автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическая модель магнитоупругого преобразователя и его гармоническое представление

На правах рукописи

Проботюк Владимир Викторович

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАГНИТОУПРУГОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ И ЕГО ГАРМОНИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

OS.13.18 -математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тюмень-2005

Работа выполнена на кафедре физики №1 Тюменского государственного нефтегазового университета

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Новиков Виталий Федорович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Кислицин Анатолий Александрович

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Ригмант Михаил Борисович

Ведущая организация:

Физико-технический институт Уральского отделения РАН, г. Ижевск

Защита диссертации состоится J2 У декабря 2005 г. в и часов на заседании диссертационного совета К 212.274.01 при Тюменском государственном университете по адресу 625003, г. Тюмень, ул. Перекопская, 15А, ауд. 217.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного университета.

Автореферат разослан «23» ноября 2005 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Бутакова Н.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Исследование различных явлений с помощью математического моделирования на ЭВМ стало в настоящее время признанным и быстро развивающимся направлением в науке и технике.

Одним из составных частей математического моделирования является вычислительный эксперимент, в котором решающую роль играет представление изучаемого явления в виде соответствующей математической модели. Она после формализации представляет как аппаратуру, так и изучаемый материал, что позволяет исследователю избавить себя от проведения трудоемких и дорогостоящих физических экспериментов.

В данной работе в качестве исследуемого физического явления было выбрано влияние постоянных и переменных механических напряжений (вибраций) на намагниченность ферромагнетика, находящегося в переменном магнитном поле.

Механические напряжения а значительно изменяют магнитные свойства ферромагнетиков и поэтому, наряду с напряженностью магнитного поля Я и температурой, считаются одним из основных факторов, влияющих на свойства этих веществ. И если роль постоянных механических напряжений рассмотрена в литературе достаточно подробно, то влияние одновременного воздействие переменного магнитного поля и переменных механических напряжений (вибраций) на магнитные свойства ферромагнитных материалов не рассматривались, хотя это представляет существенный интерес для теории и практики.

Такое направление исследований является актуальным, потому что при эксплуатации изделий из ферромагнитных материалов (трансформаторы, магнитострикционные излучатели, электромоторы) они подвергаются воздействию как постоянных, так и переменных механических напряжений (вибраций), контроль которых дает возможности выхода на оптимальные условия работы изделий и создавать новые методы диагностики.

В частности, трансформаторы имеют большую индукционную нагрузку в сетях переменного тока, и качество сборки является одним из факторов, влияющих на качество электроэнергии и её гармонический состав. Поэтому разработка новых методов диагностики трансформаторов является важным практически значимым.

Исходя из вышеизложенного, были сформулированы следующие цели и задачи данной работы. Цель работы:

Создать математическую модель для расчета гармонических составляющих намагниченности магнитоупругого преобразователя, находящегося в переменном магнитном поле под воздействием постоянных и переменных механических напряжений.

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

1) Создать математическую модель для описания петли магнитного гистерезиса ферромагнетика, находящегося под воздействием одноосных упругих напряжений.

2) Получить формулу зависимости коэрцитивной силы от величины сжимающих напряжений и проверить её выполнимость.

3) Проверить работоспособность модели, рассчитав зависимость амплитуды гармоник ЭДС от величины постоянных механических напряжений, на примере электротехнической стали и сравнить полученные результаты с экспериментом.

4) Рассчитать с помощью модели влияние амплитуды, частоты, и разности фаз переменного магнитного поля и переменного механического напряжения на гармонический спектр магнитоупругого преобразователя.

Научная новизна работы:

1) Разработана математическая модель магнитного гистерезиса ферромагнетика, учитывающая влияние одноосных механических напряжений.

2) Выведена формула зависимости коэрцитивной силы от величины сжимающих напряжений.

3) Установлены зависимости изменения гармонических составляющих намагниченности ферромагнетика от амплитуды переменного магнитного поля и переменного механического напряжения при

вариации их частот, амплитуд и сдвига фаз. Впервые в гармоническом спектре обнаружено появление четных гармоник и гармоник-сателлитов.

Положения, выносимые на защиту:

1) Математическая модель петли гистерезиса, учитывающая влияние механических напряжений.

2) Формула зависимости коэрцитивной силы Нс от величины сжимающих напряжений.

3) Результаты исследования зависимости гармоник ЭДС ферромагнетика, находящегося в переменном магнитном поле, от величины постоянных механических напряжений на примере электротехнической стали.

4) Результаты расчета гармоник намагниченности ферромагнетика, находящегося под воздействием переменного магнитного поля и переменных механических напряжений при вариации их частот, амплитуд и фаз и его экспериментальная проверка.

5) Результаты исследования одновременного действия постоянной и переменной механической нагрузки на спектр намагниченности магнитоупругого преобразователя перемагничиваемого переменным магнитным полем.

Практическая значимость работы:

1) Предложенная модель позволяет определять влияние на гармонические составляющие ЭДС ферромагнетика амплитуды переменного магнитного поля, величины постоянных и переменных механических напряжений при различных соотношениях частот и фаз, не прибегая к трудоемким и дорогостоящим экспериментам.

2) Предложен метод диагностики влияния на гармонический спектр трансформатора постоянных механических напряжений, возникающих в результате сборки и вибраций, обусловленных магнитным и пандеромоторным взаимодействием.

Апробация работы:

Основные результаты работы были доложены и обсуждены на следующих межународных, Российских и региональных научных

конференциях: 1П региональная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, (г. Тюмень, 2004), V Международная научно-техническая школа семинар "Эффект Баркгаузена и аналогичные физические явления" (г. Ижевск, 2004), IV региональная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, (г. Тюмень, 2005), XVII Российская научно-техническая конференция с международным участием "Неразрушающий контроль и диагностика" (г. Екатеринбург, 2005).

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 8 печатных работах.

Структуктура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав, приложения и списка цитируемой литературы, включающего 110 наименований. Диссертация изложена на 112 страницах, со пуржит 38 рисунков и 3 таблицы.

Работа выполнена при поддержке гранта № 7800 программы Министерства образования РФ «Развитие научного потенциала высшей школы» по теме: «Исследование магнитоупругих явлений в переменных магнитных полях методом высших гармонию)

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследований, показаны научная новизна и практическая значимость работы, дана общая характеристика работы.

В первой главе представлен литературный обзор по данной тематике. В ней приведены работы, посвященные влиянию механических напряжений на магнитные свойства ферромагнетика. Анализ работ показал, что влияния переменных механических напряжений (вибраций) на намагниченность ферромагнитных материалов рассмотрен недостаточно и требует дальнейшего изучения. В обзоре приведены работы, посвященные изучению воздействия механических напряжений на коэрцитивную силу ферромагнитных материалов. Однако в литературе не существует аналитического выражения, описывающего коэрцитивную

силу как функцию сжимающих механических напряжений. Рассмотрение известных математических моделей петель магнитного гистерезиса ферромагнитных материалов показало, что в качестве аппроксимирующих формул чаще всего используется арктангенсовая аппроксимация, простейшие кусочно-линейные функции и закон Релея. Однако в них не учитывается влияние механических напряжений на вид петли гистерезиса. Также, был проведен анализ работ, использующих гармонический анализ для изучения магнитных свойств ферромагнитного материала.

Во второй главе для учёта влияния упругих напряжений на кривую намагничивания взяты выражения, полученные в теории Такаги, в которой автор исходил из общего принципа минимизации суммы энергий: энергии кристаллографической анизотропии, энергии взаимодействия намагниченности с магнитным полем, магнитоупругой энергии и др.

Эти выражения для материалов с положительной константой анизотропии в основных кристаллографических направлениях [100], [110] и [111] имеют вид:

)т ~ сЬ (Щ + 2 ехр (-г) ' 1и

/ У28ЬЫ) т

ЛЯ~<№>Ш

Ли=^), (3)

гдеу = ^, = = , (4)

где I, Ь - намагниченность и намагниченность насыщения соответственно, /0- в этих формулах выполняют роль дифференциальной магнитной восприимчивости, Н' -напряженность внутреннего поля, А100 - константа магнитострикции, а- упругие напряжения, //0-магнитная постоянная в системе СИ.

