автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Аналитические алгоритмы усреднения оптических характеристик ансамблей несферических частиц

На правах рукописи

КО*

-2/

ШМИДТ ВЛАДИМИР АНДРЕЕВИЧ

Аналитические алгоритмы усреднения оптических характеристик ансамблей несферических частиц

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Красноярск - 2006

Работа выполнена в Красноярском государственном техническом университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Парамонов Леонид Евгеньевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Денисенко Валерий Васильевич

доктор физико-математических наук, профессор Слабко Виталий Васильевич

Ведущая организация: Институт оптики и атмосферы СО РАН,

г. Томск

Защита диссертации состоится в 14 часов 26 декабря 2006 г. на заседании диссертационного совета Д 003.009.01 при Институте вычислительного моделирования СО РАН по адресу: 660036, г. Красноярск, Академгородок, ИВМ СО РАН, ауд. 5-09.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИВМ СО РАН. Автореферат разослан 24 ноября 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, / р _}

к.ф.-м.н. ^ ' ' ~5 Симонов К.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Рассеяние и поглощение электромагнитного излучения частицами используется во многих областях науки и техники как важный источник информации о свойствах частиц, их природе, а также о процессах происходящих, например, в атмосфере и океане (Современные проблемы атмосферной оптики, в 9 т., под ред. акад. Зуева В. Е.; Шифрин К. С. Введение в оптику океана, 1983).

Разработка методов количественной оценки оптических характеристик несферических частиц с использованием точных методов является актуальной задачей оптики атмосферы и океана, а результаты расчетов на их основе могут служить в качестве эталонных, например, для проверки корректности приближенных решений. Эти методы также необходимы для установления связей (в ряде случаев функциональных) между оптическими характеристиками частиц и микроструктурой взвеси, что позволяет решать как прямые, так и обратные задачи оптики дисперсных сред.

Интерес к таким задачам обусловлен интенсивным развитием дистанционных методов, усовершенствованием техники прямых оптических измерений в атмосфере и океане, широким внедрением в практику биофизического эксперимента оптических методов. Исследование оптических свойств аэрозолей, гидрозолей, частиц . биологического происхождения необходимое для понимания их роли в геосферно-биосферных процессах представляет собой сложную комплексную задачу. Результаты подобных исследований значимы для фундаментальных теорий климата, видимости, переноса излучения служат основой для разработки оптических методов экологического мониторинга окружающей среды.

Развитие существующих модельных представлений об оптических свойствах атмосферного аэрозоля, терригенной и биогенной составляющих океанской взвеси, биологических клеток с учетом их многообразия предполагает разработку данной проблемы в нескольких направлениях.

Во-первых, развитие точной теории дифракции электромагнитного излучения одиночными несферическими частицами (Waterman Р., 1965, 1971; Asano S. and Yamamoto G., 1975; Barber P. and Yeh C., 1975; Фарафонов В., 1983; Eremin Yu. and Orlov N.. 1998; Wriedt T. and Doicu A., 1998), разработка и численная реализация алгоритмов оценки полной системы оптических характеристик одиночной частицы, наблюдаемых линейным квадратичным приемником.

Во-вторых, при исследовании взаимодействия электромагнитного излучения с ансамблем независимых частиц необходимо учитывать ориентационную структуру ансамбля частиц, в этом случае особую значимость имеют эффективные алгоритмы усреднения оптических характеристик. Согласно литературным источникам (Mishchenko М., Videen G., Babenko V., KhlebtsovN. and WriedtT., 2004), одним из наиболее эффективных точных методов решения задачи дифракции является метод Т-матриц, разработанный Уотерменом (Waterman Р., 1971). Отличительной особенностью метода является возможность аналитического ориентационного усреднения оптических характеристик (MishchenkoМ., 1991; KhlebtsovN., 1992; ParamonovL., 1995). Для изотропного ансамбля хаотически ориентированных осесимметричных частиц (2D частицы) получено аналитическое разложение элементов матрицы рассеяния (Mishchenko М., 1991) в ряды по обобщенным сферическим функциям (Гельфанд И. М. и др., 1958) и численно реализован алгоритм, исключающий процедуру численного интегрирования.

Для хаотически ориентированных частиц, не обладающих осевой симметрией (3D частицы), аналогичное решение отсутствует, авторами (WriedtT., 2002; Baran A. et al., 2001) используется трудоемкая процедура численного интегрирования по трем углам Эйлера.

В-третьих, необходимость решения обратных задач стимулирует исследования по оптической классификации ансамблей частиц (Hansen J., and Travis L., 1974; Парамонов JI., 2003), что позволяет решение ряда обратных задач свести к решению на классах эквивалентности.

Цель работы. Используя метод Т-матриц, разработать и численно реализовать эффективные алгоритмы аналитического ориентационного усреднения оптических характеристик ансамблей частиц, не обладающих осевой симметрией, с последующим приложением результатов для а) проведения оптической классификации ансамблей частиц, б) оценки параметров ориентационной структуры ансамбля частиц по данным обратного рассеяния.

Научная новизна результатов и положения, выносимые на защиту.

1,Для хаотически ориентированных несферических частиц, не обладающих осевой симметрией (3D частицы), получено аналитическое разложение (в терминах элементов Т-матрицы) элементов матрицы рассеяния в ряды по обобщенным сферическим функциям, исключающее трудоемкую процедуру численного интегрирования оптических характеристик по трем

углам Эйлера. Коэффициенты являются компактным и удобным способом хранения информации об оптических характеристиках частиц и могут быть многократно использованы в задачах однократного и многократного рассеяния. На основе аналитического разложения разработан и численно реализован комплекс эффективных алгоритмов расчета оптических характеристик -угловой зависимости элементов матрицы рассеяния, коэффициентов рассеяния, поглощения, ослабления. Для гексагональных цилиндров разработанный алгоритм по времени численной реализации на два порядка эффективнее существующих аналогов.

2. Основываясь на оптической эквивалентности изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц в приближении Рэлея-Ганса-Дебая (РГД), проведена оптическая классификация ансамблей несферических частиц (в том числе ориентированных) по микроструктурным параметрам. Определены классы эквивалентности, в пределах которых элементы матрицы рассеяния имеют близкие значения. Оптическая классификация ансамблей несферических частиц позволяет свести решение ряда обратных задач к решению на классах эквивалентности.

3. Разработана методика оценки параметров ориентационной структуры осесимметричных частиц по данным обратного рассеяния. Дня горизонтально ориентированных частиц получены оценки параметров, однозначно определяющих вклад ориентационной структуры в обратное рассеяние.

Практическая значимость. Результаты исследования имеют практическую направленность и могут быть использованы при создании математического обеспечения специализированной аппаратуры оптического контроля дисперсных систем для решения задач экологического мониторинга атмосферных и водных объектов, идентификации частиц, информационного обеспечения работы лидарных и радарных систем.

Достоверность результатов. Обеспечивается корректным использованием методов теории дифракции электромагнитных волн частицами несферической формы, совпадением результатов численных расчетов с данными других авторов.

Апробация работы. Основные результаты докладывались на X Рабочей группе "Аэрозоли Сибири" (Томск, 2003), X Юбилейном международном симпозиуме "Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы" (Томск, 2003), XI международном симпозиуме "Оптика атмосферы и океана. Физика

атмосферы" (Томск, 2004), семинарах кафедры прикладной математики Красноярского государственного технического университета (Красноярск, 2004, 2005, 2006), XII Рабочей группе "Аэрозоли Сибири" (Томск, 2005), IX Международной конференции "Electromagnetic and Light Scattering by Nonspherical Particles" (Санкт-Петербург, 2006), XIII Рабочей группе "Аэрозоли Сибири" (Томск, 2006).

Публикации и личный вклад автора. По материалам диссертации опубликовано 13 работ, перечень которых приведен в конце диссертации. Результаты диссертации, сформулированные в защищаемых положениях и выводах, отражают личный вклад автора в опубликованные работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, трех приложений и библиографии из 119 наименований. Работа изложена на 119 машинописных листах.

Работа поддержана грантом РФФИ № 04-05-64390.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, излагается современное состояние вопроса, цель работы, отмечается научная новизна и значимость полученных результатов, формулируются основные положения, выносимые на защиту, кратко описано содержание диссертации по главам, приводятся данные о публикациях и личном вкладе автора.

В первой главе рассматривается задача дифракции электромагнитного излучения одиночной несферической частицей, приводится краткий обзор современных точных методов решения задачи дифракции. Излагаются основные соотношения метода Т-матриц. В терминах элементов Т-матриц приводятся выражения оптических характеристик: амплитудной матрицы рассеяния, матрицы рассеяния, матрицы Мюллера, сечений ослабления, рассеяния, поглощения.

