автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Разработка интегрированного языка моделирования

, — л,

. ! О

А 1 V ! I

На правах рукописи

Нечаева Наталья Николаевна

РАЗРАБОТКА ИНТЕГРИРОВАННОГО ЯЗЫКА МОДЕЛИРОВАНИЯ

Специальность 05.13.12 - Системы автоматизации проектирования

АВ ТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

УЛЬЯНОВСК 1997

Работа выполнена на кафедре "Математической кибернетики и информатики" Ульяновского государственного университета

Научный руководитель : доктор технических наук, профессор

Кумунжиев К.В.

Научный консультант: кандидат физико-математических наук

Куликов Г.Ю.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Васильев К.К.

кандидат физико-математических наук, доцент

Жарков А.В.

Ведущее предприятие: УКБП, г. Ульяновск

Защита состоится 4 июня 1997 года на заседании диссертадиоянного совета Д 064. 21. 01 в Ульяновском государственном техническом университете по адресу : 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного технического университета.

Автореферат разослан ¿1 Л 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.г.н., профессор

Соснин П.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время эффективной формой организации процесса проектирования являются САПР, в основу построения которых положена новая информационная технология. Она предполагает автоматизацию перевода задачи с предметного уровня на математический и с математического на программный. -

Развитие каждой стадии процесса проектирования происходит по триаде синтез-анализ-решение. Основным инструментом проведения анализа в САПР является моделирование и, в первую очередь, имитационное моделирование. Большинство систем моделирования были разработаны для проведения анализа проектируемых объектов в САПР на стадиях эскизного и технического проектирования.

В последнее время наметилась устойчивая тенденция смешения направленности работ по САПР на автоматизацию начальных этапов проектирования (стадии технического задания и технического предложения). На этих этапах принимаются проектные решения, в значительной степени определяющие качество н стоимость будущих изделий.

К особенностям начальных этапов относятся большое количество вариантов и необходимость их оперативного анализа. Соответственно реальную значимость приобретают языки имитационного моделирования вариантов решения задачи.

Одна из часто встречающихся задач анализа на ранних этапах проектирования — моделирование объектов сложной физической природы (совокупность физически неоднородных подсистем). Их анализ требует совместного исследования таких подсистем, как, механическая, электрическая, тепловая, информационная и т.п.

Имеющиеся языки имитационного моделирования ориентированы, в основном, на исследование отдельных физических явлений. -В ряде случаев допустим автономный анализ разных подсистем одной системы, однако чаще требуется учет взаимообусловленности процессов разной природы.

Для объектов неоднородной физической природы обычно составляется система уравнений и она исследуется. Это очень трудоемко и требует от проектировщиков специальных знаний.

Известен способ построения моделей неоднородных физических си-

схем с помощью эквивалентных схем на основе метода прямых аналогии. Данный метод построения хорош для потоковых подсистем. Для других подсистем (механических, тепловых) он не соответствует предметной области, сложно реализуются связи между подсистемами, существенно увеличивается размерность моделей, трудоемкость их построения и описания.

Таким образом, для решения задач анализа на начальных этапах проектирования необходим метод, позволяющий достаточно оперативно строить модели физически неоднородных объектов и автоматизировать процесс формирования их математических моделей.

Целью работы является решение задачи разработки и реализации интегрированного языка моделирования, предназначенного для построения и исследования моделей физически неоднородных объектов на начальных этапах проектирования.

Эта цель достигается решением следующих частных задач:

1) анализ предметной области и создание ее концептуальной модели,

2) исследование структуры языков описания подсистем различной физической природы и определение структуры разрабатываемого языка,

" 3) анализ способов п средств описания моделей на профессиональном уровне и определение их единого внутреннего представления,

4) исследование структуры задач и разработка входного языка системы,

.5) определение функций языка моделирования и представления математической модели, анализ методов и средств построения математических моделей, определение спосо.ба автоматизации получения математической модели, создание алгоритмов формирования математических и машинных моделей, реализация численных алгоритмов,

6) разработка соответствующего программного обеспечения.