Так как петля гистерезиса симметрична, выразим, напряженность поля в виде суммы Н' = ИТНС, где Я'-внутреннее поле, Я-поле намагничивающей обмотки, Нс -коэрцитивная сила. В соответствии с (4)

выразим Мс = и получим следующее выражение для описания

Ь

изменения намагниченности по предельной петле гистерезиса:

}т " еЬ(* Т А/с)+ 2ехр (-г)' Для описания частных петель гистерезиса в целях обеспечения "стыковки" ветвей петли введем функцию—Л]\да, равную половине

разности намагниченности для восходящей и нисходящей ветвей при А/ = А/тах. Для кристаллографического направления [100] функция имеет вид:

лр ¡Нм^+к)___5Кмтах-л/с)

00 с^^+Л/^+гехК-г) сКМ^-А/^+аехК-г)'

где А^тах =' ' ^щах" максимальное значение магнитного поля.

Ь

Таким образом, вьфажение для описания семейства частных

симметричных петель гистерезиса монокристалла [100] имеет вид:

,-оо__$Ь (м Т М с)_ 1 о /п\

1т ~ сЬ (М *Ме) + 2ехр (-т) 7 7,00 * (7)

Выражение ±^-4/|°00 в формуле (7) является корректирующей

функцией, необходимой для устранения разрывов в зависимостях I от М симметричных петель гистерезиса.

Функция (7) с учётом (6) позволяет формировать семейство безразрывных частных симметричных петель магнитного гистерезиса. В ней используются участки одной и той же кривой намагничивания смещенной для восходящей ветви по оси абсцисс на -Мс и по оси ординат

на ~ • 4/|°оо, а для нисходящей соответственно на Мс и на Л/,0^,.

Аналогично, из формул (2) и (3) были получены выражения для описания петель гистерезиса монокристаллов [110]и[111]:

.00 ./по

■00 _ ■ 7,11 = 7зл

л { л ;

М + Мс\ 1 , ч

±2*4/1Ю .

ГА/ТЛ/,

>/3-

(8)

(9)

Согласно теории Такаги намагниченность поликристалла рассчитывается по формуле:

(10)

где т,п,к-коэффициенты, определяющие вклад в намагниченность её составляющих, от основных кристаллографических направлений, для которых выполняется условие т+п+к-1.

Такой подход позволит учесть кристаллографическую текстуру

7

материала. В изотропном случае т -

20

4 , 9

= — , а, например, для

холоднокатаной электротехнической стали коэффициент п * 1.

На рис. 1 а,б,с приведены полученные расчетным методом и встречающиеся на практике нормированные петли гистерезиса отличающие величиной /,.#<■ (<х = 0).

Рис 1. Семейство частных симметричных петель магнитного гистерезиса монокристалла [100], полученных по формуле (8). А) Мс=10. В) Мс<1 .С). Мтах<Мс.

Полученные аппроксимирующие формулы для описания семейства частных симметричных петель магнитного гистерезиса нагруженного ферромагнетика определяются четырьмя независимыми параметрами Особенностью такого подхода является то, что он учитывает влияние упругих напряжений а на процессы перемагничивания.

Проведенные исследования показали, что с помощью выражений (7-10) можно описать большой класс реально существующих петель гистерезиса, с учетом упругих напряжений. Положительным моментом является то, что предложенная аппроксимация может использоваться для гармонического анализа периодически изменяющейся с гистерезисом намагниченности ферромагнитных тел, когда на них действуют переменные магнитные поля и упругие напряжения.

В третьей главе получено выражение для описания зависимости продольной и поперечной коэрцитивной силы Нс от величины сжимающих механических напряжений, а также проведена проверка полученных соотношений на сталях 09Г2С, ЗОХГСА, Х40, пермаллое и пермендюре.

Для учёта влияния перераспределения магнитных фаз на изменение Нс воспользуемся выражениями, полученными в работах Новикова В Ф., которые для продольной и поперечной коэрцитивной силы кристаллов с ориентированными вдоль оси [100] одноосными напряжениями имеют вид:

Я'00 = (11)

■^100

(12)

"*100

где н1°° и коэрцитивная сила, измеряемая вдоль оси [100] и [110] соответственно, А',В", С',О' - постоянные для кристалла, Лцю-константа магнитострикции, продольная магнитострикция насыщения,

измеряемая вдоль оси приложенных нагрузок.

Зависимость магнитострикции насыщения от одноосных сжимающих напряжений без учёта процессов вращения может быть представлена для поликристалла в следующем виде:

(13)

Здесь к - средний угловой коэффициент кристаллитов поликристаллического материала, /?-постоянная, зависящая от структуры материала, сг-величина одноосных напряжений при сжатии.

Подставив (13) в (11), получим я]00 в ЛЧ^ЯЧО . (14)

При ст = 0 имеем Я° = ЛЧЯЧ, тогда, подставив в (14) и упростив, получим Н™ 2 Яе° -е-*) (15)

Аналогично, из (12) получим выражение Н™ шН*-^ищ-е-00) (16)

В раде теоретических и практических работ показано, что на зависимость Нс(&) влияет не только рост градиента напряжений, но и дробление доменов, происходящее при деформации материала.

В работах Дейкстра и Драгошанского предложена в применении к кремнистому железу формула для ширины сквозных доменов как функция упругих напряжений

D= I Do ^

\ с + 0.80^00 VI + т<х

где п»о -энергия 180° границы; d- толщина образца; с - некоторая постоянная; ^ -константа магнитострикции; DhD0- ширина домена нагруженного и ненагруженного материала; о- - величина одноосных

напряжений; к =—Лjoq .

с

Площадь междоменных границ определяется их длиной L и шириной D. Для сквозных кристаллов S=LD. Однако для поликристаллических материалов (сталей) сквозные домены маловероятны. Поэтому полагаем, что при нагружении происходит уменьшение как ширины (дробление), так и длины (разветвление) доменов.

Если принять за площадь междоменной границы величину D2 , то в выражение Яс (ст) должен быть множитель 1/S, равный

1 1 + тег

—

S Da

(17)

'о

Поскольку при деформации материала одновременно происходит перераспределение магнитных фаз и дробление доменов, то выражения (15),(16) для Нс(сг) при сжатии с учетом (17), можно записать в виде:

Н» =(Не0 + 4<1-*"АН)Х1 + »»,И>. (18)

ЯеА = (Я® -¿20-e"AH)Xl + »»2M), (19)

где Al,A2,ß^,ß1„mx,m2 коэффициенты зависящие от структуры материала.

Ранее были получены выражения, описывающие зависимость Нс(а) от величины одноосных растягивающих напряжений, которые могут быть записаны в следующем виде:

h'¿ = (Яс° -Л3(1-е-А")Х1 + т3а) (20)

Я,1 = (ЯС° + + (21)

Проверка соотношений (18)-(21) проводилась на сталях 09Г2С, 30ХГСА, Х40, пермаллое, пермендюре и электротехнической стали. Коэффициенты

fi'flz ■ f-i • т\'т. ■ •тЛ вычислялись численно при помощи программы Mathematica 5.0.

Расчетные кривые, построенные по формулам (18-21) дают наилучшее согласие с экспериментальными данными на стали 09Г2С (рис.2).

В четвертой главе на основе полученной во второй главе модели, с учетом выражений (18-21) рассчитаны зависимости амплитуды ЭДС высших гармоник, наводимых во вторичной обмотке, охватывающей монокристальный образец [100] и [110] электротехнической стали, находящейся в переменном магнитном поле, от величины упругих напряжений, а также произведено сравнение теоретических расчетов с экспериментальными данными.

Для расчёта высших гармонических составляющих ЭДС в качестве аналитического выражения, описывающего намагниченность (магнитную индукцию) как функцию намагничивающего поля и механических напряжений, воспользуемся выражением (7).

-300 -200 -ТО 0 100 2

Рис. 2 Зависимость коэрцитивной силы от одноосных напряжений для пластины из стали 09Г2С 1,2-результаты измеренные вдоль и поперек нагрузки соответственно. Теоретические кривые изображены сплошной линией, а результаты эксперимента точками.

Будем считать, что напряжённость поля "первичной обмотки изменяется по гармоническому закону Н = Н0$т(\п), где #0 -амплитуда напряженности магнитного поля, и* -циклическая частота, получим:

М'= ипСи-О ±НС) = М0 зт(м-/) ± Мс, (22)

тогда выражение (7) с учётом (22) примет следующий вид:

вЬ(М0вт(}у1)±Мс) 1

Коэрцитивная сила как параметр, входящий в уравнение (23), также зависит от а, поэтому для учета влияния механических напряжений на Нс воспользуемся выражением (20).

ЭДС электромагнитного преобразователя для вторичной обмотки с числом витков N и сечением сердечника в определяется в виде:

,„ ¿т , (<т .