В параграфе 1.3 кратко излагаются основные соотношения метода Т-матриц - метода решения задач дифракции электромагнитных и акустических волн несферическими частицами.

Согласно этому методу, электромагнитные поля — падающее, внутреннее и рассеянное - представляются в виде рядов по соответствующим векторным

б

сферическим гармоникам - решениям векторного уравнения Гельмгольца, а коэффициенты разложения падающего и рассеянного полей связаны бесконечномерным линейным преобразованием - Т-матрицей.

Учитывая инвариантность векторного уравнения Гельмгольца относительно вращения системы координат, выбор сферических гармоник осуществляется таким образом, чтобы при вращении системы координат сферические гармоники преобразовывались по неприводимым представлениям группы вращений (Гельфанд И. М., Шапиро 3. Я., 1952).

В фиксированной системе координат Т-матрица является инвариантом относительно параметров падающего излучения и при вращении системы координат преобразуется согласно (Tsang L. et. all, 1984):

2C„v= ± t ^{ocßYfT^D^aßy),

ml=—nm^——n'

где D^m(aßy) - D-функции Вигнера (Варшалович Д. и др., 1975), a,ß,y -углы Эйлера вращения системы координат (2 —> 1).

В 1.3 приводятся основные соотношения симметрии Т-матрицы, что позволяют при определенном выборе системы координат значительно упростить расчеты Т-матрицы для некоторых форм частиц.

В параграфе 1.4 для описания рассеяния электромагнитного излучения частицей используются LP (linear polarization) и CP (circular polarization)-представления напряженности электрического поля, а также определяются амплитудная матрица рассеяния и матрица рассеяния, следуя работам (Kuäöer I., and Ribaric М., 1959) и (Hovenier J., and van der Мее С., 1983).

Параметры Стокса падающей и рассеянной волн в СР-представлении определяются следующим образом:

/_2 = =\{Q-iU), U = E_XEU=\{1+V), /С=[/_2 U hо /+2f.

где E_i, £+1 - компоненты вектора электрической напряженности в СР-представлении, I, Q, U, V- параметры Стокса в LP-представлении (Hovenier J., and van der Мее С., 1983).

Выбор параметров Стокса в CP-представлении отличается от традиционного используемого способа задания и обусловлен свойствами симметрии. В этом случае матрица Мюллера, описывающая линейное

преобразование вектора Стокса падающего излучения в вектор Стокса рассеянного излучения, в СР-представлении выражается через элементы амплитудной матрицы:

Г дд

где г - расстояние до точки наблюдения, знак нижнего индекса Iр_р совпадает со знаком р, п;,п5- направления падающего и рассеянного излучений, Срд — элементы амплитудной матрицы рассеяния в СР-представлении имеют вид (Рагатолоу Ь., 1995):

СМ4ЁЁ £ I .я К«

^ п=1 п'=1 т=-л т'=-п

■г(м) -г" , , + аТ12 • • + пТ21 • .+ ООГ

титл *тпт п п Ч*тптп 1 иАтптп 1

22

тпт'п'»

где £^,'(0) - функции Вигнера, - направления падающего и

рассеянного излучений, соответственно, — элементы Т-матрицы.

Факторизация в выражениях (1) по параметрам падающего и рассеянного излучений в СР-представлении является основой для разработки эффективных аналитических методов, связанных с ориентационным усреднением и оценкой потоков рассеянного излучения.

Во второй главе рассматривается рассеяние света монодисперсным ансамблем частиц, обладающим симметрией вращения относительно направления падающего излучения.

В параграфе 2.1 вводятся лабораторная система координат (Ь) таким образом, чтобы направление падающего излучения совпадало с положительным направлением оси Ъ, а также система координат (Р), связанная с частицей. Элементы амплитудной матрицы рассеяния одиночной частицы в лабораторной системе координат имеют вид:

СРЧi р,дт-1,+1, (2)

л=1т=-л

п '=1 /«(=—/1 «т?2 =—п1

где - линейная комбинация элементов Т-матрицы в системе

координат частицы (Р), а, у — углы Эйлера, которые описывают вращение системы координат (Ь —> Р) относительно подвижных осей 20, У, Z.

В параграфе 2.2 рассматривается матрица рассеяния монодисперсного ансамбля независимых частиц с функцией плотности:

р(арг)-~р(р),

4к2'

что соответствует вращательной симметрии рассеивающей среды относительно направления падающего излучения. В этом случае усредненная по ансамблю матрица рассеяния имеет вид:

1к к 2 я

(СряСм}= \da\sinpdp $р(а/}у)Ср<](а/}у)С*м(аДг), р,д,р,д = -1,1.

0 0 о

Используя свойства ортогональности тригонометрических функций, а так же (2), элементы матрицы рассеяния могут быть записаны в виде:

оо mЫn,n+q-q) ]/

n>h-\m=-mir>(ntn-q+q)

^'{^¿Р)- т = т + д-д,

= (3)

х ± £ ,

ГЩ ~~11 ГП2

где {> означают ориентационное усреднение по углам Д у.

Для ансамблей частиц с функцией плотности по ориентациям вида Р {аРг) =<?(«« р- сое Д))

ДЛЯ элементов матрицы ^тя/пл ^ ориентационное усреднение проводится аналитически.

Воспользовавшись формулой умножения для функций Вигнера и соотношениями для коэффициентов Клебша-Гордона, получим разложение элементов матрицы рассеяния в ряды по функциям Вигнера:

■(V«)- Ё ви^-р*-^ (4)

v V ЫряМ) С™ -

Z-i mnm+q-qnnm+q-qn\q-q>

m=msx(-n,—n+q-q)

где 6S - угол рассеяния, C^,in2m2 - коэффициенты Клебша-Гордона

(Варшалович Д. и др., 1975).

В 2.2.2-2.2.5 для монодисперсного ансамбля хаотически ориентированных частиц с функцией плотности:

получены аналитические выражения элементов матрицы D^mÎq-qh и

коэффициентов разложения (5):

• частицы без осевой симметрии (3D частицы) -

S (2"1+1 ) i rh = m + q-q, (6)

Л]=|т—q\ Aт=-щ

И+П]

n(P4) _ V1 д(.РЧ)

mnAmti) Z^i /imn^q-m Лтпп'щ *

п'=тах(1,|л-П]|)

• осесимметричные частицы (2D частицы) -

DipiPP = Y (2л, + 1)В{рч)В^)\ (7)

тптп v 1 ' тпщ тпщ ' 4 '

Л+П]

n{pq) _ у r"'Q *ipq) Я1ЯЯ] . jLj nmniq-rrrVmnn'nj '

п'=шах{|,|п-п]|}

• сферические частицы (1D частицы) -

rtipqpqï-x g..-R(P4)jt(P4)* mnmh umqumqDn Dn '

вМЛ(2п + 1?2(ап+РЧЬп),

где

min(n,n'-Am)

(8)

л(Р9) - * -n'-n-l 1 . V"1 Qn'mi+AmT(pq) /

Amnn'iij о L^ nm^Am тупт^+Атп'У )'

(2и'+1)'2 тх=-гша(п,п'+Ат)

a„,b„ - коэффициенты Ми (Bohren С., and Huffman D., 1983).

При численной реализации алгоритма для осесимметричных частиц

используются свойства симметрии Т-матрицы:

•г(/*г) _ = х ,у{рч) -г(ря) — т<.-р-я) тпт'п !}ип пит'у лтлп' —тпп' *

Полученное разложение (4) заменяет трудоемкую процедуру численного усреднения матрицы рассеяния по ориентациям частиц ансамбля процедурой суммирования рядов (4)-(8). При известных коэффициентах разложения элементы матрицы рассеяния могут быть оценены согласно (4) при минимальных вычислительных затратах для произвольного угла рассеяния.

Коэффициенты (4) являются компактным и удобным способом хранения информации об оптических характеристиках ансамбля частиц и вычисленные однажды могут многократно использоваться при решении задач однократного и многократного рассеяния.

Следует отметить, что аналогичные формулы коэффициентов ряда (3) были получены для сферических частиц (Бопгке Н., 1975, Бугаенко О., 1976) и хаотически ориентированных осесимметричных частиц (М1зЬсЬепко М., 1991).

В параграфе 2.3 с использованием метода Т-матриц получены формулы для потока рассеянного частицей излучения в произвольном коническом телесном угле с осью в лабораторной системе координат и линейным

углом конического телесного угла 2г^:

— ю тт(п,л)

и Д—1 т—_

«,/1=1 т—~ пип(п,и)

«,/1=1 т—~ пип(п,й)

тю(и,/1)

П-ГП I »

х

л,=|п-п|

1 — соя г

п = 0,

«2^,(4,). П> 0, <9)

л —1 т'=-п'

где - линейная комбинация элементов Т-матрицы в системе

координат приемника (Б), - элементы вектора Стокса падающего

излучения в СР-представлении относительно плоскости <р—ф лабораторной системы координат.

