проводить соответствующие оперативные расчеты.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

• Использование математических моделей для расчета рассеянных световых полей в ближней зоне для эталонных поверхностей с нанометровым рельефом, а также фокусирующих свойств микролинз и световодов.

• Разработка и реализация новых алгоритмов обработки СЗМ изображений поверхности (вейвлет-преобразоваяия, фрактальный анализ и ДР-)-

• Создание комплекса программ для расчета распределения электрических и магнитных полей при рассеянии вблизи поверхности в СОМБП при различном расстоянии от сканирующего элемента (от ближнего до дальнего поля), различном направлении падения волны (из вакуума, из среды), произвольной диэлектрической проницаемости исследуемой поверхности и произвольной поляризации световой волны.

• На основе численного моделирования выбор конструкций зондов с улучшенными фокусирующими свойствами.

Методы и средства исследований.

В работе использовались методы решения задач волновой оптики, теория рассеяния света Ми, а также математические методы цифровой обработки сигналов, вейвлет-анализа, теории фракталов. В качестве оборудования использовались тестовые объекты и кантиливеры фирмы НТ - МДТ г. Зеленоград, электронный мшфоскоп HU-12A и сканирующий зондовый микроскоп (ООО «Пьезон» г. Саратов). Были использованы пакеты программ: Femlab, Matlab, а также «Программа управления универсальным комплексом сканирующей зондовой микроскопии» (авторы: Байбурин В.Б., Волков Ю.П., Якименко P.A., Большаков A.A., свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2003611643 от 10 июля 2003 г.).

Научная новизна работы:

1. Применительно к задачам оптической микроскопии ближнего поля, применена и развита численная модель рассеяния света в ближней зоне на эталонных поверхностях с синусоидальным рельефом, отличающаяся тем, что расчеты производятся в ближней зоне для падающей под произвольным углом электромагнитной волны с произвольной поляризацией, в случае произвольной диэлектрической проницаемости поверхности и для больших амплитуд изменения рельефа, лежащих в пределах 1-10 нм.

2. Проведен сравнительный анализ различных математических методов (морфологическая фильтрация, Фурье-анализ, вейвлет-анализ и др.) обработки изображений поверхности и показано, что вейвлет-преобразования являются наиболее приемлемыми для обработки поверхностей произвольного рельефа.

3. Проведен сравнительный анализ различных методов расчета фрактальных размерностей изображений поверхностей, полученных с помощью СЗМ ближнего поля, и= разработан математический алгоритм нахождения фрактальной размерности с помощью метода WTMM (метод модулей максимумов вейвлет-преобразования).

4. На основе теории Ми проведены расчеты фокусирующих свойств микролинз и показана целесообразность практического использования микролинз с диаметром не менее 10 мкм.

5. Проведен сравнительный анализ различных конструкций световодов (в случае идеального металла) и отмечены преимущества коаксиального световода (лучшие фокусирующие свойства).

6. Разработан комплекс программ, позволяющий:

• Производить расчет плотности энергии световой волны для получения изображения поверхностей с синусоидальным рельефом, основываясь на решении задачи световых рассеянных полей в ближней зоне.

• Производить обработку СЗМ изображений поверхностей различными математическими методами (морфологическая фильтрация, Фурье-анализ, вейвлет-анализ и др.) с целью устранения дефектов, вызванных спецификой микроскопа.

• Сравнивать различные методы расчета фрактальных размерностей и оценивать сложность изображений при помощи одномерного и двухмерного \VTMM анализа.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Примененная численная модель и разработанное на ее основе программное обеспечение позволяют рассчитывать световое поле в ближней зоне, для произвольного наноамплитудного рельефа поверхности среды с произвольной диэлектрической проницаемостью при различной поляризации падающего излучения.

2. По сравнению с другими математическими методами (дискретными преобразованиями Фурье, морфологическими фильтрами, вычитанием кривых 1-го и 2-го порядков) вейвлет-преобразования являются более эффективными, позволяя устранять наиболее специфичные для СЗМ искажения (наклон поверхности, вздутие и др.).

3. Нахождение фрактальной размерности с помощью метода \VTMM дает возможность определить спектр фрактальных размерностей исследуемого объекта, позволяя оценить сложность рельефа поверхности объекта (гладкость поверхности, наличие дефектов и пор и др.).

4. Фокусирующие свойства коаксиальных острий СОМБП (в случае идеального металла) существенно превышают соответствующие параметры традиционных измерительных острий.

Практическая значимость.

• Разработано программное обеспечение, позволяющее рассчитывать рассеянное поле любого порядка дифракции (проведены расчеты для 2-5 порядков, при этом увеличение порядка дифракции не приводит к существенным изменениям картины распределения светового поля) для произвольного рельефа поверхности с произвольной диэлектрической проницаемостью при различной поляризации падающего излучения.

• Создан программный комплекс управления универсальным зондовым микроскопом, позволяющий производить сканирование, визуализацию изображений и обработку полученных объектов различными математическими методами. Указанное программное обеспечение используется при подготовке и проведении лабораторных работ по дисциплине «Компьютерное моделирование».

• Создан программный продукт, исследующий фрактальные свойства заданной поверхности различными математическими методами.

• Предложены конструкции оптических элементов для микроскопов ближнего поля различного типа, имеющие преимущества в сравнении с традиционно используемыми.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы доложены и обсуждены на Международной конференции SPIE «Fotonics West» (San Jose USA 2002), Международной конференции «Saratov fall meeting» (Саратов, 2002, 2009), Российском симпозиуме по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел РЭМ (Черноголовка, 2002, 2007), XXI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 2008), Международной научно-технической конференции «АПЭП-2008» (Саратов, 2008), Всероссийской научной школе-семинаре «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине - 2009» (Саратов, 2009), Международном форуме по нанотехнологиям «Rusnanotech - 09» (Москва, 2009).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ (статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ - 2, статей в научных сборниках -13), получено 2 свидетельства об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Личный вклад автора. Личный вклад автора заключается в участии в постановке целей и задач исследования, разработке алгоритмов и проведении расчетов. Обсуждение и анализ полученных теоретических и экспериментальных результатов проводились совместно с научным руководителем и соавторами публикаций. Основные выводы по проведенной работе сформулированы автором работы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы.

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, сформулированы цель и основные задачи исследований, указаны новизна, научная и практическая значимость результатов работы, приводятся основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе описаны различные конструкции и принципы действия сканирующих зондовых микроскопов ближнего поля: туннельный микроскоп, атомно-силовой микроскоп и сканирующий оптический микроскоп ближнего поля (СОМБП).

Рассматриваются различные используемые на практике варианты зондов СОМБП и описываются известные способы моделирования формирования изображений, получаемых с помощью оптических микроскопов ближнего поля. Приводится описание различных программных продуктов, используемых для обработки и анализа изображений, получаемых с помощью зондовых микроскопов различного типа. Описаны некоторые перспективные методы обработки микроскопических данных (дискретное вейвлет-преобразование, фрактальный анализ, метод максимальных модулей вейвлет-преобразования и др.).

Во второй главе развиты математические модели расчета рассеяния световых полей в ближней зоне как на эталонных поверхностях, так и поверхностях различного типа.

Вначале, используя метод работы [Емельянов В.И., Семиногов В.Н., Соколов В.И. //Квантовая электроника. -1987. -Т.Н. №1. -С.33-46], получим уравнения амплитуд проекций рассеянного оптического поля в ближней зоне для эталонной поверхности с синусоидальным рельефом в соответствии со схемой на (рис. 1,а), т.е. в случае падения света сверху на границу раздела вакуума и среды.

синусоидальную поверхность: а - из вакуума; б - из среды

Пусть плоская электромагнитная волна Е/ распространяется в среде под углом 9 и падает из вакуума на синусоидальную поверхность раздела изотропной и однородной среды с комплексным диэлектрическим показателем е = (п + т)2.

