автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические и вычислительные подходы к повышению качества сейсмических изображений на основе моделирования упругих волновых полей

005533749

На правах рукописи

Байдин Василий Григорьевич

Математические и вычислительные подходы к повышению качества сейсмических изображений на основе моделирования упругих волновых полей

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 6 СЕН 2013

Москва - 2013

005533749

Работа выполнена на кафедре вычислительной математики Московского физико-технического института (государственного университета).

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Софронов Иван Львович Официальные оппоненты: член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук, профессор Петров Игорь Борисович, кафедра информатики МФТИ, заведующий кафедрой

кандидат физико-математических наук Никитин Анатолий Алексеевич, кафедра сейсмометрии и геоакустики геологического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова, старший преподаватель

Ведущая организация: Институт вычислительной математики и

математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук

Защита состоится « О^Гс^^сО._ 2013 г. и <} часов

на заседании диссертационного совета Д 212.156.05 при Московском физико-техническом институте (государственном университете) по адресу: 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9, ауд. 903 КПМ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физико-технического института (государственного университета).

Автореферат разослан « ^ » С£М1Г70 Ъ £>1& 2013 г. Ученый секретарь

диссертационного совета ^Г^ / Федько О. С.

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования

В задачах сейсморазведки математическое моделирование играет определяющую роль, поскольку позволяет «заглянуть» вглубь земной толщи, представляющей собой «чёрный ящик», рассеивающий и отражающий приходящие от искусственных источников волны (частоты таких колебаний обычно находятся в диапазоне 0.1Гц - 100Гц). Численное моделирование распространения упругих волн в среде позволяет сформулировать обратную задачу: восстановление упругих параметров среды по отклику сейсмических колебаний, записанных на сейсмоприёмниках. Исторически обратная задача сейсморазведки включает в себя две основные подзадачи: 1) определение макроскоростной модели среды — низкочастотной по пространству «трендовой» составляющей и 2) восстановление резких перепадов упругих параметров среды — интерфейсов, обычно на границах слоёв. Для обратной задачи в привычном математическом смысле используется термин полноволновое обращение. Подзадача 2) носит название сейсмическая миграция или построение сейсмических изображений отражающих границ.

Качество изображений сейсмической миграции зависит от сложности структуры исследуемой среды и от степени детализации приближённой модели земной толщи, полученной после решения подзадачи 1). Классические методы миграции, основанные на приближении геометрической сейсмики, такие как ОГТ (общая глубинная точка), Кирхгофа, лучевая миграция, не способны адекватно работать на моделях со сложным геологическим строением. Благодаря существенному росту вычислительных мощностей стало возможным решать задачи миграции на основе прямого моделирования волновых полей. В данных методах структура модели среды может быть уже достаточно сложной и более близкой к реальности. В диссертации рассмотрен метод миграции в обратном времени (RTM — reverse time migration), основанный на неполной итерации

обратной динамической задачи упругости. Этот метод даёт возможность построения корректных изображений в средах со сложной структурой и, как следствие, является наиболее ресурсоёмким из известных методов миграции.

Изначально ИТМ был разработан для поверхностной сейсмики в приближении акустической модели среды. Для получения более точной информации о строении пластов все чаще используются системы наблюдения, свойственные скважинной сейсмике, и более сложное многокомпонентное описание упругой среды. Однако непосредственное применение сложившихся принципов проведения миграции в обратном времени для таких задач сейсморазведки создаёт новые и усугубляет уже известные проблемы алгоритмов корректного получения изображений. Построение и анализ математических моделей для такого класса задач и, как результат, создание надежных алгоритмов упругой миграции в обратном времени для скважинной сейсмики — важная и актуальная проблема.

Методология и методы исследования. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ особенно востребованы в задачах сейсморазведки по следующим причинам:

1. Обратные задачи сейсморазведки в той постановке, что используется на практике, являются некорректными в силу невозможности применения полной системы наблюдения. Поэтому приходится выполнять много вычислительных экспериментов, чтобы убедиться в работоспособности предлагаемых полуэмпирических методов.

2. Сам по себе метод ИТМ основан на решении большого числа прямых задач, моделирующих распространение волн в среде. Его создание связано с передовыми вычислительными технологиями.

3. Проверять и оценивать качество изображений можно также численно, используя заранее рассчитанные эталонные сейсмические данные, не зависящие от тестируемого алгоритма, — так называемую синтетику.

Целью диссертационной работы является разработка и реализация вычислительных подходов к построению высококачественных сейсмических изображений в методе упругой миграции в обратном времени для скважинных данных.

Для достижения цели решены следующие задачи:

1. Построение и анализ различных математических моделей скважин-ной миграции в обратном времени, основанных на неполной итерации обратной динамической задачи упругости (от акустического приближения до случая анизотропной упругости).

2. Моделирование различных сценариев построения изображений в изотропном случае; выявление математической модели, приводящей к наименее контрастным артефактам в изображениях (т.е. нефизичным границам земной толщи).

3. Разработка и анализ ряда фильтров, подавляющих различные типы артефактов в процессе построения изображения.

4. Написание и тестирование компьютерной программы, реализующей разработанные методы.

