автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическая модель оптимального управления экономическим развитием региона

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУАРСТВЕННЫ"

/

САБУРОВА Екатерина Андреевна

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИМ РАЗВИТИЕМ РЕГИОНА

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

АВТОРЕФЕРАТ

2 0 НОЯ 2014

Санкт-Петербург

2014

005555634

005555634

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова»

Научный руководитель

Официальные оппоненты

Ведущая организация

Защита состоится диссертационного совета Д

доктор физико-математических наук, профессор Кетова Каролина Вячеславовна

доктор физико-математических наук, профессор Булгаков Виктор Кирсанович, профессор кафедры прикладной математики Санкт-Петербургского государственного университета гражданской авиации

доктор физико-математических наук, профессор Карпов Александр Иванович, заведующий лабораторией физико-химической механики Института механики Уральского отделения Российской академии наук

Национальный исследовательский Томский государственный университет

2014 г. в/А/ часов на заседании

2.232:50 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., д. 35, ауд. 327.

Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах просим направлять по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., д. 35, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.232.50 Г.И. Курбатовой

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9. Автореферат и диссертация размещены на сайте www.spbu.ru.

Автореферат разослан

2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д-р физ.-мат. наук, проф.

Г.И. Курбатова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Устойчивый экономический рост региональной системы во многом определяется стратегией ее социально-экономического развития. В основу построения оптимальной стратегии должны быть положены экономически обоснованные и математически подтвержденные и проверенные выводы. Формирование оптимальной стратегии социально-экономического развития региона является управленческой задачей, заключающейся в определении объемов финансирования социальной и производственной сфер деятельности. В этой связи актуальным является разработка математической модели оптимального управления экономическими процессами.

Стратегия социально-экономического развития Российской Федерации до 2020 года сформулирована в Распоряжении Правительства РФ от 7 февраля 2011 года N 165-р. В ней определены основные направления социально-экономического развития, которые в современных условиях являются приоритетными, в частности, это инновационное развитие общества.

Инновационное развитие общества обеспечивается научно-техническим (НТП) и социально-образовательным прогрессом (СОП). НТП ведет к улучшению технического уровня вследствие внедрения новейших достижений науки и техники и напрямую влияет на инновационное и экономическое развитие.

Наиболее широко используемым методом учета НТП является его учет с использованием производственных функций. К таким работам относятся труды ученых Р. Солоу, К. Эрроу, П. Ромера и Р. Лукаса.

Изучение динамики и свойств СОП напрямую связано с развитием теории человеческого капитала. Основоположниками будущей теории человеческого капитала являются У. Петти, А. Смит, Д. Рикардо, К. Маркс, А. Маршалл и JI. Вальрас. Современная теория человеческого капитала изложена в работах Г. Беккера, Т. Шульца, У. Боуэна, Б. Вейсброда, Дж. Минцера, М. Фишера, Й. Бен-Порэта, Р.И. Капелюшникова, А.И. Добрынина, A.B. Корицкого, В.И. Марцинкевича и др. СОП позволяет осуществлять возобновление и повышение качества человеческого капитала и дает преимущество стратегического развития экономической системы.

Таким образом, наличие НТП и СОП позволяет повысить эффективность экономической системы, что делает актуальным учет этих факторов при решении задач оптимального управления. В работе учет НТП и СОП

производится с помощью экспоненциальных функций и ек('~'о) ^ где

ß и к - темпы роста НТП и СОП соответственно.

Построение стратегии оптимального управления экономической системой региона основывается на работах P.E. Калмана, JI.M. Маркуса, Р. Беллмана, Л.С. Понтрягина, H.H. Красовского, В.И. Гурмана, H.H. Моисеева, В.И. Зубова, В.З. Беленького и др.

Предметом исследования являются методы анализа и решения задачи оптимального управления региональной экономической системой с учетом

демографической динамики, научно-технического и социально-образовательного прогресса.

Целью диссертационной работы является разработка математической модели и программно-вычислительного комплекса для решения задачи оптимального управления региональной экономической системой в условиях научно-технического и социально-образовательного прогресса, позволяющей учитывать прогнозирование демографических характеристик.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Разработка математической модели и методики количественной оценки человеческого капитала, учитывающего социально-образовательный прогресс общества.

