автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процесса восстановления параметров аэрозолей по данным многоволнового лидарного зондирования

На правах рукописи

Колготин Алексей Викторович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ АЭРОЗОЛЕЙ ПО ДАННЫМ МНОГОВОЛНОВОГО ЛИДАРНОГО ЗОНДИРОВАНИЯ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва - 2003

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии «Научно-производственное объединение машиностроения», Московском государственном техническом университете имени Н.Э. Баумана

Научный руководитель: кандидат технических наук,

Защита диссертации состоится «16» декабря 2003 г. в 11 час. 00 мин. на заседании диссертационного Совета Д 212.141.15 при Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана по адресу: 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5.

С диссертацией мойсно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим выслать по адресу: 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, МГТУ им. Н.Э. Баумана, Учёному секретарю диссертационного совета.

Автореферат разослан « '/ Í » ноября 2003 г.

доцент В.И. Алехнович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, проф. Г.К. Васильев

кандидат технических наук, О.А. Ивлев

Ведущая организация:

Военный Университет Радиационной, Химической и Биологической Защиты

Учёный секретарь диссертационного совета, д. ф.-м. н., профессор

И. К. Волков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

/ Актуальность темы. Аэрозоли являются одной из основных составляющих атмосферы, влияющих на климат и радиационный бюджет Земли. Воздействие атмосферных аэрозолей на указанные факторы обусловлено двумя причинами. Во-первых аэрозоли рассеивают и поглощают падающее излучение (прямое влияние). Во-вторых аэрозоли приводят к модификации свойств облаков и изменению содержания газовых примесей вследствие химических реакций (косвенное влияние).

Воздействие аэрозолей на радиационный баланс планеты противоположно воздействию парникового эффекта и может приводить по существующим оценкам к охлаждению на поверхности земли на 1-2 К. Косвенным образом аэрозоли оказывают воздействие на водный цикл планеты путем модификации микрофизичезких параметров облаков. Последний отчёт Межправительственной Комиссии по Изменению Климата определяет процесс косвенного воздействия аэрозолей на радиационный баланс планеты, как наиболее серьёзный источник погрешностей при моделировании изменений климата. Для уменьшения этой неопределённости необходима долговременная достоверная информация о временных и пространственных вариациях параметров аэрозолей.

Наиболее активно развивающимся направлением решения этой проблемы является применение дистанционных методов зондирования. Этот подход, альтернативный локальным измерениям, даёт возможность получать информацию о параметрах аэрозолей и облаков. Одним из перспективных инструментов дистанционного зондирования является лидар. Преимущество использования лидара состоит в том, что он позволяет проводить измерения с высоким разрешением по высоте, работать как в дневное, так и ночное время суток. В последнее десятилетие были предприняты многочисленные попытки определения физических параметров аэрозолей, используя данные многоволнового лидарного зондирования. Эта задача разделяется на две независимые: вычисление оптических параметров аэрозолей (коэффициентов ослабления а и обратного рассеяния /?) из результатов лидарных измерений, и затем восстановление распределения по размерам/

Целью настоящего исследования является разработка алгоритма определения параметров атмосферных аэрозолей по данным многоволновых лидарных измерений на нескольких длинах волн, не требующего априорной информации о характере распределения частиц по размерам и их оптических свойствах.

В соответствии с этой целью решаются следующие задачи:

- расчёт коэффициентов обратного рассеяния и ослабления аэрозолей для различных длин волн, показателей преломления и параметров заданного закона распределения частиц по размерам;

- сравнительное исследование точности различных методов восстановления коэффициентов обратного рассеяния и ослабления аэрозолей по данным лидарного зондирования;

- выбор метода решения обратной задачи восстановления параметров аэрозолей по оптическим данным и его обоснование;

- оценка точности восстановления параметров аэрозолей для выбранного алгоритма и реальных погрешностей лидарных измерений.

При проведении научного исследования были реализованы такие методы, как

• математическое моделирование, в результате которого была оценена устойчивость предлагаемого алгоритма к погрешности оптических данных;

• дистанционное измерение оптических коэффициентов атмосферных аэрозолей с помощью многоволнового рамановского лидара;

• локальный забор проб на борту самолёта для контроля точности восстановления параметров аэрозолей дистанционным методом.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в достижении следующих результатов:,

1) разработан алгоритм восстановления параметров аэрозолей для использования в условиях ограниченного количества оптических данных и значительной погрешности их измерения (до 20 %);

2) проведено численное моделирование для определения точности восстановления параметров аэрозолей в диапазоне размеров частиц 0,05 -5,00 мкм;

3) определено оптимальное число длин волн лидара, а также количественное соотношение между коэффициентами обратного рассеяния и ослабления, обеспечивающих максимальную стабильность алгоритма;

4) показано, что использование рамановского лидара на основе Ш:УАО лазера с генератором третьей гармоники, измеряющего коэффициенты обратного рассеяния на длинах волн 0,355; 0,532; 1,064 мкм и ослабления на 0,355 и 0,532 мкм, позволяет оценить параметры аэрозолей с точностью, достаточной для климатологических исследований;

5) проведено моделирование использования разработанного алгоритма для восстановления различных типов атмосферных аэрозолей, характеризуемых бимодальным распределением частиц по размерам;

6) представлена возможность оценки комплексного показателя преломления аэрозолей по данным лидарного зондирования;

7) проведено сравнение результатов обработки лидарных данных, выполненной с помощью разработанного алгоритма, и результатов локального забора проб с борта самолёта; продемонстрировано, что параметры аэрозолей восстанавливаются с точностью, установленной при численном моделировании;

8) произведено сравнение разработанного программного комплекса, с программами, используемыми в ряде зарубежных научных центров, таких как Институт Тропосферных Исследований (ИТИ), Лейпциг, и Инсти-

тут Математики (ИМ), Потсдам. Показано, что разработанный алгоритм является более стабильным и обеспечивает более высокую точность.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) использование критерия минимума модифицированной невязки в методе регуляризации Тихонова, позволяющего оценить оптимальное значение параметра регуляризации без априорной информации об ошибке измерения оптических данных;

2) усреднение решений с модифицированной невязкой в окрестности минимального значения;

3) выбор оптимального набора оптических данных для восстановления параметров аэрозолей на основе лидарных измерений, характеризуемых значительными погрешностями, в условиях отсутствия априорной информации о комплексном показателе преломления;

4) определение точности алгоритма восстановления параметров аэрозолей для типичных погрешностей данных лидарного зондирования и при неизвестном показателе преломления;

5) сравнение результатов восстановления параметров аэрозолей ли-дарным методом с результатами локальных измерений с борта самолёта, а также с результатами, полученными при использовании алгоритмов ИТИ и ИМ.

Практическая значимость исследования состоит в разработке программного комплекса, который позволяет автоматизировано проводить все этапы вычислений, начиная от обработки лидарного сигнала и заканчивая восстановлением физических свойств аэрозолей. Разработанный программный комплекс превосходит существующие зарубежные аналоги, характеризуется высокой скоростью обработки данных и удобством в использовании.

Реализация результатов. Разработанный программный комплекс в настоящее время используется в ряде отечественных и зарубежных научных центрах, таких как ЦФП ИОФАН (Россия), ИТИ (Германия), NASA (США).

Апробация работы. Выносимые на защиту результаты опубликованы в ведущих международных научных журналах и представлены на двух конференциях: 20th и 21st International Laser Radar Conference, в 2000 и 2002 г. Ведущими научными организациями как отечественными, так и зарубежными, представлены положительные отзывы, подтверждающие эффективность предлагаемого алгоритма.

Структура и объём диссертации. Работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы из 75 наименований и 3 приложений; изложена на 150 стр., включая 7 табл. и 19 рис.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, дан обзор существующих исследований в этой области, сформулированы цели и задачи исследования.

В первой главе «Построение математической модели на основе тео-

з

рии рассеянияМи» формализуется связь между оптическими и физическими свойствами ансамбля аэрозолей. Показано, что оптические данные аэрозолей в виде коэффициентов обратного рассеяния р и ослабления а связаны с распределением частиц по размерам / интегральным преобразованием. В рамках используемой математической модели исследуется прямая задача: построение пространства оптических свойств частиц в зависимости от их физических параметров

«о

м,^,«) = N,1/{г, (Л, т, г)<Иг

о

<о

т, гяет = [/(г, гтет, х)Ке (Я, т, г)<1г,

о

где N1 - общая количественная концентрация частиц; Я - длина волны; т - комплексный показатель преломления; Кк(Л, т, г) и Ке{Л, т, г) - ядра преобразования, или сечения дифференциального рассеяния и общего ослабления соответственно, определяемые на основе теории рассеяния Ми; /(г> гтеа*>~ закон распределения аэрозолей по размеру с матожиданием гтсап и дисперсией имеющий вид

Решения прямой задачи анализировалось для различных длин волн и показателей преломления.

