автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Математические методы и алгоритмы нелинейной фильтрации и оценивания в системах обработки информации

На правах рукописи

Соломаха Геннадий Михайлович

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ И ОЦЕНИВАНИЯ В СИСТЕМАХ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

- 3 ДЕК 2009

ТВЕРЬ 2009

003486020

Работа выполнена в Тверском государственном университете

Научный консультант заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор А.Н. Катулев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор В.Е. Бенинг

доктор физико-математических наук, профессор А.Н. Каркищенко

доктор технических наук, профессор В.К. Золотухин

Ведущая организация

Вычислительный центр РАН им. A.A. Дородницина, г. Москва

Защита состоится 18 декабря 2009 г. в 14.30 на заседании диссертационного совета Д 212.263.04 в Тверском государственном университете по адресу: 170100, г. Тверь, ул. Желябова, 33, ауд.52.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Тверского государственного университета. Автореферат разослан ноября 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.263.04 л/Ъ

доктор технических наук, профессор ¡¿Шу(В.Н. Михно

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Характерной особенностью в развитии и ускорении научно-технического прогресса на настоящем этапе является активное и широкое внедрение современных автоматизированных систем управления функционированием сложных динамических систем и технологического оборудования в различных условиях.

Это, в свою очередь, обусловливает актуальную необходимость разработки современных математических методов обработки получаемой от информационно-измерительных устройств информации, программно реализуемых на ПЭВМ, в интересах систем управления. Особую актуальную роль в организации автоматизированного функционирования сложных систем отводят также разработке и внедрению высокоточных алгоритмов обработки информации при оценке и прогнозировании показателей состояния таких систем непосредственно в процессе их работы.

Разработка математических методов и алгоритмов обработки информации, а также методов и алгоритмов, непосредственно относящихся к оценке и прогнозированию состояния информационно-измерительных средств (ИИС), охватывает следующие основные аспекты:

- фильтрация измерительной информации, поступающей от ИИС;

- обработка фильтрованного процесса с целью оценки информативных параметров контролируемой ИИС внешней среды в соответствии с решаемыми задачами и условиями функционирования;

- идентификация состояния ИИС, то есть определение режима текущего функционирования средств (штатный, нештатный) по наблюдаемым процесс-сам на их выходе при заданных тестовых входных;

- прогнозирование состояния ИИС для решения задач управления-перевода системы из одного состояния в другое - требуемое;

- нахождение точностных характеристик алгоритмов фильтрации и оценивания.

К настоящему времени имеется достаточно много опубликованных работ по научно-техническим проблемам обработки информации, в том числе и её фильтрации, в которых рассмотрены и предложены для внедрения в основном методы и алгоритмы линейной обработки информации (работы А.Н.Колмогорова, Н.Винера, В.С.Пугачева, Р.ЕЛСалмана, МА.Огаркова, Б.Ф.Жданюка, Б.Р.Левина, Д.Миддлтона, Р.А.Стратоновича, В.Я.Катковника, В.Н.Фомина, Ю.Г.Сосулина, Р.Ш.Липцера, А.Н.Ширяева, Э.Сэйджа, Дж.Мелса, М.С.Ярлы-кова, МА.Миронова, Э.Лемана, В.А.Сойфера и др.)

Для сложных условий функционирования ИИС, когда на них воздействуют внутренние и внешние случайные факторы и система обработки информации - нелинейная, предложены частные решения и при этом исследуются в основном системы обработки случайных процессов от одного аргумента с сосредоточенными параметрами. В таких системах доминируют подходы к пост-

роению методов обработки информации (В.С.Пугачев, Э.Сэйдж, Дж.Мелс), основанные на идеях канонического разложения или разложения нелинейностей в ряд Тейлора относительно номинальной траектории, описываемой уравнением состояния исследуемого динамического объекта, либо относительно оценок параметров уравнений состояния, получаемых непосредственно в процессе обработки информации. Этот подход допустим только при малых отклонениях от номинальной траектории. К тому же на практике часто необходимо исследовать системы с распределенными параметрами, например, в телевидении, оптической и тепловизионной локации, радиолокации, геофизике, навигации, при контроле пространственно-временным загрязнением в воздушных и водных средах.

Для различных систем обработки информации проблема её фильтрации исследуется на основе описания соответствующего фильтра интегральным операторным уравнением с оператором Немыцкого или оператором Ляпунова-Лихтенштейна. Однако с использованием таких операторов не представляется возможным получить практически важные результаты. Поэтому используются другие виды операторов: операторы Вольтерра и Гаммерштейна.

При описании нелинейных фильтров оператором Вольтерра порядка п приходится решать систему из п линейных многомерных интегральных уравнений для определения ядер оператора и использовать смешанные моменты входного процесса порядков до 2п в разные моменты времени как последовательность моментных функций от двух до 2п переменных. В случае же применения полинома Вольтерра для обработки двумерных полей кратность многомерных интегралов и количество переменных в ядрах Вольтерра и смешанных моментах удваивается. Еще большие сложности возникают при обработке информации по полям большей размерности.

Эти особенности-недостатки существенно затрудняют применение на практике нелинейного оператора Вольтерра для обработки многомерных полей. Что касается оператора Гаммерштейна, то к настоящему времени этот оператор используется только в системах обработки одномерной информации.

Изложенные факторы объективно составляют аргументацию необходимости развития теории методов нелинейной обработки (фильтрации и оценивания) информации в сложных системах и алгоритмов их реализации, что обусловливает актуальность и основную цель настоящей диссертационной работы.

В ее основу положена авторская концепция идентифицируемости нелинейных многомерных систем обработки информации, описываемых нелинейными операторными уравнениями.

Содержательно идентифицируемость заключается в восстановлении взаимосвязей между входами и выходами систем при условии, что входы известны, а выходы - представляются уравнениями наблюдения в виде операторных уравнений; в математическом плане проблема идентифицируемости

сходна с проблемой наблюдаемости - оценивания параметров объектов по измеряемым данным.

К настоящему времени проблема идентифицируемости исследована в полном объеме для линейных систем, а для нелинейных разработан только критерий локальной идентифицируемости - в малой окрестности фазового пространства и при условии, что динамика поведения системы описывается дифференциальным оператором с неизвестными, но гладкими коэффициентами -функциями, подлежащими оцениванию, и известными правыми частями.

Актуальным и неразработанным направлением исследования проблемы идентифицируемости остается идентифицируемость нелинейных многомерных систем, выходы которых описываются нелинейными операторными уравнениями с неизвестными ядрами. Определение ядер составляет математическую сущность проблемы идентификации при выполнении требования однозначных связей между входами и выходами систем, а проблема идентификации рассматривается в стохастической постановке.

Существование решений нелинейных операторных уравнений есть условие идентифицируемости нелинейных многомерных систем.

Обоснованность принятой концепции идентифицируемости исходит из следующих положений:

1) Нелинейные операторы в задачах нелинейной одномерной фильтрации рассматриваются в пространстве Ь2[0,Т], где [О,Г]- отрезок анализа, в этом пространстве операторы Гаммерштейна, Вольтерра, Ляпунова-Лихтенштейна являются вполне непрерывными с неизвестными ядрами. При этом два последних оператора в классе обобщенных функций ядер сводятся к оператору Гаммерштейна. Данные свойства распространяются на многомерные операторы указанных видов.

2) Оператор Гаммерштейна имеет простую структуру по сравнению с другими названными операторами, для его реализации требуется существенно меньших вычислительных затрат и априорных сведений.

3) Для отыскания ядер оператора допустимо введение критерия в виде среднеквадратической ошибки фильтрации. Такой критерий обусловливает существование ядер оператора Гаммерштейна.

4) Процесс на выходе оператора Гаммерштейна, содержащий информацию о параметрах контролируемой системой обстановки, будет несмещенным и эффективным, а, следовательно, является достаточной статистикой.

Таким образом, концепция идентифицируемости заключается в утверждении возможности определения ядер нелинейного оператора и, как следствие, получения информации о параметрах контролируемой системой обстановки (объекта). Эта концепция в случае линейных операторов сводится к известной концепции идентифицируемости линейных систем.

На основе этой концепции разработаны теоретические основы построения

- многомерных нелинейных полиномиальных фильтров, структурно пред-ставимых ядрами Гаммерштейна;

- методов фильтрации в условиях неопределенности;

- методов и алгоритмов совместного выделения и оценивания информационных параметров об объектах из процессов, полученных на выходах фильтров;

- методов и алгоритмов улучшения качества изображений на двумерных полях;

- методов оценки текущего и прогнозированного состояний информационно-измерительных средств.

Названные аспекты по методам и фильтрам составляют совокупность подпроблем исследуемой в диссертации актуальной научной проблемы нелинейной фильтрации и оценивания в системах обработки информации.

Цель работы состоит в развитии теории нелинейной фильтрации и оценивания, а также в разработке программно реализуемых на ЭВМ алгоритмов нелинейной обработки (фильтрации и оценивания) информации информационно-измерительных средств.

На защиту выносятся:

1. Концепция идентифицируемости нелинейных систем обработки информации, описываемых нелинейным операторным уравнением Гаммерштейна; концепция обеспечивает восстановление взаимосвязей между входами и выходами нелинейных систем как решение математической проблемы оценивания ядер нелинейных интегральных операторов посредством минимизации статистически квадратичной ошибки фильтрации.

2. Метод нелинейной фильтрации в многомерных системах, основанный на использовании моментных характеристик входного поля и структурного представления фильтров обработки информации оператором Гаммерштейна.

3. Методы фильтрации в условиях неопределенности, основанные на использовании принципов гарантированного результата и оптимизации осред-ненного критерия фильтрации.

4. Методы и алгоритмы улучшения качества изображений объектов на двумерных полях, основанные на интегральном операторе дифференцирования полей и использовании вектора смещения для компенсации перемещения объектов.

5. Методы и алгоритмы совместного выделения и оценивания информационных параметров об объекте (число отражателей, их угловые, дальност-ные координаты и эффективная площадь рассеяния) из информации, полученной на выходе фильтра, по критерию отношения максимумов функций правдоподобия сложных гипотез о составе отражающих элементов объекта.

6. Высокочувствительный метод контроля-оценки и прогнозирования состояния информационно-измерительных средств с использованием фрактального броуновского коррелированного шума как специального тест-сигнала.

7. Результаты моделирования и натурных экспериментов по исследованию показателей достоверности методов оценивания информационных параметров объектов.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. Концепция идентифицируемости разработана для многомерных нелинейных систем, описываемых нелинейными операторами Гаммерштейна. Условия существования решений таких операторных уравнений непосредственно выводят на методы синтеза нелинейных фильтров выделения полезной информации из входного поля. Известная концепция охватывает системы, описываемые только линейными и локально линейными дифференциальными уравнениями с обыкновенными производными или линейными разностными уравнениями. Условия идентифицируемости таких систем выводятся как частный случай из разработанной автором концепции. Идентификация нелинейных систем на базе предлагаемой концепции охватывает системы с распределенными параметрами.

2. Теория построения нелинейных фильтров, описываемых оператором Гаммерштейна обеспечивает получение несмещенных и эффективных оценок и, в отличие от известных подходов, использует моментные функции для существенно меньшего числа переменных и при минимальной априорной информации о вероятностных характеристиках входного поля: учитываются только одномерные и двумерные моменты заданных порядков.

3. Методы нелинейной фильтрации в условиях неопределенности на основе использования принципов гарантированного результата и оптимизации осредненного критерия фильтрации, в отличие от известных подходов, используют разложение поля по координатным функциям и обеспечивают решение задачи фильтрации при разных уровнях информированности о неопределенном параметре.

4. Методы и способы совместного выделения и оценивания информации-онных параметров об объекте из информации, полученной на выходах фильтров, как достаточной статистики.

Метод нахождения угловых координат отражателей объекта основан на идее выделения из информации фильтров пар составляющих отраженного от объекта сигнала с симметричными относительно центральной частоты средними частотами. При этом оценивается число отражателей объекта и эффективная площадь рассеяния отражателей. Новизна метода закреплена авторским свидетельством на изобретение на способ, реализующий этот метод.

Метод оценки дальностных координат разрешаемых по азимутальному углу отражателей объекта, основан на частотной фильтрации и компенсации фазы для рационально-тригонометрического преобразования информации на выходе фильтров; новизна данного метода закреплена авторским свидетельством на изобретение на способ, реализующий этот метод.

Метод оценивания информационных параметров объекта основан на оптимизации критерия отношения максимумов функций правдоподобий, приводящей к получению несмещенных и эффективных оценок координат и гарантированной оценке числа отражателей объекта.

5. Методы оценки текущего и прогнозированного состояний ИИС основаны на использовании фрактального (с соответствующим показателем Харста) броуновского коррелированного шума как специального тест-сигнала с большой базой, что в отличие от известных методов контроля функционирования систем обеспечивает высокую достоверность установления их состояния без нарушения штатного режима работы. В известных методах такой тест-сигнал не применялся.

6. Методы формирования реализаций многомерных случайных полей с заданными корреляционными функциями, отличаются от известных включением операций понижения размерности данных при разложении однородных полей в ряд Фурье и каноническом разложении неоднородных полей.