2. Решение задачи оптимального управления региональной экономической системой с учетом научно-технического и социально-образовательного прогресса.

3. Разработка программно-вычислительного комплекса, позволяющего решать задачи математического моделирования человеческого капитала и оптимального управления с учетом общей демографической динамики и динамики трудовых ресурсов в условиях научно-технического и социально-образовательного прогресса.

Методы исследования. В работе использованы методы математического моделирования, методы статистической обработки данных, численные методы решения дифференциальных уравнений, методы математического прогнозирования, методы теории оптимального управления.

Достоверность и обоснованность полученных результатов базируется на корректности математической постановки экономической задачи, методов решения, сходимости применяемых численных алгоритмов. На защиту выносятся.

1. Математическая модель оптимального управления экономической системой с учетом общей демографической динамики и динамики трудовых ресурсов в условиях научно-технического и социально-образовательного прогресса.

2. Математическая модель и методика качественной и количественной оценки человеческого капитала.

3. Программно-вычислительный комплекс, включающий: базу данных по демографическим и экономическим показателям, реализующий модели динамики факторов развития региона и алгоритм решения задачи оптимального управления экономической системой с учетом научно-технического и социально-образовательного прогресса.

4. Пример построения оптимального управления на основе разработанного программного комплекса для Удмуртской Республики, позволяющего выработать программу стратегического развития региона с целью устойчивого роста социально-экономической системы региона.

Научная новизна диссертации заключается в создании и решении математической модели оптимального управления региональной экономической системой с учетом прогноза общей демографической

динамик и динамики трудовых ресурсов в условиях научно-технического и социально-образовательного прогресса, в разработке новой математической модели и методики количественной оценки величины человеческого капитала, а также в разработке программного комплекса, позволяющего решить задачу оптимального распределения капиталовложений в условиях инерционного и инновационного сценария развития.

Теоретическая и практическая значимости. В работе рассматривается оптимальное управление региональной экономической системой в условиях научно-технического и социально-образовательного прогресса с учетом накопления человеческого капитала и прогнозом трудовых ресурсов. Полученные результаты позволяют выработать программу стратегического развития региона и определить приоритетные направления с целью устойчивого развития социально-экономической системы.

Работа выполнена в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы по теме «Разработка математического аппарата решения задач оптимального управления для различных переходных режимов экономики с учетом влияния многих факторов» (руководитель: д.ф.-м.н., профессор К.В. Кетова).

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и выставках: II Международной научно-практической интернет-конференции "Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов" (Воронеж, 15 декабря 2010 г.-15 февраля 2011 г.); III Международной научно-практической конференции "Проблемы современной экономики" (Новосибирск, 17 мая 2011 г.); IV Международной научно-практической конференции "Экологические проблемы природных и урбанизированных территорий" (Астрахань, 19-20 мая 2011 г.); V Международной научно-практической конференции "Современное состояние естественных и технических наук" (Москва, 17 августа 2011 г.); Всероссийской научно-практической конференции "Математические методы и интеллектуальные системы в экономике и образовании" (Ижевск, декабрь 2011 г.); I Всероссийской научно-практической интернет-конференции "Проблемы и перспективы социально-экономического развития: взгляд молодых" (Тамбов, 17 мая 2012 г.); Международной научно-практической конференции "Актуальное состояние и тенденции развития физико-математических наук и информационных технологий" (Новосибирск, 25 сентября 2012 г.), Международной научно-практической конференции "Информационные технологии в науке, бизнесе и власти" (Екатеринбург, 4 декабря 2013 г.).

Публикации. Результаты работы отражены в 9 научных публикациях, из которых 4 статьи в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК.

Получено свидетельство ИНИМ о регистрации программно-вычислительного комплекса «Решение задачи оптимального управления региональной экономической системой» (№2013615414 от Об июня 2013 года).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка. Работа изложена на 114 страницах машинописного текста, содержит 44 рисунка, 25 таблиц и список литературы из 162 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследования, определены объект, предмет, цель и задачи диссертационной работы, сформулирована теоретическая и практическая значимость, научная новизна и основные положения, выносимые на защиту, а также методы исследования, используемые в работе.

В первой главе приводится обзор существующих подходов к изучению экономических процессов с учетом НТП и СОП, а также методы анализа экономической динамики. Рассматриваются производственный и человеческий капитал, являющиеся индикаторами НТП и СОП соответственно.

