автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.08, диссертация на тему:Конфигурационные пространства для оценки собираемости изделий машиностроения с пространственными допустимыми отклонениями

005002793

На правах рукописи

ШАБАЛИН АНТОН ВЛАДИМИРОВИЧ

КОНФИГУРАЦИОННЫЕ ПРОСТРАНСТВА ДЛЯ ОЦЕНКИ СОБИРАЕМОСТИ ИЗДЕЛИЙ МАШИНОСТРОЕНИЯ С ПРОСТРАНСТВЕННЫМИ ДОПУСТИМЫМИ ОТКЛОНЕНИЯМИ

Специальность 05.02.08 - «Технология машиностроения»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 1 ДЕК 2011

Иркутск-2011

005002793

Работа выполнена на кафедре «Технология машиностроения» ФГБО УВПО «Иркутский государственный технический университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Журавлёв Диомид Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Каргопольцев Сергей Константинович

(ИрГУПС);

кандидат технических наук, доцент Медведев Федор Владимирович (ИрГТУ)

Ведущая организация: ОАО «Иркутский научно-исследовательский

институт авиационной технологии и организации производства»

Защита состоится 22 декабря 2011 г. в 12® часов на заседании диссертационного совета Д 212.73.02 при Иркутском государственном техническом университете по адресу: 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБО УВПО «Иркутский государственный технический университет», с авторефератом - на официальном сайте университета: www.istu.edu

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим высылать по адресу: 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, д.83, ученому секретарю диссертационного совета Салову В.М. (e-mail: salov@istu.edu').

Автореферат разослан «21» ноября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета профессор

Салов В.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Важной задачей при конструировании нового изделия является назначение и анализ точностных характеристик на отдельные детали и оценка их влияния на сборку в делом. Несмотря на то что назначение допусков на компоненты сборки признано обязательным для достижения необходимых функциональных требований, взаимосвязь между значениями этих допусков и корректной работой конечного изделия до сих пор остается неясной и требует более детального рассмотрения.

В отечественном производстве сложилась тенденция к заданию допусков на двухмерных чертежах отдельных деталей, полученных из 3D моделей CAD-систем. Такая ситуация происходит вследствие того, что в геометрических моделях современных САПР используется только номинальная геометрия, а допуски носят характер аннотаций. Это отражается затем на процессах производства и сборки, т.к. обменные файлы единой информационной среды не содержат данных о допусках и размерных взаимосвязях в сопряжениях деталей сборок. Как следствие, при сборке узлов изделия выполняются пригоночные работы, которые увеличивают срок производства и снижают качество конечного продукта.

На сегодняшний день в мире ведутся исследования по созданию универсальных моделей представления и анализа допусков, которые бы позволили на стадии проектирования изделия выявлять критические области, влияющие на сборку и функциональность конечного продукта. В этом направлении работали как отечественные исследователи, такие как Б.М. Базров, П.Ф. Дунаев, A.A. Стрелец, сотрудники ИрГТУ, в частности, научно-исследовательская лаборатория под управлением проф. Журавлева Д.А., так и зарубежные ученые: А. Рейквича, Д. Уитни, 3. Шен и др. Как показал анализ, эти модели обладают недостатками, что не позволяет в полной мере проводить анализ собираемости. Поэтому разработка новых подходов к представлению и анализу допусков является актуальной задачей.

Цель работы. Разработка, исследование и реализация нового подхода к анализу собираемости изделий машиностроения с пространственными допустимыми отклонениями на основе применения конфигурационных пространств.

Методы исследования. При выполнении теоретических исследований использовались: методы дифференциальной геометрии, аппарат кватернионов, методы общей топологии, теория проектирования информационных систем. В экспериментальных исследованиях были применены методы анализа размерных цепей, методы компьютерного моделирования CAD-систем. При разра-

ботке модуля были использованы методологии ЦМЬ и ГОЕБО, язык программирования С++.

Научная новизна.

- Предложен новый метод представления и анализа деталей и сборок с трехмерными допустимыми отклонениями, основанный на применении конфигурационных пространств.

- Созданы математические модели конфигурационных многообразий допусков формы и расположения, применимые в системах автоматизированного проектирования.

- Разработан алгоритм пространственного размерного анализа с использованием теории конфигурационных пространств.

Практическая ценпость.

Предложена математическая модель представления и анализа пространственных допустимых отклонений, применимая в автоматизированных системах размерного анализа.

Создан программный модуль, позволяющий посредством графического интерфейса вводить параметры сопряжений, допуски, редактировать конфигурационные пространства и проводить размерный анализ.

Основные положения, выносимые на защиту.

- Математическая модель сборки с пространственными допустимыми отклонениями с использованием понятия конфигурационного пространства.

- Модели допусков формы и расположения, представленные конфигурационными много о бразиями.

- Алгоритм пространственного размерного анализа деталей и сборок с учетом пространственных допустимых отклонений.

Реализация работы. Разработанный программный модуль испытан и внедрен в ЗАО «Эперпред», г. Иркутск.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на: региональной научно-практической конференции «Винеровские чтения» в 2005, 2006 гг.; научно-технических конференциях факультета технологии и компьютеризации машиностроения в ИрГТУ в 2008, 2009, 2010 гг.; научно-техническом семинаре "Прогрессивные технологии механосборочного производства" в МГТУ МАМИ в 2008,2009 гг.

Публикации. По материалам исследований опубликовано 8 работ, в том числе 6 в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура п объем. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов по главам, общего вывода по работе и библиографического списка. Основ-

ной текст содержит 152 страницы, включая 125 рисунков, 11 таблиц, и библиографический список из 160 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко описывается текущая ситуация, связанная с автоматизированными программными системами, не позволяющими в полной мере проводить пространственный размерный анализ вследствие использования только номинальной геометрической информации. Обоснована актуальность темы диссертации, показана научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе проведен обзор существующих моделей представления и анализа допустимых отклонений. Дан сравнительный анализ этих моделей на учебном примере, в результате которого выявлены недостатки каждого из методов. Рассмотрены современные CAT-системы, в основе которых лежат некоторые из указанных моделей. Определена цель работы, заключающаяся в разработке, исследовании и реализации нового подхода к анализу собираемости изделий машиностроения с пространственными допустимыми отклонениями на основе применения конфигурационных пространств.

Исходя из цели работы и результатов проведенного анализа современного состояния в области представления моделей допусков и их использования в САТ-системах, были сформулированы следующие задачи:

1.Разработать новый подход представления сборок с допусками и анализа собираемости с учетом трехмерных допустимых отклонений, основанный на применении конфигурационных пространств, и провести его теоретическое обоснование.

2.Создать алгоритм пространственного размерного анализа на основе теории конфигурационных пространств.

3.Спроектировать и реализовать программный модуль, позволяющий посредством графического интерфейса вводить параметры сопряжений, допуски, редактировать конфигурационные пространства, проводить размерный анализ и выводить результаты.

4.Провести экспериментальный размерный анализ сборки с допусками с помощью разработанного программного модуля.

Во второй главе приводится теоретическое описание модели сборки с пространственными допустимыми отклонениями с использованием понятия конфигурационного пространства.