7. Метод улучшения качества изображений объектов на двумерных полях в отличие от известных подходов для компенсации перемещения объекта в смежных кадрах использует вектор смещения, рассчитываемый по положению центра тяжести объекта, что требует существенно меньших затрат ресурсов ЭВМ.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на 3-ей и 5-ой Международных конференциях по исследованию операций (Москва, 2001 и 2005 гг.), на международной конференции по математическому моделированию (Дубна, 2002 г.), на 16 и 17 Международных научно-технических конференциях «Современное телевидение» (Москва, 2008-2009 гг.), на 9-15 Всероссийских конференциях «Современное телевидение» (Москва, 2001-2007 гг.), на межведомственных конференциях в ДВЗРКУ (Днепропетровск, 1990 г.) и 2-ом ЦНИИ МО (Тверь, 1990 г.), конференции по математическому моделированию сложных систем (Тверь, 1999 г.)

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в двух монографиях в издательствах МГУ и «Физматлит», в центральных научных журналах, в ведомственных научных журналах и научно-технических сборниках, в Трудах Международных, Всероссийских и Межведомственных конференций, в сборниках научных и научно-методических трудов, в учебном пособии, в виде авторских свидетельств на изобретения. Всего по теме диссертации имеется 55 публикаций, основные из которых приведены в списке публикаций в конце автореферата.

Достоверность результатов исследований основана

- на корректности постановок задач, адекватно описывающих изучаемые физические процессы и корректном использовании строгих математических методов;

- на строгом выводе условий оптимальности ядер и весовых функций фильтров обработки полей;

- на строгом доказательстве свойств профильтрованного процесса как достаточной статистики фильтрации случайных полей;

- на свойствах несмещенности, состоятельности и эффективности оценок координат отражателей объекта, такие оценки являются достаточными ста-

тистиками и содержат всю информацию о координатах, доставляемую измерениями ИИС;

- на свойствах несмещенности и равномерно наибольшей мощности критерия оценки числа отражателей объекта;

- на подтверждении натурными экспериментами теоретических результатов по оценке информационных параметров объектов;

- на положительных результатах государственной научно-технической экспертизы Госкомитета по изобретениям и открытиям.

Вклад автора в теорию заключается в

- разработке теоретических основ высокоточной нелинейной фильтрации процессов и полей, сводящейся к восстановлению взаимосвязей между входами и выходами нелинейных систем, описываемых нелинейным операторным уравнением Гаммерштейна, и решении проблемы оценивания ядер нелинейных интегральных операторов посредством минимизации статистически квадратичного функционала;

- разработке методов фильтрации в условиях неопределенности, основанных на использовании принципов гарантированного результата и оптимизации осредненного критерия фильтрации;

- развитии теории построения двумерных портретов объектов по измерениям только амплитудных характеристик сигнала; конкретно, развитие теории представлено в разработанных методах оценки числа отражателей объекта, их угловых, дальностных координат и эффективной площади рассеяния;

- разработке теории методов оценки текущего и прогнозированного состояний ИИС с использованием фрактального (с соответствующим показателем Харста) броуновского коррелированного шума как специального тест-сигнала;

- развитии теории методов имитации многомерных случайных однородных и неоднородных полей с заданными корреляционными функциями.

Вклад автора в практику состоит в разработке

- алгоритмов нелинейной несмещенной фильтрации процессов и полей на основе оператора Гаммерштейна;

- алгоритмов фильтрации в условиях неопределенности на основе использования принципов гарантированного результата и оптимизации осредненного критерия фильтрации;

- алгоритмов оценивания параметров двумерных портретов объектов по измерениям только амплитудных характеристик сигнала; в целом эти алгоритмы и реализующие их программы для ПЭВМ представляют специальное математическое обеспечение для решения актуальной задачи формирования баз знаний о динамических объектах, подлежащих обнаружению и классификации при вторичной обработке профильтрованных процессов;

- алгоритмов оценки текущего и прогнозированного состояний ИИС, основанных на использовании фрактального (с соответствующим показателем Харста) броуновского коррелированного шума как специального тест-сигнала

и обеспечивающих возможность определения момента выхода средств из штатного режима функционирования.

Результаты диссертации реализованы-.

1) во 2-ом Центральном ПНИ Министерства обороны

- в части программной реализации методов и алгоритмов совместного выделения и оценивания информационных параметров объектов сложной формы;

- в части исследования показателей достоверности методов оценивания информационных параметров объектов;

2) в НПО «Радиосистемы»

- в части алгоритмов обработки информации в программном обеспечении изделий «Ранин-В1» и «Волгарь»;

3) в ЗАО Волгоградский металлургический завод

- в части оценки показателей качества функционирования сложных технических систем в условиях воздействия случайных факторов.

Результаты диссертации используются также при проведении практических занятий со студентами Тверского государственного университета по специальному курсу «Прикладные задачи системного анализа», а также в Московском государственном университете сервиса, где реализовано соответствующее учебное пособие [114].

Связь работы с НИР. Исследования по теме диссертации проводились в Тверском государственном университете в рамках НИР «Обоз-РВО», «Овчина-РВО» и во 2-ом ЦНИИ МО в рамках НИР «Топаз», «Дон-М» и комплексной программы «Интеграл-3».

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения и списка литературы из 172 наименований. Работа изложена на 217 листах, содержит 57 рисунков и 7 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общее определение фильтрации и оценивания информации в системах обработки информации разного назначения. Сформулирован комплексный подход к решению проблемы нелинейной фильтрации и оценивания, определены исходные данные.

В первом разделе приведен обзор и анализ работ по фильтрации и оцениванию, содержится общая математическая постановка проблемы нелинейной фильтрации и оценивания в системах обработки информации в соответствии с обобщенной схемой преобразования информации (рис).

На ней ИИС типа 2 обеспечивают получение информации о контролируемой обстановке в виде полей, а ИИС типа 1 - в виде амплитуды отраженного от объекта сигнала как функции времени. Соответственно имеется две ветви: одна ("верхняя") - для обработки (фильтрации и оценивания) "многомерных полей, другая ("нижняя") - для фильтрации и оценивания одномерных

полей (сигналов). Двойные стрелки показывают последовательность этапов преобразования информации полей о контролируемой обстановке, а стрелки-линии - последовательность этапов обработки тестового сигнала в интересах оценки состояния ИИС.

В "нижней" ветви оценивание информационных параметров исследуемых объектов в виде их радиолокационных портретов базируется на обращенном синтезировании апертуры, предполагающем вращение объекта или его масштабной модели в измерительном поле ИИС.

Рис.

В "верхней" ветви оценивание параметров объектов (в частности их геометрических характеристик) на двумерных полях (изображениях) осуществляется на основе подчеркивания контуров объектов и межкадровой обработки изображений.

Проводится сравнительный анализ известных подходов к нелинейной фильтрации и оцениванию параметров сигналов и полей в системах обработки информации.

Показано, что операторы Вольтерра и Ляпунова-Лихтенштейна в классе обобщенных функций ядер сводятся к оператору Гаммерщтейна.

В качестве принципов оптимальности для решения указанных подпроб-лем выбраны минимум среднего квадрата ошибки фильтрации, принцип гарантированного результата, принцип усреднения, принцип максимума отношения максимумов функций правдоподобия.

Приводятся постановки и принципы решения подпроблем.

Во втором разделе синтезирован нелинейный полиномиальный фильтр иго порядка для обработки т - мерных полей при заданных значениях моментов до 2п порядков входного сигнала и аддитивной помехи и описании его выхода в зависимости от входного случайного поля h(x¡,x2,...,xm), (x¡,x2,...,xm)eX¡xX2x.,.xXm оператором вида

Г[//(м1,и2,...,мм)] = ^ J J... | rk(x1,x2,..jcm)hk{u1-xl,u2-x2,...,um-xm)dxl<tc2..Jx„,

*=I о о о

где Vk(я,,х2,...,хт), к = \,п, - неизвестные ядра оператора Гаммерштей-на, подлежащие определению;

R^R^,...,RXm- заданные величины памяти фильтра по координатам

хих2,...,х„ соответственно; Rx еХу, j =

(u1,iíj,..,»,)6lIxjf¡x...xlii, Х1хХгх...*Хт- область задания поля;

Хр 7 = 1, т - подмножества множества действительных чисел;

п - фиксированное натуральное число;

измеренное многомерное поле h(x^x2,...,xm) представляется аддитивной смесью случайного полезного многомерного поля /(*„х2>->*„,)> содержащего информацию о контролируемой области (объекте) и случайного помехо-шумо-вого поля (7(л,,х2,...,дг„) без введения каких-либо предположений о законах распределения для полезного поля и помехо-шумового поля, задаются только их моментные функции от т переменных до 2«-го порядков.

Задача построения нелинейного фильтра сводится к определению функций Fi(x„xj,...,jc„), к =\,п по критерию минимума среднего квадрата ошибки

где М{---}- символ математического ожидания. В результате минимизации получены уравнения для вычисления искомых ядер т - мерного оператора Гам-мерштейна п- го порядка, обоснованность которых утверждается теоремами.

Теорема 2.1. Весовые функции т - мерного оператора Гаммерштейна п-го порядка для точки (i/,,к2,...,«„) являются решением системы т- мерных интегральных уравнений

л -ч 'Ч

4=1 О О О

/ = О^л, ^ Я, ^ =

Теорема 2.2. Выход фильтра, описываемого ядрами теоремы 2.1, является смещенной оценкой идеального т - мерного поля /(и1,и1,...,ит). Несмещенная оценка поля /(и„и2,...,и„) определяется выражением

Гн [Л(м,, ми )] = Г[й(м,, и2,..., ит)] + М[/(м,, и2ми ] -

4=1 О О О

Данная оценка является эффективной оценкой полезного поля /(.иии2,...,и„).

Приводятся частные виды этих теорем для одномерного поля - сигнала и показана сводимость полученных уравнений, определяющих весовые функции оператора, при п = 1 к известным уравнениям линейной фильтрации.

Во втором разделе рассматривается также фильтрация многомерных полей на примере двумерных полей в условиях априорной неопределенности относительно ошибок измерений - известно лишь, что они изменяются в определенных пределах. Принято, что составляющие выборки поля {/О,,у,)} некоррелированны, характеризуются аддитивными нормально распределены-ми ошибками с дисперсией а* и имеют аддитивные составляющие с интервалами их возможных заданных значений

ач ^ ч>„ Щ, ¿ = 7 = 15.

Функция, описывающая поле, представлена в базисе координатных функций в виде

N Я

8(х'У) = Х~Е О) (у),

И = 1 /л = 1

где 77„(я), п = \, N и т = 1, Я координатные функции соответственно

для координат * и >•; подходящие системы ортогональных функций: многочлены Чебышёва, Лежандра, сплайны;

, п = \,Ы, т = 1, Л - неизвестные параметры разложения поля, подлежащие оценке.

В этом случае структура фильтра устанавливается из решения задачи

[,=1 у=1 П=1 /я=1

1

где = — - вес измерения Дх„уЛ.

Собственно решение задачи в виде значений коэффициентов находится при ее сведении к задаче математического программирования: найти штг,

при условии

\ELzi И^-ЕХ^» п. М^Ы)^

для всех а0 < Щ, /' = 1, Щ = 1,5.

Получено решение задачи разложения поля и для случаев, когда являются случайными величинами с известными функциями распределениями и когда известен только класс распределений, к которому они принадлежат.

В первом случае искомые оценки неизвестных параметров с1ш находятся по критерию вида

]= 1 п~1 т= 1

Показано, что при известных начальных моментах и Щ^у] для

всех наборов (»,./) оптимальные значения <1т находятся из решения классической задачи минимизации функции Ny.fl переменных без ограничений.

Во втором случае, когда функции распределения щ случайных величин ц/ц не известны точно, но они существуют и принадлежат известным классам распределений Ф. соответственно, значения вычисляются как решение оптимизационной задачи вида

которая при совпадении распределений для ^ на всех парах (/, у), причем это распределение % из класса распределений Ф0, приведена к минимаксной задаче с несвязанными переменными

тшта\С({с1пт} ,<р0),

{¿т.)

где <?(...) =

ы м

Построен алгоритм решения этой задачи методом штрафных функций.

В третьем разделе разработаны методы обработки профильтрованного сигнала (одномерного поля) с целью получения оценок информативных параметров объекта, контролируемого ИИС, и восстановления по совокупности параметров портрета объекта.

К информативным параметрам относятся:

- угловые (азимутальные) координаты отражателей объекта в портретах;

- координаты дальности отражателей объекта в портретах;

- эффективная поверхность рассеяния (ЭПР) отражателей объекта;

- количество отражателей объекта.

Под портретом объекта понимается его представление в виде конечной совокупности точечных отражателей с определенными энергетическими характеристиками и пространственными координатами.

Обоснованы критерий оптимальности выделения информационных параметров в виде отношения максимумов функций правдоподобий, его декомпозиция в соответствии с выделяемыми параметрами и алгоритмы оценивания параметров с учетом требований по достоверности их оценивания. При этом предполагается равномерное вращение объекта в контролируемой ИИС области.

