автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.04, диссертация на тему:Математические модели термопреобразователей и их применение в прикладной термометрии

ДЕРЖЛВНИИ УН1ВЕРСИТЕТ «ЛЬВ1ВСЬКА ПОЛ 1ТЕХН1КА»

На правах рукопису

>

ч

УДК 536.531

ЛИСА Ольга Володимир^вна

МАТ Е МАТ И Ч НI МОДЕЛ! ТЕРМОПЕРЕТВОРЮВАЧ1В ТА IX ЗАСТОСУВАННЯ В ПРИКЛАДШЙ ТЕРМОМЕТРП

05.11.04 — прилади 1 методи вим1рювання теплових величин

Автореферат

дисертацн на здобуття наукового ступеня кандидата техшчних наук

ЛЬВ1В — 1996

• Дисертащем б рукопис.

Робота виконана у Державному пол1техн1ка"

ун!верситет1 "Льв1вська

Науковий кер1вник - доктор технхчних наук, професор Стаднж Б. I.

0ф1ц1йк1 опоненти -

1.Доктор техн!чнкх наук, професор Лад В. I.

2.Доктор ф1йико-ыатематичних наук, професор Семерак в.В.

Пров1дна орган1зад!я - Науковогвиробниче об'еднання

"Тераоярявад" (и. Льв1в)

Захист вхдбудеться " •/ "иШ о " ^ "

>адй Д 04.ог

годин1 на зас1данн1 спец1ад1зовано1 ради Д 04.06.11 у Державному ун1верситет1 "Льв1вська политехника" (290646, ы.Ль-в1в-13, вуд. С. Бандери, 12, ауд. 225 головного корпусу).

В1дгуки по автореферату у двох пришрниках, аав1рен! печаткою, просимо надсидати на адресу: 290646, Льв1в-13, вуд. С.Еандери,12, Державний университет "Льв1вська псштех-нака", вченоыу секретарю ради Д 04.06.11.

3 дисертащею можна ознайомитися в б1бдштец1 Державного ун1Берситету "Льв1вська псуптехника" (ьул. Професорсь-ка,1). . ' '

Автореферат роа1слано 1996р.

Вчений секретар слещамзовано'] ради,

к. т.н., с.н.с. Я.Т.Луцик

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальн!сть теми.Вщцрювання темпзратури вЩграе важ-диву роль У ПРШИСЛОВОСТ!, повсякденному ЖИТТ1, ДОСЛ1ДЖеНН1 нових природних явищ. До того ж, для гпдтримування технологичного процесу в робочому режим!, температура часто повинна зьпнюватися в ааданих межах з похибкою, блиэькою до рДвня похибок зразкових аасоб1в вим!рювання.

Для того, щоб задовольнити вимоги споживачДв та прискорити виробництво термоперетворювачДв (ТП) в ааданими метролог1чними характеристиками (МХ).розширення 1х' номенкла-тури а можливост! прискорбно? модерн!зацП-, необх^дно скоро-тити термхни I п!двищити якДсть 1х проектування. Ефективним методом прискорення проектування ТП високого класу, Да за-б'езпечеиням IX в1ДПой1ДНо\ якост! 1 технДко-економДчних по-каэникДв е створення для р!виоман1тн1тних конструктивних ви-конань ТП системи узагальнених математичних моделей Д ефек-тивних загальних метод!в роэв'яаку задач теллопров!дност! для раэроблених моделей. Э допомогою тако! системи,змДюоючи конструктивнг роам1ри елементДв ТП, використовуючи матер1ади з певними теплофДэичними характеристиками, умови тепдообмДну з допомогою виведених математичних розв'язкДв, можна створи-ти оптимальн1 конструкцП ТП Д доол!дити залежн!сть метроло-" Пчних- характеристик термоперетворювачхв в1д цих параметр1в. До початку виконання дано! роботи не було ефективно! !нже-нерно! системи узагальнених математичних моделей ТП : мдт?-матичного за^езпгченяя. я!:1 5 -сзеслллп зцгннтп роэрахунко-слл>:-ч :..тл::х; г^смстрк-ших ! теплоЫ зичних параметр!а иопотрукщй ти на 1х метрология! характеристики.

Тону створенкя системи узагадьнених математичних иоде-

«

.лей конструкций ТГ! 1 роэрсблення для не! математичного ва-Оеэпеченнд е своечасною 1 актуальною.

Стан проблеми. За сстанн! десятирхччя проведено эначну роботу по роэвитку метод1в доел 1длепня МХ ТП,анализу мето-дичиих похибок. Велика заслуга в цьому наделить О.М.Гсрдову, В. 1.Лапу, Д.Д.Шнчевському, М.М.Семераку, Д.Ф.Скмб1рському, В.I.Стаднику, П.Г.Столярчуку, М.О.Яришеву та ].н.

Ними розроблеи! методи анал1тичного розв'яэку задач нестационарно!' теплопров1дност1 для 'однор1днкх 1 наипрост1-ших кеоднор!дн'их ТП, проалалпэован! динам1чн! 1 статичн! по-хибки, що ыаютъ' мгеце в процесс вшхрювакь,проведено великий комплекс експериментальних досл1джень.роаглянуто питания ап-роксимацП рядом у вигляд! суми експонент експериментально одержаних перехадких характеристик ТП.

Але системи,яка 0 дозволяла ефективно 1 пор1вняно точно аиэначати метролог1ЧН1 характеристики неоднорадних контакт-них термоперетворювач1в складно! геометрП, до недавнього часу не ¿снуьадо.Тому конструктори не ваввди мають можли-гисть провести розрахунок МХ неоднородно ТП, 1 вимушен1 задов 1 ль нитичь спрощенимк розрачунками.аОо виготовляти ьелику к!лькасть макетов ТП а р1зшми конструктив«ими параметрами 1 експерименталыго вианачати агадан1 характеристики. Це аСНль-шуе час п'роектування ТП, '¡х соСлвартхстъ, . 1 анилуе конку-рентноздатшеть.