к, =ко8И1#,кг =Ьосоз#

Синусоидальная по рельефу среда занимает нижнее полупространство г > у) = 2а, сов(дг + <р) = £, ехр(-;'дг), (2)

где & - амплитуда Фурье-компоненты рельефа поверхности; д - вектор синусоидальной решетки где Т- период синусоиды); г={х,у}-

радиус-вектор, лежащий в плоскости г=0; кь к2 - проекции волнового вектора падающей плоской волны ко (ко=<»/с) на оси Ъ и У соответственно; в- угол между падающей волной и осью Z.

Необходимо найти решение для составляющих электрических и магнитных полей, прошедших через границу раздела и отраженных в вакуум. Для этого, предполагая гипотезу Релея справедливой, получаем для отраженного в среду и прошедшего в воздух полей выражения (3) и (4) соответственно:

оо

Щх,у,2,()=1лехр(1к}>+1к2-Ш)+ ехр(г'крг+Грг- Ш) (3)

00

Я'(х,у,г,{)= ]Г Е' Р ехрО'крГ - уРг - ¡Ы) kp = kt~pq,p = 0Д1-"

Т2р = кгр-к1о, угр = кгр-кгъе, (5)

где р - порядок дифракции, Ке ^>0 и 11еГР>0, если кр>Ь; 1т /Р<0, и 1тГр<0, если кР<Ь (р=0 описывает отраженную в воздух и прошедшую в среду Френелевские волны).

Амплитуды проекций рассеянных полей Ерх> Ерг и прошедших в среду полей Е'^ находятся из решения следующей линейной системы

уравнений:

+ ~ Е^мгьа,) = ¿1"

рас-«О

_ 1(крж-ктх)р Ьрх — ————— £,и

, ¡{крх-кш) Г, рх + 11 —- Дг .р.

ехрУррУ* - р(-3р)

ехр(1рр)Х* - р(вр) -

(6)

-(ка-ко-Ь-кту)

к-к

го

х ехр(¡р<р)М - Р(0>) - /

Е^/т(2Ьа/) = ^ Г

кру

. кгАкуу — кту) - У р _ рх + 1-Л

кру

Г -кру{кру-кпу)

-Ерх+г— ----

круГр

,1<р2ктх-еко2крх

I-

кр>%>

крур

Ер:,

¿¿О2 —

-Ял

< ехр(гр(3)]т - р(Д,) - ^ '

.когкрх-кр2кт _ £о2 -крхкт „ ] .. . . . г-—-+-;-Е?г ехрОр/рУ», -

¿О2 -ккту

Е*}т{2кач) = ^ Г

^ к^кту— ¡ко2 кру крзкту .

х ехр(!р/р)Л - р(вр) - ^Г

оО

Г'

' .ко2 кру-кр2кту

кру -Е? рх—

Аду

№

крхкту Лрх --£крг

(В)

(9)

где 1р(х)- функция Бесселя первого рода; вр - ИТра,, Зр = Иурач. Для

вычисления У компонент поля Ея и Е'ру могут быть использованы

следующие уравнения (полученные на основании уравнений Максвелла): кр*Е рх+к,^ ру+1уЕ рс=0,

к?£рХ+кр-Ду - ¡ГгЕрг=О, (Ю)

кЕу+кЕ*=0.

Магнитные компоненты электромагнитных полей, рассеянного в воздух и прошедшего в среду, могут быть вычислены из уравнений (3)-(5) и уравнений Максвелла: го/Е'(е>) = (¡со! с)К' (а) и го(Е(а) = (¡со/с)Н(ги). Уравнения (6)-(10) представляют математическую модель рассеяния оптического поля в ближней зоне для эталонной поверхности с синусоидальным рельефом.

Математическая модель рассеяния оптического поля в ближней зоне для эталонной поверхности с синусоидальным рельефом в соответствии с рис. 1,6 в случае падения света изнутри на границу раздела вакуума и среды строится аналогичным образом.

Пусть плоская электромагнитная волна Е< распространяется в среде под углом в и падает изнутри на синусоидальную поверхность раздела с воздухом изотропной и однородной среды с комплексным диэлектрическим показателем е = (п+Ш)2. Е,(х, у, г, 0 = Е< ехр (¡ку + ¡кг - М) к, = Ьозш0,кг = косо50

Синусоидальная по рельефу среда занимает нижнее полупространство г>%(х,у) = 2ач соэ(яг + гр) - ехр(-гдг). (12)

(П)

Для отраженного в среду и прошедшего в воздух полей получаем выражения (13) и (14) соответственно:

Е = Е, ехр(¡к,у - 1к2г - Ш) + ^Ер ехр(¡крг - Грг - ¡оЯ) +к.с.

Е'(х,у,г,1) = ¿Я; ехр (¡к/ + /„г - Ш) -ИЛ

к„ = к,-рд, где р = 0;±1;±2;.... Гр -к? —в*к1, ур =кр

Амплитуды проекций прошедших полей Е'р1, Е'^ и отраженных в среду полей Ерх, Ер2, входящих в выражения (13)-(15), находятся из решения следующей системы линейных уравнений:

(13)

(14)

(15)

2 рш—*а

+оо

к2 -к к КК

Ккрх ~к„х)

рх р

к ** к V

Р I ¡кру(кру~к"у}~Г1р р к ** к Г р

К1

= 1'-р—«9

+«0

1-21- _Ь2й- к1 -к к

1—ГТ-^ +—I-

^р^тх О

-Е„+-

О п'рхлтх

кп к.к—,.

(16)

(17)

(18)

+оо

£ ___ к , к

. О ру р ту £1 рх ту ^

к у 'Iя к Р кру'р ру

.кр^ту-^ркр, г. крхКу „

-Вт-—Вт

кРУГР

ру

Для получения Y - компоненты полей Еру и Е'ру используется следующая система уравнений, полученная из уравнений Максвелла: k^+k^-ir.E^O,

kpi¡Epx+kpyEpy+iTpEp¡ = О, (20)

k,Ely-k,Eiz =0.

Магнитные компоненты электромагнитного поля, рассеянного в воздухе и прошедшего в среду, вычисляются из уравнений (13), (14), (15) и уравнений Максвелла: rotE'(a>) = (ico /с)К'(со) и гоЩео) = (гсу/с)Н(®).

Для решения полученных систем линейных алгебраических уравнений (6)-(9) и (16)-(19), в отличие от метода [Емельянов В.И., Семиногов В.Н., Соколов В.И. //Квантовая электроника. —1987. -Т.14. №1. -С.33-46], используется численный метод исключения Гаусса, что позволяет получить решение при произвольной диэлектрической проницаемости поверхности и в случае больших амплитуд (порядка 10 нм). Полученные решения дают возможность рассчитать объемную плотность энергии светового ближнего поля в соответствии с соотношением:

(21)

На основе данного метода создана программа расчета и визуализации изображения поверхности с нанометровым рельефом, выполненная на языке программирования Delphi (свидетельство о регистрации программы №2009615620 от 08 октября 2009 г.). При этом распределению плотности энергии от максимума до минимума (от высоких до низких точек рельефа) на изображении поверхности соответствует градация цвета от светлого до темного, соответственно.

На рис. 2 приведены изображение заданной эталонной поверхности (рис. 2,а) с синусоидальным рельефом и изображение, полученное в результате расчетов, проведенных по полученным выше соответствиям (рис. 2,6).

а б

Рис. 2. Синусоидальная поверхность: а - эталонная; б - полученная в результате расчета

На рис. 3 представлены расчеты изображений эталонной синусоидальной поверхности при различных расстояниях от зонда (/^бО^'Хо^'Хо^' где ^ " длина волны)- Видно, что по мере приближения к границе ближней зоны уменьшается компонента рельефа поля.

а б в

Рис. 3. Картина плотности энергии рассеяния света на металлической синусоидальной поверхности с амплитудой 10 нм и периодом 50 нм. Поверхность освещается сверху под углом 30°, длина волны падающего излучении 630 нм, в-поляризация: а - расстояние 11 нм от поверхности; б - расстояние 30 нм от поверхности; в - расстояние 60 нм от поверхности

Созданный алгоритм построения изображения позволяет рассчитывать рассеянное и преломленное в среду поле для произвольного рельефа поверхности с произвольной диэлектрической проницаемостью при различной поляризации падающего излучения. Расчеты можно производить как на отдельных синусоидальных решетках, так и для суммы синусоид с заданными параметрами (амплитудой и периодом). Программа позволяет производить вывод результатов расчета как в виде двумерного, так и трехмерного изображения, при этом время работы ограничивается 13 секундами.

