автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математические модели анализа дефицитных состояний и надежности ЭЭС и полиномиальные алгоритмы оптимизации

-6' 04 9 2-

РОСШСШГ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ СИК1РСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На прпвах рукописи

.БОЛОСШЙ Елена Висторовна

УДК 621,311

ШШШЧЕШВ МОДЕЛИ АНАЛИЗА ДЕФИЦИТНЫХ СОСТСШШ И НЛДЕ2ПОСТИ ЭЭС И ПОШОШАЛЬШБ ЛЛГОК'ЛШ ОЗТ&ЙЗ«4ДО

.Специальность 05.13.16 - Применение иппсяхтельной техника, .математического моделирования я математических мотодоа в научных исследованиях (энергетика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических паук

Иркутск - 1992

Работа выполнена в Сибирском знергетичгскэч институте 70 РАН.

Няучньгй руководитель - чл.-ксор. АЕН РФ, д.ф.-м.н.,

профессор В.П.Булатов

Официальные оппонрнтя:

доктор технических наук Н.И.ВоропаП

кш 1дидат физико-мат"матич"ских

наук Н.Б.Б^льтпкор

Б^д^ап организация - Уральский политехнический

институт

Запита диссертации состоится " 28_ " плрелп 1922 г. г 13.00. час. на заедании специализированного совета Д 002.30.01 при Сибирском энергетическом институте СО РАН (664033, Иркутск, ул. Лермонтова, 1301.

С диссертацией модно ознакомиться в библиотеке Сибирского энергетического института СО РАН.

Автореферат разослан " 25 " марта 1992 г.

УуонкП секретарь специализированного совета к.т.и.

Д.Ы.Трише-чКин

ИДОСТИЯйМ'

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

. у. г ',<«•: Отдел

'^^^к^альплсть проблемы. По мер« развития электроэнергетических систем (Э5С) - усложнения их конфигурации, совершенствования управления, создания объединенных ЭХ отдельных стран, а также межгосударственных объединений и охвата все больших территорий -усложняется к решение проблему обеспечения надежности снабжения потребителей электроэнергией требуемого качества.

Надежность работы всех элементов систем энергетики приобрела особое значение и заставила рассматривать как единое целое проблему выбора наилучшей структуры развития и функционирования системы, все больше усиливая значение проблем оперативно-диспетчерского управления и прогнозирования развития системы.

Поэтому не ослабевает необходимость разработки эффективных алгоритмов и соответствующих программ для ЭВМ, которые были бы просты в использовании и решали достаточно широкий класс задач анализа надежности -Х'С.

К таким разработкам относится метод симплексных погружений из класса "етодор погружения - отсечения в выпуклом программировании. Метод разработан в Сибирском энергетическом институте Е.Г.Анпиферорым и В.П.Булатовым для решения общей задачи выпуклого программирования и приведен в статье "Алгоритм симплексных погружений в выпуклом программировании" // ЖВМ и Ю, т. 27. -№3, 1987. - С. 377-385. В силу универсальности метода оказывается возможным решать задачи линейного и выпуклого программирования, а при соответствующей модификации и некоторые задачи невыпуклого характера.

Цели работы заключаются в следующем.

1. Выполнить исследования по выяснению вычислительных возможностей, а также применимости алгоритма симплексных погружений для ревем.ш задач анализа надежности ЭЭС.

2. провести работы по математическому моделированию и постановке кэ.йплекса актуальных задач минимизации и распределения дефицитов мощности в послеаварийннх установившихся режимах ЭЭС.

3. Используй программы, составленные на основе алгоритма симплексных погружений, решить ряд задач линейного, выпуклого

и невыпуклого программирования минимизации и распределения дефицитов мощности в послеаварийннх установившихся режимах ЭХ при детерминированных условиях.

4. Разработать модель и алгоритм задачи минимизации и распределения дефицитов мощности в ЭХ как задачи стохастического программирования.