Шта роботи - створення системи узагадьнених матема-тичнних моделей. конструщЦй термоперетворювач^в 1 ефективних метод! в розв'язку аапропонованих' моделей а метою оцанки роа-рахунковим шляхом впливу геометричних I. теплофаэичних пара-

ыегр!в конструюцн термоперетворювач1в нз !х метрологччк! характеристики.

Методи росл1К*сень. Поставлен! задач! роав'язан! на основ! аналогично'! теор1 ¡' теплооСкпну з врахуглннлм анал!су ксиструкц!й ТП 1 умов.скеплуатацП.. иотс^зьт т?~гГ: '!г,т?-цпткчнгге мг.д-.'гг.г'шя, дяфоректальиих равнянь;. 1а аастосу-ванняы аеретворень аур'е 1 Лапласа для розв'яаку дифереши-ал!>ник р1виянь та а використанням уаагальненим функций.

. Наукова новизна. Створен: та досл!джен1 уаагальнен! ма-теиатичн! модёл! р1эноман!тию( конструкцгй ТП. Одержан! уаа-гальнена роав'яаки задач теплопроводное?! для цих моделей з використанням апарату уаагальнений функцгй, де враховано не-однор!ди1сть конструкщй ТП, складн!сть його геометрично"! форми, задежяють тепдоф1вичних характеристик матер1ад1в конструкщй ТП в1д температуру« та нед1н1йн!сть задач тепдоп-ров!дност1, яка виникав при наявност1 променевого теплообкй-ну. Науковр обгрунтован! приндипи вибору матер!ал 1в та коно-трукц1й ТП. Досд1джено вплив геометричних розшр1в конструк-ц1й та теплоф!аичних параметров матер1ал!в на метролог1чк! характеристики ТП. . Запропонована методика апроксимацП одн-ничниш функщями температурних залежностей теплофаичних характеристик матер!ал1в конструкци ТП, що подвищуе точность вйморювання температури без ускладнення розв'яаку задач! те ллопров Юность Встановлено функщональн1 залежност! м1ж геометричними ! теплой зичиими параметрами конкретних КОНСТРУКЦ! Й ТП ТЧ IX М^ТГППГ'"1ЧЧ!«<И х.Чр'ЭДСП'грИОТИКамй.

ирда/ична шнность. Створена_система узагальнених ма-тематичних моделей термоперетшрювачов. яко враховують умови екеплуатацН, уноьи теллоосМну, теплоЯзичн! характеристики

матер!ал1в та геометричн! розм!ри елеменПв ТП, эабезлечуе визначения залежиост! метролог1чнкх характеристик ТП в1д пе-рерахованих вище параметр!в, юр прискорюе 1 зде'тевлюб процео проектування, даб ыожлив!СТЬ створювати ТП в наперед заданный метролог1чними характеристиками.

На аахист виносяться наступи! реэудьтати:

1) узагальнен! математичт модела конструкций ТП;

2) методика апроксимацП залежностей теплоф1зичних характеристик MaTepiaaiB конструкц1й ТП в!д температури;

3) методика ' розв'яаку аадач тепдопров!дност1 конструкц!й неоднор1дних ТП а використанням уаагальнених функ«1й;

4) математичн1 модел1 конкретних конструтдй неоднор!дних ТП; Б) ревультати досл1джень залежностей метрогог1чкта пягжггс-

риста: коп'стр/!"т::п!э н90днср1дяих Til В1д !х гсомстричних i теплофхаичнйх параметр1в. Апробац1я робоги. Реэудьтати досл1джень i основы! положения роботи допов!дались на 4 Всесоюаних, республ1канських

Vi-

конференциях в перюд а 1987 по 1995 piK. У тому числ1: рес-публхкансьюй науково-практичн1й конференцИ "Пути создания и совершенствования САПР" (Казань., 1987), XII конференцП молодих вчених 1ППММ АН УРСР (Льв1в, 1987)» Всесоюзна нау-ково-техн!чн!й конференцП "Конструктивно-технологическое обеспечение качества микро- и радиоэлектронной аппаратуры при проектировании и в производстве" (Ижевск, 1S88), VI Всесоюзна конференцП "Електричн1 метади i пристро'1 виШрюван-ня температури" (Луцьк, 1988), V науково-техн1ЧИ!й конферен-цП "Метродог!чне запеапечення температурних i теплоф1зичних внм1рювань" (Харк1в, 1994).

Структура та обсяг роботи. Дисертац1я складаеться !з

кступу, 4 роздШв, заюшчних висновшв, списка лйтератури. Робота мае 160 стор1нок машинописного тексту, 50 рисунюв 1 гра{инав,• 13 таблиць. Список дгтератури мае 164 джерела, ь тому числ1 8 виконаних автором.

Публ1кацН'. За матер1алами дисертащ] • опубл1ковано В роб гг.

ЗМ1СГ ДИСЕРТАЦП

У встугп .обгрунтовано актуальность проблеми, подано анад1а стану проблем», с^юрму ль овала мета роботи, коротко викладено ашст- дисертацП.

У першому роадШ проведено кдаси4нкацш 1снуючих конс-трукц!й термоперетворювач1в 1 теплових процес1В, шр супро-воджують 1х при експлуатацП .За особливосгями конструкций 1 роарахунку температурных полив резистив(п чутлиг! ТП роад!лено на 4 групп,грп т'^'К^'гпЧ (!'■>• ¿схссптх хк'.г.хг'ж; :п"г::'лгл;.ги о поодовжн!-

!.:п ' ^тгатовароьши пластинами та' пластинами акру-

говим включениям.

