автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Конечно-временные регуляторы

ВВЕДЕНИЕ.1

Глава 1. ОБЗОР И КРАТКИЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ.4

§1.1. Общий обзор методов теории оптимального управления.4

§ 1.2. Основные трудности практического применения современных методов теории оптимального быстродействия.7

§ 1.3. Выводы.12

Глава 2. ПРИНЦИП КОНЕЧНО-ВРЕМЕННЫХ ВАРИАЦИЙ ПРЕДЕЛЬНОГО БЫСТРОДЕЙСТВИЯ.14

§ 2.1. Роль и значение вариационных принципов в естествознании и задачах управления.14

§ 2.2. Принцип конечно-временных вариаций предельного быстродействия.18

Глава 3. МЕТОД ВАРЬИРОВАНИЯ СВОБОДНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ФУНКЦИОНАЛОВ.,.23

§ 3.1. Постановка задачи.23

§ 3.2. Формулировка основных определений и положений метода варьирования свободных функционалов.35

§ 3.3. Вывод системы уравнений переключения управления.39

§ 3.4. Формулировка и доказательство основных теорем.47

§ 3.5. Отличительные особенности принципа КВ-вариаций от принципа максимума Л.С.Понтрягина и других интегральных принципов.52

Глава 4. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ.55

§ 4.1. Энергия и время.55

§ 4.2. Вывод функциональной зависимости между энергией, временем и движением.57

Глава 5. ОПТИМАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ КОНЕЧНО-ВРЕМЕННЫХ РЕГУЛЯТОРОВ СОСТОЯНИЯ.70

§ 5.1. Постановка задачи.70

§ 5.2. Особенности проектирования КВ-ретуляторов.72

§ 5.3. Проектирование конечно-временных регуляторов состояния относительно ошибки системы.79

§ 5.4. Проектирование конечно-временных регуляторов относительно состояния объектов управления.90

§ 5.5. Понижение порядка системы. Субоптимальная система по быстродействию.94

§ 5.6. Проектирование КВ-регуляторов состояния с учетом наложенных ограничений на координаты состояния.98

ГЛАВА 6. ТЕХНИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ КОНЕЧНО-ВРЕМЕННЫХ

РЕГУЛЯТОРОВ СОСТОЯНИЯ.102

§ 6.1. Постановка задачи.102

§ 6.2. Магистрально-смещенный метод распараллеливания вычислительного процесса.103

§ 6.3. Некоторые подходы и способы схемной и алгоритмической реализации систем уравнений переключения управления.106

§ 6.4. Примеры промышленного использования противозапаздывающих КВ-регуляторов в производстве радиодеталей.113

ГЛАВА 7. ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ С КВ-РЕГУЛЯТОРАМИ.115

§ 7.1. Исследование влияния больших отклонений управляемой величины на быстродействие системы.115

§ 7.2. Исследование условий обеспечения оптимального демпфирования осциллирующих объектов без перерегулирования.119

§ 7.3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С КВ-РЕГУЛЯТОРАМИ.122

§ 7.4. Сравнительная оценка результатов, полученных на основе принципа КВ-вариации и принципа максимума Л.С.Понтрягина.128

Современная теория оптимального быстродействия основана на использовании метода пространства состояния. К настоящему времени в теории оптимального управления получен ряд принципиапьно важных результатов, в основе которых лежат фундаментальные положения математической теории оптимального управления. Однако все еще существуют нерешенные актуальные проблемы. Эти проблемы прежде всего связаны с разработкой таких прикладных методов, которые позволили бы перейти к широкому практическому использованию теории оптимального управления.

Диссертационная работа посвящена новому направлению теории оптимального управления — принципу конечно-временных вариаций предельного быстродействия. Данный принцип отличается от принципа максимума Л.С.Понтрягина характерными признаками. Прежде всего он отличается формой представления закона управления, при которой сохраняются интегралы, но с весьма простой подынтегральной функцией в виде свободной составляющей вынужденного движения переходного процесса. На основе т акой преобразовательной формы разработан метод варьирования свободных функционалов, который является прикладным методом проектирования нового класса конечно-временных регуляторов, обеспечивающих оптимальное быстродействие систем управления и широкое их применение в различных областях промышленности и техники.

