автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математические модели оптимизации экологических платежей

Введение

Глава 1. Эколого-экономические задачи и методы их исследования

1.1. Общие проблемы анализа эколого-экономических систем

1.2. Проблемы управления эколого-экономическими системами с помощью штрафов

1.3.Теоретико-игровой подход в решении эколого-экономических задач

1.4. Игровые модели эколого-экономических систем

Глава 2. Оптимальный выбор штрафов: предварительные замечания

2.1. Введение

2.2. Затраты предприятия и штраф

2.3. Доля "хороших" предприятии и штраф

2.4. Рыночная цена на продукт и совокупная прибыль

2.5. Эффект «двойного дивиденда»

2.6. Выводы

Глава 3. Негативные эффекты при выборе величины штрафа

3.1. Введение

3.2. Вариант: монополия, линейная функция спроса 40 3.3 Вариант: дуополия, линейная функция спроса

3.4. Вариант: монополия, постоянная эластичность спроса

3.5. Вариант: дуополия, постоянная эластичность спроса

3.6. Негативный эффект при малых значениях штрафов

3.7. Выводы

Глава 4. Равновесие по Нэшу и Штакельбергу в игровой модели с выбором типа установки

4.1. Постановка задачи и необходимые определения

4.2. О количестве точек равновесия Нэша игровой модели

4.3. Границы для величины штрафа

4.4. О «благоприятных» значениях параметров модели

4.5. Игра по Штакельбергу

Глава 5. Динамические модели 5.1. Описание базовой модели

5.2. Модификации динамической модели при различных экономических законах взаимодействия участников игры

5.3. Выводы

Глава 6. Анализ зависимости величины прибыли, объема производства и цены единицы продукции от величины штрафа

6.1. Поведение вероятностных функций в системе "одно предприятие - одна установка"

6.2. Поведение вероятностных функций в системе "два предприятия - одна установка"

Выводы

В последнее время все более пристальное внимание исследователей привлекают задачи, которые включают в себя как элементы экономики, так и экологии (см., например, /1-25/ и ми. др.). Рост интереса к подобным задачам во многом обусловлен катастрофическим увеличением уровня загрязнения окружающей среды, что сказывается самым неблагоприятным образом на состоянии здоровья людей, значительном увеличении смертности и так далее (/26-33/ и др.). В свою очередь ухудшение условий жизни негативно сказывается на функционировании экономических систем. Таким образом, возникает определенная обратная связь.

Если некоторое время назад по сути дела этой обратной связи не было и все выбросы отравляющих веществ сравнительно быстро утилизировались (во многом благодаря функционированию природных экологических систем), можно было рассматривать «чисто» экономические задачи. В настоящее же время, когда даже относительно небольшое увеличение выброса загрязняющих веществ может привести к катастрофическим последствиям, исключать из рассмотрения «экологический блок» нельзя. Именно это во многом определяет актуальность выбранной темы.

Однако, необходимо отметить, что не смотря на наличие отрицательной обратной связи, систему, включающую предприятие, выбросы которого загрязняют окружающую среду, население соответствующего региона, собственно экологическую среду, - нельзя считать саморегулирующейся системой. Для данной системы имеется как бы «внешний» регулятор -государство, - которое, с одной стороны, обязано заботиться о состоянии здоровья населения (соответственно, заботиться об улучшении экологических условий проживания населения), и, с другой, заинтересовано в том, чтобы собирать как можно больше штрафов за загрязнение окружающей среды (для поддержания и/или решения каких-либо социальных задач, как связанных, так и не связанных непосредственно с данным регионом).

Впрочем, этими двумя важными функциями деятельность государства не исчерпывается и можно указать еще ряд не менее важных, которые также накладывают вполне определенные ограничения на моделирование и анализ ситуации. В частности, государство в не меньшей степени заинтересовано в поддержании социальной напряженности на относительно небольшом уровне и поэтому не может назначать сколь угодно большие штрафы. При достаточно больших штрафах производство может стать убыточным, что повлечет как закрытие самих предприятий, так и соответствующий рост социальной напряженности в регионе.

Указанная многокритериальность проблемы анализа эколого-экономических систем, выбора оптимального уровня штрафов за загрязнение окружающей среды вносит существенные трудности в решение различных задач. И именно в этих рамках необходимо уметь предвидеть возможность реализации негативных эффектов, вызываемых увеличением уровня штрафов. Это также можно рассматривать как дополнительное обоснование актуальности выбранной темы.