. "До групи ТП, як1 моделюються концантричними цилвдрами взнесено ТП, у яких на стрижень або трубку виавал навито тепдочутливий нав1й; безкаркасний чутлиаий элемент а беа1н-дуктивним навоем э теплочутливо'1' дротини /моток/; чутдивий елемент помщений в и-подЮну трубку.Каркас /стрижень / може бути цшпндричний, хрестопод16ний,гел1ко1дальний, а також теплочутлиьий нав1й може бути нокритий ¡аоляц1бю. Кр1М цього вса ц1 консгрукцп номщено V аахисну оболонку.

До груш! ТП,як1 моделюються цил!ндром & поздовжн1ми каналами ь^ноеиться ТП, у >и-;их тсплочутлива апраль рогм1шена

- б -

и п каналах керашчнси трубки. В1льний прост!р каналу запов-нюеться спец!альним теллопров1дним керам!чним порошком.

Конструкцп каркасних поверхневих ТП, в яких теплочут-ливий елемент (ТЕ) розм!щено у каналах керам!чно) пластики, та шивкових ТП, в яких ТЕ напилено на корпус,моделгаоться багатошаровими пластинами а джередами тепла.

Понерхнев! ТП, у яких дротина ТЕ- звита у круг 1 вмонто-вана у керамШну пдастинку.моделхаоться пластинами з круговим включениям.

Дано характеристики матер!ал1в, з яких можуть виготов-лятися р1зн1 елементи конструкщй ТП, показано, то теплоф!-зичн! характеристики матер1ал1в залежать в1д температури.

Проведено анад!а теплових процес^в, в яких бере участь термоперетворювач при вим!рюванн1 температури: теплообм1н ьик середовищем 1 зовнашньою поверхнею ТП; теплопередача м!ж частиками ТП внасл!док р!зниц1 температур; видыення тепла в резистивному ТЕ термоперетврршача при проходженнг через кь-

•VI'

ого вшЛрювального струму.

Другий розд!л присвячений проблемам, як1 виникають при математичному моделюваян! складних конструкцш термоперетво-ркшач^в 1 умов теплообмену. 0дн1ею з проблем в врахування неоднор1дноот! конструкцгй ТП. Показано, щр найефективнхше моделювати ТП кусково-однор1дними тхлами, а теплофазичн! характеристики елементав конструкций описувати единим виразом за допомогою асиметричних одиничних функщй для всього т1ла як единого щлого. При цьому кожний елемент конструкцп мае свое конкретне значения теплаф1зично'1 характеристики. Заето-совуючи узагальнеш функци до складання вшадних диференщ-альних р1внянь теплопров1дност! кусково-однор!дних тал та

- ? -

умов теплообм1ну, одержано единий розв'язок для всього ТП.

1ншою проблемою, яка виникаа при математичному моделю-ванн! конструкц!й ТП, е врахування валежнЮта теплоф!зичния характеристик матер1ал1в конструкций в!д темлератури. Засто-сування усередне'них вначень теплоф1зичних Характеристик на пром1жках ix аначно! bmihh в эалежносг1 в1д температури приводить да неточного вианачення значень MX. Введения анал!-тичних аалежностей теплоф!аичних характеристик у р1вняння теплопров1дност1 та крайов! умови у виглядг неперервних ана-л!тичннх функц!й приводить до диференщальних р1внянь ai вм!нними коеф1ц1бнтами, шр не дав можливост1 одержат« замкнутой анал1тичний вираа. Наближен1 роав'язки таких р^внянь вимагають значного машинного часу та мають недостатню точ-Н1сть. Для п!двищення точности визначення метрологi4Hitx характеристик ТП в робот i роероблена методика опису аалежностей теплофхзичних характеристик в1д температури а допомогою асиметричних одиничних функц!й, що дозволяв максимально вра-хувати peajibHi аначення характеристик i одержатй вамкнутий анал!тичний роав'язок поставлено! задач!.. Залежност1 коеф!-Ц1бнт!в тепдопров^дносг! Х(Т) I теплоемност! С(Т) елементхв конструкц!й В1д температури Т аапропоновано описувати у виг-ляд! :

Х(Т) = (Xi-Xi-ij-sfT-Ti)

i-iv ) \ ) (1)

С(Т) - С0+? (cj-Cj-ij-sfT-Tj)

де Хо, Со - величини KoeiJjiuieHTiB теплопров1дност1 i тепло-емност! при найменш1й температур! роаглядуваного !нтервалу; (T-Tj), (T-Tj) - хнтервали температури, на яких величини X i С можна вважати nociiкними ia задано» точнастю: S(T-Tt) -

- 8 -

одинична аоиметрична фушсц!я, яка дор1внюе

( 1 -., якщо Т>Т1 3(Т-Г!) = {0.5 , якщо М( 4 0 , икшо Т<Т) п,ш-к1льк1сть рДаних значень ^ та С^ в1дпов1дно.

Усереднен! значения Х(Т) 1 С(Т) на лром!жку (Тц;^) записан! у ВИГЛЯД1:

1 Т1 • 1 • Т)

Асео = - Г X(Т)с1Т ; Ссер = - Г С(Т)с!Т (2)

Т*-Т1_1 •> Т1-Т!-1

Записан 1 таким чином усереднен! значения коеф1щен-

Т1В теплопров!дност1 ■ Д теплоемност! не вносять велико!

окдадносг! в постановку оадач1 теплэпрсгЛдност1, • ллр доягэ-

ляють одср.тлт:: пн:ипт<:-;::;:;': ггтг'ггг:: у сз.п:нутсму ыш, що

дас момиб1сть ьробити аналха температурного поля ТП та шд-

вищити точн!сть розрахунку метролог!чних характеристик.

Подано схему визначення метролог!чних характеристик ТП ва результатами розрахунку температурних гюл1в.