Конфигурационное пространство — это некоторое абстрактное пространство, представляющее собой совокупность т переменных, задающих расположение в пространстве некоторой (механической) системы и её частей как относительно друг друга, так и относительно известной системы отсчёта. Каждая совокупность этих переменных рассматривается как т декартовых координат в т-мерном пространстве, называемых обобщенными координатами, которые определяют в каждый момент времени конфигурацию данной системы, т.е. положение самой системы и взаимное расположение её частей по отношению к данной системе отсчета.

Выделив из всех поверхностей деталей сборки те, на которые заданы допуски, можно представить ее как "движущуюся" (механическую) систему, каждая конфигурация которой является фиксированным положением всех поверхностей деталей сборки при некотором сочетании допустимых значений (рис. 1).

Таким образом, конфигурационным пространством поверхности будем называть пространство возможных изменений параметров данной поверхности, полностью характеризующих ее отклонение от номинальных размеров и формы при заданных значениях допусков.

Все виды допусков разобьем на три группы:

1. Допуски расположения (связаны со взаимным положением составляющих поверхностей). Такие допустимые отклонения моделируются с помощью единичных кватернионов, как одного из представлений группы трехмерных вращений. Для допусков расположения найдено три вида конфигурационных пространств (рис. 2).

Рис. 1. Совокупность конфигураций деталей сборки

Pile. 2. Конфигурационные пространства допусков расположения

Геометрический смысл пространств на рис. 2, а, б заключается в следующем. В зависимости от вида допуска они характеризуют отклонение одного из векторов отмеченного репера (локальной системы координат) N данной поверхности от соответствующего вектора ri отмеченного репера базовой поверхности. Положение вектора N описывается двумя параметрами — <р и у/. Угол <р изменяется в пределах от 0 до у, а угол тр е [0,2л] в случае первого вида

конфигурационных пространств и — 0 в случае второго. Например, для

д

отклонения от параллельности плоскостей угол у = arcsrn--= где ахб —

нормируемый участок. Конфигурационное пространство на рис. 2, в характеризует отклонение центра оси поверхности в плоскости, перпендикулярной этой оси, в случае, когда на эту поверхность назначен позиционный допуск. Центр такого круга означает номинальное положение оси.

Исходя из геометрической интерпретации (см. рис. 3) вариаций коэффициентов квадратичных форм, допуски формы делятся на допуски искажения метрики и допуски изгибания.

2. Допуски искажения метрики (допуски формы, связанные с искажением метрики). Они, характеризуются изменением коэффициентов первой квадратичной формы данной поверхности при сохранений неизменной ее второй квадратичной формы (1 = сг/«2 + 2ГйиЛг> + САг'г, где Е = ,»£), Г = {Гц,^) и С —(г^,^) - коэффициенты первой квадратичной формы). Конфигурационное пространство допусков искажения метрики есть трехмерное многообразие: Км = ДЕ Хй6 X АР, где Д5, Ав, Ар - конфигурационные пространства соответственно коэффициентов Е, С и .Р первой квадратичной формы (см. рис. 4).

3. Допуски изгибания (допуски формы, связанные с изгибанием). Они, наоборот, характеризуются изменением коэффициентов второй квадратичной формы данной поверхности при сохранении неизменной ее первой квадратичной формы (II = Ldu2 + 2Mdudv + Ndv2, где L = ij^, «>, M = n) и N — (r^T, n) - коэффициенты второй квадратичной формы). Конфигурационное пространство представляет собой прямоугольник Кц = X Ан, где Ah и A.v-копфигурационные пространства соответственно коэффициентов L и N (коэффициент М выбирается исходя из условия L ■ N — М~ = const).

При изучении допустимых отклонений поверхностей реальных деталей и сборок невозможно эти поверхности вычленять и рассматривать изолированно друг от друга. Поэтому при некоторых отклонениях возникает комбинирование допусков.

Рассмотрим пример на рис. 5. При изменении коэффициента F первой квадратичной формы и коэффициента L второй квадратичной формы цилиндра мы получили не только отклонение от перпендикулярности оси относительно базовой поверхности, но и отклонение от номинального профиля торцевой поверхности. Конфигурационным многообразием такого комбинированного (трехмерного) отклонения будет двухмерный цилиндр, точки которого соответствуют различным положениям данной поверхности.

д

Рис. 5. Пример изменения некоторых коэффициентов первой (Г) и второй (Ь) квадратичных форм цилиндрической поверхности

Рассмотрим пример имитации допуска выпуклости и вогнутости (рис. 6). Если к плоскости применить только изгибание (изменение коэффициента Ь и/или коэффициента Ы) без растяжения координатных линий (изменение коэффициента Е и/или соответственно коэффициента О), то получим поверхность, как бы "отделившуюся" от детали.

еЯен

Рис. б. Пример имитации выпуклости и вогнутости

Таким образом, конфигурационным пространством допуска выпуклости (вогнутости) в общем случае будет прямое произведение конфигурационных пространств коэффициентов квадратичных форм поверхности Ь, Ы, Е и то есть прямое произведение четырех отрезков. Соответствующее конфигурационное многообразие изоморфно четырехмерному кубу.

Конфигурационное пространство всей сборки можно представить в виде прямых произведений конфигурационных пространств допусков, поверхностей, деталей и узлов:

К

„ Щ V

*ПППП*

/ —О г = 1 г( = 1 Й=1

В третьей главе описываются структуры данных и алгоритмы с применением теории конфигурационных пространств для размерного анализа сборок с допусками.

Вводится понятие пространственного вариационного размерного анализа, под которым подразумевается генерация всех возможных вариантов изменений поверхностей, на которые назначены допуски, с последующим анализом контактного состояния в сопряжениях деталей.

Пусть на поверхности детали (рис. 7) заданы допуски: ЕВ?,/7, Ш&17, ШЪ'23, Ш15.

Рис. 7. Деталь с обозначенными поверхностями

Для реализации алгоритма размерного анализа конфигурационное пространство сборки (в данном случае «сборка» является одной деталью - см. рис. 7) описывается в виде структуры данных, представляющей собой массив вида

'■[к (Е1.?! 7., Шг517ук(Ш 52 3, ИГ52з), @1515]; {К (ЕРШ.ИРЯ? ), к(®1523,[115'2з)/02 515};

|к^®2517,[Ц2517^, К {1±]1523,[1^523^,Ш!13515 (Ш4517, Ц2517 ), К (ЕЕ1*523,ИГ 523 ), 111*515 }.

Каждая запись вида ^(Щ^а^И^Ш ))К(®1523,Ш1523),Щ1515}

представляет собой точку конфигурационного подпространства сборки (;конфигурацию системы подсборки, т.е. один вариант сочетаний всех крайних значений отклонений, назначенных на данную сборку (узел)). Точка конфигурационного подпространства, в свою очередь, состоит из конфигурационных пространств поверхностей:

| К (И15170*17 )], | К (й152 з^гз)], [

! ——->-'I Г——Г—»-' 1 401 ПОВ.-И %/

КП лоз.-и 1

Индекс К обозначает комбинирование нескольких допусков, назначенных на одну поверхность (конфигурационное пространство поверхности). Число

вариантов всех сочетаний вычисляется по формуле N = Ц=х Сь где Сг -количество точек конфигурационного пространства г-ой поверхности. Для нашего примера получим число всех сочетаний N=4X2X4X 2X4 = 256.

