автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математические методы исследования и моделирование процессов взаимодействия релятивистских электронных пучков с плазмой

ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

•1 На правах рукописи

РУДЯК Юрий Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОННЫХ ПУЧКОВ С ПЛАЗМОЙ

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Тверь-1996

Работа выполнена в Тверском Государственном Университете.

Официальные оппоненты:

Кузелев М.В. - доктор физико-математических наук, профессор

Юдин Л.А. - доктор физико-математических наук

Андреева Е.А. - доктор физико-математических наук, профессор

Ведущая организация - Институт общей физики РАН

Защита состоится 1996 г.

в "/7 " часов на заседании диссертационного совета Д 063.97.01 в Тверском государственном университете по адресу 170000, г.Тверь, ул. Желябова, 33

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТГУ. Автореферат разослан " "_ 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета (/~----В.А. Хижняк

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы и состояние вопроса. Проблема взаимодействия релятивистских электронных пучков (РЭП) с плазмой актуальна как в связи с большим числом практических приложений, так и с важностью понимания физических процессов, протекающих при таком взаимодействии. К реальным практическим задачам, в которых возникает необходимость исследования пучко-во-плазменного взаимодействия,относятся: коллективное ускорение ионов электромагнитной волной, распространяющейся в электронном пучке; создание плазменных генераторов электромагнитного излучения на релятивистских электронных пучках; транспортировка энергии большой мощности на большие расстояния с помощью релятивистских электронных пучков и многие другие. В перечисленных проблемах особенно важную роль играют взаимодействие пучков с плазмой и различные пучково-плазменные неустойчивости. Необходимо отметить всю сложность проблемы исследования пучково-плазменного взаимодействия. Она связана с тем, что в системе электронный пучок - плазма присутствует большое количество физических параметров (ток пучка Т , энергия частиц у ,

Ь

плотность плазмы и остаточного газа, размеры пучка и плазмы, сорт газа, длительность импульса пучка и многое другое). В зависимости от значений этих параметров существенными становятся те либо иные процессы. В течение многих лет аналитические исследования этих процессов проводились на линеаризованных моделях, результаты которых справедливы лишь в ограниченных случаях. Численные исследования также проводились на достаточно ограниченных моделях (линеаризация по отдельным плазменным компонентам, модель ленточного пучка, пренебрежение индукционными эффектами и т. д.}, область применимости которых лежит в узком диапазоне физических параметров. Экспериментальные исследования в данной области являются очень дорогостоящими, трудоемкими, и, главное, малоэффективными без предварительной теоретической проработки.

Общая идея коллективного ускорения заряженных частиц была выдвинута еще Г.И. Будкером в 1956 году. В 1973 г. М.Слоаном и В.Драммондом была предложена конкретная схема ускорителя, в котором ускорение тяжелых ионов планировалось осуществлять

3

медленной циклотронной волной (МЦВ), распространяющейся в релятивистском электронном пучке. По прогнозам авторов, эта схема позволяет обеспечить более высокий темп ускореция и больший ионный ток, чем в классическом линейном ускорителе. Значительный вклад в теоретическое изучение свойств циклотронных волн в электронных пучках внесли исследовательские группы из МРТИ (JI.A. Юдин, И.Л. Коренев, М.И. Капчинский, К.В. Ходатаев, Н.Е. Розанов), из г. Лос-Аламос (Б. Годфри, Р. Фаел, В. Шанахан и др., США) и ХФТИ (В.Д.Шапиро, В.И. Шевченко, И.Н. Оншценко и др.). Исследования проводились, в основном, на линеаризованных моделях. Подробнейшим образом были изучены линейные дисперсионные свойства МЦВ. Ионы рассматривались как пассивная среда (усиление волны осуществлялось внещними структурами). Используемые модели не позволили провести исследование наиболее интересного для практики случая больших ионных токов, когда волна раскачивается до большой амплитуды за счет развития в системе неустойчивости. Кроме того, остались неизученными эмиттансные характеристики ускоренных ионных пучков.

Одной из наиболее характерных неустойчивостей электронного пучка является бунемановская неустойчивость, связанная с относительным движением электронов- и ионов. В монографии A.A. Рухадзе, Л.С. Богданкевич, С.Е. Росинского и В.Г. Рухлина эта неустойчивость отнесена к разряду наиболее опасных неустойчивостей, развитие которой может приводить к запиранию тока электронного пучка. Исследованию бунемановской неустойчивости в плазме посвящено большое количество работ. Лидирующую роль здесь играют публикации группы из ИОФАН (М.В. Кузелев, A.A. Рухадзе, Д.С. Филиппычев). Исследования проводились на одномерных потенциальных кинетических моделях. Поэтому оставался открытым вопрос о характере развития бунемановской неустойчивости в той области параметров, где существенными могут оказаться индукционные поля.

Изучение транспортировки РЭП по ионным каналам ведется очень интенсивно начиная с 1985 г., после того, как группе, возглавляемой Д.С. Проно (США), удалось на установке ATA продемонстрировать возможность и преимущества ионной фокусировки сильноточных РЭП. Теоретическое исследование распространения РЭП по ионным каналам проводилось Х.Л. Бьюкананом на линеа-

ризованной модели распределенных масс и в МРТИ (C.B. Виноградов, М.Г. Никулин) на одномерной кинетической модели ленточного пучка. Однако эти исследования так и не дали ответа на важный для практической реализации вопрос об особенности развития неустойчивости с нелинейной стадии и влиянии на ее развитие дополнительной наработки плазмы пучком.

