автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическая модель стационарных физических полей и критерий МГД-стабильности в алгоритмах динамической модели алюминиевого электролизера

На правах рукописи

Коростелев Иван Николаевич

Математическая модель стационарных физических полей и критерий МГД-стабильности в алгоритмах динамической модели алюминиевого электролизера

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Красноярск—2005

Работа выполнена в Государственном Образовательном Учреждении Высшего Профессионального Образования «Красноярский Государственный Университет»

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Проворова Ольга Геннадьевна

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Громыко Александр Иванович

кандидат технических наук Архипов Геннадий Викторович

Ведущая организация

Институт Вычислительного Моделирования СО РАН (г. Красноярск)

Защита состоится » au-crA.fo.si 2005 года в на

заседании диссертационного совета Д 212.09^.04 при Красноярском государственном техническом университете по адресу: ул. академика Киренского, 26, Красноярск, 660074, ауд. А5Р{ .

Факс: (3912) 43-06-92 (КГТУ, для каф. САПР)

E-mail: sovet@front.ru

Телефон: (3912) 49-77-28 (КГТУ, каф. САПР)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Красноярского государственного технического университета.

Автореферат разослан «.JS » 2005 года.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, доцент С.А. Бронов

/д*^ ¿ti mt

fifSL

Общая характеристика работы

Одно из ведущих мест в экономике России занимает алюминиевая промышленность. По масштабам производства алюминий занимает первое место среди цветных металлов. Производство алюминия осуществляется в электролизерах различного типа под действием электрического тока, протекающего через расплав в электролизной ванне, и сопровождается различными физико-химическими процессами.

Актуальность

Развитие алюминиевой промышленности идет, в частности, путем модификации существующего производства и внедрения новых технологий. Основным показателем работы электролизера является выход по току. Выход по току - это отношение количества практически полученного алюминия к количеству, которое должно выделиться на катоде согласно закону Фарадея. В процессе производства алюминия возникают нежелательные явления (перекос, циркуляция металла, волнообразование на поверхности металла и др.), что ведет к негативным последствиям: к размыву настылей, разрушению подовых и анодных блоков, прорыву металла, перемешиванию алюминия с электролитом и пр. В результате нарушается технологический режим, снижается выход по току и уменьшается срок службы электролизеров.

Народно-хозяйственная проблема

Для эффективного управления процессом производства алюминия и обеспечения роста мощности и размеров электролизеров чрезвычайно важно знать, как изменения конструкции и технологических параметров отражаются на количественных и качественных характеристиках процессов, происходящих в электролизере.

Таким образом, существует народно-хозяйственная проблема, решение которой позволит выбирать такие значения технологических параметров, которые обеспечат стабильную работу электролизера и высокий выход по току.

Научная проблема

Устойчивость работы алюминиевого электролизера зависит от физических полей - электрических, тепловых, магнитных и гидродинамических, которые находятся в сложной взаимосвязи. Если проводящая жидкая среда находится в магнитном поле, то при ее движении в ней индуцируются электрические поля и возникают электрические токи. На токи в магнитном поле действуют силы, которые могут существенно повлиять на движение жидкости. С другой стороны эти токи меняют и само магнитное поле. Таким образом, возникает сложная картина взаимодействия магнитных и гидродинамических явлений.

Силы Лоренца вызывают нежелательные возмущения на поверхности металла. При некоторых условиях наблюдается рост этих возмущений, нарушающих технологический процесс. В этом случае говорят, что электролизер работает неустойчиво. Эти неустойчивости представляют большое препятствие увеличения выхода по току. Проводимость электролита на 4 порядка меньше проводимости металла. Толщина электролита должна быть поддержана выше некоторого критического значения, чтобы обеспечить стабильность, а за это расплата — большие энергетические потери.

I РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ J

В БИБЛИОТЕКА {

! j

За последние два десятилетия появилось много работ, посвященных исследованию механизмов, вызывающих волнение на поверхности металла Само по себе существование различных подходов, дающих объяснения этому явлению, свидетельствует о том, что исчерпывающего ответа нет. Математические модели имеют ограниченные области применения Создание и использование их зависит от поставленной задачи.

Практическое использование существующих математических моделей алюминиевого электролизера связано с рядом трудностей, обусловленных особыми требованиями ЛСУТП Одним из требований к моделям для использования в алгоритмах АСУТП является обеспечение высокой скорости расчета. Несмотря на высокую скорость расчета, технологические расчеты и прогнозы должны быть достоверными.

Таким образом, научная проблема заключается в том, что на сегодняшний день в литературе нет критерия устойчивости алюминиевого электролизера, учитывающего основные технологические параметры, который можно было бы включить в алгоритмы АСУТП электролиза.

Объектом исследований является алюминиевый электролизер Предмет исследований:

• Физические поля в алюминиевом электролизере;

• Стабильность длинных волн на поверхности металла в алюминиевом электролизере;

• Критерии устойчивости алюминиевого электролизера в алгоритмах АСУТП.

Целью исследований является: Построение математических моделей физических полей в алюминиевом электролизере и разработка критерия устойчивости, удовлетворяющего требованиям АСУТП электролиза.

Для достижения указанных целей были поставлены следующие задачи исследований:

• Оценить возможности существующих моделей физических процессов в алюминиевом электролизере и выбрать подход для исследования физических полей и стабильности;

• Разработать математическую модель физических полей в алюминиевом электролизере;

• Разработать критерий устойчивости алюминиевого электролизера, удовлетворяющий требованиям АСУТП, и методику включения его в алгоритмы АСУТП.

• Разработать программное обеспечение для решения поставленных задач. Основная идея диссертации

Для расчета порога устойчивости электролизера в зависимости от технологических параметров в алгоритмах АСУТП невозможно использовать модели МГД-стабилъности с пространственными переменными, так как требуется высокая скорость расчетов.

Основная идея диссертации заключается в том, что зависимость физических полей от длины настыли, величины тока серии и т.д. для конкретного типа электролизера определяется заранее и используется в критерии устойчивости в виде предварительно найденных функций. При оценке порога устойчивости алюминиевого электролизера рассматриваются только те моды, входящие в разложение поверхности

4

металла, которые вносят наибольший вклад в развитие поверхности. Эти моды выбираются в результате предварительного анализа динамики изменения поверхности металла для конкретного типа электролизера.

Методы исследований

При построении математической модели физических полей в алюминиевом электролизере использовался подход Моро-Эванса. Для разработки критерия устойчивости алюминиевого электролизера за основу был взят критерий устойчивости Бояревича-Ромерио.

Для численного решения дифференциальных уравнений в частных производных в диссертационной работе использовался метод конечных элементов. Результаты получены с помощью следующих программных пакетов:

• «Matlab 6.5» и прикладной пакет «Partial Differential Equation» -использовались для решения дифференциальных уравнений, аппроксимации, вычисления интегралов и создания интерфейса пользователя разработанных программных пакетов «Электролизер» и «Критерий Бояревича»;

• «Blums 5.07» - использовался для расчетов магнитного поля при оценке МГД-стабильности различных типов электролизеров.

• «Виртуальный электролизер» - после включения в пего блока оценки МГД-стабильности использовался для расчета динамики изменения основных технологических параметров электролизеров;

• «Excel 2002» - использовался для первичной обработки данных. Основные результаты

1. Построена двумерная математическая модель для расчета стационарных физических полей в алюминиевом электролизере, основанная на модели, которая использовалась на Красноярском алюминиевом заводе. Основное отличие этих моделей заключается в различных подходах к расчету магнитного поля. В модели, взятой за основу, для расчета магнитного поля решается система дифференциальных уравнений, граничные условия которой - экспериментальные замеры, в разработанной модели магнитное ноле рассчитывается по закону Био-Савара-Лапласа. В модель включена возможность учета индуцированных токов и подовой настыли.

2. Разработана программа «Электролизер», позволяющая рассчитывать стационарные физические поля в электролизере: распределение электрического потенциала, распределение плотности электрического тока, распределение магнитного поля, форму поверхности металла, электромагнитные силы в металле и электролите, давление в металле и электролите, скорости циркуляции металла и электролита.

3. Разработан критерий устойчивости, основанный на критерии Бояревича-Ромерио, удовлетворяющий требованиям АСУТП, позволяющий оценивать порог устойчивости электролизеров в зависимости от основных технологических параметров и конфигурации магнитного поля.

4. Разработана методика включения полученного критерия устойчивости в алгоритмы ЛСУТП.

5. Разработана программа «Критерий Бояревича», позволяющая исследовать стабильность работы алюминиевых электролизеров.

6. Проведена оценка индуцированных токов в алюминиевом электролизере. Согласно оценкам среднее значение плотности индуцированных токов в

металле для электролизера С160 с силой тока 160 кА оказалось -2-5% от общего тока в зависимости от параметров расчета.

7. Определен характер влияния настыли, конфигурации г-компоненты магнитного поля, ошиновки, соседних электролизеров и замены анодов на физические поля и устойчивость алюминиевого электролизера.

8. Рассчитан порог устойчивости различных типов электролизеров.

Научная новизна

1. Разработан критерий устойчивости алюминиевого электролизера, удовлетворяющий требованиям АСУТП, позволяющий учитывать состав электролита, конфигурацию магнитного поля и длину настыли.

2. Разработана методика определения ведущей пары гравитационных частот в критерии устойчивости Бояревича-Ромерио.

3. Для расчета физических полей в алюминиевом электролизере построена двумерная модель, учитывающая длину подовой настыли. Существующие двумерные модели физических полей в алюминиевом электролизере позволяют учитывать настыль на боковых стенках электролизера (гарниссаж), в разработанной модели реализована возможность учитывать настыль на подине.

4. Получена оценка индуцированных токов в алюминиевом электролизере. Согласно оценкам величина индуцированных токов на порядок меньше общего тока, это расходится с результатами оценок других авторов, согласно которым индуцированные токи сравнимы по величине с общим током.

Значение для теории

1. Получепная модель физических полей в алюминиевом электролизере позволяет рассчитывать распределение плотности электрического тока, распределение магнитного поля, распределение электромагнитной силы, скорости циркуляции металла и электролита, давление в металле и электролите и форму поверхности металла с учетом индуцированных токов и подовой настыли.

2. Разработанный критерий устойчивости и методика определения ведущей пары гравитационных частот позволяют рассчитывать критическое значение межполюсного расстояния в зависимости от конфигурации магнитного поля, длины настыли и других технологических параметров.

3. Малая величина индуцированных токов по сравнению с общим током, полученная в результате оценок показывает, что систему уравнений магнитной гидродинамики можно в первом приближении разделить на отдельные уравнения для нахождения электрического тока, магнитного поля и скоростей в алюминиевом электролизере.

