автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели течений жидкости к фильтрам буровых скважин

Введение.

Глава 1. Теоретические основы построения математических моделей течений жидкости к скважинным фильтрам различных конструкций

1.1. Описание типичных конструкций скважинных водо- и нефтедобывающих фильтров.

1.2. Математическая постановка задачи о расчёте фильтрации жидкости к скважинным фильтрам и основные проблемы, связанные с её решением.

1.3. Расчёт пространственных течений жидкости к скважинным фильтрам модифицированным методом граничных элементов (ММГЭ).

1.4. Применение ММГЭ к расчёту осесимметричных течений жидкости к скважинным фильтрам.

1.5. Применение ММГЭ к расчёту плоскопараллельных течений жидкости к скважинным фильтрам.

1.6. Применение методов теории функций комплексного переменного к моделированию плоскопараллельных течений к скважинным фильтрам.

Глава 2. Математическое моделирование течения жидкости к фильтрам различных конструкций методом средневзвешенного потенциала.

2.1. Математическое моделирование течения к вертикально-щелевому фильтру.

2.1.1. Вывод формулы для расчёта дебита скважины с вертикально-щелевым фильтром.

2.1.2 Программа расчёта дебита скважины с вертикально-щелевым фильтром.

2.1.3. Вычислительные эксперименты исследования зависимости дебита от скважности фильтра.

2.1.4. Выводы.

2.2. Математическое моделирование течения к кольчатому фильтру.

2.2.1. Вывод формулы для расчёта дебита скважины с кольчатым фильтром.

2.2.2. Программа расчёта дебита скважины с кольчатым фильтром.

2.2.3. Вычислительные эксперименты исследования зависимости дебита от скважности фильтра.

2.2.4. Выводы.

2.3. Математическое моделирование течения к скважине с перфорационным фильтром.

2.3.1. Вывод формулы для расчёта дебита скважины с перфорационным фильтром.

2.3.2. Программа расчёта дебита скважины с перфорационным фильтром.

2.3.3. Вычислительные эксперименты исследования зависимости дебита от скважности.

2.3.4. Выводы.

Глава 3. Математическое моделирование течений жидкости к вертикально-щелевому фильтру малой скважности и каркасно-стержневому фильтру методами теории функций комплексного переменного.

3.1. Математическое моделирование течения к вертикально-щелевому фильтру малой скважности методом равномерно распределённых точечных стоков.

3.1.1. Вывод формулы для расчёта дебита скважины с вертикально-щелевым фильтром малой скважности.

3.1.2. Программы расчёта дебита и построения гидродинамических сеток.

3.1.3. Вычислительные эксперименты по исследованию зависимости дебита от скважности.

3.1.4. Выводы.

3.2. Математическое моделирование течения к каркасно-стержневому фильтру методом особых точек (методом С.А. Чаплыгина).

3.2.1. Вывод формулы для расчёта дебита скважины с каркасно-стерлсневым фильтром.

3.2.2. Программа расчёта дебита и построения гидродинамических сеток.

3.2.3. Вычислительные эксперименты исследования зависимости дебита от скважности.

3.2.4. Выводы.

Актуальность темы диссертационного исследования. В практике водо-, нефте- и газодобычи применяются скважины, наиболее сложная в конструктивном отношении часть которых относится к располагающемуся в продуктивном пласте окончанию их ствола. Окончание скважины, принимающее из пласта продукт, называемое активной частью ствола скважины, всегда снабжается фильтром той или иной конструкции [8, 12, 14, 20, 22, 34, 38, 48, 58, 74, 79, 84]. Главное назначение фильтра, во-первых, в том, чтобы предупредить так называемое «запескование» ствола скважины, снижающее её эксплуатационные качества и приводящее в дальнейшем к необходимости проведения длительных и дорогостоящих ремонтных работ [5, 11, 15, 22, 23, 24, 35, 37, 39, 42, 50, 57]. Во-вторых, в том, чтобы обеспечить активную часть ствола скважины достаточно высокими «пропускными» для извлекаемого из пласта продукта свойствами.