В параграфе 2.4 излагается методика расчета оптических характеристик, особенности численной реализации.

2,0

1.0

0.0 •0.5 ■1,0

{ 1; 1 [ ...и... 1.1 -И- ——

-н-

'"А "1 "1" -И- -44-

4\ - ■-Н- н-

4. \ «Ц 4 - 1 .. г -н-

4-1- -•1- Ц' Ху

-г-г д* "¿Г "ГГ

30 60 90 120 150 1В в

0.6 0.« - 0,2 0,0

, й

-0.4 -0,6

-Н-

-н-

■к

0 30 60 90 120 150 180

рр

1.0 о,в

и.1 о,в ^»0,4 0,2 0.0'

и 1 -ГТ -----

•.....4-+- .....1- • +

■ — — ч А-

.4. .......1...... ......г л.. 1"Г ~М-

0 30 60 во 120 150 180

1.0 0,5 : 0.0 -0.5 -1.0'

"Г 11 ! —

1 !

1 у: !

* N ;

1 11 1

1 } I'

„4. 1 - ( I | ! ! |

1 1 | ; ; 5 !

О 30 60 90 120 150 180

-0,2 -0,4

-----2

А

О 30 60 90 120 150 1вО

1.0 0,5

: о.о *

-0,5 -1.0

т 1 ^ 1 1 1 1

1 ! Ч-{

* 1 ! 1

1 ! !

4- ]■■■ •+• - 44-. 1 ! {

1 » 1 ! 1 !

\ 1 1 1 * Д 1

0 30 60 90 120 150 180

Рис. 1. Угловая зависимость элементов матрицы рассеяния хаотически ориентированных вытянутых гексагональных (1) и круговых (2) цилиндров, р = кЬ-20, к — волновое число, относительный показатель преломления тг = 1.34.

-0.2 -0.4

Typs

fr

f-v

0 30 60 90 120 150 180

1.0. 0.6

-0,5 -1,0

i i "Л 44- 1

t

1 }

..u t ! -f-f- -t-

1 j i i 1 1

\ 1 i ! -14- i 1

0 30 60 90 120 190 180 в

Рис. 2. Тоже, что на рисунке 1, р — 24, тг— 1.5.

В параграфе 2.5 приводятся результаты расчетов с использованием разработанного комплекса программ. Корректность полученных формул подтверждается совпадением шести значащих цифр результатов расчетов коэффициентов разложения (4) с известными результатами (М15ЬсЬепко М., 1991) для сфероидальных частиц, а также совпадением результатов расчетов оптических характеристик для хаотически ориентированных суперэллипсоидов (\Viiedt Т., 2005) и гексагональных ледяных цилиндров (Вагап А. е1 а1., 2001).

На рисунках 1-2 приводятся результаты расчетов угловой зависимости элементов матрицы рассеяния для хаотически ориентированных вытянутых гексагональных и круговых цилиндров равного объема с отношением высоты цилиндра (¿) к диаметру окружности (с0, описанной вокруг основания -Е-Ый-2. Отмеченные ансамбли частиц (рис. 1-2) имеют близкие значения элементов матрицы рассеяния, что позволяет в ряде случаев оценивать

оптические характеристики гексагональных цилиндров с помощью круговых цилиндров.

Проведен сравнительный анализ эффективности по времени численной реализации разработанного аналитического алгоритма с результатами работы (Baran A. et al., 2001), где расчеты были выполнены для хаотически ориентированных гексагональных цилиндров с использованием метода Т-матриц и FDTD (finite-difference time-domain) метода (табл. 1).

Время расчета (сек.) оптических характеристик хаотически ориентированных гексагональных цилиндров с относительным показателем преломления тг = 1,30778 + i 0,166667 ■ 10~7 и £ = 1.

Таблица 1.

p = kL 1 2 3

5 1,25 91,45 3960,0

10 3,66 691,31 48600,0

15 26,96 6978,91 180000,0

20 91,57 20241,95 433800,0

1 — метод Т-матриц с использованием аналитического алгоритма усреднения, расчеты выполнены на Intel Celeron Mobile 1.3 GHz;

2 - метод Т-матриц (Baran A., et al., 2001), расчеты выполнены на DEC VAX Alpha 600-MHz;

3 - FDTD метод (Baran A., et al„ 2001), расчеты выполнены на SGI Octane 300MHz.

В третьей главе проводится оптическая классификация ансамблей несферических частиц, в том числе ориентированных, по микроструктурным параметрам. Определены классы эквивалентности, в пределах которых элементы матрицы рассеяния имеют близкие значения.

В параграфе 3.1 формулируется гипотеза: Изотропные ансамбли частиц одной формы с равными тремя моментами распределения — <S>, <V>, (средними по ансамблю площадью

поверхности, объемом и квадратом объема) имеют близкие значения элементов матрицы рассеяния.

В соответствии с гипотезой все множество ансамблей разбивается на классы эквивалентности, определяемые равенством микроструктурных параметров.

Основанием для формулировки рабочей гипотезы является доказанная в приближении Релея-Ганса-Дебая (РГД) оптическая эквивалентность пяти различных ансамблей оптически «мягких» частиц с равными тремя моментами распределения <5>, <У>, <У2> (Парамонов Л., 1995,2003):

1) хаотически ориентированные эллипсоидальные частицы с полуосями а, Ь, с;

2) три различных (за счет перестановок а, Ь, с) ансамбля полидисперсных хаотически ориентированных сфероидальных частиц с функцией плотности:

где а,а,с - размер полуосей сфероидальной частицы;

3) полидисперсные сферические частицы с весовой функцией, инвариантной относительно перестановок а, Ь, с:

здесь 0(х) - функция Хевисайда, а<Ь<с.

Отметим, что в диссертационной работе (АбдулкинВ., 2004) проведена оптическая классификация изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц, где в качестве критерия были использованы коэффициенты рассеяния, поглощения и ослабления ансамблей частиц.

В параграфах 3.2-3.3 исследуется область принятия рабочей гипотезы, формулируются необходимые условия проведения оптической классификации. В качестве критерия используются поляризационные характеристики -элементы матрицы рассеяния.

Необходимым условием оптической классификации является свойства симметрии матрицы рассеяния: для хаотически ориентированных несферических частиц, имеющих плоскость симметрии, матрица рассеяния имеет 6 независимых элементов, для сферических частиц - 4.

Для оптически «мягких» |тг-1|«1 хаотически ориентированных эллипсоидальных частиц незначительное различие элементов матрицы рассеяния - ^ и Г22 уменьшает число независимых элементов матрицы рассеяния до четырех, как и у сферических частиц, что является необходимым условием отнесения к одному классу эквивалентности изотропных ансамблей эллипсоидальных, сфероидальных и сферических частиц.

(Ю)

2 2 пип<г,6)

а

На рисунке 3 представлена угловая зависимость элементов матрицы рассеяния для шести ансамблей с равными моментами распределения <5>, <У>, 1) хаотически ориентированных эллипсоидальных частиц с

соотношением полуосей 1:2:3, р = кс = 15, тг =1.05, 2)-4) полидисперсных хаотически ориентированных вытянутых, вытянутых и сжатых, сжатых сфероидальных частиц соответственно с распределением (10), 5) - 6) полидисперсных ансамблей сферических частиц с распределением (11) и степенным распределением типа Юнге (и = 5) соответственно.

Для отмеченных ансамблей частиц (рис. 3) индикатрисы рассеяния практически совпадают, в то же время дифференциация по форме частиц возможна с помощью элемента Т*^, как наиболее чувствительного к изменению формы биологических клеток и их внутренней структуры (Вкке! \У„ 1973).

0

IV * ! ■ 1 I ..-

-V-1Л .....! 1 1

'1 !

-Ч-ч-

-44; 1 ! ' !

90 120 150 1В0

1.00.8 и." 0,«.

, 9

0,40.2 0,0

44.. ( ! _-

-4... - 1\ "______

( ( 1 --

1 ! Ч |

! 1 -.и.....

У ( [ «¿-1

! 1 Ч.

30 60 90 120 150 130

1.00 0,9В

^ 0.96 »

^ 0» 0.92 0.90

\ рр^

! ! >

! - ] ! !

1 1

| | !

- - ч- +

30 ВО 90 120 150 100 «

„8 ■>■»

30 60 90 120 150 1В0

120 150 180

0.5

I 0,0

-0.5 -1,0

.44... >11...