Для осуществления идеи ионной фокусировки необходимо ясное представление о поведении предварительно созданного в газе низкого давления плазменного канала. С особой тщательностью в МРТИ (Л.И. Маслова, А.Г. Яковлев и др.) была проведена серия экспериментальных работ по исследованию динамики канала до инжекции в него электронного пучка. К сожалению, в области параметров, представляющей практический интерес для ионной фокусировки, хорошо известная теория амбиполярной диффузии плазмы не может быть применима. Поэтому до сих пор оставался неисследованным вопрос слабостолкновительного расширения плазменного канала.

Таким образом, имеется актуальная проблема исследования взаимодействия электронного пучка с плазмой в широком диапазоне параметров.

Целью работы является

- Исследование процесса ускорения ионов медленной циклотронной волной, распространяющейся в релятивистском электронном пучке. Изучение возможности усиления волны вследствие развития циклотронно-фокусировочной неустойчивости. Определение эмиттансных характеристик ускоренных ионов.

- исследование проявления эффекта Холла в пучково-плазменном взаимодействии. Определение его влияния на динамику плазменного тока и нагрев ионов.

- исследование влияния индукционных эффектов на развитие в плазме бунемановской неустойчивости. Определение области применимости широко используемой ранее одномерной потенциальной модели.

- исследование взаимодействия РЭП со слабопроводящим плазменным каналом.

- разработка модели, описывающей азимутально-несимметричное распространение импульса РЭП по предварительно созданному ионному каналу. Численное исследование на разра-

ботанной модели инжекции пучка под углом к каналу, в искривленном ионном канале, в присутствии отклоняющего внешнего поперечного магнитного поля.

- исследование амбиполярного слабостолкновительного расширения предварительно созданного плазменного канала. Определение влияния различных параметров системы (температуры, частоты столкновений, внешнего продольного магнитного поля) на процесс расширения канала.

- численное исследование процесса перехода пучка в ускорителе от магнитной к ионной фокусировке и выдача практических рекомендаций на параметры переходной области с целью снижения потерь частиц.

Научная новизна

- Впервые построена модель и проведено исследование авторезонансного ускорения ионов с учетом нелинейности медленной циклотронной волны по электронной и ионной компонентам и влияния поля ионного пучка на его динамику. Показана эффективность усиления МЦВ за счет циклотронно-фокусировочной неустойчивости. Исследованы эмиттансные характеристики ионов в авторезонансной схеме ускорения.

- Впервые построена модель, являющаяся кинетическим аналогом одножидкостной гидродинамической модели плазмы. Использование этой модели впервые позволило выявить влияние поля Холла на пучково-плазменное взаимодействие и объяснить наблюдающиеся в эксперименте нагрев ионов плазмы и аномально быстрое затухание обратного плазменного тока.

- Впервые проведено исследование бунемановской неустойчивости на двумерной непотенциальной кинетической модели. Получены условия применимости использовавшейся ранее одномерной потенциальной модели. Впервые разработана одномерная непотенциальная модель развития бунемановской неустойчивости. Получено условие, когда развитие неустойчивости не приводит к срыву плазменного тока.

- Впервые построена аналитическая модель и исследовано взаимодействие РЭП со слабопроводящим плазменным каналом.

- Впервые построена двумерная кинетическая модель транспортировки РЭП в предварительно созданном ионном канале. Впервые исследован представляющий большой интерес для практики слу-

6

чай, когда ионная шланговая неустойчивость развивается с нелинейной стадии. Сформулированы практические рекомендации на параметры системы ионный канал - электронный пучок.

- Впервые построена модель и проведено исследование амбипо-лярного слабостолкновительного расширения плазменного канала, предварительно созданного в газе низкого давления.

- Построена модель и исследован переход от магнитной к ионной фокусировке РЭП в ускорителе. Впервые даны практические рекомендации на параметры переходной области в целях снижения потерь частиц пучка.

На защиту выносятся:

1. Математические модели, описывающие взаимодействие электронного пучка с плазмой.

2. Применение этих моделей для исследования следующих процессов: а) коллективного авторезонансного ускорения ионов, б) нагрева ионов и динамики плазменного тока при прохождении пучка большой плотности, в) развития бунемановской неустойчивости в плотной релятивистской плазме, г) азимутально несимметричного распространения РЭП по слабопроводящему плазменному каналу, д) нелинейного развития ионной шланговой неустойчивости, е) амбиполярного слабостолкновительного расширения плазменного канала, ж) перехода от магнитной к ионной фокусировке пучка в ускорителе.

3. Полученные на основе проведенного исследования практические рекомендации.

Практическая ценность. Полученные результаты и практические рекомендации были использованы в МРТИ РАН при проектировании коллективного ускорителя ионов на медленной циклотронной волне и интерпретации экспериментальных результатов. Выводы, полученные в работе, несомненно, окажутся полезными при создании ускорителя электронов на ионной фокусировке. При практическом решении проблемы передачи энергии на большие расстояния с помощью релятивистских электронных пучков, распространяющихся в ионных каналах, должны быть учтены полученные в работе требования, предъявляемые к пучково-плазменной системе. Модели, развитые в диссертации, и полученные на их основе результаты позволяют объяснить результаты ряда экспериментов по распространению пучков по ионным каналам, динамике предвари-

тельно созданного плазменного канала, аномально быстрому затуханию обратного плазменного тока.