Методы выполнения исследований. При выполнении работы использован математический аппарат теории систем, методы математического моделирования, элементы теории множеств, вычислительные основы линейной алгебры, численные методы интегрирования систем уравнений.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что определена новая структура интегрированного языка моделирования и созданы теоретические основы ее реализации, включающие следующие научные результаты:

• показано, что такие известные классы моделей, как электрические, механические, кинематические, эквивалентные, энергетические схемы можно обобщить и свести к двум классам моделей: потоковые и сигнальные схемы;

• показано, что совокупность явлений различной физической природы может быть представлена единой математической стрз'ктурой. названной в работе формализованной схемой;

• разработаны язык описания: предметной области и входной язык ввода моделей, учитывающие особенности предметной области и обеспечивающие эффективность человеко - машинного взаимодействия, построена грамматика языка;

• показано, что можно построить алгоритм преобразования формализованной схемы к системе дифференциально - алгебраических уравнений;

• предложен метод, автоматизирующий формирование математической модели из фрагментов в виде потоковой, сигнальной и структурной схем;

• определена структура машинной математической модели и алгоритмы, автоматизирующие ее исследование;

• разработана технология исследования моделей с помощью языка ФС, обеспечивающая возможность специалистам использовать привычные для них способы декомпозиции и представления моделей объектов;

• установлено, что использование разработанного языка моделирования позволяет сократить количество элементов, уменьшить трудоемкость и размерность моделей.

Достоверность разработанных теоретических положений подтверждена результатами экспериментов с использованием разработанного языка.

Практическая ценность работы.

• Язык ФС обеспечивает решение задач моделирования в процессе проектирования устройств и систем, для которых необходимо совместное исследование процессов различной физической природы.

— позволяет оперативно строить и исследовать модели на начальных этапах проектирования;

— обеспечивает возможность интеграции различных подходов, позволяет каждую физическую подсистему объекта представлять средствами, наиболее удобными для ее описания, и получать эффективные модели объектов с наименьшим количеством элементов и связей между ними;

— дает возможность специалистам использовать привычные для них способы декомпозиции и представления моделей объектов.

• Язык моделирования ФС удобен для решения задач учебного процесса в области системного моделирования: усвоение инвариантов системного моделирования и углубление знаний по другим дисциплинам, в частности, по физике и математике, связи физики с математикой, так как проведение экспериментов с натурными объектами представляется сложным и технически, и экономически.

Внедрение результатов работы. Работа выполнялась в соответствии с планами НИР лаборатории учебных программ и систем кафедры математической кибернетики и информатики Ульяновского государственного

университета. Научные результаты диссертационной работы использованы в учебных курсах "Моделирование и основы системного анализа" — на механико - математической факультете, "Вычислительная техника, программирование и математическое моделирование" — на физико - техническом. Кроме того, применяется программное обеспечение при изучении перечисленных дисциплин да этих факультетах.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международной научно-практической конференции "Инновационное проектирование в образовании, технике и технологии" (г.Волгоград, 1995), научно-технической конференции с международным участием "Проблемы промышленных электромеханических систем и перспективы их развития" (г.Ульяновск, 1996), на ежегодных научно-практических конференциях профессорско - преподавательского состава филиала МГУ в г.Ульяновске.

На защиту выносятся: ' .■

• структура интегрированного языка моделирования, учитывающая взаимообусловленность процессов различной .физической природы объектов проектирования и обеспечивающая возможность специалистам использовать привычные для них способы декомпозиции и представления моделей объектов;

• входной язык и его грамматика, учитывающий особенности предметной области н обеспечивающий эффективность человеко - машинного взаимодействия;

• методы и алгоритмы формирования математической модели, учитывающие особенности предложенной структуры модели и позволяющие получать единую ММ из фрагментов в виде потоковой, сигнальной и структурной схем.

• методики и алгоритмы, автоматизирующие исследование моделей.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырехглав, заключения, списка литературы из 126 наименований и четырех приложений, содержит 140 страниц машинописного текста, 3 таблицы и 40 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержится обоснование актуальности и практической значимости рассматриваемой задачи разработки интегрированного языка моделирования. Сформулированы цели и задачи исследования, приведена краткая аннотация работы.

В первой главе диссертации проведен анализ вариантов декомпозиции процесса проектирования в литературе, в результате которого определены обобщенная схема процесса проектирования и структура комплексной САПР.