5. Проведение массовых тестовых расчетов по исследованию качества получаемых изображений и оценке границ применимости разработанных подходов.

Научная новизна

1. Произведена модификация задачи упругой миграции в обратном времени для скважинной сейсмики путём введения дивергентно-роторного функционала.

2. Разработан алгоритм решения задачи упругой миграции на основе предложенного дивергентно-роторного функционала.

3. Проведен анализ причин возникновения ряда известных и новых типов артефактов, дана их классификация.

4. Предложен сНр-фильтр по углу наклона границы для уничтожения ряда артефактов (результат получен в соавторстве и на него выдан патент [8]).

5. Создан комплекс программ, позволяющий осуществлять миграцию и получать различные изображения на основе РР, РБ, БР, ББ событий с гибкой настройкой фильтрации, нормализации, суммирования по источникам и т.п.

Теоретическая и практическая значимость.

Теория и алгоритмы, разработанные в диссертации, позволяют осуществлять миграцию в обратном времени в сложных случаях, когда другие методы миграции не способны дать адекватный результат (при этом в простых случаях миграция в обратном времени даёт результат не хуже остальных методов, хотя и работает дольше). В практических задачах сейсмической интерпретации после определения основных отражающих границ, таких как морское дно или граница соляного купола и т.п., упругая миграция в обратном времени может дать существенное улучшение качества изображения за счёт корректной обработки конвертированных волн. Развитый в диссертации подход к построению метода миграции в обратном времени как неполной итерации обратной динамической задачи волновой теории упругости открывает пути создания новых схем миграции; во многом благодаря возможности надлежащего выбора оптимизационного функционала. В частности показано, что предложенный дивергентно-роторный функционал привёл к алгоритму миграции, свободному от артефактов двойственности. Особенно полезным на наш взгляд такой подход может оказаться в будущем для построения изображений при наличии анизотропии.

Реализованный метод акустической и упругой миграции в двумерной постановке входит в комплекс программ миграции в обратном вре-

мени (Reverse Time Migration - RTM), разработанный совместно с Л.Е. Довгиловичем и И.Л. Софроновым. Комплекс применяется в Московском научно-исследовательском центре «Шлюмберже». Положения, выносимые на защиту:

1. Метод упругой миграции в обратном времени для задач скважинной сейсмики, основанный на использовании дивергентно-роторного функционала в оптимизационном подходе.

2. Разработка и реализация метода фильтрации изображений, основанного на подавлении артефактов с заведомо неверным углом наклона отражающей границы.

3. Комплекс программ по акустической и упругой миграции в обратном времени.

4. Демонстрация преимуществ результатов миграции (как по четкости, так и по отсутствию артефактов), получаемых при использовании предложенных методов построения и фильтрации изображений, на основе многочисленных вычислительных экспериментов.

5. Выявление связи между экстраполяционным и оптимизационным подходами в формулировках метода миграции в обратном времени, позволившей использовать в скважинных системах наблюдений методологию разделения продольных и поперечных полей

Апробация результатов

Основные результаты диссертации докладывались на следующих научных конференциях и семинарах:

1. 53-я, 54-я, 55-я конференции МФТИ, Долгопрудный, 2010 - 2012;

2. XIV молодёжная конференция-школа с международным участием «Современные проблемы математического моделирования», Абрау-Дюрсо, 2011;

3. 74-я конференция и выставка EAGE (European Association of Geoscientists & Engineers), Копенгаген, 2012;

4. XIV конференция EAGE «Геомодель-2012», Геленджик, 2012;

5. XII международная конференция «Гальперинские чтения-2012», Москва, 2012;

6. Семинар кафедры сейсмометрии и геоакустики МГУ, Москва, 2013;

7. Семинар Института физики Земли им. О.Ю.Шмидта РАН, Москва, 2013;

8. Семинар кафедры информатики МФТИ, Долгопрудный, 2013;

9. Научные семинары Московского научно-исследовательского центра «Шлюмберже», Москва, 2010 - 2013;

10. Объединённый семинар сейсмических лабораторий Института нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А.Трофимука СО РАН, Новосибирск, 2013.

Публикации и личный вклад

Результаты диссертации опубликованы в 8 печатных работах, из них одна [2] в издании из списка, рекомендованного ВАК РФ, один патент [8].

Все научные результаты, вынесенные на защиту, получены лично автором.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, библиографии и трёх приложений. Общий объем диссертации 137 страниц. Библиография содержит 80 источников.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе даётся определение и обзор ряда известных методов сейсмической миграции, производится их классификация по различным критериям и определяется ниша применения метода миграции в обратном времени.

В параграфе 1.3 описана постановка задачи миграции в обратном времени и формулировка традиционного «экстраполяционного» подхода к миграции. В параграфе 1.4 описаны стандартные средства постобработки изображений: нормализация и высокочастотная фильтрация Highpass.

Во второй главе вводятся основные уравнения, определяющие математическую модель распространения сейсмических колебаний и задачу миграции.

