автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели налогообложения, учитывающие социальную направленность

На правах рукописи

ТЕРНОВСКИЙ ВЛАДИСЛАВ АЛЕКСАНДРОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ, УЧИТЫВАЮЩИЕ СОЦИАЛЬНУЮ НАПРАВЛЕННОСТЬ

Специальность: 05.13.18— Математическое моделирование, численные

методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

005010364 2 0ЕЗ

Воронеж - 2012

005010364

Работа выполнена на кафедре высшей математики Воронежского института МВД России.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Родин Владимир Александрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Сербулов Юрий Стефанович

доктор физико-математических наук, профессор Орлов Владимир Петрович

Ведущая организация: Московский государственный

университет управления (г. Москва)

Защита диссертации состоится «21» февраля 2012 года в 14 часов в аудитории № 215 на заседании диссертационного совета Д 203.004.01 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Воронежском институте МВД России по адресу: 394065, г. Воронеж, пр. Патриотов, 53.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского института МВД России.

С текстом автореферата можно ознакомиться на официальном сайте Высшей аттестационной комиссии Минобрнауки России и официальном сайте Воронежского института МВД России: www.vimvd.ru в разделе «Научная работа» - «Диссертационные советы» - «Д 203.004.01»

Автореферат разослан «20» января 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

А.Н. Голубинский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Как финансово - экономическая, так и социальная деятельность принципов налогообложения нуждается в развитом теоретическом фундаменте математического моделирования. Работа по созданию и совершенствованию этого фундамента проводится во всем мире. Начало этому процессу положили классики экономической теории: Нейман, Солоу, Самуэльсон, Аткинсон, Хайман, Аллен Р., Аткинсон Э., Кейнс и др. В ряде работ этих авторов обосновывалась обязательная социальная направленность налогообложения. Общим вопросам налогообложения посвящен ряд работ российских ученых. Отметим работы: Апеля А.Л., Алиева Б.Х., Ашманова С.А., Богомолова А.М., Васина A.A., Голованова Н.М., Колемаева В.А., Ломакина В.К., Малыхина В.И., Пепеляева С.Г., Перекислова В.E., Перова A.B., Платонова Л.В., Фадеева В.А., Черник Д.Г. и многих др.

Налоговая система России, просуществовавшая всего около 20 лет, в связи с изменившейся ситуацией развития России и мировой экономики резко обозначила свое несовершенство и неадекватность новым экономическим и финансовым и, особенно, социально важным жизненным условиям. Курс на совершенствование налоговой системы в России был выбран в 2000 году. В ноябре 2008 года правительство под руководством президента Д.А. Медведева, в связи с изменившейся экономической ситуацией, снизило налог на прибыль с 24% до 20% и анонсировало дальнейшее совершенство налогов.

В НК РФ отмечено, что положения по введению и исполнению налогов должны сглаживать финансовые неравенства разных слоев населения. В этом проявляется социальная направленность налогообложения. Математические модели, связанные прямо или косвенно с социальной функцией налогообложения, по мнению автора, слабо представлены в современных российских изданиях. Отметим ряд работ Малыхина В.И., которые легли в основу исследований диссертационной работы. Современное состояние налогообложения в России далеко от совершенства. Положения о налогах носят в основном характер законов, не опирающихся на математические модели, тем более, на модели, учитывающие такие жизненно важные функции, как: «функция потребления», «функция ценности рабочего и свободного времени», «функция благосостояния». А именно: они во многом определяют качество жизни и ответную рабочую интенсивность населения любой страны. В диссертации впервые системно рассматриваются математические модели, определяющие ценность, как рабочего, так и свободного времени физического лица, контролирующие изменения функций спроса и благосостояния после введения налогов. Изучается возможность восстановления баланса экономических и финансовых сфер после введения различных налогов на различную деятельность человека. В целом весь комплекс задач по оптимизации налогообложения в условиях социальной направленности можно свести к математической задаче на условный экстремум. Целевой функцией выступает сумма налогового

сбора, а уравнения связи возникают для необходимости удержания балансов процессов: производственного, финансово-экономического, торгового,

социального и др. Решение указанных задач - сложная и актуальная проблема.

Цели и задачи исследования

Целью диссертационного исследования является разработка алгоритмов и комплексов программ моделирования различных по сложности и направлению задач налогообложения, имеющих социальную направленность.

Для достижения этой цели в работе решены следующие научные задачи:

1. Проведен анализ известных математических моделей налогообложения, и построены новые модели для изучения изменения функции благосостояния физического лица.

2. Проведен анализ математических моделей налогообложения рынка, направленных на определенную социальную защищенность функции благосостояния покупателя.

3. Проведены построение и анализ новых моделей налогообложения производства с целью определения необходимости государственного регулирования на определенном этапе для достижения равновесия рынков.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования являются закономерности, возникающие в результате анализа различных математических моделей налогообложения разного профиля, имеющих социальную направленность.

Предметом исследования являются математические модели, описывающие результаты этой деятельности.

Основными рабочими гипотезами исследования являются:

■ Полное описание процессов налогообложения, ввиду их огромного разнообразия (НК РФ) и многочисленных исключений из правил, невозможно, но в силу финансово-экономической значимости математическое моделирование задач налогообложения существует и развивается, как моделирование основных закономерностей в среднем.

■ Рассматриваются модели, имеющие социальную составляющую в своих схемах и алгоритмах.