Достоверность и обоснованность полученных результатов и практических рекомендаций определяются: корректностью использованных математических методов, адекватностью моделей в установленных областях параметров описываемым физическим процессам, хорощим совпадением полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными, совпадением результатов диссертационной работы с результатами других авторов в той области параметров, где они могут быть применимы, контролем в численных решениях за выполнением законов сохранения.

Апробация результатов. Результаты, полученные в диссертации, докладывались на VI Всесоюзном совещании по ускорителям заряженных частиц (Дубна, 1978), V Всесоюзном симпозиуме по сильноточной электронике (Томск, 1984), IX Всесоюзном семинаре по линейным ускорителям заряженных частиц (Харьков, 1985), Всесоюзном семинаре по плазменной электронике (Харьков, 1988), II Всесоюзном семинаре по линейньШ ускорителям заряженных частиц (Харьков, 1989), IX International Conference on High-Power Particle Beams (Washington, 1992), X International Conference on High-Power Particle Beams (San Diego, 1994) и неоднократно обсуждались на теоретических семинарах в ОИЯИ, ФИ РАН, ИОФ РАН и МРТИ РАН.

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 27 печатных работ, из них 14 статей в журналах, 13 статей в сборниках трудов семинаров и конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, восьми глав и заключения. Работа излагается на 243 страницах машинописного текста, содержит 48 рисунков и список литературы, включающий 89 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1. Математическая модель взаимодействия релятивистского электронного пучка с плазмой В главе 1 изложены основные модели, используемые как в данной работе, так и в работах других авторов, посвященных исследованию динамики плазменно-пучковых систем. В этой главе из кинетического уравнения методом моментов получено уравнение

огибающей для среднеквадратичного радиуса R пучка заря-

b

женных частиц, являющееся обобщением известного уравнения Капчинского. Новизна здесь состоит в универсальности подхода и учете влияния собственного продольного магнитного поля на динамику частиц. Уравнение огибающей было в дальнейшем использовано для упрощенного описания динамики электронного пучка и плазмы.

Глава 2. Математическая модель и численное исследование процесса ускорения ионов медленной циклотронной волной, распространяющейся в релятивистском электронном пучке Дисперсионное соотношение для МЦВ имеет вид

СО — к (3С = —Ю . где (3 = \г2/С, ф _ еНг _ электронная

с утес / ,4-1/2

циклотронная частота, у = 11—13 ) • Управление фазовой

скоростью волны происходит за счет изменения величины внешнего магнитного поля. Для исследования процесса ускорения ионов разработана модель, учитывающая нелинейную динамику обоих пучков, поперечную динамику электронного пучка и продольную динамику ионов. Электромагнитные поля рассматривались в длинноволновом ^«к^ квазистатическом приближении. Поперечная динамика РЭП описывалась уравнением огибающей, а продольная динамика ионов - одномерным кинетическим уравнением. Дисперсионные свойства циклотронных волн, описываемые нашей моделью, хорошо совпадают с детально исследованными свойствами, полученными группой из МРТИ (Юдин Л.А., Коренев И.Л., Капчинский М.И.) на гидродинамической модели. В области параметров, где МЦВ линейна по электронному пучку, полученные на нашей модели результаты согласуются с результатами группы из ХФТИ (Шапиро В.Д., Шевченко В.И. и др.). Численно исследован процесс ускорения ионов медленной циклотронной волной как в сплошном, так и в трубчатом электронном пучке с начальным возбуждением волны как по электронной, так и по ионной компоненте. Исследование показало, что при величине

ионного тока I »МЦВ вследствие циклотронно-

У Рс

фокусировочной неустойчивости быстро выходит на сильно нелинейный режим. Амплитуда такой волны получается достаточной для обеспечения высокого темпа ускорения (например, при токе пучка *1ь «ЮкА амплитуда волны достигает величины

~15 МВ/м). То есть указанная неустойчивость является эффективным механизмом усиления МЦВ, избавляющим от необходимости создания сложного устройства усиления волны. Раскачивающаяся циклотронная волна способна захватывать и ускорять

ионы. При токе 1ь « ЮкА и темпе ускорения ~5 МэВ/м максимальный ускоренный ионный ток составляет величину ~20 А. Нелинейность слабо сказывается на фазовой скорости МЦВ. Показано, что существует опасность раскачки МЦВ до захвата в нее электронов пучка, что должно нарушать транспортировку РЭП. Получено условие на величину внешнего магнитного поля, при выполнении которого захвата электронов можно избежать.

Построена модель, позволяющая определять эмиттансные характеристики ионных пучков на участке транспортировки. Проведено исследование эмиттансов ионных пучков. Показано, что несогласованная инжекция электронного и ионного пучков может приводить к существенному увеличению температуры и эмиттанса ионов. Так, при инжекции ионов во внутреннюю полость тонкостенного трубчатого электронного пучка будет происходить нагрев ионов до температуры X «046Ы гДе N - линейная

1 ' 1 1

концентрация ионов. Показано, что согласованная инжекция существенно уменьшает нагрев ионов.

