автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели управления ресурсами с коротким жизненным циклом

На правах рукописи

Степанова Наталья Викторовна

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ РЕСУРСАМИ С КОРОТКИМ ЖИЗНЕННЫМ ЦИКЛОМ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 2 ПАЙ 2314

005548835

Томск-2014

005548835

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», на кафедре высшей математики.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Китаева Анна Владимировна

Официальные оппоненты:

Мицель Артур Александрович, доктор технических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники», кафедра автоматизированных систем управления, профессор

Фархадов Маис Паша оглы, доктор технических наук, старший научный сотрудник, федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук, лаборатория автоматизированных систем массового обслуживания и обработки сигналов, заведующий лабораторией

Ведущая организация: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет», г. Красноярск.

Защита состоится 26 июня 2014 г. в 10.30 на заседании диссертационного совета Д 212.267.08, созданного на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36 (корп. 2, ауд. 102).

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке и на официальном сайте федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» www.tsu.ru.

Автореферат разослан « 2 Э » апреля 2014 г.

Материалы по защите диссертации размещены на официальном сайте ТГУ: http://www.tsu.ra/content/news/announcement_of_the_dissertations_in_the_tsu.php

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

Скворцов

Алексей Владимирович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

В настоящее время проблемам моделирования процессов использования ресурсов уделяется большое внимание. Это связано с тем, что для промышленных и торговых предприятий затраты, связанные с доставкой, хранением и реализацией сырья или продукции, существенны. Оптимизация этих процессов необходима для повышения эффективности и конкурентоспособности предприятий.

Для ресурсов, срок годности которых не ограничен, большое количество математических моделей рассмотрено в работах В.А. Лотоцкого, A.C. Манделя, E.H. Хоботова, М.Н. Калинина и других авторов.

Однако существенная часть ресурсов имеет короткий жизненный цикл. Процессы использования ресурсов с ограниченным сроком годности или ухудшающимися во времени свойствами требуют оперативного управления в целях предотвращения убытков предприятий. К основным методам такого управления относятся определение оптимальных объемов партий заказов (EOQ - Economic Order Quantity) и изменение цены в зависимости от спроса и величины запаса.

Изучение моделей управления запасами с ограниченным сроком годности (fixed lifetime) и непрерывно портящихся с течением времени (deteriorating or perishable items) началось с работы P.M. Morse и G.E. Kimball. В статье рассмотрена модель реализации продукта, срок годности которого равен одному циклу (single-period) при случайном характере спроса. Эта модель известна как «Newsvendor problem» («Модель разносчика газет»). Обобщения этой модели рассматривались в работах Van Zyl, C.D. Roach, M.A. Cohen, W.P. Pierskalla, S. Nahmias и других авторов.

Модели управления запасами, имеющими короткий жизненный цикл, интенсивно изучаются в последние годы, о чем говорит, например, обзор М. Bakker, J. Riezebos и R.H. Teunter «Review of inventory systems with deterioration since 2001» (2013 г.).

Построению и исследованию различных моделей управления ресурсами уделяется большое внимание, и публикационная активность по этой тематике достаточно высока. Спектр рассматриваемых моделей и используемых для их анализа и оптимизации подходов очень широк. Однако многие исследователи обращают внимание на чрезмерную сложность моделей и получаемых математических выражений, тормозящую их практическое использование.

В данной работе рассматриваются, в основном, приближенные вероятностные модели использования ресурса с коротким жизненным циклом на основе диффузионной аппроксимации случайного процесса, описывающего количество имеющегося ресурса. Модели содержат небольшое ко-

личество параметров, которые, как правило, либо известны, либо могут быть легко статистически оценены. Например, случайная величина одного запроса на ресурс представлена только первым и вторым начальными моментами, т.е. для применения этих моделей нет необходимости знать функцию распределения запросов. При исследовании применяются различные эвристические оригинальные приближенные методы, позволяющие получить обозримые результаты, которые можно рекомендовать для практического применения. Таким образом, настоящая работа является актуальной.

Работы по тематике, связанной с продажей скоропортящихся товаров, были начаты доктором физико-математических наук, профессором, заслуженным деятелем науки РФ А.Ф. Терпуговым совместно с Е.В. Новицкой по предложению фирмы «Анжерское молоко», которая была заинтересована в определении объемов выпускаемой продукции с ограниченным сроком годности и партий товара, направляемых на реализацию в торговые точки. Близкие по тематике задачи решались и в работах А.Ф. Терпугова и О.Н. Галажинской.

Цель работы. Целью диссертационной работы является повышение эффективности процессов использования ресурсов с коротким жизненным циклом.

Для достижения поставленной цели надо решить следующие задачи:

1) разработать и исследовать математические модели управления процессом использования ресурсов с коротким жизненным циклом;

2) найти оптимальные параметры управления, обеспечивающие использование всей партии ресурса к установленному сроку и максимизирующие целевую функцию; определить оптимальные объёмы начальных партий;

3) исследовать и оптимизировать модели процесса использования ресурса с постоянно ухудшающимися свойствами.

Научная новизна работы.

1. Впервые найдена плотность вероятностей длительности времени использования ресурса в диффузионном приближении модели использования ресурса с ограниченным сроком годности, что позволяет оптимизировать производственный (или торговый) процесс и рассчитать риски. На этой основе разработан оригинальный адаптивный алгоритм определения оптимального объема партии, что повышает эффективность использования ресурсов в полицикличном режиме.

2. Предложены три новые модификации математической модели управления прибылью путем влияния на интенсивность спроса, обеспечивающие полное использование ресурса в течение цикла: в первых двух моделях введены дополнительные параметры оптимизации, в третьей модели рассмотрена зависимость управления от функции общего

вида. Для этих моделей в диффузионном приближении в случае линейной зависимости интенсивности спроса от прибыли впервые рассчитаны вероятностные характеристики процесса, и найдены оптимальные характеристики управления. 3. Впервые приближенно решены задачи управления прибылью при помощи функции общего вида и определения в этом случае оптимального объема партии для непрерывно портящегося ресурса. Численные методы для решения и оптимизации по параметрам соответствующих уравнений впервые реализованы автором в программном комплексе. Положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Плотность вероятностей длительности времени использования ресурса в диффузионном приближении модели использования ресурса с ограниченным сроком годности.

