автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическая модель для изучения процессов начального этапа этногенеза

На правах рукописи УДК 519

НЕКРАСОВ ЮРИЙ ЮРЬЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ПРОЦЕССОВ НАЧАЛЬНОГО ЭТАПА ЭТНОГЕНЕЗА

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Барнаул - 2005

Работа выполнена на кафедре геометрии Барнаульского государственного педагогического университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

Профессор Родионов Евгений Дмитриевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Ведущая организация: Омский государственный университет

Защита диссертации состоится 30 августа 2005 г. в 15-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.005.04 в Алтайском государственном университете по адресу: г. Барнаул, пр. Ленина, 61, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Алтайского государственного университета по адресу: г. Барнаул, пр. Ленина, 61.

Автореферат разослан «__»_2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук,

профессор Алгазин Геннадий Иванович

кандидат технических наук,

старший научный сотрудник Врагов Андрей

Владимирович

профессор

С.А. Безносюк

з Миьзз

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Со второй половины XX века интенсивно развиваются исследования по метризации характеристик общественного поведения. В частности широкое развитие получило математическое моделирование исторических процессов. Это связано с необходимостью проверки исторических моделей имеющих вербальную структуру математическими методами.

Благодаря этим методам появляется возможность определения причинно-следственных связей и выделение неизбежных и значимых событий на фоне случайных и незначительных.

Актуальность темы.

Среди различных математических моделей исторических процессов выделяются модели, построенные на основе пассионарной теории JI.H. Гумилева [4]: модель пассионарного поля А.К. Гуца [5-6] и модель солитонов С.Г. Смирнова [12-13].

Однако они не затрагивают начальный этап этногенеза. В связи с этим возникает необходимость построения математической модели описывающей начальный. этап этногенеза. Это даст возможность изучать влияние природно-климатических факторов на этнические системы.

Сложность решения этой задачи объясняется недостаточной проработанностью этого вопроса в вербальной модели пассионарности, а также особенностью параметров начального этапа этногенеза. Эти параметры являются случайными величинами, и описать их, не прибегая к теории вероятностей, не представляется возможным. В то же время последующие этапы этногенеза хорошо описываются с помощью совершенно других разделов математики.

Целью работы является создание математической модели для изучения

процессов начального этапа этногенеза с использованием теории

вероятностей, математической статистики и фрактальной-г-е<эметрии^__

'"«ЛЛЬНАЯ

С/ C.,...,t/6vpr

В соответствии с этим ставились и основные задачи работы:

• Построить математическую модель, описывающую начальный этап этногенеза, как результата зависимости функции распределения пассионарности от природно-климатических факторов.

• На основе реального материала проверить статистическими методами правильность формул, описывающих математическую модель начального этапа этногенеза.

• Исследовать результаты взаимодействия пассионариев в начальном этапе этногенеза при различных уровнях природно-климатических факторов.

Методы исследования.

При решении поставленных задач использовались методы теории вероятностей, математической статистики, фрактальной геометрии, теории множеств, теории функции действительных переменных, аналитической геометрии.

Научная новизна:

1) впервые построена математическая модель, описывающая один из этапов этногенеза с использованием теории вероятностей и фрактальной геометрии;

2) показано, что построенная модель впервые объединяет две универсальные вербальные модели истории (Гумилева [4] и Тойнби [15]) и теории о влиянии природно-климатических факторов на исторические процессы (Ильин [7], Вернадский [2-3]), в частности - на распределение пассионарности.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Метод формализации теории начального этапа этногенеза на основе аппарата теории вероятностей, математической статистики и фрактальной геометрии и математическая модель распределения пассионарности по природно-климатическим областям.

2. Методика и алгоритм вычисления функции распределения пассионарности на основе фактических историко-статистических данных.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались на совместном семинаре кафедры кибернетики и лаборатории социокибернетики ОмГУ (г. Омск, 2003), на П межрегиональной конференции «Влияние образовательных технологий на развитие регионов» (г. Астрахань, 2003), на IV межрегиональной конференции «Новые технологии в образовательном процессе и научных исследованиях» (г. Ярославль, 2005) и на конференции молодых ученых Казахстана (г. Алма-Ата, 2001).

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в 20 печатных работах, из них 14 статей.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объём диссертации - 87 страниц,'включая 70 рисунков, 10 таблиц и список литературы, содержащий 59 наименований.

Содержание работы

Во введении даётся краткое описание работы, её актуальность и место среди других работ на эту тему и смежные темы.

В первой главе «Принципы математического моделирования исторического процесса» показаны основные достижения в моделировании истории развития человеческого общества, а также приведены некоторые разделы смежных областей науки, используемых в данной работе.

В первом параграфе дается описание различных подходов к исследованию истории развития человеческого общества. Особое внимание уделено универсальным вербальным моделям истории развития человеческого общества [4, 15].