..и... 11 - 4-1 .д..

.44.. - ... •Ч"

1 ! ■ 44...

? 1

90 120 150 180 в

Рис. 3. Угловая зависимость элементов матрицы рассеяния эквивалентных ансамблей (см. пояснения в тексте).

С увеличением показателя преломления (ледяные кристаллы, аэрозоли минерального происхождения) свойства симметрии матрицы рассеяния не позволяют отнести к одному классу эквивалентности ансамбли частиц сферической и несферической форм, необходимо добавить условие - форма частиц в пределах класса эквивалентности одинакова.

В 3.3.3 приводится угловая зависимость элементов матрицы рассеяния полидисперсных ансамблей хаотически ориентированных а) цилиндрических, б) сфероидальных, в) «чебышевских» частиц с различной функцией плотности распределения по размерам, принадлежащих одному классу эквивалентности. Показано, что в пределах класса эквивалентности элементы матрицы рассеяния имеют близкие значения.

Также показано, что оптическая классификация возможна и для ансамблей ориентированных частиц, если отношение эквивалентности дополнить условием - ансамбли частиц одинаковой формы имеют одинаковую ориентационную структуру.

Следует отметить, что подобная классификация была проведена для сферических частиц (Hansen J., and Travis L., 1974) и хаотически ориентированных сфероидальных частиц (Mishchenko М., 1994), где отношение эквивалентности задается равенством параметров<5>,<У>,<52>.

Оптическая классификация ансамблей несферических частиц по микроструктурным параметрам позволяет свести решение ряда обратных задач в области принятия гипотезы к решению на классах эквивалентности, а оптические характеристики любого представителя класса эквивалентности использовать как оценку оптических характеристик класса в целом.

В четвертой главе рассматривается задача определения параметров ориентационной структуры осесимметричных частиц по данным обратного рассеяния.

Для горизонтально ориентированных монодисперсных осесимметричных частиц, используя свойства симметрии матрицы обратного рассеяния, получены оценки параметров однозначно определяющих вклад ориентационной структуры в матрицу обратного рассеяния.

Предлагается алгоритм оценки параметров трехмерной ориентационной структуры ансамбля частиц. Ориентационная структура ансамбля частиц задается ориентационным эллипсоидом - функция плотности ориентационного распределения прямо пропорциональна длине радиуса вектора с концом на поверхности эллипсоида, что может соответствовать действию двух ортогонально направленных ориентирующих факторов.

В параграфе 4.1 вводится система координат, связанная с направлением падающего излучения (Цпс), приводятся расчетные формулы элементов амплитудной матрицы обратного рассеяния одиночной частицы в терминах элементов Т-матриц:

оо готСп.п*)

Cpq{$ßa)=l- S И)" X

п,п'=1 /щ=—ггйп(п,п')

B^(t?ßa) = i"(2n + l/2 ¿ d^p{#)d^m{ß)e^a, p,q = -\M,

mi~—n

где a,ß,0 - углы Эйлера, определяющие вращение системы координат (L—>Р), ú - угол между осью Z лабораторной системы координат и направлением падающего излучения (угол наклонного падения). Плоскостью рассеяния является плоскость, содержащая ось Z лабораторной системы координат и направление падающего излучения.

Для ансамбля частиц с функцией плотности распределения по ориентациям р — p(a,ß) используется численное усреднение по ориентациям: ■ 2я я

(cpqC~)= JdaJsinßdßp{aß)Cpq(7}ßa)Cp-q(Oßci), p,g,p,g = -1,1. oo

При численной реализации используются свойства симметрии: В%> (aßt?) = (~\Гт+рВ^ {aß0),

Втп (2^—ör ß&) = (-1)" (aßü).

В параграфе 4.2 рассматривается обратное рассеяние монодисперсным ансамблем осесимметричных частиц с функцией плотности по ориентациям

вида p(aßy) = S^cosß-cos^/Qp(a) (горизонтально ориентированные

частицы).

В '4.2.1 показано, что при перпендикулярном падении (г?=0) влияние ориентационной структуры монодисперсных горизонтально ориентированных осесимметричных частиц на обратное рассеяние однозначно определяется параметрами ориентационной структуры — <cos2or>, < cos4or> (< > -ориентационное усреднение с функцией плотности р(а)). Используя свойства симметрии матрицы обратного рассеяния и теорему обратного рассеяния (van de Hülst Н., 1957), получены оценки параметров ориентационной структуры по данным измеренной матрицы обратного рассеяния:

(eos 2«) 2 = l (F'^+(F34)2 2

* ' со s22^(Fu)2-(F44)2 (eos 4a) = 1 Ы + Ы (13)

Параметрами (12)-(13) исчерпывается информация, которую можно получить об ориентационной функции плотности распределения по данным обратного рассеяния. В том случае, когда функция является двухпараметрической, она однозначно определяется по найденным (измеренным) параметрам. Для однопараметрической функции один из параметров может служить критерием адекватности выбора вида функциир(а). Приводится связь полученных формул с ранее известными результатами (Лопатин В. и др., 1988; Рахимов Р., Ромашов Д., 1993; КаульБ., 2003).

В 4.2.2 показано, что при наклонном падении (í?>0) начинают играть более высокие моменты ориентационной структуры ансамбля частиц и зависимость матрицы рассеяния одиночной частицы от полярного угла, что делает задачу определения микроструктуры ансамбля многопараметрической. В этом случае при оценке ориентационной структуры ансамбля по формулам (12)-(13) (или их аналогам) необходимо учитывать угол наклонного падения, иначе это приводит к завышению степени ориентации вдоль направления, перпендикулярного направлению падающего излучения (рис. 4).

угол наклона, град угол наклона, град

Рис. 4. Зависимость параметров (12)-(13) от угла наклонного падения г? для вытянутых сфероидальных частиц с тг = 1.5 + 10.005, ршах = 5, соотношением полуосей £ = 5 и ориентационной структурой вида

р{сср) ~ ¿(СОБр-сов^)/ф- (е2 - 1)со82а, 1) е=1; 2) е=1/3; 3) е=1/5.

В параграфе 4.3 рассматривается трехмерный случай ориентационной структуры ансамбля, которая зависит от полярного и от азимутального углов.

Рассматривается монодисперсный ансамбль частиц известной формы, размера и показателя преломления. Ориентационная структура ансамбля отождествляется с эллипсоидом, где значения функции плотности р(а/3у) прямо пропорциональны длине радиуса вектора с концом на поверхности эллипсоида:

здесь а,Ь,с - длины полуосей ориентационного эллипсоида.

Ориентационный эллипсоид определяются двумя параметрами e¡ = Ъ/а, е2 = с/а, характеризующими горизонтальный и вертикальный ориентирующие факторы.

В 4.3.1 показано, что параметр e¡ может быть оценен, следуя методике определения параметров ориентационной структуры горизонтально ориентированных частиц для г?=0. В то же время измеренные (рассчитанные) величины (12) - (13) практически не зависят от е2.

В 4.3.2 показано, что приращение величин (12) - (13) при изменении угла наклонного падения сильно зависит от параметра е2 и в то же время практически не зависит от et.

Эти два факта могут быть использованы для оценки параметров ориентационного эллипсоида по одной из величин (12) - (13), измеренных при различных углах наклонного падения. Значение же другой величины может быть использовано для оценки адекватности применения эллипсоидальной ориентационной модели.

В ряде случаев для оценки параметров e¡, е2 удобнее пользоваться соответствующими таблицами. Для этого вводятся новые параметры — Jt, =<cos2a>0„, R2 =< eos 2a >3QO - < eos 2a >Q0, где <cos2or >a - параметр

(12), рассчитанный по матрице обратного рассеяния при угле наклонного падения ú.

abe

Зависимость параметров е1, е2 от В], 1\2 для вытянутых сфероидальных частице /?тах =15, е = 4, тг =1.313.

Таблица 2.

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08

0,00 0,04 0,08 0,12 0,16 0,20

1,00 1,22 1,50 1,86 2,35 3,07

1,00 1,23 1,53 1,94 2,52 3,41

1,00 1,25 1,57 2,04 2,73 3,96

1,00 1,26 1,63 2,16 3,06 4,80

1,00 1,29 1,69 2,34 3,50 5,00

0,10 1,00 1,31 1,78 2,59 4,22 5,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

0,00 0,04 0,08 0,12 0,16 0,20

1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

0,70 0,71 0,71 0,71 0,71 0,72

0,53 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54

0,41 0,42 0,42 0,42 0,42 0,43

0,32 0,33 0,34 0,34 0,34 0,36

0,26 0,26 0,27 0,27 0,28 0,30

Следует отметить, что калиброванные (заданного размера, формы) частицы подобно методам электростатики для определения силы действия электростатического поля могут служить «пробным зарядом» для оценки влияния и силы действия ориентирующих факторов - геофизических полей по данным обратного рассеяния.