В результате проведённого анализа было установлено следующее

- коэффициент ослабления а слабо зависит от размеров частиц и параметра т; неточно заданные оптические данные приводят к нарушению взаимно однозначного соответствия между коэффициентом а и заданным распределением /(г, гтгж, л);

- коэффициент обратного рассеяния Р существенно зависит от задаваемых параметров распределения по размеру и показателя преломления; неточно заданные оптические данные не приводят к нарушению взаимно однозначного соответствия между коэффициентом /? и заданным распределением /(г.г^,«).

На основе полученных результатов сделан вывод о том, что процедура оценки параметров аэрозолей, использующая коэффициенты Д более устойчива к погрешности измерений, в то время как использование коэффициентов а ведёт к улучшению стабильности по отношению к вариациям т. Выдвинуто предположение, что оптимальные результаты будут достигнуты при комбинации коэффициентов а и Д

Во второй главе «Определение оптических данных аэрозолей на основе многоволнового лидарного зондирования» рассматриваются методы решения основного уравнения лазерной локации, позволяющие получить профиль оптических свойств аэрозолей в виде коэффициентов обратного рассеяния Р"(г) и ослабления с?(г) на всех длинах волн при лидарных из-

мерениях. Рамановский лидар позволяет детектировать как упругий Рл(г), так и неупругий Р^ (г) рассеянный сигнал. Каждый из них удовлетворяет основному уравнению лазерной локации

Р&) = АХ + ехР[-2}(«Г(г') + аК^) (2)

2 о

?*.(*) « А, ехр[-}(«;(70 + <(*') + (гО + <(?')) (3)

2 о

Здесь Рд(г), Рд< (2) - мощность рассеянного сигнала с дистанции 2 на длине волны X и Ля соответственно; Ади А^ - аппаратные константы на соответствующих длинах волн; Р\{£) и /?*(г) - коэффициенты обратного рассеяния аэрозольных частиц и молекул воздуха соответственно; аЦг), а "(г), и коэффициенты ослабления, аэрозолей и молекул на

упругой и рамановской длинах волн; сг^- дифференциальное сечение рамановского рассеяния в обратном направлении, не зависящее от дистанции; N¡¿2) - количественная концентрация молекул рамановски активного газа.

На начальном этапе развития методов лидарного зондирования атмосферы для определения коэффициентов ра(г) и «"(г) использовалось только уравнение (2). Поскольку в этом случае уравнение математически не определено, существующие подходы его решения основывались на пред-

РЦг)

положении о известном лидарном отношении ---, задаваемом в преде-

«1(2)

лах от 0,01 до 0,07 ср-1, что приводило к значительной неопределённости вычисления коэффициентов ра{г) и «"(г).' Данное обстоятельство не позволяло использовать соответствующие оптические данные для восстановления параметров аэрозолей.

Ситуация радикально изменилась с созданием рамановского лидара. Наряду с упругим сигналом Рл(г), рамановский лидар детектирует сигнал Р^ (г) на длине волны Яд. В этом случае совместное решение уравнений

(2) и (3) позволяет независимое определение коэффициентов ра(г) и «/(г), при этом точность их расчёта достигает 10-15 %. Данная оценка 10-15 % является пессимистичной, когда имеет место совпадение всех неблагоприятных факторов.

В третьей главе «Восстановление параметров аэрозолей по оптическим данным» формулируется постановка задачи, выбирается метод решения и его обоснование. Для определения точности метода проводится математическое моделирование с учётом реальных погрешностей лидарных данных.

Задача восстановления распределения аэрозолей по размерам формулируется в виде интегрального уравнения Фредгольма 1 рода с неточно заданным ядром

Ук,(т,Лгг)/(г)Л' = и1(Л^, 1 = = (4)

«т.

где и, (Л,) - оптические данные. Значение индекса / = а соответствует коэффициентам ослабления, а / = р - коэффициентам обратного рассеяния, полученным на длине волны X,. К1(т,Я.],г) - соответствующие ядра интегрального уравнения, рассчитываемые на основе теории рассеяния Ми при некотором показателе преломления т; Дг) - распределение аэрозолей по размерам г.

Используемые функции удовлетворяют условиям /еРс С[Ятт, Яиа1], и е ¿Уе; 1г, ^][К,{т,Л,г)]гс1гаМ.<+оо,

где

1,25 < Ке(т) < 1,80; 0,00 < 1т(т) < 0,07;

0,01 йКт„й 0,30; • 0,05£ Ктак < 5,00; [мкм\ (5)

= 0,355 ДЛ,=1,064 [мкм]

При анализе принимались обозначения наборов оптических данных, представленных в табл. 1. Выбор соответствующих длин волн обусловлен характеристиками лидарных систем, с помощью которых были получены экспериментальные данные.

Таблица 1.

Обозначения наборов оптических данных_

Обозначение Длины волн, мкм Коэффициент

2а 0,355; 0,532 общее ослабление

з р 0,355; 0,532; 1,064 обратное рассеяние

6/5 0,355; 0,400; 0,532; 0,710; 0,800,1,064 обратное рассеяние

Решение уравнения (4) является обратной задачей, которая относится к классу некорректных. В операторном виде имеет место представление

(6)

где оператор А вполне непрерывен. Для поиска решения привлекаются ре-гуляризирующие принципы. Принцип регуляризации основан на построении одноимённого функционала

(7)

где Г(/~) - непрерывный, не отрицательный и ограниченный функционал; у - неотрицательный параметр регуляризации; символ 8 означает, что правая часть и уравнения (6) задана приближённо. Величина 8 в общем случае неизвестна.

В соответствии с подходом, предложенным А.Н. Тихоновым, решением задачи (6) является экстремаль функционала (7) при некотором зна-

чении параметра у. Экстремаль функционала (7) может быть найдена из уравнения Эйлера

ATAf-ATus+yH(f) = 0, (8)

где H{f) - производная по Фреше функционала Г(f). Следуя Туоми, в качестве преобразования H(f) выступает квадратическая форма суммы квадратов вторых конечно-разностных производных для функции / Тогда

/= (АТА + уН)'1 Л V (9)

Сходимость и устойчивость решения, определяемого правилом (9), установлены в результате рассмотрения уравнения (8). Уравнение (8) представляет собой неоднородное интегральное уравнение Фредгольма 2 рода, свойства которого хорошо изучены. В частности, равномерная сходимость и устойчивость его решения достигается при условии, что

\y\>M(Rmax-Rmin),

где

М= тах \К,(т,г,т)\

Здесь К, (/и, г, т) - ядро интегрального уравнения (8) вида

Л»

К, (m, г, T)=jK,(m, г, Л)К, (т,Л, т)с!Л

Л

Используя приближение Хюлста для ядра Kt (m, Л, г) уравнения (4) и систему ограничений (5), получена оценка для параметра регуляризации

у> Ю'20/3 , (10)

Оценка (10) не является конструктивной, поскольку ограничивает параметр регуляризации только снизу и определяет лишь область сходимости решения задачи (6). Правило (9) предполагает знание оптимального значения у. Обычный подход, разработанный Тихоновым, позволяет оценить это значение методом невязки, при этом должна быть известна ошибка приближения 5 для правой части уравнения (б). Однако в рассматриваемой задаче величина S не может быть определена. В связи с этим, предлагается новый критерий оценки параметра регуляризации на основе минимума модифицированной невязки

Жг)=М1/т|-и%-* min , (11)

0<Y<ylm

где знак |»| означает, что в каждой точке функции/1, берётся в расчёт только абсолютное значение, при этом символ в обозначении функции/подразумевает, что она найдена по правилу (9) при некоторой величине у е [0, у пах], где у тах - заведомо большое число. Такая модификация обычной невязки стала возможна вследствие специальной структуры пространства решений F, а именно, всякое распределение аэрозолей по размеру является неотрицательной функцией. Типичное поведение невязки р(у) приведено на рис. 1.

Следует подчеркнуть, что оптимальное значение параметра у, полученное по новому критерию (11), удовлетворяет условию устойчивости и

сходимости (10). Данное обстоятельство позволяет утверждать, что критерий минимума модифицированной невязки (11) оценки оптимального значения у является теоретически обоснованным.