Известно что форма представления закона управления, принципа максимума Л.С.Понтрягина приводит к проблеме нахождения вспомогательной функции у/{1).

Из этого следует, что принцип конечно-временных вариаций отличается от принципа максимума Л.С.Понтрягина не только формой представления закона управления, но и его внутренним содержанием. Кроме того, принцип конечно-временных вариаций отличается от всех известных интегральных принципов по виду вариации функционалов. Конечно-временные вариации порождают не только новый вид закона управления, но и приводят к новому виду вариаций интегрального типа. В них варьирование функционалов выполняется за счет изменения пределов интегрирования, тогда как в известных вариациях интегрального типа варьирование функционалов происходит путем изменения подынтегральной функции. В этом заключается второе характерное отличие.

Благ одаря таким характерным признакам, принцип конечно-временных вариаций позволил сформировать целенаправленное научное направление для решения вариационных задач оптимального быстродействия, снизить уровень сложности оптимального синтеза систем управления и получить гибкий и более простой прикладной метод создания принципиально нового класса промышленных конечно-временных регуляторов.

В первой главе дан обзор методов оптимального управления и кратко изложены основные трудности практического применения методов оптимального быстродействия.

Вторая глава посвящена математической формулировке принципа конечно-временных вариаций предельного быстродействия. Конечно-временные вариации непосредственно связаны с управлением и позволяют решать задачи оптимального быстродействия в "прямом" времени. Изложенный материал главы относится к общей постановке задачи формирования основного мегода варьирования свободных функционалов.

Основные определения, положения и теоремы принципа конечно-временных вариаций и его метода варьирования свободных функционалов сформулированы и обоснованы в третьей главе. Метод является прикладным, позволяет решать вариационную задачу в "прямом" времени и обладает высокой гибкостью проектирования оптимальных систем управления. Варьирование свободных интегральных функционалов относительно пределов ингегри-рования позволяет использовать в качестве интегральных критериев линейные интегралы от функции свободных составляющих или ошибок регулирования. При этом допускается любой характер переходного процесса, включая колебательный.

Важные результаты получены в четвертой главе при исследовании энергетических основ управления по быстродействию с учетом варьирования управления. Приводится математическое обоснование энергетических основ управления по быстродействию. Получены функциональные зависимости между энергией и временем, на основе которых сделан вывод: чем меньше мы хотим затратить времени на перевод объекта управления из начального состояния в конечное, тем больше должны накопить за это время энергию в инерционных элементах объекта.

Материал данной главы позволяет производить энергетические расчеты ггри проектировании оптимальных систем по быстродействию.

В пятой главе рассматриваются вопросы проектирования КВ-регуляторов состояния. Метод варьирования свободных функционалов является гибким, на базе его можно проектировать конечно-временные регуляторы состояния как относительно самого объекта управления, так и относительно ошибки системы.

На основе принципа КВ-вариаций оптимального быстродействия получен новый вид конечно-временных передаточных функций. Они обладаю! характерным признаком, заключающимся в том. что устройство, построенное на основе КВ-передаточных функций, обладает способностью генерировать сигналы управления и осуществлять их переключение в определенные моменты времени. Это устройство можно назвать формирователем оптимальных сигналов управления. Для нахождения моментов переключения вводится специальное устройство — определитель параметров модели. Этими параметрами являются моменты переключения. Формирователь оптимальных сигналов управления совместно с определителем параметров модели образуют конечно-временной регулятор. В главе приводятся различные способы и подходы проектирования систем автоматического управления с КВ-регуляторами.

Шестая глава посвящена техническим вопросам синтеза КВ-регулято-ров. Проектирование таких регуляторов на I ехтшчсском уровне имеет свои особенности и сложности, которые прежде всего связаны с непрерывно изменяющимися начальными условиями и необходимостью непрерывно иди дис-крелтю-нс!¡рерывно находить моменты переключения управления.

Возникает проблема создания высокопроизводительных цифровых процессоров обработки сигналов. Дгтя решения этих задач разработан магистраль-нп-смещештый метод распараллеливания вычислительного процесса, позволяющий создавать параллельные процессоры с гибкой архитектурой, высоким уровне:,! распараллеливания ц простым аппаратно-программным исполнением. В главе рассматриваются возможности применений и ого метода и его некоторые схемные решения.

