автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.01, диссертация на тему:Математическая модель процесса остывания ЦВД и ЦСЦ паровых турбин большой единичной мощности

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, СИМВОЛОВ, ЕДИНИЦ

И ТЕРМИНОВ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Особенност^'"процеооа остывания паровых турбин мощных энергоблоков

1.2. Разностные методы решения задачи теплообмена

1.2.1. Пространственная аппроксимация.

1.2.2. Решение разностных уравнений

1.2.3. Аппроксимация граничных условий.

1.2.4. Приближенная методика решения линейных двумерных стационарных задач теплопроводности

ГЛАВА 2. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ТЕПЛООШЕНА В ПАРОВЫХ

ТУРБИНАХ ПРИ ЕСТЕСТВЕННОМ ОСШВАНИИ.

2.1. Теплообмен при естественной конвекции около горизонтального неизотермического вдливдра

2.1.1. Постановка задачи и вывод основных уравнений

2.1.2. Ламинарный режим течения.

2.1.3. Турбулентный реяим течения

2.1.4. К вопросу о постановке граничных условий теплоотдачи на поверхности корпусов турбин.

2.2. Тепловая конвекция в межкорпусном пространстве цилиндра паровой турбины в режиме остывания

2.2.1. Постановка задачи.

2.2.2. Теплообмен при естественной конвекции менду горизонтальными круглыми концентрическими цилиндрами

2.2.3. Тепловая конвекция в меккорпуоном пространстве ЦВД паровой турбины в режиме остывания

2.3. Тепловая конвекция в оварнокованых роторах паровых турбин

2.3.1. Постановка задачи

2.3.2. Метод решения.

2.3.3. Структура конвекщивных течений и закономерности теплообмена в невентилируемых полостях роторов паровых турбин.

2.4. ТеплооСвзен в лабиринтовых уплотнениях паровых турбин.

2.5. Лучистый теплооСвден мевду элементами ПТУ.

2.6. Оценка величины теплового потока, отводимого от корпуса турбины по трубопроводам в процессе остывания

2.7. Теплообмен в опорных подшипниках паровых турбин в режиме гидростатического подъема ротора

2.7.1. Постановка вопроса.

2.7.2. Метод решения.

2.7.3. Результаты

3. АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ЕСТЕСТВЕННОГО ОСТЫВАНИЯ Ш

ТУРШНЫ К-500-240

3.1. Общие замечания.

3.2. Пакет прикладных программ "Остывание".

3.3. Формулировка расчетной схемы.

3.4. Результаты.

Одной из характерных особенностей современного этапа развития отечественной энергетики является резкое разуплотнение графиков нагрузки энергосистем / I- 3 /. Переменная часть графика нагрузки в рабочие сутки зимнего максимума по европейской зоне Единой энергосистемы СССР составляет 30-35 %, а для отдельных объединений более 40 %. Причем, как показывают перспективные разработки, имеется тенденция увеличения амплитуды суточной и недельной неравномерности энергопотребления.

Во многих случаях преодоление минимумов нагрузки ночью и в выходные дни при помощи глубокой разгрузки энергоблоков оказывается технически невозможным из-за ограничений, связанных с надежностью работы котла. Предельное значение уровня разгрузки составляет для ТЭС, работающей на твердом топливе - 60-70 % номинальной мощности, а для газомазутных блоков - 40-50 %. По этой причине, наряду с созданием специальных паротурбинных установок на органическом топливе для работы в полупиковом режиме, постоянно происходит процесс перевода устаревших блоков ТЭС, ранее работавших в базовом режиме, в полупиковую зону графиков нагрузок. Например, в 1981 году на отдельных энергоблоках с турбинами К-300-240 число остановок достигало 48, а общее число пусков с момента ввода в эксплуатацию- до 366, по K-200-I30 - до 685, K-I60-I30 - до 761. Некоторые из энергоблоков с турбинами К-500-240 за короткий срок пускались 120-160'раз, т.е. в среднем каждые три-четыре дня / 1-3 /.

Положение еще более осложняется в связи с бурным развитием атомной энергетики. В принятой на ноябрьском (1981 г.) Пленуме ЦК КПСС программе развития отрасли предусматривается, что весь планируемый к 1985 году прирост производствеиных мощностей в в европейской части СССР будет приходиться на атомные станции. Так, установленная мощность АЭС только в УССР составит 10 млн. кВт, а производство электроэнергии увеличится более чем в 5 раз с 14 до 78 млрд.кВт-час в 1985 году ( около 30 % общего объема выработанной электроэнергии) / 4 /. Возрастание доли АЭС, а также создание моноблоков на АЭС (реактор-турбина) несомненно усилят необходимость в полной, либо частичной разгрузке ТЭС. Поэтому уже на этапе проектирования новых энергоустановок на органическом топливе необходимо учитывать возможность перевода их для работы в полупиковой и даже пиковой зоне графика нагрузок.

Указанные обстоятельства обусловили интенсивное изучение вопросов, связанных с разработкой рациональной технологии пуска турбин, выявление и оценки факторов, лимитирующих их маневренные показатели. Очевидно, что точность подобного анализа, в особенности при оптимизации графиков пуска агрегата после кратковременных выводов в резерв в значительной мере зависит от информации о предпусковом состоянии, т.е. температурных полях, сформировавшихся в отдельных элементах в процессе естественного остывания / I, 5, 6 /. Сам этот процесс отличается большой сложностью и зависит от целого ряда факторов, влияние которых на суммарный теплообмен между отдельными неравномерно нагретыми частями и результирующую теплоотдачу в окружающее пространство изучено еще недостаточно.