Во втором параграфе рассмотрены некоторые математические методы, использованные в исследовании исторических документов.

В третьем параграфе подробно рассматриваются принципы синергетики, применяемые в данной диссертации [8-9, 11]. Показано, что они позволяют моделирование сложных систем, имеющих много степеней свободы, свести к исследованию и описанию зависимости этих сложных систем от нескольких главных степеней свободы (параметров порядка). Это значительно упрощает описание сложных процессов.

В четвертом параграфе описаны общие математические модели этногенеза. Они построены на основе пассионарной теории Л.Н. Гумилёва (пассионарность - биохимическая энергия, определяющая уровень энергичности людей и передающаяся генетическим путём).

Во-первых, это модель, составленная С.Г. Смирновым [12-13], в которой рассматривается развитие этносов как вековые колебания развития человеческих цивилизаций (автор модели называет эти колебания солитонами), описанные уравнениями квантовой физики (волновые уравнения и уравнения, описывающие взаимодействие элементарных частиц).

Во-вторых, это модель, построенная на кафедре кибернетики Омского государственного университета. Возглавляет работу А.К. Гуц [5-6]. Эта модель описывает внутреннюю структуру этнической системы, которая составлена из семи компонентов (пассионарии, гармоничные люди, субпассионарии, ...). Модель описывается системой параболических дифференциальных уравнений с краевыми условиями заданного типа:

Эй- ( к '

= €;Ди; + Уб,У1Ц + ЩЩ + ДфМ +

и«,

¡=1,2,...,к,

где и, - функция, описывающая динамику плотности пассионарной энергии ь го этноса

б, - пассионаропроводимость ландшафта (коэффициент, характеризующий скорость распространения пассионарной энергии учитывающий коммуникационные возможности ландшафта);

ф[ - скалярная функция такая, что а! = ~5гас1^(х5у,1:), где а,-

векторное поле, задающее направление перемещения энергии; 0* - коэффициент, отражающий интенсивность процесса индукции пассионарной энергии (индукция пассионарности - свойство, приводящее к тому, что гармоничные люди вблизи пассионариев начинают вести себя также как они, как бы «заражаясь» их энергичностью);

/3|" - коэффициент, отражающий интенсивность процесса утраты

пассионарной энергии; ^ - плотность пассионарной энергии конкурирующего этноса;

- коэффициент утраты энергии при столкновении ¡-го и .¡-го этносов.

К теме диссертации наиболее близко подходит одно из направлений в исследовании кафедры кибернетики ОмГУ, посвященное исследованию динамики этнической системы и ее распространения по пространству ландшафта. Этим исследованием занят В.В. Коробицын. В своих работах он пользовался понятием этнического поля, [6].

Эксперимент В.В. Коробицына по моделированию этнического поля состоял из большого числа шагов. Каждый шаг - это расчет динамики этнических полей в течение 500 лет. Место рождения этноса задавалось с равновероятным попаданием в любую точку области определения параметров. После расчетов получался результат - динамическое развитие и взаимодействие этногенезов.

Неопределенность места рождения этногенезов могла вызвать погрешность, для избежания которой и проводилось большое число расчетов. После проведения 500 расчётов вычислялось, с какой вероятностью заданный город будет принадлежать определенному этносу.

Далее в этом параграфе рассматривается предложенный в диссертации другой метод построения общей модели этногенеза - найти начальные условия для системы дифференциальных уравнений, что позволит избежать

проведения многократных расчётов (т.е. сформулировать аналог ЗАДАЧИ КОШИ). Для этого сначала определяются места рождения этногенезов (при этом учитываются все природно-климатические факторы, а не только ландшафт), а затем используются полученные данные в качестве начальных условий. Тогда отпадает необходимость проводить много шагов, т.к. определённость места рождения этногенеза не вызывает погрешностей при вычислении параметров динамического развития и взаимодействия этногенезов. При проведении всего одного расчета получается результат, аналогичный результату, полученному первым методом построения общей модели этногенеза.

В пятом параграфе рассматриваются природно-климатические области и их границы с помощью фрактальной геометрии по аналогии с рассмотрением острова Коха для определения фрактальной размерности природно-климатических областей.

Во второй главе «Математическая модель распределения пассионарности» начинается построение искомой модели.

В первом параграфе дается краткое описание требований, предъявляемых к математической модели начального этапа этногенеза и краткое её описание.

Показано, что при построении математической модели для изучения процессов начального этапа этногенеза рассматриваются пассионарность, как её определил Гумилев. Поскольку носителями этнического поля являются люди, каждый из которых - индивидуум, то поле пассионарности -дискретно. Поэтому, проквантовав параметры поля деятельности членов этнической системы, получаем принцип неопределённости, аналогичный принципу Гейзенберга.