2. Адаптивный алгоритм определения оптимального объема партии ресурса с ограниченным сроком годности.

3. Вероятностные характеристики процесса использования ресурса для трех модификаций математической модели управления прибылью, обеспечивающих полное использование ресурса в течение цикла, и оптимальные характеристики управления.

4. Приближенное решение задачи управления процессом использования непрерывно портящегося ресурса при помощи функции общего вида.

5. Программный комплекс, рассчитывающий оптимальные характеристики процесса использования ресурса с коротким жизненным циклом на основе полученных в диссертации результатов.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы теории вероятностей, теории случайных процессов, математической статистики, вариационного исчисления, имитационного моделирования и численные методы. При разработке программного обеспечения использованы методы объектно-ориентированного программирования.

Теоретическая значимость работы заключается в том, что в ней построены и исследованы достаточно общие математические модели, применимые к различным процессам использования ресурсов. Под ресурсом может пониматься и сырье, используемое в процессе производства, и продукция предприятия, выставляемая на продажу, т.е. товар. В первом случае речь идет о, так называемом, опционном сырье, т. е. его применение не является обязательным в производстве. В случае его отсутствия предприятие работает в обычном режиме и выпускает стандартную продукцию. Потребность в этом ресурсе возникает по запросу заказчиков, носит, вообще говоря, случайный характер и выгодна производителю, поскольку, в конечном счете, он получает дополнительную прибыль.

Практическая ценность работы заключается в том, что полученные результаты помогут предприятиям, использующим ресурсы с ограниченным сроком годности, оптимизировать процесс производства и увеличить свою прибыль. Основные результаты работы реализованы автором в программном комплексе, который был использован двумя предприятиями Алтайского края: ООО «Виктория» и кондитерским цехом «Эдем» при планировании закупок. Реализована имитационная модель процесса использования ресурса с ограниченным сроком годности.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертации результатов обеспечивается корректным применением математических методов, непротиворечивостью полученных результатов выводам других авторов (частным случаям), статистическим подтверждением теоретических результатов результатами имитационного моделирования, практической апробацией работы на конкретных производствах.

Личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации. Исходные постановки задач и указание основных направлений исследования были сделаны профессором А.Ф. Терпуговым. Дальнейшее развитие первоначальных постановок и указание направлений исследования принадлежат научному руководителю, доктору физико-математических наук, А.В. Китаевой. Доказательство и обоснование полученных в диссертации результатов, математические выкладки, численные расчеты и программная реализация выполнены лично автором.

Апробация работы.

Работа докладывалась и обсуждалась на 30 научных конференциях и семинарах, среди них: V Международная научно-практическая конференция «Наука и образование - 2007» (Днепропетровск, 2007); Четырнадцатая Всероссийская Школа-коллоквиум по стохастическим методам и Восьмой Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2007); The Second International Conference «Problems of Cybernetics and Informatics» (Azerbaijan, 2008); Двадцать третьи Международные Плехановские чтения (Москва, 2010); Международная научная конференция «Актуальные направления развития прикладной математики в энергетике, энергоэффективности и информационно-

коммуникационных технологиях» (Москва, 2010); 53-я научная конференция МФТИ Всероссийская молодежная научная конференция с международным участием «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Москва, 2010); Студент и научно-технический прогресс: XLVIII Международная научная студенческая конференция (Новосибирск, 2010); Международная научная конференция «Современные вероятностные методы анализа и оптимизации информационно-телекоммуникационных сетей» (Минск, 2011, 2013); X Международная ФАМ'2011 конференция по финансово-актуарной математике и смежным вопросам (Красноярск, 2011); Студент и научно-технический прогресс:

51-я Международная научная студенческая конференция (Новосибирск, 2013); The 15th Applied Stochastic Models and Data Analysis International Conference (Barselona, 2013).

Результаты работы были отмечены: дипломом победителя национального конкурса инновационных проектов (НКИП - 2011), г. Москва, 2011 г.; дипломом лауреата 53-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», г. Москва, 2010г.; дипломом финалиста Международного молодежного конкурса научно-исследовательских работ, г. Таганрог, 2012 г., дипломом победителя отборочного тура Всероссийского конкурса научно-исследовательских работ студентов и аспирантов в области математических наук, г. Ульяновск, 2012 г.; присуждена Стипендия Президента Российской Федерации, 2013 г.

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликована 21 статья в научных журналах, докладах и материалах конференций различного уровня, в том числе четыре [1-4] в рецензируемых журналах из перечня ВАК. Получено шесть свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ [5-10].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 146 наименований и приложения. Общий объем диссертации составляет 174 страницы, в том числе основной текст 149 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, изложены цели и задачи, решаемые в диссертации, показана научная новизна, представлены основные положения, выносимые на защиту, описано содержание работы.

В первой главе ставится задача математического моделирования процесса использования ресурса с ограниченным сроком годности Т, по истечении которого ресурс подлежит утилизации, причем спрос на ресурс носит случайный характер. Построенная модель подлежит исследованию с целью максимизации общей средней прибыли предприятия и определения оптимального объема партии ресурса. Ставятся также задачи исследования вероятностных характеристик процесса использования ресурса и разработки статистических процедур оценивания параметров модели.

Считается, что запросы на ресурс поступают независимо друг от друга, и объём одного запроса £ есть случайная величина с M{q} = а\ и М{^2} = д2-

Рассмотрим случай, когда число запросов и »1 в течение производственного цикла длительности Т. Тогда можно считать, что и является нормальной случайной величиной с М{п} = тт и D{«} = <з\, и величины тт и а2т при Т» 1 пропорциональны Т.

Показано, что общий объём спроса на ресурс имеет асимптотически нормальное распределение р(-) с параметрами

а \ = тт (а2 —а2{) + п2та2.

Найден оптимальный объём закупаемой партии ресурса

1-

d + dl]t c + d.

ut ;

где с - прибыль на единицу ресурса, с1 - оптовая цена единицы ресурса, с!ы- цена утилизации единицы неиспользованного ресурса, •) - функция, обратная функции Лапласа.

