автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Конструктивные алгоритмы системного анализа и управление промышленными геоэкологическими системами

На правах рукописи

АЛЕХИН ВАДИМ ИВАНОВИЧ

КОНСТРУКТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА И УПРАВЛЕНИЕ ПРОМЫШЛЕННЫМИ ГЕОЭКОЛОГИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

Специальность 05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Владикавказ - 2005

Работа выполнена в Северо-Кавказском горнометаллургическом институте (государственном технологическом университете)

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук

Вагин Владимир Стефанович

Г.

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Рутковский Анатолий Леонидович,

доктор технических наук Созанов Валерий Гаврилович.

Ведущая организация: Кабардино-Балкарский госуниверситет

Защита состоится « 10» jUccA 2005 года в_часов

на заседании диссертационного совета в Северо-Кавказском горнометаллургическом институте (государственном технологическом университете) по адресу: 362004 г. Владикавказ, ул. Николаева 44, E-mail scgtu @ scgtu.ru

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке СКГМИ по адресу: Владикавказ, ул. Николаева 44.

Автореферат разослан « ¿%>> 2005г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Учитывая возрастающее влияние промышленного производства и его инфраструктуры на биосферу, становится актуальной задача решения вопроса оперативной оценки масштабов этого влияния, создания моделей и алгоритмов системного анализа, используемых при конструировании автоматизированных систем управления состоянием геоэкологических систем. В настоящее время масштабы антропогенного воздействия на природу определяются в рамках больших, сложно организованных систем (промышленных геоэкологических систем), поэтому необходимо прогнозирование их изменения с учетом действия вредных веществ (экологических факторов), выделяемых промышленностью, транспортом, другими источниками.

В свою очередь масштабы и организация современных промышленных геоэкологических систем не позволяют в общем случае непосредственно проводить измерения концентрации данных веществ. Существующая полуэмпирическая теория атмосферной и гидрологической дисперсии, не обладает алгоритмами, дающими возможность проводить расчеты и делать прогнозы дисперсии вредных веществ, когда среда их распространения имеет гетерогенный характер. Данный факт имеет место в случае геоэкологических систем: горных, промышленных, городских и т.д.

Все это создает сложности для создания автоматизированных систем управления, прогнозирования переноса и локализации вредных веществ, т.к. отсутствуют необходимые теоретические основы, математические модели, методы и эффективные алюритмы, позволяющие определять управление промышленными геоэкологическими системами.

Целью работы является разработка теоретических основ, построение моделей, методов, алгоритмов системного анализа, определяющих управление промышленными геоэкологическими системами.

Необходима разработка эффективных алгоритмов для реализации математических моделей (систем уравнений,

_3

РОС. Н4ИНУН\ЛЬИАЯ ь и г> .'«■:«>т.:ка

представляющих кинетические процессы, проходящие в промышленных геоэкологических системах, в пространстве экологических факторов, в частности в диффузном приближении и в приближении уравнения переноса). Аналитический и качес! венный анализ кинетической системы в пространстве экологических факторов, ее решений определяет алгоритмы оценки влияния распространения вредных веществ на качественное состояние геоэкологической системы, позволяет определить спектр возможностей ее управления.

Основная идея работы состоит в применении сингулярных эволюционных уравнений для построения математических моделей, описывающих динамику состояний промышленных (и других) геоэкологических систем, в применении асимптотического метода, разработанного автором, для создания алгоритмов системного анализа сингулярных промышленных геоэкологических систем.

Полученные математические модели, алгоритмы позволяют охарактеризовать особенности управления в случае промышленных геоэкологических систем. Они могут быть использованы при конструировании соответствующих автоматизированных систем управления.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Сформулированы теоретические положения для изучения промышленных геоэкологических систем;

2. Получены общие математические модели, определяющие системную динамику промышленных геоэкологических систем (кинетические системы) в регулярном и сингулярном случаях;

3. Определена постановка задачи управления промышленными геоэкологическими системами. Показано: а), что сингулярные кинетические системы описывают критические состояния геоэкологических систем, б) управление геоэкологических систем определяется пространством экологических факторов (в соответствии с целевыми функциями), которое задается кинетическими уравнениями; в) для классического описания управления геоэкологических систем необходимо наличие пространства экологических факторов в явном виде. В этом

пространстве задается экологическая ниша (область изменения возможных значений управляющих параметров);

4. Разработан новый (асимптотический) метод системного анализа, который позволяет определять пространство экологических факторов в явном виде (экологическую нишу);

5. Доказано, что данному методу соответствуют алгоритмы системного анализа рекурсивного вида. В линейном случае первое уравнение в алгоритмической последовательное ги является уравнением типа Гамильтона - Якоби. Остальные - это обыкновенные линейные дифференциальные уравнения, которые определяют коэффициенты искомого асимптотического разложения. В нелинейном случае первое уравнение (эталонное уравнение) определяется из условия разрешимости рекурсивной цепочки, остальные же - это обыкновенные линейные дифференциальные уравнения. Полученные алгоритмы системного анализа позволяют значительно упростить процесс решения вычислительной задачи. Это дает возможность использовать их в процессе проектирования автоматизированных систем прогнозирования, управления состоянием промышленных геоэкологических систем;

6. Рассмотрены задачи при наличии периодического импульсного источника в диффузном приближении и в приближении уравнения переноса. Используя асимптотический метод, получены алгоритмы системного анализа для определения решений сингулярных кинетических систем при распространении вредных веществ в диффузном приближении от периодического импульсного источника в гетерогенных средах;

7. Доказана возможность существования явления локализации вредных веществ и повышения концентрации в области локализации, при их распространении в гомогенных и гетерогенных диссипативных средах, являющихся носителями геоэкологических систем. Показано, что, применяя асимптотический метод, можно найти собственные функции диссипативной среды, которые определяют синергетику геоэкологической системы. Рассмотрены и изучены новые виды локализации вредных веществ, которые могут определять состояние сингулярной промышленной

геоэкологической системы (фокусировка вредных веществ, волны ЛУВ, локализация при наличии режимов с обострением, а также при действии периодических импульсных источников);

8. Разработан алгоритм системного анализа, который позволяет определять распространение импакгных волн при наличии периодических импульсных источников в диффузном (нелинейном) приближении;

Автором найден подход для реализации математических моделей с периодическими импульсными источниками химических реакций, описывающих влияние осаждения вредных веществ на состояние геоэкологических систем;

9. Доказано, что полученные в работе алгоритмы системного анализа позволяют определять экологическую динамику (экодинамику) геоэкологических систем. Данные алгоритмы эффективны и машинно-ориентируемы. Это дает возможность утверждать, что они могут быть использованы при проектировании автоматизированных систем управления состоянием геоэкологических систем;

10. Показано, что разработанный автором асимптотический метод можно ирименяеть для определения и анализа параметров критического состояния не только промышленных геоэкологических, но и других систем (технических, геологических, химических, биологических...).

Научная новизна:

1. Получены результаты, обобщающие ряд положений полуэмпирической теории распространения вредных веществ в диффузном приближении, а также в случае уравнений переноса при наличии периодических импульсных источников, диссипативной и гетерогенной среды.

