автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Малопараметрические оценки коэффициентов светорассеяния изотропного ансамбля эллипсоидальных частиц

На правах рукописи

ЛГГ

АБДУЛКИН ВЯЧЕСЛАВ ВАЛЕРЬЕВИЧ

Малопараметрические оценки коэффициентов светорассеяния изотропного ансамбля эллипсоидальных частиц

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Красноярск - 2004

Работа выполнена в Красноярском Государственном Техническом Университете

Научный руководитель — доктор физико-математических наук,

Парамонов Леонид Евгеньевич

Официальные оппоненты — доктор физико-математических наук,

Денисенко Валерий Васильевич; доктор физико-математических наук, профессор Хлебопрос Рэм Григорьевич

Ведущая организация — Институт оптики атмосферы СО РАН

Защита диссертации состоится 16 марта 2004 г. на заседании диссертационного совета Д003.009.01 при Институте вычислительного моделирования по адресу: 660036, г. Красноярск, Академгородок.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИВМ СО РАН Автореферат разослан февраля 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к. ф.-м. н

Симонов К.В. /

ТЗ—-

О

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Свет является не только источником тепла и энергии, но и инструментом, позволяющим исследовать окружающий нас мир. Всестороннее исследование оптических свойств аэрозолей, гидрозолей, частиц биологического происхождения, необходимое для понимания их роли в геосферно-биосферных процессах, представляет собой сложную комплексную задачу. Результаты подобных исследований имеют определяющее значение для фундаментальных теорий климата, видимости, переноса излучения (Современные проблемы атмосферной оптики, в 9 т., под ред. акад. В.Е. Зуева); служат основой для разработки оптических экспрессных методов мониторинга состояния окружающей среды.

При исследовании взаимодействия электромагнитного излучения с отдельными частицами используются модели, отражающие их форму и характерные размеры. Важнейшими характеристиками взвеси, определяющими динамику биогеохимических процессов в океане, являются гранулометрический состав и распределение площади поверхности частиц, которые определяют способность взаимодействия с растворенными веществами. В атмосфере ничтожная по массе аэрозольная фаза определяет активное взаимодействие частиц с различными геофизическими полями.

С точки зрения практических приложений, разработки экспрессных методов, где анализ проводится в реальном времени, важным является разработка малопараметрических моделей, эффективных по времени численной реализации. Точные расчеты для ансамблей несферических частиц требуют привлечения сложного математического аппарата, эффективны для осесимметричных частиц с гладкой поверхностью (Mishchenko M.I., Hovenier J.W., Travis L.D., eds.,2000), для частиц, не обладающих осевой симметрией, затраты расчетного времени возрастают на несколько порядков (Schneider J.B.,Peden I.C., 1978, Wriedt T.,2002).

С другой стороны, проблема точного и приближенного разрешается с использованием строгих методов, которые позволяют определить точные значения оптических характеристик и являются эталоном для используемых моделей, позволяя делать выводы об их адекватности.

Наиболее полные на сегодняшний день результаты систематических исследований оптических характеристик представлены для час-

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

тиц, обладающих вращательной симметрией, и выполнены с использованием метода Т-матриц, разработанного Уотерменом для задач рассеяния акустических и электромагнитных волн. В рамках метода Т-матриц многие авторы (Barber P.W., Yeh С, 1975, Peterson В.О., Strom S., 1973, Tsang L., at al., 1984, Waterman P.C., 1971, Fuller K.,2000) используют различные решения векторного уравнения Гельмгольца, что не всегда удобно при решении задач для ансамблей частиц различной ориентационной структуры. Такое разнообразие приводит к необходимости рассмотрения метода Т-матриц с единых позиций, а именно с точки зрения теории представлений групп.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Цель работы состоит в построении малопараметрических оценок для коэффициентов ослабления, рассеяния и поглощения изотропного ансамбля однородных несферических частиц с последующим их приложением для решения обратных задач.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РЕЗУЛЬТАТОВ

1. Найден канонический базис в пространстве решений векторного уравнения Гельмгольца, инвариантный для восьми различных способов задания группы вращений.

2. Используя теорию представлений групп, получены выражения для амплитудной матрицы и матрицы Мюллера с разделяющимися переменными по параметрам падающего, рассеянного излучений и ориентации частиц, а также соотношения взаимности при инверсии времени для амплитудной матрицы и матрицы Мюллера в СР-представ-лении.

3. Проведена оптическая классификация изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц по микроструктурным параметрам. С помощью теории ортогональных полиномов построены малопараметрические оценки коэффициентов ослабления, рассеяния и поглощения изотропных ансамблей сферических, сфероидальных и эллипсоидальных частиц — моделей атмосферных аэрозолей и биологических взвесей.

4. Используя экспериментальные данные, определен спектр показателей поглощения смеси пигментов микроводоросли Spirulina Platensis в видимой области спектра и предложен способ определения относительного показателя преломления эритроцитов.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

1. Факторизация в выражениях для полной системы оптических характеристик, измеряемых линейным квадратичным приемником, являющаяся основой для разработки эффективных аналитических методов расчета и решения задач однократного рассеяния, связанных с ориентационным усреднением по ансамблю.

2. Оптическая классификация изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц по микроструктурным параметрам, которая позволяет решить ряд обратных задач на классах эквивалентности. Используя теорию ортогональных полиномов, построены малопараметрические оценки коэффициентов ослабления, рассеяния и поглощения полидисперсных сферических, хаотически ориентированных сфероидальных и эллипсоидальных частиц, согласующиеся с результатами. строгой теории.

3. Определен спектр показателей поглощения смеси пигментов микроводоросли 8р1гы11па РЫепж в видимой области спектра, на основе экспериментальных данных, проведена оценка степени разрушения пигментов при ультразвуковом воздействии. Предложен способ определения показателя преломления эритроцитов. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ

Исследования, выполненные в диссертации, имеют практическую направленность и могут быть использованы при создании математического обеспечения специализированной аппаратуры оптического контроля дисперсных систем для решения задач экологического мониторинга атмосферных и водных объектов, идентификации биологических клеток.

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ обеспечивается корректным использованием аналитических подходов в теории дифракции электромагнитных волн частицами несферической формы, согласованностью малопараметрических оценок с результатами точной теории. АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Основные результаты докладывались на VII Рабочей группе "Аэрозоли Сибири" (Томск, 2000), VII Международном симпозиуме "Оптика атмосферы и океана", (Томск, 2000), семинаре кафедры "Прикладной математики" Красноярского Государственного Технического Университета (Красноярск, 2002, 2003), X Юбилейном международном симпозиуме "Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы" (Томск, 2003), X Рабочей группе "Аэрозоли Сибири" (Томск,

2003).

ПУБЛИКАЦИИ И ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА

По материалам диссертации оформлено 9 научных публикаций, перечень которых приведен в конце диссертации. Результаты диссертации, сформулированные в защищаемых положениях и выводах, отражают личный вклад автора в опубликованные работы. СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографии из 133 наименований. Работа изложена на 132 машинописных листах.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении на основе краткого аналитического обзора современного состояния исследований обоснована актуальность темы, цель работы, отмечается научная новизна и значимость полученных результатов, формулируются основные положения, выносимые на защиту, кратко описано содержание диссертации по главам, приводятся данные о публикациях и личном вкладе автора.

В первой главе приводится краткий обзор современных методов решения задач дифракции электромагнитного излучения на несферических частицах. Описаны используемые подходы, область применения, преимущества и недостатки. Также приводится описание биологических объектов исследования (микроводоросли 8р1гиИпа рЫвт1$ и эритроцитов).

Во второй главе, используя теорию представлений группы вращений, построен канонический базис пространства решений векторного уравнения Гельмгольца, инвариантный для восьми различных способов задания группы вращений. Получены соотношения взаимности при инверсии времени для амплитудной матрицы и матрицы Мюллера в СР-представлении. С позиций теории представлений групп рассматривается метод Т-матриц, его основные соотношения, что позволяет провести факторизацию по параметрам падающего, рассеянного излучения и ориентации частиц для элементов амплитудной матрицы, матриц Мюллера и экстинции.

В разделах 2.1 и 2.2 приводятся основные понятия и результаты теории представлений групп.