Также в первой главе работы рассмотрены о методы теории оптимального управления, включающие принцип максимума Л.С. Понтрягина и принцип оптимальности Р. Беллмана.

Вторая глава посвящена математическому моделированию оптимального управления динамикой экономической системы с учетом прогноза демографической динамики. Приведена математическая модель экономической системы региона с учетом показателей, отражающих количественные оценки инновационного развития общества. На базе модели осуществлено математическое моделирование оптимального управления динамикой экономической системы с учетом НТП и СОП. Приведен алгоритм решения поставленной задачи.

Математическая модель экономической системы региона включает следующие показатели: объем произведенной продукции Y, объем производственного капитала К и человеческого капитала Н, объемы инвестиций в производственный капитал I и человеческий капитал J, объем потребления С и доходы регионального бюджета D .

Схема цикла воспроизводства экономики региона представлена на рисунке 1, где NF,NR - налоговые отчисления в федеральный и

региональный бюджет соответственно (р f=Nf/N, pR=NR/N, N =Nf + Nr ,

Pf+P/г — 1 )> Tt —дотации, трансферты, субвенции; Sq =C/E-норма потребления в экономической системе; skj = ijE - норма инвестиций в производственный капитал /-го вида; shi = JjE-норма

инвестиций в человеческий капитал i - го вида.

Математическая модель макроэкономической динамики с учетом НТП и СОП имеет вид:

E = Y + T-Nf =Il+I2+Jl+J2+C Vie[r0,/r]; (1)

s0 + skl + sk2 + 5Л1 + sh2 = 1, s0 = const; (2)

У = р{К,Н)=АКаН1'а-

Е = Я), со = 1 + ирг [у(р я /р ^ 1];

£> = (1+у)рдиГ, Г = уряг)У, Иг=р Р\)У\

С = 50£, /, =5а;Е, 1 = 1,2;

К1 =еЫ,-,о)ик1Е-ц1К1, I = 1,2; К = Кх + К2 ;

*!„=*(*<)). ^20-°> К1Г=КАгт)>

Н, = ек^-,о)ЪыЕ -х,Н,, »= 1,2, Я = Я! + Я2;

Я,0=Я,(г0), / = 1,2, Я,т=Я,.(гГ), где и — доля от объема реализованной продукции У; V - доля от уровня региональных налогов для возврата средств в виде дотаций, трансфертов, субвенций; Т - горизонт планирования.

(3)

(4)

(5)

(6) (7) (В) (9)

(Ю)

Прош водственнын капитал *,(г)

Потребление С,4,

Производств енн ын капитал ДГ|(1 + 1)

Инновационный производственный

капитал К2(1)

Человеческий капитал н а <г))

Выпуск продукции У,

Инновационный производственный капитал (г+1}

Инновационный человеческий капитал нг(о

/

Т, .и?

Человеческий капитал Я|(г+1)

Вьшуск продукции К(+|

Инновационный

человеческий кагаггал Я2(/+1)

Рисунок 1 - Схема цикла воспроизводства региональной экономики Пусть = ДО/Р(0 — отношение численности экономически активного населения Ь к численности всего населения региона Р ; ]- интервал

планирования; 8 - коэффициент дисконтирования. Производственная функция (3) с учетом свойства линейной однородности принимает вид:

р(к,н) = ьр{к/ь9 н/ь) = ьр{к9к).

В качестве критериального функционала рассматривается удельное дисконтированное потребление и имеет вид:

1т

С г = \ —» тах ,

' se.il <о

^ = Ь = Ы = '2 • ■. 5А2 )'•■*/ е [0,11 I ¡¡I = 1 - (■ •

(П) (12)

ЦЛ . . 1т чт /120

где Я,(0 = -^- = (ДО= 1еЛДг,х)рЛДг,х)^х + \гж(1,-фж\1,х)с1х) /р(г,т)Л,

о о /о

р(г,х)-плотность распределения населения возраста х в год /, £Л((/,т) и е;ж.(г,х)-доли мужчин и женщин возраста X, участвующих в

производственной деятельности в год г, х^ = х^ =84-времена дожития 5% процентов населения, рм(ж)(*'т)~ плотность распределения мужского

(женского) населения.

