автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математические модели и методы построения изображений дифрагирующих объектов в сейсмической разведке

Введение.

Глава 1. Анализ моделей, методов и проблем обработки данных сейсморазведки

1.1 Получение данных.

1.2 Годографы и суммирование.

1.3 Сейсмическая миграция.

1.4 Графы обработки данных сейсморазведки.

Выводы главы 1.

Глава 2. Развитие теории сейсмической миграции

2.1 Точность продолжения поля в сторону источников на основе интеграла Рэлея и изображение дифракторов

2.2 Миграционные изображения произвольных неоднородностей среды.

2.3 Сейсмическая миграция как спектральная обработка изображений.

2.4 Некоторые модификации миграции по Кирхгоффу.

2.5 Изображение дифракции на цилиндрическом выступе.

Выводы главы 2.

Глава 3. Методика построения изображений дифрагирующих объектов

3.1 Изображение кромки полуплоскости.

3.2 Миграция по углу наклона

3.3 Продолжение лучевой скорости по удалению.

3.4 О природе зон аномального рассеяния.

Выводы главы 3.

Глава 4. Математическое обеспечение метода фокусирующей локации

4.1 Направленность сейсмических апертур.

4.2 Граф обработки данных сейсмической локации.

4.3 Моделирование фокусирующей локации.

Выводы главы 4.

Глава 5. Метод квазиупругих деформаций для фазовой коррекции сигналов

5.1 Математическая постановка задачи.

5.2 Устойчивость и сходимость.

5.3 Квазиупругая фазовая коррекция сейсмических данных.

5.4 Фазовая коррекция двумерных изображений.

5.5 Оценивание сигнала при стохастических сдвихах аргумента.

5.6 Аппроксимация волновых процессов на основе фазовой коррекции.

Выводы главы 5.

Сейсмическая разведка — основной метод поиска нефтяных и газовых месторождений — является одной из наиболее наукоемких и компьютероемких областей. Хотя в настоящее время трудно ожидать в ней такого переворота, каким оказался в 60-е годы способ общей средней точки, развиваются старые и появляются новые математические методы обработки сейсмических данных. Результатом обработки является, как правило, получение сейсмических изображений, качество которых оценивает геофизик-интерпретатор с привлечением внешних по отношению к сейсморазведке представлений и данных. Формирование графа обработки — выбор процедур и их параметров — также является искусством и не может быть автоматизировано. Часто на предмет включения в граф обработки тестируются различные программы, служащие для одного и того же этапа обработки, причем эти программы могут быть основаны на совершенно различных физических и математических моделях и алгоритмах. Даже небольшое повышение разрешенности или улучшение отношения сигнал-шум результирующего изображения могут сыграть существенную роль при интерпретации и иметь огромный экономический эффект.

Получение данных сейсмической разведки изображено на следующей схеме:

В точке Б вблизи или на дневной поверхности происходит возбуждение звуковых волн (взрыв), которые отражаются и рассеиваются на глубинных неоднородностях. Рассеянное поле фиксируется в точках приема ^ как набор сеточных функций времени. Повторение наблюдений при другом положении точки Б позволяет иметь (синтезированную) антенную решетку также и на возбуждении. Целью наблюдений и обработки является получение наиболее информативного изображения земных недр. Б

Поверхность Земли

Задача обработки данных сейсморазведки является обратной акустической задачей с сильными упрощающими предположениями — в отличие от радиолокации в атмосфере сама неоднородная среда распространения волн является объектом изучения. Как и в других областях знаний, фундаментом решения обратной задачи являются исследования прямой задачи (Ризниченко Ю.В., Пузырев H.H., Урупов А.К., Левин А.Н., Мещбей В.И., Петрашень Г.И.). Развивается также физическое моделирование решения прямых задач (Гик Л.Д.). Другим решающим направлением является теория миграции (Тимошин Ю.В., J. Claerbout) — такое название получил этап обработки, на котором выполняется «продолжение» наблюденных на поверхности данных вглубь, что и является, вместе с построением скоростной модели среды, собственно решением обратной задачи. К теории миграции следует отнести не только появление новых методов (R. Stolt, J. Gazdag; фокусирующие преобразования Ю.А.Тарасова и С.И. Шленкина, параметрическая развертка отражений В.В. Кондрашкова и т.д.) и их дальнейшее развитие, но и обогащение наших представлений о проблеме продолжения полей (Козлов Е.А., теория разрывов C.B. Голь-дина). Развитие методов регулируемого направленного приема (Рябинкин Л.А.) даже предшествовало миграции, и они сохраняют свою актуальность для построения сейсмических изображений.

