автореферат диссертации по металлургии, 05.16.02, диссертация на тему:Компьютерное моделирование термодинамических свойств жидких двойных сплавов магния с элементами II - V групп периодической системы

На правах рукописи

Ерофеев Константин Борисович

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЖИДКИХ ДВОЙНЫХ СПЛАВОВ МАГНИЯ С ЭЛЕМЕНТАМИ П-У ГРУПП ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Специальность 05.16.02 - «Металлургия черных, цветных и редких металлов»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2005

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Заслуженный деятель науки и техники РФ Морачевский Андрей Георгиевич

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Заслуженный деятель науки и техники РФ Лебедев Олег Андреевич

кандидат технических наук, профессор Голод Валерий Михайлович

Ведущая организация:

АО «Институт ГИПРОНШСЕЛЪ»

Защита состоится " " 2005 года в " " часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.14 в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»: 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29, химический кортгус, ауд. 51.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «СПбГПУ».

Автореферат разослан " " марта 2005 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета Доктор технических наук, профессор

Кондратьев Сергей Юрьевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время в России актуальной является проблема систематизации результатов исследований, создание различного рода обобщений, справочных пособий, электронных библиотек, баз и фондов данных. Применение вычислительной техники для расчетов, хранения данных в электронном виде является весьма важным. Работа над созданием баз данных началась в СССР в конце 80-х годов с созданием банка данных "ИВТАНТЕРМО". Указанная база представляет собой автоматизированную систему данных о термодинамических свойствах только индивидуальных веществ (в настоящее время - 2600 веществ, образованных из 96 химических элементов). Данные отличаются достоверностью и внутренним согласованием рекомендованных величин, охватывают определенный температурный интервал, но в банке не содержится сведений о термодинамических характеристиках фаз переменного состава, как твердых, так и жидких, которые особенно важны для металлургической практики.

В настоящее время помимо базы данных ИНТАНТЕРМО созданы учебный банк данных РАДЭН (радиационные и энергетические параметры двухатомных молекул), база данных «Термические константы веществ» Химического факультета МГУ, а также иные базы данных (THERBASE, EQUICALC, DATANAL, APPROX, HB, REPORTER и др.). Однако, в них, как и в ИВТАНТЕРМО, не содержится сведений о термодинамических свойствах расплавленных металлических систем.

Между тем, создание банка данных для расплавленных металлических систем представляет собой актуальную задачу как в теоретическом так и прикладном отношении.

Цель работы. Целью настоящей работы явились создание банка данных жидких двойных сплавов магния с элементами П-V групп Периодической системы, анализ и программная реализация способов описания и расчеты концентрационной зависимости всех термодинамических функций для жидких металлических систем как с выраженными отрицательными, так и с положительными отклонениями от идеального поведения на основе применения методов математического моделирования.

Для достижения поставленной цели использовались модели двух типов: - формально-матсматичекие модели (ФММ), в основе которых лежит формальная аппроксимация термодинамических свойств, их параметры не имеют конкретного физического смысла (модели реализующие среднеквадратичное приближение (метод парного регрессионного анализа, метод Редлиха-Кистера и др.)) и приближение с помощью сплайн-функций;

- неформально-математические модели (НММ), параметрам которых придается конкретный физический смысл (модель идеального ассоциированного раствора (ИАР), модель регулярного ассоциированного раствора (РАР)).

В связи с этим решались следующие задачи:

1. Анализ и программная реализация способов описания и расчеты концентрационной зависимости термодинамических функций для двойных сплавов магния с помощью ФММ и НММ;

2. Проведение детального теоретического и компьютерного анализа поведения основных термодинамических функций (коэффициент активности, энтальпия, энтропия, энергия Гиббса) вышеуказанных двойных сплавов магния в рамках модели РАР для двойных систем, одним из компонентов которых является магний;

На защиту выносятся:

1. Банк данных термодинамических функций жидких двойных сплавов магния с элементами II-V групп Периодической системы, полученных ФММ и НММ.

2. Рекомендации по использованию методов.

3. Комплекс компьютерных программ, позволяющих произвести анализ поведения основных термодинамических функций двойных сплавов магния с элементами II - V групп Периодической системы (Mg-Sb, Mg-Bi, Mg-Sn, Mg-Pb, Mg-Ga, Mg-Tl, Mg-Zn, Mg-Al) с помощью ФММ и НММ методов.

Научная новизна работы.

- Показана возможность адекватного описания термодинамических функций (активность, коэффициент активности, функция избыточной стабильности, избыточная энергия Гиббса, энтальпия смешения и энтропия) двойных сплавов магния с элементами II - V групп Периодической системы (Mg-Sb, Mg-Bi, Mg-Sn, Mg-Pb. Mg-Ga, Mg-Tl, Mg-Zn, Mg-AI) в рамках ФММ, реализующих среднеквадратичное приближение (метод парного регрессионного анализа, метод Редлиха-Кистера и др.), и приближение с помощью сплайн-функций) и НММ (модели ИАР и РАР);

- Проведен расчет и определены параметры взаимодействия при описании двойных систем методами ИАР и РАР;

- Методами ИАР и РАР рассчитаны константы равновесия для изученных систем, осуществлено их сравнение, подтверждено, что они адекватно описывают поведение двойных систем. Подтверждено, что значения констант равновесия, рассчитанные методом ИАР, увеличиваются с увеличением отклонения систем от идеального поведения.

Практическая ценность работы.

Разработан комплекс программ для расчета и анализа термодинамических свойств и структурных характеристик двойных жидких металлических систем, одним из компонентов которых является магний, на основании первичных экспериментальных данных. Указанные программы позволяют осуществлять проверку адекватности описания термодинамических функций с помощью полученных констант равновесия реакций комплексообразования, а также создать базу данных термодинамических свойств жидких двойных сплавов магния.

Показано, что при обработке экспериментальных данных наиболее адекватные результаты получены с использованием метода Редлиха-Кистера.

Апробация работы. Материалы диссертации доложены и обсуждены на научно-технических конференциях в г. Волгограде (1999 г.) и г. Санкт-Петербурге (2004 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения (включающего выводы) и списка литературы. Материал изложен на 165 страницах, куда входят 25 рисунков и 16 таблиц. Список литературы содержит 164 наименования работ отечественных и зарубежных авторов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Работа состоит из четырех глав. Во введении раскрыта актуальность темы диссертационной работы, представлены научная новизна, практическая ценность работы и положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрено общее состояние изученности термодинамических свойств жидких сплавов магния, осуществлен аналитический обзор литературы. Были обработаны все имеющиеся в отечественной и иностранной литературе данные по термодинамическим свойствам 14 жидких сплавов магния. Например, по системе магний-олово были обработаны данные 14 работ, по системе магний-свинец - 10 работ. Термодинамические свойства жидких сплавов магния исследовали неоднократно различными методами. Использовали метод измерения давления насыщенного пара в изопиестическом исполнении, метод измерения ЭДС концентрационных цепей с расплавленным электролитом, метод ЭДС с твердым электролитом, метод количественной термографии, высокотемпературную калориметрию смешения. Расчеты проводились на основании фазовых диаграмм. Экспериментальные термодинамические данные (концентрационные значения активности, полученные методом

давления насыщенного пара, и парциальной молярной энергии Гиббса магния, полученные методом ЭДС) подвергали экспертной оценке.

Вторая глава посвящена описанию аналитического представления концентрационной зависимости термодинамических функций в двойных жидких металлических системах (методы сплайн-функций, парного регрессионного анализа и аппроксимации зависимости полиномом), сравнительной оценке методов и результатам расчета термодинамических функций, в том числе функции избыточной стабильности.

Все ФММ сначала обеспечивают аппроксимацию исходных экспериментальных таблично заданных функций, а затем реализуют расчет требуемых термодинамических свойств. Такие модели различаются между собой методом аппроксимации и классом используемых при этом функций.

Каждый способ аппроксимации использует свою меру близости приближаемой и приближающей функций. Наиболее часто используются следующие методы: интерполяции; метод наименьших квадратов; равномерное приближение; сглаживание исходных данных.

Интерполирующая функция точно проходит через все экспериментальные значения, но при этом в междуузлиях могут наблюдаться "выбросы", а ее производные могут осциллировать, т.е. интерполирующая функция, как правило, не является гладкой кривой. Кроме того, исходные данные обычно содержат неустранимую погрешность. Поэтому чаще используются другие способы приближения. Наибольшее распространение на практике получил МНК, обеспечивающий минимизацию среднеквадратического отклонения функций. Значительно реже используется равномерное приближение. В этом случае минимизируется наибольшее отклонение. К методам сглаживания относятся варианты аппроксимации, также дающие более гладкую приближающую функцию, чем интерполяция, но не имеющие отдельного названия. При этом на саму функцию или на ее производные накладываются специальные условия гладкости.

Чаще всего в термодинамике сплавов используются алгебраические полиномы различных степеней. Это, в первую очередь, простые алгебраические ряды, ряды Редлиха-Кистера, иногда - многочлены Лежандра и Чебышева.

Применение простых алгебраических рядов является наиболее простым с точки зрения математических уравнений методов. Полиномы высоких степеней (8-10) позволяют описать концентрационную зависимость термодинамических функций с хорошей точностью (не более 0.5%). Экспериментальные данные могут быть также аппроксимированы полиномами более низких степеней, при этом точность аппроксимации несколько снижается:

максимальное отклонение экспериментальных данных от аппроксимирующей кривой составляют, например, 2.0% для системы магний-свинеп (полином 5 степени).