В Приложении приводятся расчетные формулы и рассматриваются свойства функций Вигнера, сферических функций Бесселя, Ханкеля и коэффициентов Клебша-Гордона.

В Заключении приведены основные результаты работы, которые можно сформулировать следующим образом.

1. Получено аналитическое разложение элементов матрицы рассеяния хаотически ориентированных несферических ЗЭ частиц в ряды по обобщенным сферическим функциям (в терминах элементов Т-матрицы), исключающее трудоемкую процедуру численного интегрирования по трем углам Эйлера. Коэффициенты являются компактным и удобным способом хранения информации об оптических характеристиках частиц и могут быть многократно использованы в задачах однократного и многократного рассеяния.

2. На основе аналитических алгоритмов ориентационного усреднения разработан комплекс эффективных программ с использованием метода Т-матриц для расчета оптических характеристик ансамблей ЗО частиц - угловой зависимости элементов матрицы рассеяния, коэффициентов ослабления, рассеяния, поглощения, потоков рассеянного излучения. Для гексагональных цилиндров разработанный алгоритм по времени численной реализации на два порядка эффективнее существующих аналогов.

3. Определены необходимые условия и проведена оптическая классификация ансамблей несферических частиц, в том числе ориентированных, позволяющая свести решение ряда обратных задач к решению на классах эквивалентности.

4. Разработана и численно реализована методика оценки параметров ориентационной структуры частиц по данным обратного рассеяния, позволяющая оценивать влияние ориентирующих частицы факторов — геофизических полей.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Х.Шмидт В. А. Алгоритм расчета элементов матрицы рассеяния хаотически ориентированных осесимметричных частиц // Информатика и информационные технологии: тез. докл. межвузовской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых / Под ред. Е.А. Вейсова, Ю.А.Шитова. -Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2003. - С. 36-40.

2. Paramonov L.E., Schmidt V.A. Scattering matrix of randomly oriented ellipsoidal particles // X Joint International Symposium "Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics". - Tomsk: Institute of Atmospheric Optics SB RAS, 2003.-P. 100-101.

3. Paramonov L.E., Schmidt V.A. T-matrix approach and angular momentum theory in light-scattering problems. Light scattering into solid angles // X Joint International Symposium "Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics". -Tomsk: Institute of Atmospheric Optics SB RAS, 2003. - P. 103-104.

4. Парамонов JI.E., Шмидт B.A. К вопросу интерпретации спектров ослабления и поглощения изотропных ансамблей несферических частиц в условиях однократного рассеяния // Материалы Всероссийской научно-технической конференции "Ультрадисперсные порошки, наноструктуры, материалы: получение, свойства, применения". - Красноярск: КГТУ, 2003. -С. 53.

5. Шмидт В.А. Поляризационные характеристики хаотически ориентированных осесимметрических частиц // Тезисы докладов X Рабочей группы "Аэрозоли Сибири". - Томск: Институт оптики атмосферы, 2003. - С. 8.

6. Шмидт В.А., Парамонов JI.E. Фурье разложение элементов матрицы рассеяния хаотически ориентированных несферических частиц // Вопросы математического анализа. Вып. 7. - Красноярск: КГТУ, 2003. - С. 154-164.

7. Парамонов JI.E., Шмидт В.А. Оптическая классификация изотропных ансамблей «мягких» эллипсоидальных частиц // Оптика атмосферы и океана. -2004. - Т. 17. - № 5-6. - С. 521-525.

8. Парамонов JI.E., Хромечек Е.Б., Абдулкин В.В., Шмидт В.А. К решению обратных задач на классах эквивалентности // Оптика атмосферы и океана. -2004. - Т. 17. - № 5-6. - С. 508-512.

9. Paramonov LE., Schmidt V.A. Linear backscattering depolarization ratio for nonspherical particles // XI Joint International Symposium "Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics". - Tomsk: Institute of Atmospheric Optics SB RAS, 2004.-P. 112.

10. Парамонов JI.E., Шмидт B.A. К вопросу математического обеспечения нефелометров и спектрофотометров // Математическое моделирование и численные методы. Вып. 37 - Красноярск: КГТУ, 2005. - С. 159-168.

11. Шмидт В.А. Коэффициенты разложения элементов матрицы рассеяния хаотически ориентированных частиц, не обладающих осевой симметрией // Электронный журнал «Исследовано в России», 2005. - Т. 8. - С. 1005-1009. http://zhurnal.gpi.ru/articles/2005/097.pdf

12. Парамонов Л.Е., Шмидт В.А., Черкасова Г.В. Аналитические алгоритмы усреднения в задачах дифракции света несферическими частицами // Вычислительные технологии. - 2005. - Т. 10. - Спец. выпуск. - С. 100-108.

13. Paramonov LE., Schmidt У.A. Estimation of the orientation structure of axially symmetric particles from backscattering data // 9-th International Conference on Electromagnetic and Light Scattering by Nonspherical Particles. Theory, Measurements, and Applications. Book of abstracts. - St. Petersburg, 2006. - P. 215217.

ЛП№ 04943 от 02.03.99. Подписано в печать 17.11.2006. Формат бумаги 60x80x1/16. Усл. печ. л. 1,1. Тираж 100 экз. Заказ №23. Отпечатано на ризографе ИВМ СО РАН. 660036, Красноярск, Академгородок.

Введение.

Глава 1. Дифракция электромагнитного излучения несферической частицей.

1.1 .Постановка задачи.

1.2.Обзор современных строгих методов решения задачи дифракции.

1.2.1. Дифференциальные методы.

1.2.2.Интегральные методы.

1.3 .Метод Т-матриц.

1.3.1.Разложение плоской волны в ряды по векторным сферическим функциям.

1.3.2.Вращение системы координат.

1.3.3.Соотношения симметрии.

1.4.Оптические характеристики.

1.4.1. Сечения ослабления, рассеяния, поглощения.

1.4.2.LP и CP-представления электрического поля.

1.4.3. Амплитудная матрица рассеяния.

1.4.4.Матрица Мюллера и матрица рассеяния.

1.5.Выводы.

Глава 2. Аналитические алгоритмы ориентационного усреднения оптических характеристик ансамблей несферических частиц.

2.1 .Амплитудная матрица рассеяния ориентированной частицы.

2.2.Матрица рассеяния ансамбля частиц.

2.2.1.Коэффициенты разложения элементов матрицы рассеяния в ряды по обобщенным сферическим функциям.

2.2.2.Хаотически ориентированные частицы, не обладающие осевой симметрией.

2.2.3.Хаотически ориентированные гексагональные цилиндры.

2.2.4.Хаотически ориентированные осесимметричные частицы.

2.2.5.Сферические частицы.

2.3.Потоки рассеянного излучения в произвольных конических телесных углах.

2.4.Методика расчета.

2.5.Результаты расчетов.

2.6.Вывод ы.

Глава 3. Оптическая классификация ансамблей несферических частиц.

3.1.Классификация ансамблей полидисперсных сферических частиц. 62 3.2.Оптическая эквивалентность в приближении Рэлея - Ганса

Дебая.

3.3.Оптическая классификация изотропных ансамблей частиц.

3.3.1.Коэффициенты ослабления.

3.3.2.Элементы матрицы рассеяния.

3.3.3.Результаты расчетов.

3.4.Оптическая классификация ансамблей ориентированных частиц. 82 3.5. Обсуждения и выводы.

Глава 4. Определение ориентационной структуры ансамбля по матрице обратного рассеяния.

4.1 .Матрица обратного рассеяния.

4.2.Горизонтально ориентированные частицы.

4.2.1.5 = 0.

4.2.2.Наклонное падение 3 > 0.

4.3.Трехмерный случай ориентационной структуры.

4.3.1.<9 = 0.

4.3.2.Наклонное падение 5>0.

4.4. Обсуждение и выводы.

Рассеяние и поглощение электромагнитного излучения частицами используется во многих областях науки и техники как важный источник информации о свойствах частиц, их природе, а также о процессах происходящих, например, в атмосфере и океане [31,36].

Разработка методов количественной оценки оптических характеристик несферических частиц на основе точных методов является актуальной задачей оптики атмосферы и океана, а результаты расчетов на их основе могут служить в качестве эталонных, например, для проверки корректности приближенных решений. Эти методы также необходимы для установления связей (в ряде случаев функциональных) между оптическими характеристиками частиц и микроструктурой взвеси, что позволяет решать как прямые, так и обратные задачи оптики дисперсных сред.