В параграфе 2.1 описана математическая модель распространения упругих волн, используемая в диссертации. Рассматривается уравнение Навье:

рд„и, - djcijkldluk = Fj, (1)

где |w(} — смещение сплошной среды, |с,-д/j — тензор жёсткости, р — плотность, {i7, } — источниковый член. Также для краткости запишем уравнение Навье в операторном виде:

Lu = F. (2)

В пункте 2.1.4 вводится изотропная упругая модель среды, и описывается возможность разложения поля на продольные и поперечные волны в случае однородной среды с помощью разложения Гельмгольца. В

пункте 2.1.5 вводится вектор плотности потока энергии — вектор Умова-Пойнтинга Ж, определяемый следующим образом:

Ж

= 2 аид'и]' <3>

Далее показано, что в случае изотропной однородной среды как для продольной, так и для поперечной волны вектор Умова-Пойнтинга сонаправ-лен с направлением движения волны.

ИСТОЧНИКИ 5

' у

приемники

/у ' \ к

Хг гГВ 1 ___ __ ъ

- -

ч

' А N

/ _ Т N

\

4 ч исследуемая область ,

Я

дО

Рисунок 1. Математическая модель двумерной системы наблюдения. I) — расчётная область с границей дй,0.— область интереса, — множество положений источников, xf — координаты /-ого источника, Я — множество положений приёмников, ху — координаты г-ого приёмника.

В параграфе 2.2 приводится математическая модель системы наблюдения (рисунок 1). Задана расчётная область Б с К2 с гладкой границей дИ, область интереса ¿1 С И. Сейсмоисточники находятся в точках ^ = |, г = . Сейсмоприёмники расположены в точках Я — | х^ |, j — 1,..., ЛГЛ. Размеры расчётной области О полагаем настолько большими, чтобы за время моделирования, сгенерированные источником колебания, отразившись от границы сШ, не влияли на поле в

О. и Я. Источники колебаний рассматриваются как точечные и могут быть двух типов. Сосредоточенная сила:

р/огсе =

где £ (0 — временная сигнатура источника, с! - единичный вектор, характеризующий направление действия силы, 5 (х) — дельта-функция Дирака. Второй тип источника — центр расширения:

рргемиге = £ ф ТО - ^ ) . (4)

В третьей главе формулируется задача упругой миграции в обратном времени на основе оптимизационного подхода, то есть как неполной итерации обратной динамической задачи волновой теории упругости.

В параграфе 3.1 ставится задача миграции в акустическом приближении, а в параграфе 3.2 сделано обобщение на произвольные среды.

Поле смещения иг в истинной модели среды Мг является решением следующей краевой задачи:

Ьгиг = = 0,

ао (5)

и(х,* = 0) =и, (х,? = 0) =0,

хбД/б [о ,т].

Краевая задача для поля смещения иа в приближённой модели среды Ма задаётся аналогичным образом, только с дифференциальным оператором Ьа.

В пункте 3.2.2 ставится обратная динамическая задача волновой теории упругости. Вводится функционал невязки — норма отклонения сей-

смограмм на приближённой и истинной модели:

т

ф=\ Z Z f IK (к*> kR> о - о

т

2

dt, (6)

где ЗЛ (ks,kR,t) — сейсмограмма, то есть смещение, зарегистрированное на kR-ом приёмнике от ks-ro источника, Ч1а (ks,kR,t) — аналогичная сейсмограмма, но смоделированная с использованием приближённой модели среды. Тогда обратная задача сводится к задаче оптимизации вида:

Найти Ма : Ф min,

которая решается градиентными методами, причём градиент оценивается путём решения сопряжённой задачи (adjoint-state method). Для этого ставится следующая краевая задача:

Law (ks,x,t) = Z (Va (ks, kR,t) - (ks, kR, t))s(x-xR (kR)) , = 0,

w

3D

W (t = T) = wt (t = T) = 0,

хеД»е[0,г].

(7)

В параграфе 3.3 определяются финальные формулы для построения изображений. Для этого применяется разделение изображения сообразно типу отражения. Каждый градиент по некоторому параметру среды можно в приближении геометрической сейсмики разбить на четыре составляющие: РР, РБ, ББ, БР — соответственно типам падающей и отражённой волн. Финальные выражения для построения изображений выглядят следующим образом:

т

1РР - ^ д¿и" (/с5,х,?) <Н,

(8)

т

—

= 2 / д1и>1(к3,х^)ефдрак(к5,х,

ди,

(9)

т

к

еыкд№к 0 д]и" *> О (10)

Т

= , е^Шк{к3,Х^)ег}рд^р{к3,Х,1)аг, (11)

В четвёртой главе производится классификация артефактов, возникающих в акустической и упругой миграции в скважинной системе наблюдения. Анализ артефактов и способов их подавления проделан для двумерной постановки задачи. Рассмотрены следующие артефакты:

1. Артефакты многократных отражений.

2. «Улыбки миграции».

3. Артефакты симметрии.

Данный артефакт характерен именно для скважинной сейсмики.

4. Артефакты конвертации.

5. Артефакты двойственности.

В связи с тем, что в функционале (6) используется разница смещений сплошной среды, существуют двойственные конфигурации волн разных типов, создающие одинаковые смещения, а значит, неразличимые с точки зрения данного функционала.

Артефакты 4 и 5 характерны для упругой миграции.