Трет1й роад!л присвячёний створенню уэагальнених мате-матичних моделей конструмЦй ТП, роэробленню математичних метод!в для визначення температурних под1в та досл1дленню стац!онарних ! нестадшнарних процеспв у кусково-однор!дних т!лах, якими е- конструкцп ТП.

ОскДльки ТП представляють собою неоднор!дн1 конструк-цИ, го !х модел! описуються багатошаровими пластинами, ци-лДндрами, пластинами Д цил1ндрами !з включениями, стушнча-тими по перер!зу Д кусково-однор1дними по довжин! стрижнями.

ТП у форм! концентричних цил!ндр!в, у яких каркасом в стрихень (цшиндричний,' хрестоподДбний, гел^кохдальний ) эмодельовано багатошаровим концентричним цил1нлром. ■

Для визначення !нсгрументально! похибки ТП. еумомено!

нагр!воы вюлрювальним струмам, записано р1вняння стацюнар-но! теплопров1дност1 в эагальному вигляд1, де джерела тепла а об'емною густинсю тепловид!лення г! р!вном1рно розпод1ден! на 1-му шар! п-шарового цил!ндра

1 с! г с!Т -1 Г п-1

[гх(г) _] . (81+1-В4)з-(г-К1)] (3)

г сЗг

де Т- температура т!ла; г - координата; п - к!льк1сть шар!в.

X (г) - М + ^

коеф1ц1ент теплопров1дност1 матер1алу 1-го шару (1-1,п)

- одинична асиметрична функц1я.

О, Г<1?!

• ■

Записано крайов! уиови для р!вняння (3) при врахуванн! конвективного 1 променевого теплообм!ну ТП а довк!ллям.

<зт

-- О при г-0

(1г

" , ' (4)

ЙТ г \ ,,

- - «п Тс-Т при г=Й1 ' аЕп-о(п+4бепТс

с1г * >

При розгляд! 1нструментальних похибок, аумовдених наг-р1вом виы!рювадьним струмом, ТП проточного типу а навоем на трубц!, всередин! яко! проходить р!дина або газ,при враху-ванн! конвективного 1 променевого теплообм1ну з довк!ллям терыоперетворювач вмодсльосагю Сататошарсвим ионцентричним■ поромшстш цшшвдрсм. Пвияшга теплопров!дност1 матиме виг-ляд (3), а краюв! умови вапиоан1 у вигляд1:

М —- = Ж1[ТС-Т1 при г-!?о ае1=а1+4б£1Тс3;

¿г

с1Т / ч

— « «ЦТс-Т) при г=Кп аеп=ап+4бЕпТс3;

(Б)

- 1С -

де *Лх I коеф1ц!ентн тешюпровШюст! з п'нугр!шиьо1

г=Ко ! вовШшньо') г*кп поверх»! багатошарового концентричного порожнистого цшиндра. ■

Для ТП у форм! концентричних цил1ндр!а га цил!ндр!в а поадов&н!ми. каналами при розгляд! !нструментальних похибок, •зумовлеких в!дхоком /притоком/ тепла в!д чутливого елемента по струмовиводах, дат ТП эмодельовано стушнчагими по пере-р!зу.1 кусково-однор!дними по довдшШ сгрижнями.

Р!вняння отацгонарно! теплопровадност! мае вигляд

бг7

.[оЕ42-ас.гг)5-{2-11)]-3_(2-1)1 (6)

„ 2й1 / сцЯп-1 Ме^с11?)3

де =----' ^ -

(

ц—Г +

АН' >

„ Ка2 8бе2(Ьс(г))э „ 204 8бе4ас<21)3

Х2 = - + - ; ЗЕ4 = - + -

«¿Кг «оК2 «4 Иг «4^2

Теплоф!зичн1 характеристики а !ндексом "1" взноситься до частини стршшя, який моделюе теплочутливий елемент ! знаходиться у вимгрювальному середовищ! з температурою 1С(1). Теплоф1аичн! характеристики а !ндексом "2" в!дносять-ся до частини стрижня, який .:,!одел:?~ струмовигодл : гиг»:: с диться у Е1Ш1ркг2Л1.1:с:.г/ "Г"""::::;: о температурою 1СК1'. Тсплоф!эичн1 характеристики з 1ндексом "4" вхдносяться до частини стрижня, який моделюе струмовиводи ! знаходиться у вим!рювальному середовищ! з температурою Ьс!2). г - координата; Т - температура тоа; 1 - довжина частини стршшя,

- и -

який ыоделюе теплочутливий елемент; h _ довжина вздиака стршння, який анаходиться у вим1рювально«у сереловшцз. Р.Ч i R-2 - рад1уси частин стршння.

Записано крайоь! умови для р1вняяня (6) при врахуьануц конвективного i променевого теплообмену ТП з дошалляы,

КонструкдП термоперетьорюьзчзв у вигляде цшпндра г-. побдоблшми каналами, центри яких розмщенё на концентричному кода, при ьизначенн1 iнструменталыю"! похибки, зумовлено'; nai'piBOM вимёркшалышм струмом, змодельоьано цшпндром радиуса Ran р!знор1дними кругоыши теплоьидзляючими включениями радiуса Ro, -яю pihHOMipHO росм!и?н1 на кошиттричиому кол! рздеу^а В.Косфицгнти xoroionpoBifliiocsi шшняра i вклп-чонь вгдповгдно pmsi \i 1 Хо, интома потужшоть дж^рсл тепла у включениях эд. Б1чна поверхня щииндра p-R п1дтримубть-ся при пост1ин1й температур! рзвней tR.

