автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Конвективная неустойчивость марангони и массоперенос в реагирующих системах жидгость-газ

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. ЛЯ. КАРПОВА

На правах рукописи

СТРУЧЕНКО АЛЕКСЕЙ ЛЕОНИДОВИЧ

УДК 532 613.4:532.75

КОНВЕКТИВНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ МАРАНГОНИ И МАССОПЕРЕНОС В РЕАГИРУЮЩИХ СИСТЕМАХ ЖИДКОСТЬ-ГАЗ

Специальность: 05.17.08 - Процессы и аппараты химической технологии

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1994

- г -

Работа выполнена в ордена Трудового Красного Знамени Научно-исследовательском физико-химическом институте им. Л. Я. Карпова.

Научный руководитель - кандидат физико-математических наук, старший научный еотруднш П. М. РАБИНОВИЧ

Официальные оппоненты - доктор физико-математических на-

Ведущая организация - Государственный институт азотноР

Защита диссертации состоится '¿Э " МАИ 1994 Г. в ^ часов на заседании специализированного ученого совета Д 138.02.05 при Научно-исследовательком физико-химическом институте им. Л.Я.Карпова по адресу: Москва. 107120, ул. Обуха, д. 10, в конференц-зале корпуса 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института Автореферат разослан •25 "Апреля 1994 г.

Ученый секретарь Специализированного совета Кандидат физико-математических наук

ук, профессор С.Ф.ТИМАШЕВ кандидат физико-математическ'ю наук, старший научный сотруднда Д.А.КАЗЕНИН

промышленности (ГИАП)

А.В. ВЯЗЬМИН

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Ряд химикоттехнологических процессов, та-[х как разделение газовых смесей, абсорбцйя и экстракция, могут 'провождаться химическими реакциями, в которые вступает переноси-е вещество либо в объеме жидкой фазы, либо на межфазной поверх-сти. При этом можно выделить два основных механизма влияния х'ими-ской реакции на неустойчивость слоя жидкости: хемокалиллярный еустойчивость Марангони) и хемогравитационный (неустойчивость Рея).

Эффективность газожидкостных процессов химической технологии к правило, определяется скоростью массобмена, которая зависит в м числе и от состояния поверхности раздела фаз. Возникающая бла-даря указанным механизмам межфазная неустойчивость может приво-ть к образованию упорядоченных диссипативных структрур и резкому корению процессов межфазного переноса. Таким образом, наличие хи-ческих реакций может существенно влиять на скорость массообмена.

Возможность интенсифицировать процессы массообмена за счет.вы-ра оптимальных значений режимных и физико-химических параметров уславливает.актуальность исследований межфазной неустойчивости и изучении макрокинетики процессов разделения, кристаллизации в сплавах и газожидкостных реакционных процессов, а также при про-гировании соответствующих аппаратов и реакторов. Помимо этого ис-эдования возникновения и развития конвективных структур в систё-к жидкость-жидкость и жидкость-газ имеют фундаментальное значение ч синергетики - науки о явлениях самоорганизации.

В настоящее время методы линейного и глобального анализа, поз-пяющие исследовать необходимые и достаточные условия возникнове-

ния межфазной неустойчивости, не развиты для систем, представляю собой жидкий слой с протекающей объемной химической реакцией, препятствует успешному применению теории устойчивости для изуче хемосорбционных систем и предсказанию на ее основе кинетики мае переноса в различных газожидкостных системах.

Кроме того, не существует строгой теории, описывающей кинет массопереноса в условиях развитой межфазной неустойчивости, и пс роение качественной модели, позволяющей сделать оценки для скорс массопереноса через жидкий слой, имеет важное прикладное значена

Целью работы является теоретическое исследование необходимь достаточных условий возникновения межфазной неустойчивости при мосорбции газа плоском жидким слоем с учетом комплексного мехам возникновения неустойчивости; расчет кинетики массопереноса на нове качественной модели для конвективных структур в слое жидкое

Научная новизна. В настоящей работе впервые

- в рамках линейного анализа определены условия возникновс межфазной неустойчивости в плоском жидком слое при абсорбции га: учетом протекающей в объеме жидкости химической реакции, описые мой кинетическим уравнением первого порядка;

- определены условия возникновения межфазной неустойчивс при хемосорбции с учетом концентрацнокно-гравитационных эффектоЕ

- предложен энергетический метод, позволяющий найти достат ные условия устойчивости плоского жидкого слоя при хемосорбцю учетом комплексного механизма возникновения неустойчивости;

- на основе качественной модели массопереноса рассчитаны пс ки вещества через плоский жидкий слой при абсорбции в случае ра: той межфазной неустойчивости.

