автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математические модели фильтрации неоднородной жидкости и их приложение в компьютерных технологиях для нефтяных месторождений

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ

РГб од

2 О МАЧ И97 На правах рукописи

ЖУМАГУЛОВ Бакытжан Турсынович

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФИЛЬТРАЦИИ НЕОДНОРОДНОЙ ЖИДКОСТИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЕ В КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ ДЛЯ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

05.13.16 . - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Бишкек, 1997 г.

Работа выполнена в Казахском Национальном государственной университете hm. Аль-Фараби, в НИИВЦ Инженерной академии Республики Казахстан

Научные консультанты: - член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор В.Н.Монахов (Новосибирск) - ахадемик Инженерной академии РК, Лауреат Государственной премии, доктор физико-математических наук, профессор Ш.С.Смагул.ов (Алматы)

Официальные оппоненты: член-корреспондент HAH KP, доктор физико-математических наук, профессор Жайнаков А.Ж. доктор технических наук Абдылдаев М.Ю. доктор технических наук Шуакаев М.К.

- Ведущая организация: Институт вычислительных технологий СО РАН (г.Новосибирск)

а &

Защита состоится " _мдя_ 1997 года в 14.00 часов на

заседании специализированного Совета Д 05.95.40 при Институте автоматики Национальной академии наук Кыргызской Республики, по адресу: г.Бишкек, пр. Чуй, 265 * .

С диссертацией можно ознакомиться в фонде Института автоматики.

Г1С

Автореферат разослан " сл. и- апрелд. 199?г. Ученый секретарь специализированного

совета, к.т.н., сл.с. К А.Пресняков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность диссертации. Изучение движения жидкости и газов в пористых средах имеет большое практическое значение, что особенно видно на примере нефтяной и газовой промышленности. Решается важнейшая проблема увеличения полноты извлечения нефти из недр вторичными методами. Широкое внедрение в промысловую практику вторичных методов способствовало- более глубокому изучению как самих математических моделей многофазной фильтрации, так и методов их численной реализации. Учет всех специфических факторов при описании процесса вытеснения нефти водой приводит, как правило, к сложным моделям, описываемым системами нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, которые практически не решаемы известными аналитическими методами. В связи с этим сегодня представляется наиболее актуальным создание универсального тонкого вычислительного математического аппарата для всестороннего анализа математических моделей и получения достоверных количественных характеристик фильтрации многофазной жидкости в неоднородных средах. Фильтрационные задачи относятся к классу нелинейных задач с сильноменяющимися коэффициентами в подобластях. Поэтому является актуальным построение итерационных методов, скорость сходимости которых не зависит от величины разброса коэффициентов.

В современных условиях развития нефтяной промышленности эти вопросы приобретают особое значение, т.к. только на основе использования математических методов и ЭВМ можно обеспечить высокое качество анализа процесса разработки нефтяного месторождения, сокращение сроков проектирования и т.д.

При проектировании и анализе разработки нефтяных месторождений с применением разностных методов и ЭВМ возникает комплекс проблем по математическому описанию процесса, численному решению задач фильтрации, выбору эффективных вычислительных средств, проведению расчетов технологических показателей для конкретных нефтяных месторождений, который в целом сводится к следующему:

— выбор модели, более адекватно описывающей конкретный режим движения жидкости в пористой среде, ее математическая обоснованность и численная реализуемость;

— преимущества и недостатки моделей фильтрации жидкости с учетом и без учета капиллярных сил, корректная постановка граничных условий;

— влияние силы тяжести, неизотермичности и многофазности потока на общий расчет технологических показателей месторождений;

— более глубокое изучение гидродинамики жидкости в призабойной зоне скважины, разработка методов вычисления давления в призабойной зоне на основе полных уравнений движений жидкости, проверка близости известных математических моделей фильтрации жидкости;

— численное моделирование интерференции нагнетательных и эксплуатационных скважин; изучение гидродинамики фильтрационного процесса в тонком пласте, что соответствует приближениям типа пограничного слоя; движение газированной нефти, метод численного определения неизвестной границы раздела фазовых превращений;

— необходимость создания банка данных и обработки всей геолого-промысловой информации;

— построение системы автоматизированного анализа разработки нефтяных месторождений (СААР), рассчитанной на использование большого количества математических моделей;

— эффективное использование ЭВМ в управлении нефтяными разработками;

— адаптация эксплуатируемых систем обработки информации к изменяющимся запросам пользователей;

— и т.д.

Все вышеизложенное определяет актуальность исследуемой темы. Цель работы.

1. Пользуясь современными представлениями теории взаимопроникающих сред, построение физической и математической модели фильтрации жидкости в пористых средах. Создание банка математических моделей с классификацией и анализом преимущества и недостатков, определением

области применимости в зависимости от физических параметров описываемого процесса.

2. Доказательство существования обобщенного решения нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих фильтрацию жидкости в пористых средах. Разработка эффективных методов численного решения адекватно передающих свойства исходных дифференциальных уравнений и позволяющих осуществить непрерывный счет с учетом выполнения условий сопряжений и граничных условий. Доказательство устойчивости решения разностных схем и сходимости решения разностной задачи к искомому решению исходной дифференциальной задачи.

3. Подробная апробация математической модели путем сравнения результатов численных расчетов с экспериментальными данными и теоретическими исследованиями фильтрации жидкости в пористых средах.

Численное моделирование мало изученных процессов фильтрации жидкости в пористых средах с помощью новых моделей и новых методов численного решения.

4. Создание на основе математических моделей и банка геолого-промысловых данных системы прогноза, анализа и управления нефтедобычи, которая позволит на более качественном уровне осуществить томографию пластов и выявить малоразмерные зоны скопления углеводородов, зоны повышения проницаемости, оптимизировать сетку скважин, сократить обьем неэффективного бурения, определяющих главные затраты в нефтегазодобывающей отрасли.

Построение новых компьютерных технологий, позволяющих контролировать, оптимизировать и увеличивать нефтеотдачу пластов.

Научная новизна. Полученные в диссертационной работе результаты являются актуальными и новыми. Глубоко проанализирован ряд известных математических моделей фильтрации однородных и неоднородных жидкостей в пористых средах и предложено несколько новых моделей, которые вошли в подсистему - банк математических моделей СААР. Впервые доказаны теоремы устойчивости и сходимости разностных схем, численно реализованных на ЭВМ, модели Н.Е.Жуковского фильтрации жидкости в переменных скорость, давление.

Решена задача корректного определения пластового давления р = Рпд по заданным давлением р = рвш на выходе и с нулевой касательной составляющей вектора скорости на входе и выходе из эксплуатационной нефтяной скважины, имеющая важное прикладное значение. Численно реализован основной блок СААР - модель Маскета-Леверетта, на основе которой проведен расчет плановой задачи двухфазной фильтрации, продемонстрирована экономичность и быстрая сходимость предложенной разностной схемы. Дана новая постановка задачи о выделении газовой фазы из нефти, движущейся в пласте или транспортируемой в нефтепроводах. Задача редуцирована к проблеме Стефановского типа и полученные численные результаты ее решения качественно соответствуют протекаемому процессу.

Создан банк геолого-промысловых данных по месторождению Кара-жанбас, разработана система автоматизированного анализа разработки нефтедобычи. СААР работает в условиях неполной геолого-промысловой информации, открыта для включения новых подсистем, рассчитана на использование большого количества математических моделей, отражающих физические аспекты нефтедобычи. СААР была внедрена на отдельных участках нефтегазодобывающих управлений (НГДУ) Казахстана.

Уровень обоснованности и достоверности научных положений, выводов и рекомендаций, содержащихся в диссертации. Основные результаты диссертационной работы доказаны в виде теорем и лемм, методические разработки подтверждаются практическими численными расчетами. Для наглядности анализа исследования результаты гидродинамических расчетов представлены в виде графиков и таблиц. Результаты, полученные в работе, использованы для построенной системы управления нефтедобычей, которая успешно внедрена на нефтепромыслах Республики Казахстан.

Часть выводов диссертации была включена в работу: "Численное моделирование динамики жидкости и газа. Теория и численный эксперимент", за которую автору в составе авторов присуждена Государственная премия Республики Казахстан в области науки, техники и образования за 1994г.