Научная новизна результатов, полученных автором, состоит в следуюпфм:

1. Разработан» новы» оптимизационны« модели анализа дефинитных состояний и наде*н)сти 5ЭС р видя задач линейного, выпуклого и нявыпуклого программирования.

2. Показана возможность испопьзования, универсальность и эфф?ктивность метода симплексных погружений для решения задач минимизации и распределения дефицитов мощности ЭХ.

3. Выполнены предварительные исследования и разработан алгоритм решения задачи минимизации и распределения дефицитов мощности ЭЭС как задачи стохастического программирования.

4. Математическое программное обеспечение, разработанное автором, позволило решить ряд новых научных и прикладных задач.

Практическая ценность. г I. Разработанные программы могут быть использованы как инструментальные средства для реления задач линейного, выпуклого и невыпуклого программирования, возникавших при анализе надежности ЭЭС.

2. Самостоятельна гитчеци0 имеют полученные в диссертации решения научно-исследовательских и прикладных задач анализа надежности и дефицитных состояний в ЭХ.

3. Программы минимизации и распределения дефицитов мощности в послеаварийных установившихся режимах ЭХ используются в Украинском институте "Сельэнергопроект" (г.Киев) для решения задач анализа надежности при проектировании и эксплуатации сельских электрических сетей.

По теме диссертации опубликовано четыре печатных работы. Основные результаты докладывались на конференции молодых ученых и специалистов Сибирского энергетического института и на Всесоюзном координационном совещании по проблемам надежности (Иркутск, 1986 г. ■.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, списка литературы из 36 наименований. Работа изложена на 80 страницах машинописного текста, содержит 8 рисунков, 10 таблиц. Всего 95 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРкА1£1Е РАЬОТЫ

Во введении обосновывается актуальность т»мы исследования, сформулированы пели работы, приводится краткое содержание диссертации и полученные результаты.

В первой главе описьш.ются существующие подходы и методы ре мия задачи минимизации и распределения дефицитов мощности. Здесь же описывается общая схема полиномиальных методов погружения - отсечения в выпуклом программировании, и на ее основе излагается идея метода симплексных погружений и схема алгоритма.

В разделе 1.1 вводится содержательное определение надежности системы, а также указывается мест;-, задачи минимизации и распределения дефицитов мощности в обцей классификации задач надежности ЭЗС.

Дале»» в разделе для полноты изложения дается достаточно общее определение математических моделей, приводятся их разновидности и очерчивается область применения каждого вида моделей в задачах надежности ЭЗС.

Раздел 1.2 содержит описание общпй постановки задачи минимизации и распределения дефицитов мощности в послеавярийных установившихся режимах ЗЗС.

Анализ надежности сложной ЭЭС обычно связан с многократные определением минимальной величины ущерба или суммарного дефицита активной мощности в расчетных режимах ЭОС, который складывается из дефицитов в узлах Т)

I

1П , N , (Г

I '

где [\[ - число узлов и оптимального распределения этого дефицита по узлам системы.

Величина суммарной активн>й нагрузки энергосистемы Р^ определяется поведением потребителей электроэнергии и является для энергосистемы заданным параметром, характеризующим спрос на электроэнергии. С учетом потерь мощности в элементах сети для каждого момента времени должно выполняться условие баланса мощности;

2 р*- р! - Др 1 = О ,

1=1 Ь

н

где р . - активная мощность {-го источника, генерируемая в момент времени « Д Р - суммарные потери активной мощности в электрической системе. Условие (2Ч должно выполняться при подержании необходимого уровня напряжения и частоты.

В разделе 1.3 дается краткий обзор литературы, посвященной проблеме минимизации и распределения дефицитов мощности ЭсС, ■•'публикованной у нас и стран? и за рубежом.