Практическая ценность работы. Результаты проведенных в работе ютических исследований могут быть использованы при изучении и Юлировании различных хемосорбционных процессов; для целенаправ-шого выбора оптимальных значений параметров технологических про-;сов с массопереносом; при теоретических исследованиях процессов ;сопереноса через межфазную поверхность в условиях развитой кон-<ции.

Развитые в рашах линейного и нелинейного энергетического ана-за методы могут быть использованы для изучения условий межфазной /стойчивости ряда других газожидкостных систем, включающих хемо-эбцию газов в сильно неизотермичоских условиях, жидкостную экс-акцию с химической реакцией, процессы разделения в жидких мембра-х.

Автор защищает:

- результаты исследований условий возникновения межфазной не-тойчивости при абсорбции в плоском слое жидкости с учетом объем-й химической реакции и гравитационных эффектов методами линейного ализа;

- результаты исследований достаточных условий сохранения тойчивости в рамках глобального анализа устойчивости плоского дкпго слоя;

- математическую модель для расчета массопереноса в условиях жфазной неустойчивости.

Апробация работы. Изложенные в диссертации результаты доклады-лись на конференциях "Distillation алс1 Absorbtiop '92" (Бирмин-:м, 1992), "International Congress of Chemical Engineering CHISa l" (Прага, 1993), семинарах Научно-исследовательского физико-хими-

- 6 -

ческого института им. Л.Я.Карпова.

Публикации по теме диссертации. Основные результаты работы и ложены в 4 научных публикациях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, ч тырех разделов, заключения и списка использованных источников. Р бота изложена на ^ 09 страницах машинописного текста, содержит 2> иллюстраций. Список использованных источников включает наимен вания.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении на примере хемосорбционных процессов в химическ< технологии рассмотрены основные механизмы влияния интенсивное-объемной реакции на массоперенос через жидкий слой. Для процес< хемосорбции из газовой фазы обоснована актуальность исследован! поглощения вещества плоским жидким слоем с учетом эффектов Релея Марангони в случае объемной химической реакции первого порядкг сформулирована цель-и основные направления исследования.

В первом разделе изложено краткое описание истории исследовг ния неустойчивости Марангони и введены некоторые основные понятш Приводится обзор моделей возникновения межфазной неустойчивости, том числе в хемосорбционных процессах. Обсуждаются примеры проявле ний капиллярных эффектов в системах с теплопереносом и переносе электрического заряда, с совместным переносом вещества и тепла Рассмотрены основные подхода к решению хемосорбционных задач с уче том поверхностных и объемных химических реакций, в которые може вступать переносимое вещество. Особое внимание уделено эксперимен

ГАЗ

Л*

Кс

^ Жидкость б = бо+ о<С

> ^ ^ ^ / // / /■/> //

Рис.1.- Схематическое изображение рассматриваемой физико-химической системы

'альныму исследованию процесса поглощения С02 водным раствором, мо-гаэтаноламина как примеру хемосорбционной системы с объемной хими-[еской реакцией.

Далее классифицированы основные математические методы анализа [ежфазной неустойчивости, разработанные для абсорбционных и хемо-:орбционных процессов, а также обоснован выбор линейного и энергетического методов для аналитического анализа условий возникновения [еустойчивости в рассматриваемой задаче о хемосорбции вещества из ■азовой. в жидкую фазу с учетом объемной химической реакции первого горядка.

Во втором разделе проведен линейный анализ условий возникнове-[ия межфазной неустойчивости при хемосорбции в плоском жидком слое !см. рис.1). Рассмотрены два механизма влияния химической'реакции 1а неустойчивость - связанный с изменением плотности жидкости гра-

витационный эффект Релея и связанный с зависимостью поверхностно •натяжения межфазной границы от концентрации переносимого вещест капиллярный эффект Марангони. Малые возмущения скорости, давления концентрации описываются 'безразмерн! ми уравнениями Навье-Стокса приближении.Бусинеска, неразрывно' ти и конвективной диффузии с уч том объемной химической реакции первого порядка. Граничные услов описывают твердую нижнюю и свободную верхнюю поверхности, бала касательных напряжений на межфазной поверхности и непрерывность го тока вещества из газовой фазы в жидкую.