Получено выражение для максимальной средней прибыли: 5 = (с + ¿1й)[дар10(с) + пф-Щс)) - а1Ф[Т(1 -£>(с))]] + <,)&Р,, / -2 Л

где <p(z) = —р=ехр •J2n

z ~~2

, D{c) =

d + dul с + d.„

В диффузионном приближении найдена плотность вероятностей длительности использования партии ресурса объёма Q0

<7(0 =

о.

ехр

тп

V

2

t —

Qo

^2^

где lim—= /я0, lim—= ст„. Нормальная аппроксимация имеет следую-

Г-х» Т Г-юо у

щий вид:

q(t)>

■Jiña,

ехр

с / \ 2>i

1 t — о Y

1>? \ ) )

где

Ц<20Т2.

На основании этих результатов предложены два метода оценивания параметров тх и стх, и построен адаптивный алгоритм определения оптимального объёма партии ресурса в следующем цикле в зависимости от того, как закончился предыдущий.

В главе 1 построена общая модель использования ресурса с ограниченным сроком годности, далее применяемая при различных моделях управления прибылью и порчи ресурса.

Глава 2 посвящена построению и оптимизации моделей управления использованием ресурса с ограниченным сроком годности. В случае, когда процесс использования ресурса идет при постоянных условиях, к концу цикла может остаться неиспользованный ресурс, что не всегда жела-

тельно. Поэтому возникает вопрос о том, как управлять прибылью на единицу ресурса с(1) с целью регулирования потока запросов так, чтобы к концу цикла длительности Т весь ресурс был использован, т.е. (¿{Т) = 0, и прибыль предприятия была максимальной.

Будем дополнительно считать, что поток запросов является пуассо-новским интенсивности Х(с), зависящей от с(7). Пусть £)(/) — количество ресурса, оставшегося неиспользованным в момент времени

Рассмотрим решение задачи в диффузионном приближении процесса 6(0. т.е.,

г/£>(/) = -а,Цс)Ж + ^а2Цс)сЬ\'(1), где и'(г) - стандартный винеровский процесс.

В параграфе 1 рассмотрен случай, когда управление величиной с(г) определяется соотношением

Зависимость интенсивности спроса на ресурс от с вполне естественна, поскольку прибыль предприятия заложена в стоимости ресурса для потребителя, и снижение этой стоимости приводит к росту спроса на ресурс.

Найдены вероятностные характеристики процесса математическое ожидание, дисперсия и функция корреляции.

Рассмотрен случай, когда зависимость Х(с) может быть аппроксимирована прямой линией

= Хф — А,,-—.

Со

Здесь величина со имеет смысл некоторой «стандартной» прибыли, так чтоЦс0) = А,0. Такая аппроксимация возможна, если отклонения прибыли с(0 от Со незначительны.

Показано, что средняя выручка за цикл равна

Я = с,

' " 1___Со0?

1 + Ао

а]\Т — 1 2к-и 2к — 1 Задача выбора оптимального значения к может быть решена численно. Показано, что при а^0/а2 »1 можно считать

к»1+з

12а,@0

Найден оптимальный объём партии ресурса

2к -1 а-,

к2 2а1 (к — 1)

0 у

График зависимости оптимального значения к от параметра а10о/й2 приведен на рисунке 1.

, аМаг

10 20 30 40

Рис. 1. - График зависимости оптимального значения к от параметра

ах0о1аг

В работе найдены также плотность вероятностей процесса £?(/) и распределение вероятностей длительности использования ресурса т:

(1-г/Г)* '

Р{х < /} = ехр

1-0—I/ту

где Р = 2а1/а2.

Особенностью модели второго параграфа является рассмотрение более сложного закона управления прибылью на единицу ресурса, содержащего новый параметр оптимизации.

Проведены аналогичные исследования, когда управление величиной с(?) задано уравнением

6(0

ам<т =

Т(\-ИТУ

Показано, что применение данного вида управления гарантирует с вероятностью 1 полную реализацию партии ресурса. Практическое использование этой модели целесообразно в случаях, когда наличие неиспользованного ресурса после окончания производственного цикла крайне нежелательно. Проведена оптимизация по параметру у.

Особенностью модели третьего параграфа является рассмотрение способа управления прибылью на единицу ресурса в наиболее общем виде (зависящем от произвольной функции).

Управление прибылью задается в виде

=

7ф(//Г)

где ф(-) - некоторая функция. В этом случае диффузионная аппроксимация процесса 0.{{) имеет вид

<16(0=

6(0

5 = а-^ /е^У^-^/^'У1^

А., и 4 ' а,7Ч а, н а,

Гф(?/Г) ^ о, Гф(?/Г) Найдены основные вероятностные характеристики процесса 6(С): математическое ожидание и дисперсия.

В случае, когда зависимость Х(с) может быть аппроксимирована прямой линией аналогично предыдущим параграфам, получено выражение для средней выручки за производственный цикл

■^Г^+^-в-«»)--]-где =

о фМ

Задача нахождения максимума величины Б по функции ср(-) приводит к уравнению

Ле-ч (\|/' - V'2) + - ^ = 0,

где А = ОЯа -1. При А» 1 ф(2)«С,-г, С, > 1. «2

Оптимальное значение С = 1/С, находится из уравнения

+ --~

ахТ

\

С + а\Т

1п(1-С)-

1 -С

= 0,

имеющего единственный корень в промежутке (0,1), который можно найти численно.

Найдены оптимальный объем партии

С

° а, 0 2С 2 ахС

1п(1-С)-

1 -С

и оптимальная зависимость ф (г) в параметрическом виде

' ^ 4мл+1) +1) ~ +1)+

г = -

-- 1п(2 А +1 + 2^1 А(А + 1))--1п \lA\v+1 + 2 +1) ]

ф = С,

А +1 '

где 0 < уу < 1.

График зависимости ф(г)при различных значениях параметра А приведен на рисунке 2.

Рис 2. — График ф(г)при различных значениях А

Так как точный вид оптимальной зависимости является сложным для практического применения, рекомендуется использовать полученное приближение при А» 1.