Диссертационная работа посвящена решению проблемы выбора оптимального уровня штрафов, при которых достигается вполне определенная цель - создаются условия, при которых уменьшение уровня загрязнения становится выгодным для промышленного предприятия (что достигается при использовании предприятием различных очистительных сооружений). Или, иными словами, создаются условия, при которых с неизбежностью (и, естественно, с учетом действия законов рынка) улучшается экологическая обстановка в регионе.

Для решения указанной проблемы представлялось необходимым решить следующие задачи: рассмотреть совокупность ситуаций на монополистическом и олигополистическом рынках для выявления характерных границ изменения значений штрафов, при которых предприятию становится выгодным приобретать лучшую установку для очистки выбросов, а также границ штрафов и условий на параметры системы, при которых возможна реализация негативных эффектов; исследовать возможность «двойных дивидендов» (одновременного сокращения загрязнения окружающей среды и увеличения бюджетных поступлений) при увеличении налога на загрязнение окружающей среды;

- построить игровую модель, в которой участникам - предприятиям позволено не только выбирать количество производимого продукта, но и тип очистительной установки; доказать, что у данной игровой модели существует равновесие по Нэшу и изучить зависимость стратегий игроков от величины штрафа;

- разработать и проанализировать динамические модели конкурентного взаимодействия предприятий при различных видах стратегий поведения предприятий на рынке;

- исследовать зависимость величины прибыли, объема производства и цены единицы продукции от величины штрафа.

Научная новизна работы состоит в том, что:

- дано математическое обоснование известного экономического эффекта связанного с тем, что природоохранительный налог не всегда обеспечивает двойную выгоду — улучшение состояния окружающей среды и получения доходов государственным бюджетом;

- определены условия реализации негативных эффектов, обусловленных неправильным выбором величины штрафа: при определенных значениях параметров как слишком малое, так и слишком большое значение штрафа приводит к разорению предприятия, использующего лучшую очистительную установку;

- построена игровая модель с двумя игроками - фирмами, множества стратегий которых представляют собой декартово произведение множества допустимых мощностей и совокупности доступных очистительных установок; при некоторых предположениях доказано существование оптимального по Нэшу решения; разработано семейство динамических моделей конкуренции на олигополистическом рынке, учитывающих разные прогностические стратегии, разные системы штрафования, а также ограничения по мощности производства.

При анализе различных систем были получены точные оценки для величины штрафа, при которых достигается наибольший положительный эффект, когда предприятия вынуждены очищать свои вредные выбросы. Также в работе получены точные оценки для величины штрафа, при которых возникают нежелательные (негативные) эффекты. Полученные оценки представляют определенную ценность для соответствующих органов (назначающих величину штрафов) и составляют практическую ценность диссертационной работы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Обнаружен и исследован эффект «двойного дивиденда».

2. Выявлены негативные эффекты в эколого-экономических системах, обусловленные непропорционально высокими или низкими штрафами; найдены достаточные условия на параметры системы, при которых негативные эффекты могут реализоваться и при которых они не проявляются.

3. Разработана и проанализирована игровая модель дуополистического рынка со сложной структурой пространства стратегий участников игры.

4. Построен комплекс динамических моделей конкурентного поведения на олигополистическом рынке.

В диссертационной работе при решении практически всех задач используется теоретике - игровой подход, как наиболее соответствующий самой природе рассматриваемых проблем. В рамках данного теоретико - игрового подхода используются известные экономические соотношения и понятия, что позволяет говорить о корректности проведенных теоретических исследованиях и их достоверности.

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, выводов и списка литературы.

выводы

1. Дано математическое обоснование известного экономического эффекта связанного с тем, что природоохранительный налог не всегда обеспечивает двойную выгоду - улучшение состояния окружающей среды и получения наибольших доходов государственным бюджетом.

2. Определены условия реализации негативных эффектов, обусловленных неправильным выбором величины штрафа: при определенных значениях параметров как слишком малое, так и слишком большое значение штрафа приводит к вытеснению с рынка предприятия, использующего лучшую очистительную установку.

3. Построена игровая модель с двумя игроками - фирмами, стратегии которых представляют собой пары, включающие в себя тип очистительной установки и мощность; при некоторых предположениях доказано существование равновесия по Нэшу.