Концентрационная зависимость избыточной энергии Гиббса для системы магний-свинец при температуре 973К с вышеуказанной точностью может быть описана полиномом типа:

ДО"6 (х) = 23.70 - 601.14 х н 6571.36 х2 - 36067.29 х3 + 113958.85 х4 -21537.99 х5 +

Применение алгебраического полинома с непрерывно повышающимися степенями, предложенного Редлихом и Кистером, является одной из распространенных форм аппроксимации функций смешения. Для избыточной энергии Гиббса ДОиз6, характеризующей процесс смещения, точнее для р-функции можно записать:

(1 ) <3 = ДО'16/2.303ЯТ = Х1Х2[Ъ+С(Х!-И) + С1(Х1-Х2)2 + е(х1-х2)3 + «х:-х2)4 +

где X и Х2 - молярные доли компонентов в сплаве.

Результаты применения полиномов Редлиха-Кистера для описания концентрационной зависимости избыточной энергии Гиббса на примере жидких сплавов магния с медью, цинком, оловом и свинцом приведены в Табл. 1.

Из Таблицы 1 видно, что увеличение степени полиномов в уравнении Редлиха-Кистера не оказывает существенного влияния на описание на разность между экспериментальными значениями АО'* и приближаемой величиной.

Хорошие результаты получены при использовании для приближения термодинамических свойств сплайн-функций. Сплайном называется функция, состоящая из кусков, каждый из которых является алгебраическим многочленом невысокой степени. Эти куски соединены так, что сплайн и несколько его производных непрерывны в узлах аппроксимации. В проведенной работе применялись кубические сплайны.

Примером успешного применения сплайн-функций для описания термодинамических

свойств, является аналитическое представление экспериментальных данных жидких сплавов

магний-свинец и магний-олово и последующий расчет функции избыточной стабильности

(Рис. 1, 2). В результате экспериментальные данные были обработаны сплайн функцией

следующего вида:

ДО"36 = 36.29 - 36.20 х - 13.55 (х - 0.90)2 + 45.17 (х - 0.90)3

Максимальное отклонение экспериментальных данных от аппроксимирующей кривой составляют 12 - 2.0% для системы магний-свинец и до 2.1% для системы магний-олово.

Табл 1 Экспериментальные и расчетные значения избыточной энергии Гиббса при применении полипомов Редлиха-Кистера

Хм8, - ДОн,б,Дж/моль

мольная доля Экспер Степень полинома

2 3 4

Мб-РЬ, 650 С

0.2 3873 4024 3997 3996

0.4 7097 7034 7083 7102

0.6 8956 8938 8952 8952

0.8 6712 6841 6787 6778

Мв-Эп, 800 С

0.2 7546 7588 7581 7580

0.4 12214 12223 12218 12216

0.6 14144 14096 14139 14139

08 9457 9491 9490 9490

827 С

0.2 5130 5212 5016 5035

0.4 6920 6929 6915 6916

0.6 6050 6120 6067 6061

0.8 3400 3507 3491 3481

Мя-гп, 750 С

0.2 1101 1115 1115 1113

0.4 1767 1759 1778 1777

0.6 1826 1837 1830 1829

0.8 1223 1248 1234 1232

и Функция избыточной стабильности Ф"6 (кДж) (Рис 2) в системе магний-свинец при Т-973К 1- расч.[1]_эксп.

В общем случае задача аппроксимации таблично заданных функций достаточно сложна и не имеет однозначного решения. Выбор наилучшего варианта приближения

термодинамических функций должен производиться с учетом погрешности экспериментальных данных, целей моделирования и требований к аппроксимирующим функциям.

Проведенные исследования позволяют сделать вывод о том, что с помощью ФММ можно получить описание жидких металлических систем с хорошей точностью.

Проведена сравнительная оценка методов аналитического представления концентрационной зависимости термодинамических функций в двойных жидких металлических системах. В настоящей работе были исследованы системы с сильными отрицательными отклонениями от идеального поведения, например, а

также системы с умеренными и слабыми отрицательными отклонениями от идеальною поведения, например,

Критериями оценки являлись молярная энергия Гиббса и энтропия. Энтальпия смешения, рассчитанная методами ЭДС, давления пара, обнаруживает хорошее соответствие со значениями энтальпии смешения, полученными калориметрическим методом. Можно отметить и хорошее согласование парциальной молярной энергии Гиббса, полученной различными методами при сопоставимых температурах (ошибка не более 5%). Только в незначительном количестве работ рассчитанные значения термодинамических величин существенно отличаются. Все изложенное делает двойные жидкие сплавы магния удобным объектом для оценки применимости различных моделей.

В третьей главе осуществлено описание концентрационной зависимости термодинамических функций для жидких двойных сплавов магния с помощью модели идеального ассоциированного раствора. Рассмотрены общие принципы выбора параметров модели и метод расчета. Проведены расчеты для систем со значительными отрицательными отклонениями от закона Рауля и систем с умеренными отклонениями от закона Рауля.

Наряду с интенсивным накоплением экспериментальных данных о термодинамических свойствах жидких металлических систем, предпринимаются многочисленные попытки описать наблюдаемые зависимости с помощью тех или иных модельных представлений о структуре расплавов. Характеристика наиболее распространенных ПММ и лежащих в их основе теорий содержится в ряде работ отечественных и зарубежных авторов.

Пока не удается представить термодинамические свойства систем на основании свойств чистых компонентов, поэтому для отыскания параметров ПММ используются экспериментально найденные функции смешения. Применяемые в термодинамике жидких сплавов НММ можно разбить на две группы.

Модели первой группы носят статистический характер. Их основными параметрами являются характеристики отдельных атомов, координационые числа и энергия парных взаимодействий. Сюда, например, относятся различные варианты "квазихимической" модели и модели "окруженного атома".

Вторая группа моделей носит феноменологический (термодинамический) характер. Сюда относятся модели, предполагающие образование в расплавах различных ассоциатов (комплексов, кластеров). В этом случае в качестве основных параметров выступают число, состав и термодинамические характеристики ассоциативных комплексов.

К недостаткам моделей, использующих статистический подход, следует отнести необходимость учета характеристик отдельных атомов и других трудно оцениваемых параметров, громоздкость расчетных формул и невозможность выполнения расчетов и невозможность выполнения расчетов без упрощений, эти модели не позволяют описать особенности поведения концентрационных зависимостей термодинамических свойств, характерные для систем с сильным межчастичным взаимодействием между компонентами.

В последние годы для описания поведения жидких металлических систем все большее распространение получают различные варианты модели ассоциированных растворов. В этом случае рассматриваются равновесия между образующимися в расплавах ассоциатами и исходными компонентами, подчиняющиеся закону действующих масс.

Естественно предположить, что энергия взаимодействия между атомами чистых компонентов и ассоциатами значительно меньше энергии образования самих ассоциатов. Поэтому в модели ИАР пренебрегают указанными взаимодействиями, а все отклонения систем от идеального поведения объясняют образованием ассоциативных комплексов.

В современном виде модель ИАР обсуждена в монографиях Пригожина и Дефея. Ее анализу и использованию при описании термодинамических свойств жидких металлических систем посвящены многие научные работы.

Имеется также ряд работ, в которых кроме образования ассоциатов учитываются взаимодействия между компонентами равновесных расплавов. При этом большинство авторов рассматривают модель РАР.

Для учета взаимодействий между мономерами и ассоциатами вводятся соответствующие дополнительные параметры. Формальное введение этих параметров позволяет получить хорошие результаты описания интегральных термодинамических свойств некоторых реальных систем даже в предположении наличия одного типа ассоциатов. Однако их значения часто не согласуются между собой и с термодинамическими параметрами ассоциативных комплексов. Мы разделяем точку зрения Васаи и Мукаи [2], которые считают,

что параметры взаимодействия должны играть второстепенную, уточняющую роль при описании свойств реальных систем.

Учитывая сказанное, при использовании модели АР необходимо сознательно контролировать и ограничивать вклад взаимодействий между ассоциатами и мономерами в термодинамические функции смешения, иначе модель теряет физический смысл и становится формально-математической. Относительная величина такого вклада по сравнению с вкладом от образования ассоциатов уменьшается с ростом отрицательных отклонений от идеальности. Поэтому при описании систем с сильными отрицательными отклонениями модель ИАР должна давать небольшую погрешность.

Таким образом, при работе с конкретными системами необходимо сначала применить модель ИАР с разным числом и составом ассоциатов и только потом попытаться внести дополнительные параметры взаимодействия.

Модель АР является в настоящее время наиболее перспективной в термодинамике жидких сплавов. Она имеет ряд преимуществ над решеточными моделями:

- отражает объективное существование в расплаве группировок атомов;

- имеет относительно простой математический аппараг, не требующий специальных упрощишй при вычислении термодинамических свойств смешения;

- объясняет характерные особенности поведения концентрационных зависимостей термодинамических функций реальных жидких металлических систем;

- ее параметры носят феноменологический характер.

В данной работе с помощью специально разработанных программ проведен подробный анализ термодинамических свойств смешения на основе ИАР и РАР и выполнен расчет ее параметров для большого числа бинарных металлических систем.

