автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Логика нечетких моделей представления знаний в системах автоматизированного проектирования (строительство)

Введение

Глава 1. Базы знаний в интеллектуальных подсистемах

1.1. Введение

1.2. Структура феномена знаний

1.3. Онтология систем представления знаний

1.4. Классификация систем представления знаний

1.5. Нечеткие системы

1.6. Выводы

Глава 2. Математические основания нечеткого моделирования

2.1. Введение

2.2. Формализм алгебры бинарных отношений

2.3. Аксиоматика булевых алгебр

2.4. Нечеткие высказывания

2.5. Нечеткое отрицание

2.6. Нечеткая конъюнкция

2.7. Нечеткая дизъюнкция

2.8. Пример теоретико-множественной интерпретации нечетких логических связок

2.9. Выводы

Глава 3. Элементы теории нечетких множеств

3.1. Введение

3.2. Булева алгебра характеристических функций четких множеств

3.3. Нечеткие множества. Функции принадлежности

3.4. Алгебра функций принадлежности

3.5. Примеры теоретико-множественной интерпретации алгебраических операций

3.6. Выводы

Глава 4. Нечеткие модели проектных ситуаций

4.1. Введение

4.2. Особенности поиска приемлемых решений при нечетких исходных условиях

4.3 Приемы построения функций принадлежности

4.4. О проектировании нечеткого адаптивного управления в одной задаче водоотведения

4.5. Выводы

Актуальность исследования. На любой стадии создания проекта с использованием строительной САПР целесообразно располагать некоторой подсистемой средств помощи проектировщику в его информационной и конструктивной деятельности по пониманию и анализу сущности проектной проблемы. Такая подсистема, на наш взгляд, должна по запросу проектировщика "выдавать" советы по динамике складывающихся проектных ситуаций, причем делать это квалифицированно, на уровне опытного участника экспертной группы.

Системотехники легко согласятся со следующим предварительным, весьма упрощенным и условным разбиением множества объектов, с которыми приходится сталкиваться специалистам в области автоматизированного проектирования, на объекты простые и объекты сложные. К классу простых можно отнести такие объекты, точные математические модели которых, например, в виде системы алгебраических уравнений или формализма линейного программирования, пригодны для реализации на ЭВМ выбранного класса и вполне адекватны объекту. Разумеется, может оказаться, что построить модель "простого" объекта довольно непросто. Имеется в виду только то, что для построения моделей таких объектов существуют достаточно хорошо разработанные традиционные точные математические методы. Что касается "сложных" объектов проектирования, то их можно распознать по следующим отличительным признакам:

1. Не все цели и принципы выбора проектных решений и условия, влияющие на этот выбор, могут быть выражены в виде количественных соотношений.

2. Отсутствует либо является неприемлемо сложным формальное описание объекта проектирования.

3. Значительная часть информации, необходимая для математического описания объекта, существует в форме представлений и пожеланий специалистов - экспертов в области архитектурно-строительного проектирования.

В общем случае возможны два не исключающих друг друга направления поиска методов математического моделирования сложных объектов проектирования. Первое - попытаться применить нетрадиционный математический аппарат для построения пригодной для реализации модели объекта. К сожалению, в силу специфики объектов данного класса, это направление оказывается мало перспективным - либо модель получается излишне громоздкой и потому неприемлемой по экономическим соображениям, либо модель получается неадекватной объекту проектирования в силу естественного абстрагирования в целях упрощения. Второе направление состоит в попытке построения не модели объекта, а модели его проектирования как управляемого процесса. Иными словами, моделируется не сам объект, подлежащий проектированию, а рациональные и целенаправленные размышления инженера-проектировщика в процессе выбора и сравнения альтернативных проектных решений. Ясно, что в этом случае методология эффективного моделирования сложнее, чем просто репродукция способов представления и использования знаний, поскольку необходимо скопировать образ действия проектировщика. Под образом действия в общем случае понимаются способы извлечения знаний инженера и способы поиска и принятия проектных решений, а в перспективе - и методы мышления человека. Способ решения - это возникшие и систематизированные мысли проектировщика для решения некоторой определенной проблемы, рассматриваемые в упрощенном схематичном представлении. Процесс мышления человека имеет свои особенности на каждой фазе: приобретения и обработки неполной информации, приближенных рассуждений, оценки сложных объектов, заключений и принятия решений в недостоверных ситуациях и др. Причем каждый раз человек выражает свои мысли на естественном языке - в повседневной деятельности разум человека проявляется благодаря тому, что он "думает словами".