Целенаправленные экспериментальные исследования процесса остывания малочисленны, и, как правило, представляя собой замеры температур в ограниченном количестве точек, не дают достаточно полной картины явления. Большинство из них были проведены в 60-е годы, когда одним из основных факторов, лимитирующих скорость пуска, была величина температурной разности "верха-низа" корпусов. Данные по тепловому состоянию роторов, ввиду известной сложности организации термометрии, почти отсутствуют» Вместе о тем в настоящее время для мощных паровых турбин, особенно при правильно организованном обогреве фланцевых соединений, элементами, ограничивающими маневренность энергоблоков, оказываются именно роторы цилиндров высокого и среднего давлений / 1,5-9 /,

Неопределенность начальных условий пуска является причиной использования сложившихся в практике эксплуатации условных исходных тепловых состояний. Имеющиеся расчетные методики принципиально позволяют рассчитать оптимальное время прогрева-нагру-жения, турбины из произвольного начального состояния / 1,9 -12 /, однако, инструкций по пуску разрабатываются по установившейся традиции для трех типов состояний с нечеткими границами: горячего - после останова на 6-12 часов, неостывшего - до 72 часов, холодного - более 72 часов. Скрытые резервы, заключенные в уточнении начального теплового состояния, можно проиллюстрировать таким примером: для турбины К-500-240-2 / IS /, рекомендуемая длительность пусковых операций из горячего состояния составляет 1-1,5 часа, а для пуска из неостывшего - после 40 часов простоя - уже 3,5 часа.

Несмотря на переход к двустенной конструкции ЦВД и ЦСД, а также совершенствование изоляции турбин /5, 14 / по-прежнему актуальным является вопрос и об определении изгиба корпусов под действием температурной разности верха-низа. Как показали натурные испытания на турбине К-300-240-3 сокращение радиальных зазоров в проточной части, происходящее при этом изгибе, приводит к недопустимому износу гребней уплотнений и, как следствие этого, к снижению к.п.д. ступени более чем на два процента, фактически уже после первого пуска / 15-17 /.

Эффективный анализ процесса естественного остывания элементов паровых турбин с целью более точного определения начального состояния для построения оптимального графика прогрева- нагрузке ния при последующем пуске, учитывая высокую стоимость, трудоемкость и технические трудности натурных исследований, возможен лишь с помощью широкого использования методов математического моделирования*

Большой цикл работ по изучению особенностей процесса остывания мощных паровых турбин с целью повышения маневренных характеристик агрегатов был выполнен в ИПМ АН УССР / 6, 12, 18, 19 / и ЦКТИ / 20 /. Для решения трехмерной задачи теплопроводности использовались конечно-разностные метода и метод электромоделирования, а коэффициенты теплоотдачи определялись по табличным данным и критериальным зависимостям, приведенным в / 21 /. Однако рекомендации в / 21 /, обобщающие результаты многочисленных экспериментальных исследований граничных условий теплообмена и обеспечивающие приемлемую точность при расчете номинального режима, для режима остывания носят приближенный характер, не всегда точно отражают специфику теплопереноса между отдельными элементами и нуждаются в уточнении. С этим, в частности, столкнулись авторы работ / 22 , 23 /.

Поэтому было признано целесообразным проведение на кафедре I турбиностроения ХПИ имени В.И.Ленина совместно с ПОАТ "ХТЗ" имени С.М.Кирова дальнейших исследований с целью разработки методики анализа теплового состояния мощных паротурбинных агрегатов в процессе остывания на основе усовершенствованной модели явления, результаты которых и изложены в настоящей работе* При этом основные усилия были направлены на изучение воздействия на остывание ПТУ различных факторов теплообмена и прежде всего опре делающих: теплоотвода в патрубки отборов, теплообмена в опорных подшипниках скольжения, свободноконвективного и лучистого теплообмена в межкорпусном пространстве и на внешней поверхности изоляции корпусов, тепловой конвекции в замкнутых полостях сварных роторов и т.д.

Выводы. Во всем исследованном диапазоне чисел Грасгофа в полости имеет место ламинарный режим тепловой конвекции. Закономерности теплопереноса достаточно точно описываются системой дифференциальных уравнений Навье-Стокса и энергии в приближении Буссинеска.

Кориолисовы силы инерции оказывают существенное влияние на структуру конвективных токое в полости и закономерности теплоотдачи на ограничивающих поверхностях. Неучет их влияния может привести к качественно неверным результатам.

При высоких числах Грасгофа, в полости формируются две области развитого циркуляционного движения, взаимное влияние которых обусловливает слабое изменение условий теплоотдачи на ограничивающих поверхностях. Уровень коэффициентов теплоотдачи незначителен и без применения дополнительных мер интенсификации влияние тепловой конвекции в полостях на температурное поле сварнокованого ротора паровой турбины мало.

2.4. Теплообмен в лабиринтовых уплотнениях паровых турбин

Протяженность концевых и диафрагменных уплотнений в цилиндрах высокого давления современных паровых турбин достигает 60 % от общей длины ротора. Поэтому теплообмен в уплотнениях во многом определяет тепловое состояние сопряженных деталей ротора и статора.