4. Разработано семейство динамических моделей конкуренции на олигополистическом рынке, учитывающих разные прогностические стратегии, разные системы штрафования, а также ограничения по мощности производства.

1. Хлебопрос Р.Г., Фет А.И. Природа и общество. Модели катастроф. Новосибирск: Сибирский хронограф, 1999. - 344 с.

2. Динамика эколого-экономических систем/ Ащепкова JI.T. и др. Новосибирск: Наука, 1981.-224 с.

3. Синяк Ю. В. Концепция глобального экономического развития и энергетика// Пробл. прогнозир,- 1998,- № 3,- С. 56 73.

4. Крючков В. В. Экосистемы как производители потребительских стоимостей // Регион, экол. 1997.- № 3-4,- С. 22 - 24.

5. Алексеев В.В., Крышев И.И., Сазыкина Т.Г. Физическое и математическое моделирование экосистем. СПб., 1992. - 367 с.

6. Баженов Л.Г., Черный Ю.М. Моделирование экономико-экологических процессов и стохастическая оптимизация: Препринт / АН УССР. Ин-т кибернетики. 1989. - № 58. - С. 1-18.

7. Белов П.Н. Математическое моделирование антропогенного влияния на фоновое загрязнение атмосферы// Мониторинг фонового загрязнения природной среды. 1990. - № 6. - С. И 5-121.

8. Белов П.Н. Оценка загрязнения воздуха под влиянием Норильского горно-металлургического комбината на основе математической модели переноса примесей //Веста МГУ. Сер.5. Экон. геогр. № 4. - С. 17-20.

9. Белов П.Н., Карлова 3.JI. Оценка количества осаждающихся на земную поверхность вредных примесей методом математического моделирования// Вестн. МГУ. Сер.5. Экон. геогр. 1992. - № 1. - С.30-36.

10. Ю.Красс Д. И., Недорезов Т. JL, Фомин Д. О., Хлебопрос Р. Г. Экологическая индустрия: об оптимальном уровне штрафов за загрязнение окружающей среды // Инженерная экология, №2, 1999. С. 23-27.

11. Хлебопрос Р. Г., Михайловская А. С., Конторович В. К. Курс устойчивого развития: проблемы реализации в России// Инженерная экология, 1996, № 6. С. 51-57.

12. Петросян Л. А., Савищенко Н. И. Теоретике игровая модель загрязнения воздушного бассейна. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 1997. - 92 с.

13. Деркач А.Ю. Наука прогнозирования экологических процессов // Естествознание и философия. М., 1992. - С.30-34.

14. Каменецкий Е.С., Татаринов Е.Г. Расчет распространения загрязняющих веществ в приземном слое атмосферы в условиях сложной подстилающей поверхности // Сиб. физ.-тех. ж. № 6. - С. 121-125.

15. Марчук Г.И., Алоян А.Е. Математическое моделирование в задачах экологии: Препринт /АН СССР. Отд. вычислительной математики. 1989. -№234.-С. 1-36.

16. Марчук Г.И., Алоян А.Е. Математическое моделирование в задачах экологии //Фундаментальные науки прикладному хозяйству. - М., 1990. - С. 15-16.

17. Пененко В.В., Скубневская Г.И. Математическое моделирование в задачах химии атмосферы // Успехи химии. -1990. Т.59, № И. - С. 1156-1776.

18. Рикун А.Д., Черняев А.М., Ширяк И.М. Методы математического моделирования и оптимизации водохозяйственных систем промышленных районов. М., 1991. - 160 с.

19. Рюмин E.B. Моделирование взаимосвязей развития народного хозяйства и природоохранной деятельности // Экон. и мат. методы. 1991. - Т.27, № 2. -С.333-341.

20. Дмитревский Ю.Д. Медицинская география и экология // Изв. Всесоюз. геогр. о-ва. 1995. - Т.27, № 2. - С.25-29.

21. Моисеев H.H. Экология в современном мире // Энергия: экономика, техника, экология. 1996. - № 6. - С.8-18.

22. Белолипецкий В.М., Шокин Ю.И. Математическое моделирование в задачах охраны окружающей среды. Новосибирск, 1997. - 239 с.

23. Котляков В.М., Трофимов А.Н., Селиванов Ю.П. Моделирование экологических ситуаций // Изв. РАН. Сер. Геогр. 1995. - № 1. - С.5-20.