)й из самых простых и в то же время имевщей значительную область применения является постановка, в которой требуется минимизировать дефицит мощности при линейных ограничениях и учете только первого закона Кирхгофа. При этом распределение минимального дефицита осуществляется пропорционально нагрузкам в узла;:. Программы, реализующие такую постановку, созданы в ряде организаций (ЫЗИ, СЗИ СО АН СССР, Коми 4ЛН "ССР, Кир и цр.1. В них применялись следующие методы: ра?яичны» модификации градиентных методов, метод опорных плоско"Т«й, ч>ди£чка-г-.'я не то г/» ¿'орда-С'алкерсона, метод внутренних точек, моцифипи-ропенны!" метод множителей Лагранжа и др.

В разделе приводится описание полин'»мигльных атгор^т-м';м, а также общая схема методов погружения - .'¡течения для задачи выпуклого программирования:

найти

тПг^Х) | Рп] , (3„

где допустимое множество Р - выпуклое, замкнут )е и ограниченное жест во, кот-ороч может быть описано оио.те\пй иерагенстр

/. (X) ^ о , 1 = 1,..., 171 . (4-

пусть у-. (X) (Iвыпуклые и непрерывно диф-[*>ро.ч-гируемче функции такие, что множество Р имеет внутренне, точку СС " » т.е. для ...,Р1 выполнявтся неравенства

£ ^ 0 , т (5-

Основная идея методов погружения — отсечения состомг в следующем. Вначале допустимое множество задачи (3'' - (4Ч погружается в множество простой структуры: параллелепипед, шар, эллипсоид, симплекс или конус в ^^(или в Р^ ^. Находится внутренняя точка (центр4 вспомогательного множества, нппртгрр, чебышевская или центр тяжести, через которуя проводит"" »тоека-

ющая плоскость. Зат<\л часть вспомогательного множества, содержащая точку минимума (максимума'1, погружается в некоторое другое вспомогательной множество возможно меньшего объема. Процесс повторяется до тех пор, пока все условия исходной задачи и дополнительнее условия - отсечения не будут выполнены с требуемой точностью.

Далее а разделе цалтсн необходимые определения и излагается идея метода симплексных погружений.

Симплексом 5 С Р^с вершиной в точке Xд и ребрами (<3^-Х0. - Х>0 . % - СС0 ), образующими базис в , назовем множество

п

(6Ч

ь~1 1 1 ¿=1 1 ь ■>

Не о гран 'чивая -V,прилети, 1удеч считать, что

х^о еГ .

Объем симплекса определим по формуле

^ \ctet (Х)| , (V.

где^Х]—11 * П матрица, столон которой суть вектора > •

Центр симплекса ,5 - точку Д, ^ определим « виде

Для^.Т, , (Х|%((Х£ЕрТ,1 Ц&^О^пределим отсекающую плоскость

полупространств') и множество 5 р - "усеченны1!" симплекс

(9"

(10^

5 р = япр

Вершину X, буу .• -.ч» п?ь :»»»отсе»»иной плоскостью ¿,

^ если Енполняется неравенств-;

аГ < о , (К'

в протпьи к/, случтя, ъ *и .^ £) , першину X назовем 0ТС»ЧЛН-

ь £

ной. Соответствующую

л - тс тг (13)

вершину будем называть опорной вершиной "усеченного" симплекса •

Далее можно было бы найти центр "усеченного" симплекса $р и отсечь от 5 р часть, не содержанию решение, получив новое "усеченное" множество и т.д. Однако эта процедура трудно реализуема в силу экспоненциального с числом итераций роста числа вершин получающегося усеченного множества. Поэтому авторами метода была предложена процедура, являющаяся основой алгоритма симплексных погружений и заключающаяся в построении симплекса минимального объема, содержащего заданный "усеченный" симплекс.

Имея "усеченный" симплекс б р и опорную вершину X ^ , построим новый симплекс $ . Дяя этого введем неопределенный ' пока вектор 0 коэффициентов растяжения ребер

симплекса, исходящих из опорной вершины и симплекс $ (Т) с вершинами О,Т,:

14,. -г.}.