Серьёзные исследования в [4, 13, 17, 19, 24, 30, 31, 34, 35, 58] показывают, что плодотворным является такое сопоставление мышления проектировщика с теорией и практикой автоматизации, которое основано на выявлении закономерностей мышления, допускающих, хотя бы в принципе, математическое их описание на формализованном языке, доступном автомату определенного "уровня развития". В аспекте предлагаемой диссертации указанные исследования, имеющие, на наш взгляд, убедительную экспериментальную базу, принимаются в качестве исходных посылок по следующим причинам.

Современная наука позволяет раскрыть некоторые принципиальные моменты тех сложнейших информационных регуляторных механизмов, действие которых лежит в основе психических процессов и поведения человека. В частности, представляется несомненным, что в процессе проектной деятельности психологическая регуляция поведения предусматривает построение в структурах мозга с помощью специального "языка" информационных аналогов предметов проектируемой среды в некотором доступном для данного интеллекта разнообразии. Возможный мысленный переход от одного аналога конкретного предмета к другому делает "картину мира" динамической - предметы и их свойства не только отображаются, но и преобразуются. Воссоздавая тот или иной фрагмент проекта, субъект не только фиксирует те его свойства, которые соответствуют данному "видению", но и в своём сознании преобразует его, меняя соответствующие свойства. Такая мысленная динамика преобразований позволяет находить в образах проектируемых объектов те их свойства, которые могут отвечать понятию "удовлетворительного проектного решения". Именно с помощью способности строить информационные модели субъект может испробовать тот или иной вариант решения "про себя", прежде чем осуществить ответственный акт проектирования.

Таким образом, способность к мысленному построению динамической картины видоизменяемой среды, способность к информационному моделированию следует рассматривать в качестве фундаментальной характеристики любого творческого процесса и, следовательно, проектирования.

Для обеспечения сложной процедуры отражения внешнего мира и построения его модели в сознании человека необходима прежде всего деятельность органов чувств, с помощью которых добываются непосредственные впечатления от предметов окружающей среды. Однако эти предметы обладают свойством не только оказывать воздействия на органы чувств наблюдателя, но и находиться друг с другом в определенных отношениях. Отношения и связи между предметами нельзя отражать с помощью тех же органов, с помощью которых происходит отражение цвета, величины и формы. Это легко понять, взяв в качестве примера любой чертёж некоторой проектируемой конструкции. Человек, далекий от инженерных проблем, при взгляде на такой чертёж не увидит ничего, кроме набора разнообразных линий и символов. Однако если на ту же картинку взглянет опытный в данной области проектировщик, то по комбинации линий и символов он тут же воссоздаст образ возможного реального объекта со всеми необходимыми функциональными связями между элементами и с достаточной полнотой опишет те его свойства, которые не отражены на чертеже. При этом проектировщику безразлично, в какой форме выполнен чертеж: для продуктивного размышления тж, ', 8 ему достаточен "набросок от руки" - он будет анализировать образы видимых" отношений между предметами. В этом примере отчетливо выступают те моменты, которые существенны для проектного мышления. Проектное мышление - это прежде всего установление отношений между объектами проектирования. С помощью специальных мыслительных механизмов среда, в которой действует проектировщик, воссоздаётся в его сознании с отражением тех признаков и связей, которые обнаруживаются между объектами.