Проведённое моделирование показало, что решения, соответствующие критерию минимума модифицированной невязки, не всегда обеспечивали достаточную точность восстановления и в ряде случаев содержали осцилляции. Для дополнительной стабилизации алгоритма предлагается новый принцип отбора решений.

Рис. I. Модифицированная невязка р в зависимости от параметра регуляризации у Номер расчета I связан с параметром регуляризации как = 2' 10"23; р - обычная невязка

В соответствии с правилом (9), задача (6) решается столько раз, сколько пар (Rmm, Rnia^) и (Rе(м), Im(m)) удовлетворяют ограничениям (5). Согласно критерию (11) только одна экстремаль, полученная для какой-либо комбинации (Rrnm, Rmax) и (Re(m), Im(/?i)) и образующая минимальное значение ртт, является решением задачи (6). Такой подход основан на определении решения некорректной задачи - квазирешеяия, по которому любая из функций, удовлетворяющая построенному регуляризирующему правилу может рассматриваться как решение. Однако в результате исследования установлено, что экстремали функционала Тихонова (7), полученные для всех пар (Rmm, -Rmax) и (Re(m), Im(w)), с модифицированной невязкой из окрестности минимального значения р е \Ртт, Ртег ] являются хорошим приближением точного решения. Усреднение этих экстремалей позволило существенно улучшить окончательное решение в норме пространства F

/-(г.) = -Г-£/т(гп). г^Ъ+пЪ^**, /» = 0,1,...,*«

ew '-1 mar

Здесь/(,) (г) - экстремаль, для которой гевязка рт е [рт,„,рй„г], I = 1, 2,..., lgver, где - количество усредняемых экстремалей. Аналогичная процедура принята для оценки среднего показателя преломления

ReO»^) ^^Re^«), Im {rnnm„) = —

over '=1 Over '=1

Из восстановленного распределения аэрозолей по размеру могут

» л до-

быть получены концентрация м, = J f(r)dr, общий объём V, = -к jr*f(r)dr

о ^ я*,

д..

и общая площадь поверхности s, -An J г2 f{r)dr частиц, а также эффективный Ггй = Jr3f(r)dr/ fr2/(r)dr и федний rMM„ = ~]rf{r)dr размеры.

Лт. I < О

Эффективность предлагаемой процедуры усреднения иллюстрирует рис. 2а. Решение, соответствующее минимальной невязке рмп, характеризуется значительным выбросом, приводящим, в частности, к существенной ошибке определения концентрации Nt. Однако усреднённое решение fn"m(r) хорошо согласуется с точным f(r) в норме пространства F. Рис. 26 демонстрирует критерий выбора величины отрезка усреднения [pmn,pava.\ Количество экстремалей / на этом рисунке представлено как функция невязки р. Интервал [4 %, 10 %] характеризуется наибольшей плотностью экстремалей и содержит примерно 10 % от общего количества IВыбор интервала усреднения не требует априорной информации, поскольку эта процедура стабильна, и полученные результаты слабо зависят от интервала усреднения. Усреднение на интервале [4 %, 20 %] ведёт практически к такому же распределению по размеру и, как следствие, к аналогичным оценкам физических параметров. На основе обобщения результатов моделирования установлено, что, как правило, наилучшим является такое значение рат > при котором /_*0,1

х-а Е

S = 10% 2 а + 60

02 04 ое Об

Радиус, мкм

Рис. 2а Решение, соответствующие минимальной невязке (кружки) и усредненное (окружности) в интервале 2% < ртг < 10%. Сплошная кривая является точным решением /(г).

Рис. 26. Ошибки концентрации Л^, объема V, и среднего радиуса в зависимости от невязки р. Пунктирная линия показывает относительное количество экстремалей на интервале усреднения

Устойчивость разработанного алгоритма тестировалась для различных комбинаций оптических данных и распределений аэрозолей по размерам в диапазоне 0,05-5,00 мкм. Погрешность вводилась в оптические данные случайным образом по равномерному закону в интервале 0-10 %, что

соответствует точности, достигнутой при использовании рамановского ли-дара. Для определения реальной точности восстановления параметров аэрозолей моделирование повторялось многократно, принимая во внимание статистический характер распределения погрешности между входными оптическими данными. Результаты моделирования показали, что максимальная точность восстановления обеспечивается при комбинировании коэффициентов а и Д, что согласуется с выводами гл. 1, полученными при анализе решения прямой задачи. При этом оптимальной является комбинация, когда количество коэффициентов обратного рассеяния в 2-3 раза превосходит количество коэффициентов ослабления. Проведённый анализ позволил оценить точность восстановления параметров аэрозолей для различных распределений частиц по размерам. Соответствующие результаты представлены в табл. 2.

Типичной ситуацией для атмосферного аэрозоля является бимодальное распределение частиц по размерам. Для проверки алгоритма в этом случае в качестве исходного распределения J (г) была задана сумма двух

функций fm(r) и/"'(>), описываемых формулой (1), с параметрами /1= 0,2 мкм, s(1)=0,5; N?]=\ см"3 и г™ = 0,7 мкм, 0,3; W,(2)=0,2 см"3

mean ' > ' ' / тест > » > > t >

соответственно. Восстановление проводилось по двум наборам оптических данных 2а + ЗД и 2а + 6Д с ошибкой <5=10%. Показатель преломления предполагался неизвестным, при этом точное значение т = 1,35 - /0,005.

Таблица 2.

Ошибка е

восстановления параметров аэрозолей для наборов 3/?+ 2а / 6Д + 2а

гттп. мкм , % Б ,% sK,% eRo(»i) EIm(m). %

од 20/20 20/10 70/50 55/40 50/35 ±0,08/±0,07 50/50

0,5 20/15 15/15 45/30 10/10 20/20 ±0,07/±0,05 50/50

1,0 40/30 60/55 60/50 10/10 80/60 ±0,05/±0,05 50/50

На рис. 3 представлены восстановленные распределения аэрозолей по размерам для двух наборов оптических данных. Все искомые параметры гтет, Л^, К, и т. д. найдены с погрешностью, которая согласуется с табл. 2.

Полученные результаты показывают, что предлагаемый метод может быть использован для восстановления микрофизических параметров аэрозолей и их распределения по размерам. Данные оценки производятся также на основе ограниченного количества оптических данных (набор 2а+ЗД), что позволяет существенно упростить конструкцию лидара.

Разработанный алгоритм использовался для обработки лидарных данных, полученных в ИТИ в рамках Экспедиции по Характеристике Аэрозолей в Линденберге 1998 года. Одновременно с лидарными измерениями параметры аэрозолей определялись путём забора локальных проб с

ю

борта самолёта. Измерения проводились в Метеорологической Обсерватории в Линденберге (52,2°с.ш., 14,1° в.д.) в июле и августе 1998 года. Всесторонняя проверка возможностей алгоритма обеспечивалась рассмотрением данных, соответствующих атмосферным слоям, содержащим как аэрозоли естественного происхождения, так и антропогенного загрязнения.

Рис. 3. Результаты восстановления бимодального распределения

Сравнительный анализ результатов обработки измерений, выполненной различными методами, представлен в табл. 3. В этом случае результаты, полученные с использованием предлагаемого алгоритма, хорошо согласуются с алгоритмами ИТИ и ИМ, а также с локальными самолётными измерениями.

Таблица 3.

Результаты обработки лидарных данных при измерениях на высоте от 3 500 до 4 ООО м и локального забора проб на высоте от 3 400 до 3 900 м от

9.08.98

Параметр Алгоритм ИТИ Алгоритм ИМ Новый алгоритм Локальные измерения

6ß + 2oc 6ß + 2a 3ß + 2a 6ß + 2a

reßXlO-6, м 0,27+0,04 0,24±0,01 0,31 ±0,04 0,31±0,04 0,25±0,07

МхЮ6, м"3 291±70 506±131 160±80 160±80 271±74

F,xl0"12, mV3 13+2 11±1 12,5+3 13,5±4 8±5

SrxlO"6, mV3 139±7 136±5 125±20 125±20 95±55

Re(/») 1,64±0,09 1,66±0,02 1,54±0,07 1,53±0,07 1,56

Im(w) 0,05±0,02 0,053±0,04 0,03±0,015 0,035+0,015 0,07

На основании анализа многочисленных лидарных данных было показано, что предлагаемый алгоритм более устойчив в работе, чем алгоритмы ИТИ и ИМ. Результаты, представленные в табл. 4, демонстрируют, что

и

этот алгоритм позволяет оценивать числовую концентрацию Ы, в тех случаях, когда из алгоритмов ИТИ и ИМ соответствующую информацию получать не удавалось.