Следует отметить, что при получении изображений в ближнем поле с помощью СЗМ возникают дефекты (вздутие поверхности, наклон, шумы и др.), вызванные вибрацией острия, тепловым дрейфом и др. и искажающие вид рассматриваемой поверхности.

В третьей главе рассмотрены различные математические методы (вычитание наклона произвольной поверхности, преобразования Фурье, вейвлет-преобразования и т.д.), направленные на устранение указанных искажений.

Сравнение показало, что более удобным методом являются вейвлет-преобразования, способные адекватно обрабатывать как регулярные, так и сингулярные поверхности. В работе, в качестве рабочего вейвлета, был использован вейвлет Добеши 8-го порядка, с помощью которого обрабатывались различные изображения.

На рис. 4 представлены результаты обработки изображения полированной поликоровой пластины различными математическими методами. Аппроксимация полиномом второго порядка позволяет избавиться от наклона, однако не исключает вздутия; преобразования Фурье вообще не вносят значительной корректировки, а вейвлет-преобразования демонстрируют исчезновение дефектов вздутия и наклона.

Рис. 4. СЗМ изображение полированной поликоровой пластины (бугры на поверхности представляют собой увеличенные изображения следов полировки абразивным порошком): а - до обработки; б - после аппроксимации полиномом 2-го порядка; в - после обработки с помощью быстрого преобразования Фурье; г - после обработки вейвлетом Добепш 8-го порядка (очистка от дефектов)

В главе также представлены различные способы расчета фрактальных размерностей объектов, по величине которых можно судить о сложности рельефа поверхности (гладкость, наличие пор, дефектов).

В работе проведен расчет фрактальных размерностей.существующими методами (подсчет кубов, треугольников, метод вариаций, спектральной мощности, WTMM). Расчеты показали, что наиболее удобным методом исследования структуры является метод модулей максимумов вейвлет-преобразования (wavelet transform modulus maxima - (WTMM)), поскольку позволяет не только рассчитать фрактальную размерность, но и определить, является ли изображение моно- или мультифракталом. Было создано соответствующее программное обеспечение, выполненное на языке программирования С++. При этом поверхность подвергается вейвлет-преобразованию (сглаживанию) по формуле

Ща,Хо) = - (22)

а ^ а

где у/(х - выбранный базисный вейвяет. Затем происходит выделение

а

линий локальных экстремумов поверхности (оконтуривание) коэффициентов Ща,х) на каждом масштабе а. После этого проводится анализ выделенных максимумов модулей на основе частичных функций (23), представляющих собой сумму степеней локальных максимумов модулей вейвлет-коэффициентов, соответствующих масштабу а.

Ия,а)= *»)[', (23)

где Ца) - множество всех линий (Г) локальных максимумов модулей вейвлет-коэффициентов, существующих на масштабе а, значение q выбирается в диапазоне (-п,п), где п ~ целое число.

При малых а, г можно представить как г(Я,а)~ат{*\ (24)

где т(ц) - скейлинговые экспоненты, которые определяются для некоторого значения q путем вычисления наклона зависимости

1п 1(д, а)/ ^ ^ Выбирая различные степени я, при построении частичных

функций, можно получить линейную зависимость т(я) с постоянным значением экспоненты Гёльдера Н=ёт(с[)/сЦ=соп81 в случае монофрактальных объектов и нелинейную зависимость с большим числом гёльдеровских экспонент Ь(д)=с!т(с})/ск1^сош1 в случае мультифракталов. На рис. 5,а в качестве примера задано монофрактальное изображение. Соответствующая ей, полученная из расчетов зависимость с1т^)/ск}, как следует из рис. 5,6, является константой.

а о

Рис. 5: а - изображение «лестницы Кантора»; б - соответствующий график зависимости с!т((з)/сЦ

На рис. 6,а представлено мультифрактальное изображение, поскольку из рис. 6,6 видно, что соответствующая ему зависимость ск^)/ск[ является не константой, а существенно нелинейной.

Рис. б: а - изображения поверхности полированного кремния, покрытого пленкой алюминия; 6 - соответствующий график зависимости dt(q)/dq

На языке С++ Builder было написано программное обеспечение, позволяющее производить расчеты фрактальных размерностей, как для одномерных, так и для двумерных данных различными методами (метод кубов, метод треугольников, метод Фурье, метод WTMM (одномерный и двумерный)).

Четвертая глава посвящена выбору конструкций оптических элементов (микролинз, зондов) в СОМБП. Для расчета фокусирующих характеристик микролинз в работе использовалась теория Ми. В соответствии с теорией предполагалось, что плоская линейно поляризованная монохроматическая волна дифрагирует на сфере радиуса а, помещенной в изотропную непроводящую и немагнитную среду. Сфера считается немагнитной, но может быть как проводящей, так и диэлектрической. Амплитуда электрического вектора падающей волны нормирована на 1.

В соответствии с теорией Ми, компоненты векторов поля рассеянной частицей волны в сферической системе координат записываются в виде бесконечных знакопеременных рядов, количество членов которых зависит от размера частиц и заданной точности.

Как видно из рис. 7, на котором приведены результаты расчета для диэлектрических сфер (стекло с показателем преломления 1,25) различного диаметра, наилучшие фокусирующие свойства имеют микролинзы с диаметром не менее 10 мкм.

Было создано соответствующее программное обеспечение,. выполненное на языке программирования Delphi (имеется свидетельство о регистрации программы №2009615619 от 08 октября 2009 г.), позволяющее производить расчеты как для диэлектриков, так и проводников в ближнем и дальнем поле, при этом отдельно производится расчет для электрической и магнитной составляющих, а также для плотности энергии. Программа позволяет рассчитывать индикатрису рассеяния. Время счета по программе зависит от диаметра исследуемой микролинзы и составляет порядка 30 секунд для микролинзы диаметра 10 мкм.

а б в г

Рис. 7. Изображение распределения плотности энергии электромагнитного поля Х=0,63 мкм, рассеянного стеклянной сферической частицей: а - радиуса 0,01 мкм с показателем преломления 1,25; б- радиуса 3 мкм с показателем преломления 1,25; в -радиуса б мкм с показателем преломления 1,25; г - радиуса 30 мкм с показателем преломления 1,25

На основе расчетов, с использованием волнового уравнения, по программе в среде Рет1аЬ было проведено сравнение конструкций как коаксиального, так и обычного световодов по коэффициенту пропускания и степени фокусировки. Расчеты были проведены для электрической, магнитной компонент поля и плотности энергии.

Как видно из рис. 8, коаксиальный световод имеет лучшие фокусирующие свойства (отношение диаметров фокальных пятен обычного световода <15 и коаксиального световода с^ на расстоянии 0,2 мкм

= 1.2, на расстоянии 2 мкм =6), кроме этого, пучок света в

коаксиальном световоде лучше локализован, что приводит к уменьшению потерь.

Рис.8. Плотность электрической компоненты поля, рассеянного: а - коаксиальным световодом, покрытым металлом; б - стеклянным световодом, покрытым металлом

На рис. 9 представлена блок-схема, описывающая основные возможности созданного комплекса программ, состоящего из четырех модулей: визуализации изображений поверхности с нанометровым рельефом, обработки изображений математическими методами, расчета фрактальной размерности изображений и расчета фокусирующих характеристик микролинз.

Комплекс программ для сканирующей зондовой микроскопии ближнего поля

Программа расчета и визуализации изображений

поверхности с нанометровым рельефом

Рис. 9. Комплекс программ для сканирующей зондовой микроскопии ближнего поля

В заключении сформулированы основные результаты проведенных исследований.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

Основные результаты работы заключаются в следующем: 1. Развита численная модель рассеяния света в ближней зоне на эталонных поверхностях для падающей под произвольным углом электромагнитной волны с произвольной поляризацией и произвольной диэлектрической проницаемостью среды, которая позволяет рассчитать соответствующее заданной поверхности распределение плотности энергии световой волны.

