автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.13, диссертация на тему:Математические модели надежности и эффективности комплексов пространственного распределенных систем управления

V\ ü

Нацюн8льна Академ1я наук Укра1нк 1нститут проблем моделювання в енэргетгсц!

Q1 IIa правах рукошсу

Д1карев В'ячэслав бвстаф1Яовйч.

МАТВШИЧН1 МОДЕЛ1 НАД1Й10СТ1 ТА ЕФШЖВН0СТ1 КОМПШС1В ПРОСТОРОВО Р03П0ДШЕЖ СИСТЕМ КЕРУВАКНЯ

Сп9ц1альи1сть О5.13.$0- обчислювальн1 машш, системи та мерезс1, олементи та пристро! оОчислювально! твхн1ки та. систем керування

Автореферат дасертацИ на здобуття наукового ступеня доктора техн1чних наук

Ки1В - 1996

. дясортащя е рукопис . Робота виконана в 1нститут1яроблем моделювання в енергетиц! HftK УкраХнк

0$1ц1йн1 опоненти: доктор техн1чЕИХ наук, СтрелънШв Р*чер1й Павлович; ■ заслукений д1яч науки 1 гехн1ки Укра1ш, доктор техн!чних наук, прсфесор КреЗекцер Борис Петрович; ■заслуженна. д1яч науки I •техн1ки Укра1ни,- доктор техн1чних наук, дро&эсор НовШв Володишр Скефановии. .

Пров1даа орГан1эац!я: НВК ''ТСиХвсысий 1нститут автоматики" Ы1нмашрома Укра1ни, 252107, HeIb-IO?, вул.Нагорна 22.

•Захлст в1дбудеться 1996 р. о ^^ годин1 •

на зас1данн1 епец1ал1зовано1 вченоХ рада Д 01.9!.01 1нститу?у проблем моделювання а енергетиц1^НАН Укра1ни 252680, м.Ки1в-1б4, вул .Генерала Наумова, 15

3 дасертац1ею монна ознайоыитися в OiCnioievi ПЕЛЕ HAH УкраХни

Автореферат роз1сланий rpaJ(s£ року

Вчений секретар спец1ал1зовано1 вченоХ ради кандидат техн!чних наук

Семаг1на Е.П.

БАТАЛЬНА ЯДРЛКТНУКСтаКА РОВОТЯ

Актуальн1сть робота. Сяостерекувань за нашого часу тен-денц1я до створення 1пформ2ц1йко керу'ичих комплекс 1в систем 1 обчислювальних мерея великих масштабов гостро ставить нробла-, му забезпечоння 1х над±йного та ефективного фуккц!оиування. Висока як!сть' функц1онування забезпечулься, в основному, ; рац!ональною системою техн1чного обслуговування (ТО),' а ефвк-тивнЮть - оптимальною стратег!ею орган!зац11 обчислювального процесу (ОП).

0дн1еп з основная задач ТО комплекс^ - ыдновлекня в1д-казаввих елемент!в. Зазначена проблема стае.Есе 61льш актуальною у зв'язку з тим.що висока ступ!нь 1ятеграц11 елемент-ко! бази 1 зростаюча складнЮть технологи 21 виготовлення не дозволяв персоналу, безпосервдньо обслуговуючому систему, самост1йно провадити ефективний ремонт, тому що б кустарных умовах вашо д1агностувата .несправн1сть 1 немождиЕО забезпе-чити попередн1 показники над!йност1 у вШазаних елемент1в.

Вининае необх!дн1сть створення стац!онарних центр!в об-слуговувашя (ЦО), оснвценшс спец!альним устаткуванням. по ремонту елемент!в та укомплек^ованих висококвал1ф1кованими кадрами. Така структура ТО висунула на переда1й план нов! склада! задач!, зв'язан1 з к1льк!свим визначенням показник!в надШюст! та ефективност! комплексу, котр! необ-х1да! для його оптим1зац!1.

Сучасн1 обчислювальн! система, як правило, володХють властив!си> в1дказост1акост! (аивучост!). Вони не моиуть ефе-ктивно функцюнувати без над1йкого захисту керуючо! 1и11орма-г ц11 з1д еомилок, викликаними зС1ями ! в1дказами елемент!в. Важлив!сть ц1е! проблема очевидна, якщо врахувати, що здавалось Си незначн! порушэння обчислзовального процесу можуть призвести до авар1Яниэс сятуаЩй, або таких насл1дк1в, як поруиення корованого техно лоПчного процесу, велик! помолки в грошсвих обл1ках та 1н.

Необх1дн1сть розв'язування перел!чених за.*ач для забез-

А -

дачання високого р1вня надШност! та ефектиЕноси проектова-них 1 експлуатсванах кошлекс1в тер1тор1ально розсереджених систем визяячавться актуьльн1сть дисертац1йно1 робота.

Об'екток досл1дхешм в комвлекси мультипроцесорних систем Евлосцх масштаб1в.

Кетою робота е розвтгаох теорП «а створення нових метода сц1нгш узагалькених показник!а г зд1йност1 та ефективност1 комплекс 1в гер1тот>1алъно рсзсередаенях систем з централ!-зованнм техн!чним обслуговуванням, а також розробка алгоритма 1х оптим1зац11. .

'Шач1 досдйдаення. Досягнвння составлено! мети вимагае розв'яэузання яаступнях взаемозв'язаних задач:

- досл1дяепня з единих теоретичшх та методолог1чних по-зиц1й умов ефехтизного заст0су1зння стохастячних дроцес1в для оц!нкк якост! функц1онувашя спстем керуваэдя,

- розробка матеадапгшнх модэлбй над1йност1 ф1'Икц1онуаан-ня обслугйвуша комплекса , систем з метою досл1дасенна р1з-них стсо01а 1х цоятрал1зоЕаного техн1чного обслуговуваиня,

- створенЕЯ моделей обчислювального процесу в!дказост1Я-ких мульт1процесор1гя систем для досл1дазння р1зних стратегии обчислення 1 реконф1гурац 12,

- розробка ефективша алгорктм1в для пошуку рац1ональвих структур Цбнтралхзованого техничного обслуговування комплексу систем 1 оптимальних стратегий обчислюзалх .ого процесу в1даа-зостХйких обчислювальних систем.

Ыетода досл1дгення. Створення наведешх математичакх моделей провадиться з застосуванням теорИ марковсышх процес1в (марковсышх Данциг 1в з дискретнам та неперервннм часом, мар-ковських процес1в в1дяовлення, Швмарковських процес1в та марковських процес1в з даофэтнш втручанням випадку).

За основу розроблених ефективних алгоритма оптш1зац11 покладено дискретний принцип максимуму.

Наукова новизна. В робот1 здобут1 насгупн! нов1 резуль-

тати:

. -використовувчи спец1альшй клас марковських процес1в з дискрегним втручанням випадку створено ряд ориПнальних мате-матичних моделей, котр1 проблему над1йност1 функц1овування комплексу систем великих масштаб1в дослШують з р1звих

стор1н з урахуванням велико1 к!лькост1 д1ючих водаочас фактора;

- для опксу обчислювального процесу, реал1зованого нг в1дказост1йких обчислювальних системах, досл!даено клас л1в1-йчатих марковських г.роцес1в; для визначення математичного спол1вання часу паребування л1н1йчатого процесу у ф1ксоваво! мнокин1 стан1в, складена система даференц1альних р1внянь та одержано И розв'язок в явному вигляд1;

- обпираючись на результата запровадаувалих теорзтичних досл1даенъ л1н1йчатих процес!в, а.такозк використовуючи керо-ван1 п1вмарковськ1 процеси, розроблено ряд моделей -бчислю-вального процесу, реал1зованого на обчислювальних системах з паралельною обробкою 1нформац11. Ц1 модел! дозволявть ЗЕахита вплив на коефШент продуктивност1 як над1йносних параметр1в систем 1 1х арх1тектури, так 1. стратегЗД обчислозня;

•• - розроблан1 та випробуван1 ряд ефективних алгоритм!в оптим1зац11 показник1в над1йност1 та • ефективност1 систем з застосуванням дискретного принципу максимуму;

- сформулъована та розв'язана нова в теор11 надЮпост1 задача оптим1зац11 ефективносИ 1ерарх1чних • систем складно! структури з одним та дек1лькома нел1н1йяими обмегеннями.