Объем симплекса $(1:)> согласно (V), равен

V(5 (*))=£-, п ^оы(хл=(гк.)у(б) (15)

• ¿=1 I ¿в< V

Задача заключается в том, чтобы найти такой вектор параметров % , для которого

с 5 Си ) и р п (16)

п свесл/ш^п гпн/г

Решив задачу (16) методом дихотомического.поиска или каким-либо другим, мы получим искомый вектор V и новый симп-леке $ (т,*)

Заканчивается раздел 1.3 описанием алгоритма симплексных погружений.

Во второй главе описаны упрощенные постановки задачи минимизации и распределения дефицитов мощности п послеаварийных установившихся режимах при детерминированных условиях.

В разделе 2.1 приводится нелинейная постановка задачи.

Объектом исследования является расчетная схема ЭЭС с т узлами и 71 связями.

Кроме параметров сети и напряжения балансирующего узла в рассматриваемой схеме заданы:

- минимально допустимые мощности нагруэо^ в узлах Р , ГТ],

- мощности нагрузок доаварийного режима р. ^^

- минимальные и максимальные допустимые напряжения в узлах

- приоритеты нагрузок ¿ = ^

Для линий заданы: ' _ __

- максимальные перетоки мощности Р^. и Р^ в прямом и обратном направлениях соответственно. *

Уравнения балансов токов для каждого узла ¿ ({,= 1, )

записываются следующим образом:

у. • ( /х. - и. ) + ц а = о

(17>

■ « " '<• <Г "и ь

а 1 г -I

Здесь ^, О. ) 0,1 х^1! ~ множество узлов, с которыми узел соединен ветвью; проводимость линии ; в каждом узле ¿, определена величина у ^ г - собственная проводимость узла

у■ ( = р. М2 (18)

Подставляя (18) в (IV., получим

Ре= -»£ ("Г 1191

Перетоки мощности по линиям вычисляются по формулам:

Р. ■= а. (а- И:) Ч ,• , ; ь} ь 1 у 3ь И

ри = илиги.ь)-

аданных условиях'треоуется найти:

1п тах {(р. - р )■ и).}

(20!

ТП.

при заданных ус

I' 777

И

или

•тах £ р , г = т ,

и {

2)

при ограничениях:

11

Ь ГПь1Ъ

а

^ -С/ ?770Х

Р

(21) (22)

Р.

,

Задачи (21)-(23) являются задачами нелинейного программирования с нелинейной целевой функцией и нелинейными ограничениями.

Искомыми переменными здесь являются узловые напряжения. Определим множество допустимых значений V , исходя из ограничений (23). _ _

Обозначим через РцГЩ Ж- к Р- ■ } '>

Тогда допустимо« множество можно записать как декартово произведение т т т

(П. )П П I. ■

Можно показать, иго хотя задача (211-(23)^я'вля'»тся задачей пуклого программирования ввиду того, что множество невы-

пуклое, и это обстоятельство препятствует применению методов

отсечения, мо^нэ аппроксимировать множество выпуклым мно-

м Э

П---„„

гогранником К?^ , удовлетворяющим следующим условиям: а) многогранник ^ должен содержать ^

б) любая точка (О.^ ,И должна давать "малую невязку" по

отношений к ; и применить метод симплексных погружений.

Расчеты проводились по тестовой схеме, состоящей из 33 узлов и 35 связей, приведенной в сборнике "Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики". - Иркутск, СЭИ, вып. 28, 1984, 97 с.

Ввиду наличия трансформаторов в схеме для упрощения расчетов в программе параметры элементов и э.д.с. различных ступеней трансформации заданной схемы приводятся к одной ступени, выбранной за основную.

Программа написана на языке ФОРТРАН для персональных ЗШ. Результаты расчетов показывают, что метод достаточно быстро (за 50 итераций) определяет симплекс с координатами вершин (искомыми переменными И ), отличающимися в третьем знаке после запятой, т.е. уверенно сходится к оптимальному решению.

В разделе 2.3 описана структурная организация вычислительной программы, которая состоит из головной процедуры и 15 подпрограмм. Здесь же приводятся некоторые результаты расчетов по тестовой схеме.

В разделе 2.4 рассматривается линейная постановка задачи минимизации дефицитов млцности.