При таких неопределенностях (как и в квантовой физике) происходит переход к вероятностным величинам, а значит к моделированию по правилам, принятым в теории вероятностей. По специальным

статистическим критериям проверяется гипотеза о нормальном распределении пассионариев вблизи природно-климатических границ. Затем учитывается двухмерность природно-климатических областей и их неоднородность, а также то, что природно-климатические области -замкнутые односвязные фигуры.

Т.к. природно-климатические области - фракталы, то их размерности (периметр и площадь) оказываются зависимыми от плотности населения. Поэтому зависимой от плотности населения оказывается и функция распределения пассионарности (принцип суперпозиции).

Затем происходит обобщение для нескольких природно-климатических областей (с проверкой по специальным статистическим критериям гипотезы о нормальном распределении пассионариев вблизи пересечений природно-климатических границ). Рассматриваются различные конфигурации природно-климатических границ. Оказывается, что конфигурация границ никак не влияет на результат. Другими словами природно-климатические границы являются инвариантами для аффинных преобразований. С помощью построенной модели проводится исследование на определение государствообразующих этносов - этносов с наибольшим уровнем пассионарности.

Во втором параграфе осуществляется постановка задачи. Сначала определяется объект исследования. Для этого рассматривается модель Аниконова Ю.Е., связавшего понятия «пассионарного поля» (поля биохимической энергии) и «этнического поля» (поля деятельности членов этнической системы) посредством уравнения «движения». В этой модели каждый этнос 6; рассматривается как статистический ансамбль в пространстве - времени с координатами У1 = (у';Д) , у'^ = (уп»У1г) (3Десь рассмотрен 2-мерный случай пространства поверхности Земли). Каждый человек характеризуется величинами х, е (потенциальная возможность к активным действиям) и р; € И.' (пассионарный импульс) [1].

Далее в параграфе показано, что т.к. пассионарная энергия разбивагтся по отдельным носителям - людям, то спектр распределения пассионарности - дискретный.

Поэтому проводится квантование параметров поля деятельности членов этнической системы (с помощью эрмитовых операторов).

Устанавливается, что для пассионариев выполняется принцип неопределенности, который можно по аналогии интерпретировать как принцип неопределенности Гейзенберга.

Выход из получившихся неопределенностей, как и в квантовой физике. возможен только при рассмотрении не одного объекта, а их группы (т.е. при применении статистических вероятностей). При этом пассионарность рассматривается как случайная величина. Поэтому в дальнейшем исследуется функция распределения пассионарности (функция, которая вводится для количественного описания феноменологического понятия «пассионарность»).

В результате выдвигается гипотеза о нормальном распределении пассионарности относительно природно-климатических границ. Эта гипотеза выдвигается по двум причинам. Во-первых, в соответствии с историко-статистическими данными. Во-вторых, исходя из определения нормального распределения, которое полностью соответствует одному из свойств пассионарности (нормальное распределение - распределение, на которое действуют множество независимых различных факторов, ни один из которых не становится решающим).

В третьем параграфе начинается построение математической модели распределения пассионарности.

В первом пункте осуществляется проверка гипотезы о нормальном распределении пассионарности относительно природно-климатических

2 1 границ - критерием % -Пирсона и критерием 03 . Проверка

осуществляется с помощью историко-статистических данных.

Во втором пункте для упрощения вычислений строится модель распределения пассионарности вдоль природно-климатических границ и между двумя параллельными границами (как наиболее простым расположением границ). Получается формула функции распределения пассионарности:

(х-аР

- Ь 1 - 2

Р-Ьи(А—г='е 20 <Ьс, 'с <тл/2тг

где Ь и с - координаты границ (постоянные величины для каждой области), Ь - расстояние между границами; А - амплитуда распределения пассионарности; а - среднеквадратичное отклонение; а - математическое ожидание;

Р - среднее значение пассионарности на отрезке между границами.

Рассматриваемые границы определяются изменениями группы природно-климатических факторов при переходе от одной области к другой области,

В четвертом параграфе рассматривается зависимость амплитуды функции распределения пассионарности от соотношения размеров (к и п) соседних природно-климатических областей:

(х-а)2

Р = А—2с2 , стл/2Я

где А = Р • Ь-

к+ п / , \ . х-а -+ (п- к) ■ бщп-

, при к Фп.

В пятом параграфе строится модель распределения пассионарности вдоль границы замкнутой односвязной двухмерной природно-климатической области. Она определяется условием Ь=сопз1. Рассматривается влияние величины площади и периметра области на функцию распределение пассионарности.

Отмечен эффект равенства уровня пассионарности у этносов, сложившихся на границе одной и той же области.

В третьей главе «Математическая модель начального этапа этногенеза» завершается построение искомой модели.

В первом параграфе рассмотрены колебания уровня пассионарности вдоль природно-климатических границ. Определена связь (в соответствии с пассионарной теорией Л.Н. Гумилёва [4]) этих колебаний с локализацией пассионарных толчков.