В разделе 2.3 рассматриваются представления группы вращений пространства (Виленкин Н.Я., 1991, Гельфанд И.М. и др., 1958, Лю-

барский Г.Я., 1957), где вращение задается относительно неподвижных осей 02, ОХ, 02. Положительное направление вращения определяется как поворот по часовой стрелке вокруг положительного направления оси. Матричные элементы неприводимого представления веса / (Д/) имеют следующий вид:

(«,/3,7) = (1)

где а,/3,7 — углы Эйлера, РДдДсов/З) — функции, введенные в работе (Гельфанд И.М., Шапиро З.Я., 1952). Иногда в работах, связанных с приложениями, обобщенными функциями называют

Используя инфинитизимальные операторы в дифференциальной форме, получены аналогичные выражения для неприводимого представления в случае, если второй поворот пространства осуществляется относительно оси ОУ:

= е-'^^^/З), (2)

где — функци Вигнера (Вигнер Е., 1961). Функ-

ции Р^м(со8(3) связаны с функциями Вигнера <¿¡^(/3) соотношением

Раздел 2.4 посвящен решению векторного уравнения Гельмгольца, нахождению канонического базиса в пространстве решений — электромагнитных полей, преобразующихся по неприводимому представлению

Следуя (Гельфанд И.М. и др., 1958, Любарский Г.Я., 1957) решение уравнения ищем вЕ = + £оед + .£?+1е+1, где ет,то = — 1,0, +1 — канонический базис в Я3, а компотшшы поля представляются в виде:

= (3)

где ■иу(г) — функции, отражающие характер изменения радиальной составляющей векторного поля; .О^дДЛ-1) — матричный элемент неприводимого представления веса I; к — вращение переводящее лабораторную систему координат в систему координат, одна из осей которой направлена по вектору г, а две другие оси по касательным к меридиану и параллели в точке г.

Получены два линейно независимых семейства решений векторного уравнения Гельмгольца, которые образуют канонический базис в пространстве решений этого уравнения:

М }М(кг,в,<р) =

(4)

f9 7 _L 111/2

= Н)М+' zj(kr)(PiiM{coS0)e+l + Piiw(cos0)e_i)eiMp,

(5)

| [krzjjkr)]'

kr

{Plm{cos0)e+I - P]_1M{cos0)e_!)j

e'M<p

Отметим, что полученные векторные сферические гармоники с точностью до множителя совпадают с используемыми в других работах (например, Tsang L. et al., 1984).

Показано, что независимо от способа задания вращения (пространства, системы координат, относительно подвижных или неподвижных осей) канонический базис остается неизменным.

Приведены матричные элементы неприводимого представления Д/ для различных способов задания группы вращений, указана связь между соответствующими углами Эйлера, устанавливающая изоморфизм групп вращений (Таблица 1).

Преобразование векторных полей при вращении пространства и системы координат определяются соответственно соотношениями:

здесь Т(д) — представление группы вращений, д — элементы группы вращений.

В разделе 2.5 для описания рассеяния электромагнитного излучения частицей вводятся LP (linear polarization) и СР (circular polarization) представления электрического поля, а также определяется амплитудная матрица рассеяния, следуя работам (Kuscer I., Ribaric M., 1959) и (Hovenier J.W., van der Мее C.V.M., 1983).

Ф'(г) = Т(д)Щд-1г), Ф'(г) = Т(5"1)Ф(д-1г),

(6)

(7)

и* £

Ю| I-

I

ta i »

II

tol I-+

N.

с:

¡ч

tol I-

0

1

а •о

л> )а о Н е>

е <<

S

0 а\

•о ¡»

ы

1

f4 fe

+

0 а

"О

1

3

Я К Я

•S

I (t И

•а В

О

в §

р>

а

ё §

в

к<

К

X)

о л

SC

к о к<

W

о

Таблица 1. Изоморфизм группы вращений

вращение пространства

Неподвижные оси

Углы Эйлера: а, р.у матричные элементы;

2 2

Подвижные оси

Углы Эйлера: т.Р.а Матричные элементы:

h. (V 0,-1.)

Вращение системы координат

Неподвижные оси

Углы Эйлера:* -Г.Р.» -<* матричные элементы: d;¡¡ (<«(1Г )■р \2 ч. 2 /

подвижные оси

Углы Эйлера: * -а,р,х -у Матричные элементы: (»Рг)=(-1)"'"«" /¿,<с™ п у"

2 2

Векторные сферические гармоники:

<*гл ,Ф) - <-о" [2¿±if [-í^üifíüjü ео.е ч - * - П,<«>.» *,>].'

Углы Эйлера:о+-,р,т--матричные элементы:

*-(0.0.ч>)

'глы Эйлера: y-j.p.a + у

Матричные элементы: h.(K -ф.О,*)

Углы Эйлера: —т

Матричные элементы: -ф)

Матричные элементы:

СС1Ф) - (-и"".—«С (Р )•-"

А-(||>,0,0)

Векторные сферические гармоники:

А/ „ (tr.o ) ■ (-1)" «,(*')(■(,',, <о )«, - rf.',* (о )«.,)«'"•

,. о»[^f (- „< <о , „,г,,j.

О TJ

Здесь — компоненты электрического поля в СР-представле-

нии. Параметры Стокса в LP-представлении I,Q,U,V вводятся следуя работе (Hovenier J.W., van der Мее C.V.M., 1983).

Такой выбор параметров Стокса в СР-представлении обусловлен свойствами симметрии и удобством дальнейшего применения.

Элементы матрицы Мюллера в СР-представлении выражаются через элементы соответствующей амплитудной матрицы

(9)

Cpq — элементы амплитудной матрицы в СР-представлении, r — расстояние до точки наблюдения, если то знак нижнего индекса параметра Стокса совпадает со знаком р.

Используя известное соотношение взаимности для амплитудной матрицы в LP-представлении (van de Hulst H.C., 1980), получено соотношение взаимности для амплитудной матрицы и матрицы Мюллера в СР-представлении:

(10)

В разделе 2.6 метод Т-матриц, разработанный Уотерменом для задач рассеяния акустических и электромагнитных волн, рассматривается с позиций теории представлений групп. Согласно этому методу, все электромагнитные поля — падающее, внутреннее и рассеянное — представляются в виде рядов по соответствующим векторным сферическим гармоникам, а коэффициенты разложения рассеянного и падающего полей связаны линейным преобразованием — Т-матрицей.

При повороте лабораторной системы координат, характеризуемом углами Эйлера в систему координат, связанную с частицей Т-

матрица преобразуется следующим образом

2ТУмгм< = МЕ XT%hJ,Mi D^M2~\a,ß,7),

(П)

где DjPiM(aß7) — матричные элементы соответствующего неприводимого представления (см. Таблицу 1); vTjMj,M,,2TjMj,M, — элементы Т-матрицы в лабораторной системе координат и системе координат, связанной с частицей соответственно.

Используя выражения для коэффициентов разложения падающей волны, получены элементы амплитудной матрицы рассеяния в СР-представлении в терминах элементов Т-матрицы:

(12)

где

27'+ 1

4тг

1/2

(13)

у элементов Т*-*—матриц для краткости были опущены нижние индексы.

Использование основных соотношений теории представлений групп позволяет получить теоремы сложения для элементов неприводимого представления для каждой группы вращений, рассмотренных

П{±„{дК) = (14)

Отличительной особенностью полученной формулы (11) является тот факт, что она не зависит от способа задания вращения системы координат. Это является следствием единого канонического базиса в пространстве решений векторного уравнения Гельмгольца. Отметим, что частный случай (11) приводятся, например, в работе (Тза^ Ь. е1 а1., 1984). Использование канонических базисов в пространстве решений векторного уравнения Гельмгольца и трехмерном евклидовом пространстве позволяет получить выражения элементов

амплитудной матрицы рассеяния в СР-представлении с разделяющимися переменными по параметрам падающего, рассеянного излучения и ориентации частиц. Как следствие, факторизация имеет место и для элементов матриц Мюллера и экстинции, что позволяет эффективно решать классы задач однократного рассеяния, связанные с ориента-ционным усреднением, оценкой потоков рассеянного излучения в телесных углах и при различной геометрии и поляризации падающего излучения (Рагашопоу Ь.Е.,1995).

В третьей главе проводится классификация изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц по микроструктурным параметрам, а также используя теорию ортогональных полиномов, строятся малопараметрические оценки коэффициентов ослабления, рассеяния и поглощения для ансамблей полидисперсных сферических частиц, монодисперсных и полидисперсных хаотически ориентированных сфероидальных частиц, хаотически ориентированных эллипсоидальных частиц.