Для того, чтобы фильтр обладал высокими пропускными свойствами, его скважность [8, 20] - отношение суммарной площади отверстий фильтра к общей площади активной части ствола скважины - должна быть достаточно высокой (около 8%-15%). А для того, чтобы он мог надёжно предупреждать запескование, отверстия фильтра должны иметь маленькие размеры, сопоставимые с диаметрами выносимых потоком флюида фракций из разрушаемой со временем призабойной зоны пласта. Поэтому для предупреждения запескования фильтр должен иметь достаточно малую скважность, определяемую в конечном итоге фильтрационными и прочностными качествами призабойной зоны пласта. Таким образом, два основных свойства, которым должен удовлетворять скважинный фильтр, заставляют при заданных фильтрационных и прочностных качествах породы призабойной зоны пласта искать такие его конструкции, чтобы обеспечить достаточно высокий дебит скважины с фильтром, обладающим, по-возможности, наименьшей скважностью.

Долгое время для определения оптимальных характеристик фильтров применялись методы электролитического моделирования. В частности, методы электролитического моделирования для исследования гидротехнических свойств фильтров применялись в [82] Щуровым В.И. Однако электролитические модели позволяют исследовать только зависимость дебита скважины с заданными конструктивными особенностями фильтра от его скважности и не дают ответа о влиянии конструктивных особенностей фильтра на его способности разрушать породу пласта в призабойной зоне. Для ответа на последний вопрос нужно знать, во-первых, распределение давления около щелей и отверстий фильтра и, во-вторых, предельные градиенты давлений, при превышении которых начинает разрушаться образец пласта призабойной зоны. Именно поэтому изучением распределения давления около щелей фильтра и занимался Миллер Ф.Г. (Miller F.G.) в [93]

В то время, как экспериментальные поиски наилучшей конструкции фильтра требуют большого времени и больших материальных затрат, методы математического моделирования течений жидкости к фильтрам буровых скважин, чему и посвящена данная диссертационная работа, позволят сократить и время проектирования фильтра, и материальные затраты.

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется несколькими основными факторами:

• необходимостью создания унифицированных аналитических методов, позволяющих определять оптимальные конструктивные параметры фильтров для продуктивных пластов с заданными фильтрационными и прочностными качествами породы в призабойной зоне;

• сужением круга поисков оптимальных параметров фильтров путём разработки математических моделей течений жидкости к некоторым их базовым конструкциям;

• необходимостью иметь математические модели, позволяющие опровергать или подтверждать эмпирические методы расчёта конструктивных параметров фильтров;

• разработкой новых и усовершенствованием известных аналитических методов моделирования течений жидкости к базовым конструкциям фильтров буровых скважин.

Обзор литературы. История исследования фильтрации жидкости к гидродинамически несовершенной скважине в круговой призабойной зоне, по-видимому, начинается с работы [94] Маскета М. (Muskat М.), опубликованной в 1943 г. В этой работе МаскетМ. опубликовал приближённое решение задачи для цилиндрической скважины в неограниченном по толщине пласте. В приведённом решении МаскетМ. неявно открыл основной закон работы скважины с перфорационным фильтром: существует оптимальное число отверстий на единицу длины скважины, выше которого увеличивать число отверстий не имеет практического смысла.

В 1953 г. Хейн A.JI. [77, 78] приводит решение задачи о фильтрации к несовершенной цилиндрической скважине. Задачу о перфорационном фильтре Хейн A.JI. решает для прямоугольных отверстий, строго расположенных друг против друга по всей длине ствола скважины.

В 1964 г. Тихов М.Н. привёл другие решения задачи [59-61] о фильтрации жидкости к цилиндрической несовершенной скважине. Решения ТиховаМ.Н. отличаются от предложенных МаскетомМ. и ХейномА.Л. более точными и более общими постановками задач. Однако более точные решения Тихова М.Н. представлены громоздкими аналитическими формулами, мало приспособленными для программной реализации.

Монография ТиховаМ.Н. [61] по интерференции s-малых отверстий остаётся до сих пор наиболее важной в теории фильтров буровых скважин. С помощью этой теории ТиховуМ.Н. удалось объяснить все специфические особенности фильтрации жидкости к гидродинамически несовершенной скважине. А именно, во-первых, эффект существования оптимального числа отверстий на единицу длины ствола скважины. Во-вторых, он доказал, что форма в-малых отверстий не оказывает влияния на дебит несовершенной скважины. В-третьих, указал ограничительные условия, при соблюдении которых математические решения соответствуют гидродинамическому условию существования фильтрации с линейным законом Дарси (DarcyH.) [10, 88].