В заключении диссертации сформулированы основные результаты

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ 1. Построена модификация математической модели на основе теории рассеяния Ми. В соответствии с математической моделью оптические данные аэрозолей, такие как коэффициенты обратного рассеяния и ослабления, связаны с их распределением по размерам интегральным преобразованием. Ядром интегрального преобразования служат сечения обратного рассеяния и ослабления.

Таблица 4.

Результаты обработки лидарных данных при измерениях на высоте от 1 420 до 1 700 м и локального забора проб на высоте от 2 ООО до 2 400 м от

11.08.98

Параметр Алгоритм ИТИ Алгоритм ИМ Новый алгоритм Локальные измерения

6ß+2a 6/0+2« 3ß+2a 6ß+2a

rjx КГ6, м 0,12±0,02 0,11 ±0,002 0,20±0,02 0,19±0,02 0,24±0,05

A/fXlO6, и"3 - 1430±700 1860±900 858±56

F(XlO"12, м3м-3 35+7 23±1 34±8 34±8 32±8

SixlO"6, mV3 921±221 624±30 515±200 535±200 4001130

Re(m) 1,58±0,1 1,74±0,02 1,52±0,05 1,51+0,05 1,53

Im(m) 0,01 ±0,02 0,031±0,0001 0,01±0,01 0,01±0,01 0,02

2. На основе метода регуляризации Тихонова разработан алгоритм восстановления распределения аэрозолей по размерам из данных многоволнового лидарного зондирования. Использование критерия минимума I модифицированной невязки позволяет оценивать стабилизирующий член 1 без априорного знания погрешности измерений.

3. Предложена процедура усреднения решений в окрестности минимума модифицированной невязки и определён критерий выбора интервала усреднения. Указанная процедура стабилизирует решение обратной задачи и позволяет определить параметры аэрозолей из оптических данных, характеризуемых высокой погрешностью измерения.

4. Показано, что комбинация коэффициентов ослабления и обратного рассеяния стабилизирует решение обратной задачи для различных типов распределений аэрозолей по размерам. Для достижения оптимального результата количество коэффициентов обратного рассеяния должно в 2-3 раза превосходить количество коэффициентов ослабления.

5. Продемонстрировано, что использование оптических данных в спектральном диапазоне 0,355-1,064 мкм позволяет восстанавливать моно-и бимодальные распределения аэрозолей по размеру в диапазоне радиусов частиц 0,05-5,00 мкм.

6. Проведено моделирование погрешностей восстановления параметров аэрозолей, таких как эффективный радиус, концентрация, общая площадь поверхности и объём аэрозолей. Показано, наиболее стабильным параметром является общая площадь поверхности, которая восстанавливается с точностью 10 % во всём диапазоне размеров при погрешности оптических данных 10 %.

7. Исследована возможность определения комплексного показателя преломления по данным многоволновых лидарных измерений. Установлено, что при 10 % погрешности оптических данных реальная часть показателя преломления восстанавливается с точностью +0,05, погрешность определения мнимой части ±50 %.

8. Показано, что рамановский лидар на основе Nd:YAG лазера с генератором третьей гармоники, измеряющий коэффициенты обратного рассеяния на длинах волн 0,355; 0,532; 1,064 мкм и ослабления на 0,355 и

0.532 мкм может быть использован для восстановления бимодального распределения аэрозолей по размерам.

9. Проведено сравнение параметров аэрозолей, восстановленных из лидарных измерений с использованием предлагаемого алгоритма, с результатами существующих зарубежных алгоритмов, а также с результатами локального забора проб на борту самолёта. Показано, что разработанный алгоритм более устойчив, а полученные данные хорошо согласуются с локальными измерениями на самолёте.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Колготин А. Математическое моделирование рассеяния лазерного излучения шероховатой поверхностью// Тез. докладов студенческой научно-технической конференции. - Реутов, 1999. - С.72

2. Veselovskii I., Griaznov V., Kolgotin A. Multiwavelength lidar for the retrieval of aerosol size distribution in troposphere// 20th International Laser Radar Conference. - Vichy (France), 2000. - P. 132

3. Inversion with regularization for the retrieval of tropospheric aerosol parameters from multiwavelength lidar sounding/ I.A. Veselovskii, A.V. Kolgotin, V.l. Griaznov et al.// Appl. Opt. - 2002. - №41. - P.3685-3699

4. Retrieval of tropospheric aerosol parameters from multiwavelength lidar sounding/ I.A. Veselovskii, A.V. Kolgotin, V.l. Griaznov et al. -21st International Laser Radar Conference. - Quebec (Canada), 2002. - P.573-575

5. Angle- and size-dependent characteristics of incoherent Raman and fluorescent scattering by microspheres. 1. General expressions/ V.l. Griaznov,

1.A. Veselovskii, A.V. Kolgotin et al.// Appl. Opt. - 2002. - №41. - P. 57735782

<

Á

i

»1

Подписано к печати £ ХЫ'З Заказ ///

Объем I, С Н ■/»• Тираж АС1 экз. Типография ФГУП «НПО машиностроения». 143966, г. Реутов, ул. Гагарина, 33

1

(¡

I

к

1

1

I

I

Í

- Д

Р 17 083

Введение.

Глава 1. Построение математической модели на основе теории рассеяния Ми.

1.1. Уравнения Максвелла.

1.2. Общее решение волнового уравнения.

1.3. Разложение электромагнитного поля по мультиполям.

1.4. Разложение плоской волны по мультиполям.

1.5. Строгое решение волнового уравнения.

1.6. Дальняя зона электромагнитного излучения.

1.7. Энергетические характеристики электромагнитного поля, поляризация.

1.8. Математическая модель.

1.9. Выводы к первой главе.

Глава 2. Определение оптических данных аэрозолей на основе многоволнового лидарного зондирования.

2.1. Основное лидарное уравнение.

2.2. Наклонный метод.

2.3. Метод Клетта.

2.4. Метод Ковалёва.

2.5. Метод Рамана.

2.6. Сравнение методов решения уравнения лазерной локации при лидарных измерениях.

2.7. Выводы ко второй главе.

Глава 3. Восстановление параметров аэрозолей по оптическим данным.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Анализ обратной задачи. Выбор метода решения.

3.3. Построение регуляризирующего алгоритма.

3.4. Сходимость метода регуляризации. Устойчивость.

3.5. Определение параметра регуляризации.

3.6. Принцип отбора решений. Усреднение.

3.7. Численная реализация регуляризирующего алгоритма.

3.8. Численный эксперимент.

3.8.1. Принцип минимальной невязки.

3.8.2. Усреднение решений.

3.8.3. Восстановление показателя преломления.

3.8.4. Точность восстановления.

3.8.5. Тестовая задача.

3.9. Применение метода регуляризации при обработке экспериментальных данных.

3.10. Выводы к третьей главе.

Актуальность темы. Аэрозоли являются одной из составляющих атмосферы, влияющих на климат и радиационный бюджет Земли. Воздействие атмосферных аэрозолей на указанные факторы обусловлено двумя причинами. Во-первых, аэрозоли рассеивают и поглощают падающее излучение, влияя таким образом на радиационный поток, достигающий поверхности Земли - прямое воздействие. Во-вторых, аэрозоли приводят к модификации свойств облаков и изменению содержания газовых примесей вследствие химических реакций - косвенное воздействие [67].

Прямое воздействие аэрозоля на радиационный баланс земли противоположно воздействию парникового эффекта. В то время, как парниковые газы уменьшают радиационную эмиссию Земли, вызывая общее потепление, аэрозольное рассеяние наоборот ведёт к охлаждению поверхности. Прямое воздействие аэрозолей зависит, в частности, от его высотного распределения. Например, аэрозоли, содержащие сажу, сильно поглощают солнечное излучение. Как следствие, охлаждение на поверхности земли сопровождается нагреванием верхних слоев атмосферы. Этот эффект сокращает температурный градиент атмосферы, влияя на процесс испарения и формирования облаков. Таким образом, информация о вертикальном распределении аэрозолей и альбедо однократного рассеяния (соотношение рассеяния и поглощения) является необходимой при моделировании подобных процессов.

Аэрозоли оказывают воздействие на водный цикл планеты путем модификации микрофизических параметров облаков. В загрязнённых районах мелкие аэрозоли выступают в качестве ядер конденсации, сокращая размер капель в облаках на 20-30%, что в свою очередь увеличивает рассеяние солнечного излучения и соответственно охлаждает поверхность [43]. Подавление процесса коалесценции, вызванное аэрозолями, может влиять на формирование кристаллов льда в облаках, что также ведет к модификации их оптических свойств.