Задача (1)-(10) с критерием (11) и множеством допустимых управлений (12) - задача оптимального управления динамикой экономической системы региона с учетом НТП и СОП.

Построение оптимального управления включает в себя два этапа. Вначале строится квазистационарная оптимальная траектория (кривая максимального сбалансированного роста), на которую должна выйти экономическая система. Затем строится оптимальное управление экономической системой в переходный период, которое выводит систему на квазимагистраль и далее движение осуществляется по ней.

Фазовые уравнения для производственных фондов (7) и для человеческого капитала (9) в удельном виде (к = К/Ь и Л = Н/Ь), с использованием свойства линейной однородностью производственной функции, имеют вид:

к, »' = 1.2 (13,а)

А,- / = 1,2 (13,6)

где уи = Т|,- + ь/ь , уы = + ь/ь, е-доля инвестиций, направленных на развитие человеческого капитала, рассчитывается на основе уравнения (29). Используя принцип максимума Понтрягина, находится оптимальное

управление ( д = , у = (ук1 ,х/к2 ,уЛ2)):

5 = а^ тах

«=п

(14)

После выхода системы на квазимагистраль, все факторы инвестируются. Тогда квазистационарная траектория определяется из условий:

= дыёеК^ = тах^/Л'-Ч ^ё^'"'"') = Х(г) , / = 1,2 . (15)

Значения Х(() являются известными, и определяются в результате

решения задачи прогноза демографических характеристик, рассмотренных в главе 3.

Оптимальное управление в переходной периоде до момента выхода на квазимагистраль рассчитывается на основе индексного метода, изложенного в работах Беленького В.З. и Кетовой К.В.

В третьей главе рассмотрено моделирование динамики численности населения, человеческого капитала и производственного капитала.

Математическое моделирование распределения демографических элементов по возрастам производится на основе уравнения динамики

возрастного состава, рассмотренного в работах О.В. Староверова, К.В. Кетовой и И.Г. Русяка:

= + (16)

Эг Эх

где р(?,х)- плотность распределения населения возраста х в год г, ц(Г,х) -функции распределения смертности, задающая долю умирающих в каждой возрастной группе в единицу времени, 1{г,х) - функция распределения миграционного прироста по возрастам, х - возраст населения. Начальное и граничное условия:

р(г0,х)=р0(х), х>0; (17,а)

49

Р(',0)= Ь(г,х)р(г,х)Лх, ?>г0> (17,6)

14

где р0(т) - плотность распределения населения в начальный момент времени Г0, х) - плотность распределения рождений из диапазона фертильности женщин [ 14,49 ].

Функция плотности распределения рождений для каждого момента времени г и возраста х определяется по формуле:

<18,

14

где А1.у (г, т)- количество рождений в год Г, приходящихся на возраст х.

Для функции распределения смертности р.(г,х) были построены эмпирические зависимости этой функции от возраста х для периода с 1990 по 2011 годы по формуле:

]р(',т о

где АЬц(г,х)- количество смертей в год г, приходящихся на возраст х.

Расчеты показали, что зависимость функции распределения смертности ц(г,х) от времени г незначительна, тогда можем записать , х) = Д(х). Эмпирические кривые усредним и полученные значение аппроксимируем полиномом 4-ой степени методом наименьших квадратов, тогда:

Д(т) = 0,0287 - 7,5 • 10-3 х + 4,0 • 10"4 х2 - 9,1 • Ю-6 х3 + 6 ■ 10~8 х4 . (20) Эмпирические зависимости для миграционного прироста от

возраста х рассчитываются по формуле:

120

(21)

íp(f.T)<ft

где ALt (/»х) — миграционный прирост (убыль) в год /, приходящийся на возраст х.

В качестве обучающей выборки использовались данные с 1991 по 2004 годы, в качестве тестовой - период с 2005 по 2011 годы.

На основе модели демографической динамики можно рассчитать производные демографические характеристики, такие как общая численность населения региона, численность населения трудоспособного возраста, объем экономически активного населения, коэффициенты нагрузок и др.

Общая численность населения:

120

P(t)= ¡ p(f,x)dx. (22)

О

Объем экономически активного населения рассчитывается по формуле:

(23)

о о

где р „(лт)-плотность распределения по возрастам мужского населения, р^О.т)-плотность распределения по возрастам женского населения. ем(/.т) и елг(г,т)-доли мужчин и женщин возраста х, участвующих в

производственной деятельности в год I ,х* =х^ =84- времена дожития 5% процентов мужского и женского населения.