Интерес к таким задачам обусловлен интенсивным развитием дистанционных методов, усовершенствованием техники прямых оптических измерений в атмосфере и океане, широким внедрением в практику биофизического эксперимента оптических методов. Исследование оптических свойств аэрозолей, гидрозолей, частиц биологического происхождения необходимое для понимания их роли в геосферно-биосферных процессах представляет собой сложную комплексную задачу. Результаты подобных исследований значимы для фундаментальных теорий климата, видимости, переноса излучения служат основой для разработки оптических методов экологического мониторинга окружающей среды [83].

Развитие существующих модельных представлений об оптических свойствах атмосферного аэрозоля, терригенной и биогенной составляющих океанской взвеси, биологических клеток с учетом их многообразия предполагает разработку данной проблемы в нескольких направлениях. 4

Во-первых, развитие точной теории дифракции электромагнитного излучения одиночными несферическими частицами

41,42,44,49,54,102,107,109], разработка и численная реализация алгоритмов оценки полной системы оптических характеристик одиночной частицы, наблюдаемых линейным квадратичным приемником.

Во-вторых, при исследовании взаимодействия электромагнитного излучения с ансамблем частиц в однократном рассеянии необходимо учитывать ориентационную структуру ансамбля частиц, в этом случае особую значимость имеют эффективные алгоритмы усреднения оптических характеристик. Согласно литературным источникам [78], одним из наиболее эффективных точных методов решения задачи дифракции является метод Т-матриц, разработанный Уотерменом [109]. Отличительной особенностью метода является возможность аналитического ориентационного усреднения оптических характеристик [63,79,87]. Для изотропного ансамбля хаотически ориентированных осесимметричных частиц (2D частицы) получено аналитическое разложение элементов матрицы рассеяния [79] в ряды по обобщенным сферическим функциям [8] и численно реализован алгоритм, исключающий процедуру численного интегрирования.

Для хаотически ориентированных частиц, не обладающих осевой симметрией (3D частицы) аналогичное решение отсутствует, авторами [43,111] используется трудоемкая процедура численного интегрирования по трем углам Эйлера.

В-третьих, необходимость решения обратных задач стимулирует исследования по оптической классификации ансамблей частиц [23,58], что позволяет свести решение ряда обратных задач к решению на классах эквивалентности.

Цель работы. Используя метод Т-матриц, разработать и численно реализовать эффективные алгоритмы аналитического ориентационного усреднения оптических характеристик ансамблей частиц, не обладающих осевой симметрией с последующим приложением результатов для а) проведения оптической классификации ансамблей частиц, б) оценки параметров ориентационной структуры ансамбля частиц по данным обратного рассеяния.

Научная новизна результатов и положения, выносимые на защиту.

1. Для хаотически ориентированных несферических частиц, не обладающих осевой симметрией (3D частицы) получено аналитическое разложение (в терминах элементов Т-матрицы) элементов матрицы рассеяния в ряды по обобщенным сферическим функциям, исключающее трудоемкую процедуру численного интегрирования оптических характеристик по трем углам Эйлера. Коэффициенты являются компактным и удобным способом хранения информации об оптических характеристиках частиц и могут быть многократно использованы в задачах однократного и многократного рассеяния. На основе аналитического разложения разработан и численно реализован комплекс эффективных программ расчета оптических характеристик - угловой зависимости элементов матрицы рассеяния, коэффициентов рассеяния, поглощения, ослабления. Для гексагональных цилиндров разработанный алгоритм по времени численной реализации на два порядка эффективнее существующих аналогов.

2. Основываясь на оптической эквивалентности изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц в приближении Рэлея-Ганса-Дебая (РГД), проведена оптическая классификация ансамблей несферических частиц (в том числе ориентированных) по микроструктурным параметрам. Определены классы эквивалентности, в пределах которых элементы матрицы рассеяния имеют близкие значения. Оптическая классификация ансамблей несферических частиц позволяет свести решение ряда обратных задач к решению на классах эквивалентности.

3. Разработана методика оценки параметров ориентационной структуры осесимметричных частиц по данным обратного рассеяния. Для горизонтально ориентированных частиц получены оценки параметров, однозначно определяющих вклад ориентационной структуры в обратное рассеяние.

Практическая значимость. Диссертационное исследование имеет практическую направленность, а его результаты могут быть использованы при создании математического обеспечения специализированной аппаратуры оптического контроля дисперсных систем для решения задач экологического мониторинга атмосферных и водных объектов, идентификации частиц, информационного обеспечения работы лидарных и радарных систем.

Достоверность результатов. Обеспечивается корректным использованием методов теории дифракции электромагнитных волн частицами несферической формы, совпадением результатов численных расчетов с данными других авторов.

Апробация работы. Основные результаты докладывались на X Рабочей группе "Аэрозоли Сибири" (Томск, 2003), X Юбилейном международном симпозиуме "Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы" (Томск, 2003), XI международном симпозиуме "Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы" (Томск, 2004), семинарах кафедры прикладной математики Красноярского государственного технического университета (Красноярск, 2004, 2005, 2006), XII Рабочей группе "Аэрозоли Сибири" (Томск, 2005), IX Международной конференции "Electromagnetic and Light Scattering by Nonspherical Particles" (Санкт-Петербург, 2006), XIII Рабочей группе "Аэрозоли Сибири" (Томск, 2006).

Публикации и личный вклад автора. По материалам диссертации опубликовано 13 работ, перечень которых приведен в конце диссертации. Результаты диссертации, сформулированные в защищаемых приложениях и выводах, отражают личный вклад автора в опубликованные работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, трех приложений и библиографии из 119 наименований. Работа изложена на 119 машинописных листах.

Основные результаты настоящей работы можно сформулировать следующим образом.

1. Получено аналитическое разложение элементов матрицы рассеяния хаотически ориентированных несферических 3D частиц в ряды по обобщенным сферическим функциям (в терминах элементов Т-матрицы), исключающие трудоемкую процедуру численного интегрирования по трем углам Эйлера. Коэффициенты являются компактным и удобным способом хранения информации об оптических характеристиках частиц и могут быть многократно использованы в задачах однократного и многократного рассеяния.

2. На основе аналитических алгоритмов ориентационного усреднения разработан комплекс эффективных программ с использованием метода Т-матриц для расчета оптических характеристик ансамблей 3D частиц -угловой зависимости элементов матрицы рассеяния, коэффициентов ослабления, рассеяния, поглощения, потоков рассеянного излучения. Для гексагональных цилиндров разработанный алгоритм по времени численной реализации на два порядка эффективнее существующих аналогов.

3. Определены необходимые условия и проведена оптическая классификация ансамблей несферических частиц, в том числе ориентированных, позволяющая свести решение ряда обратных задач к решению на классах эквивалентности.

4. Разработана и численно реализована методика оценки параметров ориентационной структуры частиц по данным обратного рассеяния, позволяющая оценивать влияние ориентирующих факторов -геофизических полей.

Заключение

1. Абдулкин В.В., Парамонов Л.Е. Применение ортогональных полиномов для оценки коэффициентов светорассеяния изотропного ансамбля полидисперсных несферических частиц. // Оптика атмосферы и океана.- 2001. Т. 14, № 6-7. - С. 594-595.

2. Апелъцан В.Ф., Кюркчан А.Г. Гипотеза Релея и аналитические свойства волновых полей // Радиотехника и электроника. 1985. - Т. XXX, Вып. 2.-С. 193-210.

3. Архипов В.А., Бондарчук С.С., Квеско Н.Г., Росляк А.Т., Трофимова В.Ф. Идентификация унимодальных распределений частиц по размерам // Оптика атмосферы и океана. -2004. Т. 17, № 5-6. - С. 513-516.

4. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир, 1986.-660 с.

5. Бугаенко О.И. Обощенные сферические функции в задаче Ми // Изв. АН СССР, серия ФАО. 1976. - Т. 12. - С. 603-611.

6. Ван де Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1961. 536 с.

7. Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. Л.; Наука, 1975. 439 с.

8. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971. -512 с.

9. Гелъфанд- И.М., Шапиро З.Я. Представления группы вращений трехмерного пространства и их применения. // УМН., 1952. Т. 7. -С. 3-117.10 .Гуревич М.М. Фотометрия (Теория, методы и приборы). JI.:

10. Энергоатомиздат, 1983. 268 с. 11. Иванов А.П. Оптика рассеивающих сред. Минск: Наука и техника, 1969.- 592 с.

11. Кауль Б.В. Симметрия матриц обратного рассеяния света в связи с ориентацией несферических аэрозольных частиц // Оптика атм. и океана. 2000.-Т. 13, № 10.-С. 895-900.