В теоретических исследованиях рассматривают, как правило, волновое уравнение или акустическое уравнение для продольных волн. Хотя много усилий потрачено на изучение поперечных и обменных волн, они не имеют такого значения для практики сейсморазведки. Существует объективный интерес к дифрагированным волнам (Мешбей В.И., Старо-бинец А.Е.), математическому моделированию дифракционных эффектов (Завалишин Б.Р.). Увеличение кратности наблюдений в методе многократных перекрытий, распространение площадных систем наблюдения и расширение динамического диапазона регистрации привело к улучшению качества данных. Одним из вариантов расширения графа обработки является построение разрезов (кубов) псевдоакустического каротажа, или сейсмическая инверсия (Гогоненков Г.Н.). Опуская многие другие перспективные направления исследований, нельзя не сказать, что многие этапы графа обработки сейсмических данных являются задачами цифровой фильтрации (Раппопорт М.Б.), восходящей к Н. Винеру.

Стремление к получению более разрешенных, более информативных сейсмических изображений требует уточнения их природы, поскольку миграционные продолжения полей (алгоритмы построения изображений) основаны, можно сказать, лишь на модели плоской однородной волны. Если в наблюденном на дневной поверхности поле (в дальней зоне) дифракционные поправки практически не заметны, это оказывается, вообще говоря, неверным для сейсмических изображений (ближняя зона вторичных источников). Другой стороной проблемы, математике которой посвящена настоящая работа, является выделение и изображение относительно слабой дифракционной составляющей наблюденного поля. Рассматривается целостная методика изображения дифрагирующих объектов (разрывных нарушений, зон повышенной трещиноватости и т.д.). На защиту выносятся следующие положения:

• Решение прямой по отношению к сейсмическим изображениям задачи — установлена аналитическая связь между сейсмическими изображениями и неодно-родностями среды;

• Математическое обоснование и математическое моделирование методики получения изображения неоднородностей среды в дифрагированных волнах;

• Разработка математических моделей и математического обеспечения метода фокусирующей локации;

• Робастный метод фазовой коррекции сигналов — метод квазиупругих деформаций.

Одной из актуальных задач на генеральном направлении повышения информативности результатов обработки данных сейсморазведки является выделение (визуализация) аномальных объектов, не обнаруживаемых на обычных сейсмических изображениях. Это приводит нас к проблеме построения изображений зон повышенного рассеяния, которые а ргкн (и как показывает опыт получения таких изображений) связаны с существенными для интерпретации аномалиями свойств и тектоникой пород. Математический аспект проблемы визуализации рассеивающих (дифрагирующих) объектов составил предмет настоящего исследования.

Во-первых, надо заметить, что большинство известных результатов теории сейсмических изображений имеют кинематический характер (годографы сигналов), а поставленная проблема должна рассматриваться на волновом уровне. Во-вторых, волновая по своей природе теория сейсмической миграции, основана, как показано в главе 1, на модели плоской однородной волны (которую миграционные операторы точно преобразуют из пространства наблюдения в пространство изображения). Кроме того, некоторые работы по миграции вообще лишены математической строгости. Таким образом, оставался, строго говоря, открытым вопрос о том, как выглядят на обычных (мигрированных) сейсмических изображениях дифрагирующие объекты и, вообще, что и как мы видим на сейсмических изображениях. Эта странность может быть объяснена, наверное, тем, что, хотя обработка сейсмических данных основывается на математических теориях и алгоритмах (которые постоянно развиваются), она является также и искусством, поскольку содержит в себе элемент интерпретации, которая в обозримом будущем не может быть автоматизирована. В главе 1 проведен анализ основных понятий, физических и математических моделей и методов обработки данных сейсморазведки отраженных волн, уточняется проблематика настоящей работы. Этот анализ приводит к декомпозиции проблемы визуализации зон повышенного рассеяния:

1. Необходима математическая теория сейсмических изображений, учитывающая дифракционные эффекты (глава 2).

2. Необходимо численное моделирование (главы 3 и 4) методов разделения отраженных и рассеянных волн, основанных на теории главы 2 и идее разделения отраженных и рассеянных волн по направлениям распространения.

3. Необходима нестационарная фазовая коррекция сейсмограмм общей глубинной точки, вычисляемых для построения изображений аномальных зон (глава 5).

В параграфе 1.2 главы 1 также исправлены некоторые неточности теории миграции и БМО.