Программа обработки изображений математическими методами

Программа расчета фрактальной размерности изображения методом ТОЛМ

Программа расчета фокусирующих характеристик микролинз

2. Сравнительный анализ различных математических методов (морфологическая фильтрация, Фурье-анализ, вейвлет-анализ и др.) показал преимущество вейвлет-преобразования, позволяющего устранять типичные для СЗМ искажения изображений поверхностей.

3. ' Разработан рабочий алгоритм расчета фрактальных размерностей изображений поверхностей на основе метода WTMM (метод модулей максимумов вейвлет-преобразования), отличающийся от известных возможностью оценить мультифрактальность исследуемых изображений поверхностей.

4. На основе уравнений Максвелла и теории Ми составлен рабочий алгоритм расчета фокусирующих свойств оптических элементов (микролинз, световодов), позволяющий выбрать оптимальную геометрию и конструкцию этих элементов.

5. На основе примененных математических моделей и рабочих алгоритмов разработан комплекс программ, позволяющий: рассчитывать плотности энергии рассеянной световой волны для получения изображения поверхностей; производить обработку СЗМ изображений поверхностей различными математическими методами с целью устранения дефектов изображений; производить расчет фрактальных размерностей различными методами и оценивать мультифрактальность изображений при помощи WTMM метода.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Публикации в центральных изданиях, включенных в перечень периодических изданий ВАК РФ

1. Беспалова Н.В. Алгоритмы обработки изображений, используемые сканирующей зондовой микроскопией/ В.Б. Байбурин, Ю.П. Волков, Н.В. Беспалова// Вестник Саратовского государственного технического университета. 2007. №3(27). Вып. 2. С. 61-64.

2. Беспалова Н.В. Моделирование оптического поля в ближней зоне/ Н.В. Беспалова// Вестник Саратовского государственного технического университета. 2009. №4(43). Вып. 2. С. 20-24.

2. Публикации в других изданиях

3. Беспалова Н.В. Фокусирующие свойства сферических микролинз ЛО.П. Волков, В.Б. Байбурин, Ю.А. Аветисян, Н.В. Беспалова// Автоматизация и управление в машино- и приборостроении: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 2002. С. 31-34.

4. Bespalova N.V. Optical properties of spherical microlenses / U. P. Volkov, U. A. Avetisjan, V. B. Baibyrin, N.V. Bespalova // SPIE Proc. 2002. Vol. 4705. P. 145-155.

5. Bespalova N.V. Numerical simulation of image formation in near-filed optical microscopy / V. B. Baiburin, Y. P. Volkov, U.A. Avitisyan, I. V. Krasnikova, N.V. Bespalova // SPIE Proc. 2002. Vol. 4621. P. 117-120.

6. Беспалова H.B. Фокусирующие свойства диэлектрических и металлических микролинз / Ю. П. Волков, В. Б. Байбурин, Ю. А. Аветисян, Н.В. Беспалова // Электронные приборы и устройства нового поколения: материалы науч.-техн. конф. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2002. С. 149152.

7. Беспалова Н.В. Обработка СЗМ изображений методами вейвлет-анализа / В.Б. Байбурин, Ю.П. Волков, Н.В. Беспалова//Тез. 15-го Рос. симп. по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (РЭМ-2007). Черноголовка, 2007. С. 21.

8. Беспалова Н.В. Измерение фрактальных размерностей в микроскопических изображениях / В.Б. Байбурин, Ю.П. Волков, Н.В. Беспалова// Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-21 : сб. тр. XXI Междунар. науч. конф.: в 10 т. Саратов: СГТУ, 2008. Т. 7. С. 67-70.

9. Беспалова Н.В. Гранулометрические методы анализа микроскопических данных / В.Б. Байбурин, Ю.П. Волков, Н.В. Беспалова, Е.А. Головешко// Математические методы в технике и технологиях -ММТТ-21 : сб. тр. XXI Междунар. науч. конф.: в 10 т. Саратов: СГТУ, 2008. Т. 7. С. 65-67.

Ю.Беспалова Н.В. Использование ПИД - алгоритма регулирования в процессе исследования поверхности сканирующим зондовым микроскопом. / В.Б. Байбурин, Н.В. Беспалова, Ю.П. Волков// «АПЭП-2008»: сб. тр. Междунар. науч.-техн. конф. Саратов: СГТУ, 2008. С. 389393.

11.Беспалова Н.В. Оборудование для преподавания нанотехнологий с использованием сети Интернет / В.Б. Байбурин, Н.В. Беспалова, Ю.П. Волков// Интернет и инновации: практические вопросы информационного обеспечения инновационной деятельности: сб. тр. Междунар. науч.-практ. конф. Саратов: СГТУ, 2008. С. 198-199.

12.Беспалова Н.В. Методы моделирования нанометровых оптических структур / В.Б. Байбурин, Н.В. Беспалова, B.C. Морев, Ю.П. Волков// Гетеромагнитная микроэлектроника. Вып. 6. Гетеромапштная микро- и наноэлектроника. Системы информационной безопасности. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2009. С. 61-66.

13.Беспалова Н.В. Моделирование изображения поверхности в ближнем поле / Н.В.Беспалова, В.Б. Байбурин, Ю.П. Волков// Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине — 2009: материалы

ежегодной Всерос. науч. школы-семинара, под ред. проф. Д.А. Усанова. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2009. С. 31-35.

14.Беспалова Н.В. Моделирование изображения нанометровых структур в оптической микроскопии ближнего поля / В.Б. Байбурин, Ю.П. Волков, Н.В. Беспалова, Н.П. Конов// Гетеромагнитная микроэлектроника. Выпуск 7. Гетеромагнитная микро- и наноэлектроника. Системы информационной безопасности. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2009. С. 7183.

15.Bespalova N.V. Near-field optical image simulation / N.V. Bespalova, V.B. Bayburin, U.P. Volkov// Nanotechnology international forum Rusnanotech 09. Moscow, 2009. P. 232-235.

16.Беспалова H.B. Программа моделирования изображения поверхности в оптике ближнего поля / В.Б. Байбурин, Н.В. Беспалова, Ю.П. Волков // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2009615620 от 08 октября 2009 г.

17.Беспалова Н.В. Программа расчета геометрических характеристик фокального пятна для наноразмерных сферических линз / В.Б. Байбурин, Н.В. Беспалова, Ю.П. Волков// Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2009615619 от 08 октября 2009 г.

Беспалова Наталья Викторовна

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В СКАНИРУЮЩЕЙ МИКРОСКОПИИ БЛИЖНЕГО ПОЛЯ И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ В ВИДЕ КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ

АВТОРЕФЕРАТ

Корректор O.A. Панина

Подписано в печать 15.01.10 Формат 60x841/16

Бум.офсет. Усл.-печл. 1,0 Уч.-изд.л. 1,0

Тираж 100 экз. Заказ 4 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77

Отпечатано в Издательстве СГТУ. 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77

Список сокращений используемых в работе

Введение

Глава 1. Основные методы моделирования и принципы организации сканирующих зондовых микроскопов ближнего поля

1.1 .Введение

1.2. Физические основы сканирующей зондовой микроскопии

1.3. Режимы работы оптических микроскопов ближнего поля

1.4. Методы математического моделирования световых полей рассеяния в ближней зоне

1.5. Обработка изображений полученных посредством сканирующей зондовой микроскопии ближнего поля

1.6. Зонды для оптической сканирующей микроскопии

1.7. Выводы

Глава 2. Математические модели рассеяния световых полей в ближней зоне. Алгоритм обратной связи сканирующего оптического микроскопа ближнего поля (СОМБП)

2.1.Введение

2.2. Математические модели рассеяния световых полей в ближней зоне.