2. Показаны: возможность и способы изучения экодинамики промышленных геоэкологических систем при помощи сингулярных кинетических систем и их решений, возможность и способы управления состоянием промышленных геоэкологических систем (приведения их моделей управления к канонической форме).

3. Разработан новый метод, который обобщает метод Фробениуса для определения решения сингулярных

дифференциальных уравнений. Полученный метод позволяет исходные математические модели редуцировать к математическим моделям с постоянными коэффициентами, либо к рекурсивным процедурам. Эти процедуры могут быть применены для исследования геоэкологических, биологических, технических и других систем, которые описываются математическими моделями, представленными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами.

4. Показано, что, используя разработанный в работе асимптотический метод, можно определять решения сингулярных кинетических систем в нелинейном случае. Полученное решение описывает сложный процесс локализации вредных веществ и представляет нелинейную суперпозицию простых процессов локализации (фокусировки, волны ЛУВ, режимы с обострением, периодические импульсные источники).

Новый асимптотический метод применен для исследования сингулярных геоэкологических систем при наличии импактных волн, а также осаждения вредных веществ под действием периодических источников химических реакций. Найдено теоретическое описание сингулярных систем (системы, находящиеся в критическом состоянии). Определен метод системного анализа (асимптотический метод), который позволяет определять параметры критического состояния систем: геоэкологических, технических и др.

Практическое значение работы заключается:

1. В разработке теоретических основ и построении моделей, методов, конструктивных алгоритмов системного анализа, которые можно использовать при создании автоматизированных систем управления состоянием геоэкологических, технических и др. систем.

2. Данные модели, методы, алгоритмы могут быть использованы при исследовании динамики состояния промышленных геоэкологических, а также других больших систем.

Методы исследований. В диссертационной работе используются положения и методы: теории систем, системного анализа, дифференциальных уравнений, математической физики,

асимптотической теории, вычислительной математики. Эти методы применяются для определения решений сингулярных кинетических

Обоснованность и достоверность научных положений. Обоснованность и достоверность научных положений и выводов следует из их соответствия известным теоретическим и эмпирическим фактам, а также подтверждается тестовыми примерами, результатами внедрения, использованием предложенных в диссертации методик на практике.

Реализация работы. Результаты исследований были использованы при обосновании ГНТП РСО-А экологической безопасности РСО-А, в учебном процессе в СКГМИ, в институте Экологии и безопасности жизнедеятельности при прочтении курса лекций «Системный анализ, управление и обработка информации».

При выполнении работ по экзосфере региона по заданию Правительства PCO Алания. При выполнении договорных работ для Министерства газовой промышленности Российской Федерации.

Апробация работы. Материалы диссертационных исследований докладывались: на семинарах НТК СКГМИ, кафедры «Теоретической и математической физики Северо-Осетинского университета», в институте Экологии и безопасности жизнедеятельности, Геофизическом центре РАН, Кабардино-Балкарском госуниверситетс, Институте проблем механики РАН, Московском институте электроники и математики.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 26 статьях и тезисах конференций.

Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, четырех приложений. Содержит 215 страниц машинописного текста, 80 рисунков, 4 таблицы, список литературы из 115 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе дано обоснование целесообразности выбора темы диссертационной работы. Предложены математические модели, описывающие управление промышленными геоэкологическими системами.

Подчеркнуто, что так, как управления (экологические факторы) входят неявно и задаются кинетическими уравнениями, то отсюда следует необходимость приведения полученной задачи управления к классической (канонической форме). Для этого в работе предлагается, метод, который дает возможность решить сингулярное уравнение для экологического фактора и тем самым определить границы области управления (привести задачу управления к классической форме).

Изложены и проанализированы основные методы и подходы, используемые в современной практике прогнозирования распространения вредных веществ, опирающиеся на полуэмпирическую теорию атмосферной и гидрологической дисперсии (управление экологическим равновесием в геоэкологических системах). Здесь отмечено, что данная теория дает относительно точные предсказания в случае, когда вредные вещества распространяются в гомогенных средах.

При усложнении структуры геоэкологических систем математические модели, описывающие явления переноса и локализации, как правило, представляются дифференциальными уравнениями в частных производных с переменными (разрывными) коэффициентами, для которых отсутствуют эффективные методы решения. Учитывая данный факт, в диссертационной работе разработан аналитический (асимптотический) метод (обобщающий метод Фробениуса), который позволил эффективно решить вопросы, связанные с приведением задачи управления промышленными геоэкологическими системами к классической форме. В связи с этим во второй, третьей и четвертой главах диссертации решаются задачи получения алгоритмов системного анализа, позволяющих привести задачу управления промышленными геоэкологическими системами в линейном и нелинейном случаях (в гомогенных и гетерогенных средах) к классической форме. Таким образом, была осуществлена:

1. Разработка моделей переноса, локализации, осаждения вредных веществ, а также распространения импактных волн в гетерогенных (сингулярных диссипативных) средах (городской, горнопромышленной и т.д.);

2. Разработка алгоритмов реализации данных моделей конструктивных и машинно-ориентируемых, которые можно изобразить следующим образом Рис.1.

/(5,5",х) = О,

1

^0(и0т,и0,8,8 ,лг) —О,

От ' "О >0 1

(1)

Ьх{ии.их,и0,8,х\

Ь2(и2г,и2,и],и0,Б,х) = О,..,

2г ' 2'1' 0

I

Рис 1. Блок- схема рекурсивных алгоритмов системного анализа.

Эти алгоритмы определяются различными формами асимптотического метода решения дифференциальных уравнений, разработанного автором. Данный метод позволяет осуществлять реализацию математических моделей, описывающих поведение сингулярных систем (не только геоэкологических) и приводить задачу управления к классической (канонической) форме.

Во второй главе дается анализ разработанного метода и его применение для определения концентрации вредных веществ в гомогенных и гетерогенных средах при действии периодических импульсных источников. Уравнение, определяющее диффузию вредных веществ (экологических факторов), будет иметь вид:

о1 ,ч дх,

г-(Л'-1 )Т

и(т,х,1) -

+ и„(г) + и, (т)(/ - (Л' - 1)Г) + и2 (т)(( - (Я -1)7-)2 + ...

/-(N-1 )Т

N = 1,2,3......, Т- период импульсного выброса. пг0, т, п, й?0,

с1 - гладкие ограниченные по х функции. Рассматриваются сначала частный, а затем общий случай в диффузном приближении. Исходная задача, как известно, имеет сингулярные точки в коэффициентах рассматриваемых уравнений. Применяя асимптотический метод, данная задача сводится к I последовательности рекуррентных уравнений, для которых, как

известно, можно построить эффективные алгоритмы решения и простое программное обеспечение. В определенных случаях получаемая система рекуррентных уравнений может быть решена аналитически. Учитывая возможности асимптотического метода по сравнению, например с методом сеток и другими численными методами, далее определение концентрации вредных веществ рассматривается в приближении уравнения переноса:

- ^ + - (Л + -)(5, VI/) + 4 = ~ Г"С, + /о + А (3)

а т а Г I Аж ^ Г

а(х), А0(х), А(х), /(х,Ь(х) непрерывные ограниченные функции, своих аргументов. поток частиц в

точке х = (х,,х2,х3) в направлении 5 = (5,,52,53), Р — выпуклая

область, Р с , О-единичная сфера в /?3. Уравнения переноса были рассмотрены при наличии периодического импульсного источника.