Независимыми параметрами модели ИАР являются число ассоциатов, их стехиометрические коэффициенты Ь и ш1, а также константы равновесия Ю реакции образования ассоциатов АВш из чистых компонентов. Для оценки энтальпии смешения необходимы сведения об энтальпиях образования ассоциатов Наибольшее

распространение для двойных жидких металлических систем получили методы расчета Ю и по предельным наклонам кривых, выражающих зависимость энтальпии смешения от состава, предельным коэффициентам активности компонентов, по значениям термодинамических функций для отдельных составов.

Выбор параметров модели ИАР обусловлен близостью экспериментальных и модельных величин интегральных термодинамических свойств системы во всем интервале составов (0 < х < 1, где х - мольная доля компонента 1 в смеси). В качестве критерия близости

выбран минимум суммы квадратов невязок интегральных функций. Исходя из тгою, параметры модели выбирают таким образом, чтобы

(2) Ъ [AG"*6ц0д(хj)- ДО""6,«,, (xj)|2 min

(3) ZfAH^ixj)- AH^^Cxj)]2-» min,

где индексы «эксп» и «мод» обозначают соответственно, чю данное термодинамическое свойство рассчитано на основании экспериментальных данных или параметров модели

Для нахождения концентрационных зависимостей термодинамических функций методом Ньютона решается система уравнений"

ХВ1 = (1 - Xl) [1 + Е (Ii + ГШ - 1) Xsoct] - Е nil Xacci

где Хаса, xAi, xBi - мольная доля ассоциагов и мономеров, Ki - константа равновесия

реакции образования i-ro ассоциата.

Коэффициенты активности равны:

(6) Y2 = fl+Z(li + nb-l) Хита - £miXaan/(l-X!)] / ХВ1°

Энтальпия, избыточная энергия Гиббса, избыточная и полная энтропия смешения вычисляются по формулам:

( 7) ДН = £ ДНаос, W(1 + I (1. + m, - 1) Xsca) -1 AH"»cc, Xacci/(1 +S(L + mi- 1) х°ш)

В данной работе предложен комплекс программ, написанных на языке Паскаль и основанных на применении метода двойного регрессионного анализа, позволяющего описать концентрационную зависимость термодинамических функций различной степени сложности как с помощью алгебраических полиномов, так и с применением моделей ИАР или РАР Программы использованы для описания термодинамических функций жидких сплавов магния с элементами TTT-V групп периодической системы. Для жидких сплавов магния с Al, Tl, Pb, Sn, Bi достигается хорошее согласие между экспериментальными значениями термодинамических функций и результатами их описания с применением моделей как идеального, так и регулярного растворов, расхождение, как правило, не превышает +3%. При этом сохраняются характерные локальные особенности, присущие концентрационной зависимости парциальных молярных функций той или иной системы.

Диаграмма состояния системы Mg-Pb характеризуется образованием только одного соединения MgPb. Термодинамические свойства жидких сплавов магния со свинцом подробно изучены. На кривой зависимости избыточной стабильности от состава имеется один максимум в области образования этого соединения. В соответствии с ранее развитыми представлениями при использовании модели ИАР следует принимать во внимание существование ассоциатов MgPb и MgPb. При температуре 973 К получены следующие параметры модели ИАР: для Mg2Pb К 80.0, ДН -37.90 кДж/моль; для MgPb К 10.2, ДН -21.56 кДж/моль. В таблице 3 сопоставлены значения ДО"36 и ДН, полученные из экспериментальных данных, и соответствующие величины, рассчитанные по модели.

Табл. 2. Результаты исследования двойных магниевых систем методом ИАР

N» н/п Система Температура, К Модель Интерметаллические соединения по диаграмме состояния Константа равновесия расч

1 Mg-Pb 973 MgPb+Mg2Pb К^РЬ 10.2 80.0

2 Mg-Sn 1073 MgSn+Mg2Sn \lgSn 50.12 255.6

3 Mg-Bi 1123 MgBi+Mg3B¡2+ +Mg3B¡ MgBi MgзBi2 38.1 1250 14.0

4 Mg-Sb 1123 MgSb+MgsSb2+ +Mg3Sb MgSb MgзSb2 MgЗSb 19.6 930 80.0

5 Mg-Tl 923 MgTI+MgaTl МЙТ1 МЯ2Т1 15.0 20.5

6 Mg-Ga 923 MgGa+Mg2Ga+ +MgGa2 MgGa Mg2Ga МдОаг 19.24 59.66 12.36

7 Mg-Ca 1150 MgCa+Mg2Ca МцСа МдгСа 14.2 41.0

8 Mg-Ba 1054 MgBa+Mg2Ba MgBa Мй2Ва 8.1 17.0

9 Mg-Zn 923 MgZn+MgZm MgZn MgZn2 3.19 3.19

10 Mg-Al 1020 MgAl+Mg3Ah (^АЬ 0.4 0.5

11 Mg-S¡ 1150 MgSi+Mg2Si Mg2Si 76.19 325.19

12 Mg-Ni ¡100 MgNi+MgN¡2 М£Ы1 МДОи 10.2 18.1

13 Mg-Sr 1180 MgSr+Mg2Sr \lgSr Mg2Sr 1.2 1.4

14 Mg-Li 940 MgLi MgLi 1.0

Модель ИЛР была также применена к системам с сильными отрицательными отклонениями oi идеального поведения, например, и системам с

умеренными и слабыми отрицательными отклонениями от идеального поведения, например, Mg-Ga, Mg-Tl, Mg-Zn, Mg-Al (Табл. 2).

Четвертая глава посвящена описанию концентрационной зависимости термодинамических функций для жидких сплавов магния с помощью модели РАР. Рассмотрены особенности выбора параметров модели и метод расчета. Также рассмотрены системы со значительными отрицательными и умеренными отклонениями от закона Рауля.

Модель РАР позволяет описать концентрационную зависимость термодинамических функций, принимая во внимание минимальное число ассоциатов. В рамках модели РАР можно ограничиться только одним ассоциатом MgPb, но следует ввести в расчет параметры, учитывающие взаимодействие между продуктами диссоциации соединения — магнием и свинцом ^Ц, ассоциатом MgPb и магнием (Ог) и ассоциатом MgPb и свинцом (Пз). При составлении программы, написанной на языке Паскаль, использованы уравнения, рекомендуемые в работе Кастанета и соавторов [3]. Параметры К, П], П2, Йз подбирали по такому же принципу, как в модели ИАР: обеспечивалось максимальное приближение модельных значений термодинамических функций к экспериментальным величинам во всем концентрационном интервале. С использованием метода «секущих» осуществлялся расчет термодинамических функций - энтальпии смешения, избыточной энергии Гиббса. В рамках модели РАР получены следующие результаты: К, 01,02, £2з 75.6; -27.2, -73.0. -49.7 кДж/моль. Как видно из данных таблицы применение модели РАР с одним ассоциатом MgPb позволяет хорошо описать экспериментально наблюдаемые зависимое ги ДО"36, АН от состава (Табл. 3).

Таб 3. Величины интегральных молярных избыточной энергии Гиббса (кДж/моль) и энтальпии смешения (кДж/молъ) в системе магний-свинец при 973К.

Хм|,мольная

Эксперимент

0.1

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

ДО"" ДН ДО"16

-1 39 -1.98 -1.44

-3.31 -3.79 -3.47

-4.97 -5.71 -5.12

-6.46 -7.61 -6.60

-7.74 -9.12 -7.97

-8.46 -9.75 -8.66

-7.88 -9.10 -7.79

-5.90 -7.01 -5.93

-3.08 -3.71 -2.99

Расчет

ИАР

по

АН

-1.92 -3.78 -5.78 -7.49 -9.03 -10.0 -9.33 -6.85 -3-59

модели

РАР

АО"6 ДН

-1.45 -2.02

-3.45 -3.89

-5.14 -5.96

-6.75 -7.82

-7.96 -9.31

-8.15 -9.96

-7.51 -8.80

-6.07 -6.95

-3.22 -3.82

Ри<

Ри<

з

О <1 I

. 1

» г

5: <1

• i

> 2

А

/

о

S,

'/Ид

02 04 х 06 08

Результаты исследования системы магний-олово методами ИАР u PAP Зависимое ни интегральной молярной избыточной энергии I иббеа AG"16 (кДж/чоль) (Рис 3) и интегрснышк молярной энтальпии смешения АН (кДж/моль) системы магний-олово от состава \м (мольная доля) при 1073К (Рис 4) Данные работы _- [!] 1-ИАР, 2-PAP

В рамках модели ИАР важнейшим обстоятельством является выбор числа и состава ассоциатов Так, например для систем Mg-Sn и Mg-Pb следует принимать во вниманий образование ассоциатов Mg2Sn и MgSn, Mg2Pb и MgPb Для системы Mg-Sn константы равновесия реакций оСрззования комплексов при 1073К соотве1ственно равны 273 13 и 67 34 Для системы Mg-Pb при 973К аналогичные величины равны 80.0 и 10 2 Применение модели РАР позволяет в рассматриваемых системах учитывагь наличие только доминирующих ассоциаюв за счет введения дополнительных параметров, учитывающих взаимодействие ассоциатов с чистыми компонентами Для систем Mg-Sn и Mg-Pb в рамка\ модели РА""Р константы равновесия ассоциатов Mg2Sn и Mg2Pb соответственно равны 241 0 и 80 0 В системах, диаграммы состояния которых характеризуются образованием соединении состав доминирующего ассоциата соответствует составу наиболее высокоплавящеюся соединения С помощью модели РАР были исследованы также двойные системы Mg-Ga, Mg-ТС, Mg-Zn, Mg-Al и др. (Табл. 4).