2.3. Алгоритм обратной связи сканирующего оптического микроскопа ближнего поля (СОМБП)

2.4 Выводы

Глава 3. Математические методы обработки изображений, полученных методами сканирующей зондовой микроскопии

3.1. Введение

3.2. Преобразования Фурье

3.3. Вейвлет — преобразования 49 3.3.1 Непрерывные и дискретные вейвлет — преобразования 49 3.3.2. Стационарные вейвлеты 60 3.3.3 Пакетные вейвлет — преобразования

3.4. Методы анализа фрактальных характеристик различных микроскопических объектов

3.4.1. Методы измерения фрактальных размерностей поверхностей микрообъектов

3.4.2. Метод ЛУТММ 72 3.4.3 Фрактальные методы сжатия изображений 77 3.5 Выводы

Глава 4 Моделирование оптических элементов нанометровых размеров 82 4.1 Введение

4.2. Алгоритмы расчета фокусирующих характеристик микролинз для оптической микроскопии

4.3. Моделирование коаксиального оптического световода

4.4 Комплекс программ для сканирующей зондовой микроскопии ближнего поля

4.5 Выводы 97 Заключение 98 Литература

Список сокращений используемых в работе

АСМ- атомно-силовой микроскоп (атомно- силовая микроскопия)

АЦП- аналого-цифровой преобразователь

ДВП — дискретные вейвлет-преобразования

НВП - непрерывные вейвлет-преобразования

ОС- обратная связь

ПИД - пропорционально- интегрально-дифференциальный алгоритм обратной связи

ПО - программное обеспечение

СЗМ - сканирующий зондовый микроскоп (сканирующая зондовая микроскопия)

СОМБП- сканирующая оптическая микроскопия ближнего поля

СТМ - сканирующий туннельный микроскоп (сканирующая туннельная микроскопия)

ФЭУ- фотоэлектронный умножитель ЦАП- цифроаналоговый преобразователь ЭВМ- электронная вычислительная машина

WTMM (wavelet transform modulus maxima) - метод модулей максимумов вейвлет-преобразования

Актуальность проблемы. В настоящее время одним из основных методов исследования и модификации наноразмерных структур является сканирующая зондовая микроскопия (СЗМ), в том числе, оптическая микроскопия ближнего поля (СОМБП), использующая световые поля рассеяния в ближней зоне. Указанным вопросам посвящены работы зарубежных и отечественных авторов: Binnig G., Rohrer Н., Young R., Hansma P., Pohl D., Quate C.F., Чаплыгина Ю.А., Эдельмана B.C., Яминского И.В., Панова В.И., Неволина В.К., Логинова Б.А., Быкова В.А., Емельянова В.И., Булатова А.Н., Вернера В.Д., Байбурина В.Б., Волкова Ю.П. и др. Вместе с тем следует признать, что ряд задач, формулируемых далее, связанных с теорией и практикой применения СЗМ, требуют дополнительных исследований и пока далеки от полного решения.

Следует отметить, что получаемые с помощью СОМБП изображения характеризуют картину распределения плотности энергии рассеянных световых полей. При этом картина распределения зависит от рельефа исследуемых поверхностей. В связи с этим, для правильной трактовки и анализа изображений, получаемых с помощью СОМБП, целесообразно установить соответствие между картиной распределения плотности энергии и некоторыми заданными эталонными поверхностями, например синусоидальными. Поскольку произвольную поверхность можно представить с помощью пространственных Фурье — гармоник, это позволит определять распределение плотности энергии для произвольной-поверхности.

Не менее важной является задача обработки полученных с помощью СЗМ изображений, с целью устранения дефектов и искажений, специфичных для данного типа СЗМ (вздутие, наклон поверхности и др.), вызванных, в частности, прилипанием зонда, тепловым дрейфом, вибрацией острия и др.

Используемые для этих целей методы (вычитание плоскости или поверхностей второго порядка, преобразования Фурье с удалением низкочастотных составляющих и др.) зачастую вносят дополнительные искажения. Поэтому возникает необходимость выбора и применения математических методов, позволяющих устранять указанные дефекты.

Значительную актуальность имеет также задача выбора конструкций зондов оптической микроскопии, обеспечивающих, в отличие от используемых в настоящее время, лучшие фокусирующие свойства и высокую разрешающую способность.

Изложенное определило следующую цель работы.

Целью работы являются использование и развитие математических моделей, позволяющих рассчитать распределение плотности энергии полей рассеяния световой волны на произвольных поверхностях в ближней зоне, применение эффективных математических методов обработки и анализа полученных изображений, выбор более эффективных конструкций микролинз и зондов микроскопии ближнего поля, а также создание комплекса программ, позволяющих проводить соответствующие оперативные расчеты.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

• Использование математических моделей для расчета рассеянных световых полей в ближней зоне для эталонных поверхностей с нанометровым рельефом, а также фокусирующих свойств микролинз и световодов.

• Разработка и реализация новых алгоритмов обработки СЗМ изображений поверхности (вейвлет-преобразования, фрактальный анализ и др.).

• Создание комплекса программ для расчета распределения электрических и магнитных полей при рассеянии вблизи поверхности в

СОМБП при различном расстоянии от сканирующего элемента (от ближнего до дальнего поля), различном направлении падения волны (из вакуума, из среды), произвольной диэлектрической проницаемости исследуемой поверхности и произвольной поляризации световой волны.

• На основе численного моделирования выбор конструкций зондов с улучшенными фокусирующими свойствами.

Методы и средства исследований.

В работе использовались методы решения задач волновой оптики, теория рассеяния света Ми, а также математические методы цифровой обработки сигналов, вейвлет-анализа, теории фракталов. В качестве оборудования использовались тестовые объекты и кантиливеры фирмы НТ — МДТ г. Зеленоград, электронный микроскоп HU-12A и сканирующий зондовый микроскоп (ООО «Пьезон» г. Саратов). Были использованы пакеты программ: Femlab, Matlab, а также «Программа управления универсальным комплексом сканирующей зондовой микроскопии» (авторы: Байбурин В.Б., Волков Ю.П., Якименко P.A., Большаков A.A., свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2003611643 от 10 июля 2003 г.).

Научная новизна работы:

1. Применительно к задачам оптической микроскопии ближнего поля, применена и развита численная модель рассеяния света в ближней зоне на эталонных поверхностях с синусоидальным рельефом, отличающаяся тем, что расчеты производятся в ближней зоне для падающей под произвольным углом электромагнитной волны с произвольной поляризацией, в случае произвольной диэлектрической проницаемости поверхности и для больших амплитуд изменения рельефа, лежащих в пределах 1-10 нм.

2. Проведен сравнительный анализ различных математических методов (морфологическая фильтрация, Фурье-анализ, вейвлет-анализ и др.) обработки изображений поверхности и показано, что вейвлетпреобразования являются наиболее приемлемыми для обработки поверхностей произвольного рельефа.

3. Приведен сравнительный анализ различных методов расчета фрактальных размерностей изображений поверхностей, полученных с помощью СЗМ ближнего поля, и разработан математический алгоритм нахождения фрактальной размерности с помощью метода \VTMM (метод модулей максимумов вейвлет-преобразования).

4. На основе теории Ми проведены расчеты фокусирующих свойств микролинз и показана целесообразность практического использования микролинз с диаметром не менее 10 мьсм.

5. Проведен сравнительный анализ различных конструкций световодов (в случае идеального металла) и отмечены преимущества коаксиального световода (лучшие фокусирующие свойства).

6. Разработан комплекс программ, позволяющий:

• Производить расчет плотности энергии световой волны для получения изображения поверхностей с синусоидальным рельефом, основываясь на решении задачи световых рассеянных полей в ближней зоне.

• Производить обработку СЗМ изображений поверхностей различными математическими методами (морфологическая фильтрация, Фурье-анализ, вейвлет-анализ и др.) с целью устранения дефектов, вызванных спецификой микроскопа.

• Сравнивать различные методы расчета фрактальных размерностей и оценивать сложность изображений при помощи одномерного и двухмерного WTMM анализа.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Примененная численная модель и разработанное на ее основе программное обеспечение позволяют рассчитывать световое поле в ближней зоне, для произвольного наноамплитудного рельефа поверхности среды с произвольной диэлектрической проницаемостью при различной поляризации падающего излучения.

2. По сравнению с другими математическими методами (дискретными преобразованиями Фурье, морфологическими фильтрами, вычитанием кривых 1-го и 2-го порядков) вейвлет-преобразования являются более эффективными, позволяя устранять наиболее специфичные для СЗМ искажения (наклон поверхности, вздутие и др.).