Практична ц1нн1сть. 5апропонован1 принципи техн1чного обслуговувг яя комплексу великих систем, створен1 математичн1 модел! 1х над1йност! та ефективност!, :а також розроблен1 алгоритма оптим1зацИ' дозволять комплексно Шдходити до процесу проектування, по*удови та експлуатування комплекс1в тер1тор1ально розосередхувашх систем, що в значн1й м1р1 . п1двищуе 1х як1сть та ефект!шн1сть функцЮнування в р1зних галузях науки 1 техниот.

Досл1даення проводились зг1дао з планами науково-досл1д-них роб1т 1нституту проблем моделювання в енергетиц1 НШ Укра1ни та викорис^овувались в ряду госцдоговор1в за даною тематикою р1зними п1дприемствами при безпос9редн1й участ1 автора.

1. Розробка алгоритм 1в та програм для досл1даення цен-трал1зованого ?ехн1чного обслуговування систем керування тех-нолог1чниш процесами (г/д № 1201-82,К1А, м.Ки1в).

2. Анал1з 1 розробка структурних та програмних засоб!в

- б -

забезпечення контролепридатност! м1кропроцвсорних систем реального часу (г/д Л 1211-85-267/85,НВО "Електронцрилад", м.Ки1в).

3. Методик! назначения над1йяост1 функц1онування АСК ТП АЕС (за комплексною ц1льовою програмою 0.Ц.046 (п.01.01.04.Д6), розд1л "Виб1р показник1в техн1чно! диагностики").

4. Розробка алгоритма та прогрш дОагаостичного забезпечення 1нформац1йно квровано! системи газоперекачувалыю! станцИ (г/д X 1213-36, KIA,. м.КМв).

5. "озрсбка кетод1в математичного та машиного моделюван-ня для упорядаення рацЮнальнкх процэс1в д1агностування та забезбечення над1йност1 складнях. техн1чншс об'ект1в (тема 1.7.4, шифр "Агат", виконана за Постановов ПрезздИ АН УСОР J6 402 В1д 24.12.1987р.).

6. Розробка метод1в та алгоритмов д1агностування мОкро-процесорноХ системи контролю (г/д * 126-87, КБ "Луч", m.KuIb).

7. Розробка методов аларатно-програмшх засоб1в пОдеи-цення над1йност1 кр1огених систем на ochobI мОкропроце сорних систем керування (г/д № 1140-88-79, "ВДШРЮГЕНЫАШ", м.Одеса).

8. АвтоматизацОя розробки доагностичного забезпечення складних твхнОчнях. систем (г/д J6 902-88-440/88, НВО "Елек-тронприлад", м.Ки1в).

9. Розробка методов, структурних та програмша засоб1в пОдвищення надОйностО мОкропроцесоршк систем - эального часу (г/д й 907-89/728/07 П/я Г-4190, МЛЭНОНГраД).

10. Розробка метод1в та алгоритмов для вОдказостОйкого та дОагностичного'забезпечення складних систем керування.та оо-робки ОкформацОХ (г/д J& 905-89, ВД1 Автоматичних систем, м.Москва).

11. Розробка метод is упорядаення д1агнотичного забезпечення складах техЕ1чних оО'ектОв та засобОв 1х контроле-пр1датност! (теха 1И2.6, ш$р "ДОагноз", МОнеяерго УССР, m.klllb). ' ,

12. Метода дОагностувахшя складних технОчних сютем ечер-ГОКЖЯХ комплексов (г/д Я 915-91, 1НФПП НАН УкраХни-,.

М.КИ1В).

13. Розробка методик випробування на м!ця!сть пульта ПП-132 (г/д Л 916-91, АНГК !м.А.Н.Туполева, м.Ки!в).

14. Розробка експертно! системи лЩтримки прийняття р1-шення у енергетиц! Украйяи (г/д № 912-92, ПЕО ОДК Укра1ни, м.КиХв).

Апробац!я рэзультат!в. Основн! положения та результата робота допов1дались та отримали схвалення на:

- Укра1нсько1 НТК "НадШнють р/е апаратури" (Ки1в, 1972),

- III ВсесоюзнШ конференцП по проблем1 "0днор1дн1 об-числювальн! системи та середовища" (Таганрог,19Т2),

- VI ВсесоюзнШ конференцП по екстремальнлм задачам (Талл1н, 1973), .

- ВсесоюзнШ конференцП "Наг.ШнЮть в приладобудуванн! 1 рад1оелектрониц1 (Ки1в,1974),

• - ВсесоюзнШ НТК "Стаб1льн1сть' та над1йн1сть 1нформа-цШних обладнань та систем" (Кп1в,1974),

- НТО "Задач! досл1даення та забезпеченвя над!йяост1 ЕОМ" (М1нськ, 1985),

- Республ1канськ!й НТК "Проблема д1агноагуванЕЯ м!кро-процесорних систем (Ужгород,1987),

- II ВсесоюзнШ НТК "2&вуч!сть-1 реконф!гурац1я 1нфор-мацШно-керуючих та обчислввальних систем" (Харк1в,1988),

- XXX ВсесоюзнШ школи-сем1нару 1м.М.А.Гаврилова "Рсз-виток теорП даскретних систем ..." (Юпн!в,1988),

- Республ1канськ1й ¿ЛК "Проблеми автоматизацИ д!агно-стичного забезпечения електронних систем" (В1нниця.1993),

- М1жнароднШ науково-практичнШ конференцП "Ноделюван-^ ня процес1в та технолог1чного обладнання у с1льському госпо-дарств!" (Мел1тополь,1994),

- Перло! Укра1нсько1 науково-практичнШ конференцП "Над1йн1сть. Сучаснйй стан, проблеми, перспектива" (Ки1в, 1995).

Публ1кацИ. По тем1 дасертац!! опубл1ковано 27 науков! црац!, з яких одна монограф!я.

Обсяг та структура робота. Дисертац1я викскана на 288 стор!нках машинописного тексту, м!стить 20 малюнк!в, 12 таб-

- в -

лиць; складаеться з вступу, п'яти глав, зак1нчення, списку л!тератури з 159 найменувань та додатка.

ЗМ1СХ РОВОГИ

У бсшупС давться обгрунтування теми дисертац1йно! ро-боти, формулшгься И мета та зад^ч1 досл1дкень, виклад осно-внкх наукових полояень, що представляються до захисту.

У першШ глав1 зроблено анал1з сучасного стану метод1в та засобхв техн1чного обслуговування (ТО) обчислювальних систем (ОС).

Проведен анал1тичний огляд математичних моделей, викори-стовуваних для р1шення завдання к1льк1сно! оц1нки узагаль-неннх показник!в над1йност1 ОС. В1дзначено, що хоч у св1то-в1й практиц1 й зустр1чаються приклада централ1зованого обслуговування техн1чних систем, проте вшшв параметр1в цёнтрал1зованого ТО (к1лък1сть та квал1ф1кац1я обслуговуючого персоналу, обсяг обм1ного фонду елемент1в, територ1альне розмИцення та 1н.) на над1йн!сть систем до цього часу не встановлена.

Уточнен1 вих!дн1 положения, на яких засновано наступний виклад. Огрунтовано виб1р критер1ю оптим1заци! ТО 1 засоб1в досл!даення. Стисло розглянуто спёц.1альний клас марковсь-ких проЦес1в з дискретним втручанням вшадау (МПДВВ), винчений автором 11], на якому Оазуеться добудова конкретних моделей просторово розпод1лених обчислювальних систем з цент-рал1зованим ТО.

: У [.1 ] автором розроблено ряд моделей надШшст! комплексу систем з неперервним контролем при стохастичному, дете-рм1нованому та адаптованому централ1зованому обслугову-ванню. Продовкимо наш1 досл1даешя 1 розглянемо над!йн1сть комплексу систем з пр1оритетним обслуговуванням.