В седьмой заключительной главе дисеер? анионной работы проводится анализ и дается оценка качественных показателей систем автоматического управления с КВ-регуляторами. Получены интересные результаты при исследовании влияния больших отклонений управляемой величины на оптимальное быстродействие системы. Анализируются условия обеспечения оптимального демпфирования осциллирующих объектов без перерегулирования. Исследуются вопросы чувствительности систем. Дается сравнительная оценка результатов, полученных на основе принципа КВ-вариаций и принципа максимума Л.С.Понт-ря! и на.

В приложениях I и 2 приводится вывод системы уравнений переключения управления с учетом нулевых и ненулевых начальных условий; в приложении 3 для объектов управления с запаздыванием.

Выводы, полученные в § 7.1, остаются справедливыми для объектов управления с комплексно-сопряженными корнями.

Заключение

Основными научными результатами диссертационной работы являются:

1. Сформулировано новое направление в теории оптимального управления в виде принципа конечно-временных вариаций оптимального быстродействия.

2. Разработан новый прикладной метод проектирования оптимальных систем управления по быстродействию. Этим методом является метод варьирования свободных функционалов, полученный на основе принципа КВ-вариаций

3. Принцип КВ-вариаций и его основной метод варьирования свободных функционалов позволяет простым способом находить обобщенное уравнение гиперповерхности переключения управления в "прямом" времени или систему уравнений переключения управления, в которой количество уравнений равно числу искомых моментов переключения.

4. Введен новый вид закона управления, отличающийся от закона управления принципа максимума Л.С.Ноптряпша тем, что вместо вспомога

Т»ЛТТТ ТТ/"ЛТЧ" "4^ТГ1"ГГ/-ТТТ»ТЖ *ГГ ТГЧ * .•Г\Л'Г> гт*^ гта ггтт/>ттг»г^ Т» ПТГТГЛ лп гх "ТГТ /->.ТГ ЛОЛТПТП <ТТА ЬИ и И ф у Іііх-Ціікі у/ ) аііуі ^ ^ х ххр и^і^іи а iJLvMrki.ro и і.і * а,цС о О «и Ді ЬиС'і diij.LA.cO ~ щей ш*піуждсішогс движения.

5. Получен новый вид интегральных функционалов с варьированием пределов интегрирования и новый вил вариации функционалов интегрального типа

6. Решена проблема оптимального демпфирования осциллирующих объектов и систем управления. Перевод объекта из начального состояния в конечное выполняется без колебаний и перерегулирования.

7. Сформулирована и обоснована теорема об «-переключениях управления для объектов с любыми корнями, включая комплексно-сопряженные. Данная теорема отличается от известной теоремы об «-интервалах тем, что учитывает конечный момент переключения управления с максимального на номинальное или на нулевое.

8. Найдена функциональная зависимость, связывающая энергию накопления в объекте за время перевода его из начального состояния в конечное с быстродействием системы.

9. Установлена функциональная зависимость влияния очень больших отклонений управляемой величины на быстродействие системы управления.

10. Получен новый вид конечно-временных передаточных функций, определяющих структуру КВ-регуляторов.

Проведенные исследования предельных значений КВ-иередаточных функций показали, что они обладают дифференцирующими свойствами. Кроме того, они обладают еще одним важным свойством: при одном и том же количестве корней характеристического уравнения имеют одинаковую структуру как для апериодических объектов управления, гак и для осциллирующих.

11. Разработан новый класс конечно-временных реллміяторов состояния относительно ошибки системы и относительно самого объекта управления Регуляторы обеспечивают оптимальное быстродействие и конечное время управления.

12. Разработан новый магистрально-смсщенный метод распараллеливания вычислительного процесса для создания параллельных процессоров сигналов с высокой производительностью. Такие процессоры обладают шбкой архитектурой вычислений, высокой степенью распараллеливания, допускают мятый объем памяти и не требуют специального языка параллельной обработки.

13. Проведен оптимальный синтез систем автоматического управления с КВ-рсгуляторами. Синтез показал, что метод варьирования свободных функционалов обладает' широкими возможностями при решении конкретных практических задач. На примере электрического привода рассмотрены различные варианты построения оптимальных систем управления: системы с предельным быстродействием, субоптимальные системы и системы с ограничением на управление и на координаты состояния объекта. Кроме того, метод допускает многоуровневый синтез. Вначале проектируется замкнутая или разомкнутая система с желаемыми показателями качества, например, осциллирующая система, или с параметрической оптимизацией. После этого проектируется система с КВ-реіулятором.