Враховуючи симетрш задач!,з цшпндра видглено сегмент

{(Xp<R;

71 \

0<v< - > i для нього записано р1вняння теплопровёд-

п >

ноет! i крайов1 умови в стационарному режимi:

1 d г d til d r dt т

--— pX*(p,v) — + — - x*fp,v) — Wfp.v) - 0 (7)

p dp 1 dp J p~ dvL dv J

dt dv

dt dp

dt

= 0, ■ — v=Q dv

=0,

p=D

ri =0, (3)

v=— n

= tft ■ 19)

P-R

Для вивкач&ння мьтрологзчних . характеристик ТП, конструкт 1 яких мають «&орму багатошарсвих пластин, вмодельоьано

круговом п - шарсчюм пластиною paiclycu R i тоьпиноу Н.яка

складаеться а шар1в р1зно! товщини , геплоф1аичн! характеристики яких р!зн!. У к-тому шар! товщиною И 1с р!вном!рно роапод1лен1 джерела тепла, потужнЮть яких циклично зм1ню-еться в час!. Одна э поверхонь пластини 2=0 п!дтримуеться при лостШнШ температур! 1=Г1. Через 1ншу поверхн» пластина г*Н в1дбувавться конвективний та променевий теплообм1н а довк!ллям, температура якого Тс.

Рхвняння нестационарно! теплопров1дност1 у цьому випадку мае вигляд:

dzz I- ai i-lv a1+i at > \ i-1 ^ >

dl

i-TTn-T.

де Bi- коеоищент темлературопров1дност! i-го шару, z - координата, T - температура Т1да, q - const.

»(t) = £ S+it-tgml - S+ ft-?2m+i] ; KAm« %t(l+1) m=0 * J ^ > Xt(i)

dS-(p)

5-(p) ---дельта-функц!я Д!рака

•dp '

. Для визначення метролог1чних характеристик ТП, конс-трутця яких мае форму пластини, в яку вмонтована. плоска cnipajib, змоделлована пластиною неск!нчено! довжини з круго-вим включениям рад!уса R. /Через поверхн1 пластини z=iB зд1йснюбться конвективний 1 променевий теплообм1Н э середо-вищем, температура якого tc(t)Piвняння нестационарно! теп-лопров1дност1 мае вигляд:

d2T 1 dT _, \ Т '

+'---x?'\7-tcJ = -' (11)

dr2 г dr ' а

еб

де

- 13-•41сЭ:

«к'

М ~ ' " Х15 Одержано анал!тичн1 вирааи стаШонарного температурного

поля багатошарового концентричного цил1ндра та багатошарово-

го порожнистого концентричного цил!ндра э джерелами тепла на

1-тому шар1 при конвективному та променевому. теплообм1н1

термоперетворювача а дойк!лляи. Як конкретний випадок подано

математичний вираз для температурного поля в термоперетворю-

вач1 типу ТСП-4050 та ва1рцевого платинового ТП а кварцевими

оболонками. Так! ТП амодельовано чотиришаровиы цил!ндром, на

другому' шар! якого р1вном1рно роэпод1лен1 джерела тепла а

об'емною густиною тепловид1лення д . Знайдено значения 1нс--

трументально! похибки аумовлено! нагр1вом ТП вим1рювалъним

струмом ДТ

7

1-(!?12/1?22)

1

-----* - —

Х4П11 огц 4 хэ

• + 2Кгг(Рй2-Я1г) 1 де г; В1^4/Х4-критер1й Б1о;

Яз >2 , 1?4

1п — » — 2гТ— Х4 «3

(12)

5»4беТсэ

Одержано анад!тичний розв'язок стац1онарного температурного поля цил1ндра э системою кругових тепловид!ляючих включень. Знайдено 1нструментальну похибку, зумовлену паевом таких ТП вим1рювальним струмом.Одержано анал1тичний розв'яэок стаШонарного температурного поля стУп!нчатого по перер1зу 1 кусково-однор!дного по довжин1 стрижня при конвективному та променевому теплообмШ його э довк1ллям. Це дозволило вианачити 1нструментальну похибку, зумовлену теп"-лов1дтоком (теплопритоком) для ТП, конструкт! яких мають форму • концентричних цил1ндр1в та шшндра а поздовлн1ми ка-

Рис.1.

Рис.3.

в

i' I

C.S

0.8 1 /

0.7 /з

0.6

0.S

0.4

0.3

0.3

0.1

0

О 2 4 ' 6

lgàT/g*

О 100 200 300 ТК

Ряс.2,

Рис.5.

Рис.4.

Рис.6,

налами. Зиавдено розв'язок несгац1онарних задач тешюпров1д-иост! для багатсяароэо! пдастини э ддерелами тепла та для пластики з круговнм включениям.

На рис. 1 подано заделиЮть 1д(ЛТ/8*) э1д температур« для р1аних умов теплаобм1.чу для эразкових платиновнх ТП э кварцевими сболоиками з врахуванням лкие конвективного (атркхова д1н1я) та конвективного 1 променевого (суц!льна л!и1я) теплообмену. ЗвДдси видно, ар нехтування при середн!х (273...973 К) 1 зисских (973... 1373 К) температурах променевого теплообм!ну приводить до неточних резудьтат!в - по-.чибка в завищенсо, оск!дьки не враховано в1ддачу тепла теп-лочутливим елементом череа вкпром1газвання. Так при виы1рю-ванн1 температур Т-573 К, при лких конвективна теплое1ддача характеризуемся величиною В1»0.СШ, нехтування проаеневиы теплообм1ном приводить до зб!льшення розрахунково! пахкбки з 22 рази, а-при вим1р»ваш! температур Г-1273 К ця похнбка об1дьшуеться майяе э 160 раз!а. Внбираячи матер!али для за-хисно! оболонки ТП а р1 зними 1нтегральними гаэеф1ц1еитами вилром1нювально! здатност1, мсяша корегувати 1нструментальну похибку. При вим!рюванн1 температури Т*573 К 1а збШшенняы конвективно!' тепловхддач! в 10 раз!в роарахункова похкбк~ зростав б1дьш,нхж в 3 рази.