Построена математическая модель и проведено исследование в одночастичном приближении динамики ионов в МЦВ трубчатого РЭП. Показано, что при транспортировке эмиттанс набирается ионами за время, близкое к периоду фазовых колебаний частицы в поле волнц и может быть оценен по формуле

СО

1/2

(О

где К - начальный радиус трубки электронного пучка, ьо

© к А - частота, начальное продольное волновое число и ' гО'

амплитуда медленной циклотронной волны, соответственно. На участке усиления волны эмиттанс ионов возрастает, и формула (1) является его надежной верхней оценкой. На участке ускорения необходимо позаботиться о плавном изменении синхронной фазы. В этом случае формула (1) также является надежной оценкой ионного эмиттанса, а коэффициент захвата частиц может быть близок к 100%. При отсутствии участка установления синхронной фазы эмиттанс может увеличиться в несколько раз, а коэффициент захвата падает. Отсутствие участка усиления волны приводит к значительному увеличению эмиттанса и существенному снижению коэффициента захвата частиц.

Глава 3. Математическая модель и исследование взаимодействия РЭП с плотной плазмой При инжекции импульса РЭП в плотную плазму в ней за счет

индукционных полей возбуждается обратный ток I , сравнимый

Р

по величине с током пучка I . При этом плазма может оказаться в

Ь

сильно неравновесном состоянии, поскольку ее электронная компонента под воздействием азимутального магнитного поля сместится в радиальном направлении, что приведет к появлению радиального электрического поля Холла

Е = 21пу70г , (2)

г 2 2

гьс

где 1=1+1 - полный ток в системе, у - продольная скоп Ь р гО

рость плазменных электронов. При отношении плотности плазмы

к плотности пучка Пр/п^ ~5 поле Холла играет существенную

роль в пучково-плазменном взаимодействии. Под воздействием этого поля ионная компонента будет смещаться в радиальном направлении. Для изучения влияния поля Холла на динамику плазмы построена однокомпонентная модель, являющаяся кинетическим аналогом одножидкостной гидродинамической модели плазмы. Показано, что наиболее сильно эффект Холла проявляется при

соотношении плотностей пучка и плазмы п ~П > при больших

Ь Р

пучка и длительности импульса

плотностях

Ч*

тока

Г™ >1/2 т1

1кС

'гда1о =

тх

с ~ 17кА • При этом поле

Холла приводит к нагреву ионной компоненты плазмы до температуры Т. порядка ^ е2^2 __Ь1)' где а " РадиУс

Пг

Я»

волновода. Зависимость

безразмерной ионной температуры ' п о ^

Пр Къ ,

от

параметра

„ _ 1ЬС1Ь (тЛ ^ приведена на

рис. 1. Показано, что в зависимости от параметров в системе может происходить как срыв обратного тока плазмы (при ее высадке на стенки волновода), так и изменение его знака, что соответствует развороту электронов плазмы в азимутальном магнитном поле и усилению тока пучка. Оба этих эффекта наблюдались в эксперименте. После прохождения импульса РЭП эффект Холла может приводить к аномально быстрому затуханию плазменного

тока за время X-2Ю"1 с/У20 , где /т^ -

ионная плазменная частота. Полученные результаты хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

Рис.1.

Глава 4. Математическая модель и численное исследование индукционных эффектов в развитии бунемановской неустойчивости

В квазинейтральной замагниченной внешним продольным магнитным полем плазме плотности П^ развивается резонансная неустойчивость Бунемана, если электронная компонента движется относительно ионной со скоростью 11 = (Зс и выполнено соотно-

Г / \'/зу3

^ /1тт ск- т

шение

ОТ

ре

т„

1+у

Максимальный инкремент р _

Ш0

V

1/3/

у\2ии

2Л

соответствует

(

к =к = ъ рез

(О

резонансному

2 V/2

ре

V У

волновому

1/2

3 2

у и

где

У

= (1-и2/с2)

/

числу -1/2

к^ = /з.; - корни функции Бесселя ^ , а - радиус волновода. В диссертации построена двумерная кинетическая модель, описывающая динамику электронов и ионов плазмы. Электромагнитные поля определяются из полной системы уравнений Максвелла. Показано, что использовавшаяся ранее одномерная потенциальная модель плазмы применима, если выполнены условия

2 2 2 2

®пеа 1 ®реа Р_ «1« рС_

(3)

с и

причем первое условие необходимо для малости индукционного поля / К. , я"' /с? I» а второе является условием одномерно-

(Ем~<а2/с2).

ста возмущенного электрического поля. Построена одномерная непотенциальная модель развития бунемановской неустойчивости, справедливая при выполнении условия

13

Шреа2/С2»У3 •

(4)

В том случае, когда не вьшолняется ни условие (4), ни условия (3), развитие неустойчивости Бунемана может быть описано только в рамках общей двумерной модели, разработанной в диссертации. Показано, что описанный в литературе срыв тока на нелинейной стадии развития неустойчивости происходит лишь при выполнении условий (3), то есть когда работает одномерная потенциальная модель плазмы. Если выполнено условие (4), ток плазмы поддерживается индукционным полем и практически не меняется. В остальных случаях в зависимости от параметров системы на нелинейной стадии развития неустойчивости происходит изменение тока плазмы, но срыва не наблюдается. Отсутствие срыва плазменного тока в имеющихся экспериментальных работах (Незлин М.В.) объяснено существенной неодномерностью задачи при параметрах эксперимента. Обнаружено, что в результате развития Бунемановской неустойчивости в релятивистской плазме под воздействием индукционного поля происходит значительное ускорение электронной компоненты. Наиболее сильно этот эффект проявляется при выполнении условия (4), когда динамика плазмы может быть описана на одномерной непотенциальной модели.