Исследование ограничено случаем нейтральной устойчивости. По ле Фурье-преобразования описанная выше линейная система уравнений частных производных сводится к системе двух обыкновенных диффера циапьных уравнений. Для решения такой системы предложен разработай ный Нилдом [1] алгоритм разложения по нечетным гармоникам, в р! зультате которого в виде равенства нулю определителя второго поря; ка находится связь между собой основных безразмерных комплекта! описывающих систему. Ими являются: число Марангони Ма, описывающ! отношение сил поверхностного натяжения к силам вязкой диссипацш число Релея Иа, представляющее собой соотношение гравитационных а и сил вязкой диссипации, число Тиле ТЬ, определяющее отношение скс рости объемной химической реакции к скорости молекулярной диффузю число Био В1, описывающее соотношение скорости подвода переносимо: вещества из газовой фазы и скорости молекулярной диффузии внут{ жидкости и-волновое число .нейтральных возмущений к. В" случае ТУ! Иа » 0 связь Ма с В1 и к можно найти аналитически Ма - 1кО+ВГ) (сЬЗк^Ьк-4 ксЬк)+В.(сЬЗк-сЬк-4 ЬЬк

Ы ¿ЬЗк-АксЬк-З^к

Численное решение подобного трансцендентного уравнения для бс лее общей задачи показывает, что при любых значениях параметров за

/Ла 300

100

О

В?

8

Рис. 2.' Зависимость Ма(В1), ТЬ - параметр. Кривая 1 - результат линейного анализа при ТЬ = 0, кривые 2. 3, 4- - результат энергети ческого анализа при ТЬ ■ 0; 1; 5 соответственно

ми В1, На. ТЬ имеет место минимум зависимости Ма(к), который на-шается критическим значением числа Марангони. При обсуждении ;зультатов линейного анализа именно это значение, полученное в ре-'льтате численной минимизации, будем обозначать Ма..

Первоначально рассмотрим линейный анализ неустойчивости, воздающей в процессе абсорбции вещества в жидкий слой без учета эф-:кта Рблея (т.е плотность жидкости не зависит от концентрации пе-¡носимого вещества) и объемной химической реакции. Математически 1кая задача соответствует случаю 171 = 1?а - 0. На рис. 2 показано, 'о кривая Ма (В!) имеет немонотонный характер, причем минимум со-

ответствует значениям Ма = 222, В1 = 1.58 и к = 2.33. Из анализ кривых нейтральной устойчивости следует, что критические значени волнового числа, характеризующие наиболее опасные с точки зрени линейного анализа устойчивости возмущения, увеличиваются от 2.1 д 2.6 при изменении числа В1 в диапазоне 0.5 10.0 (что совпадает результатами линейного анализа термо-капиллярного эффекта, проде данного Пирсоном [2]).

Физическая причина немонотонной зависимости Ма от В1 заключа ется в следующем. По мере увеличения числа В1 подвод переносимого вещества к межфазной поверхности из газовой фазы начинает преобла дать над его отводом вглубь жидкой фазы, что приводит к выравнива нию концентрации вдоль поверхности раздела фаз и при В1 оо кон центрация на поверхности стремится-к постоянному значению с0(значе нию концентрации в глубине газовой фазы). В этом случае систем, становится абсолютно устойчивой и Ма-*оо. При уменьшении В1 отво, вещества от поверхности преобладает над подводом, "размывая" любы возмущения концентрации на межфазной поверхности, й, следовательно повышая порог устойчивости.

Далее в рамках линейного анализа рассмотрим решение задачи I смешанном механизме потери.устойчивости, где обнаружены другие осо бенности поведения величины Ма в зависимости от значений чисел Иа В1. Увеличение числа йа снижает порог конвективной устойчивости даже переводит его в область Ма < 0. Физическая причина этого лежи в возникновении в системе концентрационно-гравитационной конвекции Отрицательные значения Ма означают, что 'при очень больших Яа н только Системы с инактивными веществами (как это было при На = 0) но и .системы с поверхностно-активными веществами теряют устойчи восгь за счет эффекта Релея.

