автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическая модель формирования сплошных тонких пленок центрифугированием в производстве элементной базы микроэлектроники

На правах рукописи

ХОБОТНЕВ ОЛЕГ ЮРЬЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ СПЛОШНЫХ ТОНКИХ ПЛЕНОК ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕМ В ПРОИЗВОДСТВЕ ЭЛЕМЕНТНОЙ БАЗЫ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж - 2006

Работа выполнена на кафедре математического моделирования информационных и технологических систем ГОУВПО «Воронежская государственная технологическая академия».

доктор технических наук, профессор Абрамов Геннадий Владимирович

доктор технических наук, профессор Рижских Виктор Иванович

доктор технических наук, профессор Зольников Владимир Константинович

ОАО «Научно-исследовательский институт полупроводникового машиностроения» (г. Воронеж).

Защита состоится « 9 » ноября 2006 г. в /З3° на заседании диссертационного совета Д 212.035.02 в ГОУВПО «Воронежская государственная технологическая академия» по адресу: 394000, г. Воронеж, проспект Революции, д. 19.

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах), заверенные гербовой печатью учреждения, просим направлять по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУВПО «Воронежская государственная технологическая академия».

Автореферат разослан « 6 » октября 2006 г.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Ученый секретарь

диссертационного совета /¿¡¡Р^&ге-а^-с-у^ И. А.Хаустов

3vOO<S fl

2JD5S4

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Совершенствование быстро-развивающихся промышленных объектов со сложными микромеханическими процессами невозможно или чрезвычайно * затруднительно без использования математического аппарата для описания протекающих в них явлений и численных схем решения, обеспечивающих высокую скорость вычисления. Особенно это актуально при реализации пленочных нанотехнологий, например, в микроэлектронике. Переход на более тонкие топологические нормы здесь сдерживается низким качеством покрытий из-за нарушения сплошности растекания, фоторезиста по пластине, что обусловлено значительным влиянием сил поверхностного натяжения. В связи с этим является актуальным математическое моделирование гидродинамики формирования тонкой пленки с учетом указанных сил.

Предпосылки для решения вопросов моделирования в электронике и совершенствования производства созданы учеными: А. Акривосом, В.К. Битюковым, Б. Вашо, В. Дафтоном, Д.

" Мейерхофером, В.Ф. Прейсом, В.В. Сысоевым, А. Эмсли и др.

Анализ показал, что в существующих моделях не учитывается влияние сил поверхностного натяжения или указывается, что оно пренебрежимо мало. Это не позволяет прогнозировать явления, связанные с неполным покрытием поверхности подложки фоторезистом вследствие нарушения сплошности формирования нанослоя, а также неравномерностью по толщине из-за локального осаждения частичек резиста на поверхность пленки. Поэтому на современном этапе развития микроэлектроники в условиях получения центрифугированием покрытий нанометровой толщины актуальной становится задача разработки и исследования математических моделей с учетом сил поверхностного натяжения.

Работа выполнена на кафедре математического моделирования информационных и технологических систем ГОУВПО «Воронежская государственная технологическая академия (ГОУВПО «ВГТА») с 2003 по 2006 гг. в рамках договоров с ОАО «НИИПМ» (г. Воронеж), при поддержке грантов Российского фонда фундаментальных исследований «Развитие фундаментальных основ и разработка устройств манипулирования объектами с использованием эффектов несущей газовой прослойки» (№ 01-01-00349-а), «Матема-

3 -

РОС. НАЦИОНАЛЬН\Я БИБЛИОТЕКА

С.-Пст«?рбург g-j

тическое моделирование микромеханических процессов в технологиях формирования нанопленок» (№ 06-08-01310-а), а также по программе Министерства образования Российской Федерации на тему «Моделирование, выбор и принятие решений в структурно-параметрическом представлении функционирования многоцелевых систем применительно к теории конфликта» (№ г.р. 01960007318).

Цель и задачи исследования. Разработка и исследование математической модели нестационарного процесса формирования нанопленок центрифугированием с учетом сил поверхностного натяжения для снижения дефектности итогового покрытия и подаваемого объема фоторезиста.

Поставленная цель определила следующие задачи:

1. Провести анализ особенностей синтеза математических моделей процесса формирования нанопленок центрифугированием.

2. Разработать математическую модель трехмерного нестационарного течения нанопленки с учетом сил поверхностного натяжения и исследовать численные схемы ее решения, обеспечивающие максимальную скорость вычисления.

3. Исследовать область адекватности математической модели.

4. Исследовать чувствительность математической модели, определить рациональные соотношения ее параметров с учетом условия сплошности пленочного течения.

5. Провести апробацию результатов и разработать пакет прикладных программ имитационного моделирования процесса формирования нанопленок центрифугированием в условиях, близких к разрыву, провести программные и физические эксперименты.

Методы исследования. Поставленные в работе задачи решались на основе системного подхода, теории механики сплошных сред, пограничного слоя и математического аппарата, традиционно используемого при рассмотрении дифференциальных уравнений в частных производных. Для проверки полученных расчетных соотношений и учета факторов, не рассмотренных в теоретических разработках, проведены исследования на созданном макете установки.

Научная новизна заключается в следующем:

1. Разработана математическая модель пленочного течения жидкости по вращающейся пластине, отличающаяся учетом в урав-

нениях движения и в граничных условиях влияния поверхностного натяжения на формирование покрытий.

2. Выявлена возможность использования метода Эйлера, отличающаяся квазилинейными характеристиками модели.

3. Определена область адекватности математической модели, - отличающаяся учетом влияния числа Вебера на формирование на-

нопленок без разрывов.

4. Определена чувствительность математической модели к варьированию входных данных, отличающаяся учетом условия сплошности пленочного течения.

Результаты моделирования позволили разработать конструкцию устройства, защищенную патентом на изобретение.

На защиту выносится математическая модель динамики трехмерного ламинарного пленочного течения вязкой несжимаемой жидкости по вращающейся пластине, позволяющая повысить точность вычислений за счет учета влияния сил поверхностного натяжения на процесс формообразования слоя, условия неразрывности его движения, а также применения эффективных численных методов решения поставленной задачи.

Практическая значимость состоит в разработке методик, алгоритмов и программного обеспечения для систем управления процессом производства полупроводниковых приборов и интегральных схем. Предложенные решения могут применяться при проектировании оборудования для фотолитографии и технологических режимов, использующих особые свойства тонких пленок.

Экономический эффект при производительности оборудования 200 тыс. пластин в год оценивается в 1 млн. руб/год.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на IV международной научно-практической конференции «Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах» (г. Новочеркасск, 2003 г.), XVII и XIX международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (г. Кострома, 2004 г.; г. Воронеж, 2006 г.), V и VI международной научно-технической конференции «Кибернетика и технологии XXI века» (г. Воронеж, 2004, 2005 гг.), международной научной конференции «Тонкие пленки и наноструктуры» (г. Москва, 2004 г.), 12-ой Всероссийской межвузовской научно-технической конференции

«Микроэлектроника и информатика» (г. Зеленоград, 2005 г.), международной научно-практической конференции «Информационные технологии в управлении и моделировании» (г. Белгород, 2005 г.), 2-ой Всероссийской научно-практической конференции «Компьютерная интеграция производства и ИПИ технологии» (г. Оренбург, 2005 г.), IV международной электронной научно-технической конференции «Технологическая системотехника» (г. Тула, 2005 г.), отчетных конференциях ГОУВПО «ВГТА» (2004 - 2006 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ, в том числе 14 статей (из них 2 статьи изданы в периодических изданиях, рекомендуемых ВАК РФ при защите докторских диссертаций), 1 патент, 1 прикладная программа государственной и отраслевой регистрации.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы и приложений. Материал изложен на 100 страницах, содержит 65 рисунков и 3 таблицы. Библиография включает 108 наименований. Результаты исследований изложены в печатных работах, ссылки на которые даны в заголовках соответствующих параграфов.