или для слабых и средних полей в виде

где г)- коэффициент заполнения измерительной катушки.

Аналогичным образом, из формулы (8) было получено выражение для расчета гармоник выходной ЭДС для монокристалла [110].

Скорость изменения относительной намагниченности в кристаллографическом направление была получена из выражений (23) при условии (20), т.к. скорость изменения намагниченности есть периодическая функция с периодом 2я7«', то ее можно разложить в ряд Фурье по полному циклу гистерезиса:

^ = — + £ (а„ соз(ггн>1) + Ьп 8т(ли>;)) = -у/а* со^ту/ - у),

А

где гг(/)= —.

ап

Для проверки работоспособности полученной модели воспользуемся результатами монографии Новикова В.Ф. Бахарева М.С. «Магнитная диагностика механических напряжений в ферромагнетиках», в которой проведено экспериментальное изучение зависимости 1,3,5 гармоник выходной ЭДС от величины сжимающих механических напряжений.

Сравнение экспериментальных и расчетных результатов происходило при двух амплитудных значениях поля #<г=206А/м, и //<7=108 А/м(направление [100]), и #¿=377 А/м, и #¿=240 А/м (направление [110]). Намагниченность насыщения

а /

4 /

/Л г

4

а, МПа -6

-2

б

//

2.----

«.В

0.8 0.6 0,4 0,2 0

«.в 0,4 0.2

о, МПа -в

-2

равнялась I, = 1.6 106А/м, площадь поперечного сечения проводника 5 = 6.8-10"* л#"2, число витков вторичной обмотки Л*=1100, значение начальной магнитной восприимчивости, составило ха = 4.9 • 103.

Для сравнения экспериментальных и теоретических результатов необходимо учесть, что расч&гы были сделаны для ферромагнетика, у которого отсутствовала исходная магнитная текстура, тогда как в кристаллах электротехнической стали,

вследствие анизотропии формы, возникает исходная магнитная текстура, поэтому расчетные кривые были сдвинуты на 1,5 МПа вправо (направление [100]) и 2,5 МПа влево (направление [110]).

Сравнение экспе- о, МПа -6-4-2 0

риментальных и расчётных дан- Рис. 3 Зависимость первой (а), третьей

(б) и пятой (в) гармоники от величины ных показало их хорошее у^у^ напряжений монокристалла

качественное и количественное со- [100] при амплитуде переменного

магнитного поля равного 206 А/м гласив, наилучшее согласие наблю- электротехнической стали. 1-

далось для монокристалла [100] при эксперимент. 2-расчет. амплитуде магнитного поля Но=206А/м (рис. 3).

Таким образом, предложенное гармоническое разложение позволяет достаточно точно рассчитывать зависимость ЭДС высших

в /

/

— 1 /

«.в

0.2

0.1

гармоник от величины механических напряжений и моделировать изменение намагниченности на монокристаллах электротехнической стали, подверженных механической деформации.

В пятой главе проведен расчет зависимости амплитуды высших гармоник намагниченности ферромагнетика, находящегося в переменном магнитном поле под воздействием переменных механических напряжений на примере электротехнической стали и произведена экспериментальная проверка полученных результатов.

Для описания семейства частных симметричных петель магнитного гистерезиса воспользуемся выражением (7). Считая, что напряжённость поля первичной обмотки изменяется по гармоническому закону Н = Н^п(и-,0, где #0 -амплитуда напряженности магнитного поля, и»/ -циклическая частота, получим:

=-3гп,.'}±/.'е) - чки.'^ V . (14)

Выразим изменения упругих напряжений гармоническим законом <т = о-„5т(иу), получим Т = 9Мо.т,«п(и'20 = Го81п( 0 _ (25)

Подставим (24),(25) в (7) получим для направления [100]:

. __М„ 8Ш(1м,р±Мс)_ ] 0

сЬСМ^Щп^М^+гех^тЩ)) ±2'^100" (26)

Коэрцитивная сила как параметр, входящий в уравнения (26), является функцией напряжений. Для описания зависимости продольной коэрцитивной силы от растягивающих и сжимающих напряжений использованы формулы (18-21).

Значения коэффициентов вычислялись по

экспериментальной кривой при помощи программы МаЛетайса 5.0 и для текстурованной электротехнической стали составили:

т, =7,6-10-|о,от2 =3,810", Л, =40,=71,/9, = р2 =0,031.

Затем выражение (26) с учетом (18), (20) раскладывали в ряд Фурье по полному циклу гистерезиса.

Постоянные величины для текстурованной электротехнической стали в формуле (26) примем равными: намагниченность насыщения

I, =1.6-10бАУм, значение начальной магнитной восприимчивости

Хо =4.9-10

0,5

"0,5 -1

0,005

J„

0,6

л 0,4

3 0,2

.2 -

1

X

-X ■ X X

8

N

Рис. 4 а) Зависимость намагниченности электротехнической стали от времени, полученная по формуле (26) при Но=300 А/м и сг0 = 0,2,6,12МПа (соответственно для кривых 1,2,3,4, при соотношение частот W|=W2-)- б) Гармонический спектр намагниченности при одновременном воздействии переменного магнитного поля с амплитудой Но=250А/м, и переменными упругих напряжений с амплитудой ст0 = 0МПа(х) ст0 = 6МПа(*) N-номер гармоники.

Рассмотрим случай, когда магнитное поле и одноосные напряжения изменяются по гармоническому закону, причем их частоты одинаковы т.е. w, =w2 и проанализируем, каким образом изменяются амплитуды гармоник намагниченности при изменении Я0 и <т0. Исходный сигнал, полученный с заданными постоянными по формуле (26) представлен на рис. 4 а.

Разложим зависимость J(t) в ряд Фурье по полному циклу гистерезиса. Полученные амплитуды восьми гармоник представлены на рис. 4 Ь. Из рис 4.Ь. видно, что первая гармоника с ростом <т0 уменьшается, тогда как остальные семь гармоник увеличиваются, кроме того, появляются четные гармоники намагниченности, что выявлено впервые (ранее появление четных гармоник при перемагничивании связывалось только лишь с наличием постоянного магнитного поля, т.е. с несимметричностью петли гистерезиса). Подробные вычисления позволили проанализировать, каким образом изменяется каждая гармоника намагниченности при изменении Н0 и аг0. На рис. 5 представлены расчеты зависимости гармоник намагниченности от величины переменных механических напряжений.

Расчеты выполнялись при амплитудных значениях поля, равных #,=400А/м, #2=250 А/м, Яг 175 А/м, Яг=ЮОА/м, Я^=50А/м.

' J 0,85

0,6

0,35

0,1

0,2

J

0,15 0,1 0,06 о

гч | а

3 -1-

4

0j25 0,2 0,15 0,1 0,05 О

1 1 б

—4-

10

20 30<МИПа

10

20 30 а,МПа

1 К К X > в

у 2 i

—-JT+- - 4 _5_

1 Г

3

\

20 30 о,МГ1а

О 10 20 30 а,МПа 0 1(

Рис. 5 Зависимость первой (а), второй (б), третьей (в), четвертой (г) гармоники намагниченности от амплитуды переменных напряжений при амплитудном значении магнитного поля, равного 1 -400 А/м; 2-250 А/м;3 -175 А/м; 4-100 А/м; 5-50 А/м.

Амплитуда сг0 изменялась в пределах от 0 до 40 МПа с шагом в 1

МПа.

Амплитуда первой гармоники монотонно уменьшается с ростом гг0 при Н(Р> 175 А/м и возрастает с ростом <т0 при Н0< 175 А/м.

Амплитуда второй гармонитки намагниченности при росте сг0 при любых Но возрастает, затем при сг0=14-18 МПа достигает своего максимума, после чего происходит небольшой спад.

Амплитуда четвертой и шестой гармоник с ростом <т0 монотонно возрастают.

Следующим шагом нашего исследования было изучение гармонического состава намагниченности с различным соотношением частот. В результате исследований были выявлены следующие закономерности:

1) при одновременном воздействии на ферромагнетик переменного магнитного поля и переменных механических напряжений с соотношением частот уу2=1Ы>1, к-нечетно, впервые обнаружены четные гармоники намагниченности, ранее появление четных гармоник при перемагничивании связывалось с наличием постоянного магнитного поля, т.е. с несимметричностью петли гистерезиса (рис. 6 а)

2) при соотношении частот впервые обнаружено появление, g±k гармоник сателлитов (рис. 6 б).