Глава 5. Математическая модель и алгоритм исследования азиму-тально несимметричного распространения импульса РЭП по слабопроводяшему плазменному каналу

При азимутально несимметричной инжекции релятивистского электронного пучка в плазменный канал высокой проводимости

471СТКп

(-» ], (Т - проводимость плазмы) в плазме происходит

и возбуждается обратный ток, вытесняющий пучок в сторону из

быстрая

компенсация пространственного заряда

канала. Если проводимость плазмы мала

( 47ССТК1

«1

вза-

имодействие пучка происходит; в основном, не с магнитным полем наведенного в плазме тока, а с кулоновским полем заряда поляризованной плазмы. Показано, что специфика такого взаимодействия состоит в том, что наведенный объемный заряд влияет лишь на фокусировку пучка, в то время как поверхностный заряд индуцированный на границе плазмы притягивает пучок к каналу. В работе построена аналитическая модель взаимодействия РЭП с наведенным в слабопроводящей плазме поверхностным зарядом. На этой модели исследован механизм дипольного притяжения пучка к слабопроводящему плазменному каналу. Получено аналитическое выражение для поперечного электрического поля на оси пучка и исследована зависимость величины этого поля от параметров системы. Показано, что максимальное значение дипольного электрического поля на оси пучка

Е* =___(5)

тах 5тфсЯь

достигается при 4тГО"1, «1 в момент времени ^«0,1/СТ (1ф - длительность фронта пучка). Близкие значения электрического поля получаются при I ф < I . Пока пучок остается внутри

канала поле увеличивается с ростом отклонения между осями пучка

и канала и близко к Е* при Я, <0,5Ы и

шах Ь р

Д = Я -Я, <0,511 .

Глава 6. Математические модели и численные алгоритмы исследования распространения электронных пучков по ионным каналам

Предварительно созданные в газе низкого давления ионные каналы представляют перспективу в качестве систем фокусировки

и ведения релятивистских электронных пучков. Преимущества их по сравнению с традиционными системами фокусировки состоят в относительной простоте создания каналов и возможности подавления с их помощью одной из самых опасных в ускорителях ВВи неустойчивости. Недостаток заключается в том, что в отличие от фокусирующего внешнего магнитного поля ионный канал обладает подвижностью и, поэтому, если длительность импульса пучка

121ьте>)

ь с

(6)

ионный канал под воздействием полей РЭП успевает прийти в движение в течение прохождения пучка, что, несомненно, должно отразиться на транспортировке РЭП. В работе построены две различные модели (трехмерная кинетическая и двумерная модель распределенных масс), описывающие динамику электронного пучка и ионного канала при их взаимодействии. На этих моделях проведено исследование развития в системе наиболее опасной азимутально несимметричной ионной шланговой неустойчивости. Особое внимание уделено имеющему место на практике развитию неустойчивости с большой начальной амплитуды. Причиной такого возбуждения неустойчивости может быть инжекция пучка под углом к каналу. Даже если угол инжекции мал и составляет величину в несколько градусов, при больших энергиях электронов пучка у и

токах, значительно меньших альфвеновского, на длине транспортировки в четверть длины бетатронных колебаний

Г 21 V'2

пучок отклонится от оси канала на

величину порядка К (Г = 14- /1Чк - есть отношение погонЬ q 1 / о

ных концентраций частиц ионного канала и электронного пучка,

Т = Ту(3 - ток Альфвена). Аналогичная ситуация происходит, А и

когда затравкой для развития ионной шланговой неустойчивости является внешнее отклоняющее поперечное магнитное поле либо искривленность ионного канала. Проведенное численное исследо-

вание развития неустойчивости показало, что она представляет серьезную опасность для транспортировки пучка. Если длительность импульса пучка удовлетворяет условию (6), в результате развития неустойчивости на дистанции транспортировки ~ ^р происходит отрыв хвостовой части импульса РЭП от ионного канала. Получены ограничения на параметры системы (угол инжекции пучка в канал, величина внешнего магнитного поля, радаус кривизны ионного канала), при выполнении которых отрыва хвоста импульса РЭП от ионного канала не происходит. Результаты работы хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

Глава 7. Математическая модель и исследование процесса амбиполярного расширения плазменного канала

При транспортировке электронных пучков в ионных каналах обычно в газе низкого давления (р<10~3Тор) лазерным

импульсом либо слаботочным низкоэнергетичным электронным пучком создается плазменный канал. В таких каналах электроны

обычно имеют высокие температуры порядка 0,1-Ьв, существенно превышающие температуру ионов. Поэтому горячая электронная компонента стремится расшириться. Однако, поскольку дебаевский радиус плазмы оказывается меньше ее размеров, электроны не могут оторваться от ионов. В результате происходит амбиполярное расширение плазмы. К сожалению, в интересующем нас диапазоне давлений хорошо развитая теория амбиполярной диффузии плазмы не может быть применима, так как столкновения частиц редки. В данной работе развивается подход, позволяющий описать динамику плазменного канала при произвольных частотах столкновений частиц. Построена модель и исследовано расширение плазмы при различных параметрах системы. В бесстолкновитель-