В процессе естественного остывания в камерах лабиринтовых уплотнений турбины реализуются различные гидродинамические условия. Так, на этапе, предшествующем срыву вакуума в концевые уплотнения турбины подается пар. Закономерности теплообмена в этом случае достаточно точно описываются критериальными уравнениши подобия, приведенными в / 134 /. Б диафрагменных и бандае-ных уплотнениях поддерживается вакуум и, следовательно, преобладает тепловое излучение / 135 Л

В режиме останова, после срыва вакуума, проточная часть заполнена наружным воздухом, расход которого через уплотнения практически отсутствует. Благодаря вращению ротора валоповоротным устройством (ВПУ), е каждой камере лабиринтового уплотнения возникает циркуляционное течение в виде вихрей Тейлора, интенсивность которого зависит от частоты вращения. И хотя при расходном течении среды, вращение одной из ограничивающих поверхностей практически не влияет на закономерности теплообмена / 136 /, в процессе остывания, когда общий уровень коэффициентов теплоотдачи на поверхностях деталей турбины снижается, целесообразно оценить влияние этого фактора с помощью методов численного моделирования, что и было проделано в / 137 .

Для решения поставленной задачи удобнее не рассматривать Есего многообразия различных геометрических форм существующих лабиринтовых уплотнений, а используя подобие их конструкции выделить для анализа лишь несколько наиболее характерных элементов, которые показаны на рис. 2.25, где использованы следующие обозначения: S - ширина камеры, Е - высота гребней; S^ - высота и ширина выступа в элементе ступенчатого уплотнения; - зазор под гребнями . Принятые в расчетах размеры уплотнений приведены в таблице 2.12. Они отвечают реальным размерам уплотнений ЦВД.

Начиная с некоторого момента времени (15-20 часов) после срыва вакуума режим остывания элементов мощных паровых турбин близок к регулярному. Относительная скорость изменения температур в этом случае невелика, поэтому достаточно точные оценки мож

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе сформулирована математическая модель процесса естественного остывания ЦВД и ЦОД мощных паровых турбин. Проведенное исследование позволяет сделать следующие основные выводы.

1. Закон распределения температуры вдоль контура поперечного сечения горизонтального цилиндра оказывает сильное влияние на закономерности свободноконвективного теплообмена. Неучет этого фактора может привести к существенным погрешностям в определении локальных и средних коэффициентов теплоотдачи уже для незначи -тельных температурных разностей между верхней и нижними точками контура поперчного сечения.

2. Математическая модель тепловой конвекции в горизонтальных цилиндрических прослойках, основанная на двумерных нестационарных уравнениях Навье-Стокса и энергии в приближении Буссинеска в сочетании с разработанным неявным разностным методом решения может быть использована с приемлемой для технических приложений точностью для расчета теплообмена в широком диапазоне чисел Рэлея.

Структура и интенсивность тепловой конвекции в межкорпусном пространстве паровых турбин заметно изменяется в процессе естественного остывания. Влияние тепловой конвекции носит сложный, локальный характер и не может быть заменено расчетами с помощью введения среднего коэффициента эквивалентной теплопроводности,

3. Закономерности перенооа теплоты в невентилируемых полостях турбомашин достаточно точно описываются сформулированной системой приближенных уравнений Навье-Стокса и энергии. Разработан и апробирован в широком диапазоне изменения чисел подобия разностный метод решения задач конвективного теплообмена в сиI стемах с вращающимися дисками.

При высоких числах Рэлея в полости формируется две области циркуляционного течения, обусловливающие слабое изменение уоло-вий теплоотдачи на ограничивающих поверхностях. Так как на формирование указанной структуры течения существенное влияние оказывают кориолисовы силы, уменьшение их воздействия интенсифицирует результирующий теплообмен в три раза,

4, Разработана методика расчета теплового потока, отводимого от корпуса турбины по трубопроводу в процессе остывания,

5, Разработанные математическая модель и численный метод решения позволяют эффективно исследовать процессы теплоо&дена в опорных подшипниках скольжения мощных паровых турбин в режиме гидростатического подъема ротора.

Средние коэффициенты теплоотдачи к маслу в опорных подшипниках существенно изменяются в процессе остывания ротора, а их абсолютные величины колеблются в широких пределах (200-500 Вт/СвЙВ) в зависимости от геометрических соотношений, способа подвода масла и т.д,

6, Разработанные математическая модель и численный метод анализа нестационарных температурных полей, реализованные в виде ППП для ЭШ серии ЕС, позволяют с достаточной точностью рассчитывать температурное состояние турбоагрегатов большой единичной мощности при естественном остывании.

1. Плоткин Е.Р., Лейзерович А.Ш. Пусковые режимы паровых турбин энергоблоков. - М.: Энергия, 1980. - 192 с.

2. Кириллин В.А. Создание маневренного оборудования для обеспечения эффективного покрытия графика нагрузок. Теплоэнергетика, 1982, № 6, с.2-3.

3. Трояновский Б.М. Паровые турбины. Успехи, нерешенные проблемы. Теплоэнергетика, 1983, № I, с.6-11.

4. Скляров В.Ф. Современное состояние и перспективы развития энергетики Украинской ССР. Теплоэнергетика, 1982, № 12, с. 6-9.