Показано, что развитие каждой стадии процесса проектирования происходит по триаде синтез - анализ - решение и что процедура анализа входит в состав ключевых проектных процедур как на основных этапах проектирования, так и на начальных. Определены характерные особенности процедуры анализа на начальных этапах проектирования. Исходя из особенностей процедуры анализа на начальных этапах проектирования, сформулированы требования к системе моделирования, как средству ее реализации.

Проведен анализ существующих языков и систем моделирования с позиций их соответствия сформулированным требованиям для реализации процедуры анализа на начальных этапах проектирования в САПР. По результатам анализа сформулированы выводы, цель работы и задачи исследования.

Во второй главе по результатам анализа систем моделирования определены и обоснованы структура языка моделирования и схема его разработки.

Проведен анализ ряда классов моделей, используемых в САПР, и показана целесообразность включения таких классов, как потоковые, сиг-

Р - элементы

Б- - линейные связи

У( ) - функциональные связи

V, " внешние возпейотвия

Рис. 1 а) Общая структура модели;

б) Структура модели в виде сигнальной схемы.

N Математическое описание Симв. имя Графическое изображение

1 К <ИШ + ГМ + РрсИ '2.^1 У = К^М^ + ШР т ^^^^ ™

2 к <иш + ят = у=ка2м<к + -2^ КИ ЭР

3 КР

4 к ¿ш + pJfdt - 2(1, у=к^Гм« + р|2^ - 1<ц КР г "ДКР^^ОР БР

5 кат = 2^ у = - 2<)| К

6 = 2<*1 Р

7 ю = 2^ У = Ф, - 2^ Я

КАР - параметры

УЖ.ОЯ.ОР.ЗР - выходные переменные <и - типы входных переменных

Рис.2 Набор элементов сигнальных схем.

нальные и структурные схемы в состав интегрированного класса моделей.

Определена методика формализации и построения моделей, классов моделей. Согласно методике построен класс моделей формализованные схемы (ФС).

Класс моделей формализованные схемы (ФС) представляет собой обобщение таких известных классов моделей как интегро - дифференциальные уравнения, электрические и структурные схемы, а также потоковые и сигнальные схемы. Класс ФС служит для описания непрерывных объектов и процессов с сосредоточенными параметрами при исследовании их статических характеристик и динамики движения.

Определен набор базовых элементов и отношений класса ФС, правила композиции элементов, язык описания, разработана технология построения моделей в классе ФС, приведены конкретные примеры.

На рисунках 1 и 2 показаны общая структура модели, структура и набор элементов для сигнальной схемы.

На основе класса моделей ФС разработан язык имитационного моделирования. Определена структура языка ФС и его грамматика.

Описание языка для сигнальных схем представлено следующим обра-

зом:

< сигнальная схема > < описание элемента >

< номер элемента. >

< тип элемента >

< входьъ >

< тип входа >

< описание б хода >

< постоянный параметр > < управляемый вход >

< линейная селя >

< коэф фициспт свят >

{< описание элемента >}п

< ио.■/,(]> элемента >

< mitn элемента >< входы >

< описание параметров >

< начальные мочения переменных >

< -целое число >

::= < KRP/K P/KRj RP/K/R/P > ::= {< тип входа >

< описание входа >}п

::= < F/D >

::= < постоянный параметр > /

< управляемый вход >

/ < ф ункция времени > ::= < действительное число > ::= < линейная свя?ь > /

< нелинейная свял >

< коэф фицистп связи >

< управление >

- < действительное число >

< управление > ::= < с потоковой схемы > /

< с сигнальной схемы > /

< со структурной схемы >

< с попюковой схемы > < тип элемента поток, схемы >

< номер элемента > < тип элемента поток, схемы > ::= < К/£>/Р/Д/Л"/^ >

< номер элемента > ::= < целое число >

< с сигнальной схемы > < тип элемента сигп. схемы >

< помер элемента >

< гш-я. переменной >

< тип элемента сиги, схемы > ::= < КИР/КР/ИР/КК/К/Я/Р >

< имя переменной > -.:= < У/СР/Ой/> < со структурной схемы > ::= < номер звена >

< номер жена, > ::= < целое число >

< нелинейная связь > < функция >< управление >

< функция > ::= < адрес в банке >

< коз ф ф ициенты ф упкции > < адрес в банке > ::= < целое число >

< коэф фициенты функции > ::— {< действительное число >}«

< функция времени > < адрес б банке >

< коэф фициенты функции >

Третья глава посвящена математическому обеспечению языка ФС. Обоснованы основные функции языка моделирования. Для их реализации описание модели на входном языке преобразуется в математическую модель (ММ) в виде системы уравнений.