Оценивание угловых координат объекта основано на выделении из профильтрованного сигнала и последующей обработке диаграммы обратного отражения (ДОО) как функции вида

N N N

1=1 /=1 *=<+1

где N - число отражателей объекта, а, и <р, - соответственно ЭПР г - го отражателя и фаза сигнала, отраженного от него, г - текущий момент времени. Эта функция есть результат фильтрации методами раздела 2.

Принцип обработки заключается в следующем. После дифференцирования этого выражения по I при малости интервала наблюдения объекта имеем, что средняя частота сигнала, обусловленная / -ым и к -ым отражате-_2П

лями равна /л ~~ д х:к, где хл - расстояние между этими отражателями по

угловой координате (линии пересечения фронта волны передатчика ИИС и плоскости вращения объекта), О - угловая скорость вращения объекта, а Л -длина волны ИИС.

Установлено также, что для средних частот выполняется условие

Л +/м =/ш; l<i<N, где первый и N -ый отражатели максимально разнесены по угловой координате. Оно преобразуется к виду

fut

flN _ fiN f

Jli,

2 2

из которого следует, что сигналы, обусловленные / - ым отражателем объекта и отражателями, наиболее разнесенными по угловой координате, имеют симметричные средние частоты относительно половины максимальной из них по всем сигналам. Остальные сигналы такой симметрией не обладают.

Угловые координаты отражателей относительно первого (крайнего левого по угловой координате) отражателя определяются выражениями

Xlt~2Çlfxs'

где

1в1 - средние частоты сигналов с большей амплитудой в паре. ЭПР отражателей определяются из соотношений

<7, =

где

V,

=

а

N

2/'

а, =

1

4 а

N

Bi

\

I

+4J

1 <i<N,

/

У

'-Z

а

Bi

максимальная и ® Mi

'=2 '

минимальная амплитуды сигналов в парах,

aN - амплитуда сигнала с максимальной частотой;

суммирование ведется по всем парам сигналов за исключением пары, соответствующей максимально разнесенным по углу отражателям.

Оценка числа отражателей объекта в его угловом портрете определяется выражением N* = р +1, где р - число пар, обладающих отмеченным выше свойством симметрии.

Сущность определения дальностной координаты разрешаемого по угловой координате отражателя заключается в следующем.

Из сигнала a(t) после его частотной фильтрации выделяются составляющие, обусловленные к -ым и первым отражателем объекта; такие составляющие описываются выражением

St(t) = 2T^cos|^cos(©0t +Qt- Пу + й,)]

где rt - расстояние между указанными отражателями;

©о» - угол между линией визирования и прямой, соединяющей эти отрада

жатели на момент времени г = —;

дI - интервал времени накопления измерений сигнала, д>и - фаза. Затем по составляющей находится дальностная координата к -го отражателя относительно первого. Для этого формируются суммарный

¿¿1 (0 = £*(') + и разностный = + у) сигналы для

2

Показано, что при выполнении условия ^^ <1 огибающие последних сигналов приводятся соответственно к виду

ГГ„ (/) = со5Г^- +

V 4

с

И — \ - к~ I---- «

V ^

где & - фаза, постоянная при допущении о равномерности вращения объекта. По этим выражениям вычисляются арктангенсы (/) от на текущие

моменты времени, а по арктангенсам вычисляются разности

ьпы =т(О-ъ(0)=—_Д '

между ними на те же моменты и на момент времени (= о, где 1В - число дискретов времени. Вычисленные разности осредняются по дискретам. В результате определяется дальностная координата к - го отражателя

V 2Л ^А?7й

Ук л-(А1)2-П2£? / ' В разделе разработан также метод совместного оценивания названных выше информативных параметров.

Метод основан на идее разбиения сигнала - одномерного поля на непересекающиеся фрагменты с последующей их обработкой и оценкой искомых информативных параметров по результатам обработки подсовокупности связных фрагментов.

Собственно решение находится по исходным данным о М - числе фрагментов подсовокупности (угловых портретов объекта); Ыя - оценке числа отражателей в т -м фрагменте;

2 - {х™} и - оценках угловых координат отражателей на

фрагментах и дисперсиях ошибок их определения, = т =

Решение задачи строится на основе использования статистики вида

Л^ = тт-

---<П(а)

тахВД

где - N -множество натуральных чисел;

- функции правдоподобий для числа отражателей N' + 1, А" и их координат (угловой и дальностной) при выборке г;

- П(а) - пороговое значение, вычисленное для допустимой вероятности получения завышенной оценки числа отражателей объекта.

Выражения, стоящие в числителе и знаменателе статистики отношения правдоподобия, преобразуются к виду

'1=1 '2=1 'м= 1

где отлично от 0 и равно 1 только в случае, если набор оценок угло-

вых координат 5 Х1г >•••> х(м в М исходных фрагментах поля соответствует одному и тому же отражателю объекта с координатами , причем число отличных от нуля <5'/1/2..,1М должно быть равно N;

12-' 1

т=1

- частная функция правдоподобия для соответствующего набора оценок угловых координат для фрагментов сигнала как функция от координат отражателей;

X (я,, у„) . получаемое из геометрических соотношений выражение угловых координат отражателя для фрагментов сигнала через его координаты в двумерном портрете объекта.

При этом поиск максимума логарифма числителя (знаменателя) в статистике отношения правдоподобия сводится к решению многоиндексной задачи линейного программирования, имеющей при М = 3 вид

м, N2 N1 м2 м, , _ч

при ограничениях XXX= ^ > к1 ~ ¿1X-к2> ('1

N{ Щ , _v

где uhkh ~ неизвестные булевские

где ^

/2=1/г=1

переменные, а к{ и к2 определяют соответственно минимальное и максимальное возможные значения неразрешаемых по углу отражателей для соответствующих фрагментов сигнала. Коэффициенты

рассчитываются предварительно до решения задачи линейного программ-мирования.

Получены все соотношения для вычисления искомых информативных параметров объекта.

Оценка числа отражателей объекта находится в результате проверки (для возрастающего числа N') неравенства

max In P(z |ЛГ*+1, JiN.+l)- max In p(z \N',J2n.)< П,(or); V+i + V

в случае его выполнения в первый раз для N* =N0 принимается решение: Na является оценкой числа отражателей объекта. Порог П, выбирается в соответствии с допустимой вероятностью а завышения оценкой реального числа

оо

отражателей объекта по выражению |ф2(1п/)£Лп/ = а, где Ф2(1п/)- получен-

nj

ная статистическим путем плотность вероятности статистики при гипотезе о правильности оценки числа отражателей объекта.

Оценка вектора координат отражателей находится по выражению Д¥о = агё шах \пР(г\ ЛГ0, ДЛ, )

Оценка ЭПР совокупности П неразрешаемых по углу отражателей определяется на основе минимизации функционала

, ' 2 _п

*=1

/=1

где 1С - число дискретов по частоте;

7 = л/Л;

и ^ . соответственно действительная и мнимая части спектра; {х,ак,(рк) - аппроксимация спектрального отклика, соответствующего

одиночному отражателю с ЭПР к и собственной фазой Фк ■ Минимизация функционала после замены переменных аксоэ^ = ; <Укэт<рк =Тк; к=\,п

сведена к решению системы 1п линейных уравнений.

С целью повышения точности оценок информативных параметров объектов в разделе предложен соответствующий метод. Он разработан на основе попарного отождествления отражателей в двумерных портретах для попарно-смежных фрагментов сигнала по правилу: если

шахР(у,г,у/5 |у )

то принимается решение о неотождествлении г- го отражателя в / - ом фрагменте и 5-го отражателя в у - ом фрагменте, иначе - информация по отражателям отождествляется.

В этом правиле в числителе стоит функция правдоподобия для гипотезы, что оценки информативных признаков определяют два разных отражателя, в знаменателе - функция правдоподобия оценок для одного и того же отражателя;

V;, и оценки параметров соответственно г-го отражателя в ¿-ом фрагменте и $ -го отражателя в /-м фрагменте;

П2(а1) - порог, определяемый для допустимой вероятности ложного неотождествления отражателей объекта в смежных портретах.

Результат решения задачи попарного отождествления интерпретируется

графом Г О = , где б, - множество вершин графа, соответствующих

отражателям в /-ом фрагменте (1 á i <, U) , U - количество обрабатываемых фрагментов, т.е. исходных двумерных портретов, a W - множество ребер, связывающих пары отождествленных отражателей. Ложным отражателям соответствуют в графе вершины

ge LM,

.-i

где Л, = (g е G, ;1 < i < U \ d(g) = О} - множество изолированных вершин графа, a ¿(g) - обозначает число ребер, которыми вершина связана с другими вершинами;

Л = fe, 6 G,,g2 е GM;I < i < U -11 (aw € W,glwg2)л d(gl) = 1 л d(g2) = l} -вершины, входящие в связные подграфы с числом вершин 2, соответствующие паре отождествленных ложных отражателей в смежных фрагментах (портретах);

g¡wg2 обозначает, что вершины g, и g2 соединены ребром w ; A3={g¡eG„ 1 < i < Í71 ) = 1 д (3g2 6 Gi+1 3weW, glwg2) л

л (3g3 e G, 3w, e W, (g3 * g,) л (g3w,g2)) л (3g4 6 Gt_x 3w2 e W, g4 w2g3)} A<={gíeG„ l</<t/|rf(g1) = lA(3ft eOH 3weW, g2wSl) л

A(3g36G( 3w, e W, (g3 * gj) a (g2w1g3)) л (3g4 e GU1 3 w2eW, g3w2g4)}

- множества вершин, соответствующих ложным отражателям, отождествленным с истинными отражателями объекта.

В результате исключения отражателей в двумерных портретах, соответствующих множествам А,, у = 1,4, находятся уточненные оценки числа отражателей в этих портретах.

В разделе рассматриваются также методы выделения границ объектов на двумерных изображениях, в том числе метод, реализующий интегральный оператор дифференцирования случайных полей, с последующей оценкой параметров контуров объектов.

При осуществлении ИИС непрерывного контроля за объектом или некоторой областью повышение качества изображения объекта на двумерном поле достигается за счет межкадровой обработки, т.е. обработки полей, полученных для последовательных моментов времени. Компенсация движения объекта на смежных полях основана на использовании вектора смещения; рассмотрен авторский подход к нахождению вектора смещения объекта, состоящий в его нахождении по положению центра тяжести объекта в разных кадрах.

При этом вычисляются координаты центра тяжести (х'ц , у'ц) объекта в предшествующем кадре (г-1):

Л

ц ~ А , Уц ~—*» ~ ,

к=1

где

к\ - общее количество пикселов, соответствующих выделенному объекту;

Кк),Лк) - соответственно вертикальная и горизонтальная координаты к -го пиксела из числа пикселов, определяющих выделенный объект;

°<(*).д*) " значение функции яркости для пиксела (/(£), у(£)) в предшествующем кадре (г -1).

По аналогичным формулам рассчитываются координаты центра тяжести (■х'ц <Уц) в текущем кадре (/).

Тогда в качестве вектора смещения выбираем вектор (М,А]) = (х<ц-х'ц\у'ц-у'а1).

В разделе приводятся блок-схемы алгоритмов, реализующих изложенные методы.

В четвертом разделе рассматривается задача оценки текущего и прогнозированного состояний ИИС. Цель оценки - выдача на пункт принятия соответствующих решений признака о том, что передаваемая ему информация с выхода алгоритмов фильтрации и оценивания выработана в условиях штатного или нештатного режима функционирования ИИС.

Задача решается на основе сравнения оценки показателя Харста сигнала на выходе ИИС с Н0 - показателем Харста фрактального коррелированного шумового тест-сигнала конечной длительности, подаваемого на вход ИИС в процессе его реальной работы. Правило совместного нахождения оценки Н' показателя Харста Я на момент / и определения момента г возможного выхода ИИС из штатного режима представляется выражениями

г = гат{/: (1{Х,) 2 ж(а))}, Н' = агетлхР{хх,хг^,х^2,...,хх_м-,Н) г

где

тах р{х„х1^,х1,2,...,х,_и\Н)

0<Н<Л

ж{а) - пороговый уровень, устанавливаемый по допустимой вероятности ложного решения: Н*Н0;

-и\Н) - функция правдоподобия сложной гипотезы, определяемой параметром о < н < 1 - показателем Харста;

(ЖрХ,.,,...,*,^). выборка измеренных на [¡-М, /] коррелированных

данных;

М— память правила.

Операция введена в связи с необходимостью выполнения

требования своевременного обнаружения возможного изменения значения параметра Я из-за возмущающего воздействия и, как следствие, возможного перехода системы из одного состояния в другое, в том числе и нештатное.

Сложная гипотеза разбивается на п простых так, что каждая из них будет определяться своим параметром Нк из (0,1] вида Нк = Н0 + /-ЛЯ, где / е 2 \ {0}, а АН - дискретность разбиения. В результате правило для оценки Я* сводится к проверке простых гипотез.