Методы проведения исследования. В работе использованы методы математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, математической экономики и финансовой математики. Для исследования математических моделей налогообложения, построения комплекса программ и графического анализа применялись пакеты программ: Mathcad 2001, STATISTICA 6, Delphi 7, Turbo Pascal и др.

Достоверность результатов диссертации определена корректным применением математического аппарата, направленным на соответствующие положения и схемы из НК РФ, соответствием выводов известным фундаментальным теоретическим представлениям, соответствием

результатов моделирования эмпирическим данным, совпадением прогнозов моделирования с реальной действительностью.

Научная новизна.

1. С помощью статистической функции распределения доходов населения разных районах России определена зависимость коэффициента, характеризующего социальную напряженность от степени дифференциации доходов.

2. Рассмотрен комплекс моделей налогообложения, каждая из которых определяет изменения в качестве жизни плательщика налогов.

3. Модель налогообложения прибыли рынка использована для изучения косвенного влияния на качество жизни покупателей.

4. Построены и проанализированы новые модели налогообложения производства на базе классических финансово-экономических схем (Вальраса, Эванса, Кейнса).

5. Написана авторская программа, позволяющая определить эффективность введения прогрессивного подоходного налога в зависимости от величины параметров логнормального распределения легальных доходов физических лиц.

На защиту выносятся:

1. Аналитическая модель, позволяющая определить степень социального напряжения населения от неравномерности распределения доходов физических лиц.

2. Модели, определяющие зависимость показателей различных специальных функций, определяющих качество жизни налогоплательщика от ставки налогов.

3. Модели налогообложения производства и рынков на базе

классических финансово-экономических схем (Вальраса, Эванса, Кейнса), позволяющие определить необходимость государственного регулирования процессов налогообложения на определенном этапе экономического развития. .

4. Авторская программа позволяющая определить эффективность введения прогрессивного подоходного налога в зависимости от величины параметров логнормального распределения легальных доходов физических лиц.

Практическая значимость работы. В диссертационной работе на монографическом уровне построен и проанализирован комплекс моделей разного вида и разных объектов, учитывающих социальный и финансовый эффект налогообложения на физическое лицо. Вся работа и ее отдельные части служат теоретическим обоснованием дальнейшего совершенствования системы налогообложения в РФ. Впервые получена программа, позволяющая оценить эффективность введения прогрессивного налога на доходы физических лиц.

Внедрение результатов. Результаты диссертации используются в учебном и научно-исследовательском процессе кафедры высшей математики Воронежского института МВД России (имеется акт внедрения),

применяются при чтении специального курса для студентов 5 курса и магистров факультета компьютерных наук ВГУ.

Личный вклад и отличие от известных результатов. Основные результаты работы получены автором самостоятельно. Создание комплекса моделей социальной направленности - это продолжение важной и актуальной темы, начатой в недавних работах Малыхина. Модели налогообложения в структурах Вальраса, Эванса, Кейнса построены и проанализированы впервые. Работы [1, 2, 4-6] выполнены с коллегами совместно. В работе [7] научному руководителю принадлежит идея использования известных схем, а все расчеты проведены автором. Работы [3, 8-11] выполнены автором самостоятельно.

Апробация работы. Основные результаты по теме диссертационной работы были представлены в виде докладов и обсуждались: семинар ВГУ, кафедра функционального анализа и операторных уравнений (Воронеж-2009); Кибернетика и высокие технологии XXI века. XI Международная научно-техническая конференция. «САКВОЕЕ» ООО. Воронеж. - 2010; XVIII Международная конференция «Математика. Экономика. Образование». (Ростов н/Д.-2010); Всероссийская научно-практическая конференция «Теория и практика функционирования финансовой и денежнокредитной системы России» (Воронеж, ВГУ-2010); Научная сессия ВГУ, факультет компьютерных наук (Воронеж-2011); Международная конференция «Теория операторов, комплексный анализ, математическое моделирование» (Волгодонск - 2011).

Публикации. По теме диссертации опубликовано десять печатных работ, три из которых в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикаций результатов диссертационных работ, а также разработана и зарегистрирована одна компьютерная программа.

Объем и структура диссертационной работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения, заключения и списка литературы. Текст диссертации составляет 153 страницы и 23 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования диссертации, формулируется цель. Для достижения поставленной цели определены задачи, решаемые в работе. Приводятся методы исследования, определяется научная новизна и место исследований. Показана практическая значимость, дается краткая характеристика структуры и содержания работы.

В первой главе представлены положения и схемы из НК РФ, с помощью которых возможно построение первоначальных алгоритмов, а затем и блок схем, позволяющих дальнейшее математическое моделирование определенных процессов, связанных с налогообложением разного вида разных объектов. Определено направление исследований и показана его актуальность. Глава содержит новое направление на изучение социальной составляющей принципа налогообложения и соответствующие модели.

Во второй главе диссертации впервые системно рассматриваются модели, определяющие ценность, как рабочего, так и свободного времени физического лица. Математическая модель для определения оптимального поведения работника при условии введения налога - налог изменит ценность рабочего времени.

Если мы введем подоходный налог по ставке г, то задача оптимального поведения работника имеет вид:

{У($(1-0,/)->-тах,

В условиях этой задачи можно определить оптимальную ставку налога С = / для решения задачи налоговой инспекции по максимизации сбора

налога- тЗХ\ Так как непрерывная на отрезке функция «(/)

' 0 < г < 1

достигает своего максимума, то эта задача имеет решение. Но это решение не всегда социально справедливое. В главе рассмотрены различные задачи на оптимизацию, связанные с функцией благосостояния физического лица.