24. Кузин В.Ф., Мазалов В.В., Фалейчик A.B. Использование методов математического моделирования в вопросах охраны окружающей среды // Экологические проблемы горного производства, переработка и размещение отходов. -М„ 1995. С.234-238.

25. Антомонов М.Ю., Русакова JI.T. Методика построения математических моделей "среда здоровье" // Охрана окруж. среды и здоровье населения: Матер, конф., посвящ. 95-летию кафедры гигиены Тартус. ун-та. - Тарту, 1990.-С.13-14.

26. Петросян Л.А., Захаров В.В. Математические модели в экологии. СПб.: Изд-во СПб. Университета, 1997. 256 с.

27. Израэль Ю.А., Петров В.Н., Северов Д.А. Моделирование радиоактивных выпадений в ближней зоне аварии на ЧАЭС // Радиационные аспекты Чернобыльской аварии. СПб., 1993. - С.68-75.

28. Карасев Б.В. Флуктуационная модель окружающей среды и пространственная неоднородность выпадения радионуклидов // Геохимические пути миграции искусственных радионуклидов в биосфере: Тез. докл. 5 конф., Пущино, дек. 1991. М., 1991. - С.84.

29. Омаров Т.Ф. Математическое моделирование динамики миграции населения // Изв. АН Каз. ССР. Сер. физ.-мат. наук. 1990. - № 5. - С.29-33.

30. Перельмутер Ю.Н. Моделирование стратегий охраны поверхностных вод в городе (очистка сточных вод) // Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем. 1992. - Т. 14. - С.231-238.

31. Плеханов В.М. Оптимизационные модели выбора контрольных испытаний окружающей среды // Модели в природопользовании. Калининград, 1989. -С.100-108.

32. Ракитский В.Н., Данилюк В.П. Применение метода математического планирования эксперимента для оценки опасности комбинированного действия ксенобиотиков на общесанитарный режим водоемов // Гигиена и санитария. 1992. - № 2. - С. 72-73.

33. Израэль Ю.А. Роль мониторинга в управлении экономикой, экологическое нормирование Комплекс, глобал. Мониторинг состояния биосферы. 3 Междунар. симп., Ташкент, 13-20 окт., 1985. Тез. докл., МОСКВА, 1985,- С. 3-4.

34. Терентьева З.М. Экология и экономика// Проектир. и инж. изыскания, 1985, N5. С. 9-11.

35. Сарабский A.A. О сущности экономического механизма защиты окружающей среды // Размещение производител. сил Урала, Свердловск, 1984. С. 44-50.

36. Семенова JI.A. Экологические экспертизы экономической деятельности в капиталистических странах //Вести. МГУ. Геогр., 1985, N 6. С. 62-68,

37. Паноян И.А. Учет охраны окружающей среды в системе экономико-математических моделей оптимального планирования развития народного хозяйства экономического района // Вопр. улучш. планир. и соверш. хоз. механизма, Ереван, 1984. С. 171-178.

38. Абалкина И. Экономический опыт охраны окружающей среды в США// Экон. науки, 1988, N 4. С. 87-93.

39. Ушаков Е.П. Природоохранная деятельность как объект оптимизации (экономико-математический анализ)// Экон. пробл. природопольз., М., 1985. -С. 9-21.

40. Постел С., Флавин К. Перестройка мировой экономики // Экол. антол.: Экол. произведения зап. авторов / Сов.-Амер. гуманитар, инициатива Golubka; М.; Бостон, 1992.-е. 112-122

41. Мудрецов А.Ф. Экономико-математическое моделирование управления земельными ресурсами//Экон. пробл. природопольз., М., 1985. С. 85-90.

42. Фокина Н.М., Гуляева О.В. Определение экономико-экологического эффекта лесопользования в районах Севера // Пробл. освоения природ, ресурсов Урал, сев., Свердловск, 1985. С. 33-38.

43. Банин А.П., Кожуринчев A.M. Экономико-экологическая эффективность природоохранных мероприятий в производстве сборного железобетона // Актуал. пробл. хоз. руковод., М., 1985. С. 144-153.

44. Дятел Е.П. Методологические предпосылки экономико-экологического анализа//Основ, категории и понятия экон. природопольз., Свердловск, 1985. С. 25-27.

45. Христенко С.И. Организация экономико-экологического управления производством: проблемы и опыт совершенствования производственных отношений. Киев: Наук, думка, 1989. 171 с.