4. Разработанные модели позволяют оценивать эффективность различных конфигураций ошиновок, определять, как изменятся физические поля и устойчивость работы алюминиевого электролизера при внесении изменений в ошиновку.

5. Разработанная модель физических полей позволяет рассчитывать контуры циркуляции жидкого металла и электролита, которые необходимы для предсказания распределения температуры, переноса глинозема и других примесей в электролите, выявления возможных мест размыва стенки ванны

6. Разработанные модели позволяют рассчитывать физические поля и порог устойчивости алюминиевого электролизера при замене анодов.

Значение для практики

1. Разработанный критерий устойчивости может быть включен в алгоритмы АСУТП электролиза благодаря высокой скорости расчета порога МГД-стабильности электролизеров в зависимости от содержания КО, А1203, СаР2, силы тока, длины настыли, конфигурации мш нитного поля.

2. Разработашше модели можно использовать для повышения эффективности расчета регламентов изменения технологических параметров - увеличения силы тока, изменения химического состава электролита, изменения уровня металла, изменения заданного напряжения и т.д., выбирать наиболее безопасный по запасу МГД-стабильности регламент.

3. За счет применения разработанных моделей можно повысить эффективность проектирования новых электролизеров, избежать ошибок при проектировании.

Достоверность полученных результатов

Достоверность результатов подтверждалась проведением тестовых расчетов и сравнением результатов с теоретическими и экспериментальными данными.

Использование результатов диссертации

С помощью разработанных моделей реализован блок оценки МГД-стабильности для программы «Виртуальный электролизер». Программа представляет собой динамическую модель алюминиевого электролизера, она используется сотрудниками ООО «Инженерно-технологический центр» для расчетов регламентов изменения технологических параметров и позволяет выбирать наиболее безопасный по запасу МГД-стабильности регламент. В настоящее время разработанные модели в составе динамической модели электролизера интегрируются с АСУТП нового поколения и соответственно будут использованы в работе АСУТП на базе динамической модели при принятии управляющих решений.

Разработанные модели и программные пакеты использовались при выполнении работ по договору с ОАО КрАЗ по теме «Математическое моделирование механизмов магнитогидродинамической неустойчивости электролизеров и разработка аппаратуры для контроля технологических параметров» в 2001 году, с ООО «Инженерно-технологический центр» по теме «Модернизация электролизеров С160М4» в 2003 году, «Разработка блока оценки МГД-нестабильности для программы Виртуальный электролизер» в 2004 году.

Личный вклад автора

Все результаты, имеющие научную новизну, получены лично автором.

Рекомендации по использованию результатов диссертации

Разработанный критерий устойчивости можно использовать на алюминиевых заводах в алгоритмах АСУТП электролиза для автоматического выбора таких параметров технологического процесса, которые обеспечат стабильную работу электролизеров. При проектировании и модернизации электролизеров разработанные модели можно использовать для экспертной оценки конструкции электролизеров и ошиновки.

Апробация результатов диссертации

Материалы диссертации были представлены на научных семинарах Красноярской Государственной Академии Цветных Металлов и Золота, Красноярского Государственного Технического Университета, Института Вычислительного Моделирования, кафедры Высшей Математики Красноярского Государственного Университета, ООО «Инженерно-технологический центр», на XI Международной конференции-выставки «Алюминий Сибири» в 2005 году, на заочной электронной конференции Российской Академии Естествознания в 2004 году, на Всесибирском конгрессе женщин-математиков в 2002 и 2004 году

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 5 работ, из них: 1 - статья в издании по списку ВАК; 4 - работы, опубликованные в материалах всероссийских и международных конференций.

Общая характеристика диссертации

Диссертация состоит из 5 разделов, содержит основной текст на 144 с, 73 иллюстрации, 30 таблиц, 1 приложение на 7 с , список использованных источников из 132 наименований.

Содержание работы Введение содержит обоснование актуальности работы и основные задачи исследования.

В разделе 1 проведен обзор литературы, посвященной изучению магнитогидродинамических явлений в алюминиевом электролизере Рассмотрены существующие направления в математическом моделировании электролизеров Определены проблемы в создании и использовании существующих моделей.

Существуют различные математические модели для описания процессов в алюминиевом электролизере Модели находятся в развитии, в ряде случаев работы находятся в противоречии друг с другом. Как правило, этими моделями сложно воспользоваться, часто уравнения предлагаются без вывода, авторы приводят только результаты расчетов. При использовании моделей приходится сталкиваться с различными неопределенностями, связанными с неполным описанием моделей в литературе. Применение существующих моделей для получения конкретного результата является отдельной задачей.

В математическом моделировании алюминиевых электролизеров можно выделить два направления:

1. Получение основных полей (магнитного, электрического), формы стационарной поверхности металла и скоростей в установившемся стационарном течении.

2. Изучение колебаний поверхности металла и получение критериев устойчивости. Как правило, исследование устойчивости проводится на основании приближения «мелкой воды» и линеаризации в окрестности стационарного решения с последующей оценкой вкладов членов в уравнении движения. Полученные уравнения отличаются правой частью, авторы работ по-разному учитывают возмущающие электромагнитные силы, также уравнения отличаются граничными условиями.

Устойчивость работы электролизера зависит от распределения физических нолей в нем. Предлагаемые в литературе уравнения колебаний поверхности металла и

критерии устойчивости включают в свои соотношения распределение магнитного поля, электрического потенциала и других параметров электролизера. Таким образом, исследование устойчивости электролизера неотделимо от моделирования физических полей в нем.

Наиболее распространенная в настоящее время модель для описания физических полей в алюминиевом электролизере - модель Моро-Эванса. Одна из главных идей в формулировке этой модели состоит в том, что основной интерес представляет описание течения средних слоев жидкостей. Как следствие этого в уравнении движения в горизонтальной плоскости учитывается трение слоев друг о друга. Следующий шаг - это оценка значений вклада каждого члена в уравнение для моментов движения. В результате разность между электромагнитным силами и градиентом давления уравновешивается силами трения, которые предполагаются пропорциональными скорости. Для определения граничных условий в электролите включаются большие каналы.

Тем не менее, никакие модели не могут претендовать на точное описание процессов в электролизере. Даже использование пакетов программ известных фирм показывает значительное расхождение в вычисленных и измеренных значениях z-компоненты магнитного поля. Задача состоит в том, чтобы на основании модели можно было судить о том, как изменения конструкции и технологических параметров отражаются на количественных и качествещшх характеристиках процессов, происходящих в электролизере.

В литературе рассматривается несколько возможных ключевых механизмов возникновения нестабильности в работе электролизеров. Расхождения между различными анализами проблемы происходят от различных упрощающих предположений, сделанных их авторами.

Впервые уравнение колебаний поверхности металла без вывода было

приведено в работах Urata:

I /1 л32А д dh д dh 8BZ дВг

(ßJK+pJh^ = + — +

8h , ■ ' \ i? a-^ = (njy-njy)Bz

Автор говорит, что стабильность работы алюминиевого электролизера зависит скорее от конфигурации магнитного поля, чем от его величины. В литературе есть такой результат: В 1981 году на заводе Kaiser Tacoma был построен электролизер, у которого по сравнению с предыдущими прототипами, работавшими с 1976 по 1979 год, вертикальная компонента магнитного поля была уменьшена с 60 Гс до 15 Гс, деформация уменьшена с 12.5 см до 2.5 см и работал он более нестабильно. После этого появился ряд работ, в которых стабильность стали связывать с собственными частотами, характером распределения магнитного поля, а через собственные частоты - с геометрией электролизера.

В инженерно-технологическом центре компании «Русский алюминий» разработана математическая модель, описывающая взаимосвязанную динамику технологических параметров алюминиевого электролизера. Представленная модель реализована в программе «Виртуальный электролизер». Модель предназначена для использования в алгоритмах АСУТП и учебно-консультационной программе в связи с этим одним из требований к модели было обеспечение высокой скорости расчета.

Поэтому в модели не используются уравнения в частных производных и, соответственно, двух, трехмерные разностные схемы. Несмотря на высокую скорость расчета, технологические расчеты и прогнозы должны быть достоверными. Поэтому для виртуального электролизера были построены специальные динамические модели, удовлетворяющие этим требованиям. Математическая модель была идентифицирована по результатам большого числа экспериментальных измерений. В представленной модели отсутствует возможность оценки порога МГД-устойчивости электролизера.

С точки зрения приложений наиболее значимым является получение условий, выполнение которых гарантировало бы устойчивость работы алюминиевого электролизера. В литературе эти условия представляют собой неравенства, которые называются критериями устойчивости. В точном смысле известные в литературе критерии не являются необходимыми и достаточными условиями.

Аналитический критерий устойчивости был впервые предложен Селе. В качестве основного механизма неустойчивости в этой работе берется взаимодействие между горизонтальными электрическими токами и вертикальной компонентой вектора магнитной индукции Критерий не учитывает неоднородность магнитного поля. Критерий Селе отражает тот факт, что если электролизер работает устойчиво, то выполняется неравенство

{Кпг + >/оМ (2)

й0 - постоянная, (м) и равна 0 04 для электролизеров с обожженными анодами и 0.036 для электролизеров Содерберга,

А = 5 ■ Ю-2, м2Тл-хкА-х (3)

В диссертационной работе Пискажовой Т.В. проведена оценка устойчивости электролизеров по критерию Селе. Исследовалась устойчивость электролизеров С160М4. Согласно критерию Селе эти электролизеры должны быть устойчивы с большим запасом, для высоты металла 0.1 м критическое МПР равно 0.05 м. Реально же при таких параметрах электролизеры ведут себя неустойчиво.

В работах Бояревича и Ромерио предложен критерий устойчивости, учитывающий конфигурацию магнитного поля. Содержательно критерий состоит в юм, что гравитационные частоты должны быть расположены как можно дальше друг о г друга, т.е. величина должна удовлетворять некоторому неравенству.

Чтобы привести точную формулировку, обозначим через

ж

т. к =

К

ь я

К =-—т,

ку=—п,т,п-целые числа

(4)

Рм-Р,

Р»!К + Р,!К

(г ( \

1 я 1 К

—т + —п

[ь 1 Л

Л * 1 \ " ) /

(5)

\естк1,ку

1Л/2. если кх или ку =0, кх Ф к 1/2, если кх = ку =0

(6)

Кроме того, в критерии учитывается распределение вертикальной компоненты магнитного поля через ее преобразование Фурье:

С7)

ьхЬу г

Таким образом, для того, чтобы электролизер работал устойчиво, необходимо выполнение следующего неравенства:

(л-Л)1*1*4^

т п

Г2 Г' ''> '-у у

„2 2 от п

+ —г

и|2-л

+

л2

£

>

I £

— - Вк,-к,Х,-кг )+ (8)

п'т + птЧ о \

Достижение равенства дает границу области устойчивости. Критерий плохо работает, если есть не одна пара близких значений поэтому для выбора

ведущей пары необходимы еще какие-то дополнительные условия. То, что учитывается характер распределения вертикальной компоненты магнитного поля, представляется очень важным.