Во втором параграфе продолжается исследование построения модели с помощью фрактальной геометрии.

В первом пункте в формулах появляется новый параметр - плотность населения (р) в природно-климатической области - от которого зависит амплитуда функции распределения пассионарности:

где Б - площадь природно-климатической области,

2р0 - периметр природно-климатической области, полученный использованием измерительной линейки с минимально определяемой длиной Ьо(Ьо- произвольная величина, взятая нами за эталон),

аи/3 =сопз1.

Исследуется влияние этого параметра на измерение периметра этих областей.

Во втором пункте определяется фрактальный параметр областей (1 е (1;2), благодаря которому решающее влияние на функцию распределения пассионарности получает плотность населения:

(х-а)2

Р = С-

1

2р0 • рач а-Жп

202

где С =

/3

Так же выясняется размерность исследуемой величины:

М-М-

М. 1

ИШ'н:

чел^км2- км2с1 2

О А А 1

км -км-чел -км

км-2 чел

чел-1 _ .км2.

В третьем параграфе происходит обобщение модели для случая пересечения природно-климатических границ нескольких областей.

Отмечен эффект размещения максимумов функции распределения пассионарности

Р = С-

1

1 " ■ п ¡=1

(х-а;) ' 2-е2

2

у

1 V

п ¡=1

(у-а;? " 2.о2

2 Л

(где а; - координаты природно-климатических границ, п - число областей) в местах пересечения природно-климатических границ (узлах границ).

В параграфе отдельными пунктами рассмотрено влияние параметров соседних областей и конфигурации их границ на функцию распределения пассионарности. Влияние последнего фактора оказывается малозначительным, а на максимумы (в узлах) - и вовсе отсутствующим.

В четвертом параграфе осуществляется проверка (на основе реальных историко-стагистических данных) гипотезы о нормальном распределении пассионарности в районе узлов природно-климатических границ.

В пятом параграфе происходит исследование получившейся математической модели. Производится отбор государствообразующих этносов (из нескольких соседних государствообразующим становился этнос с максимальной пассионарностью).

В первом пункте определяется зависимость этого отбора от параметров природно-климатических областей, границы которых сходятся в каждом узле:

/ \ l-sign(x-x1J-sign(x-x2J l + signjy-yj A = A0+^Aa-A0j - - ,

где Ао и Ас,- амплитуды распределения пассионарности в соседних областях.

Во втором пункте определяется зависимость этого отбора от числа природно-климатических областей, границы которых сходятся в узлах:

P(k)>P(n) при k>n,

где k, п - число природно-климатических областей, границы которых сходятся в данных узлах.

В заключении подведены основные результаты диссертации.

1. Предложена формализация процесса начального этапа этногенеза на основе аппарата теории вероятностей, математической статистики и фрактальной геометрии.

2. Представлена методика вычисления функции распределения пассионарности на основе фактических историко-статистических данных и показано, что она подчинена нормальному закону распределения.

3. Построена математическая модель распределения пассионарности по

природно-климатическим областям. Показано, что содержательно математическая модель начального этапа этногенеза есть описание плотности распределения пассионарности, которая является непрерывной случайной величиной.

4. На основе предложенной модели найдены точки пассионарных толчков на материках Земли в исторически описанный период времени. Полученные данные соответствуют фактическим историческим данным, что неоднократно проверяется статистическими критериями.

5. С помощью построенной модели показано, что этносы становятся государствообразующими с определённой вероятностью, зависящей от параметров природно-климатических областей, в полном соответствии с теорией Ильина - Вернадского.

В приложении дается краткий обзор теории И.А, Ильина [7] -Г.В.Вернадского [2-3] о влиянии природно-климатических факторов на исторические процессы. Показана согласованность предложенной модели с данной теорией.

В качестве примера приведена карта природно-климатических областей Северной Евразии [14] с нанесенными на ней пассионарными толчками. Этот пример наглядно показывает согласованность предложенной модели с реальными историческими данными.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аниконов Ю.Е. Математическое моделирование этнических процессов// Математические проблемы экологи. Новосибирск: Ин-т математики СО РАН, 1994. С. 3-6.

2. Вернадский Г.В. Начертания русской истории. Прага, «Гессенъ», 1927. 402 с.

3. Вернадский Г.В. Опыт истории Евразии. Берлин, «Гессенъ», 1934.447 с.

4. Гумилев Л.Н. Этногенез и биосфера Земли. М.: «Танаис», 1994. 544 с.

5. Гуц А.К. Глобальная этносоциология. Омск: «Изд-во ОмГУ», 1997.212 с.

6. Гуц А.К., Коробицын В.В., Лаптев А.А., Паутова Л.А., Фролова Ю.В. Социальные системы: формализация и компьютерное моделирование. Омск: «Изд-во ОмГУ», 2000. 163 с.