3. Нахождение фрактальной размерности с помощью метода WTMM дает возможность определить спектр фрактальных размерностей исследуемого объекта, позволяя оценить сложность рельефа поверхности объекта (гладкость поверхности, наличие дефектов и пор и др.).

4. Фокусирующие свойства коаксиальных острий СОМБП (в случае идеального металла) существенно превышают соответствующие параметры традиционных измерительных острий.

Практическая значимость.

• Разработано программное обеспечение, позволяющее рассчитывать рассеянное поле любого порядка дифракции (проведены расчеты для 2-5 порядков, при этом увеличение порядка дифракции не приводит к существенным изменениям картины распределения светового поля) для произвольного рельефа поверхности с произвольной диэлектрической проницаемостью при различной поляризации падающего излучения.

• Создан программный комплекс управления универсальным зондовым микроскопом, позволяющий производить сканирование, визуализацию изображений и обработку полученных объектов различными математическими методами. Указанное программное обеспечение используется при подготовке и проведении лабораторных работ по дисциплине «Компьютерное моделирование».

• Создан программный продукт, исследующий фрактальные свойства заданной поверхности различными математическими методами.

• Предложены конструкции оптических элементов для микроскопов ближнего поля различного типа, имеющие преимущества в сравнении с традиционно используемыми.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы доложены и обсуждены на Международной конференции SPIE «Fotonics West» (San Jose USA 2002), Международной конференции «Saratov fall meeting» (Саратов, 2002, 2009), Российском симпозиуме по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел РЭМ (Черноголовка, 2002, 2007), XXI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 2008), Международной научно-технической конференции «АПЭП-2008» (Саратов, 2008), Всероссийской научной школе-семинаре «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине - 2009» (Саратов, 2009), Международном форуме по нанотехнологиям «Rusnanotech - 09» (Москва, 2009).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ (статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ - 2, статей в научных сборниках - 13), получено 2 свидетельства об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Личный вклад автора. Личный вклад автора заключается в участии в постановке целей и задач исследования, разработке алгоритмов и проведении расчетов. Обсуждение и анализ полученных теоретических и экспериментальных результатов проводились совместно с научным руководителем и соавторами публикаций. Основные выводы по проведенной работе сформулированы автором работы.

4.5 Выводы

1. Проведена оценка оптических свойств сферических микролинз на расстояниях, сравнимых с длиной волны фокусируемого излучения, с помощью разработанной программы, основанной на расчетах оптического поля по теории рассеяния Ми для однородных сферических частиц. Показано, что у подобных линз проявляются фокусирующие свойства, начиная с диаметра 10 мкм, а линзы меньшего размера рассеивают свет и не имеют фокального пятна. Размеры фокального пятна микролинз диаметром 10 мкм составляют примерно 0,3 мкм, что близко к дифракционному пределу.

2. Приведен сравнительный анализ различных конструкций световодов (покрытие считается идеальным металлом) оптических микроскопов дальнего поля, показавший преимущество коаксиального световода (лучшие фокусирующие свойства).

3. Приведен сравнительный анализ различных конструкций световодов (покрытие считается идеальным металлом) оптических микроскопов ближнего поля, показавший преимущество световода со структурой металл - стекло - воздух (увеличение коэффициента пропускания).

Заключение

В результате работы были получены следующие выводы:

1. Применительно к задачам оптической микроскопии ближнего поля, применена и развита численная модель рассеяния света в ближней зоне на эталонных поверхностях с синусоидальным рельефом, отличающаяся тем, что расчеты производятся в ближней зоне для падающей под произвольным углом электромагнитной волны с произвольной поляризацией, в случае произвольной диэлектрической проницаемости поверхности и для больших амплитуд изменения рельефа, лежащих в пределах 1-10 нм.

2. Создано программное обеспечение позволяют рассчитывать световое поле в ближней зоне, для произвольного наноамплитудного рельефа поверхности среды с произвольной диэлектрической проницаемостью при различной поляризации падающего излучения.

3. Показано, что по мере уменьшения расстояния между поверхностью и зондом (до 11 нм) в изображении появляется информация (мелкие синусоидальные колебания с периодом, равным периоду решетки) об исследуемой поверхности, отсутствующая в дальнем поле.

4. Проведен сравнительный анализ классического и модифицированного ПИД алгоритмов, показавший, что при идентичности результатов, модифицированный ПИД алгоритм работает более чем в два раза быстрее классического.

5. Создан программный продукт, встроенный в систему управления микроскопом, позволяющий определять оптимальный набор ПИД коэффициентов, на основе анализа кривой отклика ОС микроскопа на ступенчатый сигнал.

6. Фурье-анализ позволяет производить фильтрацию шумов и сглаживание поверхности, однако при этом возможно возникновение значительных искажений рельефа поверхности (размывание резких перепадов и снижение разрешения изображения).

7. Сравнительный анализ различных математических методов (морфологическая фильтрация, Фурье анализ, вейвлет - анализ и др.) показал преимущество вейвлет - преобразования, как наиболее универсального метода, позволяющего устранять типичные для СЗМ искажения изображений поверхностей.

8. Стационарные вейвлет-преобразования имеют преимущества перед дискретными вейвлет-преобразованиями как в случае очистки изображения от шумов, так и при повышении контрастности изображений.

9. Пакетное вейвлет-преобразование дают дополнительные преимущества при фильтрации и сжатии изображений, за счет более глубокой и оптимальной обработки коэффициентов.

10.Разработан рабочий алгоритм расчета фрактальных размерностей-' изображений поверхностей на основе метода "\\ПГММ (метод модулей максимумов вейвлет - преобразования), отличающийся от известных возможностью оценить мультифрактальность исследуемых изображений поверхностей.

11. Фрактальное сжатие применимо к произвольным изображениям, с сохранением специфических особенности топографии поверхности (линейность, перепады) и удалением непериодических шумов.

12.Проведена оценка оптических свойств сферических микролинз на расстояниях, сравнимых с длиной волны фокусируемого излучения, с помощью разработанной программы, основанной на расчетах оптического поля по теории рассеяния Ми для однородных сферических частиц. Показано, что у подобных линз проявляются фокусирующие свойства, начиная с диаметра 10 мкм, а линзы меньшего размера рассеивают свет и не имеют фокального пятна.

Размеры фокального пятна микролинз диаметром 10 мкм составляют примерно 0,3 мкм, что близко к дифракционному пределу.

13.Приведен сравнительный анализ различных конструкций световодов (покрытие считается идеальным металлом) оптических микроскопов дальнего поля, показавший преимущество коаксиального световода (лучшие фокусирующие свойства).

14.Приведен сравнительный анализ различных конструкций световодов (покрытие считается идеальным металлом) оптических микроскопов ближнего поля, показавший преимущество световода со структурой металл - стекло — воздух (увеличение коэффициента пропускания).

1. Архангельский А.Я. Программирование в С++ Builder / А .Я. Архангельский //Москва: Бином, 2005. - С.-1165.

2. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: Основы теории и примеры применения. / Н.М. Астафьева // Успехи физических наук, 1996 год, том 166, № 11.-С. 1145- 1170.

3. Байбурин В. Б. Сканирующий оптический микроскоп ближнего поля / В. Б. Байбурин, Ю. П. Волков, Н.П. Коннов // ПТЭ. 1998. - N2. С. 140-143.

4. Байбурин В. Б. Многофункциональный комплекс сканирующей-зондовой микроскопии и его применение. Часть. 1 : Монография / В. Б. Байбурин, Ю. П. Волков, Н.П. Конов// Сарат. Гос. Ун-т им. Н.Г.Чернышевского. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1998. - 122 с.

5. Байбурин В. Б. Расчеты светового поля в ближней зоне для сканирующей световой микроскопии / В. Б. Байбурин, Н. П. Коннов, И. В. Красникова и др. // Тезисы докладов всероссийского симпозиума «РЭМ'99». Черноголовка, 1999. -С. 6.

6. Байбурин В.Б. Универсальный комплекс сканирующей зондовой микроскопии/ В.Б. Байбурин, A.C. Семенов, Ю.П. Волков //Заводская лаборатория,2000. №12. -С. 17-23.