В пятой главе рассмотрены методы повышения качества изображений, то есть, увеличение информативности изображения и уменьшение количества и амплитуды артефактов. Для этого в параграфе 5.1 предложена переформулировка постановки задачи миграции через изменение функционала невязки. Вместо (6) предлагается использовать следующие функционалы:

Ф

5 г=0 £>

2 <5 (£«))

йхй1, (12)

Ф

ш

= / / |^ХЫа(Ус5,х,г)-Ухиг(/с5,х,г)

о

X

ф<ИиГ01 __фТО(

(1х(11, (13)

(14)

Мы называем (14) дивергентно-роторным функционалом. Его использование влечёт к изменению правой части в сопряжённой задаче.

В параграфе 5.2 рассматриваются артефакты с точки зрения их «устойчивости» при изменении положения сейсмоисточника. Вычислительные эксперименты показывают, что самые устойчивые — артефакты двойственности. В параграфе 5.3 описаны способы борьбы с артефактами двойственности. Показано, что при использовании функционалов (12) - (14) артефакты двойственности не образуются. Кроме этого описа-

ны иные способы, в той или иной мере позволяющие подавить артефакты двойственности. Их главный недостаток вызван пренебрежением конвертации волн. Поэтому при наличии резких интерфейсов в приближённой модели они не работают.

Параграф 5.4посвящён построению фильтра по углу наклона отражающей границы, позволяющий подавлять некоторые артефакты при условии, что имеется априорная информация об углах наклона отражающих границ.

Рисунок 2. Иллюстрация отражения волны в приближении геометрической сейсмики. Р — место отражения, а — направление падающей волны, Ь — направление отражённой волны, а — угол падения, (1 — угол отражения, у — угол наклона границы.

В акустическом случае, а также для РР-, ББ-отражений, когда угол падения а равен углу отражения Р, угол наклона интерфейса у можно вычислить следующим образом:

где е7, ех — единичные координатные векторы, а, Ь — направления падающей и отражённой волны, оцениваемые с помощью вектора Умова-Пойнтинга (3). В случае РБ- и ЯР-отражения, когда угол падения а не равен углу отражения Р (рисунок 2), предложен итерационный алгоритм нахож-

у = агс1§

(а + Ъ) ■ е

z

дения угла наклона границы в зависимости от угла рассеяния в = а + /? , основанный на методе Ньютона.

На основе априорной информации об угле наклона отражающей границы угеа1 и оценке угла наклона по направлению волн уаРег'"ге строится следующий фильтр:

К*" = -

1

1 +

у-уг

уарепиге

где уарегШге — характерный угол (апертура) отклонения истинного наклона границы от рассчитанного, на котором Ка,р = 0.5, т > 1 — число, изменяющее силу фильтрации на отклонениях, больших, чем уарег,иге. Умножая подынтегральное выражение в формуле построения изображения на посчитанный Кс1,р (х, /), мы можем убрать события с нежелательным углом наклона.

В шестой главе приведены расчёты миграции для различных комбинаций фильтров и некоторых тестовых и реалистичных моделей.

Рисунок 3. Фрагмент полученного изображения модели EAGE ВР2004 Benchmark

В параграфе 6.1 рассмотрена акустическая модель EAGE ВР2004 Benchmark, являющаяся стандартной отладочной моделью для кодов акустической миграции. Фрагмент изображения показан на рисунке 3. Изображение EAGE ВР2004 Benchmark также было построено в ряде работ других авторов, что позволило валидировать наш алгоритм акустической ми-

грации и убедиться в высоком качестве полученных изображений.

В параграфе 6.2 описана миграция наклонной акустической модели, которая использовалась для проверки работы фильтров на основе вектора Умова-Пойнтинга, см. рисунок 4. Хорошо видно преимущество использования сНр-фильтра, рисунок 4г.

Рисунок 4. Наклонная акустическая модель; а) Скоростная модель, 6) Сумма неотфиль-трованных исходных изображений; в) изображение, после нормировки и High-pass; г) Применение dip-фильтра с апертурой 7°.

В параграфе 6.3 описана упругая модель с одной горизонтальной границей (рисунок 5).

0.0 км 0.5 км 1.0 км 1.5 км 2.0 км 0.0 км 0.5 км 1.0 км 1.5 км 2.0 км

а) б)

Рисунок 5. Упругая модель с одной плоской отражающей границей; а) истинная модель среды, б) приближённая модель; ПВ — источники, ПП — приёмники

Рисунок 6. Изображения модели с одной плоской отражающей границей с использованием функционала (6); а) Р-Р отражение, б) Р-Б отражение. И1,И2 — истинная отражающая граница, А1 — «улыбки миграции», А2 — артефакты двойственности, АЗ — артефакты симметрии, А4 — артефакт симметрии от артефакта двойственности.

Цель данного примера проиллюстрировать преимущества использования дивергентно-роторного функционала и разделения полей. Сравнение миграций на основе различных функционалов показано на рисунках 6, 7. Хорошо видно полное исчезновение артефактов двойственности на рисунке 7.

Рисунок 7. Изображения модели с одной плоской отражающей границей с использованием функционала (14); а) Р-Р отражение, б) Р-Б отражение. И1,И2 — истинная отражающая граница, А1 — «улыбки миграции», АЗ — артефакты симметрии.