Глава 3 посвящена задаче математического моделирования и управления процессом использования ресурса, который непрерывно портится с течением времени. Основой для моделей данной главы является описание процесса порчи ресурса (вероятностное или детерминированное).

В параграфе 1 решена задача вероятностного описания процесса порчи ресурса и связи предложенной стохастической модели с общей математической моделью процесса использования ресурса, рассмотренной в первой главе.

Стохастическая модель порчи ресурса основана на схеме испытаний Бернулли. Это приводит в диффузионном приближении к следующей модели использования ресурса:

= "(кб + та)Л + д/ст^ + С^ЙЦ .

Основная часть параграфа посвящена нахождению среднего времени Т(0 до окончания использования партии ресурса (). Показано, что Т((У) удовлетворяет дифференциальному уравнению

V (0(ст2£ + о*) - Г(0(кб + т0) = -1,

с граничными условиями ДО) = 0, и Т{0) растёт при в аз не быстрее, чем линейно.

При больших значениях Q приближенное решение этого уравнения имеет вид

Г(0*-1п(1 + рб), р= 2К 2. к 2 т0+п

Пусть после использования партии предприятие тратит время Ть на приобретение следующей партии. Показано, что средняя прибыль предприятия в единицу времени

1п(1 + р&) + к7;

Величина оптимального объёма партии находится из уравнения

к г

(1 + 2)Ь(1 + г) = | -Ть+г |-(1 + г)к7;,

й к:

где а =-< 1, Рбо = 2. Полученное уравнение имеет единственное ре-

шение, которое можно наити численно.

В параграфе 2 рассматриваются две модели процесса использования ресурса: детерминированная и диффузионная. Рассматривается управление прибылью на единицу ресурса с(?) в общем виде (зависящее от произвольной функции). Целью является определение оптимального вида функции и параметров управления, дающих предприятию максимальную прибыль.

Пусть ресурс портится с постоянной скоростью ц, и величина с(/) определяется условием

.8(0

ег,Я(с)

с некоторой функцией <р(-), Х(с) = Х0-Х1

ф(0

с-с„

Найдена оптимальная зависимость

9(0 ="

оЦ(СТ-0 .

С> 1.

Определены оптимальный размер партии ресурса

е.=

г 1 ч 1+Ь.

VТ

лет

-1

-с1

У.О^ -1)

и максимальное значение средней прибыли

1 + ^ V

»Т

1

--(Л

2ц Тс0

-1)

4 »2Тс0

Найдено оптимальное значение параметра С

Copt =max

1, —hi 1 +

к ^

В диффузионной модели (т0 = а,Х(с), а\ = а2Х(с)) с управлением

прибылью с функцией <р(7) = -

к

тии

-I)2

2к 2Т

цА

. V

найдены оптимальный объём пар-

кТ d к 2F(C)

с0 аМекСТ~ I)2

e^-l

и максимальная средняя прибыль

аМекСГ~ 1)

Р =-

шах

4к 2Т

V

к Т d к 2F(C)

кСТ л „ * ( У.СТ j\2

-1 с0 OiA,,(e -1)

здесь

F(C)= — + ^ к а.

(екСТ — l)Jln

dir +

f^crf /тг J

е —е

Оптимальное значение параметра С можно найти численно.

Основной результат главы 3 — построение моделей для непрерывно портящегося ресурса и нахождение оптимальных характеристик управления в детерминированном и диффузионном приближении.

В главе 4 приведено описание проблемно-ориентированного комплекса программ «Управление реализацией ресурса», позволяющего автоматизировать расчет основных характеристик процесса использования ресурса. В программах комплекса используются алгоритмы, разработанные в диссертации, а также известные численные методы. Программы для отдельных моделей реализованы как модули общего комплекса, что упрощает их практическое использование.

Для экспериментальной проверки полученных в главах 1 и 3 результатов проводится имитационное моделирование процесса использования ресурса. Полученные выборочные совокупности использованы для статистической проверки результатов глав 1 и 3.

В заключении приводятся основные результаты работы:

1) Построена математическая модель использования ресурса с ограниченным сроком годности и возможностью утилизации неиспользованного ресурса. Решены задачи нахождения распределения длительности использования партии ресурса и определения оптимального объёма закупаемой партии для случая большой загрузки системы в асимптотическом режиме. Предложены два метода оценивания параметров. Построен адаптивный алгоритм определения оптимального объёма партии.

2) Предложены и исследованы математические модели процессов использования ресурса, непрерывно портящегося с течением времени, а

также управления этим процессом. Найдены оптимальные характеристики процесса управления.

3) Предложены, исследованы и оптимизированы математические модели управления процессом использования ресурса с ограниченным сроком годности, обеспечивающие использование всей партии ресурса в течение этого срока.

4) Проведено имитационное статистическое исследование ряда полученных аналитических результатов. На основе полученных в диссертации результатов разработан проблемно-ориентированный комплекс программ, позволяющий рассчитать оптимальные характеристики управления процессом использования ресурса, внедренный на двух предприятиях пищевой промышленности.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией при Министерстве образования и науки Российской Федерации для опубликования основных научных результатов диссертаций:

1. Китаева A.B., Степанова Н.В., Терпугов А.Ф. Управление опционными ресурсами: полное использование ресурса в производственном цикле // Известия Томского политехнического университета. - 2013. - Т. 323. — № 5. - С. 5-10. - 0,30 / 0,20 п.л.

2. Китаева A.B., Степанова Н.В. Управление опционными ресурсами // Известия Томского политехнического университета. - 2013. - Т. 322. -№ 5. - С. 23-28. - 0,30 / 0,20 п.л.

3. Степанова Н.В., Терпугов А.Ф. Определение оптимального объёма партии товара непрерывно портящейся продукции // Известия Томского политехнического университета. - 2009. - Т. 314. - № 6. - С. 50-53. -0,24/ 0,14 п.л.