При В1 подвод вещества к поверхности оказывается стол

Рис.3. Кривые зависимости МаСПО. полученные в рамках линейного анализа, В1 - параметр.

грым, что на поверхности устанавливается значение концентрации :ства равное ее значению в глубине газовой фазы, капиллярный эф' исчезает и задача сводится к классической задаче Релея для |дой и свободной границ. Получаемое в этом случае и не зависящее Ма значение Ла = 1170 находится в хорошем соответствии с полу-ыми для порога релеевской неустойчивости экспериментальными ре-татами [3].

На рис. 3 приведены полученные в результате линейного анализа йчивости системы с объемной химической реакцией нейтральные ые в виде зависимости числа Ма от величины Тй при различных ениях В1. При малых числах В1 химическая реакция оказывает ста-

билизируюее влияние на конвективную устойчивость системы и повыша соответствующие пороговые значения - Ма растет с ростом Тй. 3 связано с появлением дополнительного диссипативного механизм обусловленного химической реакцией при поглощении абсорбируемо вещества. При больших значениях чисел В1 кривые зависимостей Ма Т11 имеют немонотонный характер, т.е. в этом случае реакция способ оказывать дестабилизирующее воздействие, что может быть обьясне следующими физическими соображениями. С одной стороны возрастай скорости подвода вещества к поверхности и соответствующее увелич ние В1 приводит к выравниванию градиентов концентрации вдоль п верхности и к уменьшению сил. связанных с неоднородностью повер ностного натяжения. С другой стороны обьемная химическая реакция этой ситуации способствует увеличению диффузионного потока перен

ли

Рис.4. Поверхность МаШ.ТМ.

1мого вещества, направленного вглубь жидкой фазы, что способствует удержанию концентрационных неоднородностей на межфазной границе и |епятствует ее так называемому "замораживанию". Из рис. 3 также дно, что показанное ранее на рис. 2 минимальное значение числа Ма 222 не является абсолютным минимумом при наличии химической реак-и. Абсолютный минимум, соответствующий порогу неустойчивости, в ом случае достигается при Ма = 190, та =5, В1 = 3. Результаты нейного анализа могут быть представлены в виде критической по-рхности (рис. 4) в координатах (Ма, та. В1), показывающей сущест-вание двойного минимума в зависимости критического числа Маранго-от чисел Био и Тиле.

В третьем разделе представлены результаты нелинейного анализа «фазной неустойчивости на основе энергетического подхода, примерного к случаю хемосорбции в плоский жидкий слой (рис. 1). Перво-чально рассмотрена краткая история развития энергетических мето-з для гидродинамических задач, связанных с неустойчивостью эангони. На основе критического анализа предшествующих работ ин-"рал обобщенной энергии возмущения вводится в следующем виде

Е = <\лу/5с + гХсг>. г 7 и с - поля возмущенной скорости и концентрации. ^ - параметр 1зи этих полей [4], Бс - число Шмидта, скобки означают интегриро-1ие по объему жидкости.

Линейная теория устойчивости, развитая во втором разделе, ;сматривает необходимые условия устойчивости - значения безраз-шого комплекса Марангони Ма^, выше которого система неустойчива се к бесконечно малым возмущениям. Однако при наложении возмуще-[ конечной амплитуды возможна "докритичная" потеря устойчивости. !. возникновение межфазной неустойчивости при Ма < Ма^. Глобаль-I теория устойчивости, частным случаем которой является энергети-

ческий анализ, рассматривает достаточные условия устойчивости с темы, т.е. такие значения безразмерного комплекса Марангони Мг ниже • которых для системы гарантируется устойчивость к возмущеь любых возможных амплитуд.

Уравнение диссипации обощенной энергии, описывающее измене Е во времени, имеет вид

Ш -

где И - обобщенное число Марангони (как правило {Ма ), Б - поле тельно определенная обобщенная диссипация энергии, вид интегр производства'обобщенной энергии ^ зависит от конкретной задачи.

Как показано в [4,5] при значениях I? ниже определенного зна ния система абсолютно и монотонно устойчива, т.е. обобщенная эь гия произвольного возмущения монотонно убывает со временем

♦ 4е 1

й < О, р = шах О . -—= шах —— ,

У У ъ Ух Ръ н Г)

—»

где Н - функциональное пространство таких полей v и с, что удов/

воряется уравнение неразрывности и условие 0=1.