Далее рассматриваются математические модели, описывающие процессы переноса и локализации вредных веществ в гетерогенных средах. В отличие от гомогенных сред гетерогенные среды обладают неоднородным характером физико-химических свойств. Так, если в гомогенной средс коэффициент диффузии изменяется непрерывно, го в гетерогенной среде он будет испытывать резкие колебания, скачки, поэтому применять дифференциальные уравнения непосредственно становится невозможно. Их заменяют осредненными уравнениями, решения которых достаточно корректно описывают изменения физических величин, например,

концентрации вредных веществ. Для математического моделирования явлений загрязнения (переноса, локализации, осаждения) в работе вводят понятие периодической гетерогенной среды, учитывая, что городскую, промышленную, горнопромышленную и т.д. среды можно приближенно рассматривать в качестве усредненного набора гомогенных ячеек. В ней можно изучать физико-химические процессы в некотором приближении. Рис.2, Рис.3.

и

х

Рис. 2. Распространение вредных веществ в городской (гетерогенной) среде.

Рис. .?. Распространение вредных веществ в горной (гетерогенной) среде.

Применение осредненных математических моделей позволяет достаточно просто использовать аппарат дифференциальных уравнений с переменными, быстро осциллирующими, разрывными коэффициентами для теоретического и практического рассмотрения

вопросов, связанных с загрязнением реальных гетерогенных сред. В работе проводится построение абстрактных аналогов реальных: промышленной, городской, горной и др. сред. Уравнения диффузии в этом случае можно записать в виде:

~ + ЕК, (х, £) ---у + £ К, (х, #) + — + иа + /0 (х, г) + =0, ил

^ ^ Эх, 77 t дх, ; ^

, х2, х3)

где ^ е [ОД], х е Р ^ К„т0„п,/0,/-

е

гладкие, ограниченные функции по . Отмечается, что техн.жа осреднения широко применяется при исследовании процессов тепломассопереноса в теории композиционных материалов. Здесь она получила первоначальное, теоретическое, а также практическое развитие.

Учитывая специфику процессов переноса и локализацию вредных веществ, разрабатывается модификация асимптотического метода, которая может быть использована при создании автоматизированных систем управления состоянием геоэкологических систем.

Рассматриваются некоторые известные подходы к описанию процессов переноса, локализации, а также осаждения вредных веществ. Приводятся математические модели, представленные системами квазилинейных параболических уравнений, которые описывают взаимодействие вредных веществ с поверхностью гетерогенных сред. К ним можно отнести системы уравнений диффузного пограничного слоя неньютоновской жидкости со степенным реологическим законом и др. Здесь отмечается, что при взаимодействии вредных веществ с поверхностью ячеек гетерогенной среды происходят процессы осаждения и соосаждения ионов. Математические модели данных процессов являются краевыми задачами для систем квазилинейных параболических уравнений. Например, возможна часто встречающаяся на практике ситуация, когда происходит выброс химически активных веществ

(кислот). Далее приводится модель взаимодействия реагирующего газа с гетерогенной средой, а также модель взаимодействия вредных веществ с переносимым потоком. Рассматривается модель возникающая при импульсных выбросах и возгорании нефтепроводов (газопроводов) проходящих вблизи городской среды. Исследование данного спектра вопросов и математических моделей, может возникать при изучении переноса и осаждения вредных веществ в гетерогенных средах.

Существенным моментом здесь является наличие разной качественности, неоднородности сопутствующих физико-химических процессов.

Прямое применение асимптотических методов при построении алгоритмов реализации сингулярных кинетических систем сталкивается с вопросом определения двух параметрических асимптотических разложений, математическая теория которых еще только зарождается.

' В связи с этим автор, опираясь на модификацию разработанного асимптотического метода, приводит методологию решения подобных задач в диффузном приближении. Полученная схема определения решений сингулярных кинетических систем, рассматриваемых в гетерогенных средах, конструктивна и может быть использована в процессе проектирования автоматизированных систем управления состоянием геоэкологических систем.

В третьей главе рассматриваются вопросы, связанные с локализацией вредных веществ. Простейшим примером является образование облака после разрыва химического снаряда. В главе показывается, что закономерности поведения данного облака описываются в рамках полуэмпирической теории переноса и локализации вредных веществ. Рис. 4

Как правило, получаемые математические модели здесь представляются дифференциальными уравнениями в частных производных с постоянными коэффициентами. Известно, что в таком случае общее решение данных уравнений будет представлять суперпозицию простых волн (монохроматических). Получаемый в результате локализованный объект (волновой пакет) будет представлять неустойчивое образование. Это образование ?о

\

!

лг"

\

Рис.4. Диффузия облака вредных веществ.

временем распадается на простые волны (происходит диффузия облака). Данное явление называется расплыванием волнового пакета. Естественно, при расплывании волнового пакета, в нем будет уменьшаться концентрация вредных веществ. При изучении распространения и локализации данных веществ, описываемых моделями с переменными коэффициентами, могут возникать относительно устойчивые локализованные образования, которые в общем случае представляются посредством псевдодифференциальных операторов, либо интегральных операторов Фурье. Рис. 5

Р

Рис 5. 1 - фазовая кривая без фокальных точек, 2 - фазовая кривая с фокальными точками, в окрестности которых происходит локализация

вредных веществ.

О

х

Учитывая метод стационарной фазы, получаемая в данном случае суперпозиция волн при наличии вырожденных стационарных точек в фазе отмеченных операторов уже не будет распадаться на экспоненциальные составляющие. В результате этого будет образовываться устойчивое локализованное образование вредных веществ. Подобные локализованные объекты хорошо известны и изучены при распространении света. Здесь они образуются в процессе фокусировки световых волн. Известно, что интенсивность света в области фокусировки (локализации) света значительно возрастает. Естественно, этого следует ожидать и в случае локализации (фокусировки) вредных веществ. Нужно отметить, что методология получения решения в данном случае сводится к применению метода канонического оператора В.П. Маслова. В настоящей работе, учитывая особенности переноса и локализации вредных веществ и метод канонического оператора, для получения соответствующего решения применяется модифицированный асимптотический метод (метод эталонного оператора). В конце третьей главы рассматриваются вопросы локализации вредных веществ на примерах нелинейных уравнений диффузии.

(¿и

£--¿г2 (V, Л(х, 1)К(и)-у2(х,1)Р(и) = 0. (4)

Было показано, что в данной ситуации локализация волны во многом напоминает уединенные волны (солитоны, синергеты). Типичными являются уединенные локализованные волны с компактным носителем. В главе показано, что в одномерном случае левый и правый фронты слабого разрыва движутся в противоположные стороны с одинаковой скоростью так, что носитель решения расплывается. С другой стороны носитель решения может сжиматься относительно некоторой неподвижной точки (его центра).

