автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическая модель для диагностики магнитогидродинамических явлений в алюминиевых электролизерах

1 й

* ;; г О

На правах рукописи УДК.621.357.1:519.63

ПИСКАЖОВА ТАТЬЯНА ВАЛЕРИЕВНА

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ В АЛЮМИНИЕВЫХ ЭЛЕКТРОЛИЗЕРАХ

Специальность: 05.13.16 — применение вычислительно!! техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (в механике)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Красноярск -1997

Работа выполнена в Красноярском государственном университете

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

профессор КрасГУ Проворова О.Г.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор Белолипецкий В.М.

доктор физико-математических наук, профессор Зелекяк Т.И.

Ведущая организация: Красноярская Академия цветных

металлов и золота

Защита состоится " " 1 1998 г. в ча-

сов на заседании Диссертационного совета К 064.54.01 при Красноярском государственном техническом университете по адресу:

660074, г. Красноярск, ул. Киренского, 26.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Красноярского государственного технического университета.

Автореферат разослан "29" /,2_1997 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета ,,

кандидат технических наук, доцент ^М^лЗ^ Кузьменко Н.Г.

Общая характеристика работы

Актуальность темы.

В технологии электролиза алюминия анализ магнитогидр о динамических явлений очень важен, так как от оптимального распределения электромагнитных полей и обусловленного этим распределения движения расплавов, зависит эффективность работы ванны. Рост мощности и размеров электролизера предъявляет повышенные требования к поведению жидких расплавов в электролизной ванне, сбалансированности электромагнитных полей, магнитогидродинами-ческой (МГД) стабильности. В связи со значительной затрудненностью непосредственных измерений на вашгс (высокая температура , химическая агрессивность расплавов, сильные магнитные поля), а также высокой стоимостью различных модификации конструкции широкое распространение получили методы математического моделирования и вычислительного эксперимента. На основе математических моделей проектируются конструкции электролизеров и разрабатывается регламент обслуживания ванн.

Сущность процесса получения алюминия электролизом глинозема, растворенного в расплавленном криолите, состоит в следующем.

В плоских ваннах (электролизерах), футерованных углеродистыми материалами, находится на подине слой расплавленного алюминия, выше - слой электролита - криолито-глиноземного расплава. На стенках ванны образуется настыль из застывших солей - это формирует рабочее пространство электролизера (ФРП). Сверху в ванну опущен угольный анод, частично погруженный в электролит. Катодом служит расплавленный алюминий. Температура процесса около 960 градусов по Цельсию. Процесс состоит в электролитическом разложении глинозема, растворенного в электролите. На жидком алюминиевом катоде выделяется алюминий. Упрощенно продольный разрез электролизера можно представить следующей схемой -рисунок 1.

Цель данной работы — создание математической модели для эффективной диагностики гидродинамического состояния ванны, т.е. определение стационарной поверхности раздела металл-электролит и пленарных установившихся потоков расплавов, адаптация нового критерия МГД-стабильности для оценки порогов устойчивости электролизеров, применение полученных моделей к различным

■АМ^-ТеХ & Кра С7У-ТЕХ

конструкциям работающих и проектируемых электролизеров.

Научная новизна:

Модифицирована модель Моро - Эванса - Бояревича применительно к реальным электролизерам в соответствии с требованиями технологической адекватности. Получена формула для определения формы стационарной поверхности раздела металл-электролит. Выведены оценки коэффициентов турбулентной вязкости и турбулентного трения в зависимости от величины электромагнитных сил.

Изучен отклик модели на технологические и конструктивные изменения. Проанализировано влияние изменений внешнего контура ванны на гидродинамическое состояние.

Разработала методика использования адаптированного критерия Селе-Бояревича-Ромерио для оценки МГД - стабильности электролизеров с обожженными анодами.

Научная и практическая значимость.

Полученная математическая модель используется для диагностики магнитогидродинамического состояния электролизера с реальным токораспределением и магнитными полями. Проверена технологическая адекватность расчетов , соответствие экспериментальным данным. Рассчитаны формы поверхности раздела, поля скоростей металла и электролита при различных режимах работы ванн. С помощью адаптированного критерия стабильности установлены связи технологических параметров и МГД-устойчивости, определены пороги устойчивости для работающих элехстролизеров. Разработан пакет для расчета и визуализации МГД - состояния электролизера, показана возможность его применения как для оценки эффективности работающих конструкций, так и использование при разработке новых конструкций.

На защиту выносятся следующие положения:

1.Применимость разработанной модификации модели для определения формы стационарной поверхности раздела, линий течения, полей скорости в металле и электролите для электролизеров Содер-берга.