Экстремальное поведение налоговой службы не всегда правомочно. Оно может войти в противоречие с социальной направленностью налогообложения, что естественно не допустимо. Может привести к возникновению теневых явлений. Схематично приведем три примера моделирования последствий налогообложения в разных сферах.

Пример 1. Моделирование изменений функции благосостояния потребителя рынка после введения налога на продажу.

Пусть цены Р фиксированы, а доход X индивидов данной социальной группы может быть различным. Индивид-потребитель решает задачу нахождения набора товаров, стоимость которого не более имеющегося у него дохода X и максимального по своей полезности:

Ц(¥) -> тах,

(Р,У) = Х ’ •

где V - вектор количеств потребительских товаров, Р - вектор цен на них, X - доход потребителя (число). Вторая строчка - это условие на скалярное произведение векторов. Оптимальное решение У’=(у',у'2) (ограничимся двумя переменными) этой задачи на условный экстремум называется точкой спроса потребителя или функцией спроса У' = У(Р,х) на товары V. Отношение V[*:V^ называется структурой потребления. Можно определить структуру потребления для произвольного набора товаров. Точка спроса характеризуется тем, что в ней вектор частных производных пропорционален вектору цен: д11/дУ = АР в точке V - V . Максимальное значение функции полезности (/* = О(У') = и'(Х) тоже есть функция X. Эта функция называется функцией благосостояния или просто благосостоянием потребителя. Пусть иь>^,у>1) = ^/у, у2 , тогда функция благосостояния имеет вид

ц’(х) = —* - Вычислим, как изменится функция благосостояния, если мы рг

введем налоги на продажу по ставкам = 0,1 и /, = 0,3. Цены изменятся:

Р, =~-> Р: =-^2-- Уравнение связи (баланса) примет вид 1 1-/2

у,р, /9 + у2рг /7 = дг/10. После решения задачи на экстремум получаем уравнения новой функции благосостояния: .

20-/Р| р2

Вывод. Сравнивая новую и исходную функции благосостояния при тем же доходе потребителя - *, новая функция в * 0,8 раз меньше стала.

Малое изменение цен, вызванное введением налогов, повлекло существенное изменения качества жизни. Необходим государственный, математически обоснованный, контроль над изменением не цен, а функций, определяющих качество жизни населения страны.

Пример 2. Задача сбора максимального налога на равновесном рынке, или задача на определение условного экстремума:

1рй(р) —> тах

$(Р( 1 - 0) = О(р), р > 0, / е (0,1).

Пусть функция спроса £>(р) = 2-р, а функция предложения 5(р) = т]р-1. Целевая функция имеет вид ^ (<, р) = /р(2 - р), а равновесная цена находится из уравнения д/р(1 — г) — 1 =2-р. Из этого уравнения имеем 'р = (р-1)-(2-р)г, поэтому /г(р) = [р-1-(2-р)а](2-р). Оптимальная ставка

налога /’=-^, а максимальная сумма налогового сбора с продаж равна

1'хРоР, хО(рар,)^~!. Ответ не является целью. Проанализируем явление, возникающее при неверном (произвольном) изменении ставки налога.

Рис.1.

Если ставка налога больше 0,5, то равновесие и сам рынок перестанет существовать. Это момент возникновения «теневых явлений».

Пример 3. Кривая Лаффера после введения налога на прибыль в простом производственном процессе (например, в малом бизнес).

Пусть х - ценовая характеристика производства. Цена товара р(х) = Ь-ах, а издержки (без налогов) выпуска: С(лг) = а*2 + /2х + /. Пусть і -налог на прибыль. Чистая прибыль после вычета налога равна:

П(*) = Р(х)х-С(х) -1х = (Ь-ах)х-(ах2 + /Зх + у)-1х.

Исследуем эту кривую и построим ее график (рис. 2). Максимум находим из

уравнения: П'(*) = 6-2ах-2о*-/?-г = 0. Выпуск х(<) = ■■■-■-----------—

2(а + а) 2(а + а)

является линейной убывающей функцией от ставки налога, а налоговый сбор- парабола:

(Ь-р)і і1

т=

2 (а + а) 2 (а + а) Ь~£ 2 '

=-

а второй ноль в точке

Максимум достигается в точке Ь=Ь-р.

Вывод: существует пороговая налоговая ставка превышение

которой приводит к падению выпуска товара, а если Ь < 1 + р, то превышение налоговой ставки значения іь делает налоговое бремя разорительным.

Для наглядности приведем компьютерный график зависимости величины налогового сбора от ставки налога.

Рис. 2

На рисунке 2 ставка, при которой государство может собрать максимальный налоговый сбор, равна: Превышение ставки ведет

к уменьшению сбора, а в случае превышения критического значения tb >

производство становиться убыточным. В лучшем случае появляются «теневые явления», в худшем - предприятие прекращает существование.