4. Степанова Н.В., Терпугов А.Ф. Определение оптимального объема партии товара скоропортящейся продукции // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М.Ф. Решетнева. - Вып. 4 (21). - 2008. - С. 60-65. - 0,30 / 0,20 п.л. Свидетельства на программы для электронных вычислительных машин:

5. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011614775. Математическая модель управления ценой при продаже портящегося товара // Степанова Н.В. Заявка № 2011613066. Дата поступления 29 апреля 2011 г. Зарегистрировано 17.06.2011 г.

6. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011616472. Математическая модель управления при продаже товара по переменной цене // Степанова Н.В. Заявка № 2011614792. Дата поступления 28 июня 2011 г. Зарегистрировано 19.08.2011 г.

7. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011617936. Степенное управление ценой при продаже скоропортящихся товаров // Степанова Н.В. Заявка №2011616146. Дата поступления 12 августа 2011 г. Зарегистрировано 11.10.2011 г.

8. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011614774. Математическая модель управления ценой при продаже скоропортящегося товара // Степанова Н.В. Заявка № 2011613065. Дата поступления 29 апреля 2011 г. Зарегистрировано 17.06.2011 г.

9. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011611106. Математическая модель продажи товара // Степанова Н.В. Заявка № 2010617745. Дата поступления 7 декабря 2010 г. Зарегистрирована 02.02.2011 г.

Ю.Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014610743. Проблемно-ориентированный программный комплекс «Управление опционными ресурсами» // Степанова Н.В. Заявка № 2013660031. Дата поступления 22 октября 2013 г. Зарегистрирована 16.01.2014 г.

Публикации в других научных изданиях:

П.Степанова Н.В. Управление ценой при продаже скоропортящейся продукции // Наука и образование - 2007: материалы V Международной научно-практической конференции (03—15 января 2007 г.). Том 7. Экономические науки. Днепропетровск (Украина): Наука и образование. -2007,-С. 106-109. - 0,24 п.л.

12.Степанова Н.В., Терпугов А.Ф. Управление ценой при продаже портящегося товара // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника, информатика. - 2008.- № 3(4).-С. 27-39. - 0,78 / 0,66 п.л.

1 З.Степанова Н.В. Управление ценой при продаже скоропортящейся продукции // Студент и научно-технический прогресс: материалы ХЬУ1 Международной научной студенческой конференции. Экономика (26— 30 апреля 2008 г.). - Новосибирск: Издательство Новосибирского государственного университета, 2008. - С. 90-91. - 0,12 п.л.

Н.Степанова Н.В. Математическая модель порчи товара и определение оптимального объема партии товара непрерывно портящейся продукции // Студент и научно - технический прогресс: материалы ХЬУШ Международной научной студенческой конференции. Экономика (10— 14 апреля 2010 г.). - Новосибирск: Издательство Новосибирского государственного университета, 2010. — С. 90-91. — 0,12 п.л.

15.Степанова Н.В. Моделирование и оптимизация процессов торговли // Международная научная конференция «Актуальные направления развития прикладной математики в энергетике, энергоэффективности и информационно - коммуникационных технологиях» (27 октября

2010 г.): сборник трудов - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010,- С. 128-131.-0,24 п. л.

16.Степанова Н.В. Математическая модель и оптимизация управления розничной продажей скоропортящегося товара // Труды 53-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». Часть VII. Управление и прикладная математика. Том 1.-М.: МФТИ, 2010.- С. 102-103. - 0,12 п.л.

17.Степанова Н.В. Нахождение закона управления ценой продажи товара // Массовое обслуживание: потоки, системы, сети: материалы между-нар. науч. конф. «Современные вероятностные методы анализа и оптимизации информационно-телекоммуникационных сетей», Минск, 31 янв. - 3 фев. 2011 г., Вып. 21 / ред. кол.: А.Н. Дудин (отв. ред.) -Минск: РИВШ, 2011. - С. 236-240. - 0,30 п.л.

18.Степанова Н.В. Математическая модель порчи товара // Студент и научно-технический прогресс: материалы XLIX Международной научной студенческой конференции. Математика (16-20 апреля 2011 г.). -Новосибирск: Издательство Новосибирского государственного университета, 2011. - С. 305. - 0,06 п.л

19.Степанова Н.В. Распределение величины покупки товара в экспоненциальном приближении // Научное творчество молодежи: материалы XV Всероссийской научно-практической конференции (28-29 апреля

2011 г., Анжеро-Судженск). - Ч. 1. - Томск: Изд-во Том. гос. ун-та, 2011,-С. 37-39.-0,18 п.л.

20.Степанова Н.В. Оценка параметров оптимального управления поставками// Импульс - 2011: труды VIII всероссийской (с международным участием) научно-практической конференции студентов, молодых ученых и предпринимателей в сфере экономики, менеджмента и инноваций: в 2 т. - Т. 2. / под ред. A.A. Дульзона; Томский политехнический университет. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011. - Секция 7. Вероятность, статистика, риск. - С. 245248. - 0,24 п.л.

21.Степанова Н.В. Математические модели и инновационные методы в системе реализации продукции предприятия // Импульс - 2012: труды IX Международной научно-практической конференции студентов, молодых ученых и предпринимателей в сфере экономики, менеджмента и инноваций: в 2 т. - Т. 1. / под ред. проф. A.A. Дульзона; Томский политехнический университет. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2012. - Секция 6. Математические методы в экономике и управлении, системный анализ. - С. 202-204. - 0,18 п.л.

22.Степанова Н.В. Адаптивный алгоритм определения оптимального объема товара [Электронный ресурс] // Научное творчество молодежи : материалы XVI Всероссийской научно-практической конференции: в 2

ч. 17-18 мая 2012 г. - Электрон, дан. - Анжеро-Судженск, 2012. - Ч. 1.

- 1 электрон, опт. диск. - С. 102-104. - 0,18 п.л.

23.Степанова Н.В. Экономико-математические модели розничной торговли // Массовое обслуживание: потоки, системы, сети: материалы международной научной конференции «Современные вероятностные методы анализа и оптимизации информационно-телекоммуникационных сетей», Минск, 28-31 янв. 2013 г. Вып. 22 / ред. кол.: А.Н. Дудин (отв. ред.) - Минск: Изд. центр БГУ, 2013. - С. 178-187. - 0,12 п.л.