2.Оценка коэффициентов турбулентной вязкости и турбулентного трения в зависимости от величины электромагнитных сил в каждом слое.

3.Исследование влияния технологических и конструктивных из-

менений на гидродинамику расплавов.

4.Применение обобщенного критерия для определения порогов устойчивости электролизеров с обожженными анодами, методика расчета влияния технологических параметров на устойчивость.

5.Пакет прикладных программ и использование программного комплекса при внесении практических рекомендаций.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на следующих Российских и международных конференциях, школах и семинарах: на 125-ой ТМЭ ежегодной встрече и выставке в Лос-Анджелесев 1996 г., на Девятой Всесибирской конференции по прикладной математике в Шушенском, 1996 г., на Втором сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике, Новосибирск, 1996 г., на международной конференции "Алюминий Сибири - 96, - Красноярск -96, на международной конференции "Математические модели и методы их исследования", Красноярск, 1997 г., атакже на семинарах организаций — Вычислительный Центр СО РАН, Красноярская Академия цветных металлов и золота, Красноярский государственный университет, научно-технический совет КрАЗа.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 6 работ, сдано два годовых отчета о НИР.

Личный вклад автора.

Научному руководителю Проворовой О.Г. принадлежат постановка задачи, основные идеи. Автор разработала расчетные схемы, пакет прикладных программ, сделала все расчеты, работала над проверкой адекватности модели и определением отклика модели на изменение параметров. Получила оценку коэффициента турбулентного трения. Самостоятельно в идейном и исполнительном плане ею выполнены исследования, относящиеся к МГД - состоянию электролизера с обожженными анодами, оценка магнитогидродинамической устойчивости.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка, литературы. В приложения приведены 1 акт об использовании результатов исследований, 2 акта приема-передачи научно-технической продукции в соответствии с календарными планами работ.

Содержание диссертации

Во введении рассматривается технологическая постановка задачи, определяется цель работы.

В первой главе выделены необходимые условия для з<-величения производительности работы ванны с точки зрения гидродинамики расплавов, а также приведены формулы , используемые для оценки влияния изменения МГД - обстановки. Рассмотрены работы, посвященные математическому моделированию МГД-явлений в алюминиевых электролизерах. Изучены различные подходы к моделированию, определены общие тенденции, намеченные различными авто-раж.

Глава 2 посвящена математическому моделированию гидродинамических процессов в алюминиевых электролизерах.

Уравнения магнитной гидродинамики представляют взаимосвязанную систему для определения гидродинамических и электромагнитных полей.

В настоящей работе используется сила Лоренца, рассчитанная феноменологическоймоделью , где учитывается индуктивная составляющая плотности тока. Будем рассматривать установившиеся пленарные потоки и стационарную поверхность раздела на основе подхода Моро-Эванса.

Рассмотрим следующую схему, представленную на рис.1

Я

#з

анод

Я2 Пг

2

электролит

2

металл

1

х

катод

"ТТЛ"

Рис.1. Схематичный продольный разрез электролизера

Длина электролизера I = 9 м (по оси ОХ). Ширина I = 4,5 м (по оси ОУ). Характерный горизонтальный размер = у/т. Толщина слоя алюминия Н\ ~0,2-0,4м. Толщина слоя электролита до анода .йг — ~0,06-0,07м. Толщина с лоя в канале — ~0,2м.

Толщина слоев мала по срапнегатю с горизонтальный! размерами.

о кг

Плотность в металле р1 — 2,3 • 10 —г , в электролите р2 —

Ы'5

П кг 2,1 • 103—-. м*3

Рассмотрим стационарное уравнение движения и проведем оценки вклада отдельных членов:

= + + / -рде, (1)

ри2 "три утри РйР

3,8 1, 2 ■ 102 + 0,04 1,4-102

уравнение неразрывности

= (2)

где 7 — сила тока, А; Р — давление, Па; V — (и, V, ю) — скорость, м/с; / = (/ж,/у,/2) — вектор плотности электромагнитных сил, Н/м3; р — плотность, кг/м3; Ь — длхша ванны, м; I — ширина ванны, м; <3 = у/ТТЛ, — характерный размер ванны; д — ускорение свободного падения, м/с2; Н — характерный вертикальный размер, м; ро — магнитная проницаемость вакуума, Гн/м.

Согласно оценкам отпошешге электромагнитных сил к инерционным значительно, поэтому инерционными членами в уравнении (1) можно пренебречь в первом приближении.