Существующие на сегодняшний день климатологические модели характеризуются значительной неопределенностью предсказаний, что связано, в том числе, с отсутствием надежной информации о вертикальном распределении микрофизических параметров аэрозолей и о процессах модификации облаков под воздействием внешней среды. Последний отчёт Межправительственной Комиссии по Изменению Климата [46] определяет воздействия аэрозолей на радиационный баланс планеты как наиболее серьёзный источник погрешностей при моделировании изменений климата. Для уменьшения этой неопределённости необходима долговременная достоверная количественная информация о временных и пространственных вариациях параметров аэрозолей.

Одним из направлений решения этой проблемы является развитие дистанционных методов зондирования. Дистанционные методы, в отличие от локальных измерений, дают возможность получать глобальную информацию о параметрах аэрозолей и облаков. Подобные измерения могут проводиться как с земли, так и из космоса. Подробный обзор спутниковых систем мониторинга аэрозолей можно найти в недавней публикации [22]. Хотя системы наземного базирования уступают спутниковым по глобальности предоставляемой информации, они являются более простыми в обслуживании и способны поставлять достоверные данные о параметрах аэрозолей в выбранном районе. Измерение параметров аэрозолей с земли проводится, например, в рамках программы AERONET (Aerosol Robotic Network) [41]. Эта сеть солнечных радиометров насчитывает уже более 100 станций по всему миру. Она позволяет получать информацию об интегральных по высоте параметрах аэрозолей, таких как оптическая толщина, распределение по размерам, комплексный показатель преломления и альбедо однократного рассеяния на основе анализа спектра рассеянного излучения [41, 50, 64]. Однако солнечные радиометры не дают информации о вертикальном распределении аэрозолей, что является их существенным недостатком. Кроме того, солнечные радиометры могут быть использованы только в дневное время и в отсутствии облаков.

Инструментом, способным заполнить этот информационный пробел, является многоволновой лидар. Термин LIDAR происходит от английского выражения: light identification, detecting and ranging. Преимущество использования лидара состоит в том, что он позволяет получать измерения с высоким разрешением по высоте, и может быть использован как в дневное, так и ночное время суток. Обзор существующих типов лидаров и подробное рассмотрение области их применения приведены в монографии Межериса [20]. Отметим, что в России лидарные исследования проводятся в ряде научных центров, таких как Институт Оптики Атмосферы (Томск), Институт Общей Физики, Центральное Аэрологическое Управлении, НПО «Тайфун», Институт Космического Приборостроения, Центр Физического Приборостроения ИОФРАН [8-11, 16, 22]. В последнее десятилетие были предприняты многочисленные попытки определения параметров аэрозолей по данным многоволнового лидарного зондирования. Эта задача обычно разделяется на две независимые: вычисление оптических данных аэрозолей в виде коэффициентов ослабления а и обратного рассеяния {5 из результатов лидарных измерений, и затем восстановление распределения аэрозолей по размерам /(г), используя эти оптические данные.

Восстановление физических параметров аэрозолей по оптическим данным, измеренным в широком спектральном диапазоне, интенсивно применяется в различных пассивных методиках дистанционного мониторинга атмосферы. Успехи в реализации этих методов в значительной степени стимулировали попытки переноса опыта, аккумулированного в процессе разработки пассивных систем, на случай лидарного зондирования [75]. Вместе с тем следует отметить, что задача восстановления параметров аэрозолей по данным лидарного зондирования имеет ряд особенностей. Во-первых, оптические данные, полученные лидарными методами, характеризуются высокими погрешностями измерения. А во-вторых, при зондировании используется лишь относительно небольшое количество длин волн.

Среди существующих подходов оценки параметров аэрозолей наиболее простыми являются прямые методы. К ним относятся аппроксимация методом наименьших квадратов, графический метод, метод максимума правдоподобия и др. [33, 42, 55, 65, 72]. Они основаны на использовании целого ряда априорных предположений о типе распределения аэрозолей по размерам ${г) и величине комплексного показателя преломления т. Располагая данной информацией, можно сравнить измеренные оптические данные и оптические данные, полученные по известному распределению. В результате находятся оптимальные параметры распределения (средний размер и дисперсия), при которых оба набора оптических данных согласуются наилучшим образом. Однако такого рода априорная информация доступна лишь для ограниченного круга задач, например, при исследовании стратосферного аэрозоля. В то же время основная часть аэрозолей содержится в тропосфере и характеризуется значительными вариациями физических параметров.

Количество требуемой априорной информации существенно уменьшается при рассмотрении задачи восстановления распределения аэрозолей по размерам как обратной. В общем виде обратная задача может быть записана в виде

00

А /(г) = \К{т9 Л, r)f(r)dr = и(Л), о где А - обозначение интегрального оператора с ядром К(т,Я,г), связывающего пространства физических и оптических свойств аэрозолей; и(Л) - оптические данные на длине волны Л; г — радиус частиц. Предполагая, что показатель преломления т известен, распределение аэрозолей по размерам Дг) можно выразить через исходную информацию в виде оптических данных и(Л), используя преобразование, обратное оператору Л.

В зависимости от способа построения обратного оператора А'1 использовались различные методы восстановления распределения аэрозолей по размерам^) на основе оптических данных и(Л). В методе наименьших квадратов [45] обратное преобразование находится из условия минимума квадрата невяз

Л Л ки р = \\Aflf) - и(Л)\\ -»min. Широкое распространение получил метод декомпозиции [37, 40, 73, 74]. В этом методе модифицируется структура оператора Л путём разложения искомого распределения f{r) специальным образом в конечный ряд по базисным функциям в виде ядра К(т,Л{,г), i = 1, 2., N, где N - количество длин волн зондирования. В результате такого представления задача восстановления распределения аэрозолей по размерам Дг) сводится к нахождению коэффициентов разложения в ряд по функциям K(m,Zhr). Достоинством метода декомпозиции является то, что он позволяет получить не только решение обратной задачи, но и оценить его точность. Обзор этих методов приведён в монографии Тоуми [66].

Однако упомянутые методы инверсии всё же требуют знания комплексного показателя преломления т. К числу методов решения рассматриваемой обратной задачи в отсутствии информации и о виде распределения аэрозолей по размерам J{r) и о показателе преломления т относится метод регуляризации А.Н. Тихонова. Суть этого метода состоит в том, что обратный оператор А'1 находится из условия минимума специально построенного функционала М, представляющего собой суперпозицию квадрата невязки р2 и стабилизирующего члена Г, а именно

М= \\Aflf) — м(Л)||2 + уГ-Mnin, в котором степень стабилизации регуляризируется параметром у.

Метод регуляризации использовался в работах [34, 39, 50, 61, 63, 68]. Однако препятствием для получения надёжных и физически значимых результатов в этих работах являлась высокая погрешность измерения лидарных данных. Кроме того, недостатком обычного подхода, предложенного Тихоновым, является то, что он требует знания величины о погрешности измерения оптических данных и(Л). В этом случае параметр регуляризации у удаётся оценить, например, с помощью метода невязки [24]. При лидарном зондировании такая информация отсутствует, что также накладывает ограничения на использование методов в указанных работах.

Следует подчеркнуть, что Иванов и др. [48] предложили использовать в качестве критерия выбора параметра регуляризации у вместо обычного принципа невязки такое ограничение, при котором решение /(г), описывающее физические свойства частиц, является неотрицательным. Проведённый анализ показал, что использование ограничения, требующего только неотрицательность пространства решений, не обеспечивает необходимую точность восстановления.

Ситуация изменилась с созданием рамановского лидара, или лидара комбинационного рассеяния, который способен независимо измерять оптические данные аэрозолей и(Л) в виде коэффициентов обратного рассеяния ДА) и ослабления а(Л) с точностью около 10 % [28, 55]. Использование многоволнового рамановского лидара в Институте Тропосферных Исследований (ИТИ), Лейпциг, позволило впервые оценивать распределение аэрозолей по размерам Дг) и показатель преломления т по шести коэффициентам обратного рассеяния ДА) на длинах волн Л = 355, 400, 532, 710, 800, 1064 нм и двум коэффициентам ослабления а(Л) при Л = 355, 532 нм. Как результат, появилась возможность определять альбедо однократного рассеяния [31,57], являющееся важным параметром в изучении климата.

Алгоритм, предлагаемый ИТИ, основан на методе регуляризации [56-58]. В этом алгоритме для оценки параметра регуляризации у в отсутствие информации о погрешности измерения оптических данных и(Л) было использовано т.н. обобщённое утверждение [44].