В разделе 2 представлена математическая модель для расчета физических полей в алюминиевом электролизере. Описан расчет электрического поля, магнитного поля, давления, скоростей и формы стационарной поверхности металла. Описан программный пакет «Электролизер», в котором реализована полученная модель. Проведена идентификация модели.

Уравнения магнитной гидродинамики представляют собой взаимосвязанную систему для определения гидродинамических и электромагнитных полей. Система уравнений для решения сложная. За последние два десятилетия появилось много работ, посвященных разработке моделей физических полей в алюминиевом электролизере. Авторы работ исходят из различных упрощающих предположений.

В настоящей работе разработана модель для расчетов стационарных физических полей в алюминиевом электролизере, основанная на модели, которая использовалась на Красноярском алюминиевом заводе. Для расчетов магнитного поля использовались замеры магнитного поля по периметру ванны. Индуцированные токи учитывались опосредованно за счет замеров. Проводить замеры магнитного поля сложно, кроме того, использование замеров по периметру ванны ограничивает возможности исследования, какие изменения конструкции электролизера нужно произвести для повышения эффективности работы электролизера.

Новая модель в качестве исходных данных использует замеры токов, входящих в аноды и выходящих из блюмсов. Магнитное поле рассчитывается с помощью закона Био-Савара-Лапласа от токов, текущих внутри электролизера, в ошиновке электролизера и соседних электролизерах. В модель была включена возможность учета подовой настыли.

В модели сделаны следующие предположения:

• Ток в аноде вертикальный и равномерно распределен в объеме каждого анода;

• Ток в электролите вертикальный;

• Потенциал металла считаем равным нулю относительно других слоев.

Исходя из вышесказанных предположений, плотность тока в аноде находим делением тока, входящего в анод на площадь основания анода. Вертикальный ток в электролите находим аппроксимацией анодных токов.

Для нахождения плотности электрического тока в металле и катоде решаем усредненное по высоте слоя металла и катода уравнение Лапласа на электрический потенциал:

/ = 1 - катод, 2 - металл; <р, - электрический потенциал /-го слоя (В); а, - проводимость ¡'-го слоя (Ом^м"1); А, - высота ;-го слоя (м);

- ^-компонента плотности электрического тока, входящего в г-ый слой (А/м2); - г-компонента плотности электрического тока, выходящего из г'-го слоя (А/м2).

Зная потенциалы, можем найти горизонтальные плотности тока в каждом из этих слоев Вертикальная компонента плотности тока находится как полу сумма плотностей входящего в слой и выходящего из слоя вертикального тока. При расчете плотности электрического тока будем учитывать настыль на границе слоя металла и катода вдоль длинных сторон электролизера.

Для расчета токов в ошиновке пользуемся первым законом Кирхгофа. Зная ток, входящий в каждый анод, и ток, выходящий из каждого блюмса, можно посчитать величину электрического тока в каждом элементе ошиновки.

Магнитное поле в электролизере можно представить следующим образом:

В = ^Ва,+В, + В„+Вк + Вош + Ва (10)

/

Вм - магнитное поле от токов в /-ом аноде; В, - магнитное поле от токов в электролите, Вм - магнитное поле от токов в металле; В, - магнитное поле от токов в катоде; Вш - магнитное поле от токов в ошиновке; Вшн - внешнее магнитное поле (от

токов в соседних электролизерах).

Для расчета магнитного поля воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа:

В{г)^\1^Аг' (11)

Магнитная проницаемость сред, в которых будем считать магнитное поле, мало отличается от единицы, поэтому магнитную проницаемость каждого слоя считаем равной единице.

Для расчета магнитного поля от соседних электролизеров берем ближайшие пять электролизеров Вычисление магнитного поля от соседних электролизеров выполняется так же описанным выше способом.

Влияние ферромагнитных деталей в модели не учитывается.

Распределение давления, скоростей и форму стационарной поверхности металла находим, используя подход Моро-Эванса, согласно которому инерционными членами в уравнении Навье-Стокса в первом приближении можно пренебречь В результат получаем следующую систему уравнений:

Ы J' п

Силы трения предполагаются пропорциональными скорости согласно линейному закону турбулентного трения. Это позволяет разделить систему уравнений на уравнения для определения давления и скорости.

На основе рассчитанного поля скоростей для учета индуцированных токов пересчитываем плотность тока по закону Ома:

; = o-(£ + vxs) (13)

Для решения дифференциальных уравнений модели при нахождении распределения электрического поля используется прикладной пакет системы MatLab Part 1:1] Differential Equation (PDE), который содержит средства для решения дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных. С помощью пакета PDE дифференциальные уравнения в частных производных решаются методом конечных элементов.

Было проведено сравнение результатов расчетов с расчетами по модели, которая использовалась на Красноярском алюминиевом заводе. Обе модели показывают одинаковые особенности распределения полей, обусловленные конструкцией ошиновки.

Одновременно с измерением токораспределения по анодам и блюмсам проводилось измерение магнитного поля по сторонам электролизера, поэтому для идентификации модели представленной в настоящей работе будем использовать реальные замеры магнитного поля с глухой и лицевой стороны электролизера. Несмотря на то, что в расчете не учтено влияние ферромагнитных элементов конструкции электролизера, сравнения показали, что модель правильно отражает характер распределения магнитного поля.

В разделе 3 описан блок оценки МГД-стабильносги для программы «Виртуальный электролизер». Представлен разработанный критерий устойчивости и методика включения его в алгоритмы АСУТП. Описана методика учета влияния магнитного поля и настыли на устойчивость электролизера. Проведен расчет динамики изменения поверхности металла. Представлен программный пакет «Критерий Бояревича».

На сегодняшний день в литературе нет критерия устойчивости электролизера, который можно было бы включить в систему подобную программе «Виртуальный электролизер». Основные требования к критерию устойчивости обусловленные спецификой программы «Виртуальный электролизер»:

1. Невозможность использования моделей МГД-стабильности с пространственными переменными.

2. На каждом расчетном шаге динамической модели критерий должен выдавать запас МГД-стабильности в мВ (или см).

3. Этот показатель должен зависеть от технологических параметров: КО, А1203, CaF2, силы тока, высоты металла, длины настыли.

4. Критерий устойчивости должен учитывать конфигурацию магнитного поля.

В качестве критерия для определения порога устойчивости электролизера был выбран критерий Бояревича-Ромерио. В критерии учитывается характер распределения вертикальной компоненты магнитного поля. Учитываются основные технологические параметры.

Для практического использования этого критерия и включения в программу «Виртуальный электролизер» требуется его адаптировать.

Для учета зависимости магнитного поля от длины настыли будем аппроксимировать коэффициенты Фурье магнитного поля с помощью полинома.

1. С помощью модели физических полей в алюминиевом электролизере рассчитаем магнитное поле при различных значениях настыли.

2. Рассчитаем коэффициенты Фурье магнитного поля:

1{т, п,1)~——¡В! (х, у, /)5га^ ^сЬ<1у (14)

4 4

I - длина настыли

3. Будем искать аппроксимационный многочлеп в виде:

/) = ¡{т, п,0)+к1(т>п)-1+к1(т,п)-12 + кг(т,п)-11 (15)

4. Коэффициенты многочлена находим методом наименьших квадратов и для каждого типа электролизера храним их в виде матрицы.

Магнитное поле также зависит от тока серии. При изменении тока серии в К раз, токи во всех элементах конструкции электролизера также изменятся в К раз. Соответственно магнитное поле и коэффициенты Фурье также изменятся в К раз.

После определения коэффициентов Фурье ^-компоненты магнитного поля 1(т,п,1) для разной настыли и выбора пары гравитационных частот для конкретного типа электролизера можно записать зависимость критического МПР от техноло! ических параметров электролизера в следующем виде" = А®,_ (16)

где

40=

2'447о

Ь ь

* у

(.Рм-Р,Ж

~(1(т'+т,п'+п, /)— 1{т'-т, п'—п,/))н

п'т + пт'

44

(/(/я'+т,л'-л,/)-/(т'-л!,л'+л,/))

(17)

т «•21 [">2

4 V 1 и1 ч)

_,|2 2 |2 2 т —т п —п —т—+—

В таком виде критерий устойчивости может бьггь включен в программу «Виртуальный электролизер». Функция А(1) зависит от конкретного типа электролизера и рассчитывается заранее.

Наиболее сложным при использовании критерия является выбор ведущей пары гравитационных частот. Это обусловлено следующим:

1. Критерий устойчивости получен в длинноволновом приближении, то есть при выполнении условия кк«\, что вносит некоторую неопределенность в его использование.

2. Может быть не одна пара гравитационных частот, расстояния между которыми близки. Поэтому для определения ведущей пары гравитационных частот,

которую необходимо использовать в критерии устойчивости, необходимы дополнительные условия.

3. Наконец, теоретические размеры ванны и ее реальные (с учетом гарниссажа), также вносят неопределенность в выбор ведущей пары гравитационных частот. Анализируя амплитуды мод, входящих в разложение динамики изменения

поверхности металла, можно определить какие моды вносят наибольший вклад в развитие поверхности.

Таким образом, для выбора ведущей пары мод

1. Задаем условие Юг«\. Это условие накладывает ограничение на набор рассматриваемых нами мод.

2. Среди них выбираем те моды, которые при использовании критерия дают наибольшее критическое МПР, но это не означает, что именно они являются ведущими при развитии поверхности металла.

3 По пространственной модели рассчитываем динамику изменения поверхности металла и вычисляем амплитуды тех мод, которые входят в ее уравнение.

4. Среди пар мод с максимальным критическим МПР в качестве ведущей берем ту пару, моды которой вносят наибольший вклад в амплитуду колебаний поверхности металла.

Разработанный критерий устойчивости и методика определения ведущей пары гравитационных частот позволили реализовать блок оценки МГД-стабильности для программы «Виртуальный электролизер».

Отдельно от программы «Виртуальный электролизер» была реализована программа «Критерий Бояревича», которая позволяет исследовать устойчивость работы алюминиевых электролизеров, определять порог устойчивости электролизеров по критерию устойчивости Бояревича-Ромерио.