200

14. Проведен технический синтез КВ-ретуляторов. На примере электрического привода показано схемное решение реализации алгоритма нахождения моментов переключения управления. Схемное решение выполнено на основе метода покоординатного спуска и магистрально-смещенного метода.

15. Исследована чувствительность систем автоматического управления с КВ-регуляторами. Чувствительность системы исследована но оптимальной конечно-временной переходной функции. Оценка чувствительности системы показала, что вариация ее параметров незначительно влияет на расчетные показатели динамических характеристик.

16. Дана сравнительная оценка показателей качества систем, полученных на основе принципа КЗ-вариаций и принципа максимума Л.С.Понтрягина, Сравнительная оценка проводилась по показателю быстродействия, то есть по конечному Бремени перевода системы из начального состояния в конечное. Результаты получились одинаковыми.

17. В перспективе имеются возможносги использования Принципа конечно-временных вариаций и конечно-временных регуляторов в интеллектуальных системах управления. КВ-релуляторы обладают тестирующими свойствами и могут быть использованы в качестве адаптивных регуляторов. На основе Принципа конечно-временных вариаций может формироваться база знаний с универсальной управляю! ней структурой.

1. Марьяновский Д.И., Свечарник Д.В. Патент № 77023, заявка № 181007 от 25 февраля 1935 г.

2. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. Учебное пособие., М.: Высшая школа, 1989 г.

3. Федельбаум A.A. Простейшие релейные системы автоматического регулирования. Журнал "Автоматика и телемеханика", 1949 г., 10,4.

4. Федельбаум A.A. Оптимальные процессы в системах автоматического регулирования. Журнал "Автоматика и телемеханика", 1954,14,6.

5. Федельбаум A.A. К вопросу о синтезе оптимальных систем автоматического регулирования, Труды И всесоюзного совещания по теории автоматического регулирования. Изд. АН СССР, М.: 1955 г.

6. Фельдбаум A.A. О синтезе оптимальных систем с помощью фазового пространства/ Ред.журн. "Автоматика и телемеханика". 1955 г., 16, 2.

7. Фельдбаум A.A. Автоматический синтез процессов, алгоритмов и систем./ Изв. АН СССР, ОТН, "Энергетика и автоматика", 1960 г., 4.

8. Фельдбаум A.A. Вычислительные устройства в автоматических системах. М: Физматгиз, 1959 г.

9. Фельдбаум A.A. Основы теории оптимальных систем. М: Наука 1966 г., с.623.

10. Павлов A.A. Синтез некоторых оптимальных релейных систем методом фазового пространства. Энергетика и автоматика, 1959 г., 6.

11. Павлов A.A. Об оптимальных переходных процессах в системах с ограниченной третьей производной. Автоматика и телемеханика, 1959 г., 20, 9.

12. Павлов A.A. Об оптимальном законе управления для одной релейной системы третьего порядка Энергетика и автоматика, 1960 г., 4.

13. Петров Ю.П. Оптимальные законы управления электроприводом. Автоматика и телемеханика, 1959 г., 20, 7.

14. Петров Ю.П. Оптимальное управление электроприводом при моменте сопротивления, зависящим от пути перемещения. Энергетика и автоматика, 1960 г., 2.

15. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: 1960 г.

16. Красовский H.H. К теории управляемости и наблюдаемости линейных физических систем. Прикладная математика и механика, т. 28, вып. 1, 1964 г.

17. Г7.Красовский H.H. Теория оптимальных управляющих систем. М.: Наука,1968 г.

18. Красовский H.H. Теория управления движением. М.: Наука, 1968 г.

19. Гамкрелидзе Р.В. Оптимальные по быстродействию процессы при ограниченных фазовых координатах. ДАН СССР, 125, № 3, с. 475 478.

20. Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Понтрягин Л.С. К теории оптимальных процессов./ Докл. АН СССР, 1956 г., Т. ПО, № 1, с. 7 -10.

21. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: 1966г., 308 с.