0,8 0,6 0,4 0,2

0,8 0,6 0,4 0,2

N

ю

б

* х

N

ю

Рис 6. Зависимость первых десяти гармоник намагниченности при Я0 = 280 А/м, и <г0 = ОМПа (точки х), сг0 = 12 МПа (точки • ) при соотношении частот а) и>2 = Зи", б) h>2=(3/5)W,

Экспериментальная проверка зависимости гармоник ЭДС от величины переменных механических напряжений (вибраций) была проведена на двух образцах: пакете Ш-образных пластин электротехнической стали и двух П-образных скрепленных между собой пластин из магнитострикционного феррита М613С.

Образцы имели магнитозамкнутую форму и две обмотки: намагничивающую и измерительную.

Намагничивание переменным током заданной величины и частотой, равной 9,12,15,18,21,27,33,36 Гц, производилось с помощью генератора синусоидальных колебаний. Гармонические составляющие определялись с помощью одного из каналов двухканального АЦП Velleman PCS500, способного работать как электронный осциллограф и анализатор спектра, подключенный к ПК и программного обеспечения PC Lab 2000. Вибрации образцов с частотой 9 Гц создавались при помощи вибростенда ЦД20ПУ.

Величина создаваемых механических колебаний определялась при помощи датчика давления ДМ 602, подключенного ко второму каналу АЦП. Переменные механические нагрузки (вибрации) создавались в диапазоне от 2 до 15 МПа для образца из электротехнической стали и от 0 до 0,5 МПа для образца из феррита.

Эксперимент подтвердил на качественном уровне результаты, полученные при помощи моделирования. В частности экспериментально подтверждено появление четных гармоник намагниченности при соотношении частот и-, = ус2 .

15 0 -15 -30 -45 -60 -75

тйВУ"

0,02|-0,04^А^в—О,-

38

кГЦ.

ж,кГц

<Ш|

\zvJW

.Ж

ш.кГц.......

08

Рис. 7 Зависимость гармоник намагниченности образца из феррита М613С при напряженности магнитного поля равной 550А/М и частотой 9 (а,б) и 15Гц (в,г) при амплитуде переменных механических напряжений равных 0 МПа (а,с) и 0,5МПа (б,г).

На рис. 7а показан гармонический спектр магнитоупругого преобразователя ненагруженного образца из феррита М613С, на который подается переменное магнитное поле с частотой 9 Гц. Видно, что в выходном сигнале образца присутствует первая, третья, пятая и седьмая гармоники (пики сигнала достигаются при 9,27,45,63 Гц) На рис. 7.6 показан гармонический спектр того же образца, на который подаются вибрации величиной 0,5 МПа. Видно, что в выходном сигнале образца

появились гармоники с частотой 18,36,54,72 Гц, т.е. появились вторая, четвертая, шестая и восьмая гармоники. На рис. 7 в показан выходной сигнал ненагруженного образца, на который подается переменное магнитное поле с частотой 15 Гц. При подачи на него вибраций с частотой 9Гц получили соотношение частот и>2 =(9/15)и>,. Согласно теоретическим расчетам в выходном сигнале должны появиться гармоники-сателлиты с частой 15±9 Гц. Именно такая картина и наблюдается на рис. 7 г.

Таким образом, полученная математическая модель, позволяет на качественном уровне достаточно хорошо описывать зависимость высших гармоник намагниченности и вторичной ЭДС от величины постоянных и переменных механических напряжений (вибраций) и моделировать протекание магнитоупругих явлений как на moho-, так и на поликристаллических ферромагнитных материалах.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ:

1) Создана математическая модель петли магнитного гистерезиса ферромагнетика и впервые расчетным и экспериментальным методом проведен учет влияния постоянных и переменных механических деформаций на гармонические составляющие магнитоупругого преобразователя.

2) Выведена формула, описывающая зависимость продольной и поперечной коэрцитивной силы материала от величины сжимающих напряжений.

3) Показано хорошее согласие экспериментальных данных с результатами расчета зависимости ЭДС высших гармоник от величины постоянных механических напряжений на примере монокристальной электротехнической стали.

4) Впервые установлено, что при одновременном воздействии на ферромагнетик переменного магнитного поля с частотой w, и переменного механического напряжения с частотой w2 при соотношении их частот w2 =Aw,, (к- целое, нечетно), в спектре магнитоупругого преобразователя появляются четные гармоники намагниченности.

5) Обнаружены в спектре магнитоупругого преобразователя, перемагничиваемого переменным магнитным полем и испытывающего переменное механическое напряжение

(вибрацию) при дробном соотношении частот —=— здесь (к^-

Я

целые числа, к^), гармоники намагниченности с частотами %±к, обладающие по сравнению с другими гармониками более высокой чувствительностью к переменному механическому напряжению.

6) Разработанная модель позволяет рассчитывать влияние

постоянных и переменных магнитных полей Н^ + Яд&ту,/, а также постоянных и переменных механических напряжений сгс + сг05г>ти'2/ на гармонический спектр сигнала магнитоупругого преобразователя при вариации параметровНсот,

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Новиков В. Ф. Проботюк В.В. Гармонический анализ магнитоупругого преобразователя, находящегося в поле переменных механических напряжений. // Новые технологии нефтегазовому региону. Материалы 4-ой научно практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Тюмень: Вектор Бук, 2005. с. 107.

2. НовиковВ.Ф. Проботюк В.В. Моделирование магнитного гистерезиса ферромагнетика с учетом влияния упругих напряжений. // Новые технологии нефтегазовому региону. Материалы 3 и 4-ой научно-практических конференций студентов, аспирантов и молодых ученых. - Тюмень: ТюмГНГУ, 2005. с. 22.

3. Новиков В.Ф., Осташков В.Н., Проботюк В.В. Моделирование петли гистерезиса механически нагруженного ферромагнетика. //Материалы V Международной научно-технической школы семинара "Эффект Баркгаузена и аналогичные физические явления" - Ижевск: ИжГТУ, 2005. с. 73-76 .

4. Новиков В.Ф., Осташков В.Н., Проботюк В.В. Влияние механических напряжений на гармонические составляющие электромагнитного преобразователя. // Тез. докл. XVII Российской

научно-технической конференции Неразрушающий контроль и диагностика. - Екатеринбург, 2005, с 288.

5. Новиков В.Ф., Осташков В.Н., Проботюк В.В. Влияние механических напряжений на гармонические составляющие электромагнитного преобразователя. // Материалы XVII Российской научно-технической конференции неразрушающий контроль и диагностика (Электронный ресурс). Екатеринбург: ИМАШ УрО РАН, 2005. Электрон, оптич. диск. Статья № П4-3

6. Новиков В.Ф., Осташков В.Н., Проботюк В.В. Влияние переменных механических напряжений на гармонический спектр магнитоупругого преобразователя. - Тюмень Вектор Бук, 2005. -40 с.

7. Новиков В.Ф., Нассонов В.В., Проботюк В.В. Влияние вибраций на спектр магнитоупругого преобразователя .//Известия вузов. Нефть и газ. - 2005 №6

8. Проботюк В.В., Новиков В.Ф., Нассонов В.В., Аринштейн М.М. Экспериментальное исследование влияния вибраций на спектр магнитоупругого преобразователя. //Материалы 3-й международной научно-технической конференции новые материалы, неразрушающий контроль и наукоемкие технологии в машиностроении - Тюмень, ТюмГНГУ, 2005 с.266-268.