Вместе с тем, ряд проблем остаётся нерешёнными. Несмотря на впечатляющие возможности, многоволновой лидар ИТИ является очень дорогим и сложным в эксплуатации. Было бы желательно оценивать параметры аэрозолей, используя упрощенную версию лидарной системы на основе Nd:YAG лазера с генератором третьей гармоники [60, 69]. Такой лидар позволяет измерять коэффициенты обратного рассеяния ДА) на длинах волн Л. = 355,532, 1064 нм и ослабления а(Л) при Л = 355, 532 нм. Измеряемое количество оптических данных в принципе должно позволить решить рассматриваемую задачу. Следует отметить, что число длин волн может быть увеличено, при использовании преобразователей вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР) на основе водорода и дейтерия.

Требование глобальности мониторинга атмосферы делает необходимым объединение лидаров в сеть. Первая такая попытка была предпринята в Европе в 2000-2001 годах в рамках программы EARLINET [36] - европейская лидарная сеть по исследованию аэрозолей, объединяющая более 20 европейских лидар-ных групп; Почти все эти группы используют Nd: YAG лазеры, и относительно недорогая модернизация существующих лидарных систем позволила бы качественно увеличить объём получаемой информации.

Одним из результатов исследований в ИТИ стала стабилизация решения обратной задачи при использовании комбинации коэффициентов а(Л) и ДА). Вопрос об их соотношении, тем не менее, требует дополнительной проработки.

Кроме того, восстановленное распределение аэрозолей по размеру j{r) в ряде случаев характеризуется значительными осцилляциями, что приводит к существенной погрешности в оценке концентрации частиц [57, 59]. Нестабильность работы алгоритма ИТИ может быть обусловлена неоптимальным выбором параметра регуляризации у на основе обобщённого утверждения. Стабилизация работы алгоритма становится критичной при использовании ограниченного набора оптических данных а(А) и ДА). Наконец, неисследованным остаётся вопрос о диапазоне размеров, в котором параметры аэрозолей могут быть восстановлены с приемлемой точностью при заданном наборе длин волн А/.

Целью настоящего исследования является разработка алгоритма определения параметров атмосферных аэрозолей на основе многоволнового лидарного зондирования, не требующего априорной информации о характере распределения частиц по размерам и их физических свойствах, а также обеспечивающего устойчивое решение задачи в условиях ограниченного набора оптических данных и высокой погрешности их измерения.

В соответствии с этой целью решаются следующие задачи:

- модификация математической модели рассеяния лазерного излучения на ансамбле аэрозолей произвольного распределения;

- расчёт коэффициентов обратного рассеяния и ослабления ансамбля аэрозолей для различных длин волн, показателей преломления и параметров заданного закона распределения частиц по размерам;

- сравнительное исследование точности различных методов восстановления коэффициентов обратного рассеяния и ослабления аэрозолей по данным лидарного зондирования;

- выбор метода решения обратной задачи восстановления параметров аэрозолей по оптическим данным и его обоснование;

- оценка точности восстановления параметров аэрозолей для выбранного алгоритма и реальных погрешностей лидарных измерений.

При проведении научного исследования были реализованы такие методы. как

• математическое моделирование, в результате которого была оценена устойчивость предлагаемого алгоритма к погрешности оптических данных;

• дистанционное измерение оптических коэффициентов атмосферных аэрозолей с помощью многоволнового рамановского лидара;

• локальный забор проб на борту самолёта для контроля точности восстановления параметров аэрозолей дистанционным методом.

При реализации алгоритма предполагается ряд допущений.

Допущение 1. Аэрозоли являются сферическими однородными частицами.

Допущение 2. Комплексный показатель преломления не зависит от размеров частиц.

Допущение 3. Расстояние между аэрозолями много больше длины падающей волны.

Допущение 4. Рассеяние на аэрозолях является однократным.

Указанные допущения не накладывают жёстких ограничений на использование алгоритма в обычных условиях. Обоснуем это утверждение.

В земной атмосфере частицы, образовавшиеся из газов, и кристаллические обводнённые частицы в основном имеют сферическую форму. Кроме того, существуют многочисленные исследования, начиная с работы Хюлста [47], в которых, рассматривая частицы различной формы, авторы приходят к выводу, что оптические свойства ансамбля таких частиц могут быть представлены как оптические свойства хорошо изученных сферических аэрозолей некоторых эффективных размеров. Теоретические расчёты интенсивности рассеяния света на неоднородных частицах, приведенные Туоми, показали, что неоднородные сферы с размерами оптически активных частиц могут быть аппроксимированы с помощью однородных сфер со средним показателем преломления, которые подчиняются классической теории Ми.

В результате лидарных измерений оцениваются также такие параметры, как оптическая толщина т = fa(z)dz и деполяризация rj возвращаемого сигнаmin ла. При т < 0,8 рассеяние является однократным. Это же условие обеспечивает достаточное расстояние между рассеивающими частицами. Таким образом, в стандартных условиях с высокой степенью уверенности можно считать, что мы всегда будем оставаться в рамках установленных допущений. Кроме того, результаты анализа деполяризации возвращаемого сигнала позволяет сделать вывод как о наличии несферических частиц, так и об эффектах многократного рассеяния.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в достижении следующих результатов:

1) разработан алгоритм восстановления параметров аэрозолей для использования в условиях ограниченного количества оптических данных и значительной погрешности их измерения (до 20 %);

2) проведено численное моделирование для определения точности восстановления параметров аэрозолей в диапазоне размеров частиц 0,05 -5,00 мкм;

3) определено оптимальное число длин волн лидара, а также количественное соотношение между коэффициентами обратного рассеяния и ослабления, обеспечивающих максимальную стабильность алгоритма;

4) показано, что использование рамановского лидара на основе Nd:YAG лазера с генератором третьей гармоники, измеряющего коэффициенты обратного рассеяния на длинах волн 355, 532, 1064 нм и ослабления на 355 и 532 нм, позволяет оценить параметры аэрозолей с точностью, достаточной для климатологических исследований;

5) проведено моделирование использования разработанного алгоритма для восстановления различных типов атмосферных аэрозолей, характеризуемых бимодальным распределением частиц по размерам;

6) представлена возможность оценки комплексного показателя преломления аэрозолей по данным лидарного зондирования;

7) проведено сравнение результатов обработки лидарных данных, выполненной с помощью разработанного алгоритма, и результатов локального забора проб с борта самолёта; продемонстрировано, что параметры аэрозолей восстанавливаются с точностью, установленной при численном моделировании;

8) произведено сравнение разработанного программного комплекса с программами, используемыми в ряде зарубежных научных центров, таких как Институт Тропосферных Исследований (ИТИ), Лейпциг, и Институт Математики (ИМ), Потсдам. Показано, что разработанный алгоритм является более стабильным и обеспечивает более высокую точность.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) использование критерия минимума модифицированной невязки в методе регуляризации Тихонова, позволяющего оценить оптимальное значение параметра регуляризации без априорной информации об ошибке измерения оптических данных;

2) усреднение решений с модифицированной невязкой в окрестности минимального значения;

3) выбор оптимального набора оптических данных для восстановления параметров аэрозолей на основе лидарных измерений, характеризуемых значительными погрешностями, в условиях отсутствия априорной информации о комплексном показателе преломления;

4) определение точности алгоритма восстановления параметров аэрозолей для типичных погрешностей данных лидарного зондирования и при неизвестном показателе преломления;

5) сравнение результатов восстановления параметров аэрозолей лидар-ным методом с результатами локальных измерений с борта самолёта, а также с результатами, полученными при использовании алгоритмов ИТИ и ИМ.

Практическая значимость исследования состоит в разработке программного комплекса, который позволяет автоматизировано проводить все этапы вычислений, начиная от обработки лидарного сигнала и заканчивая восстановлением физических свойств аэрозолей (см. общую блок-схему в приложении 3). Разработанный программный комплекс превосходит существующие зарубежные аналоги, характеризуется высокой скоростью обработки данных и удобством в использовании.

Реализация результатов. В настоящее время разработанный программный комплекс используется в ряде отечественных и зарубежных научных центров, таких как ЦФП ИОФАН (Россия), ИТИ (Германия), NASA (США).

Апробация работы. Выносимые на защиту результаты опубликованы в ведущих международных научных журналах и представлены на двух конференциях: 20th и 21st International Laser Radar Conference, в 2000 и 2002 г. Ведущими научными организациями как отечественными, так и зарубежными, представлены положительные отзывы, подтверждающие эффективность предлагаемого алгоритма (см. приложение 2).