Тогда уравнения движения будут иметь следующий вид:

Рассмотрим уравнения при I — 1, г = 2. 1 — алюминий, 2 — электролит, находящийся между поверхностью металла и уровнем подошвы анода. Н0 = О, Н\ — высота слоя металла, м, (Яг — Н\) — высота слоя электролита до подошвы анода, м. Осредняем уравнения (2), (3) по глубине каждого слоя г = 1 , г = 2. Из (3) получаем:

/ диг \

>=_—

дх Н{ - Иг-

д ы 1 ( \

— < Рг >= ——-— РФ —) ду Яi - Яг_ 1 V дг /

я,

Я, И,

+ <й>,

+ <1у>,

щ

= (яг- - я»_0(< Л > -л-^),

(4)

где < иг >, < >, < >, < /у >, < /I >,< Рг > — осредпенные компоненты скорости, плотности электромагнитных сил и давления. Подставим в (4) линейный закон турбулентного трения:

1 / ди% \

1 / диг \

Я»

Я;_1 Я;

Я,_1

= < П% >,

= < Vг >,

(5)

где к{ — коэффициент турбулентного трения. Разделим уравнения для определения давления и скорости.

Давление в металле удовлетворяет уравнению

Л < Р1 >= <Цу < р >,

(6)

играничнымусловиям, которые определяются гидростахикойвслед-ствие малости электромагнитных сил вблизи борта электролизера:

< Р1 >= Р29(Щ -т) + РгдЩ/2 при 1 = 0; х = Ь\ у ~ 0; у = I.

Давление в электролихе удовлетворяет уравнению А < Р2 >= сНУ < /2 >,

и граничным условиям

< Р2 >= Р29(Н3 - (Н\ + Н2)!2) (9)

при х = 0; х = X; у — 0; у = /.

Давления в металле и электролите требуются для определения стационарной формы поверхности раздела. Остановимся подробнее на этой формуле.

Формула для определения высоты металла в зависимости от координат получена из условия непрерывности давления на границе раздела. Показано, что это условие следует из динамического условия на поверхности раздела (поверхностное натяжение не учитывается) Поверхность раздела находится по следующей формуле:

Ы^у) = , р2(х,У) > - (Ю)

- < У) > - Щ-РгЯ + Щ- < Л1 (*, У) >) ■

Форма поверхности раздела определяется как стратификацией жидкости, так и плотностью электромагнитных сил. Формула, использующая только стратификацию, плохо откликается на изменение электромагнитных полей.

Для определения линий течения и скорости введем функцию тока

ЗФ* • <ЭФ* , ч

-А» < иг >= ——, к{<ьг>=-—-, (11)

ау ох

и получим уравнение Пуассона для нахождения Ф1. Во бласти 1 граничные условия для Ф1 ставятся из условий непротекания на стенках:

дФ1

—— = 0 х = 0; х — Ь, ду

<9Фг 1

_=0 у = 0; у = 1, Ф (0,0) = 0.

В области 2 граничные условия для Ф2 получаются с учетом гидростатичности давления и малости электромагнитных сил возле борта.

<ЭФ2

—— =0 х = 0; х = Ь, ду

ЭФ2

у = 0; у = 1, Ф2(0,0) = 0.

(15)

Для определения скоростей движения расплавов необходимо прогнозировать коэффициенты турбулентного трения. Проделаем оценки масштаба турбулентности т, м, турбулентной вязкости иТ, м2/с, коэффициента турбулентного трения кг/(см3 • с).

Исходя из вклада инерционных, вязких и электромагнитных сил в стационарное уравнение НавьеСтокса, имеем оценки :

[¡Ц (Щ- Нг-1) ■ ггц Ут. ~ -<7 ■

(16)

Из линейного закона турбулентного трения находим:

*1~"нр (17)

Для рассматриваемых электролизеров получили, что шх изменяется от 1.2 до 2.8 м, рТ1 от 5 • Ю-2 до 13 • 10~2м2/с, а кг от 6 • 102 до 14 ■ 102 кгДсм3 • с). Теоретически оцененный диапазон изменения коэффициента турбулентного трения в металле соответствует значениям к\, полученнымиз сравнения с экспериментом (таблица). Наблюдается соответствие экспериментально измеренных и рассчитанных значений модуля скорости металла.

Таким образом, по выражению (11) с помощью предложенного метода возможно определение скоростей движения расплавов, исходя из геометрии ванны и имеющегося распределения электромагнитных сил.

Таблица : расчет модуля скорости металла

№ ванны 'ч I эксперимент расчет

с-м3 К:р> ^тах; м с УСР, Т^пах! м с

1 7,5 -102 0,027 0,115 0,021 0,100

2 6-Ю2 0,026 0,104 0,020 0,102

3 15,8-102 0,016 0,065 0,011 0,052

Глава III посвящена применению модели для исследования влияния конструктивных и технологических изменений на работу электролизера Содерберга. Рассматриваются вопросы численного решения краевых задач, как общая схема пакета , так и расчеты по отдельным ветвям, проверка эффективности модели, проверка адекватности модели, использование математической модели для сравнительного анализа различных конструкций.