Автор выражает признательность за научные консультации и обсуждение материалов диссертации доктору технических наук, профессору, заведующему кафедрой «Управления качеством и машиностроительных технологий» ГОУВПО «ВГТА» Попову Геннадию Васильевичу.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель и задачи исследования, указана научная новизна и практическая значимость.

В первой главе проведен обзор литературы и патентных источников по современному состоянию вопроса формирования полимерных покрытий на поверхности пластин в производстве элементной базы микроэлектроники и его математического моделирования. Рассмотрены перспективы развития современных методов формирования нанопленок. На основе анализа существующих моделей и исследований определены задачи, решение которых способствует снижению дефектности покрытий и наносимого объема

фоторезиста. Доказана необходимость учета влияния сил поверхностного натяжения на сплошность течения при моделировании процесса получения нанопленок центрифугированием.

Во второй главе разработана математическая модель пленочного течения с учетом сил поверхностного натяжения, получены обобщенные результаты моделирования на основе теории подобия, проведен анализ особенностей влияния на формообразование слоя поверхностного натяжения и исследована сходимость решений при разложении скоростей в ряд.

Для поставленной задачи, расчетная схема которой представлена на рис. 1, приняты допущения: жидкость несжимаема, теп-лофизические свойства постоянны, течение осесимметричное и ламинарное, форма капли цилиндрическая, толщина слоя значительно меньше его радиуса, давление постоянно.

Рис. 1. Расчётная схема: Ял, Ип, Я - радиус дозатора, пластины и капли, м; Ид, И - высота расположения дозатора над пластиной, высота капли, м; ¡2 - расход жидкости, кг/с; со - угловая скорость вращения пластины, с"1; иД о/, о,", и/, и„ иг, - компоненты абсолютной, переносной и относительной скорости по координатам г, <р, г, м/с

При решении использовались уравнения относительного движения с учетом распределенных сил поверхностного натяжения, неразрывности и изменения массы жидкости на пластине:

дог диг о —- + t> —-—- + и. dt а- г '

дп

дит

д\к

= v-

& &2 (

+ U, ■ V

J,

-Kr +2-и<р-о)+г-со2,

д2и,

ъг о dco

r ~dt ' '

д(

до. ди7

--+«Л--- = У--г

д/ ' & &2

дг г дг

<И 2-к-р-Я-И. 2-Н ей"

где / - время, с; у - кинематическая вязкость жидкости, м2/с; р -плотность жидкости, кг/м3; Кг, К,р - проекции сил поверхностного натяжения на ось г и <р, отнесенные к единице массы, м/с2. Начальные условия:

г =0:иг =иРСр,и? =и£ср =игср,Д = Дд,й = йд. (2)

где Огср, - средние начальные значения компонент относительных скоростей по координатам г, г, м/с; о °(0Ср - среднее начальное значение компоненты абсолютной скорости по координате ср, м/с. Граничные условия:

<Ня

z = 0: о,.

z = h: Fvr + Far =0, F^ + Fa(p = 0, r = 0: ur = 0, = 0.

dt

(3)

где Fv r, Fvtp- проекции сил вязкого трения на ось г, (р\ Far, Fa ф -проекции сил поверхностного натяжения на ось г, <р.

Для получения приближенных решений задачи использовалось разложение в ряд искомых компонент скорости:

u=co-r•

щ

и^со-г-^Ь,- (£),

где а,-, Ь, - безразмерные функции времени.

С учетом, что при г=0 силы поверхностного натяжения не оказывают воздействия из-за отсутствия свободной поверхности, радиус капли сопоставим с ее высотой, которая значительна по сравнению с итоговой толщиной пленки, введен комплекс/¡. Тогда изменение силы поверхностного натяжения, отнесенное к приращению массы элементарного объема будет иметь вид:

Кг=/Уаг -{р-г.А)"1, (5)

где сг - коэффициент поверхностного натяжения жидкости, Н/м; /|=ехр(^1/гд И йд-'Я"') ~ комплекс, учитывающий особенности влияния сил поверхностного натяжения; к\ - коэффициент, определенный на основе экспериментальных исследований.

Коэффициент к\ функции /\ определен из условия минимума среднего квадратичного отклонения между экспериментальным радиусом капли и рассчитанным по модели.

Подставляя (4) в (1) с учетом (2), (3), (5) и разложения ог, о9 в ряд, ограниченный тремя первыми членами, после преобразований получим:

¿а, _ Ъа-]\ ( 9сгй21/(21,-2)-^ /.-,(2/1-3) (I/, аI ~ ОН-4)р\>а)?П\ 2р\> ~ Я ск ~

--_!-!--+ —_—I _ (й _ + 8в,/г+6)(о

Л2 Л Л 2 2 2

2аг(/)-!) с!И аг с!со 12удг(1 + /|) Мг(2Ьг-5) 8аи|(3-П0/|) 6ю + /г(ЗЛ-4) Л а> Л + /г2(3/г-4) 5(3/1-4) ~ 15(3/1-4) +3/;-4' (6)

а ~ Арутя2 \руКг 1 л а + л2 л + л л + л2 +

2 4, ^ Л Ъг<Ш 2Ь, -3 с1а> ЗуЬ2 6 , +—Й,Й;+— Ь,(о~2б) + —-------—-+~я,£>,а>-2а,<у,

3 2 3 2 ) 2к Ш 2о> Л И 5 2 2 2

¿СЛ 4 . . ЗЛ2сг

—=-сг2йА + /,---г>

а/ ^ ру/г

й7? _ 0 /? ¿/г

сЛ 2тгрЛ/г 2Л Л'

Начальные условия:

/ = 0 :а2=-4

3 + 3/, лст11)}

я русо К дЛд

рутЯд -3/,0-Лд

Для проверки адекватности математической модели использовалась результаты, полученные на основе регистрации изменения радиуса капли во времени и скоростной видеосъемки. Анализ (рис. 2) показал, что разработанная модель может использоваться для инженерных расчетов и систем управления.

0.05

0.04 0.06 0.08 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

, с /С

а) б)

Рис. 2. Зависимость радиуса капли от времени: а) 1,2 -аК2б0 с"1, £>=5-10"3 кг/с; 3,4 - ©=280 с"1, £>3-10~2 кг/с; 5, 6 -гу=280 с"1, 0=1.5-10"2 кг/с; б) 1 -«=560 с"1, ^=4.6-10"6 м2/с; 2 ~со=520 с"', и=2.6-10~5 м2/с. Точки - экспериментальные данные, линии - результаты моделирования

Проекции сил поверхностного натяжения на ось <р (график 2, рис. За) несущественно влияют на скорость растекания капли, но оказывают воздействие на течение при их учете по координате г.