12. Кауль Б.В. Оптико-локационный метод поляризационных исследований анизотропных аэрозольных сред. Автореф. дис. . д.ф.-м.н. Томск. ИОА СО РАН, 2004. 29 с.

13. Кауль Б.В., Самохвалов И.В. Теория и результаты лазерного зондирования ориентированных кристаллических частиц в облаках // Оптика атм. и океана.-2005.-Т. 18, № 12.-С. 1051-1057.

14. Квятковский С.О. Сходимость метода T-матриц и гипотеза Релея // Радиофизика. 1987. - Т. XXX, № 11. - С. 1408-1410.

15. Копелевич О.В. Оптические свойства океанской воды. Дис. . докт. физ.-мат. наук. М., 1981. -212 с.

16. Левин JI.M. О функциях распределения облачных капель по размерам // Изв. АН СССР.- 1958.-№ Ю.-С. 1211-1221.

17. Лопатин В.Н., Сидько Ф.Я. Введение в оптику взвесей клеток. Новосибирск: Наука, 1988. 240 с.

18. ЛюкЮ. Специальные математические функции и их апроксимации. М: Мир, 1980.-608 с.

19. Миллер У. Симметрия и разделение переменных. М.: Мир, 1981 344 с.

20. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.: ИЛ, 1958. -Т.1.-930 е.; 1960.-Т. 2.-896 с.

21. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Основы теории специальных функций. // М.: Наука, 1974.-304 с.

22. Парамонов Л.Е. Ослабление и рассеяние электромагнитного излучения ансамблями частиц произвольной формы с произвольной функцией распределения по ориентациям. Красноярск, 1994. 32 с. (Препринт № 216Б / Институт биофизики СО РАН).

23. Парамонов Л.Е. Рассеяние света эллипсоидальными частицами. I. Красноярск, 2003. 32 с. (Препринт № 826 / Институт физики СО РАН).

24. Парамонов Л.Е., Лопатин В.Н. Рассеяние света несферическими частицами (алгоритм, методика расчета, программы). Красноярск, 1987. 50 с. (Препринт / Институт физики СО АН СССР).

25. Парамонов Л.Е., Хромечек Е.Б., Абдулкин В.В., Шмидт В.А. К решению обратных задач на классах эквивалентности // Оптика атмосферы и океана. 2004. - Т. 17, № 5-6. - С. 508-512.

26. Парамонов Л.Е., Шмидт В.А. К вопросу математического обеспечения нефелометров и спектрофотометров // Математическое моделирование и численные методы. Вып. 37. Красноярск: КГТУ, 2005. - С. 159-168.

27. Парамонов Л.Е., Шмидт В.А. Оптическая классификация изотропных ансамблей «мягких» эллипсоидальных частиц // Оптика атмосферы и океана. 2004. - Т. 17, № 5-6. - С. 521-525.

28. Парамонов Л.Е., Шмидт В.А., Черкасова ЕВ. Аналитические алгоритмы усреднения в задачах дифракции света несферическими частицами//Вычислительныетехнологии.-2005.-Т. 10.-С. 100-108.

29. Ромашов Д.Н., Рахимов РФ. Определение ориентации о се симметричных вытянутых частиц по данным поляризационного зондирования // Оптика атмосф. и океана. 1993. - Т. 6, № 6. - С. 891898.

30. Современные проблемы атмосферной оптики, в 9 т. Л.: Гидрометеоиздат.

31. Стрэттои Ж.А. Теория электЬромагнитизма. М. ГИТТЛ, 1948. 539 с.

32. Фихтенголъц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М., Наука, Т. 2. 1970.

33. ХенлХ., Мауэ А., Вестнфалъ К. Теория дифракции. М.: Мир

34. Шерклифф У. Поляризованный свет. М.: Мир, 1965. 264 с.

35. Шифрин К.С. Введение в оптику океана. JL: Гидрометеоиздат, 1983. -278 с.

36. Шмидт В.А. Коэффициенты разложения элементов матрицы рассеяния хаотически ориентированных частиц, не обладающих осевой симметрией // Электронный журнал «Исследовано в России». 2005. -Т. 8. - С. 1005-1009. http://zhurnal.gpi.ru/articles/2005/097.pdf

37. Шмидт В.А. Поляризационные характеристики хаотически ориентированных осесимметрических частиц // Тезисы докладов X Рабочей группы "Аэрозоли Сибири". Томск: Институт оптики атмосферы, 2003. - С. 8.

38. Al-Rizzo H.M., Tranquilla J.M. Electromagnetic scattering from dielectrically coated axisymmetric objects using generalized point-matching technique (GMPT). I. Theoretical formulation // J. Comput. Phys. 1995. -V. 119.-P. 342-355.

39. Asano S. Light scattering by horizontally oriented spheroidal particles // Appl. Opt. 1983. -V. 22, № 9. - P. 1390-1396.

40. Asano S.,Yamamoto G. Light scattering by a spheroidal particle // Appl. Opt. 1975. -V. 14, № 1,-P. 29-49.

41. Barcin A.J., Yang P., Havemann S. Calculation of the single-scattering properties of randomly oriented hexagonal ice columns: a comparison of the T-matrix and the finite-difference time-domain methods // Appl. Opt. 2001. -V. 40, №24.-P. 4376-4386.

42. Barber P.W., Yeh C. Scattering of electromagnetic waves by arbitrarily shaped dielectric bodies //Appl. Opt. 1975. -V. 14, № 12. - P. 2864-2872.

43. Bickel W.S., Davidson J.F., Huffman D.R., Kilkson R. Application of polarization effects in light scattering : A new biophysical tool 11 Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1973. - V. 73. - P. 486-490.

44. Caterdra M. F., Gago E., Nuno L. A numerical scheme to obtain the RCS of three-dimensional bodies of resonant size using the conjugate gradient method and the fast fourier transform // IEEE Trans. Antennas Propag. -1989.-№37.-P. 528-537.

45. DoicuA., Wriedt T. Formulation of the extended boundary condition method for three-dimensional scattering using the method of discrete sources // J. Modern Opt. 1998. -V. 45.-P. 199-213.

46. Domke H. Fourier expantion of the phase matrix for the Mie scattering 11 Z.Meteorologie 1975. - V. 25. - P. 357-361.

47. Domke H. The expansion of scattering matrices for an isotropic medium in generalized spherical functions // Astronomy. Space Sci. 1974. - V. 29. -P. 379-386.

48. Draine В. T. The discrete-dipole approximation and its application to interstellar graphite grains //Astrophys. J. 1988. - V. 333. - P. 848-872.

49. Draine В. Т., Flatciu P. J. Discrete-dipole approximation for scattering calculations // J. Optical Society of America A. 1994. - V. 11. - P. 14911499.

50. Eremin Yu. A., Sveshinikov A. G. The discrete source method for investigating three-dimensional electromagnetic scattering' problems // Electromagnetics. 1993. -V. 13. - P. 1-22.

51. Farafonov KG, Voshchinnikov N.V., Somsikov V.V. Light scattering by a core-mantle spheroidal particle//Appl. Opt. 1996.-V. 35.-P. 5412-5426.

52. Hafner Ck, Bomholt K. The 3D Electrodynamic Wave Simulator // Wiley, Chichester. 1993.

53. Hage J. I., Mayo J. A model for optical properties of porous grains // Astrophys. J. 1990. - V. 361. - P. 251-259.

54. Hansen J., Travis L.D. Light scattering in planetary atmospheres // Space Sci. Rev. 1974. - V. 16. - P. 527-610.

55. Hovenier J.W., van der Mee C.V.M. Fundamental relationships relevant to the transfer of polarized light in a scattering atmosphere // Astron. Astrophys. 1983.-V. 128.-P. 1-16.

56. Kawano M., Ikuno #., Nishimoto M. Numerical analysis of 3-D scattering problems using the Yasuura method // IEICE Trans, on Electronics. 1996. -E79-C.-P. 1358-1363.

57. Kim C.S., Yeh C. Scattering of an obliquely incident wave by a multilayered elliptical lossy dielectric cylinder // Radio Sci. 1991. - V. 26. - P. 11651176.

58. Kuscer /., Ribaric M. Matrix formalism in the theory of diffusion of light // Opt. Acta. 1959. - V. 6. - P. 42-51.

59. Khlebtsov N.G. Orientational averaging of light-scattering observables in the T-matrixapproach//Appl.Opt.- 1992.-V. 31.-P. 5359-5365.

60. Laitinen H., Lumme K. V-matrix method for general star-shaped particles: First results // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 1998. - V. 60. - P. 325334.