Хай комплекс складаеться з и тер1тор1ально розосередау-ваних систем 1ерарх1чно1 структури 3-го порядку . Кожна тг-а

система (п=77Н) складаеться з шп однор!дних елемент1в 1 у процес! функц!онування може перебувати у множил! стая!в

^х={еп(1);1=0,Ьп; «ЛгаЛ), де 1вдвкс I - к1льк1сть несправних елемент1в. усунення виниклих у п-1 системи неспраЕпостей здиснювться . одним з 1л (0<1л<цЛ) обслуговуючих цю систему рэмонтник1в шляхом зам1яи в1дказаних елемент1в на справн1 1з числа гп запасних, котрими комплектуемся система.

По досягнешго к1лькост1 несправних елемент1в в п-1 систем: певного критичного значения кп (1<йп<гп) додаеться заявка в центр сбслуговування ШО) на йп елемент1в. Заявка виконувться наступним чином. Кожна п-я система для доставления елемент1в мае транспортний зас!б (ТЗ). Час, витрачений ТЗ для подолання в1дстан1 м1к системою та ЦО в обидва к!нця, зображав в.в. з дов1льною функцХею розпод1лу (ф.р.) НЛеи=Р<"г>П<Г). По прибуттю ТЗ в ГО ' зд1£снювться сбм!н несправних елемент1в, доставлених п1сля обслуговування п-1 системи, на Ь("кп,а) полагодаених, котрими розпорядкавться персонал ЦО на той • час. 0б{<1нний фонд элемент1в ЦО складав г° одиниць, а к1льк1сть обблуговуючого персоналу - 1° (1<1°<2°).

Величина Ъ(кп,8) в вшадковою 1 мае ймов1рн1сть

Шекс а в позначеннях Ъ(Ьп,з) 1 BJ(}ln,з) вказув на ранг системи 1 в1добра»аз факт нр1оритет-

ност! в обслуговуванн1 заявок (з=Т73). Пр1оритвтн1сть дося-гаеться тим^ що у в1доов1дност1 з рангом системи признача-втъся м1н1м£ .ьиа к1льк1сть елемэнт1в. т(а), котр1 повинн1 залишатися а ЦО п1сля .виконання заявки ' системи 8-го рангу. Тод1 чим вище ранг системи, там б1льша Ямов1рн1сть задоволевня заявки. .

Тривал1сть безв1дказно1 робота рп та в1дновлення ? кожного елемента п-1 системи а нвзалежними в.в. з експонэ-нц1альними ф.р. з параметрами та ц в1дповШо. Час пошуку несправностей &п(а) такох розпод1лено експоненц1йно з параметром заложить в1д рангу в системи п.

Для описано! д>;сципл1ни обслуговування встановлювться алгоратм1чна зележн1сть впливу ус1х пврел1чених фактор!в на коеф1ц1ент готовност1 Кг кожно! системи комплексу

^fS;=/[ttln.ün.ln,i£nÍ8),Zn,p,lfI0,2!0,'y.Va,ftn,mf8;].

Ця алгоритм1чна залежа1сть зстановлюеться за допомогою ЫПДВВ <xt, який описуе над!йн1сть систеш п.

Дал! досл1дауються ыодел! над1йност1 комплексу систем з перЮдичним контролем, ТО яких проводиться на ochobí контролю 1х стану. При цьому ТО комплексу {контроль стану працездатност1, поаук неспразноса-й, зам1на та ремонт в1дка-заних елемент!в) повн!стю зосередаено у ЦО.

а)

II

ги

- t

1(0)

*2 4 ■

% 1(2) íc tfo % 1(3) % 1(2) щ—»• 1с

s

0(40)

' V б)

I

I

1—-1 — t

.1 ■ -. 1 1 '. 1— I 1

■«t

в)

-JZ

- t

"о

lt

1

lt.

it3 IV

Ыал.1. Система з стохастичним обслуговуванням та нев1ро-гЛдним контролем

На мал.1. зобрахена еволюц!я процесу якост! функц!онуван-

0

о

ня системи з стохастичншл обслуговуванням та нев1рог1дним контролем, де Кг - реальний процес якоат1 функц1онува1 я, х4 - стани системи у моменти зак1нчення перев1рок Г^ тривал1стг тс, - спостережен1 стани системи, КО - .час насТупного контролю системи, якчо в момент спостереження ^ вона пере-бувала у стан1 I.

У цьому випадку. попук рац1ональних структур ТО комплексу систем приводить до розв'яззння питания оптимального керу-вакЕИ процосом котрий стохастгаю зв'язанпй з реальяим процесом функц1онування xt системи через нев1рог1дний контроль. Для стохастичного 1 детермЗяованого обслугову-вання з в1рог1дним та нев1рог!дним контролем на оснсз1 теорП к'ерованих ШП з прибутками розроблен! алгоритми оц1нки коеф1ц1ента. техн1чного використання систем К^.

У 0руа1й глав! розглянут! дитання ефективного функ-ц!онування керувчих обчислювальяих . систем (КОС), як1 призначен! для . керування складнши ■ об'ектсма у реальному масштаб1 часу. Для орган1зац11 надежного захксту керуотоГ Д11 в!д помялок, . викликаних збоями 1 в1дказакл елемент!в, розв'язання задач1 керування розбивавться на ряд посл1довних ,д!лянок по вЗдомим правилам. Перед виконанням ко^но1 д!лянки орган1зуеть.ся запам'ятовувзння ус1х вих!дних даних в контрольной точц! (КТ) для повторного прорахунку ц1е! д1лянки у випадку появи збою при 11 виконанн1.

За критер1й ефективнос^ звичайно використовують час ви-конання кбруичо! програми. Пйшук оптимально! стратеги ОП мояна зд12снити при допомоз! моделей обчислювання. Надал1 будемо розр1зняти модел! процесу розв'язування задач з стохастичшш та детерм1нованим обчисленням в зале«а0ст1 в1д. того, чи е тривал1сть обчисленяя окремо! дЗлянки ,в.в. або вона стала, тобто детерм!нована.

Характерною особлив!сти моделей рахунку, що досл1даува-лися до цього часу, °в те, що вони ор1янтован1 на р1иення зав-дань, час виконання яких сумЮний з пром1кками наступу збо1в (дек1лька годин), Збой розглядаеться як зипадкова под1я, що мае певну 1мов1рн1сть, 1 ця 1мов1рн1сть для вс1х д1льниць завдання мЮтити помилку однакова. При зазначеному допущенн1 КТ висупае як регенерована (марковська) для процесу модели-

вання.

У системах управлИшя реального часу цикл тимчасово! д1-аграми несум!сно мент 1нтервал1в збоХв (дек1лька секунд, хвилин). Тому якщо, наприклад, на чергов1Я д!льниц1 стався ' зб1й, то на настушш д1льниц1 його 1мов1рн1сть буде менш. Вра&увати цю обставину можна, якщо розглядати зб!Я не як випадкову под1ю з певною 1мов1рн1стю, а як випадкову величину (в.в.) 1з своею функц1е*^ . розпод1лу (ф.р.), що, безумовно, е б1льш повною характеристикою збоя. Якщо ця ф.р. неекспоненц1йна, то модел! , що обговорюються для визначення", часу plir ?ння задач, не можуть бути застосован1, оск1льки марковськими моментами будуть не КТ, а моменти наступу збо!в.

Нашим завданням t розробка 01льш досконалих матема-тичних моделей рахунку задач на КОС . (у як*х зб1й 1нтер-претуеться як в.в.) для к1льк1сно1 оц1нки впливу на три-валЛсть рИпення завдання р1зноман!тних 11 парамотр1в, стратеги обчислювального процесу (ОП) та характеристик над1йност1 кос.

Хай задача, яка розв'язувться на КОС, складавться 1з К дишнок. Результата Ь-1 д1лявки задач! використовуються для

(fe+f)-l (fc=t,i-f). Тривал1сть обчислення дХлянки зображав в.в. з ерланговсышм розпод!лом ?(t) r-го порядку 1 параметром Випадковий характер часу обчислення д1лянки обумовлено: по-перше, наявн1стю опер»тор1в умовного переходу: по-друге, залехнЮтю тривалост1 виконання ариЯметичних операц1й в1д структура чисел, як! беруть у них участь.