Анализ (рис. 36) показал необходимость учета сил поверхностного натяжения в первом уравнении движения и в граничном условии по координате г.

Так как разница между средней относительной погрешностью для №=N1=0. и N1=3, N2=2 составляет 0.56%, а для №=N2=2 и N1=2, N2=1 - 2.4% (рис. 4), то при математическом моделировании процесса допустимо ограничиться разложением в ряд искомых функций до N{=N2=2 (№ - количество членов ряда для о,-, N2 - количество членов ряда для и9>).

Рис. 3. Изменение во времени радиуса капли: а) 1- при сг=0; 2-е учетом и Faip при K,=Ftт,=0; 3-е учетом К,-и Fa- при Kf=Faр=0; б) 1- при а ~0; 2-е учетом Кг при K„rFav=Far-0; 3-е учетом Far при K^K^F^0

В третьей главе на основе экспериментальных данных составлено математическое описание условий нарушения сплошности пленочного течения, проведен анализ влияния функциональных и конструктивных параметров модели на ее выходные параметры. Определены закономерности влияния параметров математической модели на рациональные режимы получения нанопленок без разрывов. Исследована точность решения для различных численных методов, их порядка, шага интерполирования (/?„), длины разрядной сетки ЭВМ. Нарушение сплошностп пленочного течения, зависящее от соотношения сил поверхностного натяжения и центробежных сил (число Вебера We'), будет происходить при We*=<7-(/%4>2/?2/!) '<

Рис. 4. Изменение радиуса пленки во времени:

1 -N\=N2~-\\ 2 - yvi=l, N2=2; 3-ЛП=2, /V2=1;4-M=A'2=2; 5 - ЛП=3, N2=2; 6 - экспериментальные данные

WeKp=a■(/9ía2^?p2^2)~1. Выражая из У/еК1, радиус определяющий границу неразрывного течения, с учетом неравенства получим:

&кр.р.о>2-ИТ1 (8)

где WeKp - критическое число Вебера, при котором происходит нарушение сплошности пленочного течения.

Критическое значение числа Вебера \Уек.р= 0.1 (область под кривой 2, рис. 5) определено из условия минимума среднего квадратичного отклонения. Максимальная относительная погрешность результатов моделирования от экспериментальных значений не превышает 15%.

Рациональный объем дозы фоторезиста (рис. б) обеспечивает покрытие пластины сплошной пленкой и снижение объема фоторезиста до 50%, по сравнению с рекомендуемым.

2

1

0.8

0.6

»0.4

0.2

0

** - !

1

7 9 ¿Г у* О , ■Й 1_| 1 5

/ _ ^ 1 . . . . 1

мл

М О

еС %

ю

Ю О

1.5

10 20 30 40 50 0)-1

0.5

О

0.05 0.075 0.15 диаметр пластины м

Рис. 5. Зависимость относительного радиуса разрыва пленки от

относительной скорости центрифугирования при 1.05-10"6 м2/с

р=103 кг/м\ Яд=1.5;10~3 м, /?д=3-10~3 м, е=1.2-10~3 кг/с : 1 ~ результаты моделирования без учета о; 2, 3 - результаты мо-

Н/м

делирования и экспериментальные данные при ст=7.3 10" Рис. б. Зависимость объема дозы от диаметра пластины: 1 - рекомендуемый объем; 2 - объем, рассчитанный по модели

Входные параметры модели приведены к единичному интервалу изменения своего значения Х/=(х,-х,тх ,)-(хтах -.г1Ш-п,)"', где х„ х,тп /, *тах I - текущее, минимальное и максимальное значение из диапазона изменения соответствующих параметров; /=1,2,..,7 -номер параметра. Безразмерный радиус разрыва пленки - Яр= Яр-Яп~\ Анализ влияния на сплошность пленочного течения параметров мо-

12

влияния на сплошность пленочного течения параметров модели (рис. 7), которая может применяться при разработке систем управления, показал, что необходимо обеспечивать стабилизацию скорости подачи жидкости, вращения подложки и позиционирования столика центрифуги относительно сопла дозатора. Рис. 7. Влияние параметров на Важен входной контроль плотно-чувствительность модели: 1 ~сг, сти, коэффициента поверхност-2 -Дд; 3 -/7Д; 4 - к, 5 -£>; б -р\ 7 -со ного натяжения и вязкости

фоторезиста. Система стабилизации этих параметров нецелесообразна из-за быстрого протекания процесса.

Покрытие подложки пленкой без разрывов обеспечивается при рациональном расходе (рис. 8):

£> = и, • Дд • Ид + п2 ■ 1гл + (щ-а2 +пгсо + п5)-<г-р'1 (9)

где п\, «2, щ, щ, П5 - коэффициенты, полученные на основе аппроксимации результатов моделирования.

Для сохранения сплошности течения необходимо использовать режимы центрифугирования (рис. 9), удовлетворяющие условиям: при /-¿д"1 < ;„=-Ь~'-1п[(сио'?д-с)'а~У3 => и при ¿'ОТ' ^ => со - а -ехр(-/-/д~^)Ь+с, где /„ - безразмерное время, при котором происходит нарушение сплошности течения; гд - время нанесения дозы, с; суо - начальная угловая скорость, с"'; со' - безразмерная угловая скорость; а,Ь,с- коэффициенты аппроксимации.

Исследования показали (рис. 10), что существенного влияния на точность решения выбор метода и Н„ не оказывают. Наименьшую погрешность и время вычисления дает метод Эйлера при /т„=10 4 с.

При количестве значащих цифр выше пяти происходит незначительное изменение точности расчета (рис. 11).

б S 10 12 14 ha 10"3м

Рис. 8. Зависимость расхода жидкости от высоты расположения дозатора над пластиной для иЧ.ОЗ-КГ6 м2/с, р= 103 кг/м3, <7=7.3 10"2 Н/м: I - й>= 80 с"1; 2 - а>= 85 с"1; 3 - а>= 105 с-1 при Лд=1.5-10"3 м; 4 - со= 75 с"1; 5 - со= 85 с"1 при Лд=3-10"3 м Рис. 9. Пример изменения угловой скорости вращения пластины во времени при покрытии подложки фоторезистом

1.50 1.45 1.40 1.35 1.30 1.25

F-10"

ПГ

Методы

1 2 3 4 5 6 7

□ Л,НО6 □ Ав=5-10^ □ /7И=10"5 □ Л„=5-10'5 ЕЗ Рис. 10. Зависимость среднего квадратичного отклонения (Р) от численного метода при различном Л„: методы: 1 - Эйлера; 2 -Хойна; 3 - модифицированный Эйлера; 4, 5 - Рунге-Кутта 3,4-го порядка; 6 - Адамса-Бэшфорта; 7 - Адамса-Бэшфорта-Мултона

В четвертой главе для

1.40 138 136 134 132

F-IO"

0 1

3456789 . .. . количество значащих цифр

Рис. 11. Зависимость Р от

количества значащих цифр

12

проверки теоретических и расчетных данных представлена методика и техника экспериментальных исследований процесса нанесения тонких пленок центрифугированием с учетом особенностей их формообразования.