Применяя асимптотический метод, в главе рассматривается нелинейное уравнение диффузии с периодическим импульсным источником.

^-^ (Л(х,ОК(иА + у2(х,0-Г(и) = О, (5)

о1 дх ох (

м(г,х,О = м0(г) + м,(гУ + м2(гХ2+...., г = 6'(л:,0// (6)

При изучении нелинейных процессов локализации вредных веществ показано, что в данном случае причиной локализации может являться возникновение режимов с обострением. Из проведенных исследований следует, что для конструктивного описания неограниченных решений необходимы новые подходы и переориентация взглядов, теоретических положений, связанных с пониманием диссипативных процессов.

В третьей главе доказано, что процессы локализации вредных веществ, описываемые нелинейными параболическими уравнениями с переменными коэффициентами, представляют комбинацию процессов фокусировки и процессов, описываемых режимами с обострением.

Модельные задачи нелинейной теплопроводности и горения показали, что у режимов с обострением существуют общие свойства. К ним можно отнести эффект локализации данных режимов в сплошных нелинейных средах. Этот эффект характеризуется неограниченным возрастанием температуры среды в конечной области. Несмотря на наличие теплопроводности, тепло из области локализации не переходит в окружающее область локализации холодное пространство. Учитывая, что процесс диффузии вредных веществ описывается нелинейными параболическими уравнениями, естественно можно ожидать, что для диффузии вредных веществ будет наблюдаться аналогичная ситуация. Исследование нелинейных уравнений параболического типа позволило ввести ряд плодотворных идей в теорию диссипативных структур. Одной из таких идей является понятие о собственных функциях нелинейной диссипативной среды. Как показали исследования, собственные функции являются универсальными характеристиками синергетических процессов, которые в ней могут устойчиво развиваться.

Учитывая сказанное, в третьей главе покачано, что, применяя, описанный выше асимптотический метод, можно определять собственные функции в случае моделей, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями параболического типа с переменными коэффициентами.

В данном случае локализация будет происходить вследствие нелинейной суперпозиции процессов фокусировки и режимов с обострением. Из выше изложенного следует, что используемый в работе асимптотический метод позволяет определять собственные функции нелинейной диссипативной среды, представляемой сингулярными дифференциальными уравнениями параболического типа.

Полученные в результате рекурсивные математические алгоритмы определения решений просты и могут использоваться при проектировании автоматизированных систем управления состоянием промышленных геоэкологических систем.

В данной главе рассматриваются процессы осаждения вредных веществ в гетерогенных средах. Наиболее известными из них являются процессы сорбции.

В четвертой главе рассматривается постановка общей задачи управления промышленными геоэкологическими системами (сложными геоэкологичекими объектами) в пространствах экологических факторов и1 (управлений), фазовых переменных х,. Эту задачу можно записать следующим образом:

где J-J(u,U,x,t) - целевая функция общего вид (критерий качества промышленной геоэкологической системы);

Ы

(7)

ц, А1 ,ай , В/, В/ ,с , с - параметры среды;

(- источники.

Показывается каким образом, применяя асимптотический метод, можно привести, сингулярную задачу управления к классической (с явно определенной областью управления). Данный факт теоретически доказывает возможность управления состоянием промышленных геоэкологических систем (объектов). Приводится решение задачи управления промышленными геоэкологическими системами на примере математической модели управления производством хлебопекарных дрожжей. Рассматриваются импактные волны в геоэкологических системах, исследуются возможности влияния на характер их распространения в данных системах.

В диссертации имеются четыре приложения.

В приложении № 1 рассматриваются: сравнение асимптотического метода и метода Фурье (показывается, что результаты их применения совпадают), расчет аварийной ситуации в атомном регкторе, колебания упругих систем под действием импульсных нагрузок, расчет области вулканической активности, геодинамика тектонических тит.

В приложении № 2 приведены численные расчеты и программное обеспечение, применимые для определения распространения вредных веществ в гомогенных и гетерогенных средах.

В приложении № 3 дано применение асимптотического метода для решения задачи по определению динамики коррозионного растрескивания газопроводных труб.

В приложении № 4 даны акты внедрения результатов работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе исследован вопрос, связанный с разработкой теоретических основ, математических моделей, методов и алгоритмов сжпемного анализа, определяющих динамику и управление промышленными геоэкологическими системами. Разработаны некоторые теоретические основы, модели и метод, которые позволяют свести задачу управления промышленными геоэкологическими системами к соответствующей задаче управления, поставленной в классической форме с областью управления заданной в явном виде. Используя отмеченный выше метод, получены алгоритмы системного анализа, которые определяют решения кинетических систем в аналитическом виде, либо процедура их нахождения сводится к решению системы обыкновенных рекуррентных дифференциальных уравнений. В результате значительно упрощается решение исходной задачи, и процесс определения параметров состояния промышленных геоэкологических систем может быть представлен в форме машинно-ориентиремого алгоритма. Данные алгоритмы могут быть использованы при создании автоматизированных систем управления состоянием геоэкологических и других больших систем.

Список научных работ

1. Алехин В.И. Построение точных и солитонообразных решений некоторых нелинейных уравнений высокого порядка // Деп в ВИНИТИ 15.08.84 г. №5851 - 84Деп.

2. Алехин В.И. Построение точных и асимптотических решений нелинейных уравнений с негладкими коэффициентами, // Деп в ВИНИТИ 29.06.87г. №4740-В87.

3. Алехин В.И. Построение асимптотических решений линейных и нелинейных уравнений с неитдкпми коэффициентами, //Деп в ВИНИТИ 10.06.85г. №4011-85Деп

4. Алехин В.И. Построение неформальных асимптотических решений нелинейных уравнений с негладкими коэффициентами // Деп в ВИНИТИ 10.10.85.Г. № 7173-1385.

5. Алехин В.И. Построение точных и полюсообразных решений некоторых нелинейных уравнений // Деп в ВИНИТИ 30.01.85.г. № 911-85Деп.

6. Алехин В.И. Метод неалгебраических асимптотических разложений // Деп в ВИНИТИ 01.11.88.г. № 7753-В88.

7. Алехин В. И. Регулярно возмущенные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами // Деп в ВИНИТИ 01.11.88г. №7751-В88.

8. Алборов И.Д., Вагин B.C., Алехин В.И. Смешанная краевая задача для обобщенного уравнения диффузии в случае распространения вредных веществ от периодических импульсных источников // Цветная металлургия, №5, 2003.- с. 28-30.

9. Алборов И.Д., Вагин B.C., Алехин В.И. Перенос вредных веществ в гетерогенных средах под действием импульсных источников // Цветная металлургия, №1, 2004- с.37-39.

10. Алборов И.Д., Вагин B.C., Алехин В.И. Локализация вредных веществ в геоэкологических системах // Цветная металлургия, №2, 2004 - с.130-135.

11. Алборов И.Д., Харебов Г.З, Степанова С.И, Алехин В.И, Дзугутов Б.С. Интенсивность пылевыделения при работе землеройных машин на карьерах // Цветная металлургия, т-3, 2004 г.-с. 39-43.