Одним из принятых инструментов для измерения социальной напряженности населения служит коэффициент Рейнбоу. Пусть F(x) интегральная функция распределения дохода в обществе. Решим уравнение F(x) = 0,9, т.е. найдем величину такого дохода =дг(0,9), не менее которого имеют 10% самых высокодоходных членов общества; затем решим

уравнение F(x) = 0,1, т.е. найдем величину дохода = дг(ОД), менее которого имеют 10% членов общества с самыми низкими доходами. Отношение

r„ = — называется коэффициентом Рейнбоу. В благополучных странах, как

X,

Норвегия, Дания, Швеция ^этот коэффициент не превышает 6. В определенных районах нашей страны он значительно больше, и это говорит о социальном неблагополучии. Используя последние данные о параметрах распределения, в диссертации получены следующие результаты: значение коэффициента Рейнбоу для усредненной сигмы а = 1.12 по данным 1998 года по регионам России получилось равным: Ял(1998) = 17.6. Для Москвы 2006, если ст„ >1.55, то коэффициента Рейнбоу Rn(MocKea) > 50. Это очень большое значение. Пренебрежение к оценке социальной ситуации, как показала современная история Востока и Африки, губительно для стран и может порождать социальный взрыв.

В третьей главе построены и проанализированы известные модели налогообложения рынков. На основе этих моделей в диссертации построены уже новые модели, направленные на изучение изменения функции благосостояния населения после введения налога на рынке. Выделим две основных задачи, имеющие социальную направленность и решаемые с помощью математического моделирования в главе.

1) Вводя налоговые ставки, правительство хотело бы получить некоторый дополнительный доход R от повышения цен до Q,. Рассматривается социальное направление, поэтому задача -минимизировать суммарную величину налогового бремени.

Фиксируем начальные цены и спрос на каждый товар как два вектора: Р0=(р",...,р°) и Х0 =(х,0,.Вектор налоговых ставок: f = После

введения налога цены товаров и спрос на них стали: Q, q„), где qk = р' = р“ (1 + tk) и X, = (х,‘Для каждого товара налоговое бремя равно В'к. При неизменных ценах производителей за продажу х[ количеств товаров по новым, повышенным, ценам выручка равна скалярному произведению:

(*,.й)=1р° (i+tk К =2>£ <+2>°к ‘к < > к к к

т.е. дополнительный доход равен: £tk р° х[ = R.

к

Должна быть решена следующая задача минимизации:

->min,

к

(Pjj,) = R,

где буквами X,, Р„Г, В, обозначены векторы величин спроса, налоговых ставок, цен и налогового бремени. Напомним также, что PT = (t, р, р„). Решения приведено в главе 3.

И

2) Пусть цены повышаются правительством на величину Т. При этом правительству придется «опустить» благосостояние потребителя, так что его благосостояние при новых ценах будет меньше прежнего, скажем на /? процентов. А основной целью правительства будет при этом условии сбор с каждого потребителя максимальной дополнительной суммы - Я. Эта задача в определенном смысле безжалостна к населению, так как предварительно обычно не известны жизненно важные условия существования при понижении функции благосостояния на этот процент.

В итоге для нахождения вектора повышения цен Т правительству придется решать задачу

(Т,У\Р+Т))-+ тах

и'(Р+Т,М)-=гхи’{Р,М)’ где г - доля, которую благосостояние при новых ценах составляет от прежнего благосостояния, скажем, при 5% уменьшения благосостояния г=0,95. Точка спроса характеризуется тем, что в ней вектор частных производных пропорционален вектору цен: 61}/6У = АР в точке V = V’.

Максимальное значение функции полезности и" =и(У’)<=и’(Х) тоже есть функция X. Эта функция называется функцией благосостояния или просто благосостоянием потребителя. В диссертации, для классической функции полезности Кобба-Дугласа: С/(у1,у,) = (у1)”(у2У, а,р> 0, а+р< 1. В диссертации приведено решение в общем виде:

'»“Л

I 1

у -1,И -

В работе В.И. Малыхина эта задачи решена для случая а = 1/2, р = 1/3.

В четвертой главе рассматривается важная задача о целесообразности вмешательства государства в регулирование экономическими, рыночными и производственными процессами страны. Такая необходимость может возникнуть при изменении налоговых сборов. С помощью равновесной модели нескольких важнейших рынков схемы Кейнси в диссертации строится модель налогообложения в этих рынках. Анализируются изменения, происходящие в этой модели, вызванные налогом. Показано, что в определенных ситуациях для установления нового положения равновесия (стабильности) вмешательство государства просто необходимо. Эта модель налогообложения рассмотрена автором впервые. Введение налога на рынке товаров, как известно, увеличивает цену на товар, в том числе и равновесную цену. Новое равновесное, для р, > р значение г, - будет больше, чем г°. На рис.З. видно, что производство товаров снизится Г, <У°. Упадет уровень занятости Ь, <£°. Кривая спроса ЦП) и ставка заработанной платы <» -упадет. Модель не предполагает автоматического установления нового баланса (равновесия). Следовательно, для перехода к полной занятости нужна специальная государственная политика

Например, изменение кривой производственной функции экономики

Р(К,Ь) на другую, растущую быстрее. Эта кривая на рисунке обозначена красным цветом. Видна необходимость перевооружения экономики. Прирост экономический должен составить отрезок обозначенный зеленым цветом. Обоснована необходимость вмешательства государства

Рнс.3.

Вывод. Не обвальная и контролируемая государством инфляция (именно такая ситуация наблюдается сейчас в нашей стране) предполагает справедливость модели Кейнса Для нормального сбора налогов в этой ситуации необходима реконструкция экономики, что должно привести как к более быстрому росту производственной функции, так и увеличению сбора налогов. Простое увеличение налогов, без реконструкции экономики, вызовет дестабилизацию всех основных рынков.