В параграфе 3.1 показана оптическая эквивалентность в приближении аномальной дифракции (р > 1 и |тг — 1| 1, где р — дифракционный параметр, тг — относительный показатель преломления) ансамблей хаотически ориентированных эллипсоидальных, полидисперсных хаотически ориентированных сфероидальных частиц и полидисперсных сферических частиц. Получены функции распределения по размерам и форме эквивалентных ансамблей.

Хаотически ориентированные эллипсоидальные частицы (а < Ь < с — полуоси эллипсоида) эквивалентны полидисперсным хаотически ориентированным сфероидам с весовой функцией:

р(а) =

2а2Ь2 а-3

тг ^{Ъ2 - а2)(а2 - а2)'

а < а < Ь.

(15)

Для полидисперсных хаотически ориентированных сфероидов с функцией плотности распределения по размерам р(а,с)> весовая функция эквивалентного ансамбля сферических частиц имеет вид:

Рч(г) ~ / //Ма.ФКс.г),

(16)

(17)

где 0(х) — функция Хевисайда, с — размер вертикальной полуоси, о — горизонтальной, е = у/е2 — 1/г, е — параметр формы, который определяется как отношение большей и меньшей полуосей. А, С — области изменения соответственно а,с.

Хаотически ориентированные эллипсоидальные частицы эквива-

ленты полидисперсным сферическим частицам с весовой функцией:

х

, \ х2а2 Ь2 с2 />,,(»•) = 0(с - г)е(г - а)-Г—X

7ГГ

тЬ (г'6) а ¿а

(18)

/

^-(Ь2 - о2)(а2 - о2)(с2 - а2)(г2 - а2)'

Интеграл (18) с помощью соответствующих подстановок сводится к полному эллиптическому интегралу 1-го рода в форме Лежандра.

В параграфе 3.2 проводится классификация изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц.

Непосредственная проверка показывает, что все рассматриваемые эквивалентные ансамбли частиц имеют равные усредненные по ансамблю соответственно 1) объемы {У)\ 2) площади проекций {8} на плоскость ортогональную направлению падающего излучения; 3) квадраты объемов

Для изотропных ансамблей несферических частиц под средней площадью проекции частиц на плоскость ортогональную направлению падающего излучения, средним объемом и средним квадратом объема будем понимать второй, третий и шестой моменты распределения соответственно.

Таким образом, если ввести отношение эквивалентности как равенство трех указанных микроструктурных параметров, то все построенные ансамбли попадут в один класс эквивалентности с исходным ансамблем, при этом любой представитель класса может характеризовать класс в целом.

Рассматривается и проверяется рабочая гипотеза — изотропные ансамбли частиц, принадлежащие к одному классу эквивалентности, имеют близкие по значениям коэффициенты ослабления, рассеяния и поглощения. В качестве критерия используется относительная погрешность.

В параграфе 3.3 описывается способ построения малопараметрических моделей.

Оценка проводилась следующим образом. В качестве представителя класса использовали ансамбль полидисперсных сферических частиц с соответствующей весовой функцией, коэффициенты ослабле-

ния, рассеяния и поглощения которого имеют вид:

(С(тг,\)) = I С(тг,Х,г)р{г)с1г

л

где р(г) — функция плотности распределения частиц по размерам, R — интервал изменения размерных параметров.

Далее интеграл (19) оценивался с помощью квадратурных формул типа Гаусса:

в которых коэффициенты А^ и узлы х} ^ = 1,2,...,п) подбираются таким образом, чтобы формула (20) была точной для произвольного полинома степени до 2п — 1 включительно.

Узлы х} являются нулями полинома рп(®)) ортогонального на интервале (ц/Ъ) с весом р[х). А коэффициенты Xj (] = 1,2,...,п) находятся из формулы Дарбу-Кристоффеля.

Оценка интеграла (19) с использованием построенной квадратурной формулы (20) имеет следующую физическую интерпретацию — ансамблю полидисперсных сферических частиц эквивалентен дискретный ансамбль сферических частиц, спектр размеров которого совпадает с узловыми точками квадратурной формулы, а весовые множители рассматриваются как коэффициенты концентрации. При этом дискретный ансамбль сферических частиц имеет одинаковые с исходным моменты до 1п — 1 включительно.

Построенный ансамбль полидисперсных сферических частиц с дискретным распределением по размерам будет принадлежать указанному классу эквивалентности и будет являться простейшим его представителем.

В параграфе 3.4 приводятся алгоритмы, необходимые для проведения расчетов коэффициентов ослабления, рассеяния и поглощения с использованием точной теории (метода Т-матриц), в частности алгоритм расчета Т-матрицы, и предложенной малопараметрической оценки. Разработан пакет прикладных программ, реализующий указанные алгоритмы.

В параграфе 3.5 получены малопараметрические оценки коэффициентов светорассеяния ансамблей полидисперсных сферических частиц, хаотически ориентированных сфероидальных частиц, полидис-

(20)

персных хаотически ориентированных сфероидальных частиц и хаотически ориентированных эллипсоидальных частиц (рис.1).

Все рассмотренные ансамбли эквивалентны ансамблю хаотически ориентированных эллипсоидальных частиц с соотношением осей 1:2:3, расчеты для ансамблей сфероидальных частиц проводились используя точную теорию — метод Т-матриц (на графиках они выделены жирными линиями).

Расчеты по точной теории факторов эффективности светорассеяния для ансамблей хаотически ориентированных эллипсоидальных частиц единичны и практически отсутствуют, расхождение факторов эффективности ослабления эквивалентных ансамблей не превышает 10% и следует ожидать, что у ансамбля хаотически ориентированных эллипсоидальных частиц факторы эффективности светорассеяния (в частности, ослабления) будут близки к полученным значениям.

3.5

3

2,5

г

1.5

1

0.5

0 б 10 15 20

Рис.1. Факторы эффективности ослабления в зависимости от максимального дифракционного параметра ансамблей полидисперсных сфероидальных частиц сжатых (—), вытянутых (—), ансамбля состоящего из сжатых и вытянутых частиц (-), полидисперсных

сферических частиц с распределением по размерам (18) (-), со

степенным распределением ( —), и дискретным распределением (п = 4)(—). Относительный показатель преломления тг = 1,5+ Ш,001.

Полученные результаты свидетельствуют об адекватности применения теории ортогональных полиномов для построения малопараметрических оценок коэффициентов светорассеяния указанных изотропных ансамблей несферических частиц. Модель проста в реализации, эффективна по времени и имеет простую физическую интерпретацию: изотропный ансамбль несферических частиц эквивалентен

дискретному ансамблю, состоящему из четырех сферических частиц, размеры которых определяются исходя из теории ортогональных полиномов.

Проведенная классификация может быть эффективным методом решения обратных задач, позволяя определить параметры микроструктуры на основе анализа экспериментальных измерений оптических характеристик, т.к. решение задачи сводится к решению на классах эквивалентности. Отметим, что при решении обратных задач в качестве представителя класса удобнее использовать ансамбль полидисперсных сферических частиц со степенным распределением по размерам, который без учета концентрации частиц определяется двумя параметрами, а именно, границами диапазона изменения размера.

В четвертой главе в качестве приложения проведенной классификации для решения обратных задач экспериментально определен спектр показателей поглощения смеси пигментов микроводоросли 8р1гикпа РЫвпж в видимой области спектра, и предложен способ определения показателя преломления эритроцитов.

В параграфе 4.1 экспериментально определен спектр показателей поглощения пигментов микроводоросли 8р1гикпа РЫвпт в видимой области спектра, проведена косвенная оценка степени разрушения пигментов при ультразвуковом воздействии.

Для оценки спектра показателей поглощения смеси пигментов микроводоросли 8р1ги11па РЫвпт была использована взвесь клеток 8р1гикпа РЫвт1$, которая затем была подвергнута механическому воздействию с помощью ультразвукового дезинтегратора при частоте 1 Мгц, что приводило к изменению площади сечения, а объем оставался неизменным. Данные измерений спектров поглощения для двух отмеченных образцов получены на спектрофотометре СФ-14 и приведены на рис.2.

Спектр поглощения раствора пигментов был восстановлен в результате расчетов на основе известных показателей поглощения и с использованием малопараметрической оценки (Парамонов Л.Е., 1994):

и коэффициента трансформации спектров поглощения взвеси клеток

и раствора вещества клеток (Шифрин К.С., 1983): где I/ = {У)/{8).