В главе 2 построена теория, в рамках борновского приближения и уравнения продольной волны, связи акустических свойств среды и сейсмических изображений, с учетом дифракции и формы сигнала. Заметим, что рассеяние Борна обладает, по отношению к сейсмическим данным, высокой точностью (подавление кратных волн), а практика сейсморазведки основана на регистрации продольных волн (мьютинг преломленных и обменных волн, т.е. зануление исходных данных в некоторой области пространства регистрации). Эта глава посвящена прямой задаче по отношению к мигрированным сейсмическим изображениям (а не к исходным данным), то есть содержит уточненный ответ на вопрос о том, что и как мы видим на сейсмических изображениях, на основе аналитического и численного моделирования миграции. Основным объектом изучения является миграция по Кирхгоффу и ее модификации. В частности, показана ее приближенная эквивалентность миграции БШк'а, также проведено сравнение дифракции Кирхгоффа и точного решения задачи рассеяния на цилиндрическом выступе отражающей плоскости. Детально изучена миграция в спектральной области с квадратичной заменой временной координаты, оказывающаяся удачным инструментом для изучения миграции вообще. В главе 2 также установлено, что все миграционные алгоритмы асимптотически эквивалентны в приближении дальней зоны. Доказано, что различные варианты фокусирующих преобразований и РНП отличаются (изображения могут быть скорректированы) одноканальной фильтрацией. Анализ главы 2 показывает корректность и плодотворность подхода к миграции как к фокусировке сейсмических изображений (в частности, с эффективной скоростью) и описания ее на основе понятия функции рассеяния точки. Получены оценки точности продолжения поля в сторону источников и демонстрируется адекватность приближения Кирх-гоффа для моделирования сейсмической дифракции. После решения задачи о том, как отраженные и рассеянные волны образуют мигрированное сейсмическое изображение, встает проблема их разделения.

Задача сейсмической инверсии (количественного определения акустических свойств глубинных пород) может успешно решаться только при высоком качестве исходных сейсмических данных и достаточном количестве скважинных данных. От сейсморазведки часто и не ждут количественных данных. Оказывается, что построение сейсмических изображений в дифрагированных волнах может дать существенную дополнительную информацию для интерпретации, которая не может быть получена другим путем. Задача выделения на фоне зеркальной компоненты существенно более слабой дифракционной компоненты наблюденного поля, оказывается, может быть решена устойчивым образом (как показывают, например, пересечения профилей или разбиение 3-0 данных на непересекающиеся наборы). При этом, конечно, не удивителен возврат на качественный (структурный) уровень (изображений). Главы 3 и 4 представляют собой математическое исследование и развитие методики (соотвественно, в профильном и пространственном случае) визуализации рассеивающих объектов, основанной на идее разделения зеркально отраженных и рассеянных волн по направлению распространения (С.И. Шленкин). Возможность (достоверность) выделения дифрагированных волн рассмотрена на моделях кромки отражающей полуплоскости (или, что то же самое вследствие линейности модели, скачка коэффициента отражения) и гладкой скоростной аномалии протяженности несколько длин волн. В главе 3 сформулирована миграция по углу наклона — эффективный вариант 2Б-миграции по Кирхгоффу до суммирования, порождающий сейсмограммы общей точки изображения (действительной ОГТ) по углу наклона виртуальной отражающей площадки, определяющему дифференциальный параметр волны в пункте приема. Если суммировать эти сейсмограммы полностью, получаются, естественно, обычные сейсмические изображения (с качеством миграции до суммирования), а мьютинг таких сейсмограмм в диапазоне имеющихся углов наклона отражающих границ приводит к устойчивому выделению дифрагированных волн и построению (после фазовой коррекции и/или когерентного суммирования) изображений мигрированной энергии рассеянного поля. Практически миграция по углу наклона применялась в рамках эффективной скоростной модели, что потребовало исследований ее чувствительности к миграционной скорости и задачи пересчета среднелучевой скорости на сильно наклонные лучи. Оказывается, что вне области критических углов отражения эффективная скоростная модель обеспечивает приемлемую точность (в условиях Западной и Восточной Сибири). Пространственным вариантом метода выделения аномально рассеивающих зон является экономичная локация бокового обзора (фокусирующая локация локальными апертурами). Обработка данных локации бокового обзора поставила задачи изучения направленности и оптимизации системы наблюдения, коррекции статических поправок, выбора эффективной скорости фокусировки. Эти задачи рассмотрены в главе 4. Получены рекомендации по планированию таких систем. Примеры применения алгоритмов, представленных в главах 3 и 4, к модельным сейсмограммам, устойчивость (по параметрам программ обработки) получаемых по реальным данным изображений и их смысловое (геологическое) соответствие интерпретации обычных изображений, а также хорошие совпадения результатов на пересечениях профилей и полученных независимо 2В-изображений и соответствующих им срезов объемных изображений доказывают достоверность выделения зон аномального рассеяния и результативность предложенных частных методов.