Дозатор

Блок расчета подаваемой дозы

Пластина _

Блок определения И„

Сумматор

Блок определения <т

Запоминающее_^

Центрифуга

устройство

Датчик-скорости

Устройство управления

центрифугой £

Рис. 12. Устройство нанесения покрытий центрифугированием

В пятой главе рассмотрено практическое применение в промышленности разработанных методик, алгоритмов, устройства нанесения покрытий центрифугированием (рис. 12) и программы имитационного моделирования пленочного течения (рис. 13), позволяющие при рациональных условиях получать покрытия без разрывов.

Переход к следующему результату

Переход к предыдущему результату

Рис. 13. Алгоритм программы имитационного моделирования

В приложениях приведены материалы и разработки автора, свидетельствующие о практическом использовании результатов исследования и отражающие специфику решаемых проблем.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Анализ особенностей синтеза математических моделей показал, что учет сил поверхностного натяжения позволяет определять условия, обеспечивающие исключение разрывов пленки и снижение объема подаваемого фоторезиста (до 50 %).

2. Разработана математическая модель трехмерного нестационарного течения нанопленок, позволяющая с учетом сил поверхностного натяжения повысить точность вычисления параметров до 50%.

3. Допустимую погрешность и минимальное время вычисления с учетом выявленных свойств модели, близких к линейным в исследуемом диапазоне, обеспечивает метод Эйлера с шагом интерполирования Ю"4 с.

4. Область адекватности математической модели, в которой обеспечивается сплошность пленочного течения, определяется значением числа Вебера ,№е*>0Л.

5. Анализ чувствительности математической модели показал необходимость: высокой точности поддержания на заданном уровне скорости подачи фоторезиста (А^О.б) и вращения подложки (А^О.З), стабилизации физических свойств фоторезиста (Х6<0.7, у\Г4<0.6, А']<0.2) и точности позиционирования столика центрифуги относительно сопла дозатора (Хз >0.2).

6. Математическое моделирование показало, что для обеспечения сплошности течения и рационального расхода фоторезиста необходимо изменение скорости вращения пластины или нанесение резиста в соответствии с предложенными зависимостями.

7. Разработан пакет прикладных программ имитационного моделирования, позволяющий определять характеристики формируемой пленки с учетом сил поверхностного натяжения и условия сплошности течения.

Основные положения диссертации отражены в работах:

1. Хоботнев О. Ю. Автоматизированная установка для исследования формирования субмикронных полимерных покрытий с

учетом образования дефектов [Текст] /Абрамов Г. В., Попов Г. В., Хоботнев О. Ю. //Материалы IV междунар. науч.- практ. конф. «Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах». - Новочеркасск, 2003. - Ч.З. - С. 8.

2. Хоботнев О. Ю. Влияние сил поверхностного натяжения на процесс формирования нанопленки центрифугированием [Текст] /Абрамов Г. В., Попов Г. В., Хоботнев О. Ю. // Микроэлектроника и информатика. 12-я Всероссийская межвузовская конференция студентов и аспирантов. - Зеленоград, 2005. - С. 5.

3. Хоботнев О. Ю. Динамика течения тонкой полимерной пленки по поверхности вращающейся пластины [Текст] /Попов Г. В.// V междунар. науч.- технич. конф. «Кибернетика и технологии XXI века». - Воронеж, 2004.-С. 160-165.

4. Хоботнев О. Ю. Исследование влияния поверхностного натяжения на течение тонкой пленки [Текст] // Материалы ХЫ1 отчетной науч. конф. / Воронеж, гос. технол. акад. - Воронеж, 2003. -4.2. - С. 132-137.

5. Хоботнев О. Ю. Исследование параметров дозирования полимера при формировании тонких пленок на основе математической модели, учитывающей силы поверхностного натяжения [Текст] /Абрамов Г. В., Попов Г. В., Хоботнев О. 10. // Информационные технологии в управлении и моделировании: Сб. докл. Междунар. науч.-практич. интернет-конф. - Белгород: Изд-во БГТУ им. В.Г. Шухова, 2005.-С. 4-9.

6. Хоботнев О. Ю. Исследование режимов дозирования при формировании нанопленок с учетом сил поверхностного натяжения [Текст] /Абрамов Г. В., Попов Г. В., Хоботнев О. Ю. // V междунар. науч.- технич. конф. «Кибернетика и технологии XXI века». - Воронеж, 2005.-С. 548-555.

7. Хоботнев О. Ю. Исследование свойств модели пленочного течения с учетом сил поверхностного натяжения [Текст] /Абрамов Г. В., Попов Г. В., Хоботнев О. Ю. // Материалы ХЫП отчетной научной конференции ВГТА за 2004 год. - Воронеж, 2005. -4.2.-С. 46-50.

8. Хоботнев О. Ю. Компьютерное моделирование формирования нанопленок центрифугированием с учетом сил поверхностного натяжения [Текст] /Абрамов Г. В., Попов Г. В., Хобот нев О. Ю. // Сборник статей 2-ой Всероссийской научно-практической конфе-

ренции «Компьютерная интеграция производства и ИПИ технологии». - Оренбург, 2005. - С. 112-115.

9. Хоботнев О. Ю. Математическое моделирование синтеза нанопленок центрифугированием в микроэлектронике [Текст] /Абрамов Г. В., Попов Г. В., Хоботнев О. ЮЛ Сборник трудов XIX Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях». - Воронеж, 2006. - Т.З. - С. 138-142.

10. Хоботнев О. Ю. Математическое моделирование течения тонких полимерных пленок с учетом образования дефектов [Текст] /Абрамов Г. В., Попов Г. В., Хоботнев О. Ю. // Сборник трудов XVII междунар. науч. конф. «Математические методы в технике и технологиях». - Кострома, 2004. - Т.9. - С. 69.

11. Хоботнев О. Ю. Моделирование процесса формирования сплошных нанопленок центрифугированием [Текст] /Абрамов Г. В., Попов Г. В., Хоботнев О. Ю. // Известия тульского государственного университета. Серия «Технологическая системотехника». - Тула,

2005.-С. 150-155.

12. Хоботнев О. Ю. О влиянии поверхностного натяжения на синтез тонких пленок центрифугированием [Текст] // Материалы ХЫИ отчетной научной конференции ВГТА за 2005 год. - Воронеж,

2006.-Ч.2.-С.'58-62.

13. Хоботнев О. Ю. Определение рациональных параметров дозирования жидкости при получении тонких пленок методом центрифугирования [Текст] /Абрамов Г. В., Попов Г. В., Хоботнев О. Ю. // Материалы междунар. науч. конф. «Тонкие пленки и наноструктуры». - Москва, 2004. - 4.2. - С. 112-115.

14. Хоботнев О. Ю. Пат. 2278443 РФ, МКИ Н 01 I 21/312 Устройство для нанесения покрытия на пластины центрифугированием [Текст] / Абрамов Г.В., Попов Г.В., Хоботнев О.Ю. (РФ) - № 2278443; заявл. 14.07.2004; опубл. 20.06.2006, Бюл. № 17. -4 е.: ил.

15. Хоботнев О. Ю. Разработка математической модели синтеза тонких пленок центрифугированием [Текст] / Абрамов Г.В., Попов Г.В., Хоботнев О.Ю. // Мехатроника, автоматизация, управление. Приложение. - 2006. - № 7. - С. 13 - 15.

16. Хоботнев О. Ю. Синтез нанопленок центрифугированием [Электронный ресурс] / Абрамов Г.В., Попов Г.В., Хоботнев О.Ю. // Государственный фонд алгоритмов и программ. № г.р. 50200600969.