Из других работ по теории фильтров скважин следует отметить работы Шульгина Д.Ф. [83] и Толмачёва B.C. [63], исследовавших вопрос о влиянии неравномерной перфорации на гидротехнические характеристики скважинных фильтров. Закономерности фильтрации к перфорированным фильтрам изучали также Додсон и Кордуэлл (DodsonC.R., Cardwell W.T.) [89]. Основные результаты работ Толмачёва B.C., Шульгина Д.Ф. и Додсона, Кордуэлла лишь подтверждают и конкретизируют исследования ТиховаМ.Н., ХейнаА.Л. и

МаскетаМ. [59-61, 77, 78, 82, 94].

К теории фильтров примыкает и работа Петерсона, Рочвера и Альбертсона (Peterson J.S., RochwerC., AlbertsonL.) [95], в которой авторы исследовали изменение давления внутри скважинного фильтра по его длине.

И всё-таки несмотря на большое количество работ по теории скважинных фильтров осталась практически не исследованной проблема, на которую в августе 2002 года обратил внимание моего научного руководителя директор центра новых технологий добычи нефти во Всероссийском нефтегазовом научно-исследовательском институте им. академика А.П. Крылова профессор

Горбунов Андрей Тимофеевич). Профессор Горбунов А.Т. поставил следующую задачу: «Определить, у какой из двух скважин, оснащенных однотипными фильтрами одинаковой скважности, дебит больше - у которой меньше перфорационных отверстий, но они у неё более крупные по размерам, или у которой перфорационных отверстий больше, но их размеры меньше? Насколько существенно отличие дебитов таких скважин?».

Целью диссертации является разработка математических моделей фильтрации жидкости к центральной несовершенной скважине, каковой и является скважина, оборудованная фильтром.

Для достижения поставленной цели в работе, во-первых, выводятся уравнения течений жидкости к различным базовым конструкциям скважинных фильтров, во-вторых, создаётся программный комплекс для расчёта течений и, в-третьих, проводятся вычислительные эксперименты, позволяющие сделать выводы практического характера по конструкциям тех или иных фильтров.

Методы данной работы имеют некоторую аналогию с теорией ТиховаМ.Н. [61]. Однако в данной работе вместо применявшейся Тиховым М.Н. группы интегральных граничных условий применяется процедура осреднения потенциала по площади каждого отверстия, которая привела к методу, названному в диссертации модифицированным методом граничных элементов (ММГЭ). Положительной стороной метода ММГЭ, в отличие от теории ТиховаМ.Н., является его большая приспособленность к программной реализации.

Методы исследования. Для исследования течений жидкости к центральной несовершенной скважине в её призабойной зоне в диссертационной работе используются методы математической физики, теории функций комплексного переменного, методы конформного отображения, вычислительной математики и специализированные программные среды Maple 6 [3], MathCad [25], С++ [27] и Matlab [40]. Числовые значения дебитов скважин с типовыми базовыми конструкциями фильтров в работе получаются путём проведения многочисленных вычислительных экспериментов.

Достоверность и обоснованность полученных теоретических результатов и формулируемых на их основе практических выводов обеспечивается корректностью производимых математических выкладок, базирующихся на апробированном математическом аппарате (методах математической физики, математического анализа, теории функций комплексного переменного) и корректным применением апробированных специализированных программных сред. Справедливость выводов, вытекающих из разработанных математических моделей, подтверждается также результатами многочисленных сравнительных расчётов.

Научная новизна и теоретическое значение работы заключается в следующем:

1. Представлены новые методы (ММГЭ) математического моделирования течений жидкости к центральным несовершенным скважинам.

2. С помощью ММГЭ разработаны новые математические модели течений жидкости к скважинным фильтрам всех основных базовых конструкций (к вертикально-щелевому, каркасно-стержневому, кольчатому и перфорационному фильтрам).

3. На примере фильтров с базовыми конструкциями исследована проблема, поставленная профессором Горбуновым А.Т., о значимости влияния плотности и размеров щелей фильтра с зафиксированной скважностью на дебит скважины.