В результате анализа структуры формализованной схемы в качестве математической модели выбрана система дифференциально - алгебраических уравнений (ДАУ)

где - вектор неизвестных (г, г\ го £ Л"), А, В - матрицы действительных коэффициентов размера п х п, причем А - вырожденная матрица, С'(г, ¿) - вектор-функция внешних воздействий и связей {C-.DC Лп+1 К1).

В главе проведен анализ и дана сравнительная характеристика методов получения математической модели потоковых схем. Рассмотрены следующие методы: обобщенных!, табличный, табличный модифицированный, узловой, узловой модифицированный и переменных состояния.

Обоснован выбор метода переменных состояния, как наиболее удовлетворяющего условиям задачи. На его основе разработан модифицированный

метод построения ММ потоковых схем.

Получена структура математической модели потоковой схемы в виде:

" 0 0 0 0 0 0 ' «у

0 Р 0 0 0 0 ур

0 0 0 0 0 0 «я

0 с 0 0 0 0 К!

0 0 0 0 к 0

. 0 0 0 0 0 0 . . »2 .

' 0 0 0 -Пус; -Оук -Руг ' " «у "

0 0 0 -Эра -0РК ир

0 0 -3/К -Оно -Онк ад

Щс »Ъв -1 /а 0 0 <с

Х>Ък 0 о 0 >к

Л?* отРг оъ 0 0 0 .

0 -Рур '

0

0

йЪа 0

£>Ък 0

ПЪг 0

иц

к о р я с А' Р 2"

У /1 0 0 0 Вуа Оур ЯугЛ

о 0 1 0 0 Оок

Р 0 0 1 0 Орс; Орк Орр

я V» 0 0 1 Оде Онк Овр Слг /

Построены ММ элементов сигнальной схемы. При построении учитывались оптимальность структуры ММ и возможность получения всех

типов выходных переменных. В случае входа типа Э:

¿ж = клвр/а, ов = пяр, <шр/л = ряр. КII : +

О А' = Я ОН = ЯЯР.

кр : £>я + ор = xv д,-,

йК - ДлМР/й, гШР/& = Р5Р.

ЯР : + =

РЯ=Й5Р, <ШР/Л=Р5Р.

А- :

пк - ксй'р/й. Я : = Ой = Р : ОР = Е,-Р„ (ШР/Й = Р6"Р.

В случае входа типа Р: ккр

ПК + ОК-т ОР=У, = ,

О К = А" ЯР,-/Л, <ШР/Л = РЕ; 5РГ А'Я : ОК + ЯП-У,

ОЯ = Я<2 Е; , ВП = К Е3 ЯР,. АР : РА>ДР=У,

РА' = <ШР/Л = РЕ,-^г ЯР : РК4-РР=:Г,

ля = ЙЕ, <ШР/<Й = РЕ/¿>Р.>.

А' : ЛА = Г,

юк - ка^зр,/^.

й : РЙ = К,

Р : ОР = У,

сШР/<Й = РЕ,

Разработан метод получения ММ сигнальных схем на основе использования обобщенной формы представления ММ элементов сигнальной схемы,

Построена обобщенная форма представления ММ элементов сигнальной схемы, позволяющая получать ММ всех типов элементов сигнальной схемы:

если вход типа И

0

А

0

0

0 1

0 1

-я 0

р 0

0 0 0 ' ' 5Р '

0 0 0 о к

0 0 0

0 0 1 ор

1 1 " ' 5Р '