В разделе 4 с помощь программных пакетов «Электролизер» и «Критерий Бояревича» исследована взаимосвязь физических полей в алюминиевом электролизере. Проведена оценка индуцирова1шых токов в электролизере. Описано влияние настыли на физические поля в алюминиевом электролизере. Исследовано влияние ошиновки и соседних электролизеров на физические поля и устойчивость работы электролизера. Представлены результаты расчетов физических полей и порога устойчивости алюминиевого электролизера с симметричной г-компонентой магнитного поля. Исследовано влияние замены анодов на физические поля и устойчивость алюминиевого электролизера.

Горизонтальные токи в металле при настыли 0.3 м направлены от центра к боковым сторонам электролизера, при настыли 0.6 м - частично от центра, частично к центру (резкая смена направления горизонтальных токов происходит примерно по кромке настыли); при настыли 1 м горизонтальные токи в металле направлены к центру электролизера. Главную роль в изменении магнитного поля сыграло перераспределение горизонтальных токов в металле и катоде. Линии циркуляции электролита практически не изменяются при изменении настыли, а линии циркуляции металла меняются. При настыли 0.3 м линии циркуляции металла представляют собой один большой контур, а при настыли 1 м они разделяются на несколько более мелких контуров. Скорость в электролите меньше, чем скорость в металле. С увеличением настыли максимальное значение скорости в электролите изменяется незначительно. В металле с увеличением настыли максимальное значение скорости сначала уменьшается, а затем опять увеличивается.

Для определения влияния различных составляющих системы электролизер -ошиновка - соседние электролизеры - ошиновка соседних электролизеров на магнитное поле были проведены расчеты с учетом и без учета тех или иных элементов. С помощью разработанного критерия устойчивости были проведены расчеты порога устойчивости электролизера в зависимости от учитываемых токонесущих элементов. Без учета влияния ошиновки и соседних электролизеров критическое МПР минимально. Влияние соседних электролизеров отрицательно сказывается на устойчивости электролизера.

В литературе неоднократно отмечалось, что на магнитогидродинамическое состояние электролизной ванны оказывает существенное влияние как величина г-компоненты магнитного поля, так и ее распределение. Был поставлен численный эксперимент для определения влияния симметризации г-компоненты магнитного поля на форму стационарной поверхности металла, скорости в расплаве и устойчивость электролизера. Все характеристики были рассчитаны как в реальных условиях, так и при замене г-компоненты магнитного поля на симметричную.

Наблюдается уменьшение размаха стационарной формы поверхности металла с симметричной г-компонентой магнитного поля. Также уменьшается максимальная скорость в металле. Согласно расчетам в более симметричном магнитном поле уменьшается критическое МПР электролизера.

Замена некоторых анодов приводит к неустойчивой работе электролизера. Для понимания причин возникновения этих неустойчивостсй необходимо знать, какое влияние оказывает замена анодов на характеристики процессов, происходящих в электролизере, на физические поля в нем. С помощью разработанной модели физических полей можно моделировать замену анодов, рассчитывать физические поля до и после выемки анода.

Было исследовано, как влияет замена анодов на плотность электрического тока, магнитное поле, электромагнитные силы, скорости циркуляции металла и электролита и устойчивость электролизера. При выемке угловых анодов под вынимаемым анодом образуется небольшой контур циркуляции металла. При выемке анодов в середине длинных сторон электролизера большой контур линий циркуляции металла разбивается на два более мелких контура. Изменение линий циркуляции металла и электролита обусловлено тем, что при замене анода перераспределяются электрические токи в электролизере, что в свою очередь приводит к изменению электромагнитных сил в расплаве. Согласно расчетам горизонтальные токи в металле устремляются в сторону вынимаемого анода Максимальные значения магнитного поля, плотности электромагнитных сил и скоростей увеличиваются как в электролите, так и в металле при замене анодов Критическое МПР значительно увеличивается.

Были проведены расчеты индуцированных токов в металле и электролите. Индуцированные токи в электролите пренебрежимо малы в связи с малой проводимостью электролита. Проводимость металла на 4 порядка больше проводимости электролита.

Согласно оценкам среднее значение плотности индуцированных токов в металле для электролизера С160 с силой тока 160 кА оказалось ~2-5% от общего тока в зависимости от параметров расчета. Результаты расчетов расходятся с результатами оценок других авторов, у которых для электролизера аналогичной мощности индуцированные токи в металле оказались сравнимы по величине с общим током.

В разделе 5 с помощью включенного в программу «Виртуальный электролизер» блока оценки МГД-стабильности проведена оценка устойчивости

различных типов электролизеров Смоделированы ситуации нестабильности электролизеров и приведены результаты расчетов динамики изменения основных технологических параметров Проведена идентификация критерия устойчивости.

Были подготовлены таблицы коэффициентов Фурье магнитного поля для электролизеров С255 III серия, С255 IV серия, С160 с компенсационным контуром, С175 М2, С120, С8БМ, РА300, ОПКЭ. Для каждого типа электролизеров была рассчитана динамика изменения поверхности металла и определена ведущая пара гравитационных частот

Блок оценки МГД-стабильности программы «Виртуальный электролизер» позволил исследовать устойчивость работы электролизеров в зависимости от величины тока серии, напряжения и состава электролита.

Для идентификации разработанного критерия устойчивости использовались измерения критического напряжения электролизеров С помощью критерия устойчивости было рассчитано критическое МПР для выбранных электролизеров и проведено сравнение рассчитанного МПР с оценкой МПР для критического напряжения.

Например, критическое напряжение для ванны С175 - 4 В. Соответствующее критическое МПР равно 5 см Рассчитанное критическое МПР оказалось равным 4.8 см. Оценка и расчет критического МПР отличаются на 0.2 см.

Значения рассчитанного критического МПР по критерию устойчивости соответствуют оценке МПР для критического напряжения Полученные значения МПР подтверждают адекватность работы критерия устойчивости.

С помощью разработанного блока оценки МГД-стабильности в программе «Виртуальный электролизер» были смоделированы ситуации нестабильности для электролизера С160.

Исследовано увеличение тока серии до 190 кА и снижение до 149 кА. При увеличении силы тока увеличился шум электролизера и упал запас МГД-усюйчивости. Исследовано ступенчатое увеличение напряжения на 0.3 В и уменьшение напряжения на 0.2 В. Также проводился эксперимент по влиянию загрузки A1F3 на МГД-устойчивость электролизера.

Заключение

В результате проведенной работы построена математическая модель для расчета стационарных физических полей в алюминиевом электролизере. В разработанной модели в качестве исходных данных используется токораспределение по анодам и по блюмсам. Магнитное поле рассчитывается по закону Био-Савара-Лапласа. В модель включена возможность учета индуцированных токов и подовой настыли. На основе разработанной модели реализована программа «Электролизер», позволяющая рассчитывать распределение электрического потенциала, распределение плотности электрического тока, распределение магнитного поля, форму поверхности металла, электромагнитные силы в металле и электролите, давление в металле и электролите, скорости циркуляции металла и электролита

Разработан критерий устойчивости алюминиевого электролизера, удовлетворяющий требованиям АСУТП, и методика включения его в алгоритмы АСУТП Полученный критерий позволяет оценивать порог устойчивости электролизеров в зависимости от основных технологических параметров и конфигурации магнитного поля. Разработана программа «Критерий Бояревича», позволяющая исследовать стабильность работы алюминиевых электролизеров.

Реализован блок оценки МГД-стабияьности для программы «Виртуальный электролизер».

С помощью разработанных моделей определен характер влияния настыли, конфигурации магнитного поля, ошиновки, соседних электролизеров и замены анодов на физические поля и устойчивость алюминиевого электролизера. Получена оценка индуцированных токов в алюминиевом электролизере. Проведена оценка порога устойчивости различных типов электролизеров.

Разработанные модели и программные пакеты использовались для экспертной оценки различных вариантов модернизации ошиновки и оценки стабильности работы электролизеров в рамках выполнения работ по договору с ОАО КрАЗ по теме «Математическое моделирование механизмов магнитошдродинамической неустойчивости электролизеров и разработка аппаратуры для контроля технологических параметров», с ООО «Инженерно-технологический центр» по теме «Модернизация электролизеров С-160М4» и «Разработка блока оценки МГД-нестабильности для программы Виртуальный электролизер».

Публикации автора по теме диссертации

1. Проворова, О Г. Влияние настыли на распределение магнитного поля в алюминиевом электролизере [Текст] / О.Г. Проворова, И.Н. Коросгелев // Вестник Красноярского Государственного Университета. Физико-математические науки. - Красноярск: ИЦ КрасГУ, 2004. - №3. - С. 118-124.

2. Проворова, О.Г. К вопросу о моделировании электромагнитных полей в алюминиевом электролизере [Текст] / О.Г. Проворова, И.Н. Коросгелев, В.В. Пингин, Е.Р. Шайдулин // П Всесибирский конгресс женщин-математиков: сборник статей (15-17 января 2002 г.) / Красноярский государственный упиверситет. - Красноярск, 2002. - С.99-108

3. Проворова, О.Г. Использование критерия Бояревича-Ромерио для оценки запаса МГД-стабильности в программе «Виртуальный электролизер» [Текст] / О.Г. Проворова, И.Н. Коростелев, Т.В. Пискажова, В.В. Синельников, Д.А. Горин, Е.Р. Шайдулин // XI Международная конференция-выставка «Алюминий Сибири - 2005»: сборник статей (13-15 сентября 2005 г.). -Красноярск, 2005. - С. 15-18.

4 Коросгелев, И.Н. Разработка методики применения критерия Бояревича-Ромерио к промышленным электролизерам [Текст] / И Н. Коростелев, О.Г. Проворова, Т.В. Пискажова, В.В. Синельников // Заочная электронная конференция Российской Академии Естествознания: материалы конференции (20-25 сентября 2004 г.) / Успехи Современного Естествознания -2004.-№10.-С.57.

5. Коростелев, И.Н. Расчет стационарных характеристик алюминиевого электролизера [Текст] / И.Н. Коростелев // III Всесибирский конгресс женщин-математиков: материалы конференции (15-18 января 2004 г.) / Красноярский государственный университет. - Красноярск, 2004. - С.78-80.