Функц1я розаод1лу F(t) часу насгання збоХв у загальному випадку в дов1льною, тобто в1др1зняеться в1д експонен-ц1ального розпод1лу. Зб1й вводить до повторного розв'язування не Bciel задач1, а т1льки Tlel д1)1янки, на як!й цейвипадок трашвся. Скоений зб1й виявляеться по зак1нченшо обчислення д1ляшси програмним ШЛЯХ.ОМ.

На мал.2 зобракена еволюц1я процесу обЛ1ку задач1 з двома трифазними д!лянками (розгод1л T(t) мае порядок Г=3), де стан e(lkj) значить, що в спостережений момент часу t обчислюеться /-я фаза k-1 д1лянки при в1дсутност1 (1=1) або наявност1 (1=0) збоХв, а £(1Ю) - тривал&ть обчислення задач!.

Необх!дно визначити тривал1сть обчислення £ задач! керу-ваныя з урахуванням вшиву збо1в.

Для розв'язання дано! 1 наступних задач досл1дхвно п1д-клао МЦЦВВ, що утворце процес в1даоалення з функц!вю F(t), названих Беляевым Ю.К. л1н1йчатими марковсышми процесами. 3 метою визначення математичного спод1вання часу перебування л1н1^чатого процесу у ф1ксован1й п1даноиш1 стан1в складена 1 розв'язана система диференц1альних р1внянь методом вар1ац1Х дов1льнлх сталих з використанням апарату характеристичних фушщ1й.

Досл1джен! такой модел! з детерм!новапим та дов1льним розпод!лОм часу тривалост! обчислення д1лянки задач!, у яких б1льш повно зобракен1 фактори, як! характеризуют!» надНЬИсть КОО (зокрема, тривал1сть безв1дказяо1 робота та в1дно-влення). Пом1ж збо!в зд!йснена ди<^ренц1ац1я по ниглядам у зале'шост! в!д насл!дк!д, до яких вони приводять.

аа)

200

122 1

121 1

120 . Г Г"

112 1

111 -г-1- Г"

110

022

021 • |

020

012

011

010

ф ф Ф

t > * 1(110**)

Мал.2. ЕволвЩя-' процесу обл1ку задач1 з двома трифазними д1лянками.

До першого вигляду в1дносяться збо1, котр1 не руйнують програму обчислень, а приводять лише до пошло:: обчислення, до спричиняе повторив розв'язання т!в! д!лянки, на як!й

ск01вся 301Й. При п0яв1 збо1в другого вигляду, котр1 руйнують 1нформац1ю (наприклад, псування 1нформацП в оперативна па-м*ят1), необх1дно задачу керування розв'язувати саочатку. Врахована такок можливЮть. виявлення зоо!в не т1льки. програмним шляхом, ала 1 апаратними:. або миттю у момент 1х виникнення, або через випадковий пром1жок часу С з ф.р. пЛсля 1х виникнення. Грета глава присвячена розробц1 та досл1даевню математи-чних моделей ефективност! мультипроцесорних в!дказост1йких обчиславальних систем (ВСОС) з паралелъною обробко» 1нформа-Ц11. Як1сть функц1онування ВСОС визначаеться не т1льки зразами окрзмкх елэмент!в, збоями, але 1 засобами автоматичного контролю, д1агностуваннвм, методами орган1зацИ паралелыюх обчислень, реконф1гурац11 • та в1даовлення працездатност1. Таким чином, для п1двидення швидкод1ючост! 1нформац11 при заданих вих1дних характеристиках апаратного складу систем задача забезпечення ефективного функц1онування полягае в ор-ган!зац11 оптимального або рац1онального використання обчи-слювальних засоб!в,

Щоб ум!ти оц1нювати та з1ставляти об'ем додаткових ресу-рс1в, затрачених на п1двищення ефективност1 функц1онування ВСОС, з здобутими з 1х допомогоо ефектом, необх!дао вибрати критер1й оптим1зац11. Досить поширевий у теорИ над1йност1 узагальнен1 показники над1йност1, так1 як: коефЩ1внт готов-ност! коеф!ц1ент техн1чного вико! гстання Ки, . ймов1р-н!сть безв!дказно1 робота РК) протягом часу t, як1 характеризували як1сть функц1онування, тут маго придатн1. Цо пояснюеться тим, що вони у недостатн!й м1р1 враховують факт паралельно! обробки 1нформац11 та реконф1гурац11, характерн! для ВСОС. ■ •

Найб1льш уэагальненим критер!ем, що хврактеризуе ыояли-вост1 ВКОС, б продуктивн1сть. Визначимо обчисмовахъну петух-Шсть системы як к1льк1сть Ырог1дних обчислень- системи за одиетщо часу. Шд сж^1(пюрнлпоб\1см)8сиънок> еотовШат К* будемо розум!ти оч1куванв значения обчислювально! потужност1 у стаЩонарному ремой.,'.

При вибор1 критер!» оптим1заци! доц1льно перейти в!д обчислювально! готовност! К* до зв'язано! з нею безрозм!рно!

величин!..Для цього позначимо обчислювальну потужн1сть базового МП мульт1процесорно1 ОС через 7, а потужност1 1ки I МП, якщо вони зустр1чаються у систем1, висловимо у частках 7. Запроваджуемо у розгляд . коефЩ1ент продуктивност1 системи Ид>0, що пов'язаний г К* системи сп1вв1дношенням: Я* = ~{Па. -

Для ОС 1з паралельною обробкою 1нформац11 коеф1д1ент Пд кожа бути б1льше 1, а без паралельно! обробки Пд завждп менш 1. Ковф1ц1ект продуктизн1ст1 Пд оберемо за критер1й . опти-м1зацп1 ефективност1 ВКОС. Визначен зв'язок пом1я коеф1ц1-ентом Пд та критер1ями якост1 ,функц1онування попередн1х розд1л1в: коеф1ц1ентом готовност1 Кг та часом вгчонання завдання . '

ЗроСтання числа обчислювальних ядер (0Я),що входять до складу ВКОС, призводить, природно, до зб1льшення продук-тивност1 системи у ц1лому. Хай П - коеф1ц1ент продуктивном! ОЯ. Тод1 коеф1ц1ент продуктивност1 ВКОС, що складаеться 1з ( ОЯ, можна апрокс1мувати'л1н1йною залекн1стю П(1) = /ап+П), до П коеф1ц1енти, що залеясать в1д алгоритму паралельних обчислень, гоказник1в над!йност1 ОС, в1д м1ри в1дказо-ст!йкост1, стратеги твхн!чного обслуговування та 1яших ЧИНИШЬ.

Отжэ, для знахоадення оптимального р1шення залишаеться визначити п?">аметри ВКОС, що забезпечують максимум Л& При цьоад'найб1льш складною та нерозв'язаною : задачею в оц1пка продуктавност1 П ОЯ, що в основною структурною одиницею ВКОС.

ОЯ також волод!е властив1стю в!д^зост1йкост1 1 може складатася 1з дек1лька ЫП. На розробц1 засоб1в оц1яки коеф!ц1енту продуктизност1 Я мультипроцесорних ОЯ" будуть зосередзсен! основн1 наш1 зусилля у цьому розд!л1. Публ1кац1й по наданому питанию як у в1тчизняному, так 1 у заруб1хному друц! виявити не вдалося.

Розглянемо фунюЦонування ОЯ, складеного з трьох МП, як1 з'еднан! лог1чно, електрично 1 функц1енально для синхронного виконання сум1сно! робота. Для виявлення 1 локал1зац11 ви-падкових та тимчасових помилок, викликаними в1дпов1дно збоями та в1дказами компонент ОС, а такоя для в!даовлення 1нформа-ц11, несбх1дно1 для продовження ОП0 використуеко рац1ональне поеднання програмних та апаратних засоб!в.