24.Степанова Н.В. Управление запасами вспомогательного сырья // Студент и научно-технический прогресс: материалы 51-й Международной научной студенческой конференции. Математика (12-18 апреля 2013 г.). Новосибирск: Издательство Новосибирского государственного университета, 2013 — С. 124. - 0,06 п.л.

25.Степанова Н.В. Оптимизация запасов продукции [Электронный ресурс] // Научное творчество молодежи: материалы XVII Всероссийской научно-практической конференции: в 2 ч. 25-26 апреля 2013 г. - Электрон. дан. - Анжеро-Судженск, 2013. - Ч. 1.-1 электрон, опт. диск. -С. 52-57. - 0,30 п.л.

26.Stepanova N.V. Price control in selling perishable goods // The Second International Conference «Problems of Cybernetics and Informatics» Dedicated to 50th of the ICT in Azerbaijan Section # 5 «Control and optimization».

- Baku, 2008. - C. 141-144. - 0,24 п.л.

27.Kitaeva A.V., Stepanova N.V. Linear On/Off Inventory Control [Электронный ресурс] // Proceedings, 15th Applied Stochastic Models and Data Analysis (ASMDA2013) International Conference, Mataro (Barcelona), Spain 25 -28 June 2013. - Mataro, 2013. - P.497-504. - Режим доступа: http://www.asmda.es/images/lProceedings_ASMDA_2013_K-M.pdf. -

0,48/0,32 п.л.

Подписано к печати 24.04.2014. Формат 60x84/16. Бумага «Снегурочка». Печать XEROX. Усл. печ. л. 1,10. Уч.-изд. л. 1,0.

__Заказ 352-14. Тираж 150 зкз._

^ Национальный исследовательский Томский политехнический университет

Система менеджмента качества ^ Издательства Томского политехнического университета

сертифицирована в соответствии с требованиями 1509001:2008

ИЗДАТЕЛЬСТВО ** ТПУ. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30 Тел./факс: 8(3822)56-35-35, www.tpu.ru

Национальный исследовательский Томский политехнический университет

На правах рукописи

04201460223

Степанова Наталья Викторовна

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ РЕСУРСАМИ С КОРОТКИМ ЖИЗНЕННЫМ ЦИКЛОМ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук Китаева Анна Владимировна

Томск-2014

Содержание

Введение 5 Глава 1. Построение и исследование математической модели использования ресурса с ограниченным сроком годности

1.1 Постановка задачи и математическая модель 29

1.2 Нахождение средней прибыли 29

1.3 Плотность вероятностей объема запросов на ресурс 31

1.4 Оптимизация средней прибыли 34

1.5 Плотность вероятностей длительности использования партии 36

1.6 Оценка параметров модели 39

1.7 Адаптивный алгоритм определения оптимального объёма партии 42 Резюме 45

Глава 2. Управление использованием ресурса с ограниченным сроком годности

2.1 Управление прибылью предприятия при использовании ресурса с

ограниченным сроком годности 46

2.1.1 Постановка задачи 46

2.1.2 Диффузионное приближение процесса использования ресурса 47

2.1.3 Математическое ожидание процесса (9(0 48

2.1.4 Дисперсия процесса 49

2.1.5 Функция корреляции процесса 51

2.1.6 Математическое ожидание выручки и его оптимизация 53

2.1.7 Определение оптимального объема партии 56

2.1.8 Плотность вероятностей процесса 58

2.1.9 Распределение вероятностей длительности использования ресурса 61

2.2 Степенное управление прибылью при использовании ресурса с ограниченным сроком годности

2.2.1 Постановка задачи 63

2.2.2 Диффузионное приближение процесса использования ресурса 63

2.2.3 Математическое ожидание процесса Q{t) 65

2.2.4 Дисперсия процесса 66

2.2.5 Плотность вероятностей процесса 69

2.2.6 Средняя длительность времени использования 73

2.2.7 Выбор оптимального значения параметра управления 74

2.2.8 Экспоненциальное распределение величины запроса 77

2.2.8.1 Среднее время использования партии 77

2.2.8.2 Плотность вероятностей длительности времени использования ресурса 81

2.3 Оптимальное управление прибылью при использовании ресурса с ограниченным сроком годности

2.3.1 Постановка задачи 86

2.3.2 Математическая модель 87

2.3.3 Основные вероятностные характеристики процесса 87

2.3.4 Математическое ожидание выручки и его оптимизация 89

2.3.5 Оптимизация по объему партии 92 Резюме 97 Глава 3. Математические модели использования ресурса с

непрерывно ухудшающимися свойствами

3.1 Определение оптимального объёма партии 99

3.1.1 Постановка задачи 99

3.1.2 Математическая модель порчи ресурса 99

3.1.3 Математическая модель использования портящегося ресурса 100

3.1.4 Среднее время до окончания использования ресурса 101

3.1.5 Асимптотика среднего времени 102

3.1.6 Уточнение асимптотики 104

3.1.7 Определение оптимального объёма партии 105

3.2 Управление прибылью при использовании ресурса с непрерывно ухудшающимися свойствами

3.2.1. Детерминированное приближение 106

3.2.1.1 Использование ресурса при постоянной прибыли 106

3.2.1.2 Нахождение закона управления использованием ресурса 109

3.2.2 Диффузионное приближение процесса Q(t) 112

3.2.3 Первый и второй начальные моменты процесса Q(t) 113

3.2.4 Оптимизация процесса использования ресурса 115

3.2.5 Пуассоновское приближение 116 3.2.6. Распределение вероятностей длительности использования

ресурса 118

Резюме 121 Глава 4. Комплекс алгоритмов и программ для вычисления

оптимальных характеристик и имитационное моделирование

процесса использования ресурса

4.1. Проблемно - ориентированный комплекс программ

«Управление использованием ресурса» 123

4.1.1. Описание программного комплекса 125

4.1.2. Особенности программной реализации 127

4.2. Имитационное моделирование процесса использования ресурса

с ограниченным сроком годности 129

4.2.1. Математическая модель 129

4.2.2. Имитационная модель 130

4.2.3. Получение выборочных данных 132

4.2.4. Проверка гипотезы о виде распределения 133

4.3. Оценивание параметров модели использования ресурса с ограниченным сроком годности 139

4.4. Имитационное моделирование процесса использования

непрерывно портящегося ресурса 142

Резюме 148

Заключение 149

Литература 151

Приложение 165

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы.