На рис.2 представлена залежнЮгь (ДТ/ч*) в1д температури для р!аних умов теплообм1ну при вим1рюванн1 низьких (О ... 273 К) температур термоперетворювачами типу ТСП-4050.- 3 рисунку видно, що для р1зних умов теплообм1ну вони суттево в!др1аняються. Штриховими дШями показано залежн1сТЬ 1е{ДТ/ч") в1д температури при нехтуванн! залелшостей теплота вичних характеристик вЦ температури, а використанн! лише

1х середн!х аначень на роаглядуваному температурному пром!к-ку. Наприклад, для вим1рювання температур Т-50 К при тепло-обм1н! В 1-Ю.001 врахування реадьних теплоф1аичних характеристик ыатер1ал!в приводить до аменшення роарахунково! по-хибки в Н.1 рази, а при температур! Т-300 К - в 40.Б раа1в.

Доел1длено 1нотруиентадьну похибку, эумовлену тешюв1д-токш (теплопритоком) у термоперетворювачах, як! машть форму конценгричних цил!ндр1в та цил!ндра г поадов&н1ми каналами, при р!аних умовах теплообм1ну а эалелшоот! в1д конструкткв-нкх параметр!в ТП. Досл1дхено вплив глибшш ванурення ТП у виы!рюване середовище та сп1вв!дношення рад1ус!в теплочутли-вого елемента та струмовивод!в при р!аних умовах теплообм1ну на 1нструментахьну похибку, ауиовлену теплов!дтском /теплопритоком/.

На рио.З подано залежн!стъ !нструментадьно! похибки В1Д глибини ванурення ТП в середовище а врахуванням конвективного (штрихов 1 л!нИ), та конвективного 1 лроыснеЕого теплооб-м!ну (суц1ЛЫ11 л1нП) при ссредих (273...973 К) температурах при р!зцих умовах теплообм1ну (1 - В11-В1з-0.001, В1г-0.0005, В1<-0.00005; 2 - В11-В1з-0.01, В12-0.002, Ви-0.0002), При врахуванн! променевого теплоо0м1ну вменшення похибки 1а аб1льшенням глибини аанурення йде 1нтенсивн1-пе. Врахування променевого тепдообм1ну при аануренн! ТП р1в-ному 0.06 м аменшуе розрахункову похибку в 2.27 раза.

1нструментадьна похибка, аумовлена теплов!дтоком (теп: лопритоком) в!д теплочутливого елемента до фланця, впливае на вм1ну динам1чних характеристик ТП. Так значения стало! теплово'1 1нерц1'1 вменшуеться, оск1дьки нагр!в (або охолод-ження) в1дбуваеться не до температури середовиша, а до тем-

ператури. яка вщЛаннеться в!д температури сч-ррдовишл на значения !нструментально) похибки. Отже, потр1бно виС-ираги (користуючись виведеними анал!тичннми нираз.чми та пиОудева-ними гранками) так! значения глибини аанурення та сШив1д-¡гашення рап1ус1в теплочутливого рлемента 1 струмовипод1п, щоб ввести дану похибку до м1н!муму.

• 3 метоп досл1дження ¡нструментальних похибок, аумовле-них нагр1 пом вим^рювальним струмом, у термопрретвориьачах конструкт] ЕЧП-0103 {використовуються у ТСП-1383, ТСП-1Ш<) роэробдена методика досл1дхення температурного поля в ий-Л1ндр1 а системою поадок*н!х каная1в. Обчислено !нструмеи-тальну похибку 1 проведено анализ температурних пол!в у ци-л1ндр! а двома, чотирма 1 п'ятьма платиновыми тепловшиляю-чими включениями, иентри яких роамщен1 на концентричному коль ' .

Знайде'но роэподЫ температурн у цил!ндр! а дьома та а чотирма.Включениями при температур! середовишд 1^-373 К. При розрахунках враховано, то густина теплоьид!лення включень эалежить В1Д довжини сп!рал1, яка ро&м1щена в каналах. При розм1ш,енн1 С1прал1 в чотирьох каналах густина тепловид!леняя в кояному канал! аменшиться вдвое в пор1внянн1 а консгрукШ-ев, що мае два канали. Температура в облает! включения практично пост!йна. Р1экий перепад температуря спостер^гаетьсн м!ж б!чною поверхнев щшндра 1 включен:«!!:'. -!г г*":.-кьикост! г•: г ?гг."

! г"'"""""'-" "•'"'-" '"""."^¿с сб1льшеннй' калькист!

тгг.:гп'д:ллцчих ьключень з дво.ч до чотирьох- приводить Ло змеяшення похибки, зумоьлено) нагревом вим1рювальним струмом в1д 0.78 К до 0.С5 К.

- 18 -

3 метою виэначення диншШних характеристик роэроблена методика моделювання поверхневих каркасних ТП. Каркасн1 ТП моделюються багатошаровими пластинами, один шар яких е теп-.ювкд!ляючки. Дослоджено аалежн!сть стало! теплово! inepyii (СП) Ыд товщини каркасу ТП, який ьиготовлений íb AI2D3 (рис.4), а таког В1Д товщини эахисно! оболонки. На рис.6 представлен! nepexiflHi характеристики ТП при píbhhx товщинах каркасу. Аиалоа рисунка показу6, що на аначення СТ1 суттево ьпливае тсшцина каркасу. Так при аб1лыиенн1 товщини каркасу в1д 0.001 м до 0.0014 и CTI вросла а 2 с до 3.1 с.