Як 1 ран1шв, розв'язання задач1 кврування розбивааться не ряд ПОСЛ!ДОВНИХ Д1ЛЯНОК, ПОД1Л8НИХ контрольними точками (КТ). Час ж виконання д1лянки задач1 1 час и, необх1дн1 для орган1зац11 КТ, зображуе в.в. з ф.р. та '

т ;=р|(0<* У в1даов1дно. ,

Часи 1 аг наставання збо!в першого та другого вигляду розпод1лен1 вкспонвнц1ально з параметрами 6, 1 В£ в1доов1д-НО. 1Д6НГИф1кац1Я вигляду помитки зд1йснввться протягом випадкового часу * з ф.р. Час 0, необх1днив для

в1дновлення 011 п1сля помилки другого вигляду, зображав в.в. з ф.р, Г Г Г ). Зазвачиыо, якщо при повторному розв*язан1

д1лянки задач1 знову в!дбуваеться зб!Я ва одному1 тому ж МП, ' то в1н» як правило, ва.лкавться. Збо1 по к1лькост1 викликаних ними помилок, под1ляються на поодинок! 1 множит!.« Зб1й, зв'язаний з нестЛйкою роботов ЫП, звичайно приводить до П00ДЙШШ16 помилки, а насл!дком збурення оточуючого середо-вяща част1ше всього в мноюшн1 помилки, котр1 проявляются у дек1лькох МП одночасно.

У залекност1 в1д к1лькост1 працездатнкх процесор1в вив-чимо три можливих режими функц!онування оя.

Режим О: працюють три процесори. Задача розв'язуеться на трьохпроцесорах одночасно, тобто процесори прациють парале-льно. П1сля розв'язання чергово! д1лянки задач! вклотаеться у роботу на час ео (в(г)=Р($0<г)) засоби апаратного контролю, котр! зд1йснюють мажорування результатЛв обчислэння на трьох процесорах. П1сля вилучення правильного результату по правилу "2 з 3" розв'язуеться наступна д1лянка. Таким чином, поодинок1 помилки не приводять до повторного розв'язання д1-лянки 1 виконання задач1 керування нэ затримуеться.

Якщо виникае множинна помилка; тобто скоХвся зб!й б!льш н!ж у одному. процесор1, то у залежност1 в1д вигляду збою ОП повертаеться або до початку д1лянки, або до початку усШ задач!. Якщо 1 п1сля повторного обчислення скоюеться множинна помилка, то процесор, ва якому дв1ч1 ско!вся з01й, вимикаеться. Провалиться реков351гурац1я системи протягом часу т) ша)=Р(г)<Ы) для продовження роботя вже т1льки з обома процесорами.

Режим 1: паралельно працюють два процесори. У цьому ви-

падку мажорувавня результатов зд1Яснюеться, як i ран1зв, апаратними засовами протягом часу 0(, але вхе по правилу "2 з 2". Не значить, що якщо скопвться поодашока помилка хоч би у одному процесор1, не кахучи вхэ цро множивну помилку, то зд1йсн»8ться повернення до початку дхлянки. Таким чином, виникнення будь-яко! гомилки завжди природихь до затримки у виконанн1 задач1 керуваяня на чао повторного обчислення д1ля-шш. Вимкнення процесора 1 реконф1гурац1я ОЯ. зд!йсяктаъся аналог1чно режиму 0. ;

Режим 2: працюв один процесор. Тут мажорування результата зд!йснюаться т1льки програмними засовами. Для цього ' ложна д1лянка незалежно в1д того скоХлася на н1й помилка чи н1 обчислюеться дв1ч1. Здобут1 результата мажоруються програмно протягом часу 0Я (6g»0o,ef) по правилу "2 з 2".

При наявност! хоч би одного збою при" подвШвому обчисленню д1лянки, зд1йснювться повторения д1лянки у трет1й раз, п1сля чого результат маяорувться по Правилу "2- з 3". Легко бачити, що час розв'язання задач1 керування зб1льшуеться б!льш н!ж у два рази. При вкмкнен! останнього третього процесора ви^иказ вццгз ОЯ 1 ,його в!дновлення з залученням обслутовуючого персоналу. Час р безвХдкезно! робота процесора i час у в1дновлення ОЯ розпод1лен1 експоненц1а-льно з параметрами \ i ц в1дпов1дно.

На ochobI теорИ керованих ПМП з прибутками розроблена модель 1 алгоритм обчислення коефЩ1ента продуктивном! розглянутого трьохпроцесорного ОЯ у мажорованому режим1 у залэкност1 в1д ус1х.перел1чених вище фактор1в:

Я=/Сге,0;, бг,ы,1С,р,т!,в0,е,,в2,р,7;.

Дал1 досл1дкувться робота ОЯ, складеного з двох процесо-р1в, один з яких а актнвним, тобто проведать процес обчислення, а другий процесор мае' неактивний ОП, тобто пзрюбу-вае у pesMMi "¡Шггримки".

При нормальному функц1онуванн1 основний Ш у чергов1й КТ передав своему дублеров! 1нформац1ю про св12 стан та стан 0П,п1сля чого продовжув обчислення завдання до наступноХ К-"1. Передача 1нформацц зд!йснюеться протягом випадкового часу С

з ф.р. Z(t)= =?((.<t).

Д1агкостування помадки провалиться засобаш фунюцональ-ного контролю (часоьий та просторовиЭ "бар'ери", п1дтверд-кення результат!в обчислення контрольними сп1вв1даотеннями та 1н.) протягом часу 6 s ф.р. e(i)-P(Q<t).

Кожен з МП. що входить до складу Ой, мае оперативну па-м'ять 1 утрямуе коп!ю операцЩно! сготеми. Тому при вимкне-н1 в1дказаного Ш Тснуе шклив!сть в!дразу вилучити його та в1дпразити у ремонт. При цьому функц!онування не припи-няеться. В1дказ ОЯ настае при вимкнен1 двох МП. Включения в1днор юного Ш у роботу ОЯ зд1йснввться , операц1йною системой протягом часу синхрон1зац!1 v (N(i)= P(v<îЛ..ОЯ з описаною арх1тектурою та стратег!ею ТО застосовано у систем! Tandem Non Stop.

Не основ! створено* модел! ОЯ визначена його продуктив-н!сть у ззленност1 в!д наступит фактор!в:

а = /te,öf,«2,u,K,ß,vö,p,7,C.v.>.

Досл!даён! гадок монлив! уэагальнення дайо! модел! на вшадок коли немоаливо.вилучити для ремонту в1дказавшйй МП при нормально функц!онуичому Липому МП. Це мае м1сце, зокре-ма, коли м!кропроцесори, як1 утворшть ОЯ,. мають загальну пам'ять, наприклад, система Stratus /32.

Другим узагальненням моде.л! е ОЯ з системним процесором, котрий реал^овано у сис эм.1. System 4000. В1н складавться з трьох МП. Два з них виконують завдання, назвемо Ix функ-цЮнальйими (МПФ) ; а трет1й Ш реайзуе функц!! отарац1йно1 системи, ' назвемо його системним (МПС). В1дказ ОЯ настав при вимкнен1 двох МПФ, або в1дказ одного МПС. *

ТретДм узагальненням е модель дубльованого ОЯ при сигнальному контрол!, тобто коли процесорв мають встровний контроль, цо дозволяв Зм митпо виявляти зб1й. Це, 'зокрема, виключаз появу помилок другого вигляду, котр!, нагадуемо, руйнують 1нформац1ю 1 спричикяе до повторного виконання усьотю завдання з самого початку;

В трет1й глав1 , досл1джуеться робота ОЯ, котрий складавться з чотирьох МП, з'едааних, лог!чно, електрично 1

функц1онально для синхронного виконання сум!ено1 робота. Для контролю 1 д1агностування ОП процесори ОЯ з'еднан1 попарно. Кожна основна фуякд1я вмконуеться одночасно на yclx чотирьох Ш. Пристр1й. пор1вняння по результатах виконання' м1кро-команд генеруе сигнал помилки у випадку розходагання двох результата у одн1еХ з двох пар. йвдо у nspi процосор!в дв1ч! посп1ль не зб!гаеться результат, то вина' вимикаеться для ремонту, а галишена пара МП продовжуз сбою роботу.