0.0 км*****

Рисунок 8. Модель со включением; а) модель среды, б) БР-изображение с функционалом (12), в) РБ-изображение с функционалом (12) (на изображениях включение обведено пунктиром в кружочке).

В параграфе 6.4 рассматривается модель с двумя горизонтальными границами, также показывающая преимущества подхода с дивергентно-роторным функционалом. Эта модель в параграфе 6.5 усложняется небольшим включением, распознавание которого имеет определённый практический смысл. На рисунке 8 приведены результаты миграции с функционалом (12), позволяющие идентифицировать это включение.

В параграфе 6.6 описана модель Магтогш-тос!, представляющая собой модифицированную модель МагтошьН — общеизвестную упругую модель, созданную для проверки кодов миграции. Данная реалистичная модель взята, чтобы проверить качество изображений упругой миграции на основе дивергентно-роторного функционала. Сравнение результатов миграции представлено на рисунке 9. Хорошо видно, что изображение в) более чистое за счёт исчезновения артефактов двойственности и проявляет дополнительную границу, обозначенную стрелкой.

Рисунок 9. Изображение Магто1Ш-тос1 (пунктиром обведена область интереса); а) РР-изображение по функционалу (6), б) РБ-изображение по функционалу (6), в) РБ-изображение по функционалу (14).

В заключении сформулированы основные результаты работы.

В приложении А приведены формулы, объясняющие, почему подстановка полей сейсмограмм в качестве граничных условий в обратном времени производит экстраполяцию.

В приложении Б показано, что экстраполяционный подход может быть эквивалентен оптимизационному с некоторым функционалом.

В приложении В описана реализация алгоритма разработанного ме-

тода.

Основные результаты диссертации

1. Проведено обобщение различных интерпретаций метода ЯТМ и его конкретизация для уравнений акустики и упругости на основе экс-траполяционного и оптимизационного подходов.

2. Произведена классификация основных артефактов упругой и акустической миграции с точки зрения оптимизационного подхода, а также исследована устойчивость артефактов с изменением положения сейсмоисточника.

3. Показаны недостатки традиционного функционала невязки, сформулирована задача упругой миграции в обратном времени для сква-жинной сейсмики на основе дивергентно-роторного функционала.

4. На основе вектора Умова-Пойнтинга предложен и реализован сНр-фильтр, работающий как в акустическом, так и в изотропном упругом приближении.

5. Создан программный комплекс, осуществляющий миграцию, обработку и просмотр результатов, способный использовать параллельные вычисления с использованием графических ускорителей.

6. Проведены многочисленные вычислительные эксперименты для задач миграции на синтетических и реалистичных моделях (более 20 моделей), проведена валидация алгоритма упругой миграции и показана работоспособность предложенных фильтров.

Публикации автора по теме диссертации

1. Sofronov I.L., Baidin V., Borodin I. et al. Model Dip-guided Imaging Condition for Reverse-time Migration in VSP Scenario // 74th EAGE Conference & Exhibition. - 2012.-June. - P. 1-5.- URL: http://www. earthdoc.org/publication/publicationdetails/?publication=58908.

2. Байдин В.Г. Построение изображения сейсмического разреза по модели ВР2004 Benchmark//Труды МФТИ. - 2013. - Т. 5, № 2. - С. 150-159.

3. Байдин В. Г. Фильтрация изображений с помощью вектора Умова-Пойнтинга для задач сейсмической миграции в обратном времени // Труды XIV конференции EAGE «Геомодель-2012». - 2012,- С. 15. — URL:http: //www.earthdoc.org/publication/publicationdetails/ ?publication=62397.

4. Байдин В. Г. Применение вектора Умова-Пойнтинга для разделения полей в задачах упругой миграции в обратном времени // Труды 55-й научной конференции МФТИ. Аэрофизика и космические исследования. - Т. 2. - М.: МФТИ, 2012. - С. 83-84.

5. Байдин В. Г. Проблемы качества сейсмической миграции в обратном времени на примере модели ВР2004 Benchmark//Труды XIV молодёжной конференции-школы с международным участием «Современные проблемы математического моделирования». — Ростов-на-Дону: изд-во Южного федерального университета, 2011. — С. 51-55.

6. Байдин В. Г. Проблемы качества сейсмической миграции в обратном времени на примере модели ВР2004 // Труды 54-й научной конференции МФТИ. Управление и прикладная математика. — Т. 2. — М.: МФТИ, 2011,- С. 16-18.

7. Байдин В. Г. Методы улучшения сейсмических изображений. Разработка и реализация на высокопроизводительных вычислительных систе-

мах //Труды 53-й научной конференции МФТИ. Часть VII. Управление и прикладная математика. — М.: МФТИ, 2010. — С. 7-10.

Патенты:

8. Baydin Vasily, Dovgilovich Leonid, Lin Kui et al. Reverse time migration model dip-guided imaging. Appl. No.: 13/725,154; Pub. No.: US 2013/0182538 А1;заявл. 21.12.2012; опубл. 18.07.2013, 14c.