12. Алборов И.Д., Алехин В.И. Новые подходы решения задач математической экологии // Вестник Международной Академии Наук Экологии и безопасности жизнедеятельности т-7, 9(57), 2002. -с. 10-14.

13. Алехин В.И. Экономия вычислений при математическом моделировании длинноволновых колебаний // Международная конференция «Информационные технологии и системы: наука и практика», Владикавказ, 2002, с. 244-246.

14. Вагин B.C., Алборов И Д., Алехин В. И. Локализованные структуры в линейных моделях переноса вредных веществ // Вестник Международной Академии Наук Экологии и безопасности жизнедеятельности т-8, №3(63), 2003 - с. 7-8.

15. Астахова Л.Г., Алехин В.И. Об одном методе в теории нелинейных дифференциальных уравнений // Труды молодых ученых, т-3, 2003.-с.71-74.

16. Алехин В.И, Гвритишвши ПЛ. Метод АВИ в теории псевдодиффереициальных уравнений // Труды Северо-Кавказского горно-металлургического института (государственного технологического университета) В-10, 2003.-163-170.

17. Алехин В.К Метод АВИ в математической теории переноса вредных веществ в гетерогенных средах // Труды молодых ученых, т-4, 2003, Владикавказский научный центр РАН - с. 11-12.

18. Алехин В.И. Локализация и перенос вредных веществ в нелинейном случае в гетерогенных (горных) средах // Труды молодых ученых, т-2, 2004, Владикавказский научный центр РАН. -с. 130-135.

19. Алехин В.И. Применение метода АВИ для переноса вредных веществ в электрическом поле // Республиканская научно-теоретическая конференция «Актуальные проблемы совершенствования преподавания», Владикавказ 2004. - с. 11-13.

20. Вагин B.C., Алборов И.Д., Алехин В.И. Математическое обеспечение автоматизированных систем прогнозирования переноса вредных веществ в гетерогенных средах // Вестник Международной Академии Паук Экологии и безопасности жизнедеятельности г-9, №4(76), 2004г.-с. 19-22.

21. Алехин В.И. Уравнение переноса в теории загрязнения техногенной горной среды // Сборник трудов РАН ВШ N° 1, 2004 г. 288-292.

22. Алехин В.И. Динамика взаимодействия видов в гетерогенном пространстве экологических факторов // Сборник трудов РАН ВШ №1, 2004г.-с. 296-300.

23. Алборов И.Д., Алехин В И. Распространение и локализация вредных веществ в техногенных горных территориях // Сборник трудов №1, РАН ВШ, 2004г.- с. 292-296.

24. Вагин B.C., Алборов И.Д., Алехин В.И. Математическое обеспечение автоматизированных систем прогнозирования распространения и локализации импакшых воли в геоэкологических

системах // Международный экологический симпозиум «Белые ночи- 2004», Санкт-Петербург. - с. 179-180.

25. Вагин В.С., Алборов И.Д., Алехин В.И. Информатизация и прогнозирование распространения импактных волн // Пятая международная конференция «Устойчивое развитие горных территорий: проблемы и перспективы интеграции науки и образования», Владикавказ-2004г- с. 565-568.

26. Алехин В. И, Математическое обеспечение автоматизированных систем прогнозирования локализации и переноса вредных веществ в нелинейном случае И Пятая международная конференция « Устойчивое развитие горных территорий: проблемы и перспективы интеграции науки и образования», Владикавказ - 2004г.- с. 561-562.

Сдано в иеча1ь% . Формат 60x84 '/16. Объем усл. п.л Тираж 100 экз. Заказ №123 . Отпечатано в подразделении оперативной полиграфии СКГМИ 162021, г Владикавказ, ул. Николаева, 44

РНБ Русский фонд

2005-4 42953

■f lïl---л nfH

I 1)17! 937

\jily- •

19 МАЙ 2005

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Системный подход, методы, алгоритмы системного анализа и управление геоэкологическими системами.

1.1 Системный подход, основные понятия определения.

1.2 Модели полуэмпирической теории атмосферной и гидрологической дисперсии.

1.3 Современные аспекты распространения вредных веществ.

1.4 Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. Управление промышленными геоэкологическими системами в линейном пространстве экологических факторов (гомогенные и гетерогенные среды).

2.1 Модели и алгоритмы переноса вредных веществ при их распространении от периодического импульсного источника в диффузном приближении.

2.2 Модели и алгоритмы переноса вредных веществ при их распространении от импульсного источника в приближении уравнения переноса.

2.3 Модели переноса вредных веществ в гетерогенных средах.

2.3.1 Введение в теорию гетерогенных сред.

2.3.2. Некоторые математические модели взаимодействия вредных веществ с поверхностью гетерогенных сред.

2.4 Осреднение начальной задачи в гетерогенных средах.

2.5 Модели переноса вредных веществ в гетерогенных средах в эффективных коэффициентах и алгоритмы их реализации.

2.6 Постановка задачи управления промышленными геоэкологическими системами в линейном пространстве экологических факторов.

2.7 Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3. Управление промышленными геоэкологическими системами в нелинейном пространстве экологических факторов (диссипативные среды).

3.1 Модели распространения вредных веществ в неограниченной области.

3.2 Распространение локализованных образований вредных веществ.

3.3 Локализация вредных веществ в дисперсных линейных моделях.

3.4 Нелинейные модели локализации вредных веществ и алгоритмы их реализации.

3.5 Модели осаждения вредных веществ и алгоритмы их реализации.

3.5.1 Модели процесса сорбции вредных веществ.

3.5.2 Нестационарные модели осаждения.

3.5.3 Равновесное осаждение вредных веществ, сопровождающееся импульсными химическими реакциями.

3.6 Постановка задачи управления промышленными геоэкологическими системами в нелинейном пространстве экологических факторов.

3.7 Выводы по третьей главе.

ГЛАВА 4. Управление промышленными геоэкологическими системами, распространение импактных волн.

4.1 Задача управления промышленными геоэкологическими системами общий вид).

4.2 Импактные волны в геоэкологических системах.

4.3 Модели распространения импактных волн в неоднородных геоэкологических системах, алгоритмы их реализации.141.

4.4 Эталонные модели, распространения импактных волн и алгоритмы их реализации. 143.

4.5 Выводы по четвертой главе. 147.