Теоретическая и практическая значимость. Полученные в диссертации результаты имеют большое теоретическое и практическое

значение для дальнейшего изучения движения жидкости и газов в пористых средах. Математически обоснованы вопросы устойчивости и сходимости разностных схем для уравнений гидродинамики. Построены и численно реализованы экономичные разностные схемы для моделей фильтрации, учитывающие известные проблемы, являющиеся весьма актуальными. Создана система автоматизированного анализа разработки нефтяных месторождений с банками ГПД и математических моделей.

Реализация результатов исследования. Теоретические результаты работы применены в созданной системе автоматизированного анализа разработки нефтедобычи, функционирующей в диалоговом режиме с ПЭВМ. СААР позволяет осуществить оперативную обработку текущей промысловой информации, определить оптимальные режимы воздействия на нефтяной пласт, снизить затраты на мероприятия за счет оптимальных решений, сократить сроки выполнения анализа мероприятий регулирования.

Результаты внедрены на отдельных участках нефтегазодобывающих управлений Казахстана, использованы в учебном процессе на кафедре вычислительной математики и компьютерных технологий КазГУ, в институте механики и математики при КазГУ, а также могут быть применены при изучении процессов в реакторах с проницаемыми перегородками, для решения прикладные задач магнитной гидродинамики и т.д.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на II Республиканской конференции по проблемам вычислительной математики и автоматизации научных исследований (Алма-Ата, 1988); IX Республиканской межвузовской научной конференции по математике и механике (Алма-Ата, 1989); школе молодых ученых по численным методам механики сплошной среды (Абакан, 1989); семинаре "Численные методы механики сплошной среды" под руководством д.ф.-м.н., профессора В.М.Ковеня и доцента Б.Г. Кузнецова в ИТПМ СО РАН; семинаре "Механика сплошной среды" под руководством чл.-корр. HAH PK, д.т.н., профессора Ершина Ш.А. в КазГУ им. С.М.Кирова; семинаре "Краевые задачи механики сплошной среды" под руководством д.ф.-м.н., профессора Смагулова Ш.С. и доцента Данаева Н.Т.; III Международном семинаре по структуре пламени (Алма-Ата, 1989); IV конференции по дифференциальным уравнениям и их применениям (Русе, Болгария, 1989);

конференциях молодых ученых и специалистов КазГУ (Алма-Ата, 1987, 1988, 1989, 1990); объединенном семинаре кафедры прикладной математики, проблемной лаборатории математического моделирования, проблемного Совета "Математическое моделирование", кафедры прикладного анализа КазГУ им.С.М,Кирова под руководством академика НАН РК, д.ф.-м.н., профессора Лукьянова А.Т; 34, 35 Международной конференции по проблемам развития инженерной науки и развития информационных сетей (Карачи, 1992, Лахор, 1994, Пакистан); На Международной выставке (Сан-Диего, США, 1995); школе-семинаре по математике , посвященном 60-летик> член-корр. НАН РК К.А.Касымова; Международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред (Новосибирск, 1996); научно-методическом семинаре, посвященном 50-летию проф. Е.Ы.Бидайбекова (1995); I Республиканском съезде по теоретической и прикладной механике (Алматы, 1996); Международной конференции "Актуальные проблемы математики и математического моделирования экологических систем" (Алматы, 1996); Международной научно-технической конференции (Актау, 1996); I Республиканском сьезде математиков Казахстана (Шымкент, 1996); Международной научно-практической конференции "Современные проблемы информатики, управления и создания информационных технологий и систем" (Алматы, 1997); Международной научной конференции "Математическое моделирование в естественных науках" (Алматы, 1997).

Публикации. По результатам исследований, изложенных в диссертации, опубликована 41 научная работа, в том числе книга "Новые компьютерные технологии в нефтедобыче", выпущенная издательством "Гылым".

Структура работы определена проблематикой к задачами исследования. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, 42 рисунков и графиков, 18 таблиц и списка литературы (351 наименование). Основное содержание работы изложено на 246 страницах. Общий обьем - 333 страницы.

Автор выражает глубокую благодарность научным консультантам, члену-корреспонденту РАН, доктору физико-математических наук, профессору Монахову Валентину Николаевичу и академику Инженерной академии РК, Лауреату государственной премии РК, доктору физико-математических

наук, профессору Смагулову Шалтаю Смагуловичу за постоянное внимание и денные советы при выполнении данной работы. На разных этапах по созданию СААР и апробации численных методов работа велась совместно с Бочаровым О.Б., Балакаевой ГЛ., Байгеловым К.Ж., Баймировым K.M., Есекеевым К.Б., Данаевым Н.Т., Зубовым Н.В., Мухамбетжановым С.Т., Орунхановым М.К., Темирбековым Н.М., Тажибековым Е.С. и др. Всем им, а также коллективам кафедры вычислительной математики и компьютерной технологии механико-математического факультета КазНГУ им.Аль-Фараби и НИИВЦ Инженерной академии Республики Казахстан диссертант выражает благодарность за помощь и внимание.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении даны обоснование выбора темы, ее актуальность, степень новизны; представлен обзор литературы по исследуемой тематике.

Первая глава - "Математические модели фильтрации нефтяного пласта" - имеет теоретический характер и составляет основу созданного банка математических моделей фильтрации нефтяного пласта системы автоматизированного анализа разработки. С учетом моделей, подмоделей и комбинированных моделей банк содержит более 30 математических моделей фильтрации жидкости через пористые среды.

Анализируется ряд известных математических моделей фильтрации однородных и неоднородных жидкостей в пористых средах и предлагается несколько новых моделей.

В первом параграфе главы ] рассмотрены:

* Модели фильтрации однофазной и двухфазной жидкости в пористых средах.

* Возможные формы закона Дарси фильтрации однородной и неоднородной жидкости в неоднородной пористой среде, которые лежат в основе всех контактных моделей.

* Модель Маскета для описания движения водонефтяного контакта в нефтяных пластах, контактной границы соленых и пресных вод и в других задачах фильтрации.

Предлагается новая модель, где в качестве уравнения состояния применяется условие несжимаемости, тогда:

- и = КС p.xjfVp + pgj, mpt + u Vp = О div u = 0

На основе этой модели (NF) можно описать движение контактной границы T(t) в стратифицированной жидкости и в частности свободной (неизвестной) границы, если учесть движение контактирующего с этой границей воздуха. В.Н.Монаховым установлена разрешимость стационарной задачи фильтрации для модели (NF), Стравойтовым В.Н. доказана разрешимость аналогичной трехмерной задачи для модели (NF).

* Модель Н.Е.Жуковского в предположении, что в каждой точке хеЯ3 имеется и пористая среда и движущаяся в ней жидкость. Поверхностные силы сопротивления пористой среды к движущейся в ней жидкости принимают объемными силами и полагают

f = pg+X0('u-uo; = pE+Xl) u,

тогда модель примет вид:

ot (Zh)

р, +divu = 0, р = р(р) Эта модель удобна для проведения сквозного счета в областях частично занятой пористой средой. Приводятся условия, при выполнении которых модели Дарси и Жуковского очень близки. Рассмотрены и другие выводы закона Дарси из модели Жуковского.

В параграфе 2 рассматривается модель Маскета-Леверетга двухфазной фильтрации несжимаемой жидкости (pt = const) в пористой среде

m-^-PiSi + divpj ui = 0, -ui=k,i'Vp1 + Pig), i = 1,2

ot

Pi -Pi = Pcfx,s;, s = 1 1 , ss/0,1/ 1-s? -SI

Далее, эти уравнения преобразуются к эквивалентной системе относительно {s, р, и}:

т — = с11у("К0аУз - Ь и+ 31

т = тГ1-8,0-8;; (2)

шускур+1Г; = О, -о = кур+7

удобные для дальнейших исследований, где р = р, + при-

водится в этом виде впервые. Подробно рассмотрены вопросы постановки начально-краевых условий для этих уравнений. Проведен обзор недостатков модели Маскета-Леверетга.

В конце параграфа приводятся модели типа пограничного слоя, которые могут быть использованы только вблизи эксплуатационной скважины.

В параграфе 3 изучается тепловая: модель Маскета-Леверетта (МЬТ-модель) в случае постоянных остаточных насьнценностей. К основным уравнениям Маскета-Леверетта добавляется уравнение теплопроводности

^• = <ЦуДСх,5,9^е-о9/, (3)

а в уравнениях движения фаз коэффициент вязкости и капиллярные силы зависят от температуры жидкости и скелета порового пространства. Приводятся аналогичные пробразования МиГ-модели, как и в случае изотермической фильтрации двухфазной жидкости.