Байдин Василий Григорьевич

Математические и вычислительные подходы к повышению качества сейсмических изображений на основе моделирования упругих волновых полей

Автореферат

Подписано в печать 12.09.2013. Формат 60 X 841Аб. Усл. печ.

л. 1,0.

Тираж 100 экз. Заказ № 267.

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)» Отдел оперативной полиграфии «Физтех-полиграф» 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский

пер., 9.

Московский физико-технический институт (государственный университет) Кафедра вычислительной математики

На правах рукописи УДК 519.688

04201361483

БАЙДИНВасилий Григорьевич

Математические и вычислительные подходы к повышению качества сейсмических изображений на основе моделирования упругих волновых полей

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель

доктор физико-математических наук

Софронов Иван Львович

Москва - 2013

Содержание

Введение................................................................................5

Глава 1. Обзор технологий и методов сейсмической миграции................9

1.1. Понятие сейсмической миграции..............................................9

1.1.1. Геометрическая сейсмика..............................................10

1.1.2. Построение эффективной модели и миграция — две стадии реконструкции среды ........................................................13

1.2. Многообразие методов миграции..............................................16

1.2.1. Структура среды........................................................17

1.2.2. Параметризация модели среды........................................17

1.2.3. Модели распространения колебаний..................................18

1.2.4. Типы систем наблюдения..............................................18

1.3. Миграция в обратном времени................................................19

1.4. Постобработка..................................................................23

1.4.1. Нормализация..........................................................23

1.4.2. Высокочастотная фильтрация High-pass..............................24

1.5. Финальное описание алгоритма миграции в обратном времени с использованием экстраполяционного подхода......................................24

1.6. Итоги главы......................................................................25

Глава 2. Математические модели для задачи миграции........................26

2.1. Уравнения распространения сейсмических колебаний......................26

2.1.1. Общий вид линейно-упругой среды..................................26

2.1.2. Параметризация Фойгта................................................27

2.1.3. Акустическая модель среды............................................28

2.1.4. Изотропная упругая модель среды....................................29

2.1.5. Оценка направления движения волны. Вектор Умова-Пойнтинга . 32

2.2. Математическая модель системы наблюдения ..............................34

2.3. Разделение упругих волновых полей на продольные и поперечные волны 36

2.3.1. Разделения поля с помощью дифференциальных операторов ... 36

2.3.2. Разделение поля с помощью вектора Умова-Пойнтинга............36

Глава 3. Оптимизационный подход к построению метода RTM ..............38

3.1. Акустическая миграция........................................................38

3.1.1. Постановка задачи акустической миграции..........................39

3.1.2. Обратная динамическая задача сейсмики............................39

3.1.3. Оценка градиента функционала......................................40

3.2. Упругая миграция в обратном времени ......................................45

3.2.1. Прямая задача..........................................................45

3.2.2. Постановка обратной задачи..........................................45

3.2.3. Оценка градиента функционала......................................47

3.2.4. Выражение градиента для различных параметризаций модели среды 51

3.3. Построение изображений на основе градиента............... 52

3.3.1. От градиента по параметру — к изображению............ 54

3.4. Описание алгоритма миграции в обратном времени............ 56

3.5. Итоги главы................................... 57

Глава 4. Классификация артефактов миграции..................................59

4.1. Артефакты многократных отражений........................................60

4.2. Апертурные артефакты (улыбки миграции)..................................60

4.3. Артефакты симметрии..........................................................63

4.4. Артефакты конвертации........................................................64

4.5. Артефакты двойственности....................................................66

4.6. Итоги главы......................................................................68

Глава 5. Повышение качества сейсмических изображений....................70

5.1. Миграция на основе дивергентно-роторного функционала ........ 70

5.1.1. Оценка градиентов дивергентного и роторного функционала ... 71

5.1.2. Применение в практических задачах..................................74

5.2. Влияние системы наблюдения на качество изображения....................74

5.3. Подавление артефактов двойственности......................................76

5.3.1. Подавление с помощью дивергентно-роторного функционала . . 76

5.3.2. Другие способы подавления артефактов двойственности ..........77

5.4. Фильтр по углу наклона границы (Dip-фильтр) ..............................79

5.4.1. Акустический случай ..................................................79

5.4.2. Изотропный упругий случай..........................................80

5.4.3. Алгоритм Dip-фильтра ................................................83

5.5. Итоги главы......................................................................84

Глава 6. Модельные расчёты........................................................86

6.1. Акустическая модель EAGE ВР2004 Benchmark................................86

6.2. Наклонная акустическая модель ....................... 90

6.3. Упругая модель с плоской отражающей границей............................94

6.4. Трёхслойная упругая модель ..................................................95

6.5. Трёхслойная модель с включением............................................100

6.6. Модель «Покрывающая толща»................................................105

6.6.1. Расчёт изображений....................................................106

6.7. Модель Marmousi-mod..........................................................109

6.7.1. Расчёт изображений....................................................112

6.8. Итоги главы......................................................................114

Заключение......................................116

Список литературы..................................119

Приложение А. Экстраполяция с помощью граничных условий.......125

Приложение Б. Эквивалентность экстраполяционного подхода и оптимизационного подхода с некоторым функционалом................128