ном случае, когда длина пробега ионов А/, удовлетворяет условию

« А,. " начальный радиус плазмы), расширение кана-

ла описывается выражением

щг)=к0(\+(г/и)2У/2>

(7)

Г

где*о = Ко

Ш:

1/2

. Т Т - начальные элек-еО' Ю

'^гсГев+ТюХ

тронная и ионная температуры. В обратном предельном случае расширение канала происходит по следующему зако-

ну:

к 0,4

(8)

1^=^(1+1/1,)

г = о,2^3тс1/2к0/л,1у/2г0»г0- в об1«ем слу4^. когда

соотношение между длиной пробега ионов и радиусом плазмы произвольное, расширение канала описывается уравнением

где \ =

= 2(Тео+Тю)Кр _ 0 75п1/2^-1

лЛ — г> 3 ' \

¿V

шД

V

<И

(9)

Полученные результаты согласуются с экспериментальными данными. Сравнение с экспериментом показало, что в области параметров

О 1 расширение канала описывается формулой (7). Если выполнено условие

Я дан-

0 1

ные эксперимента подтверждают справедливость

уравнения (9). На рис. 2 представлены экспериментальная (точки) и теоретическая (сплошная кривая, полученная из решения уравне-

Рис.2.

ния (9)) зависимости плотности плазмы от времени для паров бензола при давлении 5-10"4 Тор. Изучено влияние внешнего продольного магнитного поля на расширение канала. Если выполнено

условие « X,.. избежать быстрый разлет канала можно наложением продольного магнитного поля достаточно большой величины, такой, чтобы были выполнены условия

( Г Л

Ю О . »

се и

02 реУ

(0"я V2 й а о >>-\-е» ■ -ш/, где

2(Тео+Тш)

1+4—^

е се С1 _ г) 2

1К0

V - транспортная частота электронных столкновений. При этом 6

расширение канала описывается выражением

^ИоО+^Г- <|о>

где + _ 2

^ _ ^е^се^-0 . В работе получены условия, когда

4{Те0+Тш)уе

внешнее магнитное поле не влияет на расширение канала. Имеющиеся экспериментальные данные по расширению плазмы во внешнем магнитном поле также подтверждают результаты диссертации.

Глава 8. Математическая модель и численное исследование процесса перехода от магнитной к ионной фокусировке РЭП в ускорителе

Поскольку формирование РЭП успешно осуществляется в системах с магнитной фокусировкой, обеспечивающих линейную по радиусу фокусирующую силу, а на начальном участке ускорения применение ионного канала малоэффективно, естественно, что п ускорителе, использующем ионную фокусировку, должна быть область, в которой осуществляется переход от магнитной фокусировки к ионной. При этом необходимо позаботиться о минимальных потерях электронов в области перехода и минимальном увеличении эмиттанса ускоряемого пучка. Для описания процесса перехода от магнитной к ионной фокусировке разработана кинетическая мо-

дель и проведено численное исследование динамики РЭП в переходной области.

На основании проведенного анализа можно заключить, что переход от фокусировки продольным магнитным полем к фокусировке ионным каналом целесообразно проводить при таких энергиях электронов пучка, когда влияние собственных полей пучка

мало. Так, для пучков с малым эмиттансом £ < И. переход целе-

о

та 2т

сообразнее проводить при у »_Ь Ь , а для пучков с большим

ь в210

21

эмиттансом 8 ^ - при у » —Ь_. Существуют также ограничения сверху на выбор величины у для переходной области.

' Ь

Во-первых, к моменту перехода не должны развиться никакие поперечные неустойчивости пучка типа обрыва импульса. Во-вторых, с ростом у ^ ужесточается требование на соосность магнитного

поля и плазменного канала, полученное в главе 6. Параметры пучка после согласования слабо зависят от длины переходной области,

если она больше 2A.pi и от формы спадания магнитного поля. В

области согласования радиус ионного канала должен превосходить радиус пучка, по крайней мере, в начальные моменты времени. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными.

ВЫВОДЫ

1). Построена математическая модель процесса авторезонансного ускорения ионов медленной циклотронной волной, распространяющейся в релятивистском электронном пучке. Проведено численное исследование процесса авторезонансного ускорения и показано, что:

а) При величине отношения ионного тока к электронному ~ ^ медленная циклотронная волна вследствие

уЧ

циклотронно-фокусировочной неустойчивости очень быстро выходит на сильно нелинейный режим. Амплитуда такой волны получается достаточной для обеспечения высокого темпа ускорения (например, при электронном токе

Т=1 ОкА амплитуда волны достигает величины о

15МВ/М). То есть цшшотронно-фокусировочная неустойчивость является эффективным механизмом усиления циклотронных волн.

б) Раскачивающаяся циклотронная волна способна захватывать и ускорять ионы, причем ионные банчи могут быть устойчивы.

в) Влияние нелинейности медленной циклотронной волны на ее фазовую скорость мало. Отличие между получающимся в расчете значением фазовой скорости и ее величиной, предсказываемой по линейной теории, не превышает 20%.