Подписано в печать И. -(О. 0& Г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ Ч&в. ГОУВПО «Воронежская государственная технологическая академия» (ГОУВПО «ВГТА») Участок оперативной полиграфии ГОУВПО «ВГТА» Адрес академии и участка оперативной полиграфии ГОУВПО «ВГТА» 394017 Воронеж, пр. Революции, 19

¿loöGfi

P2 0 5 5*

ВВЕДЕНИЕ.

1. ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ И ПРОБЛЕМЫ ЕГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ.

1.1. Тенденции развития микроэлектроники.

1.2. Анализ проблем формирования тонких покрытий центрифугированием.

1.3. Современное состояние математического моделирования процесса формирования тонких слоев.

1.4. Цели и задачи исследования.

2. СИНТЕЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ТОНКИХ ПОКРЫТИЙ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕМ.

2.1. Математическая модель течения тонкой пленки при центрифугировании

2.2. Моделирование профиля распределения сил поверхностного натяжения при формировании тонкого покрытия.

2.3. Моделирование процесса получения тонкой пленки методом подобия.

2.4. Оценка адекватности математической модели.

2.5. Анализ влияния сил поверхностного натяжения на формирование на-нопленок центрифугированием.

2.6. Исследование сходимости решения при разложении в ряд компонент относительных скоростей.

3. АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ НАНОСЛОЕВ ПРИ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИИ.

3.1. Математическое описание условия нарушения неразрывности пленочного течения.

3.2. Анализ влияния начальных условий на моделирование сплошности пленочного течения.

3.3. Оценка влияния параметров математической модели на условия неразрывности течения пленки.

3.4. Исследование численных методов решения математической модели

3.5. Исследование чувствительности математической модели.

4. МЕТОДИКА И ТЕХНИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ.

4.1. Методика экспериментов и обработки экспериментальных данных.

4.2. Техника экспериментов.

5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ.

5.1. Методика инженерного расчета режима нанесения на пластину рациональной дозы фоторезиста.

5.2. Пример расчета режима нанесения на пластину рационального дозы фоторезиста.

5.3. Методика инженерного расчета режима вращения пластины.

5.4. Пример расчета режима вращения пластины.

5.5. Промышленное использование устройства для нанесения покрытий центрифугированием.

5.6. Разработка системы имитационного моделирования процесса формирования тонких пленок центрифугированием.

Актуальность темы. Совершенствование быстроразвивающихся промышленных объектов со сложными микромеханическими процессами невозможно или чрезвычайно затруднительно без использования математического аппарата для описания протекающих в них явлений и численных схем решения, обеспечивающих высокую скорость вычисления. Особенно это актуально при реализации пленочных нанотехнологий, например, в микроэлектронике. Переход на более тонкие топологические нормы здесь сдерживается низким качеством покрытий из-за нарушения сплошности растекания фоторезиста по пластине, что обусловлено значительным влиянием сил поверхностного натяжения. В связи с этим является актуальным математическое моделирование гидродинамики формирования тонкой пленки с учетом указанных сил.

Предпосылки для решения вопросов моделирования в электронике и совершенствования производства созданы учеными: А. Акривосом, В.К. Битюко-вым, Б. Вашо, В. Дафтоном, Д. Мейерхофером, В.Ф. Прейсом, В.В. Сысоевым, А. Эмсли и др.

Анализ показал, что в существующих моделях не учитывается влияние сил поверхностного натяжения или указывается, что оно пренебрежимо мало. Это не позволяет прогнозировать явления, связанные с неполным покрытием поверхности подложки фоторезистом вследствие нарушения сплошности формирования нанослоя, а также неравномерностью по толщине из-за локального осаждения частичек резиста на поверхность пленки. Поэтому на современном этапе развития микроэлектроники в условиях получения центрифугированием покрытий нанометровой толщины актуальной становится задача разработки и исследования математических моделей с учетом сил поверхностного натяжения.

Цель работы. Разработка и исследование математической модели нестационарного процесса формирования нанопленок центрифугированием с учетом сил поверхностного натяжения для снижения дефектности итогового покрытия и подаваемого объема фоторезиста.

Поставленная цель определила следующие задачи:

1. Провести анализ особенностей синтеза математических моделей процесса формирования нанопленок центрифугированием.

2. Разработать математическую модель трехмерного нестационарного течения нанопленки с учетом сил поверхностного натяжения и исследовать численные схемы ее решения, обеспечивающие максимальную скорость вычисления.

3. Исследовать область адекватности математической модели.

4. Исследовать чувствительность математической модели, определить рациональные соотношения ее параметров с учетом условия сплошности пленочного течения.

5. Провести апробацию результатов и разработать пакет прикладных программ имитационного моделирования процесса формирования нанопленок центрифугированием в условиях, близких к разрыву, провести программные и физические эксперименты.

Методы исследования. Поставленные в работе задачи решались на основе системного подхода, теории механики сплошных сред, пограничного слоя и математического аппарата, традиционно используемого при рассмотрении дифференциальных уравнений в частных производных. Для проверки полученных расчетных соотношений и учета факторов, не рассмотренных в теоретических разработках, проведены исследования на созданном макете установки.

Научная новизна заключается в следующем:

1. Разработана математическая модель пленочного течения жидкости по вращающейся пластине, отличающаяся учетом в уравнениях движения и в граничных условиях влияния поверхностного натяжения на формирование покрытий.

2. Выявлена возможность использования метода Эйлера, отличающаяся квазилинейными характеристиками модели.

3. Определена область адекватности математической модели, отличающаяся учетом влияния числа Вебера на формирование нанопленок без разрывов.

4. Определена чувствительность математической модели к варьированию входных данных, отличающаяся учетом условия сплошности пленочного течения.

Результаты моделирования позволили разработать конструкцию устройства, защищенную патентом на изобретение.

На защиту выносится математическая модель динамики трехмерного ламинарного пленочного течения вязкой несжимаемой жидкости по вращающейся пластине, позволяющая повысить точность вычислений за счет учета влияния сил поверхностного натяжения на процесс формообразования слоя, условия неразрывности его движения, а также применения эффективных численных методов решения поставленной задачи.

Практическая значимость состоит в разработке методик, алгоритмов и программного обеспечения для систем управления процессом производства полупроводниковых приборов и интегральных схем. Предложенные решения могут применяться при проектировании оборудования для фотолитографии и технологических режимов, использующих особые свойства тонких пленок.

Годовой экономический эффект при производительности оборудования 200 тыс. пластин в год от реализации разработанных методик и программ оценивается в 1 млн. руб.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на IV международной научно-практической конференции «Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах» (г. Новочеркасск, 2003 г.), XVII и XIX международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (г. Кострома, 2004 г. и г. Воронеж, 2006 г.), V и VI международной научно-технической конференции «Кибернетика и технологии XXI века» (г. Воронеж, 2004, 2005 гг.), международной научной конференции «Тонкие пленки и наноструктуры» (г. Москва, 2004 г.), 12-ой Всероссийской межвузовской научно-технической конференции «Микроэлектроника и информатика» (г. Зеленоград, 2005 г.), международной научно-практической конференции «Информационные технологии в управлении и моделировании» (г. Белгород, 2005 г.), 2-ой Всероссийской научно-практической конференции «Компьютерная интеграция производства и ИПИ технологии» (г. Оренбург, 2005 г.), IV международной электронной научно-технической конференции «Технологическая системотехника» (г. Тула, 2005 г.), а также на отчетных конференциях Воронежской государственной технологической академии (2004,2005, 2006 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ, в том числе 14 статей, 1 патент, 1 программная разработка государственной и отраслевой регистрации.