В настоящее время проблемам моделирования процессов оптимального использования ресурсов уделяется большое внимание. Это связано с тем, что для промышленных и торговых предприятий затраты, связанные с доставкой, хранением и реализацией сырья или продукции, существенны. Оптимизация этих процессов необходима для повышения эффективности и конкурентоспособности предприятий.

Основы современной теории управления использованием и запасами ресурсов были заложены работами F. W. Harris [98], [99], который одним из первых рассмотрел математическую модель экономически обоснованного заказа (EOQ -Economic Order Quantity). Модель EOQ позволяет находить оптимальный размер партии заказа для продуктов (ресурсов) с неограниченным сроком годности в детерминированной постановке, при известной величине производственных затрат. Дальнейшая разработка этой модели принадлежит W. Е. Camp, [90]. Значительный вклад в изучение модели EOQ внес R. Н. Wilson, [145]: рассмотренное им обобщение EOQ известно как Wilson's ELS (Economic Lot Size) формула. Подробное описание этих моделей и их многочисленных расширений содержится практически в любой монографии, например, Е. A. Silver, D. F. Руке, R. Peterson [138], А. С. Нах, D. Candea [101].

Выбор оптимальной политики заказа, когда партия продукта используется в течение нескольких временных периодов (циклов) при условии постоянного (произвольного) спроса на продукт, рассмотрен в статьях A. Dvoretzky, J. Kiefer, J. Wolfowitz [94], [95]; К. J. Arrow, Т. Harris and J. Marschak. [81].

Математические модели, относящиеся к управлению многопродуктовыми запасами при постоянном и переменном (случайном) спросе, рассмотрены в работах В. А. Потоцкого, А. С. Манделя [31], Е. Н. Хоботова, М. Н. Калинина [77] и других авторов.

Как показывает экономическая практика, существенная часть ресурсов, используемых предприятиями, имеет короткий жизненный цикл. К основным методам управления ресурсами с коротким жизненным циклом относятся определение оптимальных объемов партий заказа, а также управление ценой в зависимости от спроса, времени и величины запаса.

Изучение моделей управления запасами с ограниченным сроком годности (fixed lifetime) и непрерывно портящихся с течением времени (deteriorating or perishable items) началось с работы Р. М. Morse, G. Е. Kimball [119]. В этой статье рассмотрена модель реализации продукта, срок годности которого равен одному циклу (single-period), при условии, что спрос на продукт имеет случайный характер. Эта модель известна как «Newsvendor problem» («Модель разносчика газет»). Обобщение этой модели в случае нескольких циклов (multi-period), было продолжено в работах Van Zyl [141], W. Р. Pierskalla [129], W. P. Pierskalla, С. D. Roach [128], M. A. Cohen, W. P. Pierskalla [92,93], S. Nahmias, W. P. Pierskalla [124], S. Nahmias [122, 123] и других авторов.

Модели управления запасами и использованием ресурсов, имеющих короткий жизненный цикл, интенсивно изучаются и в последние годы. За это время появилось несколько обзорных статей, относящихся к данной тематике: обзор S. Nahmias [123] для ресурсов с ограниченным сроком годности; F. Raafat [130] для непрерывно портящихся ресурсов. В обзоре 2013 года М. Bakker, J. Riezebos и R.H. Teunter «Review of inventory systems with deterioration since 2001» [82] приведены ссылки на большое количество работ, опубликованных после 2001 года.

Спрос на ресурс - один из наиболее важных факторов, влияющих на управление производственной деятельностью и запасами предприятий. Значительная часть моделей, относящихся к управлению ресурсами с коротким жизненным циклом, построена в предположении, что спрос на ресурс является детерминированным. Сюда относятся случаи, когда спрос считается постоянным, или зависит от дополнительных факторов, таких как время, цена и размер запасов предприятия. Так, в работах Е.Р. Chew, С. Lee и R. Liu [91]; S. Mukhopadhyay, R. N., Muk-

herjee и К. S. Chaudhuri [120]; В. Sezen [136], N. H. Shah, H. N. Soni, K. Patel [137] для продукции с ограниченным сроком годности предполагается, что спрос является известной функцией от цены, а в статьях R. Maihami, I. N. Kamalabadi [115]; R. Maihami, I. N. К. Abadi [114]; В. Sarkar, S. Saren, H. M. Wee [133] - от цены и от времени, в работе H. L. Yang [146] рассмотрена оптимизация модели, в которой спрос и размер запасов зависят от времени, а в статье Y. Р. Lee, С. Y. Dye [108] исследован случай, когда спрос зависит от размера запасов предприятия.

Для ресурсов, которые непрерывно портятся с течением времени, в статье К. Maity, M. Maiti [116]; В. Sarkar, S. Sarkar [134] рассматриваются модели управления запасами при условии, что спрос на ресурс зависит от размера его запасов; в работе S. Panda, S. Saha, M. Basu [126] рассмотрен спрос, имеющий вид кусочно -постоянной функции цены и времени. В статьях A. Roy, S. Kar и M. Maiti [131]; P.L. Abad [78, 79]; R. Begum, R. R. Sahoo, S. K. Sahu [84] изучаются модели управления ресурсами, спрос на которые зависит от времени и цены, а процесс порчи ресурса рассматривается как случайный с известной функцией распределения вероятностей; в работе V. К. Mishra [118] дополнительно рассматривается стоимость утилизации неиспользованного ресурса.

Значительная часть работ, в которых спрос рассматривается как случайный, содержит предположение о конкретном виде его функции распределения. Для моделей, относящихся к управлению запасами с ограниченным сроком годности, это статьи R. Haijema [97]; M. Ketzenberg и M. Е. Ferguson [105]; в случае продукции, которая непрерывно портится с течением времени, - работы Z. Lian, X. Liu и N. Zhao [112]; P. Manuel, A. S. Lawrence и G. Arivaraginan [117]. В статье Y. Li, В. Cheang и A. Lim [110] рассматривается модель управления запасами с ограниченным сроком годности с функцией распределения спроса общего вида.