Численное решение производится с помощью явно-кеявной схемы с односторонними разностями. На рисунке 2 представлено отношение общей численности населения к численности экономически активного населения -

м».

ira i« |м 19л i9w joro гшв хм ш ш хш »и як жив юн

Рисунок 2 - Динамика Х(/) В описании качественной составляющей человеческого капитала предполагается, что он состой из трех компонент: капитала образования.

здоровья и культуры. Удельное среднестатистическое значение человеческого капитала рассчитывается по формуле:

М/.т)=а,Л,(лт)+а2М'.'0 + азЛз('.'0' а,е(0,|); а,+а2 + а3 = 1, (24) где a¡ - весовые коэффициенты соответствующих слагаемых (в расчетах принималось а, = а2 = а, = 1/3); значения компонент человеческого капитала h¡ измеряются в денежных единицах; индекс í = 1 соответствует образовательной компоненте, i = 2 - компоненте здоровья, i = 3 -культурной компоненте человеческого капитала.

Изменение компонент человеческого капитала описывается уравнением: ЭЛфх) + ЭhM = _v¡h¡{lz)+g¡{lz)+¡i{lx) (25)

dt Эт

Здесь Sj=gi(f,x), i, = ¡¡(i,х)-удельные расходы бюджета и удельные частные инвестиции в i -ю компоненту человеческого капитала соответственно; V, = коэффициент "выбытия" /-ой компоненты.

Начальные и граничные условия имеют вид: M'o-tMioM. ЛД'.0) = 0. (í = 1,2,3); h¡(l,«o)—h¡(t,Xm)-0,i =1,2, (26) где Л(0(т)-распределение человеческого капитала по возрастам в начальный момент времени, находится как решение задачи Коши, tm = время

дожития 5% процентов населения.

Суммарная величина человеческого капитала населения, участвующего в общественном производстве, рассчитывается по формуле:

120 з

«(0= Í 1аЛ('.*>Мр('.-0л. (27)

о м

где е(г,т)- доля населения возраста т. участвующая в производстве в год /,

а, =а2 =а3 =1/3.

Расчет величины человеческого капитала был проведен на основе статистических данных по Удмуртской Республике за период 1996-2011 годы. Результаты расчета приведены на рисунка 3. Расчеты показали, что за 15 лет величина человеческого капитал выросла в 3,4 раза. И Ю'\мли ру&

Рисунок 3 - Динамика человеческого капитала УР за период с 1996 года по 2011 год (в пенах 2011 года)

Одномерное уравнение человеческого капитала населения, участвующего в общественном производстве, имеет вид:

dH/dt = zJ ~хН , (28)

где х = const - коэффициент амортизации человеческого капитала; 7 (/)- инвестиции в человеческий капитал;

Jl(«, +л)а,е(/,т)р(/.х>/т

5=5(0=-^-. (29)

ом

Для моделирование динамики производственного капитала используется кинетическое равнение динамики производственного капитала:

/«») = /(г)-ЛК(0. (30)

где /(/)-инвестиции в основные производственные фонды (ОПФ), Л = const - коэффициент выбытия ОПФ.

Рассматриваются два сценария развития региональной экономической системы: инерционный путь развития и инновационный путь.

В случае инерционного пути развития предполагается, что темп НТП ß = ßi =0 и темп СОП к = К| =0. Тогда величина человеческого капитана определяется по формуле (19), а величины производственного капитала K(t) и человеческого капитала Н(О определяются по формулам (30) и (28) соответственно.

Инновационный сценарий предполагает, что с момента времени г0 начинается инновационный путь развития экономической системы.

Здесь различаются два вида ОПФ: фонды инерционного сценария К[(/), формирующиеся с темпом НТП ß, = 0. и фонды инновационного сценария К2 (/), формирующиеся с темпом НТП ß2 > 0.

Кинетическое уравнение динамики производственного капитала в случае инновационного сценария имеет вид:

*,(/) = е^' ^/ДО-лАГДО, /-1,2. АГ = *,+ДГ2. (31)

*,0 = *(/0). *20=0- (32)

Также различаются два вида человеческого капитала: человеческий капитал, который формируется с темпом СОП к, =0, и человеческий капитал, который формируется с темпом СОП к2 > 0.