Час у ремонту пари МП розподишо експоненц1ально з параметром ц,. Час виконання макрокоманда 1 час вгос-снення в1д-казано1 пари П зобракують в.в. ге та т) з ф.р. K(t)= Fíx<tJ та S(t )=Ну]<1 ) в1дпов.1дно. Час наступу поодккоккх ть мшжтних помилок зобракують в.в. 0о та з експопенц1альними розпод!лами з параметрами -&0 та -О в1дпов1дно.

З'еднання пар мае дв1 перезага.

í.He вимагавться часу для автоматичного в1дновлення п1сля поодиноко! помилки, • тобто обчислювання продовжуються без затрямки.

2. 0ск1льки не вимагаеться в1днозлення 1нформац11, отжэ нема потреби використовувати КТ. .

Основним недсл1ком розглянугого ОЯ е досить велика на-длишков1сть - ОЯ мае чотирьохкратне резервування. Але дося-гнення м1кроолектрон1ки у створвн1 великих 1нтэгралышх схем н1велюе ней недол!к. ОЯ з описаною дисципл1ною ТО i корек-ц1ею ОП застосовано у систем1 Stratus /32, яка моле мэти до 32 ОЯ.

Розроблено алгоритм визначення продуктивном! розгля-нутого ОЯ:

п ^ f(X,1),V0,Vn,p,J,V).

Четверка глава м!стить алгоритма оптим1зац11 стратеги яер1одичност1 контролю i ефективност1 систем. Розроблен1 у попередн!х главах модел1 якоот1 функц1ощгеання дозволили оде-рхати к1льк!сну оц1нку впливу на узагальнен1 показнкки нэд!й-hoctí (коеф1д1ент готовност1 та техн!чного викорястання) I ефективноси (коеф1Ц1ент продуктивност1) широкого д1апзэону параметр1в систем i дксципл1н ТО. Це да8 можлив1сть застосу-вати комплзксний п!дх1д до розв'язакня оптамальних задач

над1йност! на основ! багатовим!рних мвтод1в пошуку екотремуму. / у * '

Пом1* багаточисленних спроб знайти ефективн! метода оп-там1зац!1 задач над1йност! найб!лып угасшими зображуються метод динам1чвого програмування, аепропонаваний Р.Бвлманом; 1 принцип максимуму, установлений Л.С.Понтряг1шм. Перевага 1 недол1ки динам1чного програмуваяня добре в1дом1: хоч bih, у принцип, 1 дав можливйсть знаходии. розв'язання, оштаальн1 i глобальному знач эн!, ала вимоги, що пред'являються при цьому до об'ему пам'ят! 00, часто бувають високими. В той же tac принцип максимуму дозволив створити 01льш ефективн! алгоритма оптим1зац1Х. .

У прац1 M] автором розроблен1 обгрунтован1 на дискретному принцип! максимуму швадкозб1жн1 алгоритма оптим1зац!1 ' над!йност1 1 ефективност! пои11довно-паралельних систем. Нашою метою е дальше досл1дження принципу максимуму для опти-м1зац11 обслуговуваних систем. Для розроблених алгоритм1в скр1зь шконаамо пор1вняння з методом динам!чного програ-мування, як найб1лыа потушого при розв'язанн! класу задач, що розглядаеться.

- При оптим1зац11 систем з в!рог1Дним пер1одачним контролем для пошуку оптимального вектора 1нтерйал1в контролю 3W (1(1)) (дз t - стан система у момент попервдаьо1 nepeslp-ки), застосоь_ло 1терац1йний алгоритм, розгоблений Р.А.Ховар- . дом, який максим!зуе коеф1ц!ент техн!чного використання Яц. Для систем з нев1рог!'"ним.контролем, кр!м цього, приведено правило набору оптимально! довжини ,!стор!1 спостережувеного процесу, стохастично зв'язаного з реальним процесом. якост1

функцЮнування системи. П1д час пошуку оптимального вектора f коефШвнт'.Кц потр!бно обчислювати при ф!ксован1Й к1лькост1 обслуговуючого персоналу, резервних та запасних елемент1в.

Розглянемо питания оптим1зац1Х комплексу N систем з фун-. кцЮнальною надм1рн1стю. Кожна n-а система може перебузати

у множив! стан1в Сеп(t);(=075^» де i - к1льк1сть нвсправ-них елем9нт!в. В!дновлення в!дказаних елемент1в системи зд1йснкеться In (CXln<wn) ремонтниками. Над1йн1сть п-1 системи описуеться стохастичним процесом Y^ э вектором

стац!онарних ймов1рносгей уп-(уп(1);1(Яп'}. В момент г стану вп(1) система п в1доов1дав певний р!вен' ефективност1 /""(1). Залвз£н1сть /^С £Д в1л числа лрацездатних елемент!в (ип-1) е нелШйною функц1ею. Вклад /1, внесений п-ю. системою у загальнйй вих1дний ефект Р, е адативним.

•Шдвищення ефективност1 системи досягазться зб1льшенням функц1онально1 надм1рност! та к1лькост! обслуговуючого персоналу. Це вимагаа додаткових витрат, як! обмежен1. Хой с£ 1 С| в в1дпов1дно варт!сть надм1рного елемента та утримання ремонтника п-1 системи, пронормован1 в1дносно певного терм1ну експлуатацЦ.

Проблема оптим1зац11 економ1чно! ефективност1 Г комплексу. N систем при умов1 обмеасення вартост1 О моев бути сфор-мульована наступним чином.

Максим1зувати

я ' ■ * - 2 Л

при умов1

п=1

де

^Г(г.и) - варт1сть п-1 системи та И експлуатацЦ: I, )*вхр^я-1 )/4)],

- ефективнЮть п-1 системи у стацЮварному реким1:

Г »■Е /*(1)уп(1). чел?*

, Застосування принципу максимуму дозволяе звести задачу до оптим1зац!1 ЛГ-ступ1нчатого простого процесу 1 розробити алгоритм, який дав можлив1сть таким чином розпод1лити над-м1рне обладнання и 1 обслуговуючий персоналI, що. при зада-них витратах О загальних економ1чний ефект Р досяхае максимуму. У пор1внянн! з линам!чним програмуванвям для наве-

доного у робот1 прикладу то к1лькост! розпдутих вар!ант1в принцип максимуму виявився ефективн!шим б!лыц як у 5 раз1в.

Зроблено узагальнення на випадок, коли на комплекс систем кр!м вартост! накладен1 1ке! обмеження (наприклад, по ваз1, об'ему та 1н.). Тод1 проблема оптим1зац!1 ефективност! комплексу N систем з I сепарабельниш обмеженняки може бути сформулъована наступним чином. /

. : Максим1зувати

' * = 2 А' ' . - .

П=1 ■

при умов!

N

Де

функц1я, цо в1дображуз к1льк!сть 1-го ресурсу, споживаному у схстем1 п у залекност1 в!ц Vй, 1п, - звгзльна к!льк1сть С-го ресурсу.

Розрахунок Еикорисганого для приклада' комплексу систем з двома оймеженнями по вартост! 1 ваз1 мэтодом дивам!чного програмування вимагае анал!зу не. менш як' 21 вар1ант1Б, а методом принципу максимуму - усього лише.З в<зр1ант1в.

Ковим використанням принципу максимуму в його застосу-вання для оптим!зац!1 ефективност1 класу розгалуаених !ерар-х!чних систем (мал.З).

а(11)

I ранг.

а(21)

У 0=2 ч

^ ч

а(22)

2 ранг

а(31)

а(32)

а(33)

а(34)

а(35)

3 ранг (.1(3 )=5)

Мал.З. Структурна'схема 1ерарх!чних розгалужених систем.

Комплекс / побудовано по 1ерарх1чяому принципу: А » (а(эк)); 3=7J3; k=Un(a): п(1)=1,

де

а(эй; - й-я система э-го рапгу,

3 - число ранг!в, п(з) - число -систем у э-му paral.