В четвертой главе также впервые построены математические модели налогообложения в схемах производства и потребления Вальраса и Эванса.

Приведем реализацию построения модели Вальраса через составление, решение и анализ решения дифференциального уравнения. Обозначим функции спроса и предложения:

Ф(р) = а - Ър, а > О, Ь > О, ц/(р) ■ а+/Зр, а > о, 0 > 0.

Основное предположение модели состоит в том, что изменение цены пропорционально превышению спроса над предложением: Др = г(ф(/>(/)) - ¥(/>(/)))л/. Эго предположение порождает дифференциальное уравнение изменения цены со временем:

~ = -<Ь+0)р+а-а, р(0) = рй.

Решение этого линейного уравнения имеет вид:

p(t) = p0 x exp(~y(b + P)t) + ^ X [l - exp(- y(b + /?)<)]-

0 + fj

Из решения следует, что при (-> да есть неподвижная точка равновесия:

.• , , /■ а-а

lim p(t) = р =----------.

i-> ooFW ^ ¿ + уз

Будем считать, что с введением ставки налога г функция спроса не меняется (товар жизненно важен) а функция предложения измениться на функцию ЧЧр.г) = (/(р-г). Соответственно измениться уравнение:

—— = -{Ь + р)р + а-а, р(0) = р , где а =а-/Зхт . Решение этого линейного у Л О

уравнения имеет вид:

р(0 = Ро х ехр(-у(6 + /?)») + 7—~ х [l - ехр(- y(b + P)t)\.

о + р

Из решения следует, что при f->a> есть неподвижная точка

равновесия:

% а-а а+вт-а

lim рш = р.=---------------=--------.

' ь+р ь+р

Точка равновесия будет с большей ценой:

а+Рт-а Е

р. =------------------> р .

п ь + р и

Вывод. Введение налогов изменяет условия равновесия рынка, новое равновесие происходит с большей ценой. Рост цен особенно на жизненно важные продукты (продукты питания) антисоциален по существу.

Требуется вмешательство государства.

В Приложениях собраны вспомогательные графики, выполненные с помощью компьютера, приведены примеры решения практических задачи на оптимизацию по максимизации налоговых сборов и авторские алгоритмы, и компьютерные программы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проанализирована зависимость коэффициента характеризующего социальную напряженность общества от параметров логнормального распределения легальных доходов и получена оценка величины этого коэффициента для разных районов России.

2. Рассмотрен комплекс моделей налогообложения, каждая из которых определяет изменения в качестве жизни плательщика налогов

3. Модель налогообложения прибыли рынка использована для изучения косвенного влияния на качество жизни покупателей.

4. Построены и проанализированы новые модели налогообложения на базе классических финансово-экономических схем (Вальраса, Эванса, Кейнса).

5. Написана авторская программа, позволяющая определить эффективность введения прогрессивного подоходного налога

в зависимости от величины параметров логнормального распределения легальных доходов физических лиц.

В завершении приводим блок-схему авторской программы по расчету эффективности введения прогрессивного налогообложения на доходы физических лиц в зависимости от значений параметров логнормального распределения. *

Блок-схема алгоритма программы расчёта налогов

Рис.4. Блок-схема программы по расчету эффективности введения прогрессивного налогообложения.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки

РФ:

1. Терновский В.А Оценка величины коэффициента Рейнбоу / Терновский В.А., Ясиненко Е.А. // Вестник ВГТУ , 2009, Т.5, № 7, стр. 6163.

2. Терновский В.А. Математическое моделирование налогообложения в схемах производства, потребления и рынков / Родин В.А., Терновский В.А. // Вестник ВИ МВД России. №2. 2011. - с. 40 - 47.

3. Терновский В.А. Математические модели налогообложения в основных схемах производства и потребления // Вестник Воронежского государственного университета. Серия «Экономика и управление». №1. 2011.-е. 330-335.

В иных изданиях:

4. Терновский В.А. Функция благосостояния и налогообложение рынка / Родин В.А., Терновский В.А // Кибернетика и высокие технологии XXI века. XI Международная научно-техническая конференция. Т. 1. Изд-во НПФ «САКВОЕЕ» ООО. Воронеж. - 2010. - с. 83 - 86.

5. Терновский В.А. К вопросу о возможности введения оптимального прогрессивного налога в России. / Терновский В.А., Ясиненко Е.А. // Математические модели и операторные уравнения. Сборник научных статей под редакцией В.А. Костина и Ю.И. Сапронова. Т. 6. Воронежский государственный университет. Воронеж. - 2009. - с. 101 - 106.

6. Терновский В.А. Подоходный налог и оценка глобального распределения доходов в России / Кутищева Е.Ю., Терновский В.А. // Теория и практика функционирования финансовой и денежно-кредитной системы России: сборник статей международной научно-практической конференции (пятое заседание). Изд-во «Научная книга». Воронеж. -2010.-е. 225 - 228.

7. Терновский В.А. Моделирование появления «теневых тенденций» при изменении ставки подоходного налога / Родин В.А., Терновский В.А. // Теория и практика функционирования финансовой и денежно-кредитной системы России: сборник статей международной научно-практической конференции (пятое заседание). Изд-во «Научная книга». Воронеж. - 2010. -с. 271 -275.

8. Терновский В.А. Налогообложение линейного рынка // ВГУ. Сб. труды молодых ученых. Вып. 1-2. 2010.-ст. 33-34.