Коростелев Иван Николаевич Математическая модель стационарных физических полей и критерий МГД-стабильности в алгоритмах динамической модели алюминиевого электролизера Автореф. дисс. на соискание ученой степени кандидата техн. наук. Подписано в печать ■/6.0<?. 05 Заказ №£¡9/2 Формат 60x90/16 Усл. печ л 1 Тираж 100 экз Типография Красноярского государственного технического университета

Р14 996

РНБ Русский фонд

2006-4 11752

Введение

1 Обзор литературных источников

Выводы по разделу

2 Математические модели для расчета физических полей в алюминиевом электролизере

2.1 Расчет электрического поля

2.2 Расчет магнитного поля

2.3 Расчет давления, скоростей и стационарной формы поверхности металла

2.4 Описание программной реализации

2.5 Идентификация модели 72 Выводы по разделу

3 Разработка методики использования критерия устойчивости Бояревича-Ромерио в алгоритмах АСУТП

3.1 Разработка критерия устойчивости, удовлетворяющего требованиям АСУТП

3.2 Расчет динамики изменения поверхности металла

3.3 Методика определения ведущей пары гравитационных частот

3.4 Описание программной реализации 90 Выводы по разделу

4 Исследование состояний алюминиевых электролизеров

4.1 Влияние настыли на физические поля в алюминиевом электролизере

4.2 Влияние ошиновки и соседних электролизеров на физические поля и устойчивость алюминиевого электролизера 112 4.3 Влияние конфигурации z-компоненты магнитного поля на физические поля и устойчивость алюминиевого электролизера 117 4.4. Влияние замены анодов на физические поля и устойчивость алюминиевого электролизера

4.5 Оценка индуцированных токов в алюминиевом электролизере

Выводы по разделу

5 Оценка МГД-устойчивости различных типов электролизеров

5.1 Результаты расчетов критического МПР

5.2 Проверка адекватности работы критерия устойчивости

5.3 Динамика изменения основных технологических параметров электролизеров 137 Выводы по разделу

Одно из ведущих мест в экономике России занимает алюминиевая промышленность. По масштабам производства алюминий занимает первое место среди цветных металлов. Производство алюминия осуществляется в электролизерах различного типа под действием электрического тока, протекающего через расплав в электролизной ванне, и сопровождается различными физико-химическими процессами.

Актуальность

Развитие алюминиевой промышленности идет, в частности, путем модификации существующего производства и внедрения новых технологий. Основным показателем работы электролизера является выход по току. Выход по току - это отношение количества практически полученного алюминия к количеству, которое должно выделиться на катоде согласно закону Фарадея. В процессе производства алюминия возникают нежелательные явления (перекос, циркуляция металла, волнообразование на поверхности металла и др.), что ведет к негативным последствиям: к размыву настылей, разрушению подовых и анодных блоков, прорыву металла, перемешиванию алюминия с электролитом и пр. В результате нарушается технологический режим, снижается выход по току и уменьшается срок службы электролизеров.

Народно-хозяйственная проблема

Для эффективного управления процессом производства алюминия и обеспечения роста мощности и размеров электролизеров чрезвычайно важно знать, как изменения конструкции и технологических параметров отражаются на количественных и качественных характеристиках процессов, происходящих в электролизере.

Таким образом, существует народно-хозяйственная проблема, решение которой позволит выбирать такие значения технологических параметров, которые обеспечат стабильную работу электролизера и высокий выход по току.

Научная проблема

Устойчивость работы алюминиевого электролизера зависит от физических полей — электрических, тепловых, магнитных и гидродинамических, которые находятся в сложной взаимосвязи. Если проводящая жидкая среда находится в магнитном поле, то при ее движении в ней индуцируются электрические поля и возникают электрические токи. На токи в магнитном поле действуют силы, которые могут существенно повлиять на движение жидкости. С другой стороны эти токи меняют и само магнитное поле. Таким образом, возникает сложная картина взаимодействия магнитных и гидродинамических явлений.

Силы Лоренца вызывают нежелательные возмущения на поверхности металла. При некоторых условиях наблюдается рост этих возмущений, нарушающих технологический процесс. В этом случае говорят, что электролизер работает неустойчиво. Эти неустойчивости представляют большое препятствие увеличения выхода по току. Проводимость электролита на 4 порядка меньше проводимости металла. Толщина электролита должна быть поддержана выше некоторого критического значения, чтобы обеспечить стабильность, а за это расплата - большие энергетические потери.

За последние два десятилетия появилось много работ, посвященных исследованию механизмов, вызывающих волнение на поверхности металла. Само по себе существование различных подходов, дающих объяснения этому явлению, свидетельствует о том, что исчерпывающего ответа нет. Математические модели имеют ограниченные области применения. Создание и использование их зависит от поставленной задачи.

Практическое использование существующих математических моделей алюминиевого электролизера связано с рядом трудностей, обусловленных особыми требованиями АСУТП. Одним из требований к моделям для использования в алгоритмах АСУТП является обеспечение высокой скорости расчета. Несмотря на высокую скорость расчета, технологические расчеты и прогнозы должны быть достоверными.

Таким образом, научная проблема заключается в том, что на сегодняшний день в литературе нет критерия устойчивости алюминиевого электролизера, учитывающего основные технологические параметры, который можно было бы включить в алгоритмы АСУТП электролиза.

Объектом исследований является алюминиевый электролизер.

Предмет исследований:

• Физические поля в алюминиевом электролизере;

• Стабильность длинных волн на поверхности металла в алюминиевом электролизере;

• Критерии устойчивости алюминиевого электролизера в алгоритмах

АСУТП.

Целью исследований является: Построение математических моделей физических полей в алюминиевом электролизере и разработка критерия устойчивости, удовлетворяющего требованиям АСУТП электролиза.

Для достижения указанных целей были поставлены следующие задачи исследований:

• Оценить возможности существующих моделей физических процессов в алюминиевом электролизере и выбрать подход для исследования физических полей и стабильности;

• Разработать математическую модель физических полей в алюминиевом электролизере;

• Разработать критерий устойчивости алюминиевого электролизера, удовлетворяющий требованиям АСУТП, и методику включения его в алгоритмы АСУТП.

• Разработать программное обеспечение для решения поставленных задач.

Основная идея диссертации

Для расчета порога устойчивости электролизера в зависимости от технологических параметров в алгоритмах АСУТП невозможно использовать модели МГД-стабильности с пространственными переменными, так как требуется высокая скорость расчетов.

Основная идея диссертации заключается в том, что зависимость физических полей от длины настыли, величины тока серии и т.д. для конкретного типа электролизера определяется заранее и используется в критерии устойчивости в виде предварительно найденных функций. При оценке порога устойчивости алюминиевого электролизера рассматриваются только те моды, входящие в разложение поверхности металла, которые вносят наибольший вклад в развитие поверхности. Эти моды выбираются в результате предварительного анализа динамики изменения поверхности металла для конкретного типа электролизера.

Методы исследований

При построении математической модели физических полей в алюминиевом электролизере использовался подход Моро-Эванса [33]. Для разработки критерия устойчивости алюминиевого электролизера за основу был взят критерий устойчивости Бояревича-Ромерио [8].

Для численного решения дифференциальных уравнений в частных производных в диссертационной работе использовался метод конечных элементов.

Результаты получены с помощью следующих программных пакетов:

• «Matlab 6.5» и прикладной пакет «Partial Differential Equation» -использовались для решения дифференциальных уравнений, аппроксимации, вычисления интегралов и создания интерфейса пользователя разработанных программных пакетов «Электролизер» и «Критерий Бояревича»;

• «Blums 5.07» - использовался для расчетов магнитного поля при оценке МГД-стабильности различных типов электролизеров.

• «Виртуальный электролизер» — после включения в него блока оценки МГД-стабильности использовался для расчета динамики изменения основных технологических параметров электролизеров;

• «Excel 2002» - использовался для первичной обработки данных.

Основные результаты

1. Построена двумерная математическая модель для расчета стационарных физических полей в алюминиевом электролизере, основанная на модели, которая использовалась на Красноярском алюминиевом заводе [107, 115, 116]. Основное отличие этих моделей заключается в различных подходах к расчету магнитного поля. В модели, взятой за основу, для расчета магнитного поля решается система дифференциальных уравнений, граничные условия которой -экспериментальные замеры, в разработанной модели магнитное поле рассчитывается по закону Био-Савара-Лапласа. В модель включена возможность учета индуцированных токов и подовой настыли.

2. Разработана программа «Электролизер», позволяющая рассчитывать стационарные физические поля в электролизере: распределение электрического потенциала, распределение плотности электрического тока, распределение магнитного поля, форму поверхности металла, электромагнитные силы в металле и электролите, давление в металле и электролите, скорости циркуляции металла и электролита.

3. Разработан критерий устойчивости, основанный на критерии Бояревича-Ромерио, удовлетворяющий требованиям АСУТП, позволяющий оценивать порог устойчивости электролизеров в зависимости от основных технологических параметров и конфигурации магнитного поля.

4. Разработана методика включения полученного критерия устойчивости в алгоритмы АСУТП.

5. Разработана программа «Критерий Бояревича», позволяющая исследовать стабильность работы алюминиевых электролизеров.

6. Проведена оценка индуцированных токов в алюминиевом электролизере. Согласно оценкам среднее значение плотности индуцированных токов в металле для электролизера С160 с силой тока 160 кА оказалось ~2-5% от общего тока в зависимости от параметров расчета.

7. Определен характер влияния настыли, конфигурации z-компоненты магнитного поля, ошиновки, соседних электролизеров и замены анодов на физические поля и устойчивость алюминиевого электролизера.

8. Рассчитан порог устойчивости различных типов электролизеров.

Научная новизна

1. Разработан критерий устойчивости алюминиевого электролизера, удовлетворяющий требованиям АСУТП, позволяющий учитывать состав электролита, конфигурацию магнитного поля и длину настыли.

2. Разработана методика определения ведущей пары гравитационных частот в критерии устойчивости Бояревича-Ромерио.

3. Для расчета физических полей в алюминиевом электролизере построена двумерная модель, учитывающая длину подовой настыли. Существующие двумерные модели физических полей в алюминиевом электролизере позволяют учитывать настыль на боковых стенках электролизера (гарниссаж), в разработанной модели реализована возможность учитывать настыль на подине.

4. Получена оценка индуцированных токов в алюминиевом электролизере. Согласно оценкам величина индуцированных токов на порядок меньше общего тока, это расходится с результатами оценок других авторов [81], согласно которым индуцированные токи сравнимы по величине с общим током.

Значение для теории

1. Полученная модель физических полей в алюминиевом электролизере позволяет рассчитывать распределение плотности электрического тока, распределение магнитного поля, распределение электромагнитной силы, скорости циркуляции металла и электролита, давление в металле и электролите и форму поверхности металла с учетом индуцированных токов и подовой настыли.

2. Разработанный критерий устойчивости и методика определения ведущей пары гравитационных частот позволяют рассчитывать критическое значение межполюсного расстояния в зависимости от конфигурации магнитного поля, длины настыли и других технологических параметров.

3. Малая величина индуцированных токов по сравнению с общим током, полученная в результате оценок показывает, что систему уравнений магнитной гидродинамики можно в первом приближении разделить на отдельные уравнения для нахождения электрического тока, магнитного поля и скоростей в алюминиевом электролизере.

4. Разработанные модели позволяют оценивать эффективность различных конфигураций ошиновок, определять, как изменятся физические поля и устойчивость работы алюминиевого электролизера при внесении изменений в ошиновку.