Структура и объем работы. По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ, в том числе 14 статей (из них 2 статьи изданы в периодических изданиях, рекомендуемых ВАК РФ при защите докторских диссертаций), 1 патент, 1 программная разработка государственной и отраслевой регистрации.

Основные результаты исследований изложены в печатных работах автора, ссылки на которые даны в заголовках соответствующих параграфов.

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель и задачи исследования, указана научная новизна и практическая значимость.

В первой главе проведен обзор литературы и патентных источников по современному состоянию вопроса формирования полимерных покрытий на поверхности полупроводниковых пластин в производстве элементной базы микроэлектроники и его математического моделирования. Рассмотрены перспективы развития современных методов формирования тонких пленок. На основе анализа существующих исследований и разработок определены задачи, решение которых способствует снижению дефектности покрытий и уменьшению подаваемого объема фоторезиста. Доказана необходимость учета влияния сил поверхностного натяжения на сплошность течения при моделировании процесса формирования нанопленок на поверхности вращающейся пластины.

Во второй главе разработана математическая модель пленочного течения с учетом сил поверхностного натяжения, получены обобщенные результаты моделирования на основе теории подобия. Также проведен анализ особенностей влияния на формообразование слоя сил межмолекулярного взаимодействия в поверхностном слое жидкости и исследована сходимость при разложении скоростей в ряд.

В третьей главе на основе экспериментальных данных составлено математическое описание условий нарушения неразрывности пленочного течения, а также проведен анализ влияния функциональных и конструктивных параметров модели на выходные параметры системы. Определены рациональные режимы формирования слоя, позволяющие получать нанопленки без разрывов. Исследовано влияние на точность решения задачи численных методов и их порядка, величины шага интегрирования, используемой длины разрядной сетки ЭВМ.

В четвертой главе с целью проверки полученных теоретических и расчетных данных представлена методика и техника экспериментальных исследований процесса нанесения тонких пленок центрифугированием с учетом особенностей формообразования слоя.

В пятой главе рассмотрено практическое применение в промышленности разработанных методик, алгоритмов, устройства и прикладной программы имитационного моделирования процесса формирования покрытий, которые позволяют при рациональных условиях получать сплошные нанопленки на всей рабочей поверхности пластины.

Основные результаты исследований изложены в печатных работах автора, ссылки на которые даны в заголовках соответствующих параграфов.

В приложениях приведены материалы и разработки автора, свидетельствующие о практическом использовании результатов исследования и отражающие специфику решаемых проблем.

Диссертационная работа выполнена на кафедре «Математического моделирования информационных и технологических систем» Воронежской государственной технологической академии с 2003 по 2006 гг. в рамках договоров с ОАО «НИИПМ» (г. Воронеж), при поддержке грантов Российского фонда фундаментальных исследований «Развитие фундаментальных основ и разработка устройств манипулирования объектами с использованием эффектов несущей газовой прослойки» (№ 01-01-00349-а), «Математическое моделирование микромеханических процессов в технологиях формирования нанопленок» (№ 06-08-01310-а), а также по программе Министерства образования Российской Федерации по теме «Моделирование, выбор и принятие решений в структурно-параметрическом представлении функционирования многоцелевых систем применительно к теории конфликта» (№ г.р. 01960007318).

Автор выражает признательность за научные консультации и обсуждение материалов диссертации доктору технических наук, профессору, заведующему кафедрой УКиМТ ГОУ ВПО «Воронежская государственная технологическая академия» Попову Геннадию Васильевичу.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ РАБОТЫ

1. Анализ особенностей синтеза математических моделей показал, что учет сил поверхностного натяжения позволяет определять условия, обеспечивающие исключение разрывов пленки и снижение объема подаваемого фоторезиста (до 50 %).

2. Разработана математическая модель трехмерного нестационарного течения нанопленок, позволяющая с учетом сил поверхностного натяжения повысить точность вычисления параметров до 50%.

3. Допустимую погрешность и минимальное время вычисления с учетом выявленных свойств модели, близких к линейным в исследуемом диапазоне, обеспечивает метод Эйлера с шагом интерполирования 10"4 с.

4. Область адекватности математической модели, в которой обеспечивается сплошность пленочного течения, определяется значением числа Вебера We* >0.1.

5. Анализ чувствительности математической модели показал необходимость: высокой точности поддержания на заданном уровне скорости подачи фоторезиста (А' <0.6) и вращения подложки (А' <0.8), стабилизации физических свойств фоторезиста (X < 0.7, ^<0.6, ^<0.2) и точности позиционирования столика центрифуги относительно сопла дозатора (X > 0.2).

6. Математическое моделирование показало, что для обеспечения сплошности течения и рационального расхода фоторезиста необходимо изменение скорости вращения пластины или нанесение резиста в соответствии с предложенными зависимостями.

7. Разработан пакет прикладных программ имитационного моделирования, позволяющий определять характеристики формируемой пленки с учетом сил поверхностного натяжения и условия сплошности течения.

1. A.C. № 1046803 СССР, МКИ Н 01 L 21/312. Способ формирования пленки фоторезиста. / Н. К. Былкина, А. И. Морозов, Нургельды Розыев . // Б. И.- 1983.-№37.

2. А.С. № 1110348 СССР, МКИ Н 01 L 21/312. Способ получения покрытия из фоторезиста. / А.Д. Гингис, А.Ф. Музыкант, В. В. Степанов, А. Г. Суха-чев. // ДСП.

3. А.С. № 1210890 СССР, МКИ В 04 В 5/00. Центрифуга для нанесения фоторезиста на пластину. / Л. Ф. Востриков, В. А. Ларин, В. К. Лепетюха, В. В. Степанов, Н. Н. Федоров. // Б. И. 1986. - №6.

4. А.С. № 876001 СССР, МКИ Н 01 L 21/312. Способ нанесения покрытий центрифугированием. / А.Ф. Музыкант, Л. В. Косыгина, В. М. Васильев. // ДСП.

5. Абрамов Г. В. Повышение эффективности процесса фотолитографии полупроводниковых пластин на основе адаптивных пневмовихревых устройств.: Дис. канд. техн. наук. -05.13.01, 05.13.07. Воронеж, 1991.-205 с.

6. Абрамов Г.В. Исследование процесса течения жидкости по поверхности вращающегося диска / Г.В. Абрамов, С.И. Милькин, Г.В. Попов // Там же. -Воронеж, 1998. Вып. 7. - С. 79-83.

7. Абрамов Г.В. К вопросу о моделировании процессов центрифугирования на вихревой газовой прослойке / Г.В. Абрамов, Г.В. Попов // Там же. Воронеж, 1996.-Вып. 2.-С. 41-49.

8. Абрамов Г.В., Битюков В.К., Попов Г.В. Математическое моделирование процесса управления пневмовихревой центрифугой // Автоматизация проектирования и управления в технол. системах: Межвуз. сб. науч. тр. / Воронеж, техн. ин-т. Воронеж, 1990. - С. 79 - 82.