На основе (21) отношение коэффициентов поглощения взвесей, различающихся только геометрическим сечением 5, имеет вид:

к{А) = (1 - е-п<А)">2/(1 - е-^Ь)^. (23)

При известных (измеренных) ¡/,({ = 1,2) и измеренных к(Х) показатели поглощения а(А) являются решением нелинейного уравнения (23), которое решается методом итераций. Анализ оптических спектров поглощения показал, что меньше всего подвержены отмеченному механическому воздействию пигменты, имеющие максимум поглощения в области 410 < А < 450 нм. В дальнейшем, все расчеты выполнены в предположении, что пигменты при А = 415 нм не теряют свойства поглощать свет и после дезинтеграции клеток.

Микроскопические измерения параметров микроструктуры для образца нативных (живых) клеток водоросли соответствовали и = 5.73 мкм, для образца, подвергнутого ультразвуковому воздействию — =1.61 мкм.

Алгоритм определения спектра показателей поглощения смеси пигментов следующий:

а) определение а(415) из уравнения (23) при известных из данных микроскопического анализа = 1,2) и измеренном значении Л:(415);

б) определение по измеренному отношению:

для образца нативных клеток водоросли

В качестве модели Spirulina Platensis была использована частица цилиндрической формы.

Косвенно оценку степени разрушения пигментов можно провести, оценивая уменьшение поглощения. Данные о степени разрушения пигментов представлены в Таблице 2 и на рисунке 3. Также в Таблице 2 представлены результаты определения показателя поглощения и мнимой части показателя преломления.

Полученные значения показателей поглощения для Spirulina Platensis согласуются с аналогичными значениями, полученными Кирком, для Chroococcus sp..

Проведенное исследование может быть использовано для экспрессной оценки биомассы водорослей, а также исследования изменения пигментного состава водорослей под действием внешних условий и физиологического состояния клеток.

Таблица 2. Показатели поглощения смеси пигментов водоросли вргги1гпа pla.ten.sis

^нм) а(А)(мкм-1) Х(А>103 % >(нм) а(А)(мкм-1) %

410 0.197 6.42 0.3 415 0.212 7.01 0.0

420 0.222 7.43 0.2 425 0.230 7.76 0.3

430 0.241 8.24 0.8 435 0.255 8.82 1.2

440 0.257 8.99 1.4 445 0.216 7.64 0.9

450 0.180 6.43 1.0 455 0.155 5.59 1.2

460 0.143 5.24 4.4 465 0.135 4.98 7.2

470 0.130 4.88 7.9 475 0.124 4.69 7.8

480 0.121 4.60 8.0 485 0.119 4.58 8.5

490 0.115 4.48 8.5 495 0.111 4.38 10.6

500 0.104 4.14 12.0 505 0.094 3.77 14.2

510 0.083 3.35 17.1 515 0.074 3.04 22.2

520 0.066 2.74 24.0 525 0.059 2.48 27.4

530 0.054 2.28 35.5 535 0.051 2.19 40.2

540 0.050 2.15 46.7 545 0.051 2.23 52.0

550 0.053 2.30 58.9 555 0.055 2.44 62.7

560 0.059 2.64 66.9 565 0.063 2.85 69.0

570 0.072 3.27 71.3 575 0.079 3.64 72.1

580 0.086 3.95 73.6 585 0.092 4.29 74.3

590 0.101 4.72 76.5 595 0.108 5.09 78.0

600 0.111 5.31 78.7 605 0.117 5.62 78.0

610 0.121 5.85 76.2 615 0.122 5.99 74.9

620 0.122 6.04 73.3 625 0.117 5.81 71.9

630 0.111 5.57 71.4 635 0.101 5.08 70.4

640 0.092 4.69 69.9 645 0.086 4.40 66.5

650 0.084 4.35 57.4 655 0.089 4.63 44.5

660 0.099 5.19 28.5 665 0.113 5.98 12.0

670 0.124 6.63 3.4 675 0.127 6.84 3.8

680 0.109 5.92 9.1 685 0.073 4.00 22.9

690 0.044 2.40 25.1 695 0.031 1.69 32.5

700 0.024 1.33 34.1

500 550 600 -

Рис. 3. Степень разрушения пигментов.

В параграфе 4.2 предложен способ определения вещественной части показателя преломления эритроцитов.

Нормальные эритроциты в изотоническом соляном растворе имеют форму двояковогнутого диска. При попадании в гипертонический раствор они изменяют форму от дискообразной до сферической. Этот процесс называется сферуляцией. Моделировать этот вид деформации эритроцитов удобно из-за контролируемости процесса. При моделировании делались следующие предположения:

1. формой эритроцитов является сжатый сфероид;

2. в процессе сферуляции изменяется только параметр формы, а диаметр частиц остается неизменным;

3. взвесь эритроцитов моделировалась с помощью ансамбля полидисперсных хаотически ориентированных сфероидальных частиц с распределением Прайс-Джонса по размерам диаметров эритроцитов.

Для эритроцитов в процессе деформации предполагалось, что выполняется "закон сохранения массы", который в данном случае имеет следующий вид:

V(mr - 1) = const. (25)

Одним из важных результатов моделирования этого процесса является возможность определить показатель преломления эритроцитов. Для этого строятся калибровочные кривые, отражающие зависимость нормированного коэффициента ослабления от параметра формы. Кривые соответствуют разным показателям преломления при прочих равных условиях (рис.4). При контролируемом процессе сфе-

0,5 ---------I

2.9 2.5 2,0 1.5 е

Рис.4. Зависимость нормированного коэффициента ослабления от параметра формы в процессе сферуляции для различных показателей преломления (тг = 1,01 — (1); тР = 1,02 — (2); и соответственно тг = 1,08 —(8)).

руляции эритроцитов, например, если известна зависимость параметра формы от концентрации NaCl, то из сравнения экспериментальных данных и калибровочных кривых можно получить информацию о показателе преломления.

В заключении приводятся основные результаты работы, которые можно сформулировать следующим образом

1. Используя теорию представлений группы вращений, найден единый канонический базис в пространстве решений векторного уравнения Гельмгольца для восьми различных способов задания группы вращений.

2. Получены выражения в терминах элементов Т-матрицы для амплитудной матрицы, матрицы Мюллера, матрицы рассеяния с разделяющимися переменными по параметрам падающего, рассеянного излучений и ориентации частиц, что является основой для разработки эффективных аналитических методов расчета оптических характеристик и решения классов задач однократного рассеяния, связанных с ориентационным усреднением по ансамблю, оценкой потоков рассеянного излучения в телесных углах и при различной геометрии и поляризации падающего излучения.

3. Проведена оптическая классификация изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц. Построены малопараметрические оценки коэффициентов ослабления, рассеяния и поглощения изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц — моделей атмосферных аэрозолей и биологических взвесей. Оценки основаны на применении теории ортогональных полиномов и согласуются с результатами точной теории.

4. Используя экспериментальные данные, определен спектр показателей поглощения смеси пигментов микроводоросли Spirulina Platen-sis в видимой области спектра и предложен способ определения относительного показателя преломления эритроцитов.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Абдулкин В. В. Применение ортогональных полиномов для оценки некоторых интегралов в оптике рассеивающих сред // Вопросы математического анализа. — Красноярск: КГТУ, 2001. — С.3-9.

2. Абдулкин В.В., Парамонов JI.E. Оценка сечений ослабления, рассеяния и поглощения изотропного ансамбля полидисперсных сфероидальных частиц // Тезисы докладов VII Международного симпозиума "Оптика атмосферы и океана". — Томск, 2000. — С.16-17.

3. Абдулкин В.В., Парамонов JI.E. Применение ортогональных полиномов для оценки коэффициентов светорассеяния изотропного ансамбля полидисперсных несферических частиц // Оптика атмосферы и океана. — 2001. — Т.Н. — N.6-7. — С.594-595.

4. Абдулкин В.В., Парамонов Л.Е. Решение обратных задач на классах эквивалентности // Тезисы докладов X Рабочей группы "Аэрозоли Сибири". — Томск: Институт оптики атмосферы, 2003. — С.7-8.

5. Абдулкин В.В., Парамонов Л.Е. Решения векторного волнового уравнения Гельмгольца, инвариантные относительно группы вращений // Вопросы математического анализа. Вып. 7. — Красноярск: КГТУ, 2003. — С.3-15.