*

Таким образом, нахождение р - глобального порога устойчивс сводится к решению двойной оптимизационной задачи, что обуславли ет значительные математические сложности в применении энергетич кого подхода.

Чтобы получить уравнение диссипации обобщенной энергии, слс результат умножения уравнения Навье-Стокса скалярно на v с резу татом умножения уравнения конвективной диффузии на^с и проинтег руем результат по объему жидкости. После замены переменных с = с йа = Яа'*Ма , СХ = Мат^ уравнение диссипации запишем в канонйчес виде.- Вместо решения условно-оптимизационной задачи о максимуме

цем решать эквивалентную ей систему уравнений Эйлера-Лагранжа от-:ительно "у, с1 и множителей Лагранжа В и Р, соответствующих усло-

0 Б = 1 и уравнению неразрывности [см. 5]. Такая система в нашем /чае оказывается линейной, и после применения метода, аналогично-

описанному во втором разделе, связь множителя Лагранжа В'с без-змерными комплексами На'. В1. Т1ь волновым числом к и параметром аимодействия запишем в виде равенства нулю определителя.второ-порядка.

Глобальный предел устойчивости ГАа& ~ С1пг^х ^ -1 ? шне обозначаемый Ма, находится путем численного решения этого шнения и последующей двойной оптимизации по к и .

На рис. 2 приведены характерные кривые зависимостей Ма от В1

1 различных значениях безразмерного комплекса Тиле в сравнении с геой нейтральной устойчивости, полученной во втором разделе мето-< линейного анализа и для случая ТЬ = 0. С повышением Тй порог )бальной устойчивости, как и при линейном анализе, вначале пада-

а потом начинает расти, двойной минимум достигается в точке Ма 57, В1 =3. ■№ = 5.

На рис. 5 показаны полученные в ходе численного расчета кривые шсимостей Ма(Иа) при варьируемой интенсивности объемной химичес-г реакции (ТЮ и фиксированном подводе вещества из газовой фазы =1). Они имеют известный вид убывающих выпуклых вверх кривых, )дящихся к оси Ма = 0 к известным значениям Иа = 1100 и качество совпадают с глобальными кривыми, полученными в [5] для случая [ужденной термо-капиллярной неустойчивости.

В целом, сравнивая результаты линейного и энергетического ана-1а. можно сказать, что кривые глобальной устойчивости находятся :е соответствующих линейных кривых и что пороговые значения числа 'ангони, полученные в рамках линейной и глобальной теории устой-

зоь

I

Рис.5. Зависимость МаШа),. Т11 - п?оамстр. Кривая 1 - результат линейного анализа при Тй = 0, кривые 2, 3, 4 - результат знергети ческого анализа при Т11 = 0;1;5 соответственно

чивости, близки друг к другу при малых значениях безразмерных ком: лексов В1 и и при значительных (близких к 1100) значениях кош лекса Ра. Этот результат, согласно [4], подтверждает адекватное^ применения общей теории устойчивости к анализу рассматриваемой х< мосорбционной системы и находится в хорошем соответствии с имеод! мися результатами работы [5].

Четвертый раздел посвящен исследованию процессов переноса В1 щества через межфазную границу при развитой конвекции Марангони (1 >> Ма^). Теоретическое описание явлений переноса при далекой закр] тичности чисел Ма связано с необходимостью решения задачи турб;

снтного движения жидкости, осложненного различными физико-химичес-ими эффектами. Поэтому интенсивность массопер'еноса как правило асчитывается на основе полуэмпирических моделей, общие принципы остроения которых обсуждены в подразделе 4.1.

Далее расчитывается массопернос через плоский жидкий слой, в

оТором неустойчивость Марангони развилась в межфазную конвекцию в

идо квадратных ячеек. На основании оценок характерных времен изме-

сния концентрации за счет массопереноса из газовой фазы и движения

идкости вдоль поверх, юсти получена квадратичная зависимость крити-

сского числа Марангони от числа Био. Благодаря хорошей корреляции

той оценочной зависимости и полученных в рамках теории устойчивое-

и результатов (рис. 2) при i < В1 < 10 возможно, совместно решая.

равнения конвективной диффузии и скорости циркуляции жидкости в

чейке, записать связь безразмерного массоперноса (число Шервуда

h) с числом Био и степенью закритичности Ма/Ма.. В результате чис-

1/з

енных расчетов получена зависимость Shi^Ma , находящаяся в хорошем оответствии с оценками, сделанными в [6] для сильно закритических начений числа Марангони.

ОСНОВНЬЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проведен линейный анализ межфазной неустойчивости при'аб-эрбции газовой компоненты в плоский жидкий слой с учетом концент-ацион^ч-капиллярного эффекта. Получено уравнение нейтральной ус-эйчивости. Предсказана устойчивость системы при поглощении ПАВ н сследовано изменение порога устойчивости при варьировании интен-ивности потока для инактивных веществ. Обнаружено, что зависимость энцентрационного числа Марангони от числа Био имеет минимум при начениях Ма = 222, В1 = 1.58.

2. В рамках линейного анализа исследован смешанный механ! •Марангони-Релея в случае возникновения межфазной конвекции. Тео] тически предсказана возможность снижения порога устойчивости с pi том значений безразмерного комплекса Релея и перехода этого nopi в область поверхностно-активных веществ.

3. Разработан метод линейного анализа, позволяющий рассмотр< задачу хемосорбции с протекающей в объеме жидкой фазы объемной ; мической реакцией первого порядка с учетом комплексного механи; возникновения межфазной неустойчивости Марангони-Релея. Обнаруж< немонотонная зависимость порога устойчивости Ма при росте числа ' ле и раскрыта ее физическая причина. На основании численных рас тов построена поверхность в осях Ма, Th, Bi, показывающая сущест! вание минимального порогового значения числа Марангони 190 при 3! чении числа Тиле 5, числа Био 3.

4. В рамках энергетического анализа предложен метод матема' • ческого.анализа, позволяющий рассмотреть одновременное влияние р;

личных физико-химических факторов на межфазную неустойчивость и его основе получены достаточные условия устойчивости плоского cj при хемосорбции. В отсутствие химической реакции получено минима; ное значение числа Марангони-145, при наличии химической реаш предсказано немонотонная зависимость порогового значения числа ! рангони от числа Тиле с минимумом при Ма = 105 ? Th = 5. Показ; возможность снижения порога устойчивости с ростом значений безр; мерного комплекса Релея.

5. Для развитой межфазной конвекции Марангони построена noj эмпирическая модель переноса вещества через межфазную поверхност! на ее основе получена степенная зависимость безразмерного чи< Шервуда от закритичных чисел Марангони Sh~Ma^S.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Рабинович Л.М., Струченко А.Л. Межфазная- неустойчивость при 1бсорбции газа в слое жидкости. I. Концентрационный эффект Маранго-ш. ЖФХ. 1993, Т.67. N 3, С. 567-570.

2.. Рабинович Л. М.. Струченко А. Л. Межфазная неустойчивость при абсорбции газа в слое ¡цидкости. II. Концентрационный эффект Релея-)арангони. ЖФХ. 1993, Т. 67. N 3. С. 571-575.

3. Рабинович Л.М., Струченко А.Л. Межфазная неустойчивость при 1бсорбции газа в слое жидкости. III. Хемокапиллярный и хемогравита-(ионный эффекты. ЖФХ. 1993. Т.67. N 6. С. 1262-1266.

4. Rablnovich L.M.. Kaminsky-V. А., Struchenko A.L.- Effect of in-.erfacial instability on separation processes. Semiempirical model' >f mass transfer./ Abstracts of the 11th Int. Cong, of Chem. Eng., ¡hem. Eq. Des. ■ and Aut.. CHISA'92, Praha, 1993. E7.5. P. 171.

ЛИТЕРАТУРА

1. NieldD.A. //J. FluidMech. 1964, V. 19, P.341.

2. Pearson J.R.A. //J. Fluid Mech. 1958, V.4, P.489.

3. Pellew A:, Southwell R,V. //Proc. Roy. Soc. London. Ser.A, 1940, '.176, P. 312.

4. Джозеф Дж. Устойчивость движений жидкости / Москва: Мир. 1981.

5. Homsy G.M.. Gumerman R.J. // AIChE J.' 1974. .V.20. P. 1161.

6. Рабинович Л.M., Каминский В. А. //ТОХТ, 1993. N 4. С.353.

Подписано к печати 13/4 1994 г.

Форма? 60x84 I/I6 1,25'печ. л

Тирая 100 экз. , Зак. 17 НИИТЭХИМ

1,21 уч.-изд.л

il^4)