Значение АН увязано с величиной 5Н- чувствительностью алгоритма оценки показателя Харста, АН не превышает Ш. Оценка чувствительности алгоритма определяется максимальным допустимым отклонением показателя Харста от значения Я0 для штатных условий функционирования и принимается как пороговое значение в правиле оценки текущего состояния ИИС: если

|я'(г)-Я0|><УЯ,

то принимается решение о переходе ИИС в момент г в нештатный режим функционирования.

В результате для пункта принятия решения устанавливается в каком состоянии функционирования находится ИИС - в штатном или нештатном.

Прогнозирование состояния ИИС на момент времени ^ осуществляется с использованием полиномов Чебышёва по выражению

т

НОэ ) = где коэффициенты, вычисляемые из системы нормаль-

но

ных уравнений метода наименьших квадратов по оценкам показателя Харста, полученным в моменты времени / = -К,...,К, при представлении последовательности оценок НО) в виде

в (т+1^-мерном базисе полиномов Чебышёва (!).

Рассмотрена модификация предложенного подхода для информационно-измерительных средств, осуществляющих получение информации о контролируемой обстановке в виде двумерных полей.

В пятом разделе излагаются методы вычисления

- ошибок алгоритма нелинейной фильтрации;

- характеристик качества алгоритмов оценивания параметров объектов на

полях;

- точностных характеристик алгоритмов оценивания информационных параметров портретов объектов;

- характеристик качества алгоритма контроля текущего состояния ИИС.

1. В разделе оценены дисперсии ошибок фильтров, реализующих т-

мерный оператор Гаммерштейна л-го порядка.

Доказано, что

- дисперсия Dr¡{xl,x2,...,xm) ошибки фильтрации фильтром Гаммерштейна с ядрами, полученными из решения системы уравнений в теореме 2.1, определяется выражением

М {/(*,, х2)Г[Л(х,, хг.....xj]},

при этом при я>1 (нелинейный случай) точность работы фильтра не. ухудшается по сравнению с и = 1 (линейный случай) и всегда

где D_f(x1,x2,...,xm)-дисперсия полезного т-мерного поля f(x¡,x2,...,xm) в точке (x¡,x2.....х„,).

При этом доказана следующая теорема.

Теорема 5.1. Поле, определяемое теоремой 2.2, на выходе фильтра, определяемого теоремой 2.1, является достаточной статистикой.

2. Характеристики качества алгоритмов оценивания параметров объектов на двумерных полях оценены имитационным моделированием и путем обработки двумерных изображений, полученных непосредственно ИИС.

Для проведения моделирования разработаны методы и алгоритмы формирования на ЭВМ однородных и неоднородных случайных полей. Однородное поле представляется двумерным рядом Фурье, неоднородное - каноническим разложением.

Компьютерная имитация однородного поля X(t,y) осуществляется по выражению

•А . mxt птгу . . mxt птгу

= £ ХЛа^cos — Ьшsm "7—

mxt . пжу , . rriKt . плу^ - r COS-sin -— + fj Sin -sin -1,

mtl H T mrt H T

где = при w = я = О, Лш = 1 при m n> 0 и = 1/2 при

остальных сочетаниях т,п,

Д™' bmn> С„> dтп " некоррелированные случайные величины с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями £)ш, равными для всех пар (т,п).

Дисперсии вычисляются по заданной корреляционной функции поля а )

ь'/ 1 V1 12 г^ тт пяа

для |г|£Я, \а\ < Т; (Т и Я заданные величины) по выражению

I 1 "г T|V/ \ «дат «яу , , гДе Я ™ = -Jjf J J А:(*, у) cos—COS—¿Ыу.

Для получения реализации случайного поля X(t,y) формируются реализации cm, dm датчиком нормально распределенных случайных величин.

Компьютерная имитация неоднородного поля осуществляется при его описании каноническим разложением

X{t,y) = M{X(t,y)} +£ V v*^)' 1

где - некоррелированные случайные величины с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями

?=i

s - 1 - число, получаемое при переходе от двухиндексной индексации к одноиндексной;

Xik(t,y}~ координатные функции, формируемые по выражению

1 s-l

x,k (,t, у) =-[K(J, t, ,y,yk)-z Dq xq (ti ,yk)xq U, У)].

Dik 9=1

Собственно имитация реализаций неоднородного поля осуществляется посредством имитации реализаций независимых нормально распределенных случайных величин с найденными дисперсиями.

Имитируемые реализации двумерных полей аддитивно накладываются на поля, содержащие реальные объекты. Аддитивная смесь поступает на алгоритмы нелинейной фильтрации с последующей обработкой алгоритмом подчеркивания контуров объекта на поле.

При обработке реальных полей (двумерных изображений), полученных непосредственно ИИС, они поступают на соответствующие алгоритмы обработки случайных полей.

Для обоих путей обработки полей результаты обработки представлены в форме видеоизображений, иллюстрирующих улучшение качества изображений объектов при использовании указанных алгоритмов.

3. Точностные характеристики алгоритмов оценивания информационных параметров портретов объектов оценены аналитически, моделированием и натурным экспериментом.

Аналитически доказано, что оценки угловых и дальностных координат отражателей являются несмещенными, состоятельными и эффективными, а, значит, достаточными статистиками, и что оценка числа отражателей вычисляется по несмещенному равномерно наиболее мощному критерию.

Моделированием установлено, что при имитации объектов с числом отражателей до 8 в зоне контроля ИИС сантиметрового диапазона среднеквад-ратическая ошибка (СКО) оценивания угловой координаты отражателей не превышает 1.4 см, СКО оценивания дальностной координаты не превышает 5.1 см, а ошибка оценки числа отражателей не более 5%.

Пороговый уровень в алгоритме оценки числа отражателей при моделировании был установлен для допустимой вероятности завышения оценкой истинного их количества в диапазоне 0.1+0.05, при этом обеспечена вероятность правильного оценивания числа отражателей в диапазоне 0.9+0.8.

Натурный эксперимент проводился с целью нахождения СКО оценивания информационных параметров объектов при мягкой подвеске их в зоне ИИС сантиметрового диапазона.

Объекты имели ярко выраженные локальные отражатели. Структурно они были сконструированы в форме четырех сфер, прикрепленных к мало-отражающей штанге длиной 500 см, в форме цилиндра высотой 200 см и диаметром основания 30 см и в форме конуса с образующей 90 см и диаметром основания 60 см. Экспериментом установлены искомые СКО. Так, СКО оценки угловой координаты отражателей не превышает 1.5 см, дальностной -8.2 см, ошибка оценки ЭПР - 25% , а число отражателей оценено безошибочно.

Полученные автором экспериментальные результаты согласуются с результатами известных теоретических исследований отражательных характеристик объектов и результатами моделирования, а, значит, подтверждают теоретические основы построения разработанных в диссертации алгоритмов нелинейной фильтрации и оценивания.

4. Работоспособность алгоритма контроля состояния ИИС проверена на основе сравнения значений показателя Харста тест-сигнала на входе и выходе ИИС при имитации на него воздействия в виде аддитивного по отношению к тест-сигналу и внутреннему гауссовому шуму узкополосного сигнала с различными амплитудами на разных частотах. Мощность воздействия выбрана такой, чтобы оно маскировалось аддитивными броуновским и внутренним шумами. Установлено, что алгоритм контроля состояния ИИС обладает высокой чувствительностью к воздействиям на него внутренних и внешних случайных возмущений в виде узкополосных помех и что открывается возможность решения задачи контроля и прогнозирования состояния ИИС при подаче на его вход слабого фрактального шумового тест-сигнала со спектром, накры-

вающим полосу частот ИИС; при прохождении такого сигнала через ИИС его реальная работа не нарушается. Известные методы компьютерного контроля текущего состояния ИИС с применением других слабых тест-сигналов оказываются неэффективными.

Заключение

Разработка и исследование методов и алгоритмов нелинейной фильтрации и оценивания в сложных системах обработки информации выполнены в настоящей диссертационной работе на основе принципов системного подхода:

- принципа конечной цели, заключающегося в выдаче системой обработки информации в текущих условиях функционирования достоверных данных о пространственно-временных и структурных параметрах обнаруживаемых объектов информационно-измерительными средствами;

- принципа единства, заключающегося в совместном рассмотрении методов и программно реализуемых на ПЭВМ алгоритмов фильтрации, методов и алгоритмов оценки информативных параметров контролируемых объектов, а также методов и алгоритмов оценки показателей текущего и прогнозируемого состояния информационно-измерительных средств;

- принципа связности, заключающегося в рассмотрении методов и алгоритмов фильтрации, оценки информационных параметров объектов и показателей состояния информационно-измерительных средств в их взаимосвязи;

- принципа модульного построения методов и алгоритмов обработки информации: модуль фильтров, модуль оценок информационных параметров объектов, модуль оценки показателей состояния информационно-измерительных средств;

- принципа априорной неопределенности относительно внешних факторов и условий функционирования ИИС;

- принципа иерархии, заключающегося в согласованном подчинении алгоритмов системы обработки информации задачам пункта принятия соответствующих решений.

1. В рамках этих принципов обоснована концепция идентифицируемости нелинейных многомерных систем обработки информации. Сущность концепции заключается в описании взаимосвязей между входами и выходами таких систем нелинейным операторным уравнением Гаммерштейна и несмещенном восстановлении - оценивании ядер нелинейного интегрального оператора посредством минимизации статистически квадратичного функционала.

2. Развита теория нелинейной многомерной фильтрации в части:

- синтезирования по критерию минимума дисперсии ошибки нелинейного полиномиального фильтра Гаммерштейна п-го порядка для обработки полей при заданных значениях моментов до 2п порядка многомерного входного поля. Ядра Гаммерштейна определяются из решения системы двумерных линейных интегральных уравнений. Доказано, что с увеличением порядка фильтра его точность повышается, а оценки значений поля на выходе фильтра являются несмещенными и эффективными;

- минимаксного оценивания параметров полезного двумерного поля для условий априорной неопределенности относительно ошибок его измерения средствами ИИС;

- методов выделения динамических объектов на двумерных полях при интенсивных некоррелированных помехах.

3. Разработана теория методов оценивания информационных параметров контролируемых объектов по амплитудным характеристикам обрабатываемого профильтрованного сигнала при использовании обращенного синтезирования апертуры, предполагающего вращение объекта в измерительном поле информационно-измерительных средств. К информационным параметрам относятся: число отражателей объекта, их угловые и дальностные координаты, эффективная площадь рассеяния. Доказано, что оценки координат обладают свойствами несмещенности, состоятельности и эффективности, т.е. они являются достаточными статистиками, а критерий оценки числа отражателей является несмещенным равномерно наиболее мощным.

4. Разработан новый метод контроля и прогнозирования состояния информационно-измерительных средств при имитации на их входе коррелированного броуновского шумового тест-сигнала конечной длительности. Решение о текущем состоянии принимается на основе сравнения значений показателя Харста на входе и выходе средств.

5. Разработаны новые алгоритмы обработки двумерных полей и сигналов:

- алгоритмы нелинейной фильтрации полей на основе оператора Гам-мерштейна; установлена высокая их эффективность для практически важных условий функционирования информационно-измерительных средств;

- алгоритмы фильтрации в условиях неопределенности относительно ошибок измерения входного поля. Разработаны два класса алгоритмов: минимаксные и минимаксные с осреднением на множестве возможных распределений ошибок. Алгоритмы имеют потенциально высокую точность при наихудших условиях работы ИИС. Реализация алгоритмов сведена к численному решению задач математического программирования методом штрафных функций;

- алгоритмы построения двумерных портретов объектов по измерениям только амплитудных характеристик для условий обработки одномерных полей-сигналов;

- алгоритмы оценки текущего и прогнозированного состояний ИИС с использованием фрактального броуновского коррелированного тест-сигнала.

Разработанные алгоритмы программно реализованы на ЭВМ, они представляют специальное математическое обеспечение для решения актуальных задач на пункте принятия решений: распознавание типов объектов, объединение информации и других задач.

6. Осуществлена оценка показателей качества функционирования разработанных алгоритмов обработки двумерных полей и сигналов (одномерных полей) аналитически, моделированием на ЭВМ и с помощью натурного экс-

перимента. Установлено хорошее соответствие теоретических и экспериментальных результатов.

Основные результаты диссертации опубликованы

I. В изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов докторских диссертаций:

В научных журналах и монографиях

1. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Оценка точностных характеристик динамических систем на основе сплайнов Лагранжа // Известия РАН. Теория и системы управления, 2002, №3, М.: Наука, с.19-28.

2. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Двумерный фильтр с конечной памятью и его вероятностные характеристики // Вестник РУДН, Серия: Математика. Компьютерные науки, 2002, №1(1), М.: РУДН, с.107-122.

3. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Кузнецов В.Н., Малевинский М.Ф. Двумерный полиномиальный фильтр // Автоматика и телемеханика, №9, 2003, М.: Наука, с.77-88

4. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Северцев H.A.. Исследование операций и обеспечение безопасности: прикладные задачи (монография). М.: Наука, Физ-матлит, 2005, 240 с.

5. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Двумерный полиномиальный согласованный фильтр П Вестник Новгородского госуниверситета, серия «Технические науки», 2005, №30, с.36-40.