Для сопоставления результатов расчетов, выполненных при обработке концентрационных зависимостей АО"16, АН методами ИАР и РАР, использовали значения констант образования Так, для системы Mg-Sn в случае модели ИАР использовали значения констант образования обоих ассоциатов (Mg2Sn и MgSn), а в случае модели РАР принимали во внимание образование только одного соединения Mg2Sn Таким образом, в рамках обеих моделей при обработке данных [1] получены следующие значения констант образования при 1073 К (Табл

Таб. 4 Результаты исследования двойных магниевых систем методом РАР

№ п/п Система Интерметаллическое соединение по диаграмме состояния Константа равновесия, расч. Параметры

П! 02 £2з

1 Мё-РЬ МЬ'2РЬ 75.6 -27200 -73000 -49700

2 Мв-Бп 241.0 -56600 -18900 -21000

3 1200 -2965 -37757 -41930

4 \lg-Sb ъ^звьг 1100 -4500 -2900 -17800 -8000

5 МЙ-Т1 Мй2Т1 26.0 -11000 -43200

6 М£-Оа 65.9 -84400 -23860 -60300

7 г^-Са М£2Са 41.0 -8400 -23800 -60360

8 Мй2Ва 10.2 -4980 -57600 -56500

9 Ыg-7.n М^п2 3.25 -10900 -38200 -34400

10 МёЗА12 0.5 -30980 -58900 -55000

11 Мя2Б1 325.0 -67409 -43846 -20362

Таб. 5 Значения констант образования при 1073 К при сопоставлении результатов расчетов, выполненных при обработке концентрационных зависимостей AG"3", АН методами ИАР и РАР

Исходные данные Модель идеального раствора Модель регулярного раствора

Км^п КМ^Й! КМ!52&1

АО"6 252.8 53.9 249.7

ДН 254.0 55.6 250.3

В пятой главе сделаны выводы по диссертации. В шестой главе дан список литературы (163 ссылки).

Общие выводы работы

1. Создан банк данных жидких двойных сплавов магния с элементами П-У групп Периодической системы.

2. Разработаны алгоритмы и программы для описания и расчета концентрационных зависимостей термодинамических функций для жидких металлических систем как с выраженными отрицательными, так и с положительными отклонениями от идеального поведения на основе применения ФММ и НММ. Показано, что наилучшее приближение термодинамических свойств получено при описании систем с отрицательными отклонениями от идеальности. Для систем с положительными и знакопеременными отклонениями в ряде случаев целесообразно ввести дополнительные параметры, т.е. перейти к более сложному варианту модели ассоциированного раствора - РАР.

3. Осуществлено сравнение методов и определено, что среди ФММ метод Редлиха-Кистера, а среди НММ метод идеального ассоциированного раствора наиболее адекватно описывают жидкие металлические системы.

4. Проведен детальный теоретический и компьютерный анализ поведения термодинамических функций смешения в рамках ИАР. Показано, что модель ИАР позволяет получить (в зависимости от числа и состава ассоциатов) отрицательные, положительные и знакопеременные отклонения термодинамических свойств от идеального поведения.

5. Изучено поведение функции избыточной стабильности Даркена для жидких двойных сплавов магния в рамках модели ИАР. Показано, что в случае образования ассоциатов A]1Bm> на концентрационной зависимости этой функции наблюдаются максимумы вблизи составов ассоциатов. Обнаружено, что чем больше константа равновесия реакции образования ассоциата, тем выше максимум кривой ДФ"6 (xi).

6. Предложена методика и разработано программное обеспечение для применения модели регулярного ассоциированного раствора к жидким двойным системам магния.

7. Выполнен расчет оптимальных параметров моделей ИАР и РАР для 14 жидких двойных систем магния с различным характером взаимодействия между компонентами;

8. Методами ИАР и РАР осуществлен расчет и сравнение констант равновесия различных систем. Указанные методы дают хорошее согласие.

9. Осуществлено сравнение методов ИАР и РАР. Показано, что учет взаимодействия между компонентами не влияет значительно на полученные результаты.

Список цитируемой литературы

1. Eckert C.A., Trwin R.B., Smith J.S. Thermodynamic Activity of Magnesium in Several Highly-Solvating Liquid Alloys // Met. Trans. - 1983. - V. 14B. - P. 451 - 454.

2. Wasai K., Mukai K. Application ofthe ideal associated solution model.//JJap.Inst.Metals.-1981.-V.45, № 6.-P. 593-602.

3. C.Bergman, R.Castanet, H.Said, M.Gilbert et al. Configuration entropy and the regular associated model for compound-forming binary systems in the liquid state//J.Less-Common Metals.-1982.-V. 85, №. l.-P. 125-135.

Список публикаций по теме работы

1. Морачевский А.Г., Ерофеев К.Б. Расчет функции избыточной стабильности в жидких сплавах магния//Журнал прикладной химии.-1999.-Т. 72.-Вып.З.-С,382-384.

2. Ерофеев К. Б. Сравнительная оценка методов аналитического представления концентрационной зависимости термодинамических функций в двойных жидких металлических системах. - Санкт-Петербург, 1999. - 9 с. - Рукопись представлена Санкт-Петербургских государственным техническим университетом. Деп. ВИНИТИ 15 июня 1999, № 1934-В99.

3. Ерофеев К.Б. Расчет функции избыточной стабильности в жидких сплавах магний-свинец, магний-олово, магний-висмут, магний-сурьма. - Санкт-Петербург, 1999. - 10 с. - Рукопись представлена Санкт-Петербургских государственным техническим университетом. Деп. ВИНИТИ 03 августа 1999, № 2533-В99.

4. Морачевский А.Г., Ерофеев К.Б. Математическое моделирование в термодинамике фаз переменного состава. -В кн.: Международной традиционной научно-технической конференции «Прогрессивные методы и технологии получения и обработки конструкционных материалов и покрытий»: Тезисы докладов. Волгоград, 1999, С. 77-78.

5. Морачевский А.Г., Ерофеев К.Б. Применение моделей идеального и регулярного ассоциированных растворов к жидким сплавам системы магний-свинец//Журнал прикладной ХИМИИ.-1999.-Т.72.-ВЫП.11.-С.1913-1914.

6. Морачевский А.Г., Ерофеев К.Б. Применение полиномов Редлиха-Кистера при описании концетрационной зависимости термодинамических свойств жидких сплавов магния//Журнал прикладной ХИМИИ.-2000.-Т. 73.-Вып.6.-С.1032-1034.

7. Морачевский А.Г., Ерофеев К.Б. Моделирование термодинамических свойств жидких сплавов системы магний-олово//Журнал прикладной химии.-2001 .-Т. 74.-Вып.6.-С.905 - 907.

8. Ерофеев К.Б. Расчет интегральных молярных избыточной энергии Гиббса и энтальпии смешения в системе магний-свинец с помощью модели регулярного ассоциированного раствора. - В кн.: VIII Всероссийской Конференции «Фундаментальные исследования в технических университетах»: Тезисы докладов. Санкт-Петербург, 2004, С. 238.

Лицензия ЛР №020593 от 07.08.97

Подписано в печать 10.03.2005. формат 60x84/16. Печать офсетная. Уч. печ. л. 1,0 . Тираж 100 . Заказ 107 .

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая, 29.

Ûô~ /ó

2 i i

Введение.

Глава 1. Обзор литературы и общее состояние изученности термодинамических свойств жидких сплавов магния.

1.1. Общее состояние изученности термодинамических свойств жидких сплавов магния.

1.2. Обзор литературы.

1.3. Этапы развития моделирования процессов.

Глава 2. Аналитическое представление концентрационной зависимости термодинамических функций в двойных жидких металлических системах.

2.1. Сравнительная оценка методов аналитического представления концентрационной зависимости термодинамических функций в двойных жидких металлических системах и результаты расчетов.

2.2. Источники погрешностей в процессе математического моделирования.

2.3. Результаты применения методов сплайн-функций, В-сплайнов, парного регрессионного анализа, Тьеля, рациональной интерполяции, интерактивной интерполяции и аппроксимации зависимости полиномом.

2.4. Расчет функции избыточной стабильности в жидких двойных сплавах магния.

2.5. Аппроксимация функций смешения с помощью систем алгебраических многочленов с непрерывно повышающимися степенями.

2.6. Результаты применения метода Редлиха-Кистера при описании термодинамических свойств жидких сплавов магния.

2.7. Вариант модели на основе интегральной среднеквадратичной аппроксимации ортогональными многочленами Лежандра.

Глава 3. Описание концентрационной зависимости термодинамических функций для жидких двойных сплавов магния с помощью модели идеального ассоциированного раствора.

3.1. Общие принципы выбора параметров модели и метод расчета.

3.2. Системы со значительными отклонениями от закона Рауля.

3.3. Системы с умеренными отклонениями от закона Рауля.

3.4. Зависимость точности определения термодинамических свойств двойных жидких сплавов магния от количества исходных данных

Ф Глава 4. Описание концентрационной зависимости термодинамических функций для жидких сплавов магния с помощью модели регулярного ассоциированного раствора.