Ефэктивн1сть комплексу 1ерарх1чних систем залетать ж в1д його структури, так 1 в!д над1йност! комплексу у ц1лому i визначаеться сукупн!стю нормально Функц1онуючих виконавчих систем. Вклад f(Sh), внесений виконавчоо системою a(Sk) ц ■ загальнкй вих!дний ефект F комплексу, е адатшним,

Тод! проблема оптим!зац11 F комплексу А при умоз! обме-ження А може бути сформульована кас;;пним чином. Максим1зувати

níSí

? = £ p(SMf(Sk). >=1

при умов1

3 п(в)f л

(/V3^1^ + c2(aWv(slt)] < С,

де p(Sk) е ймов1рн1сть нормального Функц1онування систем afSftj, яка визначаеться справн1стю yclx систем ланцюгу a(Sk) 0(11).

■ Задача вводиться до оптим1зац1Х 5-ступ1нчатого, процесу 13 зв'язухшш та розд1ляючими ступенями. Метод динам1чного програмування при розв'язан1 даного 1 наступного клас!в задач, по сут1, не працюе, оскЗльки вироджуеться у метод прямого перебору. Тому глконати коректне пор1вняння кеможливо. У продовж досл1даення попередньо! оптим1зац1йно1 задач1, розглянемо випадок, коли комплекс систам мае схлад-иу структуру (мал.4).

Л.ил.4. Структурна схема ХерархХчного комплексу з

складами зв'язками систем.

ЕфективнХсть комплексу визяачаеться, як 1 ран1ше, сукуп-н1стю нормально функцХонуючих виконазчих систем, ФункцХону-вання комплексу у даному випадку описуеться 5-ступ1нчатпм склада»! процесом. ОсобливХстю структури 1врарх1ч^ого комплексу, зобразкэного на мал.4, е наявнХсть у ньому усхх чотирьох тип1в ступвнхв, наприклвд: зв'язувчоХ а(21) (Мае один вх1д 1 один вих1д), роздХляючоХ а(12) (мае один. вх1д I декХлыса виходХв), з'еднуючо! а(32) (мав декХлъка вхсдХв 1 один вихХд) та складно! а(31) (мае дек1лька вход1в X дек1лька виход!в); що дазволяе 1стотно 'розширити клас аналХзуемих комплексХв, Дана задача оптим1зацХ1 розв'язана як для одного, так X для декХлькох нел1нХйних сепарабельних обмехеннях.

Задач1 ы1тим1зацХ1 багатостутйнчатих процес1в, розв'язу-ванх у 'Д8н1й главХ за допомогою метод1в динамХчного програ-муваетя та принципу максимуму, однаковХ, еле Шдходи до Хх розв'язання у кокяому з цих методХв е цХлкоя рХзнХ. У першому випадку розв'язання задачХ починазться з обчислення та запам'ятовування цХло! сХтки значень для ус1х, зм1нних на одному ступен1, а пот1м цей процес повторюеться вХд ступеня до ступеня. ; .

У другому випадку обчислення починаеться з одного единого розв'язання для усХх ступ1нХв, а у далышм використовуе- . ться процес його послХдовного поведения. Тому при викори-

станн! принципу максимуму не приходиться розглядати с1м'в оптимальшх розв'язань, як у метод1 динам!чного програ-мування.

Залежн1сть к1лькост! обчислень 1 об'ему пам'ят1,' необх!-дно! для збэр1гання здобуто! у процес1 розв'язання .йтформа-ц!1,. в!ц вим1рност! задач! для динам1чного програмування з експэкенц1альноа, а для принципу.максимум ty - л1н!йною. Отжо, доки об'ем пам'ях! обчислювальних м'ащин залишавться- обмехе-ним, переваги метод!в, обгрунтованих на використанн! принципу максимуму. Ba7Tio переоц1нити.

У n'mlü заключн1й глав! наведен1 найб1лья. ваяиив! прак-тичн! впровадкення результат!в дисэртацИйю! робота, вккона-них для НВК "Ки1вський 1нститут автоматики", 1нституту нових Ф1зичпих та прикладних проблем HAH Укра1ни, НВО "Електрон-прилад" (Ки1в), ПЕО ОДК УкраТни.

OCHOBHI РЕЗУЛЬТАТ!! РОБОТИ

У дисертац1йн1й робот! за методолог1чну основу створення 1 досл!дяэння анал1ткгних мбда/ й якост! функцЮнування прос-торово розгод1лених систем керування покладэна сучасна теор1я марковсмшх процес1в (марковських ланцюг1в з дискретним та неперервним часом, марковських процес!в в1даовлення, п1вмвр-ковських процес1в, л1н1йчатих марковських процес1в- ! марковських процес!в з дискретним втручанням випадку). Розробка швидкозб1яяих 1терац1йних алгоритм!в оптим1зац11 показник1в-над1йност! 1 ефективност1 проведена з вдиних теорвтичних принцшйв, обгрунтоввних на застосуванн1 дискретного принципу максимуму.

До основних результата роботи необх1дно в1даести насту-

пн1.

1. Використовуючи спец!альний клас' марковських процес1в . з дискретним втручанням випадку створено ряд ориг1нальних математичних моделей, як! проблему над!йност! фунгайонувзння просторово розпод!лених систем керування досл!днують, на в1дм1ну в1д !снуючих публ!кац1й, комплексно з' урахувакням великого числа д!ючих одночасно фактор!в (над1Вност! е:э-

мэнтао бази гостем, 1х структура 1 функц!счально1 надлиш-ковост!, к!лькост! обслугозуючого персоналу, числа запасних элементов, стратег1й проведения технХчного обслуговування, в1дстан! пом1ж системами комплексу 1 якост! 1кформац1йних та транспортних зв'язк1в м1ж ними 1 базовим центром обслуговування та 1н.). Установлена алгоритм!чна залекн!сть множини перел1чених фактор1в на узагальнен1' показники кадШюсП роблятъ здобут! результата вагоьиш.

2. Розв'лзана ^ажлива задача оптимального керування про-цесом, стохастично зв'язаного з реальним процесом якост! фуккЩонування систем при нев1рог1дному контролю 1х стан1в. Зяайдено алгоритм пошуху оптимально! стратег!! техн1чного обслуговування (вектор прийняття вир1шення про проведения в1д-новлюваннх роб!т ! вектор !нтеряал!в часу контролю).

3. Досл1даено клас л!н1йчатих марковських процесЛв для ошсу обчислювального процэсу, реал1зованого на в!дказо-ст1йких обчислювальних системах. Для визначення математичного спод1ванпя часу перебування л!н1йчатого процвсу у ф1ксова-н1й Е1ВШОКИНИ стан1в складена ! розв'язана система диферен-ц1йн!к р1внянь методом вар1ац11 дов!льних сталц? з викори-станням амрату характвристичних £ункц1й. .

4. Стцраючись на результата прогедених- теоретичних дос-л!дазнь л1н1йчатих процес!в, а також використовуючи керован! п!вмарковськ1 процеси, розроблено' ряд моделей обчислювзг . льного процесу, реал!зованого-ка обчислювальних системах з паралельною обробкою 1н?ормац!1, як! дозволяють врахуватн вплив на коефЩ1ент продуктивност! як над1йн!снях параметр!в система ^Хх арх1тектури, так ! стратег1й обчислення (структура обчислювальних ядер, збоХв 1 в1дказ1в процесор1в, дисципл1н техн1чного обслуговування, тривалост1 виконання д1-лянки задач! керування 1 тривалост! м1крококанди, 1нтерзал1в часу, пов'язгних з: орган1зац1ею контрольна точок, анал1зоы влгляду несправностей, в!дновленням ОнформацИ п1сля помилок, мажоруванням результатов, рексшф1гурац1ею система; використо-ваного засобу контролю помилок та 1н.).

б.'Запропоновано новий б1льа досконалий 1 перспективний крлтер1й (коеф1ц1ент продуктивност!) оптим!зац!Х ефективност! мультяпроцесорних систем 1 розроблено алгоритм його обчис-

ледая, обгрунтований на моделях обчислюзального процесу.

6. Розроблен1 та випробуван1 ряд ефектлвпих алгоритма оптюЛзацП з застосуванням принципу'максимуму. Ус! алгоритма доведен1 до числових обчлслень 1 у кожному випадку дака 1х пор1вняльна оц!нка з методом данам1чного прогрэмування, як найб1льш потужного при розв'язанн1 класу задач, що розгля-даеться.