В параграфе 4 рассмотрены неизотермическая фильтрация несме-шивающихся жидкостей с переменными остаточными насыщенностями. Построена математическая модель неизотермической фильтрации, основанная на анализе экспериментальных работ, которые показывают зависимость функциональных параметров модели Маскета-Леверетта (относительные фазовые проницаемости и функция Леверетта) от динамической насыщенности смачивающей фазы. Приведены особенности вывода уравнения для этого случая МЬТ-модели.

В параграфе 5 предложена математическая модель процесса, происходящего в прискважинной зоне пласта. Трудности моделирования таких задач заключаются в разнородном характере движения многокомпонентной жидкости в пористой среде. Здесь модель описывает сопряжение высокоскоростного потока вязкой жидкости в скважине и фильтрационного ее потока в окружающей пористой среде в рамках приближения пограничного

слоя для обоих потоков. На линии сопряжения потоков ставятся условия непрерывности вектора скорости течения и давления. Подробно изучены различные постановки граничных условий и варианты подмоделей, включающих также и тепловой пограничный слой в задачах фильтрации.

В параграфе 6 рассмотрена фильтрационная модель вытеснения пара-финистой, газированной нефти. Построена математическая модель, учитывающая процесс выделения газа при р<рн (р„ - давления насыщения) и температуру кристаллизации парафина при фильтрации многофазной жидкости. Приведены алгоритмы расчета процесса вытеснения газированной, парафинистой нефти.

В параграфе 7 разобран процесс фильтрации двух несмешивающихся неоднородных жидкостей. Сделан обзор моделей, в которых используются только функциональные параметры модели Маскета-Л.еверетта, а обычное условие постоянства плотностей заменяется условиями несжимаемости

ри +Ш =0 (4)

означающие сохранение плотности р( жидкости вдоль траекторий их движения. Также рассмотрено уравнение тепловой модели фильтрации двух несмешивающихся неоднородных жидкостей (например: нефть-газ, вода-пар); здесь учитывается условие несжимаемости и учитывается только конвективный перенос тепла, и уравнение баланса энергия смеси взято в виде:

—+«йу(гие-хсх,е,8;уе; = о (5)

д1

Вторая тлава - "Математическое обоснование разностных методов для модели гидродинамики пористых сред" - посвящена исследованию обобщенного решения а доказательству устойчивости и сходимости решения разностных схем расщепления краевой задачи для уравнений фильтрации жидкости. Для доказательства теорем существования единственности используется е - аппроксимации уравнений.

В первом параграфе рассматривается модель Жуковского для описания течения жидкости в пористой среде

ЗУ

+ ('УУ;У+Ур = уДУ-И^У

а

(Ну V = О с начально-краевыми условиями

(6)

а'у

ах*

8" У| Э'р ' 5x1

ах

1X1=0 1x1=1

х,«.0

ах^Ц-.

, VI = 0.

(7)

Непосредственное применение метода дробных шагов для численного решения этой системы нелинейных уравнений затруднительно. Поэтому исходная система заменяется следующей эволюционной системой уравнений с малым параметром

ЭУ д1

(8)

--V (НуУ*, Е^ + ШуУ^ =о

2 а

ЧЦ = 0, = 0,

аЧ'

ах?

¿V

х,«1

ах,"

а" у

ах,"

х,=0

Р)

VI, = 0.

и для нее справедлива следующая

Теорема 1. Пусть уеС2, а (1)еЬ2(0,Т) и выполняется условие

(¥('V) у, V) = [ игу )(у у;ах г о,

а

(10)

груу;у<,у.;>о.

Тогда существует единственное обобщенное решение (8), (9) и для решения имеет место оценка

причем С не зависит от е.

Исследованы дифференциальные свойства решений (8), (9) и ее поведение при е-Ю.

Доказана теорема 2, о сходимости решения вспомогательной задачи к решению исходной дифференциальной задачи, согласно которой имеет место оценка

УМ < Се2.

о

В параграфе 2 рассматриваются вопросы устойчивости и сходимости метода расщепления для модели вязкой несжимаемой жидкости в пористой среде. Результаты исследования устойчивости решения линейной задачи сформулированы в виде теоремы 1. Для нелинейной задачи (8), (9) построена следующая разностная схема:

а+1 а+1

АУ; = уДь V -У^-наС^^х,-

-цу ^дтеу

_ п+1

еР°+| + V =0 с начально-краевыми условиями

а\/2-> ~ UN+1/2, р "3/2.} - иМ+3/2,.)>

(И)

= 0, = и= 0, (12)

рп+1 _ ра+1 ро _ (Л ,.0 ги - ГК+и> Г - и> "¡¡-1/2

Для решения задачи (И), (12) доказана

и

Теорема 2. Пусть решение задачи (8), (9) достаточно гладкое и выполнены условия (10), тогда решение задачи (11), (12) сходится к решению задачи (8), (9) в энергетической метрике

±С((Ы)1 +113;.

В параграфе 3 главы исследуется сходимость экономичных разностных схем метода расщепления по физическим факторам для модели Н.Е.Жуковского (6), (7). Методом априорных оценок доказана теорема об ограниченности и сходимости решения разностных схем к решению исходной дифференциальной задачи.

Сформулируем доказанную теорему для линейной модели Теорема 1. Пусть решение линейной задачи, соответствующей (6), (7), достаточно гладкое, тогда решение разностных уравнений гидродинамики сходится к решению исходной задачи со скоростью 0(Д1 + 11'!/2) в энергетической метрике.

Рассмотрим нелинейное уравнение

+ (V- V,) V = уД V- Ур + а^^Ух, - ¥(У) V ,,

д1 С-3)

V = 0 с условием

а1 V

а1 V

ах?

(131)

Рассмотрим схему дробных шагов в методе расщепления по физическим факторам. На первом шаге решаются уравнения:

и"*'" - и" 1+1/2.) ¡+1/2, (

Д1

: «"Ж*,-* + ; - Р,°, + ,и»; + ал^,)■ (132)

-,д+1/2 "¡¡+1/2 М

' у+1/2*,Х| у+1/2х;Х2' Щ > '

во втором

Д1 "'X,«

-4*1/2 п,,/2 ___

о4*1/2 - "¡¡.1/2 ,-»»1/2 . ——

--- 1=1,N. ]=1,Ы-1

до

в третьем

Ц»1/2.! ~ _ ,ра+1 _рч _ п д[ {ГЧ « Л, -

¿¡у. V = и"*' =о

1=1, N. } = 1,И-1 (134)

Ы/2,;х( 4+1/2«

задача (1 Зг) -(134) замыкается граничным оператором:

В^и,иЛа;'/2,Р,у = 0 (133)

Конвективные слагаемые и слагаемые Р^У^У аппроксимируются таким образом, чтобы выполнялось свойство консервативности (^(и', и°Лип; = (Х/и»,и°А ^ 0 Имеет место

Теорема 2. Пусть решение задачи (13), (131) достаточно гладкое и выполнены условия ((¿Л.)2 / Ь2) . Тогда решение (132)-(135) схемы

расщепления по физическим процессам сходится к решению задачи (13), (13'| в энергетической метрике с порядком 0(Л1+Ь3/2|.

Обоснованная таким образом, неявная конечно-разностная схема обеспечивает на каждом шаге проведение скалярных прогонок, которое существенно облегчает проведение численных расчетов.

В параграфе 4 рассматривается движение вязкой несжимаемой жидкости в пористых средах с учетом температуры

— + (V- V) V = vA V- Vp + 6 g- v a s(x)

vV =0

-+fv- vj3 = ue.

divV = 0 (14)

59

a

с начально-граничными условиями

00

vU = Vo^xA еи„ = 90СхЛ v^ = o,

on

= 0. (15)

•xi

Для решения задач (14), (15) доказана справедливость следующих теорем.

Теорема 1. Пусть Уо еV(С1), 90 еЬ2(0.). Тогда существует хотя бы одно обобщенное решение задачи (14), (15) и для решения имеет место оценка

Теорема доказывается методом Галеркина. Предельный переход завершается по теореме компактности вложения.

Далее задача (14), (15) решается методом фиктивных областей, для чего построена вспомогательная задача и для нее доказана

Теорема 2. Пусть У0 6 9оМ е ^2(^1)- Тогда существует обоб-

щенное решение вспомогательной задачи, для которого имеют место следующие оценки

^(О.Т^!«^)!