46. Харичков С.К., Спинатий JI.C. Экономико-экологический анализ природопользования в основном производственном звене // Экон. методы упр. природопольз.: от теории к практ., Киев, Тез. докл. респ. науч.-практ. конф., Сумы, 21-23 мая, 1991. С. 8-10.

47. Кулешов B.B. Природопользование в системе управления: Планирование с использованием экономико-математических методов. Новосибирск: Наука, 1991.-245 с.

48. Рубин А.Б., Ризниченко Г.Ю. Математические модели в экологии. Итоги науки и техники. ВИНИТИ, сер. Математическая биология и медицина. 1988, 2. С. 113-172.

49. Полуэктов P.A., Пых Ю.А., Швытов И.А. Динамические модели экологических систем. Л.: Гидрометеоиздат, 1980. 288 с.

50. Свирежев Ю.М., Елизаров Е.Я. Математическое моделирование биологических систем. М.: Наука, 1972. 159 с.

51. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978. 352 с.

52. Семевский Ф.Н., Семенов С.М. Математическое моделирование экологических процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. 280 с.

53. СмитДж.М. Математические идеи в биологии. М.:Мир, 1970.- 179 с.

54. Смит Дж.М. Модели в экологии. М.: Мир, 1976. 184 с.

55. Шеховцева Л.С., Иванова И.Н. Оценка народнохозяйственного экономического ущерба от загрязнения рыбопромысловых акваторий ( на примере Куршского залива)// Пробл. экон. и упр. рыб. пром-сти, Калининград, 1985. С. 42-47.

56. Моткин Г.А. Проблемы экономической оценки последствий трансграничного загрязнения воздуха//Экон. пробл. природопольз., М., 1985. С. 50-58.

57. Попов Я.П. Оперативное предотвращение высоких уровней загрязнений атмосферы и оценка экономической эффективности этих мероприятий // Экон. пробл. природопольз., М., 1985. С. 90-97.

58. Гаврилов А.Ф., Федечкина E.JI. О расчете экономической эффективности мероприятий по защите воздушного бассейна от вредных выбросов электростанций // Теплоэнергетика, 1986, N 1. С. 41-44.

59. Матвеев A.A. Методика оценки экономического ущерба от загрязнения водоемов гидромеханизированными разработками //Пробл. освоения природ, ресурсов Урал, сев., Свердловск, 1985. С. 63-66.

60. Синякевич И.М., Туныця Ю.Ю. Стимулирование эколого-экономической эффективности лесопользования. Львов: Вшцашк., 1985. 175 с.

61. Паноян И.А. Учет охраны окружающей среды в системе экономико-математических моделей оптимального планирования развития народного хозяйства экономического района// Вопр. улучш. планир. и соверш. хоз. механизма, Ереван, 1984. С. 171-178.

62. Кокко В.А., Шалабин Г.В. Эколого-экономическое обоснование рациональной организации и использования территории экономического района// Вестн. ЛГУ, 1985, N 28. С. 53-63.

63. Гофман К.Г., Моткин Г.А. Экономические проблемы природопользования. М.: Наука, 1985. 140 с.

64. Ельчанинов Е.А., Посаженникова H.A. Эколого-экономическая оценка малоотходной технологии при подземной добыче угля // Науч. сообщ. Ин-т горн, дела им. А. А. Скочинского, 1985, N 243. С. 130-135.

65. Кузнецов В.И., Хайкин М.С., Кондратов Н.К. Социально-экономические аспекты океанического природопользования// Природопольз. в системе обществ, воспр-ва, Л., 1986. С. 143-162.

66. Письменов B.C. Некоторые предпосылки экономической оценки качества окружающей среды// Актуал. пробл. развития нар. х-ва регионов, М., 1985. -С. 19-25.

67. Горстко А.Б., Угольницкий Г.А. Введение в моделирование эколого-экономических систем. Ростов н/Д, Изд-во ун-та, 1990. -111 с.

68. Молочко Ф.И., Акельева Л.И., Масеневич А.Я. Формирование топливно-энергетического баланса экономического района с учетом экологических факторов//Экол. пробл. в энерг., М., 1989. С. 185-191.

69. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидродинамика. Т. 1. М., 1965. -638 с.

70. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л., 1975. 48 с.