Одной из самых основных проблем обработки данных сейсморазведки является синфазное суммирование полезных сигналов (отраженных или, в особенно интересующем нас случае, дифрагированных волн) для повышения отношения сигнал-шум. Это наталкивается на неточность скоростной модели (в частности, гиперболическую аппроксимацию годогрфа при использовании эффективной скорости суммирования или фокусировки). Кроме того, поправки за поверхностные условия можно лишь приближенно (и не всегда) считать статическими. В главе 5 представлен новый метод фазовой коррекции, то есть определения случайных или неизвестных переменных (во времени) сдвигов между сигналами, являющийся способом нестационарной когерентной фильтрации. На практике он показал заметное улучшение сейсмических данных. Отличительными особенностями метода являются его непрерывность по отношению к оси времени и регулируемое изменение формы сигнала (глубины фазовой коррекции). Можно сказать, что хорошая фазовая коррекция компенсирует ошибки (иногда совершенно неизбежные, как в случае выделения относительно слабой дифракционной составляющей) предшествующих трансформаций водного поля (в частности, просто введения кинематики). Удалось сформулировать задачу фазовой коррекции как оптимизационную и построить устойчивую схему ее решения.

11

Причем метод оказывается весьма робастным и с успехом применяется к различным наборам сейсмических данных. Метод может иметь и другие приложения, показана его применимость к двумерным фотоизображениям.

Нумерация формул и рисунков начинается в каждой главе с 1. При ссылке в пределах главы номер главы не добавляется. Приведем список общеупотребительных и используемых в тексте аббревиатур:

• АРУ — автоматическая регулировка усиления,

• БПФ — быстрое преобразование Фурье (ПФ),

• ДПФ — дискретное ПФ,

• ОГТ — общая глубинная точка,

• ОСТ — общая средняя точка,

• ММП — метод многократных перекрытий,

• ПВ — пункт возбуждения,

• ПП — пункт приема,

• РНП — регулируемый направленный прием,

• ФП — фокусирующие преобразования,

• DMO — dip moveout (коррекция за угол наклона).

Геофизический термин мъютинг означает зануление части наблюденных или расчетных данных по признаку положения в пространстве-времени. Мьютинг применяется там, где отношение сигнал-помеха очень мало.

17. Результаты исследования фазовой коррекции обобщены как принцип и метод аппроксимации локально волновых процессов через оценивание запаздывающих аргументов.

Численные эксперименты и опыт обработки реальных данных (десятки объектов) доказывают достоверность выделяемых аномальных зон. Комплекс разработанных программ моделирования применяется также для выбора параметров систем наблюдения и процедур обработки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация содержит математическое исследование, обоснование и развитие методики обработки данных сейсмической разведки, нацеленной на обнаружение и визуализацию аномально рассеивающих зон. Решение этой проблемы потребовало уточнения математической природы сейсмических изображений (теории миграции), численных экспериментов на модельных данных и разработки нового метода фазовой коррекции. Сформулируем основные результаты работы.

1. На основе приближения Борна установлена связь мигрированных сейсмических изображений (для продольных волн) с пространственным распределением акустической жесткости, с учетом формы сейсмического импульса.

2. Это соотношение найдено также для случая подавления зеркально отраженных волн.

3. Получены аналитические оценки вклада неоднородных волн в сейсмические изображения в миграции по Кирхгоффу, оценки разницы между миграционными алгоритмами и между волновым полем и его миграционным продолжением.

4. Доказано, что миграция с квадратичной заменой времени непосредственно следует как из волнового уравнения, так и из принципа фокусировки. Найден способ миграции до суммирования, заключающийся в замене переменных время-удаление и использовании миграции нулевого удаления.

5. Установлено, что различные варианты численной реализации миграции Кирхгоффа (фокусирующие преобразования) дают результаты, совпадающие с точностью до одноканальной фильтрации.

6. На основе сравнения с точным решением задачи дифракции на цилиндрическом выступе показана точность моделирования сейсмограмм в приближении дифракции по Кирхгоффу, с точки зрения совпадения мигрированных изображений.

7. Получены аналитические оценки, доказывающие возможность визуализации кромки полуплоскости (латерального скачка коэффициента отражения) при выделении рассеянных волн по направлению распространения.