Общая схема пакета представлепа на рисунке 2.

Проверка адекватности модели осуществлялась как на основе имеющихся измерений, так и с использованием качественных и технологических соображений. Стационарная форма поверхности раздела металл-электролит для типового электролизера - рисунок 3. Известно, что для этой конструкции наклон поверхности раздела должен быть противоположен наклону поперечной компоненты магнитного поля — что и имеем. Кроме того, в данной конструкции четырехсторошпш токоподвод — ток подается на анод по четырем стоякам в углах ванны. Поверхность металла выпукла вверх, и если бы нагрузка на стояках была одинаковая — вершина выпуклости находилась бы посредине ванны. Но на входных стояках (по направлению тока серии)повышенная нагрузка и поэтому вершина поверхности сдвинута к выходному торпу, в сторону меньшей токовой нагрузки. Измерения высоты металла производятся железными стержнями по периметру анода, эти измерения показывают, что для данной конструкции уровень металла выше в выходном торце.

Циркуляция металла представлена четырехконтурным образцом - рисунок 4. Такой характер течения подтвержден измерениями как

Рис.2. Общая схема расчетов

методом радиоактивных изотопов, так и методом растворения железных стержней. Течение электролита в целом повторяет контуры металла , но является менее завихренным.

Проверка эффективности модели осуществлялась на численных экспериментах, в том числе и эксперименте по определению влияния длины непроводящего слоя застывших солей на дне ванны (на дне ванны и на стенках имеется непроводящий слой из застывших солей — на боковых стенках его наличие обязательно-защитная роль, на подине длина должна быть оптимальна). Сделан вывод об оптимальности настыли в проекции анода.

Проведен численный эксперимент по определению влияния компонент магнитного поля на стационарную форму поверхности раздела металл-электролит и на линии течения металла. Рассмотрен пример использования модели для сравнительного анализа различных конструкций.

В работе отслежены вопросы влияния внешнего контура ванны и изменений в нем на гидродинамику; связь между управлением (регулирование МПР), формой рабочего пространства и стационарными гидродинамическими явлениями.

металл-электролит

ток серии —*-Рис.4..Линии течения металла

ток серии '— Рис5. .Линии течения электролита

Глава IV посвящена применению модели к электролизерам с обожженными анодами (ОА), были проведены расчеты установившегося состояния этих электролизеров. Но для электролизеров с ОА наиболее актуальной является проблема нестационарного поведения поверхности металла, поэтому появляется дополнительная задача оценки МГД-устойчивости электролизеров , определению порогов устойчивости.

Вопросу М Г/1-стабильности электролизеров посвящено множество работ, но для оценки ситуации при имеющихся технологических параметрах, или для оценки предлагаемой конструкции или ситуации необходимы четкие критерии типа С > И —если выполняется—устойчиво, если не выполняется—неустойчиво.

Традиционно используемый критерий Селе :

(мпр + сго)-Ям>Л-|Вг|-/о, (18)

где мир — межполюсное расстояние, м;

с1о — постоянная, м,

0,04 для обожженных анодов, 0,036 для Содерберга;

Ни — высота металла, м;

А = 5 • Ю-2 —эмпирическая константа, м2Т~1кА~1;

В г — средняя арифметическая величина вертикальной компоненты магнитного поля под анодом, Т.

1о — ток серии, кА;

По этому критерию рассматриваемые электролизеры должны устойчиво работать при высоте металла 10 см, но значительные возмущения поверхности раздела развиваются и при 25-27 см высоты металла.

Новый, обобщенный критерий Селе - Бояревича - Ромерио можно записать

^ (1Г ■ т тг • га' Л ~ / 7г • п тт • п' \ V Ьх ' Ьу ) \ ' Ьу )

14

\ / ■? 1 /2 /2 \ 2 \ п — т п - т *

+ -Р5- >

кх , ку + Агу А;£ , ^Су /с у ^

+-

п'гп + п,т' ' ' 12

ЬХЬ.

у

( 5 — ку кх кх,ку ~\~ку ^

(19)

где рг,р2 — плотности металла и электролита, кг/м3; д — ускорите свободного падения, м/с2; Ьх, Ьу — горизонтальные размеры электролизера, м;

п, т, п', гп' — натуральные числа;

к, к — волновые вектора к = (кх,ку):

1д' .