В этой же главе приводятся алгоритмы формирования конфигурационных пространств (допусков, поверхностей, сборки), вычисления контрольного репера (контрольный репер - точка отсчета - начальная система координат, относительно которой задан данный допуск расположения) и параметров нормируемого участка, а также функция комбинирования допусков (объединение конфигурационных пространств допусков, назначенных на поверхность, в конфигурационное пространство поверхности по формуле

Кп=К1хКгх,.хК,!= ПГ=0 К).

Также вводится понятие этапа имитации как структуры данных, представляющей собой один этап сборки заданного узла или шаг работы алгоритма размерного анализа.

Для анализа контактного состояния деталей в сопряжениях вводятся следующие определения:

1. Точки сопрягаемых поверхностей. Если в сопряжении от точки на базовой поверхности (назовем ее базовой точкой) провести такую линию, пересекающую зависимую поверхность в соответствующей точке (назовем ее зависимой точкой), что расстояние между этими точками будет минимально, то такие точки будем называть точками сопрягаемых поверхностей (рис. 8, под цифрой 1 - точка на базовой поверхности, под цифрой 2 - точка на зависимой поверхности).

Рис. 8. Точки сопрягаемых поверхностей (1 - точка на базовой поверхности, 2 - точка на зависимой поверхности)

2. Вектор отклонения точек сопрягаемых поверхностей. Если в точках сопрягаемых поверхностей провести вектор от базовой точки к соответствующей зависимой точке, то получим вектор отклонения (рис.9, а).

3. Взаимное отклонение точек. Если длина вектора отклонения больше нуля, то соответствующие точки сопрягаемых поверхностей взаимно отклоняются.

4. Отрицательным отклонением точек сопрягаемых поверхностей будем называть такое отклонение, при котором вектор отклонения разнонаправлен с вектором нормали базовой точки (рис. 9, б).

5. Положительный отклонением соответственно будем называть такое отклонение, при котором вектор отклонения сонаправлен с вектором нормали базовой точки (рис. 9, в).

6. Минимизация отрицательных отклонений в точке конфигурационного пространства - это процесс поиска такого положения зависимой детали относительно базовой, при котором сумма всех максимальных отрицательных отклонений (во всех сопряжениях) будет минимальна.

В некоторых случаях положительное отклонение точек сопрягаемых поверхностей можно интерпретировать как зазор. Отрицательное отклонение -как натяг.

Четвертая глава посвящена проектированию функциональности программного модуля, реализующего описанные алгоритмы. Под проектированием функциональности следует понимать формальное описание объекта (программного модуля) и его возможностей (функций). Приводится функциональная схема модуля, и определяются требования к графическому интерфейсу. Далее идет описание диалогов для задания параметров сопряжений, допусков, этапов имитации, редактора конфигурационных пространств, окна вывода результатов анализа.

В пятой главе проводятся экспериментальные расчеты двух сборок с использованием разработанного программного модуля.

Рис. 9. Векторы отклонений точек сопрягаемых поверхностей

1а|0«.|»|Б|а|

1

Ж

100

о/о (У1

0]

020 (Г1)

60

в)

р:

0/010

0.ЭД1

д)

т]БШ

"Ж"

100

V,

2

019

б)

а:« (Ж)

1

1

1

20

60

Рис. 10. Сборка детален

Первая сборка состоит из четырех деталей: двух плит, соединенных двумя стержнями (рис. 10). Для этой модели сначала составим и рассчитаем линейную размерную цепь классическим способом. А затем проведем размерный анализ с помощью разработанного нами программного модуля. Этим экспериментом продемонстрируем, что при линейных взаимосвязях допустимых отклонений в обоих случаях результаты размерного анализа получаются одинаковыми.

Ад _

///

Вл

в)

•V

1 у / У/ V///// ЩУУ / / // / '///У/ ////// 1 //X

Ш ___&_ Е

Бг

У777/

б)

Г)

у// У////' УУУУл УУ/ У // . й

п Гд и

Г 2 _........

Рис. 11. Схемы линейных размерных цепей

Заметим, что линейные размерные цепи были выбраны таким образом, чтобы замыкающие звенья цепи 1 (рис. 11, а) и цепи 3 (рис. И, в) соотнести с замыкающими звеньями цепи 2 (рис. 11, б) и цепи 4 (рис. 11, г) соответственно. Получены значения замыкающих звеньев:

л _ с-0.003 75. к

Л& - 0а_а,01<23> пл

_ (-+0,01623. о _£С

аЭ+0,00175' —0,00425'

-4-0.02 225.

,, 1Л -

0,02225'

I-_ «а

Е1(ГЛ)

ЕЭ(Гл)

Е1(Ад)

Ев(Ал) 65 а)

35 б)

Е5{БД)

Рис. 12. Координатные прямые и значения звеньев

Чтобы сравнить полученные значения отклонений замыкающих звеньев, укажем эти значения на координатных прямых (для цепи 1 и цепи 3 - рис. 12, а, для цепи 2 и цепи 4 - рис. 12, б).

Как видно из рис. 12, при значениях замыкающих звеньев Ал = бЗ-0'00-17»

= 65.

3,00425

или Б,, =35

+0.00175

и Г, = 35"1

будет пересечение

поверхностей в сопряжениях. При этом суммарное значение этого пересечения составит 0,0025.

Продемонстрируем расчет этой же сборки (используя эти же исходные данные) с помощью разработанного модуля вариационного размерного анализа. Результатом анализа является найденное максимальное отрицательное отклонение в сопряжении 5| (рис. 13), равное -0,0025 (показано приближенное

значение, равное -0,002483, это значение затем уточняется методом половинного деления).

Рис. 13. Трехмерная визуализация значений отклонений в сопряжениях

Далее приводится размерный анализ подвижной части пресс-формы, состоящей из двух собранных плит с втулками и четырех направляющих колонок (рис. 14).

Рис. 14. Подвижная часть пресс-формы Рис. 15. Сборка деталей, входящих в состав

подвижной части

Сначала проанализируем собираемость деталей, показанных на рис. 15 (с учетом назначенных посадок в сопряжениях втулок с отверстиями, допуска параллельности прилегающих плоскостей и позиционных отклонений, заданных на отверстия плит) и образующих подсборкуО.

Обозначим поверхности, участвующие в размерном анализе подсборкиО (рис. 16).

Рис. 16. Обозначения поверхностей, участвующих в размерном анализе

Значения исходных параметров точности (допусков) для деталей, изображенных на рис. 16, представлены в табл. 1.

Таблица 1

Исходные значения допустимых отклонений

До п/н Допуск Поверхность Значение

1-4 Допуск на диаметр (028Н7) 811,812,813, Б14 (0;0,021)

5-8 Допуск на диаметр (®28Ь6) Э22 (-0,013;0)

9-12 Позиционный допуск БП, 812, 813, Б14 (0,005)

13-16 Допуск на диаметр (028Н7) 831,832,833, в34 №0,021)

17-20 Допуск на диаметр (028Ь6) 321 (-0,013;0)

21-24 Позиционный допуск 831,832,833,834 (0,005)

25 Допуск параллельности 835 (0,002)

В результате проведенного анализа собираемости был сделан вывод об изменении посадок в сопряжениях втулок и отверстий с Н7Лт6 на Н7^б (исходя из максимальных отрицательных отклонений (рис. 17), минимальное значение зазора в сопряжениях должно составлять 0,0120318). На рис. 18 показано приближенное значение максимального отрицательного отклонения в одном из сопряжений.