8. Выведены формулы миграции по углу наклона, позволяющей получать как обычные сейсмические изображения (с качеством миграции до суммирования), так и выделять рассеянную компоненту поля.

9. Методика обнаружения аномальных зон сформулирована как мьютинг мигрирован-ных сейсмограмм ОГТ (по углу наклона или удалению от точки фокусировки), их фазовую коррекцию и когерентное суммирование.

10. В численных экспериментах на моделях кромки полуплоскости и гладкой скоростной аномалии доказана работоспособность методики обнаружения аномальных зон.

11. На основе численного исследования чувствительности миграции по углу наклона к миграционной скорости сделан вывод о возможности использования эффективной скорости для построения изображений аномальных зон.

12. Доказано, что для горизонтально-слоистой среды задача пересчета годографа луча постоянного удаления в среднелучевую для другого удаления некорректна. Получены условия регуляризации и построен устойчивый алгоритм.

13. На основе аналитического и численного изучения направленности получены рекомендации по проектированию систем фокусирующей локации (или их синтезу из площадных данных) локальными апертурами.

14. Разработан способ коррекции статических ошибок для метода фокусирующей локации локальными апертурами.

15. Разработан принципиально новый способ коррекции нестационарных сдвигов в аргументах сигналов (фазовая коррекция), сводящийся к итерационному решению линеаризованной краевой задачи. Сходимость и устойчивость численного решения доказаны «в малом», исходя из модели неизвестных низкочастотных (фазовых) слагаемых в аргументах наблюденных функций и малых аддитивных слагаемых (шума). Численные примеры доказывают робастность метода.

16. Доказано, что устранение случайной составляющей сдвигов аргумента в предложенной фазовой коррекции следует из стохастической модели сдвигов, как функций со случайными приращениями (которые входят в аргумент подлежащей оцениванию функции).

1. Aki, К., and Richards, P.G., 1979, Quantitative seismology. W.H. Freeman and Co

2. Askama E., Kawanaka T. 1993. Seismic ray tracing using linear traveltime interpolation. Geophysical Prospecting, v. 41, 99-113.

3. Bahorich M.S., Fanner S.L. 1994. 3-D seismic discontinuity: The coherence cube for faults and stratigraphic features. U.S. and Foreign Patent Pending.

4. Benson A.K. 1995. Phase shift migration with a variable-length spatial transform — an algorithm for moderately varying velocities. Geophysical Prospecting, v. 43, 729-741.

5. Berckhout A.J. 1981. Wave field extrapolation techniques in seismic migration, a tutorial. Geophysics, v. 46, 1638-1656.

6. Berckhout A.J. 1986. The seismic method in the search for oil and gas: current techniques and future developments. Proc. of the IEEE, v. 74, no. 8,1133-1159.

7. Black J.L., Schleicher K.L., Zhang L. 1993. True amplitude imaging and dip moveout. Geophysics, v. 58,47-66.

8. Blacquere G., Duijndam A.J.W., Romijn R. 1991. Efficient x-f depth migration of shot records: practical aspects. First Break, v.9, no 1, 9-23.

9. Bleistein, N., Cohen, J.K., and Hagin, F.G., 1985, Computational and asymptotic aspects of velocity inversion. Geophysics, 50,1253-1265.

10. Bleistein M., Cohen J., Hagin F. 1987. Two and one half dimensional Born inversion with an arbitrary reference. Geophysics, v. 52, 26-36.

11. Bolondi G., Loigner E, Rocca F. 1982. Offset continuation of seismic sections. Geophysical Prospecting, v. 30, 813-828.

12. Claerbout J.F. 1971. Toward unified theory of reflector mapping. Geophysics, v. 36, no. 3, 467-481.

13. Claerbout J.F. 1985. Imaging the Earth's Interior. Blackwell Scientific Publications, Oxford. Русский перевод: Д.Ф.Клаербоут. Сейсмическое изображение земных недр. М., Недра, 1989.

14. Claerbout J.F. 1976. Fundamentals of Geophysical Data Processing. McGrow-Hill, N.Y. Русский перевод: Д.Ф.Клаербоут. Теоретические основы обработки геофизической информации. М., Недра, 1981.

15. Daregowski S.M. 1990. Common-offset migration and velocity analysis. First Break, v.8, no 6, 225-234.

16. Deveney A. J., Sherman J.C. 1982. Nonuniqueness in inverse source and scattering problems. IEEE Trans. AP, v. 30, no 5, 1034-1037.