7. Ильин И.А. Собрание сочинений (в 10-ти томах). М.: «'Русский бульвар», 1999.4037 с.

8. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: «Едиториал УРСС», 2003.288 с.

9. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. М.: «Мир», 1990. 342 с. Ю.НосовскийГ.В., Фоменко А.Т. Империя. М.: «Факториал», 1997. 720 с.

11.Пригожин И., Стенгерс Н. Порядок из хаоса. М.: «Прогресс», 1986, 431 с.

12.Смирнов С.Г. Сравнительное жизнеописание народов // Знание - сила. 1991. №7. С. 56-65.

13.Смирнов С.Г. Сколько же раз мы рождались? // Знание - сила. 1994. №11. С. 45-55.

14. Суслов С.П. Физическая география СССР. М.: «Госучпедиздательство», 1947. 544 с.

15.Тойнби А.Дж, Постижение истории. М.: «Прогресс», 1991. 736 с.

Список публикаций автора по теме диссертации

1. Некрасов Ю.Ю. Базовая математическая модель распределения пассионарности // Вестник ВКТУ. 2000. №4. С, 89-96.

2. Некрасов Ю.Ю. Историометрия - новое приложение математики // Вестник ВКТУ. 1999. №2. С. 154-156.

3. Некрасов Ю.Ю. Нелинейные методы и гуманитарные науки // Вестник ВКГТУ. 2001. №2. С. 123-131.

4. Некрасов Ю.Ю. Обобщение математической модели начального этапа этногенеза // Вестник ВКГТУ. 2002. № 1. С. 116-125.

5. Некрасов Ю.Ю. Опыт исторического моделирования // Научная конференция молодых ученых PK: Сборник трудов. Алматы, 2001, С. 252255.

6. Некрасов Ю.Ю. Отбор государствообразующих этносов // Вестник ВКГТУ. 2002. №2. С. 133-144.

7. Некрасов Ю.Ю. От распределения пассионарности к этногенезу // Математическое образование на Алтае (МОНА-2001): Труды региональной научно-методической конференции. Барнаул, 2001. С. 2930.

8. Некрасов Ю.Ю. Различные подходы математиков к исследованию исторических процессов // Вестник ВКТУ. 2000. № 2. С. 117-128.

9. Некрасов Ю.Ю. Распределение пассионарности внутри природно-климатических областей // Вестник ВКГТУ. 2001. №4. С. 170-183.

Ю.Некрасов Ю.Ю. Распределение пассионарности на границе 2-х природно-климатических областей // Вестник ВКТУ. 2000. №3. С. 113-123.

11 .Некрасов Ю.Ю. Роль пассионариев в этногенезе и истории литературы // Вестник ВКГТУ. 2001. №1. С. 144-151.

12.Некрасов Ю.Ю. Статистическая проверка гипотезы о нормальном распределении пассионарности//Вестник ВКГТУ. 2002, №3. С. 123-132.

1 З.Некрасов Ю.Ю. Фрактальная геометрия и исследования исторических процессов // Вестник ВКГТУ. 2001. №3. С. 120-136.

14.Некрасов Ю.Ю. Математическое моделирование в исследовании исторических процессов // Известия БГПУ. 2001. С. 78-88.

15.Некрасов Ю.Ю. Пасссионарность на границе природных областей // Депонирована в «Сб. каф. Высшей математики ВКГТУ».

16.Некрасов Ю.Ю. Математическое моделирование теории Гумилева J1.H. с помощью теории вероятностей // Восточно-Казахстанская региональная НТК: Сб. тезисов. УК. 2000. С. 98-99.

17.Некрасов ЮДО. Нелинейные методы в гуманитарных науках // Восточно-Казахстанская региональная НТК: Сб. тезисов. УК. 2001. С. 105-106.

18.Некрасов Ю.Ю. Математическая статистика в математическом моделировании исторических процессов // Математическое образование на Алтае (МОНА-2002): Труды региональной научно-методической конференции. Барнаул, 2002. С. 30-31.

19.Некрасов Ю.Ю. Применение теории вероятностей в математическом моделировании исторических процессов // Влияние образовательных технологий на развитие регионов: Сб. материалов II межрегиональной конференции. Астрахань. 2003. С. 34-35.

20.Некрасов Ю.Ю. Фрактальная геометрия в математическом моделировании // Новые технологии в образовательном процессе и научных исследованиях: Сб. материалов IV межрегиональной конференции. Ярославль. 2005. С. 29.

Подписано к печати 24.06.2005. Формат 60/84/16. Усл. п.л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ Типография экономического факультета Алтайского госуниверситета: 656049, г. Барнаул, пр. Социалистический, 68.

3 s-K

J n

РНБ Русский фонд

2007-4 9117

ы.

15 ШОЛ 2005

у

Введение.

1. Принципы математического моделирования исторических процессов

1.1. Выбор теорий этногенеза для математического моделирования

1.2. Применение статистических методов для исследования летописей

1.3. Самоорганизация - свойство природных процессов.