9. Абрамов Г.В., Битюков В.К., Попов Г.В. Математическое моделирование процесса формирования тонких покрытий центрифугированием с целью определения рационального режима.// Инженерно-физический журнал. 1994. Т. 66. -№ 5. - С. 561-567.

10. Абрамов Г.В., Битюков В.К., Попов Г.В. Управление микромеханическими процессами в гидродинамических слоях при производстве полупроводниковых приборов. Воронеж, гос. технол. акад. Воронеж, 2001. - 213 с.

11. Ануфриенко В. В. Получение тонких пленок методом центрифугирования. // Обмен опытом в электронной промышленности. 1969. - вып. 3(17). -С. 10-15.

12. Ануфриенко В. В., Крутко П. С., Перемыщев В. А. Растекание раствора фоторезиста при центрифугировании на подложках некруглой формы. -1972. серия 7. - вып. 3. - С. 64-69.

13. Ануфриенко В. В., Неустоев С. А., Новикова Е. М. Влияние режимов центрифугирования на толщину и стабильность толщины пленок фоторезиста. // Электронная техника. 1970. - серия 10. - вып. 1. - С. 42-45.

14. Березин А. С., Мочалкина О. Р. Технология и конструирование интегральных микросхем. М.: Радио и связь, 1983. - 232 с.

15. Большаков В. Д. Теория ошибок и наблюдений с основами теории вероятности. -М.: Недра, 1965. 184 с.

16. Борисенко А. С., Бывакин Н. И. Технология и оборудование для производства микроэлектронных устройств. М.: Машиностроение, 1983. - 320 с.

17. Вафу С. Системы фотолитографии. // Дэнси дэайре. 1988. - доп. выпуск. - С. 73-77.

18. Введение в фотолитографию. / Под ред. В. П. Лаврищева М.: Энергия, 1977.-400 с.

19. Вознесенский В. А. Статистические методы планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях. М.: Финансы и статистика, 1981.-263 с.

20. Дегтярев Ю. И. Методы оптимизации М.: Сов. радио, 1980. - 272 с.

21. Дудник А. И., Калошкин Э. П., Кузнецов Г. П., Петров А. П. Математическая модель нанесения фоторезиста. // Электронная техника. 1974. - серия 7. - вып. 6. - С. 43-48.

22. Елисеев В. И. Пространственная устойчивость пленки на вращающемся диске.//ПМТФ.- 1983.-№6.-С. 112-116.

23. Заявка № 2637105 ФРГ, МКИ Н 01 L 21/312. Способ равномерного распределения лака. 1978.

24. Заявка № 59-106120 Япония, МКИ Н 01 L 21/312. Способ нанесения пленок фоторезиста. 1983.

25. Заявка № 59-186333 Япония, МКИ Н 01 L 21/30. Устройство для нанесения фоторезиста. 1982.

26. Заявка № 60-13895 Япония, МКИ Н 01 L 21/30. Способ нанесения пленок резиста. 1983.

27. Заявка № 60-217627 Япония, МКИ Н 01 L 21/30. Метод формирования тонких пленок. 1984.

28. Заявка. № 59-28046 Япония, МКИ Н 01 L 21/30. Устройство для нанесения фоторезиста на поверхность подложек. 1982.

29. Киреев. В. Технологии и оборудование для производства интегральных схем. Состояние и основные тенденции развития. // Электроника: Наука, технология, бизнес. 2004. - № 7. - С. 72-77.

30. Константинеску В. Н. Газовая смазка.: Пер. с нем. М.: Машиностроение, 1968. - 718 с.

31. Косыгина Л. В. Музыкант А.Ф., Степанов В. В. Исследование причин разброса по толщине резистивных покрытий. // Электронная промышленность. 1984.-вып. 4.-С. 26-28.

32. Кочетов В. И., Попов Г. В. Формирование фоторезистивного слоя пневмовихревым центрифугированием. // Электронная промышленность. -1989.-вып. 6.-С. 22-23.

33. Левич В. Г. Физико-химическая гидродинамика. Изд. АН СССР, 1952.

34. Леденцов Н. Перспективы развития электронной промышленности в России. // Электроника: Наука, Технология, Бизнес. 2005. - № 1. - С. 78-82.

35. Лепехин Г. И., Рябчук Г. В., Тябин Н. В., Шульман Е. Р. Течение вязкой жидкости по поверхности вращающегося плоского диска. // Теоретические основы химической технологии. 1981. - том XV. - № 3. - С. 391-397.

36. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой. М.: Физматгиз, 1962.-480 с.

37. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: Учеб. для вузов. 7-е изд. испр. - М.: Дрофа, 2003. - 840с., 311 ил., 22 таб. - (Классики отечественной науки).

38. Моро У. Микролитография: В 2-х ч. М.: Мир, 1990. - 4.1 - 605 с.

39. Музыкант А. Ф. Исследование причин образования дефектов в слое резиста. // Электронная промышленность. 1987. - вып. 4. - С. 27-29.

40. Музыкант А. Ф., Сотников В. С. Влияние неплоскостности подложек на выход годных ИС после фотолитографии. // Электронная промышленность, 1986.-вып. 8.-С. 66-68.

41. Мухутдинов P. X. О влиянии поверхностного натяжения на движение тонких слоев жидкости в поле центробежных сил. // Инженерно-физический журнал. 1961.-Т. 4.-№4.-С. 80-84.

42. Мягков А. Т., Корсетов Е. М. Химико-технологическая аппаратура микроэлектроники. М.: Энергия, 1979. - 260 с.

43. Панфилов Ю. В., Рябов В. Т., Цветков Ю. Б. Оборудование производства интегральных микросхем и промышленные роботы. М.: Радио и связь, 1988.-320 с.

44. Парамонов А.И. Формирование пленок фоторезиста методом центрифугирования / Парамонов А.И., Прохорицкий Ю.М. // Электрон, пром-сть. -1975.-№ 6.-С. 60-65.

45. Парфенов О. Д. Технология микросхем. М.: Высшая школа, 1986.320 с.

46. Пресс Ф. П., Петров В. М., Сироткин В. С. О моделировании фотолитографического процесса. // Электронная техника. 1988. - серия 2. - вып. 7. -С. 67-84.

47. Самойлов В. М., Степанов В. В., Сысоев В. В. Оптимальные режимы проведения операции нанесения фоторезиста и сушки. // Электронная техника. 1978. - серия 7. - вып. 4. - С. 53-56.

48. Сейсен Р. Нанолитография СБИС в экстремально дальнем вакуумном ультрафиолете. // Журнал технической физики. 2005. - Т. 75. - вып. 5. - С. 313.

49. Сисоев Г. М., Тальдрик А. Ф., Шкадов В. Я. Течение пленки вязкой жидкости по поверхности вращающегося диска. // Инженерно-физический журнал. 1986. - Т. 51. -№ 4. - С. 571-575.

50. Сисоев Г. М., Шкадов В. Я. Двухслойное пленочное течение по поверхности вращающегося диска. // Инженерно-физический журнал. 1988. - Т. 55. -№3.- С. 419-423.

51. Сисоев Г. М., Шкадов В. Я. Спиральные волны в пленке жидкости на вращающемся диске. // Инженерно-физический журнал. 1990. - Т. 58. - № 4. -С. 573-577.

52. Сисоев Г. М., Шкадов В. Я. Устойчивость течения пленки вязкой жидкости по поверхности вращающегося диска. // Инженерно-физический журнал. 1987.- Т. 52. - № 6. - С. 936-940.