*....... ест]

1? ш 31.Э1!»75-¡ШО0ОО) ЙЦМДД ¡0.011601 -аэоооогз (0.01150 ниш-. :.эш 1-0.000004? (ЭД

:9 <2.010106-С.СООЗС2) (0.еЮМ7-0,С№003) £0.01СЮ6-0.0СИ»® ¡0.010107-0.000009) Ф.0Ш2 5-О.ОООСОЗ) (Од!

Рис. 17. Значения отклонений в сопряжениях

Рис. 18. Трехмерная визуализация значений отклонений в сопряжениях втулок и отверстий

Затем проводилась проверка назначенных посадок в сопряжениях втулок с колонками при условии максимально возможного перекоса осей колонок (рис. 19).

Полученные значения максимальных и минимальных положительных и отрицательных отклонений в сопряжениях втулок с колонками для верхнего, среднего и нижнего положений плит показаны в табл. 2 (для минимального зазора, равного 0,020).

Исходя из значений, приведенных в табл. 2, можно сделать вывод о том, что посадка ко втулке обеспечивает необходимый зазор даже при Рис. 19. Перекос осей колонок максимальных значениях перекоса осей колонок.

Таблица 2

Полученные значения отклонении в сопряжениях втулок с колонками

Положение плит Макс, положит, отклонения в сопряжениях Мин. положит. отклонения в сопряжениях Макс, отриц. отклонения в сопряжениях Мин. отриц. отклонения в сопряжениях

Верхнее 0,02061 0.0 0,0 0,0

Среднее 0,01661 0,003388 0,0 0.0

Нижнее 0,02061 0,0 0,0 0,0

Общие выводы но работе

1. Разработан новый метод представления сборок с допусками и анализа собираемости с учетом трехмерных допустимых отклонений, основанный на применении конфигурационных пространств.

2. На основе теории конфигурационных пространств и многообразий сборок разработан алгоритм пространственного размерного анализа.

3. Создан программный модуль, позволяющий посредством графического интерфейса вводить параметры сопряжений, допуски, редактировать конфигурационные пространства и проводить размерный анализ.

4. На примере линейного размерного анализа сборки показано, что разработанный алгоритм учитывает размерные взаимосвязи в неявном виде.

5. С помощью программного модуля проведен размерный анализ подвижной части пресс-формы для обеспечения перемещения без перекосов и заеданий.

6. Предложенный модуль размерного анализа испытан и внедрен в ЗАО «Энерпред», ожидаемый годовой эффект составил около 160 тыс. руб.

Список работ, опубликованных по теме диссертации Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Гаер М.А., Шабалин A.B. Представление кривых на карте поверхности, заданной квадратичными формами // Вестник ИрГТУ. 2006. №4(28). С. 47-51.

2. Гаер М.А., Шабалнн A.B. Геометрическая классификация деталей при анализе сборок с пространственными допусками // Известия МГТУ "МАМИ". 2008. №2 (6). С. 355-361.

3. Гаер М.А., Шабалин A.B. и Плонский П.Л. Описание пространственных допустимых отклонений с помощью коэффициентов квадратичных форм // Сборник материалов научно-технического семинара "Прогрессивные технологий и оборудование механосборочного производства". М.: МГТУ "МАМИ", 2009. С. 138144.

4. Журавлев ДА., Гаер М.А., Яцепко О.В., Шабалин А.В

Представление допустимых отклонений при параметрическом проектировании изделий // Материалы научно-практического семинара "Прогрессивные технологии и оборудование механосборочного производства". М.: МАМИ, 2009. С. 107-111.

5. Калашников A.C., Шабалнн, A.B., Жилкин С.А. Разработка интерфейса ецпециализированиой САПР // Матриалы научно-технического семинара "Прогрессивные технологии и оборудование механосборочного производства". М.: МАМИ, 2009. С.147-151.

6. Шабалин A.B., Жнлкип С.А. Проектирование модуля визуализации для САПР ГеПАРД // Материалы научно-технического семинара "Прогрессивные технологии механосборочного производства". М.: МАМИ, 2009. С. 128-133.

Публикации в других изданиях

7. Гаер М.А., Калашников A.C., Шабалнн A.B. Квадратичные формы при моделировании сборок с допусками // Материалы региональной научно-практической конференции Винеровские чтения. Иркутск, 2004. С. 64-68.

8. Шабалин A.B. Структура ядра современного САПР // Материалы региональной научно-практической конференции Винеровские чтения. Иркутск, 2006.

Подписано в печать 15.11.2011. Формат 60 х 90 /16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 120 экз. Зак. 218. Поз. плана 34н.

Лицензия ИД № 06506 от 26.12.2001 Иркутский государственный технический университет 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83

Введение.

1. Обзор современных моделей представления и анализа пространственных допустимых отклонений.

1.1. Модели представления пространственных допустимых отклонений.

1.1.1. Офсетирование с помощью операций Минковского.

1.1.2. Условное поле допуска из полупространств.

1.1.3. Модель параметрического пространства.

1.1.4. Алгебраические модели.

1.1.5. Модель однородных матриц трансформаций.

1.2. Существующие модели анализа допусков.

1.2.1. Модель векторного контура.

1.2.2. Вариационная модель.

1.2.3. Матричная модель.

1.2.4. Модель Якоби.

1.2.5. Модель торсора.

1.2.6. Сравнение моделей анализа пространственных допусков.

1.3. Обзор современных САТ-систем, реализующих автоматизированный размерный анализ.

1.3.1. САТІА.ЗБ ББТ.

1.3.2. СЕ/ТОЬ 6 sigma.

1.3.3. еМЛШШе.

1.3.4. УЗА-ОБТА^А-ЗО.

1.3.5. ЗБСБ.

1.3.6. Сравнительный анализ автоматизированных систем размерного анализа.

1.4. Цели и задачи исследования.

2. Конфигурационное пространство как способ представления сборки с учетом трехмерных допустимых отклонений.

2.1. Конфигурационное пространство сборки с учетом пространственных отклонений.

2.2. Конфигурационные многообразия поверхностей деталей и сборок с допусками.

2.2.1. Конфигурационные многообразия допусков расположения.

2.2.2. Конфигурационные многообразия допусков формы.

2.2.3. Комбинирование конфигурационных многообразий допусков.

2.3. Подмногообразия конфигурационных пространств сборок на примере соединений типа отверстие-вал-отверстие.

Выводы.

3. Разработка алгоритмов с применением теории конфигурационных пространств для размерного анализа сборок с допусками.

3.1. Представление конфигурационного пространства сборки в виде структуры данных.

3.1.1. Описание структуры данных конфигурационного пространства.

3.1.2. Алгоритмы формирования конфигурационных пространств.

3.2. Общий алгоритм размерного анализа сборок с допусками.

3.2.1. Формирование графа сборки.

3.2.2. Алгоритм вычисления взаимного отклонения точек сопрягаемых поверхностей для каждой конфигурации.

Выводы.

4. Проектирование функциональности программного модуля анализа сборок с допусками.

4.1. Функциональная схема модуля и требования к интерфейсу.

4.2. Визуализация геометрических данных.

4.3. Диалог задания параметров сопряжений.

4.4. Диалог задания допусков и редактор конфигурационных пространств.

4.5. Задание этапов имитации.

4.6. Окно результатов анализа.