22. Гамкрелидзе Р. В. Теория оптимапьных по быстродействию процессов в линейных системах,/ Изв. АН СССР, серия матем., 22, № 4, 1958 г., с. 449 -474.

23. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. Физматгиз, 1961 г.,1969 г.

24. Флюгте Лотц И. Синтез релейных систем регулирования третьего порядка. В кн: Теория дискретных, оптимапьных и самонастраивающихся систем. М.: Изд. АН СССР, 1961 г.

25. Флките Лотц И., Титус Г. Оптимальное и квазиоптимальное управление системами третьего и четвертого порядка. В кн: Оптимальные системы. Статистические методы. М.: Наука, 1965 г.

26. Антомонов Ю.Г. Метод синтеза замкнутых самонастраивающихся систем оптимального управления. Прага, 1961 г.

27. Антомонов Ю.Г. Автоматическое управление с применением вычислительных машин. Л.: Судпромгиз, 1962 г., 336 с.

28. Антомонов Ю.Г. Расчет систем, оптимапьных по быстродействию. Л.: Судостроение, 1964 г., 70 с.

29. Антомонов Ю.Г. Математическое описание задачи управления судном. В кн: Математические основы автоматизации судовождения. М.: Транспорт, 1964 г.

30. Болтянский В.Г. .Оптимальное управление дискретными системами. М.: Наука, 1973 г., 446 с.

31. Кротов В, Ф , Букреев В 3., Гурман В.И. Новые методы вариационного исчисления в динамике полета. М.: 1969 г., 288 с.

32. Хрусталев М.М. Необходимые и достаточные условия оптимапьности в форме уравнения Беллмана./ Докл. АН СССР, Т. 242, № 5.

33. Пупков К.А., Мороз А.И. К теории релейно линейных законов управления. Problems of Control and Infoormation Theory, Vol. 5 (5,6), P.P. 401 -419, 1976 r.

34. Олейников В.А., Зотов Н.С., Пришвин A.M. Основы оптимального и экстремального управления. М.: Высшая школа, 1969 г.

35. Олейников В. А. Оптимальное управление технологическими процессами в нефтяной и газовой промышленности. Л.: 1982 г., 216 с.

36. Клюев A.C., Колесников A.A. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию. М.: Энергоиздат, 1982 г.

37. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства, М.: Машиностроение, 1976 г., 183 с.

38. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами, М.: Наука, 1976 г., 424 с.

39. Петров Ю.П. Вариационные методы теории оптимального управления. Л.: Энергия, 1977 г.

40. Абдуллаев Н.Д., Петров Ю.П. Теория и методы проектирования оптимальных регуляторов. Л.: Энергоатомиздат, 1985 г.

41. Астов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов. "Автоматика и телемеханика", т. 21,1960 г., № 4 6.

42. Мышкис А. Д. Математика. Специальные курсы для Втузов. М.: Наука.1971 г.

43. Дорофеева A.B. Развитие вариационного исчисления как исчисления вариаций. Историко математические исследования. Вып. 14, М.-Л.: Физматгиз, 1961 г., 635 с.

44. Антомонов Ю.Г". Синтез оптимальных систем. К.: Наукова думка,1972 г., 314 с.

45. Кантарович Л.В. О методе Ньютона. Труды математического института им. В. А. Стеюгова, 28. М. Л.: Изд. АН СССР, 1949 г.

46. Бесекерский В А., Попов E l i Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975 г., 767 с.

47. Смит Отто Дж. М. Автоматическое регулирование. Под редакцией Fin. Попова. М.: Изд. физико математической литературы, 1962 г., Пер с англ.

48. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984 г., 541 с.

49. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы. М.: Наука, 1976 г., 576 с.

50. Под редакцией Солодовникова В. В. Микропроцессорные автоматические системы регулирования. М.: Высшая школа, 1991 г., 253 с.

51. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. М.: Машиностроение, 1986 г., Пер. с англ.

52. Авдеев О.Н. Способы распараллеливания вычислительных алгоритмов и структур в задачах автоматизированного синтеза АСУТП. Труды МВТУ им. Н.Э.Баумана, № 458. Межвузовский сборник. Автоматизированное проектирование систем управления. М.: 1986 г.

53. Авдеев О.Н. Алгоритмический модуль "Устранение запаздывания в контуре непосредственного цифрового управления АСУТП". 2068390.00008 01.90.01, Киев: СМОФАП. 1984 г.