В настоящее время человеческое общество функционирует в рамках больших, сложно организованных систем. Данные системы состоят из технических, биологических, общественных подсистем. Их примерами являются промышленные геоэкологические системы. Носителями данных систем могут являться различные гетерогенные среды: городская, промышленная, горнопромышленная, ткани живых организмов и т.д. Как показала практика, масштабы взаимодействий, происходящих в геоэкологических системах настолько значительны, что от них непосредственно зависит существование всего человечества (биосферы). Актуальность темы. Качество данных систем непосредственно зависит от устойчивости существующего в данных системах экологического равновесия. Известно, что экологическое равновесие определяется совокупностью экологических факторов, из которых в первую очередь необходимо отметить вредные вещества, выделяемые промышленностью и общественной инфраструктурой. Таким образом, экологическое равновесие в промышленных геоэкологических системах (управление этими системами) зависит от характера распространения в ней вредных веществ. Учитывая сказанное, в работе рассматривается вопрос распространения вредных веществ в промышленных геоэкологических системах в диффузном приближении и в приближении уравнения переноса, при действии периодических импульсных источников (источники диффузии и конвекции вредных веществ). Общее состояние геоэкологической системы, описывается сингулярной системой, эволюционных, параболических уравнений (в которую могут входить также уравнения диффузии вредных веществ, уравнения переноса и др.). Системы подобного типа определяют формализованную сторону системного подхода, используемого для изучения распределенных неравновесных систем, каковыми являются геоэкологические системы. Исходя из данных обстоятельств, необходима разработка эффективных алгоритмов (системного анализа), позволяющих осуществлять реализацию математических моделей (системы кинетических уравнений геоэкологической системы в пространстве экологических факторов, в частности в диффузном приближении и в приближении уравнения переноса), описывающих распространение вредных веществ. Аналитический и качественный анализ кинетической системы в пространстве экологических факторов, ее решений, определяет алгоритмы (системного анализа) оценки влияния распространения вредных веществ на качественное состояние геоэкологической системы. Позволяет определить спектр возможностей (целей — целевых функций) ее оптимального управления. Дает возможность оценить величину ущерба, наносимого вредными веществами, используя профик функции.

Разработка методов решения (исследования — алгоритмов системного анализа) кинетических систем, актуальна и необходима для определения состояния геоэкологических систем (управления их состоянием).

•

Полученные методы решения определяют алгоритмы системного анализа, которые представляют основу для создания АСУ (соответствующих функциональных устройств)

Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений (содержит 215 страниц машинописного текста: 149 страниц — диссертации, список литературы из 115 наименований - 10 страниц, четыре приложения - 55 страниц, 80 рисунков).

4.5 Выводы по четвертой главе

1. Получена общая постановка задачи управления промышленными геоэкологическими системами.

2. Показано, каким образом сингулярная задача управления промышленными геоэкологическими системами может быть приведена к классической форме.

3. Решена задача управления, связанная с промышленной геоэкологической системой, образованной на базе производства дрожжей.

4. Приведены модели распространения импактных волн в случае волнового и диффузного режимов, а также алгоритмы их реализации.

5. Приведены эталонные модели распространения импактных волн, которые могут применяться в случае распространения импактных волн в гетерогенных средах.

6. Показано, что полученные алгоритмы реализации нелинейных моделей с переменными коэффициентами являются модификациями асимптотического метода[зЗ-45].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изучение промышленных геоэкологических систем показывает, что на экологическое равновесие в этих системах оказывает большое влияние (кинетика экологических факторов) в частности распространение вредных веществ, которые получаются в процессе промышленного производства и функционирования общественной инфраструктуры. Учитывая, что промышленные геоэкологические системы являются большими и сложноорганизованными системами, имеющими гетерогенную среду, непосредственная эмпирическая оценка и изучение процессов переноса, локализации и осаждения вредных веществ в данных системах не дает адекватных результатов. Это связано со сложностью и большим количеством физических величин (параметров), которые необходимо знать для этого. Таким образом, для адекватной оценки закономерностей распространения вредных веществ в геоэкологических системах становится необходимым создание математических моделей экологической динамики и алгоритмов их реализации. Простейшие модели в данном случае могут быть представлены кинетическими уравнениями, описывающими изменение численности биологических видов при действии экологических факторов (концентрации вредных веществ, наличии кислорода, освещенности и др.) в пространстве и во времени. Изменение экологических факторов, например концентрации вредных веществ, описывается эволюционными параболическими уравнениями. Полученная в результате кинетическая система описывает экологическую динамику рассматриваемой геоэкологической системы.

Для сохранения ее качества и управления необходимо изучение стационарных состояний кинетической системы.

Решению данных вопросов в ряде случаев, было проведено в данной работе, в том числе:

1. Разработан алгоритм реализации математических моделей (с периодическими импульсными источниками), описывающих распространение вредных веществ в диффузном приближении в гомогенных и гетерогенных средах. Алгоритм просто программируем и машинно-ориентированн. В этом плане он может быть использован при создании автоматизированных систем прогнозирования и управления качеством геоэкологических систем.

2. Создан алгоритм реализации математических моделей с периодическими импульсными источниками (в приближении уравнений переноса), описывающих перенос вредных веществ в гомогенных и гетерогенных средах.

3. Рассмотрены различные виды локализации вредных веществ (линейная нелинейная локализация, фокусировка, волны ЛУВ, при действии периодических импульсных источников, локализация вследствие режимов с обострением). Получены общие алгоритмы (включающие все виды локализации) реализации сингулярных кинетических систем.

4. Разработан алгоритм, позволяющий определять распространение импактных волн в случае наличия периодических импульсных источников в диффузном (нелинейном) приближении. Данный алгоритм, машинно-ориентированн и просто программируем. Это позволяет его использовать при создании автоматизированных систем управления качеством геоэкологических систем.

5. Найден подход к реализации сингулярных кинетических систем (с периодическими импульсными источниками химических реакций),

1. Дерканосова И.М., Корчагин В.И., Новосельцев В.И., Сербулов Ю.С. Математическое моделирование динамики биологических систем.— Воронеж.: «Кварта», 2003. 340с.

2. Таланов В.И. Стимулированная диффузия и кооперативные эффекты в распределенных кинетических системах с.47-56 // Нелинейные волны (самоорганизация), М.:, «Наука», 1982. 360 с.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Физическая кинетика. М.: «Наука», 1979. 528с.

4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред М.: Гостехиздат, 1954. 796с.

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: «Наука» Гостехиздат, 1957.332 с.

6. Владимиров B.C. Уравнения математической физики.- М.: «Наука», 1981.497 с.

7. Маслов В.П Асимптотические методы и теория возмущений М.: Наука, 1988,312 с.

8. Берзилов В.А. , Вельтицеева Н.С. и др. Региональная модель переноса полидисперсной примеси в атмосфере // Метеорология и гидрология, 1988, № 4, с. 57-65.

9. Тихонов А.Н, Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972, 735с.

10. Аманова Н.Т., Аристанбекова Н.Х. Модель загрязнения атмосферы города- Депонирована в журнале // «Вестник АН Казахской ССР», Алма-Ата, 1988, с. 1-23.

11. Бакланов А. А. Численное моделирование задач гидродинамики атмосферы в областях сложной формы.- Актуальные вопросы теплофизики и физической гидродинамики. // Материалы Всесоюзной конференции, Новосибирск; с. 155 161.

12. Белов П.И. Оценка загрязнения воздуха под влиянием Норильского горнометаллургического комбината на основе математической модели переноса примесей // Вестник МГУ, сер. 5 , 1993, №4, с. 17 — 20.

13. Берлянд М.И. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы.— Л.: Гидрометиздат, 1985, 278 с.

14. Браун Р. А. Аналитические методы моделирования планетарного пограничного слоя- Л.: Гидрометиздат, 1978, 152 с.

15. Виеру Н.И, Каменецкий Е.С. Математическое моделирование распространения загрязняющих веществ, выбрасываемых автотранспортом

16. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973- 847с.