ьхь„>

]с — плотность тока, А/м2, ]с —

£к =

1, если кх ,ку ф О 1 /у/2, если кх или ку = О 1/2, если кх = ку = О,

Вкх ,ку = тгтг ' I" ^т(кхх) ■ вт(куу) ¿х <1у — Фурье коэффи-* у г

пиент вертикальной компоненты магнитного поля В,, Т;

В—начальное, " невозмущешгое" значение В7 , Т.

Видно, что использование (19) дляпрактического применения требует предварительной адаптации этого критерия, разработки методики расчета входящих величин.

Было показано, что в качестве В® можно взять измеренное и рассчитанное поле в период спокойной работы корпуса. Определены неустойчивые волновые направления, что само по себе является отдельной задачей.

Получено,что для некоторых случаев нестабильность наступает при высоте металла 0,26 м и межполюсном расстоянии 0,06 м, что значительно снижает порог устойчивости, определенный по критерию Селе. Это не означает, что электролизер обязательно должен быть нестабилен при таких показателях Ни и мир, это лишь означает, что магнитное поле этой ванны недостаточно скомпенсировано

для подав лс1шя длинноволновых возмущений даже и при такой большой высоте металла.

Значительно влияние состава электролита. Определено, что устойчивость снижается с увеличением криолитового отношения, с ростом содержания С a F2, с уменьшением температуры. Только за счет изменения этих параметров порог стабильности по высоте металла был ухудшен от 0,18 м до 0,23 м.

Основные результаты работы:

1 .Модифицирована математическая модель Моро - Эванса - Боя-ревича для диагностики магнитогидродинамического состояния электролизера с использованием реального токораспределения и магнитных полей; получены оценки коэффициентов турбулентной вязкости и турбулентного трения для каждого слоя в зависимости от величины электромагнитных сил.

2.Показана технологическая адекватность результатов , соответствие экспериментальным данным; изучено влияние технологических и конструктивных изменений на гидродинамику электролизера; рас читаны форма поверхности раздела, линии течешля, поля скоростей металла и электролита при различных технологических режимах работы валн;

3.Разработана методика использования обобщенного критерия Селе -Бояревича - Ромерио для оценки мапштогидродинамической устойчивости электролизеров с обожженными анодами, произведены расчеты влияния технологических параметров на устойчивость;

4.Разработан пакет программ для расчета МГД - состояния электролизера, показана возможность его применения как для оценки эффективности работающих конструкций, так и использование при разработке новых конструкций.

Все разработанные модели оформлены в пакеты прикладных программ и включены в расчетные пакеты ОАО КрАЗ.

Основные положения диссертации изложены в следующих работах:

1. Овчинников В.В., Пингин В.В., Проворова О.Г., Горин Д.А., Пискажова Т.В., Бузунов В.Ю. Моделирование распределения

электрического, магнитного и гидродинамического полей в электролизере Содерберга // Препринт 7 - 96 , КГУ. 1996. С. 1 — 22

2. V.V.Ovchinnikov, O.G.Provorova, T.V.Piskazhova, V.V.Pingin, D.A.Gorin, V.Y.Buzunov VSS cell elektrik , magnetik and hydrodynamik fields distribution modelling: JOM contents// Light Metals. 1996, v 47, nil

3. Проворова O.P., Пингин В.В., Пискажова T.B. Математическое моделирование МГД - процессов в алюминиевом электролизере. // ИНПРИМ - 96, тезисы докладов, Новосибирск ,С. 229

4. Овчинников В.В., Пингин В.В., Проворова О.Г., Пискажова Ï.B. Математические модели МГД - явлений в электролизере Содерберга,// Цветные металлы. 1997, N 1

5. Проворова О.Г., Пингин В.В., Пискажова Т.В., Горин Д.Л. Оценка мш'нитогидродинамической устойчивости электролизеров с обожженными анодами. // Математические модели и методы их исследования, .международнаяконференция, тезисы докладов, Красноярск - 97

6. Проворова О.Г., Пингин В.В., Пискажова Т.В., Бузунов В.Ю. Эффективное определение параметров математической модели гидродинамических явлений в электролизере Содерберга.. // сборник труды семинара "Математическое моделирование в механике" (под редакцией профессора В.К.Андреева), ВПК СОРАН, Красноярск -97, депонировано ВИНИТИ, N 3357-В97 от 17.11.97, С.169-176

7. Математическое моделирование физических полей электролизеров различных конструкций // Отчет о НИР, КИЦМ , Красно-ярск-95

8. Математическое моделирование физических полей электролизеров различных конструкций // Отчет о НИР, КАЦМиЗ , Красно-яр ск-96