Поскольку при расчетах надежности необходимо анализировать

потокораспределение для каядого состояния системы, которое исследуется в процессе вычислений, то общая эффективность всего расчета анализа надежности весьма сильно зависит от алгоритма, примененного для анализа потокораспредедения. Метод, в котором потоки активной мощности находят при помощи вычисления фазовых углов на шинах, называют расчетом потокораспределения по методу постоянного тока.

Найти

г, гпыг max {( Р, ~ R ) ■ al }

ff 777 L ь Ь iJ

X

(241

или

тах UR. j.= 1,. . , ?77 ; (25*

ö" t 1 ' ' при ограничениях: на мощности нагрузок в узлах

р. < р. ^ р. ; (2б> Ь Ъ t

на перетоки мощности по линиям

5, - ! Е;

Pi:

на фазовые углы линий

где

ч -j 1 - -rj

(2?) (2з;

.Здесь р, . - максимально допустимый переток по линии ¿-^ ; Q^ -фазовый_Угол напряжения {. -го узла; . - фазовый угол линии

; - предельно допустимый фазовой угол линии i~J ; ¿¿Л-приоритет нагрузки ¿. -го узла. Все остальные обозначения такие же, как и в предыдущей модели.

Задача решалась также методом симплексных погружений. Программа написана на языке ФОРТРАН для ПЭВМ. Далее п разделе приведены некоторые результаты расчетов по тестовой схеме, состоящей из V узлов и 8 связей, приведенной в упомянутом выше "ор-нике, а также рассматривается трехузловой контрольный пример и сопоставляется с результатами, полученными при расчете этой же схемы с помощью программы.

В разделе 2.4 в рамках предыдущей постановки рассматрива-

ется задача минимизации и распределения дефицитов мощности с учетом перераспределения генерирующей мощности. Ндйти

Г7Ип{£ и). (Р -рм.)+ £с.(Рг ~РГ)} ■ ГЧТ) $ Ч& 1 ь Ш. 1 1 ь

н г

при заданных ограничениях:

на мощности нагрузок в узлах

р„ * рИ1,

на генерирующие мощности

рг..врг.^рг. ; <33.

на перетоки мощности по линиям

|р. .1 ^ П. . ; (341

на фазовые углы линий

где/гп - число узлов схемы; - множество узлов, с которыми узел I соединен ветвью; £ - множество узлов с заданной мощностью нагрузки; X - множество генераторных узлов. При этом должен соблюдаться баланс мощностей

Задача (311-(35! также решается методом симплексных погружений.

Запишем ограничения (32)-(35^ в виде 0,1=1,.. ,Т1,

где п - общее число ограничений; вектор а - вектор независимых переменных или управлений размерностью 2то,

,б^,РГгРГ2' -Рг,г>) (371

Тогда начальный симплекс , содержащий допустимую область, может быть задан матрицей

Ъттп.з*^'^1'-'2™*1'^.....777; (381

где [Рцгтт!**'"*, -пт* 1, ^пг),. ,2т,

v

? ^т&] пп ь п .

/Эг.-Г?Рг3 ? Г1, Находив центр построенного симплекса .

1 2™.г< _

Г- = - 21 I 1 -- /. т

¿гп+1 1=1 1 ?

с 1 Zmr<

R- = ñ-Г Tfi; 'i ,.2-m.

rrj 2-m-f-í ¿ = / l¡ é

Вычислим нагрузки в узлах

-m'ish (з9>

и перетоки по3 линиям

Затем находим максимальную невязку ограничения (32)-(35)

Ф. (Xa) = тах. lp. Í -Xе). тЬо \ /Sí ¿-'í

Если сP;0(ZLlü= О , то

Dr=v^ (_.Г J ) ,

иначе т с

D ^ ^ьО ) . Вектору-нормали X) соответствует отсекающая плоскость

D т(х-хс)=о (41)

и полупространство

D Т (X с ) ~ о , (42)

которое образует в пересечении с симплексом "усеченный" симплекс 5 р• Основной процедурой алгоритма является построение симплекса минимального объема, содержащего заданный "усеченный" симплекс.