9. Терновский В.А. Модели налогообложения рынка и функция благосостояния потребителя. // XVIII Международная конференция «Математика. Экономика. Образование». VI международный симпозиум «Ряды Фурье и их приложения». Междисциплинарный семинар «Информационно-коммуникационные технологии». Тезисы докладов. Изд-во СКНЦ ВШ ЮФУ. Ростов н/Д. - 2010 - с. 172.

10.Терновский В.А. Модели налогообложения в схемах производства, потребления и рынков // Теория операторов, комплексный анализ и математическое моделирование: тезисы докладов международной научной

конференции (Волгодонск, 4-8 июля 2011г.) - Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А. 2011.-с. 170-171.

11.Терновский В.А. Программа для определения эффективности введения прогрессивного подоходного налога // ФГНУ «Центр информационных технологий и систем органов исполнительной власти». Зарегистрировано в государственном информационном фонде

неопубликованных документов 21.12.2011г., инвентарный номер ВНТИЦ 50201151574.

Подписано в печать 18.01.2012. Формат 60x84

Уел. печ. л.0,93. Уч.-изд. л. 1,0.

Тираж 100. Заказ № 7____

Типография Воронежского института МВД России 394065, г. Воронеж, пр. Патриотов, 53

61 12-5/1566

ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ МВД РОССИИ

На правах рукописи

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ, УЧИТЫВАЮЩИЕ СОЦИАЛЬНУЮ НАПРАВЛЕННОСТЬ

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные

методы и комплексы программ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор В.А. Родин

Воронеж - 2011

Содержание

ВВЕДЕНИЕ.....................................................................................4

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ И СХЕМЫ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ

Введение...........................................................................14

1.1. Положения налогового права РФ, как основа для моделирования.............................................................15

1.2. Алгоритмические схемы основных видов налогов....................22

1.3. Управление и характеристики налогообложения.....................29

1.4. Воспитание налогоплательщиков, как государственная задача..............................................................................31

1.5. Социальная направленность, как основное положение при разработке схем налогообложения...................................32

ГЛАВА 2. ФУНКЦИЯ БЛАГОСОСТОЯНИЯ И МОДЕЛИ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ ФИЗИЧЕСКОГО ЛИЦА

Введение...........................................................................40

2.1. Алгоритмическая схема налога на доходы физического лица.....42

2.2. Оптимизация процедур и ставок налогообложения, как основная задача государственных органов...................................................45

2.3. Положение о подоходном налоге...........................................46

2.4. Анализ различных налоговых шкал......................................47

2.5. Функция распределения доходов физических лиц....................51

2.6. Влияние налогов на функции полезности и благосостояния физического лица.......................................................................54

2.7. Математические принципы начисления налога.......................60

2.8. Оптимальный налог и ценность рабочего времени, моделирование возможности появления «теневых тенденций»..........61

2.9. Оптимальный налог и функция ценности времени..................66

2.10. Вычисление коэффициента Рейнбоу на основе современных статистических данных...............................................................68

ГЛАВА 3. ФУНКЦИЯ БЛАГОСОСТОЯНИЯ И МОДЕЛИ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ РЫНКОВ

Введение...........................................................................70

3.1. Модель налогообложения рынка нескольких товаров при независимых ставках налога..................................................71

3.2. Модель налог с продаж на рынке многих товаров и структура потребления..............................................................................74

3.3. Модель социально направленного налогообложения рынка (повышение цен с минимизацией налогового бремени).....................77

3.4. Модель социально направленного налогообложения рынка (повышение цен с максимизацией благосостояния)..........................83

3.5. Повышение цен с максимизацией благосостояния для

произвольной функции полезности................................................88

Заключение...............................................................................90

ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ ОСНОВНЫХ СХЕМ ПРОИЗВОДСТВА, ПОТРЕБЛЕНИЯ И РЫНКОВ

Введение...........................................................................92

4.1. Модель Неймана.................................................................93

4.2. Модель Солоу.....................................................................96

4.3. Паутинообразная модель рынка............................................99

4.4. Модель Эванса.................................................................100

4.5. Модель Вальраса..............................................................101

4.6. Модель Кейнса, взаимодействие нескольких рынков и производства.........................................................................107

Заключение.....................................................................117

ЛИТЕРАТУРА.. ПРИЛОЖЕНИЕ

.118 127

ВВЕДЕНИЕ

В диссертации рассматривается тема социальной направленности налогообложения. Эта тема представлена анализом известных математических моделей, имеющих социальную составляющую и построением новых моделей. Известно, что в СССР общей теории налогообложения, как системы связывающей экономику, финансы и благосостояние народа, не было. Современное состояние налогообложения в России также далеко от совершенства. Положения о налогах носят, в основном, характер законов, не опирающихся на математические модели, тем более модели, учитывающие такие жизненно важные функции, как: «функция потребления», «функция ценности рабочего и свободного времени», «функция благосостояния». А именно, они во многом определяют качество жизни и обратную рабочую интенсивность населения любой страны. На совещании в Москве в ноябре месяце 2010 года по поводу 20-летия налоговой службы в России были сформулированы определенные предложения по возможному совершенствованию налогообложения в России. Определенная часть исследований диссертации, которые естественно были разработаны и опубликованы ранее, согласуется с положениями, которые высказали на совещании в Москве в ноябре месяце 2010 года по поводу 20-летия налоговой службы в России. Основное место в этой дискуссии было отведено вопросу: как и чем, компенсировать повышение пенсии в России с 1 -го января в связи- с мировым финансовом кризисом и финансовом дефиците в пенсионном фонде (4.6%).