1.4. Математическое моделирование развития этногенеза на основе пассионарной теории Гумилева JI.H.

1.5. Некоторые элементы фрактальной геометрии.

1.5.1. Остров Коха.

2. Математическая модель распределения пассионарности.

2.1. Краткое описание математической модели начального этапа этногенеза.

2.2. Постановка задачи о моделировании распределения пассионарности

2.2.1. Гипотеза о нормальном распределении пассионарности относительно природно-климатических границ.

2.3. Нормальное распределение пассионарности относительно природно-климатических границ.

2.3.1. Проверка гипотезы о нормальном распределении пассионарности.

2.3.2. Общие положения математической модели распределения пассионарности.

2.4. Амплитуда распределения пассионарности.

2.5. Распределение пассионарности внутри природно-климатической области.

3. Математическая модель начального этапа этногенеза.

3.1. От концентрации пассионариев к этногенезу.

3.2. Фрактальная геометрия и исследования исторических процессов

3.2.1. Периметр и плотность населения.

3.2.2. Фрактальный параметр природно-климатических областей

3.3. Обобщение математической модели начального этапа этногенеза

3.3.1. Обобщение формул для пересекающихся природно-климатических границ.

3.3.2. Степень зависимости распределения пассионарности от природных параметров

3.3.3. Степень зависимости распределения пассионарности от конфигурации природно-климатических границ

3.4. Проверка гипотезы о нормальном распределении пассионарности в районе узлов.

3.5. Отбор государствообразующих этносов.

3.5.1. Отбор по параметрам природно-климатических областей

3.5.2. Отбор по числу сходящихся областей.

Со второй половины XX века интенсивно развивается математическое моделирование исторических процессов. Это связано с необходимостью проверки исторических моделей имеющих вербальную структуру математическими методами. Благодаря этим методам появляется возможность определения причинно-следственных связей и выделение неизбежных и значимых событий на фоне случайных и незначительных событий.

Актуальность темы.

Среди различных математических моделей исторических процессов выделяются модели, построенные на основе пассионарной теории JI.H. Гумилева[12-15]: модель пассионарного поля А.К. Гуца [16-17] и модель солитонов С.Г. Смирнова [33-34].

Однако они не затрагивают начальный этап этногенеза. В связи с этим возникает необходимость построения математической модели описывающей начальный этап этногенеза. Это даст возможность изучать влияние природно-климатических факторов на этнические системы.

Сложность решения этой задачи объясняется недостаточной проработанностью этого вопроса в вербальной модели пассионарности, а так же особенностью параметров начального этапа этногенеза. Эти параметры являются случайными величинами, и описать их, не прибегая к теории вероятностей не представляется возможным. В тоже время последующие этапы этногенеза хорошо описываются с помощью совершенно других разделов математики.

Целью работы является создание математической модели для изучения процессов начального этапа этногенеза с использованием теории вероятностей, математической статистики и фрактальной геометрии.

В соответствии с этим ставились и основные задачи работы: • Построить математическую модель, описывающую начальный этап этногенеза, как результата зависимости распределения пассионарности от природно-климатических факторов.

• На основе реального материала проверить статистическими методами правильность формул, описывающих математическую модель начального этапа этногенеза.

• Исследовать результаты взаимодействия пассионариев в начальном этапе этногенеза при различных уровнях природно-климатических факторов.

Методы исследования.

При решении поставленных задач использовались методы теории вероятностей, математической статистики, фрактальной геометрии, теории множеств, теории функции действительных переменных, аналитической геометрии.

Научная новизна:

1. впервые построена математическая модель, описывающая один из этапов этногенеза с использованием теории вероятностей и фрактальной геометрии;

2. показано, что построенная модель впервые объединяет две универсальные вербальные модели истории (Гумилева [4] и Тойнби [15]) и теории о влиянии природно-климатических факторов на исторические процессы (Ильин [7], Вернадский [2-3]), в частности - на распределение пассионарности.

Основные положения. выносимые на защиту: a. Метод формализации теории начального этапа этногенеза на основе аппарата теории вероятности, математической статистики и фрактальной геометрии и математическая модель распределения пассионарности по природно-климатическим областям. b. Метод и алгоритм вычисления функции пассионарности на основе фактических историко-статистических данных.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались на совместном семинаре кафедры кибернетики и лаборатории социокибернетики ОмГУ (г. Омск, 2003), на II межрегиональной конференции «Влияние образовательных технологий на развитие регионов» (г. Астрахань, 2003), на IV межрегиональной конференции

Новые технологии в образовательном процессе и научных исследованиях» (г. Ярославль, 2005) и на конференции молодых ученых Казахстана (г. Алма-Ата, 2001).

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в 20 печатных работах [40-59], из них 14 статей.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объём диссертации — 92 страницы, включая 70 рисунков, 10 таблиц и список литературы, содержащий 59 наименований.