Для этого необходимо найти вершину, наиболее удаленную от плоскости (41)

о6п = тпг d.. , J4£2.m+<v

где ВТ(Х'1- Xе), 1 = 1 у .,2тЧ; ОС1 - i -1я вершина симплекса S° или { -ая строка матрицы Т •

После определении параметра t , минимизирующего объем последующего симплекса,и^вычислив

ffj—pr ' L - 0 ■>■■•■> lin > находим новые вершины си^л°кса по формуле

v* ( 1 r¿- ir°) + (V-0)

Алгоритм заканчивает работу, если

I) значение разности двух последовательных "рекордных" значений ие левой функции меньпе заданно г с малого числа ;

21 исчерпается лимит итераций (в случае аварийного выхода из программы).

Программа написана ни языке ФОРТРАН для ПЭВМ. Тестовые расчеты позволяют сделать вывод о хорошей работоспособности программы. Достоверность результатов подтверждается математической обоснованностью моделей.

Далее в разделе приводятся результаты некоторых расчетов, проведенных по тестовой схеме (7 узлов и 8 связей).

В третьей главе описывается постановка задачи минимизации и распределения дефицита мощности в рамках полной модели ЭЭС, записанной п прямоугольной системе координат. Найти

тьп{У Ср - Ри-(Рг> (43)

Ч6Г„ Нь 1 ь' ¿61 г 1 ь ь" при ограничениях _

Р ^ р . . ^ Р

-«I "Ъ _ и'ь (44)

Ргг- РГ. ^ Рг. ,

К * Ч ^ Ч '

а;! ^ >

Сг5 '

где 0; - множество узлов, с которыми связан узел £ .

Р - Рг1+£Ръ3=0,

■ь

Перетоки по линит.Г)определяются по формулам:

рн — - о. (112 г и."2 )■{•(] ■ (и. и!. + и" а".}+6... (<• а- - а и.), СГ*.?=- Г(а1.2* ¿. .((/.*а + «ГС<г/."-а ¿7.'к

б4, С*- - и <7- 6Ц ^ \ * ^ ]-^ (иг и;-и; сг;

где 7 р и Л. ■ — активный и реактивный потоки мощности по "линии ^ —^ (

Матрица / проводимостей записывается в виде

У = £ - / В .

Вектор узловых напряжений

а, - \ и".

Ьадача решается методом симплексных погружений. Алгоритм сходится к оптимальному решению довольно быстро

(за 70 итсраиий значения управляемых переменных отличаются в третьем знаке"1.

Таким образом, задав параметры сети, желаемые нагрузки в узлах и имеющиеся генерации, в результате работы программы, реализующей этот алгоритм, мы получим напряжения, активные и реактивные потоки, потери мощности в сетях.в том случае, если система находится в нормальном режиме. При авариях, когда отказывает линия или генератор, при возникновении дефицита или избытка мощности в сяучяя потери нагрузки, в результате работы программы можно получить узловые напряжения, суммарную отключаемую нагрузку и распределение ее по узлам, перераспределение генерации, а также активные и реактивные потоки и потери мощности в сетях.

Программа написана для ПЭВМ на языке ФОРТРАН и опробована на тестовых схемах.

В четвертой главе рассматривается постановка задачи минимизации и распределения дефицитов при стохастических условиях.

До сих пор мы исходили из предпосылки, что имеем полную информацию о сети. Однако следует иметь в виду, что как максимальные нагрузки, так и нагрузки энергосистем в суточном и годовом разрезах являются осредненннми по отношения к фактическим нагрузкам, формирующимся п течение рассматриваемого периода под действием разнообразных случайных факторов. Известно, что нагрузка, как случайная величина, имеет нормальный закон распределения.

Вследствие этого необходимо редуцировать стохастическую задачу к детерминированной задаче оптимизации по распределению, т.е. находить такие параметры (матожидание 'Ъ и с. к.о. которые доставляли бы минимум целевой функции.