7. Байбурин В.Б. Программа управления универсальным комплексом сканирующей зондовой микроскопии/ В.Б. Байбурин, Ю.П. Волков, P.A. Якименко, A.A. Большаков //Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2003611643 от 10 июля 2003г.

8. Байбурин В.Б. Беспалова Н.В. Программа моделирования изображения поверхности в оптике ближнего поля /В.Б. Байбурин, Н.В. Беспалова, Ю.П. Волков // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2009615620 от 08 октября 2009 г.

9. Байбурин В.Б. Программа расчета геометрических характеристик фокального пятна для наноразмерных сферических линз / В.Б. Байбурин, Н.В. Беспалова, Ю.П. Волков// Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2009615619 от 08 октября 2009 г.

10. Борен К. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. Монография / К. Борен, Д. Хафмен// М.: Мир, 1986. 664с. с ил.

11. Борн М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф // М.: Наука, 1973. -720с.

12. Быков В.А. Приборы и методы сканирующей зондовой микроскопии для исследования и модификации поверхности / Быков В.А. // Дисс. док. тех. наук. (Государственный научн.-иссл. инст. физических проблем им. Ф.В. Лукина) -М. -2000. -297С.

13. Вальвачев А. Программирование в среде С++Вш1ёег./ А. Вальвачев, Д. Сурков, К. Сурков // Минск: Попурри, 1998. 569с.

14. Виноградова М.Б. Теория волн / М.Б. Виноградова, О.В. Руденко, А.П. Сухоруков // М.: Наука, 1990. -С.432.

15. Витолин Д. Применение фракталов в машинной графике / Д. Витолин // Сотр^епуогЫ-Россия, 1995.-И 15.-е. 11.

16. Волков Ю. П. Фокусирующие свойства сферических микролинз / Ю. П. Волков, В. Б. Байбурин, Ю. А. Аветисян и др. //Автоматизация и управление в машино- и приборостроении: Межвузовский научный сборник. Саратов: СГТУ, 2002. С. 31-34.

17. Волков А. В. Методы компьютерной оптики / Волков А. В., Головашкин Д. Л., Досколович Л. Л. и др.// Под ред. В. А. Сойфера. М.: Физматлит, 2003.

18. Воробьев В. И. Теория и практика вейвлет- преобразования. Монография/ В. И. Воробьев, В. Г. Грибулин/ С-Петербург: Изд-во ВУС,1999.-204с.

19. Вудраф Д. Современные методы исследования поверхностей / Д. Вудраф, Делчар Т.// М.: Мир, 1989, -564с.

20. Гадомский О.Н. Эффект ближнего поля в оптике поверхности / О.Н. Гадомский, К.В. Крутицкий //ЖПС. 1996. Т.63. №2. С.278-291.

21. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс // Москва: Техносфера, 2006г. С.- 1072.

22. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений в среде Matlab // Р. Гонсалес, Р. Вудс, С. Эддинс / Москва: Техносфера, 2006г. С. - 616.

23. Гончарский А. В. Введение в компьютерную оптику / А. В. Гончарский , В. В. Попов , В. В. Степанов // М.: Издательство МГУ, 1991.

24. Дейрменджан Д. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами / Д. Дейрменджан // М.: Мир, 1971 168с.

25. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам / И.Добеши // "Регулярная и хаотическая динамика" Ижевск: НИЦ, 2001.

26. Досколович JI.JI. Расчет дифракционных оптических элементов для фокусировки различных длин волн / JI.JI. Досколович // Автометрия,2000. С. 99-108.

27. Дремин И.М. Вейвлеты и их использование. / И.М. Дремин, О.В. Иванов, В.А. Нечитайло// Успехи физических наук, 2001 , Т. 171, №5, с. 465-501.

28. Емельянов В. И. Дифракция света на поверхности с большой амплитудой модуляции рельефа и поверхностные нелинейно-оптические эффекты / В. И. Емельянов, В. Н. Семиногов, В. И. Соколов //Квантовая электроника, 1987. Т. 14. - N1. - С. 33-46.

29. Ежов А. А. Применение сканирующей оптической микроскопии ближнего поля для изучения субмикро- и нанообъектов, а также распределения электромагнитного поля / А.А. Ежов, С.А. Магницкий, Д.

30. А. Музыченко, В. И. Панов // Наукоемкие технологии, 2005. Т.6, N 1. -С.34-40.

31. Жданов Г.С. Оптика внутри дифракционного предела / Г.С. Жданов, М.Н. Либенсон, Г.А. Марциновский // УФНД998. Т. 168, № 7. С. 801804.

32. Ивченко Л. Резонансные трёхмерные фотонные кристаллы / Л. Ивченко, А. Н. Поддубный //Физика твёрдого тела, 2006. Т. 48, вып. 3. -С. 540— 547.

33. Котляр В.В. Методы быстрого расчета дифракции лазерного излучения на микрообъектах / В.В. Котляр, Р.В. Скиданов, А.Г.Налимов // Оптический журнал, 2005.-Т.72, №5.-С.55-61.

34. Котляр В.В. Численное решение уравнений Максвелла в задачах дифракционной оптики/ В.В. Котляр// Стенограмма научного сообщения на совместном семинаре ИСОИ РАН и Института компьютерных исследований СГАУ 2006 Г.-С.24-40.

35. Лапшин Д.А. Контактная сканирующая оптическая микроскопия ближнего поля / Д.А. Лапшин, В.Н. Решетов, С.К. Секацкий, B.C. Летохов.// Письма в ЖЭТФ, 1998. Т.67, № 3. -С.- 245-250.

36. Левкович-Маслюк Л Введение в вейвлет-анализ / Л. Левкович-Маслюк, A.B. Переберин // Учебный курс. -М.: ГрафиКон'99, 1999.

37. Либенсон М.Н. Преодоление дифракционного предела в оптике / М.Н.Либенсон // Соросовский Образовательный Журнал. 2000. Т.6. № 3. С. 99-104.

38. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов / С. Мала //М.: Мир, 2005. С.-672.

39. Матвеев А. Н. Оптика / А. Н. Матвеев.// -М.: Высшая школа, 1985. -351с.

40. Мандельброт Б.Б. Фрактальность геометрической природы. / Б.Б. Мандельброт // Институт компьютерных исследований. М.: 2002г.-656с.

41. Миронов B.JI. Основы сканирующей зондовой микроскопии / B.JI. Миронов // РАН Институт физики микроструктур. Нижний Новгород, 2004г.-114с.

42. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов / А.Д. Морозов // Институт компьютерных исследований. Москва — Ижевск, 2002.-160с.

43. Неволин В. К. Зондовая нанотехнология: взгляд на развитие / В. К. Неволин // Известия вузов. Электроника. 2003. - N1. - С. 25-29.

44. Ниссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток / Г. Ниссбаумер / -М.: Радио и связь, 1985, -248с.

45. Обработка изображений и цифровая фильтрация /Под ред Т. Хуанга// М.: Мир, 1979. 319с.

46. Патрахин В.А. Особенности реализации алгоритмов регулирования библиотеки PID Control Lab VIEW /В. А. Патрахин, M. А. Кравец // "ХОЛИТ Дейта Системе", Киев: КНУ им. Т.Г.Шевченко, 100с.

47. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в Matlab / H.K. Смоленцев // M.: ДМК Пресс, 2005г.

48. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамович, И. Стиган // М.: Наука, 1979. 832с.

49. Стольниц Э. Вейвлеты в компьютерной графике. Теория и приложения./ Э. Стольниц, Т. ДеРоуз, Д. Салезин //НИЦ Регулярная и хаотическая динамика. Москва-Ижевск, 2003 .-272с.

50. Сухов C.B. Ближнепольная оптика поверхности диэлектрика / C.B. Сухов // Оптика и спектроскопия, 2001. Т.90. №5. С.817-825.

51. Уэлстид С. Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии / С. Уэлстид//М.: Триумф,2003 320с.

52. Федер Е. Фракталы / Е. Федер // М.: Мир, 1991. -254с.

53. Физические величины. Справочник// Под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З.// М.:Энергоатомиздат,1991. —1232с.