71. Марчук Г.И. Применение сопряженных уравнений к решению задач математической физики// Успехи механики. 1981, N 1. С. 7-12.

72. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М., 1982. 320 с.

73. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических исследованиях. М., 1982. 144 с.

74. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. М., 1981. -336 с.

75. Захаров В.В. Одна теоретико-игровая модель охраны окружающей среды// Некоторые вопросы дифференциальных и интегральных уравнений и их приложения. Вып. 3, Якутск, 1978. С. 32-37.

76. Захаров В.В. К вопросу о применении теории игр к проблеме охраны окружающей среды//Вестн. Ленингр. Ун-та, 1981, N 1, Вып. 1.-С. 111-113.

77. Захаров В.В. Динамическая теоретико-игровая модель охраны окружающей среды// Многошаговые, дифференциальные, бескоалиционные и кооперативные игры и их приложения. Калининград, 1982. С. 126-134.

78. Захаров В.В. Игры с разрывом на гиперплоскости// Теория игр и ее приложения. Кемерово, 1983. С. 22-32.

79. Захаров В.В., Петросян JI.A. Теоретико-игровой подход к проблеме охраны окружающей среды//Вестн. Ленингр. Ун-та, 1981, N 1, Вып. 1. С. 26-32.

80. Оуэн Г. Теория игр. М.: Мир, 1971.-230 с.

81. Воробьев H. Н. Теория игр для экономистов кибернетиков. М: Наука, 1985. -272 с.

82. Шаповалов Г. В., Осипов Г. И. Экономические инструменты природопользования // Инвестиционная политика СССР в области природопользования/М., 1988.- С. 52-68.

83. Щепкин А.В. Экологический менеджемент: игровое моделирование экономических механизмов в экологии// Инженерная экология, 1966, N 6. -С. 44-50.

84. Xepapadeas A., Katsoulacos Y. Environmental policy under oligopoly with endogenous market structure// Scand. J. Econ., 1995, 97, N 3. P. 411-420.

85. Jung C., Kratilla K., Viscusi W., Boyd R. The coase theorem in a rent-seeking society// Int. Rev. Law and Econ., 1995, 15, N 3. P. 259-268.

86. Хильчевская Р.И. Проблемы экологической экономики в свете концепции устойчивого развития// Экон. и мат. методы, 1996, 32, N 3. С. 85-95.

87. Бочаров Е.П. Простая модель для оценки эффективности рынка экологических лицензий// Экон. и мат. методы, 1995, 31, N 4. С. 164-165.

88. Аббасова Ш.А. Эколого-экономическая модель прогнозирования хозяйственной деятельности производственных структур// Изв. АН Азербайджана, Сер. Физ.-тех. и мат. наук, 1997, N4-5. С. 237-241.

89. Hosoda Е. An environmental restriction and income distribution in a capitalist economy// Metroeconomica, 1996, 47, N 3. P. 236-265.

90. Rubin J.D. A model of intertemporal emission trading, banking, and borrowing// J. Environ. Econ. andManag., 1996, 31, N 3. P. 269-286.110

91. Красс Д.И., Недорезов Т.Л., Хлебопрос Р.Г. Экологическая индустрия: об оптимальном уровне штрафов за загрязнение окружающей среды// Инженерная экология, 2, 1999. С. 23-27.

92. Красс Д.И., Недорезов T.JL, Хлебопрос Р.Г. Негативный эффект выбора величины штрафа за загрязнение окружающей среды// Инженерная экология, 1,2000.-С. 41-51.

93. Красс Д.И., Недорезов Т.Л., Хлебопрос Р.Г. Решение эколого-экономической задачи методами теории игр// Инженерная экология, 2, 2000. С. 41-46.

94. Красс Д.И., Недорезов Т.Л., Хлебопрос Р.Г. Негативные эффекты при оптимальном выборе уровня штрафов за загрязнение окружающей среды. Новосибирск: Изд. центр ОИИ СО РАН, 2000. 32 с.

95. Staud J. Pollution taxation and revenue recycling under monopoly unions// Scand. J. Econ., 1998, 100, N 4. P. 765-780.

96. Кречетов Л.И. Системы экономического стимулирования водоохранной деятельности предприятий. I. Платежи // Вод. Ресурсы, 1991, N 4. С. 164172.

97. Morgenstern R. Environmental taxes: is there a double dividend?// Environmental (USA), 1996, 38, N 3. P. 16-20, 32-34.