автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математические методы обнаружения мест утечек в трубопроводных сетях

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. Э. Расулзаде

_ На правах рукописи

РГ6 од

УДК 517.977

- - Cui

АСЛАНОВ МАМЕД ТАГИ ОГЛЫ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБНАРУЖЕНИЯ МЕСТ УТЕЧЕК В ТРУБОПРОВОДНЫХ СЕТЯХ

Специальность: 05.13.16 - «применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных

исследованиях»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учен ой степени кандидата технических наук

БАКУ -1998

Работа выполнена в НПО «Нефгегазавтомат».

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Айда-заде K.P. Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Алиев A.A. доктор технических паук, профессор Керимов С.К.

Ведущее предприятие - Азербайджанский Технический Университет

Защита состоится: ¿а сентября 1998 г. в 11 часов на заседав специализированного совета Н 054.03.16 по присуждению ученой степс кандидата технических наук в Бакинском Государственном Университете I М.Э. Расулзаде по адресу: 370141, г. Баку, ул. 3. Халилова, 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке- БГУ. Автореферат разослан - «__» августа 1998 г.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Перекачка углеводородного сырья и энергоносителей по трубопроводам наиболее надежный способ их транспортирования. По сравнению с другими видами транспорта потери продуктов на трубопроводах минимальны и случаются, в основном, при авариях и при появлении утечек.

Вероятность аварийности на трубопроводном транспорте возрастает с увеличением срока службы трубопроводов, а также протяженности их сети. В США, например, в трубопроводной сети, суммарной протяженности около 250 тыс. км в 1973-1983 годах в среднем за год происходило по 200-250 аварий, сопровождавшихся утечками перекачиваемых продуктов. В странах Европы отмечается примерно такая же зависимость частоты аварий с утечками (10-15) от протяженности трубопроводов (около 18 тыс. км.), а потери продуктов оцениваются в 0.0001-0.0009 % от объема перекачки. В нашем республиканском .трубопроводном транспортом также происходят аварии и утечки сырья, в связи с чем разработка математических методов, программно технических средств их обнаружения являются необходимыми условиями развития системы этого вида транспорта.

Цель работы. Основная цель данной диссертационной работы заключается в разработке и использовании методов математического моделирования, оптимизации и разработка численных методов идентификации мест разрывов в трубопроводных системах транспорта газа и разработка на их базе соответствующего математического и программного обеспечения системы диспетчерского контроля и управления процессами перекачки сырья. Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать математические модели движения газа в сложных транспортных сетях с учетом многообразия возможных их структур;

2. Разработать эффективные вычислительные алгоритмы расчетов по математическим моделям;

3. Разработать численные методы и вычислительные алгоритмы на базе использования математических моделей гидравлических сетей для решения обратных задач, в частности, решения задачи идентификации мест разрывов трубопровода.

Методы исследования. При создании математической модели движения газа в закольцованном газопроводе были использованы элементы теории графов, численные методы оптимизации и решения систем нелинейных уравнений. Для решения обратной задачи использован метод наименьших квадратов, целевая функция которой в свою очередь минимизируется с использованием аналога метода Марквартда.

Научная новизна. В работе получены ниже следующие основные новые научные результаты:

1. Разработана математическая модель постановки задачи определения мест разрывов газопроводов с линейной и закольцованной структурой;

2. Предложены формулы определения мест утечек в линейных (с отводами и без) газопроводах;

3. Получены аналитические формулы дифференцирования соотношений, определяющих математические модели газопровода. Эти формулы использованы при применении численных методов в решения задачи определения мест утечек в газопроводах закольцованной структурой;

4. Предложен метод определения участков с разрывами и самих мест разрыва на газопроводах сложной структуры;

5. Проведен анализ численных методов решения задачи определения мест разрывов трубопровода.

Практическая ценность. Решена задача идентификации мест утечек в линейных и закольцованных газопроводах при наличии одного и более разрывов на газопроводе. Основные результаты связаны с газопроводными системами сложной закольцованной структуры, встречающиеся на многих крупных газодобывающих предприятиях, например, на промыслах Уренгойского и

Ямбургского газоконденсатных месторождениях. Сложный закольцованный характер имеет и магистральный газопровод, используемый в нашей республике (ПО 'Азеригазпоставка').