2). Построена математическая модель и проведено исследование эмиттансных характеристик ионных пучков при их ускорении в трубчатых электронных пучках. Получена оценочная формула для эмиттанса ионного пучка, ускоряемого медленной циклотронной

волной,

СО

V у

где К - начальный ра-ЬО

диус трубки электронного пучка, (О,к А - частота, начальное

продольное волновое число и амплитуда медленной циклотронной волны, соответственно. Показано, что для избежания значительных потерь частиц и для уменьшения эмиттанса в ускорителе необходимо предусмотреть между участками транспортировки и ускорения участок усиления пучковой волны и участок установления синхронной фазы. При этом происходит плавное изменение синхронной фазы ускоряемых ионов, и коэффициент захвата частиц может достигать величины, близкой к 100%.

3). Разработана математическая модель, позволяющая исследовать влияние эффекта Холла на пучково-плазменное взаимодействие. Показано, что наиболее сильно эффект Холла проявляется

при П ~ П > при больших плотностях тока пучка и длительности Ь Р

3« т

импульса пучка { > Ьх0 Ь

/ \ 1/2

шх

При этом эффект Холла

1ьс Vпv

приводит к нагреву ионной компоненты плазмы до температуры « Я

порядка тщ _Ь.(21п + Г) > гДе а - радиус волновода.

Ь Ьп Р

Пр КЬ

Показано также, что этот эффект может приводить к наблюдаемым в экспериментах срыву обратного плазменного тока и изменению его знака.

4). Построена модель и проведено исследование нелинейной стадии развития бунемановской неустойчивости в плазме. Показано, что использовавшаяся ранее одномерная потенциальная модель справедлива при выполнении условия

22/2 22/2 СОреа ! С «1«(0реа /ие • Если это условие не выполняется, то роль индукционных эффектов в плотной плазме особенно важна. В отличие от малоплотной плазмы , где бунемановская неустойчивость приводит к срыву плазменного тока, в плотной плазме срыва тока не происходит из-за индукционных эффектов. В случае релятивистской плазмы индукционные эффекты приводят к значительному ускорению плазменных электронов (до десятков МэВ) при развитии бунемановской неустойчивости.

5). Построена математическая модель, позволяющая проводить численное исследование транспортировки РЭП по предварительно созданному плазменному каналу. На этой модели проведено исследование ионной шланговой неустойчивости, представляющей наибольшую опасность для транспортировки релятивистских электронных пучков в режиме ионной фокусировки, и показано, что на нелинейной стадии ее развития происходит отрыв хвостовой части пучка от канала. Для транспортировки пучка дли- ^

тельностью большей, чем

21иШ,

в прямом кана-

С

ле необходимо, чтобы угол инжекции пучка в канал не превосходил

22

величины ОД /1Д) ^ у/р • В случае искривленного канала

необходимо, чтобы радиус его кривизны был больше, чем 200К-ьР . Если в системе имеется внешнее поперечное маг-

Уь

нитное поле, его величина должна быть меньше, чем

0,0051!^. еКьР%

6). Построена аналитическая модель, позволяющая определять силу взаимодействия слабопроводящего плазменного канала с электронным пучком при несимметричной инжекции пучка в канал. Показано, что, в отличие от высокопроводящей плазмы (47Гст11р//рС»1). в слабопроводящем случае

(47ССТКР/РС«1) происходит притяжение пучка к каналу. Максимальное значение электрического поля, притягивающего пучок к

2Т

каналу, составляет величину Ь и достигается в момент

5яРсЯь

времени 1» ОД/(У при условии, что длительность фронта импульса пучка ^ «1/4жт-

7). Разработана математическая модель, описывающая слабо-столкновительное амбиполярное расширение квазинейтрального плотного плазменного канала. Показано, что в отсутствии внешнего продольного магнитного поля, если длина свободного пробега ионов X много больше радиуса плазмы К, происходит быстрое расширение плазменного канала К.(1) = К.(1 + (1/ • Если длина свободного пробега ионов много меньше радиуса плазмы процесс расширения канала существенно

замедляется и описывается выражением = 1^(1+ >

где ^ ~ 0,5^(1^ д/А. • Определены условия, когда приложенное к плазме продольное магнитное поле существенно замедляет процесс быстрого расширения канала.

8). Предложена модель и проведено численное исследование перехода в ускорителе от магнитной к ионной фокусировке электронного пучка. Показано, что переход от магнитной к ионной фокусировке следует проводить, когда влияние собственных полей пучка на его динамику мало, а длина переходной области превосходит, по крайней мере, вдвое длину бетатронных колебаний частиц А,р-

По материалам диссертации опубликованы следующие работы:

1. Рудяк Ю.В., Ходатаев К.В. Численное исследование механизма ускорения ионов нелинейной циклотронно-фокусировочной волной. // В кн.: VI Всес. совещание по ускорителям заряженных частиц, Дубна, 1978, т.2, с.47-50.

2. Арсеньев Д.А., Рудяк Ю.В. Одномерные уравнения для пучка заряженных частиц. // В сб.: Труды РТИ АН СССР, 1980, № 39, с. 145-149.

3. Розанов Н.Е., Рудяк Ю.В. Стационарные состояния электронного пучка в магнитном поле. // Журнал технической физики, 1982, т.52, № 5, с.893-895.

4. Владыко В.Б., Рудяк Ю.В., Рухлин В.Г. Непотенциальная двумерная бунемановская неустойчивость сильноточного электронного пучка. // Тезисы доклада 5 Всес. симп. по сильноточн. электронике, Томск'1984, ч.1, с.87-89.