Структура и объём диссертации. Работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы из 75 наименований и 3 приложений. Общий объём диссертации 150 стр., включая 7 табл. и 19 рис.

3.10 Выводы к третьей главе

Восстановление физических параметров аэрозолей по оптическим данным является обратной задачей. Данный класс задач относится к некорректным задачам. Решение некорректных задач требует привлечения регуляризирующих алгоритмов.

Заключение

1. Построена модификация математической модели на основе теории рассеяния Ми. В соответствии с математической моделью оптические данные аэрозолей, такие как коэффициенты обратного рассеяния и ослабления, связаны с их распределением по размерам интегральным преобразованием. Ядром интегрального преобразования служат сечения обратного рассеяния и ослабления.

2. На основе метода регуляризации Тихонова разработан алгоритм восстановления распределения аэрозолей по размерам из оптических данных, полученных по результатам лидарного зондирования. Использование критерия минимума модифицированной невязки позволяет оценивать стабилизирующий член без априорного знания погрешности измерений.

3. Предложена процедура усреднения решений в окрестности минимума модифицированной невязки и определён критерий выбора интервала усреднения. Указанная процедура стабилизирует решение обратной задачи и позволяет определить параметры аэрозоля из оптических данных, характеризуемых высокой погрешностью измерения.

4. Показано, что комбинация коэффициентов ослабления и обратного рассеяния стабилизирует решение обратной задачи для различных типов распределений аэрозолей по размерам. Для достижения оптимального результата количество коэффициентов обратного рассеяния должно в 2-3 раза превосходить количество коэффициентов ослабления.

5. Продемонстрировано, что использование оптических данных в спектральном диапазоне 355-1064 нм позволяет восстанавливать моно- и бимодальные распределения аэрозолей по размеру в диапазоне радиусов частиц 0,055,00 мкм.

6. Проведено моделирование погрешностей восстановления параметров аэрозолей, таких как эффективный радиус, числовая, поверхностная и объёмная концентрации аэрозолей. Показано, что наиболее стабильным параметром является поверхностная концентрация, которая восстанавливается с точностью 10 % во всём диапазоне размеров при погрешности оптических данных 10 %.

7. Исследована возможность определения комплексного показателя преломления по данным многоволновых лидарных измерений. Установлено, что при 10 % погрешности оптических данных реальная часть показателя преломления восстанавливается с точностью ±0,05, погрешность определения мнимой части ±50 %.

8. Показано, что рамановский лидар на основе Nd:YAG лазера с генератором третьей гармоники, измеряющий коэффициенты обратного рассеяния на длинах волн 355, 532, 1064 нм и ослабления на 355 и 532 нм, может быть использован для восстановления бимодального распределения аэрозолей по размерам.

9. Проведено сравнение параметров аэрозолей, восстановленных из лидарных измерений с использованием предлагаемого алгоритма, с результатами существующих зарубежных алгоритмов, а также с результатами локального забора проб на борту самолёта. Показано, что разработанный алгоритм более устойчив, а полученные данные хорошо согласуются с локальными измерениями на самолёте.

10. На основе предложенного алгоритма разработан программный комплекс, который позволяет автоматизировано проводить все этапы вычислений, начиная от обработки лидарного сигнала и заканчивая восстановлением физических свойств аэрозолей. Используемый программный комплекс обладает высокой скоростью обработки данных, простотой и удобством в обслуживании.

1. Бахвалов Н.С. Численные методы. -М.: Наука, 1973. 631 с.

2. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. — 719 с.

3. Буслаев B.C. Вариационное исчисление. Ленинградский университет им. А.А. Жданова, 1980. - 287 с.

4. Вентцель Е.С. Теория вероятности. М.: Физматлит, 1958. — 464 с.

5. Виноградов A.M. Конспект лекций по линейной алгебре. — М: МГТУ им. Баумана, 1992.-250 с.

6. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика. М.: Связь,1971.-486 с.

7. Гончарский А.В., Бакушинский А.Б. Некорректные задачи, Численные методы и приближения. — М.: Наука, 1989. — 130 с.

8. Захаров В.М., Костко O.K., Хмелевцов С.С. Лидары и исследование климата. Ленинград: Гидрометиздат, 1990. - 180 с.

9. Зуев В.Е., Кабанов М.В. Оптика атмосферного аэрозоля. Ленинград: Гид-дрометиздат, 1983. - 166 с.

10. Лазерное зондирование индустриальных аэрозолей/ В.Е. Зуев, Б.В. Каулв, И.В. Самохвалов и др. Новосибирск: Наука, 1986. — 186 с.

11. Ивлев Л.С., Андреев С.Д. Оптические свойства атмосферных аэрозолей. — Ленинград: ЛГУ, 1986. 125 с.

12. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1974. -752с.

13. Кизель В.А. Отражение света. — М.: Наука, 1973. 351 с.

14. Коренев Б.Г. Введение в теорию бесселевых функций. — М.: Наука, 1971. — 287 с.

15. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1975. - 304 с.

16. Креков Г.М., Кавкянов С.И., Крекова М.М. Интерпритация сигналов оптического зондирования атмосферы. Новосибирск: Наука, 1987. — 184 с.

17. Ландсберг Г.С. Оптика. Изд. 5-е. - М.: Наука, 1976. - 928 с.

18. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М.: Физматгиз, 1963.-520 с.

19. Литвиненко О. Н. Основы радиооптики. Киев: Техшка, 1974. - 206 с.

20. Межерис С. Лазерное дисанционное зондирование. М.: Мир, 1987. -550 с.

21. Никифоров А. Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. М.: Наука, 1978. - 320 с.

22. Оптико-электронные системы экологического мониторинга природной среды/ В.И. Козинцев, В.М. Орлов, М.Л. Белов и др. М.: МГТУ им. Баумана, 2002. - 528 с.

23. Путилов К.А., Фабрикант В.А. Курс физики. М.: Физматгиз, 1963. - Т. 3. Изд. 2-е. - 636 стр.

24. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974.-224 с.

25. Ильин В.В. Философия. М.: Академический проект, 1999. - 384 с.

26. Фихтенгольц Г.Н. Курс дифференциального и интегрального исчисления. -М.: Наука, 1966. 2064 с.

27. Scanning 6-wavelength 11-channel aerosol lidar/ D. Althausen, D. Muller, A. Ansmann, U.Wandinger, et al.// J. Atmos. and Oceanic Technol. 2000. - №17. -P. 1469-1482

28. Ansmann A., Riebesell M., Wandinger U. Combined Raman elastic-backscatter lidar for vertical profiling of moisture, aerosols extinction, backscatter, and lidar ratio// Appl. Phys. 1992.-№ 55. - P. 18-28

29. Ansmann A., Wandinger U., Riebesell M. Independent measurement of extinction and backscatter profiles in cirrus clouds by using a combined Raman elastic-backscatter lidar// Appl. Opt. 1992. - №31. - P. 7113-7131

30. Ansmann A., Riebesell M., and Weitkamp C. Measurement of atmospheric aerosol extinction profiles with a Raman lidar//Opt. Letts. 1990. №15. - P. 746-748

31. Ansmann A., Althausen D., Wandinger U. Vertical profiling of Indian aerosol plume with six-wavelength lidar during INDOEX: A first case study// Geophys. Res. Lett. 2000. - №27.- P. 963-966

32. Ansmann A., Wandinger U., Wiedensohler A. Lindenberg Aerosol Characterization Experiment 1998 (LACE 98): overview// J. Geophys. Res. — 2002.- №107, D21

33. Beyerle G., Neuber R., Schrems O. Multiwavelength lidar measurements of stratospheric aerosols above Spitsbergen during winter 1992/93// Geophys. Res. Lett. 1994. - № 21. - P. 57-60

34. Bockmann C. Hybrid regularization method for ill-posed inversion of multiwavelength lidar data in the retrieval of aerosol size distributions. Appl. Opt. 40, 1329-1342,2001.

35. Bohren F. B. and Huffman D. R. Absorption and scattering of light by small particles. New York: John Wiley, 1983. 496 c.

36. EARLINET: "A European Aerosol Research Lidar Network", in Laser remote sensing of the atmosphere/ J. Bosenberg, A. Ansmann, J. M. Baldasano, et. al. — Selected papers of the 20th International Laser Radar Conference. — Vichy (France), 2001.-P. 155-158

37. Capps C., Henning R., and Hess G. Analytic inversion of remote sensing data// Appl. Opt. 1982. -№ 21. - P. 3581-3587

38. Chew H., McNulty P. J., and Kerker M. Model for Raman and fluorescent scattering by molecules embedded in small particles// Phys. Rev. A. 1976. — Vol. 13, №1.-P. 396-404.