4. Созданы программные пакеты, основанные на среде разработки математических программ Maple, позволяющие проводить всесторонние исследования зависимости дебита скважины от конструктивных параметров её фильтра.

Практическая значимость. Разработанные методы математического моделирования течений жидкости к буровым скважинам с базовыми конструкциями фильтров могут быть использованы для проектирования окончания скважин работающих в пластах с известными фильтрационными и прочностными свойствами. Применение методов инженерной математики в сочетании с наглядностью и физической ясностью предложенных математических моделей позволяет их рекомендовать к внедрению в учебный процесс для подготовки специалистов в области нефтяной и газовой промышленности.

В Северо-Кавказском государственном техническом университете (г. Ставрополь) научные результаты проведённых исследований использовались в учебном процессе при подготовке студентов специальностей 010200 «Прикладная математика и информатика» и 073000 «Прикладная математика» при чтении курсов «Теория функций комплексного переменного», «Вычислительный эксперимент в задачах механики» и «Прикладные задачи теории фильтрации». Кроме того, результаты диссертации в СевКавГТУ использовались в постановках задач дипломных работ. Применение в учебном процессе результатов диссертационной работы в СевКавГТУ подтверждается актом о внедрении.

Апробация работы. По мере получения основных результатов, а также в завершённом виде диссертация докладывалась на научных семинарах в СевероКавказском государственном техническом университете на кафедре прикладной математики (рук. д.ф.-м.н. Толпаев В.А.).

Отдельные результаты работы докладывались и обсуждались на:

- четвёртой региональной научной конференции «Математическое моделирование и информационные технологии» (Георгиевск, 2004 г.)

- четвёртой международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (Новочеркасск, 2004 г.)

- пятой межрегиональной научной конференции «Студенческая наука -экономике России» (Ставрополь, 2005 г.)

- второй международной научно-технической конференции «Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании» (Ставрополь, 2006 г.)

- третьей Всероссийской научной конференции молодых учёных и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (Краснодар, 2-5 октября, 2006 г.)

Публикации. По теме диссертации всего опубликовано в соавторстве 10 научных работ [45, 65 - 73], среди которых 6 статей [65, 68 - 71, 73] напечатаны в журналах «Нефтепромысловое дело», «Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки», «Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета», входящих в перечень ВАК РФ. В изданных в соавторстве работах соискателю принадлежат выводы расчётных формул и разработка программ для выполнения вычислительных экспериментов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Новый метод математического моделирования течений жидкости к фильтрам различных конструкций, базирующийся на применении модифицированного метода граничных элементов, и его частный случай -метод средневзвешенного потенциала.

2. Математические модели течений жидкости к скважинам, оборудованным базовыми конструкциями фильтров (вертикально-щелевым, каркасно-стержневым, кольчатым и перфорационным фильтрами).

3. Результаты исследования задачи Горбунова А.Т. для вертикально-щелевого фильтра с малой скважностью.

4. Результаты вычислительных экспериментов по зависимости пропускной способности фильтров от их скважности и конструкционных параметров.

Личный вклад автора. Основные результаты, вынесенные на защиту, получены автором самостоятельно. Разработка и обоснование вычислительных экспериментов по исследованию течений жидкости к скважинным фильтрам выполнены автором, при обсуждении материалов диссертации с научным руководителем, за что соискатель выражает Толпаеву Владимиру Александровичу искреннюю благодарность. Программное обеспечение для проведения многочисленных вычислительных экспериментов диссертантом создано самостоятельно.

Структура и объём работы. Общий объём диссертации - 157 стр., из них 140 стр. основной части. Основная часть состоит из введения, трёх глав, содержащих 11 параграфов, заключения и списка литературы из 104 названий,

Основные результаты 3-ей главы

В третьей главе предложены аналитические формулы для расчёта удельного дебита скважины с вертикально-щелевым фильтром малой скважности и с фильтром родственной каркасно-стержневой конструкции. По выведенным формулам в среде Maple 6 разработаны программы, позволяющие проводить всесторонние исследования гидротехнических характеристик фильтров. Выполнены вычислительные эксперименты и по ним сделаны практические выводы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации сделан вклад в актуальное направление по теории фильтрации несжимаемой жидкости к центральным несовершенным скважинам. В частности, разработаны новые математические модели, позволяющие рассчитывать дебиты скважин с различными конструкциями фильтров: вертикально-щелевой, каркасно-стержневой, кольчатой и перфорационной.