54. Авдеев О.Н. Принцип параллельной обработки информации в АСУТП. Труды МВТУ им. Н.Э. Баумана, № 486. Межвузовский сборник. Автоматизированное проектирование систем управления. М.: 1987 г.

55. Вычислительное устройство цифрового пропорционально интегрального регулятора. Авторское свидетельство № 1832969. Зарегистрировано в Государственном реестре изобретений СССР 13 октября 1992 г.

56. Авторы: Авдеев О.Н., Авдеев И.О., Беликов А. Д. и Полетаев И.А.

57. Вычислительное устройство цифрового пропорционально интегрально - дифференциального регулятора. Патент № 2012033. Зарегистрировано в Г осударственном реестре изобретений РФ 30 апреля 1994 г.

58. Авторы: Авдеев О.Н., Авдеев. И.О., Беликов А. Д. и Полетаев И.Л.

59. Пропорционально интегрально - дифференциальный регулятор. Патент №1835215. Зарегистрировано в Государственном реестре изобретений СССР 13 октября 1992 г.

60. Авторы: .Авдеев О.Н., Авдеев. И.О. и Башкирок В.И.

61. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. М.: Наука, 1986 г., с. 270.

62. Авдеев О.Н., Аристов М.В., Вертешев С М. Структура и некоторые вопросы компьютеризации и роботизации учебно производственного процесса в школе. Сборник докладов Международного научного симпозиума. Болгария, Благоевград, 1990 г.

63. Теория автоматического управления. Под ред. Воронова А. А, Часть 1, М. . Высшая школа, 1986 г.

64. Атанс М. и Фалб П. Оптимальное управление. М. Машиностроение, 1968 г., с.764, пер с англ.

65. Колесник В.П., Солодовников В.В. Метод синтеза оптимальных гго быстродействию систем угфавления объектами высокого порядка с ограниченными фазовыми координатами. I, II. Техническая кибернетика, 1981 г.,№ 1, с. 195-202.

66. Колесник В.П. Применение методов пространства состояний для расчетов САР и САУ. МВТУ им. Н.Э.Баумана, М„ 1987 г.

67. Вариационные принципы механики XIX века Сборник статей. М., Физматгиз, 1959 г., пер. с англ.

68. Бюллетень Государственного высшего Аттестационного комитета РФ, 1, 1997 г., стр. 11.

69. Кузин Л.Т. Основы кибернетики. Том 1. М.: Энергия, 1973, 503 с.

70. ГАП. Робототехника и гибкие автоматизированные производства. Книга 2 — Приводы робототехнических систем. Под ред. И.М.Макарова, М.: Высшая школа, 1986, 175 с.

71. Авдеев Oil, Вертешев С.М. Распараллеливание и контейнеризация вычислительного процесса в устройствах интеллектуальных систем управления. Труды Второго международного симпозиума ""Интеллектуальные системы", Том 1, С-Г1етербург, 1996 г.

72. Авдеев О.Н., Авдеев И.О., Пупков К.А. Онгимальный регулятор. Положительное решение о выдаче патента на изобретение по заявке № 96112266/20 (018708) от 24.06.96 г.

73. Авдеев О.Н., Авдеев И.О., Пупков К.А. Электрический автоматический регулятор Положительное решение о выдаче патента на изобретение по заявке № 95111850 от 24.07.95 г.

74. Авдеев О.Н., Вертешев С.М. Устройство для цифровой обработки сигналов. Положит ельное решение о выдаче патента на изобретение по заявке № 96111327/20 (017612) от 10.06.96 г.

75. Алгоритмический модуль "Помехоустойчивое дискретное дифференцирование непрерывного сигнала" № 2068390.00031-019001. Киев: СМОФАП, 1984 г.

76. Бесекерский В.А Цифровые автоматические системы. М.: Наука, 1976 г., стр 179 - 219.

77. Бесекерский В.А., Изранцев В.В. Системы автоматического управления с микроЭВМ. М.: Наука, 1987 г., стр. 199-219.

78. Авдеев О.И Метод варьирования свободных функционалов и его применение в задачах оптимального синтеза систем автоматического управления. Изд-во С-Петербургского государственного технического университета, 1996 г., 10 пл.