0 0 ОК 0

1 0 £>Я с

0 0. £>Р 0

если вход типа Р

0 0 0 0 0 ' 5Р ' /

Л" 0 0 0 0 гж

0 0 0 0 0 он =

0 0 0 1 0 ВР

0 0 0 0 0 У

0 1 1 I -г " • ЯР 1 г-ад

0 1 0 0 0 £>К' 0

-я 0 ] 0 0 4- 0

р 0 0 0 0 ОР 0

-1 0 0 0 0 . ад1-;

Пример ММ для элемента КI). полученной из обобщенной формы. Если вход типа В :

0 0 0 ' ¿'Я

I<i 0 0

0 0 1 ЯР,

' 0 1 1 ' 5Г, " Е3* о, "

0 1 0 ок, - 0

Р, 0 0 £>д 0

Если вход типа Р :

0 0 0 0 "

К{ 0 0 0 РА';

0 0 1 0 рр,

0 0 0 0 _ У,

0 1 1 -1

0 1 0 0 РЛ'; + 0

р, 0 0 0 од 0

-1 0 0 0 У, 1 .

Разработаны алгоритмы, автоматизирующие формирование ММ потоковых, сигнальных, структурных схем и единой ММ динамической системы.

Определены принципы и методы построения машинной математической модели, реализация численных алгоритмов и проблемы, возникающие при их реализации.

Численное решение систем ДАУ представляет значительную сложность и в настоящее время интенсивно изучается.

БАНК МОДЕЛЕЙ

)

ОПИСАНИЕ НА ВХОДНОМ ЯЗЫКЕ

)

АНАЛИЗАТОР

)

СИНТАКСИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ

СЕМАНТИЧЕСКИМ КОНТРОЛЬ

)

БАНК ФУНКЦИЙ

м

ТРАНСЛЯТОР

)

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Э

ПРИВЕДЕНИЕ

Рис.3 Программное обеспечение языка ФС.

а)

в)

Рис. 4 Механическая система и ее модель в випе сигнальной и эквивалентной схем.

Для интегрирования систем линейных ДАУ индекса 1, разрешенных относительно производных, использованы неявные методы интегрирования, построенные на основе формулы Обрешкова, так как имеют преимущества неявных методов, сравнительно просты в реализации и эффективны с точки зрения вычислительных затрат.

Для интегрирования систем нелинейных ДАУ применен комбинированных! метод Адамса - Ньютона, который позволяет интегрировать системы с большим разбросом постоянных времени и к тому же имеет второй порядок сходимости. Метод обладает высокой эффективностью и имеет большую практическую ценность.

В четвертой главе рассматривается процесс исследования моделей объектов проектирования с помощью языка моделирования ФС, описываются этапы подготовки модели к исследованию, приводятся примеры подготовки и исследования моделей. Показаны области использования и приложения языка ФС.

Пример механической системы и ее модель в виде сигнальной схемы представлены на рис.4(а,б). Для сравнения приведена модель этой механической системы в виде эквивалентной схемы на рис.4(в).

Из сравнения моделей на рис.4 а) и б) видно, что количество элементов сигнальной схемы много меньше количества элементов эквивалентной схемы, поэтому использование сигнальных схем позволяет существенно снизить размерность модели, упростить ее описание, уменьшить затраты на ее построение и исследование.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты разработки интегрированного имитационного языка моделирования ФС. его функции и характеристики.

В приложениях представлены результаты моделирования и исследования с помощью языка ФС.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена задача разработки и реализации интегрированного языка моделирования, предназначенного для построения и исследования моделей физически неоднородных объектов на начальных этапах проектирования.

Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом.

1) Анализ ситуации показал актуальность разработки интегрированного языка моделирования для оценки вариантов при принятии решений на начальных этапах проектирования в САПР, позволяющего оперативно строить и исследовать модели неоднородных физических систем и процессов, удовлетворяющего поставленным требованиям.

2) Исследование ряда классов моделей, таких как электрические, механические, кинематические, эквивалентные, энергетические схемы показало, что их можно обобщить и свести к двум классам моделей: потоковые и сигнальные схемы.

3) Исследование и обобщение классов моделей позволило определить структуру и состав класса моделей формализованные схемы. Показано, что в состав класса моделей ФС целесообразно включить потоковые, сигнальные и структурные схемы, так как данные классы позволяют строить модели большинства подсистем различной физической природы, входящих в функциональную структуру проектируемых объектов.