Одномерное уравнение динамики человеческого капитала имеет вид:

Hi«) = eK<{'-t°)(t)Vi0)-X<Hi(t),i = \,2, Н = Ht +Н2 (33) wio = «('о). «20 =0- (34)

В четвертой главе рассмотрено решение задачи оптимального управления экономической системы региона. Для решения данной задачи разработан программно-вычислительный комплекс (ПВК).

ПВК включает в себя базу данных по демографическим и экономическим показателям УР, реализует математические модели человеческого капитала, прогноза демографических характеристик и алгоритм решения задачи оптимального управления экономической системой с учетом НТП и СОП.

Проведенные с помощью ПВК численные исследования включают в себя идентификацию неизвестных параметров макроэкономической модели (1>-(10) на основе статистических данных по Удмуртской Республике за период 1996-2011 годы, прогнозирование на основе этой модели, решение задачи оптимального управления экономической системой с учетом НТП и СОП. а также оценку точности проведенных численных расчетов.

На рисунке 4 представлены динамика фазовых переменных:

производственного капитала к1 и человеческого капитана И1 , рассчитанных на единицу экономически активного населения ¿, которые обеспечивают производство валового регионального продукта К. Приведенные графики получены в результате прогноза по макроэкономической модели на основе статистических данных Удмуртской Республики за период 1996-2011 годы и решения задачи оптимального управления с учетом НТП и СОП.

kL .тысру4/ч«я 2500

2000

А . «иеруф^мл. 4500

— Оптимальнее упрмпегаяе Про-naol по можли

О P»C4«tWW« Л1ИИ1 lt -— Оп1ШЫ*»ИО«

dponoi о» модсям

194« 2000 2004 200« 2011 1016 (Г) 194« 2000 2004 2001 2012 2016

Рисунок 4 - Динамика удельных величин экономической системы: а) производственный капитала; б) человеческий капитала

Прогноз параметров экономической системы осуществляется на основе модели (27)-(36) после решения задачи идентификации ее неизвестных параметров. Полученные расчеты показали удовлетворительную точность прогноза - по всем макроэкономическим показателям, присутствующим в модели (27)-(36) ошибка прогноза изменяется от 1,8% до 8,7% за период 1996-2012 годы.

Величина удельного общественного потребления в расчете на одного жителя региона за период 2012-2018 годы представлена на рисунке S.a. Здесь приведены результаты решения задачи оптимального управления и результаты прогнозирования этой величины по модели. На рисунке 5,6 представлена величина накопленного значения этого же показателя.

Численные результаты этих показателей сведены в таблицу 2. Также в таблице 1 приведены результаты анализа влияния темпов НТП и СОГ1 на

развитие региональной экономической системы. Представлены варианты расчетов при:

I. прогнозировании динамики экономической системы;

II. решении задачи оптимального управления динамикой экономической

системы для инерционного сценария (Р = к = о).

III. проведения параметрических исследований:

а) при одинаковых темпах изменения НТГ1 и СОИ;

б) при увеличении темпа только НТП;

в) при увеличении темпа только СОП.

f'.~c.(r6J4ui. Сг.гысрубУчея.

Рисунок 5 - Динамика а) удельной величины общественного потребления:

6) накопленного удельного потребления I - оптимальное управление с учетом НТП и СОП; 2 - прогноз по модели

Таблица I - Результаты численных исследований при изучении экономической системы региона на период 2012-2018 годы

\ Варианты \ развития Показатели \ 1 Прогнозные значения П Оптималь нос управлен не Ш Параметрические исследования

а) при одинаковых темпах изменения НТП и СОП б) при увеличении темпа только НТП в) при увеличении темпа только СОП

Темп НТП 0 (5=0 0=0 0 = OlO5 0 = 0.05 0=0

Темп СОП к к«0 к=0 к * 0,05 к = 0 к = 0.05

Время выхода на квази магистр аль. лет - 6.98 4,17 5.12 5,15

Изменение к1 за период 2012-2018 гг умсньше ние в 1.28 раза уменьше нне в 2.00 раза уменьшение в 1.20 раза уменьшен» е в 1,61 раза уменьшени с в 1,67 раза

Изменение за период 2012-2018гг увеличен не в 1,54 раза увеличен ие в 2.59 раза увеличение в 3,82 раза увеличение в 4,18 раза увеличение в 3,63 раза

Изменение сг за период увеличен ие увеличен ие увеличение в 2.67 увеличение в 2.57раза увеличение в 2,61 раза

2012-2018гг в 1,13 раза , в 1,26 раза раза

Значение критерия Cr на конец периода, тыс.руб/ чел. 596,75 668,49 798,11 745,24 719,47

В заключении приведены основные результаты и выводы по

диссертационной работе.