17. Docherty, P., 1991. A brief comparison of some Kirchhoff integral formulas for migration and inversion. Geophysics, 56, 1164-1169.

18. Farrel R.C., Euwema R.N. 1984. Refraction statics. Proc. of the IEEE, v. 72, no. 10, 1316— 1329.

19. Gazdag J. 1978. Wave migration with the phase shift method. Geophysics, v. 43, 1342-1351.

20. Gazdag J., Sguazzero P. 1984 a. Migration of seismic data by phase shift plus interpolation. Geophysics, v. 49, 124-131.

21. Gazdag J., Sguazzero P. 1984 b. Migration of seismic data. Proc of the IEEE , v. 72, no. 10, 1316-1329.

22. Hale D. 1984. Dip moveout by Fourier transform. Geophysics, v. 49, 741-757.

23. Harris P.E., White R.E. 1997. Improving of perfomance of f-x prediction filtering at low signal-to-noise ratios. Geophysical Prospecting, v. 45, 269-302.

24. Hatton L., Worthington M.H., Makin J. 1985. Seismic Data Processing. Theory and Practice. Blackwell Scientific Publications, Oxford. Русский перевод: Л.Хаттон и др. Обработка сейсмических данных. М., Мир, 1989.

25. Hileman J.A., Embree P., Pflenger J. 1968. Automated static correction. Geophysical Prospecting, v. 16, 326-358.

26. Loewental D., Lu L., Roberson R., Sherwood J. 1976. The wave equation applied to migration. Geophysical Prospecting, v. 24, 380-399.

27. Mazzotti A., Pavagnan G. 1995. Impact of processing on the amplitude versus offset response of a marine seismic set. Geophysical Prospecting, v. 43,263-283.

28. Miller D., Oristaglio M., Beylkin G. 1987. A new slant of seismic migration and integral geometry. Geophysics, v. 50, 943-964.

29. Mosegaard K., Vestergaard P.D. 1991. A simulated annealing approach to seismic model optimization with sparse prior information. Geophysical Prospecting, v. 39, 599-611.

30. Naess O.E., Bruland L. 1989. Improvement of multichannel seismic data through application of median concept. Geophysical Prospecting, v. 37,225-241.

31. Northhood E.J. 1995. Phase inversion deconvolution for long and shot period multiple attenuation. Geophysical Prospecting, v. 43,466-487.

32. Schneider W.A. 1978. Integral formulation for migration in two and three dimensions. Geophysics, v. 43,49-76.

33. Stolt R.H. 1978. Migration by Fourier transform. Geophysics, v. 43, 23-48.

34. Taner T.M., O'Doherty R.F., Koehler F. 1995. Long period multiple suppression by predictivedeconvolution in x-t domain. Geophysical Prospecting, v. 43, 433^469.

35. Tarantola A. 1984. Linearized inversion of seismic reflection data. Geophysical Prospecting, v. 32, 998-1015.

36. Yilmaz O. 1994. Seismic data processing. SEG.

37. Zhou В., Mason I.M., Greenhalg S.A. 1995. Accurate and efficient shot-gather dip moveout processing in the log-stretch domain. Geophysical Prospecting, v. 43,963-978.

38. Алексеев Г.В. 1983. О разрешимости обратных задач излучения звука. Теория и методы решения некорректно поставленных задач и их приложения. Новосибирск: НГУ, с 82-87.

39. Алексеев С.А., Цибульчик Г.М. 1978. О связи обратных задач теории распространения волн с задачами визуализации волновых полей. ДАН, т. 242, № 5, 1030-1033.

40. Алексеев С. А., Цибульчик Г.М., Хайдуков В.Г., 1978. О разрешающей способности Фокусирующих систем с точки зрения обратных задач теории распространения волн. Геология и геофизика, 1978, №12 с. 107-121.

41. Апельцин В.Ф., Кюркчан А.Г. 1985. Гипотеза Рэлея и аналитические свойства волновых полей. Радиотехника и электроника, т. 30, № 2, с. 193-210.

42. Беляева И.Ю., Зайцев В.Ю., Островский Л.А., Сутин A.M. 1994. Упругий нелинейный параметр как информативная характеристика в задачах сейсморазведки. Физика Земли, № 10,39-46.

43. Бреховских Л.М., Годин О.А. 1989. Акустика слоистых сред. М., Наука.

44. Ватсон Г.Н. 1949. Теория бесселевых функций. М., ИЛ.

45. Гик Л.Д. 1983. Сейсмическое моделирование сложнопостроенных структур. Новосибирск, Наука.