»24520

РНБ Русский фонд

2006-4 25763

Бум. писч. té I

Уся.печ.я.(У Тырвж 100, «3

Издательство «вЬфтмамшй yuaapanvn» Гиэдкпмми фнмти ими ууд—■ ни—f уф—и■■ writ оВуыомиц

«ТкжевсюкД государсяеяиыИ »фяшмЖ ушшрситет» 623000, ТМмеш, ул. Вмояфсюго,3< ОпивиупявймоотЦм внпмм ЛЦпгаонЛ ушмрсмтвг» ваш, TIUIII». Я.ГИ1Г|И,Я

ПатшжюххжяхгяМНО^-ЗшвМ

Формат 60x84 '/16 OiKwan m RISO OR 3750

Введение

Глава 1. Современное состояние исследований в области магнитоупругих явлений

1.1. Основные положения теории магнитоупругих явлений

1.2. Влияние механических напряжений на коэрцитивную силу ферромагнетика

1.3. Анализ существующих математических моделей петли магнитного гистерезиса

1.4. Исследование магнитных свойств ферромагнетика при помощи гармонического анализа

Глава 2. Модель петли гистерезиса упруго деформированного ферромагнетика

Глава 3. Зависимость коэрцитивной силы малоуглеродистых сталей, пермендюра и пермаллоя от величины одноосных напряжений

Глава 4. Влияние сжимающих механических напряжений на высшие гармоники ЭДС магнитоупругого преобразователя

Глава 5. Влияние вибраций на спектр магнитоупругого преобразователя, находящегося в переменном магнитном поле

5.1. Постановка задачи

5.2. Спектр магнитоупругого преобразователя при равных частотах 54 изменения магнитного поля и вибрации

5.3. Оценка влияния сдвига фаз между полевым и деформационным воздействием на спектр магнитоупругого преобразователя

5.4. Спектр магнитоупругого преобразователя при дробном соотношении частот переменного магнитного поля и вибраций

5.5. Экспериментальное исследование спектра ЭДС, наводимого во вторичной обмотке магнитоупругого преобразователя

5.6. Метод диагностики качества сборки трансформаторов на основе карт горизонтального рельефа

Актуальность работы. Исследование различных явлений с помощью математического моделирования на ЭВМ стало в настоящее время признанным и быстро развивающимся направлением в науке и технике.

Одним из составных частей математического моделирования является вычислительный эксперимент. В нём решающую роль играет представление изучаемого явления в виде соответствующей математической модели. Она после формализации представляет в вычислительном эксперименте как аппаратуру, так и исследуемый материал. Это позволяет исследователю избавиться от проведения многих трудоемких и дорогостоящих физических экспериментов.

Математическое моделирование имеет следующие этапы: физическое явление — математическая модель — вычислительный алгоритм — программа моделирования — вычислительный эксперимент. С этих позиций построена данная работа.

В ней для исследования был выбран магнитоупругий эффект [2, 10-12, 14, 15, 17-21, 23-25], возникающий в результате воздействия постоянных и переменных механических напряжений (вибраций) на магнитные свойства ферромагнетика. Механические напряжение с значительно меняют магнитные свойства ферромагнетиков и поэтому наряду с напряженностью магнитного поля Н и температурой являются одним из основных факторов, влияющих на свойства этих веществ. Под действием механических деформаций (напряжений) изменяются доменная структура ферри- и ферромагнетика, параметры кривой намагничивания и петли гистерезиса, магнитная проницаемость (начальная и максимальная), величина остаточной намагниченности, коэрцитивной силы, магнитострикции, потери энергии на перемагничивание и структура Баркгаузеновского шума. И если влияние постоянных механических напряжений на магнитные свойства рассмотрено в литературе достаточно подробно, то влияние одновременного воздействия переменного магнитного поля и переменных механических напряжений (вибраций) на магнитные свойства ферромагнитных материалов не рассматривалось, хотя это представляет существенный интерес для теории и практики.

Выбор исследования был не случаен, так как при эксплуатации изделия из ферромагнитных материалов (трансформаторы, магнитострикционные излучатели, электромоторы) испытывают постоянные и переменные механические напряжения (вибрации), контроль которых может обеспечить оптимальные условия работы изделия.

Проведенный анализ существующих математических моделей петли гистерезиса показал, что влияние механических напряжений на намагниченность мало изучено, поэтому создание такой математической модели является актуальным и необходимым.

В качестве вычислительного алгоритма в данной работе был использован гармонический анализ, который в последние годы получил своё второе рождение. Это связано с ростом производительности современных ПК и появлением новых точных приборов, позволяющих в режиме реального времени отслеживать до шестидесяти гармоник одновременно. Достаточно отметить, что гармонический анализ плодотворно используется в технике электро- и радиосвязи, где разделение частот модулированных сигналов базируется на различии их спектров. Широко используется спектральный подход для создания аналоговых и цифровых фильтров и для оценки искажений сигналов в ходе их преобразований. В настоящее время гармонический анализ активно используется в машиностроении, неразрушающем контроле, геологии, медицине [13,48,33,22,69,9,101,104,105]. Кроме того, метод успешно внедряется на производстве [65,106], например

АВТОВАЗОМ запатентован метод контроля механических свойств и штампуемости листового проката сталей [66].

В области магнитных явлений ранее исследовались гармонические составляющие намагниченности ферромагнетиков, находящихся в переменных магнитных полях. Изучены гармонические составляющие восходящей и нисходящей петли гистерезиса, рассчитаны гармоники выходной ЭДС трубчатых феррозондов с продольным и поперечным возбуждением [2632,76,82].

Однако в этих работах не учитывалось влияние упругих напряжений (деформаций) на намагниченность.

В качестве программы моделирования в данной работе были использованы системы символьной компьютерной математики (СКМ) МаЛсас! и Ма&етайса 5.0 Они интегрируют в себе современный интерфейс пользователя, совершенные алгоритмы решения математических задач как в численном, так и в символьном виде и мощные средства графики. Кроме того, современные СКМ обладают встроенным объектно-ориентированным языком программирования, позволяющим решать самые различные задачи.

Исходя из вышеизложенного, были сформулированы следующие цели и задачи данной работы.

Цель работы:

Создать математическую модель для расчета гармонических составляющих намагниченности магнитоупругого преобразователя, находящегося в переменном магнитном поле под воздействием постоянных и переменных механических напряжений.

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

1) Создать математическую модель для описания петли магнитного гистерезиса ферромагнетика, находящегося под воздействием механических напряжений.

2) Получить формулу зависимости коэрцитивной силы от величины сжимающих напряжений и проверить её выполнимость.

3) Проверить работоспособность модели, рассчитав зависимость амплитуды гармоник ЭДС от величины постоянных механических напряжений, на примере электротехнической стали и сравнить полученные результаты с экспериментом.

4) Рассчитать с помощью модели влияние амплитуды, частоты и разности фаз переменного магнитного поля и переменного механического напряжения на гармонический спектр магнитоупругого преобразователя.

Научная новизна работы:

1) Разработана математическая модель магнитного гистерезиса ферромагнетика, учитывающая влияние одноосных механических напряжений.

2) Выведена формула зависимости коэрцитивной силы от величины сжимающих напряжений.

3) Впервые установлены зависимости изменения гармонических составляющих намагниченности ферромагнетика от амплитуды переменного магнитного поля и переменного механического напряжения при вариации их частот, амплитуд и сдвига фаз. В гармоническом спектре обнаружено появление четных гармоник и гармоник-сателлитов.

Положения, выносимые на защиту:

1) Математическая модель петли гистерезиса, учитывающая влияние механических напряжений.

2) Формула зависимости коэрцитивной силы Нс от величины сжимающих напряжений.

3) Результаты исследования зависимости гармоник ЭДС ферромагнетика, находящегося в переменном магнитном поле, от величины постоянных механических напряжений на примере электротехнической стали.

4) Результаты расчета гармоник намагниченности ферромагнетика, находящегося под воздействием переменного магнитного поля и переменных механических напряжений при вариации их частот, амплитуд, фаз и их экспериментальная проверка.

5) Результаты исследования одновременного действия постоянной и переменной механической нагрузки на спектр намагниченности магнитоупругого преобразователя перемагничиваемого переменным магнитным полем.

Практическая значимость работы;

1) Предложенная модель позволяет рассчитывать влияние на гармонические составляющие ЭДС ферромагнетика амплитуды переменного магнитного поля, величины постоянных и переменных механических напряжений при различных соотношениях частот и фаз, не прибегая к трудоемким и дорогостоящим экспериментам.

2) Предложен метод диагностики качества сборки трансформатора по уровню постоянных механических напряжений, возникающих в результате сборки, и вибраций, обусловленных пандеромоторным взаимодействием и магнитострикцией.

Апробация работы:

Основные результаты работы были доложены и обсуждены на следующих межународных, Российских и региональных научных конференциях: III региональная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, (г. Тюмень, 2004), V Международная научно-техническая школа семинар "Эффект Баркгаузена и аналогичные физические явления" (г. Ижевск, 2004), IV региональная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, (г. Тюмень, 2005), XVII Российская научно-техническая конференция с международным участием "Неразрушающий контроль и диагностика" (г. Екатеринбург, 2005).

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 8 печатных работах.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав, приложения и списка цитируемой литературы, включающего 110 наименований. Диссертация изложена на 112 страницах, содержит 38 рисунков и 3 таблицы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Создана математическая модель петли магнитного гистерезиса ферромагнетика; впервые расчетным и экспериментальным методом проведен учет влияния постоянных и переменных механических деформаций на гармонические составляющие магнитоупругого преобразователя.