О 0

+6||es||\

119 51 p l.ro.T.L, < a» +| i 96112 l^O.T.Wj (Cil) £

Доказана теорема 3 сходимости решению исходной задачи (14), (15).

С < оо.

решения вспомогательной задачи к В теореме 4 доказана сходимость

решения разностной задачи методом расщепления по физическим процессам к решению задачи (14), (15).

Глава третья - "Численное моделирование фильтрационных течений"-посвящена численным расчетам фильтрации жидкости на основе модели Н.Е.Жуковского, Маскета-Леверетта, уравнения типа пограничного слоя, уравнения течения газированной жидкости. Математическая обоснованность и эффективность применения используемых в настоящей главе моделей исследованы в первых двух главах.

В параграфе 1 предлагается разработанная методика определения поля скоростей и давления в прискважинной зоне нефтяного пласта, построенного на основе модели Жуковского Н.Е. Решается задача определения поля давления в пласте с известной гидропроводностью при заданных давлениях в скважинах и неизвестном дебите жидкости. Учитывается влияние граничных условий на твердых непроницаемых стенках на изменения давления.

Рассмотрена модельная задача вытеснения нефти водой ("заводнение") горизонтального слоистого потока. Задача рассматривается в плоской (двумерной) постановке, область течения показана на рис.1 и соответствует вертикальному сечению пласта. Горизонтальные границы Г,, Г4 и вертикальная граница Г3 пласта предполагаются непроницаемыми; границы Г5 и Г6 предполагаются изобарами, на которых заданы давления нагнетания (на Г5) и выходное давление. Заштрихованная подобласть занята пористой средой.

Г6

• Г,

V/.

'А

1.

рис.1

Соответствующие уравнения и краевые условия имеют вид

Г

4

Эи Эи2 Зии др 1 . ,

— н---+-+ — = — Ли - Х(х, у)и

31 ах ду дх Ке "

Зи 5ии до2 др 1 , , , ,

сИ дх 8у ду Не

ди до п --ь— = 0

д>с ду

где и и и- компоненты вектора скорости, р - давление, Я(х,у}- коэффициент сопротивления пористой среды, который определяется следующим образом:

Х(х,у) = Г цт/к - в пористой среде

{.О - вне пористой среды

где т- коэффициент пористости, к - коэффициент проницаемости. На границах Г(, Г3, Г4; и = 0, о = 0; на входной грашще: р = р0, о = 0;

на выходной границе: р = р1,и = 0; (17)

<3° Л

на оси симметрии — = 0, и = О.

Задача (16, 17) решается методом конечных разностей на гибридной сетке. Для определения поля скоростей и давления используется схема расщепления по физическим процессам

- и?,

" + ^[Кэ/у + КшУ - К™ + + + +иы/гНиы/2М (18)

-Кп-1/2 +«5-1/!)'(«ад = — Д„и" -

"И^""^ I 1 ГЛ.- ,„■ ).(..* ,„=

1/2М + и¡-1/2)) ' («,1./2 + »ЫЫ/2 )] +

= Те Л"и° ~

**». =о, • (19)

~ "¡ы/г | Р;*' ~ Р"' _ д

¿Ы/21 + ¡¡+1/2 ~ ц ¡ы/2 _ р ^20)

ь, ъ2

Далее показаны погрешности аппроксимации граничных условий дифференциальной задачи разностными в приграничных узлах разностной сетки.

Уравнение для давления имеет вид:

р£ ~2Рм ^рг;,'., , РЙ'-РГ.?'

т. щ ^ =

(21)

г,»*1 _ п1*' й"1

_ им/2.1 "¡-1/2.1 "¡.3/2

11, ь2 '

Давление в угловой точке 1 = к +1, ^ = т определяется из соотношения

¿-НрИ» - р;;и)- - р&))+ 1

+ ^т(ТI(Рк+1,ЛЦ.1 ~ Ры.т) тО(РЙЛ РкЧго-)))1

ь, ь2

По схеме (18), (19), (20) проводились численные расчеты на ЭВМ. Методические расчеты были получены для различных чисел Ке, коэффициентов проницаемости, геометрии области.

На рис.2, и рис.3 приведены изолинии функции тока для Ие = 100. На рис.2 область течения жидкости не занята пористой средой.

Численные расчеты показывают, что значения давления уменьшаются в направлении течения жидкости. Перед пористой перегородкой давление увеличивается и значение скорости выравнивается. На выходе из слоя имеет место значительное изменение профиля скорости, причем максимум скорости возникает вблизи угловой точки, а на стенке выполняются условия полного прилипания.

Изолинии функций тока для Ке = 100 и Ке = 500 приведены на рисунках

4, 5.

С увеличением числа Re и сопротивления пористого слоя распределение давления имеет достаточно сложный характер. Выделяются области заметного повышения давления в средней части пласта перед пористым слоем. Внутри пористой вставки давление по поперечному сечению канала почти не меняется, а вниз по направлению фильтрационного потока резко падает.

Численные расчеты также проводились в областях со сложной геометрией, в которой поток жидкости резко изменяет направление. Преодоление этой трудности потребовало специальной аппроксимации уравнений в окрестности точки поворота потока, позволившей сохранить одинаковый порядок аппроксимации уравнений во всем потоке.

Влияние напора (50, 100, 150 ед) на структуру течения показано на рис. 6-9. С ростом величины напора профиль скорости в пористой вставке и в свободном потоке остается неоднородным (рис. 9), линии тока плавно изменяются согласно геометрии области (рис. 6-8). Это еще раз подтверждает удачный выбор модели, описывающей сопряжение фильтрационного и открытого потоков. Отметим еще, что медленное течение в пористой вставке не выравнивается за счет очень быстрого открытого потока, как это обязательно произошло бы при неудачной их стыковке, когда вертикальная составляющая и вектора скорости во вставке становится практически равной нулю - и = 0.

Во втором пункте параграфа впервые численно исследована гипотеза близости модели Н.Е.Жуковского и А.Дарси. Результаты расчетов несмотря на сложную геометрию области позволили провести сравнение этих моделей, которое показало удовлетворительную их близость по критерию:

p)U(|< 10"'X|u|, pJr'uV^3-10-2X.Ju|, ц|Ди|< 10~4|u|. (22)

Из анализа численного результата сделаны выводы, которые позволяют вычислителям удачно выбрать модель в зависимости от входных параметров.

В параграфе 2 для расчета гидродинамических характеристик фильтрационного потока жидкости рассмотрено уравнение в переменных функции тока, вихрь скорости.

2.50

2.00

1.50

1.00

0.50

0.00

0.00

0.50

0.00 0.50

рис. 2.

Рис. 3.

рис.2. Изолинии функции тока при 1Че=100. Течение жидкости в пласте без пористой среды.

рис.3. Изолинии функции тока при 1Че=100. Расчётная область с пористой вставкой.

Размерность сеточной области 21 х 41.

Итерационный параметр 1 = 0,001 .Шаги по пространственным переменным М0.015 , Ь2=0.0025.

рис. 4 рис 5

рис 4. Изолинии функции тока при Р?е=100 Расчетная область при 0 < х < 11 , О < у 5 Ь занята пористым материалом

рис 5 Изолинии функции тока при Не=500 Расчетная область при 0 < х < Ь , О < у 5 Ь занята пористой средой.