5. Плоткин Е.Р. Повышение маневренности и надежности паровых турбин при переходных режимах. Теплоэнергетика, 1982, $ 6, с.18-22.

6. Переверзев Д.А., Кострыкин В.А., Палей В.А. Моделирование и исследование процессов остывания мощных паротурбинных агрегатов. Теплоэнергетика, 1980, № 9, с.34-38.

7. Лейзерович А.Ш. Ограничения для пусковых режимов мощных паровых турбин по условиям прочности роторов. Теплоэнергетика, 1971, № 10, с.88-90.

8. Израилев Ю.Л., Плоткин Е.Р., Степанов Ю.В. Долговечность роторов турбины, работающей в условиях глубокого регулирования нагрузки. Теплоэнергетика, 1976, J£ 5, с.26-29.

9. Лейзерович А.Ш. Управление пуском турбины К-800-240 по терло-напряженному состоянию роторов. Теплоэнергетика, 1975, № 8, с.24-29.

10. Лейзерович А.Ш. Расчетная оптимизация и математическое моделирование автоматизированных пусков паровых турбин ТЭС и

11. АЭС, В кн.: Динамика тепловых процессов. - Киев: Знание, 1974, с.7-8.

12. Лейзерович А.Ш., Кириллов В.Б., Кружкова С.П. и др. Исследование пусковых режимов турбины К-220-44 АЭС. Электрические станции, 1976, № 5, с.34-39.

13. Межлумов М.М., Переверзев Д.А., Палей В.А. Исследование маневренных характеристик мощных паротурбинных агрегатов на моделях их теплового состояния. Теплоэнергетика, 198I, Я 2, с.67-69.

14. Похорилер В.Л., Палей В.А., Иоффе В.Ф. и др. Из опыта наладки и испытаний головной турбины К-500-240-2 ХТГЗ. -Электрические станции, 1980, I, с.36-40.

15. Гуторов В.Ф., Савенкова И.В., Лазаренко И.С. Влияние изоляции на остывание корпусов паровых турбин. Электрические станции, 1977, J& 3, с.37-39.

16. Трубилов М.А., Кашников Н.А. Предупреждение радиальных задеваний в паровых турбинах. Теплоэнергетика, 1981, № I, с.23-30.

17. Михайлович А.Ф., Пучич Н.М. О влиянии увеличенных зазоров передних концевых уплотнений турбоагрегата на экономичность его работы. Электрические станции, 1980, $ 5, с.71-72.

18. Сахаров A.M. Влияние размеров и конструкций периферийных уплотнений на экономичность ЦВД мощных паровых турбин. -Теплоэнергетика, 1980, & 5, с.

19. Шубенко-Шубин Л.А., Переверзев Д.А. К решению задач повышения маневренности в процессе проектирования мощных паротурбинных установок. Проблемы машиностроения, 1975, вып.1, с. 40-43.

20. Переверзев Д.А., Кострыкин В.А. Моделирование процессов остывания мощного паротурбинного агрегата. Проблемы машиностроения, 1977, вып. 4, с. 88-92.f t

21. Тепловое состояние высокоманевренных паровых турбин /Л.П.Сафонов, К.П. Селезнев, А.Н. Коваленко. Л.: Машиностроение, 1983-295 с.

22. Турбины паровые, стационарные. Расчет температурных полей роторов и цилиндров паровых турбин методом электромоделирования. РТМ 24.020.16-73 /М-во тяжелого, энерг. и трансп. машиностроения. М.: 1974.

23. Людомирский Б.Н., Лейзерович А.Ш,, Коломцев Ю.Я. Экспериментальное исследование условий прогрева сварного ротора ЦНД турбины АЭС при пусках.- Теплоэнергетика, 1979, № II, с. 4347.

24. Капинос В.М., Матвеев Ю.Я., Пустовалов В.Н., Палей В.А. Тепловая конвекция в межкорпусном пространстве ЦВД паровой турбины в режиме остывания. Изв. вузов. Энергетика, 1982, № 12, с. 36-40.

25. Трухний А.Д., Лосев С.М. Стационарные паровые турбины. М.: -Энергоиздат, 1981. - 456 с.

26. Селезнев К.П., Сафонов Л.П. Тепловое состояние и напряжения в основных элементах паровых и газовых турбин. Учебное пособие. ЛПИ, 1979. - 63 с.

27. Палей В.А. Особенности температурного состояния корпусов современных паровых турбин в нестационарных режимах. Труды ЦКТИ, Котлотурбостроение, 1964, №47, с. 3-10.

28. Похорилер В.Л. Результаты испытания тепловой изоляции и некоторые особенности остывания турбины K-200-I30 ЛМЗ. БТИ1. ОРГРЭС, М., 1967. 22 с.

29. Трубилов М.А., Прохоров С.А. Предупреждение задеваний в проточной части паровых турбин. БТЙ ОРГРЭС, М., 1968. - 43 с.

30. Прохоров С.А., Кудрявый В.В. К выбору величины радиальных зазоров в ЦВД и ЦОД турбины К-300-240 ЛМЗ. -Теплоэнергетика, 1972, № 7, с.19-23.

31. Котельные и турбинные установки энергоблоков мощностью 500 и 800 МВт. Создание и освоение. Под общ.ред. В.Е.Доро-щука и В.Б.Рубина. М.: Энергия, 1979. - 680 с.