К основным результатам диссертации относятся следующие:

1. Развит новый метод математического моделирования течений к центральным несовершенным скважинам - модифицированный метод граничных элементов (ММГЭ) и его частный случай, метод средневзвешенного потенциала.

2. На основе ММГЭ, метода средневзвешенного потенциала и методов теории функций комплексного переменного разработаны новые математические модели фильтрации к фильтрам всех основных базовых конструкций: вертикально-щелевой, каркасно-стержневой, кольчатой и перфорационной конструкций.

3. Впервые проведены исследования и сделаны соответствующие выводы по задаче профессора Горбунова А.Т. о зависимости дебита скважины не только от скважности её фильтра, но и от плотности перфорационных отверстий (щелей).

4. Для исследования фильтрационных характеристик скважин в зависимости от конструктивных параметров их фильтров в среде разработки математических программ Maple 6 созданы программы по предложенным в работе алгоритмам.

1. АБРАМОВИЦМ., СТИГАНИ. Справочник по специальным функциям. - М.: «Наука», 1979. - 197 с.

2. АЗИЗ X., СЕТТАРИ Э. Математическое моделирование пластовых систем. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004.-416 с.

3. АЛАДЬЕВ В.З. Эффективная работа в Maple 6/7. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. - 336 с.

4. АРАВИН В.Н., НУМЕРОВ С.Н. Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде М.: Гостехтеориздат, 1953. - 616 с.

5. АРЬЕА.Г. Физические основы фильтрации подземных вод. М.: Недра, 1984.-101 с.

6. БАРЕНБЛАТТ Г.И, ЕНТОВ В.М., РЫЖИК В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. - 208 с.

7. БАСАРЫГИН Ю.М., БУЛАТОВ А.И., ПРОЛЕСКОВ Ю.М. Заканчивание буровых скважин. М.: «Недра», 2000. - 670 с.

8. БАСНИЕВ К.С., КОЧИНАИ.Н., МАКСИМОВ В.М. Подземная гидромеханика-М.: Недра, 1993.-416 с.

9. БАСНИЕВ К.С., ДМИТРИЕВ Н.М., РОЗЕНБЕРГ Г.Д. Нефтегазовая гидромеханика. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. - 544 с.

10. БАШКАТОВ А.Д. Предупреждение пескования скважин. М.: Недра, 1991.-276 с.

11. БАШКАТОВ А.Д., ФАЗЛУЛЛИН М.И., ДРАГОЛИН Е.Н. Сооружение гравийных фильтров за рубежом //Техника и технология геологоразведочных работ. Обзорная информация. М.: ВНИИОЭНГ, 1985. -63 с.

12. БРОНШТЕЙН И.Н., СЕМЕНДЯЕВ К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Москва, «Наука», 1980. - 974 с.

13. БУЛАТОВ А.И, МАКАРЕНКО П.П., БУДНИКОВ В.Ф., БАСАРЫГИН Ю.М. Теория и практика заканчивания скважин: в 5 т. -М.: Недра, 1998.-Т. 3.-410 с.

14. БУТКОО.Г., СКУИНБ.А. Методы борьбы с пескопроявлениями при эксплуатации нефтяных скважин //Нефтепромысловое дело,- 1987. -№3.

15. БЭР Я., ЗАСЛАВСКИД, ИРМЕЙС. Физико-математические основы фильтрации-М.: Мир, 1971.-452 с.

16. ВАСИЛЬЕВ В.А., ШУЛЬГИН Д.Ф. О работе фильтра буровой скважины //Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1961. № 1.

17. ВЛАСОВА Е.А, ЗАРУБИН B.C., КУВЫРКИНГ.Н. Приближённые методы математической физики. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.-699 с.

18. ВЕРЖБИЦКИЙВ.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения). М.: Высш. школа, 2000. - 266 с.

19. ГАВРИЖО В.М., АЛЕКСЕЕВ B.C. Фильтры буровых скважин. М.: «Недра», 1985.-334 с.