54. Якименко Р. Использование дискретных рядов Фурье при построении аппроксимирующих поверхностей / Р. Якименко, В.Б. Байбурин, Ю.П. Волков //Вопросы прикладной физики,2000. -Вып.6. -С.108-109.

55. Якименко Р.А. Программный комплекс сканирующего зондового микроскопа/ Р.А. Якименко, В.Б. Байбурин, Е.М. Ильин, Ю.П. Волков // Межвузовский научный сборник «Автоматизация и управление в машино- и приборостроении». Саратов: Изд-во СГТУ,2002. -С.195-197.

56. Якименко Р.А. Программный комплекс многофункционального сканирующего зондового микроскопа/ Р.А. Якименко, В.Б. Байбурин, Е.М. Ильин, Ю.П. Волков, Р.А.// Труды рабочего семинара Saratov-Penza Chapter,Саратов: Изд-во СГТУ, 2002. -С (в печати).

57. Baibyrin V. В. Optical properties of spherical microlenses / V. B/ Baiburin, Y. P. Volkov, N. V. Bespalova // SPIE Proc. 2002. -V. 4621. -P. 110-116.

58. Baibyrin V.B. Data processing and control system for SPM/ V. B. Baiburin, R.A. Yakimenko, Y.P. Yolkov // SPIE Proc. -2001. -V. 4707. -P.351-354.

59. Baselt D.R. Digital signal processor control of scanned probe microscopes/ S.M. Clark, M.G. Youngquist, C.F. Spence, J.D. Baldeschwieler // Rev. S ci .In strum. -1993. -V.64,N.7. -P.1874-1882.

60. Betzig E. Polarization contrast in near-field scanning optical microscopy/ J.K. Trautman, J.S. Weiner, T.D. Harris, and R. Wolfe // Appl. Opt.,1992. -V.31,N.22. -P.4563-4568.

61. Bhushan B. Springer Handbook of Nanotechnology Springer / B. Bhushan //Springer -Verlag, 2004.-P.1222.

62. Birkl G. Atom optics with microfabricated optical elements / G. Birkl, F.B J. Buchkremer, R. Dumke, W. Ertmer // Optics Communications, 2001. V.191, P.67-81.

63. Comsol Multiphysics. Modeling Guide. Version: September 2008 COMSOL 3.5. Part number: CM020003. 534p.

64. Comsol Multiphysics. User's Guide. Version: September 2008 COMSOL 3.5. Part number: CM020002. 636p.

65. Couijon D. Near-Field Microscopy and Near-Field Optics / D. Courjon // Would Scientific Publishing Co. Ptc. Ltd., 2002.

66. Danzebrink R. Deposition of optical microlens arrays by ink-jet processes/ R. Danzebrink, M.A. Aegerter // Thin Solid Films, 2001. V. 392. N 2. P. 223225.

67. De Fornel F. Analysis of image formation with a photon scanning tunneling microscope/ F. De Fomel, P.M. Adam, L. Salomon, J.-J. Greffet // J. Opt. Soc. Am, v.13(1),1996, p35-46.

68. Durham A. Investigation of the reflective properties of a left-handed metamaterial / A. Durham // B.S., Embry-Riddle Aeronautical University, 2004.

69. Ersoy O. Diffraction, Fourier Optics and Imaging / Okan K. Ersoy // John Wiley & Sons, Inc., Pablication, 2007. P.-413.

70. Greffet J. -J. Scattering of electromagnetic waves by rough dielectric surfacees / J. -J. Greffet // Physical Review B.,1988. V. 37. - N11. - P. 64366441.

71. Hewageegana P.S. Theory of electronic and optical properties of nanostructures/ P.S. Hewageegana // Georgia State University, 2008. -P.-229.

72. Inouye Y. Apertureless metallic probes for near-field muicroscopy / Y. Inouye //Topics Appl. Phys, 2001. V. 81, - P. 29-48.

73. Kestener P. Analyse multifractale 2D et 3D 'a l'aide de la transformation en ondelettes : application en mammographie et en turbulence d'evelopp'ee./ P .Kestener // Th'ese pr'esent'ee 'a l'universit'e Bordeaux I., 2003, 225p.

74. Lindlein N. Simulation of micro-optical systems including microlens arrays / N. Lindlein // Journal of optics A: pure and applied Optics,2002. V. 4. - N4. -P. S10-S16.

75. Maradudin A. A. Iterative solution for electromagnetic scattering by gratings / A. A. Maradudin // J. Opt. Soc. Am.,1983. V. 73. - N6. - P. 759-764.

76. Mie G. Beitrage zur optic trüben medien speiziell kolloidaler metallosungen / G.Mie // Ann. der Phys., 1908. V.25, P.377-445.

77. Moharam M.G. Rigorous coupled-wave analysis of metallic surface-relief gratings / M.G. Moharam, T.K.Gaylord // JOSA A., 1986.-Vol.3 .-Issue 11.-p.1780.

78. Near-Field Optics and Surface Plasmon Polaritons / Ed. by S. Kawata// Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, Topics Appl. Phys, 2001. V. 81. - 295p.

79. Novotny L. Principles of nano-optics/ Novotny L., Hecht B./ Cambridge University Press, 2006.-539.

80. Ottevaere H. Two-dimensional plastic microlens arrays by deep lithography with protons: fabrication and characterization / H. Ottevaere, B. Volckaerts, J. Lamprecht etc. // Journal of optics A: pure and applied Optics, 2002. V. 4. -N4. - P. S22-28.

81. Soifer V. A. Methods For Computer Design of Diffractive Optical Elements / V. A. Soifer , L. L. Doskolovich , D. L. Golovashkin et al.// N. Y.: John Willey & Sons, Inc.,2002.

82. Stevens R F. Lens arrays for a three-dimensional imaging system / R F. Stevens, T. G. Harvey // Journal of optics A: pure and applied Optics, 2002. -V. 4.-N4.- P. S1-S9.

83. Tanaka M. Boundary integral equations for computer-aided design and simulations of near-field optics: two-dimensional optical manipulator / M. Tanaka, K. Tanaka//J. Opt. Soc. Am. A.,1998. V. 15. -Nl. - P. 101-108.

84. Tarricone L. Grid Computing For Electromagnetics / L. Tarricone, A. Esposito // Boston. London: Artech House, Inc. 2004. -P. -246.

85. Taylor R. S. Scanning probe optical microscopy of evanescent fields / R. S. Taylor, K. E. Leopold, M. Wendman etc. // Review of Scientific Instruments, 1998. -V. 69. N8. - P. 2981-2987.

86. Tsang L. Scattering of electromagnetic waves. Numerical simulation / L. Tsang, J.A. Kong, K.N.A. Ding, S.O. Ao // J.Wiley, 2001. P.-705.

87. Ufimstev P.Y. Fundamentals of the physical theory of diffraction / P.Y. Ufimstev // New Jersey: John Wiley ans Sons, Inc , 2007.- P.- 346.

88. Volkov Y.P. Optical properties of spherical microlenses / Y. P. Volkov, U. A. Avetisjan, V. B. Baibyrin // SPIE Proc. 2002. - V. 4705. - P. 145-155.

89. Volkov Y.P. Near-field scanning optical microscope/ Y. P. Volkov, V. B. Baibyrin, N. P. Konnov // SPIE Proc. 2003. - V. 5068. - P. 411-416.

90. Wiscombe W. J. Improved Mie scattering algorithms / W. J. Wiscombe // Applied Optics. 1980. - V. 19. - P. 1505-1509.

91. Wornell G. Signal processing with fractal: A Wavelet Based Approach / Wornell G. // Prentice Hall- Gale 1996. P. 177.

92. Wurtz G. A reflection-mode apertureless scanning near-field optical microscope developed from a commercial scanning probe microscope. / G.

93. Wurtz, R. Bachelot, P. Royer //Review Scientif. Instrum, 1998 v.69(4), P. 1735-1743.lOl.Zenhausern F. Apertureless near-field optical microscope / M.P. O'Boyle, H.K. Wickramasinghe // Appl.Phys.Lett, 1994. -V.65, N.13. -P.1623-1625.