32. Чернецкий Н.С., Плоткин Е.Р., Лейзерович А.Ш. Режимы пусков турбины K-200-I30 из горячего состояния. Теплоэнергетика, 1971, № 3, с.14-18.

33. Похорилер В.Л. Отвод тепла от корпусов турбины через трубопроводы отборов в процессе остывания. Теплоэнергетика, 1967, £ 3, с.21-25.

34. Воронков С.Т., Исэров Д.З. Тепловая изоляция паровых турбин напылением. М.: Энергия, 1973. (Б-ка монтажника).

35. Трубилов М.А., Прохоров С.А. Влияние скорости вращения ротора турбины валоповоротным устройством на равномерность остывания корпуса. Теплоэнергетика, 1967, № 3, с.16-21.

36. Голынский А.А., Войтович В.П. Температурный прогиб ротора при остывании паровой турбины T-50-I30 ТМЗ. Электрические станции, 1973, $ 9, с.40-43.

37. EfirLcfi R- АЕ)К&11гоем tWrTuscfier jDurcfibe'ubgan-J lei TeilditkzM von Ъатр^цгЫмп--BWK,№5,

38. B<W7,rf9? &A2.7 "432. (Экспресс-информация ВИНИ1И, серия

39. Теплоэнергетика, 1965, $44).

40. Ильинский И.В. Температурный прогиб ротора паровых турбин. -Котлотурбостроение, 1947, № 3, с.

41. Палей В.А. Метод приближенного определения прогиба высокотемпературных цилиндров вследствие разности температур между их верхом и низом. Труды ЦКТИ, Котлотурбостроение, 1965, вып.55, с.40-44.

42. Исследование и технологическая обработка режимов пуска турбины К-800-240-2 ЛМЗ ст. В 7 Славянской ГРЭС из различных тепловых состояний. Авт.Островецкий P.M., Фомин А.В. и др.-Отчет Донтехэнерго, Инв. № 8964, Горловка. 1974.

43. Капинос В.М., Рухлинский В.В., Петров В.В. Теплообиен в турбинных опорных подшипниках скольжения. Теплоэнергетика, 1980, № 10, с.52-54.

44. Куличихин В.В. и др. К выбору момента отключения валопово-ротного устройства паровых турбин. Теплоэнергетика, I9V7, № 10, с.13.

45. Скопылатов В.А., Матушевский Е.В., Красанцов В.Н. К выбору момента отключения маслонасосов системы смазки при остановке турбин типа К-800-240. Электрические станщи, 1980, № II, с.28-30.

46. Аркадьев Б.А. О свободной тепловой конвекции в полостях турбин. ИФЖ, 1965, & I, с.15-19.

47. Лейзерович А.Ш., Плоткин Е.Р., Людомирский Б.Н. Снижение пусковых температурных напряжений в сварнокованых роторах турбин для АЭС. Теплоэнергетика, 1977, № 5, с.12-15.

48. Капинос В.М., Пустовалов В.Н., Рудько А.П. Эффект стабилизации тепловой конвекции в замкнутой осесимметричной вращающейся полости. Энергетическое машиностроение, 1981, вып.32, с.76-79.

49. Мартыненко О.Г., Соковишин Ю.А. Свободно-конвективный теплообмен: Справочник. Минск; Наука и техника, 1982.- 399 с.

50. Коваленко А.Н., Левченко А.И., Сафонов Л.П. Методы и критерии оценки теплового, напряженного и деформированного состояний мощных паровых турбин. М.: -НИИЭинформэнергомаш, 1980. - 48 с.

51. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1971. - 440 с.

52. Самарский А.А. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1977.656 с.

53. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. - 536 с.

54. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. - 591 с.

55. Берковский Б.М., Ноготов Е.Ф. Разностные методы исследования задач теплообмена. Минск.: Наука и техника, 1976. - 144 с.

56. Капинос В.М., Хрестовой Ю.Л. Численное решение нестационарного дифференциального уравнения теплопроводности. ИФЖ, 1978, т. 34, J& 2, с.319-327.

57. Роуч. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

58. Госмен А.Д. и др. Численные методы исследования течений вязкой жидкости. М.: Мир, 1972, - 324 с.

59. RltPi^ G.D. АсггйсаЕ zvala&tioru of upstream cli|feren-Clno applied topro&fW invodvoa^ Сотр. Metfi. Lrv Appi Med. and 1976, vo£.9, p. 75-юз.

60. CfiowL.G.,Tieia C.L. Anexamlnatiori of four differerici^ Scheme jor Some eKbptlc t^pe oon/VectLorv equations.-NumericaE Heat Transfer, 4978, voE. p. 87-iOD.

61. Кочергин В.П., Щербаков А.В. О разностных схемах второго порядка аппроксимации для эллиптического уравнения с малым параметром при старших производных. В кн.: Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1974, с. 88-97.

62. Leoimrd, В.Р. A&ta&te and accurate convecti/ve modelhtiQ, procedure based on quadratic upstream mterpo£afoon.~ Comp.Meth. In Appi Mecfi. and £^.,1979, voE. J9, p. 59-58.

63. Лешницер, Роди. Расчет кольцевых и сдвоенных параллельных струй посредством различных конечно-разностных схем и моделей турбулентности. Теоретические основы инженерных расчетов, 1981, т." 103, №2, с.299-308.