20. ГИМАТУДИНОВ Ш.К., ШИРКОВСКИЙ А.И. Физика нефтяного и газового пласта-М.: Недра, 1982. 308 с.

21. ГРЕЙ Ф. Добыча нефти /Пер. с англ. М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2004. -416с.

22. ДУБЕНКО В.Е., ЛИВИНЦЕВ П.Н. Анализ работы гравийного фильтра в скважинах ПХГ //Проблемы капитального ремонта скважин и эксплуатации ПХГ: Сб. научн. тр. ОАО «СевКавНИПИгаз» Ставрополь, 2001. Вып. 34. - С. 62-65.

23. ДУБЕНКО В.Е., ЛИВИНЦЕВ П.Н., ДУБЕНКО Д.В. О кольматации щелей фильтра в условиях скважины //Геология, бурение и разработка газовых месторождений и ПХГ: Сб. научн. тр. ОАО «СевКавНИПИгаз». Ставрополь, 2001. - Вып. 35. - С. 88-89.

24. ДЬЯКОВ В.П. Mathcad 8/2000. Специальный справочник. Спб.: Питер, 2000. - 592 с.

25. ЕВДОКИМОВА В.А., КОЧИНА И.Н. Сборник задач по подземной гидравлике-М.: Недра, 1979. 169 с.

26. ЖАРКОВ В.A. Visual С++ 2005 в учёбе, науке технике. М.: Жарков Пресс, 2006.-814 с.

27. ЗАРУБИН B.C. Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 495 с.

28. ИВАНОВ В.И., ПОПОВ В.Ю. Конформные отображения и их приложения. М.: Едиториал УРСС, 2002. - 324 с.

29. ИОССЕЛЬ Ю.Я., КОЧАНОВ Э.С., СТРУНСКИЙ М.Г. Расчёт электрической ёмкости. JL: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1981. -288 с.

30. КАНТОРОВИЧ Л.В., КРЫЛОВ В.И. Приближённые методы высшего анализа. М.-Л.: Госуд. изд-во физ.-мат. лит., 1962. - 708 с.

31. КОЛЛИНЗ Р. Течение жидкостей через пористые материалы: пер. с англ. М.: Мир, 1964. - 350 с.

32. ЛАВРЕНТЬЕВ М.А., ШАБАТБ.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука, 1973. - 416 с.

33. ЛЕОНОВ Е.Г., ИСАЕВ В.И. Гидроаэромеханика в бурении. М.: Недра, 1987.-304 с.

34. ЛОЙЦЯНСКИЙ Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. -840 с.

35. ЛЫСЕНКОВ Е.А., СУХОМЛИНОВ А.П., ГОРБУНОВ В.В. О методе намыва гравийного фильтра в призабойной зоне и установке металлического фильтра с пакером //Нефтяное хозяйство. 2001. -№4.

36. МАКОВЕЙ Н. Гидравлика бурения. М.: Недра, 1986. - 536 с.

37. МАРТОС В.Н. Методы борьбы с выносом песка. Обзор зарубежной литературы. М.: ВНИИОЭНГ, 1973. - 110 с.

38. МАРТЫНОВ Н.Н., ИВАНОВ А.П. Matlab 5.x. Вычисления, визуализация, программирование. М.: Кудриц-образ., 2000. - 332 с.

39. МАСКЕТМ. Течение однородных жидкостей в пористой среде. М.-Л.:Гостоптехиздат, 1949. - 628 с.

40. МЕЛИК-АСЛАНОВ Л.С., КАСИРОВ М.Д., ЭФЕНДИЕВ И.Ю. Исследование вопросов пескопроявления в нефтяных скважинах //Нефтепромысловое дело. 1975. - № 2. - С. 25-29.

41. МОРОЗОВА В.Д. Теория функций комплексного переменного. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 520 с.с/

42. НИКОЛАЕВСКИИ В.Н. О точном и приближённом решениях одной плоской задачи фильтрации при смешанных граничных условиях //Изв. АН СССР. ОТН. 1957. - № 10. - С. 102-105.

43. ПИЛАТОВСКИЙ В.П. Основы гидромеханики тонкого пласта. -Москва, «Недра», 1966. 317 с.