4.1. Особенности выбора параметров модели и метод расчета.

4.2. Результаты описания концентрационной зависимости термодинамических функций для жидких сплавов магния с помощью модели регулярного ассоциированного раствора.

4.3. Системы со значительными отклонениями от закона Рауля.

4.4. Системы с умеренными отклонениями от закона Рауля.

На пороге XXI века актуальной задачей для отечественной фундаментальной науки является широкое использование средств информатики, вычислительной техники и автоматизации во всех сферах деятельности. Компьютеризация не только дает существенный выигрыш во времени и средствах, но и позволяет приблизить теоретические разработки к мировым стандартам.

Вычислительная техника и серьезная информационная база позволяют осуществлять разработку новых технологических процессов, направленных на экономию сырья и материалов, комплексное использование природных ресурсов, получение металлов высокой и сверхвысокой чистоты, оптимизация существующих процессов, моделирование термодинамических свойств и процессов.

В последнее время получили широкое распространение компьютерные расчеты фазовых диаграмм различных металлургических систем на основании полных или ограниченных данных о термодинамических свойствах сосуществующих фаз. Это особенно важно для теории и технологии производства новых конструкционных материалов с заранее заданными свойствами. Представляют большой интерес расчеты термодинамических свойств сложных многокомпонентных металлических, солевых и шлаковых систем в расплавленном состоянии на основании сведений о более простых граничных системах, сведения о термодинамических свойствах твердых фаз переменного состава, соединений нестехиометрического состава в области гомогенности (карбиды, нитриды, интерметаллиды).

В настоящее время в России актуальной является проблема систематизации результатов различных исследований, создание различного рода обобщений, справочных пособий, электронных библиотек, баз и фондов данных. Применение вычислительной техники для расчетов, хранения данных в электронном виде является весьма важным. Работа над созданием баз данных началась в СССР в конце 80-х годов с созданием банка данных "ИВТАНТЕРМО" (ИВТАН - Институт высоких температур АН СССР (Москва)). Указанная база представляет собой автоматизированную систему данных о термодинамических свойствах только индивидуальных веществ (в настоящее время - 2600 веществ, образованных из 96 химических элементов). База согласована с операционной системой WINDOWS З.х/95/NT. Данные отличаются достоверностью и внутренним согласованием рекомендованных ф величин, охватывают определенный температурный интервал, но в банке не содержится сведений о термодинамических характеристиках фаз переменного состава, как твердых, так и жидких, которые особенно важны для металлургической практики.

В настоящее время помимо базы данных ИВТАНТЕРМО созданы учебный банк данных РАДЭН (радиационные и энергетические параметры двухатомных молекул), база данных «Термические константы веществ» Химического факультета МГУ, а также иные базы данных (THERBASE, EQUICALC, DATANAL, APPROX, НВ, REPORTER и др.). Однако, в них, как и в ИВТАНТЕРМО, не содержится сведений о термодинамических характеристиках фаз переменного состава. Ф

Между тем, создание банка данных для расплавленных металлических систем представляет собой актуальную задачу как в * теоретическом так и прикладном отношении.

В банке данных "Металлургия" (БДМет") предполагалось собрать сведения о термодинамических свойствах расплавленных металлических, солевых и шлаковых систем, твердых фаз переменного состава, соединений нестехиометрического состава в области гомогенности (карбиды, нитриды, интерметаллиды). К такого рода сведениям относится информация о концентрационных и температурных зависимостях избыточных парциальных термодинамических характеристик (энтальпиях и энергиях Гиббса) всех компонентов рассматриваемых систем. Для получения данных о других термодинамических характеристиках систем следует предусмотреть вычислительные процедуры. При этом парциальные Ф величины для отдельных компонентов должны быть в соответствии с уравнением Гиббса-Дюгема.

Целью настоящей работы явились создание банка данных жидких двойных сплавов магния с элементами II-V групп Периодической системы, анализ и программная реализация способов описания и расчеты концентрационной зависимости всех термодинамических функций для жидких металлических систем как с выраженными отрицательными, так и с положительными отклонениями от идеального поведения на основе применения методов математического моделирования. При этом использовались модели двух типов:

- формально-математичекие модели (ФММ), в основе которых лежит т формальная аппроксимация термодинамических свойств, их параметры не имеют конкретного физического смысла (модели реализующие среднеквадратичное приближение (метод парного регрессионного анализа, метод Редлиха-Кистера и др.) и приближение с помощью сплайн-функций;

- неформально-математические модели (НММ), параметрам которых придается конкретный физический смысл (модель идеального ассоциированного раствора, модель регулярного ассоциированного раствора).

5. Заключение. Выводы.

1. Создан банк данных жидких двойных сплавов магния с элементами II-V групп Периодической системы.

2. Разработаны алгоритмы и программы для описания и расчета концентрационных зависимостей термодинамических функций для жидких металлических систем как с выраженными отрицательными, так и с положительными отклонениями от идеального поведения на основе применения ФММ и НММ. Показано, что наилучшее приближение термодинамических свойств получено при описании систем с отрицательными отклонениями от идеальности. Для систем с положительными и знакопеременными отклонениями в ряде случаев целесообразно ввести дополнительные параметры, т.е. перейти к более сложному варианту модели ассоциированного раствора - PAP.

3. Осуществлено сравнение методов и определено, что среди ФММ метод Редлиха-Кистера, а среди НММ метод идеального ассоциированного раствора наиболее адекватно описывают жидкие металлические системы.

4. Проведен детальный теоретический и компьютерный анализ поведения термодинамических функций смешения в рамках И АР. Показано, что модель ИАР позволяет получить (в зависимости от числа и состава ассоциатов) отрицательные, положительные и знакопеременные отклонения термодинамических свойств от идеального поведения.

5. Изучено поведение функции избыточной стабильности Даркена для жидких двойных сплавов магния в рамках модели ИАР. Показано, что в случае образования ассоциатов AliBmi на концентрационной зависимости этой функции наблюдаются максимумы вблизи составов ассоциатов. Обнаружено, что чем больше константа равновесия реакции образования ассоциата, тем выше максимум кривой ДФ036 (xl).

6. Предложена методика и разработано программное обеспечение для применения модели регулярного ассоциированного раствора к жидким двойным системам магния.

7. Выполнен расчет оптимальных параметров моделей ИАР и PAP для 14 жидких двойных систем магния с различным характером взаимодействия между компонентами;

8. Методами ИАР и PAP осуществлен расчет и сравнение констант равновесия различных систем. Указанные методы дают хорошее согласие.

Осуществлено сравнение методов ИАР и PAP. Показано, что учет взаимодействия между компонентами не влияет значительно на полученные результаты.

1. Oh C.-S., Kang S.-Y., Lee D.N. Assessment of the magnesium-bismuth system// CALPHAD. 1992. - V.16, N.2. - P.181-191.

2. Egan J.J. Thermodynamics of liquid magnesium alloys using calcium fluorid solid electrolytes// J. Nucl. Mater. 1974. - V. 51, № 1. - P. 3033.

3. A.A.Nayeb-Hashemi, J.B .Clark. The Mg-Pb (Magnesium-Lead) System// Bulletin of Alloy Phase Diagrams. 1985. -V.6, №. 1. - P.56-66.

4. Wasai K., Mukai K. Application of the ideal associated solution model5. //J.Jap.Inst.Metals.-1981 .-V.45, № 6. P. 593-602.

5. Hultgren R., Desai P.D., Hawkins D.T., Gleiser M„ Kelly K.K. Selected Values of the Thermodynamic Properties of Binary Alloys// ASM Internetional, Metals Park, OH. 1973.

6. Mozer Z., Smith J.F. Thermodynamic Properties of Magnesium-Lead Alloys //Met. Trans. B. 1975. - V. 6B, № 9. - P. 457-460.

7. Prasad R., Venugopal V., Iyer P.N., Sood D.D. Thermodynamic study of magnesium-bithmuth by vapour pressure measurements by transpiration// J. Chem. Thermodynamics. 1978. - V.10 - P.135-141.

8. Hultgren R.L., Kelley K.K. Supplement to Selected Values of Thermodynamic Properties of Metals and Alloys// Un. of California, Berkeley, Calif., Data Sheets to June 1970.

9. Rao Y.K., Patil B.V. Thermodynamic study of the magnesium-antimony system//Met. Trans. 1971. - V. 2, № 7. - P. 1829-1835.

10. Kubaschewski O., Walter A. High-temperature calorimetry of alloys// Z.Elektrochem. 1939. - V.45. - P.732-740.

11. Vetter F.A., Kubashewski О., Z.Elektrochem. Thermocherstry of alloying vapor pressure of Mg over alloys with Sb and Bi// 1953. V. 57. -P. 243-248.

12. Еременко B.H., Лукашенко Г.М. Термодинамические свойства жидких растворов в системе магний-алюминий// Укр. Хим. Журнал. 1962. - Т.28., №4., С.462-466.

13. Kubashewski О., Catterall J.A. Thermodynamical Data of Alloys// Peristri, 4Th ed., Pergamon Press, NY. 1956.

14. Морачевский А.Г., Козин Л.Ф. Термодинамика и материаловедение полупроводников. Под ред. В.М.Глазова. -М.: Металлургия, 1992. С.53-75.