Итак, в отличие от языка восприятия, в котором фиксируются прежде всего те свойства предметов, которые проявляются в воздействиях на органы чувств, для мышления характерен язык отношений и связей. Посредством этого специфического языка субъект получает возможность для внутренней работы с теми объектами и их свойствами, которые не даны в восприятии, которые находятся за пределами его непосредственных контактов. Следующий отрывок - художественная иллюстрация приведенных соображений:

Я не верю> ни во что, кроме самого себя и моего личного опыта. Мир состоит из меня, моих мыслей, моих чувств; все остальное - мираж, чистое воображение. Жизнь - сон, где я сам создаю образы, которые проходят передо мной. Все познаваемое, каждый объект моего опыта - лишь представление моего ума и без меня не существует. Нет ни возможности, ни необходимости доказывать существование чего бы то ни было вне меня. Сон и реальность едины. Жизнь - это связный и последовательный сон, и когда он перестанет мне сниться, весь мир с его красотой и болью, с его печалями, с его невообразимым разнообразием перестанет существовать." (У. Сомерсет Моэм, "Малый уголок").

В творческой деятельности проектировщика почти постоянно возникают ситуации, когда готовые способы действия - инстинктивные реакции, стандартные или типовые решения, автоматические формы поведения - оказываются неэффективными. В этих ситуациях субъект вынужден вырабатывать новые последовательности действий, новые формы поведения, искать новые проектные решения. Такие ситуации носят название проблем или проблемных ситуаций. Внешне такая проблемная ситуация выступает как "индивидуальный конфликт" между тем, что дано субъекту, и тем, что требуется получить. Иными словами, в проблемной ситуации имеется два компонента: условия задачи и цель, которую нужно достигнуть. Нетрудно увидеть, что эти два существенных компонента даются субъекту на двух совершенно различных языках. Условия заданы в виде предпроектного описания действительности, доступного восприятию, цель же формулируется на языке связей и отношений между объектами, ещё не существующими в реальности, и потому не доступными в ощущениях.

Этот конфликт между способами представления условий и цели и создаёт то специфическое напряжение, то противоречие, которое знакомо каждому проектировщику, конструктору и архитектору, оказавшемуся в проблемной ситуации. Для решения необходимо раскрыть, обнаружить в предпроектном описании те объекты и отношения между ними, которые соответствовали бы поставленной цели. Но каждый из реальных объектов обладает потенциально огромным количеством признаков, может быть поставлен в различные отношения с другими реальными объектами. Какие отношения, какие признаки должен прежде всего обнаружить субъект проектирования? Какие дополнительные объекты и отношения должны быть им предусмотрены, чтобы приблизиться к поставленной цели? Но в том то и состоит специфика проблемной ситуации, что до того как задача решена, ответить на эти вопросы проектировщик не может.

Характер проблемной ситуации существенно меняется в случаях, когда речь идёт о коллективной творческой деятельности - проектной организации, группы экспертов и т.п. При изучении поведения систем с интеллектом замечено [29], что люди стремятся узнать те факты, которые подтверждают их мнение; факты, противоречащие их мнениям и убеждениям, стремятся игнорировать. Это является следствием того общего обстоятельства, что реакция человека, как и любой системы, определяется не только стимулами (входами), но и его особым свойством, которое в психологии носит название установки. Именно из-за своей установки человек воспринимает ту информацию, которую "хочет" воспринимать, а ту, которую "не хочет", сознательно или подсознательно игнорирует. Следовательно, индивидуальная установка формирует индивидуальный "внутренний Мир" субъекта, а потому в интеллектуальном коллективе ровно столько "Миров", сколько участвующих в нём субъектов. Проблемная ситуация приобретает системный характер: у различных участников творческого процесса возникают не только различные "видения" проблемы, но и различные информационные модели "мысленной динамики" процесса творчества, в частности, - проектирования. При этом индивидуальные установки, играющие роль некоторых целостных "внешних возмущений" для отдельных субъектов, обязательно меняются в результате, например, обучения, определяя в то же время способности и потребности во взаимных информационных контактах участников процесса. Следовательно, если на каждом этапе проектного поиска в рассуждениях проектировщика есть нечто, называемое логикой, то это не что иное, как нечеткая логика. Благодаря тому, что в ней сочетаются нечеткости и логика, она может претендовать на роль языка описания в моделях мышления человека.