Размерность сеточной области 31 х 41. Итерационный параметр I = 0,001

Изменение функции токп при различных исрсчшдпх ламлсиил и соответствующие профили скорости внутри пористой вставки

Р"с-8 рис.9

Предлагается новая методика определения пластового давления через вычисленные значения вихря скорости и функции тока. Проведен вычислительный эксперимент, результаты которого хорошо согласуются с происходящими физическими процессами

В пункте 1 параграфа рассмотрена следующая задача, нефть втекает в устье АВ и вытекает через участок ОМ (рис.10)

Х2

О ,м| V

с

рис.10

Считаем вязкость постоянной, течение ламинарным. Течение совершается за счет перепада давления в границах АВ и ОМ. Задача описывается системой дифференциальных уравнений:

эи эи — + и— а эх, Эи •+ V- дхг = цДи - ЭР Эх,

Эи dv — + и — at эх, dv . + V—— Эх2 = ЦДУ- ЭР Эхг

Эи dv ЭХ, дК2 = 0,

с начальными условиями

ult=o ="оМ. v|t=o =v0(x) и условиями на границе АВ: Р = Р0 = const (неизвестная), v = 0; ВС: u = v= 0; CD: u = v = 0;

DM: P=P, = const (известная), u = 0;

о

J vdx = Q / 2 , где Q - расход жидкости; м

AO: u=v = 0;

ОМ: u = 0; v, =0 условие симметрии. Система уравнений в переменных v, ю:

(23)

(24)

(25)

В

— + 3(у, о ) = цДю, Л

3 ЙХ, ' дХ2

Условия (24), (25) примут вид:

а|(-о =<в0(х)1 (27)

АВ: -ЁЯ = 0,

Зх, Зх2 2 6кг ёкг бх,

сХ2

ОМ: \|/ = 0, со = 0, (28)

МО: = 0; ц*»- + ю^ = * ,

ах2 дх2 дх2 2 ах, ах,

ОВС: Ч' = --|ОМ|, ^ = 0. 2 5а

Давление на АВ вычисляется на основе уравнений (23):

Интегрируем (29) по любой кривой, соединяющей границы ОМ и АВ Рав = Ром + ~ а^4'«^ + д^47» ' +

(29)

(30)

Ддя линейного случая этой задачи получены априорные оценки решения. В пункте 2 параграфа построена трехслойная разностная схема д^я реализации задачи (26)-(30). Разностная схема имеет вид

а а+1 0+1 ^ '

ДЬЧ/ =Шд

где разностные операторы определены следующим образом:

Ь,„ш = А^ш,;-ц - 0,5СъМ/г,Рх.а + Щ-1/2,^гл)>

Ьг„а = у)-.. - О^С+ Уи_,лю - . Л (32)

Ам/1 =1 +

¿¡у/Я^га«!,,»}/; = а^жЛл- + (ЬцУгЬг

Схема реализации неявной разностной схемы (31) выглядит

й д+1/3 _ д

-I-!- = + -«Йу^АвгаЛь^'Л

т

-I-1— = + -Лу/^гаа^А

(33)

о Г1 -а?*2''3

-5-= -«Иу^ХвгаЛ^ч/-1 - V')),

х

ДЬЧ»°" =шГ',1 = 2,3,...,N,-1^2,3,...,N2 -1. граничный условия для вихря на входной и выходной границе имеет вид

),, 4*1/3 _

"2ц" Ь}

^ (35)

= - "ОГл -4/°,.К,;2], ¡ = 2,3,...,^-1.

По вышеуказанному конечно ■ разностному методу проводились методические расчеты области х = 0,5 , у=2 я количество узлов равномерной сетки двумерной области 21x41. Итерационный параметр т = 0,0001. Проведена процедура оптимизации итерационного параметра в методе верхней релаксации для численного решения уравнения для определения функции тока. Это уравнение приближенно решалось с точностью е=10"6. Результаты расчетов представлены в виде таблиц и графиков. На рисунках И, 12 представлены графики компоненты скорости и на различных сечениях. На рисунках 13, 14 профили компоненты V скорости. На рисунках 15, 16 показаны значения давления. На рисунках 17, 18 приведены изолинии функции тока соответственно для Яе— 100 и 11е = 250.

9,35 1 9,8 9,75 9.7 -

9,65

9,6 ■ 9,55 9.5 3.45 5.4 ■

|«РЯД'|

О 0,02 0.04 0,00 0,08 0,1 0.12 0.14 0,16 0.18 0,2

Значения давления в узлах (1,1)

сетки расчетной области 1 !

рис. 15

1

I

1

1 \

5 4 3 2 ( » I • Ряд1]

0 0.05 0,1 0.15 0.2 0,25 0,3 0,35 0,4 0.45 0.5

| | | |

[ I

Значения давления в узлах (¡, 34) сетки

I расчетной области

| !рис. 16 I I

В этом параграфе получены новые результаты по численному расчету задачи протекания вязкой жидкости через Ьобразную область с заданным давлением р = рвьа на выходе и с нулевой касательной составляющей вектора скорости на входе и на выходе (равномерный поток). Рассмотренная задача моделирует отыскание пластового давления р = рш по измеряемому его значению р = рВЫ1 на выходе из эксплуатационной нефтяной скважины и имеет важное прикладное значение.

Доказана сходимость разностной аппроксимации этой задачи и тем самым установлена ее разрешимость в целом по времени (п.2.1). Предложен и реализован на ЭВМ алгоритм численного решения более сложной задачи,

когда вместо давления ргых задан полный напор ч>ш( =р+^]и|2, причем

вместо модели Навье-Стокса используется модель Жуковского (п.2.2).

Следует отметить, что рассмотренные задачи для модели Жуковского описывают также течения проводящей жидкости в магнитном поле, и, предложенные численные алгоритмы могут быть использованы для решения прикладных задач магнитной гидродинамики.

В параграфе 3 численно решена задача фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости, описываемая моделью. Маскета-Леверетта, которая была подробно изучена в главе I для различных случаев.

В данном параграфе описывается метод численного решения двумерной задачи о вытеснении нефти водой с учетом капиллярных сил. Используется основной блок - подсистемы банк математических моделей СААР вывод которой приводится в главе 1.

Рассмотрим следующую систему уравнений в цилиндре 0= {Ох(СККТ)} с границей у, описывающих фильтрацию двухфазной несжимаемой жидкости

т— = сШ^КоСхДСх^Ув - b(sJ и+ ¥(х,ь)) +

а

¿«/-К/хД^Ур + Г (х,ь)) + Ч, +• =0, (36)

о = -К/хД^Ур + с начально-граничными условиями

3(х„хг,0)=50(х„х2), (37)

дБ

: О,

дп

= 0. (38)

Для сравнения результатов эта задача численно решалась по известной схеме Дугласа, Пичмена и Речфорда уравнениями, записанных в потенциалах.

По построенному алгоритму была составлена программа, которая позволяет проследить динамику вытеснения нефти по выдаваемому распределению водонасыщенности. Несколько примеров с результатами для различных положений скважин представлены ниже.

На примере (рис.19) была выбрана следующая схема добычи нефти.

-4- 44- 4- 4-

| и Г 1"

■ 1 1"

о 1 :Ф Ч»

1 =14

| I т

| 1 -а-

"Г1 44- т 4-

|

"Т 4+ 4-

рис. 19

В процессе закачки воды распределение водонасыщенности имело вид, изображенный на рис. 20. Видно ,что её значение максимально в местах расположения нагнетательных скважин. Расчёт был прерван при 1 = 0.2792 , шаг по времени Д1 = 0.000358.

рис. 20

Соответствующее суммарное давление имеет следующий вид (рис.21).

рис. 21

Для изучения симметрии в той же области и с теми же параметрами, что и в первом примере, были заданы восемь эксплуатационных скважин с одинаковыми расходами ^ и , в центре которых находится нагнетательная скважина с расходом воды ца (рис.22).

рис.22

Полученная картина распределения водонасыщенности действительно имеет симметричную относительно центра форму (рис.23), так как пласт был задан однородным, а начальная водонасыщенность -

постоянной. При 1 = 0.8234, Д1 = 0.00358 20.00

15.00

10.00

5.00

о.оо!-------,-,----,-

0.00 5.00 10.00 15 00 20,00 25.00 30.00

рис.23

В следующем примере скважины расположены в четыре ряда (рис.24). Такое размещение можно использовать для вытянутых по оси X областей.

рис.24

При таком положении скважин распределение водонасыщенности имело следующий вид (рис.25).

рис. 25

Таким образом, в данном параграфе выведено уравнение и проведено численное решение двумерной задачи фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости.

На различных примерах было показано, что данная модель позволяет прогнозировать появление изолированных застойных участков с нефтью, которые возникают из-за неоднородности пласта и перекрытия водой путей к эксплуатационной скважине.

Выбирая рациональное размещение нагнетательных и эксплуатационных скважин , различные режимы их работы , можно существенно повысить объём добычи нефти.

Создан ППП "МаБкеГ с сервисной оболочкой, предназначенный для решения двумерных уравнений МЬ, который включен в СААР.

В параграфе 4 численно решена задача фильтрации двух несмеши-вающихся жидкостей с использованием модели типа пограничного слоя, предложенной в главе I, Уравнения имеют вид:

т— + Ьи— + Ьи— = —(а—) (39

31 8к ду су 5у

Шу^-кУр + О=0 (40)

и=-кУр + Г (41)

Начальные И краевые условия для (39)-(41):

• С8

эу

= 0 36

Отметим прежде всего, что для фильтрационного течения двухфазной жидкости, описываемого моделью Маскета-Леверегга, образование аналога пограничного слоя Прандтля вязкой жидкости невозможно, поскольку согласно принятым условиям осреднения в каждой точке области фильтрационного течения имеется пористая среда и две компоненты жидкости.