15. Bergman С., Castanet R., Said Н., Gilbert М., Mathieu J.C. Configurational entropy and the regular associated model for compound-forming binary systems in the liquid state// J. Less-Common Metals. -1982. V. 85, № 1. - P.121-135.

16. Wasai K., Mukai K. A consederation of thermodynamic properties of binary liquid alloys.// J.Jap.Inst.Metals.-1982.-V.46, № 3.-P.266-274.

17. Sommer F. Association model of thermodynamic functions of liquid alloys// Z.Metallkunde. -1982. V. 73, № 2. - P. 72-86.

18. Gerling U., Pool M.J., Predel B. A contribution to the associative model for binary liquid alloys// Z. Metallkd. 1983. V. 74. №. 9. P. 616619.

19. Соммер Ф.// Диаграммы фаз в сплавах. М.:Мир, 1986. - С. 128141.

20. Schmid R., Chang Y.A. A thermodynamic study on an associated solution model for liquid alloys// CALPHAD. 1985. - V. 9, № 4. - P. 362-382.

21. Castanet R., Chastel R. Thermodynamic Behaviour of Pd-Si, Pd-Ge and Pt-Ge Molten Alloys. Z.Metallkunde. 1987. - V.78, N.2. - P. 97102.

22. Castanet R. Structure of liquid metallic alloys from their thermodynamic behaviour// Z.Metallkunde. 1989. - V. 89, № 10. - P. 737-744.

23. Мокриевич А.Г., Морачевский А.Г., Майорова E.A. О расчете параметров модели идеального ассоциированного раствора при описании термодинамических свойств жидких металлических систем.//ЖПХ. 1990. - Т. 63, № 5. - С. 981-985.

24. Морачевский А.Г., Мокриевич А.Г., Майорова Е.А. Применение модели ассоциированного раствора к жидким металлическим системам с отрицательными отклонениями от закона Рауля //ЖПХ. -1993. Т. 66, № 7. - С. 1441-1447.

25. Морачевский А.Г., Мокриевич А.Г., Майорова Е.А. Применение модели идеального ассоциированного раствора к жидким металлическим системам с положительными и знакопеременными отклонениями от закона Рауля.// ЖПХ. -1993. Т. 66, № 9. - С. 20062011.

26. Мокриевич А.Г.// Автореферат дисс. на соиск. уч. степени к.т.н. 1989. - С. 155-168, 250-274.

27. Eckert СЛ., Irwin R.B., Smith J.S. Thermodynamic Activity of Magnesium in Several Highly-Solvating Liquid Alloys // Met. Trans. -1983.-V. 14B.-P. 451-454.

28. Морачевский А.Г., Ерофеев К.Б. Расчет функции избыточной стабильности в жидких сплавах магния // ЖПХ. 1999. - Т. 72, № 3. -С. 382-384.

29. Срывалин И.Б., Есин О.А., Лепинских Б.М. Термодинамические свойства растворов магния в никеле, свинце и кремнии //ЖНХ. -1964. Т.5., Вып. 38. - С. 1166-1172.

30. Wagner С., Engelgardt Z. Thermodynamic activities in binary alloys// Z.Phys.Chem. 1932. - V. A159, P. 241-267.

31. Лантратов М.Б. Исследование термодинамических свойств жидких металлических растворов в системе магний-свинец //ЖНХ. -1959. Т. 4, Вып. 6, С. 1415-1419.

32. M.Kawakami. Al-Mg system// Sci. Repts. Tohoku Univ. 1930. - V. 19.-P. 521-525.

33. Seith W., Kubaschewski O. Heats of formation of several alloys// Z.Elektrochem. 1937. - V. 43. - P. 743- 747.

34. Moldovan P. Cercetarea termodinamicii topiturilor binare plumb-magneziu // Metalurgia. 1976. - V. 28, N.12. - P.697-701.

35. Sukiennik M., Gargul K., Duarte A.T. Thermodynamic Properties of Metallic Solutions with Intermetallic Compounds // Archives of Metallurgy. 1995. - V.40, Issue 4. - P. 487-499.

36. Eldridge J.M., Miller E., Komarek K.L. Transaction of Metallurgical Society of AIME. 1967. - V. 239. -P. 570-574.

37. Sharma R.A., J.Chem. Thermodynamic properties of liquid magnesium-lead and magnesium-tin alloys by emf. Measurements// Thermodynamics. 1970. - V. 3. - P. 373-389.

38. Dobovisek В., Paulin A. Phys. Chem. Metallic solutions. Intermetallic compounds Symposium, Teddington, Middlessex, England//.- 1960. V. l.-P. 268-821.

39. Schmahl N.G., Sieben P. Vapour pressure of Mg in its binary alloys with Cu, Ni, and Pb and their thermodynamic evaluations. 1957. - V82. -P. 183-186.

40. Schneider A., Stoll E.K. Metall-vapor pressure (1) vapor pressure of Mg over Al-Mg alloys// Z.Elektrochem. 1941. - V. 47. - P.519-526.

41. Agarwal R., Lee J.J., Lukas H.L., Sommer F. Calorimetric measurements and thermodynamic optimization of (he calcium-magnesium system// Z.MetaUknd. 1995. - V. 86, № 2. - P. 103-107.

42. Gartner G.J., Chiotti P. Application of an adiabatic calorimeter to the dent, of the heats of fusion and heats of formation of several metallic compounds// USAEC Rept. 1965. - P. 1070-1074.

43. Davison J.E., Smith J.F. Enthalpy of formation of CaMg2// Trans.Met.Soc. 1962. - AIME 242. - P. 2045-2049.

44. Chiotti P., Gartner G.J., Stevens E.R., Saito Y. Heats of fusion and transformation for some metals and compounds// J. Chem. Ing. Data. -1966.-V. 11.-P. 571-574.

45. Mashovets V.P., Puchkov L. V. Vapour pressure of Mg over melts in the system Mg-Li, Mg-Ca// Zh. Prikl. Khim. 1965. - V. 38. - P. 10091014.

46. Sommer F. Determination of thermodynamic activities of liquid calcium-magnesium alloys using a modified Ruff method// Z.MetaUknd. — 1979. V. 70, N 8. - P. 545-547.

47. Kubaschewski O., Unal.H. An empirical estimation of the heat capacities of in organic compounds// High-Temper.- High Pressures. -1977.-V. 9.-P. 361-365.

48. Lukas H.L., Fries S.G. Demonstration of the Use of "BINGSS" With the Mg-Zn System as Example Hi. Phase Equilibria. 1992. - V. 13. - P. 532-541.

49. Lukas H.L., Henig E.-Th. Optimization of phase diagrams by a least squares method using simultaneously different types of data// Zimmerman B., Calphad. 1977. - V. 1. - P. 225-236.

50. Вязнер М.Я. Автореф. дисс. на соискание уч. ст. к.т.н. JL: 1977. -23 с.

51. Saboungi M.L., Hsu С.С. Computation of isothermal sections of the aluminium-lithium-magnesium system// CALPHAD. 1977. - V. 1, N. 3. -P. 237-251.

52. Luedecke D., Hack K. The thermodynamic evaluation of the aluminium-magnesium system// Z.Metallk. 1986. - V. 77, N. 3- P. 145.

53. Murray J.L. Calculation of the aluminium phase diagram// Bulleten of Alloy Phase Diagram. 1982. - V. 3. - P. 60-63.

54. Murray J.L. Calculation of the titanium-aluminium phase diagram// ALTC Division Report, Alcoa Labs., Aluminium Co. of America. 1988. -V.3.-P. 56-88.

55. Saunders N. A review and thermodynamic assessment of the aluminium-magnesium and magnesium-lithium systems// CALPHAD. -1990.-V. 14.-P. 61-65.

56. Chen S.-L., Zuo Y., Kao C.R., Chang Y.A. Thermodynamic calculation ofthr Al-Mg Phase Diagram // CALPHAD. 1993. - V. 17. -P. 47-50.

57. Belton G.R., Rao J.K. A Galvanic Cell Study of Activities in Mg-Al Liquid Alloys // Trans. Met. Soc. AIME. 1969. - V.245, N 11. - P.2189-2193.

58. Цыплакова M.M., Стрелец X.JI. Изучение термодинамических свойств системы магний-алюминий методом э.д.с.// ЖПХ. 1969. -Т. 42,№ 11. -С. 2498-2503.

59. Лукашенко Э.Е., Погодаев A.M. К термодинамике жидких сплавов магний-алюминий// Изв. АН СССР. Металлы. 1971. - № 5. - С. 91-96.

60. Вязнер М.Я., Морачевский А.Г., Тайц А.Ю. Термодинамические свойства жидких сплавов системы магний-алюминий // ЖПХ. 1971. -Т. 44,№4.-С. 722-726.

61. Bhatt Y.J., Garg S.P. Thermodynamic study of liquid aluminiummagnesium alloys by vapour pressure measurements// Metal. Trans. -1976. V. 7B, N 6. - P. 271-275.

62. Баталии Г.И., Белобородова E.A., Казимиров В.П. Термодинамика и строение жидких сплавов на основе алюминия. -М.: Металлургия, 1983. 160с.

63. Баталии Г.И., Сокольский В.Э., Шиманская Т.Б. Энтальпии смешения жидких сплавов алюминия с магнием и сурьмой// Укр. Хим. Журнал СССР. 1971. - Т. 37, № 4. - Р. 397.