5. Разработанная модель физических полей позволяет рассчитывать контуры циркуляции жидкого металла и электролита, которые необходимы для предсказания распределения температуры, переноса глинозема и других примесей в электролите, выявления возможных мест размыва стенки ванны.

6. Разработанные модели позволяют рассчитывать физические поля и порог устойчивости алюминиевого электролизера при замене анодов.

Значение для практики

1. Разработанный критерий устойчивости может быть включен в алгоритмы АСУТП электролиза благодаря высокой скорости расчета порога МГД-стабильности электролизеров в зависимости от содержания КО, А120з, CaF2, силы тока, длины настыли, конфигурации магнитного поля.

2. Разработанные модели можно использовать для повышения эффективности расчета регламентов изменения технологических параметров - увеличения силы тока, изменения химического состава электролита, изменения уровня металла, изменения заданного напряжения и т.д., выбирать наиболее безопасный по запасу МГД-стабильности регламент.

3. За счет применения разработанных моделей можно повысить эффективность проектирования новых электролизеров, избежать ошибок при проектировании.

Достоверность полученных результатов

Достоверность результатов подтверждалась проведением тестовых расчетов и сравнением результатов с теоретическими и экспериментальными данными.

Использование результатов диссертации

С помощью разработанных моделей реализован блок оценки МГД-стабильности для программы «Виртуальный электролизер» [105]. Программа представляет собой динамическую модель алюминиевого электролизера, она используется сотрудниками ООО «Инженерно-технологический центр» для расчетов регламентов изменения технологических параметров и позволяет выбирать наиболее безопасный по запасу МГД-стабильности регламент. В настоящее время разработанные модели в составе динамической модели электролизера интегрируются с АСУТП нового поколения и соответственно будут использованы в работе АСУТП на базе динамической модели при принятии управляющих решений.

Разработанные модели и программные пакеты использовались при выполнении работ по договору с ОАО КрАЗ по теме «Математическое моделирование механизмов магнитогидродинамической неустойчивости электролизеров и разработка аппаратуры для контроля технологических параметров» в 2001 году, с ООО «Инженерно-технологический центр» по теме «Модернизация электролизеров С160М4» в 2003 году, «Разработка блока оценки МГД-нестабильности для программы Виртуальный электролизер» в 2004 году.

Акты приема-передачи выполненных работ и Заключение об использовании результатов исследований приведены в приложении А.

Личный вклад автора

Все результаты, имеющие научную новизну, получены лично автором.

Рекомендации по использованию результатов диссертации

Разработанный критерий устойчивости можно использовать на алюминиевых заводах в алгоритмах АСУТП электролиза для автоматического выбора таких параметров технологического процесса, которые обеспечат стабильную работу электролизеров. При проектировании и модернизации электролизеров разработанные модели можно использовать для экспертной оценки конструкции электролизеров и ошиновки.

Апробация результатов диссертации

Материалы диссертации были представлены на научных семинарах Красноярской Государственной Академии Цветных Металлов и Золота, Красноярского Государственного Технического Университета, Института Вычислительного Моделирования, кафедры Высшей Математики Красноярского Государственного Университета, ООО «Инженерно-технологический центр», на XI Международной конференции-выставки «Алюминий Сибири» в 2005 году, на заочной электронной конференции Российской Академии Естествознания в 2004 году, на Всесибирском конгрессе женщин-математиков в 2002 и 2004 году.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 5 работ, из них: 1 - статья в издании по списку ВАК; 4 - работы, опубликованные в материалах всероссийских и международных конференций.

Краткое описание диссертации по разделам

В первом разделе проведен обзор литературы, посвященной изучению магнитогидродинамических явлений в алюминиевом электролизере. Рассмотрены существующие направления в математическом моделировании электролизеров. Определены проблемы в создании и использовании существующих моделей для описания процессов в алюминиевом электролизере.

Во втором разделе представлена математическая модель для расчета физических полей в алюминиевом электролизере. Описан расчет электрического поля, магнитного поля, давления, скоростей и формы поверхности металла. Описан программный пакет «Электролизер», в котором реализована полученная модель. Проведена идентификация модели.

В третьем разделе описан блок оценки МГД-стабильности для программы «Виртуальный электролизер». Представлен разработанный критерий устойчивости и методика включения его в алгоритмы АСУТП. Описана методика учета влияния магнитного поля и настыли на устойчивость электролизера. Проведен расчет динамики изменения поверхности металла. Представлен программный пакет «Критерий Бояревича».

В четвертом разделе с помощь программных пакетов «Электролизер» и «Критерий Бояревича» исследована взаимосвязь физических полей в алюминиевом электролизере. Проведена оценка индуцированных токов в электролизере. Описано влияние настыли на физические поля в алюминиевом электролизере. Исследовано влияние ошиновки и соседних электролизеров на физические поля и устойчивость работы электролизера. Представлены результаты расчетов физических полей и порога устойчивости алюминиевого электролизера с симметричной z-компонентой магнитного поля. Исследовано влияние замены анодов на физические поля и устойчивость алюминиевого электролизера.

В пятом разделе с помощью включенного в программу «Виртуальный электролизер» блока оценки МГД-стабильности проведена оценка устойчивости различных типов электролизеров. Смоделированы ситуации нестабильности электролизеров и приведены результаты расчетов динамики изменения основных технологических параметров. Проведена идентификация критерия устойчивости.

Общая характеристика диссертации

Диссертация состоит из 5 разделов, содержит основной текст на 144 е., 73 иллюстрации, 30 таблиц, 1 приложение на 7 е., список использованных источников из 131 наименования.

Выводы по разделу 5

1. С помощью разработанного критерия устойчивости и методики определения ведущей пары гравитационных частот в критерии Бояревича-Ромерио проведена оценка порога устойчивости различных типов электролизеров.

2. Проведена идентификация критерия устойчивости путем сравнения рассчитанного критического МПР и оценки МГТР для измеренного критического напряжения. Значения рассчитанного критического МПР по критерию устойчивости соответствуют оценке МПР для критического напряжения. Полученные значения МПР подтверждают адекватность работы критерия устойчивости.

3. С помощью разработанного блока оценки МГД-стабильности программы «Виртуальный электролизер» смоделированы ситуации нестабильности алюминиевого электролизера. Исследована динамика изменения основных технологических параметров электролизеров.

Заключение

В результате проведенной работы построена математическая модель для расчета стационарных физических полей в алюминиевом электролизере. В разработанной модели в качестве исходных данных используется токораспределение по анодам и по блюмсам. Магнитное поле рассчитывается по закону Био-Савара-Лапласа. В модель включена возможность учета индуцированных токов и подовой настыли. На основе разработанной модели реализована программа «Электролизер», позволяющая рассчитывать распределение электрического потенциала, распределение плотности электрического тока, распределение магнитного поля, форму поверхности металла, электромагнитные силы в металле и электролите, давление в металле и электролите, скорости циркуляции металла и электролита.

Разработан критерий устойчивости алюминиевого электролизера, удовлетворяющий требованиям АСУТП, и методика включения его в алгоритмы АСУТП. Полученный критерий позволяет оценивать порог устойчивости электролизеров в зависимости от основных технологических параметров и конфигурации магнитного поля. Разработана программа «Критерий Бояревича», позволяющая исследовать стабильность работы алюминиевых электролизеров. Реализован блок оценки МГД-стабильности для программы «Виртуальный электролизер».

С помощью разработанных моделей определен характер влияния настыли, конфигурации магнитного поля, ошиновки, соседних электролизеров и замены анодов на физические поля и устойчивость алюминиевого электролизера. Получена оценка индуцированных токов в алюминиевом электролизере. Проведена оценка порога устойчивости различных типов электролизеров.

Разработанные модели и программные пакеты использовались для экспертной оценки различных вариантов модернизации ошиновки и оценки стабильности работы электролизеров в рамках выполнения работ по договору с ОАО КрАЗ по теме «Математическое моделирование механизмов магнитогидродинамической неустойчивости электролизеров и разработка аппаратуры для контроля технологических параметров», с ООО «Инженерно-технологический центр» по теме «Модернизация электролизеров С-160М4» и «Разработка блока оценки МГД-нестабильности для программы Виртуальный электролизер».

1. Almukhametov, V.F. Magnetohydrodynamic phenomena in production of aluminium by electrolysis Text. / V.F. Almukhametov, V.A. Krukovsky, V.I. Kolesnichenko, S.Yu. Khripchenko // Light Metals. 1990. - P.249-256.

2. Antille, J.P. Determination of metal surface contour and improved anode consumption Text. / J.P. Antille, P. Snaeland, J.H. Stefansson, R. Von Kaenel // Light Metals. 1997. - P.469-476.

3. Antille, J.P. Eigenmodes and interface description in a hall-heroult cell Text. / J.P. Antille, J. Descloux, M. Flueck, M.V. Romerio // Light Metals. 1999. - P.333-338.

4. Antille, J.P. Busbar optimization using cell stability criteria and its impact on cell performance Text. / J.P. Antille, R. Von Kaenel // Light Metals. -1999.-P. 165-170.

5. Antille, J.P. Fluid flow control: A must for the aluminum industry Text. / J.P. Antille, Y. Krahenbuhl, R. Von Kaenel, J.C. Weber // Light Metals. -1992. P.1247-1256.

6. Bech, K. Coupled current distribution and convection simulator for electrolysis cells Text. / K. Bech, S.T. Johansen, A. Solheim, T. Haarberg // Light Metals. 2001. - P.463-468.

7. Boivin, R. Effect of an instability of the metal surface on magnetic field inside a cell Text. / R. Boivin, S. Martel // Light Metals. 1990. - P.233-241.

8. Bojarevics, V.V. Long waves instability of liquid metal-electrolyte interface in aluminium electrolysis cells: a generalization of Sele's criterion Text. / V.V. Bojarevics, M.V. Romerio // Eur. J. Mech. B/Fluids. 1994. - Vol.13. №1. - P.33-56.

9. Davidson, P.A. A new model of interfacial waves in aluminium reduction cells Text. / P.A. Davidson, R.I. Lindsay // Light Metals. 1997. - P.437-442.

10. Davidson, P.A. Stability of interfacial waves in aluminium reduction cells Text. / P.A. Davidson, R.I. Lindsay // J. Fluid Mech. 1998. - Vol.362. -P.273-295.

11. Davidson, P.A. Stability of interfacial waves in aluminium reduction cells Text. / P.A. Davidson, R.I. Lindsay // Light Metals. 1998. - P.437-444.

12. Davidson, P.A. Instability Mechanisms in waves in aluminium reduction cells Text. / P.A. Davidson, W.R. Graham, H.L. O'Brien // Light Metals. -1999. P.327-331.

