автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Математические модели линейных процессов рецепции и их технические приложения

Введение

Глава I

Состояние вопроса и постановка задач исследования

§ IД, Сравнительный анализ математических моделей функционирования органов чувств человека.

§ 1.2. Анализ существующих методов идентификации линейных динамических систем.

§ 1.3. Обзор результатов теории моделей, как основы математического моделирования рецептивных процессов.

§ 1.4. Постановка задач исследования.

Глава

Построение и обоснование математических моделей процессов рецепции на основе анализа предикатов /7 -мерной линейности

§ 2.1. Исследование общих свойств линейно-порояденных предикатов.

§ 2.2. Минимизация аксиоматики предикатов И -мерной линейности

§ 2.3. Виды входных сигналов при линейной рецепции.

§ 2.4. Разработка моделей динамических процессов на базе семейств предикатов Н -мерной линейности

§ 2.5. Синтез моделей при помощи предикатов, порожденных интегральными суммами

Выводы.

Глава

Разработка и исследование моделей рецепции при положительно определенных входных сигналах

§ ЗД. Исследование особенностей математического моделирования в условиях ограничений на области задания входных сигналов.

§ 3.2. Определение условий существования предикатов /7 -мерной линейности на положительном конусе

§ 3.3. Математическое описание некоторых нелинейных процессов рецепции путем использования предикатов многомерного линейного отношения

§ 3.4. Обоснование условий существования предикатов

7 -мерного линейного отношения

Выводы.

Глава

Синтез моделей линейных систем на базе дифункциональных предикатов

§ 4.1. Исследование общих свойств предикатов дифункциональности.

§ 4.2. Применение предикатов перестановочной дифункциональности к моделированию рецептивных процессов

§4.3. Обоснование математических моделей процессов, описываемых интегральными суммами

Выводы.

Глава

Вопросы технической реализации полученных моделей

§ 5.1. Применение математических моделей линейных систем для построения датчиков цвета.

§ 5.2. Практические испытания эффективности способа аппроксимации кривых сложения цвета. ИЗ

§ 5.3. Разработка метода синтеза устройств автоматической классификации цветовых оттенков

§ 5.4. Применение математических моделей для идентификации химико-технологических процессов. 120 Выводы.

В директивах ХХУ1 съезда КПСС и в Основных направлениях развития народного хозяйства СССР на 1980-1985 годы [ 1,2 ] в качестве одной из основных задач поставлена задача дальнейшего повышения производительности труда. Рост производительности труда может быть обеспечен только за счет все более широкого внедрения достижений науки и техники в народном хозяйстве. Осуществление этой задачи требует создания более совершенных автоматизированных систем управления технологическими процессами. Для этого необходимо детальное изучение управляемых процессов и построение их математических моделей.

Опыт решения многих практических задач убедительно свидетельствует о том, что математическая модель, являющаяся достаточно хорошим аналогом реальной системы, подразумевает предварительное выяснение типа процесса, идентификацию его параметров и многое другое, что можно получить в результате эксперимента.

В настоящее время для решения подобных вопросов разработано достаточно много методов идентификации [17] . Большинство из них основаны на знании входного и выходного сигнала неизвестного преобразователя, изучаемой системы, и условно их можно отнести к типу методов, использующих прямое измерение искомых параметров. В природе существует целый класс процессов, идентифицировать которые такими методами не представляется возможным. Это процессы рецепции, описывающие работу органов чувств человека или работу так называемых сенсорных систем.

Результатом психофизического эксперимента являются человеческие ощущения, объективных единиц измерения которых не существует, что ведет к отсутствию, в общепринятом смысле, выходного сигнала. Поэтому в психофизике для идентификации параметров сенсорных систем и последующего построения их математических моделей применяется так называемый метод сравнения. В качестве экспериментальных данных при этом методе используется не выходной сигнал, то есть результат прямого измерения интересующего нас параметра, а сравнительная реакция неизвестного преобразователя на пары подаваемых сигналов, что представляет сооой результат некоторого косвенного измерения исходного параметра. В этом заключается принципиальное отличие метода сравнения от остальных методов идентификации.

Несмотря на некоторую сложность постановки психофизических экспериментов, связанную с применением метода сравнения, он обладает целым рядом преимуществ. К основным можно отнести, во-первых, повышение точности определения искомых параметров за счет того, что данный способ подобен "компаратору", то есть измерению на чашечных весах, а это, как известно, практически всегда ведет к повышению точности измерений, й второе основное преимущество заключается в возможности изучения нелинейных систем, которые, как правило, не поддаются идентификации обычными способами. Однако, здесь следует сказать, что нелинейности должны носить взаимнооднозначный характер. В целом к достоинству метода сравнения относится и то, что не требуется информация о выходных сигналах системы.