Нами модель пограшгчного слоя двухфазной жидкости применяется для решения проблемы "концевого эффекта" на эксплуатационной скважине (х = х3), ибо эта модель не требует задания при х=хэ граничного условия для насыщенности.

В параграфе 5 проведены численные расчеты фильтрации газированной нефти. Рассмотрен одномерный случай однофазной задачи Стефана

Существенным моментом является параметр р„ - давление насыщения, при рил<ря происходит выделение газовой фазы из нефти.Пусть ¡;!Ч -граница раздела, тогда

Р^Р* р>р»

(44)

со следующими граничными и начальными значениями

(45)

(46)

(47)

и дается точка ЦО) —

Начально-краевой задаче (44)-(47) поставим в соответствие следующую разностную схему:

(48)

р\-р1 ип

(49)

(50)

о

(Я)

Создан алгоритм приближенного вычисления значения давления и численного определения границ раздела фаз. В двумерном случае для решения нелинейной краевой задачи ' используется метод суммарной аппроксимации А.А.Сам'арского, который заключается в сведении исходной двумерной задачи к цепочке одномерных задач типа Стефана. Сходимость приближенного метода очень хорошая, что подтверждают численные результаты. Результаты численных расчетов, представленных в виде диаграмм на рис. 26,27 хорошо согласуются с теоретическими и экспериментальными наблюдениями; с уменьшением пластового давления (р<рн) обьем выделенного газа из фазы нефти заметно увеличивается.

В параграфе 6 проведен гидродинамический анализ численных расчетов, показано место каждой из решаемых в главе Ш задач в общей технологической схеме разработки нефтяного месторождения.

01,8-2 Я 1,6-1,1

□ 1,4-1,6 В 1,2-1,4

□ 1-1,2 я о,8-1 £30,6-0,8 00.4-0,6 В 0.2-0,4

а 0-0,2

рис. 26

[рис. 27

Глава четвертая - "Система автоматизированного анализа разработки нефтяных месторождений" - посвящена формализованному алгоритмическому изложению содержания программного обеспечения СААР.

Блок-схема СААР

Банк ГПД на дату проектирования и уточнения базы данных до момента анализа

X

1.1

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

Банк ГПД на дату анализа

2.1 2.2. 2.3. 2.4

3. Основные гидродинамические расчетные модели

Одномерные модели_

Двухмерные модели

Трехмерные модели

4. Анализ и регулирование разработки месторождения

АРМ - 1

АРМ - 2

АРМ - 3

АРМ - 4

5. Банк математических моделей фильтрадии нефтяного пласта

--"I.......................

Г~-:-1

Однородные модели Дарси и контактные модели

Двухмерные модели

Комбинированные модели

Блоки СААР:

1.1. Геологические модели, принятые при проектировании.

1.2. Средние характеристики участков.

1.3. Основные проектные показатели разработки участков.

1.4. Общая характеристика месторождения по проектному документу.

1.5. Основные проектные показатели разработки месторождения.

2.1. Геометрия участков и месторождения.

2.2. Геолого-промысловые данные (ГПД) по скважинам участков.

2.3. Эксплуатационные характеристики добывающих скважин. 2.4- Эксплуатационные характеристики нагнетательных скважин.

АРМ - 1. Геолого-физическое моделирование объекта разработки и анализа геолого-ггромысловой информации (АРМ-1 геолога).

АРМ - 2. .Автоматизация расчетов по характеристике текущего состояния разработки (АРМ-2 разработчика),

АРМ - 3. Автоматизация расчетов по оценке состояния выработки запасов нефти из пластов и участков месторождения (АРМ-3 диспетчера).

АРМ - 4. Автоматизация анализа эффективности мероприятий по регулированию процесса разработки (АРМ-4 технолога).

Предлагаемая система автоматизированного анализа разработки призвана быть инструментом, облегчающим груд геолога, разработчика, диспетчера, технолога, позволяющим на основании многовариантных расчетов процесса воздействия на нефтяные пласты, определить оптимальные технологические параметры воздействия и обеспечить ускоренное внедрение методов регулирования разработки пласта.

СААР предназначена для автоматизации обработки информации, определения геолого-физических характеристик нефтяного объекта, проведения технологических и технико-экономических расчетов процесса воздействия на пласт и оптимизации этого процесса, автоматизации

получения графической и табличной информации, необходимой для анализа разработки пласта.

Применение созданного банка математических моделей пластов и процессов (глава I) в СААР позволяет оптимизировать технико-экономические показатели как на отдельных участках, так и на месторождениях в целом.

Математическая модель нефтяного пласта представляется совокупностью всех подмоделей каждого расчетного участка и соответствующих начальных и краевых условий, а также балансовых соотношений между участками. Функционирование этой сложной системы вместе с банком гео-логопромысловых данных (ГПД) и обеспечивают надежное управление процессом нефтедобычи.

В заключении сформулированы основные выводы диссертации и приведен список использованных источников.

Данное исследование было выполнено в соответствии с планом основных научных направлений кафедры вычислительной математики и компьютерной технологии Казахского национального государственного университета им. Аль-Фараби и республиканского научно-инженерного информационно-вычислительного центра Инженерной академии Республики Казахстан и осуществлялось в рамках Межотраслевой научно-технической программы Министерства науки-Академии наук Республики Казахстан по теме: "Новые информационные технологии в нефтегазодобывающей промышленности и оценка экологической обстановки в регионе с выдачей пакета прикладных программ, карт и предложений по технологиям и природоохранным мероприятиям" (№ госрегистрации Инв. №0294 РК 00009).

ВЫВОДЫ

I. Доказана теорема существования обобщенного решения начально-краевой задачи для нелинейных дифференциальных уравнений Н.Е.Жуковского, описывающих фильтрацию жидкости в пористых средах. Разработаны эффективные методы типа дробных шагов для численного решения системы исходных дифференциальных уравнений.

Впервые доказаны теоремы устойчивости и сходимости известных разностных схем расщепления по физическим факторам, определенные на

смещенных сетках; доказаны теоремы устойчивости и сходимости разностных схем для регуляризованных периодических задач. Обоснованная таким образом неявная консервативная конечно-разностная схема расщепления существенно облегчает проведение численных расчетов, что подтверждается проведенным» методическими расчетами.

II. На основе модели Н.Е.Жуховского фильтрации вязкой несжимаемой жидкости в пористых средах, исследованы закономерности течений в пластах и скважине. Получена система обобщенных уравнений движения, сформулировано условие сопряжения на границах сред, построен численный метод интегрирования и найдены решения ряда задач. Установлены искривления линии тока и зарождения завихренности при протекании жидкости через пористую вставку, распределение фильтрационного потока в пористой среде, появления макрогидродинамических неоднородностей в профилях скорости.

Количественными методами установлена правильность пшотезы близости моделей Н.Е.Жуковского и АДарси.

III. Для неизотермической модели фильтрации жидкости в пористых средах поставлена новая начально-краевая задача с заданным градиентом температуры на границе, которая решается методом фиктивных областей. Доказана теорема существования обобщенного решения вспомогательной регуляризованной задачи и теорема сходимости решения регуляризованной задачи к решению исходной дифференциальной задачи.

IV. Математически обоснована и численно решена задача о движении жидкости в прискважинной зоне пласта и в скважине, когда в качестве граничных условий на входе задается неизвестное значение давления и касательная составляющая скорости, а на выходе давление, касательная составляющая скорости и расход жидкости. Предложена аппрокскмацион-ная формула для определения вихря скорости на этих границах. Предложена методика численного определения пластового давления по известным значениям атмосферного давления и вычисленных значений функции тока и вихря скорости.

V. Разработана новая двумерная методика расчета гидродинамических характеристик процесса вытеснения нефти водой, позволяющая определить влюшие фазовых проницаемостей и геометрических структур пласта на

распределение водонасыщенности и давления по участку (месторождению). Эта методика позволяет оптимизировать сетку нагнетательных и эксплуатационных скважин. Для традиционных форм расположения скважин проведен вычислительный эксперимент.