64. Лыков А.В., Берковский Б.М. Конвекция и тепловые волны. М.: Наука, 335 с.

65. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск; Наука, 1967. -195 с,

66. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, том 2. М.: Физматгиз, 1962. - 640 с.

67. Петражицкий Г.Б., Полежаев В.И. Инженерный метод расчетанестационарных процессов теплопроводности в тонких многослойных стенках. Теплоэнергетика, 1962, $ 2, с.73-76.

68. Расчет температурных полей узлов энергетических установок. /Под ред. И.Т.Киселева. Л.: Машиностроение, 1978, - 192 с.

69. Тарунин Е.А. Анализ аппроксимационных формул для вихря скорости на твердой границе. Уч.зап.Пермского гос.пед. ин-та. Пермь, 1976, вып.152, с.167-178.

70. Полежаев В.И., Грязнов В.Л. Метод расчета граничных условий для уравнения Навье-Стокса в переменных "вихрь, функция тока". ДАН СССР, 1974, том 219, В 2, с.301-304.

71. Дайковский А.Г., Полежаев В.И., Федосеев А.Н. О расчете граничных условий для нестационарных уравнений Навье-Стокса в переменных "вихрь, функция тока", ЧММСС, Новосибирск, 1979, том 10, 2, с.49-58.•f

72. Коллатц Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1953. - 459 с.

73. Франс Д.С. Аналитическое решение задач о стационарной теплопроводности для тел неправильной формы. Теплопередача, 1971, №4, с.127-131.

74. Eason E.D. A review of £east- squares methods for SofWa partiaE differential equations.- Numerical Metfi.i/ft tny., 1976,wot. 10, H5, p. 102-1-1046.

75. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. - 487 с.

76. Пустовалов В.Н., Матвеев Ю.Я. К расчету температурных полей тел вращения неправильной формы. Изв.вузов. Энергетика, 1981, № 5, с.57-62.

77. Ильинский И.В., Прохач Э.Е., Першин В.П. Нестационарный конвективный теплообмен при естественном остывании вертикальных пластин. И®, 1974, т.27, 16 3, с.524.

78. CfiandljViKD. NaturaE convection/ heat transfer' -rom Wlsontat extorters-j.Cfcem,.6na. Japan,979, voE. ^,143,^.24-2-247. *

79. Kue^nT.H., (roEdston R.j. Coreelatiny etyuatlontor noturut convection fieat transfer fcetween, horizon tof cmutar cylinders,-int. j. Heat Mass Transfer, 1976, voE, 19, M iO, p, И27-Ш4.

80. Пустовалов B.H., Матвеев Ю.Я. Исследование естественной конвекции около горизонтального изотермического цилиндра,-Энергетическое машиностроение, 1982, вып.34, с.51-57.

81. Меркин. Свободная конвекция в пограничных слоях на цилиндрах эллиптического поперечного сечения. Теплопередача, 1977, № 3, с.115-119.

82. Купцова B.C., Малинин В.Г. Теплообмен около горизонтального цилиндра е условиях свободной конвекции при граничных условиях I рода. В кн.: Вопросы теплопередачи.- М.: 1976, с.125-133.

83. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1977. - 344 с.

84. KuefinT.H^&oEdstem R.J. Numerical solution to tfU Navier-StoKes equations lor tcumlnar natureX convection about a horibontcA isotermaE clncuEar culincLers.-int. j. Heat Mass Transfer, !980,vot.23, Мб, p. 971-979.

85. Кириллов В.Б., Лейзерович А.Ш., Коломцев А.Н. Температурное состояние паропроводов свежего пара турбины

86. К-220-44 при нестационарных режимах. Электрические станции, 1979, В 9, с.10-13.

87. Кох, Прайс. Свободная ламинарная конвекщя от неизотермического цилиндра. Теплопередача, 1965, $ 2, с.91-97.

88. Пустовалов В.Н., Матвеев Ю.Я. Исследование теплообмена при естественной конвекции в воздухе около горизонтального круглого неизотермическогр цилиндра. ИФЖ, 1982, т.43, № 2, с.209-215.

89. Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М.: Гостехиздат, 1955. - 520 с.

90. Гребер Г., Эрк С., Григуль У. Основы учения о теплообмене. М.: Изд-во иностранной литературы, 1958. - с.566.

91. PeraL., G-eBPiart В. Experiment observations of wake formation over cijfWrlca!! surfacesin natural convection, fEows-int.j. Heat Mass Transfer, 1972,vot.-15, rU,p.J75477.

92. Беляков В.А., Левин А.Б., Семенов Ю.П. Экспериментальное исследование теплообмена при свободной конвекции воздуха около горизонтального цилиндра. Научные труды ШИЗА, 1979, вып.116. с.127-131.

93. Jod£&auerK.!DasTefnperatur~uncl G-eshwindiokeitsfeld umela ^etelztes Rofcr Bei^ |reLer Korwectlorv.- rorsL &efc. Inj.-Wes., 1933, BcL.4,S 157472.

94. Михеева И.М. Теплоотдача при свободном движении различных жидкостей. В кн.: Теплопередача и тепловое моделирование. Госэнергоиздат, М., 1959, с.122-137.

95. Кудряшев Л.Н. Приближенное решение задачи о теплообмене в условиях свободного движения жидкости при ламинарном пограничном слое у стенки. Изв.АН СССР, ОТН, 1951, № 2, с.253-260.

96. Брэдшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение.- М.: 1977.

97. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика.- М.: Наука, 1965. 639 с.

98. Турбулентность. /Под ред. П.Брэдшоу . М.: Машиностроение, 1980. - 343 с.

99. Гиневский А.С. и др. Методы расчета турбулентного пограничного слоя. В кн.: Итоги науки и техники. ВИНИТИ АН СССР. Сер. Мех.жидкости и газа, 1978, том II, с.155-304.

100. Либарди, Грофф, Фэс. Структура турбулентной тепловой струи, поднимающейся вдоль изотермической стенки. -Теплопередача, 1979, том 101, № 2, с. 66-77.

101. Мейл, Блеир, Коппер. Теплообмен в турбулентных пограничных слоях на криволинейных поверхностях. Теплопередача, 1979, №3, с. 169-175.

102. Уилсон, Гольдштейн. Турбулентная пристеночная струя на цилиндрической поверхности, Теоретические основы инженерных расчетов, 1976, JS 3, с.328-336. Обсуждение /104/. -Теоретические основы инженерных расчетов, 1976, В 4,с.296-298.

103. Мэдни, Плетчер. Расчет вынужденных турбулентных еосходя-щих потоков в стратифицированной и однородной окружающих средах. Теплопередача, 1977, В I, с.105-111.

104. Фарук, Гюцери. Свободная конвекция от горизонтального цилиндра турбулентный режим. - Теплопередача, 1982, №2, с.7-15.

105. Петражицкий Г.Б., Бекнева Е.В. Экспериментальные и теоретические исследования теплообмена при естественной конвекции в замкнутой кольцевой области. Труды МВТУ. 1973, № 170, с.98-108.

106. Пау, Карли, Бишоп. Картины течения при свободной конвекции в цилиндрических кольцевых каналах. Теплопередача, 1969, В 3, с.18-23.

107. I. Пустовалов В.Н., Матвеев Ю.Я., Быстрицкая 0.В. Исследование теплообмена при естественной конвекции между горизонтальными круглыми цилиндрами. Энерг.машиностроение,1983, вып.35, с.65-72.

108. Бояринцев Д.Л. Теплопередача через жидкостные и газовые прослойки. КТФ, 1950, том 20, 9, с.

109. ИЗ. Бекнева Е.В. Экспериментальное исследование интенсивности теплообмена в замкнутом кольцевом зазоре при естественной конвекции. Труды МВТУ, 1973, $ 170, С.П4-И6.

110. Паротурбинные установки атомных электростанций. /Под ред. Ю.Ф.Косяка. М.: Энергия, 1978. - 312 с.

111. Капинос В.М. Теплообмен естественной конвекцией в замкнутой полости между двумя дисками в поле центробежных сил при ламинарном режиме течения. Изв.вузов. Авиационная техника, 1966, № 4, с.75-80.

112. Пустовалов В.Н., Матвеев Ю.Я., Борисенко О.М. Математическая модель тепловой конвекции в полости сварнокованого ротора турбины. Энергетическое машиностроение, 1981, вып.31, с.59-67.

113. И7. HaracLa Ozafei. N. Anumerlcaf! stiui^ of the thermal, spiriup of a dtoitified -fluid in a rtLpldh rotaUnQ culbruUK-Ш, Notes Ptystes, 1975, vol. 35; p. 197- 203.

114. И8. RistovaEov V.N.,Sparrow E.M- Natural convection in a closed rotating cinder-Int.J.Heat Mass Transfer, 4974-, vo£. J7,hU2, p. /623- 1626.

115. Исследование тепловой конвекции в щлиндре, вращающемся вокруг своей оси. /В.М.Капинос, В.Н.Пустовалов, А.П.Рудько, Ю.Я.Матвеев. В кн.: П Всесоюзный семинар по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости. - Пермь, УНЦ АН COOP, 1981, с.77-79.

116. FO^dS/oo. Perfects-nements cuix rotors de machinestour nantes Soc.de Forces et Atetlers da Creasot, Soc. Bateau. Rxtent France, rf2090422, опу&л. 44. m. \Ш,

117. Браиловская В.A., Коган В.P., Лейзерович А.Ш., Полежаев В.И. О влиянии свободной конвекции во внутренней полости на прогрев сварных роторов мощных паровых турбин при пусках. Изв.АН СССР, Энергетика и транспорт, 1980, № 5, с.109-116.

118. Гринспен Х.Л. Теория вращающихся жидкостей. М.: Гидромете оиздат, 1975. - 284 с.

119. Gruu D.D. тИе vaKidlt^ otfce Bousslnescj, approximations VS^ids and jases -int.j. Heat Mass Transfer, 4976 , VdE. 19, M5, p. 54-5-551.

120. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.:Наука, 1972. - 720 с.

121. Матвеев Ю.Я., Пустовалов В.Н. Расчет ламинарного течения вязкой жидкости между вращающимися дисками. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1982, JE I, с.76-81.

122. Hervrveckeft.К.,Sparrow E.M.,Ecfeert E.R.&. How and Heat Transfer in a rotating enclosure with AxiaC Fhrouaffow.-Wdrme-und Stoffu5ertra^n^,^97^ Bd.4.; s. 222-235".