64. Agarwal R., Sommer F. Calorimetric Measurements of Liquid Al-Mg Alloys // Z.Metallkd. 1991. - V. 82, N.2. - P. 118-120.

65. Hunsen M., Anderko K. Constitution of Binary Alloys// McGrawHill, NY. 1958. - 1000p.

66. Ludecke D., Hack K. A Thermodynamic Evaluation of the Al-Mg System // Z.Metallkd. 1986. - V. 77, N.3. - P. 145-151.

67. Agarwal R., Fries S.G., Lukas H.L., Petzow G., Sommer F. Z., Chart T.G., Effenberg G. Assesment of the magnesium-zinc System // Metallkd. 1992. - V. 83, N.4. - P. 216-223.

68. Schneider A., Klotz H., Stendel J., Strauss G. Properties of intermetallic phases from a liquid solvent metals// Pure Appl. Chem. -1961.-V. 2.-P. 13-16.

69. King P.C., Kleppa O.J. Thennochemical study of some selected Laves phases// J. Acta Metall. 1964. - V. 12. - P. 87-97.

70. Moser Z. Thermodynamic properties of dilute solutions of magnesium in zink// Metall. Trans. 1974. - V. 5. - P. 1445-1450.

71. Pedokand Т.О., Shkol'nikov S.N., Baimakov A.N. Study of the behavior of a magnesium anode in molten chlorides// Tr. Leningr. Politekh.1.-ta. 1976. - V. 34. - P. 34-39.

72. Pogodaev A.M., Lukashenko E.E. Thermodynamic study of molten magnesium and zink alloys// Russian J. Phys. Chem. 1972. - V. 46. - P. 334-339.

73. Jacob K.T., Srikanth S., Waseda Y. Activities, concentration fluctuations and complexing in liquid calcium-aluminium alloys// Thermochimica Acta. 1988. - V. 130. - P. 193-203.

74. Sommer F., Lee J.J., Predel В. Temperaturabhangigkeit der Mischungsenthalpien flussiger Magnesium-Blei- und Magnesium-ZinnLegierungen // Z. Metallkd. 1980. - Bd. 71. - S. 818-221.

75. Clark J.B., Zabdyr L., Moser Z. Phase Diagrams of Binary Magnesium Alloys// ASM, Metals Park, OH. 1988. - P. 353-364.

76. Coughanowr C.A., Ansara I., Luoma R., Hamalainen M., Lukas H.L. Assessment of the copper-magnesium system// Z. Metallknd. 1991. - V. 82,N7.-P. 574-581.

77. Batalin G.I., Sudavtsova V.S., Mikhailowskaya. Thermodynamic propetrties of liquid copper-magnesium alloys// Izvest. Vyssch.Ucheb. Zaved., Tsvetn. Metall. 1987. - V. 2. - P. 29-31.

78. Agrawal R.D., Mathur V.N.S., Kapoor M.L. Thermodynamic of binary copper-bearing substitutional solutions (Zn, Ni, Cr, Mg.)// Trans. JIM. 1979. - V. 20. - P. 323-328.

79. Garg S.P., Bhatt Y. J., Sundaram C.V. Thermodynamic study of liquid copper-magnesium alloys by vapor pressure measurements// Metall. Trans. 1973.-V. 4.-P. 283-289.m

80. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений./ Пер. с англ. под ред. Х.Д.Икрамова. -М.:Мир, 1980. 279 с.

81. Морачевский А.Г. Термодинамика расплавленных металлических и солевых систем. М.: Металлургия, 1987. - 240 с.

82. Свелин P.A. Термодинамика твердого состояния. М.: Металлургия, 1968. - 314 с.

83. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967. - 368 с.

84. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. В 2 т. Т. 1. -М.: Наука, 1966. 632 с.

85. Zuo Y., Chang Y.A. Thermodynamic Calculation of the Mg-Cu Phase Diagram// Z. Metallkd. 1993. - V. 84, N 10. - P. 662-667.

86. Terpilowski J. Thernodinamic properties of liquid Zinc-Magnesium solutions// Bull. Acad. Polon. Sei., Ser. Sei. Chem. 1962. - V. 10, № 5. -P. 221-225.

87. Terpilowski J., Slaby H. Thernodinamic properties of liquid Magnesium Thallium solutions// Bull. Acad. Polon. Sei., Ser. Sei. Chem. - 1963. - V. 11, № 6. - P. 317-320.

88. Terpilowski J., Barycka I. Thernodinamic properties of liquid Cadmiun-Magnesium solutions// Bull. Acad. Polon. Sei., Ser. Sei. Chem. -1961.-V. 9.-P. 175-179.

89. Terpilowski J., Slaby H. Thernodinamic properties of liquid Magnesium Gallium// Bull. Acad. Polon. Sei., Ser. Sei. Chem. - 1964. -V. 12,№9.-P. 581-585.

90. Darken L.S. Thermodynamics of binary metallic solutions// Trans. Metallurg. Soc. AIME. 1967. - V.239, N 1. - P. 80-89.

91. Bhatia A.B., Thornton D.E. Structural aspects of the electrical resistivity of binary alloys// Phys. Rev. 1970. - V. 2B, N 8. - P. 30043012.

92. Bhatia A.B., Hardgrove W.H., Thornton D.E. Concentration fluctuations in conformai solutions and partial structure factors in alloys// Phys. Rev. 1974. - V. 9B, N 2. - P. 435-444.

93. Туркдоган E.T. Физическая химия высоко-температурных процессов.- M.: Металлургия, 1985. 344 с.

94. Мокриевич А.Г., Морачевский А.Г., Майорова Е.А. Применение базисных кубических сплайнов при описании и расчетах термодинамических свойств жидких сплавов. //ЖПХ. 1993. - Т. 66, № 1. - С. 42-46.

95. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул. М.: Высш.ппс., 1988. - 238 с.

96. Шанк Ф. Структуры двойных сплавов. М.: Металлургия, 1973. -760 с.

97. Jœnsson В., Aagren J. A theoretical evaluation of chemical ordering and glass transition in liquid magnesium-tin system// Met. Trans. 1986. -V. 17A, April. - P. 607-615.

98. S.G.Fries, H.L.Lukas. Optimisation of the magnesium-tin system// J.Chim. Phys. 1993. - V. 90. - P. 181-187.

99. S.Ashtakala, L.M.Pidgeon. Dent, of the activities of Mg in liquid Mg-Sn alloys by vapor-pressure measurements// CanJ.Chem. 1962. — V.40.-P. 718-728.

100. Moser Z., Zakulski W., Panek Z., Kucharski M., Zabdyr L. Thermodynamic study and the phase diagram of the magnesium-tin system// Met.Trans.B. 1990. - V. 21B, N 8. - P. 707-714.

101. Heus R.J., Egan J.J. Thermodynamic studies liquid MgsBn using calcium fluoride solid electrolytes// Zeitschrift fur Physikalische Chemie New Folge. 1971. - V. 74. - P. 108-114.

102. Mozer Z., Krohn C. Thermodynamic properties of liquid magnesium-bismuth alloys// Met. Trans. 1974. - V. 5, N 5. - P. 975-985.

103. Хемминг P.B. Численные методы для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. - 400 с.

104. Суетин П.БС. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1979. - 416 с.

105. Васильев Н.И., Клоков Ю.А., Шкерстена А .Я. Применение полиномов Чебышева в численном анализе. Рига: Зинатне, 1984. -240 с.

106. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976. - 248 с.

107. Кобков В.В., Шокин Ю.И. Сплайн-функции в численном анализе. Новосибирск: Издательство НГУ, 1983. 78 с.

108. Мокриевич А.Г. Анализ и реализация методов компьютерного моделирования в термодинамике жидких сплавов. Л. - 1989. - 274 с.

109. Мамедов А.Н., Кулиев А.А. Аналитическое выражение интегральных термодинамических функций бинарных сплавов// ЖФХ. Т. L, N 7. - С. 1877-1880.

110. ИЗ. Мамедов А.Н., Кулиев А.А. Аналитическое выражение избыточных термодинамических функций растворов// Изв. АН Азерб. ССР, серия физико-техн. и матем. наук. -1977. № 3. - С. 8493.

111. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972. - 316 с.

112. Мамедов А.Н. Термодинамические расчеты, аппроксимация и анализ фазовых диаграмм в двойных, тройных и многокомпонентных неоранических системах. Дисс. на соискание уч. степени д.х.н. Баку, 1983. - 278 с.

113. Margules М. Sitzber. Akad. Wiss. Wien. Mathemat. Natur. W. -1995. AB/11, a, Bd 104, S. 1243-1278.

114. Вагнер К. Термодинамика сплавов. пер. с англ.: М., Металлургиздат, 1957. - 179 с.

115. Глазов В.М., Павлова JI.M. Химическая термодинамика и фазовые равновесия. М.: Металлургия, 1981. - 336 с.

116. Brebrick R.F. The liquidus line and Gibbs free energy of formation of a crystalline compound AmBn(C) The linear temperature approximation// Metall.Trans. -1971. - V.2, N 6. - P. 1657-1662.

117. Зайдель A.H. Ошибки измерений физических величин. -Л.:Наука, 1974. 108 с.

118. Дегтярев С.А., Воронин Г.Ф. Применение сплайнов в термодинамике растворов. В кн. Термодинамика металлических систем: Матер. IV Всесоюз. сов., Алма-Ата, 1979. - Ч. 1ю - С. 38-44.