17. Каликов В.Н, Некрасов И.В, Орданович А.Е, Худяков Г.Е. Моделирование взаимодействия ветра с различными инженерными и природными объектами Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа, 1986, т. 20, с. 140-205.

18. Каменецкий Е.С., Татаринов Е.Г., Расчет распространения загрязняющих веществ в приземном слое атмосферы // Известия СО РАН. Сибирский физико-технический журнал, 1992, №6, с. 121 125.

19. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды М.: Наука, 1962, 310с.

20. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционные сеточные методы-М.: Наука, 1981. 480с.

21. Пененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач окружающей среды-Новосибирск; Наука, 1985, 256с.

22. Щербань А. И., Примак А.В., Травкин B.C. Математические модели течения и массопереноса в городском слое шероховатости // Проблемы контроля и защиты атмосферы от загрязнения, Киев, 1986.ю №12, с. 3 10.

23. Alpert P., Getenio В. One level diagnostic modeling of msoscale sinface winds in terrain. Part I: Comparison with three-dimensional modeling in Israel

24. Monthly Weather Review, vol. 116, №10, p. 2025 2046.

25. Beirate A.R., A1 Omishye H. V. Traffic atmospheric diffusion model // Atmospheric diffusion model // Atmospheric Environment, 1985, v. 19, №9, p.1519 - 1524.

26. Donard M.A. prognostic model for the surface temperature, height of the atmospheric boundary lair, and surface wind // Monthly Weather Revive, 1989, vol.117. № 1, p.67-77.

27. Egan B.A. Transport and diffusion in complex terrain (revive) // Boundary -layer Meteorology, 1984, vol. 30, № 1- 4, p.3 28.

28. Hunter I. J., Watson I.D., Johnson G. T. Modeling airflow regimes in urban canyons// 1990, 1991. Vol. 15-16, p. 315-324.

29. Levi A.S., Sini J. F. Simulation of diffusion within urban street canyon with a k-s II Journal of Wind engineering, 1992, № 52, p. 114-119.

30. Lin C.Y., Goodin W.R. Two-dimensional model for the transport of pollutions in an urban basin // Atmospheric Environment, 1976, vol. 10, p.513-526.

31. Ymartino R.J., Wiegand G. Development and evolution of simple models for the flow, turbulence and pollutant concentration fields within an urban street canyon // Atmospheric Environment, 1986, vol.20, №11, p. 2137-2156.

32. Алехин В.И. Построение точных и солитонообразных решений некоторых нелинейных уравнений высокого порядка // Деп в ВИНИТИ, 15.08.84г. №5851-84Деп.

33. Алехин В.И. Построение точных и асимптотических решений нелинейных уравнений высокого порядка // Деп в ВИНИТИ, 29.06.87г. №4740-В87.

34. Алехин В.И. Построение асимптотических решений линейных и нелинейных уравнений с негладкими коэффициентами, // Деп в ВИНИТИ 10.06.85г. №4011 -85Деп.

35. Алехин В.И. Построение неформальных асимптотических решений нелинейных уравнений с негладкими коэффициентами // Деп в ВИНИТИ 10.10.85г. №7173-1385.

36. Алехин В.И. Регулярно возмущенные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами, //Деп в ВИНИТИ 01.11.88 г. №7751-1388.

37. Алборов И.Д., Вагин В.С, Алехин В.И. Смешанная краевая задача для обобщенного уравнения диффузии в случае распространения вредных веществ от периодических импульсных источников // Цветная металлургия, №5, 2003. с.28-30.

38. Алборов И.Д, Алехин В.И. Новые подходы решения задач математической экологии // Вестник Международной Академии Наук Экологии и безопасности жизнедеятельности т-7, 9(57), 2002.-е. 10-14.

39. Алехин В.И. Экономия вычислений при математическом моделировании длинноволновых колебаний // Международная конференция «Информационные технологии и системы: наука и практика», Владикавказ ,2002, с.244-246.

40. Вагин В.С, Алборов И.Д, Алехин В.И. Локализованные структуры в линейных моделях переноса вредных веществ // Вестник Международной Академии Наук Экологии и безопасности жизнедеятельности т-8, №3 (63), 2003.-c.7-8.

41. Астахова Л.Г, Алехин В.И. Об одном методе в теории нелинейных дифференциальных уравнений // Труды молодых ученых, т-3, 2003 .-с.71-74.

42. Алехин В.И, Гвритишвили П.П. Метод АВИ в теории псевдодифференциальных уравнений // Труды Северо-Кавказского горнометаллургического института (государственного технологического университета) В-10, 2003-с. 163-170.л

43. Алехин В.И. Метод АВИ в математической теории переноса вредныхвеществ в гетерогенных средах // Труды молодых ученых, т-4, 2003. Владикавказский научный центр РАН с. 11-17.

44. Алборов И.Д, Харебов Г.З, Степанова С.И, Алехин В.И, Дзугутов Б.С. Интенсивность пылевыделения при работе землеройных машин на карьерах // Цветная металлургия, т-3,2004 г.— с.39-43.

45. Маслов В.П., Федорюк М.В., Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики М.: Наука, 1976, 387с.

46. Маслов В.П., Данилов В. Г., Волосов К.А., Математическое моделирование процессов тепломассопереноса. Эволюция диссипативных структур-М.: Наука, 1987, 352с.

47. Бахвалов И.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов.—М.: Наука, 1984, 476с.

48. Колмогоров А.Н. Собрание трудов. // T.l, М.: 1985. 478 с.

49. Баренблатт Г.И., Виноградов М.Е., Горбунов А.Е., Петровский С.В. К вопросу о моделировании импактных волн в сложных экологических системах // Океанология, 1993, т.ЗЗ, Вып.1 , с 5-12.

50. Fisher R. The advance of advantageous // Ann of Eugenics. 1937, V.7, p. 3536.

51. Баренблатт Г.И., Виноградов М.Б., Петровский С.В. Возникновение и распространение импактных волн в океанических экосистемах // «Инженерная экология» №3, 1995, с.76-92.

52. Алехин В.И. Уравнение переноса в теории загрязнения техногенной горной среды // Сборник трудов РАН ВШ № 1, 2004.-С.288-293.

53. Алехин В.И. Динамика взаимодействия видов в гетерогенном пространстве экологических факторов // Сборник трудов РАН ВШ №1, 2004.-C.296-300.

54. Алборов И.Д., Алехин В.И. Распространение и локализация вредных веществ в техногенных горных территориях // Сборник трудов РАН ВШ, 2004.-C.292-296.

55. Г.М. Гришин, В.М. Фомин Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред Новосибирск.: Наука, 1984. 344 с.

56. Барри Р.Г. Погода и климат в горах Л.: Гидрометиоздат, 1984, 311с.

57. Понтрягин Л.С, Болтянский В.Г, Гамкрелидзе Р.В, Мищенко Е.Ф,

58. Математическая теория оптимальных процессов.- М.: Физматгиз, 1961.

59. Буйнов В.М. О граничном условии для турбулентной диффузии на подстилающей поверхности // Метеорология и гидрология, 1990,№9,с.52-56.