Выводы.

5. Экспериментальное использование программного модуля размерного анализа сборок с допусками.

5.1. Пример проведения размерного анализа сборки.

5.1.1. Линейный размерный анализ модели сборки.

5.1.2. Автоматизированный линейный размерный анализ сборки с использованием разработанного программного модуля.

5.2. Размерный анализ модели сборки с пространственными взаимосвязями допусков.

5.3. Размерный анализ подвижной части пресс-формы.

Выводы.

В современном машиностроении широкое применение получили автоматизированные программные системы, позволяющие сократить сроки производства и повысить качество конечного продукта. На данный момент на рынке представлено огромное количество таких систем, от узкоспециализированных, решающих конкретные задачи, до охватывающих почти все аспекты производства того или иного изделия.

Важной задачей при конструировании нового изделия является назначение и анализ точностных характеристик на отдельные детали и оценка их влияния на сборку в целом. Несмотря на то что назначение допусков на компоненты сборки признается всеми как обязательное условие для достижения необходимых функциональных требований, взаимосвязь между значениями этих допусков и корректной работой конечного изделия до сих пор остается неясной и требует более детального рассмотрения [132].

Сейчас в отечественном производстве сложилась тенденция к заданию допусков на двухмерных чертежах отдельных деталей, полученных из ЗБ моделей САБ-систем; Такая ситуация происходит вследствие того, что в геометрических моделях современных САПР используется только номинальная геометрия, а допуски носят характер аннотаций. Это отражается затем на процессах производства и сборки, т.к. обменные файлы единой информационной среды не содержат данных о допусках и размерных взаимосвязях в сопряжениях деталей сборок. Как следствие, при сборке узлов изделия выполняются пригоночные работы, которые снижают качество конечного продукта и увеличивают срок производства.

В настоящей работе рассмотрены модели представления и анализа пространственных допустимых отклонений. Как показали исследования этих моделей, все они имеют свои недостатки, что отражается на существующих САТ-системах, использующих эти подходы. Автор разработал новый подход представления сборок с допусками и анализа собираемости с учетом трехмерных допустимых отклонений, основанный на применении конфигурационных пространств [8; 33] и реализовал его при создании программного модуля, позволяющего посредством графического интерфейса вводить параметры сопряжений, допуски, редактировать конфигурационные пространства, проводить размерный анализ и выводить результаты.

Общие выводы по работе

1. Разработан и теоретически обоснован новый подход представления сборок с допусками и анализа собираемости с учетом трехмерных допустимых отклонений, основанный на применении конфигурационных пространств.

2. На основе теории конфигурационных пространств и многообразий сборок разработан алгоритм пространственного размерного анализа.

3. Создан программный модуль, позволяющий посредством графического интерфейса вводить параметры сопряжений, допуски, редактировать конфигурационные пространства, проводить размерный анализ и выводить результаты.

4. На примере линейного размерного анализа сборки показано, что разработанный алгоритм учитывает размерные взаимосвязи в неявном виде.

5. С помощью программного модуля проведен размерный анализ подвижной части пресс-формы для обеспечения перемещения без перекосов и заеданий.

6. Предложенный модуль размерного анализа апробирован в ЗАО «Энерпред», ожидаемый годовой эффект составляет около 160 тыс. руб.

1. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия: учеб. пособие. М.: Наука, 1990. 672 с.

2. Базров Б.М. Расчет точности машин на ЭВМ. М: Машиностроение, 1984.

3. Балакшин Б.С. Основы технологии машиностроения. М.: Машиностроение, 1969.

4. Большая Советская Энциклопедия. Конфигурационное пространство. Большая Советская Энциклопедия (БСЭ). http://bse.sci-lib.com/article064249.html.

5. Гаер М.А. Граф сборки с учетом допусков // Материалы региональной научно-практической конференции "Винеровские чтения". Иркутск, 2004. С. 62-64.

6. Гаер М.А. Действия с кватернионами // Дифференциальная геометрия обобщенных пространств с фундаментальной группой / Сб. науч. тр. Иркутск: Иркутский ун.-т, 1998. С. 72-81.

7. Гаер М.А. Моделирование трехмерных допусков при автоматизированном проектировании сборок с помощью кватернионов // Вестник ИрГТУ. 2004. №4. 177 с.

8. Гаер М.А. Разработка и исследование геометрических моделей пространственных допусков сборок с использованием кватернионов. Иркутск: Изд.-во ИрГТУ, 2005.

9. Гаер М.А., Калашников A.C., Шабалин A.B. Квадратичные формы при моделировании сборок с допусками // Материалы региональной научно-практической конференции Винеровские чтения. Иркутск, 2004. С. 64-68.

10. Гаер М.А., Шабалин A.B. Геометрическая классификация деталей при анализе сборок с пространственными допусками // Известия МГТУ "МАМИ". 2008. №2 (6). С. 355-361.

11. Гаер М.А., Шабалин A.B. Представление кривых на карте поверхности,заданной квадратичными формами // Вестник ИрГТУ. 2006. С. 47-51.

12. Гаер М.А., Яценко О.В. Современные концепции моделей и анализа сборок при автоматизированном проектировании // Материалы региональной научно-практической конференции Винеровские чтения. Иркутск, 2004. С. 57-62.

13. Гаер М.А., Шабалин A.B., Плонский П.Л. Описание пространственных допустимых отклонений с помощью коэффициентов квадратичных форм. М.: МГТУ "МАМИ". 2009.

14. Гейн К., Сарсон Т. Структурный системный анализ: средства и методы. М.: Эйтекс, 1993.

15. Глинская Н.Ю. Автоматическое описание геометрической структуры изделия // Автоматизация и современные технологии. 1992. №6. С. 28-30.

16. ГОСТ 24642-83. Основные нормы взаимозаменяемости. "Допуски формы и расположения поверхностей". Основные термины и определения. М: Издательство стандартов, 1983.

17. ГОСТ Р 10303-44-2003. Системы автоматизации производства и их интеграция.' Представление данных об/ изделии и обмен этими данными. Ч. 44: Интегрированные обобщенные ресурсы, конфигурация структуры изделия. М.: Издательство стандратов, 2003.

18. ГОСТ Р ИСО 10303-203-2003. Системы автоматизации производства и их интеграция. Представление данных об изделии и обмен этими данными. Прикладной протокол. Проекты с управляемой конфигурацией. М.: Издательство стандартов, 2003.

19. ГОСТ Р ИСО 10303-21-2002. Системы автоматизации производства и их интеграция. Представление данных об изделии и обмен этими данными. Методы реализации. Кодирование открытым текстом структуры обмена. М.: Издательство стандартов, 2002.

20. Дунаев П.Ф. Размерные цепи. М.: Машгиз, 1963.

21. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Расчет допусков размеров. М.: Машиностроение, 1981.

22. Дэвид А. Марка и Клемент Л. Мак Гоуэн. SADT. Методология структурного анализа и проектирования. М.: МетаТехнология, 1993.

23. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики:учебник. М.: Финансы и статистика, 2004. 656 с.

24. Журавлев Д.А., Гаер М.А. О возможности моделирования деталей и сборок с учетом допустимых 3D отклонений в САПР // Вестник ИрГТУ. 2011. С. 24-26.

25. Журавлев Д.А., Гаер М.А. Пространственная геометрическая характеристика допусков // Вестник ИрГТУ. 2005. №1. С. 116-125.