6. Абдулкин В.В., Парамонов Л.Е. Сечения ослабления, рассеяния и поглощения изотропного ансамбля несферических частиц // Тезисы докладов VII Рабочей группы "Аэрозоли Сибири". — Томск, 2000. — С.23.

7. Абдулкин В.В.у Парамонов Л.Е., Хромечек Е.Б. Теоретический и экспериментальный анализ оптических спектров поглощения водорослей (на примере Spirulina platensis) // Тезисы докладов VII Международного симпозиума "Оптика атмосферы и океана". — Томск, 2000. — С.17-18.

8. Парамонов Л.Е., Хромечек Е.Б., Абдулкин В.В., Шмидт В.А. К решению обратных задач на классах эквивалентности // Оптика атмосферы и океана. — 2004. — Т. 17. — N6-7 (в печати).

9. Abdulkin V. V. Small-parameters estimations of coefficients of light scattering by randomly oriented ellipsoidal particles // Atmospheric and oceanic optics. Atmospheric physics. X Joint International Symposium. — Tomsk, 2003. — P. 106-107.

Подписано в печать 6.02.2004

Формат 60 х 86/16 Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз. Отпечатано на ризографе ИВМ СО РАН 660036, Красноярск, Академгородок

H-427Í

Введение

1 Краткий обзор методов и объектов исследования

1.1 Постановка задачи.

1.1.1 Физическая постановка задачи.

1.1.2 Уравнения электромагнитного поля и граничные условия.

1.1.3 Математическая постановка задачи.1G

1.2 Современные методы решения задач дифракции электромагнитного излучения на несфсрических частицах.

1.2.1 Дифференциальные методы

1.2.2 Интегральные методы.

1.2.3 Приближения Рэлея, Рэлея-Ганса и аномальной дифракции.

1.2.4 Теория возмущения.

1.2.5 Сравнение методов и эталонных результатов

1.3 Объекты исследования

1.3.1 Spiridina Platensis.

1.3.2 Эритроциты.

2 Решения векторного волнового уравнения Гельмгольца, инвариантные относительно группы вращений

2.1 Основные понятия и результаты теории представлений групп.

2.2 Элементы теории групп Ли.

2.3 Группа вращений

2.3.1 Представление группы поворотов и группы вращений.

2.3.2 Обобщенные сферические функции.

2.3.3 Функции Вигнера.

2.4 Пространство решений векторного уравнения Гельмгольца.

2.4.1 Канонический базис.

2.4.2 Векторные сферические гармоники.

2.4.3 Способы задания группы вращений и связь между ними.

2.5 Оптические характеристики.

2.5.1 LP- и CP-представления электрического поля.

2.5.2 Амплитудная матрица рассеяния.

2.5.3 Матрица Мюллера и матрица рассеяния.

2.5.4 Соотношения взаимности.

2.6 Метод Т-матриц.

2.6.1 Вращение системы координат.

2.G.2 Элементы амплитудной матрицы. G

Обсуждение и выводы.

3 Классификация изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц. Коэффициенты светорассеяния

3.1 Коэффициенты ослабления, рассеяния и поглощения. Приближение аномальной дифракции.

3.1.1 Приведение эллиптического интеграла к канонической форме

3.2 Классификация изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц.

3.3 Построение малопараметрических оценок коэффициентов светорассеяния

3.4 Расчеты коэффициентов светорассеяния. Численная реализация.

3.5 Результаты расчетов.

3.5.1 Полидисперсные сферические частицы.

3.5.2 Хаотически ориентированные сфероидальные частицы. fjjf 3.5.3 Полидисперсные хаотически ориентированные сфероидальные частицы

3.5.4 Хаотически ориентированные эллипсоидальные частицы.

3.6 Выводы.

4 Моделирование оптических характеристик биологических частиц

4.1 Экспериментальный анализ оптических спектров поглощения водорослей на примере Spirulina Platensis).

4.2 Моделирование процесса деформации эритроцитов.

Выводы.

Свет играет огромную роль в нашей жизни не только как источник тепла и энергии, но и как инструмент, позволяющий исследовать окружающий нас мир [10, 11, 24, 30, 37, 48, 50, 51, 58, 89, 107, 117, 129]. Всестороннее исследование оптических свойств аэрозолей [19, 32, 44, 74], гидрозолей [77, 61], частиц биологического происхождения [25, 36, 43, 83, 84, 85, 114, 117, 132], необходимое для понимания их роли в геосферно-биосферных процессах, представляет собой сложную комплексную задачу. Результаты подобных исследований имеют определяющее значение для фундаментальных теорий климата [44], видимости [109], переноса излучения [18]; служат основой для разработки оптических экспрессных методов мониторинга состояния окружающей среды [99]. При исследовании взаимодействия электромагнитного излучения с отдельными частицами используются модели отражающие их форму, характерные размеры, химический состав, внутреннюю структуру. Важнейшими характеристиками взвеси, определяющими динамику биогеохимических процессов в океане, является гранулометрический состав и распределение площади поверхности частиц, которые определяют способность взаимодействия с растворенными веществами [50]. В атмосфере ничтожная по массе аэрозольная фаза определяет активное взаимодействие частиц с различными геофизическими полями [19].

С точки зрения практических приложений, разработки экспрессных методов, где анализ проводится в реальном времени, важным является разработка малопараметрических моделей, эффективных по времени численной реализации [108]. Разработка методов количественной оценки оптических характеристик несферических частиц является актуальной задачей оптики атмосферы и океана. Эти методы необходимы для установления связей между оптическими характеристиками частиц и микроструктурой взвеси, что позволяет решать как прямые так и обратные задачи оптики дисперсных сред [20, 31]. Точные расчеты для ансамблей несферических частиц требуют привлечения сложного математического аппарата, эффективны для осесимметричных частиц с гладкой поверхностью и ограничены размерами, сравнимыми с длиной волны падающего излучения, для эллипсоидальных частиц затраты расчетного времени возрастают на несколько порядков, в сравнении с таковыми для сфероидальных частиц [37].

С другой стороны, проблема точного и приближенного разрешается с использованием строгих методов, которые позволяют определять точные значения оптических характеристик и являются эталоном для используемых моделей, позволяя делать выводы об их адекватности. Наиболее полные на сегодняшний день результаты систематических исследований оптических характеристик представлены для частиц обладающих вращательной симметрией, и выполнены с использованием метода Т-матриц, разработанного Уотерменом для вычисления любой характеристики рассеяния несферической частицы [91, 104, 105, 119, 128, 130]. При поиске решений используются различные подходы и исходные условия, удобные авторам работ[62, 119, 127]. Такое разнообразие приводит к необходимости рассмотрения задачи с единых позиций. В качестве таковых наиболее естественно взять теорию представлений групп [14, 17, 26, 53]. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Цель работы состояла в построении малопараметрических оценок для коэффициентов ослабления, рассеяния и поглощения изотропного ансамбля однородных несферических частиц с целью их приложения для решения обратных задач. НАУЧНАЯ НОВИЗНА РЕЗУЛЬТАТОВ

1. Найден канонический базис в пространстве решений векторного уравнения Гельмгольца, инвариантный для восьми различных способов задания группы вращений.

2. Используя теорию представлений групп, получены выражения для амплитудной матрицы и матрицы Мюллера с разделяющимися переменными по параметрам падающего, рассеянного излучений и ориентации частиц, а также соотношения взаимности при инверсии времени для амплитудной матрицы и матрицы Мюллера в СР-представлении.

3. Проведена оптическая классификация изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц по микроструктурным параметрам. С помощью теории ортогональных полиномов построены малопараметрические оценки коэффициентов ослабления, рассеяния и поглощения изотропных ансамблей сферических, сфероидальных и эллипсоидальных частиц — моделей атмосферных аэрозолей и биологических взвесей.

4. Используя экспериментальные данные, определен спектр показателей поглощения смеси пигментов микроводоросли Spirulina Platensis в видимой области спектра и предложен способ определения относительного показателя преломления эритроцитов. IIA ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

1. Факторизация в выражениях для полной системы оптических характеристик, измеряемых линейным квадратичным приемником, являющаяся основой для разработки эффективных аналитических методов расчета и решения задач однократного рассеяния, связанных с ориента-ционным усреднением по ансамблю.