Задачи управления динамическими системами были рассмотрены в работах А. Bensusan и J.-L. Lions, из которых надо упомянуть монографию [4]. Авторами были получены фундаментальные теоретические результаты, относящиеся к импульсному и стохастическому управлению детерминированными и стохастиче-

скими процессами, имеющие экономические, физические и другие приложения. Полученные ими результаты, а также разработанные методы, используются для исследования процессов управления использованием и запасами ресурсов. В частности, для продукции, которая непрерывно портится со временем, это статьи Ь. Вепк11его1^ [85], а также Ь. ВепкЪегои^ А. Воишетг, Ь. А§§оип [86; 87]. В этих работах на основе диффузионных моделей рассмотрено оптимальное импульсное управление запасами ресурса при бесконечном горизонте планирования.

Таким образом, построению и исследованию различных моделей управления ресурсами уделяется большое внимание, и публикационная активность по этой тематике чрезвычайно высока. Спектр рассматриваемых моделей и используемых для их анализа и оптимизации подходов очень широк. Однако многие исследователи обращают внимание на чрезмерную сложность моделей и получаемых математических выражений, тормозящую их практическое использование.

В диссертационной работе рассматриваются, в основном, приближенные вероятностные (со случайным спросом) модели использования ресурса с коротким жизненным циклом на основе диффузионной аппроксимации случайного процесса, описывающего количество имеющегося ресурса. Модели содержат небольшое количество параметров, которые, как правило, либо известны, либо могут быть легко статистически оценены. Например, случайная величина одного запроса на ресурс представлена только первым и вторым начальными моментами, т.е. для применения этих моделей нет необходимости знать функцию распределения запросов. При исследовании применяются различные эвристические оригинальные приближенные методы, позволяющие получить обозримые результаты, которые можно рекомендовать для практического применения. Таким образом, настоящая работа является актуальной.

Работы по тематике, связанной с использованием скоропортящихся товаров, были начаты доктором физико-математических наук, профессором, заслуженным деятелем науки РФ А.Ф.Терпуговым совместно с Е.В.Новицкой [19,35-37] по предложению фирмы «Анжерское молоко», которая была заинтересована в опре-

делении объемов выпускаемой продукции с ограниченным сроком годности, в определении объемов партий товара, направляемых на реализацию в торговые точки. Близкие по тематике задачи решались и в работах А.Ф. Терпугова и О.Н. Галажинской [7-9]. Настоящая работа является развитием результатов, полученных в диссертационной работе Е.В.Новицкой.

Цель работы. Целью диссертационной работы является повышение эффективности процессов использования ресурсов с коротким жизненным циклом.

Для достижения поставленной цели надо решить следующие задачи:

1) разработать и исследовать математические модели управления процессом использования ресурсов с коротким жизненным циклом;

2) найти оптимальные параметры управления, обеспечивающие использование всей партии ресурса к установленному сроку и максимизирующие целевую функцию; определить оптимальные объёмы начальных партий;

3) исследовать и оптимизировать стохастические модели процесса ухудшения качества ресурса с течением времени.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы теории вероятностей, теории случайных процессов, математической статистики, вариационного исчисления, имитационного моделирования и численные методы. Разработан проблемно-ориентированный комплекс программ. При разработке программного обеспечения использованы методы объектно-ориентированного программирования.

Положения, выносимые на защиту.

1. Плотность вероятностей длительности времени использования ресурса в диффузионном приближении модели использования ресурса с ограниченным сроком годности.

2. Адаптивный алгоритм определения оптимального объёма партии ресурса с ограниченным сроком годности.

3. Вероятностные характеристики процесса использования ресурса для трех модификаций математической модели управления прибылью, обеспечивающих

полное использование ресурса в течение цикла, и оптимальные характеристики управления.

4. Приближенное решение задачи управления процессом использования непрерывно портящегося ресурса при помощи функции общего вида.

5. Программный комплекс, рассчитывающий оптимальные характеристики процесса использования ресурса с коротким жизненным циклом на основе полученных в диссертации результатов.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертации результатов обеспечивается корректным применением используемых математических методов, непротиворечивостью полученных результатов выводам других авторов (частным случаям), совпадением теоретических результатов с численными расчетами и результатами имитационного моделирования, практической апробацией работы на конкретных производствах.

Личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации. Исходные постановки задач и указание основных направлений исследования были сделаны профессором А. Ф. Терпуговым. Дальнейшее развитие первоначальных постановок и указание направлений исследования принадлежат научному руководителю, доктору физико-математических наук, А.В. Китаевой. Доказательство и обоснование полученных в диссертации результатов, математические выкладки, численные расчеты и программная реализация выполнены лично автором.

Научная новизна работы. 1. Впервые найдена плотность вероятностей длительности времени использования ресурса в диффузионном приближении модели использования ресурса с ограниченным сроком годности, что позволяет оптимизировать производственный (или торговый) процесс и рассчитать риски. На этой основе разработан оригинальный адаптивный алгоритм определения оптимального объёма партии, что повышает эффективность использования ресурсов в полицикличном режиме.

2. Предложены три новые, в сравнение с работой Е.В. Новицкой, модификации математической модели способа управления прибылью путем влияния на интенсивность спроса, обеспечивающие полное использование ресурса в течение цикла: в первых двух моделях введены дополнительные параметры оптимизации, в третьей модели рассмотрена зависимость управления от функции общего вида. Для этих моделей в диффузионном приближении в случае линейной зависимости интенсивности спроса от прибыли впервые рассчитаны вероятностные характеристики процесса, и найдены оптимальные характеристики управления.

3. Впервые приближенно решены задачи управления прибылью при помощи функции общего вида и определения в этом случае оптимального объёма партии для непрерывно портящегося ресурса. Численные методы для решения и оптимизации по параметрам соответствующих уравнений впервые реализованы автором в программном комплексе.

Теоретическое значение работы заключается в том, что в ней построены и исследованы достаточно общие математические модели, применимые к различны