6. Соломаха Г.М., Кудинов А.Н., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Интегральный оператор дифференцирования двумерных случайных полей // Радиотехника, Журнал в журнале "Конфликто-устойчивые радиоэлектронные системы", №14,2008, с.15-21.

7. Соломаха Г.М. Идентификация и прогнозирование состояния радиофизического устройства на основе использования фрактального шумового тест-сигнала // Вестник Тверского госуниверситета, №17, Сер. «Прикладная математика», Вып. 2(13), 2009, с.55-67.

В авторских свидетельствах на изобретения:

1. Соломаха Г.М., Москаль В.И., Конищев В.П., Худанов A.A., Конищева Н.П., Сорокин В.В. Устройство для определения центра площади квазисимметричных видеоимпульсов. Авторское свидетельство № 1492312 от

08.03.1989 г.

2. Соломаха Г.М., Зайцев В.А., Шишкин Ю.М. Способ определения характеристик отражателей объекта. Авторское свидетельство № 312030 от

02.04.1990 г.

3. Соломаха Г.М., Зайцев В.А. Способ измерения габаритных размеров вращающегося летательного аппарата А.С № 1632210 от 01.11.1990 г.

В трудах международных и всероссийских научно-технических конференций:

1. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Picture State Parameters in the Monitored Space Estimation II Труды 3-ей Московской

международной конференции по исследованию операций (ORM-2001), М.: ВЦ РАН, 2001, с.51-52

2. Соломаха Г.М., Катулев А.Н. Оценка чувствительности критерия гарантированного прогнозирования состояния канала передачи информации с использованием фрактального шумового сигнала// Труды 5-ой Московской международной конференции по исследованию операций, М.: МАКС Пресс,

2007, с.57-59.

3. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Метод прогнозирования состояния РФУ с использованием фрактального шумового тест-сигнала // Труды 16-ой Международной н.-т.к. «Современное телевидение», М.: МКБ «Электрон», 2008, с.193-197.

4. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. О фрактальной компенсации помех на изображении при обнаружении объекта// Труды 16-ой Международной н.-т.к. «Современное телевидение», М.: МКБ «Электрон»,

2008, с. 197-199.

5. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Контрастирование перепадов на изображениях с использованием В-сплайнов // Труды 16-ой Международной н.-т.к. «Современное телевидение», М.: МКБ «Электрон», 2008, с. 199-200.

6. Соломаха Г.М., Катулев А.Н. Прогнозирование состояния РФУ с использованием фрактального шумового тест-сигнала // Труды 17-ой Международной н.-т.к. «Современное телевидение», М.: МКБ «Электрон», 2009, с.220-222.

7. Соломаха Г.М. Идентификация параметров нелинейных систем на основе тестовых сигналов. Труды 11-ой Всероссийской н.-т.к. «Современное телевидение», М.: МКБ «Электрон», 2003, с.112-113.

II. В других изданиях имеется 37 публикаций, среди них:

1. Соломаха Г.М., Кудинов А.Н., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Математические методы оценки показателей безопасности состояний динамических систем (монография). М.: Изд-во МГУ, 2006, 366 с.

2. Соломаха Г.М., Виленчик JI.C., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Методы и алгоритмы обнаружения и оценивания параметров изображений. (Учебное пособие). Тверь: ТвГУ, 2001,204 с.

3. Соломаха Г.М. Метод идентификации объектов, описываемых оператором Гаммерштейна. Сб. научн. тр. «Сложные системы: обработка информации, моделирование и оптимизация». Тверь: ТвГУ, 2002, с.136-141.

4. Соломаха Г.М. Моделирование случайных полей с известными корреляционными свойствами. Тематический сб. статей «Моделирование сложных систем», вып. 3, Тверь: ТвГУ, 2000, с. 111-118.

5. Соломаха Г.М. Моделирование на ЭВМ случайных процессов и полей. Сб. научно-методических материалов (НММ), выпуск 10(66), часть 2, 2-ой ЦНИИ МО, 1977 г.

6. Соломаха Г.М. Использование Т-преобразования при моделировании процессов обработки информации. Сб. НММ, выпуск 32(207), часть 1, 2-ой ЦНИИ МО, 1982 г.

7. Соломаха Г.М. Метод уточнения характеристик отражателей объекта по совокупности его двумерных портретов. Сб. НММ, выпуск 23(324), 2-ой ЦНИИ МО, 1987 г.

8. Соломаха Г.М. Информационная модель рабочего алгоритма обработки изображений. Материалы 10-й Всероссийской н.-т.к. «Современное телевидение», М.: МКБ «Электрон», 2002, с.71-72.

9. Соломаха Г.М., Кудинов А.Н., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Интегральный оператор дифференцирования двумерных случайных полей // Вестник ТвГУ. №17(45). Сер. «Прикладная математика». Вып. 6,2007, с.133-145.

10. Соломаха Г.М., Реут В.Б. Моделирование сложных систем с использованием Т- преобразования //«Вопросы специальной радиоэлектроники», серия PJIT, вып. 10,1983 г.

11. Соломаха Г.М., Зайцев В.А., Юдина JI.A. Триангуляционный метод определения характеристик отражателей объекта. Сб. НММ, выпуск 14(290), 2-ой ЦНИИ МО, 1986 г.

12. Соломаха Г.М., Богданчук В.З., Мустафаев В.Б., Сапегин С.С. Оценка числа центров рассеяния объекта и их характеристик как задача проверки статистических гипотез. Сб. НММ, выпуск 14(290), 2-ой ЦНИИ МО, 1986 г.

13. Соломаха Г.М., Богданчук В.З. Метод построения двумерных портретов объектов. Сб. НММ, выпуск 22(323), 2-ой ЦНИИ МО, 1987 г.

14. Соломаха Г.М., Зайцев В.А. Метод определения дальностных координат разрешаемых по углу отражателей объекта. Сб. НММ, выпуск 24(325), 2-ой ЦНИИ МО, 1987 г

15. Соломаха Г.М., Зайцев В.А. Метод определения габаритных размеров летательного аппарата. Сб. НММ, выпуск 24(325), 2-ой ЦНИИ МО, 1987 г

16. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Нелинейная фильтрация изображений на основе оператора Гаммерштейна. Сб. научн. тр. «Применение функционального анализа в теории приближений», Тверь: ТвГУ, 2000, с,67-76.

17. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Точностные характеристики сложных стохастических динамических систем. Сб. научн. тр. «Сложные системы: моделирование и оптимизация», Тверь: ТвГУ, 2001, с.174-188.

18. Solomakha G.M. Mathematical modeling of two-dimensional non-homogeneous stochastic fields// Thes. comm. "V International Congress on Mathematical Modeling", JINR, Dubna, 2002, v.l, p.49.

Технический редактор A.B. Жильцов Подписано в печать 10.11.2009. Формат 60x84 'Дв. Усл. печ. л. 2,0. Тираж 100 экз. Заказ № 487. Тверской государственный университет Редакционно-издательское управление Адрес: Россия, 170100, г. Тверь, ул. Желябова, 33. Тел. РИУ: (4822) 35-60-63.

Iii

Введение.

1. Постановка проблемы разработки нелинейных методов фильтрации и оценивания в системах обработки информации.

1.1. Анализ известных методов фильтрации и оценивания в системах обработки информации и постановка проблемы.

1.2. Концепция идентифицируемости нелинейных многомерных систем обработки информации, описываемых нелинейными операторными уравнениями.

1.3. Сущность подпроблем и принципов их решения.

Выводы.

2. Нелинейная фильтрация в системах обработки информации.

2.1. Оценка параметров нелинейного фильтра п-го порядка.

2.2. Фильтрация в условиях неопределенности.

2.2.1.Минимаксный метод оценки параметров весовой функции системы.

2.2.2. Оценка параметров весовой функции методом осреднения.

Выводы.

3. Методы и алгоритмы оценки информационных параметров контролируемого объекта.

3.1. Оценивание угловых портретов объектов.

3.2. Оценивание двумерных портретов объектов.

3.2.1.Оценивание двумерных портретов объектов при разрешении ' отражателей по углу.

3.2.2. Метод оценки числа отражателей объекта и их координат по совокупности его угловых портретов.

3.2.3.Метод оценивания эффективной площади рассеяния отражателей объекта.

3.3. Метод уточнения числа отражателей объекта.

3.3.1. Отождествление отражателей в двумерных портретах.

3.3.2. Графическая интерпретация метода уточнения двумерных портретов.

3.4. Методы улучшения качества изображений на двумерных полях.

Выводы.

4. Оценка текущего и прогнозного состояний информационноизмерительных систем.

4.1. Оценка текущего состояния ИИС.

4.2. Прогнозирование состояния ИИС.

Выводы.

5.0ценка точностных характеристик методов и анализ результатов исследований.

5.1.Оценка характеристик фильтров, реализующих оператор

Гаммерштейна и-го порядка.

5.2. Исследование методов улучшения качества изображений на двумерных полях.

5.2.1. Моделирование случайных полей.

5.2.2. Результаты обработки двумерных изображений.

5.3. Оценка разрешающей способности методов построения портретов объектов.

5.4. Исследование точности оценивания информационных параметров портретов объектов.

5.5. Анализ результатов исследований на математической модели многоточечного отражателя.

5.6. Анализ результатов натурных экспериментов по построению портретов объектов.

5.7. Направления использования двумерных портретов объектов при решении задачи распознавания их классов.

5.8. Оценка характеристик качества алгоритма контроля текущего состояния информационно-измерительных средств.

Выводы.

Характерной особенностью в развитии и ускорении научно-технического прогресса на настоящем этапе является активное и широкое внедрение современных автоматизированных систем управления функционированием сложных динамических систем и технологического оборудования в различных условиях.

Это, в свою очередь, обусловливает актуальную необходимость разработки современных математических методов обработки получаемой от информационно-измерительных устройств информации, программно реализуемых на ПЭВМ, в интересах систем управления. Особую актуальную роль в организации автоматизированного функционирования сложных систем отводят также разработке и внедрению высокоточных алгоритмов обработки информации при оценке и прогнозировании показателей состояния таких систем непосредственно в процессе их работы.

Разработка математических методов и алгоритмов обработки информации, а также методов и алгоритмов, непосредственно относящихся к оценке и прогнозированию состояния информационно-измерительных средств (ИИС), охватывает следующие основные аспекты:

- фильтрация измерительной информации, поступающей от ИИС;

- обработка фильтрованного процесса с целью оценки информативных параметров контролируемой ИИС внешней среды в соответствии с решаемыми задачами и условиями функционирования;

- идентификация состояния ИИС, то есть определение режима текущего функционирования средств (штатный, нештатный) по наблюдаемым процессам на их выходе при заданных тестовых входных;

- прогнозирование состояния ИИС для решения задач управления-перевода системы из одного состояния в другое — требуемое;

- нахождение точностных характеристик алгоритмов фильтрации и оценивания.

К настоящему времени имеется достаточно много опубликованных работ по научно-техническим проблемам обработки информации, в том числе и её фильтрации, в которых рассмотрены и предложены для внедрения в основном методы и алгоритмы линейной обработки информации (работы

A.Н.Колмогорова, Н.Винера, В.С.Пугачева, Р.Е.Калмана, М.А.Огаркова, Б.Ф.Жданюка, Б.Р.Левина, Д.Миддлтона, Р.А.Стратоновича, В.Я.Катковника,

B.Н.Фомина, Ю.Г.Сосулина, Р.Ш.Липцера, А.Н.Ширяева, Э.Сэйджа, Дж.Мелса, М.С.Ярлыкова, М.А.Миронова, Э.Лемана, В.А.Сойфера и др.)

Для сложных условий функционирования ИИС, когда на них воздействуют внутренние и внешние случайные факторы и система обработки информации - нелинейная, предложены частные решения и при этом исследуются в основном системы обработки случайных процессов от одного аргумента с сосредоточенными параметрами. В таких системах доминируют подходы к построению методов обработки информации (В.С.Пугачев, Э.Сэйдж, Дж.Мелс), основанные на идеях канонического разложения или разложения нелинейностей в ряд Тейлора относительно номинальной траектории, описываемой уравнением состояния, либо относительно оценок параметров уравнений состояния, получаемых непосредственно в процессе обработки информации. Этот подход допустим только при малых отклонениях от номинальной траектории. К тому же на практике часто необходимо исследовать системы с распределенными параметрами, например, в телевидении, оптической и тепловизионной локации, радиолокации, геофизике, навигации, при контроле и управлении пространственно-временным загрязнением в воздушных и водных средах.

Для различных систем обработки информации проблема её фильтрации исследуется на основе описания соответствующего фильтра интегральным операторным уравнением с оператором Немыцкого или оператором Ляпунова-Лихтенштейна. Однако с использованием таких операторов не представляется возможным получить практически важные результаты.

Поэтому используются другие виды операторов: операторы Вольтерра и Гаммерштейна.

При описании нелинейных фильтров оператором Вольтерра порядка п приходится решать систему из п линейных многомерных интегральных уравнений для определения ядер оператора и использовать смешанные моменты входного (формально представимого уравнением наблюдения) процесса порядков до 2и в разные моменты времени как последовательность моментных функций от двух до 2п переменных. В случае же применения полинома Вольтерра для обработки двумерных полей кратность многомерных интегралов и количество переменных в ядрах Вольтерра и смешанных моментах удваивается. Еще большие сложности возникают при обработке информации по полям большей размерности.