2. Оптическая классификация изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц по микроструктурным параметрам, которая позволяет решение ряда обратных задач свести к решению на классах эквивалентности. Используя теорию ортогональных полиномов, построены малопараметрические оценки коэффициентов ослабления, рассеяния и поглощения полидисперсных сферических, хаотически ориентированных сфероидальных и эллипсоидальных частиц, согласующиеся с результатами строгой теории.

3. Определен спектр показателей поглощения смеси пигментов микроводоросли Spirulina Platensis в видимой области спектра. На основе экспериментальных данных проведена оценка степени разрушения пигментов при ультразвуковом воздействии. Предложен способ определения показателя преломления эритроцитов.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ

Большинство исследований, выполненных в диссертации, имеют практическую направленность и могут быть использованы при создании математического обеспечения специализированной аппаратуры оптического контроля дисперсных систем для решения задач экологического мониторинга атмосферных и водных объектов, идентификации биологических клеток.

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ обеспечивается корректным использованием аналитических подходов в теории дифракции электромагнитных волн частицами несферической формы, согласованностью малопараметрических оценок с результатами точной теории. АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ Основные результаты докладывались на VII Рабочей группе "Аэрозоли Сибири" (Томск, 2000), VII Международном симпозиуме "Оптика атмосферы и океана", (Томск, 2000), семинаре кафедры "Прикладной математики" Красноярского Государственного Технического Университета (Красноярск, 2002, 2003), X Юбилейном международном симпозиуме "Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы" (Томск, 2003), X Рабочей группе "Аэрозоли Сибири" (Томск, 2003).

ПУБЛИКАЦИИ И ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА

По материалам диссертации оформлено 9 научных публикаций, перечень которых приведен в конце диссертации. Результаты диссертации, сформулированные в защищаемых положениях и выводах, отражают личный вклад автора в опубликованные работы. СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографии из 133 наименований. Работа изложена на 132 машинописных листах.

Основные результаты настоящей работы можно сформулировать следующим образом.

1. Используя теорию представлений группы вращений найден единый канонический базис в пространстве решений векторного уравнения Гельмгольца для восьми различных способов задания группы вращений.

2. Получены выражения в терминах элементов Т-матрицы для амплитудной матрицы, матрицы Мюллера, матрицы рассеяния с разделяющимися переменными по параметрам падающего, рассеянного излучений и ориентации частиц, что является основой для разработки эффективных аналитических методов расчета оптических характеристик и решения классов задач однократного рассеяния, связанных с ориентацион-ным усреднением по ансамблю, оценкой потоков рассеянного излучения в телесных углах и при различной геометрии и поляризации падающего излучения.

3. Проведена оптическая классификация изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц. Построены малопараметрические оценки коэффициентов ослабления, рассеяния и поглощения изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц — моделей атмосферных аэрозолей и биологических взвесей. Оценки основаны на применении теории ортогональных полиномов и согласуются с результатами точной теории.

4. Используя экспериментальные данные, определен спектр показателей поглощения смеси пигментов микроводоросли Spirulina Platensis в видимой области спектра и предложен способ определения относительного показателя преломления эритроцитов.

Заключение

1. Абдулкин В.В. Применение ортогональных полиномов для оценки некоторых интегралов в оптике рассеивающих сред. // Вопросы математического анализа. Красноярск, КГТУ, 2001, С.3-9.

2. Абдулкин В.В., Парамонов JI.E. Оценка сечений ослабления, рассеяния и поглощения изотропного ансамбля полидисперсных сфероидальных частиц. / Тезисы докладов VII Международного симпозиума "Оптика атмосферы и океана", Томск, 2000.

3. Абдулкин В.В., Парамонов JI.E. Применение ортогональных полиномов для оценки коэффициентов светорассеяния изотропного ансамбля полидисперсных несферических частиц. // Оптика атмосферы и океана., 2001, Т.14, N.6-7, С.594-595.

4. Абдулкин В.В., Парамонов JI.E. Решения векторного волнового уравнения Гельмгольца, инвариантные относительно группы вращений. // Вопросы математического анализа. Вып. 7, Красноярск, КГТУ, 2003, С.3-15.

5. Абдулкин В.В., Парамонов JI.E. Решение обратных задач иа классах эквивалентности / X Рабочая группа "Аэрозоли Сибири". Тезисы докладов. Томск: Институт оптики атмосферы. 2003. С.7-8.

6. Лбдулкин В.В., Парамонов JI.E. Сечения ослабления, рассеяния и поглощения изотропного ансамбля несферических частиц. / Тезисы докладов VII Рабочей группы "Аэрозоли Сибири", Томск, 2000, С.23.

7. Абдулкин В.В., Парамонов JI.E., Хромечек Е.Б. Теоретический и экспериментальный анализ оптических спектров поглощения водорослей (на примере Spirulina platensis) / Тезисы докладов VII Международного симпозиума "Оптика атмосферы и океана", Томск, 2000.

8. Берестецкий В.Б., Долгинов А.З., Тер-Мартиросян К.А. Угловые волновые функции частиц со спином. // ЖЭТФ, 1950, Т.20, С.527-537.

9. Биохимия синезеленых водорослей. Киев: Наук, думка, 1978. 263 с.

10. Борен К., Хафмеп Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир, 1986. 660 с.

11. Ван де Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами. М.: ИЛ, 1961. 536 с.

12. Варшалович Д.А., Москалев А.П., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. JL: Наука, 1975. 439 с.

13. Вигнер Е. Теория групп и ее приложения к квантовомеханической теории атомных спектров. Новокузнецк: ИО НФМИ, 2000. 440 с.

14. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп. М.: Наука, 1991. 576 с.

15. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971, 512 с.

16. Гельфапд И.М., Шапиро З.Я. Представления группы вращений трехмерного пространства и их применения. // УМН., 1952. Т.7, С.3-117.

17. Гельфапд И.М., Минлос Р.А., Шапиро З.Я. Представления группы вращений и группы Лоренца и их применения. М.: ГИТТЛ, 1958. 368 с.

18. Журавлева Т.Е., Титов Г.А. Угловые распределения солнечного излучения в разорванной облачности // Изв. АН СССР, Сер. ФАО. 1987. Т.23. N.7. С.733-741.

19. Зуев В.Е., Кабанов М.В. Оптика атмосферного аэрозоля. Л.: Гид-рометеоиздат, 1987. 254 с.

20. Зуев В.Е., Наац И.Г. Обратные задачи лазерного зондирования атмосферы. Новосибирск: Наука, 1982. 241 с.

21. Кассирский И.А., Алексеев Г.А. Болезни крови и кроветворной системы. М.: Медгиз, 1948, 700 с.

22. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1968. 720с.

23. Краткая медицинская энциклопедия. В 3-х т., М.: Советская энциклопедия, 1989.

24. Лопатин В.Н., Парамонов JI.E., Сидько Ф.Я. О зависимости светорассеяния взвеси от асферичности составляющих ее хаотичноориентированных частиц // Оптика и спектроскопия. 1988. Т.65. Вып.5. С.1156-1158.

25. Лопатин В.Н., Сидько Ф.Я. Введение в оптику взвесей клеток. Новосибирск: Наука, 1988. 240 с.

26. Любарский Г.Я. Теория групп и ее применение в физике. М.: ГИТТЛ, 1957. 355 с.

27. Миллер У. Симметрия и разделение переменных. М.: Мир, 1981. 344 с.

28. Мищенко М.И. Сечение рассеяния для хаотически ориентированных частиц произвольной формы // Кинематика и физика небесных тел. 1991. Т.7. С.93-95.

29. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. "Основы теории специальных функций" М.: Наука, 1974. 304 с.

30. Ньютон Р. Теория рассеяния волн и частиц. М.: Мир, 1969. 607 с.

31. Ощепков С.Л. Обратные задачи в оптике бинарных дисперсных систем. Дис. . доктора физ.-мат. наук. Минск, 1993. 300 с.

32. Парамонов Л.Е. Малопараметрические модели оценки сечений ослабления, рассеяния и поглощения атмосферных аэрозолей // Оптика атмосферы и океана. 1994. Т.7. N8. С.1139-1148.

33. Парамонов Л.Е. Метод Т-матриц и квантовая теория углового момента в задачах рассеяния и поглощения света ансамблями частиц несферической формы. Дис. . докт. физ.-мат. наук. Томск, 1995. 230с.

34. Парамонов JI.E. Об оптической эквивалентности хаотически ориентированных эллипсоидальных и полидисперсных сферических частиц. Сечения ослабления, рассеяния и поглощения. // Оптика и спектроскопия., 1994, Т.77, N.4, С.660-663.