На рис.5 а об рале но перех!дн! характеристики вкаааного термоперетьорювача аа умови, що початкова температура ТЛ То=423 К. Дал! температура середовища стрибкоы ам!юовться до 573 К. Променевим теплообменом нехтуемо (крива 1). СТ1 до-piBHios 7 с. Кривою 2 вображена nepexiflHa характеристика для цього х випадку при врахуванн! променевого теплообм1ну. Стала теплово! iHepai'i дор!внюб Б. 4 с. Кривою 3 вображена передана характеристика аа умови, шр То=523 К, а ТС-=673'К. СТI. дор!внюе 4.4 с. Отже, променевий теплообм1н суттево впливае на динам!чн1 характеристики ТП. При наявност! променевого теплообмену важливу роль в!д}.граа р1вень температур, при яких в1дбуваеться теплообмен. Для конвективного теплообм1ну íctothob е рхвниця температур, а р!векь температур врахову-еться т!льки в значениях теплофозичних- характеристик.

3 метою визначення динашчних 'характеристик розроблена методика моделшьання поверхневих ТП, hkí модрлюються пластинами а круговим включениям. Роараховано переходи! характеристики поверхневого ТП (ГОЮ). икий продотавляе собою тефло-ноьу пластину з круговим включениям. Результат!! дослгду.ень

представлено на рис.6 для р!зних умов теплсюбм!ну за умов», шо початкова температура ТП То»"73 К. Лап! т<»мт>рлтугп ОТВОРИЛО СТрйб!5СМ ом1!ясеться до 523 К. Штрихогими линями гоЬг ражено перех!дн! характеристики при нрхтугнн1 променевим тешгообм!ном, сущльними - при йога врахуванн!. 3 анал!а!и графШв видно, що врахування променевого тешюобм!ну приводить до зменшення розрахункового значения СТ1 на 20...25 X в залежност1 в!д умов конвективного теплобм!ну.

У четвертому роздШ, виходячи !з створених узагальне них математичних моделей термоперетворювач1в, розроблен! ма-тематичн! модел! для конструкц!й ТП, описаних у Номенклатурному. дов!днику ф!рми "Температурно-вим!рювальна техн!ка" (м.бегаЬегг, ТетрегаЬигшез1есЬп!к вегаЬегя ОпЬН), Враховуючи створен! уаагальнен1 математичн1 розв'язки р!аних задач теп-лопров!дност!, встановлен1 эалежност1 метролог!чних харакге-ристик в!д' конструктивних характеристик ТП, эалропбновану методику 'апроксимацП одиничними функц!ями зааежностей теп-доф!зичних характеристик матер!ал!в в1д температури, рогра-ховуються метролог!чн! характеристики. Розрахоьан! таким чином МХ порхвнюються з даними ф1зичних досл!джень.

У висно'вках сформульован! основн1 результати роботи, а також дано анал!з результат!в досл!джень метролог!чних характеристик термоперетворювач!в.

0СН0ВН1 ВИСНОБКИ РОБОТИ . \. Розроблено метод математичного моделювання конструктивно неоднор!дних термоперетворювач!в з метен? визначення '! досл!дження залежност! ¡х метролог^чних характеристик в!д конструктивних параметр!в, реальних умов теплообм1ну 1 ана-

че-кна ынлрюъального струму. Теплоф1аичн1 'характеристики i гиометричн! иараы'етри конструктивно неоднор1дних ТП описан! ън догюмогои уаагальнених функщй.

2. ^аяропонована класиф1кац1я юнуючих конструкцЫ ТП та тсплоьих ироцеслв, . що виникають при ix ексллуатацП. Poütv.riHVTi KüHCTpyKui'i ТП введено до чотирьох типхв моделей: а» ксжитрукцП ТП, шо мають форму концентричних'цшйндрхв; 6) конструкцП ТП, до мають форму цшандра з поадовжшми ка-наламн, центр» яких анаходятьсн на концентричних колах; в) ксиструкщi ТП, що мають форму багатошароьих пластин; г) конструкцп ТП, ш,о мають форму пластин.i з круговим включениям,

3. Роароблена методика одержання вшйдних диференц!аль-них pibHHHb теплопров!дност! конструктивно неод_нор{дних ТП, яка дозволяе одержати едуний розв'явок для Bcie'i конструкцП ТП. Теплсрф»аичн1 характеристики конструктивно неоднор!дних tu i питона потужн!сть вимарювадьного струму описанi для всьога Т1ла як единого щлаго за допоыогою асиметричних оди-. ничних функций. Залелност! теплофзаичних характеристик Bifl температур« апроксимуються ступеневими функщими, що не уск-' ладнюе роав'яаок задач теплопров1днсхлч, але П1двищуе. точ-HiCTb визначення MX ТП.

•4. Одержано уаагальнен1 аяаЛ1тичн1 розв'язки для визначення температурних ' полхв, шр виникають . в роаглядуваних конструкциях ТП е врахуванням реальних умов теплообм1ну. На; явщсть розроблених розрахункових залежностей, яке ав'наують мбтролог1чн! характеристики термоперетворювач1в а конструк-тивними параметрами, теплофйзичнними характеристиками мате-рХалзв та удавами тешюоСкану, дозволило дослздиги ыетраао-

- 21. -

г1чн1 характеристики 15 конкретних конструкц!й ТП.

5. Показано, що врахування (кр!м конвективного) проые-невого теплообм!ну значно зменшув розрахункову !нструмен-тальну похибку. Так, при вим1рюванн1 темперагури газових се-редовищ малих тискДв при Т-573 К нехтування променевим теп-лообм!ном приводить до эб!льшення розрахунково! похибки зу-мовлено! нагр1вом ТП вимДревальним струпом майже в 22 рази, а при вюЛрюванн! температур Т-1273 К - майже в 160 раз!в.

6. Показано, щр врахування реально! эаделност! теплоф1-зичних .характеристик матер!ад1в конструкц1й ТП в1д темпера-тури при. вим!рюванн! середовид, температура яких блиаька до 50 К приводить до зменшення розрахунково! похибки вим!рю-вально! температуря в 14.1 раз, а при температур! вим!рю-вального середовиша Т-ЭОО К - в 40.5 раа!в.