Эти особенности-недостатки существенно затрудняют применение на практике нелинейного оператора Вольтерра для обработки многомерных полей. Что касается оператора Гаммерштейна, то к настоящему времени этот оператор используется только в системах обработки одномерной информации.

Изложенные факторы объективно составляют аргументацию необходимости развития теории методов нелинейной обработки (фильтрации и оценивания) информации в сложных системах и алгоритмов их реализации, что обусловливает актуальность и основную цель настоящей диссертационной работы.

В ее основу положена авторская концепция идентифицируемости нелинейных многомерных систем обработки информации, описываемых нелинейными операторными уравнениями.

На основе этой концепции разработаны теоретические основы построения

- многомерных нелинейных полиномиальных фильтров, структурно представимых ядрами Гаммерштейна;

- методов фильтрации в условиях неопределенности;

- методов и алгоритмов совместного выделения и оценивания информационных параметров об объектах из процессов, полученных на выходах фильтров;

- методов оценки текущего и прогнозированного состояний информационно-измерительных средств.

Названные аспекты по методам и фильтрам составляют совокупность подпроблем исследуемой в диссертации актуальной научной проблемы нелинейной фильтрации и оценивания в системах обработки информации.

Цель работы состоит в развитии теории нелинейной фильтрации и оценивания, а также в разработке программно реализуемых на ЭВМ алгоритмов нелинейной обработки (фильтрации и оценивания) информации ИИС.

На защиту выносятся

1. Концепция идентифицируемости нелинейных систем обработки информации, описываемых нелинейным операторным уравнением Гаммерштейна; концепция обеспечивает восстановление взаимосвязей между входами и выходами нелинейных систем как решение математической проблемы оценивания ядер нелинейных интегральных операторов посредством минимизации статистически квадратичной ошибки фильтрации.

2. Метод нелинейной фильтрации в многомерных системах, основанный на использовании моментных характеристик входного поля и структурного представления фильтров обработки информации оператором Гаммерштейна.

3. Методы фильтрации в условиях неопределенности, основанные на использовании принципов гарантированного результата и оптимизации осред-ненного критерия фильтрации.

4. Методы и алгоритмы улучшения качества изображений объектов на двумерных полях, основанные на интегральном операторе дифференцирования полей и использовании вектора смещения для компенсации перемещения объектов.

5. Методы и алгоритмы совместного выделения и оценивания информационных параметров об объекте (число отражателей, их угловые, дальностные координаты и эффективная площадь рассеяния) из информации, полученной на выходе фильтра, по критерию отношения максимумов функций правдоподобия сложных гипотез о составе отражающих элементов объекта.

6. Высокочувствительный метод контроля-оценки и прогнозирования состояния динамической системы с использованием фрактального броуновского коррелированного шума как специального тест-сигнала.

7. Результаты моделирования и натурных экспериментов по исследованию показателей достоверности методов фильтрации двумерных полей при интенсивных помехах и оценивания информационных параметров объектов.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. Концепция идентифицируемости разработана для многомерных нелинейных систем, описываемых нелинейными операторами Гаммерштейна. Условия существования решений таких операторных уравнений непосредственно выводят на методы синтеза нелинейных фильтров выделения полезной информации из входного поля. Известная концепция охватывает системы, описываемые только линейными и локально линейными дифференциальными уравнениями с обыкновенными производными или линейными разностными уравнениями. Условия идентифицируемости таких систем выводятся как частный случай из разработанной автором концепции. Идентификация нелинейных систем на базе предлагаемой концепции охватывает системы с распределенными параметрами.

2. Теория построения нелинейных фильтров, описываемых оператором Гаммерштейна обеспечивает получение несмещенных и эффективных оценок и, в отличие от известных подходов, использует моментные функции для существенно меньшего числа переменных и при минимальной- априорной информации о вероятностных характеристиках входного поля: учитываются только одномерные и двумерные моменты заданных порядков.

3. Методы нелинейной фильтрации в условиях неопределенности на основе использования принципов гарантированного результата и оптимизации осредненного критерия фильтрации, в отличие от известных подходов, используют разложение поля по координатным функциям и обеспечивают решение задачи фильтрации при разных уровнях информированности о неопреде-ленном параметре.

4. Методы и способы совместного выделения и оценивания информационных параметров об объекте из информации, полученной на выходах фильтров, как достаточной статистики.

Метод нахождения угловых координат отражателей объекта основан на идее выделения из информации фильтров пар составляющих отраженного от объекта сигнала с симметричными относительно центральной частоты средними частотами. При этом оценивается число отражателей объекта и эффективная площадь рассеяния отражателей. Новизна метода закреплена авторским свидетельством на изобретение на способ, реализующий этот метод.

Метод оценки дальностных координат разрешаемых по азимутальному углу отражателей объекта, основан на частотной фильтрации и компенсации фазы для рационально-тригонометрического преобразования информации на выходе фильтров; новизна данного метода закреплена авторским свидетельством на изобретение на способ, реализующий этот метод.

Метод оценивания информационных параметров объекта основан на оптимизации критерия отношения максимумов функций правдоподобий, приводящей к получению несмещенных и эффективных оценок координат и гарантированной оценке числа отражателей объекта.

5. Методы оценки текущего и прогнозированного состояний ИИС основаны на использовании фрактального (с соответствующим показателем Харста) броуновского коррелированного шума как специального тест-сигнала с большой базой, что в отличие от известных методов контроля функционирования ИИС обеспечивает высокую достоверность установления их состояния без нарушения штатного режима работы. В известных методах такой тест-сигнал не применялся.

6. Методы формирования реализаций многомерных случайных полей с заданными корреляционными функциями, отличаются от известных включением операций понижения размерности данных при разложении однородных полей в ряд Фурье и каноническом разложении неоднородных полей.

7. Метод улучшения качества изображений объектов на двумерных полях в отличие от известных подходов для компенсации перемещения объекта в смежных кадрах использует вектор смещения, рассчитываемый по положению центра тяжести объекта, что требует существенно меньших затрат ресурсов ЭВМ.

Результаты работы докладывались и обсуждались на 3-ей и 5-ой Международных конференциях по исследованию операций (Москва, 2001 и 2005 гг.), на Международной конференции по математическому моделированию (Дубна, 2002 г.), на 16 и 17 Международных научно-технических конференциях «Современное телевидение» (Москва, 2008-2009 гг.), на 9-15 Всероссийских конференциях «Современное телевидение» (Москва, 20012007 гг.), на межведомственных конференциях в ДВЗРКУ (Днепро-петровск, 1990 г.) и 2-ом ЦНИИ МО (Тверь, 1990 г.), конференции по математическому моделированию сложных систем (Тверь, 1999 г.)

Достоверность результатов исследований основана - на корректности постановок задач, адекватно описывающих изучаемые физические процессы и корректном использовании строгих математических методов;

- на строгом выводе условий оптимальности ядер и весовых функций фильтров обработки полей;

- на строгом доказательстве свойств профильтрованного процесса как достаточной статистики фильтрации случайных полей;

- на свойствах несмещенности, состоятельности и эффективности оценок координат отражателей объекта, такие оценки являются достаточными статистиками и содержат всю информацию о координатах, доставляемую измерениями ИИС;

- на свойствах несмещенности и равномерно наибольшей мощности критерия оценки числа отражателей объекта;

- на подтверждении натурными экспериментами теоретических результатов по оценке информационных параметров объектов;

- на положительных результатах государственной научно-технической экспертизы Госкомитета по изобретениям и открытиям.

Вклад автора в теорию заключается в

- разработке теоретических основ высокоточной нелинейной фильтрации процессов и полей, сводящейся к восстановлению взаимосвязей между входами и выходами нелинейных систем, описываемых нелинейным операторным уравнением Гаммерштейна и решении проблемы оценивания ядер нелинейных интегральных операторов посредством минимизации статистически квадратичного функционала;

- разработке методов фильтрации в условиях неопределенности, основанных на использовании принципов гарантированного результата и оптимизации осредненного критерия фильтрации;

- развитии теории построения двумерных портретов объектов по измерениям только амплитудных характеристик поля; конкретно, развитие теории представлено в разработанных методах оценки числа отражателей объекта, их угловых, дальностных координат и эффективной площади рассеяния;

- разработке теории методов оценки текущего и прогнозированного состояний ИИС с использованием фрактального (с соответствующим показателем Харста) броуновского коррелированного шума как специального тест-сигнала;

- развитии теории методов имитации многомерных случайных однородных и неоднородных полей с заданными корреляционными функциями.

Вклад автора в практику состоит в разработке

- алгоритмов нелинейной несмещенной фильтрации процессов и полей на основе оператора Гаммерштейна;

- алгоритмов фильтрации в условиях неопределенности на основе использования принципов гарантированного результата и оптимизации осредненного критерия фильтрации;

- алгоритмов оценивания параметров двумерных портретов объектов по измерениям только амплитудных характеристик сигнала; в целом эти алгоритмы и реализующие их программы для ПЭВМ представляют специальное математическое обеспечение для решения актуальной задачи формирования баз знаний о динамических объектах, подлежащих обнаружению и классификации при вторичной обработке профильтрованных процессов;

- алгоритмов оценки текущего и прогнозированного состояний ИИС, основанных на использовании фрактального (с соответствующим показателем Харста) броуновского коррелированного шума как специального тест-сигнала и обеспечивающих возможность определения момента выхода средств из штатного режима функционирования.

Результаты диссертации реализованы:

1) во 2-ом Центральном НИИ Министерства Обороны

- в части программной реализации методов и алгоритмов совместного выделения и оценивания информационных параметров объектов сложной формы;

- в части исследования показателей достоверности методов оценивания информационных параметров объектов;

2) в НПО «Радиосистемы»

- в части алгоритмов обработки информации в программном обеспечении изделий «Ранин-В1» и «Волгарь»;

3) в ЗАО Волгоградский металлургический завод

- в части оценки показателей качества функционирования сложных технических систем в условиях воздействия случайных факторов.

Результаты диссертации используются также при проведении практических занятий со студентами Тверского государственного университета по специальному курсу «Прикладные задачи системного анализа», а также в Московском государственном университете сервиса, где реализовано соответствующее учебное пособие [114].

Исследования по теме диссертации проводились в Тверском государственном университете в рамках НИР «Обоз-РВО», «Овчина-РВО» и во 2-ом ЦНИИ МО в рамках НИР «Топаз», «Дон-М» и комплексной программы «Ин-теграл-3».

Основные результаты диссертации опубликованы автором в двух монографиях [112,129] в издательствах «Физматлит» и МГУ, в научных журналах [102-104,120,147,148] в Трудах Международных, Всероссийских и Межведомственных конференций [ 150-155,170-172] в сборниках научных и научно-методических трудов [77-82,105,106,130,156-158,160-164], в учебном пособии [114], в виде авторских свидетельств на изобретения [75,76,134]. Всего по теме диссертации имеется 55 публикаций,

Выводы

1. Получены аналитические выражения для дисперсии ошибок фильтров, реализующих оператор Гаммерштейна п -го порядка. Показано, что с

202 увеличением порядка фильтра точность его работы улучшается, а оценка полезного поля на выходе фильтра является достаточной статистикой.

2. Характеристики качества алгоритмов оценивания параметров объектов на двумерных полях оценены имитационным моделированием и путем обработки двумерных изображений, полученных непосредственно от ИИС. Приведенные результаты позволяют сделать вывод о уровне выделения границ объекта, достаточном для выявления общего вида объекта.

3. Предложены методы формирования реализаций многомерных случайных полей с заданными корреляционными функциями, отличающиеся от известных включением операций понижения размерности данных при разложении однородных полей в ряд Фурье и каноническом разложении неоднородных полей.

4. Точностные характеристики алгоритмов построения портретов оценены аналитически, моделированием и натурным экспериментом. Полученные экспериментальные результаты подтверждают достоверность результатов моделирования.

5. Работоспособность алгоритма контроля состояния ИИС проверена на основе сравнения значений показателя Харста тест-сигнала на входе и выходе ИИС при имитации на него воздействия в виде аддитивного по отношению к тест-сигналу и внутреннему гауссовому шуму узкополосного сигнала с различными амплитудами на разных частотах. Мощность воздействия выбрана такой, чтобы оно маскировалось аддитивными броуновским и внутренним шумами. Установлено, что алгоритм контроля состояния ИИС обладает высокой чувствительностью к воздействиям на него внутренних и внешних случайных возмущений в виде узкополосных помех и что открывается возможность решения задачи контроля и прогнозирования состояния ИИС при подаче на его вход слабого фрактального шумового тест-сигнала со спектром, накрывающим полосу частот ИИС; при прохождении такого сигнала через ИИС его реальная работа не нарушается. Известные методы компьютерного контроля текущего состояния ИИС с применением других слабых тест-сигналов оказываются неэффективными.