60. Бютнер Э.К. Динамика приповерхностного слоя воздуха — Гидрометиоздат, 1978, 158с.

61. Владимиров А.С. Численное моделирование распространения пассивной примеси в атмосфере // Метеорология и гидрология, 1999, №9, с.22-35.

62. Гончаров В.П. Циркуляционные режимы переноса в структурно-вихревой модели городского каньона // Известия РАН, Физика атмосферы и океана, 1995, №2, с.205-210.

63. Грайхен К., Корнилов В.И. Некоторые свойства турбулентного течения в каверне в условиях до звукового обтекания // Теплофизика и аэромеханика, т-4, с. 12-34

64. Джалурия Й. Естественная конвекция-М.: Мир. 1983, 399с.

65. Дубов А.С., Быкова Л.П., Марунич С.В. Турбулентность в растительном покрове-Л.: Гидрометиоздат, 1978, 180с.

66. Ингель Л.Х. О механизме перемежаемости турбулентности в приземном слое // Метеорология и гидрология, 2000, №2, с.99-103.

67. Кадер Б.А. Трехслойная структура неустойчиво стратифицированного приземного слоя атмосферы // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1988, т.24, №12, с.1235-1250.

68. Кадер Б.А., Перепелкин В.Г. Влияние неустойчивой стратификации на профили скорости ветра и температуры в приземном слое // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1989, т.25, №8, с.787-795.

69. Каменецкий Е.С. Математические модели распространения загрязняющих веществ в атмосфере горных и предгорных районов // Вестник Северо-Осетинского отдела Русского географического общества, 1997, №2,с. 48-52.

70. Каменецкий Е.С., Макаренко М.Д., Созанов В.Г. Тестирование модели обтекания холмистой подстилающей поверхности // 1995, №10,с. 50-54.

71. Костриков А.А. Использование метода крупных частиц в однослойной модели обтекания рельефа // Метеорология и гидрология, 1992, №9, с.74-83.

72. Лионе Л.Ж. Управление сингулярными распределенными системами М.: 1987.-367 с.

73. Мостовой Г.В. Простая лагранжева модель мезомаштабного переноса примесей в атмосфере // Метеорология и гидрология, 1993, №5, с.29-35.

74. Мостовой Г.В. Простая гидродинамическая модель для диагноза поля приземного ветра//Метеорология и гидрология, 1993, №10, с.14-21.

75. А.А. Самарский, В.А. Галактионов, С.П. Курдюмов, А.П. Михайлов Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений-М.: Наука, 1987.564с.

76. Роуч П. Вычислительная гидродинамика-М.:, Мир, 1980, 616с.

77. Роди В. Модели турбулентности окружающей среды. Методы расчета турбулентных течений.-М.:, Мир, 1984,с. 227-322.

78. Рябинин А.Н. Множественность режимов до звукового обтекания нескольких параллелепипедов // Вестник ЛГУ, 1988, сер.1, вып.1, 107-108.

79. Серебровский Ф.Л. Аэрация населенных мест.- Стройиздат, 1971.

80. Федорович Е.Е. Численное моделирование склоновых эффектов в пограничном слое атмосферы // Метеорология и гидрология, 1991,8, с.56-65.

81. Фейгельсон Е.М., Краснокутская Л.Д. Потоки солнечного излучения и облака-Л.: Гидрометеоиздат, 1978, 157 с.

82. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости, т.2 — М.: Мир, 1991,552с.

83. Хемминг Р.В. Численные методы.- М.: Наука, 1968, 400с.

84. Хргиан А.Х. Физика атмосферы-М.: МГУ, 1986, 328с.

85. Чжен П. Отрывные течения. Т. 2 -Мир, 1973, 280с.91. Кадер Б.А., Яглом A.M. Законы подобия для пристенных турбулентных течений // Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, 1980, т.13- с.81-155.

86. Алехин В.И. Применение метода АВИ для переноса вредных веществ в электрическом поле // Республиканская научно-теоретическая конференция «Актуальные проблемы совершенствования преподавания», Владикавказ 2004.-е. 11-13.

87. Дьяков В.В., Ковалев В.И. Противопылевые вентиляционные режимы на рудниках-М.: Недра, 1984, 201с.

88. Вызова JI.H., Иванов В.Н., О граничном условии в задачах рассеяния примеси в атмосфере // Метеорология и гидрология, 1980, №2, с. 14-20.

89. Алыменко Н.Н.О способе проветривания тупиковых горных выработок // ИВ УЗ. Горный журнал, 1998, № 11, с. 112-116.

90. Ахмедов Б.Н. Двумерная численная модель горно-долинной циркуляции // Проблемы контроля и защиты атмосферы от загрязнения, 1990, №16, с.30-34.

91. Бодягин М.Н. Рудничная вентиляция М.: Недра, 1967.

92. Давиташвили Т.П. Численное моделирование обтекания горного хребта воздушным потоком // Труды института прикладной математики Тбилисского Государственного Университета, 1990, №40 34-50.

93. Кабанцев А.И., Ахмет В.И., ВороновЕ.Т. Проветривание геологических выработок.- М.: Недра, 1984, 184 с. 100

94. Константинов П.Я. Приземные инверсии в долинах и на междуречьях центральной части Среднесибирского плоскогорья // Метеорология и гидрология, 1995, №10.— с.35-42.

95. Бусенко Н.П. Моделирование сложных систем-М.: Наука, 1978.

96. Мамиконов А.Г. Основы АСУ.-М.: Высшая школа, 1981. 234с.

97. Липаев В.В. Проектирование математического обеспечения АСУ — М.: Сов. Радио, 1977. 354с.

98. Ахо.А., Дж. Хонкродот., Дж. Ульман. Построение и анализ вычислительных алгоритмов,-М.: Мир, 1979, 438с.

99. Ч. Дал. Структурное программирование М.: Мир, 1975, 567с.

100. Хаббард Дис. Автоматизированное проектирование баз данных: Пер. с англ.- М.: Мир, 1984, 452с.

101. А.Г. Мамиконов Проектирование АСУ.-М.: Высшая школа, 1987, 284с.

102. Алехин В.И. Построение точных и полюсообразных решений дифференциальных уравнений // Деп в ВИНИТИ 30.01.85г. №911-85 Деп

103. Алехин В.И. Метод неалгебраических асимптотических разложений // Деп в ВИНИТИ 01.11.88 г., №7753-В88

104. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем — М.: Наука, 1967, 984 с.

105. Даннел Л. Г. Балки пластины и оболочки. Пер. с анг— М.: Наука, 1982, 567 с.

106. Алборов И.Д., B.C. Вагин., Алехин В.И. Перенос вредных веществ в гетерогенных средах под действием импульсных источников // Цветная металлургия, №1, 2004.- с.37-39.

107. Алборов И.Д., B.C. Вагин., Алехин В.И. Локализация вредных веществ в геоэкологических системах // Цветная металлургия, №2, 2004 с.130-135

108. Zappfe, С. and Sims, С., Trans, A.I.M.E., 1941, v. 145, р.225115. de Kazinczy, F., J. Iron Steel Inst., 1954, v. 177, p.85