Отдельные программные модули, представленные на алгоритмическом языке FORTRAN могут быть использованы при создании пакетов прикладных программ по теории графов, численных методов решения задач идентификации. Апробация работы. Материалы диссертационной работы доложены на республиканских и международной научных конференциях [1-4]:

1. Научная конференция по механике и математике, посвященная юбилею профессора К. А. Керимова, г. Баку, 1993;

2. Традиционная XXIII научная конференция профессорско-педагогического, студенческого состава и одаренной молодежи, г. Сумгаит, 1996;

3. Первая международная конференция по математической экономике, негладкому анализу и информатике, посвященная 75-летию Президента Азербайджанской Республики Алиева Гейдара Алиевича, г. Баку, 1997;

4. Научная конференция, посвященная 80-летию профессора Ахмедова Кошкара Теймур оглы, г. Баку, 1997.

Результаты выполненных исследований опубликованы в [1-5].

2. Краткое содержание диссертации Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, приложений с текстами программ, реализующих разработанные в работе методы, и акта применения основных результатов диссертации.

Первая глава посвящена исследованию математических моделей трубопроводных транспортных сетей и состоит из трех параграфов. В §1.1 приводится классификация, состав и структура транспортных трубопроводных систем на примере газопроводов (ГП). Отмечается экономическая целесообразность и ряд других преимуществ трубопроводного транспорта относительно других видов транспорта газа. Газопроводы рассматриваются как сложный объект, приводятся принципы работы и управления ими, описывается

система диспетчерского контроля и управления, приводятся основные направления в области развития автоматизированных систем управления транспортом газа. Среди них особое внимание уделяется внедрению вычислительной техники и автоматизированных систем управления и возможным способам повышения надежности и производительности работы газопроводов, достигаемых внедрением этих систем. Дается краткая информация о системах телемеханического контроля, применяемых в странах

§1.2 посвящен исследованию математических моделей для газопроводов различных структур (линейных участков, линейных участков с отводами и промысловых коллекторов сложной закольцованной структуры). Эти же математические модели в дальнейшем используются для определения мест разрыва газопровода. В основе всех этих моделей использована математическая модель движения газа на линейном участке трубопровода при установившемся режиме:

где Рн , Рк - значения давления газа соответственно в начале и конце линейного участка трубопровода, q - значение расхода газа, Л - гидравлическое сопротивление участка, зависящее, в частности, от X - коэффициента гидравлического сопротивления и от I - длины участка.

Приводятся конкретные математические модели для различных схем газопроводов в зависимости от наборов данных о значениях режимных параметров движения газа в трубопроводе. Особое место уделяется закольцованным газопроводам, математическая модель которых имеет вид:

СНГ.

Р2н-Р2к= Л(>,1)Ч2,

(1)

»и щ

111

т

Н

Я

и =0 , 1=1,..., Ь, (2)

т

£ = 1= 1.....п,

(3)

и

где р^, рр - давление, соответственно, в начале и конце того участка, С -матрица, образующая базу независимых циклов размерностью (Ь*т), Б -матрица инциденций.

Закольцованные газопроводы являются наиболее сложными объектами и для их гидравлических расчетов требуется применение теории графов и эффективных численных методов решения систем нелинейных уравнений большой размерности, учитывающих специфику математических моделей гидравлического расчета.

В общем виде математическая модель газопровода произвольной структуры представляется системой соотношений вида:

й = й(РД,Л(М)), (4)

где р]- значение давления газа в произвольной вершине (стыке труб) газопровода, Р, <3 - векторы значений давления и расходов газа в источниках (истоках и отводах) системы, п - число вершин.