Заключение

Разработка и исследование методов и алгоритмов нелинейной фильтрации и оценивания в сложных системах обработки информации выполнены в настоящей диссертационной работе на основе принципов системного подхода:

- принципа конечной цели, заключающегося в выдаче системой обработки информации в текущих условиях функционирования достоверных данных о пространственно-временных и структурных параметрах обнаруживаемых объектов информационно-измерительными средствами;

- принципа единства, заключающегося в совместном рассмотрении методов и программно реализуемых на ПЭВМ алгоритмов фильтрации, методов и алгоритмов оценки информативных параметров контролируемых объектов, а также методов и алгоритмов оценки показателей текущего и прогнозируемого состояния информационно-измерительных средств;

- принципа связности, заключающегося в рассмотрении методов и алгоритмов фильтрации, оценки информационных параметров объектов и показателей состояния информационно-измерительных средств в их взаимосвязи;

- принципа модульного построения методов и алгоритмов обработки информации: модуль фильтров, модуль оценок информационных параметров объектов, модуль оценки показателей состояния информационно-измерительных средств;

- принципа априорной неопределенности относительно внешних факторов и условий функционирования ИИС;

- принципа иерархии, заключающегося в согласованном подчинении алгоритмов системы, обработки информации задачам пункта принятия соответствующих решений.

1. В рамках этих принципов обоснована концепция идентифицируемости нелинейных многомерных систем обработки информации. Сущность концепции заключается в описании взаимосвязей между входами и выходами таких систем нелинейным операторным уравнением Гаммерштейна и несмещенном восстановлении - оценивании ядер нелинейного интегрального оператора посредством минимизации статистически квадратичного функционала.

2. Развита теория нелинейной многомерной фильтрации в части: синтезирования по критерию минимума дисперсии ошибки нелинейного полиномиального фильтра Гаммерштейна п-го порядка для обработки полей при заданных значениях моментов до 2п порядка двумерного входного поля. Ядра Гаммерштейна определяются из решения системы двумерных линейных интегральных уравнений. Доказано, что с увеличением порядка фильтра его точность повышается, а оценки значений поля на выходе фильтра являются несмещенными и эффективными;

- минимаксного оценивания параметров полезного двумерного поля для условий априорной неопределенности относительно ошибок его измерения средствами ИИС;

- методов выделения динамических объектов на двумерных полях при интенсивных некоррелированных помехах.

3. Разработана теория методов оценивания информационных параметров контролируемых объектов по амплитудным характеристикам обрабатываемого профильтрованного сигнала. К информационным параметрам относятся: число отражателей объекта, их угловые и дальностные координаты, эффективная площадь рассеяния. Доказано, что оценки координат обладают свойствами несмещенности, состоятельности и эффективности, т.е. они являются достаточными статистиками, а критерий оценки числа отражателей является несмещенным равномерно наиболее мощным.

4. Разработан новый метод контроля и прогнозирования состояния информационно-измерительных средств при имитации на их входе коррелированного броуновского шумового тест-сигнала конечной длительности. Решение о текущем состоянии принимается на основе сравнения значений показателя Харста на входе и выходе средств.

5. Разработаны новые алгоритмы обработки двумерных случайных полей:

- алгоритмы нелинейной фильтрации полей на основе оператора Гаммерштейна; установлена высокая их эффективность для практически важных условий функционирования информационно-измерительных средств;

- алгоритмы фильтрации в условиях неопределенности относительно ошибок измерения входного поля. Разработаны два класса алгоритмов: минимаксные и минимаксные с осреднением на множестве возможных распределений ошибок. Алгоритмы имеют потенциально высокую точность при наихудших условиях работы ИИС. Реализация алгоритмов сведена к численному решению задач математического программирования методом штрафных функций;

- алгоритмы построения двумерных портретов объектов по измерениям только амплитудных характеристик для условий обработки одномерных полей;

- алгоритмы оценки текущего и прогнозированного состояний ИИС с использованием фрактального броуновского коррелированного тест-сигнала.

Разработанные алгоритмы программно реализованы на ПЭВМ, они представляют специальное математическое обеспечение для решения актуальных задач на пункте принятия решений: распознавание типов объектов, объединение информации и других задач.

6. Осуществлена оценка показателей качества функционирования разработанных алгоритмов обработки двумерных полей и сигналов (одномерных полей) аналитически, моделированием на ЭВМ и с помощью натурного эксперимента. Установлено хорошее соответствие теоретических и экспериментальных результатов.

1. Математическая энциклопедия. Т.5. М.: Советская энциклопедия, 1984, с.35

2. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А.Красов-ского. М.: Наука, 1987

3. Колмогоров А.Н. Стационарные последовательности в гильбертовом пространстве // Бюллетень МГУ, т. 2, вып. 6, 1941, с. 1-40

4. Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных последовательностей / Изв. АН СССР, сер. Матем., т.5, №1, 1941, с.3-14

5. Wiener N. The Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time-Series. J.Willey, N.Y., 1949

6. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: ГИТТЛ, 1957

7. Kaiman R.E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems, Trans. ASME. J.Basic Eng., SER.D, 1960, v.82. p.34-35

8. Kaiman R.E., Busy T.S. New Results in Linear Filtering and Prediction Theory, Trans. ASME. J.Basic Eng., March, 1961, v.83D. p.95-108

9. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. Т. 1,2. М.: Сов. радио, 1960,1962

10. Стратонович P.A. Условные марковские процессы. М.: МГУ, 1966

11. Кульбак С. Теория информации и статистика. М.: Наука, 1967

12. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974

13. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Сов. радио, 1975

14. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Т. 1,2,3. М.: Сов. радио, 1974-1976

15. Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь, 1976

16. Катковник В .Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации. М.: Наука, 1976

17. Катковник В .Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных. М.: Наука, 1985

18. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов. радио, 1978

19. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. М.: Сов. радио, 1978

20. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. М.: Наука, 1984

21. Огарков М.А. Методы статистического оценивания параметров случайных процессов. М.: Энергоатомиздат, 1990

22. Леман Э: Теория точечного оценивания. М:: Наука, 1991

23. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайныхпроцессов. М.: Радио и связь, 1993

24. Методы компьютерной обработки изображений / Под ред. В.А. Сойфера. М.: Физматлит, 2003

25. Егоров А.И. Основы теории управления. М.: Наука, 2007

26. Виттих В.А., Сергеев В.В., Сойфер В.А. Обработка изображений в автоматизированных системах научных исследований. М.: Наука, 1982

27. Кучеренко К.И., Очин Е.Ф. Двумерные медианные фильтры для обработки изображений // Зарубежн. радиоэлектроника, 1986, №6

28. Яншин В.В. Анализ и обработка изображений: принципы и алгоритмы. М.: Машиностроение, 1995

29. Гильбо Е.П., Челпанов И.Б. Обработка сигналов на основе упорядоченного выбора. М.: Сов. радио, 1975

30. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982.

31. Castleman K.R. Digital image processing. Prentice Yall, Englewood Cliffs, 1996

32. Russ J.C. The image processing handbook. CRC Press LLC. 1999

33. Многомерная обработка сигналов // ТИИЭР.т.78, №4,1990

34. Бакут П.А., Колмогоров Г.С. Сегментация изображений: методы выделения границ областей. // Зарубежная радиоэлектроника, 1987, №10.

35. Куликовский Р. Оптимальные и адаптивные процессы в системах автоматического регулирования. М.: Наука, 1967

36. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ в нормированных пространствах. М. Физматгиз, 1959

37. Вайнберг М.М. Вариационные методы исследования нелинейных операторов. М.: Гостехиздат, 1956

38. Тихонов В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986

39. Ван-Трис Г. Синтез оптимальных нелинейных систем управления. М.: Мир, 1964.

40. Функциональный анализ / Под ред. С.Г.Крейна. М.: Наука, 1964

41. Пупков К.А., Капалин В.И., Ющенко A.C. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. М.: Наука, 1976

42. Потапов A.JI. Фракталы в радиофизике и радиолокации. М.; Логос, 2002.

43. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.

44. Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972.

45. Виленчик Л.С., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Идентификация ТВ канала: новые методы и алгоритмы. М.: Радио и связь, 1993

46. Лившиц K.M., Терпугов А.Ф. О выборе сигналов для идентификации линейных систем по методу наименьших квадратов // Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, №5,1974.

47. Гришин В.И., Дятлов В.А., Милов Л.Т. Модели, алгоритмы и устройства идентификации сложных систем. Л-д: Энергоатомиздат, 1985.

48. Круг Г.К., Сосулин Ю.Г., Фатуев В.А. Планирование экспериментов в задачах идентификации и экстраполяции. М.: Наука, 1977

49. Свистов В.М. Радиолокационные сигналы и их обработка. М.: Советское радио, 1977

50. Pao С.Р. Линейные статистические методы и их применение. М.: Наука, 1976

51. Саврасов Ю.С. Алгоритмы и программы в радиолокации. М.: Радио и связь, 1985

52. Бессонов А.А., Загашвили Ю.В., Маркелов А.С. Методы и средства идентификации динамических объектов. JI-д: Энергоатомиздат, 1989

53. Радиолокационные характеристики летательных аппаратов / Под ред. Л. Г. Тучкова. М.: Радио и связь, 1985

54. Штагер Е.А., Чаевский Е.В. Рассеяние волн на телах сложной формы. М.: Сов. радио, 1974

55. Штагер Е.А. Рассеяние радиоволн на телах сложной формы. М.: Сов. радио, 1986

56. Уфимцев II. Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции. М.: Сов. радио, 1962

57. Пасмуров А.Я. Получение радиолокационных изображений летательных аппаратов / Зарубежная радиоэлектроника, 1987, N 12

58. Стайкберг Б.Д. Формирование радиолокационных изображений самолета в диапазоне СВЧ/ ТИИЭР, 1988, т.76, № 12

59. Майзельс Е.К., Торгованов В.А. Измерение характеристик рассеяния радиолокационных целей. М.: Сов. радио, 1972

60. Квазиголографические методы в диапазоне СВЧ // ТИИЭР, 1971, т.59, №9

61. Небабин Е.Г., Сергеев В.В. Методика и техника радиолокационного распознавания. М.: Радио и связь, 1984

62. Селекция и распознавание на основе локационной информации / Под ред. А.Л.Горелика. М.: Радио и связь, 1990

63. Бечмен. Некоторые последние достижения в технике измерений радиолокационного поперечного сечения // ТИИЭР, 1968, т. 53, N 8

64. Сафронов Г.С., Сафронова А.П. Введение в радиоголографию. М. : Сов. радио, 1979

65. Бахрах Л.Д. , Курочкин А.П. Голография в микроволновой технике. М.: Сов. радио, 1979

66. Chen С. С, Andrews Н. С. Multifrequency imaging of radar turtable data // IEEE Trans, 1980, V.AES.-16, N1

67. Митчел Д. Модели поверхностнораспределенных целей и их изображения, полученные с помощью когерентных РЛС // ТИИЭР, 1974, т.62, №6

68. Галкин В.Я. и др. Алгоритм обработки сигналов, отраженных от многоточечных целей. В кн. Вычислительная математика и математическое.обеспечение ЭВМ. М.: МГУ, 1985

69. Галкин В.Я. и др. Автоматизация обработки данных в задаче идентификации многоточечной модели отражения. В кн. Математические задачи обработки эксперимента. М.: МГУ, 1984

70. Кей С., Марил С. Современные методы спектрального анализа // ТИИЭР, 1981, т.69, №11

71. Тафте Д., Кумаресан Р. Улучшенные методы спектрального разрешения // ТИИЭР, 1980, т.68, №3

72. Хайкин С., Кэдзоу Д. Спектральное оценивание // ТИИЭР, 1982, т.70, №9

73. Манукьян A.A. Обобщение метода обратного апертурного синтезирования на случай произвольно вращающего объекта / / Радиотехника и электроника, 1982, т.27, №8

74. Манукьян A.A. Определение координат локальных неоднородностей на поверхности объекта по амплитудно-фазовой диаграмме обратного рассеяния // Радиотехника и электроника, 1985, т.30, №2

75. Соломаха Г.М., Зайцев В.А., Шишкин Ю.М. Способ определения характеристик отражателей объекта. Авторское свидетельство № 312030 от 02.04.1990

76. Соломаха Г.М., Зайцев В.А. Способ измерения габаритных размеров вращающегося летательного аппарата. Авторское свидетельство № 1632210 от 01.11.1990

77. Соломаха Г.М., Зайцев В.А., Юдина JT.A. Триангуляционный метод определения характеристик отражателей объекта. Сб. научно-методических материалов (НММ), выпуск 14(290), 2-ой ЦНИИ МО, 1986

78. Соломаха Г.М., Богданчук В.З., Мустафаев В.Б., Сапегин С.С. Оценка числа центров рассеяния объекта и их характеристик как задача проверки статистических гипотез. Сб. НММ, выпуск 14(290), 2-ой ЦНИИ МО, 1986

79. Соломаха Г.М., Богданчук В.З. Метод построения двумерных портретов объектов. Сб. НММ, выпуск 22(323), 2-ой ЦНИИ МО, 1987

80. Соломаха Г.М., Зайцев В.А. Метод определения дальностных координат разрешаемых по углу отражателей объекта. Сб. НММ, выпуск 24(325), 2-ой ЦНИИ МО, 1987