Сенсорные системы, с одной стороны, и технологические процессы, с другой, имеют много общих свойств и могут быть описаны однотипными математическими моделями. Метод сравнения эффективно и плодотворно используется в психофизике, в технике же он еще не получил применения. Однако, те преимущества, которыми он обладает, делают целесообразным его использование при решении технических задач. Поэтому диссертационная работа посвящена изучению методов идентификации сенсорных систем, формальному описанию линейных процессов рецепции, построению их математических моделей для исследования технологических процессов и дальнейшего совершенствования АСУ.

Основные результаты опубликованы в 8-ми работах.

Диссертация выполнена на кафедре высшей математики Харьковского института радиоэлектроники.

вывода ПО РАБОТЕ

IИсследованы так называемые предикаты Л -мерной линейности и их семейства, которые являются математической моделью процессов, описывающихся конечным набором линейно-независимых линейных функционалов. К таким процессам можно отнести линейные процессы рецепции, возникающие при изучении сенсорных систем.

2. Найдены условия существования предикатов Л -мерной линейности с функционалами разных типов и заданные на различных множествах входных сигналов. Рассмотрены операторы типа свертки, с факториальными ядрами, порожденными интегральными суммами и т.п. Показана полнота, противоречивость и назвисимость наборов полученных свойств.

3. В случае, когда входные сигналы образуют положительный конус в гильбертовом пространстве, изучена нелинейная система с функционалами в виде отношений. Таким образом, показана возможность идентификации и последующего математического моделирования нелинейных процессов методом сравнения.

4. На основе изложенных выше результатов получено строгое обоснование известных ранее математических моделей некоторых функций человеческого зрения таких, как трехкомпонентная модель цветового зрения, модели иррадиации, адаптации глаза человека.

5. Разработана методика идентификации динамических систем методом сравнения, использующая в качестве математического аппарата теория предикатов. Это позволило идентифицировать параметры некоторых процессов содового производства путем их косвенного измерения, что существенно повысило точность. Экономический эффект от внедрения этих результатов на одном из предприятий г. Харькова составил 30 тыс, руб.

61 Полученные математические модели легли в основу разработанной методики построения датчиков цвета и их настройки на кривые сложения. Создана программная реализация процедуры нахож' дения коэффициентов аппроксимации кривых сложения цвета. Это позволило ускорить процесс моделирования телевизионных автоматов на ЭВМ и повысить надежность распознавания. Данные разработки были применены на одном из предприятий г. Тулы. Экономический эффект от внедрения составил 37 тыс, рублей.

1. Материалы ХХУ1 съезда КПСС.

2. Основные направления развития народного хозяйства на 1980-1985 г.г.

3. АН СССР, Сибирское отделение. Институт математики. Труды -Новосибирск, 1982, т.2. Математическая логика и теория алгоритмов. Отв. ред. С.Л. Соболев, 1982,-176 с.

4. АН УССР. Институт кибернетики. Идентификация и оптимизация производственных комплексов. К., 1977.-89 с.

5. Белиап Н., Стил Т. Логика вопросов и ответов. М.: Прогресс,1981.-288 с.

6. Беркли Э. Символическая логика и разумные машины. М., издат, I96I.-260 с.

7. Бондаренко М.Ф. Математические модели адаптации зрения и их технические приложения. Канд. дисс., Харьков, 1969.

8. Боддаренко М.Ф., Шабанов-Кушнаренко Ю.П., Шляхов В.В. Предикаты И -мерной линейности и их свойства. Рукопись деп.в ВИНИТИ, № 4764-82 Деп.

9. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. Изд. 2-е, пере-раб. М.: Наука, 1978.-399 с.

10. Войцеховский В.Б. Моделирование и оптимизация развития производства. К.: Техника, 198.-128 с.

11. Гастев Ю.А. Гоморофизы и модели. Логико-алгебраические аспекты моделирования. М.: Наука, 1975.-151 с.

12. Гильберт, Давид, Бернайс, Пауль. Основания математики: Логические исчисления и формализация арифметики. М.: Наука,1982.-556 с.

13. Гильберт, Давид, Бернайс, Пауль. Основания математики. Теория доказательств. М.: Наука, 1982.-652 с.

14. Гинзбург С.А. Математическая непрерывная логика и изображение функций. М.: Энергия, 1968.-136 с.

15. Грандштейн И.С. Прямая и обратная теорема, элементы алгебры логики. Изд. 5-е. М.: Наука, 1972.-128 с.

16. Гудстейн Р.Д. Математическая логика. М.: Иниздат, 1961.--162 с.

17. Гроп Д. Методы идентификации систем. Изд-во "Мир", М.,1979.-302 с.

18. Гуревич М.М. Введение в фотометрию. Изд-во "Энергия", I., 1968.-244 с.