VI. Решена задача фильтрации двух несмешивакнцихся жидкостей с использованием модели типа пограничного слоя.Проведенные расчеты показывают достаточно быструю сходимость предложенного итерационного процесса по формированию значения водонасыщенности s(x,y) на эксплуатационной скважине.

Разработана новая численная методика расчета возникновения газированной нефти в призабойиых зонах скважин, основанная на идее метода ловли контактного фронта фаз в узлах сетки для однофазной задачи Стефана. Для решения двумерной задачи использован метод суммарной аппроксимации A.A.Самарского и разностная схема сквозного счета.

VII. Создана автоматизированная система анализа разработки нефтяных месторождений, позволяющая оптимизировать технико-экономические показатели как на отдельных участках, так и на месторождениях в целом, и тем самым увеличить конечную и текущую нефтеотдачу обьекта, снизить капитальные и эксплуатационные затраты при разработке.

Создана подсистема - банк геолого-промысловых данных (в основном по месторождению Каражанбас). Особым преимуществом системы является то, что она может действовать в условиях неполной геолого-промысловой информации, что очень важно для ее применимости в Казахстане. Достоинство системы также и в том, что она открыта для включения новых подсистем, блоков и рассчитана на использование большого количества математических моделей, отражающих различные физические аспекты нефтедобычи.

Создана подсистема - банк математических моделей в системе СААР, которая состоит из трех модулей:

1. Однофазные модели Дарси и контактные модели;

2. Двухфазные модели;

3. Комбинированные модели;

и охватывает более 30 моделей и подмоделей фильтрации жидкостей через пористые среды. Наряду с общепринятыми моделями Дарси и Маскета-

Леверетта, тепловой моделью Маскета-Леверетга подробно изучены модели Навье-Стокса и Жуковского, а также ряд новых моделей для оптимизации процессов регулирования и прогнозов нефтедобычи нефтяных месторождений. Сделаны классификация и анализ рассмотренных моделей.

Управляющая программа СААР обеспечивает автономную деятельность всей системы по информации, задаваемой пользователем. Она также обеспечивает работу пользователя в диалоговом режиме и имеет систему подсказок на каждом этапе реализации программы. Сервисное оформление системы дает возможность работы пользователям, не имеющим специальной подготовки в области компьютерной техники.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Жумагулов Б.Т., Смагулов Ш.С., Орунханов М.К. Численные методы решения уравнения Навье-Стокса в многосвязной области //Известия АН КазССР, -1989.-№3.-С.23-27.

2. Жумагулов Б.Т., Дакаев Н.Т. е-аппроксимация одной задачи для уравнения Навье-Стокса У/Деп.КазНИИНТИ №2955. -Алма-Ата,-1989,-14с.

3. Жумагулов Б.Т., Данаев Н.Т., Смагулов Ш.С., Орунханов М.К. Численные решения уравнения Навье-Стокса методом крупных частиц в многосвязных областях //Материалы IV конференции по дифференциальным уравнениям и их применениям, Болгария.-1989.-С.266.

4. Данаев Н.Т., Жумагулов Б.Т., Смагулов III.С. Численные решения уравнения свободной конвекции //Материалы II Республиканской конференции по проблемам вычислительной математики и автоматизации научных исследований. -Алма-Ата.-1988.-С40.

5. Смагулов Ш.С., Данаев Н.Т., Жумагулов Б.Т., Темирбеков Н.М. О некоторых численных методах решения уравнений Навье-Стокса //Материалы докладов школы молодых ученых по численным методам механики сплошной среды.-Абакан.-Красноярск.-Ш89.-С.103-105.

6. Жумагулов Б.Т. Об одной краевой задаче для уравнения Навье-Стокса//Материалы докладов IX Республиканской межвузовской научной конференции по математике и механике.-Алма-Ата.-1989.-4,1.

7. Жумагулов Б.Т., Байгелов К.Ж., Досщанова М. Программирование. /Методическая разработка по учебной практике. Изд.КазГУ им. С.М.Кирова. -Алма-Ата.-1991.-44с.

8. Danaev N.T., Zumagulov В.Т., , Smagulov Sh., Temirbekov N.M. Numerical methods of solition of Navier-Stokes eguations intericate redions //III International seminar on Flame Structure, Alma-Ata, 1989.-C.8-18.

9. Жум агулов Б.Т., Досщанова M. Задачи по программированию. /Методическая разработка. Изд.КазГУ им. С.М.Кирова. -Алма-Ата.-1991.-36с.

10. Смагулов Ш.С., Жумагулов Б.Т., Искендирова Д.А. Движение с контактным разрывом в ограниченной области. -Алма-Ата, 1992.-27с.( Препринт /ИАРК;№2).

11. Данаев Н.Т., Жумагулов Б.Т., Кузнецов В.Г., Смагулов Ш,С. Исследование сходимости экономичных конечно-разностных схем для уравнения Навье-Стокса в переменных (u,v,p) //Моделирование механики. Новосибирск.-1992.-т.6(23), №2.-С.25-57.

12. Жумагулов Б.Т. Новые информационные технологии //Производственно-технический журнал "Газовая промышленность".-Москва.-1993. -№6.-С.Ю-11с.

13. Жумагулов Б.Т., Нурмаханова М. Математическая модель самоочищения водоемов, -Алматы. -1994. -19с. (Препринт/ ИА PK ; № 10).

14. Жумагулов Б.Т., Байгелов К.Ж., Темирбеков Н.М. Практикум на ЭВМ для студентов по специальности "Механика" //Методическое пособие .4.1. Алма-Ата,-1994.-47с.

15. Жумагулов Б.Т., Байгелов К.Ж., Темирбеков Н.М. Практикум на ЭВМ для студентов по специальности "Прикладная математика" (Численные методы) //Методическое пособие .-4.1.-Алма-Ата.-1994.-45с.

16. Жумагулов Б.Т., Мухамбетжанов С.Т. Методика расчета технологических показателей слоисто-неоднородного пласта с применением теплоносителей //Сборник трудов. Наука, техника, технология.-Вып.2. АО НТИЦ "Легпром", Алма-Ата.-1994.

17. Смагулов Ш.С., Монахов В.Н., Жумагулов Б.Т. Новые информационные технологии в нефтегазодобывающей промышленности и оценка экологической обстановки в регионе с выдачей пакета прикладных программ, карт и предложений по технологиям и природоохранным

мероприятиям //Отчет о научно-исследовательской работе ВГК ОКП №госрегнстраЦИИ КазгосИНТИ 0194 РК 00 514 Инв.0294 РК 00009. -Алматы.-

1993.-186с.

18. Жумагулов Б.Т., Байгелов К.Ж., Темирбеков Н.М. Практикум на ЭВМ для студентов но специальности "Прикладная математика" //Методическое пособие .-4.2. -Алма-Ата.-1994.-29с. "

19. Жумагулов Б.Т. Математическое обоснование некоторого класса разностных схем типа дробных шагов. - Алма-Ата.-1994.-1?с. (Препринт/ИА РК; №9).

20. Смагулов Ш.С., Монахов В.Н., Жумагулов Б.Т. Новые информационные технологии в нефтегазодобывающей промышленности и оценка экологической обстановки в регионе с выдачей пакета прикладных программ, карт и предложений по технологиям и природоохранным мероприятиям //Отчет о научно-исследовательской работе ВГК ОКП №госрегистрации КазгосИНТИ 0194 РК 00 514 Инв.0294 РК 00009. -Алматы.-

1994.-188с.

21. Жумагулов Б.Т. Расчет процессов разработки нефтяных месторождений с помощью современных ПЭВМ //Материалы школы-семинара по математике, посвященного 60-летию член-корр. НАН РК КА.Касымова. Изд.'Тылым" .-Алматы.-1995.

22. Жумагулов Б.Т. Обоснование разностной схемы для периодической задачи течения жидкости. -Алматы.-1996. -18с. (Препринт/ ИММаш Министерства науки-Академии наук РК).

23. Жумагулов Б.Т. О разрешимости задачи типа Стефана, описывающей движение газированной жидкости в пористой среде //Материалы международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред.-Новосибирск.Изд.СО РАН.1996.-С.227-278.

24. Жумагулов Б.Т. Математическое моделирование течения несжимаемой жидкости в пористых средах //Материалы научно-методического семинара, посвященного 50-летию проф. Е.Ы.Бидайбекова.-Ч.2.-АГУ им. Абая. -Алматы.-1996.-С.29-32.