Исследования в области нечеткого моделирования объектов и процессов проектирования в САПР актуальны, поскольку позволяют создать общие логико-математические основания для формализации интеллектуальных процедур, обеспечить системное проектирование объектов строительства единой теоретико-модельной базой, уточнить, в частности, место нечеткой логики в системном анализе.

Цель диссертации - разработать теоретические принципы построения подсистем нечеткого моделирования объектов и процессов в базах знаний автоматизированного проектирования как составной части системотехники строительства на основе современных достижений логики, теории множеств и теории отношений.

Задачи исследования:

1. Определить роль и место методов нечеткого моделирования в традиционных базах знаний систем автоматизированного проектирования, и показать перспективность применения систем с нечеткой логикой в качестве "советующих" информационных подсистем при множественной неоднозначной и субъективной оценке проектных решений.

2. Реализовать аксиоматический и алгебраический подходы к исследованию нечеткой логики для формализации нечисловых знаний с точки зрения их качественной семантики.

3. Выявить и явным образом описать на языке классических теорий множеств и отношений четкие основания нечеткой логики с целью определения действительного места последней в теоретико-модельных методах.

4. Построить фрагменты прикладной нечеткой логики и изучить соответствующие им модельные возможности.

Объект исследования: системное строительное проектирование как вид деятельности, в котором реализуются мыслимые "движения" объекта проектирования, обусловленные процессами принятия локальных и глобальных проектных решений.

Предмет исследования: аксиоматические методы построения логических исчислений, аксиоматика нечеткой логики, системотехнические и информационные особенности представления объектов и процессов в автоматизированном строительном проектировании.

Теоретическая и методологическая база исследования; классическая математическая логика, формальная теория множеств, теория отношений, системный анализ.

Методологическая схема исследования

Научная новизна исследований: сформулирована концепция нечеткого логико-математического моделирования качественных характеристик объектов и процессов строительного проектирования как динамических систем с переменными составом и информационными связями в воображаемом пространстве субъекта проектирования; разработан формализм алгебраического представления операций классической бинарной логики на языке теории отношений; сформулированы и формализованы аксиомы нечетких логических операций; сформулированы требования к расширению баз знаний САПР, предусматривающему нечеткое качественное моделирование трудно формализуемых объектов и процессов строительного проектирования.

На защиту выносятся: особенности идеологии нечеткого моделирования в строительных САПР как метода качественного представления фрагментов баз знаний; формализация общей аксиоматики нечетких логических операций и построение связанных с ними четких оснований нечеткой логики; результаты формальных исследований нечеткой теории множеств и отношений как теоретико-модельных объектов;

- методология постановки задач нечеткого математического программирования и построения соответствующих вспомогательных информационных систем с нечеткой логикой.

Практическая значимость результатов исследования. Совокупность методов и математических средств, представленных в диссертации, позволяет на единой теоретической основе строить и исследовать самые разнообразные системы моделей с постоянными и переменными горизонтальными и вертикальными информационными связями для представления объектов и процессов проектирования, задач управления строительством, технологическими процессами, предприятиями строй-индустрии. Предложенная в диссертации расширенная теоретико-модельная концепция в целом существенно дополняет теоретические основания системотехники в строительном проектировании, а в прикладном плане может служить единой идеологией при создании баз знаний и модельного обеспечения компьютерных технологий в системном строительном проектировании.

Внедрение результатов исследований. Результаты диссертационной работы используются при проведении практических и лекционных занятий по курсам "Дискретная математика", "Основы теории систем", "Математическое обеспечение САПР" кафедры "САПР в строительстве МГСУ. э-» ' - ' г ~ — —— г9

15

Апробация работы. Результаты проведенных исследований докладывались на Международной научно-практической конференции "Строи-Ч тельство в XXI веке. Проблемы и перспективы", МГСУ, 2001 г., на научных семинарах и заседаниях кафедры "САПР в строительстве" МГСУ. Основное содержание диссертации опубликовано в 6 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов и списка использованной литературы. Объем диссертации страниц машинописного текста, список использо