5. Рудяк Ю.В. Эмиттансные характеристики ионных пучков в авторезонансной схеме ускорения // Тезисы доклада 5 Всес. симп. по сильноточн. электронике, Томск 1984, ч.2, с.66-68.

6. Рудяк Ю.В. Об эмиттансных характеристиках ионных пучков // Журнал технической физики, 1984, т.54, №7, с.1334-1337.

7. Рудяк Ю.В. Влияние продольной динамики электронного пучка на процесс авторезонансного ускорения ионов // Журнал технической физики, 1985, т.55, №4, с.726-727.

8. Владыко В.Б., Рудяк Ю.В. Ускорение электронов на нелинейной стадии развития бунемановской неустойчивости II Труды 9 Всес. сем. по ЛУЗЧ, Харьков, 1985, с.74

9. Владыко В.Б., Рудяк Ю.В., Рухлин В.Г. Двумерная динамика непотенциальной бунемановской неустойчивости // Ж. Техн. Физики, 1985, т.55, в.9, с. 1863-1865

10. Владыко В.Б., Рудяк Ю.В., Рухлин В.Г. Двумерная нелинейная динамика непотенциальной бунемановской неустойчивости // Физика плазмы, 1987, т.13, в.Ю, с.1246-1248.

11. Владыко В.Б., Капчинский М.И., Рудяк Ю.В. Влияние параметров пучковой волны трубчатого РЭП на эмиттансные характеристики транспортируемых ею ионов // 2 Всес. семинар по линейным ускор. заряженных частиц Харьков, 1989, с.90

12. Владыко В.Б., Рудяк Ю.В. Притяжение релятивистского электронного пучка к слабопроводящему плазменному каналу // Ж. Техн. Физики, 1990, т.60, в.8, с.199-201.

13. Капчинский М.И., Рудяк Ю.В. К теории движения ионов в авторезонансном ускорителе с трубчатым электронным пучком // Ж. Техн. Физики, 1990, т.60, в.9, с.64-69.

14. Владыко В.Б., Капчинский М.И., Рудяк Ю.В. Влияние параметров циклотронной волны трубчатого РЭП на эмиттансные характеристики транспортируемых ею ионов // Вопр. атомн. науки и техники, Сер. Яд. физ. исследования (теория и эксперимент) 1990, в.Ю (18), с.78-80.

15. Владыко В.Б., Рудяк Ю.В. Исследование развития ионной шланговой неустойчивости электронного пучка на модели распределенных масс // Физика плазмы, 1991, т. 17, №5, с.623-628.

16. Rudjak Yu.V., Vladyko V.B. Attractive force between relativistic electron beam and plasma channel low conductivity // 9 International Conference on High-Power Particle Beams. BEAM'S 92. Washington, May 25-29, 1992, Abstracts, p. 179

17. Rudjak Yu.V., Vladyko V.B. Ion-hose instability influence on relativistic electron beam transport // 9 International Conference on High-Power Particle Beams. BEAM'S 92. Washington, May 25-29, 1992, Abstracts, p. 180

18. Rudjak Yu.V., Vladyko V.B. Simulation of relativistic electron beam transport // 9 International Conference on High-Power Particle Beams. BEAM'S 92. Washington, May 25-29, 1992, Abstracts, p. 181

19. Rudjak Yu.V., Vladyko V.B. Electron beam transport // 9 International Conference on High-Power Particle Beams. BEAM'S 92. Washington, May 25-29, 1992, v.2, p. 1306-1311

20. Владыко В.Б., Рудяк Ю.В. Поперечная азимутально-симметричная неустойчивость РЭП, распространяющегося по ионному каналу // Физика Плазмы, 1993, т.19, №12, с.1444-1453.

21. Владыко В.Б., Рудяк Ю.В. Исследование перехода от магнитной к ионной фокусировке релятивистского электронного пучка // Ж. Техн. Физики, 1994, т.64, №3, с. 133-139.

22. Rudjak Yu.V., Vladyko V.B. The expansion of the plasma channel generated in low pressure gas //10 International Conference on HighPower Particle Beams. BEAM'S 94. San Diego, June 20-24, 1994, Abstracts, P2 - 59.

23. Rudjak Yu.V., Vladyko V.B. The Hall effect influence on the beam-plasma interaction //10 International Conference on High-Power Particle Beams. BEAM'S 94. San Diego, June 20-24, 1994, Abstracts, P3- 1.

24. Rudjak Yu.V., Vladyko V.B. The REB erosion due to an external transverse field in the ion focused regime // 10 International Conference on High-Power Particle Beams. BEAM'S 94. San Diego, June 20-24, 1994, Abstracts, P2 - 61.

25. Rudjak Yu.V., Vladyko V.B. The transition from the magnetic focusing of the relativistic electron beam to the ion-focused regime // 10 International Conference on High-Power Particle Beams. BEAM'S 94. San Diego, June 20-24, 1994, Abstracts, P2 - 60.

26. Владыко В.Б., Рудяк Ю.В. Эрозия РЭП в режиме ионной фокусировки, вызванная внешней поперечной силой // Физика Плазмы, 1994, т.20, №11, с.973-981.

27. Владыко В.Б., Рудяк Ю.В. Расширение плазменного канала, созданного в газе низкого давления // Ж. Техн. Физики, т.65, №3, 1995, с. 19-25.