Заключение

Проведенные исследования были направлены на осуществление полного цикла моделирования начального этапа этногенеза от момента формализации теории этногенеза Л.Н. Гумилева до анализа результатов моделирования. Структура работы построена таким образом, что она демонстрирует все этапы процесса моделирования. При построении и описании модели использовались теория вероятностей и математическая статистика, фрактальная геометрия, теория множеств, теория функции действительных переменных, аналитическая геометрия, и другие разделы математики. На каждом этапе построения модель проверялась на соответствие историческим данным. Результаты проведенных исследований позволяют сделать следующие выводы:

1. Математическая модель для изучения процессов начального этапа этногенеза есть описание динамики плотности распределения пассионарности (которая является непрерывной случайной величиной).

2. Плотность распределения пассионарности описывается непрерывной функцией обобщенного нормального закона распределения.

3. Плотность распределения пассионарности зависит (в соответствии с теорией Ильина - Вернадского) от природно-климатических факторов, которые делят поверхность Земли на природно-климатические области.

4. С помощью фрактальной геометрии выделяется доминирующий фактор -плотность населения. Причем чем выше плотность населения, тем ниже пассионарность.

5. Максимумы пассионарности оказались в месте узлов природно-климатических границ. Причем эти границы можно спрямлять.

6. Полученные формулы позволяют предсказать точки пассионарных толчков.

7. Выведена формула, которая позволяет предсказать, какие этносы становятся государствообразующими.

Эти результаты (многократно проверенные на фактическом историко-статистическом материале) показывают, что предложенная математическая модель позволяет решать много проблем, связанных с зарождением этносов.

1. Аниконов Ю.Е. Математическое моделирование этнических процессов// Математические проблемы экологи. Новосибирск: Ин-т математики СО РАН, 1994. С. 3-6.

2. Арутюнян И.Н. Семь путешествий в микромир. М. "Наука", 1986. С. 160.

3. Болтянский В.Г., Ефремович В.А. Наглядная топология. М. "Наука", 1982. С. 160.

4. Болховитинов Н.Н. Россия открывает Америку: 1732 1799. М. "Международные отношения", 1991. С. 304.

5. Вавилов Н.И. Пять континентов. Л. "Наука", 1987. С. 213.

6. Вснтцсль Е.С. Теория вероятностей. М. "Наука", 1969. С. 576.

7. Вернадский Г.В. Начертания русской истории. Прага. "Гессенъ и К0", 1927. С. 402.

8. Вернадский Г.В. Опыт истории Евразии. Берлин. "Гессенъ и Ки", 1934. С. 447.

9. Вихман Э. Квантовая физика. (IV том Бсклссвского курса физики) М. "Наука", 1986. С. 392.

10. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М. "Высшая школа", 1999. С. 479.

11. Гордеев А.А. История казаков. (В трёх томах) М. " Страстной бульвар", 1992. С. 784.

12. Гумилев Л.Н. Древние тюрки. М. "Клышников и К0", 1993. С. 527.

13. Гумилёв Л.Н. Конец и вновь начало. М. "Танаис", 1998. С. 544.

14. Гумилев Л.Н. Тысячелетие вокруг Каспия. М. "Танаис", 1998. С. 592.

15. Гумилев Л.Н. Этногенез и биосфера Земли. М. "Танаис", 1994. С. 544.

16. Гуц А.К. Глобальная этносоциология. Омск "Изд.ОмГУ", 1997. С. 212.

17. Гуц А.К., Коробицын В.В., Лаптев А.А., Паутова Л.А., Фролова Ю.В. Социальные системы: формализация и компьютерное моделирование. Омск "Изд.ОмГУ", 2000. С. 163.

18. Ефимов П.В. Краткий курс аналитической геометрии. М. "Наука", 1975. С. 272.

19. Изборник (повести Древней Руси). М. "Худ. Лит-ра", 1986. С. 447.

20. Ильин И.А. Собрание сочинений (в 10-ти томах). М. "Русский бульвар", 1999. С. 4037.

21. История Италии (в 3-х томах). М. "Наука", 1970. С. 1790.

22. История Испании (в 3-х томах). М. "Наука", 1970. С. 1595.

23. Капица С.П., Курдюмов С.П., Мапинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: "Едиториал УРСС",2003. С. 288.

24. Коробицин В.В. Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование этнических полей". Омск, 2002. С. 20.

25. Лисьев В.П. Теория вероятности и математическая статистика. У.-К. "Изд. ВКГТУ", 2001. С. 250.

26. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. М. "Мир", 1990. С. 342.

27. Носовский Г.В., Фоменко А.Т. Империя. М. "Факториал", 1997. С. 720.

28. Овсяников А. История двух тысячелетий в датах. Тула "Автограф", 1996. С. 640.