Приложение В. Программная реализация....................134

В.1. Аппаратные и программные требования......................................134

В.2. Код Ыау1ег-5......................................................................134

В.З. Алгоритм упругой миграции..................................................135

Введение

Актуальность темы исследования

В задачах сейсморазведки математическое моделирование играет определяющую роль, поскольку позволяет «заглянуть» вглубь земной толщи, представляющей собой «чёрный ящик», рассеивающий и отражающий приходящие от искусственных источников волны (частоты таких колебаний обычно находятся в диапазоне 0.1Гц - 100Гц). Численное моделирование распространения упругих волн в среде позволяет сформулировать обратную задачу: восстановление упругих параметров среды по отклику сейсмических колебаний, записанных на сейсмоприёмниках. Исторически обратная задача сейсморазведки включает в себя две основные подзадачи: 1) определение макроскоростной модели среды — низкочастотной по пространству «трендовой» составляющей и 2) восстановление резких перепадов упругих параметров среды — интерфейсов, обычно на границах слоёв. Для обратной задачи в привычном математическом смысле используется термин полноволновое обращение. Подзадача 2) носит название сейсмическая миграция или построение сейсмических изображений отражающих границ.

Качество изображений сейсмической миграции зависит от сложности структуры исследуемой среды и от степени детализации приближённой модели земной толщи, полученной после решения подзадачи 1). Классические методы миграции, основанные на приближении геометрической сейсмики, такие как ОГТ (общая глубинная точка), Кирхгофа, лучевая миграция, не способны адекватно работать на моделях со сложным геологическим строением. Благодаря существенному росту вычислительных мощностей стало возможным решать задачи миграции на основе прямого моделирования волновых полей. В данных методах структура модели среды может быть уже достаточно сложной и более близкой к реальности. В диссертации рассмотрен метод миграции в обратном времени (RTM — reverse time migration), основанный на неполной итерации обратной динамической задачи упругости. Этот метод даёт возможность построения корректных изображений в средах со сложной структурой и, как следствие, является наиболее ресурсоёмким из известных методов миграции.

Изначально RTM был разработан для поверхностной сейсмики в приближении акустической модели среды. Для получения более точной информации о строении пластов все чаще используются системы наблюдения, свойственные скважинной сейсмике, и более сложное многокомпонентное описание упругой среды. Однако непосредственное применение сложившихся принципов проведения миграции в обратном времени для таких задач сейсморазведки создаёт новые и усугубляет уже известные проблемы алгоритмов корректного получения изображений. Построение и анализ математических моделей для такого класса задач и, как результат, создание надежных алгоритмов упругой миграции в обратном времени для скважинной сейсмики — важная и актуальная проблема.

Методология и методы исследования. Математическое моделирование, числен-

ные методы и комплексы программ особенно востребованы в задачах сейсморазведки по следующим причинам:

1. Обратные задачи сейсморазведки в той постановке, что используется на практике, являются некорректными в силу невозможности применения полной системы наблюдения. Поэтому приходится выполнять много вычислительных экспериментов, чтобы убедиться в работоспособности предлагаемых полуэмпирических методов.

2. Сам по себе метод ЯТМ основан на решении большого числа прямых задач, моделирующих распространение волн в среде. Его создание связано с передовыми вычислительными технологиями.

3. Проверять и оценивать качество изображений можно также численно, используя заранее рассчитанные эталонные сейсмические данные, не зависящие от тестируемого алгоритма, — так называемую синтетику.

Целью диссертационной работы является разработка и реализация вычислительных подходов к построению высококачественных сейсмических изображений в методе упругой миграции в обратном времени для скважинных данных. Для достижения цели решены следующие задачи:

1. Построение и анализ различных математических моделей скважинной миграции в обратном времени, основанных на неполной итерации обратной динамической задачи упругости (от акустического приближения до случая анизотропной упругости).

2. Моделирование различных сценариев построения изображений в изотропном случае; выявление математической модели, приводящей к наименее контрастным артефактам в изображениях (т.е. нефизичным границам земной толщи).

3. Разработка и анализ ряда фильтров, подавляющих различные типы артефактов в процессе построения изображения.

4. Написание и тестирование компьютерной программы, реализующей разработанные методы.

5. Проведение массовых тестовых расчетов по исследованию качества получаемых изображений и оценке границ применимости разработанных подходов.

Научная новизна

1. Произведена модификация задачи упругой миграции в обратном времени для скважинной сейсмики путём введения дивергентно-роторного функционала.

2. Разработан алгоритм решения задачи упругой миграции на основе предложенного дивергентно-роторного функционала.

3. Проведен анализ причин возникновения ряда известных и новых типов артефактов, дана их классификация.

4. Предложен dip-фильтр по углу наклона границы для уничтожения ряда артефактов (результат получен в соавторстве и на него подана и опубликована заявка на патент [80]).

5. Создан комплекс программ, позволяющий осуществлять миграцию и получать различные изображения на основе РР, PS, SP, SS событий с гибкой настройкой фильтрации, нормализации, суммирования по источникам и т.п.

Теоретическая и практическая значимость.