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Математические модели, традиционно использующиеся в теориях принятия решений, основаны на классической математической логике и фундаментальных законах точных наук - физики, механики, теории управления. Эти модели обладают большой познавательной силой и универсальны по своей сути: они могут описывать объекты и процессы самой различной природы. Универсализм, в свою очередь, еще более усиливает познавательную силу традиционных математических моделей, открывая простор рассуждениям "по аналогии". Однако этот универсализм проистекает из синтаксического характера указанных моделей - содержательные знания (смысл моделируемого процесса) находятся вне модели, комментарии, раскрывающие конкретные знания об объекте (его семантика), известны только специалисту, сумевшему представить задачу в формальном виде. Творческие задачи в интеллектуальных системах относятся к задачам трудно формализуемым, или вовсе неформализуе-мым. Для такого рода задач в теории искусственного интеллекта разрабатываются логико-лингвистические модели, основанные, в частности, на нечеткой логике и понятиях нечеткого множества и лингвистической переменной. В отличие от математических логико-лингвистические модели имеют семантический характер - они отображают конкретность данной (но, вообще говоря, переменной [12, 26,37, 54]) ситуации, данного (но мысленно видоизменяемого) объекта проектирования, конкретные знания проектировщиков, разработчиков, исследователей. Субъективная конкретность обычно представляется в описательной (вербальной) форме и оценива ется (также субъективно) с помощью понятия нечеткого отношения принадлежности. Считается [18], что именно логико-лингвистическим моделям обязаны своим появлениям базы знаний. В диссертации предложена и разработана концепция нечеткого логико-математического моделирования качественных характеристик объектов и процессов строительного проектирования как динамических систем в воображаемом пространстве субъекта проектирования.

2. Исследована структура нечеткой логики как алгебраической конструкции, основанной на аксиоматическом подходе. Показано, что для построения формализма нечеткой логики вполне достаточен формализм классической теории бинарных отношений. На языке этой теории сформулированы схемы аксиом для введения специальных отображений, интерпретируемых в строящейся логике как "нечеткие логические связки" (нечеткие отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность). Эти отображения, рассматриваемые как операции на множестве нечетких высказываний, определяют алгебраическую структуру нечеткой логики. Так как в качестве аксиом выбираются некоторые формальные схемы, которым должны удовлетворять указанные отображения, то различных конкретных "алгебр нечетких логик" неограниченно много.

3. Построен формальный метод исследования понятия нечеткого множества. Показано, в частности, что в строгом теоретико-модельном смысле теория нечетких множеств есть фрагмент классической теории (бинарных) отношений, допускающий специализированные интерпретации и толкования свойств хорошо известных математических объектов: логика определения нечетких множеств не содержит какой-либо "нечеткости". Показано также, что аналогами классических теоретико-множественных операций (опе : ' —— раций алгебры четких множеств) могут служить соответствующие операции над функциями принадлежности нечетких множеств (операции алгебры функций принадлежности).

4. Сформулирована система требований и предложен метод построения функций принадлежности, основанный на теоретико-вероятностной схеме Бернулли (независимых) исследований проектной ситуации группой экспертов. Подобного рода методы должны помещаться в базы знаний и использоваться для реализации "нечетких алгоритмов проектирования" - некоторых качественных процессов решения проектно-конструкторских задач.

5. Использование полученных в диссертации результатов в строительных проектных организациях (с элементами САПР) позволит целенаправленно управлять службой "инженер по знаниям" как необходимой частью интеллектуального взаимодействия между инженером-строителем и инженером-системотехником. В этом плане технико-экономическая эффективность настоящей работы заключается в активном применении современной научной информации для интенсификации использования всех видов ресурсов проектной организации: интеллектуальных, трудовых, материальных, финансовых, энергетических, производственных. Значительный социально-экономический эффект можно ожидать в высшем образовании при условии интегрирования результатов настоящего исследования в систему подготовки инженеров-строителей и, в первую очередь, инженеров-проектировщиков. Последнее уже осуществляется кафедрой "САПР в строительстве" МГСУ. t.t.J.ь. -' /

1. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф., Силов В .Б., Тарасов В.Б. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта, М.: Наука, 1986,312 с.