26. Журавлев Д.А., Гаер.М.А. Параметризация кривых для проектирования произвольных поверхностей квадратичными формами // Вестник ИрГТУ. 2006.

27. Журавлев Д.А., Грушко П.Я., Яценко О.В. О новых дифференциально-геометрических подходах к автоматизированному проектированию сборок с учетом допусков // Вестник ИрГТУ. 2002. №12. С. 82-92.

28. Журавлёв Д.А., Калашников A.C., Гаер М.А. Анализ собираемости изделия при моделировании деталей посредством квадратичных форм // Вестник ИрГТУ. 2006. №4.

29. Журавлёв Д.А., Калашников A.C., Гаер М.А. Геометрическое моделирование деталей и сборок с пространственными допусками в САПР нового поколения // Материалы региональной научно-практической конференции «Винеровские чтения». Иркутск, 2005.

30. Журавлев Д.А., Яценко O.B. Интервальный анализ собираемости деталей И Повышение эксплуатационных свойств деталей машин технологическими методами: сборник научных трудов. 2000. С. 60-68.

31. Калашников A.C. Пространственный размерный анализ собираемости изделий машиностроения // Материалы региональной научно-практической конференции «Винеровские чтения». Иркутск, 2006.

32. Калашников A.C. Размерный анализ сборок с пространственными допусками при автоматизированном проектировании. Иркутск: Изд.-во ИрГТУ, 2008.

33. Калашников A.C. Создание ядра САПР на основе дифференциально-геометрического подхода // Вестник ИрГТУ. 2006. №3.

34. Калашников A.C., Никитин A.B. Машинное задание этапов сборки с учетом допусков // Материалы региональной научно-практической конференции «Винеровские чтения». Иркутск, 2005.

35. Калашников A.C., Шабалин, A.B., Жилкин С.А. Разработка интерфейса сцпециализированной САПР // Материалы научно-технического семинара "Прогрессивные технологии и оборудование механосборочного производства". Москва, 2009. С. 147-151.

36. Клячин В.А. Об одном обобщении условия Делоне // Вестн. Томск, гос. ун-та. Матем. и мех. 2008. № 1. С. 48-50.

37. Кузьмин В.В., Шурыгин Ю.Л. Автоматизированное выявление сборочных размерных цепей // Автоматизация и современные технологии. 1995. №3. С. 18-24.

38. Ляндон Ю.Н. Основы взаимозаменяемости в машиностроении. М.: Машгиз, 1951.

39. Ляндон Ю.Н. Функциональная взаимозаменяемость в машиностроении. М.: Машиностроение, 1967.

40. Матвеев В.В., Тверской М.М., Бойков Ф.И. Размерный анализтехнологических процессов. M.: Машиностроение, 1982.

41. Мацяшек Лешек А. Анализ требований и проектирование систем. Разработка систем с использованием UML : пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2002.

42. Палей М.А., Романов А.Б., Брагинский В.А. Допуски и посадки, справочник. JI: Политехника, 1991.

43. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. М., 1950.

44. Розендорн Э.Р. Теория поверхностей. 2-е изд., перераб. и доп. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 304 с.

45. Сандалски Б.П., Стоев A.C. Решение пространственной задачи размерно-точностного анализа сборочных единиц // Вестник машиностроения. 1992. № 4. С. 39-42.

46. Скворцов A.B. Алгоритмы построения триангуляции с ограничениями // Вычислительные методы и программирование. 2002. №3. С. 82-92.

47. Скворцов A.B. Триангуляция Делоне и ее применение. Томск, 2002.

48. Соломенцев Ю.М., Митрофанов В.Г., Колесов И.М. Диалоговые САПР технологических процессов. М.: Машиностроение, 2000.

49. Черемных C.B. и др. Моделирование и анализ систем. IDEF-технологии: практикум. М.: Финансы и статистика, 2002.

50. Черемных C.B. и др. Структурный анализ систем: IDEF-технологии. М.: Финансы и статистика, 2001.

51. Шабалин A.B. Структура ядра современного САПР // Материалы региональной научно-практической конференции «Винеровские чтения». Иркутск, 2006.

52. Шабалин A.B., Жилкин С.А. Проектирование модуля визуализации для САПР ГеПАРД // Материалы научно-технического семинара "Прогрессивные технологии механосборочного производства". Москва, 2009. С. 128-133.

53. Энциклопедия физики и техники. Конфигурационное пространство. Энциклопедия физики и техники. http://www.femto.com.ua/articles/part l/1749.html.

54. Wikipedia. Конфигурационное пространство. Wikipedia, The Free Encyclopedia. http://ш.wikipedia.org/wiki/Koнфигypaциoннoeпpocтpaнcтвo.

55. Adams J. D., Whitney D. E. Applications of Screw Theory to Constraint Analysis of Mechanical Assemblies Joined by Features. J. Mech. Des., 123 (2001), 26-32.

56. Ameta G., Davidson J.K., Shah J.J. The effects of different specifications on the tolerance-maps for an angled face. In 30th Design automation conf. (Salt Lake Sicy 2004).

57. Ameta G., Davidson J.K., Shah J.J. Using tolerance-maps to generate frequency distributions of clearance for pin-hole assemblies. In ASME Design automation conf. (Philadelphia 2006).

58. ASME. Dimensioning and Tolerancing. ASME Standart Y 14.5.1-1994. The American Society of Mechanical Engineers, New York, 1994.

59. Ballot E., Bourdet P. A computational method f for the consequences of geometric errors in mechanisms. Proceedings of the 5th C1RP seminar on computer aided tolerancing (April 27-29, 1997).

60. Ballot E., Bourdet P. Geometrical behaviour laws for computer-aided tolerancing. Proceedings of 4th CIRP Seminar on Computer Aided Tolerancing (April 1995), 21.

61. Berman Y.O. Shape and position uncertainty in mechanical assembly. The Hebrew University, Jerusalem, 2005.

62. Bhide S., Davidson J.K., Shah JJ. A new mathematical model for geometric tolerances as applied to axes. In Proceedings of ASME Design Engr. Technical Confs. (29th Design Automation Conf.) (Chicago 2003).

63. Bjorke O. Computer-Aided Tolerancing. ASME Press, New York, 1989.

64. Bourdet P., Clement A. Study of optimal-criteria identification based on the small displacement screw model. Annals of the CIRP, 37 (1988), 503-506.

65. Bourdet P., Mathieu L., Lartigue C., Ballu A. The concept of small displacement torsor in metrology. Proceedings of International Euroconference, Advanced Mathematical Tools in Metrology (September 1995).

66. Boyer M., Stewart N.F. Modeling spaces for toleranced objects. Int. J. Robot. Res., 10 (1991), 470-582.

67. CATIA.3D FDT. Version 4 User's Guide. IBM, 2000.

68. Chase K. W., Parkinson A. R. A Survey of Research in the Application of Tolerance Analysis to the Design of Mechanical Assemblies. Res. Eng. Des., 3 (1991), 23-37.

69. Chase K.W. Multi-Dimensional tolerance analysis. In Jr., Drake P.J., ed., Dimensioning and tolerancing handbook. McGraw Hill, New York, 1999.

70. Chase K.W., Gao J., Magleby S.P. Comparison of assembly tolerance analysis by direct linearization and modified Monte Carlo simulation methods. Design Engineer Devision, Boston, 1995.