7. Сформульована I розв'яззна нова у теорП над1йност1 проблема оптим'зацП ефективност1 1ерарх1чних систем з розга-луженого 1 складною структурами з одним та дек1лькома нел1к1й-ними обмежеш»..-®.

ПЗБЛ1КАЦ1 ПО TK.1I ДИС2РТАЦП

(наведен1 на мов1 ориг!налу)

1. Дикарев В.Е. Модели надегности и эффективности систем. -Киев: Наукова думка, IS89. - 124 с.

2. Дикэрев В.Е. и др. Методика определения надежности функционирования АСУТП АЭС. - ЩШКА, Москва, 1985. - 52 с.

3. Дикарев В.Е.,. Шивонок' H.a. Оптимизация эффективности иерархических систем управления при ограниченной стоимости. //Точность и надежность кибернет. систем. - IS73. -N 1. - С. 80-85.

4. Дикарев В.Е., Шпонок H.A. Анализ .надежности систем с двухконтурной структурой ремонта. //Там же. - С. 85-90.

5. Dltorev V.E., Slsonok H.A. On the Interval distribution ot a class of markov processes.//Theor. IrobaMlity and Math.'Statist. - No.10, 1976. - pp.69-72.

6. Дикарев В.Е., Шиповок H.A. Оптимизация надежности систем при нескольких ограничениях.//Точность и надежность ккбернет. систем. - 1974. -II 2. - С. 74-80.

7. Дикарев З.Е. Стратегия обслуживания комплекса систем с информационной связь». //Точность и надежность кибернет. систем. - 1974. - N 2. - С. 94-102.

8. Дикарев В.Е. Оптимизация избыточности в иерархической системе с двукратным-обслуживанием. //Автомат, и телемеханика. - 1975. - N 5. - С. 60-66.

- за -

9. Дикарев В.Е. Линейчатая. марковская модель процесса счета на ЦВМ.//Известия АН СССР. Техническая кибернетика. -N2, 1S80. - С. 210.

10. Дикарев В.Е. Техническое обслуживание цри недостоверной информации о состояниях работоспособности.//Кибернетика. - N5.- 1980. - 0. 81-85,

11. Дикарев В.Е. Некоторые верся'-чостные. модели процесса счета больших ">адач на ЦВМ.//Электронное моделирование.

- N6, 1982. - С. 95-96. ■,

12. Дикарэв'В.Е. Модель централизованного технического обслуживания комплекса территориально распределенных систем.// Известия АН СССР. Техническая кибернетика. _ N1. - 1982.

- С. 100-107.

13. Дикарев В.Е.Эффективность .рехпроцессорцой системы с про-грамно-аппаратным контролем вычислений.// Электронное моделирование. - 1994. - N 4. - С.. 63-67.

14. Дикарев В.Е., Шшюнок H.A.' Обслуживание комплекса систем иерьрхической структуры. //Кибернетика и вычислительная техника. - Киев: Наукова думка, 1972. - N18. - С.58-62.

16. Дикарев -В.Е. О влиянии сбоев ЦВМ на длительность решения ■ задач.//Точность и надежность кибернет. систем. - N3. -

1975. - С.129-135.

16. Дикарев В.Е. Анализ влияния сбоев, отказов и восстановлений ЦВМ на длительность решения задач .'//Точность и на, дезшость кибернетических систем. - К.: Наукова думка, N4,

1976.-/3.82-87.

17. Дикарев В.Е. Модель надежности комплекса рассредоточенных систем.//Точность и надежность электронных систем обработки инфорлации. - Киев: Наук, думка, 1975. - С. 81-87.

18. Дикарев В.Е., Шишонок H.A. Готовность восстанавливаемых сложных систем, подверженных групповым сбоям.//Надежность и эксплуатация радиоэлектронной аппаратуры. - . КВИРТУ, Киев, 1972. - С. 7-12.

19. Дикарев В.Е.', Сидоров Л.А. Количественная оценка, коэффициента использования многокабельной системы связи с оптимальной периодичностью обновления. //Там же. -С.28-35.

20. Дикарев В.Е. Приближенный метод оценки надежности много-

Функциональных систем.//Гибридная вычислительная техника и электроника. - К.: Наукова думка, 1972. - С. 247-253.

21. Лихарев В.2., Перельмен М.П. Способ повышения готовности участка НУГ1 кабельных магистрралей.//Там же. -С.277-265.

22. "икарев Е.Е. Оптимизация эффективности иерархической системы сложной структуры ' при нелинейном ограничении по стоимости.//Проблемы надежности систем и средств азтсма-така. - Киев: Техника, 1976. - с.24-31.

23. Дикарвв В.Е. Оптимизация избыточности при линейных ограничениях в иерархической системе с дву1фатнш обе .ткива-кием.//Техническая диагностика, эксплуатация управляющих и вычислительных машин. - Киев: Наук, думка, 1900.

С Л13 -121.

24. Дпкарав В.Е. Надежность комплекса систем при централизо-•-ванном техническом'обслуюшанки.//Техническая диагностика электронных систем. - Киев: Наукова думка, 1982. -С .7-17.

25. Дикарев В.Е., Берсенев A.A. Алгоритм и программа для исследования централизованного обслуживания энергетических электронных систем.//Диагностика энергетических и электронных, систем. -Киев: Наукова, думка, 1983. - 0.75- 80.

26. Дикарев 2.Е. Обеспечение надежности металла теплогнарге-тичзского оборудования.//Моделирование сложных процессов и систем. - Киев: Наукова думка, 1985. - С.273-280.

27. Дакарев в.З. Модели г^ета "задач на управлящих вычислительных системах. ■//Прэпр.-75. - АН УССР; Ин-т проблем моделирования в энергетике. - Киев: 1987. - 36 с.

Ocoöiailü внес он автора у працях. опубл1кованих у сп1вавторстве. В "121 авторов1 наложить розд1л 4; у працях СЗ-б, 14, 18] завдашш поставлена проф. Шишонком H.A., а кодел1 рсзробблоп1 автором; у 119, 213 авторов1 належать ма-тематкчн1 формульовки задач 1 засоби р1шевня; у .[253 постановка завдання 1 алгоритм р1шення зд1йснен1 автором, програму склаз Берсенев A.A.

Дикзрев В.Е. Математические модели надежности и эффекти-восги комплексов пространственно распределенных систем управления. .

диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.13.08 - Вычислительные машины, системы и сети, элементы и устройства вычислительной техники и систем управления (рукопись). Институт проблем; моделирования в энергетике НАН Украины, г.Киев, 1996.

Предложены принципы тезяичесл.ого обслугивакия ксмплекба больших систем, созданы математические модели их надежности и эффективности, а также разработаны алгоритмы оптимизации, что' позволяем комплексно подходить к процессу проектирования и эксплуатации комплексов пространственно распределениях систем и в значительной мере позшвать тос качество и эффективность функционирования в различных областях науки и техники. .

Dikarev V.E. The mathematical models of reliability and oXficiency or distributed control eysteos complexee.

The dissertation lor a degree of doctor of technical sciences on speciality 05.13.08 -. Computers, systems and networks, elements and units of computer technique and control systems (manuscript), Institute of problems of simulation in energetics of National Academy of Sciences CkraJaes, Kiev, 1996.

The principles of maintenance service of complex of large systems are oiferred, the mathematical models their reliability and efficiency are created, as well as the algorithms of optimization are developed, that pexmlta complexly to be suitable to process of designing and operation of complexes space of distributed of systems and largely to increase their qualities and efficiency of functioning in various areas of science and engineering.

KxmoQi сдоба: комплекс мультипроцесорних систем, техн1чне обслуговування, марковськ! процеси, дискретний принцип максимуму.

П1дгг. до друку ...05>%.Формат 60x34/16. Пап1р офсетняй.Умов. друн.арк.а.гй. Умовя. фарб.-в1дО.Я.д. Тиран 100 прим. Зщ.шг

Пол1граф. д1ль-ця 1нституту влектродимамИш НАН' Укра1ни, 252057 Ки1в-57, проспект Перемоги, 56.