2. Алексеева З.Ф., Стефанюк В.А. Экспертные системы: состояние и перспективы // Изв. АН СССР, Техн. Кибернетика, 1984, № 5.

3. Бел нал Н. Как нужно рассуждать компьютеру // Логика вопросов и ответов, М.: Прогресс, 1981.

4. Бенерджи Р. Теория решения задач. Подход к созданию искусственного интеллекта. М.: Мир, 1972,224 с.

5. Бурбаки Н. Теория множеств, М.: Мир, 1965,455 с.

6. Гинзбург С.А. Математическая непрерывная логика и изображение функций. М.: Энергия, 1968.

7. Голдблатт Р. Топосы. Категорный анализ логики. М.: Мир, 1983, 483 с.

8. Девятков В.В. Системы искусственного интеллекта. М.: МГТУ, 2001,346 с.

9. Ежова И.В., Поспелов Д.А. Принятие решений при нечетких основаниях // Изв. АН СССР, 1977, № 6, С. 3-11.

10. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976,165 с.

11. Игнатов В.П. Основы нечеткого моделирования процессов проектирования. М.: Спутник, 2000.

12. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М., Мир, 1971,400 с.

13. Карташов A.B. Проектное знание- опыт методологического анализа И Системные исследования, Ежегодник АН СССР 1988, М., Наука, 1989.

14. Касти Д. Большие системы. М., Мир, 1982,216 с.

15. Клещев A.C., Черняховская М.Ю. Системы представления проблемно ориентированных знаний // Изв. АН СССР, Техн. кибернетика, 1982, №5.

16. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. М., Горячая линия Телеком, 2001.

17. Ларичев О.И., Мошкович Е.М., Ребрик С.Б. О возможностях человека в задачах классификации многокритериальных объектов // Системные исследования, Ежегодник АН СССР 1988, М., Наука, 1989.

18. Левитин К.Е., Поспелов Д.А. Будущее искусственного интеллекта. М.: Наука, 1991,300 с.

19. Лейбин В.М. Системные исследования и символическая концепция человека // Системные исследования, Ежегодник АН СССР 1985, М., Наука, 1986.

20. Лорьер Ж.-Л. Системы искусственного интеллекта. М.: Мир, 1991.

21. Мелихов А.Н., Бернштейн Л.С., Коровин С. Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, 1990,270 с.

22. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1971,320 с.

23. Месарович М.Д. Общая теория систем и ее математические основы // Исследования по общей теории систем. М.: Прогресс, 1969, С. 165180.

24. Нагинская B.C., Яковлев В.Ф, Проектирование как процесс преобразования ситуаций. Формализованный подход // Сб. Wissenschaftliche zeitsehrift der hohschule fur architektur und bauwesen.: Weimar, 1977, C. 207-212.

25. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под ред. Р.Ягера. М.: Радио и связь, 1986, 391 с.

26. Нипьсон Н. Искусственный интеллект. Методы поиска решений. М.: Мир, 1973,270 с.

27. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой информации. М.: Наука, 1981, 206 с.

28. Попов Э.В. Экспертные системы. М.: Наука, 1987, 288 с.

29. Поспелов Г.С., Ириков В.А. Программно-целевое планирование и управление. М.: Советское радио, 1976,440 с.

30. Поспелов Д.А. Моделирование рассуждений. М.: Радио и связь, 1989.

31. Поспелов Д.А О "человеческих" рассуждениях в интеллектуальных системах // Вопросы кибернетики. Логика рассуждений и ее моделирование. М.: 1983.

32. Поспелов Д.А Ситуационное управление (теория и практика). М.: Наука, 1986.

33. Поспелов Д.А Логико-лингвистические модели в системах управления. М.: Энергоиздат, 1981, 231 с.

34. Поспелов Д.А Представление знаний. Опыт системного анализа //Системные исследования. Ежегодник АН СССР 1985, М.: Наука, 1986.

35. Поспелов Д.А, Пушкин В.Н. Мышление и автоматы. М.: Советское радио, 1972,224 с.