71. Chase K.W., Gao J., Magleby S.P. Generalized 3-D tolerance analysis of mechanical assemblies with small kinematic adjustments. HE Trans., 30 (1998), 367-377.

72. Chase K.W., Gao J., Magleby S.P. Tolerance analysis of 2- and 3D mechanical assemblies with small kinematic adjustments. Advanced tolerancing techniques (1997).

73. Chase K.W., Gao J., Magleby S.P., Sorensen C.D. Including geometric feature variations in tolerance analysis of mechanical assemblies. HE Transactions (Institute of Industrial Engineers), 28(10) (1996), 765-807.

74. Chase K.W., Greenwood W.H, Loosli B.G. Least cost tolerance allocation for mechanical assemblies with automated process selection. Manufacturing review, 3 (1990), 49-59.

75. Chase K.W.Gao J, Magleby S.P., Sorensen C.D. Including geometric feature variations in tolerance analysis of mechanical assembly. HE Transactions, 28 (1996), 795-807.

76. Cheisi F., Governi L. Software Review Tolerance analysis with eTol-Mate. ASME Transactions on the J. of Computing and Information Science en Eng., special issue on GD&T, 3(1) (2003), 100-105.

77. Choi B.K. Geometric Modeling for CAD/CAM. Elsevier Science Publishing, NY, 1991.

78. Clement A., Rivest L., Morel C. Tolerancing a solid model with a kinematic formulation. Computer-Aided Design, 26(6) (1994), 65-75.

79. Clement A., Reviere A., Serre P. A declarative information model for functional requirements. Chapman & Hall Press, London, 1995.

80. Clement A., Valade C., Riviere A. The TTRSs: 13 oriented constraints for dimensioning, tolerancing and inspection. Advanced mathematical tools in metrology III (September 28-28,1996), 24-41.

81. Davidson J.K., Shah J.J. Mathematical model to formalize tolerance specifications and enable full 3D tolerance analysis. In Service and Manufacturing Grantees and Research confererce (Dallas, Texas 2004).

82. Davidson J.K., Shah J.J., Mujezinovic A. A new mathematical model for geometric tolerances as applied to roundfaces. Baltimore, Maryland, 2000.

83. Desrochers A. Modelling three dimensional tolerance zones using screw parameters. Proceedings of ASME 25 th Design Automation Conference (1999).

84. Desrochers A., Ghie W., Laperriere L. Application of unified Jacobian-torsor model for tolerance analysis. J. Comput. Inf. Sci. Eng., 3 (2003), 2-14.

85. Desrochers A., Marzana R. Constrained dimensioning and tolerancing assistance for mechanisms. Chapman & Hall Press, London, 1995.

86. Desrochers A., Riviere A. A matrix approach to the representation of tolerance zones and clearances. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 13, 630-636.

87. Drake P. jr. Dimensioning and tolerancing handbook. McGraw-Hill, New York, 1999.

88. ElMaraghy, W. H., Valluri, S. R., Skubnik, B. M. Intersection Volumes and Surface Areas of Cylinders for Geometrical Modeling and Tolerancing. Comput-AidedDes., 26(1) (1994), 29-45.

89. Etesami F. Tolerance verification through manufactured part modelling. Jornal of Manufacturing System, 7(3) (1988), 223-232.

90. Farmer L.E., Gladman C.A. Tolerance technology computer-based analysis. Annals ofCIRP, 35 (1986), 7-10.

91. Fleming A. D. Geometric Relationships between Toleranced Features. Artif. Intel, 37(3) (1988), 403-412.

92. Funda J., Taylor R.H., Paul R.P. On homogeneous transforms, quaternions and computational efficiency. IEEE Trans. Autom. And Robotics, 6 (1990), 382-388.

93. Gao J., Case K., Gindy N. Geometric elements for tolerance definition in feature-based product models. Advances in manufacturing Technology VIII (1994), 264-268.

94. Gao J., Chase K., Magleby S. Generalized 3D tolerance analysis of mechanical assemblies with small kinematic adjustments. HE Transactions, 30 (1998), 367377.

95. Gaunet D. Vectorial tolerancing model. Eyrolles Press, Cachan, 1993.

96. Ghie W. Tolerance Analysis Using Jacobian-Torsor Model: Statistical and Deterministic Applications. In Cakaj S., ed., Modeling Simulation and Optimization Tolerance and Optimal Control. InTec, 2010.

97. Ghie W., Laperriere L., Desrochers A. Re-design of mechanical assemblies using the Jacobian-Torsor model. Models for Computer aided tolerancing in design and manufacturing (2006), 95-104.

98. Giordano M., Duret D. Clearance Space and deviation space. Application to three dimansional shain of dimensions and positions. 3rd CIRP Seminar of Robotics Research, 2(4), 46-50.

99. Gossard D.C., Zuffante R.P. Sakurai H. Representing dimensions, tolerances, and features in MCAE systems. IEEE Comp. Gr. and Appl, 2 (1988), 51-59.

100. Guilford J, Turner J. Representational primitives for geometric tolerancing. Computer-Aided Design, 25(9) (1993), 577-586.

101. Guilford J.D., Turner J.U. Tolerance representation and analysis in solid models. Submitted in proc. of fourth IFIP 5.2 Workshop on geometric modeling in CAD (1993).

102. Gupta S., Turner J.U. Variational solid modelling for tolerance analysis. IEEE Comput. Graph. Appl., 13 (1993), 64-74.

103. Hillyard R. C., Braid I. C. Analysis of dimensions and tolerances in computer-'J aided mechanical design. Computer-Aided Design, 3 (1978), 161-166.

104. Hoffman P. Analysis of tolerance and process inaccuracies in discrete part manufacturing. Computer Aided Design, 14(2) (1982), 83-88.

105. Hong Y.S., Chang T.C. A comprehensive review of tolerancing research. Int. J. Prod. Res., 40 (2002), 2425-2459.

106. ISO 10303:1994. Industrial Automation Systems and Integration Product Data Representation and Exchange. 1994.

107. ISO 1101:1983. Technical Drawings Geometrical Tolerancing - Tolerances oj Form, Orientation, Location and Run-Out-Generalities, Definitions, Symbols, Indication on Drawings. International Organization for Standartization, Geneva, 1983.

108. Jarayaman R., Srinivasan V. Geometric tolerancing 2: Conditional tolerances.

109. M J. Res., 33(2) (1989), 105-124.

110. Jarayaman R., Srinivasan V. Geometrical tolerancing 1: Virtual boundary conditions. IBM J. Res., 33(2) (1989), 90-104.

111. Kaul A. Minkowski sums: a simulation for CAD/CAM. Computers in engineering, 1 (1992), 447-456.

112. Krulikowski A. Tolerance stacks a self-study course, effective training inc. 2002.

113. Laperriere L., Ghie W., Desrochers A. Statistical and deterministic tolerance analysis and synthesis using a unified Jacobian-torsor model. CIRP Ann., 51 (2002), 417-420.

114. Laperriere L., Kabore T. Monte Carlo simulation of tolerance synthesis equations. Int. J. Prod. Res., 39 (2001), 2395-2406.

115. Laperriere L., Lafond P. Modelling tolerances and dispersions of mechanical assembliues using virtual joints. Las Vegas, 1999.