81. Соломаха Г.М.,Зайцев В.А. Метод определения габаритных размеров летательного аппарата. Сб. НММ, выпуск 24(325), 2-ой ЦНИИ МО, 1987

82. Соломаха Г.М. Метод уточнения характеристик отражателей объекта по совокупности его двумерных портретов. Сб. НММ, выпуск 23(324), 2-ой ЦНИИ МО, 1987

83. Заключительный научно-технический отчет о НИР «Топаз». 2-ой ЦНИИ МО, 1990

84. Заключительный научно-технический отчет о НИР «Дон-М». 2-ой ЦНИИ МО, 1990

85. Заключительный научно-технический отчет о комплексной программе «Интеграл-3». 2-ой ЦНИИ МО, 1990

86. Миленький A.B. Классификации сигналов в условиях неопределенности. М.: Сов. радио, 1975

87. Уилкс С. Математические методы статистики. М.: Наука, 1967

88. Богданчук В.З. и др. Методы оптимальной обработки информации в информационно-измерительных системах. М.: Радио и связь, 1991

89. Катулев А.Н. и др. Оценивание и классификация параметров объектов в условиях неопределенности. Рига: Зинатне, 1987

90. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979

91. Курикша A.A. Оценка числа и параметров компонент сигнала при наличии шума // Радиотехника и электроника, 1984, т. 29, № 9

92. Орлов А.И. Некоторые вероятностные вопросы теории классификации. В кн. " Прикладная статистика". М.: Наука, 1983

93. Богданчук В.З., Катулев А.Н. Потенциальное разрешение радиосистемой потока движущихся объектов // Радиотехника, 1986, № 3

94. Богданчук В.З., Катулев А. Н. Методы оценки числа объектов и их параметров по измерениям средств радиотехнической системы // Радиотехника, 1984, № 2

95. Коновалов JI.E. Определение числа сигналов методом проверки сложных гипотез по критерию отношения правдоподобия // Радиотехника, 1988, № 7

96. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Сов. радио, 1981

97. Колеса А.Е. Оценивание координат совокупности объектов, наблюдаемых многопозиционной системой пеленгаторов // Радиотехника и электроника, 1987, т.32, №12

98. Булычев Ю.Г., Коротун A.A. Применение кинематических признаков в задаче селекции ложных пересечений пеленгов в двухпозиционных угломес-тных системах // Радиотехника, 1988, №4

99. Катулев А.Н., Тухватулин В.К. Селекция ложных пересечений в угломес-тной системе // Радиотехника, 1986, № 5

100. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. М.: Сов. радио, 1978

101. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987

102. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Кунецов В.Н., Малевинский М.Ф. Двумерный полиномиальный фильтр // Автоматика и телемеханика, №9, 2003, М., Наука, с.77-88

103. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Двумерный фильтр с конечной памятью и его вероятностные характеристики // Вестник РУДН, Серия: Математика. Компьютерные науки, 2002, №1(1), М., РУДН, с.107-122

104. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Двумерный полиномиальный согласованный фильтр // Вестник Новгородского госуниверситета, серия «Технические науки», 2005, №30, с.36-40

105. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Нелинейная согласованная фильтрация изображений на основе оператора Гаммерштейна. Сб. научн. трудов «Применение функционального анализа в теории приближений», Тверь, ТвГУ, 2003, с.129-142

106. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Нелинейная фильтрация изображений на основе оператора Гаммерштейна. Сб. научн. тр. «Применение функционального анализа в теории приближений», Тверь, ТвГУ, 2000, с.67-76

107. Суэтин П.К. Ортогональные многочлены. М.: Наука, 1976

108. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко B.JI. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980

109. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988

110. Демьянов В.П., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. М.: Наука, 1972

111. Федоров В.В. Численные методы максимина. М.: Наука, 1979

112. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Северцев H.A. Исследование операций и обеспечение безопасности: прикладные задачи. М., Наука, Физматлит, 2005, 240 с.

113. Лишанова А.Е., Соломаха Г.М. Статистический контроль качества с использованием ППП "STATGRAPHICS". Тверь, изд-во ТвГУ, 1990

114. Соломаха Г.М., Виленчик Л.С., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Методы и алгоритмы обнаружения и оценивания параметров изображений. (Учебное пособие). Тверь, ТвГУ, 2001, 204 с.

115. Соломаха Г.М., Катулев А.Н. Теория игр и исследования операций. Ч.З. Тверь, изд-во ТвГУ, 1996, 256 с.

116. Теоретические основы радиолокации / Под ред. Я. Д. Ширмана. М: Сов. радио, 1970

117. Taxa X. Введение в исследование операций. Книга 1. М.: Мир, 1985

118. Кэндалл М., Стюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Физматгиз, 1973119. hítp:/www.prodav.exponenta.ru

119. Соломаха Г.М., Кудинов А.Н., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Интегральный оператор дифференцирования двумерных случайных полей // Радиотехника, Журнал в журнале "Конфликто-устойчивые радиоэлектронные системы", №14, 2008, с. 15-21

120. Зубарев Ю.Д., Дворкович В.П. Цифровая обработка телевизионных компьютерных изображений. М.: Сов. радио, 1997

121. Кокс Д., Хинкли Д. Математическая статистика. М.: Мир, 1978.

122. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. Т.2. М.: Сов. радио, 1962

123. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-ста-тистической теории обработки наблюдений. М.: ФМЛ, 1962

124. Гришин Ю.П., Казаринов Ю.М. Динамические системы, устойчивые к отказам. М.: Радио и связь, 1985

125. Бакут П.А., Колмогоров Г.С. Сегментция изображений: методы выделения границ областей //Зарубежная радиоэлектроника, 1987, №10.

126. Денисов Д.А., Низовкин В.А. Сегментация изображений на ЭВМ // Зарубежная радиоэлектроника, 1985, №10

127. Кондратьев В.В., Утробин В.А. Формирование описания изображения в условиях неопределенности // ДАН РФ, 1996, т.347, №3

128. Соломаха Г.М., Кудинов А.Н., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Математические методы оценки показателей безопасности состояний динамических систем (монография). М., Изд-во МГУ, 2006, 366 с.

129. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Моделирование случайных полей с известными корреляционными свойствами. Тематический сб. статей «Моделирование сложных систем», вып. 3, Тверь, ТвГУ, 2000,1. С.111-118

130. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М., Советское радио, 1971.

131. Палагин Ю.И., Федотов C.B., Шалыгин A.C. Математическое моделирование неоднородных случайных полей и нестационарных процессов // Автоматика и телемеханика. 1986, №4.

132. Graf G. On the optimization of the aspekt angle windows for the Doppler ahalysis of the radar return of rotating targets // IEEE Trans, 1976, v.AP-24, №3

133. Соломаха Г.М., Москаль В.И., Конищев В.П., Худанов A.A., Конищева Н.П., Сорокин В.В. Устройство для определения центра площади квазисимметричных видеоимпульсов. Авторское свидетельство № 1492312 от 08.03.1989

134. Потапов H.A. Точность определения координат отдельного разрешаемого элемента радиоизображения цели при низком уровне шумов // Радиотехника, 1986, №11

135. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Физматгиз, 1958

136. Харкевич A.A. Спектры и сигналы. М.: Физматгиз, 1962

137. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975

138. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Том 2. М: Сов. радио, 1968

139. Куюмджан, Питере. Требования к расстоянию при измерении радиолокационного поперечного сечения // ТИИЭР, 1965, т. 53, №8

140. Фор А. Восприятие и распознавание образов. М.: Машиностроение, 1989

141. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991

142. Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков. СПб: СПбГТУ, 1999

143. Виленчик Л.С., Катулев А.Н., Михно В.Н., Михно Г.А. Алгоритмичекие измерения в телевидении и радиовещании. М.: Радио и связь, 1995

144. Гоноровский И.С., Демин М.П. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1994

145. Соломаха Г.М. Краткий курс линейного программирования. Тверь: изд-во ТвГУ, 2007

146. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Оценка точностных характеристик динамических систем на основе сплайнов Лагранжа // Известия РАН. Теория и системы управления, 2002, №3, М., Наука, с.19-28

147. Соломаха Г.М. Идентификация и прогнозирование состояния радиофизического устройства на основе использования фрактального шумового тест-сигнала // Вестник ТвГУ, №22 (56), Сер. «Прикладная математика», Вып.2, 2009, с.76-84

148. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Метод прогнозирования состояния РФУ с использованием фрактального шумового тест-сигнала // Труды 16-ой Международной н.-т.к. «Современное телевидение», М., МКБ «Электрон», 2008, с. 193-197

149. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Picture State Parameters in the Monitored Space Estimation // Труды 3-ей Московской международной конференции по исследованию операций (ORM20001), М., ВЦ РАН, 2001, с.51-52

150. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. О фрактальной компенсации помех на изображении при обнаружении объекта // Труды 16-ой Международной н.-т.к. «Современное телевидение», М., МКБ «Электрон», 2008, с.197-199

151. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Контрастирование перепадов на изображениях с использованием В-сплайнов // Труды 16-ой Международной н.-т.к. «Современное телевидение», М., МКБ «Электрон», 2008, с. 199-200

152. Соломаха Г.М., Катулев А.Н. Прогнозирование состояния РФУ с использованием фрактального шумового тест-сигнала // Труды 17-ой Международной н.-т.к. «Современное телевидение», М., МКБ «Электрон», 2009, с.220-222

153. Соломаха Г.М. Идентификация параметров нелинейных систем на основе тестовых сигналов. Труды 11-ой Всероссийской н.-т. к. «Современное телевидение», М., МКБ «Электрон», 2003, с. 112-113.

154. Соломаха Г.М. Метод идентификации объектов, описываемых оператором Гаммерштейна. Сб. научн. тр. «Сложные системы: обработка информации, моделирование и оптимизация». Тверь, ТвГУ, 2002, с. 136-141

155. Соломаха Г.М. Моделирование на ЭВМ случайных процессов и полей. Сб. НММ, выпуск 10(66), часть 2, 2-ой ЦНИИ МО, 1977

156. Соломаха Г.М. Использование Т-преобразования при моделировании процессов обработки информации. Сб. НММ, выпуск 32(207), часть 1, 2-ой ЦНИИ МО, 1982

157. Соломаха Г.М. Информационная модель рабочего алгоритма обработки изображений. Материалы 10-й Всероссийской н.-т.к. «Современное телевидение», М., МКБ «Электрон», 2002, с.71-72.

158. Соломаха Г.М.ДСудинов А.Н., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Интегральный оператор дифференцирования двумерных случайных полей // Вестник ТвГУ. №17(45). Сер. «Прикладная математика». Вып. 6, 2007. с.133-145

159. Соломаха Г.М., Чагин Е.Е. Моделирование функции неопределенности сигнала. Сб. научно-методичесческих материалов (НММ), выпуск 10(66), часть 2, 2-ой ЦНИИ МО, 1977

160. Соломаха Г.М., Реут В.Б. Моделирование сложных систем с использованием Т- преобразования // Вопросы специальной радиоэлектроники, серия РЛТ, вып. 10, 1983

161. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Точностные характеристики сложных стохастических динамических систем. Сб. научн. трудов «Сложные системы: моделирование и оптимизация», Тверь, ТвГУ, 2001, с.174-188.

162. Solomakha G.M. Mathematical modeling of two-dimensional non-homogeneous stochastic fields. "V International Congress on Mathematical Modeling", JINR, Dubna, 2002, v.l, p.49.

163. Соломаха P.M., Виленчик Jl.С., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Согласованная линейная и нелинейная фильтрация изображений.// Тезисы докладов 9-ой научно-технической конференции «Современное телевидение». М.: МКБ «Электрон», 2001, с.58-59

164. Соломаха Г.М., Виленчик Л.С., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Обработка изображений оптимальными методами оценки параметров // Тезисы докладов 9-ой научно-технической конференции «Современное телевидение». М.: МКБ «Электрон», 2001, с.59-60

165. Соломаха Г.М., Виленчик Л.С., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Методы определения геометрических характеристик на изображении // Тезисы докладов 9-ой научно-технической конференции «Современное телевидение». М.: МКБ «Электрон», 2001, с.62

166. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Выделение границ на изображении с помощью вейвлет-преобразования // Тезисы докладов 10-ой научно-технической конференции «Современное телевидение». М.: МКБ «Электрон», 2002, с.71

167. Соломаха Г.М., Виленчик Л.С., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Двумерный линейный фильтр для обработки изображений // Труды 11-ой научно-технической конференции «Современное телевидение». М.: МКБ «Электрон», 2003, с.109-110

168. Соломаха Г.М., Виленчик Л.С., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Расчет вероятностных характеристик медианного фильтра интерполяционным методом // Труды 11-ой научно-технической конференции «Современное телевидение». М.: МКБ «Электрон», 2003, c.l 11-112

169. Соломаха Г.М., Катулев А.Н., Малевинский М.Ф. Двумерный сплайн-фильтр обнаружения перепадов на изображении // Труды 12-ой научно-технической конференции «Современное телевидение», М.: МКБ «Электрон», 2004, с.86-87