В некоторых странах, повысили пенсионный возраст (например, Франция). Для России это пока недопустимо в связи с низким уровнем продолжительности жизни. В некоторых странах (Венгрия, Греция, Испания, Франция и другие страны Европы) повысили ставку налогов. Например, в Венгрии на 5% повысили НДС. Участвуя, как и все страны, в этом процессе Россия стремится к 2015 году сделать бездефицитный бюджет. И, фактически, все выступающие руководящие лица страны согласились с тем, что есть два

пути, а именно: простой путь - увеличить бремя налогов на население страны и особенно на малый бизнес и использование полезных ископаемых, таких как нефть и газ; путь более сложный - улучшить администрирование, убрать льготы, уравнять налогоплательщиков, создавать эффективные оптимизационные схемы для работы в налоговой инспекции. При этом, как особо подчеркнул Герман Греф, усилить борьбу с коррупцией, бумажной волокитой и отдельно рассмотреть социальную направленность налогообложения. В докладах подчеркивалась возможность эффектов при непродуманном увеличении налогов: «уход в тень» и прекращение работы сети малого бизнеса, что приведет к уменьшению рабочих мест. Бесспорно, в будущем, когда в России будет создана стабильно мощная экономика и современная система налогообложения, система сама будет через рынки устанавливать равновесное положение. В настоящее же время налоговые послабления (медицина, здравоохранение, образование и т.д.) в определенных сферах должны стимулировать приток инвестиций и развитие отраслей. Вопрос о возможном изменении 13-процентной ставки подоходного налога фактически не ставился, как не своевременный, но его необходимость обоснована в диссертации с помощью вычисления специальных коэффициентов (коэффициент Рейнбоу).

Все перечисленные и другие аспекты имеют обоснования в главах диссертации в виде построения и анализа математических моделей, учитывающих социальную направленность.

Актуальность темы исследования. Налогообложение, как система научно обоснованных положений, в нашей стране развивается сравнительно недавно и поэтому находится в стадии разработок и изменений. В зачаточном состоянии находятся положения, обеспечивающие социальную направленность налогообложения. В силу большой значимости, как финансово - экономической, так и социальной, налогообложение нуждается в развитом теоретическом фундаменте математического моделирования. Не одно десятилетие такая работа проводится во всем мире. Начало этому

процессу положили классики экономической теории, и с тех пор это направление моделирования постоянно развивается и является важнейшим в экономической теории. Изучению спроса населения в сфере различных жизненных условий, его потребности в социальной защите и даже качеству жизни в зарубежных изданиях уделяется большое место. Население страны, существующее в плохих социальных и экономических условиях, соответственно не может создать прогрессивную, социально справедливую налоговую систему. Налоговая система России, просуществовавшая всего около 20 лет, в связи с изменившейся ситуацией развития России и мировой экономики резко обозначила свое несовершенство и неадекватность новым экономическим, финансовым и жизненным условиям. Курс на совершенствование налоговой системы в России выбрал бывший президент В.В. Путин. В 2004 году перед правительством была поставлена задача, снизить налоговое бремя и реформировать систему налогообложения в России. Выступая на совместном заседании Минфина и Минэкономразвития, В.В.Путин заявил: «Мы обязаны довести до конца налоговую реформу, ... Условия налогообложения должны быть равными для всех предприятий, работающих в одной сфере. А налоговая система в целом должна быть необременительной для бизнеса. И, наконец, крайне важно, чтобы после завершения налоговой реформы основные компоненты налоговой системы не пересматривались много - много лет». В ноябре 2008 года правительство под руководством нового президента Д.А. Медведева в связи с изменившейся экономической ситуацией снизило налог на прибыль с 24% до 20% и анонсировало дальнейшее совершенство налогов.

Условия правильной реорганизации налоговой политики, соответствующие изменяющимся условиям, могут быть реализованы только, опираясь на математические методы исследования задач налогообложения. При этом в условиях мирового финансово-экономического кризиса одним из ведущих положений реорганизации финансовой структуры выступает

социальная направленность схемы и методов налогообложения. Не случайно президент США Барак Обама выступил в 2011 году с предложением довести высший процент прогрессивного подоходного налога США до 45%. Напомним, что многие прогрессивные страны Европы используют прогрессивную шкалу налогов на доходы населения. Многие задачи налогообложения относятся к сложным задачам определения экстремального сбора налогов при многих ограничениях. Основным и многомерным ограничением является социальная направленность этих методов. Одним из инструментов таких исследований является составление и анализ математических моделей налогообложения. В настоящее время происходит стихийное введение «дифференцированного подхода» в «побочное», косвенное налогообложение. Так произошло с транспортным налогом и системой штрафов в разных регионах. В основе этих новых реформ лежит принцип, по мнению автора, абсолютно правильный, когда более богатые слои общества платят больше, чем бедные.

В Налоговом Кодексе РФ (НК РФ) отмечено, что положения по введению и исполнению налогов должно сглаживать финансовые неравенства разных слоев населения. При равномерном подоходном налоге в 13% это положение остается пустым заклинанием.