2. Выведена формула, описывающая зависимость продольной и поперечной коэрцитивной силы материала от величины сжимающих напряжений.

3. Показано хорошее согласие экспериментальных данных с результатами расчета зависимости ЭДС высших гармоник от величины постоянных механических напряжений на примере электротехнической стали.

4. Впервые установлено, что при одновременном воздействии на ферромагнетик переменного магнитного поля с частотой и переменного механического напряжения с частотой и>2 при соотношении их частот \у2 = км>], — целое, нечетное), в спектре магнитоупругого преобразователя появляются четные гармоники намагниченности.

5. Обнаружены в спектре магнитоупругого преобразователя, перемагничиваемого переменным магнитным полем и испытывающего переменное механическое напряжение (вибрацию), при дробном соотношении частот = — где (к^-целые числа, к^), гармоники намагниченности с 8 частотами g±k, обладающие по сравнению с другими гармониками более высокой чувствительностью к переменному механическому напряжению.

6. Разработанная модель позволяет рассчитывать влияние постоянных и переменных магнитных полей Нсопх1 + Н^пы^, а также постоянных и переменных механических напряжений стс + сг05ши>2^ на гармонический спектр сигнала магнитоупругого преобразователя при вариации параметровНеоп5ПН0,ас,а0 и^,и>2, создавать карты горизонтального рельефа и по ним оценивать напряженное состояние магнитного преобразователя.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Новиков В. Ф., Проботюк В.В. Гармонический анализ магнитоупругого преобразователя, находящегося в поле переменных механических напряжений // Новые технологии нефтегазовому региону. Материалы 4-ой региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Тюмень: Вектор Бук, 2005. - С. 107.

2. Новиков В. Ф., Проботюк В.В. Моделирование магнитного гистерезиса ферромагнетика с учетом влияния упругих напряжений // Новые технологии нефтегазовому региону. Материалы 3 и 4-ой научно-практических конференций студентов, аспирантов и молодых ученых. — Тюмень: ТюмГНГУ, 2005. - С. 22.

3. Новиков В.Ф., Осташков В.Н., Проботюк В.В. Моделирование петли гистерезиса механически нагруженного ферромагнетика //Материалы V Международной научно-технической школы семинара "Эффект Баркгаузена и аналогичные физические явления" - Ижевск: ИжГТУ, 2005.-С. 73-76.

4. Новиков В.Ф., Осташков В.Н., Проботюк В.В. Влияние механических напряжений на гармонические составляющие электромагнитного преобразователя. // Тез. докл. XVII Российской научно-технической конференции Неразрушающий контроль и диагностика. - Екатеринбург, 2005.-С. 288.

5. Новиков В.Ф., Осташков В.Н., Проботюк В.В. Влияние механических напряжений на гармонические составляющие электромагнитного преобразователя. // Материалы XVII Российской научно-технической конференции неразрушающий контроль и диагностика (Электронный ресурс). Екатеринбург: ИМАШ УрО РАН, 2005. Электрон, оптич. диск. Статья № П4-3

6. Новиков В. Ф., Осташков В.Н., Проботюк В,В. Влияние переменных механических напряжений на гармонический спектр магнитоупругого преобразователя. — Тюмень Вектор Бук, 2005. — 48 с.

7. Новиков В.Ф., Нассонов В.В., Проботюк В.В. Влияние вибраций на спектр магнитоупругого преобразователя // Известия вузов. Нефть и газ. 2005.-№6.-С. 73-75.

8. Проботюк В.В., Новиков В.Ф., Нассонов В.В., Аринштейн ММ Экспериментальное исследование влияния вибраций на спектр магнитоупругого преобразователя //Материалы 3-й международной научно-технической конференции новые материалы, неразрушающий контроль и наукоемкие технологии в машиностроении - Тюмень, ТюмГНГУ, 2005. -С. 266-268.

1. Абельс В.Р., Энгелис 3.3. Зависимость коэрцитивной силы и остаточной магнитной индукции от максиальной намагниченности электротехнической стали // Физика металлов и металловедение. -1970. -т. 30, №4.-С. 722-726.

2. Акулов Н.С. Ферромагнетизм. -M.JL: ГИТЛ, 1939. 188 с.

3. Алешкин А.Н., Лабутин С.А. Аппроксимация петель гистерезиса электротехнических сталей // Тез. докл. региональной НТК "Методы и средства измерений физических величин", Нижний Новгород, 1996. - С. 41.

4. Вида Г. В., Кулеев В. Г. Влияние упругой деформации на магнитные свойства сталей с различной структурой // Дефектоскопия. — 1998. № 1. С. 12-26.

5. Бозорт Р. Ферромагнетизм. М.: ГИТТЛ, 1956. - 784 с.

6. Боровкова М.А., Захаров В.А. Влияние двухосных нагрузок на коэрцитивную силу углеродистых сталей // Современные методы неразрушающего контроля и их метрологическое обеспечение, Тез. докл., — Ижевск, 1984.-С. 26-27.

7. Бородин В.К, Баранова Н.А., Кулеев В. Г. Влияние механических напряжений на некоторые свойства магнитострикционных материалов. (Эксперимент) // Физика металлов и металловедение. 1972. -Т. 33. -№.1. - С. 94-105.

8. Бруевич А.Н., Евтянов С.И. Аппроксимации нелинейных характеристик и спектры при гармоническом воздействии. М.: Сов. Радио, 1965.-344 с.

9. Вечфинский B.C., Филин С.И. Возможность определения температуры повторного нагрева горных пород методом высших гармоник // Изв АН СССР, Физика Земли. -1990. -№12. С.97-100

10. Власов К.Б., Правдин JI.C. Обратимые и исходные необратимые магнитоупругие и магнитострикционные эффекты // Физика металлов и металловедение. 1979. - Т. 48. -№4. - С. 791-802.

11. Вонсовский C.B. Магнетизм -М : Наука, 1971.- 1032 с.

12. Вонсовский C.B., Шур Я.С. Ферромагнетизм. M.-JL: ГИТТЛ, 1948. -816 с.

13. Геллер Б., Гамата В. Высшие гармоники в асинхронных машинах. -М.: Энергия, 1981.-352 с.

14. Горкунов Э.С, Царькова Т.П., Смирнов C.B. и др. Влияние отклонений от соосности между направлениями намагничивания и наложения механической нагрузки на результаты магнитного контроля упругих деформаций в сталях // Дефектоскопия. 2004. - №5. - С. 41—51.

15. Горкунов Э.С., Драгошанский Ю.Н., Хамитов В.А. Магнитоупругая акустическая эмиссия в ферромагнитных материалах. 2. Влияние упругих и пластических деформаций на параметры магнитоупругой акустической эмиссии // Дефектоскопия. 2001. - № 12. - С. 3-31.

16. Городецкий П.Г. Обзор аналитических выражений кривых намагничивания и гистерезисных петель. — Киев: Воениздат, 1956. -150 с.

17. Дейкстра Л., Мартиус У. Порошковые фигуры в кремнистом железе, подвергнутом действию напряжений // Магнитная структура ферромагнетиков. -М.:ИИЛ, 1959.-С 124-136.

18. Деордиев Г.И., Щербинин В.Е. Спектрометрический метод нк с использованием фурье дескрипторов // Тезисы докладов XVII Российской научно-технической конференции Неразрушающий контроль и диагностика. — Екатеринбург, 2005. - С. 24

19. Драгошанский Ю.Н., Зайкова В.А., Шур Я.С. О влиянии упругого растяжения на доменную структуру кристаллов кремнистого железа и кобальта // Физика металлов и металловедение. -1968. -Т. 25. № 2. С. 289-297.

20. Дружинин B.B. Магнитные свойства электротехнической стали. -М.: Энергия, 1974. 239 с.

21. Дунаев Ф.Н. О влиянии упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков // Магнитные, механические, тепловые и оптические свойства твердых тел / УрГУ. Свердловск, 1965. - С. 92-96.

22. Ершов P.E. Метод высших гармоник в неразрушающем контроле. -Новосибирск: Наука, 1979. 81 с.

23. Зайкова В. А., Шур Я.С. Изменение магнитной структуры кристаллов кремнистого железа под действием упругих напряжений // Известия АН СССР, (серия физическая).- 1958. Т. XXII. -№10. - С. 1185-1193.