19. Гуревич М.М. Цвет и его изменение. Изд-во АН СССР, М.-Л.: 1950.-268 с.

20. Девис, Мартин. Прикладной нестандартный анализ. М.: Мир,1980.-236 с.

21. Илмаз Г. Теория цветового зрения и новый подход к общей теории восприятия. В сб. "Поблемы бионики". Изд-во "Мир", М., 1965, 182-206 с.

22. Круг Г.К. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции. М.: Наука, 1977.-208 с.

23. Козубовский С.Ф. Корреляционные экстремальные системы. К.: Наукова думка, 1973.-223 с.

24. Калужнин Л.А. Что такое математическая логика? М.: Наука, 1964.-151 с.

25. Карри Х.Б. Основы математической логики. М.: Мир, 1969.--568 с.

26. Кейслер Г.Д., Чан Ч.Ч., Теория моделей. М.: Мир, 1977.-614 с.

27. Кейслер Г.Д., Чэн Чень-Чунь. Теория непрерывных моделей. М.: Мир, I97I.-I84 с.

28. Клини, Спифен Коул, Весли, Ричард. Основы интуиционистской математики с точки зрения теории рекурсивных функций. М.:1331.f1. Наука, 1978,-271 с.

29. Кравков С.В. Глаз и его работа. Изд-во, "Наука", М.: 1950

30. Кравков С.В. Цветовое зрение. Изд-во АН СССР, М., 1951,--176 с.

31. Лит Г. и др. Управление процессами с помощью вычислительных машин. Моделирование и оптимизация. М.: Сов. радио. 1972.--312 с.

32. Ломоносов М.В. Слово о происхождении света, новую теорию о цветах представляющее. В кн.: Избранные философские произведения. М. Госкомиздат, 1950.-282 с.

33. Математическая теория логического вывода. Под ред. А.В. Идельсона и Г.Е. Минца. М.: Наука, 1967.-351 с,

34. Мурашко А.Г. Математические модели инерции и иррадиации зрения и их применение в технике. Автореферат диссертации, Харьков, 1966,

35. Мешков В.В, Основы светотехники, ч. П. Госэнергоиздат, М.-Д., I96I.-4I6 с.

36. Майстровская Л.М., Ольховский Ю.Г., Шабанов-Кушнаренко Ю.П. О некоторых бинарных отношениях, В сб. "Проблемы бионики", вып. 9. Изд-во ХГУ, Харьков, I972.-37-40 с.

37. Нюберг Н.Д. Изменение цвета и цветовые стандарты. Изд-во "Стандартизация", М., 1933.-104 с.

38. Нюберг Н.Д. Математические основы задачи построения цветового тела. В кн. Н.Т. Федорова "Современное состояние колорметрии". Гостех теоретиздат, М., 1933.-169-183 с.

39. Нюберг Н.Д. Новый способ определения положения основных физиологических цветов из опытов с цветнослепыми. ДАН СССР т. 63, Я? 4, М., 1948.

40. Ньютон И. Оптика. Изд. 2-е, Гостехтеориздат, М., 1954.-368 с.

41. Ордывцев В.М. Математическое описание объектов автоматизации. М., Машиностроение, 1965.^360 с.

42. Пчелинов В.П., Шляхов В.В. Вопросы реализации математической модели системы "орган зрения человека". Всесоюзный семинар по оптимизации сложных систем. Тезисы докладов. Винница 1983.

43. Путятин Е.П. Математические модели статических процессов зрения и их использование в технике ввода оптической информации. Автореферат диссертации, Харьков, 1967.

44. Пчелинов В.П. Математические модели спектральной чувствительности органа зрения человека и их техн. приложения. Канд. дисс., Харьков, 1979.

45. Перельман И.И, Модели регресионных объектов. Препринт, М., X975.-78 с.

46. Робинсон А. Введение в теорию моделей и математику алгебры. М., Наука, 1967.^376 с.

47. Сердюченко В.Я. Математические модели краевого контраста и индуктивных свойств зрения человека и их технические приложения. Канд. дисс., Харьков, 1973.

48. Сакс Д.Е. Теория насыщенных моделей. М., Мир, 1976.-190 с.

49. Слупецкий Е., Борковский Л. Элементы математической логики и теория множеств. М.: Прогресс, 1965.-368 с.

50. Спиди К. и др. (Р. Браувд, Д. Гудвин). Теория управления. Идентификация и оптимальное управление. М.: Мир, X973.-247 с.

51. Сарнавский Н.Г.,Кузьменко Б.Н., Шляхов В.В. Распознавание предиката блок-схемы. В сб. "Проблемы бионики", J6 27, изд-во "Вища школа", Харьков, 1981.

52. Сарнавский Н.Г., Шабанов-Кушнаренко Ю.П., Шляхов В.В. Исследование свойств предиката дифункциональности. В сб. "Проблемы бионики", $ 29, изд-во "Вища школа", Харьков, 1982.