Теория и алгоритмы, разработанные в диссертации, позволяют осуществлять миграцию в обратном времени в сложных случаях, когда другие методы миграции не способны дать адекватный результат (при этом в простых случаях миграция в обратном времени даёт результат не хуже остальных методов, хотя и работает дольше). В практических задачах сейсмической интерпретации после определения основных отражающих границ, таких как морское дно или граница соляного купола и т.п., упругая миграция в обратном времени может дать существенное улучшение качества изображения за счёт корректной обработки конвертированных волн. Развитый в диссертации подход к построению метода миграции в обратном времени как неполной итерации обратной динамической задачи волновой теории упругости открывает пути создания новых схем миграции; во многом благодаря возможности надлежащего выбора оптимизационного функционала. В частности показано, что предложенный дивергентно-роторный функционал привёл к алгоритму миграции, свободному от артефактов двойственности. Особенно полезным на наш взгляд такой подход может оказаться в будущем для построения изображений при наличии анизотропии.

Реализованный метод акустической и упругой миграции в двумерной постановке входит в комплекс программ миграции в обратном времени (Reverse Time Migration -RTM), разработанный совместно с Л.Е. Довгиловичем и И.Л. Софроновым. Комплекс применяется в Московском научно-исследовательском центре «Шлюмберже». Положения, выносимые на защиту:

1. Метод упругой миграции в обратном времени для задач скважинной сейсмики, основанный на использовании дивергентно-роторного функционала в оптимизационном подходе.

2. Разработка и реализация метода фильтрации изображений, основанного на подавлении артефактов с заведомо неверным углом наклона отражающей границы.

3. Комплекс программ по акустической и упругой миграции в обратном времени.

4. Демонстрация преимуществ результатов миграции (как по четкости, так и по отсутствию артефактов), получаемых при использовании предложенных методов по-

строения и фильтрации изображений, на основе многочисленных вычислительных экспериментов.

5. Выявление связи между экстраполяционным и оптимизационным подходами в формулировках метода миграции в обратном времени, позволившей использовать в скважинных системах наблюдений методологию разделения продольных и поперечных полей

Апробация результатов

Основные результаты диссертации докладывались на следующих научных конференциях и семинарах:

1. 53-я, 54-я, 55-я конференции МФТИ, Долгопрудный, 2010 - 2012;

2. XIV молодёжная конференция-школа с международным участием «Современные проблемы математического моделирования», Абрау-Дюрсо, 2011;

3. 74-я конференция и выставка EAGE (European Association of Geoscientists & Engineers), Копенгаген, 2012;

4. XIV конференция EAGE «Геомодель-2012», Геленджик, 2012;

5. XII международная конференция «Гальперинские чтения-2012», Москва, 2012;

6. Семинар кафедры сейсмометрии и геоакустики МГУ, Москва, 2013;

7. Семинар Института физики Земли им. О.Ю.Шмидта РАН, Москва, 2013;

8. Семинар кафедры информатики МФТИ, Долгопрудный, 2013;

9. Научные семинары Московского научно-исследовательского центра «Шлюмбер-же», Москва, 2010 - 2013;

10. Объединённый семинар сейсмических лабораторий Института нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А.Трофимука СО РАН, Новосибирск, 2013.

Публикации и личный вклад

Результаты диссертации опубликованы в 8 печатных работах, из них одна [53] в издании из списка, рекомендованного ВАК РФ, подана и опубликована заявка на патент [80].

Все научные результаты, вынесенные на защиту, получены лично автором.

Глава 1. Обзор технологий и методов сейсмической

миграции

1.1. Понятие сейсмической миграции

Рисунок 1.1. Схема сейсморазведочных работ. Иллюстрация из книги [60].

В геофизике ставится задача разведки, то есть нахождения упругих свойств недр с помощью физических методов, таких как гравиразведка, магниторазведка, электроразведка и сейсморазведка. Сейсморазведка основана на свойстве земных пород распространять и поддерживать колебания с низкочастотным звуковым спектром. Зная сейсмический отклик от некоторого возмущения среды, мы можем оценить её упругие свойства.

По технической составляющей сейсморазведки существует большое число книг, как отечественных авторов, так и зарубежных [51], [78], [61] и др. Для определения упругих параметров среды производят серию сейсмических экспериментов (рисунок 1.1). В некоторых точках среды (обычно на земной поверхности) располагают источники сейсмических колебаний. Это могут быть взрывные источники — создающие импульс с помощью взрыва заряда взрывчатого вещества, либо невзрывные — все остальные, в том числе специальные механические устройства, позволяющие генерировать сейсмические импульсы без расхода взрывчатых веществ [60].

Сейсмические волны имеют свойство рассеиваться на неоднородностях среды. Для

регистрации рассеянных возмущений в среде располагают сейсмоприёмники. В зависимости от расположения приёмников выделяют два типа сейсмических экспериментов: поверхностная сейсмика — когда сейсмоприёмники располагаются на земной поверхности, и скважинная сейсмика (вертикальное сейсмическое профилирование, ВСП) — приёмники располагаются глубоко в скважине. Существуют и смешанные эксперименты, когда приёмники есть и в скважине и на поверхности. Совокупность источников и приёмников называется системой наблюдения. Итогом сейсмических экспериментов является набор сейсмограмм — показаний сейсмопри