§1.3 посвящен анализу постановок задачи определения мест утечек газопровода. Выделены три варианта постановки задачи: 'в самом широком' (множество подозреваемых участков совпадает с множеством всех участков газопровода), 'широком' (множеством подозреваемых участков является некоторое заданное подмножество всего множества участков) и 'узком' (известны участки, на которых имеется разрыв) смыслах, отличающиеся имеющийся информацией о множестве участков, подозрительных на наличие в них разрыва. Далее в работе, в основном, рассматривается третья форма постановки задачи (четвертый параграф второй главы посвящен рассмотрению и других форм). Приводится алгоритм выявления наличия утечки в газопроводе. Для систем линейных газопроводов и линейных газопроводов с отводами приводятся формулы непосредственного вычисления места разрыва, т.е. расстояния от начала участка до места разрыва. В общем случае относительно газопроводной системы сложной структуры математическая модель задачи определения мест разрыва с использованием метода наименьших

квадратов приводится к задаче математического программирования с квадратичным критерием качества и ограничениями типа равенств (2), определяющих математическую модель самого газопровода:

N М 2 I

' га р0)=Х ЦМ- Ц »И] +82Х. (5)

¡=1 '¡=1 Ц=1

где N. М - количество наблюдений и наблюдаемых источников соответственно, I - число разрывов, 1={11,12,...,1|}- искомые расстояния до мест разрыва. Второе слагаемое в (3) введено с целью регуляризации метода наименьших квадратов.

Вторая глава посвящена исследованию и численному решению задач определения мест разрывов. Для решения задачи используются математические модели газопроводной системы, в которых неизвестные места утечек, характеризируемые их расстоянием до начала или конца участка и потери газа в них являются параметрами модели.

В §2.1 рассматриваются вопросы определения мест разрывов для линейных газопроводов. Предлагаемые в §2.1 численные методы используют специфику математических моделей и по существу различаются в зависимости от вида структуры транспортной системы. А именно, для линейных сетей в отличие от закольцованных структур, математические модели не требуют решения систем линейных уравнений вида (2)-(3), соответствующие расчетные формулы более конструктивны хотя несколько громоздки, а численные методы конечны и не являются итерационными.

В §2.2 рассматриваются вопросы определения мест разрывов для закольцованных газопроводов. При создании математической модели движения газа в закольцованном газопроводе были использованы элементы теории графов, численные методы оптимизации и решения систем нелинейных уравнений. Для решения обратной задачи использован метод наименьших квадратов, целевая функция которой с учетом плохой обусловленности задач параметрической идентификации минимизируется с использованием аналога

метода Марквартда. Кроме того также получены конструктивные расчетные формулы, основанные на количественном анализе структуры математической модели установившегося движения газа в сложных закольцованных газопроводных системах. При этом использована специфика математических моделей гидравлических сетей и методы теории графов. Полученные во втором

Эр Зп зх

параграфе аналитические выражения для производных : ^у- , -у- , — ,

существенно повышают эффективность численного алгоритма, основанного на методе Марквардта.

§2.3 посвящен исследованию погрешности определения мест утечек. Дан краткий обзор из теории погрешностей. Приведены формулы для вычисления математического ожидания и дисперсии случайной величины. Рассмотрены виды, принципы появления и общие приемы выявления и исключения как случайных так и других погрешностей. Показано, что результаты измерений режимных параметров газа: расхода, давления и температуры - можно считать нормально распределенными. Для линейного газопровода построены формулы определения погрешности определения мест разрыва. Приведены численные результаты на контрольных задачах.

В §2.4 исследуется вопрос определения самих участков, содержащих разрывы. В основном, этот параграф посвящен определению мест разрыва в сложных газопроводах. В зависимости от наличия качественной информации задача решается в одной из трех форм, а именно: определения мест разрыва в 'самом широком', 'широком' и 'узком' смысле. Для каждой из этих трех форм приводятся указания по использованию численных методов, проводятся их анализ. Отмечается важность задания множества подозреваемых на разрыв участков и роль экспертной информации при решении задачи .

В третьей главе, состоящей из трех параграфов, приводится в качестве примера структура газопровода Ямбургского газодобывающего промысла, интерпретируются результаты численного решения задач определения мест

разрывов газопровода при различных исходных данных, а также приводится описание разработанного программного комплекса определения мест утечек.