46. Глоговский В.M., Мещбей В.И., Цейтлин М.И. 1979. Алгоритм определения параметров слоистой среды по взаимным точкам годографов отраженных волн. Разведочная геофизика, вып.86. М., Недра, 18-30.

47. Гогоненков Г.Н. 1987. Изучение детального строения осадочных толщ сейсморазведкой. М., Недра.

48. Гольдин C.B. 1985. Интегральные продолжения волновых полей. Геология и геофизика, 1985, №4,103-112.

49. Гольдин C.B. 1985. Двумерные интегральные продолжения волновых полей. Геология и геофизика, 1985, № 5, 84-93.

50. Гольдин C.B. 1994. Суперпозиция и продолжение преобразований, применяемых в сейс-мическоймиграции. Геология и геофизика, 1994, №9,131-145.

51. Дьяконов Б.П., Кузнецов O.JL, Раевский Ю.Г., Файзуллин И.С., Чиркин И.А., Шленкин С.И., 1991. Способ сейсмической разведки горных пород. Патент РФ на изобретение № 2008697.

52. Завалишин Б.Р. 1994. Точность глубинно-фокусного анализа скоростей. Геофизика, 1994, № 4,29-32.

53. Завалишин Б.Р. 1996. Развитие волновых представлений в сейсморазведке. Диссертация в виде научного доклада на соискание степени д.ф.-м.н. М., ГАНГ.

54. Зенкин Е.Г. 1980. Методы синтеза антенн. М., Радио и связь.

55. Канасевич Э.Р. 1985 Анализ временных последовательностей в геофизике. М., Недра.

56. Козлов Е.А. 1986. Миграционные преобразования в сейсморазведке. М., Недра.

57. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. 1972. Элементы теории функций и фугкционального анализа. М.,Наука.

58. Кондрашков В.В., Анискович Е.М., 1998. Основы метода параметрической развертки отражений (ПРО) как универсального способа обработки сейсмических данных. Физика Земли, № 2, с. 46-64.

59. Кутьин О.Г., Кутьина А.Б. 1993. Прослеживание сейсмических границ. М., Недра.

60. Марпл С.Л. 1990. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М., Мир.

61. Масюков А.В. 1985. Явное выралсение электромагнитного поля произвольных токов через его асимптотику в дальней зоне. Изв. ВУЗов, сер. Радиофизика, т. 28, №8, с. 1073-1075.

62. Масюков А.В., 1985. О представлении Вейля-Зоммерфельда. Журнал технической физики, т.55, № 11, с. 2278-2280.

63. Масюков А.В. 1985. О реконструкции трехмерных волновых и гармонических полей. М.,

64. Радиотехнический институт АН СССР (препринт 853).

65. Масюков В.А., Масюков А.В., 1986. Способ моделирования процесса составления карты раскроя листовых материалов. Патент РФ на изобретение№ 1406612.

66. Масюков А.В. 1996. Об одной обратной задаче трассировки лучей. Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь, ТвГУ, 75-78.

67. Масюков А.В. 1996. Сейсмические изображения дифракторов. Ученые записки ТвГУ, Тверь, 88-89.

68. Масюков А.В., Шленкин С.И., Шленкин В.И. 1996. Сейсмическая миграция как спектральная обработка изображений. Ученые записки ТвГУ, Тверь, 90-91.

69. Масюков А.В. 1997. Алгоритмы обработки цветокодированных изображений функций двух переменных. Программные продукты и системы, № 3, с.34-35.

70. Масюков А.В. 1998. Сходимость фазовой коррекции, основанной на квазиупругих деформациях сигналов. Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь, ТвГУ, 148-151.

71. Масюков А.В., Шленкин С.И., 1998. Анализ сейсмических изображений. // Моделирование сложных систем, вып. 1, ТвГУ, с. 160-165.

72. Масюков А.В., 1999. О принятии решений при наличии случайных сдвигов в аргументе сигнала. Программные продукты и системы, № 1, с. 34-36.

73. Masjukov, A.V., Shlyonkin, V.I., 2000. Time-varying time shifts correction by quasi-elastic deformation of seismic traces. Geophysical prospecting, №2, p. 209-230.

74. Масюков A.B., 2000. Аппроксимация эволюции систем на основе аппроксимации запаздывающих аргументов. Моделирование сложных систем, 2000, вып. 2, ТвГУ, с.

75. Мешбей В.И. 1985. Методика многократных перекрытий в сейсморазведке. М., Недра.