35. Парамонов JI.E. Ослабление и рассеяние электромагнитного излучения ансамблями частиц произвольной формы с произвольной функцией распределения по ориентациям. Красноярск, 1994. 32 с. (Препринт N 216Б / Институт биофизики СО РАН)

36. Парамонов JI.E. Простая формула оценки сечений поглощения биологических суспензий // Оптика и спектроскопия. 1994. Т.77. N4. С.572-578.

37. Парамонов JI.E. Рассеяние и поглощение света сфероидальными частицами — моделями клеток. Дис. . канд. физ.-мат. наук. Красноярск, 1989. 149с.

38. Парамонов JI.E. Рассеяние света эллипсоидальными частицами. I. Красноярск, 2003. 32 с. (Препринт N 826Ф / Институт физики СО РАН)

39. Парамонов JI.E. Теоретический анализ спектров поглощения водорослей // Океанология. 1995. Т.35. N5. С.719-724.

40. Парамонов JI.E., Лопатин В.Н. Рассеяние света несферическими частицами (алгоритм, методика расчета, программы). Красноярск, 1987. 50 с. (Препринт / Институт физики СО АН СССР).

41. Парамонов JI.E., Хромечек Е.Б., Абдулкии В.В., Шмидт В.А. К решению обратных задач на классах эквивалентности // Оптика атмосферы и океана. 2004. Т.17. N6-7.

42. Ромашов Д.Н., Ячменев В.А., Рахимов Р.Ф. Расчетные формулы метода возмущений формы рассеивателя Ми в базисе векторных сферических гармоник квантовой теории углового момента // Оптика атмосферы и океана. 1995. Т.8. N.9. С.540-548.

43. Сидько Ф.Я., Лопатин В.Н., Парамонов JI.E. Поляризационные характеристики взвесей биологических частиц. Новосибирск: Наука, 1990. 119 с.

44. Современные проблемы атмосферной оптики, в 9 т. JI.: Гидроме-теоиздат.

45. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1999. 798 с.

46. Фихтепголъц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М., Наука, Т.2. 1970.

47. Хенл X., Мауэ А., Вестпфалъ К. Теория дифракции. М.: Мир, 1964. 428 с.

48. Хлебцов Н.Г. Интегральное уравнение для задач рассеяния света на частицах среды // Оптика и спектроскопия. 1984. Т.57. Вып. 4. С.658-662.

49. Хлебцов Н.Г. Матрица рассеяния для анизотропных эллипсоидов, сравнимых с длиной волны света // Оптика и спектроскопия. 1979. Т.46. Вып. 2. С.341-345.

50. Шифрин К. С. Введение в оптику океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. 278 с.

51. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде. М.; Л.: ГИТТЛ. 1951. 288 с.

52. Шифрин К. С., Глауко Тонна. Простая формула для коэффициента поглощения слабопреломляющих сферических частиц // Оптика и спектроскопия. 1992. Т.72. вып.2. С.487-490.

53. Эдмондс А. Угловые моменты в квантовой механике. //В кн.: Деформация атомных ядер. М.: ИЛ, 1958., С.305-351.

54. Abdulkin V. V. Small-parameters estimations of coefficients of light scattering by randomly oriented ellipsoidal particles / Atmospheric and oceanic optics. Atmospheric physics. X Joint International Symposium. Tomsk. 2003, P.106-107.

55. Acquista C. Light scattering by tenuous particles: A generalization of the Rayleigh-Gans-Rocard approach // Appl. Opt., 1976. V.15, N.ll, P.2932-2936.

56. Aden A.L., Kerker M. Scattering of electromagnetic waves from two concentric spheres // J. Appl. Phys. 1951. V.22. N.10. P.1242-1246.

57. Asano S. Light scattering by horizontally oriented spheroidal particles 11 Appl. Opt. 1983. V.22. N.9. P.1390-1396.

58. Asano S., Sato M. Light scattering by randomly oriented spheroidal particles // Appl. Opt. 1980. V.19. N.6. P.962-974.

59. Asano S., Yamamoto G. Light scattering by a spheroidal particle // Appl. Opt. 1975. V.14. N.l. P.29-49.

60. Aydin K., Daisley S. Effects of raindrop canting and oscillation on rainfall rate estimates from 35 GHz differential attenuation. // Proc. Int. Geosci. Remote Sens. Symp., Seattle, WA, 1998, P.153-155.

61. Barber P. W., Yeh C. Scattering of electromagnetic waves by arbitrarily shaped dielectric bodies // Appl. Opt. 1975. V.14. N.12. P.2864-2872.

62. Bigio I.J., Jackson S.V., Laird A., Seagrave J. Beam-diagnostics techniques for multiterawatt CO2 lasers // Appl. Opt., 1980. V.19, N.6, P.914-917.

63. Bohren C.F. Light scattering by an optically active sphere // Chem. Phys. Lett., 1974. V.29, P.458-462.

64. Bohren C.F. Scattering of electromagnetic waves by an optically active cylinder // J. Colloid Interface Sci., 1978. V.66, P.105-109.

65. Chylek P., Videen G. Longwave radiative properties of polydispersed hexagonal ice crystals // J. Atmos. Sci., 1994. V.51, P.175-190.

66. Cooray M.F.R., Ciric I.R. Scattering of electromagnetic waves by a coated dielectric spheroid // J. Electromagn. Waves Appl., 1992. V.6, P.1491-1507.

67. Cooray M.F.R., Ciric I.R. Wave scattering by a chiral spheroid //J. Opt. Soc. Am., 1993. A 10, P.1197-1203.

68. Doicu A., Eremin Yu. A., Wriedt T. Convergence of the T-matrix method for light scattering from a particle on or near a surface // Opt. Commun., 1999. V.159, P.266-277.

69. Erma V.A. Exact solution for the scattering of electromagnetic waves from bodies of arbitrary shape. III. Obstacles with arbitrary electromagnetic properties // Phys. Rev., 1969. V.179, P.1238-1246.

70. Evans B.T.N., Founder G.R. Analytic approximation to randomly oriented spheroid extinction // Appl. Opt., 1994. V.33, P.5796-5804.

71. Farafonov V.G., Voshchinnikov N.V., Somsikov V.V. Light scattering by a core-mantle spheroidal particle // Appl. Opt., 1996. V.35, P.5412-5426.

72. Flatau P.J. SCATTERLIB: Light Scattering Codes Library. URL: atol.ucsd.edu/~pflatau/scatlib/., 2000.

73. Hansen J., Travis L.D. Light scattering in planetary atmospheres J J Space Sci. Rev., 1974. V.16, P.527-610.

74. Haracz R.D., Cohen L.D., Cohen A., Acquista C. Light scattering from dielectric targets composed of a continuous assembly of circular disks // Appl. Opt., 1986. V.25, P.4386-4395.

75. Hardeman M.R., Bauersachs R.M., Meiselman H.J. RBC laser diffractometry and RBC aggregometry with a rotational viscometer: Comparison with rheoscope and myrenne aggregometer // Clin. Hemorheol., 1988. V.8, P.581-593.

76. Holt A.R. The scattering of electromagnetic waves by single hydrometeors // Radio Sci., 1982. V.17, P.929-945.

77. Hovenier J. W., van der Мее C. V.M. Fundamental relationships relevant to the transfer of polarized light in a scattering atmosphere // Astron. Astrophys., 1983. V.128, P.l-16.

78. Hovenier J. W., van der Мее C. V.M. Testing scattering matrices: A compendium of recipes //J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 1996. V.55, P.649-661.

79. Jones A.R. Electromagnetic wave scattering by assemblies of particles in the Rayleigh approximation // Proc. R. Soc. London, Ser., 1979. A 366, P.lll-127. Errata: 375, 453-454(1981).]

80. Khlebtsov N.G. Optics of fractal clusters in the anomalous diffraction approximation // J. Mod. Opt., 1993. V.40, P.2221-2235.

81. Kim C.S., Yeh C. Scattering of an obliquely incident wave by a multilayered elliptical lossy dielectric cylinder // Radio Sci., 1991. V.26, P.1165-1176.

82. Kirk J.Т.О. A theoretical analysis of the contribution of algal cells to the attenuation of light within natural waters. I. General treatment of suspensions of pigmented cells // New Phytol. 1975. V.75. P.ll-20.