24. Захаров В.А., Боровкова М.А., Бабкин С.Э. О связи коэрцитивной силы с механическими напряжениями в конструкционных сталей // Неразрушающие физические методы и средства контроля материалов и изделий. Тезисы докладов. Ижевск., 1981. - С. 62-64.

25. Захаров В.А., Боровкова М.А., Комаров В.А., Мужицкий В.Ф. Влияние внешних напряжений на коэрцетивную силу углеродистых сталей -Дефектоскопия. 1992.-№1. -С. 41-46.

26. Зацепин H.H. Аналитическая функция, описывающая ход симметричной петли магнитного гистерезиса //Изв. АН БССР, сер физ-техн. наук. -1973. №4. - С. 29-31.

27. Зацепин H.H. Гармонические составляющие восходящей и нисходящей ветвей петли магнитного гистерезиса // Весць АНБ, сер. ф13.-тэхн.навук- 1994.- № I. С. 19-36.

28. Зацепин H.H. Горбаш В.Г. Феррозондовые преобразователи с поперечным возбуждение. Минск:Наука и техника, 1988. -112 с.

29. Зацепин H.H. Динамические параметры петли магнитного гистерезиса. I. Гармонические составляющие остаточной магнитной индукции (режим магнитной индукции) // Контроль. Диагностика. -2001. -№10. — С. 9095

30. Зацепин H.H. Динамические параметры петли магнитного гистерезиса. II. Гармонические составляющие коэрцитивной силы (режим магнитной индукции) // Контроль. Диагностика. 2001. -№11. - С. 24-35.

31. Зацепин H.H. Динамические параметры петли магнитного гистерезиса. III. Гармонические составляющие магнитной индукции в вершинах петли // Контроль. Диагностика. -2002. -№6. С. 40-44.

32. Зацепин H.H. Динамическое магнитное поле поверхностного дефекта // Контроль. Диагностика. -2003. -№9. С. 37-41.

33. Зацепин H.H. Метод высших гармоник в неразрушающем контроле. Минск: Наука и техника. —1980. -167 с.

34. Кадочников А.И., Корзунин Г.С. Обобщенный параметр доменной структуры магнитно-мягких материалов и его использование для количественного описания семейства динамических петель гистерезиса.//Физика твердого тела. 2000. - том 42. - № 11. - С. 2054-2059.

35. Кандаурова Г.С. Природа магнитного гистерезиса // Соросовский образовательный журнал. 1997. - №1. - С. 100-106.

36. Костин В.Н. О некоторых закономерностях необратимого изменения намагниченности поликристаллических ферромагнетиков // Дефектоскопия. 2004. - № 1. - С. 59-68.

37. Кулеев В. Г., Михеев М.Н., Ригмант М.Б. и др. К проблеме контроля магнитного состояния образцов ферромагнитных сталей при воздействии на них магнитных полей и механических нагрузок в зарелеевской области // Дефектоскопия. 1985. - №10. - С. 33-42.

38. Кулеев В. Г., Бородин В.И. Влияние механических напряжений на некоторые свойства магнитострикционных материалов. (Теория) // Физика металлов и металловедение, 1972. Т. 33. -№.2. - С. 227-240.

39. Кулеев В. Г, Михеев М.Н., Неизвестное Б.М. и др. К проблеме контроля магнитного состояния образцов ферромагнитных сталей привоздействии на них магнитных полей и механических нагрузок в релеевской области // Дефектоскопия. 1982. - №2 . - С. 48-54.

40. Кулеев В.Г., Горкунов Э.С. Механизмы влияния внутренних и внешних напряжений на коэрцитивную силу ферромагнитных сталей // Дефектоскопия. 1997. -№11. - С. 3-18.

41. Лабутин С.А., Пугин М.В. Аппроксимационные формулы для экспериментальных кривых намагничивания // Тез. докл. региональной НТК "Методы и средства измерений физических величин". Нижний Новгород, 1996.-С. 42.

42. Матюк В. Ф., Чурило В. Р., Стрелюхин A.B. Численное моделирование магнитного состояния ферромагнетика в неоднородном постоянном поле методом пространственных интегральных уравнений. I Описание методики расчета // Дефектоскопия. 2003. - №8. — С. 71-84.

43. Мельгуй М.А. Формула для описания нелинейных и гистерезисных свойств ферромагнетиков // Дефектоскопия. 1987. -№11. — С. 3-10.

44. Никиян Н.Г., Сурков Д.В. Освоение и оценка методов электромагнитной диагностики экцентриситета ротора асинхронных двигателей // Вестник ОГУ. -2005 №2. - С. 163-166.

45. Ничипурук А.П., Розенфельд Е.В, Модель Прейзаха для ферромагнетиков с кубической симметрией II. Эксперимент // Физика металлов и металловедение, 1997, т. 84, №6, с. 72-78.

46. Новиков В.Ф., Бахарев М.С. Магнитная диагностика механических напряжений в ферромагнетиках. Тюмень: Вектор Бук, 2001. -220 с.

47. Новиков В.Ф., Изосимов В.А. Влияние упругих напряжений на коэрцитивную силу // ФММ. 1984. - т. 58. - вып. 1. - С. 275-281.

48. Новиков В.Ф., Нассонов В.В., Проботюк В.В. Влияние вибраций на спектр магнитоупругого преобразователя // Известия вузов. Нефть и газ. — 2005 -№6. с. 73-75.

49. Новиков В.Ф., Проботюк В.В., Осташков В.Н. Влияние переменных механических напряжений на гармонический спектр магнитоупругого преобразователя. — Тюмень Вектор Бук, 2005. 46 с.

50. Новиков В.Ф., Фатеев И.Г. Магнитоупругие свойства пластически деформированных и сложнонапряженных магнетиков. Тюмень.: Недра, 1997. 196 с.

51. Новиков В.Ф., Фатеев И.Г. О магнитоупругом гистерезисе при одновременном действии статических и динамических напряжений // Дефектоскопия. 1982. - №6 . - С. 89-92.

52. Новиков В.Ф., Фатеев ИГ., Дунаев Ф.Н. О магнитоупругом явлении в статистически изогнутой ферромагнитной пластине при вибрациях // Дефектоскопия. -1982. № 3. - С. 32-38.

53. Новиков В.Ф., Яценко Т.А., Бахарев М.С. Влияние магнитострикции на изменение коэрцитивной силы Нс при упругом растяжении // Новые материалы и технологии в машиностроении. Труды международной научно-технической конференции, Тюмень, 2000 г. - С. 117-119.

54. Новиков В.Ф., Яценко Т.А., Бахарев М.С. Зависимость коэрцитивной силы малоуглеродистых сталей от одноосных напряжений (Часть 1) // Дефектоскопия. 2001. - №11. - С. 51-57.

55. Новиков В.Ф., Яценко Т.А., Бахарев М.С. Зависимость коэрцитивной силы малоуглеродистых сталей от одноосных напряжений (Часть 2) // Дефектоскопия. 2002. - №4. - С. 11-17.

56. Осипов А.Ф. Контроль штампуемости авто листа методом высших гармоник. Дисс. канд. техн. наук Тольятти, 1992

57. Пат. 2 1 3 0 6 0 8 РФ, G 01 N 27/72. Способ контроля качества отштампованной детали / Осипов А.Ф.(Акционерное общество "АВТОВАЗ"). -№96118297/25; Заявл. 13.09.96; Опубл. 20.05.99, Бюл. -1999. -№ 33. Бюл. № 33. -4 е.: ил

58. Покровский А.Д. Исследование спектра сигнала проходного преобразователя //Дефектоскопия. 1979. -№4. -С. 77-83.

59. Покровский А.Д. Метод высших гармоник в электромагнитной дефектоскопии. М.: Машиностроение, 1980. 240 с.

60. Пономарев Ю.Ф. Влияние размагничивающего фактора на гармонические составляющие намагниченности циклически перемагничиваемых ферромагнитных сердечников. I. Расчет // Дефектоскопия. -1991. -№ 5 .-С. 61-69.

61. Пономарев Ю.Ф. Влияние размагничивающего фактора на гармонические составляющие намагниченности циклически перемагничиваемых ферромагнитных сердечников. II. Применение к неразрушающему контролю // Дефектоскопия. —1991. № 5 — С. 70-79.

62. Пономарев Ю.Ф. Гармонический анализ намагниченности ферромагнетиков, перемагничиваемых переменным полем, с учетом магнитного гистерезиса. I. Способ описания петель магнитного гистерезиса // Дефектоскопия. 1985. - №6. - С. 61-67.