7. Показано, що при зануренн1 ТП у вим1рювальне середо-вище на гли'бину б1льшу, н1ж дв1 довдини теплочутливого еле-мента, 1Нструментальна похибка практично дор1внюб нулю.

8. Показано, во 1а аб!льшенням кДлькост! включень у ТП, що мають форму шл1ндра а поздовжнДми каналами, !нструмен-тальна похибка вюпрювань спадав. Зб1льшення тепловидьшочих включень з д'вох до чотирьох приводить до зменшення ■ похибки, зумовлено! нагр!вом вим1рювальним струмом в1д 0.78 К до 0.65 К.

9. Показано, що на величину стало!, теплово! 1нерцП (СТ1) значно впливае товщина каркасу у каркасних поверхневих ТП. • При эбдльшенн! товщини каркасу в1д 0.001 м до 0.0014 м СТ1 эросла в1д 2 с до 3.1 с.

Одержан! в робот! результати являють собою основу 1кже-нернихмекиЦв розрахунку МХ ТП, як1 експлуатуються в склад-

нин умовах теплообшну. Вони дозволять врахувати залелшсть теплйф!аичних характеристик матер1ал!в конструкцП ТП в!д температуря 1 вначно скорот'ити час проектування ТП в наперед заданный метролог!чними характеристиками.

■СПИСОК НАУКОВИХ ПРАЦЬ ' ...

1. Дмитраи Н.П,, 'Лыса О.В. Расчет нестационарных температурных полей в осесиметричных телах двумерной кусочно-однородной структуры // Сб. "Материалы l£ конференции молодых ученых ИППШ АН УССР". Деп. в ВИНИТИ H 6303 - В 88.

2. Диитраи И.П., Лыса O.B.-, Семерак W.M., Сурай В.И. САПР термометров сопротивления и термоэлектрических термометров // Tea. докл. респ. науч.-практ. конф. "Пути создания и

, и совервенствования САПР". - Казань, 1987. - - С. 55-S6.

3. Лиса 0. В. Моделивання-та досл1джения похибки в!д HarpiEy т«рмоперетворювач1в опору вим!рювальним струмом // Внм1-рювальна техн!ка та метрологiH. - 1995. - Вип. 61.- С. 28-30.

4. ЛысаО.В., Паракуда В.В., Семерак М.Ы. Первичный преобразователь для намерения температуры тунельной печи // Теэ. докл. VI Всесоюа. конф. ."Электрические методы и средс-ва измерения температуры". - Луцк, 1SBS. - Ч. И. - С.270.

б. Лыса 0. В., Носалык Б. Я., Паракуда В. В., Семарак M. М. Пути повышения .точности измерения температуры // Tea. докл. Всесоюз. науч.-техн. конф. "Конструктивно-технологическое обеспечение качества микро- и радиоэлектронной апаратури при праог.ткрогл!:!::т :: г, яргкгггдгтае".

ИУ.ОГ"!" - г1

6. Лиса 0. В., Паракуда В. В., Семерак M. М. Математична мо-

- 23 -

дель первиниого перетвсрявача температури // Tea. допо-а!дей V науксво-техи. конф. "Метролог1чне вабеэпеченни температурних i теплоф1аичнкх вюйровань ". - XapKia, 1994. - С. 122-123. 7. Лиса 0. В., Паракуда В. В, Семерак М. (i. Первинний перет-ворявач теиператури для реактср1в дифуз1йних печей //Там де. - С. 123. ' •

в. Лкса О. В., Семерак М. М Оптимально проектування термо-яетр!з опору // Там де. - С. 113.

ДННОТАПИЯ .

Математические модели тс,рмопгсс?Г-",-",огпТ!,ле1! i> v.v. np::v»-неиие £ ггркклддкг:^ тгр^г-.^гг""-

Раоота является рукопись» на соискание научной степени гшлдидата технических наук по специальности 05.11.04 - приборы и метопы намерения тепловых'величин. Львов, 1996; Государственный университет "Львовская политехника".

Целью диссертационной работы является создание системы сообщенных математических моделей конструкций термопреобра-ссвателей (ТП) и эффективных методов решения предложеных моделей с целью оценки расчетный путем влияния геометрических 'л теплофнэических параметров конструкций термопреобрааовате-лей на их метрологические характеристики.

Зашишается 8 научных работ, в которых разработан метод математического моделирования конструктивно неоднородных' ТП для . определения и исследования 'зависимости их метрологических характеристик от конструктивных параметров, реальных условий теплообмена и значения измерительного тока. Предложена классификация существующих конструкций ТП и тепловых процес-

сов, возникающих при их эксплуатации..

THE SUMMARY '

The mathematical models thermopiles and their applications in applied thermometry.

. This scientific work is a manuscript of a disertation submitted for obtaining the scientific d*?™« nf г-у^мж « ■ of v. '-^'ч' ! m i1 v i '"v I !. 'И - I tif I lev ices

г-,-,,, »t^^-v,, T,v. nvar.urutg uivnnai values. Lviv, 1996, otate university " Lvivska politechnika ".

The purpose scientific work is the oreation of system of integrated mathematical models of designs thermopiles and effective methods of decision of proposing models with the purpose of valuations settlement by influence geometrical and thermal physical parameters of designs thermopiles on them metrological characteristics.

8 scientific work, is protected which develop the method of mathematical simulation structurally non-uniform thermopiles for definition and researches of dependences of them metrological characteristics from constructive parameters, real . thermal . exchahge conditions . and significance of measuring current. The classification of existing designs thermopiles and thermal processes, arising at their operations is offerred.

Ключов1 слова: вишрювання температури, термоперетворю-вач, температурке поле, метролог1чн1 характеристики, iHCTpy-ыентальна похибка, узагальненг функцП, конвективний i про-меневий теплообм1н.