Основные публикации по теме диссертации

Научные статьи, опубликованные в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Кетова К.В., Русяк И.Г., Сабурова Е.А. Решение задачи оптимального управления региональной экономической системой в условиях научно-технического и социально-образовательного прогресса // Математическое моделирование. - Москва: Изд-во Академиздатцентр «Наука», 2013. - № 10 (25).-С. 65-79.

2. Кетова К.В., Сабурова Е.А. Изучение динамики человеческого капитала для регионов РФ в соответствии с рейтингом их социально-экономического положения // Периодический научно-теоретический журнал "Современные проблемы науки и образования". - Москва: Изд-во Академия Естествознания, 2011. - № 6 [электронный ресурс] - Режим доступа: http://www.science-education.ru/100-5227.

3. Кетова К.В., Сабурова Е.А. Решение задачи оптимального управления региональной экономической системой // Периодический научно-теоретический журнал "Вестник Ижевского государственного технического университета имени М.Т. Калашникова". - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2012. -№ 2(54). - С.162-165.

4. Кетова К.В., Сабурова Е.А. Анализ динамики экологического фактора на примере статистических данных по Удмуртской Республике // Периодический научно-теоретический журнал "Вести высших учебных заведений Черноземья". - Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2012. - № 1.

Работы, опубликованные в других изданиях

5. Кетова К.В., Сабурова Е.А. Моделирование оценки величины человеческого капитала на примере Удмуртской Республики // Информационные технологии в науке, бизнесе и власти: материалы Междунар. науч.-практ. конф. / [отв. за выпуск : Л. И. Миронова] ; -Екатеринбург : Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2013. - С.14-19.

6. Русяк И.Г., Кетова К.В., Сабурова Е.А. Анализ динамики фактора человеческого капитала на примере статистических данных по Удмуртской Республике // Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов: материалы II Международной научно-практической Интернет-конференции / под ред. Л.Ю. Богачковой, В.В. Давниса; Волгоград, гос. ун-т, Воронеж, гос. ун-т. - Воронеж : Изд-во ЦНТИ, 2010.-С. 174-184.

7. Кетова К.В., Сабурова Е.А. Построение производственных функций экономических систем некоторых регионов РФ с учетом фактора человеческого капитала // Периодический научно-теоретический журнал "Естественные и технические науки", Материалы V Международной научно-практической конференции "Современное состояние естественных и технических наук". - Москва: Спутник+, 2012. - С. 111119.

8. Сабурова Е.А. Анализ экономических систем некоторых субъектов РФ на основе построения их производственных функций. // Математические методы и интеллектуальные системы в экономике и образовании: Материалы Всероссийской заочной научно-практической конференции /УдГУ/ под ред. A.B. Летчикова, Ижевск, 2011. - С. 42-43.

9. Кетова К.В., Сабурова Е.А. Оптимальное управление экономической системой Удмуртии в условиях научно-технического и социально-образовательного прогресса // Актуальное состояние и тенденции развития физико-математических наук и информационных технологий: материалы международной заочной научно-практической конференции. -Новосибирск: Изд. «Сибирская ассоциация консультантов», 2012. - С. 613.

10. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2013615414. Программно-вычислительный комплекс «Решение задачи оптимального управления региональной экономической системой» / Кетова К.В., Русяк И.Г., Сабурова Е.А/ - Заявка №2013612795; Зарегистрирован в Реестре программ для ЭВМ 06.06.2013.

Подписано к печати 14.10.14. Формат 60x84 '/|б. Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Печать цифровая. Печ. л. 1,00. _Тираж 100 экз. Заказ 6092._

Отпечатано в Отделе оперативной полиграфии химического факультета СПбГУ 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 26 Тел.: (812) 428-4043, 428-6919