63. Пономарев Ю.Ф. Гармонический анализ намагниченности ферромагнетиков, перемагничиваемых переменным полем, с учетом магнитного гистерезиса. II. Расчет нечетных гармоник //Дефектоскопия. — 1985. -№10.-С. 23-32.

64. Пономарев Ю.Ф. Гармонический анализ намагниченности ферромагнетиков, перемагничиваемых переменным полем, с учетом магнитного гистерезиса. III. Расчет четных гармоник // Дефектоскопия. 1986. -№5.- С. .29-37.

65. Пономарев Ю.Ф. Гармонический анализ намагниченности ферромагнетиков, перемагничиваемых переменным полем, с учетом магнитного гистерезиса. IV. Применение к неразрушающему контролю // Дефектоскопия. 1986. -№10. - С. 67-77.

66. Пономарев Ю.Ф. Расчет четных гармоник эдс в обмотке тороидального сердечника, подмагничеваемого внешним постоянным полем, с учетом магнитного гистерезиса // Дефектоскопия. 1988. - № 1. - С. 42-51.

67. Пономарев Ю.Ф. Влияние магнитного гистерезиса на выходной сигнал магнитомодуляционных преобразователей с поперечным возбуждением.1 Эксперимент // Дефектоскопия. 2002. -№11. — С. 3—14.

68. Пономарев Ю.Ф. Гармонический анализ намагниченности ферромагнетиков, перемагничиваемых переменных полем, с учетом магнитного гистерезиса. II. Расчет нечетных гармоник // Дефектоскопия. — 1985.-№10.-С. 23-32.

69. Пономарев Ю.Ф. Закономерности гармонических составляющих намагниченности циклически перемагничиваемых ферромагнитныхсердечников и возможности их использования. I. Критерии физического подобия // Дефектоскопия. 1983. - № 9 . - С. 52-62.

70. Пономарев Ю.Ф. Закономерности гармонических составляющих намагниченности циклически перемагничиваемых ферромагнитных сердечников и возможности их использования. П.Обзор основных аналитических расчетов // Дефектоскопия. 1983. - № 12. - С. 34-48.

71. Пономарев Ю.Ф. Закономерности гармонических составляющих намагниченности циклически перемагничиваемых ферромагнитных сердечников и возможности их использования. III. Способы графического исследования // Дефектоскопия. 1984. - № 11. — С. 21—33.

72. Пономарев Ю.Ф. К расчету гармоник эдс феррозондов с продольным возбуждением при больших измеряемых полях // Дефектоскопия. 1970. -№ 1. - С. 68-77.

73. Пономарев Ю. Ф. К учету размагничивающего фактора при расчете дискретных спектров индукции циклически перемагничиваемых ферромагнетиков // Дефектоскопия. 1979. - № 10. - С. 10-22.

74. Пономарев Ю.Ф. О зависимости коэффициента передачи дифференциальных феррозондов с продольным возбуждением // Дефектоскопия. 1972. - № 2 . - С. 50-62.

75. Пономарев Ю.Ф. О коэффициенте преобразования четногармонических феррозондов с продольным возбуждением // Дефектоскопия. 1975.-№ 1. -С. 49-56.

76. Пономарев Ю.Ф. Обобщенный анализ характеристик стержневых феррозондов с поперечным возбуждением // Дефектоскопия. — 1994. —№ 12. — С. 42-45

77. Пономарев Ю.Ф. Обобщенный анализ характеристик трубчатых феррозондов с поперечным возбуждением IV Четные гармоники выходной ЭДС //Дефектоскопия.-1998.-№3.-С. 17—24.

78. Пономарев Ю.Ф. Обобщенный анализ характеристик трубчатых феррозондов с поперечным возбуждением. I. Физические основы // Дефектоскопия. 1997. -№ 4. - С. 23-34.

79. Пономарев Ю.Ф. Обобщенный анализ характеристик трубчатых феррозондов с поперечным возбуждением. II. Пиковое значение выходной ЭДС // Дефектоскопия. 1998. -№ 1. - С. 11-21.

80. Пономарев Ю.Ф. Обобщенный анализ характеристик трубчатых феррозондов с поперечным возбуждением. III. Среднее значение выходной ЭДС // Дефектоскопия. 1998. -№ 3. - С. 17-24.

81. Пономарев Ю.Ф. Обобщенный анализ характеристик трубчатых феррозондов с поперечным возбуждением. IV. Четные гармоники выходной ЭДС //Дефектоскопия.-1998.-№ 9.-С. 28-40.

82. Пономарев Ю.Ф. Обобщенный анализ характеристик трубчатых феррозондов с поперечным возбуждением. V. Феррозонд- параметрическое устройство // Дефектоскопия. 1999. -№ 2. - С. 3-17.

83. Пономарев Ю.Ф., Уварова М.И Влияние магнитного гистерезиса на выходной сигнал магнитомодуляционных преобразователей с поперечным возбуждением.!! Феноменологический способ расчета и эксперимент // Дефектоскопия. 2003. - № 5. - С. 39-51.

84. Правдш U.C., Бурцева В. А. Особенности ' изменения намагниченности и магнитострикции от малых приращений упругих напряжений и магнитного поля на примере малоуглеродистой стали // Дефектоскопия. 1992. - №4. - С. 29-38.

85. Правдин U.C., Власов КБ., Кулеев В. Г. Особенности магнитоупругого эффекта в стали // Физика металлов и металловедение. — 1979. -Т. 47.-вып. 1.-С.78-88.

86. Правдин U.C., Власов КБ., Родигин Н.М. Особенности магнитострикционного эффекта в стали // Физика металлов и металловедение. -1979. Т. 47 - вып.З. - С. 501-510.

87. Рогачевский Б.М., Штамбергер Г. А. К вопросу об аппроксимациях характеристик нелинейных индуктивных и емкостных элементов электрических цепей арктангенсом и кусочно-линейной аппроксимацией //Автометрия. 1967. - №4. - С. 72-80.

88. Розенфельд Е.В., Ничипурук А.П. Модель Прейзаха для ферромагнетиков с кубической симметрией I. Теория // Физика металлов и металловедение. 1997. - т. 84. - №6. - С. 29-46.

89. Сандовский В.А. Восстановление петель гистерезиса по спектру сигнала // Тезисы докладов XVII Российской научно-технической конференции Неразрушающий контроль и диагностика, Екатеринбург, 2005 — С. 60

90. Суздалов A.C. Гармонический анализ переменного гравитационного поля Земли в геодезии. Дисс. канд. техн. наук Новосибирск, 1999. 140 с.

91. Шелъ М.М. Неразрушающий контроль методом высших гармоник вихревых токов // Труды Иркутского филиала научно-исследовательского и конструкторского института химического машиностроения, вып. 6 -Иркутск. 1970.

92. Шур Я.С., Зайкова В.А. О влиянии напряжений на магнитную структуру кристаллов кремнистого железа // Физика металлов и металловедение. 1958. -Т.VI. - вып. 3. - С. 545-555.

93. Шустов М. А., Протасевич Е. Т., Шустов М. А., Протасевич Е. Т., Применение метода высших гармоник в электроразрядных исследованиях.// Вестн. новых мед. технологий. 2000. - Т. 7. - № 3. - С. 44.

94. Яновский Е.М. Земной магнетизм. Т. 2. JI:. 1963. - 461 с.

95. Lobe F., Moser Е., Schutzz Th. Zerstörungsfreie Prüfling mechanischer Kennwerte von Flashproducten-Beilage zur DGZFP-Zeitung №27-Огтш 1991, Bericht №293

96. Pfeffer Mikromagnetishe Bhadlung der Weechselwirkung zwischen Versetzungen ebenen Blochwanden (I. Allgemeine Theorie) // Phys. Status solidi. -1967.-Vol. 21.-P. 369-411.

97. Pfeffer К.H. Mikromagnetishe Bhadlung der Weechselwirkung zwischen Versetzungen ebenen Blochwanden (II. Anwendungen) // Phys. Status solidi. 1967. -Vol. 21. -P. 837-856.

98. Rayleigh J. W. On the Behaviour of Iron and Steel under the Operation of Feeble Magnetic Force // Phyl. Mag. 1887. - ser. 5, 23, - №142, - P. 225-245.

99. Takagi M. On a statistical Domain theory of Ferromagnetic crystals., Part II // Sei. Rep. Tohoku Imp. Univ. 1939. - Vol 28. - P. 85-127.