119. Hiskes R., Tiller W.A. Generation of Chemical Potentials by Analysis of Phase Diagrams Part. 1// Mater. Sci. Eng. 1968. - V. 2, N 6. -P. 320-330.

120. Davey T.R., Ramachandran V., White Z. Determination of activities from solubility data in binaiy metallic systems by use of solution models// Adv. Extr. Met. Int. Symp., London. 1977. - P. 205-208.

121. Срывании И.Т., Есин O.A., Ватолин H.A., Лепинских Б.М., Корпачев В.Г. К термодинамике жидких металлических сплавов. В кн.: Физическая химия металлургических сплавов: Свердловск, тр. ИМет. АН. СССР, Урал, фил., 1969. - С. 3-44.

122. Рябов В.Г., Срывалин И.Т. Термодинамические свойства жидких сплавов системы In-Bi// Цветн. Металлургия. 1971. - N 2. -С. 83-86.

123. Скоропанов А.С. Определение энтальпий образования некоторых двойных и тройных металлических сплавов методом КТА: Автореф. дисс. канд. хим. Наук. Минск, 1975 - 22 с.

124. Krupkowski A. Podstawowe zagadnienia teorii procesow metalurgieznych. Warszawa-Krakow: PWN, 1974. - 250 p.

125. Ptak W., Kucharski M. A modified method of elaboration the therm, proper of solution by means of Krupkowski's formulas// Arch.Hutn. -1975.-N2.-P. 339-348.

126. Krupkowski A. Zasady termodynamiki ich zastowanie w metallurgy i metalloznawstwie. Krakow: PWN, 1958. - 320 p.

127. Бурылев Б.П. О концентрационной и температурной зависимостях избыточных термодинамических свойств растворов// В кн.: Термодинамические свойства твердых металлических сплавов: Тез. докл. 3 Всесоюз. сов. Минск, 1976, с. 17.

128. Бурылев Б.П. Обобщенные уравнения для термодинамических свойств растворов// В кн.: Термодинамика металлических систем: Матер. 4 Всесоюз. сов. Алма-Ата, 1979. Ч. 1. - С. 19-20.

129. Баянов А.П. Состояние исследований по термодинамике сплавов редкоземельных металлов// ЖФХ. 1971. - Т. 42. - С. 18891905.

130. Усанович М.И. Опыт химической теории растворов// ЖОХ. -1970. Т.40, Вып. 11. - С. 2520-2529.

131. Сумарокова Н.Т., Усанович М.И. Расчет вязкости бинарных систем с химическим взаимодействием// ЖОХ. -1986. Т. 56, Вып. 3.- С. 651-657.

132. Шуняев К.Ю., Ткачев Н.К., Мень А.К. Термодинамика идеального ассоциированного раствора, содержащего комплексы разного размера и формы// Расплавы. 1988. - Т.2, N. 5. - С. 11-20.

133. Ткачев Н.К., Шуняев К.Ю., Мень А.К., Ватолин H.A. Конфигурационная энтропия плавления металлов с кубическими и гексагональными решетками// Расплавы. -1988. Т.2, N. 1. - С. 3-11.

134. Шуняев К.Ю., Ватолин H.A. Расчет термодинамических характеристик смешения и положения линии ликвидус простых эвтектик//Расплавы. 1993. -N.5. -С.28-34.

135. Шуняев К.Ю., Ватолин H.A. Модель расчета линии ликвидус сплавов, имеющих в твердой фазе устойчивое соединение// ДАН РАН. 1997. - Т.352, N. 6. - С. 754-756.

136. Шуняев К.Ю. Развитие феноменологических методов и их использование для расчета равновесных свойств твердых растворов и расплавов//Автореферат дис. на соиск. уч. степени д.х.н. -Екатеринбург. -1998. 31 с.

137. Морачевский А.Г., Мокриевич А.Г., Майорова Е.И. Анализ поведения функции избыточной стабильности на основе модели идеального ассоциированного раствора. Система А1+В1+АШш//ЖОХ. 1989. - Т. 59, Вып. 6. - С. 1209-1214.

138. Морачевский А.Г., Мокриевич А.Г., Майорова Е.И. Анализ поведения функции избыточной стабильности на основе модели идеального ассоциированного раствора. Система А1+В1+АВ+АШш//ЖОХ. 1989. - Т. 59, Вып. 9. - С. 1921-1927.

139. Морачевский А.Г., Мокриевич А.Г., Майорова Е.И. Анализ поведения функции избыточной стабильности на основе модели идеального ассоциированного раствора. Системы А1+В1+А1 и Al+Bl+Ai+AlBm //ЖОХ. 1989. - Т. 59, Вып. 6. - С. 1927-1934.

140. C.Bergman, R.Castanet, H.Said, M.Gilbert, J.-C.Mathieu. Configuration entropy and the regular associated model for compound-forming binary systems in the liquid state// Journal of the Less-Common Metals. 1982. - V. 85. - P. 121-135.

141. H.Said, R.Castanet, M.Gilbert, J.-C.Mathieu. Modele regulier associe a deux clusters pour alliages binaires liquids// Journal of the Less-Common Metals. 1984. - V. 96. - P. 79-91.

142. R.Castanet, M.Gilbert, J.C.Mathieu. Effet d'ordre a courte distance sur les propriétés thermodynamiques des solutions métalliques binaires fortement associees: entropies de configuration// Journal of the Less-Common Metals. 1984. - V. 96. - P. 1-9.

143. R.Castanet, R.Chastel, C.Bergman. Thermodynamic investigation of (a transition metal+germanium or silicon) П. (Palladium+silicon) alloys// J.Chem.Thermodynamics. 1983. - V. 15. - P. 773-777.

144. Пригожин И., Дефей P. Химическая термодинамика. Новосибирск: Наука, 1966.-510 с.

145. Kehiaian H., Sosnowska-Kehiaian К. Thermodynamics of chemically reacting mixtures. IV. Thermodynamic excess functions of ideal associated mixtures of the type A+B+AB2//Bull. Acad. Polon. Sci., Ser. Sci. Chem. -1963.-V.11,N.9.-P. 549-556.

146. Kehiaian H., Sosnowska-Kehiaian K. Thermodynamics of chemically reacting mixtures. IV. Excess enthalpy and excess entropy of ideal associated mixtures of the type A+B+AB2//Bull. Acad.Polon.Sci., Ser.Sci.Chem. 1963. - V.l 1, N. 10. - P.591-596.

147. Kehiaian H., Sosnowska-Kehiaian K. Thermodynamics of chemically reacting mixtures. XI. Excess enthalpy and excess entropy of ideal associated mixtures of the type A+B+AB//Bull. Acad.Polon.Sci., Ser.Sci.Chem. 1964.-V.12,N.6. -P.433-439.

148. Kehiaian H. Thermodynamics of chemically reacting mixtures. XH. Chemical equilibrium in ideal associated mixtures of the type A+A2+. +Ai+B//Bull. Acad.Polon.Sci., Ser.Sci.Chem.-1964.-V.12, N.7.-P.497-501.

149. Apelblat A. Thermodynamic properties of associated solutions. I. Mixtures of the type A+B+AB2//J.Phys.Chem.- 1970.-V.74, N.10.-P.2214-2222.

150. Apelblat A. Thermodynamic properties of associated solutions. I. Mixtures of the type A+B+AB//Isr.J.Chem.- 1973.-V.il, N. 6. P.765-780.

151. Hogfeldt E. On the properties of binary mixtures. I//Arkiv Kemi.-1954.-V.7,N. 4.-P. 315-337.

152. Hogfeldt E. On the properties of binary mixtures. ПА method for testing the assumption of compound fonnation//Rec.Trav. Chimi.- 1956.-V. 75, N. 5.-P. 790-795.

153. Bhatia A.B., HargroveW.H., Thornton D.E. Concentration fluctuations and partial structure factors of compound-forming binary molten alloys/ZPhys. Rev. -1974.-V.9B, N. 2. P. 435-444.

154. Mozer Z., Sommer F., Predel B. Thermodynamic studies of Mg-Ga system// Met. Trans. 1982. V.14B, N.l-4. - P. 71-76.

155. Lele S., Ramachandrarao P. Entropy and free energy at the hcp.-bcc. Transformation temperature in metals and alloys// Me t. Trans. B. -1981. V. 12B. -P. 659-666.

156. Kaschin V.I., Katsnelson A.M., Krylov A.S. A model of quasi-ideal associated solutions to describe thermodynamics of binary melts// Z. Metallkunde.- 1990.-B. 81. N 7. P. 516-520.

157. Морачевский А.Г., Ерофеев К.Б. Применение моделей идеального и регулярного ассоциированных растворов к жидким сплавам системы магний-свинец // ЖПХ. 1999. - Т. 72, № 11. - С. 1913-1914.

158. Тюленина С. Магний. Парадоксы роста// Национальная металлургия. 2003. - № 1. - С. 21-26.

159. Бердников В.И., Гудим Ю.А., Картелева М.И. Применение модели идеальных ассоциированных растворов к системам с положительными отклонениями от закона Рауля// Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 2003. - № 5. - С. 11-17.

160. Sommer F., Predel B., Assmann D. Thermodynamic investigation of liquid alloys in the systems magnesium-calcium, magnesium-strontium, and magnesium-barium//Z.Metallkde.-l977.-B.68. N 5 P. 347-349.