36. Пушкин В.Н. Оперативное мышление в больших системах. М.: Энергия, 1981,231 с.

37. Рапопорт А. Математические аспекты абстрактного анализа систем // Исследования по общей теории систем. М.: Прогресс, 1969, С. 165-180.

38. Расева Е., Сикорский Р. Математика метаматематики. М.: Наука, 1972,592 с.

39. Риге Ж. Бинарные отношения, замыкания, соответствия Галуа // Кибернетический сборник № 7, М.: Иностр. литература, 1963, С. 129-185.

40. Спивак М.А. Введение в абстрактную теорию автоматов. Саратов.: СГУ, 1970.

41. Тода М., Шуфорд Э.Х. Логика систем: введение в формальную теорию структуры // Исследования по общей теории систем. М.: Прогресс, 1969, С. 320-383.

42. Тейз А. и др. Логический подход к искусственному интеллекту. От классической логики к логическому программированию. М.: Мир, 1990,429 с.

43. Тейз А. и др. Логический подход к искусственному интеллекту. От модальной логики к логике баз данных. М.: Мир, 1998,494 с.

44. Терано Т., Асаи К., Сугэно М. Прикладные нечеткие системы. М.: Мир, 1993, 368 с.

45. Управление, инфор- (ация, интеллект. М.: Мысль, 1976, 384 с.

46. ФиннВ.К. Интеллектуальные системы и общество. М.: РГГУ, 2001, 309 с.

47. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978, 352 с.

48. Шалимова Н.В. Аксиоматика булевых алгебр // Журнал "Интернет: Новости. Обозрение", сер. Инфография в системотехнике, ч. 2, 2001, С. 9-13.

49. Шалимова Н.В. Аксиомы нечеткой логики высказываний // Журнал "Интернет: Новости. Обозрение", сер. Инфография в системотехнике, ч. 2,2001, С. 68-74.

50. Шалимова Н.В. Логико-математические основания системного моделирования // Журнал "Интернет: Новости. Обозрение", сер. Инфо-графия в системотехнике, ч. 2, 2001, С. 5-9.

51. Шалимова Н.В. Теоретико-множественная интерпретация нечетких логических связок // Журнал "Интернет: Новости. Обозрение", сер. Инфография в системотехнике, ч. 2, 2001, С. 74-79.

52. Шенфилд Д. Математическая логика. М.: Наука, 1975, 527 с.

53. Шрейдер Ю.А., Шаров A.A. Системы и модели. М.: Радио и связь, 1982,152 с.

54. Эшби У.Р. Принципы самоорганизации // Принципы самоорганизации. М.: Мир, 1966, С. 314-343.

55. Эшби У.Р. Теоретико-множественный подход к механизму и го-меостазису // Исследования по общей теории систем. М.: Прогресс, 1969, С. 398-441.

56. Яковлев В.Ф. Обобщенные состояния для систем с переменными структурами // Доклады АН СССР, т. 318, № 1,1991, С. 60-61.

57. Яковлев В.Ф. Теоретико-множественный аспект в системных исследованиях // Системные исследования. Ежегодник АН СССР 1986, М.: Наука, 1987, С. 147-164.

58. Яковлев В.Ф. Основы моделирования информационных потоков системного проектирования //Сб. "Системотехника", М.: Фонд "Новое тысячелетие", 2002, С. 497-517.

59. Яковлев В.Ф., Шалимова Н.В. Принципы построения нейронопо-добных сетей с переменными структурами при проектировании САПР // Тезисы докладов на Международной научно-практической конференции "Строительство в XXI веке", М.: МГСУ, 2001.

60. Яковлев В.Ф., Шалимова Н.В. Четкие основания нечеткой логики в моделях баз знаний проектировщика // Тезисы докладов на Международной научно-практической конференции "Строительство в XXI веке", М.: МГСУ, 2001.

61. Яковлев В.Ф., Шалимова Н.В. Четкие основания нечеткой логики в моделях баз знаний проектировщика // Материалы международной научно-практической конференции МГСУ 5-7,12, 2001, М.: МГСУ, 2002, С. 143-148.