116. Lee D. J., Thornton, A. C. The Identification and use of Key Characteristics in the Product Development Process. In ASME 8th Design Theory and Methodology Conference (1996).

117. Legoff O., Villeneuve F., Bourdet P. Geometrical Tolerancing in process planning: a traditional approach. Proc. Inst. Mech. Eng. Part B, 213 (1999), 635640.

118. Light R. A., Gossard D. C. Modification of geometric models through variational geometry. Computer-Aided Design, 14(4) (1982), 209-214.

119. Liu S, Dong Z. A solid boundary based tolerance representation model. Proceedings of ASME 18th Design Automation Conference, 2 (1992), 141-149.

120. Liu Y.S, Gao S.M. An Approach for Generating Variational Geometry of A Pattern of Holes with Composite Positional Tolerances. Proceedings of DETC (2002).

121. Maekawa T. An overview of offset curves and surfaces. Computer Aided

122. Design, 31 (1999), 165-173.

123. Mantripragada R, Whitney D.E. The datum flow chain: A systematic approach to assembly design and modeling. Research in Engineering Design, 10 (1998), 150-165.

124. Martinsen K. Vectorial tolerancing for all types of surfaces. Proc. of 19th ASME Design Automation Conf., 2 (1993).

125. Marziale M., Polini W. A review of two models for tolerance analysis: vector loop and matrix. Int. J. Adv. Manuf. Technol., 43, 1106-1123.

126. Marziale M., Polini W. Clearance joint modeling for tolerance analysis. Annecy, 2009.

127. Mathieu L., Clement A., Bourdet P. Modeling, Representation and Processing of Tolerances, Tolerance Inspection: A Survey of Current Hypothesis. Geometric Design Tolerancing: Theories Standards and Applications (1998), 1-34.

128. Mujezeinovic A., Davidson J.K., Shah J.J. A new mathematical model for geometric tolerances as applied to polygonal faces. ASME Transactions, JMD, 126(3) (2004), 504-518.1. Vi' '

129. Nigäm S.D., Turner J.U. Review of statistical approaches to tolerance analysis. Computer aided design, 27 (1995), 6-15.

130. OPENGL ARCHITECTURE REVIEW BOARD, DAVE SHREINER, MASON WOO AND JACKIE NEIDER. OpenGL(R) Programming Guide: The Official Guide to Learning OpenGL(R), Version 2.1 (6th Edition). Addison-Wesley Professional, 2007.

131. Pasupathy T.M.K., Morse E. P., Wilhelm R.G. A Survey of Mathematical Methods for the Construction of Geometric Tolerance Zones. Journal oj Computing and Information Science and Engineering, 3(1) (2003), 64-75.

132. Polini W. Geometric Tolerance Analysis. Geometric Tolerances. Impact on Product Design, Quality Inspection and Statistical Process Monitoring, XVIII (2011), 39-68.

133. Prisco U., Giorleo G. Overview of current CAT systems. Integrated Computer-AidedEngineering, 9 (2002), 373-387.

134. R.Sudarsan, Y.Narahari, K.W.Lyons, R.D.Sriram, and M.R.Duffey. Design for tolerance of electro-mechanical assemblies. In 1998 IEEE International Conference on Volume 2 ( 1998), 1490 1497 vol.2.

135. Requicha A. A. G. Mathematical Meaning and Computational Representation of Tolerance Specifications. Proceedings of the international forum on dimensioning tolerancing and Metrology CRTD, 27 (1993), 61-68.

136. Requicha A.A.G. Representation of Tolerances in solid modeling: issues ans alternative approaches. Solid modelling by computers: from theory to applications (1984), 3-22.

137. Requicha A.A.G. Toward a theory of geometric tolerancing. Int. J. Robot. Res., 2(4), 45-60.

138. Requicha A.A.G., Rossignac J.R. Offsetting operations in solid modelling. Computer Aided Geometric Design, 3 (1986), 129-148.

139. Roy J., Liu C.R., Woo T.C. Review of dimensioning and tolerancing: representation and processing. Computer Aided Design, 23 (1991), 466-481.

140. Roy U., Li B. Relative positioning of toleranced polyhedral parts in an assembly. HE Trans., 33 (2001), 323-336.

141. Roy U., Li B. Representation and interpretation of geometric tolerances for polyhedral objects I. Form tolerances. Computer Aided Design, 30(2) (1998), 151-161.

142. Roy U., Li B. Representation and interpretation of geometric tolerances for polyhedral objects. II. Size, Orientation and Positional tolerances. Computer Aided Design, 31(4) (1999), 273-285.

143. Sacks E., Joskowicz I. Parametric Kinematic Tolerance Analysis of Planar Mechanisms. Comput.-Aided Des., 29(5) (1997), 333-342.

144. Salomons O.W., Haalboom F.J., Jonge Poerink H.J. A computer aidedtolerancing tool II: Tolerance analysis. Comput. Ind., 31 (1996), 175-186.

145. Salomons W. O., Houten V. M., Kals H. J. Current Status of CAT Systems. Chapman & Hall, London, 1998.

146. Serra J. Image analysis and mathematical morphology. Academic Press, London, 1982.

147. Shen Z. Software review Tolerance analysis with EDS/VisVSA. ASME Transactions on the Journal of computing and information science engineering, special issue on GD&T, 3(1) (2003), 95-99.

148. Shen Z., Ameta G., Shah JJ. A comparative study of tolerance analysis methods. J. Comput. Inf. Sci. Eng., 5(3) (2004), 175-186.

149. Shen Z., Shah J.J., Davidson J.K. Simulation-based tolerance and assemblability analyses of assemblies with multiple pin-hole mating conditions. In ASME CIE conf. (Long Beach, California 2005).

150. Srinivasan V. A geometrical product specification language based on classification of symmetry groups. Computer Aided Design, 31 (1999), 659-668.

151. Tangelder J.W.H, Vergeest J.S.M., Overmars M.H. Interference-free NC machining using spatial planning and Minkowski operations. Computer Aided • Design, 30(4), 227-286.

152. Teissandier D., Couetard., Gerard A. A computer aided tolerancing model: Proportioned assembly clearance volume. Computer Aided Design (1999), 805817.

153. Tiller W., Piegl L. A. Parameterization for Surface Fitting in Reverse Engineering. Comput.-AidedDes., 33(8) (2001), 593-603.

154. Turner J.U. Tolerances in computer aided geometric design. Rensselaer Polytechnic Institute, NY, 1987.

155. Turner J.U., Wozny M.J. TheM-space theory of tolerances. Chicago, 1990.

156. Villeneuve F., Legoff O., Landon Y. Tolerance for manufacturing: a three-dimensional model. Int. J. Prod. Res., 39 (2001), 1625-1648.

157. Whitney D., Gilbert O., Jastrzebski M. Representation of Geometrie Variations using Matrix Transforms for Statistical Tolerance Analysis in Assembly. Res. Eng. Des., 6 {1994), 191-210.

158. Whitney D.E. Mechanical assemblies. Their design, manufacture and role in production development. Oxford University Press, New York, 2004.

159. Whitney D.E., Mantipragada R., Adams J.D. Toward a theory for design of kinematically constrained mechanical assemblies. Int. J. Robot. Res., 18 (1999), 1235-1248.

160. Whitney D.E., Nevins J.I. Concurrent design of product and process. McGraw-Hill, New York, 1989.