Найти _ _

таг м{И ( рн ~ рн. ) ■ и). + 2 (ргГ?Г.) 0.1 471 Црт.. нь 1 1ег ^ 1Ь I ь] ,

и Че 1Н ь ь ^г ь ь

при ограничениях: _

р <; р. - рг. ^ р_ 1 > ^.

г I I ь I -Ь) —

(481

(49)

(50)

' 1'

1\ -Г '1ч <Л ~ е1> ;

Нагрузки и генерации в узлах являются случайными величинами; подчиняются нормальному закону распределения. Предполагается, что распределения Рн для фиксированного отличаются только математическим ожиданием.

Итак, Рць" ноРмально распределенная величина с параметрами (4а ^Гъ тоже слУчайная нормально распределенная величина с параметрами /Угг,((2г ,()г, ) , где

Ь "V

<W^M'JГV^Í■,•• /Ч

т ,1т бсь = бИь

Тогда условие (48' запишется в виде

РСРнГ Рч* РЛ= Д., • *) -

В не _ „ ,2.

о Р . (х-а-щ)

■ -I с"1

Л \ с

л«. ,

= X_. 1 V ^^¿г--4=, Р ^ г!х=? (МР б Ь

Ограничение (49) можно представить подобным ке образом. Тогда

задача (47)-(51) будет иметь вид: найти

ГПьП

& (мрн. ,мр , ),

(52)

В 'ь ' ь (53)

(55)

Функций р и' С являются выпуклыми детерминированными

I Нь ' II

функциями, так как подынтегральные функции являются выпуклыми. Следовательно, для решения задачи можно использовать алгоритм симплексных погружений.

Под решением будем понимать векторы математических ожиданий МРг^ » и вектор , 1=и - у777, доставляющие минимум целевой функции.

Таким образом, в результате решения задачи мы п олучим не-

обходимое нормальное распределения * ^рг с оптимальными

параметрами. ь ^

Постановка приведена как еще одна иллюстрация возможностей применения метода симплексных погружений для задач анализа дефицитных состояний и надежности ЭЭС.

В заключении приведены основны* выводы и выносимые на защиту результаты.

1. Разработаны новые модели математического программирования для решения задач минимизации и распределения дефицитов мощности в ЭОС при детерминированных и стохастических условиях.

2. Для исследования этих моделей разработан пакет программ для ПЭВМ, использующий один из полиномиальных алгоритмов - метод симплексных погружений.

3. Показала универсальность и эффективность предлагаемого алгоритма для решения широкого класса задач анализа надежности ЭХ.

4. С помощью метода симплексных погружений удалось при решении задачи минимизации и распределения дефицитов мощности учесть второй закон Кирхгофа.

5. Разработанный комплекс программ для ПЭВМ позволяет решать эксплуатационные и проектные задачи минимизации и распределения дефицитов мощности в послеаварийных установившихся режимах ЭЭС.

Публикации по теме диссертации:

1. Дранишникова Е.В., Дубицкий U.A. Сопоставление различных способов выбора оперативного резерва мощности // Анализ и оптимизация надежности объединенных энергосистем при проектировании и эксплуатации. - Тезисы докл. респ. сем. - Фрунзе, 1985. - С. 12-14.

2. Анциферов Е.Г., Дранишникова Е.В., Кучеров D.H. Оптимизация послеаварийного режима распределительной сети энергосистемы симплексным методом // Надежность электроэнерге?-веских систем. - М.: ЭНЛН, 1988. - С. 86-90.

3. Волостных Е.В. Применение метода симплексных погружений для задачи оптимизации послеаварийных установившихся режимов ЭЭС // Мат. XXI конф. молодых ученых Сиб. энергет. ин-та.-Иркутск, 1990. - Деп. в Е1ШТИ 23.08.90 S4827-B90. - С. 56-65.

4. Волостных Оптимизация послеаварийного режима распределительной сети энергосистемы методом симплексных погружений // Электронное моделирование. - 1992. - РЗ. - С. 150-155.