В §3.1 описана система диспетчерского контроля и управления Ямбургским межпромысловым газопроводом (МПГ). Приводится описание основных объектов, структура, цель и назначение МПГ. Отмечается тот факт, что из-за суровых климатических, природных условий и из-за отсутствия в настоящее время соответствующих надежных технических средств невозможно произвести телемеханизацию самого МПГ. В связи с этим, основную роль при проведении расчетов играют данные о значениях давления и расхода газа в источниках, т.е. на установках комплексной подготовки газа (УКИГ) и компрессорных станциях (КС). Приводится упрощенная расчетная схема структуры (графа) МГП, и приведены соответствующие характеристики (геометрические размеры) участков газопровода.

В §3.2 приводятся результаты численных расчетов и их анализ, имеющий важное значение для практического исследования и реальных системах управления транспортировкой сырья. Для проведения численных экспериментов используются реальные данные из диспетчерского журнала вышеуказанного предприятия. Особое внимание при анализе уделяется: а) временным затратам; б) точности решения задачи; в) влиянию погрешностей задания исходной информации на точность получаемого решения; г) зависимости точности решения задачи от количества наблюдений, проводимых за режимом работы газопроводной системы.

Геометрические данные, топологическая схема, входные данные для численного эксперимента, а также результаты численного эксперимента иллюстрируются соответствующими рисунками и таблицами. Объясняются и даются рекомендации на основе численных результатов проведенных экспериментов.

В §3.3 приводится описание разработанного программного комплекса определения мест утечек. При разработке программ были учтены тенденции

развития вычислительной техники и программного обеспечения, при этом минимизировались требования к аппаратно - программному обеспечению, но не в ущерб работе самой программы. Программный комплекс использует компьютеры системы IBM с операционной системой MSDOS-5.00 и выше. Ясно, что с увеличением производительности процессоров улучшается и быстродействие программы.

В Приложении приводятся тексты разработанных программ на алгоритмическом языке FORTRAN для решения задачи определения мест разрывов газопровода, описание которых дано в третьей главе, а также Справка об использовании разработанного пакета в ПО «Азеригазпоставка».

Выводы

В настоящей диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Проведен анализ различных возможных постановок задачи определения мест разрыва газопровода в зависимости от структуры сетей, от наличия имеющейся информации о местонахождении разрывов, в том числе экспертной;

2. Сформулирована постановка задачи определения мест разрывов в газопроводных транспортных сетях, включающая математическую модель установившегося движения газа;

3. Построены аналитические выражения для дифференцирования соотношений, определяющих математическую модель гидравлической сети по различным параметрам модели;

4. Предложены вычислительные алгоритмы решения обратной задачи по определению мест разрыва, основанные на эффективных методах оптимизации, решении системы нелинейных уравнений, теории графов;

5. Разработан программный комплекс на алгоритмическом языке FORTRAN для решения задачи определения мест разрывов газопровода;

6. Проведены численные эксперименты и анализ их результатов с целью выработки рекомендаций по использованию математического обеспечения решения задачи;

7. Проведена апробация разработанного в диссертации программного обеспечения для магистральной газопроводной системы ПО «Азеригазпоставка», получены положительные результаты. Программный комплекс передан диспетчерской службе для дальнейшей эксплуатации.

В дополнение можно сказать, что указанные методы обнаружения утечек в газопроводах также применимы при транспорте других видов сырья: нефти, нефтепродуктов, конденсата.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, опубликованы в следующих работах:

1. Асланов М.Т., Алгоритм обнаружения мест утечек газа в условиях телемеханизации газопроводов, Материалы научной конференции по механике и математике, посвященной юбилею профессора К. А. Керимова, г. Баку, 1993;

2. Асланов М.Т., Алгоритм обнаружения мест утечек газа в условиях, телемеханизации газопроводов, Известия АН , 5-6, 1993.

3. Асланов М.Т., Алекперов Р.Б., Использование телемеханического контроля для определения разрывов газопровода, Азербайджанское нефтяное хозяйство, 11-12 1995;

4. Асланов М.Т., Определение мест разрывов в сложных газопроводных сетях, Материалы традиционной XXIII научной конференции профессорско-педагогического, студенческого состава и одаренной молодежи, г. Сумгаит, 1996.

5. Асланов М. Т., Хандзель A.B., Оптимизационные задачи, возникающие при управлении газотранспортными сетями сложной структуры, Материалы

научной конференции, посвященной 80-летию профессора Ахмедова К. Т. оглы, г. Баку, 1997.