123. Госмен А., Сполдинг Д. Расчет ламинарного циркуляционного течения мевду дисками, вращающимися в кожухе.-В кн.: Численные методы в механике жидкости. М.: Мир, 1973,с.260-268.

124. Parmentier Е.М., Torrance К.Е. Kinematicaltu consistent velocity fields for hifdrodinmlc calculations in curvilir-near coordinates- J. of Сотр. Posies, 1975,уоЕД

125. Be Socio L.M.jSparrow E.M., Ecfeert E.R.fr. Tfie contrived tttw^sierit-exptlclt method ^onoWim steady state >fCows: Applications to сь rotating reoi/rcufatinq, ftow.-Computes and FlWts;i973; voi.f,ri3,p.273-287.

126. Адаме, Райо. Экспериментальное исследование течения мекду совместно вращающимися дисками, Прикладная механика,1970, том 37, № 3, с.272-277.

127. Капинос В.М., Пустовалов В.Н., Рудько А.П. Теплообмен при течении среды от центра к периферии между двумя вращающимися дисками. Изв.АН СССР. Энергетика и транспорт,1971, № 6, с.116-123.

128. Дорфман Л.А. Численные методы в газодинамике турбомашин. -Л. Энергия, 1974. 270 с.

129. Рудько А.П. Экспериментальное исследование теплообмена в роторах турбомашин. Автореф.дис.на соиск.учен.степени канд.техн.наук. - Харьков, 1978, (ХПИ им.В.И.Ленина).

130. Капинос В.М,, Гура Л.А. Исследование теплообмена в лабиринтовых уплотнениях. Теплоэнергетика, 1970, $ II, с.22-25.

131. Зигель Р., Хауэлл Дв. Теплообмен излучением. М.: Мир, 1975. - с.934.

132. Шнеэ Я.И., Капинос В.М., Котляр И.В. Газовые турбины, ч.1. Киев: Вшца школа, 1976. - с.296.

133. Матвеев Ю.Я. Численное исследование течения и теплообменав лабиринтовых уплотнениях. Энергетическое машиностроение, 1982, еып.ЗЗ, с.49-56.

134. Уонг X. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. М.: Атомиздат, 1979, - с.216.

135. RoquefortF.A.,GriMardG. Computation.of Te^or vortex ••Eow Eu a transient implicit method-- Computes aW :(!iuds, m, voE.6, rl4, p. 259-269.

136. Щукин В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. М.: Машиностроение, 1970. - с.332.

137. Суринов Ю.А. Анализ некоторых основных понятий и задач теории теплового излучения. Изв.АН COOP, ОНТ, 1950, № 4, с.543-567.

138. Суринов Ю.А. Интегральные уравнения теплового излученияи методы расчета лучистого обмена в системах "серых" тел, разделенных диатермической средой. Изв.АН СССР, ОТН, 1948, J6 7, с.981-1002.

139. Марченко Н.В., Яковлев А.Т. Экономичный метод расчета теплообмена излучением в системе с большим количеством зон.-Минск, 1979. II с. Рукопись представлена ИФЖ. Деп. в ВИНИТИ 25 мая 1979 г. В 3359-79 Деп.

140. Излучательные свойства твердых материалов. Справочник. /Под общ.ред. А.Е.Шейдлина. М.: Энергия, 1974. - с.172.

141. Переверзев Д.А., Костырин В.А. Исследование интегральных характеристик нестационарного теплообмена в разветвленных элементах паровых турбин. Энерг.машиностроение, 1976, вып.22, с.98-105.

142. Рудин У. Основы математического анализа. М.: Мир, 1966. - 186 с.

143. Поляк Г. Л. Алгебра однородных потоков. Изв.Энергетического института им.Кржижановского АН СССР, 1935, т.З, вып.1-2.

144. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.

145. Проектирование гидростатических подшипников . / Под ред. Г.Риппела. М.: Машиностроение, 1967. - 136 с.

146. Токарь И.Я. Проектирование и расчет опор трения. М.: Машиностроение, 1971. - 168 с.

147. Токарь И.Я., Вишневецкий М.Г., Сиренко В.А. Выбор оптимальных параметров сегментных радиальных подшипников паровых турбин. Энергомашиностроение, 1979, JS 9, с.И-13.

148. VemeuEea М. Effects of tfce two-dimensionat ftow on the static behavior of hydrostatic journal! bearon^s.- Proc. mi Int. MacfL tooE Des. Res. Coaf ^Lorvotorv,p. 585-592.

149. Воскресенский В.А., Дьяков В.И. Расчет и проектирование опор скольжения (гидродинамическая смазка): Справочник.-М.: Машиностроение, 1980. 224 с.

150. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. -■М.: Мир, 1975. 536 с.

151. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том I М.: Наука, 1970. - 607 с.

152. Косяк Ю.Ф., Соболев С.П., Аркадьев Б.А. и др. Турбоагрегат К-500-240-2. Теплоэнергетика, 1974, $ 8, с.8-15.

153. Отработка режимов глубокого расхолаживания турбины К-500-240-2 ХТГЗ. Отчет ОРГРЭС Уральское отделение, ХТГЗ - Харьков, 1975. - 84 с.

154. Михайлов-Михеев П.Б. Справочник по материалам турбино-и моторостроения.-М:Матгиз,1961 838с.

155. Щегляев А.В. Паровые турбины. М:Энергия,1976 - 368с.