Построен класс моделей ФС и разработана технология построения моделей в классе ФС. Позволяет при построении модели использовать для каждой физической подсистемы ориентированные на нее средства, дает возможность специалистам использовать привычные для них способы декомпозиции и представления моделей.

4) Проведен анализ предметной области, исследованы структуры задач и языков моделирования в САПР и определена структура языка имитационного моделирования ФС и его грамматические конструкции. Позволяет учитывать взаимообусловленность процессов различной физической природы, обеспечивает полноту и целостность информационных описаний моделей объектов проектирования.

Обоснованы основные функции языка моделирования и разработан входной язык для описания моделей. В языке отражены особенности предметной области, в результате снижается трудоемкость построения моделей объектов проектирования и их размерность.

Разработаны алгоритмы ввода и управления процессом оораооткн моделей. Обеспечивают эффективность человеко - машинного взаимодействия,

5) Анализ методов формирования математической модели показал, что по условиям задачи для формирования ММ потоковой схемы целесообразно использовать метод переменных состояния. Разработан модифицированный метод, учитывающий особенности предложенной структуры модели. Метод позволяет получать единую ММ из фрагментов в виде потоковой, сигнальной и структурной схем.

На основе метода разработан алгоритм, автоматизирующий формирование математической модели в виде системы дифференциально - алгебраических уравнений индекса 1, разрешенных относительно производных.

6) Определены структура машинной математической модели и алгоритмы, автоматизирующие ее исследование.

Реализованы неявные методы интегрирования 1-го и 2-го порядка, построенные на основе формулы Обрешкова, и комбинированный метод Адамса - Ньютона. Данные методы впервые реализованы в системах подобного типа и показали свою эффективность.

7) По разработанным алгоритмам создано программное обеспечение интегрированного языка моделирования. Обеспечивает автоматизацию исследования моделей объектов проектирования.

8) В результате решения конкретных задач установлено, что использование языка модели})ования ФС позволяет сократить количество элементов в моделях в среднем в 2.5 раза, соответственно уменьшается трудоемкость построения моделей, их описания, размерность математических моделей.

Результаты работы используются в учебном процессе на механико -математическом и физико - техническом факультетах Ульяновского государственного университета.

Основное содержание работы отражено в следующих публикациях.

1) Нечаева H.H. Язык моделирования ФС. // 111 Ежегодная научно -практич. конф. : Тез. докл. - Ульяновск: ФМГУ, 1994, с. 16-17.

2) Нечаева H.H. Математическое обеспечение языка моделирования ФС. //IV Ежегодная научно - практич. конф. : Тез. докл. -Ульяновск : ФМГУ, 1995, с.24-25.

3) Нечаева H.H. Моделирование сложных физических систем. // Меж-дунар. научно - методич. конф. "ИПОТТ-95" : Тез. докл. - Волгоград : ВГТУ, 1995, с.105-106.

4) Кумунжиев К.В., Нечаева H.H. Моделирование на языке ФС. // Учеб. пособ. - Ульяновск, 1995, с.59-84.

5) Нечаева H.H. Интегрирование системы ДАУ в языке ФС. // Инновационное проектирование в образовании, технике и технологии : Межвуз. с.6. науч. тр. - Волгоград : ВГТУ, 1996, с.109-112.

6) Нечаева H.H. Формирование математической модели в языке моделирования ФС. // Фундаментальные проблемы математики и механики : Ученые записки Ульяновского гос. университета, "Под ред. А.А.Бутова - Вып.1, Ульяновск: УлГУ, 1996, с.34-41.

7) Кумунжиев К.В., НечаеваН.Н. Моделирование электромеханических систем. // Проблемы промышленных электромеханических систем и перспективы их развития : Тез. докл. Всесоюзн. научно - техн. конф. с межд. участ. - Ульяновск: УГТУ, 1996, с.28-30.

Подписано в печать с оригинал-макета 17.04.97. Формат 84x108/32. Усл. печ. л. 1,1. Тираж 100 экз. Заказ № 3

Подразделение оперативной полиграфии УлГУ. 432700, г.Ульяновск, ул. Л.Толстого, 42, УлГУ.