Начало процессу налогообложения, как экономической деятельности, положили классики экономической теории (Нейман, Солоу, Самуэльсон, Аткинсон, Хайман, Аллена Р., Аткинсон Э., Стиглиц Дж. Лейарда Р. и др.).

Общим вопросам налогообложения посвящен большой ряд работ и Российских ученых. Отметим работы: Апеля А.Л., Алиева Б.Х., Ашманова С.А., Богомолова A.M., Голованова Н.М., Колемаева В.А., Ломакина В.К., Малыхина В.И., Пепеляева СТ., Перекислова В.Е., Перова A.B., Платонова Л.В., Фадеева В.А., Фрадков М., Черник Д.Г. и многих др.

Вопросам предупреждения и пресечения нарушений в налоговой сфере также посвящено много работ, большой вклад внесли ученые-юристы: Алиев

Б.Х., Баев О .Я., Ечмаков С.М., Лермонтов Ю.М., Кваша Ю.Ф., Эминов Е.В. и др.

Вопросы математического моделирования экономических процессов изучались автором из работ [9, 11, 14, 15, 19, 21, 22, 27, 28, 29 и др.]. Моделирование ситуаций, провоцирующих нарушения в правильности уплаты налогов, можно найти в работах [23, 24, 26, 31] и в работе автора диссертации [58]. Математические модели, связанные прямо или косвенно с социальной функцией налогообложения, изучались автором из работ [28, 33, 38]. По данной теме автором опубликован ряд работ в местной и центральной печати, включая издания списка ВАК: [53, 55, 60, 61]. Современные сведения о структуре распределения легальных доходов населения, определенных районов Российской Федерации, взяты из недавних работ [30, 36, 48].

В первой главе представлены положения и схемы из НК РФ, с помощью которых возможно построение первоначальных алгоритмов, а затем и блок-схем, позволяющих дальнейшее математическое моделирование определенных процессов, связанных с налогообложением разного вида разных объектов. Определено направление исследований и показана его актуальность. Как вводная глава, эта глава по тексту пересекается с первой главой диссертации [28]. Но в отличие от нее содержит новое направление на изучение социальной составляющей принципа налогообложения и соответствующие модели.

Во второй главе диссертации впервые системно рассматриваются модели, определяющие ценность, как рабочего, так и свободного времени физического лица. Рассмотрены различные задачи на оптимизацию, связанные с функцией благосостояния физического лица. Это важное направление исследований основано на тезисе, что налоги платят личности, которые должны знать, как налоговая система позволяет организовать улучшение жизни всего населения, а не отдельных его групп.

Известно, что общественное благосостояние включает в себя различные компоненты. Переход на новые социально-экономические формы в нашей

стране не приобрел в социальном плане, кроме пособий на ребенка, почти ничего. А потерян целый список социально направленных государственных программ. Целесообразно рассматривать не благосостояние общества в целом, а функцию благосостояния физического лица. Это сделано во второй главе. Модель прогрессивного налога на доходы физических лиц имеет место в рассуждениях в нашей стране. Одним из обоснований введения этого вида налогообложения служит коэффициент Рейнбоу. Эти исследования продолжили и существенно расширили исследования работы [28]. Определено условие, при котором имеет место преимущество данного, социально направленного вида налогообложения.

Более точно, чем в работе [28], проведена оценка специального коэффициента (коэффициент Рейнбоу), характеризующего социальную напряженность в стране. Пренебрежение к оценке ситуации, как показала современная история Востока и Африки, губительно для стран и может порождать социальный взрыв.

В третьей главе построены и проанализированы модели налогообложения рынков. На основе этих моделей, в диссертации построены уже новые модели, направленные на изучение изменения функции благосостояния населения после введения налога на рынке. Такое направление исследований редко можно найти даже в теоретических работах. Автор опирался на современные пособия [33, 35].

В третьей главе рассматривается опосредованное влияние налогов на рынке товаров на качестве жизни населения. Отметим, что развитые государства, в частности, с помощью статистического опроса, основательно развивают социальную направленность налогового процесса, тем самым снижая напряженность в обществе. Бесспорно, современный кризис серьезно пошатнул эту позицию, что отнюдь ее не отменяет, а делает ее более значимой и актуальной.

В четвертой главе рассматривается важная задача о целесообразности вмешательства государства в регулирование экономическими, рыночными

и производственными процессами страны. В частности, такая необходимость может возникнуть при изменении налоговых сборов. С помощью равновесной модели нескольких важнейших рынков схемы Кейнси в диссертации строится модель налогообложения в этих рынках. Анализируются изменения, происходящие в этой модели, вызванные налогом. Показано, что в определенных ситуациях для установления нового положения равновесия (стабильности) вмешательство государства просто необходимо. Данная модель также носит социальную направленность, так как основная цель государства - это благосостояние всего общества. Впервые в отечественной литературе построены математические модели в схемах производства и потребления Вальраса и Эванса.

Анализ всех построенных моделей показывает, что для проведения социально направленной политики налогообложения государство в той или иной форме и степени должно на определенном этапе регулировать налоговую политику в стране. Это и происходит на современном этапе и подтверждает актуальность исследований.

В Приложении собраны авторские алгоритмы и компьютерные программы, и решены практические задачи Приведена, зарегистрированная программа позволяющая в зависимости от величины и соотношения коэффициентов логнормального распределения доходов физических лиц анализировать эффективность введения прогрессивного подоходного налога в различных районах России.

Цели и задачи исследования Целью диссертационного исследования является разработка алгоритмов и ком