25. Жумагулов Б.Т. Численное определение давления в призабойных зонах скважин //Вестник Акмолинского университета.Научный журнал. -Акмола.-

1995.-№2.-С.15Ы56.

26. Байгелов К.Ж., Жумагулов Б.Т., Темирбеков Н.М. Численное моделирование разработки нефтяных пластов //Механика и моделирование процессов технологии. Научно-теоретический журнал.Жамбыл,1996.-№1.-С. 16-20.

27. Zhumagulov В.Т. Numerical definition of the pressure in face zoness of the wells //Доклады HAH PK. -Алматы.-1995.-№3.-С.Зб-41.

28. Балакаева Г.Т. , Жумагулов Б.Т. Численное моделирование погран-слойного движения фильтрации. - Алматы.-1996.-21с. (Препр1шт/ ИА РК; №15).

29. Жумагулов Б.Т. Анализ и управление разработкой месторождений. -Алматы. -1996. -25с. (Препринт/ ИММаш Министерства науки-Академии наук РК).

30. Жумагулов Б.Т., Баймиров К.М. Численное решение одной задачи фильтрации. -Алматы.-1996.-23с. (Препринт/ ИА РК; №16).

31. Жумагулов Б.Т., Есекеев К.Б., Тажибеков Е.С. Об одной задаче движения газированной нефти. -Алматы,-1996,- 15с. (Препринт / ИА РК; №17).

32. Жумагулов Б.Т. Численное моделирование процесса вытеснения нефти на основе модели Н.Е. Жуковского. -Алматы. -1996.-15с. (Препринт/ ИА РК ; Nal8).

33. Жумагулов Б.Т. Использование методов математического моделирования при анализе разработки нефтяных месторождений //Материалы 1 Республиканского съезда по теоретической и прикладной механике, Алматы, Изд.'Тылым"1996.-Ч. 1.-С. 159-160.

34. Жумагулов Б.Т. , Мухамбетжанов С.Т. Использование математических методов для автоматизации процесса разработки нефтяных месторождений Республики Казахстан //Вестник Казахский национальный технический унт, Алматы, Научн.журнал, №3.-1996.-С.66-69.

35. Жумагулов Б.Т., Смагулов Ш.С., Баймиров К.М. Моделирование разработки нефтяных месторождений //В кн:Материалы Международной конференции "Актуальные проблемы математики и математического моделирования экологических систем. Изд.'Тылым", Алматы, 1996.-С.25.

36. Жумагулов Б.Т., Смагулов Ш.С., Монахов ВН., Зубов Н.В., Новые компьютерные технологии в нефтедобыче. -Алматы: Гылым, 1996,- 167с.

37. Жумагулов Б.Т., Темирбеков Н.М. Численное моделирование гидродинамики нефти в прискважинной зоне пласта // Материалы международной научно-технической конференции.-Актау.-1996.-С.94-95.

38. Сулейменова Б.Б., Жумагулов Б.Т., Темирбеков Н.М. Моделирование гидродинамики в пористых средах методом разделения области. -Алматы . -1996.-15с. (Препринт / ИА РК; №19).

39. Жумагулов Б.Т. Методика определения давления в призабойной зоне скважин. //Материалы международной конференции, посвященной 75-летию академика А.Т.Лукьянова. -Алматы. -1997. -С.114-116.

40. Смагулов Ш.С., Жумагулов Б.Т., Есекеев К.Б., Есекеева М.Ж. Статистические методы в нефтегазодобывающей промышленности. -Алматы. -1997. -22с. (Препрнит / ИА РК; N820).

41. Жумагулов Б.Т., Темирбеков Н.М. Методика нахождения основных технологических показателей нефтедобычи. //Нефть и газ Казахстана. Приложение к журналу "Доклады Министерства науки-Академия наук Республики Казахстан". -Алматы: Гылым. -1997. -№2. -С.47-50.

КОРУГУНДУ Жумагулов Бакытжан Турсынович

Аралашма суюктуктун математикалык синяруу модели хана алардын нефть кен-байлыгьюдагы компьютердик технологияга колдонулушу

Бул диссертациялык иште борпоц чейреде суюктук жана газдардьш синирилишинин математикалык модели каралган. Н.Е.Жуковскийдин басымы, ылдамдыгы езгерулме суюктуктун сшдаруу модели каралган. Туруктуулук жана умгулуу айырма схемалар теоремасы аныкталган. Скважинаньш кире бериишндеги жана чыга беришиндеги вехтордун кошундусунун нелдук жаныиа ылдамдыш жана чыга беришиндеги берилген басым аркылуу катмардагы басымдьш маселеси туура чечилген. Пландагы маселенин эки фазалуу синируу эсеби жургузулген, сунуш кылынган айырма схеманын бат умтулуусу жана аз сарпты талап кылуусу корсетулген. Катмардагы же указ тутукнвларундегу нефгинин агымьшан газ фазасын белуу жаныча чечмеленгсн. Проблема Стефановский тибинг келтирилген жана алынган мааниси зкуруп жаткан процесстин сапатына окшошкон. Каражанбас кен-байлыгы боюнча маалыматтар банкы тузулген, нефти алуу боюнча автоматгаштырылган анализдее системасы курулган. Автоматгаштырылган анализдее система маалыматы толук эмес шартта иштейт, жаны системаны кошсо болот, кеп математикалык моделдер менен инггей алат. Бул система "Мангастаумунайгаз" кошунунун айрым белуктаруиде колдонулган.

ТУЖЫРЫМДАМА Жумагулов Бакзытжан Турсынулы

Б}ртект1 емес суйык,тьщ филътрленуш математикалык, модельдеу жэне мунай енд!рютерщде осы компьютерлж технологияны крлдану.

Осы диссертациялык, жумыста атгазпш ортадагы суйык,тьщ жэне газдыц к,озгалысын математикалык, модельдеу сурактары кдрастырылган. ЭЕМ-да Н.Е.Жуковский моделшщ жылдамдык, ¡цысым айнымалылары арк^глы сандык, есептелген айырымдылык, схемалары угшн орныктылык, жене жинак,тылык, теоремалары дэлелденген. Жер бепндеп к^сымыньщ жэне жылдамдык,тардьщ жанама багыттауыштары белгии болгандагы жер асты ¡дысымын аныктау есеб1 шеидлген. Екафазалы жазык,тык;тагы фильтрация есеб! ше;шлген, жазылган айырымдык, схемалык, ешмдшп жэне жылдам жинак,талатындыт керсеттлген. Мунайдан газдыц белшу1 туралы жаца есеп крйылган. Есеп Стефан тур!ндеп есепке келтпрмген жэне сандык есептеулер физикалык, кубылыскд сэйкеседд. Мунайендару К£былысы автоматтандырылтан зерттеу системасы (СААР) турше келтт;р1лген, К,аражанбас енд1р1С1 бойынша геологтык-ендаргспк баню курылган. Бул система мунайенддрудщ кейб1р физикалык, кобылы старый бейнелеуге арналган кептеген математикалык, модельдердд к,олдан>та, жаца жуйелерд1 к,осура арналган. Бул жуйе "Мавдыстаумунайгаз" б^рлеспгшщ жекелеген онд1р1стер!нде крлданылган.

RESUME Zhumagulov Bakytzhan Tursynovich

The Mathematical Models of Nonuniform Liquid Filtration and Their Application in Computer Technologies for Oil Deposits.

The mathematical models of liquid and gas filtration in porous medium are considered in the dissertation. There have been proved the theorems of stability and convergence of differential schemes for Zhukovsky model of liquid filtration in variable velocity and pressure, numerically realized on computer. The problem of correct seam pressure determination by given input pressure and with zero tangential component of velocity vector on the well inlet and outlet has been solved. The calculation of the planned two-phase filtration problem has been carried out, and the efficiency and rapid convergence of suggested differential scheme have been demonstrated. The new statement is given to the problem of gaseous phase extraction from oil moving in a seal or transported in pipelines. The problem is reduced to Srephan type problem, and obtained numerical results of its solution qualitatively comply with real process. The geologic-industrial data bank is formed for Karazhanbas deposit, and the Expolitation Automated Analysis System (EAAS) for oil production is worked out. The • EAAS works in conditions of insufficient geologic-industrial information, is open to new subsystem inclusion, and is intended for usage of a great number of mathematical models that reflect physical aspects of oil production. The EAAS has been used in some plots of "Mangistaumunaigas" Corporation.