29. Поплинский Ю.К. К истории возникновения термина "этнос"// "Советская этнография", 1973, № 1. С. 25-35.

30. Пригожин И., Стенгерс Н. Порядок из хаоса. М. "Прогресс", 1986. С. 431.

31. Роман газета. 1993, №9-10 (казачий выпуск). С. 64.

32. Рохлин В.А., Фукс Д.Б. Начальный курс топологии. М. "Наука", 1977. С. 488.

33. Смирнов С.Г. Сравнительное жизнеописание народов// "Знание сила", 1991, №7. С. 56-65.

34. Смирнов С.Г. Сколько же раз мы рождались?// "Знание сила", 1994, №11. С. 45-55.

35. Суслов С.П. Физическая география СССР. М. "Госучпедиздательство", 1947. С. 544.

36. Тойнби А.Дж. Постижение истории. М. "Прогресс", 1991. С. 736.

37. Толковый словарь матсматичсских терминов (сост. Мантуров О.В., Солнцев Ю.К., Соркин Ю.И., Федин Н.Г.) М. "Просвещение", 1997. С, 540.

38. Фоменко А.Т. Глобальная хронология. Математические методы анализа источников. М. "Изд. мех-мат. ф-та МГУ", 1993. С. 510.

39. ПСРЛ (полное собрание российских летописей) M.-JI. "Изд-во АН СССР".

40. Список публикаций автора по теме диссертации

41. Некрасов Ю.Ю. Базовая математическая модель распределения пассионарности//Вестник ВКТУ. 2000, №4. С. 89-96.

42. Некрасов Ю.Ю. Историометрия — новое приложение математики// Вестник ВКТУ. 1999, №2. С. 154-156.

43. Некрасов Ю.Ю. Нелинейные методы и гуманитарные науки//Вестник ВКГТУ. 2001, №2. С. 123-131.

44. Некрасов Ю.Ю. Обобщение математической модели начального этапа этногенеза//Вестник ВКГТУ. 2002, №1. С. 116-125.

45. Некрасов Ю.Ю. Опыт исторического моделирования.//Научная конференция молодых ученых РК: Сборник трудов. Алматы, 2001. С. 252-255.

46. Некрасов Ю.Ю. Отбор государствообразующих этносов//Вестник ВКГТУ. 2002, №2. С. 133-144.

47. Некрасов Ю.Ю. От распределения пассионарности к этногенезу//Математическое образование на Алтае (МОНА-2001): Труды региональной научно-методической конференции. Барнаул, 2001. С. 2930.

48. Некрасов Ю.Ю. Различные подходы математиков к исследованию исторических процессов// Вестник ВКТУ. 2000, №2. С. 117-128.

49. Некрасов Ю.Ю. Распределение пассионарности внутри природно-климатических областей// Вестник ВКГТУ. 2001, №4. С. 170-183.

50. Некрасов Ю.Ю. Распределение пассионарности на границе двух природно-климатических областей// Вестник ВКТУ. 2000, №3. С. 113123.

51. Некрасов Ю.Ю. Роль пассионариев в этногенезе и истории литературы //Вестник ВКГТУ. 2001, №1. С. 144-151.

52. Некрасов Ю.Ю. Статистическая проверка гипотезы о нормальном распределении пассионарности //Вестник ВКГТУ. 2002, №3. С. 123-132.

53. Некрасов Ю.Ю. Фрактальная геометрия и исследования исторических процессов// Вестник ВКГТУ. 2001, №3. С. 120-136.

54. Некрасов Ю.Ю. Математическое моделирование в исследовании исторических процессов// Известия БГПУ. 2001. С. 78-88.

55. Некрасов Ю.Ю. Пасссионарность на границе природных областей//депонирована в "Сб. каф. Высшей математики ВКГТУ "

56. Некрасов Ю.Ю. Математическое моделирование теории Гумилева J1.H. с помощью теории вероятностей//Восточно- Казахстанская региональная НТК: Сб. тезисов. УК, 2000. С. 98-99.

57. Некрасов Ю.Ю. Нелинейные методы в гуманитарных науках// Восточно-Казахстанская региональная НТК: Сб. тезисов. УК, 2001. С. 105-106.

58. Некрасов Ю.Ю. Математическая статистика в математическом моделировании исторических процессов// Математическое образование на Алтае (МОНА-2002): Труды региональной научно-методической конференции. Барнаул, 2002. С. 30-31.

59. Некрасов Ю.Ю. Применение теории вероятностей в математическом моделировании исторических процессов//Влияние образовательных технологий на развитие регионов: Сб. материалов II межрегиональной конференции. Астрахань, 2003. С. 34-35.

60. Некрасов Ю.Ю. Фрактальная геометрия в математическом моделировании // Новые технологии в образовательном процессе и научных исследованиях: Сб. материалов IV межрегиональной конференции. Ярославль. 2005. С. 29.