13. Davidson, P.A. An energy analysis of unstable, aluminium reduction cells Text. / P.A. Davidson // Eur. J. Mech. B/Fluids. 1994. - Vol.13. №1. -P.15-32.

14. Descloux, J. Modelling for instabilities in hall-heroult cells: mathematical and numerical aspects Text. / J. Descloux, M. Flueck, M.V. Romerio // Magnetohydrodynamic in Progress Metallurgy. 1991. - P. 107-110.

15. Droste, Ch. Magnetohydrodynamic stability analysis in reduction cells Text. / Ch. Droste, M. Segatz, D. Vogelsang // Light Metals. 1998. -P.419-428.

16. Droste, Ch. Improved 2-dimensional model for magnetohydrodynamic stability analysis in reduction cells Text. / Ch. Droste, M. Segatz, D. Vogelsang // Light Metals. 1998. - P.273-294.

17. Dupuis, M. Weakly coupled thermo-electric and MHD mathematical models of an aluminium electrolysis cell Text. / M. Dupuis, V. Bojarevics // Light Metals. 2005. - P.449-454.

18. Echelini, M. Expansion of a pot line with the aid of mathematical modeling Text. / M. Echelini, O. Cobo, M. Lacunz, N. Crespo, J. Romagnoli, N. Capiati // Light Metals. 1988. - P.557-565.

19. El-Demerdash, M.F. Estimation of aluminium cell stability for a given busbar design Text. / M.F. El-Demerdash, S.M. El-Raghy, Z. Bassuny // Light Metals. 1995. - P.289-294.

20. El-Demerdash, M.F. Modelling of metal topography and flow regimes in working prebaked aluminium pot Text. / M.F. El-Demerdash, E.E. Khalil, H.A. Ahmed, S. Reda // Light Metals. 1993. - P.369-374.

21. Gerbeau, J. Metal pad roll instabilities Text. / J. Gerbeau, T. Lelievre, C. Le Bris, N. Ligonesche, C. Vanvoren // Light Metals. 2002.

22. Grjotheim, K. Introduction to Aluminum Electrolysis Text. / K. Grjotheim, H. Kvande // Dusseldorf: Aluminium-Verlag. 1993. - P.260.

23. Grjotheim, K. Aluminum Smelter Technolody Text. / K. Grjotheim, B. Welch // Dusseldorf: Aluminium-Verlag. 1988. - P.260.

24. Guilherme Epifanio da Mota. Magnetic compensation project at albras smelter Text. / Guilherme Epifanio da Mota, Gilvando Jose de Andrade. // Light Metals. 2001. - P.413-417.

25. Haupin, W. Interpreting the components of cell voltage Text. / W. Haupin // Light Metals. 1998.

26. Kalgraf, K. Stability of hall-heroult cells Text. / K. Kalgraf// Light Metals.- 2001. — P.427-432.

27. Kalgraf, K. Stability of hall-heroult cells Text. / K. Kalgraf// Light Metals.- 2005. — P.443-448.

28. Landau, L. Fluid Dinamics Text. / L. Landau, E. Lifshitz. London: Pergamon Press, 1963.

29. Lindsay, R.I. Applications of new stability criteria to industrial cell design Text. / R.I. Lindsay, P.A. Davidson // Light Metals. 1997. - P.423-428.

30. Lympany, S.D. The hall-heroult cell: some design alternatives examined by a mathematical model Text. / S.D. Lympany, J.W. Evans // Metall. Trans. B. 1983. - March. - Vol.l4B. - P.63-70.

31. Moraru, A. Current field in an aluminum electrolysis cell Text. / A. Moraru, A. Panaitesku, A. Crisu // Light Metals. 2005. - P.469-474.

32. Moreau, R.J. An analysis of hydrodynamics of aluminum reduction cells Text. / R.J. Moreau, J.W. Ewans // Electrochem Soc. 1984. - V.131. №10.-P.2251-2259.

33. Moreau, R.J. Stability of aluminum cells a new approach Text. / R.J. Moreau, D. Ziegler // Light Metals. - 1986. - P.359-364.

34. Moreau, R.J. The Moreau-Evans hydrodynamic model applied to actual hall-heroul cells Text. / R.J. Moreau, D. Ziegler // Metall. Trans. B. 1988. -October. - Vol.l9B. - P.737-744.

35. Mori, K. The surface oscillation of liquid metal in aluminium reduction cell Text. / K. Mori, K. Shiota, N. Urata, H. Ikeuchi // Light Metals. 1976. -P.77-95.

36. Ovchinnikov, V.V. MHD-phenomena and velocities in Soderberg cells in USSR Text. / V.V. Ovchinnikov, V.Y. Busunov, M.A. Lobanov // Light Metals.- 1992.-P. 1205-1211.

37. Panaitescu, A. Electrolysis cells with symmetric magnetic field Text. / A. Panaitescu, G. Dobra // Light Metals. 2000. - P.303-307.

38. Panaitescu, A. Experimental studies on anode effects by the visualization of the molten aluminum surface oscillations Text. / A. Panaitescu, A. Moraru,

39. N. Ponait, G. Dobra, N. Munteanu, M. Cilianu // Light Metals. 2001. -P.343-348.

40. Panaitescu, A. Research on the instabilities in the aluminum electrolysis cell Text. / A. Panaitescu, A. Moraru, I. Panaitescu // Light Metals. 2003. -P.359-366.

41. Potocnik, V. Comparison of measured and calculated metal pad velocities for different prebake cell designs Text. / V. Potocnik, F. Laroche // Light Metals. 2001. - P.419-426.

42. Purdie, J. Improving the stability of the A817 pot at Portland aluminium Text. / J. Purdie, F. Nahoum, W. Guirguis, S. Donehue // Seventh Australasian aluminium smelting technology conference and workshops. -Melbourne, Australia, 2001.

43. Romerio, M.V. Determination and influence of the ledge shape on electrical potential and fluid motions in a smelter Text. / M.V. Romerio, M. Flueck, J. Rappaz, Y. Safa // Light Metals. 2005. - P.461-468.

44. Segatz, M. Analysis of Magnetohydrodynamics Instabilities in Aluminium Reduction Cells Text. / M. Segatz, Ch. Droste // Light Metals. 1994. -P.313-332.

45. Sele, T. Instabilities of the Metal Surface in Electrolytic Cells Text. / T. Sele // Light Metals. 1977. - P.7-24. . .

46. Severo, D.S. Modeling magnetohydrodynamics of aluminum electrolysis cells with ANSYS and CFX Text. / D.S. Severo, A.F. Schneider, E. Pinto, V. Gusberti, V. Potocnik // Light Metals. 2005. - P.475-480.

47. Shcherbinin, S.A. The 3D modeling MHD-stability of aluminum reduction cells Text. / S.A. Shcherbinin, A.V. Rozin, S.Yu. Lukashchuk // Light Metals. 2003. - P.373-377.

48. Shin, D. Metal pad instabilities in aluminium reduction cells Text. / D. Shin, A.D. Sneyd // Light Metals. 2000. - P.279-283.

49. Shuiping Z. Effect of current distribution on current efficiency in 160kA prebake cells Text. / Z. Shuiping, Z. Qiuping, D. Weian // Light Metals. -2002.

50. Sneyd, A.D. Interfacial instability due to MHD mode coupling in aluminium reduction cells Text. / A.D. Sneyd, A. Wang // J. Fluid Mech. 1994. -Vol.263.-P.343-359.

51. Sneyd, A.D. Interfacial instabilities in aluminium reduction cells Text. / A.D. Sneyd // J. Fluid. Mech. 1992. - Vol.236. - P.l 11-126.

52. Sun, H. The influence of the basic flow and interface deformation on stability of hall-heroult cells Text. / H. Sun, O. Zikanov, B.A. Finlayson, D.P. Ziegler // Light Metals. 2005. - P.437-441.

53. Tang, H.Q. Metal pad wave analysis using a fast anode lowering method Text. / H.Q. Tang, N. Urata // Light Metals. 1997. - P.387-393.

54. Tarapore, E.D. The effect of some operating variables on flow in aluminium reduction cells Text. / E.D. Tarapore // J. of Metals. 1982. - February. -P.50-55.

55. Urata, N. Magnetic and metal pad instability Text. / N. Urata // Light Metals. 1985.-P.581-589.

56. Urata, N. Wave mode coupling and instability in the internal wave in aluminum reduction cells Text. / N. Urata // Light Metals. 2005. - P.455-460.

57. Urata, N. Behavior of Bath and Molten Metal in Aluminium Electrolytic Cell Text. / N. Urata, K. Mori, H. Ikeuchi // Light Metals. Kaikiuzoku, Japan, 1976. -P.573-583.

58. Vogt, H. The comlex mechanisms inducing anode effects in aluminium electrolysis Text. / H. Vogt, J. Thonstad // Light Metals. 2002.

59. Von Kaenel, R. On the stability of alumina reduction cells Text. / R. Von Kaenel, J.P. Antille // Fifth Australasian Aluminium Smelter. 1995. -P.530-544.

60. Yang, S. Magnetic field measurement and calculation for 160 kA prebake cells in the guizhou aluminum smelter Text. / S. Yang, F. Naixiang, L. Fanghui, L. Zhengxu, F. Shaozhong, S. Chongguang, Z. Yu, Y. Shihuan // Light Metals. 2002. - P.433-437.

61. Yurkov, V.V. Virtual aluminum reduction cell Text. / V.V. Yurkov, V.Ch. Mann, T.V. Piskazhova, K.F. Nikandrov // Light Metals. 2001. - P.1259.

62. Yurkov, V.V. Dynamic control of the cryolite ratio and the bath temperature of aluminium reduction cells Text. / V.V. Yurkov, V.Ch. Mann, T.V. Piskazhova, K.F. Nikandrov, O. Trebukh // Light Metals. 2002.

63. Ziegler, D. Stability of metal-electrolite interface in Hall-Heroult cells: Effect of the steady velocity Text. / D. Ziegler // Metallurgical Transactions B. 1993. - Vol.24B. - P.l-8.

64. Zoric, J. Mathematical modeling of current distribution and anode shape in industrial aluminium cells with prebaked anodes Text. / J. Zoric, I. Rousar, J. Thonstad // Light Metals. 1997. - P.449-456.

65. Абрамович, A.A. Анализ причин нестабильной работы мощных алюминиевых электрлизеров Текст. / А.А. Абрамович // Цветные металлы. 1986. - №6.

66. Альмухаметов, В.Ф. Циркуляционные течения жидкого металла в алюминиевых электролизерах Текст. / В.Ф. Альмухаметов // Цветные металлы. 1988.- №9.