83. Kirk J.Т.О. A theoretical analysis of the contribution of algal cells to the attenuation of light within natural waters. II. Spherical cells // New Phytol. 1975. V.75. P.21-36.

84. Kirk J. Т.О. A theoretical analysis of the contribution of algal cells to the attenuation of light within natural waters. III. Cylindrical and spheroidal cells // New Phytol. 1976. V.77. P.341-358.

85. Kleinman R. The rayleigh region // Proc IEEE, 1965. V.53, P.848-856.

86. Kuscer I., Ribaric M. Matrix formalism in the theory of diffusion of light // Optica Acta, 1959. V.6, P.42-51

87. Kuik F., de Haan J.F., Hovenier J.W. Benchmark results for single scattering by spheroids // J. Quant. Spectrosc. Radial. Transfer, 1992. V.47, P.477-489.

88. Kurtz V., Salib S. Scattering and absorption of electromagnetic radiation by spheroidally shaped particles: Computation of the scattering properties //J. Imaging Sci. Technol., 1993. V.37, P.43-60.

89. Laitinen #., Lumme K. V-matrix method for general star-shaped particles: First results // J. Quant. Spectrosc. Kadiat. Transfer, 1998. V.60, P.325-334.

90. Lakhtakia A., Iskander M.F., Dumey C.H. Absorption characteristics of lossy dielectric objects using an iterative extended boundary condition method of solution // IEEE Trans. Microwave Theory Techn. 1983. V. MTT-31. P.640-645.

91. Lakhtakia A., Varadan V.K., Varadan V.V. Scattering and absorption characteristics of lossy dielectric, chiral, nonspherical objects // Appl. Opt. 1985. V.24. N.23. P.4146-4154.

92. Liu Y., Amott W.P., Hallett J. Anomalous diffraction theory for arbitrarily oriented finite circular cylinders and comparison with exact T-matrix results // Appl. Opt., 1998. V.37, P.5019-5030.

93. Mackowski D.W. Electrostatic analysis of radiative absorption by sphere clusters in the Rayleigh limit: Application to soot // Appl. Opt., 1995. V.34, P.3535-3545.

94. Mackowski D.W., Mishchenko M.I. Calculation of the T-matrix and ♦ the scattering matrix for ensembles of spheres // J. Opt. Soc. Am. A,1996. V.13, P.2266-2278.

95. Maslowska A., Flatau P.J., Stephens G.L. On the validity of the anomalous diffraction theory to light scattering by cubes // Opt. Commun., 1994. V.107, P.35-40.

96. Mcdgyesi-Mitschang L.N., Putnam J.M., Gedera M.B. Generalized method of moments for three-dimensional penetrable scatterers // J. Opt. Soc. Am., 1994. A 11, P.1383-1398.

97. Meeten G.H. An anomalous diffraction theory of linear birefringence and dichroism in colloidal dispersions // J. Colloid Interface Sci., 1982. V.87, P.407-415.

98. Mishchenko M.I. Calculation of the amplitude matrix for a nonspherical particles in a fixed orientation // Appl. Opt., 2000. V.39, N.6, P.1026-1031.

99. Mishchenko M.I., Mackowski D.W. Electromagnetic scattering by randomly oriented bispheres: Comparison of theory and experiment and benchmark calculations //J. Quant. Spectrosc. Radial. Transfer, 1996. V.55, P.683-694.

100. Mishchenko M.I., Hovenier J. W., Travis L.D. eds. Light scattering by nonspherical particles. Academic Press, San Diego, 2000.

101. Mishchenko M.I., Travis L.D. Capabilities and limitations of a current FORTRAN implementation of the T-matrix method for randomly oriented, rotationally symmetric scatterers // J. Quant. Spectrosc. Radial. Transfer, 1998. V.60, P.309-324.

102. Mishchenko M.I., Travis L.D. T-matrix computations of light scattering by large spheroidal particles // Opt. Commun. 1994. V.109. P.16-21.

103. Mugnai A., Wiscombe W.J. Scattering of radiation by moderately nonspherical particles // J. Atmos. Sci., 1980. V.37, P.1291-1307.

104. Muinonen K. Light scattering by Gaussian random particles: Rayleigh and Rayleigh-Gans approximations //J. Quant. Spectrosc. Radial. Transfer, 1996. V.55, P.603-613.

105. Nakano II., Hotate K. Real-time processing of the multiple matrix product using an incoherent optical system // Appl. Opt., 1985. V.24, N.23, P.4238-4246.

106. Palm S.P., Melji S.H., Carter D.L. New airborne scanning lidar system: applications for atmospheric remote sensing // Appl. Opt., 1994. V.33, N.24, P.5674-5681.

107. Paramonov L.E. T-matrix approach and the angular momentum theory in light scattering problems by ensembles of arbitrarily shaped particles // J. Opt. Soc. Am. A. 1995. V.12, N.10, P.2698-2707.

108. Peterson B.O., Strom S. T-matrix for electromagnetic scattering from arbitrary number scatteres and representation E(3) // Phys. Rev. D. 1973. V.8. N10. P.3661-3678.

109. Schiffer R. Perturbation approach for light scattering by an ensemble of irregular particles of arbitrary material // Appl. Opt., 1990. V.29, P.1536-1550.

110. Schneider J.B, Peden I.C. Differential cross section of a dielectric ellipsoid by the T-matrix extended boundary condition method // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1988. V.36. N9. P.1317-1321.

111. Shimizu K., Ishimaru A. Scattering pattern analysis of bacteria // Opt. Eng., 1978. V.17. P.129-134.

112. Stevenson A.F. Solution of electromagnetic scattering problems as power series in the ratio (dimension of scatterer/wavelength) // J. Appl. Phys., 1953. V.24, P.1134-1142.

113. Stevenson A.F. Light scattering by spheroidal particles oriented by streaming // J. Chem. Phys., 1968. V.49, P.4545-4550.

114. Streekstra G.J., Hoekstra A.G., Nijhof E.J., Heethaar R.M. Light scattering by red blood cells in ektacytometry: Fraunhofer versus anomalous diffraction // Appl. Opt., 1993. V.32, P.2266-2272.

115. Streekstra G.J., Hoekstra A.G., Heethaar R.M. Anomalous diffraction by arbitrarily oriented ellipsoids: Applications in ektacytometry // Appl. Opt., 1994. V.33, P.7288-7296.

116. Voshchinnikov N.V., Farafonov V.G. Optical properties of spheroidal particles // Astrophys. Space Sci., 1993. V.204, P.19-86.

117. Vouk V. Projected area of convex bodies // Nature (London). 1948. V.162. P.330-331.

118. Wait J.R. Scattering of a plane wave from a circular dielectric cylinder at oblique incidence // Can. J. Phys. 1955. V.33, P.189-195.

119. Wait J.R. Electromagnetic scattering from a radially inhomogeneous sphere // Appl. Sci. Res. Sect. В 10, 1963. P.441-450.

120. Waterman P.С. Matrix formulation of electromagnetic scattering // Proc IEEE, 1965. V.53, P.805-812.

121. Waterman P.C. Symmetry, unitarity and geometry in electromagnetic scattering // Phys. Rev. D. 1971. V.3. N4. P.825-839.

122. Wielaard D.J., Mishchenko M.I., Маске A., Carlson B.E. Improved T-matrix computations for large, nonabsorbing and weakly absorbing nonspherical particles and comparison with geometrical-optics approximation // Appl. Opt., 1997. V.36, P.4305-4313.

123. Wiscombe W.J., Mugnai A. Scattering from nonspherical Chebyshev particles. 2: Means of angular scattering pattern // Appl. Opt. 1988. V.27. P.2405-2421.

124. Wiscombe W.J., Mugnai A. Single scattering from nonspherical Chebyshev particles: a compendium of calculations. Washington, D.C. 1986 (Ref.Publ. 1157 / NASA).

125. Wriedt Т., Doicu A. Formulations of the extended boundary condition method for three-dimensional scattering using the method of discrete sources // Л. Mod. Opt., 1998. V.45, P.199-213.

126. Wyatt P.J. Differential light scattering techniques for microbiology // Methods in Microbiology. Vol.8 / Eds. J.R. Norris, D.W. Ribbons. N.-Y.: Acad. Press, 1973. P.183-263.

127. Wyatt P.J. Scattering of electromagnetic plane waves from inhomogeneous spherically symmetric objects // Phys. Rev. 1962. V.127, P.1837-1843.