53. Сарнавский Н.Г., Шляхов В,В. Предикат бинарных отношений. В сб. "Проблемы бионики", № 28, изд-во "Вища школа", Харьков, 1982.

54. Сарнавский Н.Г., Шляхов В.В. Распознавание предиката

55. У1 -арных отношений. В сб. "Проблемы бионики", № 28, изд-во "Вища школа", Харьков, 1982.

56. Такеути Г. Теория доказательств. М.: Мир, 1978.-412 с.

57. Трактенброт Б.А., Бардзинь Я.М. Конечные автоматы. М.: Наука, 1970.-400 с.

58. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Гостехтеориздат. Изд. 2-е, М., 1953.

59. Федоров Н.Т. Современное состояние колориметрии. Гостех-теоретиздат, М.-Л., 1933.-192 с.

60. Шабанов-Кушнаренко Ю.П. Модель статики зрения и законы Грассмаяа. В сб. "Бионика и математическое моделирование в биологии", изд-во АН УССР, Киев, 1967.

61. Шабанов-Кушнаренко Ю.П. Аксиоматическое построение модели цветового зрения. В сб. "Проблемы бионики", вып. 4. Изд-во ХГУ, 1970.61^ Шабанов-Кушнаренко Ю.П. Математическое моделирование некоторых функций человеческого зрения. Докт. дисс., Харьков, 1970.

62. Шабанов-Кушнаренко Ю.П., Еремин Г.С., Качко Е.Г. и др.

63. К вопросу об аксиоматическом построении математических моде лей. В сб. "Проблемы бионики", вып. 7, изд-во ХГУ, 1971.

64. Шабанов-Кушнаренко Ю.П. Математическая модель переработки информации в органе зрения человека. В сб. "Моделированиев биологии и медицине", изд-во "Наукова думка", Киев, 1966.

65. Шабанов-Кушнаренко Ю.П., Рвачев В.Л., Мурашко А.Г. Математические модели зрения. Изд-во "Техника", Киев, 1966.

66. Шабанов-Кушнаренко Ю.П. Математическая модель обработки информации в глазу человека. В сб. "Научно-техническая конференция, посвященная Дню Радио". Секция бионики. Изд-во НГОРИЭ им. А.А. Попова, Харьков, 1966.

67. Шабанов-Кушнаренко Ю.П. Математическая модель зрительной системы человека. В сб. "2 симпозиум по кибернетике". Изд-во АН СССР, Тбилиси, 1965.

68. Шабанов-Кушнаренко Ю.П. О математическом моделировании цветового зрения человека. В сб. "Бионика. Моделирование биосистем". Изд-во АН УССР, Киев, 1967.

69. Шкловер Д.А. Колориметрические системы, применяемые для измерения цвета отражающих свет материалов. В сб. "Применение цветовидения в текстильной промышленности", ч. 2. Изд-во "Легкая индустрия", М., I97I.-6-32 с.

70. Шляхов В.В., Наталуха Ю.В. Об условиях существования предикатов, поровденяых интегральными суммами. В сб. "Проблемыбионики", J& 30, изд-во "Вища школа", Харьков, 1983.f

71. Шляхов В.В. Об условиях существования предикатов И -мерной линейности на положительном конусе. В сб. "Проблемы бионики", № 32, изд-во "Вища школа", Харьков, 1983.

72. Эйкхофф П. Основы идентификации систем автоматического управления. Оценивание параметров и состояния. М.: Мир, 1975.683 с.

73. Юстова Е.Н. Опытная проверка новых функций сложения цветов. В ж. "Светотехника", М., 1964, с. 3-8.

74. Юстова Е.Н. Таблицы основных колориметрических величин. Изд-во Комитета стандартов, меры измерительных приборов при Совете Министров СССР, М., I967.-36 с.

75. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979.-587 с.75. Уоиий Т. "Он -U* of "

76. Тса^б, /toy. Soc,? 1/.2£? р. /2-*?.

77. G-Tu^^^ra^r u. Вил ТТи&и*. ttes? Fa^dle^s+blscXru+fg:,с/.Р/иу*. с/. 3</. 83; А/^ S8£3,

78. Махи/е££ У. С. 0* -£/ие -б/ие&ър о/ ле^/л^яс/ik ъг^а^св**'5 of ъ/лс^ъсси*. Рьос.1. Soc^i/JO^f^O,

79. Ке^у A- flUt&tic* С. "filetcd-^/lXSzteu-Zcwy * 2?***. /4,

80. Wtlyfat M fl, V fa-J^teX.***^"-^*" of -&U смл

81. J. "Jfa Gbi&bitcottxle о/ i££e ^ttfo**** "1. P/ul. Тм^ь. J.jZSO, £931,