67. Альмухаметов, В.Ф. Механизмы генерации электровихревых течений в ванне электролизера со сплошным анодом Текст. / В.Ф. Альмухаметов, С.Ю. Хрипченко // Магнитная гидродинамика. 1987. -№3.-С.101-104.

68. Бегунов, А.И. Газогидродинамика и потери металла в алюминиевых электролизерах Текст. / А.И. Бегунов; Иркутский государственный университет. Иркутск, 1992. - 288с.

69. Борисоглебский, Ю.В. Металлургия алюминия Текст. / Ю.В. Борисоглебский, Г.В. Галевский, Н.М. Кулагин, М.Я. Минцис, Г.А. Сиразутдинов. Новосибирск: Наука, 1999. - 437с.

70. Борисоглебский, Ю.В. Расчет и проектирование алюминиевых электролизеров Текст. / Ю.В. Борисоглебский; ЛПИ. JT, 1981.

71. Бояревич, В.В. Математическая модель МГД-процессов в алюминиевом электролизере Текст. / В.В. Бояревич // Магнитная гидродинамика. 1987. -№ 1. - С.107-115.

72. Бояревич, В.В. Математическая модель для расчета параметров алюминиевого электролизера Текст. / В.В. Бояревич, Х.Э. Калис, Р.П. Миллере, И.Э. Пагодкина // Цветные металлы. 1988. - №7. - С.63-66.

73. Бояревич, В.В. Магнитогидродинамические волны границы раздела и распределение возникающего тепла, обусловленные динамическим взаимодействием токов в алюминиевом электролизере Текст. / В.В. Бояревич // Магнитная гидродинамика. 1992. - №4. - С.45-47.

74. Бояревич, В.В. Математическая модель для расчета параметров алюминиевого электролизера Текст. / В.В. Бояревич // Цветные металлы. 1988.-№10.

75. Бузунов, В.Ю. Изучение движения катодного металла в алюминиевом электролизере методом растворения железных стержней Текст. / В.Ю. Бузунов, П.В. Поляков, Ю.Г. Михалев, С.Я. Черепанов // Цветные металлы. 1993. - №6. - С.56-59.

76. Василевский, О.И. Численное исследование течений расплавов в алюминиевом электролизере Текст. / О.И. Василевский, В.Т. Иванов,

77. B.А. Крюковский, С.А. Щербинин // Цветные металлы. 1989. - №9.1. C.50-54.

78. Ветюков, М.М. Электрометаллургия алюминия и магния Текст. / М.М. Ветюков, A.M. Цыплаков, С.Н. Школьников. М.: Металлургия, 1987. - 320с.

79. Горбачев, Е.В. Магнитогидродинамическая концепция оценки эффективности конструктивных решений алюминиевого электролизера Текст. / Е.В. Горбачев, Э.В. Щербинин // Цветные металлы. 1989. — №9. -С.54-58.

80. Горбачев, Е.В. Об описании МГД явлений в алюминиевых электролизерах различной мощности Текст. / Е.В. Горбачев, Э.В. Щербинин // Цветные металлы. 1990. - №3. - С.47-52.

81. Горбачев, Е.В. Физическое моделирование МГД процессов в алюминиевых электролизерах Текст. / Е.В. Горбачев // Цветные металлы. — 1988. -№1.

82. Горбачев, Е.В. Некоторые аспекты гидродинамики алюминиевых электролизеров Текст. / Е.В. Горбачев // Цветные металлы. 1988. -№Ю.

83. Громыко, А.И. Автоматический контроль технологических параметров алюминиевых электролизеров Текст. / А.И. Громыко, Г.Я. Шайдуров. Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1984. - 240с.

84. Даграмеджи, М.Ф. Экспериментальные и аналитические исследования влияния магнитных полей на состояние поверхности расплавленного металла в электролизерах для получения алюминия Текст. / М.Ф. Даграмеджи, В.Н. Рудаков. М.: ЦНИИЭНЦМ, 1959. - 54с.

85. Демыкина, О.Б. О влиянии ферромагнитного днища на МГД-характеристики электролизера Текст. / О.Б. Демыкина, М.С. Колесов // Цветные металлы. 1997. - №11. - С.60-62.

86. Иванов, В.Т. Проверка достоверности результатов расчета теплового и электрического полей алюминиевого электролизера Текст. / В.Т. Иванов, В.А. Крюковский, П.В. Поляков, С.А. Щербинин // Цветные металлы. 1987. - №6.

87. Иванов, В.Т. Расчет горизонтальных токов в металле алюминиевого электролизера Текст. / В.Т. Иванов, В.А. Крюковский, П.В. Поляков, С.А. Щербинин // Цветные металлы. 1987. - №7.

88. Иванов, В.Т. Исследование теплового и электрического полей алюминиевого электролизера методом вычислительного эксперимента

89. Текст. / В.Т. Иванов, В.А. Крюковский, П.В. Поляков, С.А. Щербинин // Цветные металлы. 1987. - №1.

90. Исследование магнитогидродинамических явлений в алюминиевых электролизерах Текст.: отчет о НИР / Красноярск, 1993. 50с.

91. Калис, X. Специальные численные методы решения задач магнитной гидродинамики Текст. / X. Калис // Магнитная гидродинамика. 1994. -№2. - С.144-156.

92. Качановская, И.С. Цветная металлургия Текст.: бюллетень / И.С. Качановская, Н.С. Сираев; ЦНИИЭНЦМ. 1973. - №3. - С.36-39.

93. Крюковский, В.А. Применение математического моделирования в оптимизации магнитных полей электролизеров Текст. / В.А. Крюковский, Л.И. Миневич // Цветные металлы. 1996. - №6. - С.40-42.

94. Куликовский, А.Г. Магнитная гидродинамика Текст. / А.Г. Куликовский, Г.А. Любимов. М.: ФИЗМАТГИЗ, 1962. - 248с.

95. Лазарев, Ю.Ф. MATLAB 5.x Текст. / Ю.Ф. Лазарев. Киев: Изд. группа В НУ, 2000. - 384с.

96. Ландау, Л.Д. Электродинамика сплошных сред Текст. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М: Наука, 1982.

97. Ландау, Л.Д. Гидродинамика Текст. / Л.Д. Ландау, В.М. Лифшиц. -М.: Наука, 1988.

98. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа Текст. / Л.Г. Лойцянский. -М.: Наука, 1973.-848с.

99. Меерович, Э.А. Магнитное поле и электродинамические силы в зоне расплава мощных электролизеров алюминия Текст. / Э.А. Меерович. -М.: Изд. АН СССР, 1962. 123с.

100. Мещеряков, С.М. Модернизация ошиновки электролизеров с целью повышения производительности Текст. / С.М. Мещеряков // Технико-экономический вестник. 1995. - №2. - С.11-15.

101. Минцис, М.Я. Распределение тока в алюминиевых электролизерах. Монография Текст. / М.Я. Минцис; СибГИУ. Новокузнецк, 2002. — 126с.

102. Нойбранд, А.К. Влияние слабой неоднородности магнитного поля на магнитогидродинамическую конвекцию Текст. / А.К. Нойбранд, Ж.-П. Жарандэ, Р. Моро, Т. Албуссьер // Магнитная гидродинамика. — 1995. — Т.31. №1. -С.3-18.

103. Овчинников, В.В. Математические модели и МГД-явления в электролизере Содерберга Текст. / В.В. Овчинников, О.Г. Проворова, В.В. Пингин, Т.В. Пискажева // Цветные металлы. — 1997. -№1. С.61-63.

104. Оран, Э. Численное моделирование реагирующих потоков Текст. / Э. Оран, Дж. Борис; пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 660с.

105. Павлов, А.В. Исследование МГД-характеристик алюминиевых электролизеров и усовершенствование методов их расчета Текст.: дис. канд. техн. наук / А.В. Павлов. Санкт-Петербург, 2002.

106. Парселл, Э. Электричество и магнетизм Текст. / Э. Парселл; пер. с англ.; под ред. А.И. Шальникова, А.О. Вайсенберга. М.: Наука, 1975.

107. Пискажова, Т.В. Математическая модель для диагностики магнитогидродинамических явлений в алюминиевых электролизерах Текст.: дис. канд. техн. наук / Т.В. Пискажова. Красноярск, 1997. -96с.

108. Половин, Р.В. Основы магнитной гидродинамики Текст. / Р.В. Половин, В.П. Демуцкий. М.: Энергоатомиздат, 1987.

109. Потемкин, В.Г. Система MATLAB. Справочное пособие Текст. / В.Г. Потемкин. М.: Диалог-МИФИ, 1997. - 350с.

110. Проворова, О.Г. Математические модели физических полей в электролизере Содерберга Текст. / О.Г. Проворова, В.В. Пингин, В.В.157

111. Овчинников, Т.В. Пискажева, Д.А. Горин // Магнитная гидродинамика. 1998. - Т.34. № 4. - С.375-385.

112. Проворова, О.Г. Математические модели для эффективного управления некоторыми теплофизическими процессами Текст.: дис. докт. техн. наук / О.Г. Проворова. Новосибирск, 1997.

113. Салем, P.P. Электрические характеристики границы раздела металл-жидкость Текст. / P.P. Салем // Журнал физической химии. 1995. -Т.69. №10. - С.1836-1840.

114. Самарский, А.А. Теория разностных схем Текст. / А.А. Самарский. -М.: Наука, 1989.

115. Самарский, А.А. Численные методы математической физики Текст. / А.А. Самарский, А.В. Гулин. М.: Научный мир, 2000.

116. Самарский, А.А. Разностные методы решения задач газовой динамики Текст. / А.А. Самарский, Ю.П. Попов. М.: Наука, 1992.

117. Селе, Т. Модель расположения магнитных полей в электролизере для получения алюминия, рассчитанная на ЭВМ с учетом влияния стальных элементов конструкции электролизера Текст. / Т. Селе; Вами; перевод №85/77. J1., 1978.- 17с.

118. Сираев, Н.С. Циркуляция электролита и металла в алюминиевых электролизерах различной мощности и конструкции Текст. / Н.С. Сираев, Н.А. Калужский, A.M. Цыплаков, О.А. Захаров // Цветные металлы. 1983. - №9. - С.36-40.

119. Тамм, И.Е. Основы теории электричества Текст. / И.Е. Тамм. М.: Наука, 1989.-504с.

120. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики Текст. / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. М.: Наука, 1972.

121. Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

122. Коростелев, И.Н. Разработка методики применения критерия Бояревича-Ромерио к промышленным электролизерам Текст. / И.Н. Коростелев, О.Г. Проворова, Т.В. Пискажова, В.В. Синельников // Заочная электронная конференция Российской Академии

123. Естествознания: материалы конференции (20-25 сентября 2004 г.) / Успехи Современного Естествознания. 2004. - №10. - С.57.