44. ПИРВЕРДЯН A.M. Физика и гидравлика нефтяного пласта. М.: Недра, 1982.-192 с.

45. ПОДГОРНОВ В.М., ВЕДИЩЕВ И.А Практикум по заканчиванию скважин. М.: Недра, 1985. - 143 с.

46. ПОЛУБАРИНОВА-КОЧИНА П.Я. Теория движения грунтовых вод. -М.: Недра, 1977.-664 с.

47. ПЫХАЧЕВ Г.Б., ИСАЕВ Р.Г. Подземная гидравлика. М.: Недра, 1973.-360 с.

48. РАБИНОВИЧ Н.Р. Инженерные задачи механики сплошной среды в бурении. М.: Недра, 1989. - 270 с.

49. РЯБЕНЬКИЙ B.C. Введение в вычислительную математику. М.: Физматлит, 1994. - 336 с.

50. САМАРСКИЙ А.А., ГУЛИН А.В. Численные методы. М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 432 с.

51. САМАРСКИЙ А.А., МИХАЙЛОВ А.П. Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001. - 320 с.

52. СВЕШНИКОВ А.Г., БОГОЛЮБОВ А.Н., КРАВЦОВ В.В. Лекции по математической физике. М.: Изд-во МГУ; Наука, 2004. - 416 с.

53. СЪЮМЕН Д., ЭЛЛИСР., СНАЙДЕРР. Справочник по контролю и борьбе с пескопроявлениями в скважинах. Пер. с англ. М.А.Цайггера. -М.: Недра, 1986.- 176 с.

54. ТИМАШЕВ Г.В., АТАКУЛОВ Т, КАЛНИНО.Ж., ГОРОШКОА.А. Скважинные фильтры (по патентным материалам зарубежных стран) //ВНИИЭГАЗПРОМ. НТО. Серия "Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений". М., 1977. - вып. 13.-45 с.

55. ТИХОВ М.Н. Влияние перфораций в обсадных трубах на продуктивность скважин. М.: «Нефт.хоз.», 1947. - № 5.

56. ТИХОВ М.Н. О притоке жидкости в цилиндрическом пласте к перфорированной цилиндрической скважине. //Труды третьего Всесоюзного математического съезда. Изд-во АН СССР, 1956. - Т. 1

57. ТИХОВ М.Н. Математическая теория движения жидкости и газа к центральной несовершенной скважине. Харьков: Изд. Харьковского ин-та им. А.М.Горького, 1964. - 155 с.

58. ТИХОНОВ А.Н., САМАРСКИЙ А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. - 735 с.

59. ТОЛМАЧЁВ B.C. К вопросу о неравномерной перфорации продуктивных пластов в газовых скважинах. //Изв. ВУЗов, «Нефть и Газ», I960.-№8.

60. ТОЛПАЕВ В.А. Фильтрация жидкости в анизотропных и неоднородных грунтах: Учеб. пособие. Ставрополь: СевКавГТУ, 2000.- 196 с.

61. ТОЛПАЕВ В.А., ЗАХАРОВ В.В., ПЕТУХОВ А.А. Исследование фильтрации в призабойной зоне и стволе нефтедобывающей скважины с гравийным фильтром //НТЖ «Нефтепромысловое дело». 2004. -№8.-С. 33-38

62. ТОЛПАЕВ В.А., ПЕТУХОВ А.А., ЗАХАРОВ В.В. Математические модели работы скважинных фильтров //Известия ВУЗов. СевероКавказский регион. Естественные науки. Ростов-на-Дону, 2004. -№3.-С. 45-48

63. ТОЛПАЕВ В.А., ЗАХАРОВ В.В., ПЕТУХОВ А.А. Вычислительный эксперимент по исследованию зависимости дебита скважины от её длины //Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2005. - № 4. - С. 89-92

64. ТОЛПАЕВ В.А., ПЕТУХОВ А.А. Математическое моделирование течения жидкости к каркасно-стержневому фильтру методом особыхточек //Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Ростов-на-Дону, 2006. - № 1. - С. 45-48

65. ТОЛПАЕВ В.А., ПЕТУХОВ А.А., СИДОРЕНКО С.А. Математическая модель линейной фильтрации к вертикально-щелевому фильтру с малой скважностью //НТЖ «Нефтепромысловое дело». 2006. - №8. -С. 41-45.