Личный вклад соискателя в работах выполненных в соавторстве состоит в

следующем:

В работах [3,5] автору принадлежит разработка математической модели газопровода при наличии разрыва и численного метода расчета.

АСЛАНОВ МЭММЭД ТАГЫ ОГЛУ

Хуласэ

Нефт - газ мэЬсулларынын нэглиЦат васитэлэринин эн эсасларындан бири газкэмэрлэри нэгли]]атыдыр. Газкэмэрлэринин истисмары заманы раст кэлэн проблемлэрдэн бири дэ коррози]'а вэ ]а гэза нэтичэсиндэ газ мэЬсулла рынын кэнара сызмасыдыр. А]'дындыр ки, сызма ¿ерлэринмн вахтында тапылмасы пцмэтли мэЬсул иткисинин азалдылмасына кемэк едэр.

Тэгдим олунан диссертаси]а иши газкэмэрлэриндэ баш веран сызынты ]ерлэриыин тапылмасына Ъаср едилиб. Ишдэ хэтти, чыхымлары олан хэтти ва зэнчирвари газкэмэрлэринин структурларынын тэснифаты верилмишдир. Газкэмэрлэрилхш Ьэр невунэ аид газын гэрарлашмыш Ьэрэкэтинин р^'ази модели гурулмушдур.

Ррцази моделдэн вэ гэрарлашмыш Ьэрэкэт режиминин мушаЬидэсиндэн алынан статистик и н ф о р м а с п] а а эсасланараг, газын сызма ]ерлэршш мYэjjэн едэн алгоритм ишлэниб Ьазырланмышдыр. Кестэрилмишдир ки, эдэди усуллар вэ графлар нэзэри]]эси эсасында гурулмуш, зэнчирвари газкэмэрлэриндэ дешилмэ ]'ерлэршш муэцэн едэн усул умуми характер дашьц'ыр вэ ону бутун дикэр Ьалларда тэтбиг емэк мумкундур. Анчаг хэтти Ьалларда даЬа садэ усуллардан истифадэ етмэк мумкун олдугуну нэзэрэ алмагла, бу Ьаллар учун хуеуси усуллар ишлэнилиб Ьазырланмышдыр.

Ишдэ эдэди тэчрубэлэрин нэтичэлэри, тэЪлили, тэклиф олунан усул вэ алгоритмлэрдэн газкэмэри нзгли^'атында диспетчер идарэетмэ системлэриндэ истифадэ етмэк учун тевсии'элэр верилмишдир.

Элавэдэ ишлэнилмиш программларын мэтни вэ диссертаслуа ишинин нэтичэлэринин «АзэрГазТэминат» И.Б.-дэ тэтбиги Ьаггында Акт верилмишдир.

Married T. Aslanov

THE MATHEMATICAL METHODS FOR SEARCHING BREAKPOINTS IN PIPELINE

Summary

Pipeline transportation is one of the main types of oil and gas products transmission systems. The occurrence of gas leaks, that takes place in an emergency or under corrosion conditions is one of the main problems when operating gas pipeline. Timely detection of gas leak location makes it possible to decrease the loss of valuable product.

This thesis deals with detection of pipeline leak locations. The classification of gas pipelines structures that includes linear, linear with branches and multilooped transportation systems is presented in the thesis. Mathematical model of stabilised motion of gas is formulated for each type of gas pipeline.

Algorithms for detection of gas pipeline breaks location based on mathematical models and statistic information on observable modes of gas motion are elaborated and presented. The proposed methods of more than one break detection for multilooped gas pipelines based on application of numerical methods, optimisation methods and graph theory, are unified so they be applied for all types of structures. But, taking into consideration that in linear cases it is possible to get by with more simple methods, special methods of break locations detection are proposed ad hoc.

The results of numerical experiments, and analysis of their results are presented in the thesis, recommendations on application of proposed methods and algorithms in systems of supervisory control pipeline transportation systems are given.

The lists of elaborated programs and dociunent on application of the results obtained in the thesis at the producing association "AzeriGasTeminat" are presented in the appendix.