39. Curry B. Constrained eigenfiinction method for the inversion of remote sensing data: application to particle size determination from light scattering measurements// Appl. Opt. 1989. - №28. - P. 1345-1355

40. Donovan D. P. and Carswell A. I. Principal component analysis applied to multiwavelength lidar aerosol backscatter and extinction measurements// Appl. Opt. 1997. -№ 36. - P. 9406-9424

41. Dubovik О. and King M. A flexible inversion algorithm for retrieval of aerosol optical properties from Sun and sky radiance measurements// J.Geophys. Res. -2000. №Ю5, D16. - P. 20.673 - 20.696

42. Feingold G. and Grund C. J. Feasibility of using multiwavelength lidar measurements to measure cloud condensation nuclei// J. Atmos. Oceanic Technol. 1994. - №11. - P. 543-1558

43. Golub G. H., Heath M., and Wahba G. Generalized cross-validation as a method for choosing a good ridge parameter// Technometrics. 1979. — № 21. — P. 215223

44. Heintzenberg J., Miiller H., Quenzel H. Information content of optical data with respect to aerosol properties: numerical studies with a randomized minimization-search-technique inversion algorithm// Appl. Opt. 1981. - №20. -P. 1308-1315

45. Third Assessment Report of Working Group I of the Intergovernmental Panel on Climate Change/ J. Houghton, Y. Ding, D. Griggs, et al. Cambridge: Cambridge University, 2001.

46. Hulst H. C. Light scattering by small particles. New York: Dover Publications, Inc., 1981.-532 p.

47. Study of the aerosol optical properties and microstructure by the method of multiwave sounding/ A. P. Ivanov, F. P. Osipenko, A. P. Chaykovskiy, et al.//Izvestiya. Atmos. Oceanic Phys. -1986. -№22. P. 633-639

48. Jackson J. D. Classical Electrodynamics. New York: John Wiley & Sons, 1975.-674 p.

49. King M. D. Sensitivity of constrained linear inversions to the selection of the Lagrange multiplier// J. Atmos. Sci. 1982. - № 39. - P. 1356 -1369.

50. Klett D. Stable analytical inversion solution for processing lidar returns// Appl. Opt. 1981. -№ 20. - P. 211-220

51. Klett D. Lidar inversion with variable backscatter/extinction rations// Appl. Opt. 1985.-№31.-P. 1638-1643

52. Kovalev V, Lidar measurement of the vertical aerosol extinction profiles with range dependent backscatter-to-extinction rations// Appl. Opt. — 1993. — №31. -P. 6053-6065

53. McCartney E. Optics of the atmosphere. New York: John Wiley, 1979. 280 p.

54. Melfi S.H., Evans K.D., Whiteman D. Observation of Raman scattering by cloud droplets in the atmosphere// Appl.Opt. 1997. - № 36. - P. 3551-3559

55. Miiller D., Wandinger U., and Ansmann A. Microphysical particle parameters from extinction and backscatter lidar data by inversion with regularization: theory// Appl. Opt. 1999. - № 38. - P. 2346-2357

56. Miiller D., Wandinger U., and Ansmann A., Microphysical particle parameters from extinction and backscatter lidar data by inversion with regularization: simulation// Appl. Opt. 1999. - № 38. - P. 2358-2368

57. Miiller D., Wagner F., Wandinger U. Microphysical particle parameters from extinction and backscatter lidar data by inversion with regularization: experiment// Appl. Opt. 2000. - № 39. - P. 1879-1892

58. Miiller D., Wagner F., Althausen D. Physical properties of the Indian aerosol plume derived from six-wavelength lidar observation on 25 March 1999 of the Indian Ocean Experiment// Geophys. Res. Lett. 2000. - № 27. - P.1403-1406.

59. Miiller D., Wandinger U., Althausen D. Comprehensive particle characterization from 3-wavelength Raman lidar observations: case study// Appl. Opt. 2001. -№40. - P. 4863-4869

60. O'Sullivan F. A statistical perspective on ill-posed inverse problems// Statistical Science.- 1986.-№ l.-P. 502-527

61. Post M. J. A graphical technique for retrieving size distribution parameters from from multiple measurements: visualization and error analysis// J. Atmos. Oceanic Technol. 1996. - №13. - P. 863 -873.

62. Qing P., Nakane H., Sasano Y. Numerical simulation of the retrieval of aerosol size distribution from multiwavelength laser radar measurements// Appl. Opt. -1989. №28. - P. 5259-5265

63. Rodgers C. Retrieval of atmospheric temperature and composition from remote measurements of thermal radiation// Rev. Geophys. Space Phys. —1976. — №14. -P. 609-624.

64. Stein В., Del Guasta M., Kolenda J. Stratospheric aerosol size distribution from multispectral lidar measurements at Sodankyla during EASOE// Geophys. Res. Lett.-1994.-№21.-P. 1311-1314

65. Twomey S. Introduction to the Mathematics of Inversion in Remote Sensing and Direct Measurements. New York: Elsevier, 1977. 243 p.

66. Twomey S. Influence of pollution on shortwave albedo of clouds// J. of Atmospheric Sciences. 1977.-№34.-P. 1149-1152

67. Veretennikov V. V., Kozlov V. S., Naats I. E. Optical studies of smoke aerosols: an inversion method and its applications// Opt. Lett. — 1979. — № 4. — P. 411-413

68. Veselovskii I. A., Cha H.K., Kim D.H. Raman lidar for the study of liquid water and water vapor in troposphere// Appl. Phys. 2000. -№71.-P. 113-117

69. Veselovskii I., Griaznov V., Kolgotin A. Multiwavelength lidar for the retrieval of aerosol size distribution in troposphere// 20th International Laser Radar Conference. Vichy (France), 2000. - P. 132

70. Inversion with regularization for the retrieval of tropospheric aerosol parameters from multiwavelength lidar sounding/ I. Veselovskii, A. Kolgotin, V. Griaznov, et al// Appl. Opt. 2002. - №41. - P.3685-3699

71. Wandinger U., Ansmann A., Reichardt J. Determination of stratospheric aerosol microphysical properties from independent extinction and backscattering measurements with a Raman lidar// Appl. Opt. -1995. №34. - P.8315-8329

72. Wang J. and Hallett F. Spherical particle size determination by analytical inversion of the UV-visible-NIR extinction spectrum// Appl. Opt. — 1996. -№35. — P.193-197

73. Yoshiyama H., Ohi A., and Ohta K. Derivation of the aerosol size distribution from a bistatic system of a multiwavelength laser with the singular value decomposition method// Appl. Opt. 1996. - № 35. - P. 2642-2648

74. Zuev V.E. and Naats I.E. Inverse Problems of Lidar Sensing of the Atmosphere. Berlin: Springer-Verlag, 1983. - 220 p.1. Иллюстрации к гл. 1и 310 1.2г, мкм

75. Л= 0,50 мкм (приближ. Хюлста) Л= 0,50 мкм1. Х= 0,70 мкм1. Л = 1,00 мкм1!б0.0 О!2 0.4 о!б 0.8 ГО 1*2 \.А 1!бг, мкм

76. Рис. П.4. Зависимость коэффициентов общего объёмного ослабления aext от показателя преломления m=Re(m)-/Im(m) при различных длинах волн Л (го = 0,5 мкм, s = 0,5)fin , (см*ср)1. Л = 1,00 мкм

77. Л = 0,50 мкм • Л = 0,35 мкм14х10"9т, (см*ср)-' 1.2x10"51.0x10^8.0x10й-ю6.0x10"4.0x10"12.0x10"10.0-■—А, = 1,00 мкм -•—А, = 0,50 мкм -а— А, = 0,35 мкм130 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.071. Rфп) Щт)

78. Рис. П.5. Зависимость коэффициента обратного рассеяния от показателя преломления m=Re(m)-ilm(m) при различных длинах волн Л (го = 0,5 мкм, s = 0,5)1008 10 12 Номер расчёта, /

79. Рис. П.6. Невязка р в зависимости от параметра регуляризации у. Номер расчёта / связан с параметром регуляризации как у/ = 2l 10"23

80. Рис. П.7. Распределение по размеру, восстановленное по точным оптическим данным (S = 0). Сплошная кривая соответствует точному решению /О) • Показатель преломления т известный.61.(m) = 0,01

81. Re(w)= 1,50 Re(w) = 1,40 Re(/n) = 1,331. S о