66. Установка гравийных фильтров в скважинах /БАСАРЫГИН Ю.М., БУДНИКОВ В.Ф., БУЛАТОВ А.И. и др.//Газовая промышленность. 2000.-№ И.-С. 65-66.

67. ФИХМАНАС Р.Ф., ФРИДБЕРГ П.Ш. Метод Хоу расчёта ёмкости тел и его связь с вариационными принципами. ЖТФ, 1970. - Т. 40, вып. 6. -С. 1327-1328.

68. ФИХТЕНГОЛЬЦ Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1970. - Т. 2-3. - 800 с. + 656 с.

69. ХЕЙН А.Л. Теория линейного притока жидкости и газа к скважинам, несовершенным по характеру и степени вскрытия и новые формулы по расчёту их продуктивности. //Труды ВНИИГАЗ. М.: Гостоптехиздат, 1953.

70. ХЕЙН А.Л. Установившийся приток жидкости и газа к несовершенным скважинам. //ДАН СССР, 1953. T.XCI. - № 2.

71. ЧАРНЫЙ И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Гостоптехиздат, 1963.-396 с.

72. ЩЕЛКАЧЕВ В.Н., ЛАПУКБ.Б. Подземная гидравлика. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 736 с.

73. ЩУРОВ В И. Влияние перфораций на приток жидкости из пласта в скважину. «Труды совещания по развитию научно-исследовательских работ в области вторичных методов добычи нефти». - Издательство Академии Наук Азербайджанской ССР, 1953 г. - С. 144-149.

74. ШУЛЬГИН Д.Ф. К вопросу о неравномерной перфорации фильтров скважины. //Изв.ВУЗОВ, «Нефть и газ». 1962. - № 9.

75. ЭБИНДЖЕР Ч.Ж. Намыв гравийного фильтра в перфорированном интервале без использования буровой установки //Нефтегазовые технологии. 2001. - № 3.

76. ЯНКЕ Е., ЭМДЕ Ф., ЛЁШ Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977. - 342 с.

77. BARENBLATT G.I., ENTOV V.M., RYZHIK V.M. Theory of fluid flows through natural rocks (Теория течения жидкости через естественные горные породы). Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Boston, London, 1990.-395 p.

78. BEAR J. Dynamics of fluids in porous media (Динамика жидкостей в пористой среде). N.Y.: Amer. Elsevier, 1967. - 764 p.

79. DARCY H. Les fontaines publiques de la ville de Dijon. Paris, 1856.

80. DODSON C.R., CARDWELL W.T. Flow into slotted liners and an application of the theory to core analysis (Приток к перфорированным фильтрам и приложение теории к анализу кернов). «Petr. Techn.», March, 1944. - Vol. 7, № 2. - P. 1-16.

81. DUPUIT J. Etudes theoriques et pratiques sur le mouvement des eaux dans le canaux de et a travers les terrains permeables. Paris: 2-eme ed., 1863.

82. GREENKORN R.A. Flow phenomena in porous media (Явление течения в пористой среде). N.-Y., Basel: M.Dekker, Inc., 1983. - 550 p.

83. HOWE G.W.O. The capacity of rectangular plates and a suggested formula for the capacity of aerials (Ёмкость прямоугольных пластин и приближённая формула ёмкости антенн). Dublin: The Radio Review, Oct. 1919-June 1920.-Vol. 1.

84. MILLER F.G. Pressure Distribution about a slotted Liner in a Producing Oil Well (Распределение давления около щелей фильтра в эксплуатирующихся нефтяных скважинах). «Petr. Techn.», Aug. 1940. -P. 1-15.

85. MUSKATM. The Effect of Casing Perforations on Well Productivity (Влияние перфорационного фильтра на продуктивность скважины). -Trans Amer. Inst. Min. Met, Eng., 1943. Vol. 151.

86. PETERSEN J.S., ROCHWERC, ALBERTSON M.L. Effect of well screens on flow into wells (Влияние скважинных фильтров на течения жидкости к скважинам). //Proc. Amer. Soc. Civil Engrs., 1953. Vol. 79, №365.