61. Lakhtakia A., Mulhollancl G Ж On two numerical techniques for light scattering by dielectric agglomerated structures // J. Res. Natl. Inst. Stand. Technol.- 1993. V. 98.-P. 699-716.

62. Lakhtakia A., Varadan V.K., Varadan V.V. Scattering and absorption characteristic of lossy dielectric, chiral, nonspherical objects // Appl. Opt. -1985.-V. 24, №23. -P. 4146-4154.

63. Latimer P. Boold platelet aggregometry: Predicted effeects of aggregation, photometry geometry and multiple scattering // Appl. Opt. 1983. - V. 22, № 8.-P. 1136-1143.

64. Latimer P. Experimental tests of a theoretical method for predicting light scattering by aggregates // Appl. Opt. 1985. - V. 24. - P. 3231 -3239.

65. Latimer P Light scattering by ellipsoids // J. Colloid Interfase Sci. 1975. -V. 53, № l.-P. 102-109.

66. Latimer P. Particle sizing with a laser transmittance photometer and th Mie theory // IEE J. Quantum Electron. 1984. - V. 20. - P. 1529-1532.

67. Latimer P. The influence of photometer design on optical conformational changes//J. Theor. Boil.- 1975.-V. 51, № l.-P. 1-12.

68. Latimer P., Roberts R., Bijlani K. The size of aspherical or nonhomogeneous particles in suspension as determined with a transmittance photometer // J. Colloid Interface Sci. 1985.-V. 105. - P. 410-416.

69. Leviatan Y., Baharav Z., Heyman E. Analysis of Electromagnetic Scattering using Arrays of Fictitious Sources // IEEE Trans. Antennas Propog. 1995. -AP-43.-P. 1091-1098.

70. Medgyesi-Mitschang L.N., Putnam J.M., Gedera M.B. Generalized method of moments for three-dimensional penetrable scatterers // J. Opt. Soc. Am. -1994.-V. 11.-P. 1383-1398.

71. Mishchenko M.I. Light scattering by randomly oriented axially symmetric particles // J. Opt. Soc. Amer. A. 1990. -V. 8, № 6. - P. 871-882.

72. Mishchenko M.I., Hovenier J.W., Travis L.D. eds. Light scattering by nonspherical particles. Academic Press, San Diego, 2000.

73. Mishchenko M.I., Travis L.D. Capabilities and limitations of a current FORTRAN implementation of the T-matrix method for randomly oriented, rotationally symmetric scatterers // J. Quant. Spectrosc. Radial. Transfer. -1998.-V. 60.-P. 309-324.

74. Mishchenko M. I., Travis L. D., Lacis A. A. Scattering, Absorption, and Emission of Light by Small Particles. Cambridge University Press, Cambridge, 2002.-P. 445.

75. Mishchenko M. I., Travis L. D., Lacis A. A. Multiple Scattering of Light by Particles: Radiative Transfer and Coherent Backscattering. Cambridge University Press, Cambridge, 2006.

76. Mishchenko M. /., Travis L. D. Light scattering by polydispersions of randomly oriented spheroids with sizes comparable to wavelength of observation. Appl.Opt. 1994. - V. 33, № 30. - P. 7206-7223.

77. Mishchenko M.I., Travis L.D. T-matrix computations of light scattering by large spheroidal particles // Opt. Commun. 1994. - V. 109. - P. 16-21.

78. Oguchi T. Scattering Properties of oblate raindrops and cross polarization of radio waves due to rain: calculations at 19.3 and 34.8 GHz // J. Radio Res. Lab. Japan. 1973.-V. 20. P. 79-118.

79. Paramonov L.E. T matrix approach and the angular momentum theory in light scattering problems by ensembles of arbitrarily shaped particles // J. Opt. Soc. Am. A. - 1995.-V. 13. - P. 2698-2707.

80. Paramonov L.E., Schmidt V.A. Linear backscattering depolarization ratio for nonspherical particles // Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics. XI Joint International Symposium. Tomsk, 2004. - P. 112.

81. Paramonov L.E., Schmidt V.A. Scattering matrix of randomly oriented ellipsoidal particles 11 Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics. X Joint International Symposium. Tomsk, 2003. - P. 100-101.

82. Peterson B.O., Strom S. Matrix formulation of acoustic scattering from an arbitary number of scatterers // J. Acoust.Soc. A. 1974. - V. 56, № 3. - P. 771-780.

83. Peterson B.O., Strom S. Matrix formulation of acoustic scattering from multilayered scatterers // J. Acoust.Soc. A. 1975. - V. 57, № 1. - P. 2-13.

84. Peterson B.O., Strom S. T-matrix for electromagnetic scattering from arbitrary number scatteres and representation E(3) // Phys. Rev. D. 1973. -V. 8,№ 10.-P. 3661-3678.

85. Peterson B.O., Strom S. T-matrix for electromagnetic scattering from multilayered scatteres // Phys. Rev. D. 1975. - V. 10, № 8. - P. 2670-2684.

86. Purcell E. M., Pennypacker C. R. Scattering and absorption of light by nonspherical dielectric grains // Astrophys. J. 1973. -V. 186. - P. 705-714.

87. Tciflove A. Computational electrodynamics: the finitedifference time-domain method // Artech House, Boston, 1995.

88. Tsang L., Kong J.A., Shin R.T. Radiative transfer theory for active remote sensing of layer of nonspherical particles // Radio Sci. 1984. - V. 19, № 2. - P. 629-642.

89. Pinnick R.G., Auvermann H.J. Response characteristic of Knollenberg light-scattering aerosol counter // J. Aerosol. Sci. 1978. - V. 10. - P. 55-74.

90. Shimizu K., Ishimani A. Scattering pattern analysis of bacteria // Opt. Eng.- 1978.-V. 17.-P. 129-134.

91. Voshchinnikov N.V., Farafonov V.G. Optical properties of spheroidal particles // Astrophys. Space Sci. 1993. - V. 204. - P. 19-86.

92. Vouk V. Projected area of convex bodies // Nature (London). 1948. -V. 162.-P. 330-331.

93. Wait J.R. Electromagnetic scattering from a radially inhomogeneous sphere //Appl. Sci. Res. Sect. В 10. 1963. - P. 441-450.

94. Wait J.R. Scattering of a plane wave from a circular dielectric cylinder at oblique incidence // Can. J. Phys. 1955. - V. 33. - P. 189-195.

95. Wang D.S., Barber PW. Scattering by inhomogeneous nonspherical objects//Appl. Opt.- 1979.-V. 18, №8.-P. 1190-1198.

96. Waterman PC. Matrix formulation of electromagnetic scattering 11 Proc. IEEE. 1965. -V. 53, № 8.-P. 805-812.

97. Waterman PC. New formulation of acoustic scattering // J. Acoust. Soc. Amer. 1969. -V. 45, № 6. - P. 1417-1729.

98. Waterman PC. Symmetry, unitary and geometry in electromagnetic scattering // Phys. Rev. D. 1971. - V. 3, № 4. - P. 825-839.

99. Wiscombe W.J., Mugnai A. Scattering from nonspherical Chebyshev particles. 2.: Means of angular scattering pattern // Appl. Opt. 1988. -V. 27.-P. 2405-2421.

100. Wriecll Т. Using the T-Matrix method for light scattering computations by non-axisymmetric particles: Superellipsoids and realistically shaped particles // Part. Part. Syst. Charact 19. 2002. - P. 256-268.

101. Wielaard D.J., Mishchenko M.I., Маске A., Carlson B.E. Improved T-matrix computations for large, nonabsorbing and weakly absorbing nonspherical particles and comparison with geometrical-optics approximation //Appl. Opt. 1997. - V. 36. - P. 4305-4313.

102. Wyatt P.J. Differential light scattering techniques for microbiology // Methods in Microbiology. V.8 / Eds. J.R.Norris, D.W.Ribbons. N.-Y., Acad. Press, 1973.-P. 183-263.

103. Wyatt PJ. Scattering of electromagnetic plane waves from inhomogeneous spherically symmetric objects // Phys. Rev. 1962. - V. 127. -P 1837-1843.

104. Wyatt P. J., Schehrer K.L., Phillips C.D., Jackson C., Chang Y.J., Parker E.G., Phillips D.T., Bottiger J.R. Aerosol particle analyser // Appl. Opt. -1988.-V. 27. -P. 217-221.

105. Yang P, Liou K, N. Finite difference time domain method for light scattering by small ice crystals in three-dimensional shape // J. Opt. Soc. Am. A. 1996,-V. 13.-P. 2072-2085.

106. Yee K. S. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media // IEEE Trans. Antennas Propag.- 1966.-V. 14.-P. 302-307.