76. Морозов В.А., Гребенников А.И. 1992. Методы решения некорректно поставленных задач (алгоритмический аспект). М., МГУ.

77. Нолет Г. (ред.) 1990. Сейсмическая томография. М., Мир.

78. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. 1983. Интегралы и ряды. Специальные функции. М., Наука.

79. Пузырев H.H. 1979 Временные поля отраженных волн и метод эффективных параметров. Новосибирск, Наука.

80. Писецкий В.Б. 1992, 1993, 1994, 1995, 1996. Доклады на ежегодных сессиях SEG.

81. Раппопорт М.Б. 1984. Вычислительная техника в полевой геофизике. М., Недра.

82. Ризниченко Ю.В. 1985. Сейсморазведка слоистых сред. М., Недра.

83. Рябинкин Л.А. 1987. Теория упругих волн. М.,Недра.

84. Самарский A.A. 1989. Теория разностных схем. М., Наука.

85. Самарский A.A., Гулин A.B. 1989. Численные методы. М., Наука.

86. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. 1976. Лекции по теории функций комплексного переменного. М., Наука.

87. Скучик Е. 1976. Основы акустики. М., Мир, т. 1,2.

88. Стовас A.M. 1992. Борновское приближение в задачах миграции и инверсии для волнового уравнения. Изв. РАН — Физика Земли,1992, № 3, 29-38.

89. Стовас A.M., Фомель С.Б. 1996. Кинематически эквивалентные интегральные операторы ДМО. Геология и геофизика, 1996, №2, 111-123.

90. Старобинец А.Е. 1988. Выделение и интерпретация дифрагированных и квазидифра-гированных волн. М., Недра.

91. Тарасов Ю.А., Шленкин С.И. и др. 1985. Трансформация волнового поля по алгоритму ФПВ. Грозый, ГНИ, деп. В ВИНИТИ 07.05.85, 3053.

92. Тимошин Ю.В. 1978. Импульсная сейсмическая голография. М., Недра.

93. Тимошин Ю.В., Бирдус С.А., Мерщий В.В. 1989. Сейсмическая голография сложно-построенных сред. М., Недра.

94. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. 1979. Методы решения некорректных задач. М., Наука.

95. Урупов А.К., Левин А.Н. 1985. Определение и интерпретация скоростей в методе отраженных волн. М., Недра.

96. Уайт Дж.Э. 1986. Возбуждение и распространение сейсмических волн. М., Недра.

97. Фомель С.Б. 1994 а. Метод продолжения по скоростям в задаче временной сейсмической миграции. Геология и геофизика, 1994, №5,113-126.

98. Фомель С.Б. 1994 б. Кинематически-эквивалентный дифференциальный оператор продолжения сейсмограмм отраженной волны по удалениям. Геология и геофизика, 1994, №9, 146-160.

99. Фомин В.Н. 1984. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. М., Наука.

100. Шериф Р., Гелдарт JI. 1987. Сейсморазведка. М., Мир, т. 1,2.

101. Шленкин С.И., Бусыгин И.Н. и др. 1991. Построение сейсмического изображения на основе фокусирующего преобразования исходных сейсмозаписей. 36-й Межд. Геофизический симпозиум, т. 3, с. 53-58, Киев.

102. Шленкин С.И., Воцалевский З.С., Каширин Г.В., Масюков A.B. 1997. Совместная обработка отраженных и рассеянных сейсмических волн для детального изучения геологических сред. Тезисы докладов международной геофизической конференции ЕАГО/EAGE/SEG, Москва.

103. Шленкин С.И. и др. 1997. Пространственная сейсморазведка методом локации бокового обзора и результаты ее практического применения. Тезисы докладов международной геофизической конференции ЕАГО/EAGE/SEG, Москва.

104. Slionkin, S.I., Kashirin, G.V., and Masjukov, A.V., 1998, Visualization of diffraction anomalies. 68-t Ann. Internat. Mtg., Soc. Expl. Geophys., Expanded Abstracts.

105. Шленкин С.И., Каширин Г.В., Масюков A.B., 1999. Система построения сейсмических изображений повышенной информативности. Программные продукты и системы, № 3, с. 47-48.

106. Slionkin, S.I., Kashirin, G.V., and Masjukov, A.V., 1999. Seismic imaging by focusing transform. 2-nd Balean Geophysical Congress, 1999, Abstracts, P 2-4.

107. Шленкин С.И., Масюков A.B., 1999. О природе сейсмических изображений. Материалы 1-й Всероссийской конференции «Геофизика и математика», Москва, ОИФЗ РАН, с. 234-238.