53. Статистическая обработка результатов экспериментов на микро-ЭВМ и программируемых калькуляторах / А.А. Костылев, П.В. Миляев, Ю.Д. Дор-ский и др.: JL: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ие, 1991. 304 с.

54. Степанов В. В., Сысоев В. В., Самойлов В. М., Булгакова Г. П. Математическая модель формирования слоя фоторезиста. // Электронная техника. -1978. серия 7. - вып. 5. - С. 65-74.

55. Сурикова Е. И. Погрешность приборов измерений. Д.: Изд-во Ле-нингр. ун-та, 1975 - 160 с.

56. Тойберт П. Оценка точности результатов измерений. /Пер. с нем. -М.: Энергоатомиздат, 1988 88 с.

57. Тригуб В.И., Болдыревский П. Б. Письма в ЖТФ. 1999. - Т. 25. -вып. 23.-С. 91-94.

58. Хоботнев О. Ю. Динамика течения тонкой полимерной пленки по поверхности вращающейся пластины. /Попов Г. В.// V междунар. науч.- технич. конф. "Кибернетика и технологии XXI века". Воронеж, 2004. - С. 160-165.

59. Хоботнев О. Ю. Исследование влияния поверхностного натяжения на течение тонкой пленки. // Материалы XLII отчетной науч. конф. / Воронеж, гос. технол. акад. Воронеж, 2003. - 4.2. - С. 132-137.

60. Хоботнев 0.10. Исследование свойств модели пленочного течения с учетом сил поверхностного натяжения. /Абрамов Г. В., Попов Г. В., Хоботнев О. Ю. // Материалы XLIII отчетной научной конференции ВГТА за 2004 год. -Воронеж, 2005. 4.2. - С. 46-50.

61. Хоботнев О. Ю. Моделирование процесса формирования сплошных нанопленок центрифугированием. /Абрамов Г. В., Попов Г. В., Хоботнев О. 10.// Известия тульского государственного университета. Серия «Технологическая систеотехника». 2005. - С. 150-155.

62. Хоботнев О. Ю. О влиянии поверхностного натяжения на синтез тонких пленок центрифугированием. // Материалы XLIII отчетной научной конференции ВГТА за 2005 год. Воронеж, 2006. - 4.2. - С. 58-62.

63. Хоботнев О. Ю. Пат. 2278443 РФ, МКИ Н 01 L 21/312 Устройство для нанесения покрытия на пластины центрифугированием/ Г.В. Абрамов, Г.В. Попов, О.Ю. Хоботнев (РФ) -№ 2278443; Заявлено 14.07.2004; Опубл. 20.06.2006, Бюл. № 17.-4 е.: ил.

64. Хоботнев О. Ю. Синтез нанопленок центрифугированием Электронный ресурс. / Г.В. Абрамов, Г.В. Попов, О.Ю. Хоботнев // Государственный фонд алгоритмов и программ. Регистрационный номер 50200600969.

65. Хоботнев О. Ю. Моделирование процесса формирования сплошных нанопленок центрифугированием /Абрамов Г. В., Попов Г. В., Хоботнев О. Ю. // Известия тульского государственного университета. Серия «Технологическая системотехника». Тула, 2005. - С. 150-155.

66. Челушкин Б. С., Кабанова Э. А., Чальцева Т. В. Исследование влияния условий формирования фоторезистивных пленок на их толщину. // Электронная техника. 1978. - серия 7. - вып. 5. - С. 12-14.

67. Шкадов В. Я., Запрянов 3. Д. Течение вязкой жидкости. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984.-200 с.

68. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. - 711 с.

69. Acrivos A., Shah М. J., Petersen Е. Е. On the Flowot a Non Newtonian Liquid on a Rotation Disk. // J. Appl. Phus. - 1966. - vol. 11. - p. 963-968.

70. Bond R., Naguib H. SPIE Proc. 221, 74 (1980).

71. Chin В., Polim. Eng. Sci. 23, 399 (1983).

72. Cochran W.G. The flow due to a rotating disk. Proc. Camb. Philo. Soc. 30(1934), pp. 365-375.

73. Damon G. F. Proceedings of the Second Kodak Seminar on Microminiaturization, 1967.

74. Damon G. F. Then Effect of Whirler Acceleration on the Properties of the Photoresist Film. // In Proc. Kodak Seminar on Mincrominiaturization, 1966. p. 36.

75. Daughton W. J., Givens F. L. An Investigation of the Thickness Variation of Spun -on Thin Films Commonly Associated with then Semiconductor Industry. // J. Eltectrochem Soc., 1982.-vol. 129.-№ l.-p. 173-179.

76. Emsli F. G., Bonner F. Т., Pec. Flow of a viscous Liquid a Rotating Disk. // J. Appl. Phus., 1958. vol. 29. - p. 858.

77. Forest W. De. Photoresist Materials and Process. McGraw-Hill. New York,1975.

78. Gibson M., Freijlich J. Thin Solid Films 128, 161 (1985).

79. Karman Т. Uber laminare und turbulente Reibung, Zeit Angew. Math. Mech. 1(1921).-pp. 233-252.

80. Lai J., Polim. Eng. Sci. 19, 1117 (1979).

81. Matsuba I., Matsumoto K. Transieht Behavior of Spin Coated Resist Film Thickness Based on Invariance of Viscous Fluid Under Similarity Transformation. // IEEE Trans. On Elektron Devices. - 1986. - vol. 33. - № 9. - p. 1263-1269.

82. Matsuba I., Matsumoto K., Kadota K. Characteristics of Photoresist Film via Spin Coating Process. // Trans. IFCE Japan. 1984. - vol. 67. - p. 120-125.

83. Meyerhofer D. Characteristics of resist films produced by spinning. // J. appl. Phus. 1978. - vol. 49. - № 7. - p. 3993-3997.

84. Ning Т.Н. CMOS in the New Millennium. Semiconductor Fabtech. -13th Edition, ICG Publishing Ltd., London, UK, 2001. - p. 287-295.

85. Patton Т. Paint Flow and Pigment Dispersion. Wiley .New York, 1979 p.

86. Roberts G., Vincett P., W. Barlow. // Phys. Technol. 12, 69 (1981).

87. Scimodore K. Applying photoresist for optimal Coatings. // Semiconductor International.-1988.-vol. 11. -№ 2. p. 190-198.

88. Smith R. Ind. Eng. Chem Prod. Res. Dev. 22, 67 (1983).

89. The International Technology Roadmap for Semiconductors, 1999 ed. Semiconductor Industry Association, San Jose, CA.

90. The International Technology Roadmap for Semiconductors, 2001 ed-Semiconductor Industry Association, San Jose, CA.

91. The National Technology Roadmap for Semiconductors, 1997 ed.-Semiconductor Industry Association, San Jose, CA.

92. U. S. Patent 3, 535,157 (1967), Shipley.

93. U. S. Patent 4, 069,076 (1976), DuPont.

94. Wascho B. D. Reology and Modeling of the Spin Coating Process. // IBM J. Res. Develop. 1977. - vol. 21. - № 2. - p. 190-198.

95. Wolf S. Silicon Processing for the VLSI Era Process Integration - Lattice Press: Sunset Beach, CA, USA, 1990. - vol. 2. - 752 p.